sojuz zveza je bil del sovjetskega vesoljskega programa sojuz v krožnico okoli zemlje so ga izstrelili aprila in je ponesel edinega kozmonavta polkovnika vladimirja mihajloviča komarova ki je pri povratku in pristanku na zemlji umrl prvotno bi morali izstreliti plovilo že januarja tega leta vzroki preložitve pa niso znani v plovilu so bili že trije sedeži za naslednji dan so izvirno načrtovali izstrelitev v krožnico še drugega plovila sojuz ki bi poneslo tri kozmonavte bikovskega krunova in jelisejeva dva od njih bi se v prostem vesoljskem prostoru sprehodila do sojuza kmalu po vzletu sojuza so se že začele težave ko se eno od kril sončnih plošč ni razprostrlo zaradi okvare pirotehničnih nabojev ki sprostijo vzmeti za odpiranje tudi brcanje komarova pri tem ni pomagalo to je povzročilo pomanjkanje električne energije na sestavih vesoljskega plovila za polovico odpovedalo je tudi vodenje plovila zaradi težav sprejemnikov usmerjenosti najprej so z drugo posadko sojuza nameravali popraviti sončno ploščo na sojuzu vendar je močan dež v bajkonurju onemogočil izstrelitev tako da je bil sojuz neusmerjen kmalu potem ko se je že utiril v krožnico nad sovjetsko zvezo glavno padalo se na višini km ni odprlo zaradi napak v tipalniku pritiska padalo bi moralo zmanjšati hitrost plovila na tej višini m s tudi ročno razvito nadomestno padalo se je zapletlo z zaviralnim in tako je plovilo padlo na zemljo skoraj brez zaviranja komarov je pri trku umrl kasnejši pregled sujuza je pokazal enake težave s padalom ki bi lahko pogubilo vse štiri kozmonavte če bi res izvedli načrtovano izstrelitev izvirna poleta sojuza in sojuza sta potem opravila sojuz in sojuz nadomestni kozmonavt odprave je bil jurij aleksejevič gagarin nekateri viri trdijo da so sojuz prisilili k izstrelitvi še preden so ga pripravili zaradi propagandnih razlogov nesreča je odložila izstrelitvi sojuza in sojuza do oktobra ta osemnajstmesečna zakasnitev je navsezadnje tudi pokopala sovjetske načrte za pristanek njihovega kozmonavta na luni kar je bil eden od glavnih vodil pri tedanji vesoljski tekmi med velesilama matemátika mathmatiká máthma thematos znanost znanje učenje študij mathematikos ljubezen do učenja je znanstvena veda ki raziskuje vzorce vsebuje abstraktne lastnosti množin struktur sprememb in prostora ta stran zrcali organiziran pogled na matematiko benjamin peirce je imenoval matematiko znanost ki podaja nujne sklepe druga opredelitev navaja da je matematika znanost o vzorcih ki se lahko nahajajo v številih prostoru znanosti računalnikih navideznih ali stvarnih abstrakcijah oziroma kjerkoli matematiki te vzorce raziskujejo in poskušajo formulirati nove domneve in ugotoviti njihovo resničnost s strogo deduktivno izpeljavo iz ustrezno izbranih aksiomov in definicij področje raziskovanja ki se imenuje zgodovina matematike se v osnovi ukvarja z raziskovanjem začetkov odkritij v matematiki in v manjši meri tudi z raziskovanjem matematičnih metod in z matematičnih notacij skozi zgodovino matematika se lahko v širšem pomenu deli na proučevanje velikosti strukture prostora in spremembe tj aritmetika algebra geometrija in analiza poleg teh osnovnih področij obstajajo tudi podpodročja kot so logika teorija množic temelji empirična matematika raznovrstnih znanosti uporabna matematika in v zadnjem času tudi raziskovanje negotovosti z namenom da bi pojasnili temelje matematike sta se razvili področji matematične logike in teorije množic matematična logika vključuje matematično raziskovanje logike in uporabo formalne logike na drugih področjih matematike teorija množic je veja matematike ki raziskuje množice ali zbirke objektov teorija kategorij ki se ukvarja na abstraktni način z matematičnimi strukturami in odnosi med njimi je še vedno v razvoju matematična logika je temeljna matematična panoga ki obravnava in formalizira neprotislovno sklepanje znana sta gdlova izreka o nepopolnosti kjer gdel pokaže da matematike ni mogoče vzpostaviti kot celostnega logičnega sistema saj zmeraj obstajajo trditve za katere ne moremo zgolj s formalno izpeljavo pokazati ali so resnične ali neresnične in da matematike nikakor ne moremo zaobjeti z nobenim končnim sistemom aksiomov teoretično računalništvo vključuje teorijo izračunljivosti teorijo računske zahtevnosti in teorijo informacij teorija izračunljivosti opozarja da je skoraj zanemarljiv delež problemov ki si jih lahko formalno zastavimo rešljiv algoritmično vključno z zelo znanim modelom turingov stroj teorija kompleksnosti je posebno področje matematike ki se ukvarja s kompleksnostjo algoritmov nekateri problemi ki so teoretično rešljivi z računalnikom so predragi v smislu porabe časa in prostora in bodo verjetno ostali nerešljivi četudi se strojna oprema hitro razvija eden znamenitejših nerešenih problemov v matematiki je p np problem problem in je eden izmed millennium prize problems teorija informacij se ukvarja s količinami podatkov ki se lahko shranjujejo na nek medij in se zatorej ukvarja s koncepti kot sta stiskanje podatkov in entropija proučevanje velikosti se je začelo s števili najprej z običajnimi naravnimi in celimi števili ter z aritmetičnimi operacijami nad njimi globlje značilnosti celih števil proučuje teorija števil iz katere izhaja fermatov zadnji izrek domnevi praštevilskih dvojčkov in goldbachova domneva sta dva nerešena problema v teoriji števil ko se je številski sistem razvijal naprej so cela števila prepoznali kot podmnožico racionalnih števil ulomkov ti so bili vsebovani znotraj realnih števil in so včasih predstavljali zvezne velikosti realna števila so posplošeno kompleksna števila to so prvi koraki hierarhije števil ki se nadaljujejo do kvaternionov in oktonionov upoštevanje naravnih števil je vodilo do transfinitnih števil ki formalizirajo koncept neskončnosti drugo področje raziskovanja je bilo velikost ki je vodilo do kardinalnih števil in nato do drugega koncepta neskončnosti števila alef ki dovoljujejo primerjavo velikosti neskončno velikih množic števlo je poleg množice in funkcije eden najpomembnejših matematičnih pojmov s katerim opisujemo množino v vsakdanji rabi so najbolj znana naravna števila s katerimi štejemo skupnost vseh naravnih števil določa množico ki jo običajno označujemo z n če k tej množici pridružimo še negativna števila in število dobimo množico celih števil z količniki celih števil so racionalna števila ali ulomki katerih množico označimo s če vključimo še vse neskončne in neponavljajoče decimalne zapise števil dobimo realna števila r tista realna števila ki niso racionalna so iracionalna realna števila lahko naprej razširimo še na kompleksna števila c s katerimi lahko rešimo vse algebrske enačbe vse rešitve algebrskih enačb katerih koeficienti so kompleksna števila so spet kompleksna števila vsaka omenjena množica je podmnožica naslednje števila moramo ločiti od številk ki so posebni znaki za predstavitev števil zapis števil kot niz števk obravnavajo številski sistemi nov razvoj je prinesel hiperrealna števila in surrealna števila ki razširijo realna števila z dodajanjem neskončno majhnih in neskončno velikih števil namesto poljubno neskončno dolgih decimalnih zapisov desno za decimalno vejico ki vodijo od racionalnih do realnih števil lahko dopustimo neskončne decimalne zapise levo od decimalne vejice kar nas pripelje do p adičnih števil ordinalna števila in kardinalna števila so posplošitev naravnih števil za merjenje velikosti neskončnih množic aritmetične operacije kot sta dvočleni operaciji seštevanja in množenja posplošimo v matematični veji abstraktne algebre s tem dobimo algebrske strukture grupo kolobar in obseg narávno števlo je katerokoli število iz neskončne množice pozitivnih celih števil naravno število služi za mero končnih množic z naravnimi števili se šteje ali pa razvršča označuje se jih z n ali z na nekaterih področjih matematike teorija množic matematična logika in računalništvo se včasih privzame da je tudi naravno število takšna množica se imenuje množica naravnih števil z nič in se jo označi z kadar je množica naravnih števil definirana na ta način označujejo množico naravnih števil brez tudi ali čeprav tudi majhen otrok razume kaj se misli z naravnimi števili njihova določitev ni enostavna peanovi aksiomi opišejo množico naravnih števil ki se jo običajno označi z n ali z zadnji aksiom zagotavlja veljavnost matematične indukcije pri dokazovanju s standardno konstrukcijo v teoriji množic preko zermelo fraenkelovih aksiomov se določi vsako naravno število kot množico naravnih števil manjšo od števila tako da so prva naravna ševila mnžica je v matematiki skupina abstraktnih ali stvarnih konkretnih reči te reči se imenujejo elementi in se jih med seboj loči razlikuje tj dva elementa med sabo ne moreta biti enaka medsebojne odnose relacije strukture in medsebojne preslikave množic preučuje teorija množic glavni pojem teorije množic je pripadnost element x lahko pripada množici m ali pa tudi ne množica ki ji ne pripada noben element se imenuje prazna množica vse druge množice vsebujejo vsaj po en element množica vseh elementov o katerih je smiselno govoriti se imenuje univerzalna množica množico se lahko zapiše na različne načine množico se lahko poda tudi slikovno najbolj znan slikovni prikaz množice je vennov diagram obstaja več računskih operacij z množicami množice so med sabo urejene z relacijo podmnožica množica a je podmnožica množice b če so vsi elementi množice a vključeni tudi v množico b vse podmnožice dane množice sestavljajo potenčno množico glavni problem ki je sploh sprožil nastanek teorije množic je vprašanje neskončno velikih množic ali so vse neskončno velike množice med seboj enakovredne georg ferdinand cantor je na vprašanje odgovoril nikalno pri tem je uporabil pojem ekvipolentnost ki opisuje kdaj imata dve množici enako število elementov oziroma enako moč pri končnih množicah je opazil da imata množici enako število elementov če in samo če med njima obstaja bijektivna preslikava to je potem posplošil na neskončne množice in definiral da sta poljubni množici ekvipolentni če med njima obstaja bijektivna preslikava najmanjša neskončna množica je množica naravnih števil izkaže se da je ekvipolentna množici celih števil in tudi množici racionalnih števil elemente teh množic se lahko uredi po vrstnem redu in se jih oštevilči z naravnimi števili te množice so števno neskončne zanimivo je da množica realnih števil ni ekvipolentna zgoraj naštetim množicam cantor je v svojem znamenitem diagonalnem dokazu dokazal da ima množica bistveno več elementov ima moč kontinuuma moč kontinuuma ima tudi množica kompleksnih števil pa tudi množica točk v ravnini ali množica točk v prostoru slovenščina slovénščina je združeni naziv za uradni knjižni jezik slovencev in skupno ime za narečja in govore ki jih govorijo ali so jih nekoč govorili slovenci govori ga okoli dva in pol milijona govorcev po svetu od katerih jih večina živi v sloveniji glede na število govorcev ima razmeroma veliko narečij slovenščina je zahodni južnoslovanski jezik in eden redkih indoevropskih jezikov ki je ohranil dualizem dvojino za zapisovanje slovenskega jezika se danes uporablja gajica pisava imenovana po ljudevitu gaju ki jo je priredil po češkem črkopisu slovenska gajica se imenuje slovenica pišemo jo od marčne revolucije do takrat smo uporabljali bohoričico slovenščina je državni jezik v sloveniji in uradni jezik republike slovenije kot je zapisano v členu ustave republike slovenije slovenski jezik prvotno pomeni slovanski jezik nemci so slovenščino nekoč imenovali wendisch oz windisch slovenci pa tudi kranjski jezik vendar se to pokrajinsko ime zanj ni uveljavilo slovenski prebivalci koroške in štajerske so se imenovali slovence že v stol koren sloven je bil pri slovanih znan tudi v rusiji ob labi na sedanjem nemškem slovinci na slovaškem pa tudi na hrvaškem kajkavskem zagreb čakovec do pred karlovcem in še celo čakavskem področju ob jadranskem morju na jugu vse do dubrovnika slovinski hrvati naš jezik imenujejo slovenski srbi slovenački rusi slovenskij nemci slowenisch angleško njegovo ime je slovene slovenian latinski izraz zanj je lingua slavonica oz lingua slovenica tudi slovaki imenujejo svoj jezik slovensk prebivalke so slovenke jezik tudi slovenčina deželo svojo pa slovensko slovenščino govori približno milijona ljudi večinoma v sloveniji poleg tega jo govorijo še v italiji v kanalski dolini v beneški sloveniji na goriškem in na tržaškem na koroškem v avstriji v istri na hrvaškem v madžarskem porabju in v drugih delih evrope kot tudi drugod po svetu v nemčiji zda kanadi argentini avstraliji in južnoafriški republiki slovenščina ima črk a b c č d e f g h i j k l m n o p r s š t u v z ž s katerimi se zapisuje glasov pozna slovnična števila sklonov z osmimi sklanjatvami in tremi slovničnimi spoli slovenščina se je razvila iz praslovanščine najstarejši pisani viri ki kažejo značilnosti slovenskega jezika so brižinski spomeniki napisani so z latinično pisavo po izsledkih paleografske raziskave so nastali na koroškem v obdobju besedila ki jih vsebujejo so bila oblikovana že prej verjetno v stoletju v srednjem veku še ni prišlo do nastanka del v slovenskem jeziku razen cerkvenih molitvenikov in kronikalnih zapisov tako pa na polovici stoletja v času reformacije lahko govorimo o utemeljitvi slovenskega knjižnega jezika ki sloni na osrednjeslovenskih govorih predvsem na govorici ljubljane in njene bližnje okolice začetnik slovenskega jezika je protestantski pisatelj primož trubar ki je napisal najprej katekizem in abecednik je prevedel novo zavezo ter izdal slovenski cerkveni red cerkovna ordninga trubar ki je v ljubljani živel s prekinitvami več kot let je vzel za osnovo knjižnega jezika prav najbolj centralni slovenski govor tj jezik tedanje ljubljane ki je že sam združeval v sebi elemente dveh najobširnejših in centralnih slovenskih narečij dolenjščine in gorenjščine ki pa je obenem predstavljal tudi jezik največjega slovenskega mesta tedanjega upravnega središča kranjske namreč ljubljana je imela gledeno po prebivalstvu povsem prevladujoč slovenski značaj bila je kraj v katerem se je formiralo središče nove nacionalne slovenske cerkve kraj ki je postajal center meščanstva in kulturni center ta jezik je skušal obogatiti z elementi drugih narečij razumljivo je da predvsem z elementi svojega domačega govora jurij dalmatin je prvi v slovenščino prevedel celotno sveto pismo ki je izšlo leta prvo slovensko slovnico zimske urice proste je napisal adam bohorič prvi slovar nemško latinsko slovensko italijanski pa jeronim megiser leta protireformacija je ustavila in ovirala razvoj slovenščine konec stoletja so se ponovno pojavili poskusi ustanovitve slovenskega knjižnega jezika je bila v slovenščino prevedena biblija pa je marko pohlin izdal kranjsko gramatiko velik pomen za slovenščino ima tudi grammatik der slavischen sprache in krain kaernten und steyermark ki jo je uredil jernej kopitar jezikovna merodajna oblika je bila vzpostavljena v letih stoletja po dolgotrajnih razpravah in zdarhah pomembno vlogo pri izgradnji slovenskega knjižnega jezika je imel tudi valentin vodnik izrazne možnosti novega knjižnega jezika so se v svojem polnem sijaju pokazale v književnosti začetnik slovenskega romantičnega pesništva je france prešeren pisateljsko vejo književnosti pa so utemeljili pisatelji kot sta fran levstik in ivan cankar izoblikovanje slovenskega knjižnega jezika je izpopolnjeno v stoletju s slovensko nemškim slovarjem maksa pleteršnika in pravopisom frana levca iz slovenščina je postala uradni jezik na področju slovenije s prvo slovensko narodno vlado v novembru čeprav se je po členih o enakosti narodov iz oz že prej uporabljala kot uradni jezik na vseh področjih tudi na območju avstro ogrske kjer je prevladovalo slovensko prebivalstvo marca je cesar izdal patent s katerim je bila slovenščina uvrščena med jezikov v katere so prevajali državni zakonik in deželne zakonike prvič november in je tako prvič obveljala kot uradni državni jezik danes je knjižni jezik stanoviten in dobro opisan in utemeljen ter preiskan iz obilice priročnikov velja izpostaviti slovar slovenskega knjižnega jezika sazu slovenske akademije znanosti in umetnosti ter zadnji izvod slovenskega pravopisa iz slovenski jezik ne obstaja le v eni obliki ki bi bila enaka za vse govorce razlike v jeziku so odvisne zlasti od tega kje je bil govorec rojen komu je sporočilo namenjeno v kakšni vlogi nastopa itd govorimo o jezikovnih zvrsteh tj različnih vrstah jezika glede na družbenost funkcije prenosnika metrum in časovnost zvrsti imajo svoje izgovorne besedne oblikoslovne skladenjske in druge posebnosti slovenščina pozna naslednje jezikovne zvrsti slovenski knjižni jezik ima pomensko razločevalnih glasovnih enot t i glasnikov ali fonemov npr piti biti delijo se na samoglasnike in soglasnike soglasniki pa na zvočnike in nezvočnike slovenščina ima šest sklonov imenovalnik rodilnik dajalnik tožilnik mestnik in orodnik samostalniki se v slovenščini sklanjajo z dodajanjem obrazil obstajajo izjeme ko se spremeni sam samostalnik ali izniči samoglasnik v slovenščini obstaja šest sklanjatev primer sklanjanja beseda konj prva moška sklanjatev slovenščina pozna štiri slovnične čase predpreteklik preteklik sedanjik in prihodnjik vendar se predpreteklik v vsakdanjem jeziku več ne uporablja predpreteklik je bil velikokrat uporabljen v slovenskih knjigah glagol hoditi v vseh časih uporabljen je glagol v ednini tretji osebi in moškem spolu po splošni oceni ima slovenščina narečij in govorov tolikšna raznovrstnost jezika je pogojena z geografskimi političnimi zgodovinskimi družbenimi in drugimi razlogi narečnih skupin je osem dolenjska gorenjska koroška primorska štajerska panonska rovtarska in kočevska slovenska narečja so različna tudi do te mere da se nekatere različne narečne skupine med seboj le stežka razumejo v javnosti se uporablja knjižna slovenščina ki se jo večinoma srečuje le v knjižni obliki ter javnih občilih knjižna slovenščina je abstrakcija narečnih sistemov po dognanjih zgodovinskega jezikoslovja in temelji zlasti na osrednjih narečjih dolenjščini gorenjščini slovenski jezik je državni in uradni jezik republike slovenije je tudi uradni jezik v zamejskih območjih s slovenskimi manjšinami ob sprejetju slovenije v evropsko unijo je postal tudi eden od uradnih jezikov te organizacije zelo veliko slovenskih besed izhaja iz skupnega staroslovanskega besednega zaklada zato je veliko besed v slovenščini srbščini hrvaščini češčini ruščini in drugih slovanskih jezikih podobnih nekateri besedni koreni so v sorodnih jezikih prevzele različne pomene lažni prijatelji prevajalcev preglednica lažnih prijateljev slavistov je ena izmed wikiknjig katere del je med slovenščino in drugimi slovanskimi jeziki nekateri besedni koreni so naredili širok ovinek praslovanska izba se je ohranila v številnih slovanskih jezikih tudi slovenščini in ponekod pomeni preprosto bivališče hišo ali bajto drugod pa kot v slovenščini sobo ali osrednjo bivalni prostor v hiši slovenska soba naj bi imela isti koren in naj bi prišla spremenjena preko madžarščine novejše izposojenke iz slovanskih jezikov wikipedija vikipedja ali vikipedija je prosta spletna enciklopedija ki nastaja s sodelovanjem stotisočev prostovoljcev z vsega sveta vsebuje geselske članke v več kot različnih jezikih in njihovih različicah sponzorira pa jo nepridobitna fundacija wikimedia zajema tradicionalne enciklopedične teme obenem pa služi tudi kot almanah in zbornik ustanovitelj jimmy wales jo opisuje kot poskus da bi ustvarili in ponudili prosto enciklopedijo najvišje mogoče kakovosti prav vsakemu posamezniku v njegovem lastnem jeziku wikipedija je eno od največkrat navedenih spletišč in dnevno doživi okoli milijonov obiskov wikipedija vsebuje več kot milijonov geselskih člankov od katerih jih je preko šest milijonov v angleščini in preko milijona še v jezikih slovenska wikipedija ki ima do dne ustvarjenih člankov se uvršča med wikipedij z največ članki od svojih začetkov ustanovljena je bila januarja kot dopolnitev projekta nupedia je nepretrgoma rasla in hkrati spodbudila nastanek novih projektov kot so zbirka wikislovar wikinavedek wikiknjige in wikivir geselske članke urejajo prostovoljci v načinu wiki lastnemu sistemu članke lahko spreminja kdorkoli in kadarkoli sodelavci wikipedije sami skrbijo za nepristranost člankov tako da so pogledi strokovnjakov ali citati iz literature povzeti ne da bi želeli iz njih izluščiti objektivno resnico zaradi svoje odprte narave je dovzetna za netočnosti in vandalizem pomen wikipedije kot referenčnega dela je nekoliko sporen po eni strani prejema pohvale ker je prosto dostopna ker jo lahko vsakdo ureja in ker pokriva nadvse širok razpon tem po drugi strani jo kritizirajo ker ima v nasprotju s tradicionalnimi enciklopedijami šibko osrednjo avtoriteto ter zaradi sistematične pristranskosti na primer zaradi slabše pokritosti tradicionalnih enciklopedičnih tem geselski članki wikipedije so na voljo pod pogoji ki jih navaja licenca creative commons deljenje pod enakimi pogoji priznanje avtorstva cc by sa in so zrcaljeni na številnih strežnikih po svetu medtem ko večina različic wikipedije v opredmeteni obliki še ni izšla je bila nemška različica maja predstavljena na dvd plošči wikipedija ima tri ključne značilnosti ki določajo njeno mesto na svetovnem spletu wikipedijo tako kot nupedijo podoben projekt proste enciklopedije podpirata zastopnik proste programske opreme richard stallman in free software foundation stallman je razumel pomen proste splošne enciklopedije še pred ustanovitvijo nupedije in wikipedije odprtost wikipedije ima tudi nekaj slabih lastnosti članki katerih tematiko pozna malo urednikov so netočni oziroma vprašljivi vendar je pričakovati da se netočnosti s številom urejanj zmanjšajo druga pomanjkljivost odprtosti so pisci ki ne prispevajo k uporabnosti vsebine imenovani tudi vandali temveč na različne načine povzročajo wikipediji škodo npr pišejo članke z naslovi kot je žbljkmb dfkjsdflsd čeprav odprta narava te enciklopedije omogoča tak vandalizem pa je hkrati tudi zdravilo zanj vsakdo ima možnost razveljaviti spremembe oziroma povrniti prejšnjo različico večina jih ni registrirana kot stalni uprabnik wikipedije nimajo svojega uporabniškega imena tako da se njihovi prispevki prepoznajo samo po ip naslovu računalnika iz katerega so uredili zadevajočo stran če so vandali vztrajni jih lahko blokirajo strani pa še vedno zaščitijo pred pisanjem tako da jih lahko urejajo samo drugi administratorji in samodejno potrjeni uporabniki nekatere nacionalne wikipedije imajo svoje parodične različice v slovenščini je to butalopedija v hrvaščini neciklopedija v angleščini ali v ruščini absurdopedija itd sodelavci wikipedije sledijo nekaj preprostim dogovorom ki se jih skušajo tudi čim bolj držati ti dogovori omogočajo da projekt tekoče deluje in da so sodelavci produktivni tu jih je naštetih le nekaj druge pa si lahko preberete na strani sicer pa je najširše podprto pravilo če vas pravila spravljajo v slabo voljo in vas odvračajo od sodelovanja jih zanemarite in sledite svojim pogledom presenetljivo je da uspešno delovanje in razvoj wikipedije temeljita prav na tem wikipedijo gradi na tisoče prostovoljcev imenovanih uporabniki učitelji študentje zanesenjaki izvedenci ljudje z znanjem od vsepovsod ki so se znašli na spletni strani in spoznali kako uporabna aktivna in preprosta za urejanje je wikipedija odločili so se da postanejo wikipedisti in ponudijo svoje znanje za širitev pogleda ljudi na svet ki jih obdaja število sodelavcev stalno raste tako zanesenjakov kot strokovno izobraženih ljudi wikipedija nima glavnega urednika njena ustanovitelja jimmy wales tudi jimbo wales izvršilni direktor majhnega spletnega podjetja bomis in larry sanger se vidita kot udeleženca ki skrbita da projekt ne zaide na stranpoti prvih nekaj let wikipedije je bil larry plačan uslužbenec zadolžen za nadzor wikipedije in nupedije s pomočjo nasvetov skupnosti je odločal o vprašanjih kjer ni bilo mogoče doseči dogovora ko je zmanjkalo denarja za njegovo delovno mesto je dal odpoved nekaj larryevih prejšnjih odgovornosti so prevzeli jimmy in skupnost wikipedistov druga dva uslužbenca bomisa ki sta in še prispevata k enciklopediji sta tim shell soustanovitelj bomisa in programerja jason richey ter toan vo wikipedija nepretrgoma deluje od januarja slovenska različica deluje od februarja wiki programska oprema ki je gnala prvo različico wikipedije je program usemodwiki ki ga je napisal clifford adams phase i januarja je wikipedija prešla na magnusa manske phase ii ki je uporabljala mysl bazo podatkov napisano posebej za ta projekt in s številnimi dodanimi funkcijami čez nekaj časa je stran začela delovati tako počasi da je urejanje postalo zelo oteženo večkratni popravki programske opreme so pomagali le začasno nato pa je lee daniel crocker napisal novo različico ki teče od julija phase iii in je prinesla veliko izboljšav zadolžitev za popravke programa in optimizacijo podatkovne baze je takrat prevzel brion vibber od junija wikipedije tečejo na devetih posebnih strežnikih na floridi eden izmed njih je namenjen le za podatkovno bazo štirje pa odgovarjajo na zahtevke spletnih brskalnikov po wikipedijah na vseh teče fedora core za pospešitev delovanja se strani za anonimne uporabnike dokler so veljavne predpomnijo na datotečnem sistemu kar pomeni da za večino zahtevkov branje iz baz in sestavljanje strani ni potrebno na take zahtevke odgovarjata dva suid strežnika vsi strežniki si delijo dva omrežna datotečna strežnika nfs prvotni in nadomestni prvotni je hkrati tudi e poštni strežnik od avgusta teče wikipedija na skupno več kot strežnikih projekti ki so del družine wikimedia so še februarja so se wikipedisti odločili da jim delo pod okriljem fundacije wikimedia ne ustreza in ustanovili ločen projekt enciclopedia libre želeli so se namreč izogniti oglaševanju preko wikipedije o čemer so v tistem času potekale intenzivne razprave kasneje so te razprave zamrle in se je splošno uveljavilo prepričanje da wikipedija z njim ne bo zbirala sredstev kljub temu pa se wikipedisti enciclopedia libre fundaciji wikimedija za zdaj ne želijo priključiti čeprav to ni izključeno v prihodnje abu mašar je bil verjetno star preko sto let živel je predvsem v bagdadu nekatera njegova dela so ohranjena v rokopisu njegov uvod v astrologijo al madhal al kabir so v stoletju dvakrat prevedli v latinščino njegovo astronomsko delo uvod v astronomijo kitab al madkhal ila ilm ahkam al nujum je okoli leta prevedel herman koroški tiskana pa je izdaja z naslovom liber introductorius in astronomiam albumasaris albumasarin abalachii alabachii augusta vindelicorum augsburg ter benetke in to delo je neodvisno od hermana leta prevedel ivan seviljski delo vsebuje probleme iz grške filozofije arabske astronomije in vzhodnjaške astrologije prevod hermana koroškega je bil obširnejši in manj dobeseden od janezovega amir kušrav khusrav omenja da je abu mašar prišel v benares varanasi in tam deset let študiral astronomijo abu mašar je vplival na večino andaluzijskih astronomov ki so se ukvarjali tudi z astrologijo razvil je planetarni model ki so ga nekateri tolmačili kot heliocentričnega to je zaradi tega ker je kroženja planetov opisal s heliocentričnimi in ne geocentričnimi prijemi to je edino možno v heliocentričnem modelu njegovo delo o planetarni teoriji ni preživelo njegove astronomske podatke pa sta kasneje zapisala al hašimi hashimi in al biruni mohamed al buzjani al hasib abul vefa perzijsko arabski matematik in astronom junij buzjan pokrajina korasan danes iran julij bagdad irak abul vefa je bil eden izmed največjih znanstvenikov svojega časa smatrajo ga za največjega muslimanskega astronoma in matematika živel je v perzijski pokrajini korasan pozneje pa v bagdadu kjer je delal na observatoriju tam je zgradil prvi zidni kvadrant za opazovanje položajev planetov in zvezd prevajal in tolmačil je dela grških matematikov v arabščino je prevedel diofantova dela aritmetika prevajal pa je tudi evklida in se ukvarjal z al hvarizmijevim delom poskušal je ponovno prevesti ptolemejev astronomski zbornik almagest ki ga je pred njim neuspešno prevedel al rašidov vezir od njegovih ohranjenih del je najpomembnejše al kitab al kamil ali al magirti napisal je tudi deli priročnik aritmetike za pisarje in poslovneže kitab fima yahtaj ilayh al kuttab wa al ummal min ilm al hisab book on what is necessary from the science of arithmetic for scribes and businessmen in priročnik geometrijskih konstrukcij za obrtnike kitab fima yahtaj ilayh al sani min al a mal al handasiyha book on what is necessary from geometric construction for the artisan našel je trigonometrične enakosti prvi je izpeljal in pokazal splošni sinusni izrek za poševnokotni trikotnik v sferni trigonometriji za njim ga je uporabljal tudi nasir at tusi v ravninski trigonometriji ga je malo kasneje izpeljal ibn irak abul vefa je izračunal tabele tangensov in kotangensov kotov z razmikom katerih vrednosti so bile pravilne na decimalnih mest tangens je imenoval senca izračunal pa je tudi tabele sinusov kotov z razmikom in natančnostjo pri tem je izdelal novo metodo za računanje tabel sinusov verjetno po zgledu al hasiba je vpeljal ekvivalenta za sekans in kosekans izvedel je mnoge geometrijske konstrukcije s šestilom z določeno stalno razprtino za svojo teorijo gibanja lune je uporabil funkciji tangensa in kotangensa nadaljeval je tudi grško proučevanje kubičnih in bikvadratnih enačb natančno je opisal računanje z ulomki in uporabljal je že pravi sistem z mestno vrednostjo odkril je nepravilnost luninega gibanja pozneje imenovano variacija ki ima vrednost kjer je l srednja longituda sonca ta pojav je pozneje raziskoval tudi de brahe možno je tudi kot navajajo nekateri da abul vefa tega pojava ni odkril po njem se imenuje krater abul vefa na luni adelard iz batha adelhard aethelhard alard abelard angleški učenjak in prevajalec okoli bath pri bristolu anglija okoli leta je iz arabščine v latinščino prevedel al hvarizmijeve astronomske tabele zij postale so osnova za druga dela te arabske astronomske tabele so zamenjale vse prejšnje grške in indijske tabele uporabljati so jih začeli tudi na kitajskem prevedel je aritmetično znanstveno razpravo in evklidove elemente katerih prevod se smatra za najstarejši latinski prevod je eden od prvih sholastikov ki so širili grško in arabsko znanost v skladu s platonovim racionalizmom je učil da nas čuti varajo in da celotno znanje temelji na umu al išbili abu mohamed ibn džabir aflah špansko arabski astronom matematik in izumitelj okoli verjetno sevilla španija okoli v svojem delu knjiga o astronomiji kitab al hay ah ki jo je prevedel tudi gerard je aflah ostro kritiziral ptolemeja in pravilno trdil da notranja planeta merkur in venera nimata nobene vidne paralakse tudi drugače je ta njegova knjiga pomembna zaradi poglavja o trigonometriji v prostoru in ravnini okoli let prej je albatani našel prve oznake trigonometričnih funkcij katere so poznane danes aflah je izumil opazovalno mehansko napravo znano kot torkvet za pretvarjanje med sferičnimi koordinatnimi sistemi cardano je poročal da je regiomontan v sferni trigonometriji črpal iz aflahovega dela albert einstein álbert ájnštajn nemški fizik in matematik marec ulm wrttemberg nemčija april princeton new jersey zda einstein je bil sin judovskih priseljencev njegov oče herman einstein je bil trgovec mati paulina einstein rojena koch je bila hči premožnejšega trgovca z žitom njegov oče je za kratko obdobje odprl majhno trgovino z elektrotehniškimi potrebščinami njegov stric je prodajal dinamo starša sta se poročila v stutgart bad cannstattu rojstna hiša na bahnhofstrae blizu železniške postaje in celotna soseščina je bila uničena leta med zavezniškim bombardiranjem tam je danes majhen spomenik hodil je v katoliško osnovno šolo na materino vztrajanje se je učil igrati violino pri petih letih mu je oče pokazal žepni kompas in einstein je odkril da je nekaj v praznem prostoru delovalo na iglo to izkušnjo je kasneje opisal kot največje razodetje v svojem življenju čeprav je gradil modele in mehanske naprave so imeli njegovo učenje za počasno verjetno zaradi disleksije preproste plahosti ali morda zaradi redke in nenavadne zgradbe njegovih možganov ki so jih preučili po njegovi smrti kasneje je svoji počasnosti pripisoval razvoj teorije relativnosti in dejal da je razmišljal o prostoru in času kasneje kot večina otrok in zaradi tega uporabil bolj razvit razum druga novejša teorija o njegovem miselnem razvoju pojasnjuje da je bolehal za aspergerjevim sindromom bolezenskim stanjem povezanim z avtizmom einstein se je začel učiti matematike pri približno dvanajstih letih obstajale so ponavljajoče govorice da je kasneje padel iz matematike kar pa ni res do tega je prišlo le zaradi poznejših sprememb v ocenjevanju dva njegova strica sta v poznem otroštvu in zgodnji mladosti vzpodbujala njegova umstvena zanimanja in mu predlagala in priskrbela knjige o znanosti in matematiki leta se je družina preselila v zendling in leta je začel obiskovati luitpoldovo gimnazijo v mnchnu šolo je že od vsega začetka občutil kot nasilje o njegovih otroških težavah in neuspehih v srednji šoli je veliko poročil ki pa jih kaže jemati z zadržkom res je začel govoriti pozno in je do leta povedano tiho ponavljal vendar se je od vsega začetka izražal v stavkih v srednji šoli mu ni šlo slabo bil pa je samosvoj saj se je učil predvsem tisto kar ga je zanimalo zelo dober je bil v matematiki in naravoslovju in dober v latinščini sodobni tuji jeziki in posebno grščina pa so mu povzročali težave k temu je treba dodati da so bile šole tedaj drugačne kot danes res je da mu je profesor grščine rekel da iz njega nikoli nič ne bo sicer pa einstein ni veljal za slabega dijaka učitelji se niso niti približno zavedali njegovih zmožnosti vendar so te prišle na dan kasneje podobni primeri niso tako redki leta se je družina zaradi slabega poslovanja očetove elektrotehniške trgovine preselila v pavio pri milanu kjer se je pozneje očetu obrnilo še na slabše einstein je ostal v mnchnu kjer je živel v malem podnajemniškem stanovanju da bi končal zadnji letnik gimnazije in maturiral počutil se je tako osamljenega da si je po neki neprijazni pripombi profesorja pridobil zdravniško spričevalo izstopil in zapustil šolo še pred koncem šolskega leta je odpotoval ne da bi maturiral k staršema v pavio in se odpovedal nemškemu državljanstvu nek življenjepisec je pripomnil da je to storil v zadnjem hipu če bi namreč počakal še kak mesec se zaradi vojaščine ne bi mogel izseliti zakonito na švicarski državni tehniški visoki šoli eth v zrichu je leta opravljal sprejemni izpit leta so mu svetovali naj se vpiše v zadnji letnik srednje šole maturiral je na kantonski srednji šoli v aarau švicarske šole so bile znatno manj toge kot nemške in so bolj upoštevale posebnost učencev leta v aarau se je spominjal kot enega izmed svojih najprijetnejših obdobij brez sprejemnega izpita se je vpisal na pedagoško smer politehnike eth kjer je začel študirati matematiko in fiziko leta je spoznal srbsko sošolko in prijateljico nikole tesle milevo mari pri študiju mu je bil v veliko oporo marcel grossmann ki mu je posojal svoje vestne zapiske iz predavanj in prepoznal njegovo nadarjenost pri učiteljih je einstein veljal za povprečnega in nedelavnega vendar je samostojno in zavzeto študiral tisto kar ga je zanimalo med študijem se je zbližal z marievo leta je diplomiral leto kasneje pa je prejel švicarsko državljanstvo v nekem bančnem predalu v berkeleyju je eden izmed izdajateljev zbranih del alberta einsteina ki so začela izhajati leta po pravem detektivskem podvigu našel dotlej neznanih pisem na podlagi teh pisem je bilo mogoče dobiti o mladem einsteinu precej bolj zaokroženo sliko pisma so odkrila da je imel z marievo januarja nezakonsko hčerko lieserl za katero se je izgubila vsaka sled ali je zgodaj umrla ali je odrasla pri milevinih sorodnikih ali pa sta jo starša dala v posvojitev v prvi objavi čudežnega leta je einstein postavil domnevo da je svetloba sestavljena iz majhnih delcev svetlobnih kvantov čeprav je takrat vladala splošna enotnost glede valovne narave svetlobe takrat je fizik maxwell predvideval da svetloba potuje po snovi eter v svoji drugi objavi je einstein razložil brownovo gibanje kot statistično gibanje delcev namreč molekul katerih obstoja v tistem času še niso zagotovo potrdili v tretjem delu je einstein skoraj v popolnosti razvil posebno teorijo relativnosti v dodatku je proti koncu leta sledila tudi enačba e mc einsteinovega dosežka ne zmanjša dejstvo da so bile številne enačbe teorije relativnosti znane že pred njegovimi objavami kajti šele einsteinove fizikalne razlage so dale količinam in zvezam med njimi smisel v objavah iz leta se kažejo nekatere značilnosti einsteinovega znanstvenega dela pogledal je v ozadje na videz zanesljivih in splošno uveljavljenih predpostavk in zbral dovolj poguma da je ovrgel običajne poglede ter jih nadomestil z novimi presenetljivimi razlagami pri tem je izhajal iz maloštevilnih eksperimentalnih rezultatov in brez predsodkov delal brezkompromisne logične zaključke njegov miselni tok lahko pogosto prikažemo na nekaj straneh z relativno majhno matematično zahtevnostjo nato je leta odkril in leta objavil splošno teorijo relativnosti ter vpeljal kozmološko konstanto leta pa je razvil teorijo da je prostor čas ukrivljen kar so uspeli dokazati le dve leti po objavi teorije edwin hubble leta odkril da se vesolje širi in tako dokazal da je bila einsteinova kozmološka konstanta napačna druga einsteinova zmota pa je bila da je s pomagačema v trojici epr poskušal dokazati da kvantna mehanika ni nekaj glavnega v fiziki in da prevladuje zdravi razum ne pa prepletanje delcev interferenca itd pozneje je moral priznati kvantno mehaniko kot nekaj vodilnega v fiziki ker se je ujemala s teorijo relativnosti po njem se imenuje aleksander mihajlovič ljapunov aleksánder mihájlovič ljapnov ruski matematik mehanik in fizik junij jaroslavelj ruski imperij danes rusija november odesa rsfsr sedaj ukrajina aleksandrov oče mihail vasiljevič ljapunov je bil znani astronom in predstojnik jaroslaveljskega liceja demidova leta pa je zaradi nazadnjaštva univerzitetne uprave po odhodu lobačevskega v celoti opustil svoje delo na observatoriju kazanske univerze mati aleksandra je bila sofija aleksandrovna z družino se je oče odselil na ženino posestvo v simbirski guberniji kjer se je posvetil vzgoji svojih dveh najstarejših sinov aleksandra in sergeja sergej je postal skladatelj in pianist mlajši brat boris je postal jezikoslovec in slavist med dolgimi zimskimi večeri je oče ostajal s sinovoma in ju s pomočjo iger na zemljevidih sveta marljivo učil v svojem kabinetu je imel ogromno knjig v ruščini nemščini in francoščini iz matematike astronomije filozofije zgodovine etnografije politične ekonomije in književnosti po nenadni očetovi smrti je skrbel za aleksandrovo vzgojo njegov stric r m sečenov brat znamenitega fiziologa nevrologa in filozofa ivana sečenova pri stricu se je ljapunov učil skupaj s svojo sestrično bodočo ženo natalijo rafailovno sečenovo leta se je njegova mati s svojimi sinovi preselila v nižni novgorod kjer je začel hoditi v tretji letnik gimnazije o njegovih gimnazijskih letih se je ohranilo malo matematiko in fiziko mu je predaval a p gruzincev dober pedagog in znanstvenik matematiko mu je predaval tudi d k gik jeseni je ljapunov končal gimnazijo z odliko študiral je na fizikalno matematični fakulteti univerze v sankt peterburgu kjer je bil sošolec andreja markova starejšega v začetku je poslušal predavanja mendeljejeva iz kemije že čez mesec dni pa se je prepisal na matematični oddelek univerze vendar je še hodil na predavanja iz kemije matematiko so tedaj predavali čebišov in njegova učenca korkin in zolotarev prva neodvisna znanstvena dela je ljapunov napisal pod mentorstvom profesorja mehanike d k bobileva v četrtem letniku je prejel zlato medaljo za delo s področja hidrostatike ki jo je razpisala fakulteta na podlagi tega dela je napisal in objavil svoji prvi znanstveni deli o ravnovesju togih teles v posodah poljubnih oblik napoljnjenih z gostimi tekočinami in o potencialu hidrostatičnega tlaka v obeh delih je uporabil precej novih prijemov in podal nekaj novih strogih dokazov nekaterih prejšnjih nepopolnih izrekov iz hidrostatike s prvim delom si je pridobil naziv kandidata matematičnih znanosti sedaj je lahko zapustil univerzo in se pripravil za profesorski poklic diplomiral je leta magisterij iz uporabne matematike je opravil leta z nalogo o stabilnosti eliptičnih form ravnovesja turbulentne tekočine delo je obravnavalo pomembno in težko nalogo o razumevanju oblik nebesnih teles nalogo je čebišov že prej ponudil tudi zolotarevu in kovalevski in se je zavedal da je zelo težka kakor je dejal steklov je čebišov v mladeniču videl velikansko raziskovalno moč da si je upal naložiti mu tako težko nalogo ljapunov je iz dvoletnih poskusov rešiti nalogo začel študirati tudi stabilnost po objavi je njegovo delo v trenutku pritegnilo pozornost matematikov mehanikov fizikov in astronomov po celem svetu leta je postal privatni docent univerze v harkovu na katedri za mehaniko kjer je zamenjal imšeneckega katerega so leta izbrali za člana ruske akademije znanosti že od leta je ljapunov predaval na fakulteti za mehaniko in to mu je odvzelo veliko časa o njegovih lepih predavanjih je spregovoril njegov učenec in sodelavec akademik steklov pred poslušalce kjer je bil tudi stari dekan profesor levakovski katerega so vsi študentje spoštovali je prišel čeden mladenič po izgledu skoraj enak ostalim študentom ko je dekan odšel je mladenič s trepetajočim glasom začel namesto teme iz dinamike sestavov predavati temo o dinamiki točke ta predavanja pa je predaval že profesor delarju bil sem v četrtem letniku v moskvi sem prej poslušal predavanja davidova cingerja soletova in orlova na univerzi v harkovu sem bil že dve leti in sem tako dobro poznal predavanja iz mehanike vendar snovi že od začetka predavanja nisem poznal in je nisem zasledil še v nobenem učbeniku tako se je dolgočasnost predavanja sesula v prah z močjo naravnega daru ki pri takšni mladosti še ni vidna je aleksander mihajlovič pridobil naklonjenost poslušalcev za eno uro tega seveda on sam ni vedel od tega dne so ga študentje gledali z drugačnimi očmi in mu naklonjali posebno spoštovanje velikokrat si niso upali niti spregovoriti z njim da ne bi pokazali svojega neznanja na univerzi je ljapunov predaval s področja teoretične mehanike integralov diferencialnih enačb in teorije verjetnosti teh predavanj niso objavili in so ostala v zapiskih študentov o mehaniki je predaval šest področij kinematiko dinamiko točkastega telesa dinamiko sestavov točkastih teles teorijo privlačnih sil teorijo deformacij trdnih teles in hidrostatiko poleg tega je v letih od do predaval analitično mehaniko na tehnološkem inštitutu v harkovu leta je doktoriral z nalogo splošna naloga o stabilnosti gibanja podobno nalogo je pred desetimi leti zagovarjal tudi žukovski po doktoratu je ljapunov postal redni profesor univerze v harkovu in po smrti čebišova leta se je leta kot predstojnik katedre za uporabno matematiko preselil na univerzo v sankt peterburgu kjer se je v celoti posvetil poučevalskemu in raziskovalnemu delu njegovo delo s področja diferencialnih enačb potencialne teorije stabilnosti sestavov in verjetnostnega računa je zelo pomembno največ se je ukvarjal s stabilnostjo ravnovesja in gibanja mehanskega sestava z modelno teorijo stabilnosti enakomerno turbolentne tekočine in z delci pod vplivom gravitacije njegovo delo na področju matematične fizike je zelo pomembno za nadaljnji razvoj na tem področju tako njegovo delo iz leta o nekaterih vprašanjih povezanih z dirichletovimi nalogami vsebuje proučevanje lastnosti potenciala okoli električnih nabojev in dipolov zvezno porazdeljenih po poljubni površini njegovo delo na tem področju je v tesni zvezi z delom steklova razvil je pomembne aproksimativne metode danes imenovane metode ljapunova ki jih je razvil leta omogočajo določitev stabilnosti množice navadnih diferencialnih enačb izdelal je sodobno strogo teorijo stabilnosti ravnovesja in gibanja mehanskega sestava temelječo na končnem številu parametrov v teoriji verjetnosti je posplošil delo čebišova in markova in dokončno dokazal centralni limitni izrek pri še splošnejših pogojih od predhodnikov metoda ki jo je uporabil pri dokazu je danes eden od temeljev teorije verjetnosti od leta do je bil predsednik matematičnega društva harkova in urednik svojih sporočil decembra so ga izbrali za dopisnega člana ruske akademije znanosti oktobra pa za polnopravnega člana akademije s področja uporabne matematike med drugim je napisal še dela o konstantnih krivih gibanjih togih teles v tekočinah in več člankov ki jih je izdala ruska akademija znanosti s svojimi raziskovanji nebesne mehanike je odprl novo stran v zgodovini globalne znanosti in pokazal na nenatančnost nekaterih spoznanj znanih tujih znanstvenikov leta je sodeloval na mednarodnem matematičnem kongresu v rimu v tem času je sodeloval pri objavi eulerjevih zbranih del in bil urednik in dela tega zbornika proti koncu junija je z ženo ki se ji je poslabšala bolezen odšel k bratu borisu v odeso ker se je bližala ženina smrt se je tudi njemu pokazala delna slepota polega tega pa je imel še slabe pogoje za življenje in je bil upravičeno zagrenjen navkljub temu je imel še zadnje predavanje o obliki nebesnih teles na povabilo fizikalne in matematične fakultete v odesi oktobra je umrla žena in istega dne se je ustrelil do smrti je ležal nekaj dni v nezavesti običajno je delal še štiri do pet ur ponoči velikokrat pa tudi celo noč enkrat ali dvakrat na leto je mogoče obiskal gledališče ali odšel na kakšen koncert imel pa je veliko učencev vendar za maloštevilne ki so ga v resnici poznali je bil ljapunov precej zamaknjen človek bil je suhe postave navzven je deloval kar surovo drugače pa je bil vročekrvne in rahločutne nravi bil je častni član mnogih univerz zunanji član akademije v rimu in dopisni član akademije znanosti v parizu alikvotno zaporedje je v matematiki rekurzivno zaporedje števil kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v zaporedju dokaj ponesrečeno ime izvira iz latinske besede aliuoties nekolikokrat in drugače v splošnem pomeni še količino ki deli celoto brez ostanka alikvotno zaporedje ki se začne s pozitivnim celim številom k lahko formalno definiramo v smislu aritmetične funkcije vsote števila deliteljev na naslednji način funkcija definirana na ta način se imenuje omejeno število deliteljev oziroma alikvotna vsota njene prve vrednosti so alikvotno zaporedje za je na primer ker je če je alikvotno zaporedje za poljuben n omejeno se ali konča s praštevilom oziroma z zadnjima členoma ali pa postane periodično prva števila za katera se alikvotno zaporedje konča z so njihov komplement pa je zaporedje periodična alikvotna zaporedja s periodo so popolna števila s periodo so pari prijateljskih števil drugače pa so družabna števila periode t catalan je leta postavil vprašanje ali je vsako alikvotno zaporedje končno njegovo vprašanje ostaja odprti problem najmanjše število za katerega se to ne ve je katerega alikvotno zaporedje so do leta izračunali do člena v intervalu je takšnih zaporedij ki jih generirajo števila in ta števila je prvi z računalnikom raziskoval derrick henry lehmer in se imenujejo lehmerjevih pet v jih je v in v vsak napredek v računanju lahko število teh zaporedij zmanjša lahko upoštevamo tudi samo enotne prave delitelje poljubnega števila in imamo enotna alikvotna zaporedja na primer množica enotnih pravih deliteljev je amhárščina je semitski jezik naroda amharcev in je glavni vsiljen jezik v etiopiji in deloma v eritreji katera se je odcepila amharščino govori le približno etiopskega prebivalstva amharska pisava je prirejena abugida izumrlega jezika giz spodnja tabela uporablja sampa znake kjer je to mogoče z izjemo ejektivov ki so označeni z opuščajem desnim enojnim narekovajem ta tabela ni popolna nekateri fonemi imajo več sestavov možnih znakov prikazana sta samo pojasnilna primera za k in h slednji ima štiri sestave soglasniki so združeni glede na izgovor glej zgornjo tabelo fonemov samoglasniki pa so navedeni po fonološki razvrstitvi navedena oblika za vsak sestav je oblike soglasnik e to je prvi stolpec pismenk za pregled pismenk boste potrebovali črke ki podpirajo amharske pismenke kot je gf zemen unicode na razpolago na evropejci so bili pogosto zbegani ali zaprepadeni ob nenavadni podobnosti mnogih znakov kakor veliko semitskih jezikov tudi amharščina v svoji besedni morfologiji uporablja trisoglasniške korenske osnove in je na ta način njen zapis lažje razumljiv tekoč govorec amharščine lahko razreši zapisano besedilo če opazuje kateri soglasniki so pomembnejši skupaj s samoglasniškimi različicami kot dodatnimi podrobnostmi d pnzrm td slvnsk gvrč lhk br bsdl brz smglsnkv ampr oznaka a je osnovna enota si za električni tok poimenovana je po francoskem fiziku andré marie ampru enem prvih raziskovalcev elektrike sistem si definira amper tako en amper je določen z izražanjem numerične vrednosti osnovnega naboja v enoti coulomb ki je enaka vrednosti kjer je sekunda določena z valovanjem nevzburjenega aroma cezija ob absolutni ničli pri prehodu med nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja pravi da je med dvema vzporednima prevodnikoma po katerima teče električni tok privlačna ali odbijajoča sila to je sila uporabljena v definiciji ampera coulomb si enota za električni naboj je enak naboju ki ga preneseelektrični tokavčasus tok enega ampera je torej enak enemu coulombu naboja ki se prenese v eni sekundi v splošnem je naboj e je določen s konstantnim tokom i ki teče za čas t električni tok se izraža v amperih npr tok skozi upornik je a in naboj ki preteče skozi tokokrog se izraža v coulombih npr naboj baterije je c razmerje med amperom c s in coulombom je enako kot razmerje med vatom j s in džulom amper je bil prvotno definiran kot ena desetina enote električnega toka v sistemu cgs ta enota sedaj znana kot abamper je bila definirana kot količina toka ki ustvari silo dyn na centimeter dolžine dveh žic ki sta cm narazen trenutna definicija ampera je bila sprejeta leta na generalni konferenci za uteži in mere apolonij apolnij apollnios h pergaos starogrški matematik geometer in astronom pr n št pergeja sedaj pamfilija anatolija turčija pr n št aleksandrija ali pa verjetno pergamon apolonij je študiral v muzeju museion v aleksandriji po paposu pri evklidovih učencih morda je bil celo arhimedov učenec nato je poučeval in deloval v aleksandriji in v pergamonu glavnemu mestu tedanjega helenističnega kraljestva zahodne anatolije imenovali so ga veliki geometer v pergamu so tedaj podobno kot v aleksandriji zgradili univerzo in knjižnico med bivanjem v pergamonu je srečal evdema in atala pri raziskovanju stožnic je uporabljal algebrske metode analitična geometrija se je po delih descartesa de fermata wallisa de witta l hospitala in newtona popolnoma osvobodila apolonijeve algebrske metode leta z eulerjevim delom uvod v neskončno analizo introductio in analysin infinitorum apolonij je leta pr n št napisal razpravo v knjigah o stožnicah razprava o koničnih presekih od katerih se jih je ohranilo toda samo v arabskem prevodu prvo izdajo je napisal že v pergamu prve knjige je v končni inačici posvetil evdemu ostale dele pa atalu apolonij se je skliceval na svoje predhodnike evklida nikotela in konona arhimedovega učitelja in prijatelja to je razprava o elipsi paraboli in hiperboli ki jih je predstavil kot preseke krožnega stožca in ki se konča z obravnavanjem evolut stožnic te stožnice so znane še danes po imenih ki jih je rabil apolonij z njimi se evklid še ni ukvarjal nanašajo se na določene ploščinske značilnosti teh krivulj ki jih v današnji pisavi izražamo z enačbama homogena oznaka p d sta pri apoloniju daljici arat arát aratos h eoles makedonsko starogrški matematik astronom meteorolog botanik in pesnik pr n št sol soli kikilija danes ciper pr n št pela osrednja makedonija danes grčija arat je leta pr n št napisal astronomski ep pojavi phaenomena fainomena v šestomerih pesnitev temelji na evdoksovem delu in vsebuje znanstveno snov oživljeno z zanimivimi miti ep so večkrat prevedli v rimski književnosti skupaj z zgodovinarjem hieronimom in zenonom kitijskim je živel na dvoru antigona ii gonata okoli leta pr n št je imenoval razsuto kopico jasli prezepe m ngc majhna meglica gščina grško elliniká je indoevropski jezik ki ga govorijo predvsem v grčiji v grčijo so ga prinesli indoevropski naseljenci pozneje imenovani ahajci okoli leta pr n št v tisočletju pr n št je bilo več različnih narečij ki so se delila na te narečne skupine jonsko atiška jonsko atiško dorsko ajolsko in arkadsko kiprsko od stoletja pr n št naprej je nekdanja narečja postopoma izpodrinila t i skupna grščina koiné ki je prednica srednjeveške in današnje nove grščine najstarejša ohranjena grška besedila so glinaste tablice najdene na kreti knosos nastale okoli pr n št in v celinski grčiji mikene pilos tebe tirint nastale okoli pr n št to so inventarni popisi ter seznami prejetega in izdanega blaga zapisani v zlogovni pisavi imenovani linearna pisava b grški jezik spada v indoevropsko družino jezikov tej jezikovni družini so pripadala ljudstva ki so v tisočletju pr n št živela na območju južne rusije predniki grkov pa natančneje na zahodni obali črnega morja ta ljudstva so se v tisočletju pr n št začela seliti po evropi na balkan in v azijo priseljenci s severa so se postopoma naselili na celotno območje današnje grčije in male azije ob tem niso naleteli na prazen prostor ampak so tam živeli staroselci v medsebojnem vplivu se je razvila nova civilizacija sicer ni jasno kolikšen je bil dejanski vpliv staroselcev na jezik priseljencev dejstvo pa je da se je grški jezik razvil do srede tisočletja pr n št grki so bili razdeljeni na več plemen najpomembnejši med njimi so bili jonci dorci in ajolci ta plemena niso imela skupnega knjižnega jezika ampak je vsako uporabljalo svoje narečje eno najpomembnejših narečij je bil klasični atiški jezik torej narečje ki se je govorilo in pisalo na območju atike v klasični dobi v tem narečju so pisali najpomembnejši avtorji grške antike mesto pa je na kulturnem področju uživalo velik ugled ko je po smrti aleksandra velikega ki je prvič v zgodovini grke združil v eno državo prišlo do zlitja narečij v en skupen jezik je bila njegova osnova ravno atiško narečje ta skupni jezik se je uporabljal kot sporazumevalni jezik v državah ki so nastale na območju velikega aleksandrovega imperija grščina se je na balkanu govorila od konca tretjega tisočletja pr n št najstarejši dokaz za to je v meseniji najdena glinasta tablica linearna pisava b iz let med in pr n št tako da je grščina najstarejši še živeči jezik med indoevropskimi jeziki katerih starost potrjujejo pisani viri se lahko z njo meri samo izumrla anatolščina grščina se običajno deli na ta obdobja v sodobnih časih je za grški jezik značilna diglosija ali dvojezičje to je obstoj domačega jezika vernakularja na eni strani in arhaizirane oblike jezika na drugi strani grško jezikovno vprašanje je ime za polarizacijo med dvema konkurenčnima vrstama moderne grščine demotike današnje oblike grškega jezika na eni strani in katarevuse to je prečiščeni jezik med demotsko in staro grščino razvite v začetku stoletja ter jezika za literarne in uradne namene novonastale grške države leta so demotiko razglasili za uradni jezik grčije dodali so mu značilnosti katarevuse in v tej obliki se danes uporablja za vse uradne namene in v izobraževanju zgodovinska enotnost in neprekinjena istovetnost različnih faz grškega jezika se pogosto poudarjata čeprav je grščina doživela morfološke in fonološke spremembe ki jih lahko primerjamo s spremembami v drugih jezikih nikoli od klasične antike dalje kulturna literarna in pravopisna tradicija jezika ni bila prekinjena do take mere da bi lahko govorili o nastanku novega jezika grški govorniki danes še vedno pogosto jemljejo literarna dela antične grščine kot del lastnega ne pa tujega jezika pogosto je slišati mnenje da so bile zgodovinske spremembe sorazmerno majhne v primerjavi z nekaterimi drugimi jeziki kot na primer homerjeva grščina je verjetno bliže demotski grščini kot pa je angleščina stoletja blizu angleščini ki se govori danes priporočila o rabi grških besed presega pravila prečrkovanja grške abecede saj je treba določiti tudi pregibanje in skladnjo poleg tega so se nekatere oblike v jezikovni praksi že ustalile nekatera imena so k nam zašla tudi posredno največ prek latinščine v slovenskem prevodnem slovstvu in slovarjih najdemo različna slovenjenja novejša priporočila slovenski pravopis namenski slovar s pravili bronislave aubelj temeljijo na približevanju k izvorni obliki arhimed tudi arhimedes arhiméd arhimédes arhimds arhimdis starogrški matematik fizik mehanik izumitelj inženir in astronom pr n št sirakuze sicilija pr n št sirakuze čeprav je o njegovem življenju znanih samo nekaj podrobnosti velja za največjega matematika antike in enega od največjih vseh časov arhimed je s konceptom neskončno majhne količine in metodo izčrpavanja izpeljal in strogo dokazal vrsto geometrijskih izrekov vključno s ploščino kroga površino in prostornino krogle ter ploščino pod parabolo s čimer je že nakazal sodobni infinitezimalni račun in matematično analizo med druge matematične dosežke spadajo točen približek števila ki ga je določil z analizo arhimedove spirale in eksponentno izražanje zelo velikih števil bil je tudi eden prvih ki je uporabil matematiko za razlago fizikalnih pojavov postavil temelje hidrostatike in statike vključno z razlago delovanja vzvoda izumil je tudi več naprav med njimi vijačno črpalko škripčevje in vojaške stroje za obrambo sirakuz umrl je med obleganjem sirakuz ubil ga je rimski vojak čeprav je imel ukaz da se mu ne sme nič zgoditi rimski govornik cicero piše da so mu na njegovo zahtevo na grob postavili kroglo in valj ki sta simbolizirala njegova matematična odkritja za razliko od njegovih izumov so bili njegovi matematični spisi v antiki bolj malo znani prebirali in navajali so jih matematiki iz aleksandrije prvi obširen zbornik njegovih del pa je nastal šele okoli leta v konstantinoplu ga je objavil bizantinski matematik astronom in arhitekt izidor iz mileta komentarje arhimedovih del primerne tudi za širše bralstvo je prvi napisal in objavil evtokij v stoletju srednji vek je preživelo razmeroma malo kopij arhimedovih spisov ki so kasneje postali pomemben vir zamisli za renesančne učenjake leta so odkrili do tedaj neznan arhimedov palimpsest grški prepis arhimedovih del iz stoletja ki je dal nove vpoglede v arhimedove matematične metode arhimed je bil rojen okoli leta pr n št v sicilskem pristaniškem mestu sirakuze ki je bilo tedaj samoupravna kolonija magnae graeciae ob obali južne italije datum njegovega rojstva temelji na trditvi bizantinskega grškega zgodovinarja ivana ceca da je živel let arhimed v psamitu o številu peščenih zrn omenja da je bil njegov oče astronom fidij o katerem ni nič znanega plutarh v svojih vzporednih življenjih piše da je bil arhimed v sorodu s kraljem hieronom ii sirakuškim arhimedov življenjepis ki ga je napisal njegov prijatelj herakleid se je izgubil zato so podrobnosti iz njegovega življenja nejasne nič ni znanega na primer o tem ali je bil poročen in imel otroke v mladosti je morda študiral v aleksandriji kjer sta tedaj študirala tudi konon s samosa in eratosten iz kirene arhimed omenja da je bil konon njegov prijatelj eratostenu pa je posvetil uvoda v svoji metodi mehanskih izrekov in problemu goveda umrl je med punsko vojno okoli leta pr n št ko je rimska vojska pod poveljstvom generala marka klavdija marcela po dveh letih obleganja osvojila sirakuze njegovo smrt ob zavzetju sirakuz so opisali različno plutarh je o njej poročal takole arhimedove zadnje besede naj bi bile ne dotikaj se mojih krogov latinsko noli turbare circulos meos grško m mou tous kuklous taratte se pravi matematičnega grafa ki ga je ravno preučeval za to trditev ni nobenega trdnega dokaza ker ni omenjena v nobenem plutarhovem zapisu plutarh ponuja tudi drug manj znan opis njegove smrti v njem pravi da so ga ubili med poskusom predaje v tej zgodbi je arhimed nosil matematični instrument vojak pa je mislil da nosi dragocenost in ga je ubil general marcel naj bi bil zaradi njegove smrti ogorčen saj ga je imel za uglednega učenjaka in je ukazal da mu ne smejo storiti nič žalega v nepozabnih dejanjih in izrekih valerija maksima iz stoletja n št so arhimedove zadnje besede malo drugačne arhimedov grob sta na njegovo željo krasila krogla in valj ki sta simbolizirala njegovo najslavnejše matematično odkritje dokazal je namreč da sta prostornina in površina krogle enaka dvema tretjinama prostornine in površine enakostraničnega valja z višino enako premeru krogle leta pr n št se pravi let po arhimedovi smrti je njegov grob iskal cicero ki je služil na siciliji kot kvestor zgodbo o arhimedovem grobu so domačini poznali nihče pa ni vedel kje je grob je odkril pri agrigentskih vratih v sirakuzah bil je povsem zanemarjen in zaraščen zato ga je očistil in nato prebral nekaj napisov na nagrobniku potem je sled ponovno izginila dokler niso leta o najdbi njegovega groba na dvorišču hotela panorama v sirakuzah poročali italijanski arheologi za to da je grob res njegov ni nobenega trdnega dokaza najbolj znana zgodba o arhimedu pripoveduje kako je odkril metodo za določane prostornine teles nepravilnih oblik arhimedu so prinesli krono ki naj bi bila izdelana iz čistega zlata in ga vprašali ali so goljufivi zlatarji k zlatu primešali tudi nekaj srebra ugotovil je da je gostota krone manjša od gostote čistega zlata in s tem dokazal da je k zlatu primešanega nekaj cenejšega srebra po tem odkritju je menda gol tekal po sirakuških ulicah in vpil eureka grško herka se pravi odkril sem zgodba o zlati kroni v arhimedovih znanih delih ni omenjena v praksi pa pomeni da je izračun mogoč zaradi možnosti zelo točnega tehtanja mase izpodrinjene tekočine hidrostatični tlak in arhimedovo načelo je opisal v razpravi o plavanju teles zakon pravi da na plavajoče telo deluje sila vzgona f ki je enaka teži izpodrinjene tekočine kjer je sila vzgona deluje proti sili teže njeno prijemališče je težišče telesa arhimedova metoda se še danes uporablja za določanje gostote snovi in preučevanje plovnosti teles velik del arhimedovega inženirskega dela je nastal med izpolnjevanjem potreb domačih sirakuz grški pisatelj atenej piše da je sirakuški kralj hieron ii pri arhimedu naročil načrte za veliko ladjo sirakuzijo ki bi bila uporabna za luksuzno potovanje in kot vojna ladja sirakuzija naj bi bila naj bi bila največja ladja zgrajena v antiki po atenejevem pisanju je lahko nosila ljudi imela okrasne vrtove gimnazijo in tempelj posvečen boginji afroditi ker je ladja puščala in je vanjo vdiralo veliko vode ja arhimed domnevno razvil vijak s katerim je izčrpaval kalužo arhimedov stroj je imel vijačnico vgrajeno v notranjosti valja poganjal se je z rokami kasneje se je izkazalo da je uporaben tudi za črpanje vode iz nižje ležečih namakalnih kanalov arhimedov vijak se še vedno uporablja za črpanje tekočin iz suhih zrnatih trdnih snovi na primer premoga in žita arhimedov vijak ki ga je v rimskih časih opisal mark vitruvij bi lahko bil izboljšana različica vijačne črpalke ki so jo uporabljali za namakanje babilonskih visečih vrtov prvi parnik s pogonom na arhimedov vijak zgrajen leta so njegovemu izumitelju v čast imenovali ss archimedes arhimedov krempelj je bil eden od strojev ki jih je med punsko vojno skonstruiral arhimed za obrambo sirakuz pred vojsko rimske republike pod poveljstvom generala marka klavdija marcela videz in delovanje stroja sta še vedno predmet razprav antični viri trdijo da je stal na morskem obzidju za obrambo pred napadom z morja skopi opisi pravijo da je bil nekakšen žerjav oziroma ogromno dvigalo s katerega je visela kljuka to se je lahko zagozdilo za sovražno ladjo jo z dvigalom dvignilo in tako potopilo v zadnjem času so večkrat poskusili rekonstruirati in preskusiti arhimedovo orožje leta je ekipa ki jo je zbral discovery channel v televizijski oddaji super orožja antičnega sveta zgradila svojo inačico orožja in dokazala da deluje arhimed je kot orožje morda uporabil tudi več zrcal ki so kot celota delovala kot parabolično zrcalo in bi lahko vžgala rimske oblegovalne ladje v stoletju n št je grški retorik lucijan zapisal da je arhimed med obleganjem sirakuz uničili sovražne ladje z ognjem nekaj stoletij kasneje je grški arhitekt in matematik antemij kot arhimedovo orožje omenil konkavne leče tudi to domnevno orožje je že od renesanse predmet razprav descartes ga je zavrnil kot nemogoče medtem ko so sodobni raziskovalci poskušali poustvariti njegov učinek samo s sredstvi ki jih je imel na razpolago arhimed mednje so spadali polirani bronasti ali bakreni ščiti ki bi delovali kot sistem paraboličnih zrcal in usmerili svetlobo na sovražno ladjo enako načelo uporabljajo sodobne sončne peči preskus arhimedovega toplotnega žarka je leta opravil grški znanstvenik ioannis sakkas v vojaški pomorski bazi skaramagas pri atenah pobakrenih zrcal velikosti m je usmeril na maketo rimske bojne ladje iz vezanega lesa oddaljene približno m ko so bila zrcala točno usmerjena se je ladja po nekaj sekundah vžgala k temu je verjetno veliko pripomogel premaz iz bitumna s katerim so premazovali ladje tudi v klasičnem obdobju oktobra je preskus izvedla skupina študentov s tehnološkega inštituta massachusettsa uporabila je kvadratnih zrcal s stranico cm usmerjenih na maketo lesene ladje oddaljeno m maketa se je vžgala samo ob povsem jasnem vremenu in ko je bila pri miru najmanj deset minut zaključek preskusa je bil da so pri teh pogoji zrcala uporabno orožje ekipa z istega inštituta je preskus ponovila v san franciscu za televizijsko oddajo mythbusters za tarčo je izbrala leseno ribiško barko med preskusom je les pooglenel in se samo rahlo vnel ker je za njegov vžig potrebna temperatura približno c ekipa mythbusters je preskus uvrstila med nepotrjene oziroma spodletele ker so za njegov uspeh potrebne idealne vremenske razmere in dovolj velik čas poudarili so da se sirakuze odpirajo proti vzhodu zato bi bila obramba uspešna samo dopoldne ko je učinek sončne svetlobe ob taki legi največji in da so imeli branilci za uničevanje ladij na majhne razdalje na razpolago mnogo bolj enostavna in dostopna orožja na primer goreče puščice in katapulte ekipa mythbusters je preskuse ponovila decembra in jih ponovno uvrstila v kategorijo nepotrjeno ker temperatura jader na ladji nikoli ni dosegla temperature c potrebne za njihov vžig eden od zaključkov je bil da bi zrcala bolj motila oziroma slepila ladijsko posadko kot resno ogrozila njihovo ladjo arhimed ni izumil vzvoda ampak je v delu ravnotežje geometrijskih likov pojasnil načelo njegovega delovanja in s tem postavil temelje sodobne statike vzvod je tog v neki točki podprt drog dela vzvoda levo in desno od podpore sta ročici ali kraka vzvod je v ravnotežju kadar sta produkta bremen in ročic enaka kjer sta to pomeni da je za dvig bremena na kratki ročici na daljši ročici potrebna manjša sila po paposu aleksandrijskem je arhimed po svojem odkritju izjavil dajte mi mesto kamor ga bom lahko oprl pa bom premaknil zemljo grško svojo trditev je na kraljev poziv menda dokazal tako da je ladjo polno sirakužanov s sistemom vzvodov in škripcev dvignil iz morja in jo odložil na obalo kralj je potem izjavil da je treba arhimedu odslej verjeti brez ugovora načelo so pred njim opisali aristotelovi učenci peripatetiki njegovo odkritje pa se včasih pripisuje arhitu plutarh piše da je arhimed zasnoval škripčevje ki je delovalo po načelu vzvoda in je mornarjem omogočalo dvigovanje sicer pretežkih bremen zaslužen je tudi za izboljšanje moči in točnosti katapulta in izum odometra odometer je opisan kot voziček z zobniškim mehanizmom ki je po vsaki prepotovani milji v posodo spustil kroglico cicero na kratko omenja arhimeda v svojem delu de re publica izmišljenem pogovoru ki naj bi potekal leta pred n št general mark klavdij marcel je po zavzetju sirakuz okoli leta pred n št dejal da bo v rim odnesel dva arhimedova mehanizma ki sta kazala gibanje sonca lune in petih planetov in sta bila uporabna v astronomiji cicero omenja tudi da sta podoben mehanizem zasnovala tales iz mileta in evdoks marcel naj bi enega od mehanizmov obdržal zase kot vojni plen drugega pa poklonil templju vrlin v rimu napravi sta bila nekakšna planetarija ali modela planetnega sistema papos trdi da je arhimed opisal konstrukcijo mehanizma v rokopisu o izdelavi nebesnega svoda ki se je izgubil sodobne raziskave na tem področju so se osredotočile na podoben mehanizem z antikitere izdelan okoli leta pred n št za izdelavo mehanizma je bilo potrebno prefinjeno poznavanje diferencialnih reduktorjev za katerega se je dolgo časa domnevalo da presega domet antične tehnologije odkritje mehanizma z antikitere leta je dokazalo da so tovrstne naprave poznali že stari grki arhimed se ni ukvarjal samo z izumljanjem mehanskih naprav temveč tudi s fiziko astronomijo in zlasti z matematiko obvladoval je infinitezimale števila z zelo majhnimi absolutnimi vrednostmi vendar večja od in jih uporabljal na način podoben sedanjemu integriranju skušal je načrtati pravilni sedemkotnik z drobljenjem do absurda reductio ad absurdum je lahko rešil probleme s poljubno točnostjo ali določil meje znotraj katerih je ležal odgovor s tehniko znano kot metoda izčrpavanja je izračunal približno vrednost števila v merjenju kroga je to opravil tako da je krogu orisal in vrisal pravilna šestkotnika in nato postopoma podvajal število stranic obeh mnogokotnikov predpostavil je da se bo z naraščanjem števila stranic vsota njihovih dolžin približevala obsegu kroga po vsakem koraku je zato izračunal vsoti stranic obeh likov in ju primerjal po štirih korakih se je njihovo število povečalo na n izračunani približek števila pa je dobil vrednost ali približno oziroma srednja vrednost spodnje in zgornje meje arhimedova izračunana vrednost je skladna z njegovo dejansko vrednostjo približno pred njim so tudi drugi starogrški matematiki poskušali uporabljati ploščino včrtanih mnogokotnikov za izračun približkov vendar je arhimed prvi uporabil obseg kroga dokazal je tudi da je ploščina kroga enaka zmnožku in kvadrata polmera r če se razmerje med obsegom kroga o r in njegovim premerom r označi s o in razmerje med ploščino kroga p r in ploščino njemu očrtanega kvadrata r s p se vidi da razmerje o p ni odvisno od velikosti kroga to so vedeli že sumerci in egipčani niso pa vedeli da sta števili o in p v ozki medsebojni zvezi tega nista vedela niti pitagora niti evklid in vsa grška matematična šola pred arhimedom da razmerje o p ni odvisno od premera kroga so grški matematiki odkrili malo pred arhimedom na začetku stoletja pr n št arhimed je dokazal tudi da v enačbah za izračun obsega in ploščine kroga nastopa ista konstanta kar ni bilo samo po sebi razumljivo pred njim so uporabljali različni vrednosti konstanta obsega je enaka konstanti ploščine evklid je v svojih elementih dokazal konstanto ploščine za kroge knjiga trditev ni pa nikjer omenjal razmerja ali karkoli podobnega arhimed je v merjenju kroga dokazal da velja trditev nikjer pa sicer ni eksplicitno navedel da je razmerje konstanta vendar to dejstvo posredno izhaja iz njegovega dela in poleg prvi trditvi iz merjenja kroga je treba evklidovim izrekom dodati dva njegova aksioma iz dela o krogli in valju arhit arht arhtas starogrški filozof matematik astronom državnik strateg in vojskovodja pr n št tarent tarentum ali tudi taras magna graecia sedaj taranto italija pr n št arhit je bil mnesagorov ali histiejev sin nekaj časa ga naj bi učil tudi filolaj bil je evdoksov učitelj matematike platonov učitelj geometrije in učitelj v atenah njegov in evdoksov učenec je bil dejnostratov brat menehmo arhit je spadal v skupino mlajših pitagorejcev v svetu filozofije je najbolj znan po tem da je vpeljal platona v pitagorejstvo ki je v večji meri vplival na razvoj platonizma to njuno sodelovanje je izpričano v platonovih pismih včasih arhit velja za utemeljitelja matematične mehanike kakor je poročal evtokij je arhit na svoj način rešil problem podvojitve kocke z geometrijsko konstrukcijo v prostoru hipokrat je pred njim skrčil problem na iskanje srednjih sorazmerij arhitova teorija razmerij je obdelana v viii knjigi evklidovih elementov krivulja ki jo je uporabil pri problemu podvojitve kocke se imenuje po njem arhitova krivulja dokazal je da zmnožek dveh zaporednih števil nikoli ni kvadratno število pisal je o zvoku poleg tega je bil sedemkrat izvoljen za tarentskega stratega aristarh aristárh arstarhos h sámios starogrški astronom in matematik pr n št otok samos jonija grčija okoli pr n št aleksandrija po vsej verjetnosti je bil aristarh prvi astronom ki je predlagal da zemlja kroži okrog sonca in da so planeti podobni zemlji in prav tako krožijo okrog sonca njegove astronomske zamisli niso z lahkoto sprejemali in so bile nepomembne v primeri z aristotelovimi in ptolemajevimi v celoti so jih sprejeli v kopernikovem času skoraj let pozneje že mlad je prišel v aleksandrijo bil je stratonov učenec prvi je postavil domnevo da je sonce središče vesolja zaradi česar so ga obtožili brezboštva in ga izgnali iz aten edino aristarhovo delo ki se je ohranilo do danes o velikostih in razdaljah sonca in lune temelji na geocentričnem modelu preko navedb drugih avtorjev pa se ve da je aristarh napisal še drugo knjigo kjer je predlagal še domnevo heliocentričnega modela arhimed je v delu peščeni račun zapisal aristarh je tako verjel da so zvezde neskončno daleč to je podkrepil z opažanjem da ni nobene vidne paralakse opazovanega gibanja zvezd glede druge na drugo med gibanjem zemlje okrog sonca zvezde so v resnici veliko dlje kot so menili v antiki saj se zvezdno paralakso lahko zazna le z daljnogledi geocentrični model je imel enostavnejšo in boljšo razlago za nepojavljanje paralakse zavračanje heliocentričnega pogleda je bilo navidezno kar možno kar nakazuje naslednji odlomek plutarhovega besedila o navideznem videzu lunine krogle lahko da je na osnovi sicer dokaj netočnih izidov aristarh sklepal da manjša zemlja kroži okrog sonca kot manjša luna kroži okrog zemlje in ne obratno saj je bil mnenja da mora vedno manjše telo krožiti okrog večjega na osnovi tega je zagovarjal heliocentrično sliko za katero pa je bilo še prezgodaj čeprav so jo še pred njim predlagali filolaj hiket ekfant in heraklit pontski leta pr n št je tako pokazal da se lahko gibanja nebesnih teles preprosto pojasni če se vzame da vsi planeti skupaj z zemljo krožijo okrog sonca zdelo se je da zvezde mirujejo če se izvzame njihovo navidezno gibanje zaradi vrtenja zemlje zato je sklepal da so od zemlje tudi neskončno oddaljene zaradi teh pogledov je bil znan kot antični kopernik zdi se da je kopernik poznal njegove zamisli ker jih je omenil v odstavku ki ga je pozneje umaknil iz svoje knjige ker morda ni hotel zbuditi dvomov v svojo izvirnost v svojem omenjenem delu je aristarh podal metodo s katero se te količine računa njegova metoda je bila v bistvu pravilna vendar so bile njegove izračunane vrednosti zaradi njegovega pomanjkljivega matematičnega znanja in zaradi premalo točnih inštrumentov napačne poskušal je povezati astronomska opazovanja in računanje iz izidov pri računanju je izpeljal sklep na katerem je zgradil svojo osnovno zamisel to je bil drug zgodnji zgled za medsebojni vpliv merjenja in računanja v resnici so bili njegovi podatki grobi in bi sedaj veljali bolj za ocene vseeno pa se sme v njegovem dokaj osamljenem prizadevanju videti vmesni korak na poti od kakovostnega pogleda do točnega računanja izhajal je od privzetkov in podatkov aristarh je opazoval gibanje lune skozi zemljino senco med luninim mrkom ocenil je da je premer zemlje enak kratnemu premeru lune z uporabo eratostenovega izračuna velikosti obsega zemlje km je zaključil da je obseg lune km v resnici je njen obseg približno km trdil je da je čas od prvega do zadnjega krajca lune za dan krajši kot čas od zadnjega krajca do prvega pri obhodni dobi lune približno dni sta oba dela v razmerju sklepal je da sonce luna in zemlja v trenutnku prvega ali zadnjega krajca lune tvorijo skoraj pravokotni trikotnik topi kot pravokotnega trikotnika s soncem zemlji in luno v ogliščih meri to se ujema s postavko iz tega je okoli leta pr n št z uporabo pravilne geometrije vendar z napačnimi opazovalnimi podatki skušal izmeriti astronomsko enoto in videl da sta oddaljenosti sonca in lune v razmerju od do danes se izračuna as al cos s tem se je močno zmotil vendar se mu tega ne sme zameriti saj je meritev še danes dokaj zahtevna ker se težko ugotovi trenutek ko je luna ravno polovično osvetljena današnja meritev da krat manjšo razliko to je približno uro tako meri kot in je as al za astronomsko enoto je dobil oceno kar je bila prehuda napaka ki je zavedla pozneje celo hiparha ker je ni preverjal pokazal je da imata luna in sonce skoraj enaki navidezni kotni velikosti phi in morata biti zaradi tega njuna premera v sorazmerju z njunima razdaljama od zemlje tako je zaključil da je sonce krat večje od lune kar je tudi napačno vendar smiselno dosledno logično velikost sonca je ocenil na zemljinih rs rz če se vzame da je njegova navidezna velikost približno enaka lunini lunin polmer so primerjali z zemljinim polmerom po času prehoda lune skozi zemeljsko senco pri luninem mrku aristarh naj bi pozneje postavko še izboljšal na rz rl zadnja postavka je izmerjena že kar malomarno saj so tedaj kote v astronomiji merili veliko točneje zorni kot luninega premera naj bi bil tako ker ima zodiak nebesnih znamenj prava vrednost približno je krat manjša menda je pozneje uvidel svojo napako in jo popravil kakor je navedel arhimed o aristarhovem pomembnem delu je pisal tudi vitruvij v svoji razpravi o arhitekturi de architetura seveda bi vsakdo vprašal kaj je aristarh izumil vitruvij je pojasnil da je izumil sončno uro v obliki poloble posode s kazalcem na sredi ki je delal sence aristarh je vse premalo znan tudi kot matematik ker ga po navadi navajajo samo kot nepraktičnega astronoma vendar so same njegove metode računanja verjetno še najbolj pomembne arhimed in sodobni znanstveniki občudujejo aristarha zaradi njegove daljnovidnosti o velikosti vesolja aristarh je predlagal tudi najdaljšo časovno periodo antične grčije dolgo leto sončevih let v trajanju sarojev po kalipovih let in stopinj njegov cikel mrkov s meseci je navajal ptolemaj kot izredno točen babilonski mesec ki je bil točen pod sekundo in so ga našli na klinopisnih tablicah iz časa malo pred letom pr n št dolgo leto je vsebovalo dolžino meseca ki se je ujemala z babilonsko vrednostjo na desetletja prej preden so ga v babiloniji sploh uporabljali aristarhovo delo predstavlja korak v znanosti v več ozirih prejšnje ocene dolžine meseca so imele napako sekund meton pr n št in sekund kalip pr n št v vatikanu sta se ohranila dva staroveška rokopisa z ocenami dolžine leta edini antični znanstvenik ki je naveden da je podal dve različni vrednosti je aristarh morda gre za najzgodnejši primer izrazov z verižnimi ulomki s števili iz rokopisov je to moč točno izračunati vrednosti sta aristarhovi leti dni in dni ki predstavljata siderično in meščansko leto verjetno tropsko oba imenovalca se lahko poveže z aristarhom po katerem je bil poletni sončev obrat let po metonovem in njegovo dolgo leto je trajalo let razlika med sideričnim in tropskim letom je enaka precesiji enakonočij prva vrednost je točna na nekaj sekund druga pa na nekaj minut obe sta blizu vrednostim ki sta jih kasneje uporabljala hiparh in ptolemaj precesija je skoraj natanko stopinjo na stoletje in malo premajhna na žalost so vrednost stopinje na stoletje uporabljali kasnejši astronomi vse do arabskih pravilna vrednost v aristarhovem času je bila približno na stoletje nekateri viri nakazujejo da je aristarh razdelal julijanski koledar že nekako let pred sosigenom ki je leta pr n št pomagal pri prenovi zastarelega grškega koledarja za časa julija cezarja kar pa se zdi malo verjetno po njem se imenuje udarni krater na luni aristarh s koordinatama severno zahodno premerom km in globino km ter asteroid glavnega pasu aristarh aristarchus ki ga je odkril takuo kodžima leta po njem se imenuje tudi letališče na samosu cleveland abbe ameriški meteorolog in astronom december new york zda oktober chevy chase washington maryland leta je abbe diplomiral na šoli ki se danes imenuje kolidž mesta new york univerze v new yorku potem ko je nekaj let učil na univerzi v michiganu je za ameriško vlado izvršil nekaj geodetskih meritev od leta do je živel v rusiji kjer je študiral astronomijo v pulkovem pri ottu struveju ki je leta nasledil svojega očeta pri vodstvu observatorija po vrnitvi so abbeja imenovali za predstojnika observatorija v cincinnatiju na tem mestu je postal slaven ker je na osnovi telegrafskih sporočil ki jih je dobival o nevihtah pričel sestavljati in objavljati vremenske napovedi podobno kot je to počel j henry na smithsonovem inštitutu univerze harvard prvo napoved je abbe objavil septembra kmalu so postale zelo razširjene in tokrat je ameriška vojska hitro ukrepala ustanovila je zvezdni urad ki ga je vodil neki general njemu pa so ponudili mesto znanstvenega sodelavca mesto je sprejel in leta začel redno trikrat na dan izdajati vremenske napovedi leta so urad preimenovali v meteorološki zavod zda us weather bureau na mestu glavnega meteorologa je ostal vse do leta v javnosti pa je znan kot oče meteorološkega zavoda poučeval je tudi meteorologijo na univerzi johnsa hopkinsa v baltimoreu maryland in opravil mnogo raziskav ko so se zaradi napredka prometa in komunikacij razdalje na zemlji skrajšale se je pomen vremenskih napovedi še povečal telegrafu so se kmalu pridružila radijska poročila meteorološki baloni radarji in končno umetni sateliti ki danes nadzirajo nastajanje oblakov s položajev nad ozračjem bil je tudi med tistimi ki so predlagali uvedbo standardnih časovnih območij ali pasov con pred koncem stoletja je imelo vsako področje svoj krajevni čas ki je bil bolj ali manj prilagojen karjevnemu položaju sonca različni krajevni časi pa tedaj niso povzročali posebnih težav saj so bile potovalne hitrosti zelo majhne s prihodom železnice so nastale tudi prve težave sestavljanje voznih redov je postalo skoraj nemogoče na osnovi članka ki ga je objavil leta je vlada uradno uzakonila časovni sestav ki ga je prej zase uporabljala železnica leta so zda razdelili na štiri območja z različnimi standardnimi časi za standardni čas vsakega pasu pa so izbrali povprečje časov tistega področja sestav časovnih pasov danes uporabljamo po vsem svetu s pričetkom letalskega prometa je ta razdelitev postala še bolj potrebna in koristna esperánto je mednarodni planski pomožni sporazumevalni jezik julija je poljski okulist judovskega rodu l l zamenhof objavil prvi učbenik esperanta unua libro in se podpisal s psevdonimom dr esperanto v prevodu upajoči doktor po njem je novi mednarodni jezik tudi dobil ime esperanto naj bi omogočil vsem ljudem enakopravno in neposredno sporazumevanje ob hkratnem ohranjanju materinščine zato je bil esperanto ustvarjen z namenom da bi bil kar najbolj logičen in zato tudi lahko učljiv s glavnimi slovničnimi pravili brez izjem se je tako s svojo praktičnostjo najbolj uveljavil med vsemi načrtovanimi jeziki esperanto ni samo sredstvo za komuniciranje ampak predvsem način za promocijo miroljubnega sožitja različnih ljudi in kultur veliko govorcev esperanta vidi esperanto kot alternativo naraščajoči uporabi angleščine po svetu l l zamenhof si prvin esperanta ni izmislil iz indoevropskih jezikov je vzel besedne sestavine ki se najpogosteje pojavljajo v teh jezikih ali imajo najbolj vsesplošen pomen esperanto domnevno govori milijona ljudi po celem svetu za okoli ljudi je esperanto materni jezik lernu je najbolj priljubljena spletna stran za brezplačno učenje esperanta do oktobra je imela okoli registriranih uporabnikov z okoli člankije največja wikipedija po številu člankov in je največja wikipedija med planskimi jeziki februarja jegoogle prevajalnikdodal esperanto kot svoj jezik maja je duolingo brezplačna aplikacija za učenje tujih jezikov izdal tečaj za učenje esperanta v angleškem jeziku do novembra ima tečaj že več kot milijona uporabnikov od tega okoli uporabnikov zaključi tečaj vsak dan leta potekajo v sloveniji tečaji esperanta v izoli v medgenaracijskem centru na osnovni šoli antona ukmarja v kopru v obliki interesne dejavnosti kjer preko angleščine z aplikacijo duolingo in s tablicami učenci napredujejo v znanju angleščine esperanta in tudi slovenščine tečaja esperanta sta tudi v slovenj gradcu in v kranju do leta je potekal tudi lektorat esperanta v ljubljani na filozofski fakulteti vendarso ga zaradi krčenja finančnih sredstev ukinili poleti leta od julija do avgusta je potekal v mariboru kongres evropske esperantske unije na kongresu so prebrali in poslali pobudo slovenski vladi da vključi jezik esperanto med uradnih jezikov ki jih evropska unija uporablja pri svojem uradovanju v času predsedovanja slovenije evropski uniji vlada je odgovorila da se bo glede uporabe jezikov držala dosedanje prakse sam portal za informiranje pa je že v poizkusni fazi in ni možnosti za razširitev esperanto je v poznih letih stoletja in v zgodnjih letih stoletja izumil poljski okulist judovskega rodu l l zamenhof živel je v kraju biaystok ki je bil tedaj del ruskega cesarstva zamenhof je izumil esperanto da bi kot je sam napisal zmanjšali čas in trud ki ga porabimo ko se učimo tuje jezike in da bi pospeševal bratstvo med ljudmi različnih jezikov zamenhof v pismu nikolaju borovku leta lepo opiše razmere biaystoku ki so ga vodile da je izumil mednarodni jezik esperanto l l zamenhof je v prvem učbeniku esperanta unua libro navedel tri cilje mednarodnega jezika esperanto po približno desetih letih razvoja jezika ki jih je zamehof preživel tako da je v esperanto prevajal literaturo v esperantu pisal izvirno prozo in poezijo je v varšavi julija izdal prvi učbenik esperanta unua libro število govorcev esperanta je hitro naraščalo v naslednjih nekaj desetletji sprva predvsem v ruskem cesarstvu in v srednji evropi nato pa tudi v drugih delih evrope ameriki na kitajskem in japonskem v zgodnjih letih so bili govorci esperanta v stiku predvsem preko korespondence in publikacij toda leta je potekal prvi svetovni kongres govorcev esperanta v boulogne sur mer francija od takrat so se svetovni kongresi govorcev esperanta potekali v različnih državah vsako leto razen med obema svetovnima vojnama po drugi svetovni vojni se je svetovnih kongresov govorcev esperanta udeležilo povprečno do ljudi do ljudi zamenhofovo ime za jezik je bilo preprosto internacia lingvo mednarodni jezik esperanto uporablja prirejeno obliko latinice v kateri je črkam latinske abecede dodano šest črk z razločevalnimi znamenji c g h j in s s strešico oz cirkumfleksom ter u s polkrožcem oz brevisom ni pa latiničnih črk x in y v esperantu velja pravilo piši kot govoriš besedilo v esperantu torej beremo tako kot je napisano saj je vsaka črka tudi samostojen fonem esperantska abeceda ima torej naslednje znake esperanto ima glasov pet samoglasnikov a e i o u polsamoglasnik samo v zlogih a e o in soglasnikov naglas je vedno na predzadnjem zlogu besede npr a mo ra di o te le fo no po li ti ko enozložne besede nimajo naglasa v povedi so lahko poudarjene npr mi parolas ne al vi sed al i esperanto je bil ustvarjen na podlagi besedišča indoevropskih jezikov vendar je bil sestavljen tako da bi se ga bilo čim bolj preprosto naučiti ima popolnoma pravilno slovnico in dovoljuje ustvarjanje velikega števila besed s pomočjo sestavljanja leksikalnih korenov in približno štiridesetih afiksov iz korenasan zdrav lahko denimo ustvarimo besede kot so malsana bolan malsanulo bolnik malsanulejo bolnica sanigilo zdravilo saniinto oseba ki je ozdravljena bolezni sanigejo kraj za zdravljenje malsaneto mala bolezen malsanego ekstremna bolezen malsanegulo zelo bolna oseba sanstato stanje zdravja sansento občutek zdravja sanlimo meja zdravja malsankazanto patogen kontramalsanterapio terapija proti bolezni glavne besedne vrste samostalniki glagoli pridevniki in prislovi imajo vedno enake končnice ki pričajo o njihovi vrsti vsi samostalniki se končajo na o domo hiša hundo pes za tvorbo množine je potrebno na konec besede dodati črko j domoj hiši hiše hundoj psa psi dvojine esperanto nima vsi pridevniki se končajo na a bela lep lepa lepo nedoločnik se konča na i brati legi končnica za sedanjik je as za preteklik isin za prihodnjik os jaz berem mi legas jaz bom bral mi legos jaz sem bral mi legis nepravilnih glagolov esperanto nima velelniki se končajo na črko u beri legu esperanto ima samo dva sklona imenovalnik in tožilnik to nam dovoljuje da poljubno spreminjamo besedni red v povedi ne da bi spremenili pomena razmerje med osebkom in predmetom je urejeno večinoma s pomočjo predlogov ki se vežejo z imenovalnikom besedni red je precej prožen najpogostejši pa je svo osebek povedek predmet naslednja najbolj običajna zaporednost pa je osv predmet osebek povedek esperanto ni uradni jezik nobene uradno priznane države na svetu v začetku stoletja so bili načrti da bi nevtralni moresnet postal prva država kjer bi bil esperanto uradni jezik otok vrtnic je bila prva samorazglašena mikro država na umetni ploščadi v jadranskem morju nasproti riminija ki je leta uporabljala esperanto kot uradni jezik kitajska vlada od leta uporablja esperanto na svojem spletnem dnevniku china org cn kitajska vlada prav tako oddaja v esperantu na radijski postaji china radio internationalin izdaja spletni časopis el popola inio radio vatikan prav tako oddaja v esperantu in ima spletno stran tudi v esperantu esperanto je delovni jezik veliko neprofitnih mednarodnih organizacij naprimer sennacieca asocio tutmonda levo usmerjena politična in kulturna organizacijaali education internet ki je se razvila iz esperantske organizacije največja organizacija je svetovna esperantska organizacijana pobudo šestnajst milijonov ljudi ki so podpisali peticijo organizaciji združenih narodov v kateri se zavzemajo za pouk esperanta v šolah po vsem svetu v prepričanju da bi se s tem omogočilo boljše sporazumevanje med narodi in da bi se z medsebojnim spoznavanjem utrdil mir na svetu je bila na generalnem zasedanju unesca decembra v montevideu soglasno sprejeta resolucija v kateri ta najvišja organizacija za kulturo znanost in prosveto priznava zasluge esperanta v kulturni izmenjavi v svetu na istem zasedanju je bila svetovna esperantska organizacija universala esperanto asocio sprejeta med posvetovalne člane unesca esperanto je tudi prvi jezik poučevanja na eni univerzi in sicer na mednarodni akademiji znanosti v san marinu v tabeli je napisanih nekaj uporabnih esperantskih besed in stavkov lačna lisica išče hrano gre na dvorišče kjer so piščanci toda piščanci so v kletki trudi se splaziti skozi odprtine toda premajhne so nenadoma lisica zavoha sir sledi vonju s svojim nosom in zagleda da je velik črn vran priletel na dvorišče ter s svojim kljunom vzel kos sira iz podganolovke ki stoji poleg kletke vran tedaj hitro odleti in sede na vejo bližnjega drevesa lisica se približuje drevesu in reče oh kako lepo perje te krasi in tvoje oči sijejo kakor zvezde ho kiel belaj plumoj ornamas vin kaj viaj okuloj brilas kiel steloj lisica nadaljuje ti si najlepša ptica ki sem jo kdaj videla vi estas la plej bela birdo kiun mi iam vidis slišala sem da tudi poješ zelo lepo zapoj mi torej pesmico mi adis ke vi anka kantas tre bele ekkantu do por mi kanteton nečimrn vran je odprl kljun da bi zapel a sir je padel iz njegovega kljuna v lisičji gobec jzik je temeljno sredstvo sporazumevanja to je večinoma besedni jezik ki ga dopolnjujejo nebesedni jeziki z jezikom se opisujejo stvari dejanja ali abstraktni pojmi lahko pa je tudi znakovni jezik obstajajo tudi samostojni nebesedni jeziki na primer glasbeni jezik likovni jezik v matematiki in računalništvu umetni oziroma formalni jeziki med katere sodijo tudi programski jeziki tudi živali poznajo neko vrsto jezika bolj znana sta jezik čebel in kitov ti jeziki se od človeškega razlikujejo po tem da se v njih živali ne morejo sporazumevati o samem jeziku kar se imenuje metajezikovna zmožnost teorije o izvoru jezika se med seboj razlikujejo že glede osnovne opredelitve kaj sploh jezik je nekatere teorije temeljijo na predpostavki da je jezik tako zapleten pojav da ni mogel kar naenkrat vznikniti temveč da mora izhajati iz zgodnejših predjezikovnih sistemov ki so jih uporabljali predniki ljudi gre za tako imenovane teorije temelječe na kontinuiteti nasproti tem pa obstajajo teorije da je jezik tako edinstvena človekova značilnost da ga ni možno primerjati z ničimer pri neljudeh in se je moral zato pojaviti naenkrat pri prehodu iz stopnje predčloveških prednikov na zgodnje ljudi te teorije lahko imenujemo teorije temelječe na diskontinuiteti podobno teorije temelječe na tvorbenem pogledu chomskega na jezik opredeljujejo jezik kot vrojeno sposobnost ki je v veliki meri zapisana v genih medtem ko funkcionalistične teorije jezik vidijo kot predvsem kulturni sestav priučen s socialnimi interakcijami pravzaprav je edini slavni zagovornik na diskontinuiteti temelječe teorije o izvoru jezika jezikoslovec in filozof noam chomsky chomsky predpostavlja da je prišlo pri prednikih do naključne genetske mutacije ki je omogočila sposobnost govora večina znanstvenikov zagovarja teorije temelječe na kontinuiteti vendar se te razlikujejo v opisu razvoja tisti ki vidijo jezik kot pretežno vrojeno sposobnost človeka na primer psiholog steven pinker predpostavljajo da je jezik razvil z nadgradnjo živalskih kognitivnih sposobnosti medtem ko tisti ki imajo jezik zlasti za socialno priučeno orodje komunikacije na primer psiholog michael tomasello menijo da se je razvil iz živalske komunikacije pri prvakih nekateri na kontinuiteti temelječi modeli predpostavljajo da je izvor jezika v glasbi kar so menili na primer že rousseau herder humboldt in charles darwin slaven zagovornik glasbenega izvora jezika je arheolog steven mithen stephen anderson navaja da se je jezik pojavil pred do leti in da je možno da imajo vsi jeziki sveta skupnega prednika ker se je jezik pojavil zelo zgodaj v človeški prazgodovini ni ostala nikakršna sled prastarega jezika in velja da ga danes s primerjalno metodo ni možno rekonstruirati teorije temelječe na kontinuiteti iščejo pri živalih na primer primatih komunikacijske značilnosti ki bi jih lahko primerjali s predčloveško obliko jezika zgodnji človeški fosili kažejo na sledi telesne prilagoditve na govor npr velikost možganov glede na telesno maso oblika žrela ki omogoča tvorbo glasu ter na predjezikovne oblike simbolnega vedenja najdena orodja in artefakti na splošno velja da predčloveški avstralopiteki niso poznali komunikacijskih sestavov bistveno drugačnih kot jih poznajo danes človeku podobne opice glede podaja rodu homo pred okoli milijona let pa so teorije različne nekateri znanstveniki zagovarjajo domnevo da je že homo habilis pred milijona let poznal primitiven jeziku podoben sestav protojezik drugi pa menijo da se je razvoj primitivnih simbolnih komunikacijskih sposobnosti začel s homo erectusom pred milijona let ali šele homo heidelbergensisom pred milijona let pravi jezik naj bi se razvil pri sodobnem človeku homo sapiens v starejši kameni dobi pred manj kot leti živi jezik je jezik ki je v širši uporabi kot prvotna oblika komunikacije v določeni skupini živečih ljudi ocena števila živih jezikov v svetu se giblje med in odvisno od opredelitve kaj je jezik zlasti glede na razmejitev jezikov in narečij za nepoznavanje točnega števila svetovnih jezikov je poleg različnih meril za določanje kdaj gre pri dveh različnih govorih za jezik tudi ta da vsi človeški govori še niso raziskani to velja posebej za afriko in nekatere predele azije leta je sil ethnologue spletna publikacija o svetovnih jezikih navajal živih jezikov ethnologue opredeljuje jezike glede na medsebojno razumljivost in zato vključuje nekatere govore ki jih konzervativnejše razvrstitve umeščajo med narečja kot ločena jezika na primer navaja danščina in jutlandski jezik ki ga sicer večina znanstvenikov skupaj uvršča v enoten jezik danščino prav tako navedbe števila govorcev v publikaciji ethnologue pogosto temeljijo na starih podatkih in so nekateri jeziki na seznamu medtem že izumrli po navedbah publikacije ethnologue je v svetu jezikov ali okoli vseh ki imajo več kot milijon govorcev ti jeziki skupno pokrivajo celotnega svetovnega prebivalstva oziroma preostalih jezikov pokriva le prebivalstva v preglednici na desni so navedeni svetovni jeziki z največjim številom govorcev in sicer glede na podatke iz publikacije ethnologue leta zaradi narave jezika kot jo zaznamo kot prilagodljivost gibkost točnost zahtevnost se vsebina ob prehajanju z enega na drug jezik spreminja prevajalci jezikov so tako osebe na katerih sloni odgovornost prehajanja z ene v drugo kulturo in jezik spoštovanje prevajalcev oz spoštovanje prevajalca je tako ključno za pravilno sporazumevanje narodov odgovornost prevajanja ni vedno cenjena plitko znanje jezika pa lahko prinese nesporazume spoštovanje jezikovnih zakonitosti pri preučevanju jezika služi tudi pri razumevanju širših lastnosti govorcev tega jezika to je seznam jezikov sveta zložen po abecedi s slovenskimi imeni za bolj sestaven seznam glej jezikovne družine in jeziki ali iso seznam vsebuje naravne in umetne jezike ki jih govorijo ljudje seznam dvajset najbolj razširjenih jezikov zložen po številu govorcev glej seznam jezikov po številu govorcev seznam dvajset najbolj razširjenih jezikov zložen po številu govorcev kot uradnega jezika opomba število govorcev se v dveh zadnjih seznamih ne ujema ker nekateri glavni jeziki kot so pandžabščina javanščina ali telugu niso uradni jeziki na vsem ozemlju neke države medtem ko so drugi jeziki kot sta malajščina in tagaloščina uradni jeziki v državah kjer govorijo več jezikov tex ipa včasih s posnemanjem logotipa zapisano tex grški koren je programsko okolje za urejevanje oblikovanje in izpis besedil ki ga je ustvaril znani ameriški matematik računalnikar in programer donald knuth tex je razširjen na univerzah še posebej pri uporabi v matematičnih fizikalnih in računalniških občestvih na veliko je zamenjal program iz unixa troff še en priljubljen urejevalnik na mnogih postavitvah unixa znotraj tex je ime programa prikazano kot tex je bil v splošnem zamišljen kot najboljši način pisanja zapletenih matematičnih enačb vendar se še posebej v obliki latexa in drugih šablonskih paketih uporablja tudi za druge pisarniške namene lahko ga uporabimo za sestavljanje matematičnih izrazov na straneh wikipedije glej knuth je začel ustvarjati tex ker ga je mučila upadajoča kakovost urejenega besedila v njegovih treh knjigah the art of computer programming umetnost računalniškega programiranja za dokaz tipične nadebudniške vnetosti rešiti dani problem enkrat za vselej je začel izdelovati svoj lastni urejevalniški jezik najprej je mislil da ga bo dokončal do svojega letnega vseučiliškega dopusta v letu vendar je dokončno prenehal z izpopolnjevanjem in dopolnjevanjem jezika okoli leta zgodilo se je da je bil guy steele poleti na univerzi v stanfordu medtem ko je knuth razvijal svojo prvo različico texa ko se je steele jeseni vrnil na mit je ponovno zapisal vhodno izhodne funkcije texa za izvajanje pod itsom prva inačica texa je bila napisana v programskem jeziku sail za izvajanje na računalniku pdp v operacijskem sistemu waits univerze v stanfordu za kasnejše inačice je knuth izumil zamisel knjižnega programiranja način izdelave združljive izvorne kode in visokokakovostne križno zvezane dokumentacije seveda urejen v texu iz iste izvirne datoteke uporabljen jezik se imenuje web in izdela programe v pascalu tex uporablja značilno inačico številskega sestava od izpopoljnjene inačice iz leta so se posodobitve označevale z dodatno števko na koncu decimalke tako da se številka inačice asimptotično približuje številu trenutna inačica je zadnjič je bila posodobljena januarja to je odraz dejstva da je sedaj tex zelo stabilen in zato predvidevajo le manjše posodobitve texov ukaz se začne z znakom tex je jezik na podlagi makrojev vsak ukaz se razširi v seznam drugih ukazov ali besedilo z možnimi stranskimi učinki drugi ukazi se krožno razširjajo dokler ni vse razširjeno uporabniki lahko določijo svoje lastne makroje na razpolago so zanke in if then else jezikovni konstrukti kar določa tex kot popolni jezik po turingu sistem texa ima natančen pregled nad velikostjo vseh znakov in znamenj z uporabo te informacije izračunava optimalno postavitev črk po vrstici in vrstic po strani izdela datoteko dvi za device independent neodvisno od priprave ki vsebuje končne položaje vseh znakov to datoteko dvi lahko natisnemo neposredno s pripadajočim gonilnikom tiskalnika ali pa jo lahko pretvorimo v druge formate dokončna vira za tex sta prvi dve knuthovi knjigi njegovega dela computers and typesetting računalniki in urejevanje besedil the texbook in tex the program ki vsebujeta popolno dokumentirano izvorno kodo za tex licenca texa dovoljuje prosto razširanje in spreminjanje vendar zahteva da se vsaka spremenjena inačica ne sme imenovati tex tex ali kakorkoli zbegano podobno in s tem preskrbi pravice podobne tistim pri zaščitnih znakih čeprav je tex dobro napisan je tako velik in poln odrezanih tehnik da zanj pravijo da je izkopal vsaj enega hrošča iz vsakega pascalovega sistema s katerim so ga prevedli tex teče na skoraj vseh operacijskih sistemih knuth ponuja denarne nagrade vsakomur ki najde in prijavi hrošča v texu nagrada za hrošča je na začetku znašala cent in se je vsako leto podvojila dokler je niso priklenili na njeno trenutno vrednost ameriških dolarjev na ta način knuth ni obubožal predvsem zaradi malo hroščev pa tudi ker je ček v vsakem primeru dokazoval da je njegov lastnik našel hrošča v texu ta ga je zato raje uokviril kot pa unovčil ime tex naj bi se izgovarjalo teh sampa tex x je mišljen kot grška črka tex je kratica za grško umetnost umeti in spretnost kar je tudi izvorna beseda za tehničen ali tehnologijo ime se pravilno zapiše s črko e ležečo pod osnovno črto besedila v okoljih ki ne podpirajo spodnjih indeksov uporabimo približek tex ljubitelji radi razširjajo imena iz besede tex na primer texnik uporabnik programja tex texheker programer v texu texmojster sposoben programer v texu texhax in texnika nekaj sistemov pisalnih urejevalnikov temelji na texu med njimi so obstaja mnogo razširitev texa med njimi so bibtex za bibliografske podatke razširjen zlatexom pdftex ki se ogne dvi datotekam in izdela izhodne datoteke v adobeovem formatu pdf ter nestabilna omega aleph xetex za mac os x nts in extex v razvoju ki omogočajo texu uporabo množice naborov unicode vse tex razširitve so na razpolago zastonj v ctanu splošna arhivska mreža texa texmacs urejevalnik besedila je wysiwyg urejevalnik znanstvenega besedla ki je zasnovno združljiv s texom uporablja knuthove črke in lahko izdela izhodne datoteke texa je precej navdihnjen z urejevalnikom emacs omogoča npr izdelavo razširitev in makrojev v jeziku guile scheme tudi kombinacije tipk so precej podobne za razliko od nekaterih drugih programov npr lyx texmacs sam postavlja besedilo texa samega za stavljenje ne uporablja uporablja zgolj filozofijo texa kakovost stavljenja je precej visoka na ravni texa lyx je urejevalnik znanstvenega besedila za stavljenje uporablja latex zato omogoča vse kar slednji zna večina funkcij je dostopna preko ikon in menijev od leta wikipedija omogoča z uporabo ukaza lt mathgt lt mathgt ki loči okolje texa ta možnost se izvede preko texvc v osnovi skriptnega jezika ki pretoči zapis preko texa potem preko dvips za izdelavo datoteke postscript ki jo ghostscript predela v sliko png zaradi narave spletnega okolja je to izvedeno na učinkovit zakrit in varen način omogočanje da neokrnjeno besedilo obdela standardni pogon texa je slaba zamisel če pomislimo na vrednost datotek drobne primere texa spodaj je izdelal texvc preproste primere kot je lahko uporabimo za izdelavo čeprav je priporočljivo zapisati v obliki html ja a b preprost primer v plain tex izdelaj datoteko z besedilom mojadat tex z naslednjo vsebino hello bye potem odpri tolmač z ukazno vrstico in vpiši tex mojadat tex tex nato izdela datoteko mojadat dvi za pregled datoteke uporabi pregledovalnik miktex na primer vsebuje pregledovalnik z imenom yap yap mojadat dvi pregledovalnik prikaže na strani hello bye je ukaz texa ki označuje konec datoteke in ga pregledovalnik ne prikaže datoteko dvi lahko natisnemo neposredno iz pregledovalnika ali pa pretvorjeno v bolj običajen format kot je postscript z uporabo programa dvips za nadaljnji pogled na tex glej njegovo oblikovanje matematičnih enačb na primer za zapis znane kvadratne enačbe poskusi vnesti časovni pregled vesoljskih odprav s človeško posadko niso se še natančno dogovorili kaj pomeni vesoljski polet s človeško posadko v zda je vesoljski polet določen kot polet nad višino milj mednarodna aeronavtična zveza fai pa določa vesoljski polet nad km kármánova ločnica do leta moramo tako upoštevati še ameriških podorbitalnih poletov vsi s preskusnim raketnim letalom north american x poleti dva od njih in sta bila nad km rusi so s satelitom brez posadke preskušali nizko krožnico na višini okoli km in z njim nekajkrat obleteli zemljo vendar je satelit kmalu prenehal delovati podrobnejši podatki o tem niso znani prav tako se ne skladajo z določitvijo vsi poleti sovjetskega vesoljskega programa vostok ker so se vsi kozmonavti izstrelili iz kapsul po definiciji pa mora pilot ostati v kabini od vzleta do pristanka vendar to dejstvo večinoma zanemarjajo saj so drugi elementi teh poletov več kot zgovorni v primerjavi s tedanjimi ameriškimi od naštetih poletov so bili poleti v tirnici drugega nebesnega telesa lune pa pristankov na drugem nebesnem telesu luni okoli leta pričakujejo prvi polet na mars vesoljska plovila s človeško posadko vesoljske ladje ki niso ali še niso letele ástrofzika je kot znanstvena veda del fizike in se ukvarja s fizikalnimi pojavi v vesolju ki jih opazuje astronomija velikokrat je v pomoč fiziki ker s svojimi postopki in rešitvami pojasnjuje tudi nastale fizikalne probleme še posebej v jedrski fiziki in optiki domena astrofizike je ugotavljanje lastnosti zvezd in stelarnih objektov kot so npr velikost zvezde njen kotni premer njeno lastno gibanje med zvezdami njena efektivna temperatura površja sonce ima stopinj k navidezna od pri siriju do magnitude pri najšibkejši zvezdi ki jo še vidimo s prostim očesom in absolutna magnituda od skoraj pri najbolj svetlih nadorjakinjah do pri najšibkejših rdečih in rjavih pritlikavkah hd ime ime po henryu draperju hip ime po hiparhovem katalogu njena oddaljenost od sonca v svetlobnih letih ali parsekih njen premer od manj kot stotinke polmera sonca do polmera sonca pri največji v povprečni gostoti zelo redki nadorjakinji njen spektralni in svetlostni razred npr o iii kar pomeni da je izmed vseh zvezda tipa o ta najtoplejša in da spada v svetlostni razred običajnih orjakinj astrofiziki ugotavljajo polega tega tudi tirnice dvozvezdij in velikih plinastih planetov ki se gibljejo okoli ciljnih zvezd te ciljne zvezde so po vseh lastnostih zelo podobne soncu in bi se na njih razvilo življenje katerega značilnosti bi lahko bile vsaj malo podoben zemeljskemu te zvezde so zanimive tudi za projekt seti iskanje izvenzemeljskega življenja ta panoga znanosti je izjemno zanimivo področje za razvijanje modelov s katerimi se lahko podprejo ali ovržejo ključne znanstvene hipoteze astronomja astronoma ástron nmos dobesedno zakon o zvezdah ali zvezdoslvje je znanstvena veda ki se ukvarja z opazovanjem in razlago zunajzemeljskih pojavov v vesolju ukvarja se z nebesnimi telesi tematsko pa je razdeljena na osončje njegove planete spremljevalce planetov naravne satelite trabanti sateliti lune ali meseci na zvezde zvezde stalnice oziroma nepremičnice na galaksije megličaste zvezdne sestave ki vsebujejo po nekaj sto milijard zvezd posebno poglavje predstavlja teoretična astronomija ki zajema povezovanje znanih dejstev o nebesnih telesih v skladno oblikovane fizikalne modele in matematične enačbe ukvarja se tudi z modeliranjem simulacij razvoja posameznih teles kar nam daje bodisi vpogled na razvoj na primer našega planeta zemlje ali prikazuje in odraža pojave ki spremljajo razvoj zvezde ástrofzika je mlajša veda ki se ukvarja z uporabo fizikalnih zakonov pri astronomskih pojavih astrofizika še posebej tako zajema področje zvezd zvezdna astronomija in zvezdna statistika in se ukvarja z razlago vseh pojavov in parametrov atributov ki so bistvenega pomena za razvoj posameznega objekta in poskuša iz znanih dejstev strniti smiselne in lepo oblikovane in seveda enostavne fizikalne enačbe davno nazaj so astronomijo sestavljali le opazovanje in napovedi gibanja nebesnih teles vidnih s prostim očesom ponekod so zgodnje kulture sestavljale ogromne instrumente ki so morda imeli neke astronomske namene poleg njihove obredne uporabe bi se te opazovalnice lahko uporabljale za določitev letnih časov ki so pomemben dejavnik pri poznavanju časa pridelave pridelkov in razumevanju dolžine leta preden so izumili orodja kot je teleskop so zgodnja opazovanja zvezd izvajali s prostim očesom ko so se razvile civilizacije predvsem v mezopotamiji grčiji perziji indiji na kitajskem v egiptu in srednji ameriki so postali astronomija in astronomski pripomočki že dovolj napredni da so se začele razvijati ideje o naravi vesolja večina zgodnjih astronomov je le opazovala in določala pozicije zvezd in planetov danes je to znanost ki se imenuje astrometrija iz teh opazovanj so nastale zgodnje ideje o gibanju planetov naravo gibanja zemlje sonca lune planetov in zvezd pa so razložili tudi filozofsko verjeli so da je zemlja središče vesolja okoli katere se vrtijo sonce luna in zvezde to je znano kot geocentrični model vesolja ali ptolemajev sistem poimenovan po ptolemaju v the schoyen collection london zgoraj rokopis ok n št posebej pomemben razvoj astronomije se je začel pri babiloncih prav oni so postavili temelje za kasnejše astronomske običaje ki so se razvili v mnogih drugih civilizacijah babilonci so odkrili da se lunini mrki ponavljajo v ponavljajočem se ciklu znanem kot saros antični grki in helenisti so naredili velik preboj v razumevanju vesolja in s tem k napredku astronomije grška astronomija je že od začetka veljala za racionalno stvarno razlago nebesnih pojavov ki logično in razumno razlaga gibanje nebesnih teles in svet v stoletju pred našim štetjem je aristarh s samosa ocenil velikost ter razdaljo lune in sonca do zemlje prvi je predlagal model sončnega sistema kjer se zemlja in planeti vrtijo okoli sonca zdaj imenovani heliocentrični model v stoletju pr n št je hiparh odkril precesijo izračunal velikost in razdaljo do lune ter izumil prve znane moderne astronomske naprave kot je astrolab hiparh je ustvaril tudi obsežen katalog zvezd in jih razvrstil po magnitudah stopnjah svetlostih tudi večina ozvezdij severne poloble izhaja iz grške astronomije mehanizem z antikitere ok pr n št je bil zgodnji analogni računalnik ki je bil zasnovan za izračun položaja sonca lune in planetov na nebesni sferi za določen datum tako tehnološko napredni pripomočki podobne kompleksnosti se niso pojavili vse do stoletja ko so se v evropi pojavile prve mehanske astronomske ure astronomija je v tem času večinoma stagnirala vse do stoletja kljub temu je v srednjeveški evropi živelo več astronomov ki so malo prispevali k napredku richard wallingford je veliko prispeval k astronomiji in urarstvu saj je izumil prvo astronomsko uro rectangulus ki je omogočala merjenje kotov med planeti in drugimi nebesnimi telesi to je omogočal tudi ekvatorij imenovan albion ki ga lahko uporabimo za astronomske izračune kot so lunarne sončeve in planetarne zemljepisne dolžine lahko pa napovemo tudi mrke nicole oresme in jean buridan sta prva razpravljala o dokazih za rotacijo zemlje poleg tega pa je buridan razvil tudi nepopolno teorijo vztrajnosti ki je lahko prikazala planetarno gibanje brez pomoči potiska angelov georg von peuerbach in regiomontanus sta pripomogla k astronomskemu razumevanju ki je pripomoglo h kopernikovemu razvoju heliocentričnega modela par desetletij kasneje astronomija je začela cveteti v islamskem svetu in drugih delih sveta to je pripeljalo do nastanka prvih astronomskih observatorijev v muslimanskem svetu do začetka stoletja leta je galaksijo andromeda največjo galaksijo v lokalni jati opisal perzijski muslimanski astronom abd al rahman al sufi v svoji knjigi zvezd stalnic supernovo sn najsvetlejši zvezdni pojav v zapisani zgodovini je opazil egiptovski arabski astronom ali ibn ridwan in kitajski astronomi leta nekateri pomembnejši islamski predvsem perzijski in arabski astronomi ki so pomembno prispevali k znanosti so al battani thebit abd al rahman al sufi albumasar biruni ab ishk ibrhim al zarl in al birjandi v tistem času so uvedli veliko arabskih imen ki se sedaj uporabljajo za posamezne zvezde nekateri zgodovinarji celo mislijo da so v ruševinah v velikem zimbabveju in timbuktu morda bili nekdaj astronomski observatoriji evropejci so skozi celotno zgodovino verjeli da v pred kolonialnem srednjem veku ni bilo nobenega pomembnejšega znanstvenega astronomskega opazovanja v podsaharski afriki vendar sodobna predvidevanja kažejo drugače že več kot šest stoletij od obnovitve antičnih zapiskov v poznem srednjem veku do razsvetljenstva je katoliška cerkev dajala največ finančne in socialne podpore za študij astronomije med vsemi institucijami eden izmed vzrokov je zagotovo iskanje datuma za veliko noč v renesansi je nikolaj kopernik predlagal heliocentrični model sončnega sistema njegovo delo je galileo galilei zagovarjal dodelal ga je še johannes kepler prav on je bil prvi ki je razvil sistem ki je pravilno opisal podrobnosti gibanja planetov okoli sonca vendar kepler ni uspel oblikovati teorije za zakone ki jih je zapisal opisal jih je šele isaac newton s svojim izumom nebesne mehanike in s svojim zakonom gravitacije ki je končno pojasnil gibanje ki si ga je predstavljal že kepler newton je razvil tudi zrcalni teleskop ali reflektor izboljšave v velikosti in kakovosti teleskopov so privedle do nadaljnjih odkritij angleški astronom john flamsteed je katalogiziral več kot zvezd obsežnejši zvezdni katalogi pa so bili narejeni od nicolas louisa de lacaillela astronom william herschel je izdelal podroben katalog meglic in kopic leta pa je odkril planet uran ki je bil tudi prvi planet odkrit z uporabo modernih instrumentov prva natančna meritev razdalje do zvezde je bila opravljena leta ko je friedrich bessel izmeril paralakso zvezde laboda v in stoletju so proučevanje problema treh teles leonarda eulerja alexisa clauda clairauta in jean le rond d alemberta privedli do natančnejših napovedi o gibanju lune in planetov na nebesnem svodu in v prostoru to delo so nadalje izpopolnili joseph louis lagrange in pierre simon laplace ki sta omogočila da se ocenjujejo mase planetov in lun iz njihovih motenj znaten napredek v astronomiji se je pokazal z uvedbo nove tehnologije vključno s spektroskopom in fotografijo joseph von fraunhofer je v spektru sonca v letih odkril okoli pasov ki jih je leta gustav kirchhoff pripisal prisotnosti različnih elementov pokazalo se je da so zvezde podobne našemu soncu vendar s širokim razponom temperatur mas in velikosti obstoj rimske ceste kot samostojne skupine zvezd je bil dokazan šele v stoletju skupaj z obstojem ostalih galaksij opazovana recesija teh galaksij je pripeljala do odkritja širjenja vesolja teoretična astronomija je privedla do možnosti obstoja predmetov kot so črne luknje in nevtronske zvezde ki so bili uporabljeni za razlago ostalih opaženih pojavov kot so kvazarji pulzarji blazarji in radijske galaksije kozmologija je v stoletju dosegla velik napredek v začetku tega stoletja je bil oblikovan model teorije velikega poka ki je bil dobro podkrepljen s prasevanjem hubblovim zakonom in deleži elementov v vesolju s tem se je zelo razvila kozmologija vesoljski teleskopi so omogočili meritve v delih elektromagnetnega spektra ki so ponavadi blokirani ali zamegljeni zaradi atmosfere februarja so povedali da je projekt ligo dokazano zaznal gravitacijske valove kar je opravil prejšnjega septembra teoretični astronomi uporabljajo več orodij med katerimi so analitični modeli in računalniške numerične simulacije da bi opisali vesolje okrog nas brez posebnih resničnih opazovanj različna orodja imajo različne zmogljivosti in so ponekod boljša drugje pa manj primerna analitični modeli procesa so boljši za trenutke ko želimo najti smisel neke teorije oziroma najti jedro nečesa numerični modeli lahko razkrijejo le obstoj fenomenom in efektov ki bi bili v nasprotnem primeru neopazovani astronomski teoretiki želijo ustvariti teoretične modele in iz rezultatov napovedati opazovalne podatke opazovanje fenomena ki ga model predvidi omogoča astronomom da se odločijo med več različnimi modeli za najboljši model teoretiki prav tako želijo ustvariti ali spremeniti modele da upoštevajo tudi nove podatke v primeru nenatančnosti med podatki in modelom se največkrat le malo spremeni obstoječi model da zadosti novim rezultatom toda v nekaterih primerih je potrebno spremeniti celoten model saj dobivamo veliko količino neujemajočih se podatkov fenomeni ki jih preučujejo teoretični astronomi so zvezdna dinamika in evolucija izoblikovanje galaksij porazdelitev snovi v vesolju na veliki ravni izvor kozmičnih žarkov splošna relativnost in fizikalna kozmologija ki vsebuje strunsko kozmologijo in astrofiziko delcev astrofizikalna relativnost služi kot pripomoček za pojasnitev raznih velikih in masivnih stvari pri katerih igra gravitacija pomembno vlogo ki je tudi podlaga za astro fiziko črnih lukenj in raziskovanje gravitacijskih valov nekatere širše sprejete in raziskovane teorije in modeli v astronomiji ki so zdaj vključene v modelu lambda cdm so veliki pok temna snov in osnovne teorije fizike nekateri primeri postopka odkrivanja skupaj s kozmično inflacijo temno snovjo in temno energijo so se glavne teorije astronomije razvile med raziskovanjem galaksij z astronomijo so se slovenci na začetku ukvarjali skoraj izključno kot samouki tisti ki so ustvarjali konec in v stoletja so pisali v slovenščini prej pa je prevladovala latinščina najverjetneje je prvi poljudni spis iz astronomije v slovenskem jeziku prispeval naš prvi pesnik valentin vodnik v lublanskih novicah v sredo februarja članek pripoveduje o vesoljskih telesih kometih planetih in o opazovanjih drugi poljudni astronomski spis napisan v slovenščini je napisal janez cigler leta v bleiweisovih novicah začetniki astronomije na slovenskem so bili leta so na ljubljanski univerzi ustanovili katedro za astronomijo prvi profesor je bil franjo dominko dominko je bil tudi pobudnik ustanovitve astronomskega geofizikalnega observatorija golovec iz astronomije in astrofizike izhajajo številne interdisciplinarne vede ki imajo skupen širok spekter raziskovanja arheoastronomija je veda o antičnih ali tradicionalnih astronomskih raziskavah arheoastronomi raziskujejo s pomočjo arheoloških in antropoloških virov astrobiologija je veda o nastanku in evoluciji bioloških sistemov v vesolju astrobiologi se ozirajo predvsem na izven zemeljsko življenje astrostatistika je pomoč astrofiziki pri obdelavi velike količine opazovanih podatkov veda o kemikalijah najdenih v vesolju vključno z njihovim nastankom reakcijami in razpadom se imenuje astrokemija te snovi so ponavadi najdene v molekularnih oblakih najde pa se jih lahko tudi v zvezdah z nizko temperaturo rjavih pritlikavkah in planetih kozmokemija je veda o kemikalijah najdenih v osončju vključno z nastankom elementov in spremembami v deležu različnih izotopov forenzična kemija pa rešuje probleme zakonov in zgodovine vesolja vse te tri vede združujejo kemijo in astronomijo astronomija je ena izmed ved h kateri lahko amaterji največ doprinesejo ljubiteljski ali amaterski astronomi opazujejo razne nebesne objekte in dogodke včasih jih opazujejo z opremo ki si jo naredijo sami pogoste tarče ljubiteljskih astronomov so sonce luna planeti zvezde kometi meteorski roji in razna telesa globokega vesolja kot recimo zvezdne kopice galakasije in meglice astronomski klubi se nahajajo po celem svetu in organizirajo veliko prireditev da pomagajo svojim članom dokončati opazovalne programe kor recimo opazovati vseh messierjevih ali herschelovih teles na nebu veja ljubiteljske astronomije ljubiteljska astrofotografija se ukvarja s fotografiranjem objektov nočnega neba veliko ljudi se specializira v opazovanje le določenih teles vrst teles ali vrst dogodkov ki jih zanimajo veliko amaterjev dela na vidnih valovnih dolžinah najdejo pa se tudi ljudje ki eksperimentirajo z valovnimi dolžinami izmed domačega območja to vključuje uporabo infrardečih filtrov na navadnih teleskopih a tudi uproabo radijskih teleskopov začetnik amaterske radijske astronomije je bil karl jansky ki je začel opazovati nebo v radijskih valovnih dolžinah v letih prejšnjega stoletja nekaj amaterskih astronomov uporablja za opazovanje doma narejene radijske teleskope ali pa tudi velike teleskope ki so se nekdaj uporabljali za profesionalna astronomska opazovanja ampak so zdaj dostopni amaterjem recimo miljni teleskop ljubiteljski astronomi zelo doprinašajo znanstvena odkritja področju astronomije in je ena izmed redkih znanosti ki to lahko podpira ljubitelji lahko naredijo meritve okultacij ki se uporabljajo za natančnejšo določitev tirnic malih planetov lahko tudi odkrijejo komete in opravljajo redna opazovanja zvezd spremenljivk izboljšave digitalne tehnologije so ljubiteljem omogočile nastanek vrhunskih fotografij četudi je astronomija naredila velike korake pri razumevanju narave vesolja in njegove vsebine se še vedno porajajo nova nerešena vprašanja odgovori na ta vprašanja bi mogoče povzročili čisto nov pogled na svet in razumevanje sveta mogoče bi nastala tudi nova veja astronomije astronmska enta oznaka a e mednarodna pa au au a u ali a je dolžinska enota ki se uporablja največ v astronomiji in je približno enaka razdalji zemlje od sonca točna določitev enote mora upoštevati še dejstvo da tir zemlje okrog sonca ni krožnica ampak elipsa izvirno so astronomsko enoto določili kot glavno os zemljinega tira to je kot povprečno razdaljo zemlje od sonca za še večjo točnost je mednarodna astronomska zveza iau leta določila astronomsko enoto kot razdaljo od sonca na kateri bi imel brezmasen delec v nemotenem tiru obhodni čas dni ali gaussovo leto mednarodni urad za uteži in mere bipm predlaga oznako za astronomsko enoto ua točna izmerjena vrednost je m od leta bipm ponovno priznava definicijo astronomske enote iua iz leta kot m v času ko so astronomsko enoto predstavili je bila njena dejanska vrednost zelo slabo znana razdalje planetov izražene z a e se lahko določi iz heliocentrične geometrije in zakonov gibanja planetov navsezadnje so dejansko vrednost a e približno določili iz opazovanj paralakse in nedavno še točneje z radarjem medtem ko se sedaj pozna vrednost astronomske enote z veliko točnostjo pa se ne pozna vrednosti za maso sonca zaradi nezanesljivosti merjenj splošne gravitacijske konstante ker je gravitacijska konstanta znana na pet ali šest decimalk lege planetov pa na do decimalk je nemogoče izvesti preračun lege planetov v metričnem sestavu enot ne da bi se izgubila točnost pri njihovi pretvorbi zaradi tega se račune v nebesni mehaniki izvede v sončevih masah in astronomskih enotah namesto v kilogramih in kilometrih astronomska enota se rabi v glavnem kot priročna enota za merkenje razdalj znotraj osončja in v drugih sorodnih zvezdnih sestavih je tudi temeljna komponenta pri definiciji druge astronomske dolžine parseka nekaj približnih pretvorbenih množiteljev kako točno so astronomi in drugi merili astronomsko enoto prikazuje spodnja razpredelnica dvočléna operácija tudi binárna operácija na množici s je v matematiki dvomestna funkcija oziroma operacija oblike f s s s dvočlene operacije po navadi zapišemo z vsajenim zapisom kot je a b a b a b ali a b in ne s funkcijskim zapisom oblike f a b včasih jih zapišemo tudi poleg a b veliko zanimivih dvočlenih operacij je komutativnih ali asociativnih značilni dvočleni operaciji sta aritmetični operaciji seštevanja ali množenja števil ali množenja matrik kot tudi sestava kompozicija funkcij če imamo množico m in dve funkciji r m m in s m m potem je r o s m m funkcija določena z r o s x r s x za vse x m na ta način je določena asociativna dvočlena operacija o na množici s vseh funkcij iz m v m dvočlene oparacije so temelj algebrskih struktur ki jih proučuje abstraktna algebra in so del grup monoidov polgrup kolobarjev bertrandova domneva ali bertrandov postulat iz teorije števil ki jo je leta postavil joseph louis franois bertrand pravi da za vsako pozitivno celo število n vedno obstaja vsaj eno takšno praštevilo p med n in n domneva v enakovredni šibkejši vendar ličnejši obliki pravi da za vsak n obstaja vsaj eno takšno praštevilo p za katerega velja n n vsaj k praštevil med n in n dokazal je tudi da zmeraj obstajata vsaj dve praštevili p da velja n še več eno izmed njiju je kongruentno po modulu drugo pa je kongruentno po modulu praštevilski izrek nakazuje da je za velike n število praštevil med n in n približno n ln n tako v splošnem obstaja veliko več praštevil v tem intervalu kot jih določa bertrandov postulat ti izreki so v primerjavi šibkejši od praštevilskega izreka da bi se uporabil praštevilski izrek za dokaz problemov kot je bertrandov postulat bi se potrebovala zelo ozka povezava s členi z napakami v izreku oziroma bi bilo treba vedeti dokaj točno kaj približno v praštevilskem izreku pomeni takšne ocene napak obstajajo vendar jih je težko dokazati in tudi veljajo le za velike vrednosti n na drugi strani je moč bertrandov postulat podati v lažji obliki in ga tudi lažje dokazati ter točneje navesti kaj se dogaja pri majhnih n čebišov je bertrandovo domnevo dokazal pred praštevilskim izrekom in zaradi tega je njegov izrek pomemben podobna še nerešena legendrova domneva pa se sprašuje ali za vsak n vedno obstaja takšno praštevilo p za katerega velja n spet se po praštevilskem izreku pričakuje da na tem intervalu ne bo le eno praštevilo temveč jih bo več vendar v tem primeru ocene napak niso dovolj za dokaz obstoja enega praštevila na tem intervalu binmski koeficint naravnega števila n in celoštevilčnega k je v matematiki koeficient ki nastopa v razčlenjeni obliki binoma x y n zapiše se ga z zapisom ki se imenuje binomski simbol tukaj je z m označena fakulteta m binomski koeficient n in k se zapiše tudi kot c n k ali kot nck na primer binomski koeficienti so koeficienti razvitja binoma dvočlenika x y n to se posploši z binomskim izrekom ki dovoljuje da je eksponent n negativen ali neceloštevilski pomembna rekurenčna enačba izhaja neposredno iz definicije uporabi se jo lahko skupaj z matematično indukcijo pri dokazu da je c n k naravno število za vse n in k kar ni povsem razvidno iz definicije enačba da znani pascalov aritmetični trikotnik binomskih koeficientov n vsaka vrstica ki jo določa n vsebuje števila c n k za k n trikotnik nastane če se v vsaki vrstici od zunaj začne z enicami in se sešteva sosednji števili vsoto pa se napiše pod njima na ta način se lahko hitro izračuna binomske koeficiente brez uporabe ulomkov ali množenj na primer če se pogleda vrstico z n se lahko hitro prebere trikotnik je opisal džu šidžje leta v svoji knjigi dragoceno ogledalo štirih elementov v svoji knjigi je ču omenil da so trikotnik uporabljali že davno približno let pred njim za reševanje binomskih koeficientov to nakazuje da so metodo poznali kitajski matematiki že stoletij pred pascalom če se v trikotniku obarva vsa soda števila in se pusti liha neobarvana se dobi trikotnik sierpiskega pascalov trikotnik se lahko zapiše tudi kot kvadratno pascalovo matriko kjer binomski koeficienti nastopajo po njenih diagonalah določeno kot simetrična matrika ima precej zanimivih značilnosti in zanimivih razcepitev njena determinanta je saj je njen inverz celoštevilskna matrika lastne vrednosti so vse realne in pozitivne matrika je strogo pozitivno definitna binomski koeficienti so pomembni v kombinatoriki ker priskrbijo enačbe za določene pogoste probleme pri preštevanju binomski koeficienti nastopajo tudi v enačbi za binomsko porazdelitev v statistiki in v enačbi za bézierovo krivuljo včasih pridejo prav naslednje enačbe to sledi če se pri razvoju binoma uporabi x y n y x n če se pri razvoju binoma uporabi x y sledi iz razvoja binoma po odvajanju in zamenjavi x y sledi če se razvije x y n x y m x y m n z binomom tukaj je c n k nič če je k n s to enačbo se posplošimo zgornjo rekurenčno enačbo iz predhodnje enačbe z razvojem m k n in c n k c n n k sledi tukaj f n označuje fibonaccijeva števila to enačbo za diagonale pascalovega trikotnika se lahko dokaže z matematično indukcijo za n v zgornji rekurenčni enačbi prafaktorje c n k se lahko obravnava na naslednji način če je p praštevilo in je pr najvišja potenca p ki deli c n k potem je r enako številu naravnih števil j da je decimalni del k pj večji kot decimalni del n pj posebej je c n k vedno deljivo zn n k kjer je n k največji skupni delitelj n in k binomske koeficiente c z k se lahko določi za vsako kompleksno število z in vsako naravno število k z to posplošitev se uporablja pri določitvi binomskega izreka in zadovoljuje značilnosti in za določen k je enačba c z k polinom v z stopnje k z racionalnimi koeficienti vsak polinom p z stopnje d se lahko zapiše v obliki s primernimi konstantami ak to je pomembno v teoriji diferencialnih enačb na enačbo se lahko gleda kot na nezvezno obliko taylorjevega izreka bofizika tudi biolška fzika je interdisciplinarna veda ki preučuje fizikalne vidike biologije raziskave v biofiziki danes zajemajo vrsto specifičnih bioloških študij ki jim težko najdemo skupni imenovalec kar otežuje enostavno definicijo panoge to je tudi posledica dejstva da je biofizika razmeroma mlada znanost področja ki jih uvrščajo pod okrilje biofizike segajo od primerjave zaporedij dna do nevronskih mrež še nedavno so v biofiziko uvrščali tudi izdelavo umetnih udov in nanostroje za reguliranje bioloških funkcij danes pa ti področji navadno obravnavamo v okviru bionike in nanotehnologije pričakujemo lahko da se bo definicija tudi v prihodnje še spreminjala biofizika na univerzah po svetu praviloma nima lastne fakultete ali oddelka namesto tega delujejo skupine znotraj področij biokemije biologije farmakologije fizike fiziologije kemije matematike nevroznanosti in računalništva sledi seznam zgledov kako se lahko različni oddelki udejstvujejo na področju biofizike seznam ni zaključen niti ne pripada vsaka tematika izključno enemu samemu oddelku saj imajo akademske institucije pri tem lastna pravila biofizika je razvila tudi številne lastne biofizikalne metode nekatere metode v biofiziki so začeli raziskovalci ki so bili po osnovni izobrazbi fiziki danes pa večina raziskovalcev biofizikov izhaja iz drugih ved carmichaelova števila so v teoriji števil sestavljena pozitivna cela števila n za katera velja kongruenca za vsa cela števila a ki so n tuja glej modularna aritmetika imenujejo se po ameriškem matematiku robertu danielu carmichaelu ki jih je med prvimi raziskoval carmichaelova števila so kndlova števila k fermatov mali izrek pravi da imajo vsa praštevila to zadnjo značilnost v tem pogledu so carmichaelova števila podobna praštevilom takšna števila se imenujejo fermatova psevdopraštevila carmichaelova števila se včasih imenujejo absolutna fermatova psevdopraštevila carmichaelova števila so pomemben razred števil ker lahko preslepijo fermatov preskus praštevilskosti ker so navidezno praštevila ker carmichaelova števila obstajajo se na ta preskus praštevilskosti ni moč zanesti čeprav se lahko uporablja za ugotavljanje sestavljenosti števil ko vrednost števil narašča so carmichaelova števila vse redkejša med in je na primer carmichaelovih števil približno eno na vsako milijardto število zaradi tega so preskusi praštevilskosti na podlagi fermatovega malega izreka bolj tvegani v primerjavi z drugimi kot je na primer solovay strassenov preskus praštevilskosti s korseltovim izrekom iz se lahko poda drugo in enakovredno definicijo carmichaelovih števil izrek pravi da je pozitivno celo število n carmichaelovo število tedaj in le tedaj kadar za n ki ni deljiv s kvadratom in ni praštevilo in za vse njegove delitelje p velja p deli n kar se zapiše kot p n to kaže da so carmichaelova števila vedno liha korselt je bil prvi ki je opazil te značilnosti vendar ni našel nobenega primera leta je carmichael našel prva in najmanjše takšno število zaradi tega se števila imenujejo po njem da je carcmihaelovo število se lahko preveri kar s korseltovim izrekom ni deljivo s kvadratom in ter prva carmichaelova števila so j chernik je leta dokazal izrek s katerim se lahko skonstruira podmnožico carmichaelovih števil število oblike k k k je carmichaelovo če so vsi njegovi trije faktorji praštevila paul erds je hevristično domneval da obstaja neskončno mnogo carmichaelovih števil leta so william alford andrew granville in carl pomerance pokazali da res obstaja neskončno mnogo carmichaelovih števil posebej so pokazali da za dovolj velik n obstaja vsaj n carmichaelovih števil med in n richard g e pinch je podal in tudi dokazal zgornjo mejo za c n število carmichaelovih števil manjše od n carmichaelova števila imajo vsaj tri prave delitelje prva carmichaelova števila n s k faktorji so mbiusova funkcija n teh števil izmenično zavzema vrednosti in je tako prvo carmichaelovo število za katerega velja n prva carmichaelova števila z natančno faktorji so množica célih števl običajno označena kot z z ali število je določena kot množica ekvivalenčnih razredov urejenih parov naravnih števil n x n z ekvivalenčno relacijo a b c d pri kateri velja dvočleni aritmetični operaciji seštevanja in množenja celih števil sta določeni z običajno se razred a b označi z znakom n če velja b a in n če je a b kjer je n poljubno naravno število da velja a b n in a n b s takim zapisom cela števila tvorijo znano množico nekaj zgledov množica celih števil je tako sestavljena iz množice naravnih števil n množice s številom in množice negativnih celih števil množica celih števil je najmanjša grupa ki vsebuje naravna števila množica celih števil z s seštevanjem in množenjem z tvori popolni obseg množica z v kateri veljajo običajne aritmetične operacije je urejeni kolobar vsa števila ki so večja od so pozitivna število ni pozitivno množica celih števil je števno neskončna podobno kot je množica naravnih števil ki jo vsebuje množica celih števil ne tvori obsega ker na primer ni takšnega celega števila da bi veljalo x najmanjši obseg ki vsebuje cela števila je množica racionalnih števil tudi cela števila kot naravna števila imajo pomembno značilnost delitve z ostankom če sta dve celi števili a in b b se lahko vedno najde takšni dve celi števili k in l da bo veljalo število k se imenuje količnik kvocient in število l ostanek deljenja števila a s številom b števili k in l sta enolično določeni z a in b s takšno delitvijo se lahko z evklidovim algoritmom izračuna največji skupni delitelj največji skupni delitelj dveh celih števil se lahko vedno zapiše kot vsoto mnogokratnikov dveh števil na ta način je množica z evklidov obseg to pomeni da je z osnovni idealni obseg in se lahko cela števila zapiše kot produkt praštevil na natanko en način to je osnovni izrek aritmetike s celimi števili se kot veja matematike ukvarja teorija števil celo število je po navadi eno izmed preprostih podatkovnih tipov v računalniških jezikih po navadi z dolžino ali bitov cela števila se po navadi uporabljajo kot indeksi vektorskih polj array charles greeley abbot ameriški astrofizik in astronom maj wilton new hampshire zda december riverdale maryland zda abbot je študiral na tehnološkem inštitutu massachusettsa m i t v cambridgeu kjer je leta diplomiral in opravil magisterij leta se je na langleyjevo pobudo pridružil članom smithsonovega inštituta od leta do je bil predstojnik smithsonovega astrofizikalnega observatorija sao v washingtonu prvi je odkril da se sevanje sonca spreminja s časom raziskoval je sončevo sevanje in vpliv njegovega spreminjanja na ozračje in vreme na zemlji kar mu je prineslo veliko priznanj določil je solarno konstanto leta je skupaj z langleyjem izmeril vse sončevo sevanje kot osnovo za določanje temperature s svojimi nadaljnjimi raziskovanji sončevega sevanja je leta odkril povezavo med spremembami sončevega sevanja in vremena na zemlji s tem so lahko našli splošne vremenske vzorce ki so jih lahko napovedali za let naprej po njem se imenuje krater abbot na luni imenovali so ga po njem še ko je bil živ deltelj celega števila n ali tudi fáktor števila n je v matematiki celo število ki deli n brez ostanka na primer je delitelj ker rečemo tudi je deljivo s ali del kar po navadi zapišemo kot delitelji so lahko pozitivni ali negativni vsi pozitivni delitelji števila middot middot tvorijo množico d vsi delitelji celega števila ki so praštevila in dajo kot enoličen zmnožek število samo so prafaktorji vsak pozitivni delitelj n je tako produkt prafaktorjev n v določeni potenci to je posledica osnovnega izreka aritmetike nekaj posebnih primerov in sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila števila deljiva z imenujemo soda vsa druga pa liha pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila ki izhajajo iz desetiških števk števila skupno število pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija število pozitivnih deliteljev d n oznaki tudi n ali na primer d d d d pozitivni delitelj celega števila n ki se razlikuje od n se imenuje pravi delitelj ali tudi alikvotni del celo število n katerega pravi delitelj je samo je praštevilo praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila n največji pravi delitelji za prva cela števila n so vsota pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija n na primer relacija deljivosti pretvori množico nenegativnih celih števil n v delno urejeno množico natančneje v popolnoma distributivno mrežo največji element te mreže je najmanjši pa nikolaj nikolajevič bogoljubov ruski fizik in matematik avgust nižni novgorod ruski imperij sedaj rusija februar moskva rusija v statistični fiziki je bilo njegovo raziskovanje bose einsteinove kondenzacije neidealnega plina zelo plodno pomeni temelje za teorijo supertekočnosti helija ii poživilo je precej poznejših raziskav z metodo kvazi delcev pozneje je posplošil to metodo na fermione in jo uporabil pri pojavu superprevodnosti s sistematično mikroskopsko teorijo znamenite bogoljubove transformacije so temelj sodobne fizike v fiziki osnovnih delcev je bil bogoljubov prvi ki je podal natančen dokaz enačb nepomične kotne disperzije za pionski jedrski raztros na podlagi krajevne kvantne teorije polja to delo je izhajalo iz njegovega raziskovanja aksiomatske osnove relativistične kvantne teorije polja in zgradbe s matrik drugo pomembno delo je bila njegova sistematična določitev renormalizacijskih postopkov za preračune motenj s matrik v matematiki je pomembno njegovo delo na področju nelinearne mehanike in splošne teorije dinamičnih sistemov družabno število je v matematiki poseben primer periodičnega alikvotnega zaporedja in je vsako od števil v ciklu kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v verigi in je vsota pravih deliteljev zadnjega števila spet enaka prvemu v ciklu družabna števila so podobna parom prijateljskim številom kjer je perioda enaka če je perioda cikla enaka se število imenuje popolno število ne ve se ali obstajajo tudi neperiodična alikvotna zaporedja prvi dve verigi je našel paul poulet leta prvi cikel vsebuje števil drug cikel pa števil in je do sedaj največji znan cikel ta dva cikla sta bila edina znana do leta ko je henri cohen z računalnikom preveril vsa števila manjša od in našel še novih ciklov s periodami od tedaj so jih odkrili še nekaj in jih poznamo vsega skupaj ni znan noben cikel s periodo število znanih popolnih prijateljskih in družabnih števil podaja tabela ekfant ékfant starogrško ékfantos h krotoniátes starogrški filozof okoli pr n št sirakuze okoli pr n št ekfant je bil pitagorejec bilo mu je znano da je dnevno gibanje nepremičnih zvezd odvisno od vrtenja zemlje okoli svoje osi kakor hiket in heraklit pontski je trdil da venera in merkur krožita okoli sonca o tem je v stoletju poročal kalkidij calcidius ekfant je zavračal pitagorovo učenje o številih in je smatral da so prva načela stvari telesni atomi nevidni in razmaknjeni s praznim prostorom od anaksagore je prevzel učenje o nusu grško nus um in z njim pojasnil enotnost sveta seznam matematičnih vsebin poskuša podati vse članke ki se v wikipediji nanašajo na matematiko in prvenstveno služi za nadzorovanje sprememb naslovi člankov so izpisani z malo začetnico tam kjer je potrebno drugače pa z veliko sicer programje wikipedije vse članke samodejno zapiše z veliko začetnico na tem seznamu so mnoge sopomenke a je to namenoma da jih bralci najdejo zato jih prosimo ne odstranjujte nevtrálni elemnt ali identitéta i označen tudi z e enota e ali pa tudi grupe oziroma pripadajoče matematične strukture s je v matematiki poseben edini element za katerega za vsak a s velja nevtralni element imenujemo tudi enotski element na levi strani predpisa je levi nevtralni element in na desni desni nevtralni element če je e hkrati levi in desni nevtralni element ga imenujemo tudi dvostrani nevtralni element kot kaže zadnji zgled lahko ima par s več levih nevtralnih elementov v bistvu je lahko vsak element levi nevtralni element podobno lahko obstoje tudi desni nevtralni elementi če obstajajo hkrati levi in desni nevtralni elementi so enaki in tako obstajajo samo dvostrani nevtralni elementi to lahko vidimo če označimo l kot levi nevtralni element in r kot desni nevtralni element potem je l l r r če je e nevtralni element para s in a b e potem element a imenujemo levi obratni element inverz elementa b in b desni obratni element elementa a če je element x hkrati levi in desni obratni element y ga imenujemo dvostrani obratni element oziroma enostavno obratni element y podobno kakor pri nevtralni elementih ima lahko element y več levih obratnih elementov in tudi več levih in hkrati več desnih obratnih elementov če pa je operacija asociativna so obratni elementi enaki če obstajajo za element y hrati levi in desni obratni elementi eratosten tudi eratostenes eratsten eratstenes eratosthénes starogrški matematik geograf astronom pesnik in atlet verjetno kaldejskega porekla pr n št kirena sedaj šahat libija pr n št aleksandrija ptolemajski egipt eratosten je študiral v aleksandriji in nekaj let v atenah leta pr n št je na predlog ptolemaja iii evergetesa i postal vodja in drugi knjižničar aleksandrijske knjižnice kot vodja knjižnice je nasledil apolonija rodoškega prispeval je veliko na področju matematike in znanosti bil je dober arhimedov prijatelj okoli leta pr n št je iznašel armilarno sfero ki so jo uporabljali do stoletja verjel je da je zemlja krogla in okoli leta pr n št je po kleomedu izračunal njen premer s pomočjo trigonometrije in podatkov o kotih sonca ob poldnevu v aleksandriji in na otoku elefantina pri sieni sedaj asuan egipt razdaljo med mestoma so poznali iz potovanj karavan in je znašala stadijev račun temelji na privzetku da je sonce tako daleč stran in lahko njegove žarke smatramo za vzporedne eratosten je vedel da bo sonce ob poldnevu na poletni obrat v sieni v nadglavišču vedel je tudi da bo ob istem trenutku navidezna lega sonca v njegovem rojstnem kraju aleksandriji južno od nadglavišča vedel je da je ta kot približno celega kroga in tako sklepal da mora biti razdalja med aleksandrijo in sieno celotnega premera zemlje njegova vrednost je bila stadijev točne vrednosti stadija ne poznamo več srednji atiški stadij je meril približno m m v splošnem pa verjamemo da je eratostenova ocena med km in km km točna vrednost je km in okrog polov km če je uporabljal egipčanski stadij ki je meril okoli m je bila njegova meritev km z napako manjšo od eratostenova vrednost je presenetljiva saj je treba upoštevati več faktorjev ki so lahko vplivali na njegovo meritev siene niso točno na rakovem povratniku niso točno južno od aleksandrije in sonce je disk na končni razdalji od zemlje ne pa točkovni svetlobni vir v neskončni razdalji tudi meritve na kopnem v tedanjih časih niso bile zanesljive eratostenovo vrednost je uporabil posidonij okoli let kasneje in tudi sam na podoben način izmeril obseg evzebij cezarejski je v svojem delu priprava na evangelij proparaskein eiaggelike vključil kratko poglavje o razdaljah nebesnih teles poglavje preprosto je navedel da je eratosten našel razdaljo od zemlje do sonca sedaj imenovano astronomska enota kot kar dobesedno pomeni stadijev miriad in in razdaljo do lune stadijev izraz za razdaljo do sonca so prevedli kot stadijev ali kot stadijev pomen je odvisen od tega ali je evzebij mislil miriad in ali pa in miriad to evzebijevo pričevanje so v delu dictionary of scientific biography ovrgli res je da je razdalja do lune ki jo je evzebij navedel premajhna približno km eratosten je bil sposoben določiti bolj točno vrednost ker je poznal velikost zemlje in pred njim je aristarh določil razmerje med lunino oddaljenostjo od zemlje in zemljinim polmerom kot jezikoslvje ali lingvstika je znanstvena veda o naravnem človeškem jeziku teoretično jezikoslovje je del jezikoslovja ki izdeluje teorije jezikoslovnega znanja v sinhronem vidiku opisno jezikoslovje je cilj teoretičnega jezikoslovja opisati znanje o jeziku ki je domnevno vrojeno in torej skupno vsem ljudem ne glede na konkreten jezik ki ga pridobijo v otroštvu v diahronem vidiku zgodovinsko jezikoslovje je cilj razložiti spreminjanje jezika skozi čas glavna področja uporabno jezikoslovje je del jezikoslovja ki uporablja jezikoslovne teorije za reševanje problemov v resničnem svetu interdisciplinarno se povezuje s številnimi drugimi vedami iz humanistike družboslovja naravoslovja in tehnike pri tem je računalniško jezikoslovje mogoče uporabiti na vseh ostalih področjih jezikoslovja tudi teoretičnih glavna področja primerjalno jezikoslovje je znanstvena disciplina jezikoslovja katere področje je ugotavljanje razmerij med jeziki v neki jezikovni družini katere obstoj je lahko hipotetičen in raziskovanje njihove skupne ter individualne zgodovine z apliciranjem metod diahronega in deloma sinhronega raziskovanja jezikovnih pojavov primerjalno jezikoslovje je samosvoja znanstvena disciplina lahko pa funkcionira kot pomožna zgodovinska arheološka filološka ipd veda indoevropsko primerjalno jezikoslovje je torej področje primerjalnega jezikoslovja ki se osredotoča le na jezike indoevropske družine ukvarja se z različnimi tematikami kot so razvoj posameznih indoevropskih jezikov diahroni in sinhroni odnosi med posameznimi jeziki etimologija historična fonetika rekonstrukcija indoevropskega jezika in druge primerjalno jezikoslovje se poleg besed v prvi vrsti ukvarja tudi s tvorbo povedi in z govorom jezikov vsaka beseda je presek vseh jezikovnih ravnin to so naglasoslovna glasovna besedotvorna oblikotvorna sintaktična skladenjska in leksikalna glavna naloga in funkcija te vede je da vsako besedo jezika in vsako strukturo jezika ki je tisto kar besede med seboj povezuje in tvori izjave s polnim pomenom umesti vedno v diahrono os ne samo horizontalno če gledamo jezik samo sinhrono pozabimo na najpomembnejšo komponento jezika ki je njegov zgodovinski razvoj jezik ni statičen se vedno s časom spreminja zato le sinhrono preučevanje jezika ni zadostno v sloveniji je jezikoslovje mogoče študirati na filozofske fakultete v ljubljani na voljo sta dva dvopredmetna študijska programa splošno jezikoslovje primerjalno jezikoslovje indoevropskih jezikov in splošno jezikoslovje kot samostojna smer v sodelovanju s fakulteto za matematiko in fiziko raziskave nekaterih področij jezikoslovja potekajo tudi na več drugih univerzitetnih oddelkih ter na drugih raziskovalnih ustanovah sazu ijs z jezikovnimi tehnologijami se ukvarjata podjetji in foném starogrško phnma glas z glasom izrečen ali glásnik je najmanjša glasovna enota s katero govorci določenega jezika razlikujejo pomen besed s spremembo enega fonema v besedi vedno dobimo drugo besedo ali pa postane beseda nerazpoznavna istemu fonemu lahko v posameznem jeziku ustreza več glasov ki jih imenujemo alofoni izraz prihaja iz stukturalne fonologije velikokrat foneme zapisujemo z eno črko kar pa sploh ni nujno v slovenščini na primer fonemu v ustrezajo štirje glasovi zobnoustnični v dvoglasni u ter zveneči in nezveneči ustničnoustnični w v strukturalni fonologiji foneme pišemo med poševnicami k glasove pa v oglatih oklepajih k slovenščina ima fonemov od tega samoglasnikov in soglasnikov slovenski samoglasniki a e i o u ozki e in o označujemo z malima tiskanima črkama široki e z široki o z znak pa je uporabljen za polglasnik po številu soglasnikov je slovenščina uvrščena med srednje bogate jezike inuktituščina jezik eskimov pozna le tri samoglasnike i a in u v nekaterih inačicah pa celo samo dva nepreverjeno najbogatejši s samoglasniki je jezik xu ki ga govorijo prebivalci puščave kalahari iz ljudstva kojsancev jezik xu ima samoglasnikov in kar soglasnikov od tega klikov slovenski soglasniki p t k b d g f h v j l r c č dž s š z ž m n angleščina ima fonemov polinezijščina ima fonemov kojsanščina pa generativna fonologija zavrača uporabo fonema in sorodnega pojma alofon saj se oba nanašata na površinske posplošitve ki so nujno nepravilne tako recimo velja da so zaporedja d ž v slovenščini mogoča kot enoten glas dž pa vendar ta ni mogoč v besedi deževati kakor bi pričakovali dževati ni mogoča oblika ernst karl abbe nemški fizik optik poslovnež in družbeni reformator januar eisenach vojvodina veliko saška weimar eisenach januar jena nemčija abbe je skupaj s friedrichom ottom schottom in carlom zeissom postavil temelje sodobne optike z znanstvenim delom v optiki je omogočil razcvet zeissove tovarne v jeni iz majhne zeissove delavnice iz leta razvil konstruiral in dodelal je mnoge optične inštrumente refraktometer daljnogled s prizmami objektive za fotokamero daljinomer itd bil je solastnik podjetja carl zeiss znanega nemškega proizvajalca raziskovalnih mikroskopov teleskopov planetarijev in drugih optičnih sistemov abbe se je rodil v eisenachu v veliki kneževini sachsen weimar eisenach dandanašnji turingiji izhajal je iz skromnih razmer njegov oče je bil delovodja v tkalnici ob podpori očetovega delodajalca je lahko obiskoval srednjo šolo in s precej dobrimi ocenami izpolnil splošne pogoje za vpis na univerzo ob koncu srednje šole je bilo že jasno čutiti njegovo nadarjenost za znanost in pa njegovo močno voljo tako se je kljub zaostrenim denarnim okoliščinam v družini njegov oče odločil da sina podpre pri študiju na univerzah v jeni in gttingenu med svojim časom kot študent si je z inštrukcijami pomagal izboljšati svoje dohodke očetov delodajalec ga je še naprej finančno podpiral leta je postal direktor razvoja v podjetju optični aparati zeiss kjer je iznašel apokromat to je mikroskopsko lečo pri katerih je tako primarna kot tudi sekundarna barvna okvara odstranjena razvil je kot prvi refraktometer in ga opisal v knjižici objavljeni leta odkril in opisal je abbejevo število to je mero za odvisnost lomnega količnika od valovne dolžine pri prozornih snoveh in pa abbejev kriterij po katerem kotna ločljivost ne more biti manjša od količnika valovne dolžine in premera aperture ko je že bil profesor v jeni ga je podjetnik carl zeiss v želji da mu abbe pomaga izboljšati procese v proizvodnji optičnih inštrumentov pritegnil k sodelovanju izdelava teh inštrumentov je dotlej v veliki meri temeljila na poskusih in napakah abbeju je v leta dolgih naporih ki so ga spremljali tudi neuspehi uspelo razviti teorijo optike v mikroskopih in praktične metode za nadzor kakovosti carl zeiss je tako odtlej bil sposoben izdelovati mikroskope katerih značilnosti so bile vnaprej predvidene in znane carl zeiss se je leta odločil svojemu prijatelju ponuditi solastništvo v podjetju tako da je odtlej ernst abbe kot tihi solastnik velik del svojih sil in zmožnosti posvetil rastočemu podjetju abbe je prvi uporabil izraz numerična apertura za sinus polovičnega kota pomnožen z lomnim količnikom medija med pokrivnim stekelcem in lečo po mnenju mnogih je zaslužen za odkritje meje ločljivosti mikroskopa in za leta objavljeno formulo helmholtz je formulo navedelv članku iz leta s pripombo da jo je prvi izpeljal lagrange ki je bil umrl pred leti abbe je spadal v tabor pristašev odprte aperture argumentiral je da je ločljivost mikroskopa konec koncev omejena z aperturo uporabljene optike da pa gre tudi za odvisnost od drugih parametrov ki jih je poleg aperture treba pri razvoju objektivov upoštevati abbe je leta v članku z naslovom a contribution to the theory of the microscope and the nature of microscopic vision trdil da je ločljivost mikroskopa obratno sorazmerna njegovi aperturi vendar formule za omejitev ločljivosti mikroskopov ni navedel čeprav so formulo zgoraj teoretično kot prvi izpeljali drugi je pošteno reči da je bil abbe prvi ki je do tega zaključka prišel eksperimentalno objektivi ki so bili plod sodelovanja abbeja in zeissa so imeli idealno geometrijo za poti žarkov tako da je lahko abbe eksperimentalno potrdil da apertura ne pa ukrivljenost ali lega leč postavlja zgornjo mejo za ločljivost abbe je enačbo prvič objavil leta v tem članku je abbe navedel da njegove teoretične in eksperimentalne raziskave potrjujejo gornjo enačbo po mnenju abbejevega sodobnika h e frippa ki je članke tako abbeja kot helmholtza prevedel v angleščino so prispevki obeh avtorjev enakovredni abbejeve raziskave katerih cilj so bili visoko kakovostni objektivi so pripeljale do pomembnih dosežkov kot sta recimo diagnoza in korekcija optične aberacije brez katere pri objektivih ni mogoče doseči meje ločljivosti po enačbi zgoraj poleg sferne aberacije je abbe tudi odkril abbejev sinusni pogoj ki pravi da morajo v optičnem sistemu za katerega želimo z difrakcijo omejeno prenosno funkcijo žarki imeti konstantno kotno povečavo po celotni porazdelitvi kotov abbe je izumil po njem imenovan kondenzor ki se v mikroskopih uporablja za osvetljevanje vzorca med svojim dejavnim sodelovanjem pri carl zeissu je tudi uvedel osemurni delavnik kot spomin in odgovor na urno vsakodnevno garanje svojega očeta leta je ustanovil in finančno omogočil fundacijo carl zeiss za znanstvene raziskave po njem se imenuje krater abbe na luni in asteroid glavnega pasu abbe abbe je bil pionir na področju optike načrtovanja leč in mikroskopije za sodobnike je bil avtoriteta zapustil nam je številne publikacije s svojimi dognanji izumi in odkritji spodaj je seznam publikacij katerih avtor je med njimi se najde tudi veliko povezav do skeniranih strani google knjiga evklid tudi evklides evkld evkldes eukledes starogrški matematik okoli pr n št aleksandrija pr n št včasih tudi evklid iz aleksandrije za razliko od evklida iz megare grški matematik ki se ga po pravici lahko imenuje očeta geometrije deloval je v aleksandriji med vlado ptolemaja i pr n št njegovi elementi spadajo med najbolj vplivna dela v zgodovini matematike delo so uporabljali kot učilo za študij matematike posebno geometrije od njegove objave vse tja do poznega in zgodnjega stoletja v elementih je evklid izvedel načela evklidske geometrije iz majhne zbirke aksiomov pisal je tudi o perspektivi stožčastih rezih sferični geometriji teoriji števil in strogosti na področju matematike evklid je polatinjena oblika grškega imena ki pomeni ugleden sloveč evklid je bil eden največjih grških matematikov matematiko je verjetno študiral v atenah pri platonovih učencih njegov čas je označeval prehod nadvlade v znanosti iz aten v aleksandrijo po smrti aleksandra velikega so se njegovi vojskovodje polastili delov njegovega imperija krvavi spopadi za dediščino so trajali celo generacijo eden od vojskovodij ptolemaj i soter je zasedel egipt in si za prestolnico izbral novo mesto aleksandrijo ptolemaj in njegovi neposredni potomci so bili podporniki in častilci znanosti prizadevali so si da bi postala aleksandrija prestolnica znanosti sveta to se jim je tudi posrečilo zgradili so veličastno knjižnico in slavno univerzo imenovano muzej museum museion ker je bila nekakšno svetišče muz ki so bile zaščitnice znanosti in umetnosti med prvimi učenjaki ki jih je nova ustanova v aleksandriji pritegnila je bil tudi evklid znano je z zagotovostjo samo to da je živel od leta pr n št do pr n št v aleksandriji na ptolemajevem dvoru za časa njegove vladavine od pr n št do pr n št ali pr n št tam je osnoval visoko šolo na kateri je predaval geometrijo ta šola je postala znana po vsem tedanjem kulturnem svetu kasneje je živel tudi v egiptu njegovo največje delo in hkrati največji dosežek matematike starega veka je njegova knjiga elementi stoiheia to je zbirka knjig v katerih je sistematično obdelal vse dotedanje znanje s področja geometrije in teorije števil najstarejši znani izvod te knjige je iz leta prva tiskana izdaja je latinski prevod iz arabščine izdan leta v benetkah v prvi knjigi so zbrani rezultati o običajnih ravninskih likih med njimi tudi slavni pitagorov izrek ostale knjige so posvečene teoriji števil razmerjem v splošnem nesorazmernim količinam krogom in geometrijskim telesom napisali so veliko tolmačev elementov v katerih so evklida pogosto imenovali geometer verjetno so deli iz geometrije predelava del prejšnjih matematikov še posebej pa evdoksovih del kot osnovni učbenik je veljal let še danes v izboljšani inačici prve knjige tvorijo osnovo srednješolskega študija ravninske geometrije napisal je tudi delo podatki data zbirko geometrijskih izrekov delo priča da je znal reševati tretjo grško kanonsko obliko kvadratne enačbe napisal je še knjige o deljenju likov optika pojavi z opisom neba in delitev lestvice matematično razpravo o glasbi pripisujejo mu tudi še veliko drugih knjig čeprav neupravičeno s tem da je gledal na svetlobne žarke kot na premice je vključil optiko v geometrijo v pravokotnem trikotniku veljata evklidova izreka kvadrat katete a b je enak produktu hipotenuze c in pravokotne projekcije te katete na hipotenuzo m n iz evklidovih izrekov dobimo pitagorov izrek ki ga je evklid v elementih tudi dokazal vsota kvadratov katet je enaka kvadratu hipotenuze a b c iz obeh pa višinski izrek kvadrat višine na hipotenuzo h je enak produktu pravokotnih projekcij katet na hipotenuzo h m n evklidu pripada izrek o neskončnem številu praštevil dokazal je tudi da ni racionalno število celo število ali ulomek kar je prvi opazil že pitagora s svojimi učenci seveda evklid ni zaobjel niti vse grške matematike niti vse grške geometrije grška matematika je živela še dolgo po njem in se obogatila z mnogimi dognanji edina podoba iz njegovega življenja ki se je ohranila do današnjih dni je njegov odgovor ptolemaju ki ga je ko se je učil geometrijo vprašal ali ne bi mogel malo bolj dojemljivo razlagati v geometrijo ne vodi nobena kraljevska pot znana je tudi dvomljiva zgodba ki mu pripisuje prepirljivo in zadirčno ženo znani peti postulat evklidske geometrije v ravnini aksiom o vzporednici zahteva če daljica s premice g in h seka tako da sta na isti strani s nastala kota in skupaj manjša od dveh pravih kotov potem se premici g in h sekata in sicer na isti strani s na kateri ležita kota in če torej dve premici sekata daljico ali premico tako da je seštevek obeh kotov na eni od strani daljice manjši od potem se bosta premici na dani strani daljice sekali in z njo oziroma s tretjo premico tvorili trikotnik za zgodovino znanosti je paralelni aksiom kot odprto vprašanje ali je nujen ali gre tudi brez njega bil velika spodbuda dognanja v zvezi z njim so pomagala precizirati matematične pojme in dokazne postopke tekom stoletja je pomanjkljivost evklidovih aksiomov postajala vse bolj očitna formalno aksiomatiko evklidske geometrije je najti v delu osnove geometrije davida hilberta ki so mu sledile številne nove naklade in dodatne raziskave v delu je najti prvo zaključeno konstrukcijo evklidske geometrije tja do spoznanja da so vsi modeli hilbertovega sistema aksiomov izomorfni s tridimenzionalnim prostorom realnih števil z običajnimi pomeni za osnovne geomtrične pojme geometrije kot so točka premica ravnina dolžina kot kongruenca podobnost itd analitične geometrije že od antike dalje so skušali številni pomembni matematiki brez uspeha s pomočjo ostalih aksiomov in postulatov dokazati da aksiom o vzporednosti ni nujno potreben šele v stoletju sta bolyai in lobačevski z odkritjem neevklidske geometrije dokazala da je peti aksiom za nujen temelj evklidskih geometrij polravnina h henrija poincaréja je model za tak aksiomatski sistem v katerem aksiom o vzporednosti ne velja peti aksiom je tako od ostalih aksiomov neodvisen in ga iz njih ni mogoče izpeljati glej neevklidska geometrija evklidovo ime nosijo med drugim naslednji matematični pojmi po evklidu so imenovani tudi naslednji izreki dokazi in leme po evklidu so poimenovali evktemon evktémon euktémon h atenaos starogrški astronom meteorolog in geograf okoli pr n št pr n št o evktemonu je malo znanega večinoma o sodelovanju z metonom in kar je navedel ptolemaj evktemon je deloval v atenah pripisujejo mu metonov cikel skupaj z metonom je odkril razliko med časom od pomladnega do jesenskega enakonočja t d h in časom od jesenskega do naslednjega pomladnega enakonočja t d h dneva enakonočij razdelita leto na dve različni časovni razdobji kar pomeni da se sonce navidezno nahaja dlje na severni nebesni polobli kot pa na južni in se tako med letom giblje po nebu neenakomerno že pred njima in hiparhom so kaldejski astronomi vedeli da štirje letni časi niso enako dolgi s podrobnim merjenjem je pozneje hiparh ugotovil da trajata zima in pomlad dneva poletje in jesen pa dneva kar pa ni pravilno pojasnil gemin in ptolemaj sta navedla da je evktemon pisal o vzhajanju in zahajanju zvezd določil je čas zahoda plejad po njem se imenuje krater na luni evktemon euctemon njegovi lunini koordinati sta severno vzhodno in premer km fermatov máli izrk ali tudi máli fermatov izrk fermájev pravi da kadar je p praštevilo potem za vsako celo število a velja to pomeni da kadar vzamemo poljubno celo število a in ga pomnožimo s samim seboj p krat in odštejemo a bomo dobili število ki bo deljivo s p glej mudularna aritmetika imenujemo ga fermatov mali izrek da ga ločimo od fermatovega velikega izreka pierre de fermat je našel izrek okoli leta izrek se je pojavil v enem od njegovih pisem svojemu zaupniku frénicleu datiranem oktobra v naslednji obliki p deli ap kadar je p praštevilo in a je p tuje ali primer za a so poznali že stari kitajci zgled za osnovo in ostanek pri deljenju kjer je d največji skupni delitelj in za osnovo števila so fermatovi količniki za osnovo a prvi fermatovi količniki za osnovo so fermat je pojasnil svoj izrek brez dokaza prvi ga je dokazal gottfried wilhelm leibniz v svojem rokopisu brez datuma kjer je tudi zapisal da je poznal dokaz že pred letom dokaz malega izreka je enostaven in osnoven uporabimo lahko matematično indukcijo pokažemo da izrek velja za a če izrek velja za a k lahko pokažemo da velja tudi za a k in s tem za vse a potrebujemo naslednjo lemo kadar je p praštevilo binomski izrek nam pove tukaj je p p p p p i i če ibp i mnogokratnik p če p mod p v resnici enako ap bp mod p kadar je p praštevilo fibonaccijeva števila ki določajo fibonaccijevo zaporedje so v matematiki rekurzivno določena z naslednjimi enačbami zaporedje začnemo z dvema številoma običajno in naslednje fibonaccijevo število dobimo če seštejemo predhodni prva fibonaccijeva števila so to zaporedje je prvi opisal leonardo fibonacci pri opisu rasti določenega števila zajcev števila opisujejo število parov idealiziranega števila zajcev po n mesecih če upoštevamo izraz fibonaccijevega zaporedja lahko uporabimo splošneje na vsaki funkciji g kjer je g n g n g n te funkcije so natanko tiste oblike g n af n bf n za poljubna števila a in b tako da fibonaccijeva zaporedja tvorijo vektorski prostor s funkcijami f n in f n kot baza kot je pokazal kepler stopnja rasti fibonaccijevih števil f n f n konvergira k številu zlatega reza označenem z to je pozitivni koren kvadratne enačbe x x tako da je če pomnožimo obe strani z n dobimo n n n in je funkcija n fibonaccijevo zaporedje lahko se pokaže da ima negativni koren kvadratne enačbe enake značilnosti zato funkciji n in n tvorita novo bazo istega prostora z nastavitvijo koeficientov za primerne začetne vrednosti f in f dobimo filolaj filoláj fillaos starogrški matematik in filozof okoli pr n št kroton po grškem zgodovinaju diogenesu lartiusu iz stoletja ali tarent ali herakleja grčija okoli pr n št klasični filolog august boeckh je postavil njegovo življenje med in antičnimi olimpijskimi igrami pr n št filolaj je bil sokratov in demokritov sodobnik vendar starejši od njiju in mogoče mlajši od empedokleja ter zenonov melisusov in tukiditov sodobnik tako da lahko postavimo za letnico njegovega rojstva okoli pr n št živel je okoli leta pr n št in je bil v krotonu med preganjanjem pitagorejcev uvršča se ga med mlajše pitagorejce verjetno se je dobro poznal z demokritom in je bil po vsej verjetnosti eden od njegovih učiteljev bil je znani neposredni pitagorov učenec in prepisovalec po smrti njegovega učitelja je prišlo v južni italiji do velikih sporov po nekaterih poročilih je bil prisiljen pobegniti zatekel se je najprej v lukanijo in nato v tebe kjer je imel mlada učenca simiasa in kebesa krito ki sta bila prisotna pri sokratovi smrti pred tem se je filolaj vrnil v italijo in je bil tam učitelj arhitu kakor je omenjal platon v svojem delu phaedo je bil filolaj mogoče povezan tudi s pitagorejskimi ubežniki v fliju filolaj je govoril in pisal v grškem dorskem narečju in je prvi predlagal nauk o gibanju zemlje nekateri pripisujejo ta nauk pitagori vendar ni dokazov ki bi podpirala njihov pogled in tudi mlajšemu hiketu iz sirakuz filolaj je predpostavil da krogla nepomičnih zvezd pet planetov sonce luna in zemlja vsi krožijo okrog središčnega ognja ker pa na ta način tvorijo le devet vrtečih se teles si je v soglasju s svojo teorijo števil izmislil še deseto in jo imenoval proti zemlja središčni sveti ogenj zanj ni bilo sonce kar bi samo po sebi bila razborita misel ampak neka skrivnostna stvar med zemljo in prazemljo imenoval jo je estia ognjišče vesolja zevsova hiša in mati bogov po boginji ognja in ognjišča hestiji zadržal je zamisel o vrtenju zemlje okrog svoje osi verjetno je narobe razumel svojega učitelja ker je zamisel po nepotrebnem zapletel in zaradi teh numeroloških vzrokov uvedel nekakšno protizemljo antkhthn ki se skupaj z zemljo in soncem vrti okrog središčnega ognja zemlja in sonce si pri tem stojita vselej nasproti njegovo domnevo je oživil in nadaljeval okoli leta pr n št heraklit pontski te skrivnostne prazemlje ljudje niso nikoli ugledali ker je njuna medsebojna lega kakor lega sonca in zemlje vedno enaka kot pri dveh kroglah ki sta povezani z vrvjo pri tem je filolaj uporabil res veliko domišljije s čimer pa ni razjasnil tistega kar bi se na drug način dalo pomembna pa je misel o vrtenju zemlje okrog svoje osi ki jo je heraklit razvil naprej in s tem vplival na aristarha zemlja ima več vrst gibanja in spada med planete takšna teorija osončja je že dokaj dobro pojasnjevala gibanje sonca in različne dolžine dnevov skozi leto ni pa znano kako je bila točna po koperniku naj bi filolaj poznal tudi kroženje zemlje okrog sonca filolaj si je zamislil sonce kot stekleni kolut ki zrcali svetlobo vesolja ugotovil je da lunin mesec znaša dni lunino leto dni sončevo leto pa dni filolaj je prvi objavil knjigo o nauku pitagorejcev to razpravo je uporabil platon pri sestavi svojega dela timaeus filozofski sestav svoje šole je filolaj prikazal v delu o naravi peri fyseos platonov naslednik speusip na akademiji je povzel njegovo delo filolaj se je veliko ukvarjal s pitagorejsko teorijo števil še posebej se je ustavil pri značilnostih neločljivo povezanih z dekadami vsoto prvih štirih števil in s tem četrto trikotniško število četvorko je imenoval veliko silno in ustvarjajočo veliko pitagorejsko zaprisego so zavzeli s svetimi četvorkami evdem je pripisoval odkritje pravilnih teles pitagori empedoklej pa je bil prvi ki je predlagal štiri elemente filolaj je povezal te zamisli in vztrajal da je osnovna narava teles odvisna od njihove oblike obliko tetraedra je pripisal ognju oktaedra zraku ikozaedra vodi in kocke zemlji obliko dodekaedra je pripisal petemu elementu etru oziroma kot mislijo nekateri vesolju čeprav je bila njegova teorija s stališča opazovanja netočna je nakazala znatno znanje geometrije in dala velik podnet raziskovanju znanosti sledil je parmenidu in imel dušo za mešanico in skladnost delcev teles predpostavil je tudi snovno dušo katera obstoji v telesu v izgnanstvu zaradi greha menehmo ménehmo ménaihmos starogrški matematik in geometer okoli pr n št alopekonez mala azija sedaj turčija okoli pr n št menehmo je bil mlajši dejnostratov brat bil je platonov privrženec evdoksov učenec in verjetno skrbnik aleksandra velikega pri reševanju hipokratove naloge podvojitve kocke je izhajal iz drugačnega geometričnega odnosa od arhita po plutarhu je njegovo rešitev kritiziral platon zaradi njegove počasne sumljive in obrtniške obravnave v bogatih platonovih delih o tem ni sledu mogoče je platon kritiziral takšno rešitev zato ker ni odgovarjala njegovi sliki o idealnem svetu geometrijskih objektov o tem govori med drugim eratostenova navedba da si je platon zamislil obrtniško orodje za reševanje menehmove naloge iz sestavljenega hipokratovega sorazmerja je dobil tri enačbe prvi dve sta paraboli tretja pa hiperbola abscisa točke kjer se pri danem a vse tri krivulje sekajo je rešitev stranica kocke x ki ima dvakrat večjo prostornino kot kocka s stranico a oziroma njegovo delo o stožnicah je skupaj z evklidovim in aristejevim delom opisal in naprej razvil apolonij filozofja grško filosofa je humanistična veda za razliko od posamičnih znanosti se ne ukvarja s posameznim izsekom stvarnosti ali z njenim posebnim vidikom temveč tematizira človeško izkustvo kot celoto univerzalna znanost grška beseda je sestavljena iz besed prijatelj in modrost ter dobesedno pomeni ljubezen oziroma prijateljstvo do modrosti sicer besedo filozofija srečamo tudi v drugih pomenih filozof je oseba ki se s filozofijo ukvarja zaradi vprašanj ki jih kot filozof mora postavljati med drugim preučuje vprašanja tudi o naravi realnosti kar pomeni da se opira zgolj na lastno razumevanje pojavov filozof se lahko opira tako na religijo ali na mišljenje drugih ljudi a sklepi morajo biti utemeljeni ne glede na oporo pri mišljenju torej namenjeni prepričevanju in dokazovanju in ne sklicevanju ker je filozofija ena prvih virov znanosti in raziskovanja predvsem glede abstraktnih znanosti je pomembno povezana tudi z retoriko teologijo pravom in matematiko filozof je bil tudi prvi ustanovitelj akademije ki je prednica univerzitetnih inštitucij kot jih poznamo začetki zahodne filozofije segajo v čas starih grkov od tedaj se je neprestano menjala tako glede vsebine kot glede svoje funkcije prav tako pa tudi glede vpliva ki ga je imela lahko bi rekli da je svojo zgodovino začela z zastavljanjem vprašanj te pa predstavljajo radovednost človeškega uma že aristotel je v svoji metafiziki zapisal da je prav radovednost prve mislece spodbudila da so na življenje gledali s filozofskimi očmi po njegovem v trenutku ko se človek zave svojega neznanja teži k spoznavanju kar pa je tista težnja ki jo vsebuje sama beseda filozofija na splošno bi lahko rekli da filozofija zastavlja vprašanja in išče odgovore ter tako išče pot in načelo vsega kar obstaja s časom se je razvejala v različne discipline od katerih je vsaka temeljno filozofsko vprašanje zastavljala v odnosu na določeno obliko interakcije med človekom in okoljem vprašanje biti kot takega obravnava ontologija o biti v celoti razpravlja racionalna kozmologija o duši kot kraju kjer se celota odraža pa racionalna psihologija tako je discipline delila srednjeveška metafizika s časom se je razvila nova filozofska disciplina gnoseologija ki preučuje možnosti meje poreklo in predmet forme veljavne misli in metode znanstvenega spoznavanja etika ki preučuje moralno vedenje in sodbe estetika ki preučuje smisel umetniškega ustvarjanja in kriterije sodb o lepoti logiko etiko in estetiko nekateri izenačujejo za posebne discipline splošne filozofske vede o vrednosti aksiologije potemtakem vsaka proučuje neko osnovno vrednost logika resnico etika dobro estetika pa lepoto filozofi se ukvarjajo z različnimi temami ki zadevajo denimo vprašanja o obstoju boga kaj je resnično in kaj ni kaj pomeni zavednost in kaj botruje ugotovitvi če je neko dejanje pravilno ali napačno temeljna metoda zahodne filozofije je uporaba razglabljanja s čimer pričnemo vrednotiti argumente vendar je metodologija filozofije že sama po sebi predmet presoje kadar se filozof sprašuje o tem kaj je svoboda se ne sprašuje o definiciji besede temveč si prizadeva da bi pojem bolje dojel razumel njegovo vlogo v mislih in življenju pojem svobode skuša povezati z drugimi pojmi na primer z enakostjo da bi lažje razumel pojem si postavi nova vprašanja največji filozofi so šli dlje spraševali so se o temeljnih vidikih našega življenja in doživljanja kaj pomeni biti vedeli so da živimo v svetu za katerega ne vemo kako se je začel da sta temeljni potezi prostor in čas naseljujemo pa ga najrazličnejša živa bitja materiali ter predmeti spraševali so se kaj je prostor in kaj je čas je vse kar obstaja le materialni predmet lahko obstaja nekaj kar ni materialni predmet s takimi vprašanji si prizadevajo za temeljito razumevanje vsega vključno s človekom to poskušajo razumeti ne da bi se opirali na vero ali tradicijo filozofski argument se opira samo nase kar pomeni da se lahko razvijejo nove ideje filozofija se od religije in umetnosti razlikuje tako da vztraja pri razumu religija se bolj kot na razum opira na vero razodetje obredje in poslušnost tako kot filozof tudi umetnik išče resnico a svoja stališča in ideje izraža v drugi obliki opira se na svoje zaznavanje in intuicijo ne pa na argumentacijo znanstvenik si tako kot filozof prizadeva da bi svoja dognanja utemeljil glavna razlika med njima je v tem da se znanstvenik ukvarja z vprašanji o katerih se je mogoče odločiti s poskusi ali opazovanjem vprašanja ki jih ne morejo odločiti s poskusi sodijo v filozofijo ki jih abstrahira ali religijo ki jih mistificira filozofija znanost in umetnost niso v sporu imajo več skupnega kot se zdi na prvi pogled pravzaprav se je znanost rodila iz filozofije vse tri raziskujejo svet se soočajo s skrivnostjo življenja in to poskušajo razumeti bolje uporabljajo različne metode zato so poti različne vendar imajo isti cilj raziskujejo svet in življenje modrovanje začudenje in drugi izrazi s katerimi se definira filozofija ali modrostslovje oblikujejo tudi prostor v katerem razmišljamo o našem življenju in okolici filozofija postavlja vedno bolj tudi izhodišča na podlagi katerih je možno opraviti diskusijo razpravo celo zakone ki se opirajo zgolj na etiko mnoge vede se strinjajo da so filozofija umetnost in znanost v nekaterih stvareh močno stikajo in zato definirajo človeške zmožnosti to prepričanje imenujemo humanizem moderna globalna instant družba je pričela filozofijo uporabljati tudi terapevtsko določene elemente človeškega doživljanja okolice ki bi lahko povzročili stres ali nelagodje so prepuščeni filozofskemu avtorju ki jih obdeluje z distanco tako časovno kot krajevno in tako ponuja bolj objektivno sliko za bralca oziroma bralce filozofija je tako namenjena pomirjanju in razumevanju kot takšne avtorje priporočajo platona alaina de buttona marka avrelija kritika takšnega razmišljanja oziroma popfilozofije je predvsem v tem da se v takšnem postopku le razveljavlja zgodovino ki je takšna stališča povzročila in nadomešča dosežke s cinizmom kar je nenazadnje prav tako filozofija sama po sebi globalna družba ob razvitem svetovnem spletu zahteva vsaj na politični ravni seznanjenost z novimi idejami in pogledi filozof je tako posrednik odgovornosti oz neodgovornosti ki jih prinaša humanizem glede na globalne izzive filozofija je tako dejavnik ki dopušča svobodo in etiko tako za državljane kot gospodarstvo in izobražence fzika phusik epistm poznavanje narave phsis narava je naravoslovna veda ki vključuje proučevanje snovi in njeno gibanje v prostoru in času skupaj s povezanimi pojmi kot sta energija in sila v najširšem pomenu je to veda o naravi prikazana na način ki omogoča razumevanje obnašanja vesolja fizika je ena izmed najstarejših akademskih disciplin verjetno celo najstarejša zaradi vključene astronomije zadnjih dva tisoč let je bila fizika del naravoslovja skupaj s kemijo določenimi vejami matematike in biologije toda med znanstveno revolucijo v tem stoletju so se v naravoslovju začeli razvijati samostojni raziskovalni programi fizika je povezana z interdisciplinarnimi vedami kot sta biofizika in kvantna kemija ločnice med njimi niso strogo določene fizika pomembno prispeva pri razvoju novih tehnologij na primer napredek v razumevanju elektromagnetizma ali jedrske fizike je neposredno privedel do razvoja novih izdelkov ki so bistveno preoblikovali sodobno družbo kot so televizija računalniki gospodinjski aparati in jedrsko orožje napredek na področju termodinamike je privedel do razvoja industrializacije in na področju mehanike je napredek navdihnil razvoj infinitezimalnega računa skupščina organizacije združenih narodov je proglasila leto za svetovno leto fizike fizika je temelj vseh naravoslovnih znanosti ki se je razvila iz proučevanja narave in filozofije do okoli konca stoletja je bila poznana kot filozofija narave fizika je v nekaterih pomenih najstarejša in najbolj čista znanost njena odkritja se uporabljajo v vsem naravoslovju saj je snov in energija osnovni gradnik naravnega sveta fizika se danes ohlapno deli na klasično fiziko in moderno fiziko astronomija je najstarejša izmed naravoslovnih znanosti najstarejše civilizacije ki izvirajo izpred pred našim štetjem kot so sumerci stari egipčani in indska civilizacija so znale napovedovati in so v osnovi tudi razumele gibanje sonca lune in zvezd zvezde in planeti so bili pogosto predmet čaščenja verjeli so da predstavljajo bogove čeprav so razlage teh pojavov bile pogosto neznanstvene in jim je manjkalo dokazov so bila ta zgodnja opazovanja temelji kasnejše astronomije danski zgodovinar astronomije in matematik asger aaboe je v svojih delih napisal da lahko izvor zahodne astronomije najdemo v mezopotamiji in da vse kasnejše delo zahoda v eksaktnihvedah izhaja iz pozno babilonske astronomije egipčanski astronomi so za seboj zapustili spomenike ki prikazujejo znanje o ozvezdjih in gibanje nebesnih teles grški pesnik homer je pisal o različnih nebesnih telesih v svoji iliadi in odiseji kasneje so grški astronomi dali nebesnim telesom ime ki se jih sedaj rabi za večino vidnih ozvezdij severne poloble filozofija narave ima svoje korenine v grčiji v arhaičnem obdobju pr n št pr n št ko so filozofipred sokratom kot je tales zavrnili ne naturalistične razlage naravnih pojavov in razglasili da ima vsak dogodek svoj naravni vzrok mnogo njihovih hipotez so uspešno dokazali s poskusom na primer atomzem je bil dokazan let potem ko sta ga prva predlagala levkip in njegov učenec demokrit fizika je postala ločena znanost ko so zgodnji moderni evropejci začeli za raziskovanje uporabljati eksperimentalne in kvantitativne metode ki so danes poznane kot zakoni fizike glavni razvoj v tem obdobju vključuje odkritja novih zakonov v termodinamiki kemiji in elektomagnetizmu so izhajala iz potrebe po raziskovanjih zaradi povečane porabe energije med industrijsko revolucijo zakoni ki sestavljajo klasično fiziko so široko uporabni pri vsakdanjih objektih ki potujejo pri nerelativistični hitrosti ker zagotavljajo natančni približek nenatančnost v klasični mehaniki pri zelo majhnih objektih in velikih hitrostih je vodila razvoj moderne fizike v stoletju moderna fizika se je pričela razvijati v zgodnjem stoletju z delom maxa plancka na področju kvantne teorije in albert einsteinove teorije relativnosti obe teoriji sta nastali zaradi ugotovljene nenatančnosti v klasični mehaniki v določenih situacijah klasična mehanika je predvidela spremenljivo hitrost svetlobe ki ni bila rešljiva s konstantno hitrostjo ki so jo predvidele maxwellove enačbe elektromagnetizma hitrost svetlobe je v maxwellovih enačbah konstanta neodvisna od opazovalnega sistema to neskladje je popravila einsteinova splošna teorija relativnosti ki je nadomestila klasično mehaniko za hitro premikajoča se telesa in hkrati dovolila uporabo konstantne hitosti teorija relativnosti je predvidela tudi mnoge druge še ne odkrite pojave kot na primer črne luknje in gravitacijske valove še en problem klasične fizike je sevanje črnega telesa ki ga je pojasnil planck s svojo idejo da je svetloba prihaja iz posameznih delcev fotonov te teorije so skupaj z fotoelektričnim pojavom za katerega je einstein dobil nobelovo nagrado in teorijo ki predvideva energijske nivoje elektronskih orbital vodile do teorije kvantne mehanike ki je prevzela klasično mehaniko za zelo majhne delce pionirji kvantne mehanik so werner karl heisenberg erwin schrdinger in paul dirac iz teh zgodnjih del in del na sorodnih področjih je bil izpeljan standardni modelfizike delcev z odkritjem delca z lastnostmi ki ustrezajo higgsovemu bozonu cern leta so popisani vsi osnovni delci in izgleda da ima standardni model svojo končno podobo vendar se razvoj s tem ni ustavil danes že obstajajo nove teorije kot je supersimetrija fizika v več pogledih izvira iz starogrške filozofije od talesovega prvega poskusa opredelitve snovi do demokritovega sklepanja da sestavljajo svet samo nespremenljivi atomi do ptolemajevega geocentričnega modela vesolja in aristotelove knjige fizika zgodnja knjiga o fiziki v kateri poskuša analizirati in opredeliti gibanje iz filozofskega stališča do različnih grških filozofov ki so razvijali lastne teorije narave do stoletja je bila fizika poznana kot filozofija narave do stoletja se je fizika ločila od filozofije in ostalih znanosti fizika se tako kot ostale znanosti pri opisovanju znanstvene metode opira na filozofijo znanosti znanstvena metoda vključuje a priori razmišljanje neodvisno od izkustva kot tudi a posteriori iz izkustva ter uporablja bayesovo sklepanje za merjenje veljavnosti dane teorije razvoj fizike je na eni strani odgovoril na marsikatero vprašanje zgodnjih filozofov na drugi strani pa odprn nova vprašanja proučevanje filozofskih tem o fiziki filozofije fizike vključuje probleme kot so narava prostora in časa determinizem in metafizične nazore kot so empirizem naturalizem in realizem veliko fizikov je napisalo dela o filozofskih posledicah svojega dela na primer laplace ki je zagovarjal vzročni determinizem in erwin schrdinger ki je pisal o kvantni mehaniki matematičnega fizika rogerja penrose je stephen hawking zaradi v svojiih pogledov v knjigipot k resničnosti the road to reality imenoval platonist fizika se ukvarja s snovjo in energijo ukvarja se z različnimi sistemi za katere so bile razvite različne teorije v splošnem se teorije večkrat eksperimentalno preskušajo preden so sprejete kot pravilne te teorije se dalje aktivno raziskujejo kot kaos znano območje klasične mehanike je na primer bilo odkrito v stoletju to je tri stoletja po izvirni formulaciji isaaca newtona predstavljajo pomembna orodja v raziskavah bolj specializiranih tem od fizikov se ne glede na njih specialno področje pričakuje da so jim te teorije znane spodnja razpredelnica vsebuje temeljne fizikalne teorije skupaj z nekaj osnovnimi koncepti ki jih vsebujejo fraktál ljapunova ljapnova je v matematiki bifurkacijski fraktal preprostega biološkega modela poseljenosti razširjenega v dve razsežnosti kjer se lahko stopnja naraščanja populacije periodično spreminja med dvema vrednostima a in b vsak par stopnje naraščanja je voden preko transportnega modela poseljenosti fraktal se imenuje po ruskem matematiku mehaniku in fiziku aleksandru mihajloviču ljapunovu naj bo f funkcija dveh spremenljivk x in r r naj se spreminja z naraščanjem iteracij fn fn fn na primer r lahko zavzame dve vrednosti a ali b kar pomeni da si vrednosti sledijo po nekem vzorcu tudi drugi vzorci so možni na primer vendar naj bodo končni takšni ki se ponavljajo pri tem zapišemo samo prvo ponovitev to pomeni da zapišemo če želimo vzorec če mislimo na z realno funkcijo f x r in z začetno vrenostjo x ter poljubnim vzorcem kot je je možnih neskončno mnogo kombinacij a ali b te kombinacije si zamislimo na ravnini ab potem se za vsak par izračuna vrednost karakterističnega eksponenta ljapunova f x karakteristični eksponent ljapunova f x izračunamo s prištevanjem log r r x v več ciklih modela poseljenosti in z delitvijo številov ciklov negativni karakteristični eksponenti ljapunova kažejo na stabilno urejeno predvidljivo periodično obnašanje in tvorijo rob fraktala ljapunova pozitivni pa nakazujejo raztegljiv kaotičen ali razcepljen model ki ostaja zunaj takšne množice glede na vrednost ljapunovega karakterističnega eksponenta lahko obarvamo vsako točko posebej pri tem dobimo prečudovite slike odvisno od tega kakšne vrednosti smo izbrali fraktali ljapunova se včasih imenujejo tudi fraktali markus ljapunova po mariu markusu ki jih je prvi raziskoval v obnašanju pivskega kvasa markus ni obravnaval samo negativne parabole ampak tudi funkcijo sinus takšna funkcija se ponovi po kar pomeni da se lahko obravnava samo interval ker je zunaj tega intervala vse enako to pomeni tudi da je ravnina ab ponavljajoča se preslikava izhodiščnega intervala začetna vrednost x ni bistvena če je ljapunova karakteristični eksponent začetne vrednosti x pozitiven je velika verjetnost da bo pozitiven tudi za ostale začetne vrednosti na drugi strani pa je vrednost b ki kaže strmino funkcije f zelo pomembna čim večji je b več točk bo v ravnini ab tudi kaotično posejanih zelo pomemben je tudi vzorec a in b če najpreprostejši vzorec vodi k presenetljivim vrednostim že bolj zapleteni vzorci pa generirajo še bolj zamotano sliko v ravnini gaussovo práštevlo gáusovo je praštevilo oblike n kjer je n kakšna celoštevilčna potenca z osnovo gaussova praštevila so gaussova cela števila z a bi z naslednjimi tremi značilnostmi nekatera praštevila niso gaussova praštevila na primer i i in i i praštevila ki so kongruentna mod so gaussova praštevila tista ki so kongruentna mod pa niso praštevila oblike n lahko vedno zapišemo kot vsoto dveh kvadratov tako da imamo p a b a bi a bi praštevila oblike n ki so tudi gaussova praštevila so v zvezi z gaussovimi praštevili je več odprtih problemov dva od njih sta geografja iz grških besed geo ali gaea oboje pomeni zemlja in grafein kar pomeni opisovati pa tudi pisati ali kartirati ali zemljeps je veda in znanost o zemeljskem površju ki raziskuje vse oblikovalne pojave in procese delovanja na to površje ali le njegov del ter njihove medsebojne odvisnosti poimenovanje ki ga je prvi uporabil eratosten pr n št bi dobesedno lahko prevedli kot opisovanje zemlje geografija pri svojem raziskovanju iz sorodnih znanosti črpa le toliko podatkov kolikor jih potrebuje za uspešno razlaganje in študije med seboj povezanih vzrokov ki na določen način oblikujejo površje zemlje v splošnem spada med prostorske vede in za razliko od posebnih sistematičnih med kompleksne oziroma splošne znanosti predmet geografskega preučevanja je zemeljsko površje strokovneje geosfera ki je združena celota litosfere hidrosfere atmosfere in biosfere geografija naj ne bi bila le veda ki ustvarja prostorske opise pojavov in procesov pač pa študija njihovih vzrokov in posledic ter njihove vloge in povezanosti v kompleksno celoto druge definicije zemljepis označujejo kot vedo ki preučuje tvorne elemente pokrajine in njihovo medsebojno delovanje pa tudi kot vedo ki preučuje t i geografsko okolje tj naravni prostor zaznamovan z antropogenimi elementi nekateri geografi zagovarjajo delitev na družbeno in fizično geografijo drugi pa menijo da takšna delitev ni sposobna preučevati bistvenega raziskovalnega predmeta zemljepisa izraz geografija izhaja iz starega grškega jezika v katerem h g pomeni zemljo grafein pa pisati avtor same besede je antičnogrški geograf eratosten nastala pa naj bi okoli leta pr n št zaradi svojega preučevanja neposrednega človekovega okolja je geografija družbeno zelo pomembna znanost sodobni svet namreč prinaša vedno večje posege človeka v geografsko okolje zlasti zaradi gospodarskega razvoja ker geografija preučuje povezanost in pomen dejavnikov ki oblikuje prostor je nepogrešljiva za študijo vpliva vedno obsežnejših človekovih posegov v naravno okolje posledično je izjemnega pomena pri različnih vrstah gospodarskega in prostorskem načrtovanju v povezavi s tem so v šestdesetih letih stoletja nastale posamezne specializirane vede kot je regional science regijska znanost v zda ali raumforschung raziskovanje prostora v nemčiji zraven tega pa je geografija v današnjem času viden vzgojni element ki zagotavlja boljše poznavanje sveta v več vidikih in s tem razumevanje tudi drugih civilizacij ter posledično potencialno sožitje njen širok spekter predmetov preučevanja omogoča poznavanje globalnega gospodarstva političnih razmer in stanja tako naravnega kot družbenega okolja zgodovina geografije se pričenja v predantičnem obdobju vse od takrat do današnjega časa je bilo dogajanje na področju geografske vede pestro a do stoletja večinoma omejeno na odkrivanje in popisovanje neznanih ozemelj oziroma opisovanje pokrajin ter kartografijo antični grki so prvi sistematično razvili geografijo kot znanstveno vedo najvidnejši predstavniki so tales iz mileta herodot eratosten hiparh aristotel strabon in klavdij ptolemej rimska kartografija novo osvojenih dežel je pridala številne nove tehnike v srednjem veku so arabski misleci učenjaki popotniki in raziskovalci kot al idrizi ibn batuta in ibn haldun nadgrajevali grško in rimsko znanje s potovanji marca pola se je zanimanje za geografijo v evropi povečalo še večjo potrebo po trdni teorijski podlagi pa so prinesla velika odkritja v in stoletju bistvena delitev geografske vede je razdeljevanje na splošno in regionalno geografijo ki se razlikujeta po prostorski razsežnosti preučevanja ne pa tudi po njegovem predmetu danes najbolj razširjen sistem zemljepisnega preučevanja je sistem po nemškem geografu alfredu hettnerju po katerem se geografsko okolje študira po plasteh začenši s plastmi fizične geografije in nadaljujoč s plastmi družbene geografije vsaka od plasti je svoja geografska disciplina kot npr geomorfologija in demogeografija posamezne izmed teh plasti je moč opazovati od strani medtem ko raziskovalec kompleksno sliko skupek vseh dejavnikov dobi s pogledom od vrha slednje udejanja regionalna geografija raziskave splošne ali obče geografije razlagajo zemeljsko površje v celoti kar pomeni da stremijo k postavljanju zakonov o oblikovalnih dejavnikih ki veljajo za celotno geografsko okolje tj po celem svetu v praksi preučuje pojave na določenih mestih lokalno okolje in jih združi v obče veljaven zakon ter ima potemtakem bolj ali manj analitičen značaj ker so preoblikovalni dejavniki lahko naravnega ali človeškega izvora so ti glede na to raziskovani posebej nato pa praviloma združeni v celoto ki obrazloži splošno podobo vseh dejavnikov fizična geografija zajema skupino zemljepisnih disciplin ki se ukvarjajo z naravnimi oblikovalnimi dejavniki prizadeva si za razumevanje naravne podobe geografskega okolja fizičnogeografske raziskave določajo vzorce rastlinskih in živalskih pasov preučujejo procese vezane na kamninsko zgradbo in geografsko širino vpliv vodovja na pokrajino itd ta veja geografije je dodatno razdeljena na množico geografskih panog matematično geografijo geomorfologijo klimatogeografijo hidrogeografijo pedogeografijo fitogeografijo zoogeografijo in nekatere druge matematična geografija ki sodi med najstarejše zemljepisne discipline in je v svojem zatonu raziskuje zemljo kot nebesno telo torej izračunava fizikalne lastnosti obliko njeno gibanje in vrtenje ter položaje sonca glede na zemljo in obratno kljub temu da je z naraščanjem razlagalne vloge geografije v in stoletju matematična geografija izgubila svoj velik pomen je še vedno nepogrešljiva pri razumevanju množice pojavov ki so pogojeni npr z geografsko širino ali letnim časom snov matematičnega zemljepisa je dandanes bolj v domeni astronomije geodezije in meteorologije geomorfologija je v današnjem času ena bolj pomembnih fizičnogeografskih ved predmet njenih študij je relief zemlje preoblikovalni procesi skupine reliefnih oblik in njihova prostorska razširjenost osredotoča se na prvem mestu na vpliv endogenih in eksogenih sil velik del informacij pa črpa poleg geografije tudi iz geologije geomorfološka vedenja so uporabna pri predvidevanju geomorfoloških procesov kakršni so plazovi pa tudi pri varnostnih ocenah prostorskega načrtovanja in na več drugih za človeka pomembnih področjih ki se tičejo naravnih sil je razmeroma mlada veda katere začetki segajo v drugo polovico stoletja klimatogeografija študira podnebje in njegovo navezanost na situacijo na zemeljskem površju praktično je to vremensko dogajanje na določenem kraju v določenem času ravno te podatke pa je moč s pomočjo statistike združiti v vremenske oziroma podnebne vzorce zanjo so pomembne lastnosti kot so temperatura vlaga zraka padavine vetrovi zračni pritisk in osončenost v zadnjem času pa je prišlo do porasta tolmačenja lokalnih dejavnikov ki vplivajo na podnebje tako npr slemenitev gorske verige predmet preučevanja klimatogeografije je za geografsko znanost pomemben zaradi dejstva da močno vpliva na podobo določene pokrajine saj s podnebnimi pasovi zaznamuje tako razmestitev rastlinstva in živalstva kot gostoto človeških naselij in gospodarsko ter kmetijsko dejavnost ker se mnogo drugih značilnosti površja zemlje navezuje na podnebje je klimatogeografija tudi veda ki raziskuje in postavlja modele klime v preteklih obdobjih ter s tem v veliki meri omogoča ugotavljanje pretekle podobe površja hidrogeografija je veda o prostorski razmestitvi in vplivu vode na geografsko okolje ukvarja se z lastnostmi gibanjem in učinki vodovja ker je predmet opazovanja obsežen se strokovnjaki mnogokrat specializirajo na potamologijo ki se bavi z rekami limnologijo katere področje so jezera glaciologijo ki razlaga ledenike hidrogeologijo vedo o podzemni vodi ali oceanografijo vedo o oceanih splošna praksa hidrogeografskega dela pa je dinamika vodnih mas fizikalni in kemijski procesi v vodi slanost oblikovanje vodnih korit toplotni procesi idr sorodna a samostojna veda je hidrologija od nje se hidrogeografija razlikuje po dejstvu da slednja povezuje svoje izsledke na preostale oblikovalne dejavnike okolja in okolje samo naloga fitogeografije je tolmačenje razporeditve rastlinske odeje po svetu in njenega vpliva na oblikovanje geografskega okolja ta zemljepisna panoga se ne ukvarja z raziskavami posameznih rastlinskih vrst njihove sestave ali življenjskega kroga pač pa z raziskovanjem lastnosti skupin rastlinja glede na podnebno prilagojenost relief prst človekove posege ipd fitogeografiji je podobna zoogeografija le da se slednja osredotoča na razmestitev živalskih vrst po površini planeta njeno raziskovanje producira koristne podatke glede krčenja življenjskih okolij živali zaradi industrializacije glede ribolova in lova glede domačih živali idr pedogeografija se bavi z razprostranjenostjo množino in ostalimi lastnostmi prsti ter njihovimi vplivi na vegetacijo geomorfološke procese človekovo gospodarstvo in druge pojave ker je prst velikega pomena za več znanstvenih vej med drugim za kmetijstvo se je razvila samostojna veda tloslovje ali pedologija družbena geografija ali antropogeografija obravnava z vidika izvora popolnoma drug sklop okoljskih dejavnikov in sicer antropogene dejavnike njen osnovni predmet so odnosi med človekom in naravo ki v sodobnosti postajajo vse pomembnejši človek se namreč na eni strani od narave oddaljuje na drugi pa približuje saj je njegovo gospodarstvo bolj in bolj vezano na naravne energijske in druge vire zaradi česar prihaja do po mnenju mnogih prekomernega izkoriščanja in preoblikovanja geografskega okolja antropogeografija je tesno povezana z več drugimi družbenimi vedami ravno tako pa so v močnem sodelovanju tudi različne si družbenogeografske panoge saj je v praksi nemogoče ločiti vzorce naseljenosti od političnih ali gospodarskih razmer in posledično demogeografijo od ekonomske in politične geografije to je vzrok za tesnejše sodelovanje družbenogeografskih ved v primerjavi s fizičnogeografskimi družbena geografija je razmeroma mlada veja ki sta ji zasnove postavila utemeljitelja moderne geografije carl ritter in alexander von humboldt njeno prvo vidnejše delo je napravil fridrich ratzel antropogeographie in v njem med prvimi zašel v geografski determinizem ki po današnjem uveljavljenem mnenju precenjuje vpliv narave na človekov razvoj in ga označuje za tako rekoč usodnega za razvoj antropogeografije je bil pomemben dialektični materializem v geografiji ki poudarja avtonomijo človeka od narave ta naj bi bila sorazmerno naraščajoča z njegovo gospodarsko razvitostjo demogeografija preučuje razširjenost razmestitev in selitvene tokove prebivalstva po površju zemlje to sicer počne tudi množica drugih ved a se od njih demogeografija razlikuje po tem da izsledke navezuje na vse preostale preoblikovalne dejavnike uporabno vrednost te discipline je najti v potencialnem reševanju problemov prenaseljenosti in migracij gospodarska ali ekonomska geografija raziskuje vpliv človekovega dela na pokrajino v njeni domeni so razlaganje razporeditve proizvodnje vpliva naravnih in družbenih dejavnikov na različna gospodarstva teritorialne delitve dela po regijah izmenjave in potrošnje dobrin itd njene poddiscipline so kmetijska geografija industrijska geografija ter geografija prometa in izmenjave dobrin ekonomska geografija je tesno povezana s politično geografijo izsledke geografije naselij gre povezati s tipi in razporeditvijo urbanih in ruralnih naselij ta so eden najbolj stalnih neprekinjenih učinkov na obliko pokrajine zraven tega pa je mogoče preučevati tudi funkcijo različnih naselij ki jo ta imajo za družbo politična geografija tolmači vpliv političnih razmer na oblikovanje pokrajine te imajo namreč zelo velik vpliv na okolje saj države ali imperiji in regije osnujejo različne industrijske načrte različne družbene sisteme in raznolike druge strategije kar vse v veliki meri vpliva na geografsko okolje dognanja politične geografije so bila skozi zgodovino često podlaga različnim imperialnim oziroma kolonialnim težnjam zaradi česar se je zlasti med obema vojnama z nemškim nacizmom in italijanskim fašizmom diskreditirala njeno drugo ime je geopolitika zgodovinska geografija ni nič drugega kot povezava zgodovine in zemljepisa je stvaritelj rekonstrukcij zgodovinskih družbenih razmer ki so imele vpliv na geografsko okolje z izjemo tega da namesto fizičnogeografskih dejavnikov preiskuje družbenogeografske je enaka paleogeografiji regionalnogeografske raziskave se od splošnih ločijo po prostorski razsežnosti preučevanega predmeta preučujejo namreč določena geografska okolja in preoblikovalne dejavnike oziroma zakone ki veljajo posebej za to okolje sodobna regionalna geografija stremi k sintetični obravnavi dejavnikov torej združevanju slednjih v enotno sliko zraven tega je naloga pokrajinske geografije tudi smiselno razdeljevanje zemeljskega površja na regije zaradi lastnosti te veje zemljepisa da dejavnike oblikovanja določenega površja obravnava dejansko kompleksno in v skupku mnogi geografi pojmujejo regionalno geografijo kot končni smisel celotne znanosti pojem regija ki je bistveni predmet pokrajinske geografije je v akademskih krogih tolmačen na množico načinov navkljub temu pa najbolj drži razlaga da je regija del zemljine površine ki je glede na delovanje oblikovalnih sil zaokrožen v smiselno celoto ta pa se po danih dejavnikih razlikuje od okoliških regij oziroma delov zemeljske površine regionalizacija tj razdeljevanje zemeljskega površja na regije je poseben problem regionalnega zemljeslovja med regijami namreč ni ostrih meja saj na njihovo podobo vpliva množica dejavnikov izmed katerih vsi ne sodijo le v to regijo pač pa tudi v sosednje ravno tako regije vplivajo ena na drugo poleg tega pa se s časom spreminjajo in del ene regije lahko postane del druge ta spreminjanja so mnogokrat tudi ciklične narave zaradi naštetega določanje regije terja privilegiran izbor posameznih dejavnikov denimo osredotočenje na družbene ali fizičnogeografske dejavnike ali pa določeno kombinacijo teh tako je iz posameznih vidikov vedno moč oporekati kateremu od tipov regionalizacije za primer zelo uveljavljena regionalizacija regionalizacija po celinah je nesmiselna v primeru obravnavanja ruske federacije ki se s svojim ozemljem razprostira čez dve celini nekoliko nasprotno temu pa druge regionalizacije narekujejo posamezni geografski dejavniki ki imajo močan vpliv na množico drugih tako podnebje ki se korenito spreminja z geografsko širino narekuje tip prsti in rastlinstva s tem pa tudi način življenja in razvitost regije iz tega izhaja zelo jasna in znana delitev sveta na bioklimatske regije spodnja regionalizacija ki geografsko okolje razdeljuje na posamezne celine je le ena izmed širše uporabljanih regionalizacij a vendar ne vsestransko uporabna antarktika je najbolj južna celina katere velik del t j z izjemo posameznih rtov ipd se nahaja pod antarktičnim krogom fizičnogeografsko je deljena na dva dela z gorovjem ki poteka od weddellovega morja do rossovega morja področje zahodno od weddellovega in vzhodno od rossovega morja se večinoma imenuje za zahodno antarktiko preostanek pa za vzhodno antarktiko vendar je takšno poimenovanje usmerjeno evropocentrično saj je njegov temelj greenwiški ničelni poldnevnik celino prekriva ledeni pokrov debel do kilometre na nekaterih mestih počiva na kamninski podlagi ki se zaradi izostazije nahaja pod višino gladine morja skupna površina antarktike je milijonov km od tega okoli km brez ledenega pokrova sicer je to najhladnejši najbolj vetroven suh z metri povprečne nadmorske višine vštevši ledeno maso pa tudi najvišji kontinent premore štiri ognjenike ki so pojmovani kot aktivni še več ognjenikov pa ustvarja okoliške otoke vpliv človeka na tej celini je zanemarljiv saj so vsi naseljenci le znanstveniki in osebje na raziskovalnih postajah afrika je po svoji površini druga največja celina sveta saj meri okvirno milijonov km na zahodu se pričenja z obalami atlantika na vzhodu pa končuje pri indijskem oceanu njen severni mejnik so obale sredozemskega morja južni konec pa je rt dobre nade večina kontinenta leži manj od širinskih stopinj stran od ekvatorja povprečna nadmorska višina afrike je metrov pestro razgibanost pa povzroča množica gorovij strme nerazčlenjene obale in več velikih kotlin za mnogo potreb je regijsko razdeljena na severozahodno nizko afriko in jugovzhodno visoko afriko ker se razprostira čez več različnih bioklimatskih pasov je na njej najti velik nabor fizičnogeografskih okolij in sicer vse od največje puščave na svetu preko savan do tropskih deževnih gozdov vsled tega je težko govoriti o splošnem fizičnogeografskem značaju afrike v današnjem času je celina politično razdeljena na držav njena kolonialna preteklost je pustila močan družbeni pečat kar se danes najbolje odraža v močni zaostalosti oziroma vsestranski nizki družbeni razvitosti pomemben dejavnik so gospodarske in politične nestabilnosti azija je največja celina sveta zaseda osrednji in zahodni del velike kopne mase evrazije in je razširjena vkup s svojim velikim številom otokov preko km njena meja z afriko poteka po sueškem prekopu z evropo pa večinoma po ural kavkazu ter črnem morju na severu jo omejuje arktično območje na vzhodu tihi in na jugu indijski ocean izvzemši antarktiko ki jo prekriva več kilometrov debela plast ledu je s svojimi metri povprečne nadmorske višine azija najvišja svetovna celina k temu mnogo prispeva planota tibet katere vrhovi se vzpenjajo do največjih nadmorskih višin sveta premore okoli državnih tvorb med drugim največjo svetovno državo rusko federacijo azija glede na gospodarsko in družbeno razvitost sodi v tretji svet njen gospodarski razvoj pa je izjemno hiter evropa je ime za zahodni konec velike kopne površine evrazije na zahodu jo omejuje atlantik na jugu sredozemlje na severu severno ledeno moerje in na vzhodu po prevladujočih pojmovanjih gorovje ural kavkaz in črno morje evropa je zlasti kulturno ne pa tudi fizičnogeografsko samostojna enota zaradi česar označevanje evrope za celino mnogi pojmujejo kot evropocentrizem in trdijo da je slednja evrazijski podkontinent podobno kot indija evropa je splošno močno razčlenjena vsebuje mnogo polotokov skandinavski pirenejski apeninski idr in otokov islandija britansko otočje sardinija in sicilija kreta idr njena najvišja točka je gora elbrus v kavkazu povprečna višina pa je izračunana na metrov evropa je zibelka današnje zahodne civilizacije in je že dolgo dom za svet zelo pomembnih kultur njena gospodarska razvitost je visoka večina južne amerike leži pod ekvatorjem njena površina pa je km njene zahodne obale obliva pacifiški ocean vzhodne obale atlantik severne karibsko morje na jugu pa se končuje z rtom horn celino zaznamuje drugo največje gorovje na svetu andi vzhodno od njega pa je najti več višavij in največje svetovno porečje porečje amazonke različni podnebni pasovi ustvarjajo ekvatorialne gozdove savane in pustinje visokogorsko podnebje in pas tundre tudi južna amerika je nekdanja velika kolonialna regija ki je danes slabo industrializirana a ravno tako pod vplivom močnega gospodarskega razvoja v zadnjem času so pomembne notranje migracije prebivalstva na urbanizirane robove celine severna amerika je po svoji površini tretji največji kontinent razprostirajoč se preko milijona km nahaja se med pacifikom na zahodu atlantskim oceanom na vzhodu arktičnim morjem na severu ter na jugu karibskim morjem oziroma južno ameriko njena obala je razmeroma razčlenjena pestrost ustvarjajo trije izjemno veliki zalivi in množica otokov zlasti v arktičnem morju celina se deli na veliko osrednje nižavje geološko mlado zahodno višavje visok a raven plato kanadskega ščita in po obliki pester razmeroma nizek vzhodni svet z vidika podnebja je pomembna t i mrtva črta na z g d na katere zahodni strani je podnebje sušno in neprimerno za poljedelstvo brez namakanja nasprotno pa je vzhodno od tega mejnika ozemlje je politično razdeljeno med držav od katerih so največje kanada zda in mehika severna amerika z zda in kanado predstavlja najbolj razvito gospodarstvo na svetu kar je v velikem kontrastu s srednjeameriškimi državami na jugu regije osnovni cilj geografovega dela je opisovanje in razlaganje človekovega okolja na zemlji zaradi česar je potrebno zbrati in preučiti oziroma prikazati za določeno študijo bistvene zemljepisne podatke v praktičnem delu je to zbiranje neobdelanih surovih podatkov ter nadaljnje preoblikovanje v geografske študije v obliki grafov tabel besedil posebno pa zemljevidov osnova geografskega zbiranja podatkov je delo na terenu zraven tega pa obstajajo tudi zelo pomembni viri iz druge roke kot so statistični popisi cenzusi in druge statistike zemljevidi fotografije idr druga svetovna vojna je prinesla velik napredek zračne fotografije kar danes s pridom izkoriščajo tudi geografi za preučevanje zemeljskega površja najsodobnejši viri za izdelavo fotografij kot so izdelava zračnih posnetkov s posebnimi filtri oziroma snemalnimi napravami npr infrardeči posnetki ali radarsko snemanje s satelitov so prinesli pomembne spremembe v geografskem preučevanju enako velja tudi za drugačne metode terenskega zbiranja podatkov vključno z vrtanjem globokih vrtin v zemljo in uporabo podmornic za raziskovanje podmorskega sveta geografske študije se v osnovi poslužujejo štirih različnih pristopov kartografija je veda o sestavljanju zemljevidov ki izhaja iz geografskega in tudi drugih proučevanj terena zaradi obsežnosti področja se je osamosvojila v samostojno vedo vsebuje namreč geodezijo matematiko psihologijo in še množico drugih ved kartografija je za zemljeslovje nepogrešljiva saj upodablja sam predmet geografskega preučevanja karte so ravno tako podlaga za delo inženirjev kmetijstvo in gozdarstvo katastrsko vodenje vse vrste prometa vojaško strategijo pa tudi posamezna področja ekonomije zgodovine geologije in drugih znanosti pomen kart izhaja iz omogočanja jasnega pregleda razprostranjenosti ter razporeditve različnih pojavov ali tudi intenzivnosti in povezanosti teh splošne karte tako dajejo splošno podobo zemeljskega površja z vsemi bistvenimi elementi ki slednjega preoblikujejo specialne karte pa namenoma zanemarijo nekatere elemente in se osredotočijo na bolj natančen ali večji prikaz posameznega pojava ali njih skupine pomemben del kartografije ki se tiče geografskih študij so kartogrami in kartodiagrami terensko delo je osnova geografskega preučevanja saj je za mnoge tipe podatkov edini vir podatkov iz prve roke pri katerem je verodostojnost najmanj okrnjena med terensko delo sodi opazovanje različnih pojavov risanje oziroma kartiranje posameznih procesov merjenje različnih vrednosti npr temperatura vode fotografiranje zbiranje podatkov z anketiranjem ali pa preštevanjem pri tem je ključna množica pripomočkov med katere odvisno od tipa raziskave sodijo kompas gps višinomer zaloge različnih merilnih snovi npr solna kislina za ugotavljanje apnenčaste sestave kamnine kladivo itd večja dela na terenu pa terjajo tudi vrtalne stroje letala ladje kisikove bombe in ostalo zahtevnejšo opremo elektronsko obdelovanje podatkov je tako kot na drugih področjih tudi v geografiji v drugi polovici stoletja napravilo revolucijo večina zlasti kartografskega dela je danes tako opravljena z vsaj eno ali nekaj oblikami geografskih informacijskih sistemov gis to so elektronski sistemi za zbiranje prostorskih podatkov in povezanih lastnosti ter njihovo obdelovanje ti sistemi so dandanes najbolj široko uporabljani za izdelovanje kart pa tudi za prostorsko načrtovanje načrtovanje poti upravljanje s katastrom ali strateškimi naravnimi viri pri tem je najbolj zamudna preobrazba podatkov v elektronsko obliko njihova obdelava povezava v nove podatke predvidevanje trendov in predstavitev pa elektronskim procesom vzamejo zelo malo časa druga prednost gis je tudi dejstvo da je klasičen kartografski prikaz na papirju statičen in ostaja neosvežen do novega izida karte medtem ko gis omogočajo dinamično obdelovanje in osveženo prikazovanje podatkov ter prikazovanje različnih slojev podatkov na eni kartni podlagi prostorska tehnologija geografskih informacijskih sistemov pa med drugim omogoča še izdelavo digitalnega modela nadmorskih višin sistemov za prostorsko planiranje npr urejanje komunale naselij načrtov za varstvo ogroženih mokrišč idr laboratorijsko delo v geografiji pomeni obdelavo podatkov navadno pridobljenih na terenu zlasti za geomorfološke hidrogeografske in pedogeografske analize geomorfološko laboratorijsko delo obsega večinoma analizo sedimentov podvrženi so preiskavam ki določijo njihovo velikost oblikovitost zaobljenost temu pa sledi ugotavljanje starosti zgradbe podvrženosti različnim silam idr pedogeografske analize zahtevajo bolj zapletene postopke dela z mnogokrat manj skromno laboratorijsko opremo ti postopki po predhodnem pregledu slojevitosti prsti barve in množine humusa določijo vlažnost ph vrednost vsebnost kalcija zrnatost trdnost in več drugih lastnosti za potrebe hidrogeografskih študij se izvaja kemična analiza vode iz pridobljenih podatkov kot so količina raztopljenih snovi vsebnost kisika oziroma kvaliteta vode korozijska moč ali trdota vode je mogoče sklepati o različnih procesih ki potekajo v izvorni pokrajini geografske metode zajemajo veliko mero preučevanja množičnih pojavov te pa preučujejo kvantitativne ali statistične metode takšni pojavi so pojavi katerih lastnosti ne gre odkriti s preučevanjem posamezne enote pač pa le z analizo celotne statistične množice statistične raziskave so sicer pomembne za znanstveno delo upravljanje institucij tudi države gospodarjenje ali strateško načrtovanje na področju geografije in sorodnih ved so statistične metode nepogrešljive za ustvarjanje podnebnih vzorcev agronomske raziskave trende rasti prebivalstva izračunavanje gospodarske razvitosti območij ipd statistika je razdeljena na več vej med katerimi kaže poudariti statistiko prebivalstva industrijsko obrtno gozdarsko kmetijsko zdravstveno trgovinsko statistiko statistiko prometa turizma in vremena pod kvalitativne geografske metode se uvrščajo tehnike zbiranja kvalitativnih podatkov ki jih za potrebe svojega raziskovanja uporabljajo tudi npr antropologi ali sociologi tovrstne podatke je mogoče zbirati le na terenu in sicer z opazovanjem z udeležbo ali intervjuji takšnih metod se poslužujejo družbenogeografske discipline sledeč med stroko uveljavljenemu mnenju da je geografija sintetična veda gre trditi da slednja zbira študije množice drugih ved in jih združuje v kompleksno sliko dejavnikov oblikovanja geografskega okolja za raziskave fizične geografije so zatorej poleg fizike in kemije pomembne študije astronomije ki sama po sebi preučuje nebesna telesa geologije ki se ukvarja z nastankom in zgradbo zemljine skorje ter drugih notranjih plasti tektoniko in sorodnimi področji meteorologije ki raziskuje fizikalne lastnosti atmosfere kakršni so vremenski pojavi hidrologije ki se bavi s kemijskimi in fizikalnimi lastnostmi voda tj prostorsko razmestitvijo onesnaženostjo kroženjem biologije ki preučuje živa bitja tako rastline kot živali pa tudi odnose med njimi v okviru ekologije pedologije ki se osredotoča na preiskovanje vsevrstnih lastnosti prsti in je pomembna za kmetijstvo pa tudi geodezije urbanizma gozdarstva agronomije medicine informatike in več drugih ved za družbeno geografijo pa so pomembne študije sociologije ki se ubada z ustrojem odnosi razvojem in zakoni človeške družbe ter pojavi v njej politologije ki je veja sociologije ekonomije ki preučuje družbeno proizvodnjo menjavo in potrošnjo delitev dela in gospodarske sisteme zgodovine ki preučuje človekov razvoj skozi čas in etnologije ki raziskuje človekovo kulturo in njen razvoj slovenska geografija nosi zlasti vzgojno in znanstvenoraziskovalno vlogo slovenski geografi so zaposleni v pedagoških službah hidrometeoroloških centrih v turizmu prostorskem načrtovanju statistiki novinarstvu in na več drugih področjih dela najpomembnejše zemljepisne organizacije v državi so geografski inštitut antona melika inštitut za raziskovanje krasa sazu oddelek za geografijo filozofske fakultete v ljubljani ter krovna društvena zveza geografskih društev slovenije ta znanost tudi v sloveniji nosi velik družbeni pomen kar je med drugim opaziti tudi iz dejstva da je obvezna učna snov v drugi polovici osnovnega šolanja in v srednjem šolanju prvi vidnejši geograf je bil janez vajkard valvasor ki je v delu die ehre des hertzogthums crain leta zapisal množico geografskih podatkov s področja družbene geografije prva pomembna karta vojvodine kranjske pa je nastala v stoletju pod rokami dizme florjančiča pomemben zgodovinski prelom je pomenila ustanovitev geografskega oddelka na ljubljanski univerzi v šolskem letu ki ga je sprva vodil artur gavazzi za njim pa vrsto let najvidnejši slovenski geograf anton melik po drugi svetovni vojni leta pa je bil pod okriljem slovenske akademije znanosti in umetnosti ustanovljen geografski inštitut istega leta pa še zemljepisni muzej za slovensko geografijo je pomemben tudi prispevek amaterskih raziskovalcev sir george biddell airy džrdž bdel éjri prs angleški astronom in matematik julij alnwick grofija northumberland anglija januar greenwich sedaj del londona anglija airy je študiral matematiko v cambridgeu kjer je bil najprej tudi predstojnik observatorija profesor matematike in astronomije kraljevi astronom in predstojnik kraljevega observatorija greenwich v letih do observatorij greenwich je pod njegovim vodstvom postal vodilni observatorij tistega časa kmalu po diplomi je leta prejel smithovo nagrado ki jo podeljujejo raziskovalnim študentom za teoretično fiziko in uporabno matematiko od leta decembra je kot enajsti lucasov profesor matematike nasledil thurtona vendar je zasedal stolico le leto saj so ga leta izvolili za šestega plumeovega profesorja astronomije in predstojnika novega cambriškega observatorija delal je na področju astronomije in optike ukvarjal se je z analizami gibanja planetov z načrtovanjem novih inštrumentov z izboljšavami optičnih sestavov v astronomskih inštrumentih z nebesno mehaniko gravitacijo zemljinim magnetnim poljem izboljšal je metode praktične astronomije airy je bil prvi ki je predlagal da skozi observatorij greenwich položijo ničelni poldnevnik zemlje leta je v kraljevem observatoriju greenwich postavil tranzitni krog z lego tega inštrumenta so kasneje izbrali zemljin ničelni poldnevnik znane so airyjeve astronomske meritve s pomočjo daljnogleda ki je napolnjen z vodo s tem problemom se je ukvarjal tudi boškovi razvil je teorijo o zgradbi zemlje po kateri plavajo trdne celinske plošče na tekoči sredici slika točkastega svetila ki nastane v gorišču leče ali zrcala se imenuje po njem airyjev disk odkril je astigmatizem napako človeškega očesa k njemu je prišel s papirji adams ki je leta končal preračune neptunove poti ko so kmalu po odkritju urana videli da njegova lega med zvezdami odstopa od predvidene in ugotovili da jupiter in saturn ne motita gibanja šestega planeta sta nastali dve možni rešitvi prva ki jo je zagovarjal airy naj bi popravila newtonov splošni gravitacijski zakon ker ne bi veljal za tako velike razdalje druga ki jo je zagovarjal adams pa je kazala na to da je za motnje v gibanju urana kriv še neznani sedmi planet ker je bil adams mlad in vase zaprt mladenič svojih rezultatov ni poslal v objavo kraljevi astronomski družbi temveč jih je poslal challisu ta je pismo poslal airyju skupaj s prošnjo naj sprejme in se pogovori z mladim astronomom adams je odpotoval v greenwich da bi se srečal z airyjem prvič ga ni bilo v greenwichu drugič pa se je morda nenamerno do mladega teoretika vedel dokaj osorno adams mu je razočaran nad srečanjem pustil kopijo svojih izračunov in se vrnil v cambridge kmalu je od airyja prejel pismo v katerem ga je kraljevi astronom spraševal če njegovi rezultati v enaki meri pojasnjujejo tako odstopanja v oddaljenosti urana kot tudi odstopanja v njegovi legi na nebu adams se je zbegan zaradi airyjeve brezbrižnosti na katero je naletelo njegovo neprecenljivo delo odločil da na pismo ne bo odgovoril nekaj mesecev preden je adams končal s svojimi računi je arago predstojnik pariškega observatorija predlagal svojemu sodelavcu le verrierju da razišče možnost obstoja neznanega planeta ki bi povzročal motnje v gibanju urana le verrier se je dela lotil na povsem drugačen način kot adams že novembra je objavil članek ki je govoril o tem da niti jupiter niti saturn ne moreta povzročati razlik v gibanju urana junija leta ko je vmes vneto računal je objavil izračunano lego novega planeta airy se je na le verrierjev članek odzval podobno kot pri adamsu tudi njega je v pismu spraševal če njegova teorija pojasni tako odstopanja v oddaljenosti od sonca kot odstopanja v legi na nebu le verrier je takoj odgovoril da njegova teorija pojasni obe odstopanji in istočasno prosil airyja če bi lahko v greenwichu začeli iskati nov planet pariški observatorij je bil takrat slabše opremljen astronomi pa so se bolj kot s praktičnim delom ukvarjali s teoretičnimi izračuni najboljši daljnogled v angliji je bil v cambridgeu to je bil mm refraktor načrte zanj tako za optiko kot za ostale dele je v celoti izdelal airy in tudi dejavno sodeloval pri gradnji ko je bil tam še profesor astronomije zato je za iskanje prosil challisa ta pa se je dela lotil površno in planeta ni odkril opazoval je štiri noči in si narisal lego vseh teles na področju ki ga je v svojem pismu označil le verrier nato je na hitro pregledal teles na risbah iz prve in iz zadnje noči ker nobeno od njih ni spremenilo lege je pregledovanje opustil in se lotil drugega dela ko le verrier iz anglije predolgo ni dobil nikakšrnega odgovora je pisal v berlin in prosil gallea če lahko on poišče novi planet galle je od predstojnika observatorija enckeja dobil dovoljenje za začetek iskanja in že prvo noč septembra je s pomočnikom d arrestom po komaj uri iskanja našel zvezdo ki je ni bilo na njihovi zvezdni karti zvezda se je nahajala samo od mesta ki ga je izračunal le verrier in je v naslednjih urah spremenila svojo lego med zvezdami to je bil novi planet galle je takoj naslednji dan pisal le verrierju pariški in berlinski observatorij sta slavila veliko zmago kasneje so seveda ugotovili da so bili tudi adamsovi računi pravilni in danes štejemo oba le verrierja in adamsa za odkritelja neptuna lahko si predstavljamo kakšen škandal je nastal v angliji ko se je razvedelo kakšno priložnost sta zapravila airy in challis v zgodovini astronomije bi lahko bilo zapisano sedmi planet je odkril angleški astronom challis po izračunih mladega angleškega astronoma adamsa z daljnogledom ki ga je skonstruiral angleški kraljevi astronom airy vendar je splet okoliščin narekoval drugačno zgodbo znani sta airyjevi funkciji ki sta rešitvi najpreprostejše diferencialne enačbe drugega reda george ogden abell ameriški astronom marec los angeles kalifornija zda oktober encino kalifornija zda abell je celotno življenje preživel v los angelesu najprej je bil vodja griffithovega observatorija in kasneje opazovalec na observatoriju mt palomar od leta do je bil predstojnik oddelka za astronomijo univerze kalifornije ucla v los angelesu raziskoval je nevtronske zvezde proučeval je krajevno nadjato v devici virgo krajevna nadjata je postala znana skupaj z njegovim delom in z delom holmberga in de vaucouleursa je skupek približno jat galaksij in vsebuje krajevno skupino leži približno v jati device in ima obseg svetlobnih let njeno natančno velikost pa je težko določiti saj je njeno ozadje zabrisano leta je skupaj z robertom gergeom harringtonom odkril komet p harrington abell v palomarskem observatoriju na plošči posneti marca s mm schmidtovo kamero komet je imel ob odkritju navidezni sij m dan pozneje pa m najbolj je znan po katalogu galaktičnih skupin in jat ki ga je izdelal kot opazovalec fotografskega palomarskega pregleda neba palomar sky survey njegovo raziskovanje teh skupin je izboljšalo naše razumevanje o njihovem nastanku in razvoju pokazal je da je obstajalo združevanje drugega reda in ovrgel stopenjski model švedskega astronoma carla charlierja odkril je tudi kako lahko s pomočjo sija skupine določamo razdalje abellov katalog je najbolj dovršeni seznam skupin in jat galaksij vsebuje vsaj trideset skupin z rdečim pomikom z abell ga je najprej objavil za severno nebo leta in je vseboval skupin razširjeni katalog ki je vseboval tudi skupine na južnem nebu sta objavila harold corwin in ronald olowin leta abell je skupaj z astrofizikom petrom goldreichom pravilno ugotovil da planetarne meglice nastanejo iz rdečih orjakinj leta je abell izdal knjigo raziskovanje vesolja exploration of the universe po njem se imenuje asteroid abell glásba ali mzika grško mousike techne umetnost muz je pojem ki ga lahko razlagamo na več načinov pogosto je označen kot umetnost oblika zabave ali nasprotje govora oziroma hrupa v grobem poznamo tri skupine definicij glasbe prva označuje glasbo kot od okolja neodvisno na primer urejeno in oblikovano zaporedje tonov zvenov in šumov druga kot pojem odvisen od družbenega dojemanja nje same tretja pa kot platonični ideal ki ne izvira iz specifičnih dejavnikov ampak iz višje resnice glasba je praviloma sestavljena s petja inštrumenta oponašanja zvokov ali ritma glasba je sprva bila medij s katerim so olajšali pesnikov in pripovedovalcem ohranjanje tradicij in poetiko izročila prenašali otrokov na interaktiven način iz podobnih razlogov se hrani ljudske pesmi in izročila skozi petje in ples že antični grki preučujejo tudi akustiko in glasbo z njihovo matematično vsebino kar ostaja pomembno vezivo med umetnostjo in znanostjo glasbena teorija je izrazito napredovala v novem veku ko se z iskanjem harmonij tako med glasovi kot inštrumenti pa tudi vedno bolj rastočega orkestra kot operne zasedbe ob vedno bolj trdni glasbeni teoriji in znanju o petju ritmih in vedno bolj jedrnati trgu namenjeni glasbi se glasba izrazito prilagaja okusu množic in trendom glasbo ustvarjajo skladatelji poustvarjajo pa glasbeniki ti jo izvabljajo iz glasbil ustvarjajo z lastnim glasom ali pa glasbo elektronska glasbila proizvajajo glede na postavljena pravila glasba lahko nastane tudi kot mešanje obstoječih glasbenih del kot to počnejo dj ji in elektronski umetniki z raznimi vzorčevalniki samplerji zvok nastane ob tresenju nihanju prožnega telesa če so tresljaji enakomerni nastanejo zvoki z določljivo višino ki jih imenujemo toni če so pa tresljaji neenakomerni nastanejo zvoki z nedoločljivo tonsko višino imenujemo jih šumi glasba se po nekaterih definicijah od nekega naključnega zaporedja not loči po svoji premišljenosti note so ritmično razporejene in urejene v melodijo ki je podprta s harmonijami praviloma je všečna človeškemu ušesu zaradi širokih možnosti dojemanja glasbe jo lahko preučujemo na veliko načinov s študijem akustike glasbene teorije učenjem instrumenta oz solopetja muzikologije etnomuzikologije ali glasbene zgodovine glasbilo inštrument glasbe je predloženo glasbeniku ki ima z notnim zapisov označeno glasbo ki jo interpretira po označbah skladatelja delno pa po navodilih dirigenta ali po svoji volji tako izvedena glasba se ocenjuje doživlja predvsem pa je namenjena ušesom kot umetniški presežek zaradi vpetosti glasbe v siceršnji razvoj glasbene teorije je klasična glasba pomemben del glasbenega izobraževanja a že v tedanjem času so poznali bolj ekonomične rešitve tako nastopanja kot uprizarjanja takšne glasbe predvsem komorna glasba z poenostavljeno glasbeno zasedbo ali uvedba klavirja ki bi nadomeščal harmonije so omogočali glasbene užitke brez nenehnega plačevanja vrhunskih interpretov z nastopom opere kjer se glasba močno poveže z gledališko tradicijo ki je imela ves čas še močnejše sledilce postane glasbenik vedno bolj tudi zvezda po prvi svetovni vojni glasba postane še bolj povezana s spektaklom radia po drugi svetovni vojni ob še bolj razširjeni medijski pokrajini pa kultura upora s rock n rollom postane izrazito povezana z nastopanjem mladih skupin z omejenim številom glasbil ni nujno dobrim znanjem glasbe a svežimi idejami in karizmo glasbene smeri so šle tako predvsem v raznolikost in enakovrednost kar je glasbo napravilo predvsem kot kulturno bogastvo svetovni dan glasbe oktober je razglasil mednarodni glasbeni svet imc ki velja za posvetovalno telo unesca prvič so ga obeležili leta pobudo zanj pa je dal violinist in dirigent yehudi menuhin namen obeleževanja dneva glasbe je predvsem promocija glasbene umetnosti goldbachova domneva iz teorije števil je eden od najstarejših nerešenih problemov v matematiki isto praštevilo se lahko pojavi dvakrat domnevo je poznal že descartes enakovredno obliko je zapisal leta christian goldbach v pismu eulerju domnevo je raziskovalo veliko strokovnjakov teorije števil in so jo preverili za soda števila v intervalu velika večina matematikov na podlagi statističnih premislekov preko verjetnostne porazedelitve praštevil meni da je domneva pravilna če je sodo število večje se verjetneje zapiše kot vsota dveh praštevil ve se da se lahko vsako sodo število zapiše kot vsota največ šestih praštevil z delom vinogradova je jasno da se lahko poljubno veliko sodo število zapiše kot vsota največ petih praštevil vinogradov je nadalje dokazal da se lahko skoraj vsa soda števila zapišejo kot vsota dveh praštevil v smislu da ulomki tako zapisanih sodih števil težijo k leta je chen jing run pokazal da se lahko poljubno veliko sodo število zapiše kot vsota praštevila in števila z največ dvema prafaktorjema leta je program douga lenata automated mathematician neodvisno odkril goldbachovo domnevo v enem od najzgodnejših prikazov kako so umetne inteligence sposobne znanstvenih odkritij da bi populariziral knjigo apostolosa doksiadisa stric petros in goldbachova domneva uncle petros and goldbach s conjecture je leta britanski založnik tony faber ponudil milijon ameriških dolarjev za dokaz domneve nagrado bi izplačali če bi jo predlagali za objavo pred aprilom leta nagrade ni zahteval nihče goldbach je podal dve povezani domnevi o vsoti praštevil močno goldbachovo domnevo in šibko goldbachovo domnevo sama goldbachova domneva o kateri je bila tukaj beseda se nanaša na močno goldbachova domneva je landauov prvi problem kakor za več znanih domnev v matematiki obstaja tudi za goldbachovo domnevo več dozdevnih dokazov od katerih ni sprejet nobeden ker je definicija goldbachove domneve razumljiva jo je mnogo ljubiteljev matematike večkrat poskušalo dokazati s srednješolsko matematiko podobno usodo si deli s sicer sedaj rešenima problemoma izrekom štirih barv in fermatovim velikim izrekom pa morda tudi z riemannovo domnevo vsi omenjeni problemi so postavljeni preprosti rešljivi pa so le s pomočjo izredno izpopolnjenih metod heraklit pontski tudi heraklid heraklt herakld pntski herakledes h pontiks starogrški filozof in astronom okoli pr n št herakleja heraclei pont danes karadeniz ereli bander eregli ob črnem morju km od carigrada grčija pr n št atene heraklitov oče je bil evtifron bogat plemič že kot mladenič je heraklit odpotoval v atene kjer je bilo takrat središče filozofije bil je platonov učenec v akademiji njegov učitelj je bil platonov naslednik speuzip študiral pa je tudi z aristotelom verjetno je bil zelo uspešen ker se je ohranila zgodba da je nadomeščal platona ko se je ta po sudi leta pr n št odpravil na nesrečno pot na sicilijo da bi napravil filozofa iz kralja druge zgodbe navajajo da je bil takrat platonov namestnik evdoks speuzip je pred svojo smrtjo leta pr n št izbral za svojega naslednika ksenokrata halkedonskega ki je bil rektor akademije do svoje smrti leta pr n št ksenokrata so izbrali s tesnim izzidom namesto heraklita in menedema eretrijskega okoli pr n št njegov nadimek heraklit domišljavi pompicus kaže na to da je bil nadut in domišljav človek verjetno so ga zasmehovali navkljub temu je bil heraklit vsestranski in ploden pisec o filozofiji matematiki glasbi slovnici fiziki zgodovini retoriki in še posebej o astronomiji ter geometriji ni pa natančno znano ali je bil tudi avtor vseh navedenih izsledkov razvidno je da je oblikoval več del v obliki dialoga glavni vir njegovega življenja je zbirka življenjepisca diogena laerta o astronomiji in geometriji je heraklit pisal veliko vendar se je ohranilo le malo njegovih del nebesna telesa še posebej zvezde stalnice se v splošnem enakomerno vrte okoli zemlje od vzhoda proti zahodu pred njim so mislili da je ta navidezna rotacija resnična heraklit je opozoril da bi opazili isti pojav če bi mirovalo nebo in bi se zemlja zavrtela okoli svoje osi v enem dnevu tako je okoli leta pr n št oživil in nadaljeval filolajevo domnevo o središčnem ognju češ da okrog njega sonce in zemlja krožita tako da si stojita vselej nasproti misel o središčnem ognju je opustil in je kot filolaj menil da se zemlja preprosto vrti okoli svoje osi kakor menimo tudi mi danes verjetno je vplival na aristarha ki je deloval v sredini stoletja pr n št za časa hiparha in ptolemaja so njegovo zamisel že opustili in spet menili da se dnevno zavrti nebo in ne zemlja hiparh in ptolemaj sta imela razlog da sta zavrgla misel o vrteči se zemlji vendar ne moremo reči da je bil ta razlog res velik morda je bil samo izgovor da so zavrgli misel ki je niso marali domnevni ugovor proti heraklitovem nauku je bil da bi v primeru vrteče se zemlje telo ki ga vržemo v zrak zaostajalo kakor pitagorejca ekfant in hiket je trdil da se venera in merkur vrtita okoli sonca o tem je v stoletju poročal kalkidij calcidius na to zamisel so prišli verjetno ker so pravilno razlagali rezultate svojih opazovanj saj planeta precej očitno kažeta da se vrtita okoli sonca ker se od njega nikoli ne oddaljita preveč na ta način bi heraklit predvidel geocentrični brahov model zametki heliocentričnega modela težko rečemo da je heraklit predhodnik heliocentričnega modela verjetno je mišljenje da so heraklt in njegovi pitagorejski predhodniki zagovarjali različico brahovega modela zgrešeno poleg znanstvenih tez so njegova dela vsebovala tudi različna religiozno mistična mišljenja pisal je o zenonu heraklitu mračnem demokritu in pitagori v grških in latinskih astronomskih delih je kopernik opazil heraklitove zamisli o zemljinem gibanju podobnem vrtenju kolesa okoli svoje osi za zgodovinarje je pomembno njegovo navajanje da je bil rim v stoletju pr n št grško mesto herodot herodt herdotos starogrški zgodovinar okoli pr n št halikarnas sedaj bodrum turčija okoli pr n št verjetno atene ali turioi južna italija herodot je napisal zgodovino perzijskega vdora v grčijo v zgodnjem stoletju pr n št poznano s preprostim naslovom herodotove zgodbe to delo so kmalu po objavi sprejeli kot novo obliko književnosti pred herodotom so obstajali letopisi in epi ki so ohranjali znanje o preteklosti herodot je bil prvi ki ni samo zapisoval preteklost ampak jo je obravnaval kot filozofski problem oziroma kot raziskovalni projekt ki prinaša znanje človeškega obnašanja njegovo delo mu je prisodilo naziv očeta zgodovine in zgodovina beseda ki jo je pri svojem dosežku uporabil je pridobila svojo sodoben hkratni pomen prej pa je pomenila preprosto raziskovanje vseeno pa ga v nasprotju s tem veliko zgodovinarjev in filozofov ki gledajo na njegova poročila in orise bolj dvomljivo naslavlja drugače kot očeta laži zgodbe so večkrat napadli v antiki zaradi pristranosti nenatančnosti in plagiatstva podobno so ga napadli sodobni učenjaki ki dokazujejo da je herodot pretiraval pri obsežnosti svojih potovanj in ponarejal vire naklonjenost do njegove natančnosti se je povečala v zadnji polovici stoletja danes ga ne smatrajo samo za začetnika zgodovine ampak tudi etnografije in antropologije zgodbe objavljene med letoma pr n št in pr n št so razdelili poznejši uredniki v devet knjig in jih imenovali po muzah prvih šest knjig obravnava rast perzijske države začnejo se s poročilom o krezu iz lidije prvem azijskem monarhu ki je osvojil grške mestne države in zahteval davke kreza je premagal kir ii veliki ustanovitelj perzijske države prvih šest knjig se konča s koncem perzijcev v letu pr n št z bitko pri maratonu bitka je bila prva zapreka pri njihovem razvoju države zadnje tri knjige zgodb opisujejo poskus perzijskega kralja kserksesa i velikega da bi maščeval perzijski poraz pri maratonu in prevzel grčijo v perzijsko državo zgodbe se končajo v letu pr n št ko so bili perzijski zavojevalci uničeni v bitki pri platajah in se je meja perzijske države pomaknila na obalo egejskega morja v mali aziji o herodotovem življenju vemo da so ga po njegovem sodelovanju v neuspešnem prevratu zoper vladajočo dinastijo pregnali iz halikarnasa in se je umaknil na otok samos verjetno se ni nikoli več vrnil v halikarnas čeprav je bil v zgodbah zelo ponosen na svoj rojstni kraj in na karijsko kraljico artemisio verjetno je v izgnanstvu odšel na potovanja ki jih je opisal v zgodbah potoval je v egipt do prvega nilovega katarakta v babilon v ukrajino v italijo in sicilijo herodot je omenil pogovor s poročevalcem v šparti in je po vsej verjetnosti živel nekaj časa v atenah v atenah se je obregnil ob ustno izročilo odličnih družin še posebej ob družino alkmenoidov kateri je po materini strani pripadal periklej atenci tujcev kot državljane niso sprejeli ko so leta pr n št atene podprle kolonijo turioi na jugu italije je herodot postal tamkajšnji naseljenec ali je umrl tam ni zagotovo herodot je postal logios pripovedovalec proze logoi ali zgodb zgodbe so vsebovale pripovedi iz bitk druge zgodovinske pripetljaje in čudesa tujih dežel obhodil je grška mesta in glavna verska ter športna praznovanja v zameno za plačilo je ponujal svoj nastop leta pr n št je izbruhnila peloponeška vojna med atenami in šparto mogoče ga je ta spor ki je razdelil grški svet navdihnil da je začel zbirati svoje zgodbe v nepretrgan oris zgodb in se osredotočil na razvoj perzijske države katero so s skupnimi močmi ustavile atene in šparta v kratkem uvodu avtor pove da želi govoriti o spomina vrednih dejanjih grkov in negrkov in razkriti vzroke bitk med heleni in barbari a čeprav išče v začetku prve knjige te vzroke najprej v mitu navaja v nadaljevanju kot pravi razlog za antagonizem podjarmljenje maloazijskih grkov po kraljih lidije to ga privede do zgodovine lidijske monarhije od gigesa dalje zlasti pa na poslednjega kralja kroisa ki ga je premagal perzijski kralj kir ii veliki v odstavku ki govori o kroisu in omenja njegove zveze z delfi so vpletene važne partije iz zgodovine aten in šparte po porazu lidije preide herodot na začetke kirove univerzalne monarhije dalje na države orienta asirsko babilonsko in medijsko iz katere zraste perzija pisec govori na široko o običajih in notranjih razmerah perzije zlasti pa izčrpno popisuje tri poglavitne kirove vojne pohod zoper azijske grke in njih ukrotitev pohod zoper babilon kar mu daje priložnost za opis tega mesta in pa vojno zoper masagete ko kira zadene smrt kirov sin in naslednik kambiz ii se dvigne z vojsko zoper egipt tu ima herodot priliko za najdaljšo digresijo ki obsega vso drugo knjigo v prvi polovici opisuje na podlagi avtopsije ta čudežni dar nila kakor imenuje egipt njegove ogromne stavbe šege in običaje religijo in kult druga polovica pa obravnava zgodovino faraonov šele tretja knjiga nadaljuje zgodovino perzije pripoveduje o porazu egipta libije kirene o kambizovi smrti o vladi lažnega smerdisa o zaroti sedmih perzijskih plemičev zoper maga dalje o nastopu dareja i nato podaja pregled o politično ekonomski ureditvi perzije zlasti o teritorialni podelitvi o davčnih okrožjih velikanskega ozemlja pove tudi nekaj o indiji arabiji etiopiji o njih favni in flori klimatskih razmerah in naravnih zakladih ta knjiga se zaključi z zgodbo o usodi polikrata z darejevim pohodom zoper samos z uporom babiloncev in drugim zavzetjem babilona četrta knjiga obravnava darejev pohod zoper skite ki so prebivali ob spodnji donavi dnepru in donu tudi tu pisec izrabi priložnost za obsežen etnografski opis skitov dalje ljudstev severno zahodne evrope in sosednjih dežel azije čeprav se pohod ponesreči je vendarle pomenljiv ker perzijcem prvikrat odpre pot v evropo istočasno z vojno zoper skite so perzijci pripravljali pohod nad ljudstva ki so prebivala ob severnem robu afrike in to da herodotu povod za prikaz zgodovine grških kolonij v libiji predvsem kirene ob tem opisuje način življenja in običaje libijskih plemen peta knjiga se začenja z osvojitvami perzijcev v evropi trakija makedonija v glavnem pa vsebuje zgodovino neuspele vstaje maloazijskih joncev ki so jih podpirale atene in eretrija z jonskim uporom stopi odločilni boj med grki in perzijci v novo fazo potovanje aristagore v šparto daje piscu priložnost da nadaljuje zgodovino grških držav od tod dalje kjer je prenehal v prvi knjigi zlasti živo riše nagli razcvet aten pod pejsistratom vsebina šeste knjige sta dva darejeva maščevalna pohoda zoper grčijo prvi se razbije ob atosu namenjen je bil atenam in eretriji drugi pod vodstvom datisa in artaferna se izjalovi pri maratonu herodot poda tudi opis razmer in medsebojnih sporov grških držav knjiga se konča z zmago pri maratonu sedma knjiga vsebuje opis silnih perzijskih priprav pohod neštetih vojska skozi azijo v evropo dalje opis po poreklu vseh ljudstev in plemen ki so bila udeležena in o vrstah orožja heleni si pod hegemonijo šparte zaman prizadevajo da bi si zagotovili pomoč gelona sirakuškega to priliko porabi herodot za to da opiše boje grkov v južni italiji in na siciliji med seboj in s kartaginci potlej pa zopet povzame glavno nit in odvija perzijski pohod skozi trakijo makedonijo tesalijo termopile leonida efialt v začetku osme knjige je oris pomorske bitke pri artemisiju v nadaljevanju opisuje pustošenje perzijcev po grškem ozemlju osvojitev aten požig akropole bitko pri salamini temistoklesa kserksesov beg atene ko odbijejo mardoniovo ponudbo zavez deveta knjiga vsebuje izid velike vojne na grških tleh večji del knjige zavzema nazorni oris bitk pri platajah in mikali usvojitev sesta je poslednji dogodek ki ga omenja herodot delo se zaključuje s pogledom nazaj na kira in na začetek mogočne perzijske vojaške sile ki se je uklonila malemu svobodoljubnemu narodu helenov janez strnad jánez strnád slovenski fizik strokovni publicist zgodovinar in popularizator naravoslovja marec ljubljana november ljubljana strnad je od leta poučeval uvodna poglavja iz fizike na univerzi v ljubljani na fakulteti za naravoslovje in tehnologijo fnt sedaj fakulteta za matematiko in fiziko v ljubljani fmf na oddelku za fiziko po osnovni šoli in nižji gimnaziji v slovenj gradcu ter višji gimnaziji v mariboru je študiral v ljubljani kjer je diplomiral leta iz tehniške fizike študiral je tudi na inštitutu za teoretično fiziko univeze v heidelbergu doktoriral je leta glavno raziskovalno delo je opravil na inštitutu jožef stefan leta je postal izredni in leta redni profesor na fnt oz fmf univerze v ljubljani leta je napisal svojo znamenito knjigo o fiziki osnovnih delcev z naslovom iz take so snovi kot sanje s svojimi kratkimi in dolgimi članki je poglobil znanje o stefanovem raziskovalnem delu in življenju njegova debela knjižica v knjižni zbirki zbirka sigma z naslovom kvantna fizika dzs ljubljana vsebuje skoraj popolno definicijo in uvod k razumevanju heisenbergovega načela nedoločenosti za začetnike vsakdo ki ga je poznal bi lahko opisal njegovo pronikavo nrav in točen način izražanja z njegovimi lastnimi preprostimi besedami kar je pred časom menil lev davidovič landau navdušeni uporabnik linuxa je o profesorju strnadu zapisal strnadovo delo vsebuje tudi področja iz fizike ki niso na prvi pogled povezana z njo na primer kot v njegovem članku razpoložljivem na vsemrežju objavljal je izjemno poglobljene znanstvene in poljudnoznanstvene članke o fiziki in astronomiji v publikacijah kot so obzornik za matematiko in fiziko delova priloga znanost proteus spika fizika v šoli presek in v drugih publikacijah in medijih v prilogi znanost je bil najplodnejši zunanji sodelavec in je zanjo napisal točno člankov v proteusu je že v gimnaziji na lastno pobudo začel odgovarjati na vprašanja bralcev kar je nadaljeval tudi med študijem fizike poleg dela na področju poljudnoznanstvenega pisanja in pisanja univerzitetnih učbenikov je raziskoval in objavljal v revijah kot sta science in nature med letoma razen je bil odgovorni urednik obzornika za matematiko in fiziko ukvarjal se je z difuzijo nevtronov posebno teorijo relativnosti in jedrsko fiziko bil je zaposlen na odseku za teoretično fiziko f instituta jožef stefan ijs v delu fizikov je v predgovoru na strani posebej omenil wikipedijo in mactutorjevo zgodovino matematike za svojo knjigo iz take so snovi kot sanje je leta prejel levstikovo nagrado častni član društva matematikov fizikov in astronomov slovenije zaslužni profesor univerze v ljubljani predsednik republike slovenije janez drnovšek ga je oktobra odlikoval z zlatim redom za zasluge za življenjsko delo v naravoslovju še posebej za prispevek k širjenju znanstvene kulture in razumevanja znanosti častni član prirodoslovnega društva slovenije johann heinrich lambert jhan háinrih lámbert francosko švicarsko nemški matematik fizik astronom in filozof avgust mlhausen sedaj mulhouse alzacija francija september berlin prusija sedaj nemčija lambert je bil po poreklu francoz bil je sin revnega krojača zato je bil pri izobraževanju prepuščen samemu sebi nanj je postal pozoren pruski kralj friderik ii veliki ki je poskrbel zanj tako da je preživel zadnje desetletje svojega življenja dokaj udobno v matematiki je raziskoval v algebri sferni trigonometriji in perspektivi v svojem delu kozmološka pisma kosmologischen briefen iz je opisal ves vidni sistem zvezd stalnic vendar ne kot krogelni pač pa kot ploskovni sistem nekako tako kot kolut ki ima premer nekajkrat večji kot je njegova debelina poleg tega je razširil teorijo o tirih kometov kjer je odkril nove značilnosti stožnic v njegovih astronomskih delih prvič naletimo na dvojne zvezde istega leta je opirajoč se na eulerjevo delo prvi dokazal da za racionalni x števili e in tg x ne moreta biti racionalni ne moremo ju zapisati kot ulomek s tem je pokazal da sta posebej e in iracionalni števili pokazal je tudi da ni niti kvadratni koren kakšnega ulomka leta je objavil ponovljen wallisov izračun z verižnimi ulomki ki se je razlikoval od člena zaradi značilnosti splošnih verižnih ulomkov predpostavil je tudi da je zelo verjetno da e in nista algebrski iracionalnosti podobno domnevo je izrekel tudi legendre lambert je prvi v trigonometriji uporabljal hiperbolične funkcije bil je utemeljitelj fotometrije prvi je točno meril jakost svetlobe v svojem delu fotometrija ali o merjenjih in primerjanju svetlobe barv in senc photometria sive de mensura et gradibus luminis colo rum at umbrae iz pisanem v latinščini je prvi jasno izluščil pojma svetilnosti sija ki je značilen za svetilo in svetlosti razsvetljenosti osvetljenosti značilne za osvetljeno telo te količine še danes uporabljamo v fotometriji v njem je objavil svoje raziskave o odboju svetlobe postavil je izreke o svetlosti znan je njegov lambertov kosinusni zakon ki pogosto velja za hrapava telesa svetlost difuznega izvira ki seva je neodvisna od smeri in izvor zgleda enako osvetljen iz različnih kotov njegova svetilnost pa je odvisna od kota proti pravokotnici na ploskev lambertov zakon velja tudi za gostoto svetlobnega toka znan je tudi lambert beerov zakon o absorpciji svetlobe v obarvanih raztopinah po katerem je svetilnost količina svetlobe ki jo obarvana plast raztopine absorbira odvisna od debeline tega sloja lambertov zakon in od molarne koncentracije raztopljene obarvane snovi beerov zakon kjer je i svetilnost pred obarvano plastjo i svetilnost za plastjo c molarna koncentracija d debelina plasti ki jo prepotuje svetloba k molarni koeficient ekstinkcije značilen za obarvano raztopljeno snov koeficient se spreminja z valovno dolžino svetlobe in je odvisen od snovi to je absorpcijski koeficient pri zmernih koncentracijah ki nastopa v beerovem zakonu za del svetlobe ki jo telo odbije je uporabljal besedo albedo belina ta se še danes uporablja v astronomiji za označevanje odbojnosti planetov kot priznanje za njegove zasluge so po njemu imenovali enoto za svetlost lambert natančneje je raziskal absorpcijo nasploh in posebej absorpcijo v ozračju v odvisnosti od višine nad obzorjem med sončevim in luninim sijem je dobil razmerje pozneje so dobili precej večje razmerje leta je postavil domnevo da zvezde v okolici sonca sestavljajo povezan sestav in da skupine takih sestavov sestavljajo rimsko cesto domneval je tudi da najbrž obstajajo še druge rimski cesti podobne tvorbe v zelo oddaljenih delih vesolja pravilnost teh ugibanj so potrdili z natančnim delom kasneje william herschel in drugi lambert je hotel dokazati evklidov postulat aksiom o vzporednici še posebej je pomembno njegovo delo na tem področju iz teorija vzporednih premic die theorie der parallellinien objavljena leta po njem se imenujeta kraterja na luni lambert na marsu lambert ter velik in temen asteroid glavnega pasu lamberta john couch adams džn káuč dams frs angleški astronom in matematik junij laneast pri launcestonu grofija cornwall anglija januar cambridge grofija cambridgeshire anglija adams je bil profesor astronomije na univerzi v cambridgeu bil je soodkritelj neptuna leta ko je diplomiral v cambridgeu se je takoj lotil računov nepravilnosti gibanja urana leta je od challisa profesorja astronomije v cambridgeu dobil najnovejše podatke o legi urana in po mesecih računanja je iz nepravilnosti gibanja urana septembra preračunal tir do tedaj nepoznanega planeta ki je povzročal te nepravilnosti njegov rezultat je bila tudi napoved kje na nebu naj bi bil oktobra njegovi rezultati vseeno niso privedli do odkritja nepoznanega planeta ampak je neptun odkril galle v berlinu na osnovi preračunov ki jih je izvršil le verrier zaradi nesporazuma s kraljevim astronomom airyjem ni mogel svojih rezultatov tako hitro preveriti in je po njegovih preračunih prvi opazil neptun challis v cambridgeu ker je bil adams mlad in vase zaprt mladenič svojih rezultatov ni poslal v objavo kraljevi astronomski družbi temveč jih je poslal challisu ta je pismo poslal airyju skupaj s prošnjo naj sprejme in se pogovori z mladim astronomom adams je odpotoval v greenwich da bi se srečal z airyjem prvič ga ni bilo v greenwichu drugič pa se je morda nenamerno do mladega teoretika vedel dokaj osorno adams mu je razočaran nad srečanjem pustil kopijo svojih izračunov in se vrnil v cambridge kmalu je od airyja prejel pismo v katerem ga je kraljevi astronom spraševal če njegovi rezultati v enaki meri pojasnjujejo tako odstopanja v oddaljenosti urana kot tudi odstopanja v njegovi legi na nebu adams se je zbegan zaradi airyjeve brezbrižnosti na katero je naletelo njegovo neprecenljivo delo odločil da na pismo ne bo odgovoril nekaj mesecev preden je adams končal s svojimi računi je arago predstojnik pariškega observatorija predlagal svojemu sodelavcu le verrierju da razišče možnost obstoja neznanega planeta ki bi povzročal motnje v gibanju urana ki jih je raziskoval tudi bessel le verrier se je dela lotil na povsem drugačen način kot adams že novembra je objavil članek ki je govoril o tem da niti jupiter niti saturn ne moreta povzročati razlik v gibanju urana kar je s točnim računom pokazal bessel junija ko je vmes vneto računal je objavil izračunano lego novega planeta airy se je na le verrierjev članek odzval podobno kot pri adamsu tudi njega je v pismu spraševal če njegova teorija pojasni tako odstopanja v oddaljenosti od sonca kot odstopanja v legi na nebu le verrier je takoj odgovoril da njegova teorija pojasni obe odstopanji in istočasno prosil airyja če bi lahko v greenwichu začeli iskati nov planet pariški observatorij je bil takrat slabše opremljen astronomi pa so se bolj kot s praktičnim delom ukvarjali s teoretičnimi izračuni najboljši daljnogled v angliji je bil v cambridgeu to je bil mm refraktor načrte zanj tako za optiko kot za ostale dele je v celoti izdelal airy in tudi dejavno sodeloval pri gradnji ko je bil tam še profesor astronomije zato je za iskanje prosil challisa ta pa se je dela lotil površno in planeta ni odkril opazoval je štiri noči in si narisal lego vseh teles na področju ki ga je v svojem pismu označil le verrier nato je na hitro pregledal teles na risbah iz prve in iz zadnje noči ker nobeno od njih ni spremenilo lege je pregledovanje opustil in se lotil drugega dela ko le verrier iz anglije predolgo ni dobil nikakšrnega odgovora je pisal v berlin in prosil gallea če lahko on poišče novi planet galle je od predstojnika observatorija enckeja dobil dovoljenje za začetek iskanja in že prvo noč septembra je s pomočnikom d arrestom po komaj uri iskanja našel zvezdo ki je ni bilo na njihovi zvezdni karti zvezda se je nahajala samo od mesta ki ga je izračunal le verrier in je v naslednjih urah spremenila svojo lego med zvezdami to je bil novi planet galle je takoj naslednji dan pisal le verrierju in pariški in berlinski observatorij sta slavila veliko zmago kasneje so seveda ugotovili da so bili tudi adamsovi računi pravilni in danes se šteje oba le verrierja in adamasa za odkritelja neptuna lahko se predstavlja kakšen škandal je nastal v angliji ko se je razvedelo kakšno priložnost sta zapravila airy in challis v zgodovini astronomije bi lahko bilo zapisano sedmi planet je odkril angleški astronom challis po izračunih mladega angleškega astronoma adamsa z daljnogledom ki ga je skonstruiral angleški kraljevi astronom airy vendar je splet okoliščin narekoval drugačno zgodbo leta je adams za svoje znanstvene dosežke prejel copleyjevo medaljo kraljeve družbe iz londona kraljeva astronomska družba ras mu je leta podelila zlato medaljo po njem charlesu hitchcocku adamsu in walterju sydneyju adamsu se imenuje udarni krater adams na luni prav tako se po njem imenuje asteroid glavnega asteroidnega pasu adams po njem se imenuje adamsova nagrada ki jo podeljujeta fakulteta za matematiko univerze v cambridgeu in kolidž svetega janeza od leta john stewart bell džn start bél irski fizik junij belfast severna irska oktober belfast bell je diplomiral dvakrat iz eksperimentalne fizike leta in matematične fizike leta deloval je pri izdelavi atomskih reaktorjev in pospeševalnikov v melvernu in harwellu do leta je modeliral poti nabitih delcev skozi pospeševalnike brez pomoči računalnikov je delo zahtevalo dobro poznavanje fizikalnih načel in veliko mero izkušenosti pri tem je bil zelo uspešen od leta do je proučeval kvantno teorijo polja na univerzi v birminghamu leta se je poročil z mary ross doktoriral je leta na univerzi v birminghamu od leta je delal v evropskem središču za jedrske raziskave cern v ženevi pred tem pa je bil cern ov svetovalec pri izdelavi protonskega sinhrotrona najbolj znano delo je objavil leta skupaj z jackiwom v italijanski strokovni fizikalni reviji il nuovo cimento o pojavu ki ga je podrobno proučil adler in se imenuje bell jackiw adlerjeva anomalija v tem času se po teoriji nevtralni pion ne bi smel razpasti na dva fotona kar so opazili pri merjenjih bell jackiw in adler so uspeli teoretično pojasniti opazovane razpade z dodatnimi anomalnimi členi ki so izhajali iz divergenc kvantne teorije polja pogoj za anomalnost ki bi uskladil teorijo s preskusi je bil da je bila vsota električnih nabojev osnovnih fermionov enaka nič to je hkrati nakazovalo da imajo kvarki tri barve kar je danes že del standardnega modela prva družina osnovnih fermionov je vsebovala elektron z nabojem nevtrino brez naboja in tri barve kvarkov z naboji in če bi imel kvark samo eno barvo bi bila vsota nabojev enaka in ne enaka nič bell je leta predlagal da bi šibke jedrske interakcije opisali z umeritveno teorijo njegovi misli je sledil njegov sodelavec veltman veltmanov raziskovalni študent t hooft je kasneje pokazal da lahko v umeritveni teoriji renormalizirajo oziroma se znebijo neželenih neskončnih količin to je zahtevalo mase za delce ki so danes znani kot w in z bozoni in nosijo šibko jedrsko silo standardni model fizike delcev temelji na umeritvenih teorijah veltman in t hooft sta s tega področja prejela nobelovo nagrado za fiziko leta leta je bell napisal članek o paradoksu eprb miselnem preskusu iz leta in začuda kot einsteinov pristaš pokazal da je bil einstein v zmoti hotel je prav nasprotno pokazati da ima einstein prav v članku ki je izšel šele leta v reviews of modern physics je ovrgel tudi von neumannov dokaz iz leta da v kvantni teoriji ne more biti skritih spremenljivk tukaj se je naslonil na osamljeno delo louisa de broglieja in bohma ker je von neumannova knjiga z dokazom izšla v angleščini šele leta o skritih spremenljivkah je bral že v študentskih letih in ga je zanimal dokaz da skrite spremenljivke ne morejo obstajati de broglie in bohm sta pokazala da skrite spremenljivke sodijo v kvantno fiziko še posebej lege delcev njuna teorija je znana tudi kot vzročna interpretacija kvantne teorije zavračala sta jo tako einstein kot niels bohr v letu je bell postal član kraljeve družbe v londonu leta je prejel diracovo medaljo in nagrado fizikalnega inštituta iop in leta dannie heinemanovo nagrado za matematično fiziko ameriškega fizikalnega društva predlagali pa so ga tudi za nobelovo nagrado za fiziko vendar je ni prejel andrew whitaker z oddelka za čisto in uporabno fiziko univerze ueen s iz belfasta piše izčrpen bellov življenjepis joseph louis franois bertrand žozéf lu fransu bertrán francoski matematik ekonomist in zgodovinar znanosti marec pariz francija april pariz bertrand je bil čudežni otrok njegov oče alexandre jacues franois bertrand je bil zdravnik leta je joseph postal profesor na école polytechniue in leta na francoskem kolegiju collge de france leta je prenehal poučevati na francoskem kolegiju osem let kasneje pa je začel spet poučevati tam v teoriji števil je leta postavil bertrandovo domnevo ki jo je dokazal leta čebišov bertrand je deloval tudi na področju diferencialne geometrije in verjetnostnega računa leta je razširil jacobijevo delo o poenostavitvi kroženja dveh planetov okrog sonca s kroženjem dveh točkastih teles iz v francoščino je leta prevedel gaussovo delo o teoriji napak in metodo najmanjših kvadratov napisal je veliko zapisov iz teorije verjetnosti in o obdelavi podatkov iz opazovanj te zapise je začel objavljati okoli leta po kratkem premoru je leta začel objavljati nadaljnje zapiske iz verjetnosti njegova knjiga verjetnostni račun calcul des probabilities iz leta vsebuje paradoks o zveznih verjetnostih znan kot bertrandov paradoks bil je član akademije znanosti v parizu in njen tajnik od leta do svoje smrti jožef stefan jžef štéfan fizik matematik elektrotehnik in pesnik marec šentpeter pri žrelcu sedaj predel celovca avstrijsko cesarstvo sedaj avstrija januar dunaj avstro ogrska sedaj avstrija ker se je stefan rodil na ozemlju današnje avstrije in ker je večino življenja preživel in deloval na dunaju ga nekateri viri navajajo kot avstrijskega fizika čeprav se je rodil v slovenski družini zaradi prednikov in zaradi mladostnega pesništva ter pisanja poljudnoznanstvenih besedil in zavzemanja za slovenščino ga imajo številni slovenski in tujejezični viri za slovenca stefan velja tudi za enega najuspešnejših slovenskih raziskovalcev vseh časov za njegove dosežke ga je odlikoval cesar kar mu je prineslo pravico do plemiškega naslova ki pa je ni izkoristil jožef se je rodil materi mariji startinik hčeri mizarja gregorja startinika in njegove žene apolonije rojene olip iz glinj pri borovljah dekli na posestvu josipa geigerja in očetu alešu aleksander stefanu stephan nezakonskemu sinu kmetice elizabete iz škocjana pri podjuni mlinarskemu pomočniku starša ob rojstvu še nista bila poročena ko si je oče v celovcu v zgornji grajski ulici nemško obere burggasse ustvaril skromno trgovino z mlinarskimi in pekarskimi izdelki se je avgusta poročil z jožefovo materjo oče je formalno uveljavil očetovstvo šele oktobra ko je jožef že obiskoval benediktinsko gimnazijo jožef verjetno ne bi mogel nadaljevati šolanja na gimnaziji če s poroko ne bi dobil očetovega imena ostal je edinec starša sta bila nepismena zaradi nezakonstva pri rojstvu je spremljal njegovo mladost občutek manjvrednosti leta je začel obiskovati celovško normalko ki je tedaj zaradi učnega programa veljala za nemško šolo v osnovni šoli je pokazal veliko nadarjenost in so mu priporočili da nadaljuje šolanje staršema je bil zelo hvaležen ker sta mu to omogočila in ga podpirala tudi na univerzi že v nižjih razredih gimnazije je v matematiki presegal učno snov v letu je doživel revolucionarne dogodke v habsburški monarhiji še posebej spremembe na celovški gimnaziji leta je postala slovenščina za slovenske dijake obvezen predmet in sestavni del pisnega in ustnega dela mature slovenščino je tedaj stefana v četrtem razredu poučeval janežič stefan se je začel zelo zanimati za jezik in pesništvo skupaj s prijatelji so na gimnaziji ustanovili literarni krožek kjer so najprej zbirali in izmenjevali knjige slovenskih in slovanskih književnikov nato pa so začeli v letu prešernove smrti pisati sami in izdajati dijaško glasilo slavija ki se verjetno ni ohranilo tukaj je stefan objavil tudi svoje prve pesmi zanimal se je za srbohrvaščino ilirščino in se poleg pouka ukvarjal še posebej z latinščino grščino drugimi slovanskimi jeziki ruščino češčino matematiko in fiziko v slovenščino je prevajal rusko pesništvo diplomiral je iz matematike in fizike na filozofski fakulteti univerze na dunaju kjer je študiral od leta med njegovimi profesorji so bili moth in petzval za matematiko kunzek grailich in von ettingshausen za fiziko na univerzi je poslušal tudi miklošičeva predavanja iz jezikoslovja in predavanja iz kemije astronomije anatomije botanike in rastlinske fiziologije zanimal se je tudi za filozofska in zgodovinska vprašanja ter se učil francoščine in angleščine v študentskih letih je napisal in objavil več pesmi potopisov in poljudnoznanstvenih spisov v slovenskem jeziku jeseni leta je našel svojo prvo zaposlitev kot profesor na dunajski zasebni realki in v letniku predaval eksperimentalno fiziko na dunajski univerzi študentom farmacije v letu je na dunajski univerzi doktoriral z dizertacijo opažanja o absorpciji plinov bemerkungen ber absorption der gase pod von ettingshausenovim mentorstvom malo kasneje je z naslovom privatni docent pridobil še pravico predavati na univerzi leta je skupaj z von ettingshausenovim doktorandom reitlingerjem postal docent na tamkajšnjem fizikalnem inštitutu ki ga januarja ustanovil doppler tega leta je napisal zadnje slovensko prozno besedilo naturoznanske poskušnje ludwig in von brcke sta ga leta predlagala za dopisnega člana cesarske akademije znanosti leta je postal izredni profesor matematike in fizike na univerzi na dunaju ter tako postal najmlajši redni profesor v tedanji državi leta je začel načelovati fizikalnemu inštitutu tedaj je nepričakovano umrl asistent e gailich ki je bil predviden za naslednika predstojnika fizikalnega inštituta kmalu je iz zdravstvenih razlogov odšel v pokoj von ettingshausen in njegovo mesto je zasedel stefan še preden je postal predstojnik inštituta so stefana izvolili za rednega člana avstrijske cesarske akademije znanosti bil je tudi njen podpredsednik prvi predsednik avstrijskega elektrotehniškega društva in bil član več znanstvenih združenj po evropi v letih in je bil rektor univerze na dunaju stefan je raziskoval na vseh tedanjih področjih fizike mehaniki hidrodinamiki akustiki termodinamiki kinetični teoriji plinov kaloriki teoriji toplotnega sevanja elektromagnetizmu optiki vse svoje znanstvene razprave je napisal v nemščini najbolj je znan po določitvi fizikalnega zakona ki ga je eksperimentalno odkril leta in ki povezuje celotno izsevano energijo črnega telesa j s četrto potenco termodinamične temperature t zakon je pozneje leta teoretično izpeljal boltzmann po termodinamični poti in je zato znan kot stefan boltzmannov zakon to je edini fizikalni zakon ki se imenuje po kakšnem slovencu konstanta ki se pojavi v tem zakonu se po njem imenuje stefanova konstanta njena številska vrednost v brezrazsežnem planckovem sistemu enot pa je julian b barbour angleški fizik in astrofizik south newington north oxfordshire anglija že v zgodnji mladosti ga je zelo zanimala astronomija zato se je odločil da bo študiral matematiko na univerzi v cambridgeu doktorski študij je nadaljeval na področju astrofizike na univerzi v mnchnu vendar znanstvene kariere ni nadaljeval na običajen način in je večino časa raziskoval sam v odročnem kraju nanj je zelo vplival dirac ki se je spraševal ali je pravilno če se združi pojma prostora in časa s prostoron časom barbour se je odločil da bo opustil nadaljnji študij astronomije in astrofizike tako je leta doktoriral iz osnov splošne teorije relativnosti str na univerzi v klnu takrat se je tudi odločil da bo neodvisni raziskovalec ker je menil da bi ga lahko varno akademsko okolje in kariera na nek način pokopala tako se je let preživljal s prevajanjem ruskih strokovnih revij v angleščino kratek čas je sodeloval z wheelerjem pirani fizik na kraljevem kolidžu v londonu mu je pokazal kaj mora storiti da bi lahko mirno nadaljeval svojo znanstveno pot vendar je barbour menil da tega ne bo sposoben vrnil se je v anglijo in v odročnem kraju z očetovim denarjem kupil majhno posestvo v tem času je skupaj s pertottijem z univerze v pavii razvijal posebno teorijo o kozmološkem času kot o krajevnem pojavu ukvarjal se je tudi z uporabo te teorije v kvantni kozmologiji napisal je knjigo o razvoju dinamike absolutno ali relativno gibanje absolute or relative motion čas je po njemu samo mera za spremembo če se nič ne bi spreminjalo se tudi časa ne bi zaznavalo tudi v sami globoki zgradbi einsteinove str je uvidel to dejstvo čas ne obstaja neodvisno prvotna in osnovna je sama sprememba tako pojasnjuje tudi klasična fizika če pa se poskuša to zvezati na najpreprostejši način s kvantno mehaniko se pride do vznemirljivih zaključkov kvantni svet je statičen obstaja samo brezčasna sedanjost zazna se samo najbolj verjetno sedanjost kot samostojni časovni dogodek podobno zamisel vendar na drugačni osnovi izhajajoč iz schrdingerjeve valovne enačbe sta raziskovala tudi wheeler in dewitt že po naravi provokativen kozmolog smolin je o barbourju dejal da je predstavil najbolj zanimive in izzivalne zamisli o času če so njegove zamisli pravilne bodo spremenile naš pogled na stvarnost barbour je med redkimi ki so v resnici znanstveniki in hkrati filozofi v svoji najnovejši knjigi iz ki jo sicer še vedno urejuje konec časa naslednja revolucija v našem razumevanju vesolja the end of time the next revolution in our understanding of the universe je razvil svoje zamisli še naprej knjigo imajo za najbolj paradoksalno od vseh knjig napisanih o paradoksih v povezavi s časom knjiga je namenjena tako nepoznavalcem kot tudi strokovnjakom kot sta penrose in dawkins predložil je tudi nekaj smernic da bi lahko njegove zamisli preskusili če je to seveda sploh mogoče saj si želi ostati v mejah fizike celotno vesolje je že samo po sebi najbližje pojmovanju boga barbour je tudi prepričan da bodo samo najbolj radikalni pristopi v fiziki omogočili povezavo str in kvantne mehanike kalid ben abdulmelik al marvzi arabski perzijski astronom okoli okoli abdulmelik je bil temnopolti suženj ki so ga pripeljali v perzijo skupaj z ali ben isom je leta meril dolžino poldnevniškega loka v arabskih laktih v dolini tigra na severni zemljepisni širini in s tem dobil za obseg zemlje km km zemljepisne širine končnih točk sta določila iz višin zvezd v nebesnem horizontskem koordinatnem sistemu arabski laket je meril cm za dolžino poldnevnika sta dobila km km ki se razlikuje od prave vrednosti za m méter simbol m je osnovna enota si za merjenje dolžine enaka razdalji ki jo svetloba prepotuje v vakuumu v sekunde kot pri ostalih enotah si skrbi za mednarodno skladnost določanja magnitude metra mednarodni urad za uteži in mere bipm ki podaja priporočila za praktično realizacijo definicije metra za potrebe kalibracije drugih merilnih priprav ta je v domeni pooblaščenih državnih ustanov v državah ki uporabljajo standard si priporočena praktična realizacija je žarek helij neonovega laserja stabiliziranega z jodovo celico oz valovne dolžine izsevane svetlobe v zraku ki se jo določi z interferometrom akreditirana ustanova v sloveniji za izvajanje kalibracij je laboratorij za tehnološke meritve fakultete za strojništvo v mariboru fs ltm laboratorij je akreditiran po standardih en od leta in iso od leta v preteklosti je bil meter definiran kot desetmilijoninka razdalje med ekvatorjem in severnim tečajem po poldnevniku ki poteka skozi pariz praktična realizacija je bila dolgo časa v obliki fizičnega predmeta prametra palice iz platine in nato iz zlitine platine ter iridija s katero so primerjali merilne priprave vendar pa je tako velik fizičen predmet nestabilen in podvržen poškodbam ter drugim tveganjem zato je bila leta sprejeta nova definicija osnovana na valovni dolžini sevanja vzbujenega atoma kriptonovega izotopa kr v vakuumu to pa je leta nadomestila sedanja ki omogoča večjo točnost beseda meter ima izvor v starogrškem glagolu metreo meriti šteti oz primerjati ki se je uporabljala tako v smislu fizičnega merjenja kot tudi za metriko v poeziji in širše zmernost v ravnanju človeka ta razpon pomenov se ohranja v latinščini metior mensura francoščini mtre mesure in drugih jezikih moto metro hro v pečatu mednarodnega urada za uteži in mere bipm izrek starogrškega državnika in filozofa pitaka iz mitilene v prevodu uporabi mero torej poziva hkrati k merjenju in zmernosti meter je osnovna enota merskega sistema ki temelji na desetiškem številskem sistemu in je konec stoletja začel nadomeščati številne tradicionalne enote dolžine prvič je bil uradno uveljavljen v franciji med francosko revolucijo kot poskus revolucionarjev v celoti preiti na univerzalni desetiški sistem pri merjenju hkrati so predelali celo svoj koledar pred uvedbo metričnega sistema so bile mere v pristojnosti oblastnikov ki so zaradi tega obremenjevali trgovce s spremenljivimi standardi po razpadu večjih držav so bili lahko standardi določeni glede na mesto ali trg isti standardi pa so bili tako izkoriščeni za nadaljnje davčenje vedno večji obseg mednarodne trgovine pa je zahteval vedno bolj univerzalne mere ki bi poenostavile komunikacijo pa tudi denarno menjavo saj bi se povečala varnost izmenjave mnogi so tako predlagali enotno mero želja pa je bila tudi narediti mero ki bi bila v vseh okoljih in v vseh primerih primerljiva in tako omogočila da pri izmeri ne bi prišlo do sporov teoretično so prišli do nekaterih spoznanj in rešitev a enotne mere za razdaljo niso uvedli vse do francoske revolucije ko so zaradi politične oportunosti talleyranda lahko odprli temo pred ustanovno skupščino leta a predlog ni bil dokončno sprejet velja pa za prvi resni korak k spremembi standarda dolžine v meter v nekaterih državah še vedno uporabljajo imperialne mere ki že tedaj niso bile enotne glede na državo in so medkulturna odstopanja del tradicije imperialne mere ostajajo vseeno žive tudi v praktični rabi v nekaterih dejavnostih zamisel definicije metra je več kot stoletje starejša leta je angleški filozof john wilkins v svojem eseju esej o realnem značaju in o filozofskemu jeziku an essay towards a real character and a philosophical language predlagal da bi se lahko meter definiral kot dolžina nihala s polperiodo ene sekunde zamisel s sekundnim nihalom je pripisal christopherju wrenu leta je gabriel mouton lyonski škof tudi predlagal univerzalni standard za dolžino z desetiškimi mnogokratniki in delitelji ki naj bi temeljil na enominutnem kotu zemljinega poldnevniškega loka ali ker zemljinega obsega ni bilo lahko meriti na nihalo z nihajnim časom s enako metodo kot wilkins je nekaj let kasneje leta predlagal italijanski prirodoslovec tito livio burattini v svojem delu misura universale za merski sistem ki bi temeljil na sekundi za enoto je uporabil frazo metro cattolico univerzalna mera izpeljano iz grške zveze métron katholikn da bi označil standardno dolžinsko enoto izpeljano iz gibanja nihala christiaan huygens je opravil prvi poskus in ugotovil da dolžina nihanja nihala s takšno polperiodo znaša rijnlandskih palcev ali angleških palcev zdajšnjih mm kmalu zatem pa so ugotovili tudi da se dolžina sekundnega nihala zaradi vpliva spreminjajoče zemljine težnosti s krajem spreminja jean richer je leta izmeril razliko v dolžini med cayennom v francoski gvajani in parizom absolutna razlika v dolžini je znašala linij mm nihajna ura ki bi v parizu kazala prav je v cayennu izgubila vsak dan poltretjo minuto do francoske revolucije ni bilo praktičnega napredka za ustanovitev univerzalne mere talleyrand je leta pred ustanovno skupščino ponovno predlagal zamisel s sekundnim nihalom da bi bila meritev definirana na geografski širini severno ki v franciji poteka severno od bordeauxa in južno od grenobla navkljub podpori skupščine in združenega kraljestva ter novoustanovljenih neodvisnih zda njegov predlog ni bil sprejet konec stoletja so ugotovili da je sila težnosti odvisna od lege na zemeljski obli saj zemlja ni pravilna krogla zato bi bilo poskus težko ponoviti da bi omogočili neodvisno določanje magnitude metra so se člani komisije francoske akademije znanosti académie des sciences leta namesto tega odločili da meter definirajo kot eno desetmilijoninko dolžine krožnega loka na površini zemlje med njenim polom in ekvatorjem potegnjenega po poldnevniku skozi pariz v ta namen je akademija financirala znanstveno odpravo s ciljem točne meritve razdalje med zvonikom v kraju dunkerue na severu francije in gradom montjuc v barceloni pod predpostavko da je poldnevnik skozi dunkerue enak tistemu skozi pariz meritev ki sta jo opravljala jean baptiste joseph delambre in pierre franois andré méchain je trajala od leta do že aprila pa je francija sprejela meter kot uradno dolžinsko mero na podlagi starejših meritev skladno z njimi je kilometer znašal takratne francoske linije problem te definicije je bil da so za model oblike zemlje vzeli geoid približek ki ne upošteva krajevnih značilnosti površja kljub pomislekom je bila vrednost sprejeta in ko sta delambre ter méchain pregledala svoje izračune sta prišla do svojega rezultata po katerem je bil kilometer francoske linije krajši torej razlike medtem je komisija naročila izdelavo niza palic iz platine in ko sta delambre ter méchain sporočila svoj rezultat so vzeli tisto ki se je po dolžini najbolj ujemala ter jo junija shranili v narodnem arhivu kot trajen zapis ta predmet je dobil ime mtre des archives in je obveljal za standard francija je uradno sprejela metrični sistem decembra franois arago in jean baptiste biot sta kasneje raztegnila geodetski lok po katerem je bil določen meter in ugotovila da je vrednost linije prekratka njun izračun linije so kasneje še podaljšali na kljub temu da je definicija omogočala neodvisno določanje magnitude metra se je to izkazalo za izredno nepraktično tako da so države ki so sledile francoskemu zgledu začenši z nizozemsko leta naročile replike arhivskega metra za lastno uporabo čeprav se je izkazalo da je prekratek je mednarodna metrična komisija leta sklenila definirati novi mednarodni standardni meter kot dolžino arhivskega metra v stanju v kakršnem je bil takrat rezultat prizadevanj za poenotenje merskih enot na mednarodni ravni je bil podpis metrske konvencije leta in vzpostavitev organizacijske strukture za standardizacijo da bi omilili težave z arhivskim metrom kot sta obraba in temperaturna nestabilnost je novoustanovljeni bipm britanskemu podjetju johnson matthey naročil izdelavo novih palic iz zlitine platine in iridija s točnostjo kolikor je je omogočala takratna tehnologija ta zlitina je bistveno trša od čiste platine palice pa so bile izdelane v profilu podobnem črki x kar daje večjo stabilnost napram strižnim silam eno od teh palic ki je najbolj ustrezala arhivskemu metru so na generalni konferenci za uteži in mere leta nato imenovali za prameter ostale pa so razdelili med države podpisnice metrske konvencije za uporabo kot nacionalne standarde z ustreznim korekcijskim faktorjem takrat sprejeta definicija metra je bila dolžina prametra pri nič stopinjah celzija in standardnem tlaku hkrati pa je bil vzpostavljen tudi sistem za redno primerjanje kalibracijo nacionalnih standardov z njim prameter je bil shranjen v trezorju mednarodnega urada za uteži in mere v svresu prvo in edino ponovno primerjanje nacionalnih prototipov s prametrom so izvedli med letoma in ter ugotovili da je definicija stabilna z mero negotovosti m v tem času je bila definicija izražena točneje saj je v izvirni obliki določila le da bo prototip pri temperaturi taljenja ledu odslej predstavljal metrično enoto dolžine generalna konferenca za uteži in mere leta je tako določila razdalja mm med valji na katera je simetrično položen prameter njegove dolžine ustreza airyjevim točkam palice kar zagotavlja najmanjše ukrivljanje že konec stoletja je fizik albert abraham michelson predlagal da bi lahko meter izrazili z valovnimi dolžinami sevanja in v laboratorijih bipm s takratnim direktorjem j renéjem benotom izvajal meritve prametra z interferometrom lastne izdelave preskusil je več možnosti in kot najustreznejšo izbral kadmijevo svetilko hkrati pa je odkril pojava fine in hiperfine strukture v spektralnih črtah vzbujenih atomov ki sta igrala pomembno vlogo pri razvoju kvantne mehanike in teorije relativnosti za to delo je leta prejel nobelovo nagrado za fiziko kasneje so pri bipm izboljšali metodo in leta je generalna konferenca za uteži in mere sprejela alternativno definicijo metra kot valovne dolžine sevanja kadmija izmerjenih s fabry pérotovim interferometrom po svetovni vojni so z novimi spoznanji močno izboljšali natančnost metode z uporabo samo enega izotopa so zmanjšali število komponent spektralne črte z merjenjem težkih atomov pri nizkih temperaturah so zmanjšali vpliv gibanja atomov uporaba izotopa s sodim izotopskim številom pa je izničila učinek fine strukture tem kriterijem je zadostila svetilka napolnjena s kriptonom kr na generalni konferenci za uteži in mere leta je bila torej uradno sprejeta nova definicija metra ta definicija je odpravila odvisnost od fizičnega predmeta in namesto tega meter opredelila na osnovi neuničljivega naravnega standarda prameter ima vse odtlej le še arhivski pomen še vedno ga hrani mednarodni urad za uteži in mere na svojem posestvu v svresu definicija na osnovi sevanja kriptona je veljala let do ko jo je generalna konferenca za uteži in mere zamenjala s sedanjo saj realizacija ni bila dovolj točna za vsa področja uporabe omejitve so se pokazale predvsem pri določanju razdalj v astrofiziki hkrati je v drugi polovici stoletja močno napredovala tehnika merjenja hitrosti svetlobe in laserska tehnologija ki sta presegli točnost določanja kriptonovih spektralnih črt in odprli možnost sedanje definicije trenutna definicija je bila sprejeta na generalni konferenci za uteži in mere leta in je vezala meter na enoto sekunde ter fizikalno količino hitrosti svetlobe to pomeni da se meter v celoti izraža s stabilnimi značilnostmi narave saj je sekunda sama izražena s številom hiperfinih prehodov cezijevega atoma definicija metra se glasi hkrati je bilo na konferenci sprejeto da znaša hitrost svetlobe v vakuumu natanko metrov na sekundo ta ubeseditev je zaobšla odvisnost od stanja tehnike definicijo izraženo z valovno dolžino izseva laserja bi bilo treba popraviti vsakič ko bi iznašli boljši laser namesto tega se izsev laserja uporablja za praktično realizacijo metra za katero bipm podaja le priporočila z določitvijo hitrosti svetlobe je mogoče valovno dolžino izraziti s frekvenco to pa se kalibrira z uporabo cezijevih atomskih ur ki so trenutno nekaj velikostnih razredov točnejše od najbolj dovršenih laserjev za potrebe razmejitve metra priporoča bipm izsev helij neonovega laserja z valovno dolžino nm stabiliziranega z jodovo celico ki ima ocenjeno relativno negotovost za lažjo predstavo ta negotovost ustreza meritvi obsega zemlje s točnostjo enega milimetra jodova celica posodica z jodovo paro na poti žarka deluje kot optični filter ki absorbira vse dele valovanja razen ozke črte pri m ki odgovarja enemu izmed energetskih prehodov joda kar predstavlja absolutno umeritev in hkrati zmanjša pasovno širino izseva to povečujejo neželeni pojavi kot je brownovo gibanje molekul vzbujenega plina kar najmanjša možna pasovna širina je pomembna saj se razdaljo določa z interferometrijo štetjem interferenčnih prog na detektorju interferometra katerih število je odvisno od optične poti za točno določanje tega števila pa morajo biti čim ostrejše ocenjena relativna negotovost trenutno predstavlja glavni omejujoči dejavnik pri razmejevanju metra dodatno k negotovosti prispeva dejstvo da priporočena praktična realizacija predpostavlja meritev razdalje pri izsevu v zraku ne v vakuumu v ta namen se uporablja korekcijski faktor ki ustreza lomnemu količniku zraka točnost določanja tega pa je omejena s točnostjo meritev temperature tlaka in relativne vlažnosti za mnogokratnike in manjše enote se uporablja predpone si največkrat se uporablja meter je eden od temeljev za velik del trenutne strukture mednarodnega sistema enot čigar pomembna vrlina je natančna matematična in logična skladnost enot magnituda samega metra je odvisna od sekunde z metrom pa sta nato posredno ali neposredno izraženi magnitudi dveh drugih osnovnih enot si kandele za svetilnost in ampera za električni tok tem nadalje sledi množica izpeljanih enot ki se uprabljajo za merjenje cele vrste lastnosti narave newton je recimo definiran kot sila ki jo potrebujemo da pospešimo maso enega kilograma z enim metrom na kvadratno sekundo newton je nato osnova za definicijo enot za električni tok amper tlak paskal energijo džul moč vat idr kaskada odvisnosti pa se nato nadaljuje še dalje amper in vat na primer definitrata enoto volt za napetost ta pa nato skupaj s sekundo enoto weber za magnetni pretok kilográm oznaka kg je osnovna enota si mase ki je bila do maja enaka masi prakilograma izdelanega iz zlitine platine in iridija shranjenega v mednarodnem uradu za uteži in mere bipm v sevresu pri parizu je edina osnovna enota s predpono kilo in zadnja ki je bila definirana s standardnim predmetom namesto s temeljno fizikalno lastnostjo ki bi jo bilo mogoče neodvisno izmeriti hkrati je osnova t i primarni standard za definicijo večine drugih tradicionalnih enot za maso na svetu zgodovinsko so kilogram želeli določiti kot maso kubičnega decimetra vode vendar je takšna količina vode nestabilna s tem pa neuporabna sama po sebi leta je prva mednarodna generalna konferenca za uteži in mere v parizu uzakonila mednarodni prototipni kilogram ipk oz prakilogram in določila da je kilogram enota mase enaka masi prakilograma masa tega ustreza masi kubičnega decimetra litra vode pri c ipk skupaj z njegovimi sestrskimi replikami hranijo v trezorju mednarodnega urada za uteži in mere uradne replike ki jih hranijo posamezne države služijo kot nacionalni standardi približno vsakih let jih primerjajo z ipk da se zagotovi sledljivost lokalnih merjenj generalna konferenca za uteži in mere je leta sprejela načelno soglasje da se kilogram redefinira na osnovi planckove konstante kar bi odpravilo pomanjkljivosti sedanje definicije leta so se odločili da bodo novo definicijo kilograma vpeljali leta a so jo vpeljali šele eno leto kasneje maja kilogram je enota mase lastnosti ki jo bolj običajno opisujemo z našim dojemanjem teže predmeta masa je inercijska sila to pomeni da je povezana s težnjo mirujočega predmeta da ostane v mirovanju oz premikajočega se predmeta da se premika s konstantno hitrostjo če nanj ne deluje nobena sila skladno z newtonovimi zakoni gibanja in enačbo drugi newtonov zakon bo objekt z maso m enega kilograma pričel pospeševati a s stopnjo m s če bo nanj delovala sila f enega newtona približno desetina zemljinega težnega pospeška teža objekta je torej odvisna od jakosti lokalnega težnostnega polja masa pa je neodvisna od težnosti saj je mera količine snovi ki jo objekt vsebuje skladno s tem za astronavta daleč stran od zemlje držati kilogramski objekt nad tlemi ne bo predstavljalo nobenega napora objekt bo breztežen še vedno pa bo moral uporabiti desetkrat tolikšno silo da bo premaknil desetkilogramski objekt z enakim pospeškom kot kilogramski objekt ker je na vsaki točki na zemlji teža objekta sorazmerna z njegovo maso lahko maso izmerimo s primerjavo njegove teže s težo standardnega objekta ki ima dogovorjeno maso v kilogramih ravnotežna tehtnica pokaže razmerje med silo težnosti ki deluje na oba objekta to razmerje pa je enako razmerju mas obeh objektov zamisel uporabe prostorninske enote vode za definiranje enote mase je predlagal angleški filozof john wilkins leta kot način kako bi povezali fizikalni količini maso in dolžino aprila je bil po odredbi francoske vlade gram definiran kot absolutna teža količine čiste vode enake kocki s stranico stotine metra in pri temperaturi taljenja ledu ker se v praksi običajno trguje s predmeti ki so mnogo masivnejši od enega grama in ker bi bil standard osnovan na večji količini vode nepriročen ter nestabilen je regulacija trgovanja zahtevala izdelavo praktične realizacije na vodi osnovane definicije mase zato so francozi izdelali začasni standard v obliki kovinskega predmeta s tisočkratno maso grama kilogram hkrati so zadolžili fizike naj natančno določijo maso kubičnega decimetra litra vode v prvotnem odloku je bila določena voda pri c najstabilnejši temperaturni točki francoski kemik louis lefvre gineau in italijanski prirodoslovec giovanni fabbroni pa sta po več letih raziskav leta spremenila standard da je določal vodo pri najstabilnejši gostotni točki torej temperaturi pri kateri voda doseže največjo gostoto takrat izmerjeno pri c dognala sta da znaša masa kubičnega metra vode pri največji gostoti mase začasnega kilograma izdelanega štiri leta prej leta je bil nato izdelan prototip kilograma z namenom izenačiti maso kubičnega centimetra vode pri c tako natančno kot je bilo realno možno v tem času junija je bil predmet izdelan iz platine predstavljen republiškemu arhivu in decembra ratificiran kot kilogramme des archives enota kilogram pa definirana kot masa tega predmeta kot standard je veljal nadaljnjih let od leta je magnituda kilograma definirana kot masa predmeta imenovanega mednarodni prototipni kilogram oz prakilogram v metrologiji običajno okrajšan kot ipk ker je definicija vezana na konkreten predmet namesto na naravni pojav oz zakonitost ki bi se jo dalo neodvisno izmeriti za razliko od ostalih merskih enot nima negotovosti metrska konvencija ki je v mednarodnem prostoru formalizirala metrični sistem predhodnik mednarodnega sistema enot je bila podpisana maja kmalu po tem je bil izdelan ipk ta je en od treh cilindrov ki so jih leta izdelali pri podjetju johnson matthey ki še zdaj izdeluje skoraj vse replike leta so njegovo maso primerjali z maso arhivskega kilograma izdelanega let prej in ugotovili da se ne razlikujeta uradno je bil nato ratificiran na prvi generalni konferenci za uteži in mere leta ipk je izdelan iz zlitine pt ir platine in iridija masni odstotki obdelan je v pravilni valj višina premer s stranico milimetra da ima čim manjšo površino robova sta posneta pod štirimi koti in za zmanjšanje obrabe dodatek iridija izboljšava napram kilogramme des archives je močno povečal trdoto hkrati pa ohranil ostale prednosti platine izjemno odpornost na oksidacijo izjemno gostoto solidno električno in toplotno prevodnost ter nizko magnetno susceptibilnost ipk in šest njegovih sestrskih replik hrani bipm v kletnem trezorju z nadzorovano atmosfero na svojem posestvu pavillon de breteuil na obronku pariza uradne replike ipk so na voljo uradnim ustanovam držav članic metrske konvencije kot osnova za nacionalne standarde te replike približno vsakih let primerjajo z ipk s čemer se zagotovi sledljivost lokalnih meritev sodobne meritve standardnega vzorca vode vienna standard mean ocean water so pokazale da ima gostoto pri točki največje gostote c in tlaku ene atmosfere pa kubični decimeter vode pri največji gostoti ima torej zgolj ppm nižjo maso kot ipk z drugimi besedami pred več kot leti je znanstvenikom uspelo izdelati predmet z maso kubičnega decimetra vode pri c z napako ne večjo od mase enega zrna riža replike mednarodnega prototipnega kilograma imajo naslednje oznake zaradi omejitev proizvodnih postopkov nima nobena replika mase povsem enake kot ipk njihove mase ob izdelavi kalibrirajo in dokumentirajo odmik od kilograma kar nato upoštevajo nacionalni uradi za meroslovje pri kalibracijah izvedenih s temi replikami najbližje je madžarska replika k pri odmiki se lahko s časom tudi spreminjajo iz različnih vzrokov zato morajo kalibracije nacionalnih prototipov občasno ponavljati za primer ameriški primarni standard k je imel ob izdelavi leta uradno maso ponovno preverjanje leta je pokazalo zadnje preverjanje leta pa spet enako kot ob izdelavi za razliko od tovrstnih prehodnih razlik je ameriški delovni standard k konstantno izgubljal maso v primerjavi z ipk razlog je verjetno ta da se delovni standardi uporabljajo mnogo pogosteje od primarnih zato so bolj izpostavljeni obrabi k je imel leta uradno maso leta maso in deset let kasneje maso to pomeni da je v letih izgubil g v primerjavi z ipk slovenija ni polnopravna članica generalne konference za uteži in mere in nima lastnega prototipa urad rs za meroslovje ki deluje pod okriljem ministrstva za gospodarski razvoj in tehnologijo namesto tega vzdržuje nacionalni etalon za maso sledljivost tega do ipk in s tem mednarodno priznanost meritev zagotavlja z izmenično kalibracijo treh kilogramskih uteži iz nerjavnega jekla v izbranem evropskem nacionalnem meroslovnem inštitutu ki ima ustrezne kalibracijske zmogljivosti cmc za primerjanje mase ipk z replikami pri bipm uporabljajo ravnotežne tehtnice najprej je v ta namen služila tehtnica z dvema pladnjema povezanima s prečnikom ki so jo izdelali pri dunajskem podjetju rueprecht skoraj sto let staro rueprechtovo tehtnico so leta zamenjali s tehtnico nbs izdelano pri ameriškem narodnem uradu za standarde nbs zdaj narodni urad za standarde in tehnologijo nist standardni odklon meritve razlike mase dveh predmetov s to tehtnico znaša približno g nbs je tehtnico dal v uporabo bipm leta v dveh letih so jo pazljivo namestili v izolirano komoro v sevresu in po zagotovitvi toplotne stabilnosti leta predali v uporabo z njo so nato opravljali kalibracijo nacionalnih prototipov in tudi periodično preverjanje leta ta tehtnica ima pladenj za šest replik ki jih primerja s standardom po parih in ima konstantno obremenitev kar poveča stabilnost ter obnovljivost meritev od leta uporabljajo druge tehtnice bodisi komercialno dostopne bodisi razvite pri bipm točnost kalibracije je omejena z negotovostjo ki izvira iz omejitev konstrukcije tehtnice pa tudi drugih fizikalnih pojavov že plast adsorbirane vode debela samo eno molekulo bi povečala maso prototipa za g nezanemarljiva neznanka je celo zračni vzgon negotovost primerjanja mas verjetno znaša med in g spreminjanje absolutne mase mednarodnega prototipnega kilograma je nemogoče zanesljivo ugotoviti saj ne obstaja hierarhično nadrejen standard s katerim bi ga bilo mogoče primerjati možno ga je le oceniti s primerjavo njegove mase z masami več njegovih uradnih replik ki jih hranijo drugje po svetu postopek imenovan periodično preverjanje je bil skozi zgodovino opravljen le trikrat v letih in v ta namen uporabljajo množico nacionalnih prototipov iz prve serije ki so izdelani iz iste zlitine kot ipk in jih hranijo pod podobnimi pogoji hkrati pa jih kot primarne nacionalne standarde le redko uporabljajo po tretjem preverjanju je postalo jasno da so se mase množice prototipov pričele neizbežno razhajati hkrati pa je ipk v primerjavi z uradnimi replikami izgubil okrog g ali celo več razlog za to razhajanje fizikom še ni poznan obstaja pa več teorij samo obraba je malo verjetna saj bi za tako razliko moral ipk izgubiti več atomov v sto letih kot replike po drugi teoriji naj bi bila razlika posledica dejstva da je pridobil manj kot replike ipk namreč hranijo pokritega s tremi steklenimi zvoni replike pa samo s po dvema platina ima močno afiniteto do živega srebra ki je kot kontaminant mnogo pogostejši v ozračju kot nekoč glavni vir živega srebra v ozračju je kurjenje premoga pri tem pa v franciji kjer je ipk hranjen večino električne energije pridobijo z jedrskimi elektrarnami vendar ta teorija ne razloži vseh odstopanj in tudi ostale so bodisi malo verjetne bodisi je za zaključke premalo podatkov ne glede na vzrok razlik ne vemo kako se masa ipk danes razlikuje od njegove mase leta ker ipk in njegove replike hranijo na zraku četudi pod zvonastimi pokrovi se njihova masa počasi a občutno povečuje že zaradi adsorpcije onesnažil iz zraka na površino bipm je zato razvil postopek čiščenja v veljavi od leta ki vključuje temeljito drgnjenje s krpo iz semiša omočeno z mešanico etra in etanola ki mu sledi parno čiščenje z dvojno destilirano vodo prototip nato počiva dni pred preverjanjem čiščenje odstrani g kontaminantov kar je odvisno predvsem od časa odkar je bil nazadnje očiščen z drugim čiščenjem takoj po prvem se lahko masa zmanjša še za nadaljnjih prvega zmanjšanja iz česar sklepajo da nadaljnja čiščenja ne bi imela merljivih učinkov po čiščenju pričnejo prototipi spet pridobivati maso bipm je razvil model po katerem prototip povprečno pridobi g na mesec v prvih treh mesecih po čiščenju nato pa približno g na leto ta model se uporablja kot korekcijski faktor saj delovnih standardov ne čistijo ob vsaki kalibraciji to bi predstavljalo preveliko tveganje za poškodbe od leta ko je bil meter redefiniran na osnovi valovne dolžine svetlobe ki jo oddajajo vzbujeni kriptonovi atomi je kilogram edina enota ki je še vedno osnovana na fizičnem predmetu zaradi kompleksnosti in s tem nestabilnosti tako velikega predmeta kot je ipk nastajajo vedno večji izzivi saj napredek tehnike na primer nanotehnologije in farmacije ter znanosti zahteva vedno natančnejše merjenje mase in je negotovost v definiciji kilograma vedno pomembnejši dejavnik hkrati kot unikaten fizičen predmet ipk predstavlja ranljivost za celoten mednarodni sistem enot saj ga lahko kdo poškoduje ali ukrade zato je mednarodni komite za uteži in mere cipm na svojem zasedanju leta podal priporočilo za uvedbo nove definicije ki bi temeljila na neodvisno merljivih naravnih konstantah leta je cipm sprejel sklep da predlaga novo definicijo kilograma izraženega s planckovo konstanto ta povezuje energijo delca z njegovo frekvenco prek enačbe e mc pa na koncu z maso mišljeno je da bi z meritvami določili kolikšen mnogokratnik planckove konstante ustreza masi ipk in nato to vrednost postavili za definicijo kilograma komite je še predlagal da se morajo v zadostni meri ujemati tri neodvisne meritve dve od katerih uporabljata različna pristopa tehnologija uporabna v ta namen obstaja že od let težave pa so bile s ponovljivostjo natančnostjo in medsebojnim ujemanjem meritev šele leta so tri sodelujoče raziskovalne skupine dosegle dovoljšnjo stopnjo ujemanja meritev leta pa je odbor codata ki računa vrednost planckove konstante objavil novo poročilo da so znižali negotovost svoje ocene na ppb in zadostili zahtevam cipm zaenkrat je v načrtu da bo po dodatnem preverjanju nova definicija sprejeta na naslednji generalni konferenci za uteži in mere leta izbrana pristopa sta bipm bo izdelal tudi protokol ki bo omogočil uporabo nove definicije tudi brez wattove tehtnice ali popolnih silicijevih krogel predpon mednarodnega sistema enot ni dovoljeno kombinirati zaporedno zato se v tem primeru dodajajo gramu ne osnovni enoti kilogramu ki že ima predpono zaradi tega je na primer ena milijoninka kilograma mg en miligram ne kg en mikrokilogram stabilnost ipk je ključna saj je kilogram eden od temeljev za velik del trenutne strukture mednarodnega sistema enot čigar pomembna vrlina je natančna matematična in logična skladnost enot s kilogramom so posredno ali neposredno izražene magnitude treh drugih osnovnih enot si kandele za svetilnost mola za množino snovi in ampera za električni tok tem nato sledi množica izpeljanih enot ki se uprabljajo za merjenje cele vrste lastnosti narave newton je recimo definiran kot sila ki jo potrebujemo da pospešimo maso enega kilograma z enim metrom na kvadratno sekundo če se spremeni masa ipk to sorazmerno spremeni tudi newton newton je nato osnova za definicijo enot za električni tok amper tlak paskal energijo džul moč vat idr kaskada odvisnosti pa se nato nadaljuje še dalje amper in vat na primer definitrata enoto volt za napetost ta pa nato skupaj s sekundo enoto weber za magnetni pretok vendar pa se definicije vseh drugih enot si razlikujejo od njihovih praktičnih realizacij kar sistemu daje stopnjo abstrakcije in zato vpliv morebitnih sprememb ni neposreden ter takojšen zelo majhne spremembe ipk so znotraj mere negotovosti pri določanju ostalih enot če pa bi bilo nedvoumno ugotovljeno neskladje bi ga za ohranitev skladnosti sistema si morali izravnati ena od rešitev bi bila preprosto spremeniti definicijo kilograma s pribitkom kompenzacijske vrednosti ipk kar sedaj uporabljajo za njegove replike edina zares dolgoročna rešitev pa je ukinitev odvisnosti sistema od fizičnega predmeta z uvedbo nove definicije osnovane na neki temeljni in nespremenljivi naravni zakonitosti ki bi bila neodvisno merljiva mednarodne organizacije za meroslovje z bipm na čelu si za to prizadevajo že več kot deset let seknda oznaka s včasih okrajšano tudi kot sek ali sec je osnovna enota si časa enaka trajanju nihajev valovanja ki ga odda nevzbujen atom cezija na absolutni ničli pri prehodu med nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja sekunda je šestdesetina minute ki je šestdesetina ure torej je sekunda enaka ure sekundo nadalje delimo po desetiškem sistemu pri čemer uporabljamo standardne predpone si tisočinka sekunde je tako milisekunda milijoninka mikrosekunda itd sama sekunda je poleg sistema si tudi osnova sistema enot cgs in nekaterih drugih merskih sistemov do leta je bila sekunda definirana kot del povprečnega sončevega dneva kar se še vedno uporablja v nekaterih astronomskih in pravnih kontekstih težava s sončevim dnevom je da se počasi a opazno podaljšuje in tudi dolžina tropskega leta ni povsem predvidljiva zato gibanje na relaciji sonce zemlja ne velja več za primerno osnovo definicije ta po zaslugi napredka fizike ki je omogočil razvoj atomskih ur zdaj temelji na osnovnih značilnostih narave neskladje z astronomskim časom uravnava mednarodna telekomunikacijska zveza z dodajanjem prestopnih sekund k univerzalnem koordiniranem času utc kar se zgodi vsakih nekaj let z leti je postal utc ki šteje si sekunde osnova za uradno merjenje časa v številnih državah po svetu ali vsaj de facto standard za civilno uporabo v eni sekundi svetloba prepotuje razdaljo m koncept sekunde je odraz tesne povezanosti merjenja časa in zgodovine astronomije ter geografije svetli del dneva so po dvanajstiškem sistemu na ur razdelili že stari egipčani a je bila dolžina njihovih ur spremenljiva glede na dolžino dneva med letnimi časi fiksne ure so uvedli stari grki za astronomske izračune v vsakdanji uporabi pa je ostala tudi v evropi dolžina ure spremenljiva glede na letni čas še vse do uvedbe mehanskih ur v stoletju grški astronom erastoten je prevzel sumersko prakso uporabe šestdesetiškega sistema pri razvoju svojega zgodnjega geografskega koordinatnega sistema kar je nadaljeval tudi hiparh stoletje kasneje ptolemaj je njun sistem nadgradil z razdelitvijo sistema kotnih stopinj na delov in teh delov znova na delov prva delitev partes minutae primae je prišla v splošno uporabo kot kotna minuta druga partes minutae secundae pa kot sekunda na enak način je bila razdeljena krožna številčnica ki prikazuje čas vendar v praksi tako majhne enote časa še dolgo niso bile v vsakdanji uporabi prve mehanske ure z minutnim kazalcem so bile izdelane šele proti koncu stoletja sekundnega kazalca pa še zdaj nimajo vse šele z razvojem mehanskih ur ki so merile srednji čas namesto spremenljivega sončevega časa je postala šestdesetina minute točno merljiva najzgodnejše mehanske ure ki so prikazovale sekunde so bile izdelane v drugi polovici stoletja najstarejši ohranjeni primerek je vzmetna ura neznanega avtorja s podobo orfeja na številčnici ki jo datirajo med leti in leta je tycho brahe predelal ure v svojem observatoriju da so kazale tudi sekunde a še niso bile dovolj točne nekaj let kasneje je zapisal da pridobijo njegove štiri ure vsak dan do štiri sekunde zamika med seboj nihajna ura christiaana huygensa je v tem pogledu pomenila prelomni izum leta je marin mersenne izračunal da bo imelo inča dolgo nihalo nihajni čas natanko dve sekundi pri standardnem težnem pospešku londonski urar william clement je izkoristil to spoznanje in dodal sekundno nihalo k huygensovem dizajnu njegove ure so dosegle točnost sekund na dan in dokončno izrinile sončne ure carl friedrich gauss je leta predlagal uvedbo sistema enot milimeter miligram v katerem je predpostavil sekundo kot osnovno enoto časa britansko združenje za napredek znanosti british association for the advancement of science baas je leta v svoji izjavi zapisalo da se vsi strokovnjaki strinjajo z uporabo sekunde srednjega sončnega časa kot časovne enote združenje je uradno predlagalo sistem enot cgs leta ki pa ga je v naslednjih letih počasi izpodrinil sistem enot mks prav tako s sekundo kot osnovno časovno enoto mks je bil na mednarodni ravni sprejet v letih in je določal sekundo kot srednjega sončevega dneva z napredkom astronomije je postalo jasno da se vrtenje zemlje s časom spreminja zato je bila sprejeta odločitev da bodo sekundo namesto tega definirali na osnovi kroženja zemlje okrog sonca v določeni epohi mednarodni komite za uteži in mere je tako s pooblastilom desete generalne konference za uteži in mere leta sprejel novo definicijo sekunde podatek za izbrano epoho je povzet po newcombovem referenčnem delu tables of the sun ki podaja napoved gibanja zemlje na podlagi opazovanj med leti in to definicijo ki je ukinila odvisnost sekunde od dolžine dneva je ratificirala enajsta generalna konferenca za uteži in mere leta ob sprejetju mednarodnega sistema enot trenutno veljavna definicija je osnovana na temeljnem in stabilnem naravnem pojavu periodičnih prehodih med nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja nevzbujenega atoma cezija razvoj atomskih ur v in letih je omogočil natančno merjenje elektromagnetnega valovanja v območju mikrovalov ki ga ti prehodi vzbujajo louis essen iz narodnega fizikalnega laboratorija v angliji in william markowitz s pomorskega observatorija združenih držav amerike usno sta določila zvezo med frekvenco prehodov med nivojema hiperfinega razcepa atoma cezija in efemeridno sekundo s hkratnim opazovanjem ki sta ga koordinirala s pomočjo signalov specializirane radijske postaje wwv sta natančno določila gibanje lune okrog zemlje in prek tega navidezno gibanje sonca izraženo v atomskih ciklih ugotovila sta da takratna sekunda efemeridnega časa ustreza ciklom atoma cezija leta je tako trinajsta generalna konferenca za uteži in mere ukinila prejšnjo definicijo ki je veljala le sedem let in definirala sekundo kot trajanje period sevanja ki ustreza prehodom med dvema nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja atoma cezija iz tega sledi mehánika mehaniké tudi klásična mehánika kadar želimo poudariti razlikovanje od kvantne ali relativistične mehanike je veja fizike ki obravnava gibanje in mirovanje teles ter gibanje le teh pod vplivom sil zajema kinematiko ki preučuje gibanje teles ne da bi se zanimala za vzrok gibanja statiko ki obravnava sisteme v ravnovesju pri katerih je vsota vseh zunanjih sil in navorov enaka nič ter dinamiko ki obravnava gibanje teles pod vplivom sil ali navorov razširitve klasične mehanike so relativistična mehanika ki obravnava obnašanje teles pri hitrostih katere v primerjavi s hitrostjo svetlobe niso majhne ter kvantna mehanika ki obravnava obnašanje zelo majhnih delcev npr atomov elektronov in podobno veja mehanike ki opisuje gibanje ne da bi se spraševala po vzrokih zanj se imenuje kinematika gibanje je lahko premo krožno ali nihanje pri tem se navadno omeji na točkasta ali toga telesa kinematika operira s pojmi kot so čas pot hitrost in pospešek gibanje teles ali spreminjanje njihove oblike zaradi sil opisuje dinamika ob pojmih iz kinematike so v dinamiki pomembne še masa sila gibalna količina energija pri vrtenju tudi vztrajnostni moment navor in vrtilna količina naloga dinamike je določitev gibalnih enačb ki podajajo tir telesa v odvisnosti od zunanjih sil njihova najbolj znana formulacija so newtonovi zakoni gibanja ob njih pa sta včasih uporabni tudi lagrangeeva in hamiltonova formulacija gibalnih enačb poseben primer dinamike je statika ki obravnava primere pri katerih so sile in navori v ravnovesju opis sistema je razmeroma preprost kadar se omejimo na točkasta ali toga telesa pri telesih ki se deformirajo pa je opis bolj zapleten podpodročji dinamike ki obravnavata deformacijo teles sta tako obsežni da imata svoji imeni deformacijo trdnih teles obravnava elastomehanika deformacijo tekočin pa mehanika tekočin ne ena ne druga se ne ukvarjata z mikroskopsko zgradbo snovi ampak snov obravnavata kot kontinuum zvezno in nepretrgano sredstvo zato je skupno ime zanju tudi mehanika kontinuov knjižévnost ali literatra slvstvo označuje poseben način komunikacije ki ga prepoznavamo po oznakah njegovih specifičnih oblik npr roman sonet tragedija idilična povest v ožjem pomenu obsega samo dela besedne umetnosti leposlovje beletristika tj besedil v umetnostnem jeziku v širšem pa tudi žanre drugačnega značaja dnevnik pisma spomini pridiga molitev itd književnost poznajo različna ljudstva združbe filozofske šole ali zgodovinske dobe v splošnem velja da je književnost nekega ljudstva zbirka besedil ki jih ta ima s to oznako književnosti lahko gledamo enako na judovsko biblijo pesnitev beowulf iliado odisejo ali roman zločin in kazen književnost enačijo tudi z zbirko zgodb pesmi in iger ki obravnavajo določeno temo v tem primeru lahko govorimo tudi o književnosti brez nacionalnega značaja v dramskih delih ena dve ali več oseb govori kot da so postavljene pred navzočimi poslušalci ali gledalci v neko zunanje dogajanje ali stanje čas je za govoreče osebe sedanji in tudi gledalec ima vtis da se vse dogaja pred njim dramatika dobi nazorno podobo šele na odru in je tesno povezana z gledališčem čeprav jo lahko tudi le beremo konon knon knon starogrški matematik in astronom okoli pr n št otok samos jonija grčija pr n št po vsej verjetnosti aleksandrija ptolemajski egipt konon je deloval v aleksandriji po izročilu je bil evklidov učenec in arhimedov učitelj in prijatelj v aleksandriji kjer je arhimed za kratek čas študiral spoprijateljila sta se za vse življenje arhimed ga je zelo cenil ne samo osebno ampak tudi intelektualno arhimed je cenil tudi eratostena čeprav je bil le ta menda precej prevzeten zdi se da sta bila samo konon in eratosten še posebej pa konon edini osebi od arhimedovih sodobnikov s katerima je lahko zelo napredni arhimed delil svoje misli in bil prepričan da ga razumeta nekatera svoja najboljša dela je arhimed sporočil kononu v pismih po kononovi smrti se je arhimed dopisoval s kononovim učencem dositejem verjetno je konon začel proučevati arhimedovo spiralo ki jo drugače pripisujejo arhimedu apolonij je poročal da se je konon ukvarjal s stožnicami opravljal je astronomska opazovanja na siciliji arhimed je bil takrat z njim v stiku približo leta pr n št je egipčanski kralj ptolemaj iii krenil na pot na bojni pohod kraljica berenika je darovala svoje lase afroditinemu svetišču da bi pregovorila boginjo naj ga varuje in mu nakloni zmago lasje so izginili nedvomno pa so jih ukradli lovci na spominke konon je nemudoma prepričal žalostno kraljico da je afrodita ponesla lase v nebo kjer zdaj vise kot čisto novo ozvezdje pokazal je na težko opazno skupino zvezd ki ji dotlej astronomi še niso posvetili svoje pozornosti od takrat je skupina znana kot berenikini kodri coma berenices imena tedaj niso vsi sprejeli tako da ozvezdja v svojem delu almagest leta ptolemaj ni navedel kozmologja starogrško kosmologa ksmos red razpored red v vesolju svet logos beseda govor je kot znanstvena veda del fizike in proučuje zgradbo in razvoj vesolja kot celote še posebej pa raziskuje njegov nastanek kozmologijo upoštevajo astronomija filozofija in v laičnem smislu religije ter ljudska izročila v veliki meri je kozmologija teoretična znanost z eksperimentalnimi podatki pa jo zalagata astronomija in astrofizika kozmologijo lahko delimo na glej tudi ned wright učbenik kozmologije in pogosta vprašanja cosmology tutorial and fa v angleščini zaradi skrajnih pogojev v zgodnjem vesolju kozmologi velikokrat sodelujejo s fiziki ki raziskujejo fiziko osnovnih delcev kemija koptsko egipčansko kme črna zemlja grško himia umetnost predelave kovin arabsko al kmiyá umetnost pretvarjanja je znanost ki preučuje sestavo zgradbo in lastnosti snovi ter spremembe do katerih pride med kemijskimi reakcijami kemija je tudi fizikalna znanost ki preučuje zgradbo atomov molekul kristalov in drugih oblik snovi in energetske spremembe do katerih pride med kemijskimi reakcijami sodobna kemija se je razvila iz alkimije po kemijski revoluciji leta kemija se je sčasoma razdelila na več disciplin ki jih ni mogoče natančno razmejiti mednje spadajo anorganska kemija ki preučuje snovi neorganskega izvora organska kemija ki preučuje organske snovi kemijo ogljika biokemija ki preučuje snovi v živih organizmih fizikalna kemija ki preučuje predvsem energetske spremembe ter analizna kemija ki ugotavlja sestavo in zgradbo neznanih vzorcev v zadnjih letih so se pojavile tudi zelo specializirane poddiscipline na primer nevrokemija ki preučuje kemijo živčnega sistema živali predvsem človeka kemija je znanost ki preučuje vzajemno delovanje kemičnih spojin ki so sestavljene iz atomov ti pa iz subatomskih delcev protonov elektronov in nevtronov atomi se spajajo in tvorijo molekule in kristale kemijo pogosto imenujemo osrednja znanost ker povezuje druge naravoslovne znanosti na primer astronomijo fiziko ekologijo biologijo in geologijo razvoj kemije sega daleč v zgodovino v čas pred začetkom alkimije ki se je več stoletij prakticirala v različnih delih sveta predvsem na bližnjem vzhodu prvi kemiki so bili verjetno egipčani ki so že pred leti uporabljali kozmetične preparate ki so bili produkt kemijske sinteze do leta pr n št so stare civilizacije znale pridobivati kovine z rud in izdelovati keramiko glazure steklo barvila in pigmente poznale so tudi fermentacijo vina in piva strojenje usnja barvanje tkanin in kuhanje mila stvari ki nas obdajajo so takšne zaradi lastnosti snovi iz katerih so zgrajene jeklo je trše od železa ker so v njem atomi povezani v bolj togo kristalno strukturo les se vname ker se nad neko temperaturo spontano veže s kisikom iz zraka in tako naprej kemične spojine se delijo glede na njihovo zgradbo agregatno stanje in kemijsko sestavo z ugotavljanjem sestave in zgradbe snovi se ukvarja analizna kemija pretvorbo snovi v eno ali več drugih snovi imenujemo kemijska reakcija ki jo zapišemo s simboli v kemijski enačbi število atomov vseh elementov na levi in desni strani enačbe je zaradi zakona o ohranitvi mase kemijsko reakcijo običajno spremljajo tudi energetske spremembe na primer oddajenje in sprejemanje toplote ki se podrejajo nekim osnovnim pravilom kemijskim zakonom kemija je učni predmet na vseh osnovnih in srednjih šolah na teh nivojih se poučuje tako imenovana splošna kemija ki zajema osnovne pojme kemije in spoznavanje orodij in veščin ki so potrebne za začetek študija kemije na univerzitetnem nivoju na najvišjem nivoju se s kemijo ukvarjajo znanstveniki kemiki ki so običajno specialisti za eno ali več poddisciplin kemija se je začela verjetno z opazovanjem gorenja ki je pripeljalo do odkritja keramike stekla in metalurgije veščine pridobivanja kovin iz rud zaradi pomanjkljivega znanja je ogenj postal tista mistična sila ki je pretvarjala snov v drugo snov gorenje lesa izparevanje vode in istočasno dajala toploto in svetlobo filozofski poskusi da bi pojasnili zakaj imajo različne snovi različne lastnosti barvo gostoto vonj zakaj obstojajo v treh agregatih stanjih trdno tekoče in plinasto in pri enakih pogojih reagirajo različno so pripeljali do prvih teorij po prvih razlagah so svet sestavljali štirje glavni elementi voda ogenj zemlja in zrak grška atomista demokrit pr n št in levkip prva polovica stoletja pr n št sta bila prva ki sta trdila da so snovi sestavljene iz majhnih nedeljivih delcev atomov zaradi pomanjkanja znanstvenih dokazov je bilo njuno teorijo o obstoju atomov zelo lahko ovreči teorija o štirih elementih se je še dolgo obdržala verjetno tudi zato ker jo je zagovarjal aristotel pr n št aristotel je obstoječim štirim elementom dodal še petega eter ki je predstavljal božansko silo takšno učenje je kasneje sprejela tudi cerkev grški atomizem je v delu de rerum natura o naravi stvari leta pr n št napisal rimski filozof tit lukrecij kar pohlep po zlatu je pripeljal do postopkov za njegovo rafiniranje zaradi pomanjkljivega znanja so bili ljudje prepričani da je rafiniranje pretvarjanje snovi in ne povečevanje njene čistoče mnogi učenjaki tistega časa so bili zato prepričani da obstoja način s katerim bi cenene kovine pretvorili v plemenite rodila se je alkimija in iskanje kamna modrosti za katerega so menili da takšno pretvorbo opravi s preprostim dotikom večino takrat znanih metod rafiniranja je v svojem delu naturalis historia prirodopis opisal plinij starejši mnogi poznavalci trdijo da so bili prvi kemiki arabci in perzijci ki so v kemijo vpeljali natančno opazovanje in nadziranje eksperimentov ter odkrili mnogo kemičnih spojin najvplivnejši islamski kemiki so bili džabir ibn hajjan v evropi znan kot geber al kindi umrl al razi umrl in al biruni umrl geberjeva dela so postala v evropi znana v stoletju ko jih je v latinščino prevedel španski kemik psevdo geber na področju metalurgije so bili v tistem času zelo pomembni indijski alkimisti in metalurgi v evropi se je kemija začela razvijati v zgodnjem srednjem veku po več epidemijah kuge ljudje so začeli iskati zdravila zanjo in verjeli v obstoj eliksirja življenja oziroma eliksirja večne mladosti ki ga tako kot kamna modrosti niso nikoli odkrili z alkimijo so se začeli intenzivno ukvarjali tudi zdravniki med katerimi je najbolj znan paracelzij paracelzij je sicer verjel v teorijo štirih elementov voda ogenj zrak in zemlja vendar je kljub temu vpeljal novo idejo da je kozmos sestavljen iz treh duhovnih snovi živega srebra žvepla in soli te snovi niso bile enostavne snovi kakor jih pojmujemo danes pač pa principi ki so dali predmetom notranje bistvo in zunanjo obliko živo srebro je predstavljalo pretvorbeni agens taljivost in hlapnost žveplo je predstavljalo povezovalni agens med snovjo in pretvorbo gorljivost sol pa je predstavljala agens strjevanja uresničevanja stalnost in negorljivost sistem ki je za naše predstave zelo zapleten najbolje ilustrira naslednji primer ko kos lesa zgori produkti gorenja odražajo njegovo sestavo dim odraža živo srebro plamen odraža žveplo pepel pa odraža sol pod vplivom filozofov med katerimi sta izstopala francis bacon in rené descartes ki so zahtevali v matematiki in drugih znanostih več točnosti in manj predsodkov do znanstvenih opazovanj je prišlo do znanstvene revolucije ki se je v kemiji začela z robertom boyleom in njegovim zakonom o obnašanju plinov sodobna kemija se je začela z lavoisierovim odkritjem zakona o ohranitvi mase leta proustovim zakonom o stalnih masnih razmerjih in daltonovo atomsko teorijo ki je nastala okrog leta zakon o ohranitvi mase in teorija zgorevanja ki je temeljila predvsem na lavoisierovih delih sta kemijo povsem preoblikovali lavoisierovi temeljni prispevki h kemiji so bili rezultat njegovih naporov da rezultate poskusov uskladi s teorijo ugotovil je da je gorenje reakcija s kisikom s čimer je ovrgel flogistonsko teorijo vzporedno pa je razvil nov sistem kemijske nomenklature arhaični in tehnični jezik kemije je prevedel v nekaj kar so razumeli tudi manj izobraženi s čemer se je zanimanje za kemijo močno povečalo zaradi teh dosežkov lavoisier velja za očeta sodobne kemije naslednji velik korak v kemiji je naredil whler ki je odkril in dokazal da se v laboratoriju lahko proizvedejo tudi snovi ki so sicer naravni organski proizvodi odkrivanje kemičnih elementov ki je staro toliko kot alkimija je doseglo svoj višek s periodnim sistemom elementov dimitrija mendelejeva in s kasnejšim odkritjem nekaterih sintetičnih elementov beseda kemija se je uporabljala že v zgodnjem obdobju alkimije psevdoznanosti ki je obsegala elemente kemije metalurgije filozofije astrologije misticizma in medicine med manj poučenimi prevleduje mnenje da je bil njen glavni namen odkriti postopek pretvarjanja svinca in manj plemenitih kovin v zlato poreklo besede alkimija je še vedno predmet razprav besedo se da zanesljivo slediti do starih grkov nekateri poznavalci pa trdijo da izhaja iz egipta beseda alkimija naj bi nastala iz besede hemi ali kimi ki je staroegipčansko ime egipta besedo so si kasneje sposodili stari grki od njih pa arabci ki so v stoletju osvojili aleksandrijo arabci so ji dodali predpono al tako da je nastala beseda al kmiy iz nje pa starofrancoska beseda alkemie alkimijo lahko v grobem razdelimo na naslednja obdobja alkimisti so sami sebe imenovali kemik z besedo alkimija pa so imenovali umetnost ki so jo gojili definicije kemije so se v preteklosti večkrat spremenile predvsem zaradi novih odkritij in novih teorij ki so nastale na osnovi teh odkritij nekateri znani kemiki so uporabljali naslednje definicije kemije za razumevanje kemije je treba poznati vsaj nekaj osnovnih pojmov atom je osnovna gradbena enota kemičnega elementa atom je skupek snovi sestavljene iz atomskega jedra ki vsebuje pozitivno naelektrene protone in nevtrone ki so brez naboja ter negativno naelektrenih ov v elektronskem oblakau ki vzpostavlja ravnotežje pozitivno nabitemu jedru atom je električno nevtralen in je nosilec nekaterih kemičnih lastnosti elementa na primer elektronegativnosti ionizacijskega potenciala oksidacijskih stanj koordinacijskega števila in vrste kemijskih vezi na primer kovinske ionske in kovalentne vezi je čista snov ki jo s kemijsko reakcijo ne moremo razgraditi na enostavnejše snovi vseh elementov je od tega je naravnih ostali pa so umetno pridobljeni kemični element ali prvina je določen s številom protonov v jedru njegovega atoma to število imenujemo atomsko število elementa primer vsi atomi s šestimi protoni v jedru so atomi kemičnega elementa ogljika vsi atomi z protoni v jedru pa so atomi elementa urana nekateri elementi imajo izotope ki se med seboj razlikujejo po številu nevtronov najbolj prikladen pregled kemičnih elementov je periodni sistem elementov v katerem so elementi razvrščeni po naraščajočih atomskih številih elementi so razporejeni v kolone skupine in vrstice periode odviso od tega ali imajo podobne kemične lastnosti ali sledijo nekaterim trendom lastnosti na primer atomskega polmera elektronegativnosti itd elementi so lahko razvrščeni tudi drugače na primer po abecedi simbolih atomskem številu itd spojina je snov ki je sestavljena iz natančno določenega razmerja najmanj dveh kemičnih elementov elementi in njihovo razmerje določajo njeno sestavo notranjo organizacijo atomov in njene kemične lastnosti voda na primer je spojina ki vsebuje vodik in kisik v razmerju kisikov atom je vezan med obema vodikovima atomoma kt med njimi pa meri spojine nastanejo in se spreminjajo s kemičnimi reakcijami kemična snov je vrsta snovi ki ima točno določeno sestavo ter fizikalne in kemične lastnosti zmes snovi elementov in spojin v strogem pomenu besede torej ni kemična snov večina homogenih snovi s katerimi se srečujemo v vsakdanjem življenju na primer zrak morska voda in zlitine so pravzaprav zmesi kritičen del kemijskega jezika je poimenovanje snovi kemijska nomenklatura v preteklosti je mnogo snovi dobilo ime po svojem odkritelju kar je pogosto pripeljalo do zmede in težav današnji standardizirani sistem poimenovanja ki ga je zasnovala iupac omogoča nedvoumno poimenovanje katere koli snovi iz milijonske množice znanih snovi organske spojine se poimenujejo skladno z nomenklaturo organske kemije anorganske spojine pa skladno z nomenklaturo anorganske kemije cas chemical abstracts service oddelek združenja ameriških kemikov american chemical society je ločeno od iupac razvil svoj sistem označevanja v katerem ima vsaka kemična snov svojo karakteristično registracijsko številko imenovano cas registracijska številka slika taxoltotalsynthesis png px thumb strukturna formula kemične snovi prikazuje kemijske vezi in relativni položaj atomov v molekuli na sliki je prikazana struktura paclitaxela miotičnega inhibitorja ki se uporablja v kemoterapiji njegovo sistematično ime je zelo zapleteno bis acetiloksi r s benzoilamino hidroksi fenilpropanoil oksi dihidroksi okso epoksitaks en il benzoat njegova cas registracijska številka je mnogo bolj enostavna molekula je najmanjši nedeljivi delec čiste kemične snovi ki ima značilne kemične lastnosti se pravi da z drugimi kemičnimi snovmi reagira z značilnimi kemičnimi reakcijami molekule so električno nevtralne za molekule s kovalentno vezjo to pomeni da imajo vsi valenčni elektroni svoje pare nevezni elektroni pa so parni ena od glavnih značilnosti molekule je njena geometrija ki jo običajno imenujemo molekularna struktura strukture dvoatomnih troatomnih ali štiriatomnih molekul so enostavne linerane kotne piramidalne itd stukture večatomnih molekul z več kot šestimi atomi več elementov pa so lahko ključnega pomena za njene kemične lastnosti mol je količina kemične snovi ki vsebuje toliko osnovnih enot atomov molekul ali ionov kot jih vsebuje kg ogljika c ogljik mora biti nevezan in v svojem osnovnem stanju to število osnovnih enot se imenuje avogadrovo število in je določeno empirično njegova trenutno veljavna vrednost je mol codata mol je običajno absolutno število brez enote ki se lahko uporablja za vse vrste osnovnih delcev čeprav je praviloma omejeno na subatomske atomske in molekularne strukture število molov snovi v enem litru raztopine je molarnost molarnost je osnovna enota za izražanje koncentracije raztopin v fizikalni kemiji ion je delec ki nastane če atom ali molekula izgubi ali dobi enega ali več elektronov pozitivno nabiti ioni na primer na so kationi negativno nabiti ioni na prmer cl pa anioni ioni lahko tvorijo kristalno rešetko nevtralnih soli na primer natrijevega klorida nacl dvo ali večatomni ioni na primer oh in po v kislo bazičnih reakcijah ne razpadejo ione v plinski fazi imenujemo plazma kemične snovi se pogosto lahko razvrstijo na kisline in baze razvrstitev temelji na kemijskih reakcijah v katerih pride med kemičnimi spojinami do izmenjave protonov h ameriški kemik gilbert newton lewis je pojma kislina in baza razširil tako da tovrstne reakcije niso več omejene samo na vodne raztopine v njegovem konceptu je pri teh reakcijah ključna izmenjava naboja za razvrščanje snovi v kisline in baze obstoja še nekaj drugih kriterijev faza snovi je definirana kot vsak homogen fizično ločen del sistema ki je od drugih delov sistema ločen z mejno površino fazno mejo faze so npr led voda in vodna para ki so ločene z jasnimi faznimi mejami mejnimi ploskvami ledu in gladino vode faza snovi je torej definirana kot niz stanj kemičnega sistema ki ima pri nekih pogojih na primer pritisku in temperaturi podobne lastnosti za fazo značilne fizikalne lastnosti so npr kristalna zgradba gostota in lomni količnik prehod iz ene faze v drugo se imenuje fazni prehod ali fazna sprememba fazni prehod je pogojen z izmenjavo energije ki je potrebna za prestrukturiranje sistema za fazno spremembo je značilna nezvezna sprememba ene ali več fizikalnih lastnosti npr specifične toplote faze je včasih težko razločiti ker prehod med njimi ni diskreten ampak zvezen v takšnih primerih govorimo o nadkritičnem stanju snovi termodinamsko stanje opredeljeno s temperaturo in pritiskom pri katerem tri faze soobstojajo v termodinamskem ravnovesju imenujemo trojna točka trojna točka vode v kateri soobstojajo vodna para tekoča voda in led je pri temperaturi k c in tlaku pa približno normalnega zračnega tlaka najpogostejši primeri faz so trdno tekoče in plinasto agregatno stanje iste snovi mnoge snovi pa imajo tudi več trdnih faz takšno je npr železo ki ima pri različnih temperaturah in pritiskih različne kristalne strukture in železo manj znane faze so plazma bose einsteinov kondenzat in fermionski kondezati ter paramagnetne in feromagnetne faze magnetnih snovi poleg trodimenzionalnih sistemov obstojajo tudi dvodimenzionalni sistemi ki so zelo pomembni v biologiji pojem oksidacije in redukcije je povezan s sposobnostjo atoma da odda in sprejme elektrone oksidacija je oddajenje elektronov snov ki elektrone oddaja pa je reducent redukcija je sprejemanje elektronov snov ki sprejema elektrone pa je oksidant značilna redoks reakcija je gorenje oksidacija in redukcija sta najbolje definirani s spremembo oksidacijskega stanja kemijska vez je pojem ki je potreben za razumevanje kako se atomi povezujejo v molekule kemijsko vez si najlaže predstavljamo kot večpolno ravnotežje med pozitivnimi naboji atomskih jeder in negativnimi naboji ki nihajo okoli njih kemijska vez ni samo preprost privlak in odboj ker je razpoložljivost elektrona da se veže na drug atom odvisna od energij in njihovih porazdelitev vzajemno delovanje teh vplivov je tisto kar povezuje atome v molekule ali kristale za napovedovanje sestave in zgradbe večine preprostih molekul zadostujejo valenčna teorija vezi model odboja orbital valenčnih elektronskih parov vsepr in koncept oksidacijskega stanja na podoben način se s klasično fiziko lahko predvidi zgradbo mnogih ionskih molekul za bolj zapletene spojine na primer kovinske komplekse valenčna teorija vezi odpove za takšne spojine so potrebni drugačni pristopi ki temeljijo na principih kvantne kemije npr na teoriji molekularnih orbital kemijska reakcija je pojem ki je povezan s spremembo kemične snovi zaradi vzajemnega vpliva druge snovi ali ene od oblik energije kemijska reakcija je lahko naravna ali umetna izvedena v laboratoriju v laboratorijski posodi rezultat kemijske reakcije je lahko nastanek nove molekule razpad molekule na dve ali več manjših molekul ali prerazporeditev atomov znotraj iste molekule ali med molekulami v kemijski reakciji pride običajno do pretrganja starih in tvorbe novih kemijskih vezi najpogostejše reakcije so npr oksidacija redukcija disociacija nevtralizacija itd kemijsko reakcijo lahko simbolično prikažemo s kemijsko enačbo v nejedrskih reakcijah mora biti število atomov vseh elementov na obeh straneh enačbe enako v jedrskih reakcijah mora biti enako tudi število subatomskih delcev se pravi protonov nevtronov in elektronov kemijska enačba ki izpolnjuje navedene pogoje je urejena niz zaporednih osnovnih kemijskih reakcij ki na koncu pripeljejo do reorganizacije kemjskih vezi imenujemo reakcijski mehanizem kemijska reakcija poteka v več zaporednih korakih ki imajo različne hitrosti vmesni produkti pa so različno obstojni z reakcijskim mehanizmom lahko razložimo kinetiko reakcije in relativno sestavo reakcijske zmesi za določanje oziroma predvidevanje reakcijskih mehanizmov velja nekaj izkustvenih pravil na primer woodward hoffmannovih pravil bolj stroga definicija kemijske reakcije pravi da je to proces katerega rezultat je vzajemna pretvorba kemičnih snovi po tej definiciji so reakcije lahko osnovne ali stopenjske definicija pa zajema tudi vzajemne pretvorbe konformacijskih izomerov v kemiji je energija lastnost snovi ki je posledica njene atomske oziroma molekularne zgradbe v katero spadajo molekularna geometrija ter elektronska in kristalna struktura med kemijsko spremembo pride do spremembe vsaj ene od teh struktur zato pride tudi do spremembe energije snovi nekaj energije se lahko z reaktantov prenese na okolico kot toplota ali svetloba tako da imajo produkti reakcije manjšo energijo kot reaktanti takšne reakcije imenujemo eksotermne reakcije reakcije pri katerih je končno stanje energije višje od začetnega imenujemo endotermne reakcije kemijska reakcija se ne more začeti dokler reaktanti ne dosežejo nekega energetskega praga ki ga imenujemo aktivacijska energija hitrost kemijske reakcije pri neki temperaturi t je z aktivacijsko energijo e povezana z boltzmanovim populacijskim faktorjem e e kt ki je verjetnost da ima molekula pri dani temperaturi energijo ki je večja ali enaka aktivacijski energiji e ta eksponentna odvisnost je znana kot arrheniusova enačba aktivacijska energija ki je potrebna za začetek reakcije je lahko dovedena v obliki svetlobe toplote električne energije ali mehanske energije v obliki ultrazvoka z energijo je povezan pojem proste energije v katero je vključena tudi entropija ki je zelo uporabna za napovedovanje izvedljivosti reakcije in določanje kemijskega ravnotežja reakcija je izvedljiva samo takrat kadar je celotna sprememba gibbsove proste energije negativna g če je g pravimo da je reakcija v ravnotežju možna energetska stanja elektronov atomov in molekul so omejena in določena s pravili kvantne mehanike za atome in molekule ki so v višjih energetskih stanjih pravimo da so vzbujeni atomi in molekule v vzbujenih stanjih so praviloma bolj reaktivni kar je še kako pomembno za začetek in potek kemijske reakcije od energije snovi in njene okolice je odvisna tudi faza snovi če so medmolekularne sile takšne da jih energija iz okolice ne more premagati bo snov ostala v takšni fazi v kakršni je primer voda ho je pri sobni temperaturi tekoča ker so njeno molekule povezane z dovolj močnimi vodikovimi vezmi vodikov sulfid hs ki ima zelo podobno zgradbo molekule je pri sobni temperaturi in standardnem pritisku plin ker so interakcije med dipoli molekul šibke prenos energije z ene kemijske snovi na drugo je odvisen od velikosti kvanta energije ki ga snov emitira prenos energije z ene snovi na drugo je običajno bolj enostaven zaradi fononov kvantizirane vibracijske in rotacijske energije v sicer togi kristalni mreži fononi imajo mnogo manjšo energijo kot fotoni zato se med snovmi prenašajo laže kot fotoni in druge oblike energije elektronov primer ultravijolično elektromagnetno sevanje se z ene snovi na drugo prenaša mnogo teže kot toplotna ali električna energija obstoj značilnih energetskih nivojev kemičnih snovi je uporaben za njihovo identifikacijo z analizo spektralnih črt ki jo imenujemo spektralna analiza v kemiji se najpogosteje uporabljajo infrardeča ir in mikrovalovna mv spektroskopija jedrska magnetna resonanca jmr in elektronska spinska resonanca esr spektroskopija je uporabna tudi za ugotavljanje kemične sestave oddaljenih objektov na primer zvezd in galaksij kemijske reakcije se podrejajo določenim zakonom med katerimi so najpomembnejši kemija je zaradi večje razdeljena na več logičnih poddisciplin nekatere poddiscipline se prekrivajo in dopolnujejo večina pa se še naprej deli na množico specializiranih področij kemije periodni sistem elementov je tabelni prikaz znanih kemijskih elementov po atomskem številu in elektronski konfiguraciji tako da mnoge kemijske lastnosti sledijo pravilnim vzorcem po njej vsak element je običajno predstavljen s kemijskim simbolom in svojim atomskim številom v standardni obliki je sistem predstavljen v obliki mreže elementov razporejenih v stolpcih in vrsticah z dvojno vrstico pod njimi lahko jo razdelimo tudi v štiri kvadratne bloke po orbitalah elektronov najvišjega energetskega nivoja blok s na levi blok p na desni blok d na sredini in blok f pod njim vrsticam pravimo periode stolpcem pa skupine pri čemer imajo nekatere skupine svoja imena na primer halogeni in žlahtni plini skupine ali družine elementov so predstavljene v stolpcih običajno izražajo jasnejše trende od period to razlagamo z dejstvom da imajo elementi v isti skupini enako konfiguracijo elektronov v valenčni lupini zato so podobno reaktivni s predvidljivim spreminjanjem lastnosti ob večanju atomskega števila izražajo trende v atomskem polmeru ionizacijski energiji in elektronegativnosti kar je posledica dejstva da so od vrha navzdol z večanjem števila energetskih nivojev valenčni elektroni vedno dlje od jedra s tem pa se zmanjšujeta ionizacijska energija in elektronegativnost po dogovoru označujemo skupine s številkami od alkalijske kovine skrajno levo do žlahtni plini skrajno desno nekatere imajo trivialna imena vendar so pri večini skupin taka imena redko v uporabi ali pa jih poimenujemo kar po prvem elementu npr skandijeva skupina za skupino periode predstavljajo vrstice periodnega sistema elementi po periodah kažejo trende v atomskem polmeru ionizacijski energiji elektronski afiniteti in elektronegativnosti vendar so ti trendi šibkejši in manj pravilni kot po skupinah običajno se z leve proti desni atomski polmer manjša kar je posledica dejstva da ima vsak naslednji element dodaten proton v jedru ki privlači elektrone bližje to hkrati povečuje elektronsko afiniteto in elektronegativnost periodni sistem elementov ki ga je leta prvi iznašel ruski kemik dimitrij ivanovič mendelejev velja za enega največjih dosežkov sodobne kemije kemiki si lahko z njegovo pomočjo kvantitativno razlagajo obnašanje elementov in napovedujejo obstoj še neodkritih novih do leta je bilo odkritih elementov od tega jih mednarodna zveza za čisto in uporabno kemijo iupac ki skrbi za standarde v kemiji priznava zadnja dva potrjena sta bila flerovij fl in livermorij lv elementi z najvišjimi atomskimi števili so izredno nestabilni sintetizirajo jih v laboratorijih z visokoenergijskimi reakcijami in dokazujejo na podlagi produktov radioaktivnega razpada še nepotrjeni elementi imajo začasna latinizirana imena npr ununoktij v naravi se pojavlja elementov od tega večina samo v sledeh nekateri so bili sintetizirani v laboratoriju pred odkritjem v naravi potreba po urejevanju kemijskih elementov v sistemu se je pokazala ko so znanstveniki ugotovili da obstajajo določene povezave med lastnostmi različnih elementov prvi poskus periodnega sistema je začrtal antoine lavoisier leta potem ko je prevzel in dodelal skoraj sto let staro definicijo kemijskega elementa ki jo je robert boyle opisal kot snov ki je s kemijsko reakcijo ne moremo razgraditi na bolj enostavne snovi je lavoisier skušal do takrat znanih elementov postaviti v določeno pregledno obliko izbral si je štiri kategorije plini nekovine kovine in zemlje v tistem času je bilo znanih premalo elementov da bi jih res lahko komu uspelo urediti v pregledno obliko lavoisier bi svoje delo najverjetneje dokončal če ga ne bi zaradi političnih razlogov obglavili problem poznavanja lastnosti elementov je bil predvsem v tem da večina elementov v skupini plinov sploh niso bili elementi ampak spojine ki jih še niso uspeli razgraditi na elemente prelom v razumevanju urejenosti elementov je bilo delo stanislaa cannizzara iz leta dve leti po smrti njegovega rojaka amadea avogadra ki je prvi določil osnovo množini snovi in povezavo z atomsko maso je postavil osnovo skupno vsem elementom relativno atomsko maso prvi ki je opozoril na ponavljajoče se lastnosti elementov je bil nemški znanstvenik johann wolfgang dbereiner leta je ugotovil da ima atom broma atomsko maso ki je polovična vrednost vsote mas atomov klora in joda to pomeni da vsoto atomskih mas klora in joda delimo z in dobimo vrednost ki je zelo dober približek relativni atomski masi broma podoben vzorec je našel pri trojicah kalcij stroncij barij in žveplo selen telur te skupine je imenoval triade po mnenju ostalih znanstvenikov so bile te povezave zgolj naključne leta je na prvem mednarodnem kemijskem kongresu ki je bil organiziran prav zaradi periodnega sistema elementov cannizzaro predstavil svojo zamisel o pomembnosti atomskih mas elementov pri izgradnji periodnega sistema njegovo delo je temeljilo na avogadrovi domnevi in gay lussacovem zakonu o prostorninskih odnosih pri kemijskih reakcijah v plinastem stanju elementi so bili razvrščeni v sistem glede na znane vrednosti atomskih mas naslednji velik je napravil angleški kemik john newlands leta saj je predpostavil da je možno elemente glede na naraščajočo atomsko maso urediti v sedem stolpcev po ureditvi so postale vidne tudi dberienerjeve triade ureditev je imenoval zakon oktav vendar znanstveniki tudi njegove ideje niso dobro sprejeli v evropi je periodni sistem prvi postavil julius lothar meyer vendar je leto pred njim ruski kemik dimitrij ivanovič mendelejev oblikoval zgradbo periodnega sistema s katero je lahko napovedal manjkajoče še ne odkrite elemente z odkritjem žlahtnih plinov lorda rayleigha in williama ramsayja od leta naprej je mendelejev predlagal naj se doda pred prvo skupino dodatna ničta skupina ki bi vsebovala te elemente sistem ostalih pa bi ostal nespremenjen tak periodni sistem je ostal v uporabi vse do leta kmalu po rutherfordovem odkritju protona leta in thomsonovi potrditvi obstoja izotopov obstoj izotopov je prvi predlagal frederick soddy je henry moseley izpostavljal do takrat znane elemente rentgenskim žarkom izpeljal je povezavo med frekvenco sevanja in vrstnim številom po preureditvi elementov glede na večanje vrstnega atomskega števila in ne atomske mase je bilo tudi nekaj izjem iz periodnega sistema ki so povzročale težave mendelejevu popravljenih sodobni periodni sistem je od takrat zgrajen na moseleyjevem zakonu periodičnosti ki temelji na vrstnem številu elementov krg je v evklidski geometriji množica vseh točk v ravnini ki so od določene točke središča kroga oddaljene največ za polmer r krog omejuje sklenjena krivulja ki jo imenujemo krožnica to je množica točk v ravnini ki so od središča oddaljene točno za polmer r obseg kroga meri ploščina kroga meri enačbo za ploščino kroga lahko izpeljemo iz enačbe za obseg in iz enačbe za ploščino trikotnika kot sledi predstavljajmo si pravilni šestkotnik razdeljen na enake trikotnike s temeni v središču šestkotnika ploščino šestkotnika lahko določimo z enačbo za ploščino trikotnika če prištejemo dolžine vseh osnov trikotnikov na notranji strani šestkotnika in pomnožimo z višino trikotnikov razdalja od središča osnove do središča in delimo z dve to je približna vrednost za ploščino kroga potem naredimo podobno še z osemkotnikom in dobimo še natančnejšo vrednost če razdelimo pravilni mnogokotnik z vedno več in več stranicami na trikotnike in na ta način izračunamo njihove ploščine bo ploščina vedno bolj enaka ploščini očrtanega kroga v limiti se vsota osnov približuje obsegu r višine trikotnikov pa se bližajo polmeru r če pomnožimo obe količini in ju delimo z dobimo ploščino r premica ki preseka krog v dveh točkah se imenuje sečnica presečnica sekanta premica ki se dotika kroga v eni točki se imenuje dotikalnica tangenta premica ki s krogom nima skupne točke pa je mimobežnica pasanta dotikalnice so nujno pravokotne na polmere odseke ki povezujejo središče s točko na krogu in katerih dolžina je v skladu z njihovo zgornjo določitvijo odsek sečnice ki ga omejuje krog se imenuje tetiva najdaljša tetiva gre skozi središče in se imenuje premer enaka je dvema polmeroma del krožnice ki ga omejujeta dva polmera se imenuje krožni lok razmerje med dolžino krožnega loka in polmerom določa kot med dvema polmeroma v radianih v afini geometriji vsi krogi in elipse postanejo afino izomorfni v projektivni geometriji jih drugi preseki stožca združijo v topologiji so vse enostavne zaprte krivulje homeomorfne krogom in po navadi krog uporabljamo namesto njih razsežna podobnost kroga je krogla vsak trikotnik določa več krogov njegov očrtani krog vsebuje vse tri točke njegov včrtani krog leži znotraj kroga in se dotika vseh treh stranic trije zunanji krogi ležijo zunaj kroga in se dotikajo ene stranice in podaljškov drugih dveh krog devetih točk vsebuje več pomembnih točk trikotnika kvadrátno števlo ali kvadrát včasih celo tudi poplni kvadrát je v matematiki pozitivno celo število ki se ga lahko zapiše kot kvadrat drugega celega števila število je na primer kvadratno število ker se ga lahko zapiše kot po dogovoru je prvo kvadratno število število m je kvadratno tedaj in le tedaj kadar se lahko razmesti m točk v obliki kvadrata enačba za n to kvadratno število je tako n pri tem se upošteva da je na primer kvadratno število vsota prvih lihih števil prišteti je treba toliko lihih števil točk označenih s lagrangeev izrek štirih kvadratov pravi da se lahko vsako pozitivno celo število zapiše kot vsoto največ popolnih kvadratov trije kvadrati niso dovolj za števila oblike k l izrek posploši waringov problem vsota dveh zaporednih trikotniških števil je kvadratno število pozitivno celo število m katerega delitelji niso popolni kvadrati razen je deljivo brez kvadrata njegova mbiusova funkcija m je različna od mnogoktniško števlo je v matematiki število ki ga lahko razmestimo v obliki pravilnega mnogokotnika antični matematiki so ugotovili da lahko števila razvrstimo na posebne načine če si jih zamislimo kot kamenčke ali semena na primer število lahko razmestimo v obliko trikotnika glej trikotniško število števila ne moremo postaviti v obliki kvadrata na drugi strani lahko tako postavimo število glej kvadratno število nekatera števila kot na primer lahko razporedimo kot kvadrat ali kot trikotnik glej trikotniško kvadratno število neko mnogokotniško število povečamo s tem da razširimo dve sosednji roki za eno točko in med točkami dodamo želeno število strani na naslednjih skicah dodatni nivo prikažemo z znakom tudi mnogokotnike z večjim številom stranic kot so petkotniki ali šestkotniki lahko predstavimo kot razvrstitve točk po dogovoru je prvo mnogokotniško število za poljubno število stranic če je s število stranic mnogokotnika je enačba za n to s mnogokotniško število triktniško števlo je v matematiki število ki predstavlja število objektov ki jih lahko razmestimo v obliko enakostraničnega trikotnika trikotniška števila so poseben primer splošnejših figurativnih oziroma mnogokotniških števil po dogovoru je prvo trikotniško število prva trikotniška števila za n so vsako n to trikotniško število je oblike n n ali n n n oziroma v obliki binomskega koeficienta rekurzivna definicija pa je znano trikotniško število je trikotniško število število zveri vsako popolno število je trikotniško vsota dveh zaporednih trikotniških števil je kvadratno število na primer to lahko pokažemo tudi splošno vsota n tega in n tega trikotniškega števila je n n n n če poenostavimo dobimo n n n n in tako n to lastnost se da pokazati tudi shematično v obeh primerih dobimo kvadrat iz dveh spojenih trikotnikov trikotniška števila so zelo povezana z drugimi figurativnimi števili kakor tudi s središčnimi figurativnimi števili petkotniška števila so tretjina odgovarjajočega trikotniškega števila vsako šestkotniško število je trikotniško obratno pa ne velja zmeraj središčno šestkotniško število je trikotniško število pomnoženo s in sešteto z vsako trikotniško število za dani n je polovica podolžnega števila mnoid m a b je v matematiki par m kjer je m neprazna množica in asociativna dvočlena operacija na m ki zadošča pogojem drugače povedano monoid je polgrupa z nevtralnim elementom identiteto neposredno iz določitve lahko pokažemo da je nevtralni element e edin potem lahko določimo obrnljive elemente element x se imenuje obrnljiv če obstaja takšen element y za katerega velja x y e in y x e pokaže se da množica vseh obrnljivih elementov z operacijo tvori grupo v tem smislu vsak monoid vsebuje grupo vsakega monoida pa ne moremo imeti za grupo lahko imamo na primer monoid v katerem obstajata takšna elementa a in b za katera vela a b a pa čeprav b ni nevtralni element takšnega monoida ne moremo vložiti v grupo ker v grupi lahko množimo obe strani z obratnim elementom a in bi dobili b e kar pa ne drži monoid m ima lastnost razveljavitve oziroma je razveljaviten če za vse a b in c m iz a b a c vedno sledi b c in iz b a c a prav tako vedno sledi b c komutativni monoid ki je razveljaviten lahko vedno vložimo v grupo tako cela števila grupa z operacijo pridelamo iz naravnih števil komutativen monoid z operacijo in lastnostjo razveljavitve nekomutativen razveljaviten monoid pa ni vložljiv v grupo če je monoid razveljaviten in je končen je v bistvu grupa na kategorije lahko gledamo kot na posplošitve monoidov sestava kompozicija morfizma v kategoriji ima enake lastnosti kot monoid s tem da vseh parov morfizmov ne moremo sestaviti tudi za kategorije lahko dokažemo veliko definicij in izrekov o monoidih kvántna teorja plja je razširitev kvantne mehanike od točkastih delcev do polj kot je na primer elektromagnetno polje nova teorija se je morala razviti ker navadna kvantna mehanika ni zmogla zadovoljivo opisati na primer nastanka ali anihilacije osnovnih delcev teorija je v skladu z einsteinovo posebno teorijo relativnosti kvantno teorijo polja so od leta do razvili fiziki med njimi paul adrien maurice dirac vladimir aleksandrovič fok werner karl heisenberg wolfgang ernst pauli hans albrecht bethe enrico fermi freeman john dyson šiničiro tomonaga julian seymour schwinger richard phillips feynman je temelj sodobnim fizikalnim teorijam osnovnih delcev v elektromagnetnem polju in poljih šibke in močne jedrske sile kvantna teorija elektromagnetnih pojavov ali kvantna elektrodinamika ed je do sedaj ena od najbolj preskušenih fizikalnih teorij kvantna teorija polja ima z vidika sodobnejše teorije strun določene težave pri opisu hadronov saj jih je bolje opisovati kot enorazsežne strune namesto točkastih delcev kvantna teorija polja opisuje pojave s topologijo minkowskega marc a aaronson ameriški astronom avgust los angeles kalifornija zda april narodni observatorij kitt peak pri tucsonu arizona zda aaronson je študiral na kalifornijskem tehnološkem inštitutu caltech kjer je diplomiral leta doktoriral je leta na univerzi harvard na področju fotometrije z režo galaksij blizu infrardečega spektra po doktoratu je odšel na observatorij steward univerze arizone v tucsonu od leta je deloval kot izredni profesor astronomije na univerzi arizone leta je odkril da imata pritlikavi sferoidi v zmaju in malem medvedu srci iz teme njuni razmerji med maso in izsevom za središči galaksij sta skoraj poudaril je da so take galaksije premajhne da bi lahko ujele kako vročo temno snov kot so na primer lahki hitro gibajoči se nevtrini meril je hubblovo konstanto h z uporabo tully fisherjeve enačbe raziskoval je zvezde bogate z ogljikom ogljikove zvezde in skupaj z olszewskim porazdelitev njihove hitrosti ter hitrosti pritlikavih sferoid tragično je umrl v nesreči pri mm mayallovem daljnogledu v narodnem observatoriju kitt peak kpno zaradi napake hitre zaustavitve zapiralnega mehanizma se je ujel v vrata stopnic obračajoče se tonske kupole daljnogleda ko jih je zaprla zunanja lestev zapuščal je nadstropno zgradbo kjer domuje daljnogled da bi preveril vreme stikalo na vratih je samodejno ugasnilo motor kupole vendar ga je gibalna količina kupole še nekaj časa gnala naprej tako da je lahko zadela zunanja odpirajoča vrata opazovalci niso smeli odpirati vrat dokler se je kupola še vrtela da se kaj takšnega ne bi zgodilo po nesreči so to konstrukcijsko napako odpravili in skrajšali lestev ter na novo izdelali vrata da so drsela stran vzporedno z zidom kupole leta je ameriško astronomsko društvo aas podelilo aaronsonu nagrado georgea van biesbroecka za njegovo delo o hubblovi konstanti nagrado je prejel skupaj z jeremyjem r mouldom leta sta aaronson in mould prejela newtonovo lacy pierceovo nagrado za astronomijo ameriškega astronomskega društva njemu v čast se imenuje asteroid aaronson maria gaetana agnesi marja gaetána anjézi italijanska matematičarka filozofinja in jezikoslovka maj milano dežela habsburške krone italija januar milano njen oče je bil profesor matematike na univerzi v bologni pri devetih je znala latinščino tako dobro da bi lahko objavila kakršenkoli izdelan nagovor v tem jeziku do svojega trinajstega leta je znala grščino hebrejščino francoščino španščino nemščino in tudi druge jezike dve leti kasneje je začel njen oče v svoji hiši zbirati najbolj učene ljudi iz bologne od njih se je agnesijeva učila in razpravljala o najtežje razumljivih filozofskih vprašanjih zapisi o teh srečanjih so se ohranili v de brossejevih lettres sur l italie v propositiones philosophicae ki jih je objavil njen oče pri dvajsetih si je močno želela postati nuna njene želje niso upoštevali in je od tedaj naprej živela v popolni družbeni osami in se v celoti posvetila raziskovanju matematike najbolj pomemben rezultat njenega dela je bilo kakovostno delo instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana objavljeno v milanu prvo poglavje je obravnavalo analizo končnih količin drugo pa analizo neskončno majhnih in velikih količin francoski prevod drugega poglavja ki ga je prevedel p t d antelmy in razširil charles bossut je izšlo v parizu angleški prevod celotnega dela johna colsona lucasovega profesorja matematike na univerzi v cambridgeu je izšel na račun stroškov barona maseresa agnesijeva je napisala tudi tolmač k traite analytiue des sections coniues of the maruis de l hpital tega dela pa niso nikoli objavili čeprav so ga zelo cenili tisti ki so prebrali njegov rokopis agnesijeva je kakor pred tem že de fermat in grandi raziskovala krivuljo določeno z ali splošno matej brešar matj bréšar slovenski matematik september kranj brešar je leta končal ii gimnazijo v mariboru doktoriral je iz matematike leta na fakulteti za naravoslovje in tehnologijo fnt univerze v ljubljani z doktorsko disertacijo odvajanja homomorfizmi in sorodne preslikave na kolobarjih in banachovih algebrah pod vukmanovim mentorstvom leta je za vrhunske dosežke na področju matematike prejel nagrado republike slovenije za znanstvenoraziskovalno delo v petih letih raziskovalnega delovanja je v vodilnih matematičnih revijah po svetu objavil več kot del ki vsebujejo vrsto izvirnih znanstvenih dosežkov med tipičnimi problemi ki jih v svojih delih obravnava dr brešar je problem odvajanj ki ga je začel von neumann že v petdesetih letih brešar je ugotovil kdaj slika omejenega odvajanja na banachovih algebrah leži v radikalu raziskoval je kdaj so lokalna odvajanja tudi globalna odvajanja k študiju komutirajočih preslikav pa je njegov glavni prispevek elegantni algebraični pristop eden od glavnih brešarjevih rezultatov je rešitev znamenitega hersteinovega vprašanja o karakterizaciji liejevih izomorfizmov ki je bil odprt celih trideset let bistvo njegovega pristopa je nova metoda ki z izredno močjo rešuje problem na visoki abstraktni ravni to njegovo delo je tudi najbolj cenjeno med matematiki po svetu saj je s tem uspešno zaključil dolgoletna prizadevanja mnogih raziskovalcev odmevnost njegovega dela je visoko nadpovprečna saj je bilo njegovo delo v nekaj letih navedeno več kot dvajsetkrat nekatera dela pa so že nastala kot plod njegovega mednarodnega sodelovanja njegovo delo je pomembno za razvoj algebraičnega pristopa k problemom analize pomembno je tudi za razvoj naše vrhunske algebre v kateri smo doslej nekoliko zaostajali za svetovnim vrhom najpomembnejše pa so brešarjeve metode ki ga s svojo elegantnostjo in močjo uvrščajo med vodilne matematike tega področja v svetu je trenutni predsednik društva matematikov fizikov in astronomov slovenije dmfa junija so ga izbrali za izrednega člana sazu matej brešar izvira iz družine matematikov tudi oče franc in brat boštjan sta matematika grpa je v matematiki eden od osnovnih pojmov sodobne algebre grupe tvorijo temelj drugim algebrskim strukturam kot so obsegi in vektorski prostori in so pomembne pri raziskovanju simetrije v vseh njenih oblikah grupa g a b je par g kjer je g neprazna množica in asociativna dvočlena operacija na g g g g ki ga imenujemo operacija grupe in ki vsakemu urejenemu paru a b g priredi natanko en element a b g operacija mora zadoščati pogojem aksiomom grupe prvi aksiom ni nujen ker je dvočlena operacija že tudi sama zaprta kadar rečemo da je operacija na grupi nam ni potrebno pokazati da je tudi zaprta po navadi znak opustimo in pišemo a b za operacijo a b včasih uporabimo za operacijo znak še posebej če je grupa abelova iz teh aksiomov lahko izvedemo kar nekaj pomembnih posledic lahko na primer pokažemo da ima grupa natanko en nevtralni element in da za vsak element obstaja natanko en obratni element pokažimo da ima vsak element grupe natančno en obratni element naj bo g poljubna grupa in a njen poljubni element recimo da sta b in c obratna elementa a dokazati moramo da je b c ker sta b in c obratna elementa od a zadoščata zadnjemu aksiomu iz definicije grupe ko uporabimo predzadnji aksiom na elementu b dobimo od tod sledi z uporabo enakosti a c c a e z zakonom o združevanju faktorjev sedaj pridemo do od tod dobimo z uporabo enakosti a b b a e če sedaj uporabimo zakon o nevtralnem elementu na elementu c dobimo to smo hoteli dokazati lastnosti grup raziskuje osnovna teorija grup po navadi operacijo karkoli že je označimo z množenjem in pišemo a b ali kar a b za produkt a in b za nevtralni element in a za obratni element a v tem primeru rečemo da je grupa zapisana multiplikativno kdaj pa grupo zapišemo aditivno in pišemo a b za vsoto a in b za nevtralni element in a za obratni element a grupa je abelova če je operacija komutativna oziroma če za vsak a b g velja a b b a v tem primeru grupo velikokrat zapišemo aditivno ne pa vedno grupa je končna če ima končno število elementov v tem primeru je moč grupe označena z g ali z o g število elementov in je enaka kardinalnemu številu množice g grupa ki jo spoznamo v osnovni šoli je množica celih števil z pod seštevanjem naj je z množica celih števil in naj znak kaže na operacijo seštevanja potem je par z grupa zapisana aditivno imejmo kakor zgoraj množico celih števil z in operacijo množenja označeno z ali je par z grupa imejmo množico racionalnih števil to je takšno množico števil a b v kateri so a in b cela števila in b ter operacijo množenja označeno z ali je par grupa ne racionalno število pripada množici vendar nima multiplikativnega obratnega elementa kakor z je tudi polgrupa asociativen grupoid in ni grupa če privzamemo da sta a in b množica ne vsebuje števila in jo označimo z v tem primeru par tvori grupo obratni element a b je b a lahko enostavno preverimo tudi druge aksiome premik translacija ravnine je togi premik vsake točke ravnine v določeni smeri za določeno razdaljo primer takšnega premika ravnine je gibanje v severovzhodni smeri za km če imamo dva takšna premika a in b ju lahko sestavimo v nov premik a o b kot sledi najprej sledimo predpisu b in nato a v tem primeru je a gibanje v severovzhodni smeri za km b gibanje v jugovzhodni smeri za km njuno sestavljeno gibanje pa je a o b ali gibanje proti vzhodu za km za geometrijski pomen glej pitagorov izrek množica vseh premikov ravnine z operacijo sestave kompozicije o tvori grupo to je abelova grupa in prvi primer nezvezne nediskretne liejeve grupe grupe katere temeljna množica je mnogoterost grupe so zelo pomembne pri opisovanju simetrije mnogih objektov geometrijskih kot je tetraeder ali algebrskih kot je množica enačb kot zgled preučimo kvadratno kamnito ploščo z določeno debelino da lahko opišemo njeno simetrijo sestavimo množico vseh togih premikov plošče ki se na oko ne razlikujejo če jo na primer zasučemo za bo po videzu enaka na ta način je takšen premik en element naše množice označimo ga z r ploščo lahko zasučemo vodoravno tako da spodnja stran gleda navzgor tudi sedaj bo plošča izgledala enako in prav tako je to element naše množice označimo ga s t obstaja pa seveda tudi premik ki ne naredi nič označimo ga z i če imamo sedaj dve takšni gibanji a in b lahko določimo njuno sestavo kompozicijo a o b kot zgoraj najprej izvedemo gibanje b in nato gibanje a po takšnem gibanju bo plošča izgledala enako množica vseh tistih gibanj z operacijo sestave kompozicije tvori grupo takšna grupa je najbolj zgoščen opis simetrije plošče kemiki pri opisovanju simetrije kristalov uporabljajo prav takšne tipe grup simetrij poglejmo simetrijo naše plošče še malo bolj natančno imamo tri elemente r t in i vendar jih lahko sestavimo še več na primer r o r ali zapisano kot r je obrat plošče za smer sukanja pri tem ni pomembna r je zasuk plošče za v smeri urinega kazalca enak zasuk je zasuk za v nasprotni smeri urinega kazalca vidimo tudi da velja t i in r i kakšno je pri tem gibanje r o t najprej imamo zasuk v vodoravni smeri in nato zasuk poskušajmo si predstavljati da velja r o t t o r hkrati r o t predstavlja vodoravni zasuk in je enak t o r ta grupa je v bistvu končna in ima moč vse kar želimo vedeti o njej lahko zapišemo v tabeli množenja tabela prikazuje sestavo kompozicijo za poljuben par elementov iz grupe vsak element se pojavi v vsaki vrstici in v vsakem stolpcu natanko enkrat to ni naključje tukaj smo namesto r o t krajše zapisali r t matematiki poznajo to grupo kot diedrsko grupo moči in jo imenujejo d ali d odvisno od vira to je bil prvi primer neabelove grupe operacija grupe o ni komutativna kar lahko vidimo iz tabele tabela vzdolž glavne diagonale ni simetrična če je n poljubno pozitivno celo število lahko premislimo o množici vseh obrnljivih n n matrik iz množice realnih števil to je grupa z matričnim množenjem kot operacijo grupe imenuje se splošna linearna grupa gl n geometrijsko vsebuje vse kombinacije transformacij vrtenja zrcaljenja raztezanja in krivljenja n razsežnega evklidskega prostora preko dane nepomične točke izhodišča če se omejimo na matrike z determinantami enakimi dobimo novo grupo posebno linearno grupo sl n ta geometrijsko vsebuje vse elemente gl n ki ohranjajo tako smer in prostornino različnih geometrijskih teles v evklidskem prostoru če pa se omejimo na ortogonalne matrike dobimo ortogonalno grupo o n ta geometrijsko vsebuje vse kombinacije vrtenj in zrcaljenj z nepomičnim izhodiščem to so prav transformacije ki ohranjajo dolžine in kote če združimo obe omejitvi dobimo posebno ortogonalno grupo so n ki vsebuje samo vrtenja vse te grupe so prvi primeri neskončnih neabelovih grup ki so tudi liejeve grupe če to posplošimo na matrike s kompleksnimi števili dobimo še več uporabnih liejevih grup ko je enotska grupa u n takšne grupe lahko obravnavamo tudi popolnoma algebrsko z matrikami iz kateregakoli obsega vendar takšne grupe niso liejeve prosta grupa z dvema generatorjema a in b vsebuje vse končne znakovne nize ki jih lahko oblikujemo iz štirih znakov a a b in b tako da se noben a neposredno ne pojavi poleg a in noben b poleg b dva takšna znakovna niza lahko povežemo in spremenimo v znakovni niz tega tipa s ponavljajočo zamenjavo prepovedanega podniza s praznim znakovnim nizom na primer znakovni niz a b a b povezan z znakovnim nizom a b a b a nam da znakovni niz a b a b a a b a b a ki ga skrčimo na a b a a b a preverimo lahko da množica takšnih znakovnih nizov s to operacijo tvori grupo z nevtralnim elementom praznim znakovnim nizom po navadi narekovaje opustimo zaradi česar potrebujemo znak epsilon to je naslednji primer neskončne neabelove grupe proste grupe so pomembne v algebrski topologiji prosto grupo z dvema generatorjema potrebujemo tudi pri dokazu banach tarskijevega paradoksa glej seznam malih grup za še druge primere za primerjavo grup potrebujemo orodja kot so homomorfizmi grup in lahko nove grupe oblikujemo iz starih s pojmi podgrupe normalne podgrupe faktorske grupe središča grupe izpeljane grupe in produkti grup še posebej poldirektni in direktni produkti pri proučevanju teh pojmov naletimo na lagrangeov izrek osnovni izrek o homomorfizmih in izreke o izomorfizmu pomembno orodje pri tem je pojem somnožice dane podgrupe pri natančnejšem raziskovanju mrež podgrup dane končne grupe nam pomaga zamisel p grupe in sylowi izreki dodatno pomoč pri dokazovanju teh izrekov nam nudi zamisel o učinku grupe v celoti lahko opredelimo tudi ciklične ali urne grupe ki jih lahko pridelamo iz enega elementa vse ciklične grupe so abelove še bolj splošno velja vse grupe pridelane v končnem in še posebej končne abelove grupe lahko v celoti opredelimo z izrekom ki ima široko uporabo glej končnoporojena abelova grupa zaplete se ko se dotaknemo končnih neabelovih grup vsaka končna grupa je zgrajena iz enostavnih grup z znamenitim orjaškim klasifikacijskim izrekom lahko opredelimo vse končne enostavne grupe glej klasifikacija končnih enostavnih grup rešljive in nilpotentne grupe so pomembne ker se neprestano pojavljajo v galoisovi teoriji pri opredelitvi tistih polinomskih enačb ki jih lahko rešimo s koreni radikali pomembno orodje v teoriji grup je pojem prikaza grupe v osnovi želimo prikazati dano abstraktno grupo s stvarno grupo obrnljivih matrik ki so enostavnejše za proučevanje pri označevanju abstraktne grupe pogostokrat uporabimo generatorje in relacije glej upodobitev grupe s tem se porajajo vprašanja na primer ali ti dve upodobitvi označujeta izomorfni grupi ali ta upodobitev označuje trivialno grupo precej podobnih vprašanj je nerešljivih s splošnim algoritmom glej na primer besedni problem za grupe grupe uporabljamo v celotni matematiki velikokrat za opis notranje simetrije drugih struktur v obliki avtomorfizma grup v galoisovi teoriji ki je zgodovinsko gledano zečetek pojma grupe uporabljamo grupe za opis simetrij enačb s polinomskimi koreni v algebrski topologiji uporabljamo grupe za opisovanje invariant v topoloških prostorih imenujemo jih invariante ker so določene na način pri katerem se ne spremenijo če je prostor pod vplivom kakšnega popačenja deformacije zgledi za takšne grupe so fundamentalna grupa homološke grupe in kohomološke grupe pojem liejeve grupe je pomemben pri raziskovanju diferencialnih enačb in mnogoterosti s pojmoma združujemo analizo in teorijo grup in sta zato primerna objekta pri opisovanju simetrij analitičnih struktur analiza takšnih in podobnih grup se imenuje harmonična analiza v kemiji uporabljamo grupe za opredelitev kristalnih zgradb pravilnih poliedrov in simetrij molekul v fiziki so grupe pomembne ker opisujejo simetrije katerim so podvrženi naravni zakoni fiziki se zelo zanimajo za prikaze grup še posebej za liejeve grupe ker nakazujejo primerne fizikalne teorije abelove grupe so osnova drugim strukturam ki jih proučuje abstraktna algebra kot so kolobarji obsegi in moduli liejeve grupe algebrske grupe in topološke grupe so primeri grupnih objektov grupa kot strukture leži v kategoriji zakoni oblikovnih grup so določene oblikovne potenčne vrste katerih lastnosti so zelo podobne grupni operaciji v raziskovanju topoloških in analitičnih struktur nastopajo grupoidi ki so podobni grupam s tem da sestava kompozicija a b ni nujno določena za vse elemente a in b grupoidi so posebna vrsta kategorij plgrpa ali tudi sémigrpa s a b je v matematiki par s kjer je s množica in asociativna dvočlena operacija na s s times s rarr s in ki vsakemu urejenemu paru a b s priredi natanko en element a b s operacija mora zadoščati pogojem polgrupa tako ne potrebuje nevtralnega elementa identitete in njeni elementi nujno ne potrebujejo obratnega elementa inverza polgrupa je asociativni grupoid vsako polgrupo s lahko enostavno vložimo v monoid s pridružitvijo elementa e ki ne pripada s in z zahtevama prvi aksiom ni nujen ker je dvočlena operacija že tudi sama zaprta polgrupa je lahko tudi prazna veliko pojmov nam pomaga pri razumevanju zgradbe polgrup zaradi jedrnatosti bomo operacijo polgrupe izrazili z omejitvijo v kateri xy označujeta rezultat operacije grupe na urejeni par x y če sta a in b podmnožici kakšne polgrupe potem ab označuje množico ab a a in b b podmnožica a polgrupe s se imenuje podpolgrupa če je zaprta za operacijo polgrupe oziroma aa je podmnožica a če je množica a neprazna se imenuje desni ideal kadar je as podmnožica a in levi ideal kadar je sa podmnožica a če je a hkrati levi in desni ideal se imenuje ideal ali dvosmerni ideal presek dveh idealov je spet ideal zato ima lahko polgrupa najmanjši ideal vse neprazne končne polgrupe imajo najmanjši ideal primer polgrupe brez najmanjšega ideala je množica pozitivnih celih števil zaprta za seštevanje najmanjši ideal komutativne polgrupe kadar obstaja je grupa če je s polgrupa je presek katerekoli zbirke podpolgrup s tudi podpolgrupa s tako podpolgrupe s tvorijo celotno mrežo za poljubno podmnožico a grupe s obstaja najmanjša podpolgrupa t grupe s ki vsebuje a rečemo da a rodi generira t element x polgrupe s rodi podpolgrupo xn n je pozitivno celo število če je takšna podpolgrupa končna rečemo da ima x končno moč drugače pa ima neskončno moč polgrupa je periodična če imajo vsi njeni elementi končno moč končne polgrupe so vse periodične polgrupa ki jo rodi samo en element se imenuje enorodna monorodna ali ciklična če je enorodna polgrupa neskončna je izomorfna polgrupi množici pozitivnih celih števil zaprti za seštevanje če pa je končna mora vsebovati idempotent in to natanko enega tako ima vsaka neprazna periodična polgrupa vsaj en idempotent podpolgrupa ki je hkrati grupa se imenuje podgrupa med podgrupami in polgrupami ter njihovimi idempotenti obstaja zelo tesna povezava vsaka podgrupa vsebuje natanko en idempotent namreč nevtralni element identiteto podgrupe za vsak idempotent e polgrupe obstaja edina največja podgrupa ki vsebuje e vsaka največja podgrupa nastane na ta način zato obstaja enolična zveza med idempotenti in največjimi podgrupami omeniti moramo da je tukaj pojem največje podgrupe različen kot v teoriji grup v teoriji grup je t i največja podgrupa v resnici največja prava podgrupa če jo obravnavamo kot polgrupo ima grupa samo eno največjo podgrupo in to prav samo sebe mersennovo število tudi evklid mersennovo število je naravno število oblike mersenne je poskušal odkriti katera števila takšne oblike so praštevila mersennova praštevila so v tesni povezavi s popolnimi števili trenutno je po vrsti znanih mersennovih praštevil za n enak in še mersennova praštevila za n enak ni pa znano ali obstaja še kakšno mersennovo praštevilo ki je manjše od oziroma med zadnjimi štirimi velja domnevna ocena za gostoto porazdelitve mersennovih praštevil z eksponentom kjer je euler mascheronijeva konstanta kaže da je lahko praštevilo le če je tudi n praštevilo praštevilskost n je nujen ne pa tudi zadosten pogoj da je praštevilo to dejstvo zelo poenostavlja iskanje mersennovih praštevil obratna izjava da je nujno praštevilo če je n praštevilo pa ne velja najmanjši protiprimer je ki je sestavljeno število prva druga praštevila za katera ni praštevilo so ni znano ali je takšnih števil neskončno mnogo ta praštevila si sledijo po vrsti je peto praštevilo deveto itd vsota neskončne vrste obratnih vrednosti mersennovih praštevil konvergira in je enaka konstanti johann carl friedrich gauss nemški matematik astronom fizik in geodet april braunschweig nemčija februar gttingen nemčija gaussova družina je bila revna starša nista imela nobene izobrazbe bil je edini otrok vrtnarja zidarskega mojstra in dninarja oče je pozneje vodil računovodstvo nekemu trgovcu mati je bila iz kamnoseške družine in je pred poroko služila kot dekla že kot otrok je veljal za matematično čudo imel je izreden spomin in sposobnost za računanje na pamet ljudje s temi sposobnostmi so velikokrat umsko zgolj povprečni toda gauss je bil nedvomno genij kot čudežni otrok je že trileten popravljal očetove seštevke računov za razdelitev plač in je vse življenje držal v glavi na kupe raznih številskih podatkov nekateri ga prištevajo med tri največje matematike vseh časov druga dva naj bi bila arhimed in newton sodobniki so ga imenovali prvak matematikov princeps mathematicorum imel je srečo da je nanj postal pozoren učitelj v šoli in zanj celo preskrbel posebno računico ker je običajno snov gauss takoj obvladal njegova nadarjenost ni bila skrita in deželni knez braunšvinški vojvoda ferdinand mu je omogočil šolanje to za čas prosvetljenega absolutizma ni bilo tako nenavadno zanimivo pa je da je gauss dobival iz tega vira podporo vse do svojega leta in to tudi v časih ko je bila deželna blagajna skoraj prazna znana zgodba pravi da je v osnovni šoli njegov učitelj bttner hotel zamotiti učence in jim dal nalogo naj seštejejo cela števila od do mladi gauss je prišel do rešitve v trenutku v začudenje učitelju in njegovemu pomočniku bartelsu gauss je uvidel da so vsote paroma členov z nasprotnega konca zaporedja enake vmesnim vsotam kar da končno vsoto j rotman v svoji knjigi a first course in abstract algebra navaja da tej zgodbi ne verjame vsoto prvih sto naravnih števil je poznal že al haitam leta je kot leten zapisal če p pod nadomestimo z enakovredno vrednostjo znak l z ln in z besedilom za velike dobimo njegovo mladostno oceno za aritmetično funkcijo število praštevil z deljenjem s pa obliko praštevilskega izreka očitno je mladi gauss že razumel to lastnost praštevil zakaj pa je ni razvil najverjetneje ne bomo nikoli izvedeli pozneje je domneval da velja te ocene so pozneje dali tudi čebišov in drugi po končanem kolegiju na karolinški višji šoli je gauss leten odšel na univerzo v bližnji gttingen v treh letih njegovega šolanja na tej šoli so profesorji morali priznati da jih je pustil v znanju daleč zadaj nekaj časa je nihal med študijem matematike in filologije saj je bil zelo nadarjen tudi za jezike v tem času je očitno začel z intenzivnim matematičnim raziskovanjem in kmalu prišel do zelo globokih rezultatov leta je neodvisno od eulerja odkril kvadratni recipročnostni zakon v teoriji števil po več letih študija v gttingenu se je leta vrnil v rodni braunschweig po želji svojega pokrovitelja je poslal univerzi v helmstadtu disertacijo in v odsotnosti dobil doktorski naslov v disertaciji je podal dokaz osnovnega izreka algebre ki pravi da ima vsak nekonstanten polinom s kompleksnimi koeficienti vsaj eno kompleksno ničlo pozneje je izdelal še več dokazov tega izreka korenine samega izreka segajo do alberta girarda založnika stevinovih del invention nouvelle en algebre iz leta leta pa ga je d alembert skušal dokazati gaussu je bil ta izrek všeč in je pozneje podal še dva dokaza a leta se je vrnil na svoj prvi dokaz pri tretjem dokazu leta je uporabil kompleksne integrale iz njega je razvidno kako zgodaj je gauss obvladal teorijo kompleksnih števil v braunschweigu se je poročil in dobil hčerko in sina pisati je začel svojo prvo knjigo disuisitiones arithmeticae svoj magnum opus in jo dokončal leta vendar je izšla leta pisana je bila v latinščini in jo še danes ponatiskujejo vsebovala je izredno pomembne rezultate iz teorije števil in algebre v disuisitiones arithmeticae je gauss zbral vsa mojstrska dela svojih predhodnikov iz teorije števil in ga tako obogatil da imajo nekateri izdajo te knjige za začetek sodobne teorije števil gaussova praštevila so števila oblike pri celem n osrednje mesto v knjigi zavzema teorija kvadratnih kongruenc form in ostankov višek pa doseže z zakonom o kvadratnih ostankih to je z izrekom imenovanim theorema aureum ki ga je gauss prvi v celoti dokazal gaussa je ta izrek prav tako navdušil kot osnovni izrek algebre in je pozneje objavil še pet dokazov enega pa so našli med njegovimi papirji po smrti knjiga obsega tudi gaussova proučevanja krožne delitve ali z drugimi besedami proučevanja korenov enačbe tako je leta prišel do znamenitega izreka ki trdi da se dajo stranice pravilnega mnogokotnika s stranicami konstruirati samo s šestilom in ravnilom kar je presenetljiva razširitev grškega tipa geometrije do tedaj so mislili da pravilnih mnogokotnikov z n in večkratnikov tako ni mogoče narisati niso pa znali tega dokazati gauss je tako odkril da se dajo z ravnilom in šestilom narisati samo vsi tisti mnogokotniki s številom stranic ali pa kjer so med sabo različna fermatova praštevila še ne leten je tako našel rešitev znanega problema iz elementarne geometrije objavil ga je v zadnjem delu svoje knjige prvih vseh nekaj pravilnih mnogokotnikov po gaussu podaja razpredelnica obdobje med in je bilo kot je razvidno iz njegovih pisem prijateljem med najplodnejšimi in najsrečnejšimi v njegovem življenju že zelo mlad je užival mednarodno slavo dobil je vabilo naj pride na dobro plačano mesto v rusijo ki je takrat velikopotezno najemala tuje strokovnjake vendar se je leta leten raje odločil za mesto predstojnika astronomskega observatorija in profesorja na univerzi v gttingenu pri vsem uspehu je imel tudi svoj delež nesreče kmalu po prihodu v gttingen mu je po tretjem porodu umrla žena znova se je oženil in v drugem zakonu imel štiri otroke v osebnem življenju pa še vedno ni imel sreče obe ženi sta mu umrli še mladi od njegovih šestih otrok ga je preživel samo eden precej časa je posvetil astronomiji že v mladosti pri letih je leta postal slaven po določitvi tira asteroida ceresa po njegovi metodi so lahko določili krivuljo gibanja iz treh bližnjih leg na tedaj pravkar odkritem asteroidu ceres ta dobra metoda je tako omogočila da ga je v naslednjem položaju januarja v ozvezdju bika in leta g piazzi v palermu spet zasledil saj ga je lahko opazoval le kratek čas ko se je spet dovolj oddaljil od sonca gauss je ta problem v celoti rešil pri tem je uporabil nekatere računske postopke ki so bili prezahtevni za večino tedanjih astronomov dobil je enačbo osme stopnje ko so leta odkrili drugi asteroid palas se je gauss začel zanimati za sekularne motnje planetov leta je v delu theoria motus corporum coelestium objavil svojo klasično metodo za izračun gibanja planetov iz tega področja je objavil še leta članek o privlačnosti splošnih elipsoidov leta delo o mehanski kvadraturi in leta študijo o sekularnih motnjah iz tega časa je tudi njegov članek o hipergeometričnih vrstah iz leta ki je omogočil proučevanje mnogih funkcij z enega samega stališča to je bilo prvo sistematično proučevanje konvergence vrst hipergeometrične funkcije so delne rešitve linearne navadne diferencialne enačbe reda hipergeometrične enačbe ločimo med ljudstvi in narodi ter etničnimi skupnostmi skupinami narodnostmi in plemeni in celo nacijami na spodnjem abecednem seznamu so samo ljudstva ki živijo v sedanjem času kaldejcev in keltov na primer ni na njem maji pa so za ta ljudstva glej seznam starodavnih ljudstev monotnost je v matematiki značilnost da funkcija lahko tudi zaporedje ali aritmetična operacija povsod narašča ali pa povsod pada takšna funkcija je monotna fnkcija funkcija je na množici m naraščajoča oz rastoča če ima pri večjem podatku tudi večjo ali kvečjemu enako funkcijsko vrednost torej če velja funkcija je strogo naraščajoča strogo rastoča če je velja zgornji pogoj brez enakosti funkcija je na množici m padajoča če ima pri večjem podatku manjšo ali kvečjemu enako funkcijsko vrednost torej če velja funkcija je strogo padajoča če je velja zgornji pogoj brez enakosti če je funkcija strogo naraščajoča ali strogo padajoča je strgo monotna fnkcija množico m v zgornjih definicijah lahko izberemo na različne načine v matematiki najpogosteje uporabljamo naslednej tri pristope naburimani tudi naburimanu kaldejski babilonski astronom pr n št okoli pr n št naburimani je živel okoli leta pr n št v babiloniji je najstarejši kaldejski astronom znan po imenu starogrški viri ga navajajo kot nabourianos latinski pa naburianus bil je balatujev sin in je začel s svojim delom med vladavino perzijskih kraljev dareja i velikega pr n št vladal od pr n št do svoje smrti in njegovega naslednika kserksa i velikega okoli pr n št vladal od pr n št do svoje smrti naburimani je bil kleostratov ajshilov ferehindov in herodotov sodobnik o njem je znanega zelo malo iz časa kralja nabonasarja nabu nasir vladal od do pr n št se je ohranilo precej sumerskih astronomskih zapiskov iz katerih je razvidno da so sumerci po dolgotrajnih opazovanjih sončevih in luninih mrkov izluščili cikel let in d ali d ki ga je v stoletju enciklopedični priročnik suda suidas po berosusu imenoval saros in po katerem luna spet enako prekriva sonce in zahaja v zemljino senco niso znali samo točno določevati konjunkcije sonca in lune ampak so poznali spremembe v gibanju lune in spremembe navidezne kotne hitrosti sonca ter celo planetov bili so sposobni določiti periode teh nepravilnosti anomalistične mesece posledice eliptičnih tirov nebesnih teles še v zgodnjem stoletju pr n št so tako določili relativna gibanja sonca in lune lunino prizemlje in odzemlje in njuna vozla presečišči luninega tira z ekliptiko ki botrujeta saroškemu ciklu okoli leta pr n št je naburimani s svojimi izboljšanimi opazovanji mrkov popravil te vrednosti gibanje lune relativno na sonce je bilo za na leto premajhno gibanje luninega prizemlja za na leto preveliko in gibanje njenih vozlov premajhno za na leto te vrednosti pa je pozneje izboljšal še kidinu ki je prav gotovo imel odlične učitelje saj je bil okoli leta pr n št še zelo mlad za kidinujeve vrednosti je pozneje zvedel hiparh naburimani si je zamislil tako imenovani sistem a skupino efemerid ali tabel ki so podajale lege lune sonca in planetov za vsak trenutek dneva tabele ki so temeljile na stoletnih opazovanjih so bile neobdelane in jih je stoletje kasneje zamenjal kidinujev sistem b naburimani je zbral svoje delo v knjigi v akadščini opazovanja lune in zvezd naburimani je določil dolžino sončevega leta d h m s če se jo preračuna z današnjimi enotami za merjenje dolžin dnevov mesecev in sončevega leta je uporabljal vodno uro izračunal je tudi dolžino sinodskega meseca d h m s d v primerjavi s sodobno vrednostjo d h m s d z napako s pokazal je tudi kako se s pomočjo odmika od luninih vozlov izračuna dolžina luninega mrka navr ali starejša izraza vrtlni momnt in rotacjski momnt oznaka m je v fiziki količina ki nastopa pri kroženju točkastega telesa in vrtenju togega telesa enaka je produktu sile in razdalje premice sile od osi matematično je navor vektorska količina ki se jo izračuna kot vektorski produkt med ročico r to je krajevni vektor od izhodišča v osišču do prijemališča sile in silo f velikost navora je če je kot med ročico in silo izrek o vrtilni količini povezuje vrtilno količino s komponento navora v smeri nepremične osi podobno kot pri premem gibanju velja da je sila odvod gibalne količine po času velja tudi pri vrtenju da je navor odvod vrtilne količine po času niels henrik abel norveški matematik avgust nedstrand pri finnoyi pokrajina rogaland norveška april froland pri arendalu norveška abelovo življenje se je začelo in končalo z revščino bil je sin norveškega vaškega duhovnika njegov oče sren georg abel je imel diplomo iz teologije in psihologije stari oče pa je bil dejaven protestantski minister v gjerstadu pri risrju njegovo kratko življenje je bilo skoraj tako tragično kot galoisovo po smrti starega očeta je njegov oče postal minister v gjerstadu leta je začel obiskovati stolnično šolo v kristianiji takratnem oslu tedaj je ekonomska kriza na norveškem zajela njegovo družino najprej je bil v šoli nezadovoljen vse se je spremnilo ko je leta postal profesor matematike holmboe holmboe je uvidel abelov dar za matematiko in ga vzpodbudil da se je začel učiti matematiko z univerzitetne stopnje ko je leta umrl abelov oče je bila družina prepuščena težkemu preživetju holmboe je podprl abela s štipendijo da je lahko ostal v šoli in si pri prijateljih sposodil denar da mu je lahko omogočil vpis na friderikovo univerzo v kristianiji leta se je tako vpisal na univerzo tam je kot študent nekaj časa mislil da je rešil enačbo pete stopnje a je svojo napako popravil v brošuri ki je izšla leta to je znani članek v katerem je dokazal da se splošna algebrska enačba pete stopnje ne da rešiti z radikali problem ki je izzival matematike od časov bombellija in vieta dokaz ki ga je leta navedel ruffini se je zdel poissonu in drugim matematikom preveč nedoločen glej abel ruffinijev izrek abel je diplomiral leta po obisku degna in drugih matematikov v kbenhavnu je zaprosil za denarno pomoč da bi lahko obiskal najboljše matematike v nemčiji in franciji namesto tega je dobil sredstva da je lahko dve leti ostal v kristianiji v tem času se je učil nemščine in francoščine in leta objavil svoj prvi članek razprava o algebrskih enačbah v kateri je dokazana nezmožnost reševanja splošne enačbe pete stopnje mémoire sur les éuations algébriues ou on démontre l impossibilité de la résolution de l éuation générale du cinuime degré večina matematikov se je spraševala kakšna je rešitev abel pa se je pri tem vprašal ali rešitev obstaja leta je dokazal nezmožnost rešitve splošne enačbe pete stopnje njegova razprava je bila težko razumljiva delno tudi zaradi varčevanja z denarjem pri tiskanju podrobnejši dokaz je izšel leta v prvem zvezku crelleove revije abel je leta dobil vladno štipendijo ki mu je omogočila da je dve leti potoval v berlin italijo in pariz med potovanjem je obiskal schumacherja v altoni šest mesecev je preživel v berlinu kjer je spoznal crellea ki se je pripravljal na izdajanje svoje matematične revije abel je ta projekt toplo pozdravil in je bil tudi zaslužen da je revija doživela uspeh iz berlina je odšel v freiburg kjer je raziskoval teorijo funkcij eliptične hipereliptične in nov razred funkcij abelovske funkcije med potovanji je napisal več člankov iz uporabne matematike o konvergenci vrst abelovih integralih in eliptičnih funkcijah v letu je odšel v pariz in tu ostal deset mesecev tu se je srečal z vodilnimi francoskimi matematiki vendar so ga slabo sprejeli ker je bilo njegovo delo skoraj neznano pomanjkanje denarja ga je prisililo da se je vrnil v domovino leta je postal inštruktor na univerzi in vojaški šoli v kristianiji mučili sta ga beda in tuberkuloza plahi in vase zaprti mladi matematik je navezal le malo osebnih stikov za božič je obiskal svojo zaročenko zdravstveno stanje se mu je za kratek čas poboljšalo vendar je kmalu po božiču resno zbolel crelle je v tem času v berlinu iskal službo zanj uspelo mu je zanj dobiti profesorsko mesto na univerzi v berlinu in mu je aprila pisal bilo je prepozno saj je abel umrl dva dni prej abelovi izreki v teoriji neskončnih vrst kažejo da je tej teoriji lahko dal trdno osnovo ali si lahko predstavljate kaj strašnejšega od trditve da je n n n n kjer je n naravno število je pisal prijatelju in nadaljeval v matematiki je komaj kje najti kako neskončno vrsto katere vsota bi bila določena na popolnoma strog način pismo holmboeju abel je pomemben zlasti s svojimi deli iz višje algebre teorije grup integralnega računa in iz teorije eliptičnih funkcij njegovo proučevanje eliptičnih funkcij je bilo kratko a razburljivo tekmovanje z jacobijem iz gaussovih zasebnih zapiskov vidimo da je gauss že odkril da obrat eliptičnih integralov vodi do enoličnih dvojno periodičnih funkcij toda teh svojih zamisli ni nikoli objavil legendre ki je eliptičnim integralom posvetil toliko truda je to popolnoma spregledal in abelova odkritja ki jih je bral kot star mož so nanj naredila globok vtis abel je imel srečo da je našel novo znanstveno revijo v kateri so radi objavljali njegove članke v prvem zvezku revije journal fr die reine und angewandte mathematik ki jo je izdajal crelle je bilo nič manj kot pet abelovih člankov v drugem zvezku iz leta je izšel prvi del njegovih recherches sur les fonktions elliptiues kar pomeni začetek teorije dvojno periodičnih funkcij govorimo o abelovi integralski enačbi in o abelovem izreku vsote integralov algebrskih funkcij ki vodi do abelovih funkcij komutativne grupe imenujemo abelove grupe kar kaže kako zelo so bile galoisove zamisli sorodne abelovim pomemben razred transcendentnih funkcij se imenuje po njem to so abelove enačbe grupe in telesa njegova dela so izšla šele let po njegovi smrti leta binomski izrek sta odkrila newton in euler abel pa ga je posplošil vključno z iracionalnimi in negativnimi eksponenti legendre je o abelu dejal kakšno glavo je imel mladi norvežan abelovo kratko življenje je prekinilo njegovo izjemno bistrost prevladujoče nejasnosti v analizi so z abelom začele postajati jasnejše začeli so raziskovati na novih področjih in študij funkcij je matematikom omogočil nov zagon njegova dela od katerih je večji del izšel v crelleovi reviji je uredil holmboe in norveška vlada jih je objavila leta leta je izšla razširjena izdaja ki sta jo uredila sylow in lie mnogo matematičnih objektov je dobilo pridevnik abelovski po njem se od leta imenuje abelova nagrada nagrada ki bi jo radi v zadnjem času poistovetili z nobelovo nagrado za doprinose na področju matematike namesto dosedanje najimenitnejše fieldsove medalje po njem se imenuje udarni krater abel na luni nikomah nikmah nikmahos h gerasénos grški matematik in filozof okoli herada rimska sirija sedaj jaraš jordanija okoli nikomah je bil novopitagorejec v svoji filozofiji števil je zastopal zamisel vnaprejšnjega apriornega obstoja števil v duhu stvarnika njegova filozofija je bila svojevrstna sinteza platonove in filonove filozofije v njegovi tedaj zelo vplivni knjigi uvod v aritmetiko introductio arithmetica arithmeticae grško arithmetike eisagoge je prvič v zgodovini grške matematike aritmetiko obravnaval neodvisno od geometrije knjiga večinoma obravnava ista vprašanja kot aritmetične knjige evklidovih elementov toda medtem ko je evklid predstavljal števila z daljicami je nikomah uporabljal aritmetično pisavo navaden jezik pa le kadar je bilo potrebno izraziti nedoločena števila njegovo obravnavanje mnogokotniških in piramidnih števil je vplivalo na srednjeveško matematiko posebno z izročilom boetija ki je prevedel v latinščino njegovo aritmetiko v svoji knjigi je nikomah navedel štiri tedaj znana popolna števila in prvi pisal o nezadostnih številih in obilnih številih paul adrien maurice dirac pl éjdrijen mourse dirék frs britanski fizik in matematik avgust bristol grofija gloucestershire anglija oktober tallahassee florida zda dirac je leta delal na paulijevem delu o nerelativističnih spinskih sestavih in pri tem izpeljal diracovo enačbo to je relativistično enačbo ki opiše elektron to mu je omogočilo da je predvidel obstoj pozitrona antidelca elektrona pozitron je že pred tem opazoval carl david anderson leta diracovo delo načela kvantne mehanike principles of uantum mechanics objavljeno leta je uvedlo uporabo linearnih operatorjev kot posplošitev heisenbergovih in schrdingerjevih teorij v tem delu je tudi prvič uporabil zapis z oklepaji kjer označuje vektor stanja v hilbertovem prostoru sestava in njegov dvojni vektor dirac je vpeljal tudi diracovo porazdelitveno funkcijo x s katero si pomagamo pri pojmovni predstavi elektrona kot točke dirac je razvijal tudi kvantno teorijo polja leta je prejel nobelovo nagrado za fiziko skupaj z erwinom schrdingerjem za odkritja novih plodnih prijemov v atomski teoriji dirac je bil lucasov profesor matematike na univerzi v cambridgeu od leta do in je študiral na univerzi v bristolu kraljeva družba iz londona mu je leta za njegov vodilni delež pri razvoju kvantne mehanike podelila svojo kraljevo medaljo leta je za svoje znanstvene dosežke prejel njeno copleyjevo medaljo njemu v čast podeljujejo diracovo medaljo in nagrado in diracovo medaljo obe za dosežke na področju teoretične fizike in matematike število pi označeno z malo grško črko je matematična konstanta ki se pojavlja na mnogih področjih matematike fizike in drugod imenuje se tudi arhimedova konstanta ludolfovo število ali krožna konstanta in je enaka razmerju med obsegom kroga in njegovim premerom se lahko določi tudi kot ploščino kroga s polmerom opombe v neevklidski geometriji geometriji na neravni površini se razmerja razsežnosti kroga določajo drugače na krogli je razmerje med obsegom in polmerom kroga manjše od na sedlu pa večje sicer je tudi najmanjše pozitivno število x za katerega je sin x x v radianih število je iracionalno ker se ga ne da točno zapisati kot razmerje dveh naravnih števil svetopisemski približek za je iz davnine pa sta znana še približka in vrednost točna na prvih štiriinšestdeset števk je število je iracionalno število kar pomeni da se ga ne da zapisati kot razmerje dveh celih števil to značilnost je dokazal leta lambert v bistvu je število transcendentno kar je dokazal leta lindemann to pomeni da ne obstaja polinom s celimi ali racionalnimi koeficienti katerega koren je zaradi tega se ne da izraziti samo s končnim številom celih števil ulomkov ali njihovih korenov ta značilnost reši znameniti starogrški problem kvadrature kroga samo z uporabo neoznačenega ravnila in šestila je nemogoče konstruirati kvadrat katerega ploščina je enaka ploščini danega kroga saj so koordinate vseh točk ki se jih lahko skonstruira samo z ravnilom in šestilom posebna algebrska števila se lahko lepo izrazi s posplošenim verižnim ulomkom pitagora tudi pitagoras pitágora pitágoras pitagras starogrški filozof matematik in mistik okoli pr n št otok samos jonija grčija okoli pr n št metapont iz poznih pitagorovih življenjepisov sicer ni mogoče ugotoviti skoraj ničesar kar bi bilo zgodovinsko gotovo domnevno je bil sin premožneža mnesarchosa pitagora je bil talesov sodobnik že v mladih letih naj bi zaradi ostre samodrške vladavine samoškega vladarja polikrata zapustil samos označili bi ga lahko za verskega odpadnika ki je samos zapustil da bi drugod ustanovil sektaško kolonijo zdi se da se je s samosa preselil v dorsko kolonijo kroton v južni italiji ki je veljala za eno najbolj najbolj veličastnih v tistem delu sveta to naj bi bilo leta pr n št ustanovil je šolo ki je doživela velikanski uspeh saj je pitagorejsko sporočilo prinašalo nov mistični in asketski pogled na življenje najbrž je šola kmalu dobila opazno politično moč kar je povzročilo upor napadli naj bi stavbo v kateri je šola imela sedež in umorili naj bi skoraj vse najpomembnejše člane bratovščine pitagora naj bi se čudežno rešil z begom v lokre od tod naj bi se nato preselil v tarant kasneje pa v metapont kjer naj bi umrl učil naj bi se pri anaksimandru ali celo pri talesu živel in se učil naj bi se tudi v egiptu in potoval po vzhodu toda o njegovih poteh nimamo trdnega dokaza zaradi čaščenja ki so ga učenci izkazovali pitagoru so se o njem začele spletati številne legende tako da so se zgodovinske poteze njegovega lika kmalu zabrisale pitagoro izvedenci preučujejo da bi spoznali tako izvor sodobne znanosti ki ga lahko iščemo v njegovih matematičnih dognanjih kot splošno grško razmišljanje ki ga zasledimo v njegovih gastronomskih nagnjenjih pitagorejska šola si kot cilj ni zastavila znanstvenih raziskav ampak uresničitev določene oblike življenja v skladu s katero znanstveno raziskovanje ni bilo cilj ampak sredstvo njegovo delo je sicer nemogoče ločiti od ostalih pitagorejcev ker pitagora sam ni napisal ničesar tudi domnevno njegove knjige tri knjige in zlati verzi so skoraj zagotovo ponaredki s konca antike ali iz prvih stoletij krščanske dobe bil je versko nravni prenovitelj in je bil eden prvih ki je odločno zavrgel nauk hilozoistov ki so imeli za svetovno načelo snov in niso delali razlike med njo in silo on pa je postavil načelo da je za gibanje razčlenjevanje in oblikovanje v vesolju odločilno le matematično število v matematiki je znan njegov pitagorov izrek ki velja za pravokotni trikotnik kjer sta a in b kateti c pa hipotenuza to je verjetno najbolj znan pojem iz celotne geometrije posplošila sta ga hipokrat in evdoks prvi ga naj bi po evdemu celo dokazal pred evdoksom za pravokotni trikotnik ga je dokazal evklid v elementih uporabljali so ga že egipčani v stoletju pr n št pitagora je učil da sta število in mera bistvo stvari znana so njegova števila raziskoval je prijateljska števila v sorodstvu števil in ki sta križno enaki vsoti svojih deliteljev je videl prispodobo človeškega prijateljstva težko je reči kaj je bila zasluga samega pitagore in kaj so naredili njegovi številni učenci še posebno pa filolaj vsako število od do je zanj pomenilo posebno značilnost vesoljstva najvažnejše številke so mu bile saj je njih vsota število desetica pa mu je predstavljala skladnost kozmosa pitagorejci so prvi odkrili da se ne more izraziti z razmerjem dveh števil tako ne obstaja ulomek naj bo še tako zapleten ki bi dal zmnožek če ga množimo s samim seboj to je dokazal tudi evklid pitagora je številke videl v oblikah zato še danes uporabljamo izrazoslovje kot je na kvadrat ali na kubik kot matematik se je ukvarjal tudi z akustiko in zvokom spoznal je da je višina glasu ob isti napetosti strun obratno sorazmerna z njihovo dolžino odkril je da se strune na glasbilih oglašajo višje če jih skrajšamo odkril je tudi da se lahko višina tona preprosto primerja z dolžino strune če je bila na primer struna dvakrat daljša od druge je bil zvok ki ga je oddajala ravno za oktavo nižji če je bilo razmerje strun se je slišal glasbeni interval imenovan kvinta in če je bilo razmerje je bilo slišati kvarto ton je bil višji tudi če so struno bolj napeli s filozofskim razglabljanjem o glasbi je našel tako imenovano harmonijo sfer učil je da se deset svetov na nebu stalnic med ubranim zvenenjem suče drug okoli drugega da pa človeško uho te čudovite godbe ne sliši po zaslugi teh opažanj je proučevanje zvoka edino poglavje v fiziki kjer se grški pogledi niso spremenili do danes iz teh proučevanj je izhajalo njegovo prepričanje da temelji vse stvarstvo na številih in njihovih razmerjih pitagora je prvi spoznal da sta zvezdi danica phosphorus in večernica hesperus ena zvezda po tem so ji nadeli ime afrodita danes pa jo poznamo kot planet venero prvi je tudi opazil da lunin tir ne leži v ravnini zemljinega ekvatorja ampak leži poševno nanj prvi je trdil da je zemlja okrogla prvi je tudi opozoril da se sonce luna in takrat znani planeti ne gibljejo z nepremičnimi zvezdami ampak gredo vsak po svoji poti tako se je rodila misel da so poleg nebesne krogle ki jo je vzel anaksimander potrebne še dodatne krogle za različne planete število krogel za opis gibanj planetov je pri različnih avtorjih pozneje let naraščalo dokler se jih ni kepler znebil pitagorova verska načela so upoštevali tudi pri prehranjevanju njegovo osrednje vodilo je bilo koncept metempsihoze kar pomeni transmigracija duše ki lahko po smrti preide z enega na drugega človeka ali z osebe na žival zato je nasprotoval božjemu darovanju živali in je zagovarjal uporabo dišav in začimb začimbe so bile potemtakem povezava z nebesi medtem ko fižol zlasti bob povezava s hadesom podzemljem zlasti zastran oblike teh rastlin ki so jih pitagorejci videli kot nekakšno lestev iz podzemlja živali so delili po koristnosti medtem ko so prašiče in koze označili za škodljive okolju in dovolili prehranjevanje z njimi so za na primer ovce in vole menili da so koristni ker dajejo volno oziroma pomagajo pri obdelavi polj zato je bilo uživanje njih mesa prepovedano tako je empidokles iz akragasa po sloviti zmagi na olimpijskih igrah leta pr n št zavrnil božje darovanje goveda in je namesto tega sežgal sliko vola ki so jo naslikali z uporabo olja in zelišč pitagorejci so verjeli da je prehranjevanje sestavni del etike kombinacija matematike in teologije ki se je začela s pitagoro je zaznamovala filozofijo v grčiji v srednjem veku in v sodobnem času vključno z denimo kantom orfeizem pred njim je bil podoben azijski mističnosti toda tako platon kot sveti avguštin tomaž akvinski descartes spinoza in leibniz so predstavniki intimne zmesi med religijo in razumom moralne aspiracije ob spogledovanju z logiko večnega kar izvira od pitagore in loči intelektualistično teologijo evrope od omenjenega azijskega misticizma možno je oceniti da je tudi platonizem v osnovi pitagorejski podmnožica x y v eulerjevem diagramu podmnožica ali delna množica množice y je v matematiki množica x če so vsi elementi x tudi v y relacijo z matematičnim zapisom zapišemo x y ali drugače x y tedaj in le tedaj ko x ne vsebuje nobenega elementa ki ni tudi član množice y množica y v tem primeru se imenuje supermnožica množice x in zapišemo y x vsaka množica y je sama sebi podmnožica podmnožica y ki ni enaka y se imenuje prava če je x prava podmnožica y potem pišemo x y pri zapisu podmnožic obstajata dva glavna načina starejši način uporablja znak za podmnožico in za pravo podmnožico novejši način uporablja znak za podmnožico in za pravo podmnožico wikipedija uporablja novejši način ki ga zna zapisati večina spletnih brskalnikov popolno število je v matematiki pozitivno celo število n za katerega je vsota pozitivnih pravih deliteljev enaka oziroma vsota deliteljev pravi delitelji števila n ne vsebujejo popolna števila so povezana z mersennovimi praštevili mn že evklid je v deveti knjigi elementov dokazal naslednjo trditev če je mn mersennovo praštevilo potem je mn mn popolno število če je vsota prvih n členov geometrijskega zaporedja kvadratov praštevilo potem je zmnožek te vsote in n tega člena popolno število za prva popolna števila tako velja euler je leta v svojem delu algebra naprej pokazal da so takšne oblike vsa soda popolna števila s tem je odkril tesno povezavo med mersennovimi praštevili in popolnimi števili nikomah okoli je v svoji knjigi uvod v aritmetiko navedel štiri tedaj znana popolna števila manjša od prvi dve in so poznali že pitagorejci in pa je dobil evklid s svojo enačbo ni popolnega števila s števkami popolno število se končuje sicer na in so ga našli šele v stoletju tako pa se končuje tudi popolno število velja pa da se vsako popolno število končuje na ali na tako po evklidu velja da so popolna števila pn vsa tista mersennova števila mn ki so praštevila pn mn n šesto in sedmo popolno število za n je našel cataldi leta naslednje štiri za n pa je leta brez dokaza najavil mersenne šele euler je leta dokazal da je mersennovo število m praštevilo in s tem našel popolno število trenutno poznamo le mersennovih praštevil in s tem tudi sodih popolnih števil ne ve se ali obstaja neskončno število popolnih števil ne vemo tudi ali obstaja še kakšno popolno število manjše od oziroma med zadnjimi sedmimi ne ve se tudi ali obstajajo liha popolna števila veliko rezultatov nam še ni pomagalo razvozlati njihovega obstoja če obstaja liho popolno število mora biti večje od poleg tega mora imeti tudi vsaj različnih prafaktorjev in vsaj če ni deljivo s ter mora biti vsaj en prafaktor večji od dva prafaktorja večja od in trije prafaktorji večji od upoštevajmo da lahko vsota pravih deliteljev števila n da različna števila od n števila katerih vsota je manjša od števila samega se imenujejo nezadostna števila števila katerih vsota pa je večja se imenujejo obilna števila ta števila skupaj s popolnimi števili izhajajo iz grške numerologije števili katerih vsota njihovih pravih deliteljev je križno enaka se imenujeta prijateljski števili večji cikel takšnih števil pa se imenuje družabno število število ki je samo sebi prijateljsko je popolno število popolno število je tudi družabno število s periodo zvezo med prvimi mersennovimi in popolnimi števili podaja naslednja razpredelnica popolna števila imajo še nekaj drugih značilnosti vsako popolno število je trikotniško in je oblike pri nekem celem n vsako popolno število je oblike prva števila takšne oblike ki niso popolna so tudi za ta števila velja enaka značilnost geometrijskega zaporedja kvadratov vsako sodo popolno število razen je vsota zaporednih lihih kubov na primer števčni koren vsakega sodega popolnega števila je enak na primer vsota obratnih vrednosti vseh deliteljev sodega popolnega števila pn je enaka na primer za popolno število nobeno popolno število ni nedotakljivo posébna teorja rlativnosti in relatvnosti ali skrajšano ptr je fizikalna teorija ki opisuje gibanje teles izven gravitacijskega polja leta jo je razvil albert einstein pred tem je v fiziki prevladovalo mnenje da so fizikalne količine kot hitrost ali sila absolutne in neodvisne od opazovalca oziroma opazovalnega sistema v katerem jih merimo lorentz in nekateri drugi fiziki pa so opozarjali na dejstvo da se maxwellove enačbe pri zamenjavi koordinatnega sistema ne vedejo v skladu s klasično mehaniko da torej isti fizikalni pojav dva opazovalca ki se relativno gibljeta drug glede na drugega različno opišeta po zamisli o transformaciji fizikalnih zakonov med opazovalnimi sistemi ki se gibljejo relativno drug na drugega je teorija dobila svoje ime pri tem teorija tudi zavestno zanemari vpliv gravitacije na oba opazovalca lorentz je razvil tudi popravek znan kot lorentzeva transformacija s katerim maxwellove enačbe uskladimo z zakoni klasične mehanike posebna teorija relativnosti v einsteinovi formulaciji sloni na dveh osnovnih načelih implicitno posebna teorija relativnosti privzame tudi načelo o homogenosti časa ter o homogenosti in izotropnosti prostora ki ga einstein ni izrecno navedel kot osnovno načelo teorija pravi da čas ni absoluten ampak se lahko spreminja odvisno od hitrosti opazovalca če je ta večja mu teče čas počasneje práfáktor ali mogoče tudi práštevlski deltelj nekega celega števila je v matematiki vsak njegov faktor ki je praštevilo in da skupaj z drugimi prafaktorji ali z kot enoličen zmnožek število samo praštevilo p ima točno en pravi delitelj in en prafaktor število p samo sestavljeno število pa ima več različnih pravih deliteljev in hkrati več različnih ali enakih prafaktorjev na primer praštevilo ima edini pravi delitelj in prafaktor število pa ima pravih deliteljev in prafaktorje od katerih sta dva enaka ker po definiciji število ni praštevilo tudi ni prafaktor in ker tudi ni sestavljeno število nima prafaktorjev je prazni produkt praštevilo nima faktorjev skupno število vseh prafaktorjev celega števila n ki se lahko ponovijo večkrat je aritmetična popolno aditivna funkcija omega n skupno število vseh različnih prafaktorjev celega števila n je aditivna funkcija omega n tudi vsota vseh prafaktorjev sopfr n ni popolno aditivna funkcija práštevlo je naravno število n če ima točno dva pozitivna delitelja faktorja število in samega sebe kot edini prafaktor pri tem je edini pravi delitelj tega števila po definiciji število ne more biti praštevilo saj sta tukaj oba njegova pozitivna delitelja v bistvu enaka faktor in prafaktor in celo enaka številu samemu zato praštevilo tudi nima faktorjev število je po definiciji edino praštevilo ki je tudi zelo sestavljeno število in hkrati edino sodo praštevilo množica prvih pozitivnih praštevil je to je ena od definicij celo število večje od ki ni praštevilo je sestavljeno število število tudi ni sestavljeno število pomemben rezultat je osnovni izrek aritmetike po katerem lahko vsako naravno število zapišemo kot produkt praštevil na točno en način s tem so praštevila osnovni gradniki naravnih števil lahko na primer zapišemo obstaja neskončno mnogo praštevil najstarejši dokaz za to je podal grški matematik evklid veliko matematikov je podalo svoje dokaze o številu praštevil na primer kummer verjetno najbolj elegantnega in furstenberg s topološkimi prijemi čeprav je skupno število praštevil neskončno je še vedno veliko zanimivih vprašanj v zvezi z njimi na takšna in podobna vprašanja odgovarja praštevilski izrek največje znano praštevilo gimps missouri september je mersennovo število znane in opredeljene so vsaj tri strukture v porazdelitvi praštevil tao je leta uvedel domnevno četrto strukturo imenovano eksotična po kateri naj bi za praštevila veljala kakšna eksotična struktura ki je ne predvideva cramérjev naključni model in bi lahko bila nepričakovano gosta na kakšni strukturirani množici ker se ne ve ali imajo praštevila kakšno dodatno eksotično strukturo ni bilo moč rešiti mnogo problemov o praštevilih v cramérjevem modelu je verjetnost da je v intervalu k praštevil enaka práštevlski izrk tudi izrk o gostti práštevl je v matematiki izrek o asimptotični porazdelitvi praštevil praštevilski izrek podaja splošni opis kako so praštevila porazdeljena med pozitivnimi celimi števili formalizira intuitivno zamisel da se z večanjem n praštevila pojavljajo vse redkeje praštevilski izrek v grobem pravi da če se naključno izbere poljubno število med in nekim velikim številom n je verjetnost da bo to število praštevilo enaka približno ln n kjer ln n označuje naravni logaritem števila n zaradi tega bo verjetnost da bo naključno celo število z največ n števkami za dovolj velik n praštevilo za polovico manjša od verjetnosti za naključno celo število z največ n števkami na primer za n je približno eno od sedmih števil praštevilo ln za n približno eno od devetih števil ln za n pa eno praštevilo med mi izbranimi števili ln med pozitivnimi celimi števili z največ števkami bo približno eno od števil praštevilo ln med pozitivnimi celimi števili z največ števkami pa približno eno od števil ln povprečna vrzel med zaporednima prašteviloma med prvimi n celimi števili je približno ln n je aritmetična funkcija števila praštevil ki podaja število praštevil manjših ali enakih za poljubno realno število saj so štiri praštevila in manjša ali enaka praštevilski izrek pravi da je ln dober približek za v smislu da je limita kvocienta funkcij in ln enaka ko se približuje neskončnosti s pomočjo asimptotskega zapisa se lahko izrek zapiše kot ta zapis in izrek sam ne povesta nič o limiti razlik dveh funkcij ko narašča v neskončnost obnašanje te razlike je v resnici zapleteno in je povezano z riemannovo domnevo izrek izjavlja da je ln približno enako v smislu da se relativna napaka tega približka približuje ko naraste prek vseh meja praštevilski izrek je enakovreden izjavi da je n to praštevilo pn približno enako n ln n kjer se spet relativna napaka približuje ko n narašča v neskončnost leta je euler vpeljal klasično euler riemannovo funkcijo določeno za vsa realna števila s večja od predpna si je desetiška predpona določena z mednarodnim sistemom enot ki jo lahko pritaknemo osnovnim ali izpeljanim enotam si uporabne so kot okrajšava za izražanje vrednosti ki so bodisi dosti večje bodisi dosti manjše od osnovne enote primer enota kilometer je sestavljena iz predpone kilo in osnovne enote meter predpona kilo pove da gre za tisočkrat večjo enoto od osnovne v računalništvu posebej pri navajanju velikosti pomnilnika je pogosta raba predpon osnovanih na potencah števila ne pa raba tudi znotraj stroke ni dosledna mb s ethernet v resnici deluje s hitrostjo bitov na sekundo ne pa bit s preslikáva množice a v množico b je v matematiki predpis ki vsakemu elementu množice a priredi ustrezni element množice b elemente ki jih želimo preslikati imenujemo podatki praslike ali originali iz njih sestavljeno množico imenujemo originalna množica definicijsko območje preslikave ali domena elemente ki so praslikam prirejeni imenujemo rezultati ali slike iz njih sestavljeno množico imenujemo zaloga vrednosti zaklad vrednosti ali kodomena izraz preslikava se po navadi uporablja kot nadpomenka podoben pomen kot preslikava imajo tudi izrazi funkcija operacija in operator le da se te besede po navadi uporablja v ožjem smislu preslikava f a b je vsaka preslikava je enolična poljubnemu elementu x pripada točno samo ena slika preslikavam so podobne relacije pri relaciji lahko za razliko od preslikave elementu x pripada več različnih drugih elementov prijateljski števili sta v matematiki celi števili katerih vsota njunih pravih deliteljev je križno enaka drugemu številu prvi takšen par je in množica pravih deliteljev števila je njihova vsota pa je enaka množica pravih deliteljev števila je katere vsota je enaka prijateljska števila so bila znana pitagorejcem in ti so jim pripisovali veliko skrivnostnih pomenov in lastnosti splošno enačbo za prijateljska števila je okoli leta našel tabit ibn kora če označimo kjer je n celo število pn n in rn so praštevila potem sta npnn nrn par prijateljskih števil število n se včasih imenuje tabitovo število pari prijateljskih števil pa tabitovi pari zaporedje indeksov ki dajo tabitova števila je tabitova enačba velja za n kar da tri praštevila p r in prijateljske pare in te vrednosti ki rešijo tabitovo enačbo so edine znane tudi par je prijateljski vendar ga enačba ne najde enačbo sta ponovno odkrila de fermat leta in descartes leta posplošil pa jo je euler števili npm nm n nrm n sta prijateljski če so vsa števila oblike praštevila za poljubno celo število m za katerega velja m n tudi eulerjeva enačba ne velja povsem in je zadosten ne pa tudi potreben pogoj za pare prijateljskih števil eulerjeva enačba velja za n m kar da tri praštevila pm n m n rm n in prijateljske pare prvo omembo prijateljskih števil zasledimo pri tolmačenju nikomahovega dela iambliha iz kalcisa okoli okoli leta in tudi v grškem izrazu arithmoi philos kar dobesedno pomeni prijazna števila prijateljska števila so raziskovali al madšriti umrl abu mansur tahir al baghdadi descartes za katerega včasih navajajo da je odkril tabitovo enačbo in je našel par c rudolphus in drugi fermat je leta v pismu mersennu zapisal najmanši par pred njim so ta par odkrili že tabit in okoli leta tudi farisi in ibn al banna ki je tedaj zapisal števili in sta prijateljski eno bogato drugo revno alah je vseveden najmanjši par je našel leta brown leta je euler objavil seznam parov prijateljskih števil par največjih dveh prijateljskih števil v njegovem seznamu je bil od leta do leta je euler prijateljskim številom namenil tri članke s svojo novo posplošeno metodo mu je uspelo poiskati kar novih parov prijateljskih števil napravil je dve napaki ki so ju odkrili leta in paganini rojen je leta našel drugi najmanjši par prijateljskih števil ki jih euler leta kjub svojemu trudu in sistematičnemu iskanju ni odkril če je število enako vsoti svojih pravih deliteljev se imenuje popolno število prva štiri taka so in danes poznamo preko parov prijateljskih števil ne ve pa se ali obstaja neskončno število parov prijateljskih števil psévdopráštevilo je celo število ki ima določeno značilnost vezano na praštevila samo pa ni praštevilo najpomembnejša praštevila izhajajo iz fermatovega malega izreka in se zato imenujejo fermatova psevdopraštevila izrek pravi da če je p praštevilo in je a tuje p potem je ap deljivo s p če število x ni praštevilo a je tuj x in x deli ax se x imenuje praštevilo za bazo a število x ki je psevdopraštevilo za vse vrednosti a katera so x tuja se imenuje carmichaelovo število najmanjše psevdopraštevilo za bazo je ni praštevilo ker je enako vendar zanj velja fermatov mali izrek mod velika praštevila se uporabljajo na področjih kot je na primer kriptografija z javnim ključem rsa običajni algoritem za generiranje praštevil poišče naključna liha števila in preveri če so praštevila preverjanje praštevil pa je počasno če ne potrebujemo natančnega testa sestavljeno število z malo verjetnostjo smatramo za praštevilo lahko uporabimo hitre algoritme na osnovi fermatovega malega izreka na preprost način na primer ugotovimo ali je število x praštevilo z izbiro naključnega števila a in preverimo ali x deli a x a če je odgovor nikalen potem x ne more biti praštevilo in obratno imamo lahko x za verjetno praštevilo ter tako nadaljujemo s preverjanjem za druge vrednosti a izboljšane inačice tega algoritma nam dajo močno verjetna praštevila monier in rabin sta pokazala da je za izboljšan algoritem za vsak a verjetnost pojavitve napačnega praštevila vsaj od obstaja neskončno mnogo psevdopraštevil in celo neskončno mnogo carmichaelovih števil vendar so zelo redka pod so samo psevdopraštevila za bazo in pod milijon samo psevdopraštevila za bazo se imenujejo pouletova števila ali včasih sarrusova ševila ali tudi fermatova števila pouletova števila in carmichaelova števila krepko pod so pouletovo število za katerega za vse njegove delitelje d velja d d se imenuje super pouletovo število za vsa ta števila velja n obstaja neštevno mnogo pouletovih števil ki niso super pouletova števila prva najmanjša psevdopraštevila za druge baze a so števila n ne računamo na prvi pogled se zdi da je za vsa najmanjša psevdopraštevila v katerikoli bazi a n enaka ali vendar začudujoče temu ni tako prvih baz a za katere ima njihovo najmanjše psevdopraštevilo n pod je samo pet to je še en slikovit primer kako je potrebno biti pazljiv z domnevami ki temeljijo na izkustvenem dokazu v matematiki fermatov mali izrek nam za prva števila da klavdij ptolemaj klávdij ptolemáj kladios ptolemaos starogrški ali egipčanski astronom astrolog matematik geograf in fizik okoli mogoče ptolemais hermia tebaida egipt okoli mogoče aleksandrija o njegovem življenju ne vemo tako rekoč nič ugotovljeno je samo to da je moral v letu delati v aleksandriji kjer naj bi bil tudi od do čeprav so imeli ptolemaja za člana aleksandrijske grške družbe podatkov o njegovem rojstvu in izvoru ni v kasnejši arabskih virih so ga navajali kot zgornjega egipčana kar nakazuje da je izviral iz južnega egipta kot hiparh pred njim je dobro poznal tudi babilonsko astronomijo ptolemaj je grško ime pojavlja se v grški mitologiji in ima homersko obliko med makedonskim višjim slojem je bilo za časa aleksandra velikega ime pogosto mnogi med njimi so bili v aleksandrovi vojski verjetno je malo verjetno da je ptolemaj izhajal iz vladarske družine ime klavdij je rimsko in nakazuje da je bil ptolemaj rimski državljan al hvarizmi je menil da je bil ptolemaj potomec rimskega cesarja klavdija in da so se zaradi tega njegovi potomci tako imenovali v svoji knjigi megale mathematike syntaxis tes astronomias velika razprava izvirno matematična razprava velika astronomska zgradba velika astronomska sintaksa matematična zbirka veliki zbornik astronomije iz leta v arabskem prevodu el haddžadž b hetara z imenom tabir al magesthi el midžisti iz leta pozneje latinizirano v almagest almages je v sistematični obliki dal prikaz celotne astronomije do svojega časa ob koncu aleksandrijske dobe pri čemer se je opredelil za geocentrični sestav kar je bilo velikega pomena ker delo ni vsebovalo ničesar kar bi nasprotovalo tedanjemu uveljavljenemu svetovnemu nazoru je ostalo podlaga za vsakršno astronomsko znanje vse do stoletja njegov sestav je temeljil na predpostavki da se sonce planeti in zvezde vrtijo okrog zemlje kot nepomičnem središču vesolja čeprav je bila zasnovana na napačni predpostavki se je ta teorija dobro skladala z opazovanji gibanj planetov šele s kopernikovo teorijo iz leta so njegov sestav zamenjali s heliocentričnim sestavom v zadnjem času so ugotovili da almagest ni mogel biti napisan pred letom babilonski astronomi so razvili aritmetične postopke za računanje astronomskih pojavov grški astronomi so izdelali geometrične modele za računanje nebesnih gibanj ptolemaj je trdil da je razdelal svoj geometrični model iz izbranih astronomskih opazovanj svojih predhodnikov v razponu več kot let čeprav so astronomi kasneje sumili da je podatke priredil neodvisno od opazovanj ptolemaj je predstavil svoje astronomske modele v priročnih razpredelnicah s katerimi je bilo moč izračunati lege sonca lune in planetov v prihodnosti ali preteklosti čas vzhajanja in zahajanja zvezd ter nastop sončevih in luninin mrkov iz njegovih tabel so se kasneje razvile znane arabske tabele zidži v delu vzhajanje nepomičnih zvezd phaseis je navedel parapegmo zvezdni koledar ali almanah ki je temeljil na pojavitvah ali izginevanjih zvezd v teku tropskega leta ptolemaj je postal navdušen in izključen pristaš epiciklov nekateri zgodovinarji znanosti so poskušali zmanjšati njegov ugled ker skoraj ni vnesel svojih zamisli ampak je samo naprej razvijal kar so v prvi črti zapustili kidinu hiparh in drugi kaldejski astronomi vendar je tudi to bilo veliko delo zapletenost epiciklov ki so postavljeni drug v drugega in drug iznad drugega je takšna da so se ljudje s težavo znašli za alfonza x modrega kralja kastilje vladal od do so epicikli postali zlovešči ta vladar se je zelo zanimal za znanost in je v vsakem pogledu podpiral učenjake arabce jude in kristjane ki so živeli v španiji med proučevanjem ptolemajeve teorije epiciklov je izjavil če bi me bog pri ustvarjanju sveta vprašal za nasvet bi bilo mnogo stvari preprosteje ustvarjeno s tem sicer ni želel izreči nobenega teoretičnega mišljenja pa so ga vseeno obsodili zaradi bogohlinja in je izgubil prestol pri tem pa je bil svet vseeno ustvarjen preprosteje kot pa so slutili tisti smešni oponašalci antičnega znanja iz njegove okolice ptolemaj je razmišljal o vrtenju zemlje okrog svoje osi vendar je zamisel vnaprej odbijal ker bi se pri vrtenju zemlja zaradi velike centrifugalne sile morala razpasti pri tem se ni domislil da bi prav gotovo morala razpasti tudi tista kristalna krogla zvezd stalnic ki je hitreje rotirala ocenil je astronomsko enoto povprečno razdaljo sonca od zemlje geocentrično na zemljinih polmerov kar je z današnjimi enotami m in je krat premalo polmer krogle nepomičnih zvezd pa je bil po njem krat večji od zemljinega uporabljal je število minutno in sekundno razdelitev kotne stopinje leta je sestavil zvezdni katalog ki je vseboval zvezd in so dolgo časa mislili da ga je posnel z navadno ekstrapolacijo od hiparha bil je prepričan da je označil vse vidne zvezde v resnici pa je zaznamoval samo večino v aleksandriji vidnih zvezd z navideznim sijem največ m in pa še nekaj šibkejših večino zvezd v njegovem katalogu je videl tudi hiparh ptolemaj je uvedel pojem magnitude oznaka m in navedel lege zvezd vse do magnitude m sestavil je točen seznam vseh imen ozvezdij ki so tedaj obstajala v babilonskih in grških izvorih od teh imen jih uporabljamo danes še popisal je tudi rimsko cesto in pripravo zvezdnega globusa o rimski cesti je zapisal mlečna cesta ni krog temveč območje ki je vsepovsod tako belo kot mleko in to ji tudi daje ime to območje ni povsod enako in niti ne povsod pravilno temveč se razlikuje tako po širini odtenku ali barvi kakor tudi po številu zvezd v svojih delih in v raznolikosti njihovih leg poleg tega je na nekaterih delih razdeljena v dve veji kar zlahka vidimo če jo opazujemo z malo pozornosti takšne opise je popravil šele galilei leta ptolemaj je opisal odprto kopico m kot meglico ki se njemu v čast imenuje ptolemajeva kopica ptolemaj je odkril nepravilnost v gibanju lune evekcijo ki ima vrednost kjer sta l srednja longituda sonca in m srednja anomalija lune v almagestu je zapisal preprostosti pojavov na nebu ne smemo presojati po tem kar se nam ljudem zdi preprosto ne glede na to da na svetu pojem preprost sploh ni enoten vzeto s človeškega stališča bi se nam ne mogel noben nebesni pojav zazdeti preprost niti večno enako vsakodnevno gibanje kajti prav to v neskončnost enako vrtenje je pri nas ljudeh preprosto nemogoče njegov model in računske postopke so prevzeli in prilagodili v arabskem svetu in indiji saj so bili zadovoljivo točni za uporabo v astronomiji astrologiji merjenju časa izdelavi koledarjev in navigaciji v delu zemljepisno navodilo geografike hyfegesis je ocenil velikost zemlje opisal njeno površje in označil veliko mest po zemljepisni širini in dolžini tudi to delo je zbirka tistega kar je bilo v tistem času znanega o svetovni geografiji v rimskem imperiju ptolemaj se je zanašal na zgodnejšega geografa marinosa tirškega tirškega in na geografske leksikone o rimskem in antičnem perzijskem imperiju večina virov ki se je nanašala na zunanja področja rimskega imperija pa je bila nezanesljiva prvi del navodila govori o podatkih in postopkih ki jih je uporabljal kakor pri modelu osončja v almagestu je postavil tudi tukaj vse v veliko sliko podobno kot marinos je označil vsa zemljepisna področja ki jih je poznal z zemljepisnima koordinatama ter določil mrežo napeto okrog zemeljske oble širina se je merila enako kot danes od ekvatorja vendar jo je ptolemaj raje izražal kot dolžino najdaljšega dne namesto kotne stopinje dolžino dneva ob poletnem sončevem obratu narašča od ur do ur ko se premikamo z ekvatorja na polarni krog v knjigah do je uporabljal stopinje in je postavil ničti poldnevnik dolžina na najbolj zahodni celinski del ki ga je poznal na blagoslovljene otoke otoki so bili morda zelenortski otoki in ne kanarski otoki kot so dolgo časa mislili otočje je na zemljevidu označeno s šestimi točkami in napisom fortunata navedel in določil je tudi način izdelave zemljevidov tako celotnega naseljenega sveta oikoumen kot tudi rimskih provinc v drugem delu navodila je za zemljevide podal potreben topografski seznam in napise njegov naseljeni svet se je raztezal od dolžine stopinj od blagoslovljenih otokov v atlantskem oceanu do sredine kitajske in približno od širine stopinj od shetlandskih otokov tule do anti meroeja na vzhodni obali afrike dobro se je zavedal da je poznal le četrtino zemeljskega površja in da so bila področja južno od kitajske podana napačno tudi tihega oceana ni poznal zemljevidi iz ohranjenih rokopisov ptolemajevega navodila izvirajo iz okoli leta besedilo je malo pred tem ponovno odkril bizantinski učenjak planud zgleda da imajo topografske tabele v knjigah več virov besedilo so večkrat dodajali tudi stoletja kasneje tako so podatki v različnih delih navodila verjetno iz različnih obdobij zemljevide so na podlagi znanstvenih načel izdelovali že od časa eratostena ptolemaj je izboljšal projekcije znano je da je bil zemljevid sveta izdelan po navodilu v rimskih časih na razstavi v mestu autun v franciji v stoletju so začeli tiskati ptolemajevo navodilo z zemljevidi v litografijah prva takšna izdaja je izšla leta v bologni takoj nato pa ji je leta sledila izdaja iz rima izdaja tiskana leta v ulmu ki je vsebovala zemljevide v lesorezih je bila prva severno od alp v primerjavi s sodobnimi so zemljevidi izgledali popačeno ker so bili ptolemajevi podatki netočni en razlog za to je da je bila ptolemajeva ocena za velikost zemlje premajhna eratostenova ocena je bila stadijev za stopinjo na velikem krogu ptolemajeva pa je bila stadijev zelo verjetno je da je šlo za enaka stadija ker je ptolemaj močno prilagodil dolžinske stopinje glede na starejše merilo če sta oba uporabljala atiški stadij približno m je bila starejša ocena prevelika ptolemajeva pa premajhna razlika ki so jo pojasnili nedavno izhaja iz preprostih metod za merjenje velikosti zemlje saj so zaradi loma svetlobni žarkov v zraku za zemljine ukrivljenosti dale prevelike ali premajhne rezultate za količnik ker je ptolemaj izpeljal več svojih pomembnih širin iz grobih vrednosti dolžine najdaljšega dne so v povprečju napačne za stopinjo stopinji pri bizanc in pri kartagini sposobni staroveški astronomi so sicer poznali njihove širine kvečjemu na minuto točno ptolemajeva krajevna širina je imela napako strinjal se je navodilo da je najboljši način za določanje dolžin hkratno opazovanje luninih mrkov vendar ni bil v stiku z drugimi učenjaki in tako je imel le let stare podatke za mrk v arbeli pri pretvorbi stadijev na stopinjo na sta ptolemaj ali marinos ustrezno razširila dolžinske razlike med mesti kar je prvi uvidel p gosselin leta s tem so kraji na vzhodu in zahodu raztegnili stopinjsko ne pa tudi po razdaljah točne dolžine so ostale problem vse do izuma pomorskega kronometra ob koncu stoletja izvirni topografski seznam ni moč rekonstruirati dolge tabele z numeričnimi vrednostmi so se prenesle preko kopij ki so vsebovale mnogo pisarskih napak dodajali in izboljševali so tudi topografske podatke nekateri njegovi zemljevidi naj bi prikazovali dele novega sveta morda kažejo dele nove anglije in kanade nekateri so na njih videli tudi antarktiko in južno ameriko napačno postavljeni ob kitajski to je podobno kot pri zagonetnih zemljevidih pirija reisa ptolemaj je naprej razvil menelajeva dela na področju sferne geometrije v almagestu je podal tabele tetiv lokov s korakom od do kar je točno na enote pojasnil je tudi svojo metodo za konstrukcijo takšnih tabel lokov in v slogu knjige je nanizal mnogo primerov kako jih uporabimo pri iskanju neznanih količin trikotnikov iz znanih v svojih tabelah tetiv v krogu je zapisal da je v krogu s polmerom tetiva s središčnim kotom dolga približno okoli leta je izračunal vrednost števila v sestavu in dobil če je aproksimiral obseg zgornjega kroga z obsegom pravilnega mnogokotnika s številom stranic n je dobil enak približek uporabljal je tudi arhimedovo zgornjo vrednost in ki ji do tega časa ne vemo izvora v knjigi so enačbe za sinus in kosinus vsote in razlike dveh kotov kakor tudi začetki sferne trigonometrije izreki so izraženi v geometrijski obliki našo današnjo trigonometrično pisavo je vpeljal šele euler ptolemaj je našel kar sedaj imenujemo menelajev izrek za reševanje sfernih trikotnikov za nekaj stoletij je bila njegova trigonometrija osnova vsakega astronoma mogoče ob istem času so indijski astronomi razvili trigonometrični sestav ki je temeljil na funkciji sinus ne pa na lokih kot pri grkih ta funkcija sinusa nasprotno današnji ni bila razmerje ampak enostavno dolžina stranice nasprotne kotu v pravokotnem trikotniku s stalno hipotenuzo uporabljali so različne vrednosti za hipotenuzo v stoletju so arabski astronomi prevzeli obe metodi grško in indijsko vendar so kakor je videti raje uporabljali indijsko sinus je pri njih ustrezal polovici tetive dvojnega loka ptolemaj pa je uporabljal še celo tetivo znan je ptolemajev izrek ki povezuje diagonali in stranice tetivnega štirikotnika v vsakem tetivnem štirikotniku je produkt diagonal enak vsoti produktov nasprotnih stranic uporabljamo ga v trigonometriji če je tetivni štirikotnik pravokotnik velja pitagorov izrek v knjigi je tudi njegov izrek o pravokotniku ki ga včrtamo krogu v splošnejši obliki velja ptolemajeva neenakost enakost velja le kadar je štirikotnik tetivni kadar vsa njegova oglišča ležijo na eni krožnici ptolemaj je poskušal dokazati tudi evklidov izrek o vzporednicah kar mu zaradi narave izreka ni uspelo močno je verjel v astrologijo od leta do je napisal astrološko delo štiri knjige tetrabiblos in ker je kot učenjak užival velik ugled so jo vzeli resno nekateri krogi še danes pripisujejo trajnost njegove slave predvsem zaradi njegove usmerjenosti k astrologiji to je vsekakor pretirano ker njegovo glavno delo govori samo zase ptolemaj je napisal tudi vplivno delo harmonije o teoriji glasbe in matematiki o glasbi kritiziral je pristope svojih prednikov razpravljal je o temeljnih glasbenih intervalih s pomočjo matematičnih razmerij z razliko od aristoksenovih privržencev in v skladu s pitagorovimi učenci podprl jih je z empiričnimi opazovanji z razliko od teoretičnega pristopa pitagorejcev v harmonijah je pisal o tem kako je moč glasbene note pretvoriti v matematične enačbe in obratno to imenujejo pitagorejsko uglaševanje ker ga je prvi odkril pitagora pitagora je na eni strani verjel da mora matematika glasbe temeljiti na razmerju ptolemaj pa je menil da mora v splošnem obsegati le tetrakorde in oktave predstavil je svojo delitev tetrakordov in oktav ki jo je izpeljal s pomočjo monokorda svojo zanimanje za astronomijo je nakazal tudi v razpravi o glasbi sfer napisal je tudi optiko ki se je ohranila v slabem arabskem prevodu in v približno dvanajstih rokopisih latinskega prevoda iz arabščine ki jih je napisal sicilijski admiral evgenij iz palerma okoli leta v tem delu je ptolemaj pisal o značilnostih svetlobe o odboju lomu in barvi delo je pomemben del zgodnje zgodovine optike almagest se je ohranil v arabskih rokopisih zaradi slovesa so ga v latinščino v stoletju prevedli dvakrat enkrat na siciliji in v španiji al batri je prevedel njegovo delo uadri partitum herman koroški je prevedel al majritijeve komentarje k ptolemajevemu delu planisphaerium in ptolemajevo delo kanoni planisphaerium obsega obravnavo stereografske projekcije ter širine in dolžine na krogli kar so grški primeri koordinat planud je v latinščino prevedel njegovo delo zemljepisno navodilo po njem se imenujeta dva kraterja na luni ptolemaj s koordinatama južno zahodno premerom km in globino km in na marsu ptolemaj prav tako se po njem imenuje asteroid ptolemaj racionálno števlo je v matematiki število ki ga lahko izrazimo kot razmerje ali količnik kvocient dveh celih števil racionalna števila so predstavljena z ulomki oblike a b kjer je b različen od nič racionalna števila lahko seštevamo odštevamo množimo in delimo s pravili za računanje z ulomki vsako racionalno število lahko zapišemo v neskončno mnogo oblikah na primer najenostavnejša oblika je ko a in b nimata skupnega delitelja vsako neničelno racionalno število ima natanko eno takšno najpreprostejšo obliko s pozitivnim imenovalcem ulomek v najpreprostejši obliki je okrajšani ulomek množico racionalnih števil označimo s ali racionalna števila tvorijo algebrsko strukturo obseg med vsemi obsegi se racionalna števila odlikujejo kot najmanjši obseg saj vsak obseg vsebuje kot podobseg množice realnih števil reálno števlo je matematični pojem intuitivno določen kot število ki ustreza točki na številski premici sam izraz realno število je retronim skovan kot odgovor na imaginarno število realna števila so lahko racionalna ali iracionalna algebrska ali transcendentna ter pozitivna negativna ali enaka nič množico realnih števil označimo s črko realna števila imajo naslednje značilnosti xi yi če je tudi prepleteno zaporedje x y x y x y cauchyjevo množica realnih števil označena z r ali je množica ekvivalenčnih razredov cauchyjevih zaporedij glede na ekvivalenčno relacijo realna števila tvorijo obseg saj jih lahko seštevamo odštevamo množimo in delimo realna števila so linearno urejena z relacijo manjši zadoščajo še arhimedovemu aksiomu ki pravi da za vsako realno število x obstaja naravno število n ki je večje od x poleg tega realna števila tvorijo polni obseg ker ima vsako cauchyjevo zaporedje realnih števil enolično določeno limito s temi značilnostmi so realna števila natanko določena kot algebrska struktura vsak polni linearno urejeni obseg ki zadošča arhimedovemu aksiomu je izomorfen realnim številom značilnost polnosti je ekvivalentna značilnosti najmanjše zgornje meje ki pravi da ima vsaka neprazna navzgor omejena podmnožica realnih števil supremum vsako realno število lahko predstavimo z neskončnim decimalnim zaporedjem ki sestoji iz števk od do in decimalne vejice ni res da ima vsako realno število enolično decimalno predstavitev saj decimalna zapisa in oba predstavljata isto realno število dedekind je definiral realno število kot dedekindov presek to je taka neprazna podmnožica racionalnih števil s za katero velja relacija v matematiki in sodobni algebri je odnos mnogolična preslikava med elementi množice na primer dvočlene relacije enakost neenakost večje od manjše od posebni primeri so funkcijski odnosi med spremenljivkami namesto x je večje od y se piše bolj splošno x y včasih tudi x r y poleg te pisave se rabi tudi zapise z dvojicami x y tedaj če je x y v tem zapisu so izražene relacije kot delne množice kartezičnega produkta a times b množic a in b zgledi relacij so še značilnosti ki jih lahko imajo relacije so kadar je relacija hkrati refleksivna simetrična in tranzitivna se reče da je ekvivalenčna sestavljeno število je v matematiki naravno število n ki ni praštevilo vsako sestavljeno število ima več različnih pravih deliteljev in hkrati več različnih ali enakih prafaktorjev število po definiciji ni ne sestavljeno število in ne praštevilo in zato nima prafaktorjev celo število je na primer sestavljeno ker ga lahko zapišemo kot produkt prva sestavljena števila so tukaj so krepko označena zelo sestavljena števila katerih množica je podmnožica sestavljenih števil brez števil in sestavljena števila lahko razvrstimo po štetju prafaktorjev sestavljeno število z dvema prafaktorjema ki sta lahko enaka je polpraštevilo sestavljeno število z natančno tremi različnimi prafaktorji se imenuje klinasto število množica prvih deset klinastih števil je tudi ta množica je seveda podmnožica sestavljenih števil včasih je potrebno razlikovati med sestavljenimi števili z lihim številom različnih prafaktorjev od sestavljenih števil s sodim številom različnih prafaktorjev za zadnje velja kjer je mbiusova funkcija in x polovica vseh prafaktorjev za sestavljena števila z lihim številom različnih prafaktorjev pa velja za vsa praštevila je vrednost mbiusove funkcije prav takop enaka in velja še za število n z enim ali več ponovljenim prafaktorjem velja takšno število ni deljivo brez kvadrata sestavljena števila lahko razvrstimo glede na število deliteljev vsa sestavljena števila imajo vsaj tri delitelje v primeru kvadratov praštevil so delitelji število n ki ima več deliteljev kot katerikoli x n je zelo sestavljeno število čeprav sta najmanjši takšni števili in ki nista sestavljeni seznam slovenskih fizikov vsebujoč vse znane fizičarke in fizike ki delajo ali so delali kjerkoli kot univerzitetni profesorji oz docenti fizike vse doktorirane univerzitetne asistentke in asistente te stroke v sloveniji vse fizikalne znanstvene svetnike in svetnice oziroma višje znanstvene sodelavke in sodelavce na institutu jožef stefan ter še nekaj drugih znanih ali obetavnih fizičark in fizikov v sloveniji h indeks je uvedel leta j e hirsch za merjenje znanstvenega učinka poljubnega znanstvenika ta kazalec je enak številu strokovnih člankov opisane osebe ki so prejeli vsaj toliko navedkov kot je vrednost h indeksa g indeks je vpeljal leta l egghe kot izboljšavo hirschevega kazalca g indeks je enak največjemu številu ki izpolni pogoj da je bila skupina najpogosteje navajanih člankov od prvega do g tega navedena skupaj najmanj g g krat hc indeks ali sodobni contemporary h index so predlagali a sidiropoulos d katsaros in y manolopoulos glej arxiv cs dl v jul da bi upoštevali novejše članke bolj kot starejše v sledeči tabeli je tako upštevan pri določitvi hc indeksa vsak članek objavljen v letu izračuna krat članek objavljen n let prej pa le n krat itd navedki leto avtorja ali letno število navedkov na avtorja so enaki seštevku števil vseh navedkov posamičnih člankov deljenih s številom avtorjev posamičnega navedenega članka vsi navedki podajajo skupno število navedkov nekega avtorja za določanje navedenih kazalcev je bil uporabljen publish or perish a w harzing ki je na voljo pod razen kadar to ni bilo mogoče zaradi siceršnje nedoločenosti rezultata sta bila pri določitvi uporabljena kratica imena in priimek navadno in pri mnogocitiranih avtorjih vedno brez slovanskih črk kar je praviloma povišalo kazalčne vrednosti miroslav adlešic je bil tako preverjan kot m adlesic itd pred dokončnim izračunom kazalcev v dneh in junija so bile očitno napačne atribucije ali navedki z nedvomno napačno letnico objave n p v stoletju ročno izključeni kot kažejo med drugim veliki standardni odmiki poprečnih kazalcev v spodnji tabeli direktna primerjava odmevnosti udeležencev na velikih projektih za raziskavo delcev ali astrofizike z zelo številnimi avtorji posamičnih člankov ter drugih znanstvenic in znanstvenikov ki praviloma objavljajo v mnogo manjših skupinah ali celo sami ni smiselna krat navedni članek v cindra ima na primer avtorjev od katerih jih upošteva google scholar pri izračunu števila letnih navedkov na avtorja le najveckrat citirani članek najuglednejšega navedenega astrofizika ima avtorjev od katerih jih google scholar pri izračunu upošteva le itd zato je median bolj zgovoren od poprečja in navaja tabela kazalce tudi ločeno za raziskovalce delcev jedraše ali astrofizike in druge fizičarke ali fizike primerjava navedenih rezultatov z neposrednim izpisom podatkovnih baz google scholar wos in scopus kaže razlike ki so večje od x pri posameznih kazalcih zato jih velja jemati z rezervo izpis publish or perish se ne ujema z bazami ki jih navaja kot vire med tem ko se neposredne baze med seboj bolje ujemajo visoko uvrščene osebe so zaznamovane z zvezdico vse te so bile junija vnovič preverjene z novo verzijo publish or perish hkrati upoštevajoč različne mogoče verzije pisanja priimka n p s žumer or s zumer p profesor d docent za področjem pomeni da so vse navedene vrednosti le spodnje meje ker google scholar ki ga uporablja publish or perish ni mogel prebrati vseh navedkov ali pa je pp program javil napako splšna teorja rlativnosti in relatvnosti ali skrajšano str angleško gr je fizikalna teorija gravitacije ki jo je leta razvil in leta objavil albert einstein splošna teorija relativnosti razlaga gravitacijsko silo kot posledico ukrivljenosti prostora časa gre za posplošitev einsteinove posebne teorije relativnosti ki pravi da je v inercialnih nepospešenih opazovalnih sistemih hitrost svetlobe konstantna torej invariantna količina iz tega izhaja spoznanje da fizikalne zakonitosti ne morejo biti odvisne od lege in gibanja opazovalca spreminjajo se le enačbe ki te zakonitosti opisujejo prek lorentzevih transformacij ki opisujejo navidezno skrčitev dolžin in podaljšanje časa se tako vidi da sta merjeni čas in dolžina odvisna od hitrosti gibanja opazovalca torej sta relativna statistična fizika je znanstveno področje fizike ki se ukvarja z matematičnim opisom narave in naravnih pojavov statistična fizika lahko s statističnimi postopki opiše širok izbor področij ki se sama po sebi kažejo s precejšnjo mero verjetnosti obravnava nekatere primere v kvantni fiziki kot so jedrske reakcije in mnogi primeri s področja biologije kemije nevrologije in tudi sociologije druga vrsta problemov v statistični fiziki so klasični sestavi z veliko spremenljivkami ali prostostnimi stopnjami katerih natančne rešitve ne obstajajo ali pa so neuporabne statistični pristop je boljši ker je število prostostnih stopenj zelo veliko takšnemu pristopu velikokrat pravimo statistična mehanika ta se ukvarja in opisuje pojave iz nelinearne dinamike teorije kaosa toplote mehanike tekočin ali fizike plazme čeprav je v statistični fiziki veliko problemov ki se lahko rešijo analitično z aproksimativnimi metodami ali z metodami razvitja v vrste pa trenutno raziskovanje na tem področju zahteva velike procesorske moči sodobnih računalnikov za simulacijo približnih rešitev običajni pristop dinamiki obsežnih sestavov statističnih problemov vsebuje uporabo simulacij na podlagi metod monte carlo pri velikem številu delcev opazujemo povprečno obnašanje npr plin če gledamo na atomski skali ne moremo napovedati obnašanja celega sistema če pa gledamo od daleč lahko določimo smer in velikost gibanja gmote delci morajo biti povezani vendar ne premočno da ne dobimo togega telesa kajti togega telesa ne preučujemo s statistično fiziko glede na f lastnost samega sistema ločimo različne statistike stefan boltzmannov zákon tudi stefanov zákon štéfan blcmanov o sevanju črnega telesa je v fiziki zakon po katerem je gostota energijskega toka j ki ga seva črno telo sorazmerna četrti potenci njegove termodinamične temperature t sorazmernostna fizikalna konstanta w m k je znana kot stefanova konstanta ali stefan boltzmannova konstanta zakon je leta odkril slovenski fizik jožef stefan leta pa ga je njegov učenec avstrijski fizik ludwig edward boltzmann tudi teoretično izpeljal v okviru termodinamike boltzman je upošteval drugi zakon termodinamike kinetično teorijo plinov in obravnaval idealni reverzibilno delujoč toplotni stroj s svetlobnim sevanjem kot delovno snovjo namesto plina to sevanje naj bi izvajalo tlak na stene posode to je edini fizikalni zakon imenovan po kakšnem slovenskem fiziku danes se ga lahko izpelje iz planckovega zakona števlo práštevl je v matematiki nemultiplikativna aritmetična funkcija poljubnega pozitivnega realnega števila ki se jo označi s in da število praštevil ki ne presegajo po navadi se namesto realnega števila vzame pozitivno celo število prve vrednosti za n so v teoriji števil je pomembno raziskovanje obnašanja števila praštevil gauss in legendre sta domnevala da je vrednost funkcije približno enaka tako da je limita kvocienta funkcij in asimptotično obnašanje je dano s praštevilskim izrekom enakovredno kot zgoraj velja kjer je fukcija logaritemskega integrala praštevilski izrek sta leta neodvisno dokazala hadamard in la vallée poussin s pomočjo značilnosti riemannove funkcije ki jo je uvedel riemann leta znane so točnejše ocene za kot je na primer tabit ibn kora abu l hasan ibn marvan al sabi al harani arabski astronom in matematik haran antično carrhae mezopotamija sedaj turčija februar bagdad sedaj irak v latinščini je bil znan pod imenom tebit tabit je na predlog mohameda ibn muse ibn šakira odšel študirat v bagdad k šakirovim bratom bani musa bil je na čelu skupine prevajalcev ki je izhajala od poganskih psevdo sabejcev iz harana arabski pisci zamenjujejo babilonske sabejce od haranskih sabejcev haranski sabejci so spoštovali zvezde in so zaradi tega že zelo zgodaj pokazali veliko zanimanje za astronomijo in matematiko v času muslimanske nadvlade so sprejeli ime sabejcev da bi se koristili s privilegiji ki jih je dopuščal ko ran v drugi polovici stoletja so mongoli uničili njihovo zadnje svetišče brez dvoma so jim njihove zasluge na duhovnem in znanstvenem področju pomagale da so dobili zaščito od muslimanov za časa al mutavakilovega vladanja je njihovo mesto postalo središče filozofske in medicinske šole ki so jo prej prenesli iz aleksandrije v antiohijo že zelo zgodaj so prevzeli velik del grške kulture in znanosti v začetku so govorili tudi grško tabit in njegovi učenci so živeli v tej sredini deloval je v bagdadu ukvarjal se je z matematiko astronomijo medicino in filozofijo njegov glavni jezik je bil sirijščina ki je bila vzhodno aramejsko narečje iz edese poznal pa je dobro tudi grščino iz grščine je v arabščino prevedel apolonija arhimeda evklida in ptolemeja tabit je predelal zgodnjejši hunaynov prevod evklida predelal je tudi hunaynov prevod ptolemejevega almagesta in prevedel ptolemejevo geografijo ki je pozneje postala zelo znana pokrovitelja je našel v abasidskem kalifu al mu tadidu in kmalu postal njegov osebni prijatelj in gost njegovega dvora od njegovih izvirnih del jih je malo ohranjenih izdelal je teorijo o trepidaciji in oscilaciji ekvinokcijskih točk o kateri se je v srednjem veku veliko razpravljalo po koperniku je določil dolžino sideričnega leta d h m s napaka s tabit je objavil svoja opazovanja sonca v matematiki je odkril enačbo za določevanje parov prijateljskih števil glej tudi tabitovo število v njegovem velikem delu ga je nasledil njegov sin sinan njegova dva vnuka thabit in ibrahim ibn sinan in njegov pravnuk abu al faraj vsi so bili znani kot prevajalci in učenjaki po tabitu je bilo največje sabejsko ime albatani tabit in vnuk ibrahim sta proučevala krivulje potrebne za izdelavo sončnih ur tudi abul vefa je napisal knjigo o geometrijskih postopkih ki so jih potrebovali rokodelci tales táles thalés h milésios starogrški filozof matematik astronom in inženir okoli pr n št milet jonija okoli pr n št tales je bil pitagorov sodobnik velja za ustanovitelja grške filozofije znanosti in matematike tradicija talesa prišteva med sedem modrih bias anaksimander solon periander kleobul hilon tales pitakos ljudi po navadi višjega družbenega razreda ki so bili odlikovani predvsem po modrosti vladanja ali vodenja njegov učenec je bil anaksimander ali celo pitagora vse kar vemo o njem je ohranjeno zgolj fragmentarno preko zapisov antičnih učenjakov ki se v posamezni zadevi sklicujejo nanj tales se je tako edini izmed modrecev ukvarjal z naravo oz kozmologijo bil je izjemen matematik zaneslo ga je tudi v politiko napisal pa verjetno sploh ni ničesar bil je bogat trgovec in prepotoval je velik del sveta bil je tudi v egiptu kjer se je seznanil z astronomijo in geometrijo iz egipta je prinesel tudi pojem števila enote za razliko od evklida ni štel med števila še pred sokratom naj bi trdil da je treba spoznati samega sebe izračunal je višino piramide najprej je izmeril dolžino svojega telesa ki je bila recimo m z novim merjenjem je ugotovil dolžino njegove sence ki je bila cm torej krajša od njegovega telesa potem je izmeril dolžino sence piramide dobil m in je to število pomnožil s in tako dobil višino piramide točno m verjetno je po študijskem potovanju v babilon prenesel kaldejski saroški cikel in privedel svoje someščane do začudenja ko je napovedal sončev mrk za maj leta pr n št herodot je med drugim navedel da se je mrk začel v času ko je potekala bitka za reko halis med lidijskim kraljem aliatom ii in medijskim kraljem kjaksarom siaksar borci so verjeli da se je na njih sonce razjezilo in so hitro sklenili premirje pokrajina ob halisu je po tem postala mejna pokrajina med obema kraljestvoma tales je trdil da je voda počelo arché vseh stvari aristotel pravi da je tales za počelo vsega izbral vodo potem ko je videl da sta hrana in seme rastlin vlažni teza o vodi iz katere naj bi vse nastalo morebiti izvira iz talesovega prepričanja da zemlja lebdi oz plava na vodi torej naj bi bila podobna plošči reke in morja pa so nekakšni prehodi iz te vode na kopno krožni tok vode pa je bil zanj gonilo vesolja in življenja kljub mitološki podlagi je tales za osnovno počelo stvari določil nekaj kar ne vključuje božjih imen in s tem utrl pot znanstvenemu mišljenju znana sta njegova izreka o sorazmerjih po njem se imenuje asteroid glavnega pasu tales thales teorja števl je običajno tista matematična disciplina ki raziskuje značilnosti celih števil še splošneje upošteva širši razred problemov ki jih lažje razumejo nestrokovnjaki takšen pogled se je razširil ker se v teoriji števil uporabljajo postopki ki rešujejo več raznolikih problemov teorijo števil lahko naprej razdelimo na več področij glede na uporabljene postopke in vprašanja ki jih izsleduje osnovna ali elementarna teorija števil raziskuje cela števila brez postopkov drugih matematičnih področij nastopajo vprašanja o deljivosti evklidov algoritem za izračun največjega skupnega delitelja razcepitev celih števil na prafaktorje raziskovanje popolnih števil in kongruence značilne navedbe so fermatov mali izrek in eulerjev izrek ki ga razširi kitajski izrek ostankov in zakon kvadratne obratne vrednosti raziskujejo se značilnosti multiplikativnih funkcij kot sta mbiusova funkcija in eulerjeva funkcija celoštevilskih zaporedij kot so fakultete in fibonaccijeva števila veliko vprašanj v osnovni teoriji števil je izjemno globokih in zahtevajo popolnoma nove pristope zgledi so teorija diofantskih enačb se je izkazala za neodločljivo glej hilbertov problem analitična teorija števil za reševanje vprašanj o celih številih uporablja orodja iz kompleksne analize zgleda sta praštevilski izrek in z njim povezana riemannova domneva z analitičnimi metodami so reševali tudi waringov problem predstavitev danega celega števila kot vsote kvadratov kubov itd domnevo praštevilskih dvojčkov iskanje neskončnega števila parov praštevil z razliko in goldbachovo domnevo zapis sodih števil kot vsote dveh praštevil tudi dokazi o transcendentnosti matematičnih konstant kot sta število ali e spadajo v analitično teorijo števil omenimo da so se te raziskave transcendentnih števil vidno oddaljile od preprostih študij celih števil algebrska teorija števil razširi pojem števila na algebrska števila ki so koreni polinomov z racionalnimi koeficienti na teh področjih nastopajo elementi podobni celim številom algebrska cela števila v tem okviru znane značilnosti celih števil na primer enolična razcepitev nujno ne veljajo prednosti novih orodij kot so galoisova teorija kohomologija obsega teorija razrednega obsega reprezentacija grup in l funkcije omogočajo ponovno vzpostavitev reda delno za ta nov razred števil veliko teoretičnih vprašanj teorije števil lahko najuspešneje rešimo z raziskovanjem modula p za vsa praštevila p glej končne obsege to se imenuje lokalizacija in vodi v konstrukcijo p adičnih števil to področje raziskovanja se imenuje lokalna analiza in izhaja iz algebrske teorije števil geometrična teorija števil vključuje vse oblike geometrije izhaja iz izreka minkowskega o točkah rešetke v konveksnih množicah in z raziskovanji ovijanj krogle pojavi se tudi algebrska geometrija še posebej teorija eliptičnih krivulj s temi metodami so dokazali znameniti fermatov veliki izrek kombinatorična teorija števil se ukvarja s problemi ki pri opredelitvah ali rešitvah vsebujejo kombinatorične prijeme pomembni začetnik te veje teorije števil je erds tukaj so tipična vprašanja o pokrivnih sistemih problemi ničelne vsote različne zaprte množice vsot in aritmetična zaporedja celih števil močna orodja so algebrske in analitične metode verjetnostna teorija števil pri vprašanjih iz teorije števil uporablja verjetnost ena od osnovnih zamisli je da so različna praštevila v nekem smislu kot neodvisne naključne spremenljivke ustanovitelji so erds wintner in kac osnovni razultat pa je med drugim erds wintnerjev izrek računska teorija števil raziskuje algoritme ustrezne teoriji števil hitri algoritmi kot sta preskus praštevilskosti in celoštevilska razcepitev so zelo pomembni pri uporabi v tajnopisju začetke teorije števil lahko zasledimo že v tretjem tisočletju pr n št tedaj so sumerci in babilonci raziskovali značilnosti deljivosti števila in njegovih potenc ta števila so bila še posebno zanimiva ker so tedaj računali v šestdesetiškem sistemu na tem še danes počiva naše merjenje kotov in časa pri arheoloških raziskavah so našli tablice pitagorejskih trojic kjer so števila sestavljena iz praštevil in delitelji števila ohranila so se tudi vprašanja teorije števil ki izvirajo iz indije in kitajske v času okoli let pr n št v kulturnem krogu starih grkov so tudi raziskovali probleme iz teorije števil učenci pitagore pitagorejci so preučevali praštevila določali razcep na prafaktorje in razvili postopke določanja največjega skupnega delitelja in najmanjšega skupnega mnogokratnika dveh števil prvo celovito delo o matematiki iz tistih časov je napisal evklid vsebuje dokaz enoličnosti razcepa naravnih števil na prafaktorje dokaz obstoja neskončno mnogo praštevil in pravilo po katerem dobimo popolna števila vsota deliteljev okoli leta pr n št je eratosten odkril po njem imenovano metodo iskanja praštevil eratostenovo sito od diofanta izhaja ukvarjanje z enačbami s celoštevilskimi koeficienti diofantske enačbe vse do srednjega veka se je znanje starih grkov ohranjalo v arabskem kulturnem krogu predvsem je treba omeniti tabita ibn koro ukvarjal se je s prijateljskimi števili tabitovo število in prvi prevajal dela pomembnih grških filozofov in matematikov v arabščino al bagdadi je raziskoval tabitove metode al haitam je bil med prvimi ki je sposkušal klasificirati vsa soda popolna števila prvi je tudi navedel wilsonov izrek da če je p praštevilo potem je deljivo s al farisi je podal nov dokaz za tabitov izrek o prijateljskih številih in pri tem uporabil nove pomembne metode v zvezi s faktorizacijo in kombinatoriko našel je tudi par prijateljskih števil ki jih običajno pripisujejo eulerju verjetno pa sta bili znani že pred al farisijem ali pa ju je poznal že tabit jazdi je našel par za utemeljitelja sodobne teorije števil velja de fermat raziskoval je vsote deliteljev konstruiral praštevila popolna in prijateljska števila po njem se imenujeta dva pomembna izreka fermatov mali in veliki izrek ter fermatova domneva razvoje števil v verižne ulomke sta raziskovala huygens in leibniz pomembne prispevke teoriji števil je ustvaril euler posplošitev fermatovega izreka razvoji v verižne ulornke popolna števila v začetku stoletja je gauss ustvaril pomembne dosežke v teoriji števil vpeljal je pojem kongruence s pripadajočim računanjem ukvarjal se je s teorijo kvadratnih ostankov in postavil osnove analitične in algebrske teorije števil od njega izhaja oznaka kraljica matematike za teorijo števil gauss je vpeljal oznake čebišov je leta objavil pomembno delo s tega področja ki ga je v franciji naprej razširjal serret transcendéntno števlo je vsako kompleksno število ki ni algebrsko oziroma ni rešitev nobene polinomske enačbe oblike kjer je n in so koeficienti ai cela števila ali enakovredno racionalna števila ne vsa enaka množica algebrskih števil je števna medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna to nakazuje da je tudi množica vseh transcendentnih števil neštevna tako da je v resnici veliko več transcendentnih števil kot pa algebrskih vseeno pa poznamo le nekaj razredov transcendentnih števil in je dokazovanje ali je dano število transcendentno skrajno težko tudi druga značilnost normalnosti nekega števila lahko pomaga določiti ali je transcendentno vsako transcendentno število je hkrati tudi iracionalno saj je racionalno število po definiciji algebrsko število stopnje ime transcendentna števila je izbral leibniz v svojem članku iz leta kjer je dokazal da funkcija sin x ni algebrska funkcija argumenta x euler je bil verjetno prvi ki je definiral transcendentna števila v sodobnem smislu v letu je v delu uvod v neskončno analizo introductio in analysin infinitorum trdil da je logaritem števila b z osnovo a a in b sta racionalna ali iracionalno število ali ni koren ker ne more veljati lambert je opirajoč se na eulerjevo delo leta dokazal da za racionalni x števili in tg x ne moreta biti racionalni s tem je pokazal da sta posebej e in iracionalni v svojem članku iz leta je domneval da sta števili e in obe transcendentni euler je leta nakazal možnost da je morda transcendentno število legendre je leta pokazal da je in s tem iracionalno število izrazil je tudi domnevo da je transcendentno število obstoj transcendentnih števil je prvi dokazal leta liouville ki je predložil zglede kot je liouvillova konstanta kjer je n ta števka za decimalno vejico če je n m tj fakulteta na primer itn drugače pa liouville je pokazal da je konstanta vrsta liouvillovega števila kar dejansko pomeni da jo z racionalnimi števili aproksimiramo točneje kot pa druga algebrska števila liouville je pokazal tudi da so vsa liouvillova števila transcendentna prvo število za katerega je leta hermite dokazal da je transcendentno je bilo število e cantor je leta našel zgoraj opisan dokaz o neskončnosti transcendentnih števil tega leta je objavil tudi svoj prvi dokaz o obstoju transcendentnih števil ki ga imajo nekateri zmotno le za eksistenčnega ne pa tudi za konstruktivnega čeprav je možno po njem tvoriti poljubno mnogo različnih transcendentnih števil lindemann je leta s pomočjo hermitove metode iz leta dokazal lambertovo in legendrovo domnevo in objavil dokaz da je število transcendentno najprej je pokazal da je za neničelni algebrski a število transcendentno in ker je algebrsko število morata biti i in transcendentni števili ta pristop je posplošil weierstrass v lindemann weierstrassov izrek odkritje transcendentnih števil je omogočilo dokaz nemožnosti nekaj starodavnih geometrijskih problemov kot so konstrukcije z ravnilom in šestilom najbolj znamenit med njimi kvadratura kroga je nemogoč ker je transcendentno število hilbert je leta podal vprašanje o transcendentnih številih problem v svojem seznamu če je a algebrsko število različno od ali in b iracionalno algebrsko število ali je število nujno transcendentno pritrdilni odgovor na njegov problem sta leta in neodvisno našla gelfond in schneider gelfond schneiderjev izrek baker je leta dokazal gelfondovo domnevo v splošnem nekaj števil za katera vemo da so transcendentna vladimir aleksandrovič fok vládimir aleksándrovič fk večkrat zapisano tudi fock ruski fizik in matematik december sankt peterburg ruski imperij sedaj rusija december leningrad sovjetska zveza sedaj sankt peterburg rusija njegov oče aleksander aleksandrovič je bil gozdarski inženir mati nadežda aleksejevna rojena červinska je rodila pet otrok in vladimir je bil najmlajši poleg štirih sester najstarejša sestra nadežda je bila zdravnica vse štiri pa so umrle mlade v vojnah še pred letom leta je fok končal srednjo šolo in leta začel študirati na fizikalno matematični fakulteti univerze v petrogradu leta je prostovoljno odšel na topniško šolo in na bojišča svetovne vojne po vojni je nadaljeval študij fizike v popolnoma nemogočih razmerah poleg njega se je leta vpisalo le okoli dvajset študentov fizike kar je za že tedaj milijonsko mesto bilo skoraj nično leta je fok dokončal študij in ostal na univerzi nekaj časa je deloval na državnem inštitutu za optiko fizikalnega inštituta sovjetske akademije znanosti leta je postal profesor teoretične fizike na državni univerzi v leningradu lgu do leta in bil izvoljen kot član akademije znanosti leta pa je postal akademik prejel je veliko nacionalnih in mednarodnih nagrad bil je tudi trikrat zaprt v državljanski vojni leta in po smrti ga je na univerzi v leningradu zamenjal njegov učenec demkov deloval je na področju kvantne mehanike kvantne elektrodinamike kvantne teorije polja teorije mnogoelektronskih sestavov statistične fizike splošne teorije relativnosti teorijah gravitacije radiofizike matematične fizike uporabne fizike in filozofskih problemih fizike še posebej v kvantni mehaniki v kvantno mehaniko in kvantno teorijo polja je uvedel pojasnil in raziskoval osnovne pojme fokov prostor fokova metoda funkcionalov pri proučevanju kvantnih sestavov s spremenljivim številom delcev fokov prikaz mnogočasovni formalizem dirac fok podolskega v kvantni elektrodinamiki z nespremenljivim številom nabitih delcev gradientna umeritvena invariantnost ki leži v osnovah sodobne teorije superstrun hartree fokova metoda metoda parabolične fok leontijevičeve enačbe pri raziskovanju širjenja radijskih valov odkril je fokovsko štirirazsežno dinamično simetrijo vodikovega atoma dokazal born fokov izrek v adiabatskem območju in izrek fok krilova o razpadnih stanjih šele z oddaljevanjem časa v katerem je živel spoznavajo pomembnost njegovega dela na teh področjih leta je prvi uvedel umeritvene transformacije valovnih funkcij istega leta je fok takorekoč takoj po vpeljavi schrdingerjeve enačbe napisal članek o njeni posplošitvi za primer magnetnega polja kjer delujejo od hitrosti odvisne sile in kmalu zatem zapisal relativistično valovno enačbo za proste skalarne ali psevdoskalarne brezspinske delce ki jo je neodvisno od njega predlagal tudi klein oba fok in klein sta uporabila pristop kaluze in kleina fok je določil tudi umeritveno transformacijo valovne funkcije danes enačbo običajno imenujejo klein gordonova enačba pravilneje pa se imenuje klein fok gordonova enačba včasih pa tudi klein gordon fokova enačba na novo je pretolmačil splošno teorijo relativnosti kot in jo podal v monografskem delu teorija prostora časa in gravitacije moskva proučeval je diracovo enačbo v gravitacijskem polju raziskoval je difrakcijo elektromagnetnega valovanja in pri tem uvedel aproksimativne metode ki jih matematiki prej niso poznali pravijo da variacijska hartree fokova metoda ne potrebuje nobene razlage in da je pravi čudež da si ta način razumevanja fizike atomov in jeder ni prislužil nobelove nagrade njegovo začetno delo na področju umeritvenih in relativističnih invariant sta nadaljevala schwinger in dewitt leta je pod njegovim mentorstvom na državni univerzi v leningradu doktoriral aleksandrov walter sydney adams ameriški astronom december sirija kessab pri antakiji turčija maj pasadena kalifornija zda od leta je adams deloval na observatoriju yerkes v williams bayju v wisconsinu leta pa je prešel na observatorij mt wilson nedaleč od pasadene kjer je bil od leta do predstojnik ukvarjal se je s sončevo in zvezdno spektroskopijo bil je začetnik postopka določevanja razdalj zvezd s spektroskopsko paralakso leta je skupaj s kohlschtterjem določil glede na spektralna sodila absolutno svetlobo zvezd leta je prepoznal prvo spremljevalko sirija kot belo pritlikavko ki jo je že pol stoletja prej leta odkril alvan graham clark vendar so menili da je hladna rdeča zvezda leta je to potrdil tudi bernewitz adams se je ukvarjal z atmosfero marsa po njem se imenuje asteroid walter adams krater adams na marsu po njem charlesu hitchcocku adamsu in johnu couchu adamsu pa se imenuje krater adams na luni zaporédje je v matematiki vsaka množica objektov po navadi števil ki je razporejena tako da je en njen element a prvi en element a drugi en element a itd in lahko za vsako število množice določimo na katerem mestu zaporedja stoji zaporedja kakor množice vsebujejo elementi in posamezna števila v zaporedju imenujemo člene zaporedja členi zaporedja so lahko tudi enaka števila negativna števila ulomki z razliko od običajnih množic je vrstni red členov elementov zaporedij pomemben in členi se lahko ponovijo večkrat na različnih mestih zaporedje črk c r y je različno od zaporedja y c r zaporedje je diskretna funkcija obstaja tudi naslednja določitev zaporedje je v poljubni množici x funkcija f n x množice naravnih števil n po navadi brez števila v množico x mesto člena zaporedja po navadi zapišemo v indeksnem zapisu a a a z indeksom ob boku člena namesto funkcijskega zapisa f f f tudi končna zaporedja so možna takšna zaporedja imajo zadnji člen pravimo jim tudi končni seznami tukaj v matematičnem delu obravnavamo neskončna zaporedja saj je to v skladu z obema definicijama vsako neskončno zaporedje nima zadnjega člena velikokrat podamo zaporedje s splošnim členom an drugače pa s pravilom po katerem tvorimo poljubne člene zaporedje si geometrijsko predstavimo s točkami na realni številski premici če je množica x množica celih števil je dano zaporedje celoštevilsko zaporedje primeri tako urejenih množic števil obstaja več tudi različnih predstav o zaporedjih eno od takšnih je na primer eksaktno zaporedje podzaporedje danega zaporedja je zaporedje ki ga tvorimo iz danega zaporedja z brisanjem nekaterih členov brez da bi spremenili relativni vrstni red preostalih členov če so členi zaporedja podmnožica urejene množice je v monotono naraščajočem zaporedju vsak člen večji ali enak od predhodnega člena če je vsak člen strogo večji od predhodnega je zaporedje strogo monotono naraščajoče monotono padajoča zaporedja so definirana sorodno vsako zaporedje ki ima značilnost monotonosti se imenuje monotono to je poseben primer bolj splošne predstave o monotonih funkcijah v biokemiji se zaporedje nanaša na niz monomerov ki določajo biopolimer zelo sestavljeno število je celo število n ki ima večje število deliteljev kot katerokoli pozitivno celo število manjše od njega prva zelo sestavljena števila so s pripadajočim številom deliteljev množica zelo sestavljenih števil je podmnožica sestavljenih števil brez števil in ki nista sestavljeni število je tako po definiciji edino zelo sestavljeno število ki je praštevilo pa ni ne praštevilo ne sestavljeno število obstaja neskončno število zelo sestavljenih števil predpostavimo da je n poljubno zelo sestavljeno število potem ima n več deliteljev kot n n je delitelj in tako so vsi delitelji n tako mora obstajati tudi neko zelo sestavljeno število večje od n in ne večje od n v grobem rečeno je potreben pogoj da je neko število zelo sestavljeno v tem da ima prafaktorje ki so majhni kot se le da in da jih ima čim manj enakih na primer ne more biti zelo sestavljeno ker ima manjše število isto število deliteljev podobno ne more biti zelo sestavljeno število v primerjavi s glede na več enakih manjših prafaktorjev je število deliteljev relativno majhno na primer ni zelo sestavljeno število saj ima enako število deliteljev kot manjše število mnogo teh števil uporabljamo v običajnih merilnih sestavih in so dobrodošla pri inženirskemu delu zaradi enostavnosti njihove uporabe pri računanju kjer srečujemo ulomke če x označuje število zelo sestavljenih števil ki so manjša ali enaka x potem obstajata dve konstanti a in b obe večji od da velja zenon zénon tudi zenon starejši zénon h eleátes starogrški filozof in matematik pr n št eleja danes velija okoli pr n št eleja ali sirakuze zenon je bil parmenidov učenec katerega težki nauk je populariziral in branil pred številnimi kritiki verjetno je nekaj časa živel v atenah in naj bi med drugimi poučeval perikla smatral je da nas čutila varajo in da nam lahko samo um poda pravo in resnično spoznanje prvi je uporabil metodo posrednega dokaza z duhovitimi paradoksi je kazal na varljivost naših običajnih s čutili dobljenih predočb v svojih znamenitih aporijah najbolj znane so ahil in želva leteča puščica stadion in dihotomija je poskušal pokazati na nezmožnost gibanja in na prividnost mnogoterosti s čimer je branil parmenidovo tezo o eni večni nespremenljivi in negibni biti aristotel je pozneje navajal ugovore proti aporijam zenonove aporije so odkrile nekatera resnična protislovja v raznih procesih in so kazale na notranjo dialektiko določenih objektov katero so pristaši njegove elejske eleatske šole pripisali subjektivni prividnosti mnenju in nezmožnosti čutnega spoznanja s tem je bil izumitelj dialektike ker so njegovi paradoksi temeljili na domnevi da sta prostor in čas neskončno deljiva je vplival na demokrita in atomiste postavil je problem kontinuuma ki je dobil poseben pomen v cantorjevi teoriji množic in v kvantni fiziki pozneje je gregory pokazal na obstoj konvergentnih vrst v katerih neskončno število členov daje končno vsoto paradoks o ahilu in želvi je bil ne da bi za to vedel zenon povezan s konvergenčno vrsto prav tako ni bilo metode za računanje z neskončno deljivim četudi bi to bilo mogoče dokler ni newton odkril integralnega računa zgodovina ali redko histrija je veda ki raziskuje človeško vedenje skozi čas je interdisciplinarna in humanistična družbena veda ki preučuje človeško družbo od njenega nastanka v času in prostoru njena naloga je da kritično in nepristransko raziskuje dogodke v preteklosti rekonstruira človekovo življenje v preteklosti in ohranja zgodovinski spomin saj nam poznavanje zgodovine omogoča razumevanje sedanjosti in nam istočasno omogoča videnje v prihodnost pod pojmom zgodovinopisje razumemo proces nastajanja zgodovine v katerem zgodovinarji z različnimi orodji in metodami na podlagi virov preučujejo in nato interpretirajo preteklost posameznikovega življenja in delovanja preteklost razvoja človeških skupnosti zgodovinopisje se lahko prične šele s kritičnim odnosom do pričevanj o preteklem življenju glede na metodo in cilje ločimo naloge zgodovine so muza zgodovine je bila klio ena izmed devetih muz grškega boga pesništva apolona pafnuti lvovič čebišov pafnti lvvič čebšov ruski matematik in mehanik maj okatovo kalužanska gubernija ruski imperij sedaj rusija november sankt peterburg ruski imperij sedaj rusija pafnuti čebišov ali tudi pafnucij čebišev je imel sestro olgo lvovno sicer je večinoma rabil priimek čebišev in je tako tudi najbolj znan vendar bi bilo treba po njegovih lastnih besedah pisati čebišov leta je čebišov končal fizikalno matematično fakulteta na univerzi v moskvi leta je opravil magisterij z nalogo poskus osnovne analize teorije verjetnosti naslednje leto je odšel v sankt peterburg kjer je leta postal profesor njemu na čast se imenujejo polinomi čebišova pri krožnih funkcijah če je v enačbi pri n ali tudi za n ki ni celo število kjer je določen z n celo število je eksplicitno polinom čebišova reda v x polinom čebišova reda je dan z pri celem n v analogni elektroniki obstaja družina filtrov z imenom filtri čebišova čebišov je znan po svojem delu na področju verjetnosti in statistike neenakost čebišova govori o verjetnosti slučajne spremenljivke katere standardni pogrešek a ni večji kot a od njene srednje vrednosti če je srednja vrednost ali pričakovana vrednost in standardni pogrešek potem se neenačba glasi za poljubno realno število a neenakost čebišova se uporabi pri dokazu šibke oblike zakona velikih števil in izreka bertranda čebišova čebišov je ugotovil oceno za funkcijo število praštevil za katero je gauss domneval da velja po njem se imenuje asteroid čebišov chebyshev in udarni krater čebišov chebyshev na luni james dwight dana ameriški geolog mineralog naravoslovec in zoolog februar utica new york zda april new haven connecticut zda dana je diplomiral leta na kolidžu yale v new havenu connecticut leta je postal asistent za kemijo na univerzi yale njegovo delo sistem mineralogije system of mineralogy iz predstavlja klasifikacijo mineralov ki temelji na matematiki fiziki in kemiji s knjigo je dosegel velik ugled niz standardnih priročnikov s tem naslovom pa se je nadaljeval do stoletja njegovo drugo delo geološki priročnik manual of geology iz v katerem je proučil izvor in zgradbo zemljin in oceanov je prav tako doživelo mnogo ponatisov dana se je avgusta pridružil kapitanu wilkesu na križarjenju okoli sveta pod pokroviteljstvom ameriške mornarice in pomembno prispeval k raziskavam koralnih grebenov odprava je trajala do leta iz odprave je dana objavil dela zoofiti zoophytes geologija geology in raki crustacea skupaj s sillimanom je bil dana sourednik revije americal journal of science od leta kjer je zelo vplival na razvoj ameriške geologije leta je na univerzi yale nasledil sillimana kot profesor zgodovine naravoslovja in geologije dana je napisal še mineraloški priročnik manual of minerology korale in koralni otoki corals and coral islands in značilnosti ognjenikov characteristics of volcanoes leta je za svoje znanstvene dosežke prejel copleyjevo medaljo kraljeve družbe iz londona julius wilhelm richard dedekind nemški matematik avgust braunschweig nemčija februar braunschweig dedekind je bil najbližji kummerjev naslednik v aritmetiki in je postal živa legenda svojega časa bil je najmlajši od štirih otrok juliusa levina ulricha dedekinda kasneje je opustil svoji prvi dve imeni julius wilhelm živel je pri svoji neporočeni sestri juliji vse do njene smrti leta tudi sam se ni nikoli ženil njegova druga sestra mathilda je umrla leta leta se je vpisal na karolinški kolegij v braunschweigu in leta z odličnim znanjem matematike odšel na univerzo v gttingenu v gttingenu je gauss učil matematiko večinoma na osnovnem nivoju v oddelkih za matematiko in fiziko je dedekind spoznal teorijo števil med dedekindovimi glavnimi profesorji je bil stern ki je do tistega časa napisal veliko del iz teorije števil dedekind je opravil doktorat s kratko nalogo pod gaussovim mentorstvom o teoriji eulerjevih integralov ber die theorie der eulerschen integrale njegova naloga je bila lepo napisana in samostojna vendar ni kazala kakšne posebne nadarjenosti ki jo lahko vidimo pozneje na skoraj vsaki strani njegovih poznejših del neglede na to je gauss prav gotovo zapazil dedekindov dar za matematiko dedekind je doktoriral leta in je bil zadnji gaussov študent potem je bil dve leti v berlinu leta je prejel diplomo skoraj istočasno kot riemann začel je poučevati kot privatdozent v gttingenu in je imel predavanja iz verjetnosti in geometrije nekaj časa je študiral skupaj z dirichletom postala sta dobra prijatelja zaradi pomanjkanja matematičnega znanja je še vedno študiral abelove funkcije eliptične funkcije in poleg tega med prvimi predaval o galoisovi teoriji enačb med prvimi je razumel osnovni pomen predstave grupe v algebri in aritmetiki leta je odšel poučevat na politehniko v zrich v tem času je vpeljal dedekindov rez novo zamisel predstavitve realnih števil kot rez množice racionalnih števil iracionalno število je rez ki deli to množico na dva dela tako da prvi del nima največjega drugi pa ne najmanjšega elementa takšen rez je na primer število ki deli vsa negativna števila in števila s koreni manjša od v spodnji razred pozitivna števila s koreni večjimi od pa v zgornji razred to je danes ena od standardnih določitev realnih števil ko je karolinški kolegij postal tehniška visoka šola je dedekind leta začel poučevati tam na njej je ostal vseh zelo plodonosnih let svojega življenja leta je objavil dirichletova predavanja iz teorije števil v delu eseji o teoriji števil vorlesungen ber zahlentheorie kot prvi del tega dela je leta objavil svoje znanje svoje glavne stroge ponovne določitve iracionalnih števil v smislu dedekindovega reza z naslovom zveznost in iracionalna števila stetigkeit und irrationale zahlen leta je v švicarskem mestu interlaken spoznal cantorja dedekind je bil med prvimi matematiki ki je sprejel cantorjevo delo o teoriji neskončnih množic drugi matematiki še niso razumeli njunih zamisli njegova pomoč je bila koristna za cantorja nasproti kroneckerjevim pomislekom o splošni neskončnosti v teoriji števil v zgornjem delu je podal prvo natančno določitev neskončne množice množica je neskončna je sklepal kadar je podobna pravemu delu same sebe tako lahko množico n naravnih števil prikažemo kot podobno oziroma jo lahko primerjamo z enolično povezavo pravega dela v tem primeru z množico njihovih kvadratov n n rarr n v tretji izdaji prejšnje knjige o teoriji algebrskih celih številih ber die theorie der ganzen algebraischen zahlen iz leta je predlagal zamisel o idealu svoje delo je naslonil na kummerjeve zamisli o fermatovem velikem izreku iz leta ideal je zbirka števil ki jo lahko ločimo iz večje zbirke sestavljene iz algebrskih števil za katera veljajo polinomske enačbe z običajnimi celoštevilskimi koeficienti pojem je osnovnega pomena za kasnejšo teorijo kolobarjev kot jo je razvil hilbert in še kasneje noetherjeva idealsko število ni število ampak je neskončen razred števil ki ga sestavlja število in vsi njegovi mnogokratniki enostavno lahko vidimo da za poljubni celi števili m in n in je za takšna njuna razreda razred m del razreda n pišemo m n tedaj in le tedaj ko m deli n leta je s heinrichom webrom objavil članek kjer sta uporabila dedekindovo teorijo idealov v teoriji riemmannovih ploskev leta je objavil delo kaj so števila in kaj bi morala biti was sind und was sollen die zahlen kjer je določil neskončno množico po svoji poti tukaj je pokazal kako lahko aritmetiko izpeljemo iz množice aksiomov enostavnejša vendar enakovredna inačica ki jo je leto kasneje določil peano je veliko bolj znana augustus de morgan škotski matematik logik in filozof junij madura britanska indija sedaj maduraj tamil nadu indija marec london anglija najpomembnejši so njegovi prispevki s področij matematične logike in algebre napisal je mnogo učbenikov in člankov o analizi in simbolni logiki na primer formalna logika in trigonometrija in dvojna algebra trigonometry and double algebra pri letih je postal profesor na londonskem univerzitetnem kolidžu in leta pomagal ustanoviti londonsko matematično društvo dokazal je pomemben rezultat da sta presek in unija množic dualna pod komplementom na primer v teoriji množic za dve množici a in b kjer je z ac označen komplement množice a glede na univerzalno množico to sta de morganova zakona za teorijo množic de morgan se je vedno zanimal za čudna številska dejstva in leta je opazil da je bil leta star let oziroma je bil star x let v letu x kdorkoli rojen v letu bo lahko leta trdil enako ko bo star let jpiter je zunanji peti planet od sonca in je največji planet znotraj našega osončja plinaste orjake jupiter saturn uran in neptun včasih imenujejo tudi jupitrovski planeti ime je dobil po rimskem bogu jupitru ta plinasti orjak je krat masivnejši kot vsi planeti skupaj čeprav ima samo sončeve mase ker ima jupiter tako veliko maso leži masno središče jupitra in sonca nad sončevo površino sončevega polmera od središča sonca jupiter je krat masivnejši od zemlje s premerom krat večjim od zemlje in s kratno zemljino prostornino ima krat manjši premer kot sonce in skoraj enako srednjo gostoto mnogi so ga označili kot neuspešno zvezdo čeprav bi bila ta primerjava sorodna označitvi asteroida kot neuspešne zemlje čeprav je jupiter res presunljiv so odkrili zunajosončne planete z veliko večjo maso verjamemo pa da je njegov premer karseda velik za dano sestavo ker bi se s povečanjem mase planet še neprav gravitacijsko stiskal dokler ne bi steklo jedrsko zlitje ni natančno jasno kaj razlikuje velik in masiven planet kot je jupiter od rjave pritlikavke čeprav imajo rjave pritlikavke posebne spektralne črte kakorkoli jupiter bi moral imeti sedemkrat večjo maso da bi postal zvezda jupiter se tudi najhitreje vrti okoli svoje osi kot katerikoli drug planet v osončju z vrtilno hitrostjo m s zaradi tega je njegov disk precej sploščen kar se da lepo videti skozi daljnogled polarni premer je več kot km manjši od ekvatorskega premera od planetov je le saturn še bolj sploščen njegova najbolj znana zunanja oblika je verjetno velika rdeča pega nevihta večja od zemlje planet je neprestano prekrit s plastjo oblakov jupiter je za opazovalca z zemlje ob opoziciji četrto najsvetlejše nebesno telo na nebu za soncem luno in venero včasih je svetlejši le še mars jupiter je znan že iz pradavnine galilejevo odkritje leta jupitrovih štirih velikih lun io evropa ganimed in kalisto sedaj znane kot galilejeve ali galilejevske lune je bilo prvo odkritje nebesnega gibanja ki ni bilo navidezno osredotočeno na zemljo bilo je velika podpora kopernikovi heliocentrični sliki gibanja planetov galilejeva javna podpora kopernikovi teoriji je prišla v navzkrižje z inkvizicijo jupiter je v glavnem sestavljen iz dokaj majhnega skalnatega jedra ki ga obdaja kovinski vodik njega obdaja tekoči vodik vse skupaj pa plinski vodik jupitrovo atmosfero sestavlja vodika in helija po številu atomov atmosfera predstavlja mase z mase drugih snovi notranjost vsebuje gostejše snovi tako da je porazdelitev atmosfera vsebuje sledi metana vodne pare amonijaka in skalnate snovi poleg tega so prisotne majhne količine ogljika etana vodikovega sulfida neona kisika fosfatov in žvepla ta sestava atmosfere je zelo podobna sestavi sončne meglice saturn ima podobno sestavo uran in neptun pa imata veliko manj vodika in helija zgornji sloji jupitrove atmosfere so izpostavljeni različnemu vrtenju pojav je prvi odkril cassini vrtenje jupitrove polarne atmosfere je daljše za minut kot vrtenje atmosfere na ekvatorju poleg tega se oblaki na različnih širinah vrtijo v nasprotni smeri vzajemno delovanje teh nasprotujočih se krožnih vzorcev povzroča nevihte in vrtinčenja turbulence hitrost vetra je velikokrat km h zunanji oblačni sloj atmosfere vsebuje ledene kristale kristale zmrznjenega amonijaka in kristale amonijevega hidrosulfida jupiter ima šibek sestav planetnega obroča obroč sestavljajo prašni delci ki so jih z lun odnesli meteorji glavni obroč je nastal iz prahu s satelitov adrasteje in metisa dva širša tanka obroča obkrožata glavni obroč in izvirata iz tebe in amalteje na zunanji strani leži izjemno redek in oddaljen zunanji obroč ki obkroža jupiter v nasprotni smeri njegov izvor je negotov lahko pa je nastal iz ujetega medplanetarnega prahu jupiter ima zelo veliko in močno magnetosfero če bi lahko videli njegovo magnetno polje z zemlje bi bilo na nebu navidezno krat večje od ščipa kljub temu da je veliko dlje to magnetno polje zadržuje velik tok sevanja delcev v jupitrovih sevalnih pasovih kjer tudi nastaja ogromen plinski kolobar in valj toka povezan z io da je jupiter močan vir radijskih valov so po naključju odkrili ameriški raziskovalci leta večina energije je pri valovnih dolžinah nekaj deset metrov in desetin metrov veliko vesoljskih sond so poslali na jupiter vse do sedaj so bile ameriške pioneer je letel mimo planeta decembra sledil mu je pioneer natanko leto kasneje voyager je letel mimo leta voyager pa leta sonda galileo se je vtirila v jupitrovo tirnico leta vrgla manjši raziskovalni satelit v jupitrovo atmosfero in opravila več preletov vseh galilejevih lun sonda galileo je bila leta priča tudi trku kometa shoemaker levy z jupitrom ko se je bližala planetu nudila je ugoden pogled na ta presenetljiv dogodek po odkritju tekočega oceana na jupitrovi luni evropa in zaključku odprave galileo ki je zapustil tir septembra nasa načrtuje odpravo ki bo raziskovala ledene lune odprava jimo bodo iztrelili do leta ali še pozneje tiri ie evrope in ganimeda tvorijo vzorec znan kot laplaceova resonanca na vsake štiri iunine obhode okoli jupitra naredi evropa natančno dva obhoda ganimed pa natanko enega ta resonanca povzroča gravitacijske pojave na vse tri lunine tire in popači njihove tire v eliptične oblike saj na vsako luno deluje dodatni povlek sosednjih lun v vsaki točki njenega tira na drugi strani plimska sila z jupitra zaokrožuje njihove tire to stalno vlečno delovanje povzroča redno upogibanje oblik vseh treh lun jupitrova težnost razteza lune močneje med območji tirov ki so bližje planetu in jim dopušča da privzamejo bolj krogelne oblike ko so dlje stran to upogibanje povzroča plimsko segrevanje njihovih jeder najbolj opazen je ta pojav pri ii kjer njeni ognjeniki neobičajno močno delujejo manj pa na geološko mladi površini evrope ki nakazuje nedavno ponovno preoblikovanje njene površine jupitrove lune delimo v štiri glavne skupine predvideva se da so imele prve tri skupine lun isti izvor mogoče kot večja luna ali ujeto telo ki je razpadlo v obstoječe lune vsake skupine poleg omenjenih štirih skupin obstaja še veliko manjših lun v dolgih iz srednjih vzvratnih tirih okoli jupitra večina v premeru ni večja od kilometra ali dva vse te lune so po vsej verjetnosti ujeta asteroidna ali kometna telesa ki so raztresena v več kosov celotno število znanih jupitrovih lun je trenutno nekatere so slabo raziskane in še brez imena vse jupitrove lune so plimsko vezane z jupitrom in zaradi tega je njihova vrtilna doba enaka njihovemu obhodnemu času in tako planetu obračajo vedno isto stran v času med julijem in julijem je več kot dvajset drobcev kometa shoemaker levy treščilo v jupitrovo južno poloblo na ta način so prvič neposredno opazovali trk dveh teles v osončju v jupiter zaradi njegove velike mase in položaja blizu notranjega predela osončja po vsej verjetnosti največkrat trčijo kometi od vseh planetov osončja sir arthur charles clarke je v znanstvenofanstastčnem romanu odyssey two prikazal spremembo jupitra v zvezdo s pomočjo izredno napredne tehnologije ki je še povečala gostoto njegovega že gostega jedra na zemlji sta od tedaj na nebu svetili dve zvezdi po jupitru se imenuje jupitrova postaja domišljijska vesoljska postaja v vesolju zvezdnih stez aleksandrja arabsko iskenderia je mesto in glavno morsko pristanišče v egiptu ob sredozemskem morju imenuje se po aleksandru velikem ki je ob zasedbi egipta leta pr n št kraj kjer je od stoletja pr n št stalo mesto rakotis izbral za prestolnico postala je pomembno središče helenistične civilizacije in je ostala prestolnica ptolemajskega grškega egipta ter rimskega in bizantinskega egipta skoraj let do muslimanske osvojitve egipta leta ko je bila v fustatu ustanovljena nova prestolnica pozneje absorbirana v kairo v mestu se je rodil grški matematik evklid več kot tisoč let od ustanovitve je bilo glavno mesto države in sedež ptolemajske dinastije kmalu je postalo eno od najuglednejših mest grškega sveta vseskozi je ostalo največje in najpomembnejše mesto egipta dandanes je drugo največje mesto in še vedno pomembno središče helenizma mesto leži na zemljepisni širini severno in zemljepisni dolžini vzhodno km milj severozahodno od kaira nilovo ustje ki je sedaj suho je ležalo km milj vzhodneje blizu antičnega mesta kanopus v antiki je bila aleksandrija znana po svetilniku ki je bil eno od sedmih čudes sveta po knjižnici tedaj največji na svetu in nekropoli katakombe kom el shoafa podmorska arheološka raziskovanja v pristanišču aleksandrija ki so se začela leta odkrivajo podrobnosti mesta iz obdobja ptolemajskega kraljestva s pomočjo združenih narodov so zgradili veliko novo knjižnico bibliotheca alexandrina od konca stoletja je aleksandrija postala glavno središče mednarodne ladjarske industrije in eno najpomembnejših trgovskih središč na svetu saj je dobila korist od povezave med sredozemskim morjem in rdečim morjem ter donosno trgovino v egipčanskim bombažem aleksandrija naj bi ustanovil leta pr n št aleksander veliki kot aleksandrija aleksandrov glavni arhitekt za projekt je bil dinokrat nadomestila naj bi naucratis kot helenistično središče v egiptu in postala povezava med grčijo in bogato dolino nila čeprav že dolgo mislijo da je bila tam le majhna vas nedavna radiokarbonska datacija odlomkov iz školjk in onesnaženja s svincem kažejo pomembno človeško aktivnost na mestu ki je obstajalo dve tisočletji pred ustanovitvijo aleksandrije aleksandrija je bila intelektualno in kulturno središče antičnega sveta mesto in njegov muzej so privabili številne največje učenjake med njimi grke jude in sirce mesto je bilo kasneje opustošeno in izgubilo svoj pomen v zgodnji krščanski dobi je bilo mesto središče aleksandrijskega patriarhata ki je bil eden od glavnih središč zgodnjega krščanstva v vzhodnem rimskem cesarstvu v sodobnem svetu koptska pravoslavna cerkev in aleksandrijska grška pravoslavna cerkev trdita da sta naslednici vzhodno od aleksandrije kjer je zdaj zaliv abu ir je bilo v antiki močvirje in več otokov že v sedmem stoletju pred našim štetjem sta obstajali pomembni pristanišči kanopus in heraklejon slednji je bil nedavno ponovno odkrit pod vodo egipčansko mesto rakotis je že obstajalo na obali in pozneje je dalo ime aleksandriji v egiptovskem jeziku egipčansko ra it napisano r y t tisto kar je zgrajeno še obstaja kot današnja mestna četrt nekaj mesecev po ustanovitvi je aleksander zapustil egipt in se nikoli vrnil v svoje mesto po njegovem odhodu je njegov namestnik podkralj cleomenes nadaljeval širitev po boju z drugimi aleksandrovimi nasledniki je njegov general ptolemaj lagides uspel prinesti aleksandrovo telo v aleksandrijo ki je bilo verjetno izgubljeno potem ko je bil ločeno iz tamkajšnjega grobišča čeprav je bil cleomenes v glavnem zadolžen za nadzorovanje razvoja aleksandrije se zdi da sta heptastadion in celinska četrt prvenstveno delo ptolemajcev z upadom trgovanja z uničenim tirom in prihajajočim središčem nove trgovine med evropo ter arabskim in indijskim vzhodom se je mesto povečalo v manj kot eni generaciji in bilo večje od kartagine v stoletju je aleksandrija postala največje mesto na svetu in je bila nekaj stoletij druga za rimom postala je glavno grško mesto egipta z grškimi ljudmi iz različnih okolij aleksandrija ni bila le center helenizma temveč je bila tudi domovina največje mestne judovske skupnosti na svetu tam je bila izdelana septuaginta grška različica tanake zgodnji ptolemajci so jo obdržali v odredbi spodbujali so razvoj svojega muzeja v vodilni helenistični center učenja aleksandrijska knjižnica vendar so skrbno ohranjali razliko med tremi največjimi etničnimi skupinami prebivalstva grškim judovskim in egipčanskim velika rdeča pega je anticiklonska nevihta visokega pritiska na planetu jupiter južno od njegovega ekvatorja traja že vsaj let nevihta je dovolj velika da jo lahko vidimo z daljnogledi na zemlji prva sta jo opazovala cassini ali hooke okoli leta pika je rdeča ker vsebuje z metanom bogate pline rdeče barve ki se dvigujejo iz nižjih predelov atmosfere njena jajčasta oblika se vrti v obratni smeri urinega kazalca z vrtilno dobo približno dni velikost velike rdeče pege je okoli do km times do km velika je kot dva ali trije planeti zemljine velikosti vrhovi njenih oblakov so km nad vrhovi sosednjih oblakov nevihte kakršna je ta so običajne v atmosferah plinskih velikanov na primer neptun ima veliko temno pego jupiter ima tudi manjše neimenovane nevihte bele ovale in rjave ovale beli ovali vsebujejo relativno bolj hladne oblake rjavi ovali so toplejši in ležijo znotraj običajne plasti oblakov takšne nevihte lahko trajajo ure ali stoletja ni natančno znano kaj povzroča rdečo barvo pege po eni teoriji dvigovanja pege dvigujejo fosforne mešanice iz globljih plasti atmosfere velika rdeča pega je izredno stanovitna saj jo je prvi opazil galilei leta pred več kot leti več dejavnikov je odgovornih za njeno dolgoživost pega se nikoli ne dotakne trdne površine kjer bi se njena energija razsipala njeno gibanje pa poganja jupitrova notranja toplota simulacije nakazujejo da pega vsrka manjše motnje atmosfere trenutno je velika rdeča pega približno za polovico manjša kot je bila pred sto leti ni znano kako dolgo bo še trajala kakor tudi ne ali je posledica običajnih kolebanj palindromno število je v matematiki simetrično število zapisano v poljubni bazi a kot aaa aaa vsa števila v desetiški bazi z eno števko enico so palindromska število palindromskih števil z dvema števkama je s tremi števkami je palindromskih števil in prav tako palindromskih števil s štirimi števkami tako da je v intervalu palindromskih števil pod je palindromskih števil za druge eksponente n imamo te vrednosti za nekatere druge tipe palindromskih števil so zbrane v spodnji tabeli tukaj število upoštevamo teserákt tudi célica oktahron ali kocka je v geometriji pravilni štirirazsežni analogon trirazsežne kocke pri katerem je gibanje vzdolž četrte razsežnosti pogosto ponazoritev vezanih transformacij kocke skozi čas poenostavljeno rečeno je teserakt kocki tisto kar je kocka kvadratu formalneje se lahko teserakt opiše kot pravilni konveksni politop katerega meja sestoji iz osmih kockastih celic posplošitev kocke na več kot tri razsežnosti se imenuje hiperkocka n kocka ali merilni politop teserakt je štirirazsežna hiperkocka ali kocka teserakt se lahko skonstruira na različne načine kot pravilni politop ki se ga lahko konstruira tako da se prek vsakega roba skupaj prepogne tri kocke ima schlflijev simbol konstruiran kot hiperprizma iz dveh vzporednih kock se ga lahko poimenuje s sestavljenim schlflijevim simbolom x kot dvoprizmo kartezični produkt dveh kvadratov se ga lahko poimenuje s sestavljenim schlflijevim simbolom x ker vsako oglišče teserakta meji na štiri robove je ogliščna figura teserakta pravilni tetraeder dvojni politop teserakta je celica ali heksadekahoron s schlflijevim simbolom standardni teserakt v evklidskem prostoru je podan kot konveksna ogrinjača točk to pomeni da sestoji iz točk teserakt omejujejo štiri hiperravnine xi vsak par nevzporednih hiperravnin se seka in tvori kvadratnih stranskih ploskev teserakta na vsakem robu se sekajo tri kocke in trije kvadrati na vsakem oglišču se združijo štiri kocke šest kvadratov in štirje robovi vsega skupaj ima teserakt kock kvadratov robov in oglišč tako kot se lahko kocko razvije v šest kvadratov se lahko teserakt razvije v osem kock razvitje poliedra se imenuje mreža teserakt ima različnih mrež razvitje teserakta se lahko šteje s preslikavo mrež v parna drevesa drevo in popolno ujemanje v komplementu slika križanje corpus hypercubus salvadorja dalja iz leta prikazuje križanega jezusa na mreži hiperkocke razstavljena je v metropolitanskem muzeju umetnosti v new yorku zda robert anson heinlein je omenil hiperkocke v vsaj dveh svojih znanstvenofantastičnih zgodbah delo zgradil je skrivljeno hišo and he built a crooked house opisuje hišo zgrajeno kot mreža razprostrtih celic hiperkock v trirazsežni prostor po sesutju je postala resnična hiperrazsežna hiperkocka delo cesta slave glory road vsebuje zgibano škatlo hiperrazsežni zaboj ki je bil znotraj večji kakor zunaj hiperkocko je uporabil tudi robert j sawyer v knjigi izdelovanje človeštva factoring humanity kot glavno deus ex machino madeleine l engle je omenila hiperkocko v otroškem fantastičnem romanu guba v času a wrinkle in time kot način vpeljave zamisli višjih razsežnosti njena obravnava je nadvse nerazločna film hiperkocka kocka se osredotoči na osem tujcev ki so navidezno ujeti znotraj hiperkocke celo število n je v matematiki deljivo brez kvadrata tedaj in le tedaj če ni deljivo s popolnim kvadratom razen števila število je na primer deljivo brez kvadrata pa ni saj je deljivo s prva števila deljiva brez kvadrata so pozitivno celo število n je deljivo brez kvadrata če in samo če se v praštevilski razcepitvi n nobeno praštevilo ne pojavi več kot enkrat ali drugače povedano za vsak praštevilski delitelj p števila n praštevilo p ne deli n p n je deljivo brez kvadrata samo če sta v vsaki razcepitvi faktorja a in b med seboj tuja pozitivno celo število n je deljivo brez kvadrata samo če je n kjer je mbiusova funkcija pozitivno celo število n je deljivo brez kvadrata če in samo če so vse abelove grupe reda n izomorfne to je v primeru če so vse ciklične to dejstvo izhaja iz klasifikacije končnoporojenih abelovih grup celo število n je deljivo brez kvadrata če in samo če je faktorski kolobar z nz glej modularna aritmetika produkt obsegov to izhaja iz kitajskega izreka ostankov in iz dejstva da je kolobar oblike z kz obseg tedaj in le tedaj če je k praštevilo za vsako celo število n množica vseh njegovih pozitivnih deliteljev postane delno urejena če se kot relacijo urejenosti uporabi deljivost a b če a deli b ta delno urejena množica je vedno distributivna rešetka je booleova algebra če in samo če je n deljiv brez kvadrata radikal celega števila produkt vseh različnih praštevil ki so deljiva z n je vedno deljiv brez kvadrata in je hkrati največji delitelj n deljiv brez kvarata radikal števila je na primer saj je in če x označuje število števil deljivih brez kvadrata manjših ali enakih x potem velja kjer je o zapis landauov simbol glej še gostota števil deljivih brez kvadrata je tako kjer je riemannova funkcija če x n označuje število n tih potenc števil deljivih brez kvadrata manjših ali enakih x potem velja enako nekatera števila deljiva brez kvadrata so podolžna števila ne pa vsa in sta podolžni števili podolžni števili in pa npr nista deljivi brez kvadrata če se predstavi število deljivo brez kvadrata kot neskončni produkt štévka ali števlčna cfra je v matematiki in računalništvu znamenje za števila in s pomočjo števk tvorimo števila podobno kot s črkami tvorimo besede števke uporabljamo za predstavitev in zapis celih števil ali realnih števil v pozicijskem številskem sestavu z mestnimi vrednostmi latinizirano ime digit izhaja iz dejstva da prstov odgovarja števkam oziroma osnovi desetiškega številskega sestava drug pomen cifra izhaja iz arabske besede sifr kar pomeni isto primer števk je katerikoli desetiški znak ali znaka ali v dvojiškem številskem sestavu in števke do a do f v šestnajstiškem številskem sestavu če je v danem številskem sestavu osnova celoštevilska je število potrebnih števk skupaj z ničlo vedno enako absolutni vrednosti te osnove v desetiškem sistemu imamo tako števk v dvojiškem v šestnajstiškem itn zapis števil v številskih sestavih brez mestnih vrednosti potrebuje vedno nove in nove števke takšni sestavi imajo lahko na primer babilonske grške rimske indijske ali majevske številke od katerih so nekateri že poznali mestne vrednosti imena števk od do so ničla enica enka dvojka trojka štirica štirka petica petka šestica šestka sedmica sedemka osmica osemka devetica devetka ustrezna imena za števila pa so nič ena dve tri štiri pet šest sedem osem devet aksim axoma trditev teza označuje stališče načelo tezo sodbo ki se jo sprejema brez dokazov in služi kot načelo ali premisa deduktivnega dokazovanja po tradicionalnem razumevanju ki izhaja od aristotla aksiomi ne potrebujejo dokazov saj je njihova resničnost neposredno razvidna po kantovem razumevanju so aksiomi neposredno odvisni od sintetičnih načel a priori aksiom je mogoče opredeliti še kot enačbo formulo ki je del aksiomatičnega sistema in torej ne izhaja iz kakšne druge enačbe v tem sistemu v epistemologiji je aksiom samoumevna resnica na kateri mora temeljiti preostalo znanje epistemologi si niso enotni ali sploh obstaja kakšen aksiom v tem smislu beseda aksiom prihaja iz glagola axiein kar pomeni primerno soditi in tudi zahtevati kar po vrsti pride iz axios primeren drug izraz za aksiom je postulat oziroma predpostavka ki se ga ne rabi v taki meri kot ga je evklid ki ga je uvedel če se ga rabi se misli v bistvu na aksiom aksiom v matematiki pa je očitna temeljna trditev ali načelo kakor izrek ki se je ne dokazuje zgledi aksiomov veliko aksiomov se v bistvu imenuje izreki logično deduktivno metodo sklepanj ki sledijo iz premis z uporabo veljavnih argumentov silogizmov pravil sklepanj so razvili stari grki in je postala temelj sodobne matematike catalanova števila ali tudi segnerjeva števila v matematiki tvorijo zaporedje naravnih števil ki se pojavlja v mnogih preštevalnih in velikokrat rekurzivnih problemih v kombinatoriki n to catalanovo število je določeno neposredno z binomskimi koeficienti prva catalanova števila za n so vsa catalanova števila so naravna saj velja v pascalovem aritmetičnem trikotniku binomskih koeficientov n sredinski koeficienti tvorijo zaporedje vsakega lahko zaporedoma delimo s celim številom in tako dobimo catalanovo celoštevilsko zaporedje v knjigi preštevalna kombinatorika del enumerative combinatorics volume richarda stanleyja iz leta je navedenih različnih razlag catalanovih števil tu je navedenih nekaj primerov cn je enak številu dyckovih besed dolžine n dyckova beseda je znakovni niz ki vsebuje toliko n x ov in n y ov da noben njen začetni odsek nima več y ov kot x ov na primer dyckove besede dolžine so xxxyyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy zatorej c če si zamislimo x kot odprti oklepaj in y kot zaprti je vsaka dyckova beseda dolžine n izraz z n pari oklepajev pravilno postavljenih skupaj dyckove besede lahko naravno predstavimo kot določene monotone poti v mreži z n n točkami v kartezični ravnini povezanimi z navpičnimi in vodoravnimi črtami monotona pot se začne v spodnjem levem kotu v izhodišču in se končna v zgornjem desnem kotu v točki n n pri tem pa vodi zmeraj desno ali gor in nikoli preko diagonale ali x pomeni korak v desno y pa korak navzgor dyckove besede lahko preštejemo z naslednjim veščim pristopom d andréa osredotočimo se na tiste besede z n x i in n y i ki niso dyckove besede v takšni besedi najdemo prvi y ki krši dyckov pogoj in potem vse črke za y om preklopimo iz y ov v x e in obratno tako dobimo besedo z n y i in n x i v bistvu lahko vsako takšno besedo dobimo po tej poti na natanko en način število teh besed je enako in je tako enako številu nedyckovih besed število dyckovih besed mora potemtakem biti kar je n to catalanovo število cn cn je tudi število različnih načinov popolnih postavitev oklepajev med n faktorjev na primer za n imamo različnih postavitev oklepajev faktorjev a b cd a bc d ab cd a bc d ab c d takšne izraze lahko naravno predstavimo kot korenska urejena dvojiška drevesa tako da cn prešteva število takšnih dreves z n listi cn je enako tudi številu različnih načinov delitve mnogokotnika z n stranicami v trikotnike če povežemo njegova oglišča z ravnimi črtami tu so mišljeni sklenjeni konveksni mnogokotniki če je w končno zaporedje različnih celih števil določimo njegovo preureditev s w rekurzivno zapišemo w unv kjer je n največji element v w in u v pa so krajša zaporedja nastavimo s w s u s v n kjer je s nevtralni element za zaporedja z enim elementom permutacija w elementov n je razvrstljiva po kopici če s w n število permutacij n razvrstljivih po kopici je enako cn za catalanova števila velja rekurenčna enačba to izhaja iz dejstva da lahko vsako dyckovo besedo w dolžine enolično zapišemo v obliki z verjetno praznimi dyckovimi besedami w in w rodovna funkcija za catalanova števila je določena z z uporabo zgornje rekurenčne enačbe vidimo da in zato giroskp tudi giroskp in žiroskp žiroskp je naprava ki ponazarja in izrablja načelo ohranitve vrtilne količine v fiziki giroskop je simetrična vrtavka obešena v kardanski sklop simetrična vrtavka je rotacijsko simetrično togo telo ki se giblje okrog nepremičnega osišča se vrti okrog nepomične točke pri tem se trenje zanemari in na takšno vrtavko ne delujejo nobene zunanje sile vztrajnostni moment vrtavke okrog njene glavne osi ki se pokriva z geometrijsko osjo ni enak vztrajnostnima momentoma okrog drugih dveh glavnih osi in za simetrično vrtavko je ko se giroskop enkrat vrti se skuša upirati spremembam smeri gibanja pri tem opravlja poinsotovo gibanje giroskop je izumil in imenoval leta jean bernard léon foucault za svoj še drugi preskus vrtenja zemlje njegov giroskop je bil sestavljen iz valja togo vezanega na os ki je ležala s čim manjšim trenjem v kardanskem sklopu istega leta je s personom potrdil vrtenje zemlje orog svoje osi še na ta način valj se zavrti na primer tako da se nanj navije dolgo vrv in se jo na hitro potegne smer osi ostaja zaradi vztrajnosti nespremenjena če se os dovolj časa vrti se lahko opazi kako podpora na kateri leži kardanski sklop in s tem sama zemlja rotira glede na os pri giroskopu se poleg drugih pojavov opazi precesija z giroskopi so izdelani girokompasi ki zamenjajo magnetne kompase v letalu raketi ali vesoljskem plovilu za stabilizacijo kolo železnica na enem tiru hubblov vesoljski daljnogled nameritev letalske bombe ladja schlickova ladijska vrtavka za zalogo vrtilne količine navorna kolesa in za ohranjanje in prenos energije v nekaterih strojih takšen primer je vztrajnik v motorju giroskopski pojav se uporablja v mnogih različnih igračkah kot so jojoji in girosukala dynabee supergyro therabee magnabee dynamo gyrotwister ali v vadbenih pripomočkih theragrip therabar raueteer double dynamite theragolf motocross osnovna enačba za dinamični opis gibanja giroskopa je določena z zakonom o vrtenju anglija je dežela na severozahodu evrope in je največji in najbolj gosto poseljen del velike britanije pokriva večino južnega dela otoka velika britanija na severu meji na škotsko in na zahodu na wales in irsko morje na vzhodu države meji na severno morje na jugu na rokavski preliv in na jugozahodu na atlantski ocean glavno mesto anglije in celotnega združenega kraljestva je london po številu prebivalcev je tretje največje mesto v geografski evropi za moskvo in carigradom anglija ima več kot milijonov prebivalcev in zajema skoraj prebivalstva združenega kraljestva geografija države je značilna nizka gričevnata in ravninska zlasti osrednji in južni del obstajajo tudi višavja na severu in jugozahodu redko se nepravilno uporablja ime anglija kot sinegdoha za celotno združeno kraljestvo velike britanije in severne irske ali za celoten otok velika britanija angleško zastavo znano tudi kot križ sv jurija sestavlja rdeč križ na belem polju angleška vlada deluje v londonu za razliko od walesa škotske in severne irske nima svojega samostojnega parlamenta vodenje anglije je prevzela vlada kraljevine velike britanije ime izvira iz stare angleške besede engaland kar pomeni dežela anglov angli so bili germansko pleme ki je poselilo območje v zgodnjem srednjem veku glede na oxfordski angleški slovar je bila prva uporaba današnjega imena england leta in uporabljena v sodobni obliki prvič leta alternativni izraz za anglijo je albion to se je prvotno nanašalo na celoten otok velika britanija izraz se uporablja v prvi vrsti pesniško za anglijo nominalno prvi zapis tega imena je bil v stoletju pr n št v corpus aristotelicum piše nekako takole onstran stebrov herculesa obstajata dva zelo velika otoka imenovana britannia to sta albion in ierne beseda albion se lahko zaradi latinske besede albus belo nanaša na bele dovrske klife med anglijo in francijo anglija je s približno kvadratnimi kilometri ali približno dvema tretjina geografsko največji del v veliki britaniji tipična značilnost anglije so njene obale in raznolika naravna območja sestavljena je večinoma iz ravnic ki jih prekinjajo verige gričev ali hribov najvišja hrib v angliji je scafell pike v cumbrianskem hribovju z metri najdaljša in najbolj znana reka v državi je reka temza poleg nje so pomembne reke še severn humber trent in great ouse anglija leži v zmernem pasu in je zaradi zalivskega toka precej namočena a vendar toplega podnebja na splošno ima anglija toplejše podnebje kot države ki ležijo na isti zemljepisni širini razlog za raznoliko vreme je da se nad anglijo mešata topli tropski in hladni polarni zrak najhladnejša meseca sta januar in februar julij je običajno najtoplejši mesec meseci z blagim toplim vremenom so junij september in oktober padavine so dokaj enakomerne skozi vse leto od začetka zapisov je najvišja temperatura znašala c najnižja pa c približno polovica gozdnih površin v združenem kraljestvu je v angliji najpogostejši drevesi sta hrast in bukev v nižinah in bor in breza v višje ležečih predelih rastejo tudi češnja in jablana uleks ulex europaeus in številne vrste divjih rož od živali so pogosti jeleni kunci zajci jazbeci in lisice včasih so v angliji živeli volkovi in divji merjasci a so popolnoma izumrli obstaja veliko vrst ptic kot so vrane golob ptice pevke plazilci so izjemno redki žužkojedi in drugi mali sesalci so pogosti jež na primer je reden obiskovalec mestnih parkov angleška morja so raj za mnoge morske sesalce sivi tjulenj razmeroma redka žival na svetu se nahaja v velikem številu ob angleški obali zgodovina države se v bistvu začne s pojavom otoka do pr n št se je gladina morja v času zadnje ledenodobne otoplitve dvignila in proti koncu leta pr n št je nastal otok v neolitiku se je na otoku do okoli pr n št začelo poljedelstvo in živinoreja rimljani so pod vodstvom julija cezarja v deželo prišli okoli in pr n št sprva ne kot osvajalci a so jo komaj stoletje kasneje kolonizirali po umiku rimljanov okoli leta n št so na območje prodrle škotske etnične skupine v naslednjem obdobju so se priselila ljudstva angli juti in sasi tako se je začel v britaniji zgodnji srednji vek anglosaški narodi so prinesli svojo germansko vero ki se je na začetku stoletja končala s pokristjanjevanje anglije čeprav je bila poganska vera je dolgo zelo razširjena danski vikingi so pozno v stoletju začeli napadati anglijo najprej so prišle le ropati kasneje pa so se naselili in zgradili svoja naselja leta je alfred veliki premagal veliko dansko vojsko pri edingtonu nato se je danski kralj guthrum ki je pred tem že bil v stiku s krščanstvom krstil s svojimi moškimi potem so se umaknili na svoje matično področje v vzhodni angliji danelaw ta dogodek je privedel do priznanja alfreda kot vladarja v merciji normansko osvajanje anglije in zmaga viljema osvajalca je povzročila uvedbo učinkovitega fevdalnega sistema majhen normanski zgornji razred je skoraj v celoti nadomestil staro angleško plemstvo viljem je odredil ustanovitev domesday book popis vsega imetja in prebivalcev s katero je nadzoroval celotno populacijo in svoje posesti tako je bil vzpostavljen popolnoma nov sistem vladanja sistem je bil predhodnik angleškega parlamentarnega sistema ki obstaja še danes v obdobju od sredine do sredine stoletja se je po ocenah angleško prebivalstvo potrojilo verjetno do šest milijonov ljudi ta razvoj je imel številne gospodarske in socialne posledice kmetijstvo se je okrepilo z uvedbo sistema treh polj in obdelavo velikih območij vendar pa je bila s hrano samooskrba samo v klimatsko ugodnih in politično stabilnih časih značilnost poznega srednjega veka je bila stoletna vojna zamenjava riharda ii s prihodnjim henrikom iv in napake v stoletni vojni so bili razlogi za izbruh vojne dveh rož po fazi rasti zgodnjem in kugi v poznem srednjem veku je upočasnila razvoj anglije po dveh težkih epidemijah kuge leta in je bilo več manjših izbruhov bolezni ki je prepolovila prebivalstvo po tem ko so te minile se je razvoj mest pospešil zlasti london po težavah henrika viii z zagotavljanjem naslednika in po mariji i njegovi hčerki se je leta na prestol povzpela elizabeta i novo protestantsko kraljico so jo ljudje z navdušenjem sprejeli od začetka vladavine je bila morebitna kraljičina poroka poglaviten problem večkrat so jo prosili naj zagotovi moškega dediča bila je odgovorna za izajanje reformacije vendar tudi za poslabšanje odnosov s španijo do leta je po kugi angleško prebivalstvo naraslo na okoli tri milijone podeželsko prebivalstvo je močno prevladovalo london je imel leta že več kot prebivalcev do konca stoletja pa že okoli ljudi druga največja mesta so bila leta bistveno manjša norwich z in bristol z prebivalci z več kot milijonov prebivalcev je anglija je daleč najbolj naseljena država v združenem kraljestvu to jo uvršča na mesto med državami v eu gostota oseb na kvadratni kilometer je prav tako zelo visoka vendar pa je treba opozoriti da jih milijona od milijonov živi v velikem londonu greater london v preostalem delu države je gostota prebivalstva le ljudi na kvadratni kilometer v angliji govorijo pretežno angleško čeprav ne obstaja zakon ki določa da je angleščina uradni jezik je angleščina edini jezik ki se uporablja za službene namene je tudi mednarodnega pomena saj približno milijarde ljudi na svetu govori angleško od tega milijonov kot prvi jezik angleščina se običajno obravnava kot svetovna lingua franca od stoletja dalje je angleščina postala v angliji splošno uporabljan uveljavljen jezik v angleški renesansi so dobili veliko besed iz francoščine in latinščine ocenjuje se da prebivalcev anglije govori valižanščino zaradi priseljevanja je leta približno šolarjev govorilo doma tuj jezik popis kaže da se v angliji poleg angleščine govori največ poljsko anglikanska cerkev ima status državne cerkve njen poglavar je vladajoči monarh v združenem kraljestvu obstaja približno milijonov privržencev anglikanske cerkve številne cerkve in stolnice v angliji so zgodovinske stavbe in imajo arhitekturno visoko vrednost znane zgodovinske stavbe so westminstrska opatija york minster stolnica v durhamu in stolnica v salisburyju glede na popis leta je razdelitev naslednja so kristjani ne verujoči privrženci islama privrženci druge vere poleg tega ni dalo odgovora na vprašanje o verski pripadnosti vlada kraljevine ima kot kraljeva družina sedež v britanski prestolnici london anglija za razliko od škotske walesa in severne irske nima parlamenta ali državne vlade njihove naloge opravlja parlament in vlada združenega kraljestva vendar pa je še posebej po neuspelem glasovanju o neodvisnosti na škotskem tekla razprava da bi tudi anglija v okviru decentralizacije lahko imela svojo vlado angleška zastava znana kot križ svetega jurija je rdeči križ na belem ozadju in je uporabljena že od stoletja še en nacionalni simbol od konca vojne dveh rož je tudorska roža ki bi morala biti simbol miru roža je na primer simbol angleške rugby union ekipe trije levi three lions segajo v čas riharda levjesrčnega in tvorijo grb anglije anglija sama nima uradne himne na športnih prireditvah kjer se anglija pojavlja kot samostojna ekipa običajno pojejo britansko himno god save the ueen manj pogosto pa hvalnico jeruzalem teh zgodovinskih grofij angl county counties obstaja že od srednjega veka v svoji vlogi upravnih enot so bile od sredine stoletja večkrat prestrukturirane vendar pa obstajajo zgodovinske grofije v glavah ljudi še naprej velika mesta veljajo za del grofij vendar so uspela dobiti status samostojnega okraja v stoletju se je upravna struktura delno prilagodila mestom in na novo postavila tako je upravni enota greater london nastala leta leta je nastalo šest mestnih grofij metropolitan counties in tako imenovane ne mestne grofije non metropolitan counties vključno z nekaterimi manjšimi novimi grofijami kot so avon humberside in cleveland leta pa so jih spet razpustili grofije counties so razdeljene na okrožja metropolitan district kar ustreza približno našim občinam glede na njihove naloge ta okrožja so običajno sestavljena iz različnih mest in manjših naselij in nimajo neodvisno upravo govori se o dvostopenjskem upravljanju prva stopnja grofija druga stopnja okrožje leta so ukinili uprave metropolitanskih grofij njihove naloge so bile prenesene na metropolitanska okrožja v svoji funkciji lahko metropolitansko okrožje imenuje unitarna oblast imena šestih mestnih grofij ki so se ohranile imajo le geografsko lokacijo ali so pomembne za statistične namene v angleškem jeziku je razlika med city in town pravica imenovati se mesto city je dodeljena s kraljevo listino o imenovanju tako imenovano royal charter po navadi gre staro pravico ali ima stolnico na primer čeprav je st david v walesu majhen z manj kot prebivalci je mesto stockport s svojimi prebivalci pa samo town vse urbanizirane upravne enote imajo tudi status okrožja večja mesta v oklepaju je napisano koliko prebivalcev ima posamezno mesto podatki so iz leta anglija je ena izmed najbolj dereguliranih gospodarstev na svetu z dohodki v povprečju na prebivalca izvaja prosti trg ima napredno infrastrukturo je v smislu inflacije obrestnih mer in brezposelnosti med najmočnejšimi v evropi uradna valuta anglije je angleški funt ki je poleg ameriškega dolarja in evra ena glavnih konvertibilnih valut na svetu anglija predstavlja največji del gospodarstva v veliki britaniji nenazadnje tudi zato ker je v londonu eno največjih finančnih središč na svetu država je ena od vodilnih držav na področju kemijske in strojne industrije zlasti vesoljske obrambne in industrije programske opreme bank of england ustanovljena leta je centralna banka v veliki britaniji ugledna angleška imena s področja znanosti in matematike so sir isaac newton michael faraday robert hooke robert boyle joseph priestley charles darwin alan turing francis crick andrew wiles stephen hawking in richard dawkins itd kot rojstni kraj industrijske revolucije je bila anglija v poznem in zgodnjem stoletju dom številnih pomembnih izumiteljev slavni izumi in odkritja angležev so prvi računalnik svetovni splet in kosilnica avtoceste in hitre ceste v angliji so v glavnem zgrajene tipična avtocesta je a great north road ki se začne na vzhodu anglije in teče mimo londona v newcastle upon tyne avtobusni prevozi so razširjeni po vsej državi velika podjetja so national express arriva in go ahead rdeči dvonadstropni avtobusi v londonu so znan simbol anglije železniški promet v angliji je eden najstarejših na svetu in je bil za potnike ustanovljen leta največje letališče je london heathrow in se po številu mednarodnih potnikov šteje za največje letališče na svetu približno km plovnih poti je v angliji pri starosti treh do štirih let gre otrok v vrtec star od štiri do enajst let hodi v osnovno šolo in v srednjo šolo od enajstega do šestnajstega leta po tem se dijak za približno dve leti nadaljevanja nadzor na državnih šolah izvaja urad za standarde v izobraževanju in na zasebnih šolah okoli študentov s strani neodvisnih inšpektoratov za angleško umetnost je značilna arhitektura slikarstvo umetna obrt in kiparstvo primeri tradicionalnih angleških jedi so nedeljska pečenka ribe v kombinaciji z ocvrtim krompirčkom in angleški zajtrk full english breakfast ki ga sestavlja slanina klobase paradižnik kruh fižol gobe in jajca nekaj priljubljenih sirov so čedar red leicester in wensleydale tradicionalne angleške sladice so jabolčna in druge sadne pite tudi puding v zadnjem času karamelni puding klasična pijača je čaj čigar priljubljenost se je povečala s katarino von braganza najpogostejša alkoholna pijača je vino zlasti jabolčno angleško pivo in temno pivo anglija ima močno športno dediščino in je bila kodificirana v številnih športih stoletja ki so se igrali tedaj igrali po vsem svetu tudi nogomet kriket rugby tenis boks badminton suash hokej biljard snooker pikado namizni tenis in košarka fifa priznava angleški klub sheffield fc kot najstarejši uradni klub angleška nogometna reprezentanca je zmagala na svetovnem nogometnem prvenstvu leta danes je angleška premier league najbolj gledana in najbolj donosna liga na svetu jack st clair kilby ameriški elektrotehnik in izumitelj nobelovec november jefferson city missouri zda junij dallas teksas zda jack kilby je znan predvsem kot so izumitelj integriranega vezja leta v podjetju texas instruments bolj ali manj sočasno in neodvisno od njega je integrirano vezje izumil tudi robert noyce v podjetju fairchild semiconductor kilby je leta diplomiral iz elektrotehnike na univerzi illinoisa v urbani in champaignu tri leta pozneje pa je z istega področja še magistriral na univerzi wisconsina v milwaukeeju leta se je pridružil podjetju texas instruments v dallasu kjer je s presledki deloval vse do leta v tem času je vodil več delovnih skupin med njimi tiste ki so izdelale prvi ročni elektronski računalnik in termični tiskalnik med letoma in je jack kilby deloval tudi kot zaslužni profesor za elektrotehniko na univerzi texas am jack kilby je nosilec več kot patentov in dobitnik več nagrad med njimi nobelove nagrade za fiziko ki jo je prejel leta skupaj z alfjorovom in kroemerjem elektrn je obstojen osnovni delec z maso kg mev c in negativnim električnim nabojem as elektroni so sestavni deli atomov ti so sestavljeni iz atomskega jedra sestavljenega iz protonov in nevtronov ter oblaka elektronov okrog jedra elektroni so približno krat lažji od protonov in nevtronov elektron se navadno označuje z oznako e antidelec elektrona je pozitron ki je elektronu enak v vsem z izjemo pozitivnega električnega naboja po vsem kar se ve o njem se elektron uvršča med osnovne delce iz družine leptonov elektron ima spin kar pomeni da je fermion oziroma da zanj velja fermi diracova statistika stari grki so opazili da je jantar privlačeval majhne delce na primer lase če so ga drgnili ob kožuhovino ob dovolj vztrajnem drgnjenju so lahko dosegli celo da je preskočila iskra poleg strele je bil ta pojav eden najzgodnejših zapažanj o elektriki v svoji razpravi o magnetu iz leta je gilbert skoval novolatinski izraz ki se je nanašal na to značilnost privlačevanja majhnih teles ob drgnjenju elektrika izhaja iz latinskega tudi koren besede za zlitino z enakim imenom ki naprej izhaja iz starogrške besede za jantar leta sta du fay in hawksbee neodvisno odkrila dve vrsti torne elektrike eno naj bi povzročalo drgnjenje stekla drugo pa drgnjenje smole iz tega je du fay zaključil da elektriko sestavljata dve vrsti električnih tekočin steklena in smolnata ločuje ju trenje če pa se ju združuje se med seboj izničujeta gray je v tem času menil da so električne značilnosti teles odvisne od barve kar je du fay izpodbijal desetletje kasneje je franklin predlagal da elektrika ne izhaja iz različnih vrst električne tekočine ampak iz ene električne tekočine pod različnimi tlaki dal jim je sodoben pomen naboja pozitivnega in negativnega brez posebnih argumentov je označil naboj ki nastane na stekleni palici ko jo drgnemo s svilo za pozitivni naboj na jantarni palici drgnjeni s krznom pa za negativni tak dogovor v elektrotehniki še vedno velja med letoma in je laming razvil zamisel da je atom sestavljen iz jedra snovi ki ga obkrožajo podatomski delci z enotskimi električnimi naboji v začetku leta je weber razmišljal da elektriko sestavljata pozitivno in negativno nabiti tekočini med njima pa deluja sila za katero velja obratni kvadratni zakon po raziskovanju elektrolize leta je stoney predlagal da obstaja ena določena količina elektrike naboj enovalentnega iona znal je tudi oceniti vrednost tega osnovnega naboja e s pomočjo faradayevih zakonov za elektrolizo pri tem je verjel da so ti naboji stalno vezani na atome in jih ni moč odstraniti leta je von helmholtz razpravljal o tem da sta tako pozitivni in negativni naboj razdeljena v osnovna dela in se vsak od njiju obnaša kot atom elektrike stoney je leta skoval izraz elektron ki naj bi predstavljal te osnovne naboje beseda elektron je kombinacija angleških besed electric električen in i on pripona s katero se sedaj označujejo podatomski delci kot sta na primer proton ali nevtron je izpeljana iz elektron elektron je ob preučevanju t i katodnih žarkov odkril leta joseph john thomson iz cavendishevih laboratorijev na univerzi v cambridgeu točneje je s poskusom z oljnimi kapljicami določil naboj elektrona leta robert andrews millikan z univerze columbia nevtrn je hadron brez električnega naboja z maso kg nevtroni skupaj s protoni sestavljajo atomska jedra izjema je le jedro najpogostejšega izotopa vodika h ki ga sestavlja en sam proton zato protone in nevtrone skupno imenujemo nukleoni jedra z enakim številom nevtronov se imenujejo izotoni podobno kot so jedra z enakim številom protonov izotopi zunaj jedra ko nevtronov ne vežejo močne jedrske sile nevtroni niso stabilni in razpadejo z razpolovnim časom približno minut na proton elektron in elektronski antinevtrino opisani razpad poteka tudi v nekaterih nestabilnih jedrih nevtron uvrščamo med barione sestavljajo ga trije kvarki en kvark gor in dva kvarka dol protn je stabilen jedrski delec z maso kg in pozitivnim električnim nabojem as protoni skupaj z nevtroni sestavljajo atomska jedra izjema je jedro v naravi najpogostejšega izotopa vodika h ki ga sestavlja samo proton protone in nevtrone v jedru veže močna jedrska sila število protonov v jedru je tisto ki določa za kateri kemijski element gre protone se uvršča med barione sestavljeni so iz po treh kvarkov dveh kvarkov gor in enega kvarka dol v kemiji in biokemiji se izraz proton pogosto uporablja za vodikov ion v vodni raztopini torej za hidronijev ion v tem kontekstu je protonski donor kislina protonski akceptor pa baza protone je odkril leta novozelandski fizik ernest rutherford pri opazovanju dušika v plinastem agregatnem stanju je v scintilacijskih merilnih napravah opazil sledi vodika pri trku dveh delcev alfa s plinom dognal je da lahko vodik izhaja le iz dušika in zaradi tega mora dušik vsebovati vodikovo jedro na ta način je predlagal da je vodikovo jedro za katerega so vedeli da ima vrstno število osnovni delec imenoval ga je proton po grški besedi protos kar pomeni prvi kvarki predstavljajo eno od družin delcev manjših od atoma za katere po vsem sodeč kaže da so osnovni in nedeljivi gradniki snovi druga taka družina so leptoni delci sestavljeni iz kvarkov so hadroni znana zgleda zanje sta proton in nevtron kvarke so doslej našli le v skupinah po dva tri in pet kvarkov vsi napori da bi odkrili samostojne kvarke ki potekajo od leta dalje so bili do zdaj neuspešni kvarki se od leptonov razlikujejo po električnem naboju ki ni mnogokratnik osnovnega naboja medtem ko imajo leptoni kot sta npr elektron ali mion naboj ali osnovnega naboja imajo kvarki naboj ali osnovnega naboja antikvarki pa ali vsi kvarki imajo spin za zdaj poznamo šest kvarkov treh generacij v teku je iskanje četrte generacije kvarkov kvarke sta v šestdesetih letih stoletja kot teorijski koncept predlagala murray gell mann in george zweig ki sta uvidela da bi se lastnosti vse večjega števila odkritih delcev manjših od atoma dalo pojasniti s tem da so ti delci sestavljeni iz po treh manjših osnovnih delcev ki jih je poimenoval kvark ime kvark je pobrano iz fraze three uarks for muster mark iz dela finneganova sedmina finnegans wake irskega pisatelja jamesa joycea min v starejših virih napačno tudi mezon je v standardnem modelu fizike delcev skupno ime za par osnovnih delcev s pozitivnim in negativnim električnim nabojem mioni imajo maso krat večjo od mase elektrona mev in spin enako kot elektroni spadajo v isto družino osnovnih delcev imenovano leptoni tako lahko negativni mion obravnavamo tudi kot izjemno težak elektron mione označujemo z in odvisno od njihovega naboja na zemlji mioni nastajajo ob razpadu nabitih pionov pioni nastajajo v zgornjih plasteh ozračja pod vplivom kozmičnih žarkov in imajo izjemno kratek razpadni čas vsega nekaj nanosekund mioni ki nastanejo ob razpadu pionov so prav tako kratkoživi njihov razpadni čas je mikrosekundi ker pa imajo mioni veliko kinetično energijo in torej veliko hitrost je treba za njihovo obravnavo skladno s posebno teorijo relativnosti upoštevati podaljšanje časa tako da jih je kljub kratkemu razpadnemu času razmeroma enostavno zaznati na površini zemlje analogno z elektroni in elektronskim nevtrinom obstaja tudi mionski nevtrino ki ga navadno označujemo z pozitivni mion lahko z elektronom tvori delec imenovan mionij e zaradi razlike v masah miona in elektrona je njegovo obnašanje bolj podobno atomu vodika kot pa pozitroniju mionij se lahko uporabi pri katalizi jedrskega zlivanja kjer mioni senčijo odbojno elektrostatično silo med jedri tako da se ta lažje zlijejo mione je odkril carl david anderson s sethom neddermeyerjem leta ob raziskovanju kozmičnih žarkov dve leti prej jih je napovedal hideki jukava anderson je delce najprej imenoval mezotroni kmalu so odkrili še druge delce s srednjimi masami in za njih uporabili ime mezoni ker je bilo treba različne vrste mezonov med seboj razlikovati so leta mezotrone preimenovali v mezone kmalu zatem pa so odkrili da se mezon bistveno razlikuje od drugih mezonov ki so hadroni mezoni pa so osnovni delci leptoni kot elektroni in niso sestavljeni iz kvarkov nazadnje so izraz mezon opustili in ga zamenjali s sodobnejšim mion leptni grško leptos lahek so ob kvarkih druga družina osnovnih delcev iz družine fermionov med leptone uvrščamo elektron mion lepton tau in pripadajoče nevtrine vsi znani leptoni so bodisi nenabiti bodisi negativno električno nabiti imajo polceli spin in z razliko od kvarkov ne sodelujejo pri močni interakciji okus leptonov predstavlja par delcev ki se imenuje šibka dvojica v paru ima en delec veliko maso ki ima enako ime kot okus npr elektron drug član para je nenabiti delec z zelo majhno maso nevtrino npr elektronski nevtrino vseh šest delcev ima svoje pripadajoče antidelce npr pozitron ali elektronski antinevtrino vsi znani nabiti leptoni imajo osnovni negativni ali pozitivni električni naboj vsi nevtrini in njihovi antidelci pa so brez naboja nabiti leptoni imajo lahko dve spinski stanji nevtrini pa imajo le eno spiralnost vsi nevtrini so levosučni antinevtrini pa desno za maso leptonov velja preprosta zveza znana kot koideova enačba ne znamo pa je pojasniti nevtrno je osnovni delec s spinom zatorej spada med fermione njegova masa je zelo majhna vendar pa novejši preskusi npr super kamiokonde kažejo da je različna od nič nevtrino interagira le s šibko interakcijo z močno in elektromagnetno pa ne nevtrino označujemo z malo grško črko ker nevtrini interagirajo le šibko je verjetnost za njihovo interakcijo s snovjo zelo majhna razpolovna debelina za absorpcijo nevtrinov v svincu je okrog enega svetlobnega leta detektorji nevtrinov so zato izdelani tako da vsebujejo tisoče ton snovi od katere nekaj atomov na dan le interagira z vpadlimi nevtrini posebej veliko nevtrinov zaznajo takrat ko zemljo dosežejo nevtrini nastali ob eksploziji supernove obstajajo tri različne vrste nevtrinov elektronski e mionski in tauonski nevtrino ki skupaj s pripadajočimi leptoni tvorijo tri generacije leptonov v standardnem modelu novejše raziskave kažejo da imajo nevtrini maso in se lahko spreminjajo v tri oblike kar je znano kot nevtrinske oscilacije obstoj oscilacij razrešuje obenem problem sončevih nevtrinov in problem atmosferskih nevtrinov večina energije ob imploziji zvezde se izseva v obliki nevtrinov ki nastanejo ob zlitju protonov in elektronov v zvezdnem jedru v nevtrone ob tem nastane neznanski izbruh nevtrinov prvi dokazi za to so postali dosegljivi leta ko so zaznali nevtrine nastale ob izbruhu supernove a pred leti se je zdelo da bi masa nevtrinov lahko razložila maso temne snovi v vesolju najnovejše raziskave pa kažejo da je skupna masa nevtrinov v vesolju premajhna da bi lahko znatno prispevala k njej septembra so raziskovalci eksperimenta opera poročali da so zaznali nevtrine ki so hitrejši od svetlobe odtlej potekajo intenzivna preverjanja tega rezultata katerega posledice bi lahko bile daljnosežne saj se ne skladajo s teorijo relativnosti novembra so preskus izboljšali dosegli pa so podobne rezultate februarja so v poročilih objavili da je takšne rezultate povzročil slab optični kabel povezan z eno od atomskih ur ki je merila odhodne in prihodne čase nevtrinov kabel bodo popravili in poskus ponovili obstoj nevtrina še posebej elektronskega nevtrina je prvi predpostavil wolfgang ernst pauli leta da bi pojasnil zvezni spekter pri razpadu razpadu atomskega jedra za katerega tedaj niso vedeli da vsebuje ali vključuje nevtron v proton elektron in antinevtrino domneval je da neodkriti delec odnaša opazljivo razliko v energiji gibalni količini in vrtilni količini začetnih in končnih delcev pauli je domnevni delec imenoval nevtron ko je chadwick leta odkril veliko masivnejši jedrski delec ga je tudi imenoval nevtron tako da sta bila tedaj dva delca enako poimenovana fermi ki je razvil teorijo razpada je skoval izraz nevtrino leta da bi tako razrešil zmešnjavo pri poimenovanju delcev njegovo poimenovanje izhaja iz italijanščine in pomeni majhen nevtralen wang ganchang je leta prvi predlagal uporabo beta kletke za eksperimentalno odkritje nevtrinov julija so clyde lorrain cowan frederick reines f b harrison h w kruse in a d mcguire v reviji science objavili svoje odkritje nevtrina za kar sta cowan in reines skoraj štirideset let kasneje leta prejela nobelovo nagrado za fiziko v tem preskusu sedaj znanem kot cowan reinesov nevtrinski preskus so nevtrini nastali v jedrskem reaktorju z razpadom reagirali s protoni pri čemer so nastali nevtroni in pozitroni pozitron hitro najde elektron in delca se izničita kar se opazi z izsevanima žarkoma nevtron se lahko zazna s trkom ob ustrezno jedro pri čemer nastane žarek hkratnost obeh dogodkov anihilacija pozitrona in zajetje nevtrona je nezmotljiv pokazatelj da gre za interakcijo antinevtrina sedaj je znano da sta bila oba predlagani in opazovani delec antinevtrina leon max lederman melvin schwartz in jack steinberger so leta pokazali da obstaja več kot ena vrsta nevtrinov najprej so odkrili interakcijo mionskega nevtrina katerega obstoj so že domnevali in ga imenovali nevtreto za to odkritje so leta prejeli nobelovo nagrado za fiziko ko so leta v slac odkrili tretjo vrsto leptona lepton tau so pričakovali da bo imel ustrezni nevtrino tauonski nevtrino prvi dokaz o tej tretji vrsti nevtrina je prišel od opazovanja manjkajoče energije in gibalne količine pri razpdau z analogijo razpada kar je vodilo do odkritja te vrste nevtrina prvo odkritje interakcije tauonskega nevtrina so objavili poleti člani programa donut v fermilabu to je bil zadnji delec iz standardnega modela ki so ga opazovali neposredno na njegov obstoj so že sklepali prek teoretične skladnosti in eksperimentalnih podatkov iz lep obstaja več vrst detektorjev nevtrinov vsak tip pa vsebuje veliko količino snovi v podzemni jami in ta ga ščiti pred kozmičnim sevanjem fzika osnovnih délcev je veja fizike ki se ukvarja z osnovnimi gradniki snovi in sevanja ter interakcijami med njimi pogosto se zanjo uporablja tudi izraz fizika visokih energij visoke energije se nanašajo na energijo interakcij v režimu nizkih energij opisujemo kvazidelce v fiziki trdne snovi in fiziki kondenzirane snovi strogo gledano je izraz delec nekoliko zavajajoč predmet preučevanja fizike delcev so delci za katere veljajo zakonitosti kvantne mehanike in kot taki izražajo delčnovalovno dualnost pri nekaterih poskusih se obnašajo kot delci pri drugih kot valovanje v teoriji se jih ne opisuje niti kot delce niti kot valovanje ampak kot vektorje stanja v abstraktnem hilbertovem prostoru kar opisuje kvantna teorija polja skladno z rabo v fiziki delcev se bo za predmete kot so elektron ali foton uporabljalo izraz osnovni delec in se pri tem zaveda da ima delec tudi valovne značilnosti sodobna fizika delcev preučuje delce manjše od atoma to so sestavni deli atoma kot elektron proton in nevtron proton in nevtron sta pravzaprav tudi sama sestavljena iz po treh kvarkov pa tudi delce ki nastajajo pri jedrskih razpadih in sipanju kot denimo foton nevtrino ali mion mnogih od odkritih delcev v naravi ne najdemo prostih ampak nastanejo pri trkih zelo hitrih delcev pospešenih v pospeševalnikih vse do zdaj odkrite delce opiše kvantna teorija polja imenovana standardni model ki jo pogosto opisujejo kot največji dosežek fizike delcev model vsebuje vrst osnovnih delcev med katerimi nekateri nadalje tvorijo sestavljene delce s čimer lahko opišemo na stotine delcev manjših od atoma ki so jih odkrili od let stoletja dalje standardni model se ujema z bolj ali manj vsemi dosegljivimi eksperimentalnimi podatki kljub temu večina fizikov ki se ukvarja s fiziko delcev meni da predstavlja le nepopolni opis narave in da ga bo sčasoma nadomestila splošnejša teorija meritve mase nevtrinov v zadnjih letih predstavljajo prve eksperimentalne podatke ki odstopajo od standardnega modela fizika delcev je imela velik vpliv na filozofijo znanosti veliko filozofov pa tudi fizikov je kritiziralo redukcionistične zamisli fizike delcev zamisel da je snov sestavljena iz osnovnih delcev izvira vsaj iz stoletja pr n št filozofsko doktrino atomizma so zagovarjali antični grški filozofi kot levkip demokrit in epikur čeprav je tudi isaac newton v stoletju verjel da je snov sestavljena iz delcev pa je šele john dalton leta prvi formalno izrazil da je vse sestavljeno iz drobnih atomov periodni sistem dimitrija mendeljejeva iz leta je pomagal utrditi ta pogled na naravo ki je prevladoval skozi vse stoletje joseph john thompson je bil prvi ki je odkril da atom sestavljajo lažji elektroni in težji protoni ernest rutherford pa prvi ki je s sipanjem ugotovil da so protoni zbrani v kompaktnem atomskem jedru da bi razložili neujemanje med atomskim številom in masnim številom so jedro sprva poskusili razložiti s protoni in vezanimi elektroni kasneje pa so ugotovili da jedro poleg protonov sestavljajo tudi nevtroni raziskave fizike jedra in kvantne mehanike v stoletju so dosegle vrh z dokazi razcepa jedra in jedrskega zlivanja ter s tem odprli celo novo področje ustvarjanja ene vrste atomov iz drugih alkimistični sen o pretvarjanju svinca v zlato je s tem postal teoretično mogoč čeprav ekonomsko nesmiseln te teorije so pravilno predvidele tudi možnost jedrskega orožja v poskusih s sipanjem v ih in ih so odkrili nepregledno množico novih pretežno kratkoživih delcev kar so nekateri poimenovali kar živalski vrt delcev strokovni izraz je postal neustrezen po določitvi standardnega modela v ih ki je množico delcev razložil kot kombinacije razmeroma majhnega števila osnovnih delcev trenutno stanje razvrstitve osnovnih delcev imenujemo standardni model opisuje močno šibko in elektromagnetno osnovno silo ki jih posredujejo umeritveni bozoni slednji so foton bozoni w w in z ter gluoni model poleg tega vsebuje še osnovnih delcev ki so osnovni gradniki snovi nazadnje predvideva tudi vrsto bozona imenovano higgsov bozon ki pa še ni bila eksperimentalno potrjena sodobna eksperimentalna fizika delcev zahteva gradnjo velikih in dragih pospeševalnikov ki jih navadno zgradijo s sodelovanjem več držav največja središča eksperimentalne fizike delcev so poleg naštetih je po svetu še veliko manjših pospeševalnikov na podlagi poskusov poskušajo teoretični fiziki razviti model teoretično ozadje in matematična orodja s katerimi bi lahko razumeli izide današnjih poskusov in predvideli izide novih trenutno je v uporabi standardni model za katerega pa že postaja jasno da ne opisuje vseh pojavov na primer mase nevtrinov ena od nalog teoretikov je tudi združitev splošne teorije relativnosti in kvantne mehanike ki je zaenkrat še nedosegljiva znani pristopi posegajo na področje teorije strun in membran ki namesto delcev za osnovne gradnike snovi jemljejo nihanja strun ali membran znanstveniki si prizadevajo postaviti veliko teorijo poenotenja ki bi združila vse štiri osnovne sile v eno končni cilj pa je tako imenovana teorija vsega ki bi popolnoma pojasnila in povezala vse fizikalne pojave tudi znotraj fizike se pojavljajo ugovori ob ekstremnem redukcionističnem pristopu fizike delcev ki poskuša vse pojasniti z osnovnimi delci in interakcijami med njimi tovrstne ugovore navadno sprožajo raziskovalci fizike trdne snovi ti ne ugovarjajo veljavnosti standardnega modela poudarjajo pa da eksperimentalno preverjanje in izboljševanje modela ni niti približno tako pomembno kot preučevanje značilnosti ki izhajajo iz medsebojne interakcije večjega števila atomov ali molekul ti kritiki trdijo da tudi popolno poznavanje osnovnih delcev ne bo dalo popolnega razumevanja atomov in molekul razumevanja za katere menijo da so za vsakdanje življenje pomembnejše redukcionisti običajno odvračajo da je ves napredek znanosti vključeval določeno mero redukcionizma za sodobno eksperimentalno fiziko delcev so potrebni ogromni pospeševalniki delcev katerih gradnja stane na milijarde evrov ali dolarjev večinoma proračunskega denarja raziskave v fiziki delcev zato neogibno vsebujejo tudi politiko in stike z javnostmi mnogi namreč dvomijo da mogoči napredek upravičuje porabljena sredstva in trdijo da fizika delcev odžira sredstva ki bi jih lahko učinkoviteje uporabili pri pomembnejših raziskavah ali izobraževanju leta je ameriški kongres s podobnimi argumenti ustavil izgradnjo pospeševalnika ssc po tem ko sta bili za njegovo gradnjo že porabljeni dve milijardi dolarjev mnogi raziskovalci tako nasprotniki kot zagovorniki ssc menijo da je bila odločitev v dobršni meri povezana s koncem hladne vojne s čimer znanstveno tekmovanje s sovjetsko zvezo ni več moglo služiti kot argument za sredstva porabljena za gradnjo ssc nekateri v znanstveni srenji menijo tudi da so na fiziko delcev negativno vplivali tudi demografski kazalci verjamejo da vse starejša populacija v razvitih državah raje kot za osnovne raziskave fizike delcev ki bodo morda obrodile uporabne rezultate v tehniki šele čez desetletja usmerja javna sredstva za znanost na področje zdravstva kjer so otipljivi rezultati na voljo prej povrh tega so mnogi nasprotniki ssc dvomili v sposobnost da tako velik projekt financira ena sama država in pripisujejo neuspeh ssc premajhni pripravljenosti za iskanje mednarodne podpore zagovorniki eksperimentalne fizike delcev nasprotno trdijo da bazične raziskave zaslužijo primerno financiranje saj z njimi posredno pridobijo tudi druge veje znanosti poudarjajo da gradnja pospeševalnikov danes zahteva mednarodno sodelovanje in dvomijo da so sredstva ki niso namenjena gradnji pospeševalnikov v resnici porabljena za druge znanstvene ali izobraževalne namene jean baptiste joseph delambre francoski matematik astronom geometer in zgodovinar astronomije september amiens francija avgust pariz francija delambreov največji dosežek je bil da je z méchainom med letoma in meril dožino poldnevniškega loka med dunkeruejem in barcelono ta del poldnevnika ki poteka tudi skozi pariz je služil kot osnova za izračun dolžine četrtine poldnevnika ki povezuje severni pol z ekvatorjem bil je med ustanovnimi člani urada za dolžine bureau des longitudes leta med letoma in je bil sedmi predstojnik pariškega observatorija nasledil ga je bouvard leta ga je kot predstojnik stolice za astronomijo na francoskem kolegiju nasledil binet po njem se imenuje krater delambre na luni atm je najmanjši del snovi ki ga kemijsko ne moremo več razstaviti beseda izhaja iz stare grščine átomos nedeljiv iz a ne tomos rez atomi so gradniki molekul in snovi kot take atomi se pri kemijskih reakcijah ohranjajo že dobrih sto let pa je znano da v resnici niso nedeljivi ampak so sestavljeni iz še manjših delcev velikosti atomov so od do pm v velikostnem razredu kjer njihovega vedenja zaradi kvantnih pojavov ni mogoče napovedati z zakoni klasične mehanike atomi se lahko med seboj začasno povezujejo s kemičnimi vezmi in tvorijo spojine kot so molekule in kristali ta sposobnost asociacije in disociacije je odgovorna za večino fizičnih sprememb ki jih lahko opazujemo v naravi kemija je znanstvena veda ki se ukvarja s preučevanjem teh sprememb včasih so veljali atomi za nedeljive zdaj pa vemo da jih sestavljajo elektroni protoni in nevtroni elektron je z daleč najlažji delec ima negativen naboj in premajhen premer da bi ga lahko izmerili z zdaj znanimi tehnikami do odkritja mase nevtrina je bil najlažji delec s pozitivno mirovno maso ki so ga izmerili v običajnih okoliščinah so elektroni vezani na pozitivno nabito jedro s privlakom ki je posledica nasprotnega električnega naboja če ima atom več ali manj elektronov kot je njegovo atomsko število postane kot celota negativno ali pozitivno nabit nabitemu atomu pravimo ion protoni imajo pozitiven naboj in maso krat večjo od elektrona število protonov v atomu označujemo z njegovim atomskim številom protone poznamo od začetka stoletja ko je ernest rutherford odkril da dušik obstreljevan z delci alfa izvrže delec po lastnostih enak jedru vodika v objavi leta je jedro vodika opredelil kot podatomski delec in ga poimenoval proton nevtroni so brez električnega naboja in imajo maso ali kratno maso elektrona s tem so najmasivnejši od treh podatomskih delcev toda vezavna energija jedra lahko njihovo maso zmanjša nevtroni in protoni ki jim skupaj pravimo nukleoni imajo podobne mere približno čeprav površine teh delcev ni mogoče natančno definirati the neutron was discovered in by the english physicist james chadwick v standardnem modelu fizike so elektroni pravi osnovni delci brez notranje zgadbe protoni in nevtroni pa so sestavljeni iz osnovnih delcev kvarkov v atomih sta dva tipa kvarkov ki imata vsak del električnega naboja protoni so sestavljeni iz dveh kvarkov gor vsak z nabojem in enega kvarka dol z nabojem nevtroni so sestavljeni iz enega kvarka gor in dveh kvarkov dol to pojasni razliko v masi in naboju obeh delcev kvarke drži skupaj močna jedrska sila oz močna interakcija ki jo posredujejo gluoni protone in nevtrone pa drži skupaj ostanek močne jedrske sile ki ima največji vpliv na kratki razdalji znotraj jedra gluon spada v družino umeritvenih bozonov ki so nosilci osnovnih sil vsi vezani protoni in nevtroni v atomu tvorijo drobno jedro imenujemo jih s skupnim imenom nukleoni premer jedra znaša približno femtometra kjer je skupno število nukleonov to je precej manj od premera atoma ki je v velikostnem razredu fm nukleone veže skupaj potencial s kratkim dosegom ki mu pravimo ostanek močne jedrske sile na razdaljah manjših od fm je ta sila mnogo močnejša od elektrostatske sile zaradi katere se pozitivno nabiti protoni odbijajo med seboj atomi istega elementa imajo enako število protonov ki mu pravimo atomsko število znotraj elementa se lahko spreminja število nevtronov kar razlikuje izotope tega elementa vsota števila protonov in nevtronov določa nuklid razmerje med številoma nevtronov in protonov določa stabilnost jedra nekateri izotopi so zaradi nestabilnosti podvrženi radioaktivnemu razpadu proton elektron in nevtron spadajo v skupino fermionov fermioni ubogajo paulijevo izključitveno načelo ki preprečuje nerazločljivim fermionom hkrati zasedati enako kvantno stanje to pomeni da mora imeti vsak proton v jedru drugačno kvantno stanje od ostalih protonov to velja tudi za nevtrone v jedru in elektrone v elektronskem oblaku jedro z neenakomernim številom protonov in nevtronov lahko z radioaktivnim razpadom preide v nižje energetsko stanje v katerem se števili protonov in nevtronov bolj ujemata posledično so atomi z enakim številom obeh delcev odpornejši proti razpadu pri čemer pa s povečevanjem atomskega števila medsebojni odboj protonov narašča delež nevtronov ki omogočajo ohranitev stabilnosti jedra število protonov in nevtronov v jedru je možno spremeniti kar pa zaradi močne jedrske sile zahteva zelo veliko energije do jedrske fuzije pride ko se več atomskih delcev združi v težje jedro to se zgodi denimo pri visokoenergetskem trku jeder v jedru sonca se denimo protona združita pri vnosu energije to kev kar je dovolj da presežeta medsebojni odboj in se zlijeta v eno jedro obraten proces je jedrska cepitev ob kateri se jedro razdeli v dve lažji običajno z radioaktivnim razpadom jedro je možno spremeniti tudi z obstreljevanjem z visokoenergetskimi podatomskimi delci ali fotoni ki izbijajo nukleone če se med obstreljevanjem spremeni število protonov nastane drug kemični element če je masa jedra po fuziji manjša od vsote mas ločenih delcev se lahko razlika odda v obliki uporabne energije na primer žarka gama ali kinetične energije delca beta ta pojav opisuje einsteinova enačba ekvivalence masa energija kjer je izguba mase in hitrost svetlobe ta primanjkljaj je del vezavne energije novega jedra fuzija jeder s katero nastanejo večja jedra z nižjim atomskim številom od železa in niklja okrog nukleonov je običajno eksotermna torej odda več energije kot je je potrebne za zlivanje zaradi tega je fuzija v zvezdah verižna reakcija v težjih jedrih se vezavna energija na nukleon v jedru zmanjšuje kar pomeni da je fuzija pri kateri nastanejo jedra z atomskim številom približno ali več in atomsko maso približno ali več endotermna taka jedra ne morejo nastajati v reakcijah s kakršnimi se vzdržuje hidrostatično ravnovesje zvezde elektrone v atomu privlačijo protoni z elektromagnetno silo ta veže elektrone znotraj elektrostatične potencialne jame ki obkroža drobno jedro elektron lahko ubeži le s pritokom energije od zunaj bližje jedra kot je elektron večja je privlačna sila in s tem tudi energija potrebna za ubeg tako kot drugi delci imajo elektroni hkrati lastnosti delca in valovanja elektronski oblak je območje znotraj potencialne jame kjer vsak elektron tvori nekakšen tridimenzionalen stoječ val valovno obliko ki se ne premika v odnosu do jedra ta pojav opisuje atomska orbitala matematična funkcija ki določa verjetnost da se bo elektron navidez nahajal na določeni lokaciji ko ga izmerimo obstaja le določna diskretna kvantizirana množica teh orbital okrog jedra vse ostale možne valovne oblike se hitro spremenijo v stabilnejšo obliko orbitale imajo lahko enega ali več prstanov ali vozlov med seboj se razlikujejo po velikosti obliki in orientaciji vsaka orbitala ustreza energetskemu nivoju elektrona elektron lahko preide na višji nivo tako da absorbira foton z dovoljšnjo energijo s spontano emisijo lahko v nasprotni smeri preide tudi na nižji nivo pri tem pa odda razliko v energiji kot foton razlike v energiji ki odgovarjajo razlikam v energiji kvantnih stanj so značilne za določen atom opazujemo jih lahko kot spektralne črte ionizacijska energija je energija ki je potrebna za dodajanje ali odvzem elektrona mnogo manjša je od vezavne energije nukleonov za izbitje elektrona v stacionarnem stanju vodikovega atome je potrebno le ev energije mnogo manj kot milijona ev za razcep jedra devterij atomi so električno nevtralni če imajo enako število protonov in elektronov sicer so pozitivno ali negativno nabiti ioni elektroni ki so najdlje od jedra lahko prehajajo med sosednjimi atomi ali si jih sosednji atomi delijo na ta način se tvorijo kemične vezi in nastajajo molekule ali podobne spojine kot so ionske ali kovalentne kristalne mreže atome najprej razvrščamo po lastnostih jedra glavna je število protonov ali vrstno število po definiciji pripadata katerakoli dva atoma z enakim številom protonov istemu kemičnemu elementu atomi z enakim številom protonov in različnim številom nevtronov pa so izotopi istega elementa za primer vsi vodikovi atomi imajo natanko en proton obstajajo pa izotopi brez nevtronov vodik ali protij ki je daleč najpogostejši enim nevtronom devterij dvema nevtronoma tritij ali več vsi znani elementi tvorijo množico z naraščajočimi vrstnimi števili od enoprotonskega vodika do oganesona s protoni vsi znani izotopi elementov z vrstnimi števili nad so radioaktivni čeprav je radioaktivnost bizmuta praktično zanemarljiva v naravi se na zemlji pojavlja približno različnih nuklidov od katerih približno ni podvrženih spontanemu razpadu zato jih imenujemo stabilni izotopi teoretično je takih le razpada nadaljnjih pa le nikoli nismo zaznali čeprav je energetsko to možno vsi so formalno opredeljeni kot stabilni še nadaljnjih radioaktivnih nuklidov ima razpolovni čas daljši od milijonov let in so dovolj stabilni da so prisotni že vse od nastanka osončja skupaj z stabilnimi izotopi jih imenujemo primordialni nuklidi preostalih neobstojnih nuklidov se pojavlja v naravi kot produkt razpada primordialnih nuklidov na primer radij iz urana ali kot produkt visokoenergetskih pojavov kot je obstreljevanje s kozmičnimi žarki tako nastane denimo ogljik stabilnost izotopov je odvisna od medsebojnega deleža protonov in nevtronov pa tudi obstoja določenih magičnih števil nevtronov ali protonov ki predstavljajo zaprte ali izpolnjene kvantne ovojnice te ovojnice ustrezajo energetskim nivojem v modelu jedrnih ovojnic napolnjene ovojnice kot je polna ovojnica protonov kositra daje nenavadno stabilnost nuklidu od znanih stabilnih nuklidov imajo le štirje liho število protonov in hkrati liho štedvilo nevtronov vodik devterij litij bor in dušik dodatni štirje lihi lihi radioaktivni nuklidi ki se pojavljajo v naravi imajo razpolovni čas več kot milijardo let to so kalij vanadij lantan in tantal m večina lihih lihih jeder je zelo nestabilnih in podvrženih razpadu beta kar pripisujemo dejstvu da so produkti razpada sodi sodi in zato močneje povezani veliko večino mase atoma prispevajo protoni in nevtroni jedra skupno število teh delcev nukleonov v atomu je masno število masno število je pozitivno celo število brez enote z njim opisujemo nukleone na primer ogljik za izotop ogljika ki ima šest protonov in šest nevtronov dejansko mirovno maso atoma pogosto izražamo z enotami atomske mase dalton da ta enota je definirana kot dvanajstina mase prostega nevtralnega atoma ogljik ki znaša približno najlažji nuklid vodik ima atomsko maso atom ima atomsko maso približno enako razlika manj kot mastnemu številu krat atomsko masno število za primer masa dušika je približno da le ogljik ima po definiciji maso točno da najtežji stabilni atom je svinec z maso celo najtežji atomi so mnogo prelahki da bi jih bilo praktično opisovati neposredno zato v kemiji namesto tega uporabljajo mole mol atomov elementa ima določeno število atomov približno avogadrova konstanta definicija mola povezuje enoto atomske mase u in kilogram en mol elementa z atomsko maso u ima maso približno gram kg po definiciji enote atomske mase ima atom ogljika atomsko maso natanko da torej mol atomov ogljika tehta natanko kg prvi so o zgradbi snovi razmišljali že stari grki raznovrstne snovi ki jih srečujemo v vsakdanjem življenju so sestavljene iz posamičnih atomov ki jih je vsega nekaj deset različnih vrst obstoj takšnih delcev so prvi predlagali v stoletju pr n št grški filozofi demokrit levkip in epikur vendar je predlog utonil v pozabo dokler ga ni v stoletju oživil boškovi zares pa je zaživel ko je john dalton predlagal njegovo uporabo v kemiji boškovi je svojo teorijo zasnoval na newtonovi mehaniki in jo leta objavil pod naslovom theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natura existentium v njegovi teoriji so atomi točke brez notranje zgradbe ki med seboj delujejo z odbojnimi in privlačnimi silami odvisno od razdalje dalton je s teorijo o atomih pojasnil zakaj se plini vedno spajajo v celoštevilčnih deležih šele amedeo avogadro pa je v stoletju začel pravilno razlikovati med atomi in molekulami prvi model atoma je postavil joseph john thomson ki je odkril da atomi niso nedeljivi marveč so sestavljeni iz manjših delcev elektronov dandanes lahko atome tudi eksperimentalno opazujemo elektroni se ne gibljejo po tirnicah ampak si jih predstavljamo kot elektronski oblak ki zapolnjuje prostor okoli jedra fotn je v fiziki osnovni delec energijski kvant kvantiziranega elektromagnetnega polja navadno se ga označuje s simbolom grška črka gama v fiziki visokih energij je navadno ta oznaka za fotone visokih energij žarke gama ki nastajajo npr pri jedrskih razpadih v jedrih atomov fotone ki nastanejo v elektronskem oblaku ali v okolici jedra atoma rentgenski žarki pa se označuje s črko x čeprav fotone pogosto povezujejo s svetlobo velja ta povezava le za ozek pas vidnega dela spektra elektromagnetnega valovanja celo v tem delu pa se svetlobo pogosto sreča v kvantnih stanjih ki niso čista ampak superpozicije različnih kvantnih stanj superpozicije so lahko koherentne pri tem gre za t i koherentno stanje kot je denimo idealizirana laserska svetloba ki jo seva idealni laser ali pa kaotične termično stanje ki opisuje svetlobo v toplotnem ravnovesju sevanje črnega telesa za sevanje fotonov v čistih stanjih so potrebni posebni aparati imenovani mikromaserji ustrezna kvantna stanja se opiše s fokovim stanjem in označi z n kar pomeni n fotonov v danem stanju elektromagnetnega polja če je polje multimodalno se lahko njegovo kvantno stanje opiše kot tenzorski produkt posameznih fotonskih stanj npr pri čemer so ki posamezni momenti stanja nki pa število fotonov v tem stanju fotoni lahko nastanejo na različne načine vključno s sevanjem elektronov ko ti prehajajo med različnimi energijskimi stanji ali orbitalami nastanejo lahko tudi pri jedrskih procesih izničenju delcev in antidelcev ter kakršnemkoli nihanju elektromagnetnega polja fotoni se razlikujejo od mnogih drugih osnovnih delcev kot so elektroni ali kvarki v tem da je njihova mirovna masa enaka nič zato se v vakuumu gibljejo s svetlobno hitrostjo c ki je po definiciji enaka m s oziroma približno m s kot vsi kvanti imajo tudi fotoni značilnosti valovanja in delcev delčnovalovna dualnost fotoni se kažejo kot valovanje pri lomu ali interferenci kot delci lahko s snovjo reagirajo le s prenosom energije disperzijska zveza je linearna sorazmernostna konstanta pa je planckova konstanta h kar da enostavni zvezi kjer je w energija fotona frekvenca stanja ali fotonska frekvenca valovna dolžina t pa perioda ter velikost gibalne količine fotona g planckova konstanta je tako lahko energija fotona s periodo s tako velja tudi vektorsko smer gibalne količine fotona je enaka smeri njegovega gibanja oziroma hitrosti tako da je to se razlikuje od energije pri klasičnem valovanju ki lahko pridobi ali izgubi poljubno količino energije v vidni svetlobi je energija enega fotona približno j ta energija je dovolj velika da vzbudi eno molekulo v fotoreceptorski celici v očesu in tako prispeva k vidu zakoni kvantne mehanike zahtevajo da so energije gibalne količine in polarizacije fotonov le verjetne vrednosti tako je nemogoče napovesti katero molekulo bo foton vzbudil fotoni so stabilni njihov spin je enak zato se jih uvršča med bozone spinu načeloma ustrezajo tri projekcije in pri fotonih ki se vedno gibljejo s hitrostjo svetlobe pa srednja projekcija ni mogoča ker zahteva opazovalni sistem v katerem foton miruje ta po teoriji relativnosti ni mogoč fotoni imajo invariantno maso enako nič vendar pa imajo končno in od nič različno energijo pri hitrosti svetlobe kljub ničelni invariatni masi pa splošna teorija relativnosti napoveduje da na fotone deluje gravitacija kar je bilo tudi eksperimentalno potrjeno povedano velja za prazen prostor v snovi se fotoni sklopijo z vzbujenimi stanji sredstva in se obnašajo drugače ko se denimo sklopijo s fononi ali ekscitoni nastanejo polaroni njihova disperzijska zveza ni več linearna kar pomeni da se jim lahko pripiše določeno efektivno maso zategadelj je njihova hitrost v snovi počasnejša od svetlobne hitrosti eno od pogostih vprašanj v fiziki je ali lahko človeško oko fiziološko zazna posamezen foton filtri živcev dovoljujejo da pride signal do možganov le če v času ms dospe do mrežnice pet do devet fotonov drugače ima tak signal preveč svetlobnega šuma planckova konstánta plánkova imenovana po nemškem fiziku maxu plancku je osnovna fizikalna konstanta ki se pojavlja v enačbah kvantne mehanike za opisovanje velikosti kvantov navadno se jo označuje s črko h njena vrednost je pogosto se naleti tudi na okrajšavo kjer je ludolfovo število pa se prebere ha prečna ali ha črtica ki se imenuje tudi reducirana planckova konstanta slednjo ponekod a redko imenujejo tudi diracova konstanta je kvant vrtilne količine vštevši spin vrtilna količina kateregakoli sistema merjena glede na posebej izbrano os je vedno celoštevilski mnogokratnik te vrednosti planckova konstanta se uporablja za opis kvantizacije pojava ki je značilen za podatomske delce kot sta elektron in foton in kjer se določene fizikalne značilnosti pojavljajo v določenih količinah in ne v nepretrganem obsegu možnih vrednosti izražena v enotah si js je planckova konstanta ena najmanjših fizikalnih konstant njena majhna vrednost kaže na izjemno majhna merila v katerih se opazujejo kvantni pojavi zaradi tega v vsakdanjem življenju nismo vajeni kvantne fizike na način kot smo ga vajeni v klasični fiziki kvantna mehanika res preide v klasično ko planckova konstanta zavzame vrednost v naravnih enotah je vrednost diracove konstante enaka planckove pa kar je priročno za opis fizike na atomskem merilu kjer prevladuje kvantnomehanski pojavi oktobra je nacionalni fizikalni laboratorij združenega kraljestva npl objavil prve rezultate meritev planckove konstante z izboljšano merilno napravo izmerjena vrednost je in se statistično kar precej razlikuje od trenutne vrednosti ki jo priporoča codata planckovo konstanto je planck uvedel v zvezi s problemom sevanja idealnega črnega telesa osnovna predpostavka v planckovem zakonu sevanja črnega telesa je bila da si lahko elektromagnetno sevanje ki ga oddaja črno telo predstavljamo kot množico harmoničnih oscilatorjev ki imajo kvantizirano energijo v obliki je kvantizirana energija fotonov sevanja s frekvenco ali s krožno frekvenco ta model se je pokazal za izjemno natančnega vendar je za teoretično izpeljavo predstavljal razumsko oviro saj ni bilo jasno od kod izhaja kvantizacija energije planck je obstoj konstante le privzel njegova razmišljanja so pomagala pri razvoju kvantne mehanike poleg predpostavk o razlagi določenih vrednosti v kvantnomehanski opredelitvi je eden od osnovnih temeljev celotne teorije komutatorska odvisnost med operatorjem lege in operatorjem gibalne količine kjer je kroneckerjeva delta planck je v začetku upal da bo končna izpeljava planckovega zakona za sevanje črnega telesa dala zakon pri vrednosti konstante tako bi lahko oscilator kot nekakšna antena z elektromagnetnim valovanjem izmenjeval energijo zvezno in poljubno merjenja so ga prisilila da je pustil konstanti neko vrednost tako je končno uvidel da sevanje izmenjuje energijo s steno črnega telesa le v obrokih in imenoval jih je energijske kvante določil je planckovo konstanto in boltzmannovo konstanto z boltzmannovo konstanto in z znano splošno plinsko konstanto je določil tudi avogadrovo število število molekul v kilomolu ki ga tedaj še niso tako natančno poznali planck je predlagal da oscilatorji lahko oddajajo energijo nezvezno sprejemajo pa jo zvezno saj si ni mogel predstavljati da oscilator v neki točki skokovito absorbira kvant ker se je po klasični predstavi elektromagnetno valovanje prej razširilo na vse strani planckovo konstanto je prvi izmeril millikan leta z merjenjem zaporne napetosti vsaka velika zgodba se začne z velikim problemom velike probleme z elektromagnetno teorijo so imeli fiziki konec stoletja in v začetku stoletja teorija sloni na predpostavki oziroma danes že dejstvu da se prenos energije dogaja preko elektromagnetnega valovanja jedro problema je dvojna narava elektromagnetnega sevanja em sevanje se obnaša kot bi bilo valovanje drugič pa kot bi bilo sestavljeno iz osnovnih delcev fiziki so eksperimentalno ugotovili da je prenašalec em energije foton fotone kot svetlobne kvante je leta uvedel einstein v svojem članku o nekem hevrističnem stališču ki zadeva nastanek in spremembo svetlobe kjer je pojasnil fotoelektrični pojav po teoriji mora imeti foton maso nič sliši se nenavadno toda tako kaže tukaj pa naletimo na jedro navzkrižja predpostavka da ima foton maso nič nas privede do zaključka da mora biti za vsako energijo valovanja če jo merimo s temperaturo potem nam temperatura izraža količino energije neskončno število fotonov oziroma valov to pa je očitni nesmisel neskončno število valov nam da neskončno energijo ne pa točno določeno količino energije prvi človek ki je podal teorijo ki kaže na rešitev je bil planck zamislil si je da bi bila lahko energija v paketih s točno določeno vsebino količino energije v paketku kvantu imamo lahko količino energije recimo nikakor pa ne ali pa recimo energija lahko nastopa le diskretno na intervalu vseh možnih energijskih stanj če imamo lahko količino energije od pa do neskončnosti potem ima lahko sevanje le omejeno število različnih možnih energijskih količin najbolje si je predstavljati številsko premico na kateri so nanizana realna števila v poštev pa pridejo le naravna števila analogija ki pomaga razumeti naravo elektromagnetnega valovanja predstavljajte si eno velikansko halo v katero je natlačenih neskončno število ljudi halo je potrebno ogrevati ljudje se dogovorijo z lastnikom hale da bodo plačevali ogrevanje en človek lahko plača le v kovancih ali bankovcih točno določene nominalne celoštevilčne vrednosti drugače povedano vsak ima denar v različnih denarnih enotah enote so euro eura eurov ljudje se z lastnikom hale dogovorijo da če želijo imeti v hali npr c morajo plačati vsak po eurov eur v nadaljevanju lastniku lastnik hale je pameten človek ki se mu ne ljubi vračati drobiža neskončnemu številu strank in zahteva da tisti ki imajo drobiž manjši od eur plačajo eur v količini drobiža ki pač ustreza tim eur ostali ki imajo večje bankovce pa plačajo s svojim bankovcem pri tem pa jim ne vrača drobiža bankovci pa se ne končajo pri eur ampak so domnevno lahko še večji analogno s frekvenco valovanja em takšno oderuštvo ni pošteno zato si domislimo sistem po katerem plačamo le tisti ki imamo celo vrednost denarja ki je manjša od zahtevanega zneska eur te vrednosti so in eur ostalih neskončno mnogo ljudi pa ne plača nič po tem izračunu plačajo le štirje ljudje eur in skupni znesek ki ga odnese lastnik je eur zdaj pa si enako zgodbo predstavljajmo z valovi vsak val nosi svojo količino energije in ima svojo frekvenco kot v prejšnjem primeru vsak človek poseduje denar v samo eni nominalni vrednosti če v neki pečici na valovanje em recimo v štedilnik nastavimo termostat na c potem moramo vložiti neko količino energije da dosežemo to temperaturo vendar ta količina ni neskončna kot so se čudili fiziki svojim enačbam za em pred planckom ampak je končna očitno saj bi v nasprotnem primeru prvič ko bi vklopili pečico skurili celo vesolje vsakodnevna dejstva kažejo da je energija končna računi na prelomu stoletja pa so kazali da bi morala biti neskončna absurdno navzkrižje prava razlaga je naslednja in je analogna primeru hale z neskončnim številom ljudi v energijo ki nam daje c vlagajo le valovi ki imajo svoje frekvence manjše od zahtevane frekvence valovanja za dosego temperature c recimo da je ta frekvenca hz potem bodo energijo prispevali le valovi ki imajo frekvence manjše od hz niso pa to vse vrednosti na intervalu od do hz ampak le točno določene kot imamo točno določene kovance in ne moremo imeti eur v kovancu ostalih neskončno valov pa energije ne prispeva ker imajo frekvenco višjo od zahtevane planck je ugotovil da je velikost kvanta odvisna od frekvence valovanja višja kot je frekvenca višja je količina energije ki jo nosijo valovi se pravi z višanjem frenkvence se povečuje tudi število valov ki prispevajo k skupni energiji ugotovil je tudi da je razmerje med energetsko vrednostjo kvanta in njegove frekvence enako konstanti če se viša frekvenca se viša energija paketka in razmerje ostaja enako planckovi konstanti h vendar na prvi pogled bi pomislili da frekvenca narašča zvezno vajeni smo da nam frekvence v običajnem življenju lahko nastopajo v vseh vrednostih recimo mhz za neko radijsko postajo toda temu ni tako ravno zaradi diskretne narave energije kakor kvanti zavzema tudi frekvenca točno določene vrednosti dejstvo nas osupne saj lahko vidimo vidno svetlobo v vseh mogočih odtenkih in se nam zdi da ni preskokov med odtenki to je prevara na kvantnem nivoju obstajajo skoki vmes pa je tema planckova konstanta se uporablja za opis kvantizacije energija w ki jo nosi svetlobni žarek s konstantno frekvenco ima lahko le vrednosti včasih se uporablja krožna frekvenca kjer je obstaja več takšnih kvantizacijskih stanj še posebej zanimivo stanje vpliva na kavntizacijo vrtilne količine naj je j skupna vrtilna količina sistema z vrtilno invariantnostjo in jz vrtilna količina merjena vzdolž dane smeri količini lahko zavzameta le vrednosti tako se lahko reče da je kvant vrtilne količine planckova konstanta se pojavlja tudi v heisenbergovem načelu nedoločenosti za dano veliko število delcev v istem stanju je nedoločenost negotovost njihove lege in nedoločenost njihove gibalne količine v ismi smeri enaka kjer je nedoločenost dana kot standardni odklon merjene količine od njene pričakovane vrednosti obstaja več parov fizikalno merljivih opazljivk za katere velja podobna zveza diracova konstanta ali reducirana planckova konstanta se od planckove konstante razlikuje le za faktor planckova konstanta ima v sistemu si enoto joule na hertz oziroma joule na cikel na sekundo diracova konstanta je ista vrednost v enotah joule na radian na sekundo diracova konstanta je dejansko pretvorni faktor med fazo v radianih in akcijo v js kot jo podaja schrdingerjeva enačba planckova konstanta je podobno pretvorni faktor med fazo v ciklih in akcijo vse druge uporabe planckove in diracove konstante izhajajo iz tega gluoni so osnovni delci kvanti ki posredujejo močno jedrsko silo gluoni povezujejo kvarke v nukleone kot sta proton ali nevtron ter druge hadrone gluoni so električno nenabiti in imajo spin enak njihova masa je najverjetneje enaka nič atomsko jedro je stabilno zaradi gluonskih interakcij v kvantni kromodinamiki dandanes sprejeti teoriji za opis močne jedrske sile se gluoni izmenjujejo ob interakciji delcev z različnim barvnim nabojem ko dva kvarka izmenjata gluon se njuni barvi zamenjata gluon vsebujo obenem anti barvo starega barvnega naboja kvarka in barvo novega barvnega naboja ker so gluoni barvno nabiti interagirajo tudi med seboj kar privede do tega da je analiza močne jedrske sile matematično precej zapletena in težka gluoni so bili prvič eksperimentalno zaznani v zgodnjih letih stoletja v pozitronsko elektronskem trkalniku petra v raziskovalnem centru desy blizu hamburga kjer so ob trkih elektronov in pozitronov ponekod opazili tri curke tretji curek so pripisali temu da je eden od nastalih kvarkov izseval gluon bozni w so osnovni delci kvanti šibke jedrske sile njihov električni naboj je e masa pa gev c kar je približno krat več od mase protona in enak šibki izospin obstajajo tri različne vrste bozonov w pozitivno nabiti w negativno nabiti w antidelec prvega ter električno nevtralni bozon z bozone w so odkrili leta v raziskovalnem središču cern v skupini ki sta jo vodila carlo rubbia in simon van der meer slednjima je bila za to odkritje leto kasneje podeljena tudi nobelova nagrada najenostavnejši zgled pri katerem sodelujejo bozoni w je razpad beta pri tem nevtron razpade na proton elektron in elektronski antinevtrino vemo pa da sta proton in nevtron nadalje sestavljena iz kvarkov torej gre pri razpadu nevtrona pravzaprav za to da se eden od kvarkov d ki sestavlja nevtron pretvori v kvark u pri čemer nastane bozon w bozon w zatem nadalje razpade na elektron in elektronski antinevtrino dejstvo da imajo bozoni w in z maso je nekoliko zagonetno bozone w in z namreč pravilno opisuje umeritvena teorija su vendar pa ta zahteva da morajo biti bozoni brez mase tudi foton je brez mase kar se ujema s tem da foton in teorijo elektromagnetnega polja opisuje umeritvena teorija u zato je bilo potrebno vpeljati nekakšen mehanizem ki spontano zlomi simetrijo su s čimer dosežemo da imajo bozoni w in z maso najbolj priljubljen mehanizem je higgsov mehanizem ki zahteva vpeljavo dodatnega delca imenovanega higgsov bozon obstoja slednjega do zdaj še niso uspeli eksperimentalno dokazati združitev umeritvene teorije su ki opisuje šibko interakcijo in bozone w in z elektromagnetne interakcije ter higgsovega mehanizma je znana kot glashow weinberg salamov model glashow weinberg in salam so zanjo leta prejeli nobelovo nagrado za fiziko dandanes je model splošno sprejet in je vgrajen v standardni model fizike delcev higgsov bozn hgso je domnevni osnovni delec ki ga napoveduje standardni model fizike delcev njegova vloga je precej osnovna higgsovi bozoni so nosilci higgsovega polja za katero se predvideva da prežema vse vesolje in daje vsem drugim delcem maso ker je higgsovo polje skalarno mora imeti higgsov bozon notranji spin enak nič higgsov bozon nima električnega in barvnega naboja je tudi zelo nestabilen in po nastanku skoraj takoj v času zeptosekunde razpade v druge delce če se bo izkazalo da higgsovi bozoni ne obstajajo bo treba upoštevati brezhiggsovske modele v nekaterih različicah standardnega modela lahko obstajajo različni higgsovi bozoni domnevo o obstoju takega bozona je leta postavil škotski fizik peter ware higgs do leta so v pospeševalnikih po svetu prečesali energije do gev čeprav so zaznali nekaj posamičnih dogodkov ki bi jih lahko pripisali higgsovemu bozonu odkritja niso mogli dokončno potrditi predvidevajo da bo njegov obstoj dokočno potrdil veliki hadronski trkalnik lhc v raziskovalnem središču cern do konca leta je vrsta eksperimentov v trkalniku pokazala da bi higgsov bozon lahko imel maso približno gev c julija sta znanstveni skupini detektorjev cms in atlas neodvisno sporočili da sta potrdili formalno odkritje prej neznanega bozona z maso med gev c katerega vedenje se s standardno deviacijo sigma ujema s higgsovom bozonom kljub temu pa so znanstveniki previdni pri izjavah ali gre res za higgsov bozon na podlagi nadaljnjih raziskav bodo lažje definirali odkritje v medijih higgsov bozon pogosto imenujejo božji delec kar naj bi ponazarjalo njegovo osnovno vlogo v našem razumevanju vesolja fkovo stánje je poljubno stanje fokovega prostora z dobro določenim številom delcev v vsakem stanju imenuje se po ruskem fiziku vladimirju aleksandroviču foku to stanje polja je zelo preprosto določiti vendar precej težje razumeti zaradi preprostosti se omejimo na posamezno stanje in s tem formalno opišemo v bistvu le harmonični oscilator fokovo stanje ima v tem primeru obliko n s celoštevilskim n to pomeni da obstaja n zbujenih kvantov odgovarja ničelnemu stanju brez vzbujenih stanj z razliko od ki je ničelni vektor fokova stanja tvorijo najprimernejšo bazo fokovega prostora določena so z naslednjimi zvezami v izrazih bozonske algebre julian seymour schwinger ameriški fizik in matematik februar new york new york zda julij los angeles kalifornija zda schwinger je skupaj z drugimi fiziki oblikoval teorijo renormalizacije in napovedal pojav elektronsko pozitronskih parov poznan kot schwingerjev pojav leta je prejel nobelovo nagrado za svoje delo na področju kvantne elektrodinamike ed schwinger je že zelo zgodaj pokazal zanimanje za fiziko objavil svoj prvi fizikalni članek pri šestnajstih in je študiral na kolidžu mesta new york tukaj so mu omogočili da je lahko razvil svoje sposobnosti doktoriral je leta na univerzi columbia kjer je bil njegov mentor rabi z disertacijo o magnetnem sipanju nevtronov on the magnetic scattering of neutrons pa je napisal že dve leti prej takrat še ni dobil doktorata ker ni hodil na matematična predavanja čeprav je po uhlenbeckovih besedah ki je takrat doktorandom predaval matematiko znal vso snov tekoče schwinger je zatem od do delal na univerzi kalifornije v berkeleyju na koncu kot oppenheimerjev asistent pozneje pa je zasedel mesto na univerzi purdue med svetovno vojno je od leta delal v sevalnem laboratoriju tehnološkega inštituta massachusettsa mit kjer je teoretično pomagal razvijati radar v tem času je začel uporabljati svoje znanje o sevanju v kvantni fiziki nekaj časa je delal z wignerjem na univerzi v chicagu seveda tudi zaradi tedanjih vojaških potreb to delo v zvezi z ameriško jedrsko bombo mu ni bilo povšeči zato se je vrnil nazaj k uhlenbeckovi skupini v boston po vojni je zapustil univerzo purdue in odšel na univerzo harvard kjer je poučeval med letoma do poročil se je leta v tem času je razvil pojem renormalizacije ki je pojasnil lambov pomik v magnetnem polju elektrona v svojem raziskovanju fizike osnovnih delcev je ugotovil da bodo nevtrini obstajali v več oblikah skupaj z leptoni kot sta elektron in mion pozneje je bil nezadovoljen z zapletenostjo drugih razlag preskusov v fiziki delcev in je razvil teorijo izvira ki je opisovala gravitone fotone in druge delce poenoteno naprej je razvijal renormalizacijske postopke ter pojme umeritvenih in relativističnih invariant delo ki ga je začel fok leta je odšel na univerzo kalifornije v los angelesu kjer je naprej razvijal svojo teorijo izvira tukaj je ustanovil odlično šolo in odlične postopke poučevalskih spretnosti saj so trije njegovi študenti prejeli nobelove nagrade več kot sedemdeset pa jih je doktoriralo vsako njegovo predavanje nikoli ni bilo enako in njegova podajanja so enačili z umetnostjo bil je mentor več kot sedemdesetih doktorandov štirje njegovi učenci so prejeli nobelovo nagrado roy jay glauber ben roy mottelson sheldon lee glashow in walter kohn za kemijo fokov prostor je algebrski sestav hilbertov prostor ki se uporablja v kvantni mehaniki za opis kvantnih stanj s spremenljivim ali pa neznanim številom delcev pojem je leta uvedel vladimir aleksandrovič fok v bistvu je fokov prostor hilbertov prostor izhajajoč iz direktne vsote tenzorskega produkta hilbertovih prostorov z enim delcem kjer je s operator ki prostoru priredi simetrijo ali antisimetrijo in zagotavlja da fokov prostor posluša bozonsko ali fermionsko algebro h je hilbertov prostor z enim delcem opisuje kvantna stanja za en delec za opis kvantnih stanj sestavov z n delci ali superpozicij takšnih stanj potrebujemo večji hilbertov prostor fokov prostor ki vsebuje stanja za neomejeno ali spremenljivo število delcev fokova stanja so naravna baza takšnega prostora primer stanja fokovega prostora je in opisuje n delcev kjer ima posamezen valovno funkcijo naslednji in tako dalje do n tega delca kjer je vsaka i valovna funkcija iz hilbertovega prostora h z enim delcem kadar govorimo o enem delcu v stanju i moramo pri tem upoštevati da v kvantni mehaniki ne moremo ločevati enakovrednih delcev in da so v istem fokovem prostoru vsi delci istovetni za opis več vrst delcev je potrebno toliko tenzorskih produktov za vsak različen fokov prostor ena najmočnejših lastnosti takšnega opisovanja je da so stanja notranje v pravilni simetriji zato na primer če bo zgornje stanje fermionsko bo enako če sta dve ali več i enaki saj zaradi paulijevega izključitvenega načela dva ali več fermiona ne moreta biti v istem kvantnem stanju s konstrukcijo so stanja tudi pravilno normalizirana uporabna in prikladna baza za ta prostor je baza prilastitvenega števila če je i baza h lahko označimo stanje z ndelci v stanju n delcev v stanju nk delcev v stanju k z kjer seveda pri vsak ni zavzame le vrednosti ali drugače pa je stanje enako nič takšno stanje se imenuje fokovo stanje ker i predstavljajo nespremenljiva stanja prostega polja oziroma kjer je število delcev določeno fokovo stanje opisuje sestavo delcev ki drug na drugega ne vplivajo z določenim številom najbolj splošno čisto stanje je linearna superpozicija fokovih stanj dva najpomembnejša operatorja sta operatorja anihilacije in nastanka ki preko delovanja na fokovo stanje ustrezno odstranita ali dodata delec v pripisanemu kvantnemu stanju označujemo ju z in z kjer se nanaša na kvantno stanje v kateremu smo odstranili ali dodali delec velikokrat je prikladno da obravnavamo stanja v bazi h tako da operatorja odstranita ali dodata natančno en delec v danem stanju služita tudi kot baza za splošnejše operatorje ki delujejo na fokov prostor na primer operator število delcev v stanju je opomba fokov prostor opiše le polja ki ne vplivajo drug na drugega glej haagov izrek standardni model elektrošibke in močne interakcije je teorija fizike osnovnih delcev ki opisuje močno šibko in elektromagnetno osnovno silo kot tudi osnovne delce ki sestavljajo snov standardni model je teorija kvantnega polja in je skladen tako s kvantno mehaniko kot s posebno teorijo relativnosti do zdaj skoraj vsa eksperimentalna preverjanja teh treh osnovnih sil potrjujejo napovedi standardnega modela kljub vsemu pa standardni model ni popoln opis osnovnih sil saj ne opisuje gravitacije standardni model vsebuje tako fermionske kot bozonske osnovne delce fermioni so delci s pol celim spinom ki se pokoravajo paulijevemu izključitvenemu načelu po katerem dva fermiona ne moreta biti obenem v istem kvantnem stanju bozoni so delci s celoštevilčnim spinom za katere paulijevo izključitveno načelo ne velja nekoliko po domače lahko povemo da so fermioni delci ki sestavljajo snov bozoni pa delci ki prenašajo sile podrobnejši opis o razlikah med fermioni in bozoni je v sestavku o nerazločljivih delcih standardni model združuje teorijo elektrošibke interakcije ki opisuje obenem šibko in elektromagnetno interakcijo s kvantno kromodinamiko obe navedeni teoriji sta umeritveni teoriji kar pomeni da silam med fermioni pripiše bozone ki posredujejo ali prenašajo te sile lagrangeeva funkcija za vsako množico posredniških bozonov je invariantna na transformacijo ki se ji pravi umeritvena transformacija zato jim pravimo tudi umeritveni bozoni bozoni ki jih vključuje standardni model so izkaže se da je moč umeritvene transformacije umeritvenih bozonov povsem natančno opisati z unitarno grupo imenovano umeritvena grupa umeritvena grupa močne interakcije je su umeritvena grupa elektrošibke interakcije pa su u na standardni model se zato pogosto sklicujejo kot na su su u higgsov bozon je edini bozon v teoriji ki ni umeritveni bozon v teoriji ima posebno mesto in je predmet določenih polemik gravitonov bozonov ki opisujejo gravitacijsko interakcijo standardni model ne zajema znotraj standardnega modela obstoja dvanajst različnih vrst fermionov med delci kot so proton nevtron ali elektron ki sestavljajo veliko večino snovi je le elektron tak ki mu standardni model priznava status osnovnega delca medtem ko sta proton in nevtron sestavljena iz še manjših delcev imenovanih kvarki katere povezuje močna interakcija osnovni fermioni standardnega modela so fermione lahko razvrstimo v tri generacije pri čemer prva obsega elektron kvarka gor in dol ter elektronski nevtrino vso snov ki nas obdaja sestavljajo delci prve generacije delci višjih generacij hitro razpadejo v delce prve generacije in obstajajo le zelo kratek čas v eksperimentih pri visokih energijah razlog za razvrstitev v generacije je podobnost med fermioni različnih generacij edina razlika je v masi elektron in mion denimo imata oba polovični spin in nosita osnovni električni naboj razlika pa je v tem da ima mion približno krat večjo maso elektron in elektronski nevtrino kot tudi njuni sorodniki iz višjih generacij spadata med leptone ti za razliko od drugih fermionov ne posedujejo količine imenovane barva in njihove interakcije elektromagnetna in šibka z razdaljo naglo padajo močna interakcija med kvarki pa se po drugi strani z razdaljo krepi zato kvarkov ne najdemo prostih ampak le vezane v brezbarvne kombinacije imenovane hadroni to so bodisi fermionski barioni sestavljeni iz treh kvarkov med njimi sta najbolj znana proton in nevtron bodisi bozonski mezoni sestavljeni iz para kvark antikvark zgled je pion masa takih agregatov presega vsoto mas posameznih kvarkov ker zajema še njihovo vezavno energijo standardni model je napovedal obstoj bozonov w in z gluonov ter kvarkov vrh in čar še preden so bili ti delci odkriti v eksperimentu njihove lastnosti kot jih je napovedal model so bile z veliko natančnostjo eksperimentalno potrjene z velikim trkalnikom elektronov in pozitronov large electron positron collider lep v raziskovalnem središču cern so preverili različne modelske napovedi razpada bozona z in jih v celoti potrdili kljub velikemu uspehu standardnega modela pri razlagi eksperimentalnih rezultatov fizike delcev pa ta nikoli ni bil sprejet kot zaključena teorija osnovne fizike standardni model ima namreč dve pomembni pomanjkljivosti vse odkar so razvili standardni model je veliko fizikov poskušalo odpraviti ti pomanjkljivosti eden od poskusov razrešiti prvo težavo je znan kot veliko poenotenje tako imenovane teorije velikega poenotenja angl grand unification theory gut so predpostavljale da so simetrijske grupe su su in u ki opisujejo posamezne interakcije pravzavrav podgrupe neke večje simetrijske grupe pri velikih energijah mnogo večjih od tistih dosegljivih s pospeševalniki se simetrija poenotene grupe ohranja pri nizkih pa se reducira na su su u v procesu poimenovanem spontani zlom simetrije prvo tovrstno teorijo v kateri sta uporabila su kot poenoteno grupo sta leta predlagala georgi in glashow pomembna značilnost te in drugih teorij poenotenja je da za razliko od standardnega modela napovedujejo razpad protona v letu so v nevtrinskem observatoriju super kamiokonde sporočili da niso zaznali nobenega razpada protona kar postavlja spodnjo mejo za razpolovni čas protona na let ta in podobni poskusi so ovrgli številne teorije velikega poenotenja vključno z su poleg navedenega obstajajo tudi kozmološki razlogi zakaj naj bi standardni model ne bil popoln v standardnem modelu sta snov in anti snov zastopani simetrično resda lahko velikansko prevlado snovi nad anti snovjo v vesolju razložimo s tem da je vesolje pač nastalo takšno vendar pa se večini fizikov zdi takšna razlaga vsaj ne elegantna poleg tega standardni model ne ponuja mehanizma za napihovanje vesolja ki je poteklo ob njegovem nastanku kar je seveda posledica tega da ne zajema gravitacije tudi higgsovega bozona ki ga napoveduje standardni model do leta še niso zaznali prvo eksperimentalno odstopanje od standardnega modela so zaznali v letu ko so raziskovalci v centru super kamiokonde objavili razultate ki so nakazovale oscilacije nevtrinov to je nakazovalo na to da imajo nevtrini od nič različno maso saj delci z maso potujejo s hitrostjo svetlobe tako da čas zanje ne teče v opisani standardni model nevtrinov z maso ni mogoče vključiti saj predpostavlja le levosučne nevtrine katerih spin je usmerjen v smeri nasprotni od vrtenja urinega kazalca okoli osi njihovega gibanja če imajo nevtrini od nič različno maso očividno potujejo počasneje od hitrosti svetlobe zato je mogoče nevtrino prehiteti z izbiro takega koordinatnega sistema v katerem je njegova smer gibanja obrnjena spin pa enak tak nevtrino postane desnosučen po objavi teh rezultatov so poskusili standardni model prilagoditi tako da dopušča nevtrine z maso kar je ob začetnih parametrih zahtevalo še dodatne nekaj zmede vnaša dejstvo da novi model še vedno poimenujejo z enakim imenom standardni model drugo razširitev standardnega modela predstavljajo teorije supersimetrije ki za vsak delec v standardnem modelu predpostavljajo obstoj supersimetričnega partnerja z zelo veliko maso teorije supersimetrije obenem ponujajo tudi razrešitev problema temne snovi v vesolju osnvni délec ali elementarni delec je subatomski delec brez podstrukture zato ni sestavljen iz drugih delcev osnovne delce sestavlja fermionov in antifermionov kvarki leptoni antikvarki antileptoni ki so splošno materični delci in antimaterični delci in tudi bozoni merilni bozoni in higgs ov bozon ki so splošno silni delci ki posredujejo interakcije med fermioni delec ki je sestavljen iz dveh ali več osnovnih delcev je sestavljeni delec na primer hadron hadron je delec sestavljen iz dveh ali več kvarkov povezanih z močno silo do zdaj je v osnovnem modelu osnovnih delcev kvarkov leptonov in bozonov med seboj se ločijo po masi električnem naboju in spinu protoni in nevtroni so sestavljeni iz kvarkov ki so povezani z močno silo bozoni brez higgs a interaktirajo s fermioni z elektromagnetno silo šibko silo in močno silo higgs ov bozon daje z in w bozonu in drugim delcem maso preko higgs ovega mehanizma higgs ov mehanizem daje protonom in nevtronom približno njihove celotne mase njihov obstoj je cern potrdil marca šbka interákcija ali šbka jdrska sla je ena od štirih osnovnih interakcij v naravi običajno jo povezujemo z razpadom beta ter z njim povezano radioaktivnostjo kvanta šibke interakcije sta bozona w w in w ter bozon z z šibka interakcija deluje na šibka interakcija omogoča leptonom in kvarkom ter njihovim antidelcem izmenjavo energije mase in električnega naboja z drugimi besedami omogoča da se en delec pretvori v drugega ker je njena jakost milijardokrat manjša od jakosti močne interakcije m je njen doseg omejen na razdalje znotraj atomskega jedra kratek doseg pojasni tudi velika masa kvantov šibke interakcije okoli about gev šibko interakcijo ter elektromagnetno interakcijo lahko razložimo kot dva vidika ene same elektrošibke sile wignerjev prijatelj ali paradoks wignerjevega prijatelja je v fiziki miselni preskus ali paradoks ki ga je predlagal fizik eugene paul wigner leta in je razširitev preskusa s schrdingerjevo mačko ta pa je nastala zaradi problemov berkeley copenhagenske razlage nerelativistične kvantne mehanike predvsem bohr heisenberg pa tudi dirac pauli von neumann pri tem preskusu upoštevamo tudi vpliv zavesti v berkeley copenhagenski razlagi nastopi zrušitev valovne funkcije kadar se kvantni sestav meri v bistvu preskus wignerjevega prijatelja vprašuje kdaj nastopi meritev kjer namišljen prijatelj profesorja wignerja izvaja preskus s schrdingerjevo mačko medtem ko je wigner zunaj sobe prijatelj prvi pogleda v škatlo našel bo živo ali mrtvo mačko ali bo profesor pri tem šele z vstopom v sobo zase vedel kaj je pri preskusu ugotovil prijatelj ali pa je pred tem stanje sestava le superpozicija mrtve mačke žalostnega prijatelja in žive mačke veselega prijatelja oziroma ali je določeno že kdaj prej wigner je vpeljal preskus da bi poudaril neustreznost osrednje zamisli bohrove berkeley copenhagenske razlage da je potek meritve na neki način sam po sebi poseben paul davies je zapisal namesto prijatelja si lahko mislimo tudi zapleten merilni avtomat brez zavesti in pri tem dobimo enake rezultate velikokrat navedejo da moramo zavest v kvantni mehaniki obravnavati posebej pri nekaterih drugih razlagah kvantne mehanike opišejo delce kot osnovne predele prostora brez notranje zgradbe bozn v literaturi se pojavlja tudi izraz boson je delec ki tvori povsem simetrična sestavljena kvantna stanja zaradi tega velja zanj bose einsteinova statistika po izreku o spinski statistiki imajo vsi bozoni celoštevilčni spin imenovani so po indijskem fiziku satjendri natu boseju vsi osnovni delci so bodisi bozoni bodisi fermioni v standardnem modelu so bozoni nosilci osnovnih interakcij sestavljeni delci kot npr proton ali atomsko jedro so lahko bodisi fermioni bodisi bozoni odvisno od njihovega skupnega spina mnoga jedra so tako bozoni paulijevo izključitveno načelo posamezno kvantno stanje lahko naenkrat zaseda le en fermion ki velja za fermione za bozone ne velja zato lahko ti zasedajo isto kvantno stanje glede na to da so vse stvari identične tudi ga zasedejo to pojasni sevanje črnega telesa in delovanje laserjev lastnosti tekočega helija superprevodnost pa tudi bose einsteinovo kondenzacijo ki opisuje posebno agregatno stanje snovi zgledi bozonov bose einsteinova statstika bze ájnštajnova v statistični termodinamiki določa statistično porazdelitev nerazločljivih bozonov po energijskih stanjih v stanju toplotnega ravnovesja bose einsteinova b e statistika je sorodna maxwell boltzmannovi statistiki m b in fermi diracovi statistiki f d slednja velja za nerazločljive delce za katere velja paulijevo izključitveno načelo m b pa velja za klasične torej identične vendar razločljive delce in predstavlja visokotemperaturni približek tako za b e kot za f d za razliko od fermionov za bozone ne velja paulijevo izključitveno načelo zatorej lahko neomejeno število bozonov obenem zaseda isto kvantno stanje to pojasnjuje zakaj se pri nizkih temperaturah bozoni obnašajo drugače kot fermioni vsi delci se namreč zberejo v enem samem kvantnem stanju z najnižjo energijo pojav je znan kot bose einsteinova kondenzacija bose einsteinovo statistiko je vpeljal za fotone leta indijski fizik satjendra nat bose na atome pa jo je posplošil leta albert einstein porazdelitev f e navaja verjetnost da delec z lastno energijo nič najdemo v stanju z energijo e pri tem je mása mza ječmenova pita gruda testa je značilnost fizikalnih teles ki meri količino snovi telesa masa je ena od osnovnih fizikalnih količin in ena osrednjih zamisli klasične mehanike je ekstenzivna količina mednarodni sistem enot predpisuje za merjenje mase osnovno enoto kilogram še druge enote za merjenje mase so razvrščene od večjih proti manjšim tona funt unča gram karat miligram strogo gledano se s pojmom masa označuje dve različni značilnosti eksperimentalno so potrdili zelo dobro ujemanje med težnostno in vztrajnostno maso čeprav se oba pojma pojmovno razlikujeta vztrajnostno maso se določi iz newtonovih zakonov gibanja ki so del klasične mehanike če se pozna vztrajnostno maso nekega telesa se lahko izračuna vztrajnostno maso kateregakoli drugega telesa tako da telesi delujeta drug na drugega s silo po newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili s katerimi delujeta telesi eno na drugo po velikosti enaki po znaku pa nasprotni tako se lahko preučuje kako se različna telesa obnašajo pod vplivom podobnih sil denimo da se obravnavata telesi a in b masa prvega ma je poznana maso drugega mb pa se želi določiti predpostavi se tudi da se masi s časom ne spreminjata če se lahko izloči vpliv vseh ostalih sil je telesa b edina sila ki deluje na a označi se jo z fab podobno je sila a edina sila ki deluje na b to se označi s fba po newtonovem zakonu velja pri čemer sta aa in ab pospeška teles a in b ta morata biti od nič različna če naj bodo sile od nič različne to se lahko doseže denimo s trkom dveh teles in meritvijo količin med trkom po newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili nasprotno enaki če se v to enačbo vstavi gornje izraze se dobi za masi zvezo odtod se lahko določi mb če se pozna ma in se lahko izmeri pospeška aa in ab slednji mora biti od nič različen sicer vrednost mb ni definirana v dosedanji razpravi se je predpostavilo da se masi s časom ne spreminjata posledice ki jih prinese posebna teorija relativnosti se bodo omenile v nadaljevanju to je ena osnovnih predpostavk znana kot zakon o ohranitvi mase ki temelji na tem da se snovi ne da uničiti niti se je ne da ustvariti iz nič lahko se jo le deli ali preoblikuje včasih je vseeno primerno da se obravnava maso kot količino ki se s časom spreminja npr masa rakete ki porablja gorivo vendar pa se je treba zavedati da gre za približek ki temelji na zanemarjanju delcev ki vstopijo v sistem ali ga zapustijo v tem primeru so to zgoreli delci raketnega goriva če bi se merilo skupno maso rakete in zgorelega goriva bi se ta ohranjala naj imata telesi a in b na medsebojni razdalji rab masi ma in mb tedaj po newtonovem splošnem zakonu o težnosti velja da telesi druga na drugo delujeta s silo ki je po velikosti enaka james clerk maxwell škotski fizik in matematik junij edinburgh škotska november cambridge anglija maxwell se je rodil na india street v znani škotski družini kot edini sin odvetniku johnu clerku družina se je zatem preselila na posestvo v glenlair pri dumfriesu pri letih mu je za rakom umrla mati drugače je imel srečno otroštvo že zgodaj je kazal znake nadarjenosti za matematiko vpisal se je na akademijo edinburgh kjer so ga klicali dafty tukaj je spoznal taita s leti je leta poslal kraljevi družbi v edinburghu prispevek o načrtovanju ovalnih krivulj s pomočjo kosa niti bil je tako dovršen da mnogi niso mogli verjeti da ga je sam sestavil na univerzi v cambridgeu je diplomiral kot drugi najboljši v letniku leta je čeprav nerad prevzel mesto profesorja eksperimentalne fizike na univerzi v cambridgeu in postal prvi profesor na tem področju kot predavatelj se ni obnesel sledilo mu je lahko le malo študentov tisti redki pa so veliko pridobili ukvarjal se je s teorijo treh barv optika s kinetično teorijo plinov med letoma do je odkril zakone elektrodinamike maxwellove zakone in jih zapisal v znamenitih maxwellovih elektrodinamičnih enačbah teorijo je objavil leta v razpravi o elektriki in magnetizmu treatise on electricity and magnetism maxwell je pokazal da je svetloba elektromagnetno valovanje po njem se imenuje dopuščena merska enota za magnetni pretok maxwell m znana je maxwellova porazdelitev števila molekul ali atomov v razredčenem plinu pierre louis moreau de maupertuis francoski matematik astronom filozof in prirodoslovec julij saint malo bretanija ille et vilaine francija julij basel švica del svoje mladosti je de maupertuis preživel kot mušketir leta je postal profesor matematike na francoski akademiji znanosti académie des sciences leta je obiskal anglijo kjer so ga izvolili v kraljevo družbo takrat je tudi začel občudovati pravkar umrlega newtona priložnost da to pokaže se mu je ponudila leta ko so mu zaupali vodstvo geodetske odprave in je skupaj s clairautom camusom le monnierom celsiusom in outhierom odpotoval v laponsko lapland laponija v povezavi z odpravo bouguera in de la condaminea leta na ekvator v peru obe odpravi naj bi merili dolžino poldnevniške meridianske stopinje in s tem izmerili in dokazali sploščenost zemlje uspešen izid odprav bi pomenil novo potrditev newtonove teorije descartesovi pristaši so trdili da je zemlja na polih podaljšana newtonovi pa da je sploščena cassini in njegov sin j cassini sta od leta do premerila poldnevniški lok v franciji in podprla prvo stališče maupertuisova odprava je opravila nalogo mnogo hitreje kot la condamineove v peruju toda niti približno tako natančno vendar pa sta obe zavrgli stališče descartesovih pristašev maupertuis je za odpravo zbral zelo mlade sodelavce clairautu je bilo tedaj let camus je bil nekoliko starejši le monnier pa še mlajši odprava akademikov je bila videti bolj kakor šolski izlet poleg teh akademikov sta se je udeležila še kartograf opat outhier in na švedskem se jim je kot prevajalec pridružil tudi celsius omikani in vedoželjni outhier je po vrnitvi izdal potni dnevnik v katerem si je dan za dnem zapisoval podatke o delu odprave odpotovali so iz pariza aprila in prispeli do tornelva na severu skandinavije v začetku julija ta kraj iz nekaj lesenih hiš na skrajnem južnem koncu poldnevniškega odseka ki so ga morali izmeriti na severu se raztezajo brezmejni laponski gozdovi za katere niso imeli niti približnega zemljevida najti so morali vzpetine na katere bi lahko postavili merske naprave da bi naredili mrežo trikotnikov podobno picardovi čeprav v dosti težjih okoliščinah na srečo teče reka tornelv s severa proti jugu in če so le vedeli kje so njene brzice so lahko pluli po njej maupertuis je kupil losjo kožo za spanje na tleh in najel nekaj domačinov za vodnike nosače veslače in celo za drvarje kadar je bilo treba posekati drevje ki je oviralo pogled pri meritvah vrh gora julija je njegovo ladjevje z dragocenimi napravami in za preživetje z najpomembnejšimi rečmi odplulo po reki tednov pozneje so kljub gozdovom močvirjem in nadležnim laponskim komarjem postavili mrežo trikotnikov na severnem krajišču poldnevniškega loka ki so ga morali izmeriti pa je ob reki zaselek kittis tam je kupil skedenj in so ga prenesli na vrh gore ta bi služil kot usmerjevalna točka zraven naj bi postavili veliki sekstant s katerim so morali določiti lego navpičnice v kittisu glede na zvezde zato so morali sezidati oporni steber s seboj ni pozabil vzeti niti cementa nujno potrebna je bila tudi dobra vidljivost zvezd nebo pa se tam razjasni le nekaj noči sredi oktobra tako so imeli le dni časa da se vrnejo v tornelv preden bi reka popolnoma zamrznila sekstant so prestavili na drug steber da so določili navpičnico iz tornelva in pripravili palice da so izmerili osnovnico trikotniškega sestava razdaljo km po zamrznjeni rečni gladini s seboj je vzel za meritve seženj dolgo železno palico in réaumurjev termometer ta železna palica je merila seženj samo v sobi kjer je réaumurjev termometer kazal stopinj zato so morali sobo kjer je camus rezal lesene drogove segreti na to temperaturo da dolžna ni presegla debeline tankega lista papirja je moral na vsak konec palice zabiti žebelj in mu previdno odpiliti glavico decembra so se na saneh odpeljali izmerit osnovnico bilo je minus stopinj celzija zaledenelo reko je pokrivala cm debela plast snega sonce je vzhajalo okoli poldneva in zahajalo uro pozneje kljub temu so v enem tednu izmerili osnovnico in razlika med obema izmerkoma je bila palce okoli cm vrnili so se v tornelv zdaj so morali le še računati to pa ni bilo težko še posebej za clairauta ne v nekaj dneh so dobili rezultat stopinja poldnevnika na laponskem meri sežnjev zemlja je na tečajih res sploščena leti kasneje je perujska odprava potem ko je morala premagati velikanske ovire dobila povsem enake rezultate ko sta se maupertuis leta in bouguer leta iz peruja vrnila v francijo sta objavila svoje izsledke v delu la figure de la terre poleg teoretičnih dokazov so v obeh delih natančni zemljevidi mreže trikotnikov ki so jo uporabili na laponskem ob reki tornelv in v uitu ki je tedaj spadal pod peru pozneje pa postal prestolnica ekvadorja v zvezi s tem odkritjem je maupertuisa zaradi zaslug pruski kralj friderik ii veliki leta poklical v berlin za člana pruske akademije znanosti kjer je leta postal njen predsednik leta so ga izvolili v francosko akademijo znanosti po značaju je bil prepirljiv in nepriljubljen pomembna so tudi njegova dela o paralaksi lune in o navtični astronomiji leta je oblikoval načelo najmanjše akcije z voltaireom je bil glede tega v hudem sporu načelo ki ga je kasneje izpopolnil hamilton naj bi dokazovalo da narava izbira najbolj varčno pot pri gibanju teles svetlobnih žarkov itd načelu je maupertuis pripisoval globok pomen iz njega je izpeljal nekatere teološke posledice in se zapletel v spor z nekaterimi matematiki ki jih je voltaire leta osmešil v knjigi diatrib doktorja akakie papeževega zdravnika čeprav je maupertuisa podpiral tudi euler ki je leta zasledoval podobno načelo seveda je maupertuis spor izgubil voltaire je bil v besednih bojih nepremagljiv pred voltaireovim posmehovanjem se je maupertuis umaknil v basel kjer se je pridružil newtonovim pristašem v sporu proti leibnitzu za prvenstvo pri odkritju infinitezimalnega računa in izdelavi matematične analize na celini je bil glede tega v manjšini ta spor je najbrž tudi pospešil njegovo smrt vendar sta imela oba mauperius in voltaire velike zasluge za to da se je newtonova mehanika razširila tudi po franciji oba sta se dlje časa mudila v angliji in oba sta pisala o newtonovi teoriji maupertuis je leta obravnaval planetne tire s težnostjo sonca voltaire pa je leta objavil filozofska pisma angležem in leta elemente newtonove filozofije maupertuis se je zelo zavzemal za načelo najmanjše akcije če akcijo sestavlja zmnožek mase m hitrosti v in poti s telesa pogosto mu rečejo tudi načelo najmanjše nuje ali napora izhajal je iz prepričanja da naj bi narava služila nekemu namenu in naj bi vse naredila s čim manjšim naporom načelo naj bi bilo zelo splošno in naj bi povezovalo vse dele fizike zato ga je poskušal uporabiti za kar se da različne primere pri popolnoma neprožnem trku je telesoma priredil poti ki sta sorazmerni s hitrostima in če sta začetna hitrost telesa z maso in začetna hitrost telesa z maso ter v končna hitrost teles akcijo je v tem primeru sestavil kot in iz zahteve da je najmanjša izpeljal enačbo pri prožnem trku je zahtevi da je akcija najmanjša dodal še enačbo za ohranitev relativne hitrosti da sta spremembi končnih hitrosti enaki pri vzvodu je ročici vzel za dani in iskal lego osi poti in hitrosti naj bi bili sorazmerni z ročicama in akcijo je zapisal kot in iz zahteve da je najmanjša in z enačbo dobil pogoj pri lomu se je motil njegov račun pri trkih in vzvodu pa je bil dokaj samovoljen euler se je zavzel za maupertuisa ko se je znašel v težavah leta je potrdil da je maupertuis odkril načelo najmanjše akcije maupertuis pa mu je priznal zasluge za njegovo obliko načela al masudi je bil pripadnik islamske teološke šole mutazilitov bil je potomec abd alaha ibn mas uda tovariša preroka mohameda al masudiju pripisujejo avtorstvo več kot knjig potoval je po španiji rusiji indiji šrilanki in kitajski zadnja leta življenja je preživel v siriji in egiptu njegovo najpomembnejše delo ki je sedaj izgubljeno je bilo zgodovina časa v knjigah v njem je poizkušal združiti enciklopedično zgodovino sveta z obsežnim pregledom znanstvene geografije kasneje je to gradivo uporabil v svoji najslavnejši knjigi travniki zlata in rudniki draguljev murudž al dhahab va ma adin al džavahir napisani leta katere polovica je namenjena življenju preroka mohameda druga polovica pa socialnemu geografskemu ekonomskemu verskemu kulturnemu in političnemu pregledu islamskega in neislamskega sveta njegovega časa napisal je tudi delo al tanbih va l ashraf al makrizi arabski kronist kairo egipt kairo egipt leta je v kairu začudeno zapisal o dveh zaporednih mrkih sončevem in luninem z razmikom dni ki se sicer dogajata dokaj pogosto v sredo šavala shawwala junij je sonce mrknilo približno v znaku raka več kot uro po popoldanski molitvi mrk se je končal ob zori med mrkom je bila tema in pojavilo se je nekaj zvezd v petek dhu l ku da julij je nastopil lunin mrk luna je pomračena vzhajala na vzhodnem obzorju mrka je bilo konec med nočno molitvijo pojav luninega mrka dni po sončevem je redkost o količini svetlobe je pretiraval drugače pa je opisal mrk kar skrbno abu al kasim maslamah maslam ibn ahmed al majriti arabsko španski astronom kemik matematik in učenjak kordoba španija ali bil je najzgodnjejši pomemben arabski znanstvenik predelal in izdal je al hvarizmijeve astronomske in geometrijske tabele v latinščino jih je leta prvi prevedel adelard al majriti je spremenil osnovo tablic iz dobe jazdagirdov v islamsko dobo in zamenjal je poldnevnik arin s poldnevnikom ki poteka skozi kordobo njegove tolmače k ptolemejevemu delu planisphaerium je po arabskem prevodu iz grščine prevedel herman koroški preko tega prevoda objavljenega v toulousu leta so se zahodnoevropski sholastiki prvič spoznali s ptolemejevimi astronomskimi nazori med njegovimi častnimi nazivi je bil tudi matematik al hasib saj so ga smatrali za vodjo imam matematične znanosti vključno z merjenji on in njegov učenec amr al karmani sta španijo spoznala z deli filozofske šole iskreni bratje ikvan al safa gibálna količna je fizikalna količina enaka zmnožku mase in hitrosti točkastega telesa pri razsežnem telesu se upošteva hitrost težišča gibalna količina je naboj noetherjeve za translacijsko invariantnost kot taka lahko imajo gibalno količino tudi polja in druge stvari in ne samo delci v ukrivljenem prostoru času ki ni asimptotično enak prostoru minkowskega gibalna količina sploh ni definirana v klasični mehaniki je gibalna količina navadno se jo označuje z g v angleških virih tudi s p vektorska količina enaka produktu mase in hitrosti telesa v mednarodnem sistemu enot se meri gibalno količino v newton sekundah kar se lahko izrazi z osnovnimi enotami kg m s izrek o gibalni količini pove da je skupni sunek zunanjih sil enak spremembi gibalne količine diferencialno obliko tega izreka se lahko zapiše kot táhion ali tahin grško takhs hiter je domnevni delec ki vedno potuje z nadsvetlobno hitrostjo našli so veliko čudnih lastnosti tahionov največ znastvenofantastični pisci pa tudi nekaj fizikov jih je vzelo resno v einsteinovi posebni teoriji relativnosti je tahion če obstaja delec s krajevnim delom četverca gibalne količine če sta njegova energija in gibalna količina realni je njegova mirovna masa imaginarna dvomijo da je imaginarna masa tako kot je lahko npr čas fizikalno smiselna lastni čas tahiona je tudi imaginaren tahion je omejen na prostorski delež grafa energije in gibalne količine zato njegov pojemek ni nikoli manjši od svetlobne hitrosti nenavadno je da pri zmanjševanju njegove energije narašča njegova hitrost če tahioni obstajajo in če lahko reagirajo z običajno snovjo bodo v osnovi kršili načelo vzročnosti zaradi tega bi bili neuporabni v okviru splošne teorije relativnosti lahko konstruirajo prostor čase kjer se delci gibljejo hitreje od svetlobne hitrosti glede na oddaljenega opazovalca tak primer je alcubierreova metrika vendar to niso tahioni v zgornjem smislu ker krajevno ne presežejo svetlobne hitrosti hermann minkowski nemški matematik in fizik junij aleksota aleksotas ruski imperij sedaj kaunas litva januar gttingen nemčija minkowski je bil univerzitetni profesor v knigsbergu zrichu in gttingenu ukvarjal se je z različnimi problemi iz matematične fizike znan je po svojih delih iz teorije števil kjer je znan njegov izrek o konveksnih simetričnih množicah razvil je geometrijski postopek reševanja posameznih problemov iz teorije števil danes samostojno raziskovalno področje geometrije števil najpomembnejše je njegovo delo prostor in čas raum und zeit v katerem je dal geometrijsko predstavitev kinematike einsteinove posebne teorije relativnosti njegov brat oskar minkowski je bil priznani zdravnik patolog in fiziolog po njem in njegovem nečaku rudolphu astronomu in astrofiziku se imenuje krater minkowski na luni edward arthur milne frs angleški astrofizik matematik in kozmolog februar hull grofija yorkshire anglija september dublin irska milne je dal pomembne prispevke k teoriji zvezd najbolj znan je po delih iz kozmologije njegova glavna dela so thermodynamics of the stars relativity gravitation and world structure idr leta je predložil teorijo imenovano tudi kinematična relativnost za katero se je pozneje izkazalo da se od prejšnjih razlikuje samo po načinu formulacije poskušal je pojasniti odmikanje galaksij ko si je predstavljal da se celotno gibanje vrši v neukrivljenem prostoru ki se točno sklada z navadnim prostorom iz vsakdanje izkušnje nasprotoval mu je dingle kot vsi podobni spori se tudi ta zdi nepotreben vsaka stran je imela po svoje prav pomemben nasledek razprave pa je bil četverni prostor ki sta ga leta vpeljala robertson in walker tega leta sta w h mccrea in milne ugotovila da ima relativistični model vesolja podobne rešitve kot model v okviru newtonovega splošnega gravitacijskega zakona milne je podal načelo postulat homogenosti ali svetovno načelo ki pravi da vidimo iz vsake točke vesolja enako velik prostor in enaka gibanja leta je prejel zlato medaljo kraljeve astronomske družbe leta za svoje raziskave atmosfer zemlje in sonca notranje zgradbe zvezd in teorijo relativnosti kraljevo medaljo kraljeve družbe iz londona in leta medaljo bruceove tihomorskega astronomskega društva po njem se imenuje udarni krater milne na luni philipp melanchthon rojen philipp schwarzert nemški verski reformator teolog filozof in pedagog februar bretten baden april wittenberg saška melanchthon je bil vnuk reuchlinove sestre tako kot slednji in pod njegovim vplivom se je izkazal kot učen humanist pomemben je kot pisec šolskih knjig grška in latinska slovnica logika idr kar mu je prineslo naziv praeceptor germaniae od leta je bil melanchthon profesor na univerzi v wittenbergu kjer je sledil lutru in postal njegov najbližji sodelavec izdelal je temelje za reorganizacijo protestantske cerkve in šole cenil je aristotelovo etiko in dialektiko pri čemer je vzel v obzir tudi platonovo in stoično filozofijo tako da je njegova filozofska opredelitev pretežno eklektična kakor luter se je držal aristotelove in ptolemejeve znanosti o vesolju in je zavrgel kopernikov sestav kot brezbožen ker je v nasprotju z biblijo kot idejni vodja protestantizma po lutru je veliko prispeval k prvotnemu navdušenju reformacije bil je stfflerjev učenec hitrst oznaka v je v fiziki vektorska količina ki podaja spreminjanje lege telesa ali snovi v prostoru v časovni enoti osnovna enota s katero merimo hitrost je meter na sekundo m s uporabljamo pa tudi druge izpeljane enote npr kilometer na uro km h pri pretvarjanju med slednjima si lahko pomagamo s pravilom oz približkom m s km h in km h m s pri premem enakomernem gibanju je hitrost konstantna pri pospešenem gibanju pa se s časom spreminja zgled za pospešeno gibanje je enakomerno kroženje pri katerem sicer ostaja hitrost po velikosti konstantna spreminja pa se po smeri posebna teorija relativnosti je predpostavila da telesa ne morejo doseči hitrosti večje od hitrosti svetlobe v praznem prostoru vsi dosedanji poskusi to predpostavko potrjujejo povprečno hitrost pri gibanju izračunamo tako da prepotovano razdaljo s delimo s časom t potrebnim za pot če je tir telesa podan kot funkcija časa lahko trenutno hitrost izračunamo kot odvod lege po času hitrst svetlbe je osnovna fizikalna konstanta ki podaja hitrost s katero se svetloba in drugo elektromagnetno valovanje širi v praznem prostoru navadno se jo označuje z malo črko c iz latinščine celeritas hitrost vrednost hitrosti svetlobe v vakuumu je bila leta z definicijo metra postavljena na mala črka c označuje konstantno hitrost svetlobe v vakuumu ki je hkrati tudi najvišja možna hitrost s katero lahko nek delec potuje po vesolju vendar hitrost svetlobe ni vedno enaka c ju saj svetloba navadno potuje skozi različne snovi oz medije npr skozi zrak ali vodo svetloba se skozi različne medije širi različno hitro a počasneje kot v vakuumu prehod svetlobe iz enega medija v drugega je tudi vzrok za lom svetlobe ki nastane ko se svetlobi spremeni hitrost zaradi prehoda med dvema različno gostima snovema iz tega izhaja da je možno potovati hitreje kot svetloba v nekem mediju pri čemer ne presežemo hitrosti c ja na primer svetloba se skozi vodo širi le z hitrosti c ja nek delec npr elektron pa lahko skozi vodo potuje z večjo hitrostjo kot c ja a še vedno počasneje kot c npr lahko potuje z hitrosti c ja v tem primeru bi ta delec prebil svetlobni zid pri čemer njegova hitrost ne bi bila večjo od c ja in s tem ne bi kršili zakona ki pravi da je hitrost svetlobe v vakuumu največja možna hitrost v vesolju bacon kepler in descartes so še verjeli da je hitrost svetlobe neskončna kakor je trdil že aristotel ibn sina in al haitham sta v stoletju trdila da je hitrost svetlobe čeprav zelo velika končna zato se vsak dogodek opazuje šele nekaj časa po tem ko se zgodi beeckman je trdil da mu je uspelo izvesti poskus ki je kazal na to da je hitrost svetlobe končna vendar mu je descartes nasprotoval češ da se to nikakor ne sklada z njegovo filozofijo beeckman je leta predlagal poskus kjer bi se opazoval odboj topovskega bliska z zrcala oddaljenega miljo km galilei je leta poskusil meriti svetlobo tako da je pomočnika z laterno poslal na bližnji grič in mu naročil naj posveti s svojo svetilko ko vidi luč takšna meritev zahteva merjenje časa vsaj na s točno kar v tistem času še ni bilo izvedljivo descartes je oktobra v pismu mersennu zavračal galilejevo zamisel poskusa kljub temu pa so člani akademije iz firenc leta še enkrat neuspešno poskusili izvesti meritev po galilejevo z lanternami oddaljenimi miljo hooke je pojasnil negativni rezultat podobno kot galileo in pokazal da dotedanje meritve niso dokazale neskončne hitrosti svetlobe ampak le da mora biti zelo velika nekje med km s in neskončnostjo prvo razmeroma stvarno oceno za hitrost svetlobe je leta in v parizu izmeril danski astronom rmer z merjenjem mrkov jupitrovih lun s točnim merjenjem mrkov jupitrovih lun ia in ganimeda je znal napovedati kdaj bo nastopil naslednji mrk opazil je da do mrka pride minut pred izračunanim časom kadar sta zemlja in jupiter na isti strani sonca in po njem kadar sta na nasprotnih straneh iz tega je rmer dobil za oceno c a e minut m s leta je cassini v bologni s paralakso sonca izmeril astronomsko enoto m in z njo hitrost svetlobe m s s kombinacijo izmerjene astronomske enote in rmerjeve meritve je huygens ocenil hitrost svetlobe na zemljinih polmerov na minuto kar je m s tudi newton je sprejel končno hitrost svetlobe v svoji knjigi optika opticks iz leta je navedel vrednost zemljinih polmerov na sekundo kar da m s ni znano ali je ocenil hitrost iz rmerjevih meritev ali drugače bradley je leta v oxfordu z zvezdno aberacijo eltanina zmaja dobil vrednost za hitrost svetlobe m s katera meritev je bila bolj točna so takrat seveda težje ocenili za največjo zakasnitev satelitov je rmer navedel minut za najmanjšo pa bradley pa je izmeril odklon zvezdno aberacijo sta temeljito proučevala struve in nyrén boškovi je navajal v svoji teoriji sil iz leta veliko hitrost po njem točkaste svetlobe saj je navedel da porabi svetloba za pot od sonca do zemlje ki so jo cenili na približno zemljinih polmerov čas ure s kar da hitrost svetlobe m s v letu je francoski fizik fizeau poskusil določiti hitrost svetlobe tako da je svetlobni blisk poslal skozi režo v vrtečem se zobatem kolesu na oddaljeno zrcalo od koder se je odbil in še enkrat potoval skozi zobato kolo priprava je danes znana kot fizeaujevo kolo pri dovolj nizkih hitrostih vrtenja kolesa se svetlobni žarek vrne dovolj hitro da gre skozi isto režo skozi katero je bil poslan z naraščanjem hitrosti vrtenja zobatega kolesa pa žarek ne more več skozi odprtino ker se je kolo medtem zasukalo za polovico razdalje med režama pri še večjih hitrostih žarek spet pride skozi kolo ki se je medtem zasukalo tako da ga prepusti naslednja reža če poznamo razdaljo med režami in razdaljo do zrcala ter hitrost vrtenja zobatega kolesa lahko izračunamo hitrost svetlobe fizeau je dobil vrednost m s fizzeajevo metodo je izpopolnil njegov sodobnik foucault ki je zobato kolo nadomestil z vrtečo se zrcalno prizmo medtem ko žarek potuje do oddaljenega zrcala in nazaj se zrcalna prizma zasuka za določen kot in žarek se od nje odbije pod drugim kotom iz tega kota in poznani razdalji do oddaljenega zrcala in hitrosti vrtenja prizme je leta foucault izračunal za hitrost svetlobe m s kar je zelo blizu točni vrednosti foucault je svojo metodo izpopolnjeval skozi naslednjih let njegova zadnja meritev iz leta znaša m s michelson in morley sta leta poskušala z michelsonovim interferometrom izmeriti kako je hitrost svetlobe odvisna od hitrosti etra interferometer s polprepustnim zrcalom razdeli svetlobo na dva žarka ki potujeta do zrcal v pravokotnih smereh se odbijeta in spet združita oba žarka interferirata ker sta žarka potovala v pravokotnih smereh torej tudi različno glede na eter bi se moralo poznati če bi bila hitrost svetlobe v enem in drugem kraku različna saj je enemu pomagalo še gibanje zemlje skozi eter michelson in morley nista ugotovila nobene merljive razlike njun rezultat je posledično pokopal teorijo etra posebna teorija relativnosti natančneje adicijski izrek za hitrost pa je dokončno razložil zakaj je hitrost svetlobe v obeh krakih enaka povzeto po razen kjer ni drugače navedeno fizikalna konstanta je splošna naravna konstanta ki jo vzamemo za dano in je ne poskušamo pojasniti z bolj osnovnimi podatki njeno vrednost lahko določimo s poskusom osnovne konstante so denimo planckova konstanta hitrost svetlobe v praznem prostoru osnovni naboj ali avogadrovo število pogosto so navedene tudi konstante ki jih lahko izračunamo iz drugih konstant npr faradayev naboj ki je produkt avogadrovega števila in osnovnega naboja ali splošna plinska konstanta ki je produkt boltzmannove konstante in avogadrovega števila nekatere konstante so dejansko preostanki izbranega sistema enot kot si ali cgs sistema enot v naravnih enotah so te konstante le pretvorni faktorji konstante ki so neodvisne od sistema enot so po navadi brezrazsežna števila in so znane kot osnovne fizikalne konstante apeter j mohr and barry n taylor codata recommended values of the fundamental physical constants journal of physical and chemical reference data vol no and reviews of modern physics vol no kinemátika je v fiziki veja mehanike ki opisuje gibanje telesa ne da bi se spraševala po njegovih vzrokih in bi pri tem upoštevala na primer delovanje zunanjih sil pri gibanju se s časom spreminja lega opazovanega telesa glede na okolico običajno se omejimo na približek točkastih teles ki je uporaben kadar je telo dosti manjše od premikov pri gibanju pri opisu gibanja telesa glede na okolico potrebujemo koordinatni sistem v katerem merimo razdaljo telesa od izbranega izhodišča in uro s katero merimo čas navadno izberemo pravokotni ali kartezični koordinatni sistem v katerem lego telesa opišemo s koordinatami x y in z včasih narava problema ponuja kot primernejšega kak drug koordinatni sistem npr polarni izhodišče in začetek merjenja časa navadno izberemo tako da je za opazovani sistem čim bolj pripravno sestavu koordinatnega sistema in ure pravimo tudi opazovalni sistem najpogosteje opisujemo gibanje v nepospešenem ali inercialnem opazovalnem sistemu pretvorbo iz enega inercialnega opazovalnega sistema v drugega v klasični mehaniki opisuje galilejeva transformacija naj vektor r določa lego telesa glede na izbrano nepremično točko v prostoru lega r je funkcija časa pretečenega od izbranega začetnega časa hitrost telesa je tedaj določena s prvim odvodom lege po času pospešek je določen s prvim odvodom hitrosti po času oziroma drugem odvodu lege po času newtonovi zakni njtnovi so trije zakoni s katerimi je angleški fizik isaac newton opisal gibanje teles predstavljajo temelj dinamike in klasične mehanike newton je zakone prvič formuliral v svojem znanem delu matematična načela naravoslovja philosophiae naturalis principia mathematica ki je izšlo leta z orodji matematične analize ki jih je razvil ter s splošnim zakonom težnosti je newton pojasnil keplerjeve zakone gibanja planetov newtonove zakone je leta albert einstein s splošno teorijo relativnosti razširil na zelo velike hitrosti in močna polja newtonovi zakoni gibanja so prvi newtonov zakon se včasih imenuje tudi zakon o vztrajnosti slednjega je prvi zapisal že galileo galilei v svoji knjigi dialogi a ga je newton umestil v širši kontekst mehanike galileo je trdil da obstajata dve vrst gibanj popolno in nepopolno pri popolnem gibanju na telo ne deluje nobena zunanja sila in je zato takšno gibanje premočrtno ali mirujoče pri nepopolnem gibanju deluje na telo druga zunanja sila s tem sta galilei in newton ovrgla trditve aristotela iz tega sledi da je premo enakomerno gibanje edino nepospešeno gibanje mirovanje pa je poseben primer premo enakomernega gibanja zakon se lahko splošneje formulira tako da se telo giblje premo enakomerno če je vsota vseh sil ki deluje na telo enaka nič ta zakon implicira da na planete ki krožijo okrog sonca deluje neka sila saj je enakomerno kroženje pospešeno in ne premo gibanje ta problem je newton rešil za zemljo kjer je podal popoln zakon popolno enačbo in je uspel točno določiti in opisati silo ki jo povzroča zemlja prav to je bil newtonov največji doprinos in se danes imenuje drugi newtonov zakon najpomembnejši od treh zakonov se pogosto imenuje kar newtonov zakon zapiše se ga z enačbo pri tem je sila ki deluje na telo z maso m pod vplivom te sile se telo giblje s pospeškom sila in pospešek sta vektorja pospešek ima smer sile newton je prvotno formuliral silo kot spremembo gibalne količine v danem času termodinamika iz starogrškega therme toplota in dynamis sprememba moč je veja fizike ki se ukvarja s toploto in temperaturo in njuno povezavo z energijo delom sevanjem in lastnostmi snovi obnašanje teh veličin urejajo štirje zakoni termodinamike ki podajajo njihove kvantitativne opise z uporabo merljivih makroskopskih fizikalnih količin lahko pa se jih razloži tudi s statistično mehaniko termodinamika je uporabna na zelo različnih področjih znanosti in inženirstva zlasti v fizikalni kemiji kemijskem inženirstvu in tudi na tako kompleksnih področjih kot je meteorologija zgodovinsko se je termodinamika razvila iz želje po povečanju učinkovitosti zgodnjih parnih strojev k razvoju je še zlasti veliko prispeval francoski fizik nicolas léonard sadi carnot ki je bil prepričan da so učinkoviti stroji kjuč ki lahko pripomore k zmagi francije v napoleonskih vojnah škotsko irski fizik lord kelvin je bil prvi ki je izoblikoval jedrnato definicijo termodinamike ki se glasi termodinamika je področje povezav toplote s silami ki delujejo med sosednjimi deli teles in povezav toplote z učinki električnega toka termodinamika ki se je sprva ukvarjala predvsem z mehanskimi toplotnimi stroji se je že zelo zgodaj razširila na kemijske spojine in kemijske reakcije kemijska termodinamika preučuje lastnosti in vlogo entropije v kemijskih reakcijah in številnih drugih z njimi povezanimi področjih kasneje so nastale tudi druge formulacije statistična termodinamika ali statistična mehanika se ukvarja s statističnimi napovedmi kolektivnega gibanja delcev iz njihovega mikroskopskega obnašanja leta je constantin carathéodory predstavil tudi popolnoma matematičen pristop ki se pogosto omenja kot geometrijska termodinamika za opis kateregakoli termodinamskega sistema se uporabljajo štirje zakoni termodinamike prvi zakon pravi da se energija med fizikalnimi sistemi lahko izmenjuje kot toplota in delo drugi zakon definira obstoj entropije ki določa smer v katero se termodinamski sistem lahko razvija in količino uporabnega dela ki ga sistem lahko opravi v termodinamiki je preučevanja osredotočeno predvsem na pojma termodinamski sistem in njegova okolica sistem sestavljajo delci katerih povprečno gibanje določajo njihove lastnosti in lastnosti ki so z njimi povezane z enačbami stanja lastnosti so lahko združene na primer v izrazih za notranjo energijo in termodinamske potenciale ki so uporabni za določanje pogojev za ravnotežja in spontane procese termodinamika z vsemi njenimi orodji je uporabna za opise odzivov sistemov na spremembe v njihovem okolju uporabna je na zelo veliko področjih v znanosti in inženirstvu kot so stroji fazni prehodi kemijske reakcije transportni pojavi in celo črne luknje v fiziki in kemiji je pomembna predvsem v kemijskem inženirstvu korozijskem inženirstvu letalskem in vesoljskem inženirstvu mehanskem inženirstvu celični biologiji biomedicinskem inženirstvu in preučevanju snovi ta članek obravnava predvsem klasično termodinamiko ki preučuje predvsem sisteme v termodinamskem ravnotežju neravnotežna termodinamika se pogosto obravnava kot razširitev klasične termodinamike h kateri je veliko doprinesla statistična mehanika zgodovina termodinamike kot znanosti se je začela z ottom von guerickejem ki je leta zasnoval in izdelal prvo vakuumsko črpalko in dokazal da je vakuum srž magdeburških polkrogel guerickeja je k temu spodbudila želja po dokazu da je aristotelova trditev da narava ne dopušča praznine napačna kmalu zatem je angleški fizik in kemik robert boyle v sodelovanju z angleškim znanstvenikom robertom hookom na podlagi guerickejevih načrtov leta izdelal zračno črpalko s to črpalko sta boyle in hooke odkrila povezave med tlakom prostornino in temperaturo v tem času se je izoblikoval boylov zakon ki pravi da sta tlak in prostornina obratno sorazmerna na podlagi teh spoznanj je boylov družabnik denis papin izdelal papinov lonec posodo s tesno prilegajočim se pokrovom ki se je odprl šele pri visokem tlaku pare v lonec so kasneje gradili varnostni ventil za izpust pare ki je preprečeval eksplozijo lonca z opazovanjem ritmičnega odpiranja in zapiranja ventila je papin prišel do ideje o batu in parnem valju vendar svoje ideje ni izpeljal do konca prva parna stroja sta na osnovi papinovih načrtov izdelala thomas savery leta in thomas newcomen leta stroja sta kljub temu da sta bila grobo izdelana in neučinkovita pritegnila pozornost znanstvenikov tistega časa osnovni ideji o toplotni kapaciteti in notranji energiji ki sta bili potrebni za razvoj termodinamike je razvil joseph black profesor na univerzi v glasgowu na kateri je bil kot izdelovalec instrumentov zaposlen james watt poskuse sta skupaj opravljala black in watt pomemben napredek k razvoju pa je opravil predvsem watt z zunanjim kondenzatorjem ki je zelo povečal učinkovitost parnega stroja vsa dotedanja spoznanja je zbral oče termodinamike sadi carnot in jih leta objavil v knjigi razmišljanja o gibalni moči ognja ki je govorila o toploti moči energiji in učinkovitosti parnega stroja knjiga je očrtala osnovne energetske povezave med carnotovim strojem carnotovim ciklom in močjo in označila začetek termodinamike kot sodobne znanosti prvi učbenik termodinamike je leta napisal william rankine ki je bil sprva profesor fizike ter gradbenega in strojnega inženirstva na univerzi v glasgowu prvi in drugi zakon termodinamike sta se pojavila istočasno v letih v delih williama rankinea rudolfa clausiusa in williama thomsona lord kelvin temelje statistične termodinamike so postavili fiziki james clerk maxwell ludwig boltzmann max planck rudolf clausius in josiah willard gibbs v letih matematični fizik gibbs objavil tri razprave med katerimi je bila najpomembnejša razprava o ravnotežju heterogenih snovi v razpravi je prikazal kako se lahko termodinamski procesi vključno s kemijskimi reakcijami analizirajo grafično s preučevanjem energije entropije prostornine temperature in tlaka termodinamskega sistema z analizo se lahko na primer ugotovi ali bi lahko proces potekal spontano v stoletju je o kemijski termodinamiki pisal tudi pierre duhem v zgodnjem stoletju so kemiki gilbert n lewis merle randall in e a guggenheim uporabili gibbsove matematične metode za analizo kemijskih procesov izraz termodinamika ima zapleteno zgodovino sprva se je uporabljal v pridevniški obliki kot termo dinamičen in od leta do kot samostalnik termo dinamika in kot tak predstavljal splošno znanost o toplotnih strojih ameriški biofizik donald haynie trdi da je bil izraz termodinamika skovan leta iz grških besed therme ki pomeni toplota in dynamis ki pomeni moč pierre perrot trdi da je izraz termodinamika skoval james joule leta za opis znanosti o povezavah med toploto in močjo vendar joule tega izraza nikoli ni uporabil namesto njega je po thomsonovi frazeologiji iz leta uporabljal izraz popoln termo dinamski stroj do leta je bil izraz termo dinamika kot funkcionalen izraz uporabljen na primer v članku williama thomsona mnenje o carnotovi teoriji pogonske moči toplote preučevanje termodinamskih sistemov se je razvilo v več povezanih vej pri čemer je vsaka kot teoretično ali eksperimentalno podlago uporabila drugačen temeljni model ali uporabila načela za različne tipe sistemov klasična termodinamika opisuje stanja termodinamskih sistemov v skoraj ravnotežnem stanju za kar uporablja njihove merljive makroskopske lastnosti uporablja se za modeliranje sprememb energije dela in toplote na osnovi zakonov termodinamike pridevnik klasična odraža dejstvo da predstavlja prvo raven razumevanja dogajanj ker se je razvila v stoletju in opisuje spremembe sistema z makroskopskimi empiričnimi parametri pozneje je z razvojem statistične mehanike nastala mikroskopska razlaga teh konceptov statistična mehanika ali statistična termodinamika se je pojavila z razvojem atomskih in molekularnih teorij v poznem in zgodnjem stoletju in dopolnila klasično termodinamiko z razlago mikroskopskih vzajemnih vplivov posameznih delcev ali kvantno mehanskih stanj to področje termodinamike povezuje lastnosti posameznih atomov in molekul z makroskopskimi lastnostmi mase snovi opaznimi na človeški ravni statistična mehanika torej razlaga klasično termodinamiko kot naraven rezultat statistike klasične mehanike in kvantne teorije na mikroskopski ravni kemijska termodinamika preučuje povezave energije s kemijskimi reakcijami ali fizikalno spremembo stanja znotraj meja zakonov termodinamike termodinamika ravnotežja preučuje prenose snovi in energije v sistemih ali telesih z agensi v njihovih okoljih ki potisnejo sistem iz ravnotežnega stanja v drugo ravnotežno stanje izraz termodinamsko ravnotežje kaže na uravnovešeno stanje v katerem so vsi makroskopski pretoki nični v najenostavnejših sistemih ali telesih so njihove intenzivne lastnosti homogene in njihovi tlaki pravokotni na njihove meje v ravnotežnem stanju ni nobenega neuravnovešenega potenciala ali gonilne sile med makroskopsko različnimi deli sistema osrednji cilj termodinamike ravnotežja je za dani sistem v dobro definiranem začetnem ravnotežnem stanju okolju in prostoru izračunati kakšno bo njegovo končno ravnotežno stanje potem ko je specifična termodinamična operacija spremenila njegov prostor ali okolico neravnotežna termodinamika je veja termodinamike ki se ukvarja s sistemi ki niso v termodinamskem ravnotežju takšna je večina naravnih sistemov ker stanja v naravi niso stacionarna in so stalno ali občasno predmet dotoka snovi in energije iz drugih sistemov ali obratno preučevanje termodinamike nestacionarnih sistemom zahteva bolj splošne koncepte kot ravnotežna termodinamika veliko naravnih sistemov je še vedno izven meja trenutno znanih makroskopskih termodinamskih metod termodinamika načelno temelji na štirih zakonih ki so univerzalni za sisteme ki so znotraj omejitev za posamezni sistem v različnih teoretičnih opisih termodinamike se zakoni lahko izrazijo v navidezno različnih oblikah najpomembnejše pa so naslednje formulacije ničti zakon je bil k prvim trem dodan kot zadnji in določa tranzitivnost toplotnega ravnovesja zakon pravi ničti zakon termodinamike omogoča vpeljavo temperature kot količine ki ima enako vrednost v vseh telesih v toplotnem ravnovesju za sisteme velja da so v ravnovesju če majhne naključne spremembe med njimi na primer brownovo gibanje ne vodijo k neto spremembi energije ničti zakon omogoča naslednje če se mora ugotoviti ali imata dve telesi enako temperaturo ni nujno da se med njima vzpostavi stik in izmeri morebitne spremembe njihovih opaznih lastnosti za ugotovitev zadostuje merjenje temperatur obeh teles ničti zakon sprva ni bil priznan kot poseben zakon termodinamike ker je bila njegova osnova zajeta v drugih zakonih prvi drugi in tretji zakon so bili eksplicitno določeni in splošno sprejeti pred pomembnim ničtim zakonom za opredelitev temperature ker bi bilo preštevilčenje zakonov nepraktično so četrtega imenovali ničti zakon prvi zakon termodinamike znan tudi kot energijski zakon pravi zakon izraža načelo ohranjanja energije zakon trdi da se energija lahko pretvarja iz ene oblike v drugo ne more pa se ustvariti ali uničiti prvi zakon je običajno formuliran s trditvijo da je sprememba notranje energije zaprtega termodinamskega sistema enaka razliki med v sistem dovedeno toploto in delom ki ga sistem opravi na svojo okolico notranja energija je osnovna lastnost termodinamskega stanja znana je tudi kot funkcija stanja ki ga spreminjata toplota in delo spremembo notranje energije sistema je mogoče doseči s kakršno koli kombinacijo dodane ali odvzete toplote in v sistem vloženega dela ali dela ki ga opravi sistem ravnotežna notranja energija ni odvisna od načina ali poti skozi vmesne korake s katerimi je sistem dosegel svoje stanje drugi zakon termodinamike ali entropijski zakon ki je bil odkrit prvi pravi zakon je izraz univerzalnega načela razpada ki ga je mogoče opazovati v naravi drugi zakon je izraz dejstva da se v fizičnem sistemu izoliranem od zunanjega sveta razlike v temperaturi tlaku in kemičnem potencialu sčasoma izenačijo entropija je merilo napredka tega procesa entropija izoliranega neravnotežnega sistema teži k naraščanju in se v ravnotežju približa maksimalni vrednosti načela ki veljajo za sisteme daleč od ravnotežja so še vedno sporna eno od njih je načelo maksimalnega proizvajanja entropije ki pravi da se neravnotežni sistemi obnašajo tako da maksimirajo proizvodnjo svoje entropije v klasični termodinamiki je drugi zakon termodinamike osnovni postulat uporaben za vse sisteme ki vključujejo prenos toplotne energije v statistični termodinamiki je drugi zakon posledica domnevne naključnosti molekularnega kaosa drugi zakon termodinamike ima več oblik vendar imajo enak učinek ki se razloži s pojavom ireverzibilnosti v naravi tretji zakon termodinamike je znan tudi kot nernstov zakon ali zakon o nedosegljivosti absolutne ničle in pravi ta zakon termodinamike je statistični zakon narave glede entropije in nemožnosti doseganja absolutno ničle temperature zakon določa absolutno referenčno točko za določitev entropije entropija določena glede na to točko je absolutna entropija med alternativne definicije spadata entropija vseh sistemov in vseh stanj sistema je najmanjša pri absolutni ničli ali absolutne ničle ni mogoče doseči v končnem številu procesov absoutno ničlo pri kateri bi se vsi procesi ustavili je nemogoče doseči njena vrednost je c stopinje celzija ali f stopinje fahrenheita ali k kelvin ali r stopinje rankinea pomemben pojem v termodinamiki je termodinamski sistem ki je natančno določen del preučevanega univerzuma ves univerzum izven sistema se imenuje okolica sistem je od preostalega univerzuma ločen z mejo ki je lahko fizična ali umišljena vendar je po dogovoru definiran s končnim volumnom izmenjave dela toplote ali snovi med sistemom in okolico potekajo preko meje sistema v modelu sistema je njegova meja preprosto namišljena pikčasta črta okoli volumna v katerem se dogajajo spremembe notranje energije na spremembo notranje energije sistema vpliva vse kar preide mejo sistema vse prehode je treba upoštevati v enačbi energetske bilance v praksi je volumen lahko področje ki obdaja en sam atom z resonančno energijo ki ga je leta definiral max planck volumen pare ali zraka v parnem stroju ki ga je leta definiral sadi carnot telo tropskega ciklona kakršnega ga je v termodinamiki ozračja leta predpostavil kerry emanuel sistem kvarkov v kvantni termodinamiki ali celo dogodkovno obzorje črne luknje termodinamika pozna štiri vrste meja fiksne spremenljive realne in umišljene primer fiksne meje v parnem stroju je bat v določenem položaju v katerem se dogajajo procesi pri stalnem volumnu z gibanjem bata po valju s fiksnim plaščem in čelom postane meja sistema spremenljiva v zaprtih sistemih so meje realne v odprtih sistemih pa so pogosto umišljene v reakcijskem motorju bi prva umišljena fiksna meja kahko bila vnos goriva in zraka v motor realna fiksna meja ohišje motorja druga umišljena fiksna meja pa izpustna šoba termodinamika na splošno razlikuje tri razrede sistemov opredeljenih s tem kaj prestopa njihove meje v izoliranem sistemu se notranje razlike tlakov gostot in temperatur po nekem času izničijo sistem v katerem so vsi izravnalni procesi zaključeni naj bi bil v ravnovesnem stanju ko je termodinamsko ravnovesje vzpostavljeno se po definiciji lastnosti sistema s časom nič več ne spreminjajo sistem v ravnovesju je mnogo bolj enostaven in razumljiv od neravnovesnega sistema pri preučevanju dinamičnih termodinamskih procesov se procesi pogosto umišljeno tako upočasnijo da se vsako vmesno stanje lahko šteje za uravnovešeno procesi pa s tem obravnavajo kot reverzibilni ravnovesno stanje sistema v termodinamiki določimo z razmeroma majhnim številom podatkov ki jim pravimo termodinamske spremenljivke to so enolične funkcije stanja torej količine ki so enolično določene s stanjem termodinamskega sistema njihove spremembe so odvisne le od začetnega in končnega stanja sistema ne pa od poti med stanjema torej od vmesnih stanj zgledi za termodinamske spremenljivke so temperatura prostornina in tlak ki povsem določajo stanje sistema z eno samo fazo zgodovinsko so nekatere termodinamske zveze najprej ugotovili pri plinih ti so namreč od vseh agregatnih stanj najpreprostejši vzamemo lahko da med molekulami plina ne delujejo nobene sile razen izjemoma kadar molekuli plina trčita molekule v plinu lahko nadalje obravnavamo kot točkasta telesa tako da lahko zanemarimo delež ki ga v prostoru napolnjenem s plinom zasedajo same molekule tak približek je znan kot idealni plin ki navkljub vsem poenostavitvam razmeroma dobro opisuje razredčene pline sintezo vseh treh zakonov predstavlja splošna plinska enačba pri tem je m masa plina m njegova molska masa r pa splošna plinska konstanta splošna plinska enačba razmeroma dobro opisuje stanje idealnega plina za opis realnih plinov pa je treba uporabiti katero od drugih enačb stanja med katerimi je najbolj znana van der waalsova enačba stanja eno od vprašanj ki se jih lahko zastavi je koliko toplote je treba dovesti da se zviša temperaturo neke količine dane snovi za določeno število kelvinov toplota potrebna da se kilogram snovi segreje za en kelvin se imenuje specifična toplota snovi v splošnem je odvisna od vrste snovi če se dovaja toploto pri stalni prostornini je sprememba notranje energije kar premo sorazmerna spremembi temperature ker je prostornina stalna telo ne opravlja dela pri raztezanju zato je sprememba notranje energije kar enaka dovedeni toploti pri homogenih telesih je dovedena toplota tudi premo sorazmerna masi snovi zato se lahko zapiše sorazmernostni koeficient cv imenujemo specifična toplota pri stalni prostornini če se dovaja toploto pri stalnem tlaku pa je treba upoštevati da se snov pri segrevanju razteza in pri tem ob odrivanju okolišnje snovi opravlja delo dovedana toplota se zato delno porabi za povečevanje notranje energije del pa za opravljanje dela po analogiji s segrevanjem pri stalni prostornini definiramo še specifično toploto pri stalnem tlaku po analogiji z notranjo energijo katere sprememba je pri stalni prostornini enaka dovedeni toploti se uvede entalpijo običajna oznaka je h kot termodinamsko spremenljivko katere sprememba je pri stalnem tlaku enaka dovedeni toploti entalpija je definirana kot vsota notranje energije in produkta tlaka in prostornine termodinamski potencial je takšna termodinamska spremenljivka ki v stanju termodinamskega ravnovesja doseže ekstremno vrednost značilnost termodinamskega potenciala v zaprtem sistemu katerega temperatura prek toplotnega stika z okolico ostaja konstantna ima pri stalni prostornini sistema prosta energija oznaka f definirana kot značilnost termodinamskega potenciala v zaprtem sistemu katerega temperatura prek toplotnega stika z okolico ostaja konstantna ima pri stalnem tlaku prosta entalpija oznaka g definirana kot fazni prehod je sprememba pri katerem preide termodinamski sistem iz ene faze v drugo najbolj znani zgledi za fazni prehod so npr izparevanje taljenje ali sublimacija poled teh se poznajo tudi drugi fazni prehodi npr prehod feromagnetne snovi v paramagnetno abu abdalah mohamed ibn džabir ibn sinan al raki al harani as sabi albatani arabski haranski psevdo sabejski astronom in matematik haran antično carrhae ali blizu harana battani irak blizu samare njegovo prvo ime kaže da se je spreobrnil v islam bil je največji astronom svoje narodnosti in svojega časa ter eden od največjih arabskih astronomov sploh deloval in opazoval je več kot let od leta v raki ar raah ar raah sirija in damasku imel je tabele kotangensov za vsako stopinjo umbra extensa kakor tudi preko neke astronomske naloge kot prvi kosinusni izrek za stranice za sferni poševnokotni trikotnik v matematiko je uvedel uporabo sinusa verjetno neodvisno od aryabhate i njegovo delo nam kaže da arabski pisci niso samo prepisovali ampak so tudi sami prispevali nove rezultate ker so dobro obvladali tako grške kot tudi vzhodnjaške metode našel je več trigonometričnih izrazov kot so rešil je tudi enačbo sin x a cos x in odkril enačbo mohamed ben musa al madžusi potomec nekega magijca abu džafar abdullah perez al hvarizmi l hvarzmi arabsko perzijski matematik astronom in geograf hiva nekdanji horezm ob aralskem jezeru pokrajina korasan sedaj uzbekistan al horzmi je bil uzbeškega porekla je najpomembnejša osebnost zgodnje zgodovine arabske matematike je eden od največjih znanstvenih umov islama v večji meri je vplival na matematično misel kot noben drug srednjeveški pisec delal je v al mamunovi akademiji bajt al hikmi hiši modrosti v bagdadu kot knjižničar skupaj z al hasibom in na observatoriju v bagdadu napisal je več knjig o matematiki in astronomiji od katerih je delno ohranjeno v kopijah pet leta je predelal arabske prevode brahmaguptovih del ki jih je naročil kalif al mamun tudi sam je leta napisal knjižico kako računati z indijskimi številkami v tej svoji aritmetiki je pojasnil indijski sestav zapisovanja števil hisab al hindi desetiški sistem čeprav je ta izvirnik v arabščini izgubljen obstaja tudi adelardov latinski prevod iz stoletja al horizmi je zapustil pisanje števil s črkami in jih je začel označevati s številkami vključno z ničlo te številke ki so jih arabci prevzeli leta je leta imenoval hindi števke in s tem pokazal na njihovo indijsko poreklo ta knjiga je bila eden od virov ki so zahodno evropo seznanili z decimalnim sistemom mestnih vrednosti naslov prevoda algorithmi de numero indorum indico je našemu matematičnemu jeziku dodal izraz algoritem kar je latinizacija avtorjevega imena nekaj podobnega se je zgodilo z njegovo algebro račun integriranja in enačb hisab al jabr wal muabala hisab al gebr w al mukvabalah l al djebr ou al mukabalach al jabr wa l muabala al kilab al muchtasar fi fisab al džabr wa i mugabala hisab algabr valmukabalah al gebr or al mugabalah al jabr hisab w al muabalah al džebr v almukabala dobesedno veda o zožitvi in krajšanju ali tudi računski postopek za dopolnjenje dopolnjevanje in izenačenje izenačevanje kar verjetno pomeni znanost o enačbah ki jo je napisal po nalogu kalifa al mamuna leta to algebro o kateri se je ohranilo arabsko besedilo so na zahodu spoznali po robertovem latinskem prevodu iz okoli leta prevedel ga naj bi tudi gerard in beseda al jabr al gebr al djebr al džabr al jabr algabr ki so jo arabci v španiji izgovarjali približno kot al gabr je postala sinonim za vso algebro ki do srede stoletja res ni bila nič drugega kot znanost o enačbah kot nasledstvo arabske nadrejenosti v španiji je tudi beseda brivec ki so ga imenovali tudi algebrist to je tisti ki popravlja zlomljeno in lepilec v njej je več kot primerov katere so že prej uporabljali neobabilonci njegova knjiga obravnava linearne in kvadratne enačbe toda brez kakršnegakoli algebrskega simbolizma in celo brez diofantskega retoričnega simbolizma med enačbami so tile trije tipi ki so jih morali obravnavati ločeno dokler so dopuščali samo pozitivne koeficiente ti trije tipi se pogosto pojavljajo v kasnejših delih tako teče prva enačba kot zlata nit skozi algebrske knjige več stoletij vsako kvadratno enačbo lahko po njegovi metodi seštevanja členov iste vrste izvedemo na enega od šest standardnih tipov kvadratnih enačb s pozitivnimi koeficienti za rešitev enačbe al horizmi ni upošteval al jabr je proces odstranjevanja negativnih enot korenov in kvadratov iz enačbe s prištevanjem enake vrednosti na obeh straneh enačba se na primer reducira na enačbo al mubala je proces postavljanja količin enake vrste na isto stran enačbe enačba se na primer na ta način reducira na enačbo mnoga razglabljanja so bila geometrijske narave to njegovo delo so uporabljali vse do stoletja kot glavni matematični učbenik na evropskih univerzah arabska matematika se s tem delom ne omejuje le na enostaven prenos grškega znanja ampak ga tudi osvaja in uporablja v oblikah ki jih ni prevzela od grkov v njegovem delu je tudi obravnavanje matematičnih problemov ki so izhajali iz arabske zakonodaje in ne iz grškega izročila njegove daleč poznane astronomske in trigonometrične tabele zidž al sindhind zij ki jih je naročil al mamun z vrednostmi sinusov in tangensov in jih je okoli leta izdelal po al fazarijevemu delu prav tako spadajo med arabska dela ki so jih kasneje prevedli v latinščino te njegove tabele je predelal po letih al majriti v latinščino pa jih je leta prvi prevedel adelard postale so osnova za druga dela te arabske astronomske in geometrijske tabele so zamenjale vse prejšnje grške in indijske tabele uporabljati so jih začeli tudi na kitajskem to je prvi povzetek trigonometrije med arabci njegova geometrija je preprost katalog pravil za merjenje in je precej pomembna ker njene zametke zasledimo v židovskemu besedilu iz leta iz tega dela je očitno da avtor ni bil naklonjen evklidskim tradicijam njegova astronomija je izvleček iz indijske astronomske knjige siddhantas po al fazariju in zato bržkone kaže nekaj grškega vpliva ki je prišel vanjo prek tega sanskrtskega besedila njegova dela kažejo na splošno več vzhodnjaškega kot grškega vpliva morda namenoma njegovo delo ima pomembno vlogo v zgodovini matematike ker je eden od glavnih virov po katerih so se v zahodni evropi seznanili z indijskimi številkami in arabsko algebro na to kaže tudi ime cifre iz arabske besede al as sifr in zero nič prazno čeprav arabci niso iznašli ničle so jo s svojimi številkami prinesli v evropo do srede stoletja kaže algebra svoj vzhodnjaški izvor s pomanjkanjem aksiomatične osnove in se s tem ostro loči od evklidske geometrije današnja elementarna algebra in geometrija še vedno kažeta znake ki so posledica njunega različnega izvora v njegovem delu lahko opazimo tudi egipčanske vplive kar pa ni čudno poleg štirih računskih operacij seštevanja odštevanja množenja in deljenja ima še dve podvojitev in razpolavljanje pri njem najdemo še povsem evklidske račune prav gotovo je sodeloval tudi pri merjenju dolžine poldnevnika poznal je ptolemejevo delo na področju geografije popravil ga je in sistematiziral nadziral je delo geografov ki so izdelali zemljevid tedaj znanega sveta rudolf julius emmanuel clausius nemški matematik in fizik januar koslin kslin prusija zdaj koszalin poljska avgust bonn nemčija clausius je postavil matematični zapis kinetične teorije plinov zapisal je zakon termodinamike odkril je da v vsakem zaprtem termodinamskem sistemu razmerje toplote in absolutne temperature samo narašča ne more pa se zmanjšati to razmerje je imenoval entropija čim večja je entropija sistema tem manj energije lahko uporabimo za mehansko delo clausius je leta diplomiral na univerzi v berlinu doktoriral pa leta na univerzi v halleju nemčija poučeval je v berlinu zrichu wrzburgu in bonnu v letu je clausius organiziral sanitetne enote v francosko pruski vojni v bitki je bil ranjen kar mu je pustilo trajne posledice za svoje zasluge je bil odlikovan z železnim križcem žena adelheid rimpham je leta umrla ob porodu sedmega otroka po tem je nadaljeval s poučevanjem ob skrbi za šest otrok pa mu je ostalo manj časa za dejavno znanstveno raziskovanje leta je za svoje znanstvene dosežke prejel copleyjevo medaljo kraljeve družbe iz londona po njem se imenuje krater clausius na luni in asteroid glavnega pasu clausius sir william thomson prvi largški baron kelvin splošno znan kot lord kelvin prs škotski fizik in inženir junij belfast irska december netherhall pri largsu ayrshire škotska po njem se imenuje osnovna enota si za absolutno temperaturo kelvin po povprečnih uspehih v šoli je kasneje postal učitelj matematike leta pa je postal profesor na univerzi v glasgowu leta se je vpisal na univerzo v cambridgeu leta je bil izvoljen v kraljevo družbo v londonu ter ji kasneje med letoma in tudi predsedoval že zgodaj se je seznanil z deli carnota ter prišel na misel da bi lahko carnotovo krožno spremembo uporabil za definicijo absolutne temperaturne lestvice ki ne bi bila vezana na določeno snov na neki prireditvi je thompson srečal joulea s katerim sta opazovala širjenje plinov v prostoru z zelo nizkim tlakom in odkrila joule thompsonov pojav leta eno leto po pomembni clausiusovi objavi je opustil zamisel da se toplota ohrani ter sprejel joulovo ugotovitev poudaril je da ni mogoč izotermni toplotni stroj ki bi izkoristil toploto ko bi se na primer voda svetovnih morij ohladila za majhen del stopinje in jo spremenil v delo tak stroj prvi zakon termodinamike dopušča drugi pa ne zato bi to bil perpetuum mobile druge vrste razglabljanje o toplotnih strojih ga je pripeljalo do pojavov ki jih danes štejemo v termoelektriko včasih pa so jih poleg plina in pare pogosto uporabljali te je tako razčlenil da so pozneje z njimi ilustrirali energijski in entropijski zakon leta je izboljšal svoj predlog absolutne termometrične lestvice izhajal je iz tega da absolutno temperaturo merimo od absolutne ničle pri c lestvica se njemu na čast imenuje kelvinova lestvica v letu je izpeljal enačbo za električno nihanje v nihajnem krogu pozneje so ji dodali še en člen imenuje pa se telegrafska enačba raziskoval je tudi merilnike za električni tok in patentiral telegrafski prejemnik ki je uporabljal zrcalce namesto kazalca ter razne druge pripomočke ki so mu prišli prav pri plovbi s svojo jadrnico eden zadnjih njegovih prispevkov pa je bil model atoma obogatel je zaradi sodelovanja pri več projektih s svojimi patenti ter tovarno električnih merilnih naprav pokopan je v westminstrski opatiji kraljeva družba iz londona mu je leta za njegove kemijske raziskave v povezavi z elektriko gonilno silo toplote podelila svojo kraljevo medaljo za svoje znanstvene dosežke je lord kelvin leta prejel copleyjevo medaljo kraljeve družbe v angleščini sir isaac newton jzak njton prs angleški fizik matematik astronom filozof ezoterik in alkimist januar december stari angleški koledar hamlet woolsthorpe by colsterworth pri grenthamu grofija lincolnshire anglija marec marec kensington london anglija delo ki ga je v fiziki začel galilei je nadaljeval in do prvega viška pripeljal newton večkrat naletimo na podatek da se je newton rodil v letu v katerem je umrl galilei vendar so v angliji tedaj upoštevali še stari koledar po novem ki je že veljal drugod je bilo to leto po galilejevi smrti rodil se je po očetovi smrti menda je bil ob rojstvu zelo šibek a si je proti pričakovanju opomogel newton je bil čudežni otrok za delo na kmetiji ni bil pripraven in po priporočilu strica ki je učil na cambridgeu so ga poslali tja študirat brez težav a tudi brez posebnih uspehov je leta študij končal menda je na nekem merjenju moči v znanju končal na mestu v tistem času so zaradi kuge cambriško univerzo za poldrugo leto zaprli preživel je prisilne počitnice v domači vasi imel je veliko časa za razmišljanje in tedaj naj bi odkril infinitezimalni račun in splošni gravitacijski zakon ter razstavil belo svetlobo na mavrico nek njegov življenjepisec pravi da v zgodovini znanosti ni primerov ki bi jih lahko primerjali z newtonovimi dosežki v tem poldrugem letu vendar vse kaže da ni bilo čisto tako po vsej verjetnosti je newton tedaj zares razmišljal o gibanju lune in planetov in o svetlobi ker sta ti vprašanji zaposlovali vse tedanje fizike morda se je tedaj odločil kaj bo raziskoval a čas vsaj za obe fizikalni odkritji še ni dozorel živel je v zelo razgibanem času v katerem je dozorevala angleška država to je bilo obdobje ko je oliver cromwell odstavil kralja karla i in postal lord protektor newton se je vrnil v cambridge ko so univerzo spet odprli in postal mladi raziskovalec kot bi rekli danes leta pa se je primerilo nekaj dokaj nenavadnega njegov učitelj barrow je šel predčasno v pokoj in svoje profesorsko mesto prepustil newtonu češ da ga ta prekaša profesor ki zaseda to stolico se imenuje lucasov profesor matematike danes to mesto na cambriški univerzi cambridge university zasedamichael cates newton se je lotil raziskovanja svetlobe in uspehi pri tem so mu leta odprli pot v kraljevo družbo angleško akademijo znanosti zaradi svojih poskusov s svetlobo je tu prišel v spor s hookom ta je bil nemiren in zajedljiv hooke je kritiziral dve optični razpravi ki ju je newton predložil družbi to je newtona vznejevoljilo tako da je zagrozil z izstopom iz kraljeve družbe spor so komaj zgladili zaradi tega je newton odložil pisanje knjige o optiki izšla je šele leta leto dni po hookovi smrti znani pisec poljudnih knjig in znanstvene fantastike isaac asimov je o newtonu napisal tole čeprav je bil newton največji um je bil slab primerek moža nikoli se ni poročil in nikoli ni pokazal znakov da se zaveda da ženske sploh obstajajo bil je smešno raztresen in vedno se je zanimal le za stvari ki niso bile v njegovi neposredni okolici bil je tudi izredno občutljiv na kritiko in otročji v svojih reakcijah nanjo večkrat se je trdno odločil da raje ne bo objavil nobenega znanstvenega dela kot da bi se ponovno izpostavil kritiki sovraštvo do kritke pa mu ni branilo da ne bi bil prepirljiv kot hooke čeprav ta lastnost pri njem ni bila tako izrazita sam se je izmikal sporom in prepustil svojim prijateljem da so nosili njegov najtežji delež iz ozadja jih je spodbujal pri tem pa ni naredil nobenega koraka da bi jih branil ali kaj priznal vendar se je po hookovi zaslugi proti koncu leta newton začel podrobno zanimati za gibanje planetov leta je izšla njegova knjiga z naslovom matematična načela naravoslovja filozofije narave philosophiae naturalis principia mathematica filozofijo narave bi danes lahko nadomestili s fiziko ali še bolje z mehaniko newton je prvi uporabljal sodobne znake za višje korene poleg raziskovanja na področju matematike in fizike je newton veliko časa posvetil tudi ezoteriki in preučevanju biblije proučeval jo je v upanju da bo našel biblijsko kodo po newtonu se imenujejo drugi zakon termodinamike ali entropijski zakon govori o spremembi entropije sistema pri dovajanju toplote pri tem je s entropija sistema pred spremembo torej pri temperaturi t s pa po spremembi pri temperaturi t d je toplota dovedena pri temperaturi t za reverzibilne spremembe velja enačaj za ireverzibilne spremembe pa neenačaj prvi je domnevo o drugem zakonu termodinamike postavil francoski fizik sadi carnot v članku leta premisleki o gibalni moči ognja v katerem je pripisal možnost opravljanja dela pretoku toplote med toplejšim telesom in hladnejšim telesom glej carnotov izrek za črne luknje velja razširjeni entropijski zakon bele luknje morda kršijo drugi zakon termodinamike in zato naj ne bi obstajale temperatra je ena osnovnih termodinamičnih spremenljivk ki določa stanje teles merimo jo s termometrom termodinamika zahteva vpeljavo pojma temperature ki meri kako toplo ali hladno je nekaj temperaturo lahko vpeljemo kot količino ki je sorazmerna prostornini plina pri stalnem tlaku npr v plinskem termometru temperatura je fizikalna veličina ki se izraža s toplotnim stanjem nekega telesa in je ena od osnovnih veličin v termodinamiki temperatura ne more prehajati iz telesa na telo ampak prehaja toplota pri tem pa se temperaturi teles izenačujeta vpeljemo jo lahko tudi kot količino s katero je sorazmerna prenesena toplota pri carnotovem toplotnem stroju to je tako imenovana termodinamična definicija temperature pravzaprav ne bi bilo treba vpeljevati posebej s poznavanjem mikroskopske zgradbe jo lahko izpeljemo iz mikroskopskih mehanskih lastnosti plina ker pa so ljudje temperaturo definirali še preden so jih poznali je ostala definicija kot jo poznamo pojem temperature iz vsakdanjega življenja dobro poznamo in zdi se nam da imamo občutek zanjo do neke mere si pri določanju kaj je topleje in kaj hladneje res lahko pomagamo s svojimi čutili včasih pa nas ta zavedejo ko stojimo na ploščicah v kopalnici nas zebe v noge če se prestopimo na preprogo pa ne v resnici so ploščice in preproga v toplotnem ravnovesju in imajo isto temperaturo ploščice pa se nam zdijo hladnejše zato ker hitreje odvajajo toploto iz naših nog za objektivno določanje temperature zato uporabljamo termometre ti za merjenje temperature uporabljajo temperaturno odvisnost neke lastnosti snovi npr prostornine električne prevodnosti ipd vrste termometrov omenili smo že da lahko vročino in mraz zaznavamo zaznavanje vročine in mraza je povezano s čutnicami v koži raziskave so pokazale da so za občutek vročega odgovorne druge čutnice kot za občutek hladnega zaznavanje temperature je povezano z zaznavanjem bolečine pri c kolikor je srednja kožna temperatura ne občutimo ne mraza ne vročine segrevanje ali ohlajevanje privede prek občutkov naraščajoče vročine oziroma mraza v obeh skrajnih primerih meji sta pri okrog c in c do občutka bolečine občutek vročega ali hladnega je razen od temperature same odvisen tudi od tega kako hitro spreminjamo temperaturo ter kako velik del telesa je izpostavljen temperaturni spremembi slednje je povezano z gostoto čutnic po telesu njihova površinska gostota je največja na ustnicah čutnic za mraz na kvadratni centimeter precej velika na obrazu prsih in trebuhu zelo majhna pa denimo po dlani čutnic za mraz na kvadratni centimeter nasploh imamo čutnic za mraz krat več kot čutnic za vročino zaznavanje vročine in mraza prenašajo tako počasni živčni končiči tipa c brez mielinske ovojnice kot tudi hitri živčni končiči tipa a s tanko mielinsko ovojnico od leta dalje je zaznavanje vročine in mraza pojasnjeno tudi na molekularni ravni tega leta so določili zaporedje dnk za prekomembranski receptor vr ki prične pri temperaturah nad c prepuščati kalcijeve ione v naslednjih letih so določili zaporedji še za podobna receptorja vrl ki se odziva na temperature nad c ter vrl ki se odziva na temperature nad c marca pa so izolirali še protein cmp oziroma trpm ki se obnaša kot receptor za mrzlo zanimivo je da se receptor za mraz obenem odziva tudi na mentol receptor za vročino pa na kapsaicin kar pojasni hladen oziroma vroč občutek ki ga dajejo poprova meta in feferoni temperaturne lestvice se med seboj razlikujejo na dva načina izbira točke stopinj in obseg posamezne enote ali stopinje na lestvici v večjem delu sveta se za meritve temperature uporablja celizijeva temperaturna lestvica c poznamo več temperaturnih lestvic spodnja tabela prikazuje formule za pretvorbo temperature v in iz celzijeve lestvice seznam nekaterih pogosto uporabljanih temperatur z vrednostmi ki so izražene z različnimi temperaturnimi lestvicami isaac barrow angleški klasični učenjak matematik in teolog london anglija maj london barrow je bil newtonov učitelj študiral je na kolidžu trinity trinity college v cambridgeu kjer je diplomiral leta leta so ga izbrali za prvega lucasovega profesorja matematike na univerzi v cambridgeu leta je šel predčasno v pokoj in svoje profesorsko mesto matematike prepustil newtonu češ da ga ta prekaša prepotoval je francijo in italijo se boril proti alžirskim morskim roparjem ter živel v carigradu naposled je v cambridgeu postal profesor grščine ki jo je pozneje zamenjal za matematiko napisal je predavanja iz optike in geometrije glede svetlobe pa je zastopal nekatera nenavadna gledišča zagotovo je imel zanimivo življenje a kot fizik se ni posebno izkazal danes mesto lucasovega profesorja na univerzi cambridge zaseda hawking od leta leta je barrow študiral krivuljo strofoido barrow je prvi izračunal tangente krivulje kapa izračunal je tangente krivulj markiz pierre simon de laplace francoski matematik fizik astronom in filozof marec beaumont en auge calvados normandija francija marec pariz francija laplace je napisal temeljna dela nebesne mehanike neodvisno od kanta je izdelal nebularno domnevo o nastanku osončja razvil je laplaceovo transformacijo in laplaceovo enačbo njegovo delo je vzpodbudilo nastanek matematične astronomije v svojem delu nebesna mehanika mécaniue céleste je povzel in razširil delo svojih predhodnikov v njem je prevedel newtonovo geometrijsko obravnavo klasične mehanike na obravnavo s pomočjo infinitezimalnega računa ter tako odprl širšo množico problemov laplace je pomembno prispeval k razvoju pojma o potencialnem polju gravitacijska sila ki deluje na telo je vektor ki ima velikost in smer potencialna funkcija je skalarna funkcija ki določa značilnosti vektorjev skalarna funkcija je računsko in pojmovno lažja kot vektorska clairault je prvil opozoril na zamisel leta pri obravnavi podobnega problema čeprav je razmišljal po newtonsko laplace je označil clairaultovo delo kot eno od najlepših matematičnih dosežkov vendar je rouse ball navedel da si je zamisel prisvojil lagrange ki jo je uporabil v svojih razpravah leta in laplace je uporabil jezik infinitezimalnega računa na funkcijo potenciala in pokazal da zanjo vedno velja parcialna diferencialna enačba na kateri je temeljilo njegovo kasnejše delo o gravitacijskem privlaku količina je bila označena kot koncentracija in njena vrednost v vsaki točki nakazuje preobilje vrednosti prek njene srednje vrednosti v okolici točke laplaceova enačba kot poseben primer poissonove enačbe se pojavlja povsod v matematični fiziki kjerkoli vektorska sila deluje na telo se lahko obravnava s potencialom in laplaceova enačba se pojavlja na področjih kot so dinamika tekočin elektromagnetizem in druga po nekaterih avtorjih to sledi neposredno od dejstva da je skalarni operator razvil je laplaceovo transformacijo laplaceova enačba in transformacija se pojavljata na mnogih področjih matematične fizike področja ki ga je s svojim delom sam odprl po njem se imenuje tudi laplaceov diferencialni operator delta laplacian ki se med drugim na široko uporablja v uporabni matematiki laplace je podal nenavadno enačbo za verjetnost vzhajanja sonca trdil je da je verjetnost enaka d d kjer je d število dni vseh vzidov sonca v preteklosti trdil je da enačba velja v vseh primerih kadar ne vemo nič ali kadar je vse kar smo vedeli prepravilo tisto česar nismo vedeli močno je verjel v vzročni determinizem bil je med ustanovnimi člani urada za dolžine bureau des longitudes leta laplaceov operátor laplásov tudi laplasian in redkeje operator delta je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator skalarne funkcije je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke to odgovarja div grad zato tudi uporaba simbola del operator nabla ki ga predstavlja zapiše se ga tudi z znakom v eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je laplaceov operator in v treh x y z v trorazsežnih valjnih koordinatah r z je v trorazsežnih krogelnih koordinatah r je laplaceov operator se na primer pojavlja v laplaceovi poissonovi poisson boltzmannovi helmholtzovi ali valovni enačbi laplaceov operator je linearen velja tudi lapleceov operator na formi se s posplošenim laplaceovim operatorjem zapiše kot laplaceov operator se lahko posploši na več drugih načinov d alembertov operator je definiran na prostoru minkowskega laplace beltramijev operator je eliptični diferencialni operator reda na vsaki riemannovi mnogoterosti laplace beltramijev operator na funkciji je sled njene hessove matrike kjer je sled vzeta glede na inverz metričnega tenzorja laplace beltramijev operator se lahko posploši tudi na operator prav tako imenovan laplace beltramijev operator ki deluje na tenzorska polja s podobnim obrazcem laplace de rahmov operator deluje na prostore diferencilnih form na psevdoriemannovih ploskvah z laplace beltramijevim operatorjem je povezan prek weitzenbckove identitete laplace de rahmov operator je na riemannovi mnogoterosti eliptičen na lorentzevi mnogoterosti pa hiperboličen določen je kot kjer je d zunanji odvod ali diferencial pa je kodiferencial ki deluje kot na k forme kjer je hodgeov dual oziroma hodgeov operator zvezdica pri računanju za skalarno funkcijo je tako da velja do skupnega predznaka je laplace de rhamov operator enakovreden definiciji laplace beltramijevega operatorja ko deluje na skalarno funkcijo na funkcijah je laplace de rhamov operator dejansko negativ laplace beltramijevega operatorja saj običajna normalizacija kodiferenciala zagotavlja da je laplace de rhamov operator formalno pozitivno definiten laplace beltramijev operator pa je običajno negativen predznak je le dogovor v virih se velikokrat pojavljata oba laplace de rhamov operator se precej razlikuje od tenzorskega laplaceovega operatorja ki je omejen na poševnosimetrične tenzorje poleg priložnostnega predznaka se operatorja razlikujeta z weitzenbckovo identiteto ki eksplicitno vsebuje riccijev tenzor ukrivljenosti splšni gravitacjski zákon tudi newtonov gravitacijski zakon ali zakon težnosti v fiziki pojasnjuje da gravitacijska sila pojema z razdaljo poleg tega teorija pokaže da kadar je masa telesa večja je večja tudi njegova gravitacijska sila isaac newton je zapisal zakon v svoji knjigi matematična načela naravoslovja latinsko philosophiae naturalis principia mathematica leta potrebno je poudariti da newton ni iznašel ali odkril gravitacije določil jo je samo matematično uporabil je svoj zakon skupaj s svojimi tremi zakoni gibanja da bi nadomestil keplerjeve zakone gibanja planetov točno rečeno zakon velja samo za točkasta telesa če imajo telesa še prostorsko razsežnost se resnično silo dobi z integriranjem sil med različnimi točkami kjer je splošni gravitacijski zakon se lahko zapiše kot vektorsko enačbo s katero se upošteva tako velikost kot tudi smer gravitacijske sile tu so krepko pokončno pisani vektorji fahrenheitova temperatrna léstvica fárenhajtova je lestvica za merjenje temperatur ki jo je leta predlagal nemški fizik daniel gabriel fahrenheit stopinjo fahrenheita se označuje z oznako f za ničlo svoje lestvice je fahrenheit vzel najnižjo temperaturo ki jo je lahko ponovljivo dosegel z mešanico ledu in soli kot drugo umeritveno točko pa je vzel temperaturo človeškega telesa interval med njima je sprva razdelil na enot pozneje pa vsako od njih na dodatnih enot torej skupno stopinj v tej temperaturni lestvici voda zmrzuje pri normalnem zračnem tlaku pri f in vre pri f po fahrenheitovi smrti so odkrili v njegovih meritvah napako kar bi pomenilo da bi bili temperaturi tališča in vrelišča vode v fahrenheitovi lestvici pri nekaj drugačnih številkah od omenjenih namesto tega so raje preštevilčili lestvico tako da sta tališče in vrelišče vode pri standardnih pogojih ostali pri f in f pač pa je v tej revidirani lestvici temperatura človeškega telesa nekaj drugačna f namesto prvotnih f fahrenheitovo lestvico še vedno uporabljajo v zda in vse manjšem številu angleško govorečih držav v evropi in večini sveta pa jo je pri praktični rabi izpodrinila celzijeva temperaturna lestvica v termodinamiki pa se ob omenjenih uporablja predvsem absolutna temperaturna lestvica iz fahrenheitove lestvice se lahko preračuna temperaturo v celzijevo formula za obratno pretvorbo je célzijeva temperatrna léstvica je lestvica za merjenje temperatur ki jo je leta predlagal švedski astronom anders celsius stopinjo v tej lestvici navadno označujemo z oznako c v celzijevi lestvici ustreza c tališču ledu c pa vrelišču vode oboje pri standardnem atmosferskem tlaku takšna definicija je za današnjo rabo neprimerna saj se zanaša na definicijo standardnega atmosferskega tlaka vrednost tega pa je nadalje odvisna od definicije temperature sodobna definicija celzijeve temperaturne lestvice ki velja od leta je da je temperatura trojne točke vode enaka c velikost stopinje pa definira tako da je c enaka razlike med trojno točko vode in absolutno temperaturno ničlo celsius je sprva hotel definirati lestvico obrnjeno tako da bi voda vrela pri stopinjah in zmrzovala pri da se je premislil in lestvico obrnil sta najverjetneje pripomogla švedski naravoslovec carl von linné in daniel ekstrm ki je celsiusu izdeloval termometre današnja oznaka ledišča in vrelišča izhaja od von linnéa in strmerja za odkritelja lestvice pa se poleg celsiusa in von linnéa navajajo tudi pehr elvius tajnik švedske kraljeve akademije znanosti s katerim si je dopisoval von linné christian of lyons ekstrm in mrten strmer ki je študiral astronomijo pri celsiusu prva znana navedba s sodobno obrnjeno celzijevo lestvico je članek hortus upsaliensis z datumom december ki ga je von linné napisal svojemu študentu samuelu nauclérju v članku je von linné ponovno navedel temperature v oranžeriji v botaničnem vrtu univerze v uppsali celzijeva temperaturna lestvica je po evropi in večini sveta nadomestila starejšo fahrenheitovo v termodinamiki pa se ob omenjenih uporablja predvsem absolutna temperaturna lestvica trjna tčka je termodinamsko stanje opredeljeno s temperaturo in tlakom pri kateri lahko vse tri faze plinasta kapljevinasta in trdna soobstojajo v termodinamskem ravnovesju trojna točka vode je pri temperaturi k c in parnem tlaku pa približno normalnega zračnega tlaka temperatura trojne točke živega srebra je enaka c pri mpa s trojno točko vode sta definirani celzijeva in absolutna temperaturna lestvica zdaj je definirano preko stefanove konstante vrednost trojne točke vode je tako definicija ne izmerjena vrednost poleg trojne točke za trdno kapljevinasto in plinsko fazo obstajajo trojne točke za več trdnih faz za snovi z večkratnimi polimorfi za helij neradioaktivni lahki izotop helija v trojni točki obstajata dve kapljevinski fazi glej točka lambda v splošnem je za sistem s možnimi fazami število trojnih točk enako absoltna nčla je najnižja mogoča temperatura makroskopskih sistemov v absolutni temperaturni lestvici je njena vrednost k v celzijevi pa c absolutna ničla ustreza stanju ko so vsi atomi in molekule v osnovnem stanju torej najnižjem mogočem energijskem stanju in imajo najnižjo mogočo kinetično energijo skladno s tretjim zakonom termodinamike absolutne ničle ne moremo doseči v končnem številu korakov najnižja v laboratoriju dosežena temperatura znaša pk k na kolikor so wolfgang ketterle in sodelavci uspeli ohladiti gručo atomov natrija a leanhardt et al science najhladnejši naravni kraj v vesolju je meglica bumerang v ozvezdju kentavra s temperaturo k r sahai in l a nyman astrophys j lett l philosophiae naturalis principia mathematica latinsko matematična načela naravoslovja je delo v treh zvezkih ki ga je isaac newton končal in poslal rokopis kraljevi družbi leta ter objavil leto kasneje julija leta v nakladi do izvodov načela so morda najvplivnejše znanstveno delo v njem je newton obdelal zakone gibanja ki predstavljajo temelj klasične mehanike ob njih je obdelal tudi splošni gravitacijski zakon in iz njega izpeljal keplerjeve zakone o gibanju planetov po mnenju zgodovinarja znanosti pierra rousseauja ni človeškega dela ki bi doseglo višino načel dejstvo da je to mojstrsko delo prvič omogočilo ljudem prodreti v globine narave in da je z bleščečo lučjo osvetlilo mehanizem ki giblje nebesna telesa nam pojasnjuje zakaj so na pisanje te knjige gledali kot na človeka ki je prekosil človeški rod nadaljevalec newtonovega izročila laplace je rekel da se bo ta knjiga ohranila kot spomenik globine veleuma ki nam je odkril največji zakon vesolja ob svojem delu v fiziki je newton razvil še matematično orodje znano kot infinitezimalni račun kljub temu se ga najde v načelih le malo newton se je opiral predvsem na geometrijske argumente newton je pred svojo smrtjo objavil še dve izdaji načel druga izdaja je izšla leta v cambridgeu ponatisnjena v letih in v amsterdamu tretja pa v londonu po spremembah v zaporednih izdajah je mogoče lepo zasledovati kako se je spreminjal newtonov pogled prvi angleški prevod je po newtonovi smrti leta pripravil andrew motte v dveh knjigah zajema več kot strani novih izdaj in prevodov tudi takšnih z obsežnimi pripombami je do danes izšlo veliko zaradi geometrijskega dokazovanja so načela za sodobnega fizika izredno zahtevno branje znani astrofizik in nobelovec chandrasekhar je v zadnjih letih svojega življenja opravil veliko delo predlogov o gravitaciji iz načel je predelal v obliko ki ji lahko sledi današnji fizik leta jih je izdal v knjigi z naslovom newtonova načela za vsakogar newton s principia for the common reader johannes kepler johánes képler nemški astronom matematik in astrolog december weil der stadt wrtenberg sveto rimsko cesarstvo sedaj nemčija november regensburg bavarska sedaj nemčija kepler je študiral teologijo in klasiko na univerzi v tbingenu tam je nanj vplival profesor matematike michael maestlin in kopernikova teorija kepler je takoj sprejel kopernikovo teorijo saj je verjel da mora biti enostavnost kopernikovih tirnic božje delo leta je odšel iz tbingena v gradec tam je začel delati na obsežni geometrijski domnevi ki se je nanašala na oddaljenosti planetov v letu je objavil svoje prvo astronomsko delo kozmografska nedoumljivost to delo je pomembno ker je predstavljalo prvo razumljivo in neizpodbitno poročilo geometrijskih prednosti kopernikove teorije od leta do je bil v gradcu profesor astronomije in matematike od koder pa je bil zaradi protestantske vere izgnan in je zatočišče našel v dvorcu kastelišče katerega ostanke lahko najdemo na petanjcih v prekmurju na petanjcih je prebival nekaj mesecev preden se je pokesal in spreobrnil nazaj v katoliško vero leta je postal pomočnik de braheja blizu prage po njegovi smrti leta pa cesarski dvorni astronom in kraljevi matematik rudolfa ii svetega rimskega kralja v svoji knjigi nova astronomija astronomia nova ki je bila objavljena leta je pojasnil svoj zakon o ravninah ki ga je odkril leta in zakon o eliptičnem gibanju ki ga je odkril leta leta je bil matematik v zgornji avstriji obersterreich leta je izvedel za brgijeve logaritme leta pa je že poznal napierjevo knjigo descriptio v tem času se ni uspel ukvarjati z logaritmi ker je bil zaposlen z zakonom o gibanju planetov in je v linzu leta izdal knjigo ubranost sveta harmonices mundi v kateri je pojasnil svoj keplerjev zakon o gibanju planetov s pomočjo vrednosti napierjevih logaritmov za funkcijo sinus je izračunal numerično logaritemske tabele nekako v tem času je začel z objavo knjige ki je izšla leta pozneje epitom kopernikovi astronomiji epitome astronomiae copernicanae v njej so bili zbrani vsi njegovi zakoni pomembna je tudi zato ker je bila to prva astronomska knjiga na osnovi kopernikovih načel leta je izdal svoje tabele chilias logarithmorum ad totidem numerus rotundus v prvi izdaji je tudi opis kako so logaritmi izračunani in nato še rudolfove rudolfinske tabele tablice tabulae rudolphinae kjer je dodal posamezne tabele za logaritem kosinusa po koraku sekund vendar na zelo majhnem intervalu tabele so temeljile na de braheovih podatkih in z njihovo pomočjo so se zmanjšale glavne napake resničnih položajev planetov od na samo newton se je pri oblikovanju svojega splošnega gravitacijskega zakona zelo zanašal na keplerjevo teorijo in opazovanja kepler je veliko prispeval tudi v optiki in je razvil sistem infinitezimal s čimer je bil tudi predhodnik integralnega računa kepler je najbolj znan po svojih zakonih za gibanje planetov menil pa je tudi da planeti med gibanjem ustvarjajo harmonično sferno glasbo planet se giblje okrog sonca po elipsi sonce je v njenem gorišču kepler je ugotovil da se planet ne giblje po krožnici kot so prvotno mislili temveč okrog sonca po elipsi ter da se sonce nahaja v enem izmed gorišč te elipse točko na elipsi ki je najbližje soncu je poimenoval prisončje perihelij točko ki je najbolj oddaljena od sonca pa odsončje afelij matematična formula za ta zakon se glasi zveznica planeta in sonca pokrije v enakih časih enake ploščine nadalje je ugotovil da se planeti okrog sonca po elipsi ne gibljejo enakomerno saj se takrat ko so bližje soncu gibljejo hitreje kot takrat ko so od sonca bolj oddaljeni kub velike polosi in kvadrat obhodnega časa sta za vse planete v enakem razmerju kepler je na podlagi poskusov in napak ki jih je pri tem izvedel ugotovil da se planeti po elipsi ne gibljejo s konstantno hitrostjo in da je hitrost planeta odvisna od njegove lege na tirnici vzrok za to je bila po njegovem mnenju gravitacijska sila sonca predvideval je da je kub velike polosi planetove krožnice enak kvadratu obhodnega časa lahko pa se ga pojasni tudi tako da je kvocient med kvadratom obhodnega časa planeta in kubom velike polosi njegove tirnice konstanten za vse planete tega zakona kepler ni nikoli dokazal kasneje pa je to uspelo isaacu newtonu po keplerju se med drugim imenujeta kraterja na luni kepler in na marsu kepler ter asteroid kepler tycho de brahe rojen tyge ottesen brahe danski astronom in astrolog december knudstrup na schonenu skanija južna švedska tedaj del danske oktober praga češka de brahe je študiral pravo in filozofijo na univerzah v kbenhavnu in leipzigu ponoči je opazoval zvezde samo z globusom brez dobrih inštrumentov in z nekaj kompasi je uspel najti precej napak v standardnih astronomskih tabelah odločil se je da jih popravi leta je odkril supernovo sn v ozvezdju kasiopeje in zaslovel veliko je potoval in poučeval kralj danske in norveške friderik ii je ponudil de braheju sredstva za izgradnjo in opremo astronomskega observatorija na otoku hueenu hveen sedaj venu de brahe je sprejel predlog leta so začeli graditi grad uraniborg trdnjavo neba nebesno vas za observatorij je v lastni delavnici izdelal inštrumente njegovi pripomočki še niso imeli leč zato so morali zaradi točnih merjenj biti veliki izdelal je celo kvadrant s premerom m na krogu s polmerom m sta ustrezala manj kot mm njegov znameniti zidni kvadrant premera m je imel ločljivost že in je botroval keplerjevim zakonom za gibanje marsa in ostalih planetov s tem da eliptičnega gibanja planetov niti ulug beg niti de brahe še nista zaznala de brahe je opravil mnoge meritve v osončju in premeril je več kot zvezd po smrti friderika ii leta mu je friderikov naslednik kristian iv odvzel vse prihodke leta je de brahe zapustil dansko in se naselil v pragi observatorij je uničilo vreme otoški kmetje pa so raznesli ostanke tako da je leta picard na tem mestu našel samo še temelje brahe je postal astronom carja rudolfa ii kateremu je kot astrolog delal horoskope rudolf ii mu je podaril pokojnino dukatov in posestvo blizu prage kjer naj bi zgradil novi uraniborg vendar je prej umrl de brahe ni nikoli popolnoma sprejel kopernikove teorije zavzemal se je za svojo teorijo v njegovem sestavu naj bi tedaj znanih planetov krožilo okoli sonca ki naj bi skupaj s planeti krožil okoli zemlje krogla zvezd naj bi krožila okoli nepomične zemlje enkrat na dan čeprav je bila njegova teorija napačna so njegova točna astronomska merjenja po smrti koristila keplerju za odkritje svojih zakonov gibanja planetov kepler ki je bil de brahov pomočnik od leta do brahove smrti je izdal njegovo glavno delo astronomiae instauratae progymnasmata bil je navdušen nad de brahovim delom in je zanj dejal da je mislil v kotnih sekundah po njem se imenuje udarni krater tycho na luni krater tycho brache na marsu in asteroid glavnega pasu tycho brahe rankinova temperatrna léstvica rnkinova je lestvica za merjenje temperatur ki jo je leta predlagal škotski inženir in fizik william john macuorn rankine stopinja v tej lestvici se navadno označuje z r kar nesrečno sovpada z oznako za stopinjo réaumurjeve lestvice podobno kot kelvinova temperaturna lestvica je tudi rankinova lestvica absolutna nič stopinj v tej lestvici je temperatura absolutne ničle za razliko od kelvinove ki je vzela celzijevo velikost intervala med tališčem ledu in vreliščem vode pri običajnem zračnem tlaku pa je rankine vzel fahrenheitovo velikost stopinje med tališčem ledu in vreliščem vode pri običajnem zračnem tlaku temperaturo v fahrenheitovi lestvici se enostavno pretvori v rankinovo réaumurjeva temperatrna léstvica reamrjeva je lestvica za merjenje temperatur ki jo je leta predlagal francoski naravoslovec rené antoine ferchault de réaumur stopinja v tej lestvici se navadno označuje s r kar nesrečno sovpada z oznako stopinje v rankinovi lestvici réaumurjeva lestvica ima ničlo pri tališču ledu pri običajnem zračnem tlaku in stopinj pri vrelišču vode pri enakih pogojih razdelitev temperaturnega intervala med tališčem ledu in vreliščem vode na delov je bila najverjetneje pogojena z alkoholnim termometrom ki ga je réaumur uporabljal če se umeri prostornino alkohola tako da znaša enota pri tališču ledu se ta pri temperaturi vrelišča vode njegova prostornina poveča na začetne prostornine temperaturo v réaumurjevih enotah se enostavno pretvori v celzijeve krvo gbanje je takšno gibanje telesa pri katerem opiše tir telesa krivuljo v prostoru zgledi za krivo gibanje so denimo kroženje poševni met nihanje ali precesija krivo gibanje je vedno pospešeno saj je za spremembo smeri gibanja potreben pospešek v smeri prečno na smer gibanja za določitev trenutne lege telesa v prostoru potrebujemo tri podatke v kartezičnem koordinatnem sistemu so to koordinate x y in z vse tri koordinate točke v prostoru lahko zberemo v krajevni vektor r njegove komponente v kartezičnem koordinatnem sistemu so projekcije na koordinatne osi krivo gibanje telesa v prostoru lahko opišemo bodisi tako da opišemo kako se vsaka od koordinat spreminja s časom bodisi s spreminjanjem krajevnega vektorja s časom gibanje teles opisuje veja mehanike imenovana kinematika kinematika ne upošteva sil krženje je poseben primer krivega gibanja pri katerem se telo giblje po krožnici pravimo tudi da je tir telesa krožnica kroženje je vedno pospešeno saj tudi pri enakomernem kroženju na telo ves čas deluje pospešek v radialni smeri kroženje je zgled centralnega gibanja gibanje opisuje veja mehanike imenovana kinematika v nebesni mehaniki se kroženje imenuje tudi revolucija kroženje lahko v polarnem koordinatnem sistemu matematično opišemo s funkcijo pri tem je r polmer krožnice po kateri kroži telo kot zasuka in t čas v kartezičnem koordinatnem sistemu pa kroženje opišemo s funkcijama pri tem sta x t in y t odseka na abscisni in ordinatni osi poznamo pozitivno in negativno smer kroženja vrtenja pozitivna smer je določena z vrtenjem v nasprotni smeri urinega kazalca negativna smer pa v smeri vrtenja urinega kazalca obodna hitrost v pri kroženju ima smer tangente na krožnico in je enaka odvodu poti s po času kotna hitrost je določena z odvodom kota zasuka po času pot s je povezana s kotom zasuka s konstantnim faktorjem r mdash polmerom kroženja zato tudi obodno in kotno hitrost povezuje zveza pospešek pri kroženju ima v splošnem radialno in tangencialno komponento pri enakomernem kroženju pa je tangencialna komponenta enaka nič radialni pospešek pri kroženju je enak tangencialni pospešek je zmnožek kotnega pospeška in polmera kroženja kotni pospešek je določen kot odvod kotne hitrosti po času radialni pospešek pri kroženju je posledica delovanja centripetalne sile ki leži na zveznici osišča in trenutne lege točke na krožnici in je usmerjena proti osišču skladno z drugim newtonovim zakonom povezuje centripetalno silo in radialni pospešek zveza en obhod v eni sekundi pomeni ferkvenco enega herca kjer je obodni čas ny pa grška črka glej tukaj formuli sta enakovredni ker je frekvenca obrat na čas obrata sla oznaka f je v fiziki količina ki povzroča da telo pospešuje in mu spreminja njegov hitrostni vektor veljavna izpeljana enota za silo je newton prvi je silo opisal arhimed matematično pa jo je podrobno opisal newton z zakoni gibanja celotna sila na točkasto telo v določenem trenutku in legi je določena s stopnjo spremembe njegove gibalne količine kjer je m vztrajnostna masa točkastega telesa v njegova začetna hitrost v njegova končna hitrost in t čas od začetnega do končnega stanja ker je sila kovariantna vektorska količina se jo lahko razstavi na njene komponente vektorska vsota teh komponent je enaka izvorni sili masa telesa pomnožena z njegovo hitrostjo določa njegovo gibalno količino g zgornje navedbe se lahko združijo v če f ni konstantna v t potem gre za povprečno silo v določenem času sila je s sunkom zunanjih sil določena z diferencialno obliko izreka o gibalni količini kadar je na telo ne deluje nobena zunanja sila telo tedaj ali miruje če je že prej mirovalo ali pa se giblje enakomerno s konstantno hitrostjo mirujoča telesa katerih vsota vseh zunanjih sil je enaka nič obravnava statika mnogim silam je pridruženo polje potencialne energije na gravitacijsko silo se lahko na primer gleda kot na delovanje gravitacijskega polja v okolici telesa takšno skalarno polje potencialne energije je določeno kot polje katerega gradient je enak negativni vrednosti sile delujoči v vsaki točki polja v večini razlag mehanike silo po navadi določijo naznačeno v obliki pripadajočih enačb nekateri fiziki filozofi in matematiki kot so mach truesdell in noll ne odobravajo takšnega pristopa in si prizadevajo za eksplicitnejšo določitev sile del teh problemov je za gravitacijsko silo rešila einsteinova splošna teorija relativnosti kjer potencialno polje ni več skalarno mednarodni sistem enot predpisuje za silo enoto newton druge enote za silo so še dina kilopond v inženirski praksi včasih nepravilno še vedno uporabljajo kot enoto za silo tono namesto na primer dovoljene izpeljane enote si kn v tabelah staro enoto kilopond priročno zamenjajo s številčno enako veliko enoto dan ernst mach rnst máh avstrijski fizik in filozof februar turas na moravskem sedaj chrlice del brna češka februar haar pri mnchnu nemško cesarstvo sedaj nemčija mach se je do leta učil doma za kratek čas odšel na gimnazijo in se s leti vpisal na univerzo na dunaju tu je študiral matematiko fiziko in filozofijo iz fizike je doktoriral leta na univerzi na dunaju pod von ettingshausenovim mentorstvom z dizertacijo o razelektrenju in indukciji ber elektrische entladung und induktion bil je soustanovitelj empiriokriticizma v začetku se je usmeril na preučevanje dopplerjevega pojava v optiki in akustiki leta je postal profesor matematike v gradcu in leta še profesor fizike v tem času ga je zanimala tudi fiziologija zaznavanja s čutili leta je postal profesor eksperimentalne fizike na karlovi univerzi v pragi največ se je ukvarjal z gibanjem teles v zraku kjer je znano machovo število ki je pomembno na področju aerodinamike in hidrodinamike upravičeno in neupravičeno je kritiziral einsteinovo splošno teorijo relativnosti kjer je znano machovo načelo iz leta na področju zaznavanja s čutili je najbolj znana optična prevara z imenom machova vez verjetno pravilneje machov trak mach se je leta vrnil na univerzo na dunaju kot profesor induktivne filozofije dve leti kasneje pa ga je doletela kap in je leta prenehal tvorno raziskovati tedaj so ga izvolili v avstrijski parlament v pokoju je nadaljeval s predavanji in izdajanjem člankov machova družina je imela posestvo blizu novega mesta še danes se vzpetina tam blizu imenuje mahov hrib po njem se imenuje udarni krater mach na luni in asteroid glavnega pasu mach o filozofovem zunanjem življenju imamo iz antike nezanseljiva poročila živel je kratko življenje pravijo da se je rodil leta za julijem cezarjem po pripovedovanjih pa naj bi umrl na dan ko je virgil oblekel moško togo marca ali oktobra p n š posreden dokaz da ga leta ni bilo več med živimi je pismo marka tulija cicera ki ga je pisal bratu kvintu meseca februarja iz katerega je razvidno da je mark poslal kvintu manuskript o naravi sveta da bi ga kritično ocenil do te izmenjave sodb je zagotovo prišlo po filozofovi smrti ko so njegovi dediči rokopis izročili ciceronu da bi ga uredil ter pripravil za objavo malo je znanega tudi o lukrecijevem poreklu in socialnem stanju po mnenju večine kritikov bil rimljan najverjetneje iz gensa lucretiae lukrecijev ta stara rodbina se je cepila v patricijsko in plebejsko vejo in lukrecij je bil najverjetneje del druge tako se vsaj sklepa iz njegove antipatije do privilegiranih stanov vprašljivo je tudi če se je filozof rodil v rimu ali ne vendar pa lahko iz njegovega poznavanja mesta in življenja v njem sklepamo da je tekom svojega življenja živel v njem lukrecij je bil izobražen mož ter je poleg natančnega znanja latinščine tudi njene arhaične faze in jezika komedije dodobra obladoval grščino ker drugače se ne bi mogel poglobiti v dela epikura in predsokratskih filozofov miletske šole da se je šolal v atenah ter se tam seznanil s filozofijo epikurizmom je sicer mogoče nujno pa ni ravno v njegovem času je učil znameniti epikurejec filodem iz gadare od katerega bi lahko lukrecij prevzel epikurejske nauke krogu njegovih zaupnikov in prijateljev sta poleg cicerona pripadala še katul in tit pomponij atik gaj kasij longin in stoik mark junij brut slednja sta postala znana v zaroti proti juliju cezarju čeprav so ga sodobniki le malo upoštevali je lukrecij odločilno vplival na naslednjo generacijo oziroma ki jo je predstavljal literarni krog ki se je zbiral okoli cesarja avgusta in njegovega prijatelja mecenata vpliv zasledimo tudi pri horaciju ki sam sebe imenuje prašič iz epikurove črede kako močno je lukrecij pozneje vplival na zahodnoevropski miselni svet kaže pozornost ki je je bil deležen spet in spet ne le v materializmu bacon voltaire lichtenberg goethe o siceršnjem lukrecijevem življenju imamo iz starega veka en zapis cerkveni učitelj evzebij sofronij hieronim piše v dodatkih k evzebijevi kroniki da je filozof zblaznel ker je užil kupo spolno dražljive pijače amatorio poculo in furorem versus napisal nekaj knjig pesmi dokler si ni nazadnje sam pretrgal niti življenja če to poročilo ustreza resnici je moral dogodek v rimu zbuditi senzacijo zato je čudno da o stvari ne beremo nikjer drugje ne v sodobni ne v poznejši literaturi o zanesljivosti hieronimove zgodbe je moderna kritika napisala veliko med kritiki v celoti sprejemajo antično predlogo drugi jo v celoti zavračajo tretji odklanjajo samo ljubezensko pijačo blaznost in samomor pa priznavajo za zgodovinsko resnico iz hieronimovega poročila in iz kasnejših interpretacij se da objektivno izluščiti to da lukrecij ni bil blazen pač pa nagnjen k pesimizmu in da je verjetno trpel za depresijo pri tej bolezni je večja nevarnost samomora zato je prav verjetno da je lukrecij v trenutku skrajne depresije napravil samomor manj verjetna pa je zgodba o ljubezenski pijači kot vzroku blaznosti in samomora lukrecev stil je nadvse brezoseben skriva se za svojim delom mestoma pa se začuti njegova subjektivna refleksija tako na primer s ponosom poudarja da je on prvi rimljan ki si je zadal nalogo da bo po grškem vzoru razložil naravo sveta v domačem jeziku poetična popolnost njegovega dela je vzbujala spoštovanje kritikov od antike do danes njegova filozofija je bolj filozofija pesnika kot misleca in ravno pri filozofiji mu je pesniški talent pomagal do slave lukrecij je še posebno spoštovan zaradi vdanosti in občudovanja s katerim je gledal na svojega grškega učitelja epikurja in zaradi neomahljivega prepričanja da je njegov nauk resničen imel se je za njegovega glasnika lukrecij v svojem pisanju poudarja kako nesmiselno je teološko gledanje na stvarstvo zmeraj znova kritizira religijo in teologe ter z ironijo in s fanatično ihto poudarja resnico epikurove filozofije iz tega je razvidno koliko je epikur pomenil lukreciju v svojem življenju je preživel številne strahote politične in socialne ki so pretresle rimsko republiko v otroških in mladeniških letih je lukrecij odraščal v državljanski vojni med optimati in populari preživel sulovo diktaturo maščevanje marija in cine z vsemi proskripcijami in političnimi umori v moški dobi je doživel katilinovo zaroto in neogibno državljansko vojno ker je bil zvest epikurju in se držal zahtevam epikurejske etike naj se njeni pristaši ogibljejo delu v javnosti ker prinaša v življenje nered in nemir se lukrecij ni vmešaval v politično dogajanje svoje poslanstvo je videl v tem da je rojakom z verzi posredoval materialistično epikurovo doktrino ker je bila fizikalna razlaga vesoljne narave po njegovem mišljenju zmožna odvzeti človeku strah pred religijo ter mu zagotoviti mir kakor se je še tako tesno oprijemal svojega učitelja mu po značaju ni bil niti malo podoben pri epikurju ni najti niti sledu viharne zanosnosti ki tako pogosto prepeva lukrecijev poem epikur resda želi biti prost mita o bogovih a njegova želja je krotka in umerjena v primeri z lukrecijevimi silovitimi izpadi zoper teološko miselnost in gledanje na svet lukrecijev temperament je bil z ene strani buren strasten in podnetljiv na drugi strani pa mu je grenila življenje mračna melanholija večkrat naletimo v pesnitvi na verze ki pričajo o filozofovih notranjih bojih prevarah in hudi razdvojenosti hrepenel je po vrhovnem smotru epikurejske etike po dušnem miru ki pa ga ni nikoli dosegel zato je postal nauk ki ga je tako goreče oznanjeval zanj celo tragičen izmerna nazornost pogodljivost in drznost njegove metaforike prispodob in orisov potrjujejo da je bil lukrecij mojster pisanja nekateri ga postavljajo celo ob bok katula kakor je katul pevec subjektivne lirike ki nam odpira pogled v svoje od ljubezni in sovraštva razbičano srce tako odseva iz lukrecovega poema življenje moža ki je po mnogih viharjih in vročih bojih mislil da je našel resnico in z njo odrešenje od dveh najhujših sovražnikov človeštva od religije in od strahu pred smrtjo lukrecij je imel zasluge tudi za razvoj in obogatitev domačega jezika bil je prvi ki je skušal epikura približati rimskemu svetu zato si je moral primeren jezikovni instrument šele ustvariti da je bil kos grškim virom ki jih je pretkal v latinščino številni arhaizmi v oblikoslovju izbiri besed in sintaksi dajejo njegovemu slogu slovesen značaj toda navkljub veličini in poetičnim vrlinam lukrecijeva pesnitev v antiki ni pustila trajnega vpliva njegova besedila so bila namreč težko razumljiva hkrati pa njegova filozofska ideja za časa njegovega življenja ni bila širše sprejeta eden redkih ki ga je za časa njegovega življenja spoštoval je vergil ki je v drugi knjigi svojega dela georgike navezujoč se na lukrecija zapiše vesel je tisti ki je odkril izvor stvari in vrgel vse svoje strahove neubežljivo usodo ter peklenski hrušč podzemlja pod svoje noge od lukrecija imamo samo eno znano delo epsko pesnitev o naravi sveta delo o naravi sveta je sicer nedokončano v heksametrih pisan ep obsega knjig in sodi med najvišje dosežke rimske poezije in filozofije zanj so značilni opisi življenja narave in ljudi ter živa navdušenja nad sicer suhoparnimi temami nasploh pa nasprotno kot v epikurejskih v lukrecijevem delu prevladuje vseprisotna resnoba lukrecij svoje filozofsko delo primerja z delom zdravnika ki včasih v sladki med primeša kakšno grenko zdravilo ki je kljub grenkobnemu okusu zdravilno tako tudi lukrecij svoje težke filozofske resnice oblikuje v melodične verze da bi se jih ljudje lažje sprejeli lukrecij prvi epikurejski filozof ki je pisal v latinščini v epu o naravi sveta namreč dosledno prenaša epikurejsko filozofijo in psihologijo njegov heksameter izžareva močno pesniško individualnost in je ponekod nekoliko robat v primerjavi z urbano gladkostjo vergilovih in ovidovih verzov akcenti ki padajo na kratke samoglasnike pogoste asonance in sinkope samoglasnikov lahko marsikomu zvenijo grobo čeprav je to v glavnem samo vtis ki ga dobimo če primerjamo dela kasnejših pesnikov in pod pogojem da ne poznamo načina in veščin takratnih bralcev poezije v latinskem jeziku lukrecijev jezik je mestoma arhaičen z rodilnikom na ai ali na um z uporabo oblike ollus namesto klasične ille in z uporabo nedoločnika na ier ep je bogat z aliteracijami in onomatopejami popolni latinski filozofski slovar naredi kasneje ciceron tako da se lukrecij pritožuje na egestas linguae siromaštvo jezika s katerim se sooča pri predstavitvi svoje tematike v latinskem jeziku v teh primerih se poslužuje grškega jezika in uporablja metafore semina rerum corpora minima ep je bogat z vrhunskimi pesniškimi slikami uvod v prvo knjigo znan kot invokacija venere je neprekosljiv v rimski književnosti kakor po svojim ekstatičnem slavljenju življenjske moči in regeneracije sveta kot po vrhunski epikurovi lucidnosti v kritiki praznoverja religio slednje predstavlja uvod k osnovni temi pesmi v epu lukrecij postavlja na nasprotna bregova ratio razum ki vodi do resničnega spoznanja in religio vera ki ljudi postavlja v podrejen položaj in jih sili v zločinska dejanja navaja številne primere kot je na primer žrtvovanje ifigenije religijo lukrecij označi kot vir praznoverja in prevare pravi da nič ne nastane iz niča in da nič v resnici nikoli ne premine tako se torej snov in moč stalno ohranjata zapiše da se atomi ali začetki stvari gibljejo po neskončni praznini vesoljstva smotrna ureditev je samo poseben primer med velikim številom ki si jih je mogoče misliti negira vsako možnost kreacionizma in božje intervencije osnovni cilj lukrecija je osvoboditi ljudi praznoverja to doseže s predstavitvijo filozofske smeri grškega filozofa epikurja epikurizem po lukreciju je praznoverje vsako verovanje v eksistenco bogov ali drugih nadnaravnih sil ki naj bi ustvarile naš svet in na kakršen koli način uravnavali življenje ljudi v tem delu pisatelj obravnava gibanje in lastnosti atomov v epikurovem atomističnem smislu iz združitve določenih atomov nastane občutek svetov je nešteto trajajo izredno dolgo in so velikanski pa vendar minevajo kot tudi naš planet tako strah pred bogovi razbija v epu z dokazi da se vse dogajanje lahko pojasni z ustreznim gibanjem atomov in njihovimi medsebojnimi trki in grupiranjem do česar pride v primeru njihovega gibanja v praznem prostoru atomi in prazen prostor to je lukrecijeva razlaga sveta sveta v katerem ni božanstva in drugih nadnaravnih sil glavna tema tretjega dela je izpodbijanje vere v neumrljivosti in iz nje izvirajoči strah pred smrtjo strah pred smrtjo zavrača s pojasnilom da smrt sama predstavlja le materialni razpad bitja ter da kot konec obstoja bitja sama po sebi ne more biti niti dobra niti slaba stvar življenje je za bitje pomembno samo dokler je to bitje živo je nekaj nekaj čisto normalnega ob kateri duša prav tako kot toplota in življenjska sapa le zapustita telo strah pred smrtjo pa je le reakcija ljudi ki se tekom življenja soočajo s strahotami in bolečino lukrecij pravi da ljudje občutijo strah tudi zaradi obsojenosti na večen neobstoj po smrti predlaga logičen razmislek o večnem neobstoju pred smrtjo v tem delu prevladuje stroga materialistična razlaga človekovih občutkov zlasti spolnih ljubezni pisatelj pripoveduje o nastanku sveta in razvoju živih bitij zlasti ljudi in jezika umetnosti države in vere od njihovih začetkov knjiga se ukvarja z izrednimi naravnimi pojavi magnetizem nevihte ognjeniški izbruhi in bolezni ljudi delo se namreč konča s pretresljivim opisom kuge uvodni deli različnih knjig poudarjajo dolžnost zahvaljevanja epikurju zaradi osvoboditve pred neutemeljenim strahom pred praznim nesrečnim ter suženjskim življenjem človeštva zaključek tretje knjige o smrti in zakaj se je ni treba bati in šeste knjige o bolezni še posebno o kugi nam dajejo nekatere od najboljših opisov v književnosti prav tako so vrhunski opisi v epu kot so nevihta bitka požar in poplava opis slavne atenske kuge na koncu šeste knjige je mojstrsko izpeljan na podlagi klasičnega tukididovega opisa struktura vsake knjige in epa v celoti ustreza tipični strukturi argumentacije definiranje problema postavljanje teze določanje antiteze zavračanje antiteze in predstavitev zaključka kljub temu da je ep napisan v šestih knjigah se ga lahko deli na dva glavna dela prve tri knjige predstavljajo osnovno teorijo o bitju in nebitju o materiji in prostoru o atomih in njihovem gibanju o prostorski in časovni neskončnosti vesolja o pravilih reprodukcije čudežev in slučajnosti ni vsa bitja se rojevajo z določenim vzrokom na določenem mestu v določenem času o naravi uma in duha kot materialnih entitet in o naravi njihove moralnosti da sama bitja s svojimi funkcijami zavest bolečina doživljajo konec istočasno v trenutku ko doživi konec njihovo telo zadnje tri knjige s pomočjo atomov in materije pojasnjujejo pojave ki okupirajo pozornost človeštva kot so čutila reprodukcija naravne sile poljedelstvo nebo in bolezen o naravi sveta je leta v slovenščino prevedel starosta prevajalstva antičnih grških del anton sovre prevod je izšel pri slovenski matici lucretius carus titus o naravi sveta slovenska matica ljubljana vorlnder karl zgodovina filozofije slovenska matica ljubljana jean felix picard francoski astronom in duhovnik julij la fleche sartha francija julij pariz picard je bil gassendijev pomočnik avgusta sta skupaj opazovala sončev mrk od leta je bil picard profesor astronomije na francoskem kolegiju college de france član francoske kraljeve akademije znanosti académie royale des sciences je postal že ob njeni ustanovitvi leta od leta do je skupaj s colbertom vodil gradnjo observatorija v parizu nadziral je postavitev prvih inštrumentov v observatorij in jih leta nadvse natančno opisal z navodili za uporabo in pregled ki veljajo še danes bil je prvi ki daljnogleda ni uporabil le za navadna opazovanja temveč za točno merjenje najmanjših kotov med merjenjem je uvedel viziranje z daljnogledom z nitnim križem leta je dokazal da je lomljenje svetlobe odvisno od zračnega tlaka in temperature na zahtevo pariške akademije znanosti je od leta do izmeril poldnevnikov meridianski lok med parizom in amiensom z metodo triangulacije ki jo je leta iznašel snell van royen meritve je opravljal v okolici pariza zato se je lahko pogosto vračal v prestolnico in se ukvarjal tudi z drugimi raziskavami navidezno preproste meritve so zahtevale veliko dela vrh zvonikov in stolpov ki so določali njegov sestav trikotnikov je moral postaviti merske inštrumente z lečami točno je izmeril razdaljo med montdidierjem in amiensom ki ležita na istem poldnevniku nato je točno določil njuni zemljepisni širini s kvadrantom na katerega je prvi namestil astronomski daljnogled in na novo izmeril polmer zemlje kote je odmerjal z mikrometrskim mikroskopom z gibljivo nitjo ki ga je malo prej leta izboljšal auzout picardov veliki astronomski sekstant s polmerom m za določitev navpičnic na obeh koncih loka ki ga je bilo treba izmeriti bi se lahko pokvaril če bi ga prepeljali na vozu zato so ga morali iz pariza v amiens nositi peš na nosilih osnovnica dolga km je segala od villejeuifa do juvisyja izmerili so jo dvakrat z lesenimi drogi dolgimi m droge so morali vsakokrat z ogelnikom in z navpično nitjo skrbno preveriti ali res ležijo naravnost in vodoravno po njegovih merjenjih je bila velikost loka in zemljinega poldnevnika km sežnjev po sodobnih merjenjih pa km tudi njegovo meritev imajo za slučajno tako točno ker je nastala kompenzacijska napaka dolžine je meril z lesenimi letvami vpliva aberacije svetlobe in astronomske nutacije pa ni upošteval ker ju še ni poznal njegova meritev je bila zadnja meritev zemlje kot krogle ker so kmalu zatem ugotovili da njena oblika od te odstopa vendar je zelo pomembna ker je kasneje služila newtonu kot dovolj točen podatek o velikosti zemlje brez katerega ne bi mogel ugotoviti enakosti sil zaradi katerih padajo telesa in zaradi katerih se giblje luna okrog zemlje picardova točnost pa je vseeno osupljiva napaka je samo leta je bil de lacaille le trikrat uspešnejši njegova napaka je bila leta je picard zapisal da bi primerjali izkušnje ki smo si jih pridobili v pariškem observatoriju z izkušnjami de braheja in zamenjali pariški poldnevnik s poldnevnikom v uraniborgu moramo izračunati točno razliko v zemljepisni dolžni med tema dvema poldnevnikoma zato je bilo treba v obeh krajih izmeriti oddaljenost jupitrovih satelitov prav tako bi bilo dobro da bi znova izmerili višino tečaja s kraja kjer je bil uraniborg da bi primerjali svoje pripomočke z de brahejevimi in videli koliko lahko zaupamo njegovemu opazovanju de brahejeva opazovanja na katerih temeljijo keplerjevi zakoni so zbujala veliko zanimanja saj so jih lahko primerjali z legami ki so jih skoraj po letih izmerili v parizu mrki jupitrovih satelitov pa so izjemno koristni ob istem času jih je mogoče videti tako v parizu kakor na danskem z njimi se lahko primerja krajevni čas obeh mest in s tem razliko njunih zemljepisnih dolžin da jih je picard lahko točno opazoval je nesel s seboj daljnoglede opremljene z auzoutovim mikrometrskim vijakom in opremo s katero je izmeril poldnevnik na dansko je odpotoval julija od observatorija ki ga je de brahe zapustil leta so ostali samo še temelji vendar je picardu uspelo ugotoviti kje so stali inštrumenti na isto mesto je postavil svoje in skupaj z mladim rmerjem izpeljal nalogo rmer je s svojo sposobnostjo naredil na picarda tolikšen vtis da ga je odpeljal s seboj v pariz in dosegel da je postal profesor astronomije in član akademije znanosti čeprav z današnjega pogleda picardova meritev poldnevniškega loka sama po sebi ni bila tako točna se je s temi podatki vseeno lotil tudi merjenja paralakse marsa njegova naloga ni bila prav nič enostavna potrebno je bilo izračunati razdaljo med zemljo in kakim drugim planetom ki je kar se da blizu mars se vsakih ali let približa zemlji za priblžno razdalje med zemljo in soncem to se je ponovno zgodilo leta zato se je njegov sodelavec richer z astronomskimi inštrumenti in točno uro leta vkrcal na ladjo in se odpravil v cayenne v francoski gvajani ki leži le nekaj stopinj nad ekvatorjem v tistih časih je bila to najjužnejša od vseh francoskih kolonij picard in richer sta vsak na svojem mestu ob dogovorjenem času sočasno skrbno izmerila lego marsa glede na zvezde richer se je nato z ladjo po letih vrnil v pariz in po nekajmesečnih analizah rezultatov sta oba astronoma razočarana ugotovila da je bila odprava neuspešna razlika v legi marsa med obema meritvama je bila premajhna da bi jo lahko opazila oziroma izmerila s tedanjimi inštrumenti razdaljo med opazovalcem in telesom je bilo potrebno še povečati to je kmalu zatem storil giovanni cassini i ko je izmeril paralakso marsa ob njegovi opoziciji in s tem tudi astronomsko enoto z urno zakasnitvijo vendar pa je bila napaka picarda in richerja le leta je picard ustanovil znameniti letni zbornik connaissance des temps z efemeridami in bil njegov urednik do svoje smrti napisal je prvih pet zvezkov med vrsto odprav ki se jih je udeležil od leta do je picard z de la hirom narisal prvi točni zemljevid francoske obale ko so leta pokazali ta zemljevid ludviku xiv je kralj v šali potožil da je s tem ob ne ravno zanemarljiv del svojega kraljestva de mairan je poročal da je picard marca odkril zvezdo mintaka oriona v orionovi meglici m kasneje jo je neodvisno leta odkril tudi huygens picard je razvil standardno metodo za merjenje rektascenzije nebesnih teles v tej metodi si opazovalec zapiše čas v katerem telo prečka njegov poldnevnik leta je picard odkril da severnica med letom menja svojo lego za njegova knjiga merjenje zemlje mesure de la terre je bila objavljena leta in je bila morda navdih za namišljeni lik iz zvezdnih stez s sorodnim imenom po njem se imenuje udarni krater picard na luni po njem se imeu odprava picard in sateli picard solarni observatorij v nizkem geocentričnem zemljinem tiru po nadzorom cnes armand hippolyte louis fizeau francoski fizik september pariz francija september nanteuil le haudouin francija leta je fizeau prvi izmeril hitrost svetlobe brez astronomskih podatkov hitrost svetlobe je meril električno s pomočjo vrtečega zobnika meril je med dvema pariškima gričema svetlobni curek gre skozi zobe hitro se vrtečega zobatega kolesa in se odbije na zrcalu opazovalec svetlobe ne vidi če curek na povratku zadene zob čas potovanja svetlobe meri in hitrost svetlobe če je oddaljenost zobatega kolesa od zrcala frekvenca zobatega kolesa in število zob njegova meritev je imela relativno napako danes lahko prekinjamo svetlobni curek s kerrovo celico fizeau je raziskoval infrardeči del sončevega spektra izvedel je niz poskusov s hitrostjo svetlobe v snovi ki se giba iznašel je optični dilatometer leta je ugotovil da se lahko premer oddaljenega telesa izmeri iz interferenčnih vrhov kmalu zatem je sledila prva astronomska uporaba interferometrije glej michelson v letu so ga izvolili za člana francoske akademije znanosti leta je postal član urada za dolžine njegove ime je vklesano v eifflov stolp adrien auzout francoski astronom in fizik januar rouen francija maj rim italija leta je auzout izpopolnil mikrometrski vijak z gibljivim nitnim križem svoj izum je opisal leto kasneje v delu traité de micrométrie bil je med prvimi sedmimi člani francoske kraljeve akademije znanosti académie royale des sciences leta je predlagal ludviku xiv naj zgradi observatorij sire za slavo vašega veličanstva in za ugled francije gre zato si drznemo upati da boste odredili naj se zgradi stavba za vse vrste opazovanja neba v prihodnosti in ga boste dali v ta namen opreminiti z vsemi potrebnimi napravami leta je colbert v kraljevem imenu kupil kos zemlje na kateri stoji mlin na veter onstran vrat sv jakoba v kraju grand regard stavbo so sezidali po perraultovih načrtih šele leta astronomi pa so delali že prej njegov prvi direktor je postal že od leta giovanni cassini i ludvik xiv je dal v vrtove observatorija prenesti stolp iz marlyja da bi lahko cassini nanj namestil svoje objektive cassini je opazoval z napravami brez cevi po vrtu je hodil z okularjem v roki in gledal skozi objektiv postavljen ali m daleč observatorij je pozneje okoli leta dobil še dve krili in dve kupoli dve leti kasneje leta je auzout izstopil iz kraljeve akademije znanosti in odšel v rim kjer je večino časa prebil vse do svoje smrti vzrok za njegov izstop iz akademije je bil verjetno spor z zdravnikom m perraultom ki je popačeno prevedel vitruvijevo delo pri tem pa ga je auzout ostro kritiziral leta je izvedel poskus kjer je pokazal da živo srebro v cevki manometra ne ostane na isti višini če je cevko vstavil v prazen prostor ampak se v celoti spusti v spodnjo posodo po njem se imenuje krater auzout na luni združene države amerike tudi združene države zda angleško united states of america so zvezna republika v severni ameriki sestavljena iz zveznih držav geografsko povezanih in dveh ločenih zveznih držav država se razteza med atlantikom na vzhodu ter tihim oceanom na zahodu in si deli severno mejo s kanado ter južno z mehiko njena prestolnica je washington d c deželo zaznamuje več hiosnovnih dejavnikov geografske značilnosti te tretje največje države na svetu zgodovina ki govori o ljudeh izpred tisoč let in do danes prebivalstvo ki sestavlja družbo kultura s tradicijo zlivanja priseljencev v samostojno kulturno entiteto gospodarstvo in uprava zaradi vpliva ki so ga zda razvile na vojaški gospodarski kulturni in politični ravni v svetu je po propadu sovjetske zveze govoriti o združenih državah kot o edini svetovni supersili eden najpomembnejših vidikov pri dojemanju pomena zda je njen učinek talilnega lonca tega simbolizira nacionalni moto e pluribus unum slovensko iz mnogih eno prvič je bil uporabljen za potrebo združevanja britanskih kolonij v severni ameriki med ameriško revolucijo nov pomen pa je dobil ko so se v državo pričele prilivati mase migrantov ti so namreč morali najti skupne življenjske smernice in načela kar je povzročilo zlivanje mnogoterih kultur v eno združene države so tako pred vsem drugim dežela imigrantov ki so oblikovali novo kulturo uspešno povezovanje priseljencev v nacionalno celoto naj bi bilo doseženo z izenačenjem vseh državljanov ki je bilo zagotovljeno v deklaraciji neodvisnosti ter v ustavi zda k takšnemu idealu pa naj bi dežela stremela tudi danes saj še ni dosežen odtod izhaja tudi ameriška politična misel ki so jo navedli očetje naroda vsi ljudje se rodijo enaki in obdarjeni z neodtujljivimi pravicami do življenja svobode ter iskanja sreče pojem amerika je bil oblikovan v zgodnjem stoletju in sicer po amerigu vespucciju italijanskem raziskovalcu in kartografu ki je nedolgo za kolumbom raziskoval obale južne amerike in potrdil obstoj novoodkrite celine celotno ime združene države amerike pa je bilo uradno prvič navedeno v deklaraciji neodvisnosti iz leta danes je uradno ime krajšano na združene države angleško united states zda angleško usa v angleščini tudi the states ali us v svetu zahodne kulture pa tudi le na ime amerika v preteklosti je bil za obe ameriški celini priljubljen naziv columbia prebivalci zda so označeni za američane to ime je namreč le redko uporabljeno za prebivalce ostalih držav katere od amerik združene države merijo skoraj milijonov km in si tako z lr kitajsko glede na razlikujoče se podatke o površini slednje izmenjujejo tretje mesto na spisku svetovnih držav po površini celotno državo sestavlja zveznih držav geografsko soležnih in izolirani in odvisni teritoriji puerto rico ameriški deviški otoki ameriška samoa in guam zvezne države so praviloma razdeljene na okrožja populacija države šteje več kot milijone ljudi kar pomeni tretjo državo na svetu po številu prebivalcev koncentracije teh so v urbanih področjih zlasti na zahodni in vzhodni obali ta je lokacija obsežnega somestja boswash geografija je imela in ima bistven vpliv pri razvoju države v tem smislu sta pomembna obilica naravnih bogastev in razvejano vodno omrežje pa dobri splošni pogoji za kmetovanje kar združenim državam omogoča vodilno vlogo pri proizvodnji svetovne hrane hiter razvoj in eksploatacija okolja povzročata pereče okoljske težave zda med drugim prednjačijo pri izpustu ogljikovega dioksida v ozračje svetovnih emisij vzhodni deli zda se nahajajo na geološko starih nižinah medtem ko so zahodne regije mlajše in neuravnane priobalne ravnice atlantika se proti zahodu dvigujejo v staro apalaško gorovje ki je nizka a pomembna naravna pregrada med obalo in osrčjem celine onkraj nje leži rodovitno porečje mississippija in velika jezera ogromna zaloga sladke vode ledeniškega nastanka še dalje proti zahodu se le počasi dvigajo planjave velikega nižavja ki ob vznožju skalnega gorovja na svojem zahodu dosežejo nadmorsko višino dveh kilometrov nižavje je le mestoma prekinjeno z vzpetinami gorskih verig ozark in ouachita skalno gorovje s slemenitvijo sever jug poteka prek države iz kanade in do mehike čez celotne zahodne združene države ob zahodnih vznožjih je najti medgorske planote ki so kljub imenu razmeroma razgibane na njihovem jugu leži puščavski svet te predele od zahodne obale ločujeta verigi kaskadskega gorovja in sierre nevade v okviru katere se vzpenja tudi najvišji vrh geografsko soležnih zda med obema gorovjema je tudi nizka velika kotlina z najglobljo točko metrov pod morsko gladino povsem na zahodu se ob obalah pacifika vlečejo doline in manjša gorovja pacifiškega severozahoda aljasko zaznamujejo visoka gorovja in nekoliko uravnjenih površij oziroma svet tundre priobalni otoki so ognjeniškega nastanka takšen je tudi arhipelag havaji v tihem oceanu prvi evropski priseljenci so ameriško celino našli ravno po potovanju prek morja od takrat dalje pa so bili življenjsko in razvojno odvisni od mnogih rek ter jezer v ameriki mississippi sveti lovrenc velika jezera missouri itn vse velike reke države tečejo pretežno na jug in so tako za razliko od za primer sibirskih rek primerne za plovbo saj v spodnjem toku niso zaledenele in tako prepuščajo plavje sproščajo vodotok in omogočajo uporabo plovil misisipi je najdaljša reka združenih držav pomembna je za nastanek mnogih mest kot posledice selitev prebivalcev od njenega ustja v notranjost celine njeni večji pritoki so ohio missouri tennessee rdeča reka in illinois v mehiški zaliv se pretaka tudi rio grande reka bistvena za sušne južne predele zda in mehiko v njenem porečju je ob sodobnem sodelovanju mehike in zda prišlo do razcveta gospodarstva reka kolorado se izliva v kalifornijski zaliv znana je po svojem oblikovanju geomorfološko zanimivih kanjonov na koloradski planoti za bogato zvezno državo kalifornijo sta pomembni reki sacramento in san joauin vode severozahoda se odmakajo skozi vodotok columbia in njegov pritok snake river ti reki imata velik strmec in pretok kar ju odlikuje z največjim hidroelektričnim potencialom v zda jukon je velika reka na aljaski ki se izliva v beringovo morje človeku je služila kot sredstvo zgodnjih potovanj rudosledcev v notranjost dežele velika jezera na srednjem zahodu zda so po površini največje sladkovodno telo sveta njih kotanje so ostanki pleistocenske poledenitve jezera so z oceanom povezana prek reke svetega lovrenca zgrajenih pa je tudi več kanalov najstarejši izmed njih kanal erie veliko slano jezero je kotanja v veliki kotlini na zahodu države ravno tako pleistocenskega izvora zaradi neodtočne kotanje je jezero znano po veliki vsebnosti soli združene države amerike premorejo km obal ki potekajo ob dveh oceanih in mehiškem zalivu kopnino obdaja morskih milj teritorialnega morja in morskih milj gospodarskega pasu ob celotnih vzhodnih zda se vleče priobalna ravnica atlantika z mnogo zemeljskimi kosami to je prizorišče najzgodnejših naselitev evropskih priseljencev prve izmed njih v jamestownu leta vodna pot atlantic intracoastal waterway po priobalnih vodah povezuje kraje od bostona na severu do key westa na južnem floridskem koncu atlantske obale na njenem severu pa se je skozi zgodovino zda oblikoval zajeten megalopolis boswash več kot kilometrov dolga obala mehiškega zaliva je nizka in lagunastega tipa z izjemo območja mississippijeve delte zaznamujejo jo dolge zemeljske kose pretežno znotraj katerih poteka vodna prometnica gulf intracoastal waterway pred obalo ležijo gospodarsko pomembne razsežne zaloge zemeljskega plina in nafte regija je bila mnogo časa pod nadzorom špancev in francozov kasneje so si zda priključile teksas za razliko od prej omenjenih je zelo razgibana dobrih tisoč kilometrov dolga pacifiška obala s pripadajočim gorskim pasom nekoliko bolj uravnjena je na jugu medtem ko jo na severu členi množica zalivov fjordov polotokov in otokov naravnogeografska značilnost te obale so silovite oceanske nevihte in velika namočenost severozahodnih predelov države pa tudi potresi zaradi lege na pacifiškem ognjenem obroču tamkajšnji svet je demografski razvoj doživel šele v stoletju obale aljaske ob pacifiškem in arktičnem oceanu so globoko razčlenjene ob njih leži večina naselij te zvezne države posebna lastnost obale havajev so koralni grebeni in njen velik pomen v smislu prometnih povezav velika država in odmaknjenost nekaterih njenih predelov sestavljata pester mozaik različnih podnebnih tipov aljaska je ena izmed svetovnih regij z najbolj ostrim in hladnim podnebjem medtem ko je havajsko povprečno vreme vlažno in tropsko slemenitev glavnih gorskih verig zda od severa proti jugu ne preprečuje hladnim severnim zračnim masam na eni ter toplim južnim na drugi strani da bi često prodirale daleč v zase neznačilne geografske širine najbolj poznana podnebna delitev združenih držav je na vlažni vzhod dežele in suhi zahod ki ju ločuje črta z g š mrtva črta v prvem podnebju so padavine obilne v severnem delu je pozimi mnogo snega in mraz medtem ko je južni del zaznamovan z vročimi poletji in deževje skozi vse leto dovolj velika stopnja vlage je tu spodbudila tradicionalno ameriško kmetijstvo ki je iztrebilo večino nekoč mogočnih gozdov danes so ti ponekod obnovljeni na drugih mestih pa se je prst posledično degradirala in postala neprimerna za rast gozdov ali poljedelstvo temu vzhodnemu vlažnemu pasu sledi prehodni pas okoli mrtve črte kjer tradicionalno najdejo svoje mesto visokotravne prerije te se proti zahodu spreminjajo v stepe z nizko travo naravnega rastja je danes tudi tu malo zaradi gojenja kulturnih rastlin zlasti pšenice suhi zahod države pa ni sposoben vzgajati kulturnih posevkov brez namakanja saj nekateri puščavski predeli dobijo manj od milimetrov padavin letno v tej regiji zato med kmetijskimi panogami prevladuje živinoreja podnebna izjema zahodnih zda je kaskadsko gorovje in pacifiška gorska veriga ki se napajata z zajetnimi orografskimi padavinami izhajajočimi iznad pacifika ta področja zato zaznamujejo obsežni iglasti gozdovi lastnosti prsti so tesno povezane z razporeditvijo klimatskih pasov kar še posebno velja za združene države nerodovitni podzoli so prisotni v hladnih celinskih podnebnih območjih ravno tako nerodovitne lateritske prsti je najti v bolj vlažnih in toplih podnebjih černozjomi ki so zelo bogati in rodovitni pa prekrivajo tla zahodno od vlažnega vzhodnega dela države regionalizacija po tipih podnebja je praviloma oblikovana na sledeč način vlažno celinsko podnebje severovzhoda in vlažno subtropsko jugovzhoda polsuho podnebje v velikem nižavju zahodno od mrtve črte suho puščavsko podnebje jugozahoda sredozemsko podnebje v kaliforniji oceansko podnebje ob zahodni obali severno od sredozemskega podnebnega pasu subarktično v notranjosti in polarno podnebje onkraj polarnega kroga na aljaski ter tropsko podnebje havajev prebivalstvo je v največji meri naseljeno ob obalah oceanov več kot tretjina slednjega ob atlantiku približno šestina vzdolž pacifika in slaba sedmina ob obalah mehiškega zaliva tudi megalopolis največja regija zgoščene poselitve leži ob obali poselitev je najredkejša v agrarnem velikem nižavju saj tehnološko razvito kmetijstvo terja le malo delovne sile medtem ko je večina američanov zaposlenih v storitvenih dejavnostih urbanih področij za ameriški narod je značilna visoka stopnja mobilnosti posledično se vzorci poselitve spreminjajo hitro v drugi polovici minulega stoletja gre v tem smislu za zgoščevanje prebivalstva v jugovzhodnih področjih zda ter ob pacifiku medtem ko industrijska mesta starega severovzhoda in velikih jezer izgubljajo tako svoj pomen kot prebivalstvo pas rje tu izstopajo posamezna stara mesta tako npr new york in chicago ki so ohranila svojo pomembno vlogo ter so danes finančni centri države in sveta prvi cenzus leta je zabeležil več kot ruralnega prebivalstva razmah urbanih območij se je pričel po letu v prej neslutene višave pa ga je poslala intenzivna industrializacija poznega stoletja ki je do let v urbana središča vodila več kot tri četrtine prebivalcev države za rast mest je bil resnično pomemben pritok tujih imigrantov ki so polnili centre posledica pa so bili prenaseljenost nehigiena in kriminal mesta se razvijajo še danes a so bile meje urbanih centrov v veliki meri začrtane že v zgodnjem stoletju premožnejši sloji so se z začetkom stoletja in boljšimi prometnimi povezavami pričeli umikati iz onesnaženih in prebivalstveno nasičenih mestnih jeder kar je naznanilo val suburbanizacije z viškom po drugi svetovni vojni ko so se z bojišč vrnili mnogi vojni veterani in je zavladala blaginja tako so zrasle socialno razmeroma homogene predmestne soseske z mnogokrat identičnimi hišami kjer je bilo v času t i baby booma opaziti množice družin z otroki ljudem so v predmestja sledile tudi storitvene dejavnosti razvili so se veliki nakupovalni centri zaradi nižjih davkov in lažje dostopnosti pa so se tja umaknila tudi mnoga podjetja dostopnost predmestnih sosesk z javnim prometom je bila nerazvita zato je izbruh suburbanih okolij povzročil tudi razmah uporabe avtomobilov kljub vsemu imajo mestna jedra tudi danes več pomembnih socialnih funkcij že prvi evropski priseljenci so se zavedali velikih možnosti ki jih ponujajo naravna bogastva te dežele tudi zato so se zda hitro razvile v vodilno agrikulturno in kasneje industrijsko silo tako je človek s svojim delovanjem močno preoblikoval površje gozdove severa in severovzhoda ter prerije velikega nižavja spremenil v polja z lovom pa iztrebil mnogo domorodnih živali izjemen negativen učinek na okolje sta imeli tudi sprva industrijska revolucija in nato demografska eksplozija prvi znaki okoljevarstvene zavesti so se v združenih državah pojavili v drugi polovici stoletja ko je vlada vzpostavila nekaj naravnih rezervatov kljub temu je trajalo do letih stoletja preden je družba zda širše spregovorila o okoljskih problemih takrat so se dogajale nekatere konvencije povečalo se je število naravnih rezervatov deklarirano varovanje ekosistemov ipd kljub temu ostajajo tako kot v ostalem industrializiranem svetu v sedanjosti ekološke težave problem ogromnih razsežnosti in smeri združene države za primer proizvedejo svetovnih izpustov ogljikovega dioksida v atmosfero a se kljub temu nočejo zavezati kjotskemu protokolu indijanski naseljenci so imeli le minimalen vpliv pri spreminjanju podobe okolja bili so nomadi in nekoliko kasneje živeli v majhnih vaseh prihod evropejcev je pomenil naselitev vzhodne obale od tod pa so lovci in avanturisti potovali v notranjost celine ter poročali o ogromnih rodovitnih površinah zlatu in srebru ter obilici divjadi vse je privabilo pionirske kmete in množine lovcev ki so izsekavali gozdove drastično zmanjševali število živali ter gradili več in več naselbin v tridesetih letih stoletja so bili pripadniki transcendentalizma tisti ki so navkljub neugodni družbeni miselnosti spregovorili o okolju kot vrednoti ustanovitev prvega svetovnega narodnega parka yellowstone leta je sicer terjala še precej časa resni negativni učinki razuzdanega ravnanja z okoljem pa so se nato pokazali v obliki dolgotrajne suše in degradacije rodovitnih področij v času dust bowla tridesetih let minulega stoletja okolje je nadalje prizadel industrijski razmah po drugi svetovni vojni in hitro množenje prebivalstva s fenomenom baby boom posledice so bile koncentrirane količine smoga industrijski ter kmetijski odpadki idr najbolj pereče na industrijskem severovzhodu države leta je knjiga tiha pomlad prevetrila miselnost ljudi takisto neugodni rezultati znanstvenih raziskav svoj delež k zaskrbljenosti ljudi sta prispevali tudi goreča reka cuyahoga leta in jedrska nesreča na otoku treh milj deset let kasneje od takrat dalje je mnogo razprave o okoljevarstvu ki pa tudi danes ne obrodi učinkovitih sredstev boja proti degradaciji naravnega okolja neučinkovitost je v splošnem rezultat človekove želje po življenjskem udobju posebej za zda pa so značilni nenehni spori med gospodarstveniki in zagovorniki idej o varovanju okolja prvi namreč v omejevanju eksploatacije naravnih virov vidijo oviro svojemu gospodarskemu razvoju in njihovo nasprotovanje je temeljito že vse od pričetkov sodobne ekološke zavesti v drugi polovici stoletja sagebrush rebellion na zahodu združenih držav je podprl ronalda reagana ki se je leta s konservativnimi idejami povzpel na predsedniško mesto ter aktivno ukrepal v smer svobodnega kapitalizma in omejevanja ekološko usmerjenih dejavnosti danes je priljubljena ideja o trajnostnem razvoju zaradi globalizacije pa prihaja do sicer neučinkovitega mednarodnega sodelovanja gospodarski uspeh zda delno temelji na njihovih naravnih bogastvih to pomeni zgodovinsko velike površine danes močno skrčenih gozdov bogata ribolovna območja in število mineralnih nahajališč pretežno na zahodu države zda so največja proizvodnica fosfatov pa velika proizvodnica zlata in srebra zemeljskega plina in nafte ter tudi gradbenih materialov poleg vsega tega pa je veliko število farm oziroma rančev kjer na velikanskih površinah pridelujejo kulturne rastline zda je v notranjosti večinoma ravna tam pihajo močni vetrovi ki jih uporabljajo za proizvodnjo elektrike za gospodinjstva cena tako pridobljene energije je nizka kar pripomore k večji izkoriščenosti takih virov in večanju prebivalstva v vedno večji meri gre za suše zgodovinsko je tako znan dust bowl medtem ko danes dolga obdobja brez padavin preživljajo jugozahodne regije zda v tem času često prihaja do uničujočih požarov tornadi pustošijo po zemeljskem površju velikega nižavja in srednjega zahoda kjer se zlasti v pomladnem in poletnem času srečajo očitno različne si zračne mase območje znano kot tornado alley še ena vremensko pogojena nevarnost so orkani ki pustošijo po obalah mehiškega zaliva zgodovina zda pomni nekaj večjih poplav in zemeljskih plazov a so danes bolj pereče lokalne poplave na goratem jugozahodu v zimskem času v hladnejših predelih življenje ohromijo tudi snežni meteži zahodna obala združenih držav in deli aljaske so izpostavljeni ognjeniški aktivnosti in potresom saj so del pacifiškega ognjenega obroča vroča točka z ognjeniško aktivnostjo so neeksplozivni ognjeniki havajev medtem ko je eksplozivni vulkan sveta helena na severozahodu zda do danes raziskana zgodovina ameriškega prebivalstva se prične pred okvirno tisoč leti ko so ljudstva iz azije prečkala beringov preliv iz njih so izšli domorodni prebivalci amerike edini ljudje celine do prihoda evropejcev v stoletju bili so izolirani od pridobitev in vsakovrstnih bolezni starega sveta ob prihodu zahodnih priseljencev pa je teh do milijonov ljudi govorilo okoli jezikov viške teh kultur so pomenile civilizacije aztekov in inkov v južni ameriki ter misisipijcev in pueblo v severni pred velikimi odkritji je prišlo le do bežnih stikov vikingov s celino okoli leta in morebiti še evropskih ribičev v bližini leta vzpon otomanskega imperija pa je spodbudil raziskovanja in z njimi dobo velikih odkritij ki so jo načeli portugalci in je dodobra ter za vedno spremenila svet krištof kolumb pod špansko zastavo je z nagibi najdbe zahodne poti v indijo leta naletel na karibske otoke nedolgo za njim pa je amerigo vespucci ob plutju vzdolž obal južne amerike potrdil da gre za še neznano celino obilica raziskovalcev se je odpravila na raziskovanje novo odkritih zemlja to je bila katastrofalna prelomnica za ameriške ter zahodnoafriške staroselce na drugi strani pa pričetek mogočnega obdobja nadvlade in razvoja evropske in kasneje ameriške kulture indijanci so enormne žrtve odstotni padec števila prebivalstva utrpeli zaradi vojn še posebno pa zaradi epidemij evropskih bolezni kar je sprostilo obilico ozemlja za evropska osvajanja sveži novi svet je potreboval neizčrpljive zaloge delovne sile za katero so bili najbolj primerni zasužnjeni in uvoženi staroselci afrike po letu so prve kolonije ustanovile španija portugalska francija nizozemska in anglija vsaka izmed držav je vodila svojo politiko španija je odprla velike rudnike in agrikulturni sistem v mehiki južni ameriki in na karibih portugalska je posedovala suženjsko agrikulturno kolonijo v braziliji francozi in nizozemci pa so isto ustvarili v severni ameriki vse naveden kolonije so trgovale z domorodci zlasti angleži pa si za razliko od njih niso obetali toliko trgovanja kot ameriškega ozemlja ob prihodu preostalih kolonizatorjev v ameriko so bile španske naselbine stare že okoli let angleži ki so kasneje prevzeli pobudo pri naseljevanju severne amerike so imeli druge razloge za imigracijo kot preostali narodi večinoma željni trgovanja z indijanci in kmetovanja v južnih kolonijah ter posledično z malo rednega prebivalstva za razliko od njih so angleži v stoletju v novi svet poslali tisoč svojih ljudi in v njem ustvarili redne kmetijske kolonije priseljevanje iz anglije je bilo pospešeno zavoljo nestabilnih religiozno pogojenih družbenih razmer v domači deželi kar je zlasti pestilo puritance zraven tega se je anglija ubadala tudi s prenaseljenostjo in revščino med prebivalci razvoj angleških kolonij se je začel v zalivu chesapeake današanja virginija leta in na področju današnjega massachusettsa leta kolonija jamestown v virginijskem chesapeakeu je bila drzen poskus trgovske postojanke medtem ko so bili naseljenci massachusettsa puritanci z družinami po propadu prvih dejavnosti zaradi nediscipliniranosti njenih prebivalcev je postala virginijska zemlja tobačna plantaža z discipliniranimi sužnji in nekaj belskimi družinami ki so ustvarile prve zametke naroda in samostojne amerike nova anglija v kasnejšem massachusettsu pa je bila sekularna družba s preštevilno populacijo kar je zaradi pomanjkanja zemlje vodilo do pojava revščine anglija je nadalje do leta ustanovila od kolonij ki so kasneje postale ustanoviteljice suverenih zda ta čas zgodnjih kolonij je še posebno za angleže z njihovimi ozemeljskimi zahtevami pomenil veliko nevarnost napadov staroselcev že pred ameriško vojno za neodvisnost se je na območju kasnejših združenih držav blo več vojn tako sprva med priseljenci in indijanci nato pa med kolonijami različnih držav ki so svoje evropske spore prenesle na kolonije spori med kolonisti v ameriki in oblastjo v združenem kraljestvu so se pričeli na osnovi različnega pojmovanja oblasti britanci so priznavali le svojo matično oblast nad celotnim britanskim imperijem vključno s številnimi kolonijami medtem ko je v kolonijah prebivajoči živelj postavljal velik pomen svoji lokalni oblasti spori so se zaostrili po političnih potezah združenega kraljestva za oslabitev oblasti v kolonijah kar je vodilo do trenj in premikov vojske iz zaledja boji z indijanci v smer proti belim prebivalcem ter nazadnje napotitve angleške vojske v boston in iz tega izhajajočega bostonskega pokola leta s smrtnimi žrtvami povod revoluciji pa je bila t i bostonska čajanka tri leta kasneje leta je bil v pensilvaniji sklican kontinentalni kongres kamor je svoje predstavnike poslalo držav ustanoviteljic bodočih združenih držav amerike drugi kontinentalni kongres leta je julija izdal deklaracijo o neodvisnosti peticija o avtonomiji je sprožila ukrepanje britanskih čet ki so se spopadle s kontinentalno milico pod vodstvom georgea washingtona sicer slabo trenirana in upravljana ameriška neprofesionalna vojska je zaradi motiviranosti in okretnosti ter poznavanja terena često povedla v osamosvojitvenih bitkah naposled pa so revolucionarjem na pomoč priskočili še francozi ki so videli priložnost za izgon britancev iz amerike pariška pogodba je priznala neodvisnost združenih držav osamosvojitev je imela izrazito pozitiven vpliv na zemljiške posestnike in plantažnike medtem ko ne beli nelastniki in ženske ne črni prebivalci niso čutili pridobitev nova suverenost ni nič dobrega pomenila niti za indijance saj priseljenci niso imeli več ovir pri svobodnem širjenju v notranjost celine nova država je pomenila tudi začetek vprašanja suženjstva revolucija je namreč potekala na idealih enakih možnosti za vse sklep drugega kontinentalnega kongresa je bil da mora vsaka izmed držav ustanoviteljic še pred razglasitvijo neodvisnosti zda izdelati in sprejeti svojo ustavo te ustave so bile bolj kot ne naperjene proti izvršilni oblasti in so zagotavljale nekatere neodtujljive pravice ter delile oblast na tri veje velika suverenost je bila državam podeljena in zvezna oblast ustanovljena s točkami konfederacije ustavna konvencija je sprejela dvodomni zvezni parlament in v posameznih državah naposled potrdila zvezno ustavo navadno z obljubo da bo ta upoštevala listino bill of rights zaenkrat še redko prebivalstvo nove države ki je štelo milijone oziroma prebivalca na km se je v obdobju po vojni na politični ravni ukvarjalo zlasti z deljenjem zvezne in lokalne oblasti in z močjo oblasti nasploh do oblikovanja močne in številnejše vojske je prišlo v obdobju evropskih napoleonskih vojn ko je ameriška podpora združenemu kraljestvu kot trgovskemu partnerju prinesla neprijateljske odnose s francozi v obdobju predsednika thomasa jeffersona je prišlo do novih trenj tudi z združenim kraljestvom ki ni spoštovalo trgovske suverenosti zda leta je naposled izbruhnila druga vojna z britanijo oborožene sile zda so napadle angleško kolonijo kanado ki bi bila njihov talec sprva so uspehe želi britanci nazadnje pa so odločilne zmage dosegali američani in vojne je bilo leta po napoleonovem padcu in sklenitvi miru v evropi konec tudi v zda obdobje po drugi vojni z britanijo je znano kot doba dobrih čustev angleško era of good feelings leto je v evropo prineslo dolgotrajni mir in posledično se je enako zgodilo tudi z zda prvič po osamosvojitvi so zda tako imele čas ki so ga lahko posvetile notranjim zadevam to ni pomenilo nič dobrega za domorodce saj so jih priseljenci do pospravili onkraj misisipija in do njega razširili svojo kulturno pokrajino območje velikih jezer do let skorajda ni poznalo belih prebivalcev leta pa je tam živela petina vseh prebivalcev in geografski center populacije priseljencev se je premaknil v ohio ti priseljenci so v regijo prišli v dveh migracijskih tokovih za indijance zlasti za tiste naseljene vzhodno od mississippija je bilo obdobje po drugi angleški vojni črno irokezi v državi new york so bili omejeni na rezervate mnogo pa jih je odšlo v kanado pripadniki plemena shawnee ki je vodilo odpor proti belcem na severozahodnih ozemljih so bili razpršeni po območju preostanek staroselcev se je premaknil v missouri ali mehiko iz istega obdobja je znana prisilna deložacija indijanskih plemen na območje današnje oklahome ko je na poti umrlo okoli tisoč indijancev pot solza po letu je sledilo nezadržno raziskovanje sveta onkraj mississippija prva tamkajšnja država je bila louisiana v letu počasi so priseljenci naselili tudi sicer mehiški teksas širjenje vse do pacifika pa je spodbujala ideja jasne usode angleško manifest destiny kongres je po uboju okoli deset ameriških vojakov razglasil vojno tudi proti mehiki ameriško mehiška vojna njen oboroženi odpor pa kaj hitro zatrl za simboličnih milijonov dolarjev so zda tako odkupile teksas kalifornijo in novo mehiko socialne razlike med severom in jugom države so bile očitne vse od ustanovitve države dalje sever je bil usmerjen v manufakturno proizvodnjo in tržno gospodarstvo veljala pa je načelna svoboda posameznika standard je bil višji miselnost pa bolj napredna na drugi strani je gospodarstvo juga slonelo na plantažništvu in je bilo bistveno odvisno od mednarodnega trgovanja ter sužnjelastniškega sistema zaslužki posameznikov so bili veliki medtem ko je bil gmotni položaj večine slab regija je bila vrh vsega politično osamljena sužnjelastništvo drugod po svetu s posameznimi izjemami ni bilo več uveljavljeno ta čas so zaznamovale tudi socialne reforme andrewa jacksona ko je demokracija postala tako rekoč masovna in ne več v rokah lastniškega sloja volilna in druge pravice so bile sicer še vedno le nedosegljiva želja črncev družbenopolitične razlike so bile z različnimi motivi tajene ali umetno blažene vse do pricepitve zahodnih ozemelj z mehiko ko je prišlo do vprašanja tipa sistema v teh novih predelih zda abraham lincoln goreč republikanski privrženec svobodnih črncev je slavil zmago na predsedniških volitvah in s tem sprožil plaz odcepitev južnih držav ki niso več upale na izboljšanje okoliščin za svoj družbeni sistem še bolj razgrete so postale razmere s krvavimi civilnimi obračuni v kansasu vojna se je pričela po odločitvi severa ki se je postavil v bran ozemeljski celovitosti združenih držav slednji je imel izrazito materialno prednost medtem ko so se oborožene sile juga bojevale na lastnem si teritoriju spopadi so se pričeli pri utrdbi fort sumter ki jo je napadla južna milica ob zaključku vojne je unija sever zda beležila tisoč žrtev medtem ko je na strani konfederativnih držav umrlo tisoč vojakov osrednji vzrok je bilo vprašanje suženjstva a to med vojno ni bilo izpostavljeno saj je bil jug primoran računati tudi na nesužnjelastniške belce ki bi ne bili pripravljeni bti vojne za pridržanje pravice do sužnjev zraven tega pa je sicer neuspešno računal tudi na podporo združenega kraljestva in francije ki se za omenjeno pravico takisto ne bi borila vojna je povečala moč centralne vlade in utrdila enotnost zda jug je bil opustošen sužnjev ni bilo več a je zaradi neučinkovitega reševanja razmer neposredno po vojni ostalo pereče vprašanje črnske enakopravnosti in ameriško družbo destabilizira tudi danes po državljanski vojni je znova prišlo do vprašanj gospodarskega izboljšanja zda v tem okviru so se odvile pospešene migracije prek mississippija v veliko nižavje in skalno gorovje kjer so se priseljenci zopet spopadali z domorodci za kvalitetno zemljo do konca stoletja so bile te regije že oblikovane v zvezne države in vključene v industriirajoče se zda pri osvajanju zahoda so nosile izreden pomen železnice prva takšna pot do pacifika se je pričela graditi leta selitve na zahod so spodbudile tudi zlate mrzlice začenši s kalifornijsko leta različne etnične in narodnostne skupine so se odseljevale proti zahodu v zase značilne regije vse to je za indijance in njihov odpor pomenilo končni udarec pokol pri ranjenem kolenu leta zadnjih let stoletja je zda poneslo na mesto vodilne industrijske sile sveta prednjačila sta zlasti proizvodnja mesa in rudarstvo poleg tega pa je bila v razmahu tudi organizacija poslov kvaliteta vsakdanjega življenja in dela nasploh takšni ekspanziji so bili vzrok obilna naravna bogastva nove tehnologije poceni energija hiter transport in obilica kapitala ter delovne sile v obliki množic ki so v tistem času že imigrirale v združene države novi postopki dela so pohitrili način proizvodnje tako je bil pomemben princip manufaktur ko so se podjetniki priučili vodenja gospodarskih aktivnosti prek velikih geografskih razdalj se je odprla možnost velikih gospodarskih tvrdk ki so že takrat imele nekatere lastnosti korporacij slednje s pripadajočimi monopolnimi karteli so se pospešeno razvijale ob koncu stoletja industrijski napredek je močno spremenil življenja američanov gospodarsko prizorišče so na novo zaznamovale velike in močne korporacije pomnožil se je izvoz in nekoliko tudi uvoz razvil se je upravniški sektor v tem obdobju so zrasla nova mesta med njimi najbolj opazna chicago atlanta minneapolis dallas idr prišlo je do skokovitega razvoja domov in transporta ter dviga življenjskega standarda praktično življenje američanov pa je postalo nestabilno stanje gospodarstva je pričelo orjaško nihati med hiperprodukcijo in ekonomskimi depresijami oblikovale so se velike razlike med revnimi in bogatimi državljani tako otroci kot odrasli so delali v nezdravih in sploh nevarnih tovarniških okoljih brez tehničnih in pravnih zaščit industrijska revolucija je načela nesluteno degradacijo okolja korporacije so postale močne in pričele dirigirati življenje ter zaradi svoje obilne rasti pričele stremeti k razširitvi zda na nova ozemlja oziroma trge epohalen industrijski razvoj zda je bolj kot kdajkoli prej privlačil imigrante med letoma in so ti na veliko izvirali v zahodni evropi anglija irska nemčija in skandinavija medtem ko so po letih in vse tja do prve svetovne vojne prednjačile množice iz južne vzhodne in srednje evrope slovaki in judje iz avstro ogrske ter ruskega cesarstva in grki romuni in italijani ter drugi v zadnjih dveh desetletjih stoletja so priseljenci prebivalstvenemu številu zda tako dodali okoli milijonov med letoma in pa še milijonov imigrante so v zda napotile zlasti nezavidljive gospodarske razmere v domovinah pot so olajšale hitre parniške prekooceanske linije ki so dolžino potovanja skrajšale s treh mesecev na okvirno dva tedna imigiranti so se udomačevali v različnih delih zda glede na poreklo za primer skandinavci so bili znani po postavljanju kmetij na srednjem zahodu medtem ko so se kasnejši priseljenci gostili v mestih in se v njih zaposlovali kot nekvalificirana delovna sila chicago je leta zajemal prebivalcev ki so bili imigranti ali njih otroci imigracije in spremembe funkcij mest zda začenši z industrijsko revolucijo so sprožile tudi silovito urbanizacijo tako so imela na prelomu stoletja tri največja mesta new york po milijona chicago milijona in filadelfija milijona prebivalcev vse te socialne spremembe so sprožile reformizem zgodnjega stoletja katerega velik promotor je bil theodore roosevelt s svojim delom na področju socialnih pravic idr s tem v zvezi so bila tudi nekolikšna prizadevanja črncev ter osvojitev volilne pravice za ženske v štirih zveznih državah do leta že od svoje ustanovitve dalje so združene države pisale pestro zgodovino širitve na tuje teritorije v zgodnjem času države so bile to louisianski nakup ameriško mehiška vojna in etnično čiščenje med indijanskimi plemeni ter pripojitev njihovega teritorija vedno večji pohlep po širitvi onkraj morja je bil zato samoumeven glavno gonilo imperialističnih teženj je bila potreba po širjenju trga za eksplozivno ameriško gospodarstvo vse to je do konca stoletja združene države vodilo v prikrito ali odkrito kolonizacijo havajev kube filipinov in vzhodne azije kitajska ameriški narod je bil že v začetku preteklega stoletja prepričan da je kot velesila primoran po svetu deliti mir in svojo vizijo demokracije še bolj prepričan je bil da je nujno potrebno zagotavljanje neoviranega mednarodnega trga a so bile tovrstne težnje zavite v krinko bolj kot sprva omenjeno prepričanje združene države so v tem duhu dosegle podpis mirovne pogodbe med rusijo in japonsko rusko japonska vojna leta zaradi lastnih interesov v zvezi z izgradnjo panamskega prekopa pa so podprle panamsko revolucijo in osamosvojitev te države od kolumbije američani se sprva niso vpletali v evropske spore a se je takšna izolacija končala z nemško agresijo na ameriške civilne ladje in nemškim dogovarjanjem z mehiko o zavezništvu zahodna fronta v evropi se je okrepila z dodatnimi nemškimi četami po podpisu mirovne pogodbe z rusijo ko so nemški vojaki lahko zapustili okope na vzhodni meji značilne pozicijske bitke na zahodni fronti so tako postale še dodatno izčrpljujoče tu pa so udarec nasprotniku zadale oborožene sile zda ki so sveže v francijo prispele junija pod poveljstvom johna j pershinga nemške sile so pričele veliko ofenzivo marca ko so bile ameriške čete pod francoskim in angleškim poveljstvom že na položajih američani so odbili nemški napad in septembra s svojimi zavezniki izvedli protiofenzivo pri verdunu centralne sile so se tako zaradi ojačanih nasprotnih čet predale novembra vojska zda je izgubila le okoli tisoč ljudi pa še mnogi izmed teh so zgolj podlegli epidemiji gripe namesto padca pod sovražnikovim orožjem pomanjkanje moške delovne sile je v ameriške službe spravilo mnogo žensk in črncev kar je bila podlaga za kasnejše socialne boje vojna je pomenila tudi rast ameriškega upravnega aparata in državno represijo ki je botrovala več politično motiviranim sodnim procesom in obsodbam predsednik zda wilson je za zagotovitev prihodnjega miru predvidel svojih štirinajst točk a so bile na pariški mirovni konferenci razmeroma neupoštevane združene države so prispevale tudi k snovanju društva narodov h kateremu pa zaradi notranjih nesoglasij niso nikoli pristopile in so z nemčijo leta podpisale ločeno mirovno pogodbo versajska pogodba je slabo rešila povojno stanje in prva svetovna vojna je postala izhodišče za drugo sledeče obdobje pa je bilo znotraj zda čas rdečega strahu zaradi zmage boljševizma v rusiji medtem ko so se evropske sile bavile s povojno obnovo so zda izkoristile naravna bogastva svoje zemlje in svojih kolonij ter doživele ekonomski razcvet vse to se je izkazovalo z dajanjem velikih ameriških posojil in za razliko od preteklosti ne več njih prejemanj z masovno potrošnjo začetki produkcije na tekočih trakovih in enostavnimi krediti za nove posle prenehanje vojne industrije je zatrlo ekonomijo a le za zelo kratek čas do leta je bila produkcija namreč večja kot kdajkoli prej nova vodilna in prezentančna je bila proizvodnja avtomobilov med letoma in potrojena revolucijo je sprožil fordov model t ki so ga zaposleni izdelovali po tekočem traku vsak izmed njih s svojim specializiranim opravilom ter tako zagotavljali sestavo izdelka v minutah ta avtomobil s posledično nizko ceno je bil zato dosegljiv tudi povprečnim ljudem povečana mobilnost je že nakazovala trend odseljevanja urbaniziranega prebivalstva v predmestja kar je postalo vsesplošna značilnost časa po drugi svetovni vojni razvoju avtomobilske industrije je sledil tudi razvoj drugih tudi kultura američanov se je obrnila v smer potrošništva saj je postala stvar industrije in ne več amaterskih kulturnikov to je bila industrija časopisov in radijskega programa polnega reklam pomemben znanilec takratne kulture so postale ženske imenovane flapper bile so simbol nove svobode in novih pravic žensk a je bila na drugi strani njihova svoboda globoko omejena s številom potrošniških navad ki so jih priklepale na usluge in izdelke poleg uporabe kozmetike in urejanja pričesk so trošile tudi cigarete kultura se je razbohotila tudi med črnim prebivalstvom česar krona je bila harlemska renesansa povojni gospodarski razmah zda je dosegel svoj višek leta leto po hooverjevi osvojitvi predsedniškega položaja investitorji so v tedanjem času vlagali ogromne investicije v delnice in te so dosegale vrtoglave cene ta mrzlica pa je povzročila borzni zlom oktobra neposredno za tem je sledilo prenehane trošenja zmanjšanje produkcije v podjetjih ukinjanje ugodnih kreditov spiralni padec v gospodarsko depresijo se je pričel in nato trajal skozi vsa trideseta leta brezposelnost v zda se je leta povzpela na plače preostalih zaposlenih pa so globoko padle za tretjino se je znižal tudi bruto družbeni proizvod do leta je propadlo čez tisoč bank in prek tisoč podjetij zrasla so barakarska naselja revežev mladi pa niso več upali na uspešno kariero in življenje z veliko depresijo je sovpadala dolgotrajna suša in degradacija kmetijskih površin v velikem nižavju imenovana dust bowl hoover je bil pri reševanju krize neučinkovit in zato nepriljubljen leta je predsedniško funkcijo tako zasedel franklin d roosevelt ki je v reševanje krize s svojim programom new deal aktivno vključil vlado in organiziral javna dela new deal ni končal velike depresije pač pa je imel daljnosežne učinke pri vplivu zvezne vlade na življenja državljanov in močno ublažil posledice tega gospodarskega poloma domače razmere so bile postavljene v ozadje z razmahom druge svetovne vojne spomini iz prve svetovne vojne so pri ameriškem narodu vzbujali močne antipatije do vključevanja v vihro nove svetovne vojne japonski in nemški ekspanzionizem pa sta po začetku vojne ameriško izolacijo napravila vse manj verjetno japonski napad na ameriško ladijsko oporišče pearl harbour in takrat še ameriške filipine decembra je tako sprožil hitro vojno napoved združenih držav japonski nedolgo zatem pa je vojno proti prvim razglasila nemčija vojna je doživela svoj vrhunec leta ko so se sile osi že umikale tako so sovjeti po predaji tisoč nemških vojakov pri stalingradu leta sile tretjega rajha izrinili s svojega ozemlja ter zasedali vzhodno evropo ostali zavezniki so na čelu z dwightom d eisenhowerjem pripravljali invazijo na okupirano francijo ki se je zgodila na t i dan d junija operacija overlord general george s patton je oborožene sile kasneje vodil prek francije proti parizu ta je bil osvobojen avgusta zadnji nemški napad je bil ardenska ofenziva zavezniki so vstopili v nemčijo marca in s silami sovjetske zveze obkolili berlin ter dosegli predajo sil tretjega rajha maja po moskovskem času maja zlasti za zda pa vojna še ni bila končana zahrbtne kopenske morske in zračne bitke pacifika so še vedno divjale japonska vojska je namreč po začetku agresije na združenim državam priključena ozemlja osvojila filipine malajski polotok nizozemsko vzhodno indijo in burmo junija je prišlo do preobrata ob zavezniški zmagi v bitki pri midwayu in oborožene sile zda so izpod japonske prevzemale otok po otok ter dokončno strle japonsko mornarico v bitki v lejtskem zalivu na filipinih oktobra ker se japonski imperij kljub temu ni vdal so zda po bridkih izkušnjah z iwo jime in okinawe pričele razmišljati o uporabi jedrskega orožja slednje je z bombardiranjem japonskih hirošime in nagasakija septembra naposled končalo svetovno vojno iz priprav na vojno je izviralo obsežno ojačanje moči in velikosti državne uprave takisto je poskočil zvezni proračun kar je pomagalo k potrditvi združenih držav kot vojaške gospodarske in politične velesile druga svetovna vojna je bil tudi čas povečanih regulacij države na političnem in gospodarskem področju vojna pa je povzročila konec velike depresije z obsežnimi vlaganji države v vojno gospodarstvo na delovnih mestih se je znašlo še več afroameričanov in žensk prvi so se v velikem številu preselili na industrijski sever svetovna vojna je bila tudi razlog sumničavosti do japonskih američanov ki so bili v velikih številih pridržani v taboriščih zaledja zahodnih združenih držav nova tehnološka odkritja svetovne vojne so predrugačila prihodnje življenje med drugim so oblikovale osnovo današnji elektroniki za zda sta čas po drugi svetovni vojni močno zaznamovali hladna vojna na področju zunanje politike in hiperpotrošnja na notranji ravni že pred koncem druge svetovne vojne je prihajalo do nepremostljivih nesoglasij med zvezo sovjetskih republik in zahodnimi državami z zda na čelu slednje so čutile ogroženost zavoljo sovjetskega ekspanzionizma razhajanja so bila vedno večja in britanski premier churchill je marca prvič govoril o železni zavesi sovjeti so v tistem času želeli zavarovati svoje geopolitične interese zaradi česar so s turčijo ki leži na prehodu črnega v sredozemsko morje želeli sodelovanja a so si tega z radodarno pomočjo naposled pridobile združene države trumanova doktrina ali z drugimi besedami podpiranje vsake oblasti ki bi ji grozila komunistična revolucija in ki bi se ji ta oblast uprla je postala aktivna ko so z jugoslovanskimi in sovjetskimi silami podprti grški komunisti grozili s strmoglavljenjem monarhične vlade leta takrat revna in nestabilna evropa je bila namreč za razvoj socialističnih režimov ploden svet to je bil povod za organizacijo še enega programa marshallovega načrta ki je v zahodne demokratične režime vlil več kot milijard usd za pomoč in v obrambo proti komunistom na to se je stalin odzval z blokado berlina ki je bil tako kot preostala nemčija razdeljen na štiri cone a pomaknjen globoko v sovjetski del nemčije zaradi grožnje napada sovjetske zveze na zahodni blok se je demokracij te regije združilo v vojaški pakt nato in v njegovem okviru izdelalo doktrino po kateri je napad na članico napad na vse nastanek nato je povzročil tudi ustanovitev sveta za vzajemno ekonomsko pomoč v vzhodnem bloku kasneje avgusta je zssr uspešno preizkusila jedrsko bombo in se februarja povezala v zavezništvo z novoustanovljeno komunistično ljudsko republiko kitajsko politika zadrževanja je tako pridobila nove dimenzije saj so tudi rusi nastopili z grožnjo uporabe atomskega orožja truman je nato naročil izdelavo močnejše vodikove bombe in ob tem tudi povišanje vojaškega proračuna na štirikratno prejšnjo vrednost ter organizacijo propagande za prepričevanje naroda v potrebo po oboroževalni tekmi merjenje moči je nato potekalo v korejski vojni leta so združene države ustanovile vesoljsko agencijo nasa ki je bila eden izmed bistvenih akterjev prihajajoče vesoljske tekme zda so nekoliko za sovjetsko zvezo januarja v orbito spustile prvi umetni satelit explorer ravno tako za svojimi tekmeci pa še prvega človeka johna glenna hladna vojna je znotraj združenih držav povzročila živčno protikomunistično paranojo prebivalstvo je bilo aktivno pripravljeno na sovjetski jedrski napad na prvem mestu levičarski posamezniki in skupine pa so bili izpostavljeni represiji hladna vojna je v ameriški družbi povzročila razprtije saj je bila nekoliko bolj zmerna stran prepričana da je bila sovjetska agresivna politika le posledica ostrih protikomunističnih potez zda na drugi strani je vladala ideja da je bila sovjetska politika širjenja presilovita in da je bila posledična hladna vojna neizogibna saj naj bi se komunizem širil v vse regije z vakuumom politične moči tako zunanjo politiko kot tudi življenje američanov v deželi sami je v šestdesetih letih močno ožigosala vietnamska vojna zda so jo pričele za preprečitev širjenja komunizma po jugovzhodni aziji tja so pošiljali več in več enot ter se naposled ujeli v zahrbtno džungelsko vojno ko so se poraženi umaknili iz dežele se je družbeno razpoloženje do vlade zaradi izgubljene vojne in neposredno zatem še afere watergate zelo poslabšalo john f kennedy je hladno vojno negoval dalje v šestdeseta leta združene države so še dalje dovajale pomoč nekomunističnim državam povečale so število svojih vojakov in raket ubadale so se tudi s problematično kubo revolucija v tej državi in njeno sodelovanje s sovjetsko zvezo ki je pripeljalo do skrite namestitve jedrskih konic na otoku se je izrazilo v živčnem sporu in skorajšnjem spopadu obeh svetovnih velesil ameriško gospodarstvo povojnega časa je bilo zopet na nogah potrošniki so zahtevali storitve in izdelke proizvodnja se je sledeč temu obilno povečala in odprla množine novih delovnih mest tudi marshallov načrt in njegovo nudenje obilice novih trgov ter državno zapravljanje za hladno vojno sta blagodejno vplivala na število delovnih mest v petdesetih letih je tako svetovnega prebivalstva živečega v zda proizvedlo polovico svetovnih dobrin bistvenega pomena je bil tehnološki napredek sicer je bila velika novost večajoči se storitveni sektor ki je ob bok množicam delavcev modrega ovratnika postavila množice delavcev belega ovratnika širil se je močan srednji razred standard življenja se je neprimerno dvignil in omogočil več in več ljudem prestop v srednji razred kamor se jih je po vojni kvalificiralo dve tretjini to je bil rezultat medvojnega vladno odpiranje tovarn itd in povojnega zapravljanja ter odpiranja novih delovnih mest leta je gi bill of rights določil ugodnosti za veterane med temi tudi pomoč v času iskanja službe in ugodna posojila za hiše čas je zato zaznamovala suburbanizacija pojav ko se je v petdesetih letih od milijonov novih hiš zgradilo teh v predmestjih s čimer so mesta pridobila velike obroče spalnih naselij še en pomemben družbeni pojav je bilo drastično povečanje rojstev oziroma baby boom ki je populacijo zda med letoma in povečal za milijonov v ameriki rojenih prebivalcev navkljub vsemu pa je do konca petdesetih let stoletja pod pragom revščine še vedno živelo milijonov deprivilegiranih američanov afera watergate kjer je šlo za nepošteno dejavnost najvišjih državnih uradnikov s predsednikom na čelu pa tudi za njegovo laganje pod prisego je vodila do odstopa predsednika nixona pomenila pa je globok padec narodovega zaupanja oblastem šestdeseta leta preteklega stoletja so bila v zda obdobje liberalnih reform in družbenih gibanj konvergenca dejavnosti za pravice črncev je nastopila prav v letih času maršev bojkotov neupoštevanja segregacije in diskriminacije odvilo se je več mirnih martin luther king in nasilnih protestov malcolm x ter manifestacije različnih vrst že od leta dalje se je delalo na registracijah afroameričanov v volilni sistem ukinjeni so bili namreč testi pismenosti in volilni davki ter tako omogočena volilna udeležba trikrat toliko črnim ljudem svoje pravice so zahtevali tudi ameriški staroselci katerih dejavnost je znana kot red power mehiški priseljenci pa so se za udejanjenje svojih želja borili pod vodstvom césarja cháveza predsednika united farm workers organizing committee ženske so se pridružile reformam ameriške družbe in organizirale vse vrste odpora proti spolni diskriminaciji ženske so zasedale vse več sektorjev dela njihovo gibanje šestdesetih let pa je pustilo pomembno pravno dediščino generacija baby booma je odrasla in se znašla v visokošolskem sistemu ter njegovih kampusih kjer je bila koncentrirana in imela svobodo razmišljanja ter razpravljanja o zdravju svoje družbe iz obdobja so zlasti znani hipiji ki so zavračali materializem kritizirali oblast živeli v komunah poslušali rock glasbo in imeli liberalna stališča do spolnosti in drog zaznamovani so bili s svojim stilom oblačenja in vedenja ter protestiranjem avgusta je hipijevska subkultura dosegla svoj višek s festivalom woodstock drugi del mladinskega gibanja so predstavljali študentje ki so v tem desetletju ustanovili students for a democratic society sds ta je pod taktirko toma haydena spisala izjavo the port huron statement ki je zahtevala več demokracije ne le demokracija v elitnih krogih grajala ameriško usmerjenost v karierizem materializem militantno zunanjepolitično razpoloženje zda in rasizem v sds je bilo vključenih več kot tisoč mladih ti protesti so imeli močan vpliv na takratno in nadaljnjo družbo zda pa tudi drugih držav zahoda kjer je študentsko gibanje v istem obdobju ravno tako pokazalo svojo moč šestdeseta leta so bila tudi obdobje vnovič zbujenih skrbi za okolje in začetkov moderne naravovarstvene misli bistveni dogodki za zda v zadnji četrtini stoletja so bili konec hladne vojne zaton industrijskega sektorja ter pojav globalne ekonomije in politike reagan je zopet pričel s pogrevanjem hladne vojne ter oboroževalno tekmo sovjetsko zvezo je označil za zlobni imperij prek agencije cia pa podprl protikomuniste v salvadorju ter v nikaragvi organiziral in financiral gverilsko vojsko njegova ideja je bil tudi program strategic defense initiative bolj znan kot vojna zvezd nedolgo zatem pa je prišlo do serije revolucij v katerih so komunisti v letih in izgubili moč v zssr ter kontrolo nad svojim blokom ki je razpadel na množico samostojnih držav razpad vzhodnega bloka je močno spremenil svetovno politiko reagan se je večkrat srečal z gorbačovom in sklenil kulturno ter znanstveno sodelovanje zmanjšanje oborožitve ter umik raket iz evrope ameriški kapital je nato preplavil vzhodno evropo kjer so se kapitalistične družbene ureditve že nameščale globoko v nova okolja george h w bush je zaradi tamkajšnjih zapletov med irakom in kuvajtom v regijo poslal sprva bombe nato pa še čete te so porazile iraško vojsko a so se umaknile preden bi dosegle padec huseinovega režima od takrat do najnovejše iraške vojne je imel irak stalne težave s svojo ekonomijo politiko in združenimi državami oborožene sile zda so zatem posredovale v jugoslaviji ki se je soočala s krvavimi nasledstvenimi vojnami marca je zveza nato pod ameriško pobudo bombardirala srbijo in kosovo kasneje pa so tega zasedle mednarodne enote združenih narodov združene države so bile tudi v tem času prepričane da se težave svetovnih narodov tičejo tudi njih zato so se na svoj način pričele lotevati tudi prepada med revnim in bogatim svetom ki je in še zija med industrijskimi državami zahoda ter nerazvitimi državami tretjega sveta tudi še danes se problema lotevajo s političnim ali v primeru sile vojaških posredovanjem saj je američanov prepričanih da njihova vojaška prisotnost po svetu vzpostavlja mir in stabilnost ker nevarnosti po koncu hladne vojne v sovjetski zvezi ni bilo več so jo združene države našle drugje tokrat predvsem v diktatorskih ali nestabilnih državah in izmikljivem pojmu terorizma v zadnji četrtini stoletja je močno zamiral industrijski sektor dela medtem ko so obilen razcvet doživele storitvene dejavnosti združene države so uveljavile močan vpliv na razširjenem kapitalističnem mednarodnem trgu s tega področja je pomemben premik produkcijskih sredstev v manj razvite države oziroma outsourcing mednarodna trgovina je bila dodatno pospešena z internacionalnimi trgovskimi povezavami tj za zda pomembnim sporazumom nafta in svetovno vplivno organizacijo wto vse to so bila znamenja vsesplošne globalizacije v poznem stoletju in danes je za zda aktualen močan val imigrantov iz latinske amerike tudi v stoletje so združene države vstopile kot edina svetovna velesila katere ekonomija je cvetela kmalu je narod dobil zaušnico z dejanji mednarodnega terorizma ki je bil bodisi posredno sprovociran s strani ameriške politike bodisi izveden z njeno pomočjo to je bila podlaga za sveže represivne zakone in bolj agresivno zunanjo politiko george w bush je z izrazito konservativnimi stališči osvojil sporno zmago na volitvah leta sledilo je obdobje gospodarskega zatona bush je z agresivno politiko državne varnosti in boja proti terorizmu zmagal tudi na volitvah ugrabljena potniška letala so septembra napadla civilne cilje v vzhodnem delu združenih držav teroristični napadi septembra vlada je za izvajalca tega največjega napada na zda po japonskem bombardiranju havajev v drugi svetovni vojni označila islamsko fundamentalistično organizacijo al kaida ki sicer nikoli ni prevzela odgovornosti za napade sicer naj bi bila ta odgovorna tudi za napade na več ameriških ciljev po bližnjem vzhodu v preteklih letih sledil je vojaški napad na afganistan v poznem letu in dve leti kasneje še invazija na irak razmere zaradi lokalnega partizanskega odpora niso bile stabilizirane boj z močnimi elementi državljanske vojne se je leta tako še nadaljeval medtem ko je vlada zda že globoko razmišljala o možnih učinkovitih rešitvah nezavidljivih razmer politični in upravni sistem združenih držav temeljita na osnovnih načelih predstavniške demokracije po takšnem sistemu državljani volijo svoje politične predstavnike ki s tem pridobijo pooblastilo za upravljanje države to je način po katerem naj bi oblast skrbela za uveljavljanje skupnih interesov državljanov ki so ga predvsem na osnovi ustave vzpostavili ustanovitelji zda proti koncu stoletja upravna metropola države je washington d c kjer je najti vse sedeže treh vej oblasti tako kongresni dom in belo hišo ter poslopje vrhovnega sodišča zda notranja ureditev združenih držav pa temelji na delitvi na zvezne države z razmeroma visoko stopnjo avtonomije kar procese odločanja razpršuje prek celotnega ozemlja zda po glavnih mestih zveznih držav pomemben segment je zunanja politika združene države so namreč iz hladne vojne izšle kot edina preostala svetovna velesila ki v večji meri kot katera koli druga država uveljavlja svoj politični pa tudi gospodarski in kulturni vpliv po svetu eden instrumentov izvajanja te politike so tudi oborožene sile zda najdražja in številčno druga največja tovrstna organizacija sveta vodstvo združenih držav naj bi se tako držalo filozofskih načel da je država vladavina ljudstva ki je za razliko od primerov monarhičnih oblasti slednje so svojo avtoriteto utemeljevale z božjim poslanstvom vir avtoritete teh tako je predstavniška oblast moč na podlagi predstavljanja ljudi ki vsak zase volijo te svoje predstavnike uravnoteženje oblasti z delitvijo na posamezne veje naj bi preprečevalo zlorabo oblasti saj ima vsaka izmed njih pristojnost in moč nadzorovanja druge predsednik republike je zmožen na zakone kongresa vložiti veto ob utemeljitvi na podlagi ustave pa jih lahko razveljavi tudi sodišče na drugi strani lahko kongres ob veliki večini spremeni ustavo federalizem oziroma razslojevanje oblastniške moči na zveznem in državnih nivojih pa je mišljen kot orodje za boljše prilagajanje političnega upravljanja lokalnim okoljem oblastniška telesa združenih držav se opirajo na ustavo zda ki je temeljni zakonski dokument ta ustava naj bi bila po nekaterih pojmovanjih najstarejša listina z neprekinjeno uporabo ki definira oblast sprejeta je bila neposredno po ameriški revoluciji na ustavni konvenciji leta ter postala veljavna leto kasneje zatem ko jo je ratificiralo prvih devet nekdanjih britanskih kolonij ima sedem osnovnih točk ter amandmajev oziroma dopolnil listina je bila spisana z namenom jasnega določanja pravic in dolžnosti vzpostavljajoče se oblasti ter preprečevanja zlorab političe moči pred ustavo je bila uprava države odgovorna točkam konfederacije te so zvezni oblasti podeljevale neprimerno manj oblasti zakonodajno oblast države uteleša kongres združenih držav ta je po ustavi razdeljen na dva doma in sicer predstavniški dom ter senat kongres je bil sprva mišljen kot dominantno področje oblasti ki pa bi bilo ravno tako pod nadzorom drugih veja kongres s svojimi člani izpeljuje zakonodajne postopke napoveduje vojne skrbi za narodno obrambo financira zvezne programe nadzoruje davke vodi postopke proti državnim uradnikom idr senat ima močnejšo nadzorno funkcijo izvršilna komponenta oblasti v združenih državah je na predsedniku države oziroma njegovem kabinetu predsednik in podpredsednik zda sta tudi edina uradnika ki ju lahko neposredno volijo vsi državljani zakone sicer sprejema zakonodajna oblast predsednik pa jih je dolžan izpolnjevati a jih ta tudi večinoma predlaga in lahko na njih izreka veto predsednik kot glava države in njegova politika sta bistvena pri mednarodnih odnosih in je tako de iure najbolj pomembna oseba v politično gospodarsko in vojaško najmočnejši državi sveta kot taka pa ena najbolj vplivnih oseb v svetovni politiki na moč predsednika je mogoče sklepati tudi po dejstvu da imenuje svoj kabinet in ambasadorje ter osebje bele hiše skupno več od tisoč uradnikov osnovne zadolžitve te predsedniške funkcije so predlaganje zakonov in nekaterih drugih zadev o katerih nato odloča zakonodajna oblast tako tudi zveznega proračuna vodenje zunanje politike in poveljevanje oboroženim silam pogajanje in podpisovanje mednarodnih pogodb ter zavezništev nenazadnje je predsednik zda simbol države najvišji organ s področja sodne oblasti v državi je vrhovno sodišče zda vodi ga vrhovnih sodnikov ki jih na mesto postavi predsednik in potrdi senat osnovna naloga vrhovnega sodišča je preverjanje skladnosti zakonov z ustavo ta pravica je bila v politični sprva vprašljiva a jo je utemeljil in utrdil vrhovni sodnik john marshall možnost razsojanja o ustavnosti zakonov sicer deluje bolj kot preventivna grožnja njih snovalcem od ustanovitve države do leta je bilo tako preklicanih le zakonov vrhovno sodišče pa nastopa tudi kot najvišje stopenjsko sodišče v primeru drugih pravd a na njegov nivo prispe le malo teh sodni sistem zda je na zvezni ravni razdeljen na tri stopnje na dnu piramide je najti okrajnih sodišč v vseh državah in odvisnih teritorijih ki so pristojna za sojenje v primeru kršitve zveznih zakonov ali pravd med pripadniki različnih zveznih držav naslednjo višjo stopnjo predstavlja okrožnih prizivnih sodišč ki so namenjena le pregledovanju pravilnosti izpeljave postopka v smislu upoštevanja zakonov ne pa tudi za obravnavanje samega primera vrh sodnega sistema predstavlja vrhovno sodišče zda ki je teoretično zadolženo za pritožbe na odločbe okrožnih prizivnih sodišč a se na seznamu njegovih obravnav znajdejo le zadeve ustavnega pomena poleg naštetih vrst sodišč sodno vejo oblasti tvorijo tudi nekateri drugi sodni uradi tako za primer računsko in davčno ter patentno sodišče sodišča združenih držav so vedno bolj obremenjena s prevelikim številom primerov saj se povečuje tako število prebivalcev kot število pravd na prebivalca volitve potekajo na redne presledke predsedniške volitve se odvijejo vsaka štiri leta na dve leti smo priča kongresnim volitvam medtem ko čas lokalnih volitev često sovpada z nacionalnimi predsedniškimi ti in oni lokalni referendumi so organizirani po potrebi meje volilnih okrajev zarišejo državne zakonodaje s čimer je moč manipulirati in vplivati na izid volitev na to se nanaša angleški izraz gerrymandering izhajajoč iz stoletja in imena massachusettskega guvernerja elbridgea gerryja ki je v en volilni okraj imel je obliko salamandra zajel vse svoje nasprotnike in si s tem v njem praktično zagotovil velik poraz a zmago v vseh preostalih okrajih strateško načrtovanje okrajev se dogaja še danes v povezavi z bodisi preprečevanjem bodisi zagotavljanjem enakomerne razporejenosti predstavnikov družbenih skupin v vzvodih oblasti tako npr v primerne okraje zajamejo črnsko prebivalstvo in povišajo verjetnost izvolitve njihovega predstavnika politične stranke v državi so bistveni del volitev in političnega sistema te namreč rekrutirajo svoje kandidate in pišejo politične programe v združenih državah se je zavoljo večinskega volilnega sistema v katerem elektorski kolegij nakloni vse glasove najbolj priljubljenemu kandidatu svoje zvezne države izrazito uveljavil dvostrankarski sistem pred tem ob ustanovitvi republike so bili snovalci države nenaklonjeni političnim strankam te so kasneje že z zgodnjim stoletjem pridobile na svoji veljavi od sredine stoletja dalje pa se na oblasti izmenjujeta takrat ustanovljena republikanska in starejša demokratska stranka demokrati so tvorci najstarejše politične stranke v državi ki je izšla iz jeffersonove koalicije konca stoletja nasprotujoče načinu vladanja georgea washingtona sprva je bilo njeno ime demokratsko republikanska stranka a je kasneje razpadla na dva dela ohranil pa se je le eden in sicer demokratska stranka zda v današnji politični kulturi je ta splošno označena za levosredinsko in kot tako vdano socialno liberalnim in drugače naprednim idealom njen rival je republikanska stranka oziroma grand old party aktivna od sredine stoletja v tistem času je bila napravljena iz politikov ki so nasprotovali suženjstvu in kasneje tudi vodili državljansko vojno abraham lincoln njen idejni sistem se je s časom preobrazil in vzpostavil desnosredinske oziroma družbeno konservativne in ekonomsko liberalne smernice upravnemu sistemu države in njegovim sicer razmeroma avtonomnim enotam oziroma podenotam načeluje zvezna oblast pod to svojo notranjo suverenost prakticira zveznih držav izvirno state izmed njih pa se imenujejo commonwealth kar na praktične zadeve nima vpliva te pa so dalje deljene na okrožja v državah izvirno county medtem ko upravni sistem aljaske uporablja ime samoupravno mesto oziroma izvirno borough ter sistem louisiane ime župnija oziroma izvirno parish poseben status ima zvezno ozemlje district of columbia ki vključuje washington d c kot prestolnico združenih držav zvezno okrožje ne premore svojih zastopnikov v kongresu a ima svoj elektorski kolegij za udeležbo na volitvah predsednika države delno avtonomen status imajo še indijanski rezervati ter prekomorske odvisne politične entitete razdeljene na priključena izvirno incorporated territory ki je lastnina zda in nepriključena ozemlja izvirno unincorporated territory slednja v različnih primerih imenovana possession overseas territory ali commonwealth ta odvisna ozemlja so lahko bodisi organizirana lastna vlada po temeljnem zakonu zda bodisi neorganizirana ozemlja brez lastne vlade od leta dalje je priključen teritorij le palmyra atoll v tihem oceanu a združene države nadzorujejo več organiziranih in neorganiziranih nepriključenih ozemelj zunanjo politiko zgodnje ameriške države je zaznamoval izolacionizem manifestiran v monroejevi doktrini avtonomije amerik tudi oče naroda george washington se je zavzemal za sklepanje najmanjšega možnega števila zavezništev kar pa seveda ni izključevalo nasilnega ali diplomatskega pridobivanja novih ozemelj ter trgovanja s trgi onkraj meja države tudi na pričetek obeh svetovnih vojn se združene države v duhu izolacionizma niso odzivale šele čas po svetovni vojni namreč hladna vojna je zda resnično postavil na mesto svetovne velesile in uvedel tudi neizmeren politični gospodarski in kulturni vpliv te države na svet seveda pa se je zunanja politika zda izražala že v njihovi stalni vpletenosti v vojaške posege po svetu ter zbiranju kolonij od konca stoletja dalje današnji mednarodni odnosi in politika države so zlasti namenjeni zagotavljanju varnosti in uspeha ameriškega trgovskega ter političnega vpliva v svetu za svetovni kulturni združenih držav je bistvenega pomena tamkajšnja kulturna industrija in njen izvoz najpomembnejšo vlogo pri političnem vplivu na tujino pa ima izvršilna veja oblasti oziroma predsednik ter njegovo ministrstvo za zunanje zadeve izvirno department of state predsednik namreč poseduje moč podpisovanja zavezništev upravljanja z vojsko ter izpeljevanja odločnih in hitrih zunanjepolitičnih odločitev nanj nekoliko vplivata komite senata za zunanje zadeve ter celoten kongres s svojim odločanjem o financah in uporabi vojaške sile pa tudi javno mnenje ki pridobi moč odločanja na naslednjih volitvah združene države amerike svoje zunanjepolitične interese uveljavljajo tudi z veliko pomočjo mednarodnih organizacij kjer so predstavniki zda mnogokrat v dominantnem položaju še en razmeroma priljubljen instrument tkanja mednarodnih odnosov ko propadejo diplomatski in gospodarski poskusi so oborožene sile zda oborožene sile združenih držav so po številu pripadnikov druga največja vojaška sila zda za kitajsko a je še bolj zgovoren podatek o njenem proračunu konec let so oborožene sile potrošile milijard dolarjev vsako leto in po mednarodnih terorističnih napadih leta povišale svoj letni proračun na milijard leta znesek se stalno povečuje in po proračunu za vojaške namene postavlja združene države daleč na prvo mesto zapravijo namreč malone dvakrat toliko denarja kot vse članice evropske unije za oborožene sile skupaj ekonomija zda je tržne narave a se od pristnega tržnega gospodarstva loči po vpetosti oblasti vanj državna ekonomija združenih držav je s svojega trilijona ameriških dolarjev bruto družbenega proizvoda največji znani gospodarski sistem v zgodovini človeštva v katerem odstotkov svetovnega prebivalstva ustvari okoli petino svetovnega gospodarskega proizvoda posledica tega visokega števila je eden najvišjih materialnih standardov na svetu v preteklem stoletju ki ga uživajo prebivalci združenih držav danes pa nekatere gospodarsko visoko razvite države v nivoju življenjskega standarda tekmujejo z zda gospodarstvo zda se je v preteklem stoletju in tudi še danes napaja iz tehnološkega napredka poslovnih investicij in vedno večje izobraženosti ter usposobljenosti kadra tudi to najmočnejše gospodarstvo sveta pa se kot živ sistem nenehno ubada z izzivi sprememb in novih okoliščin že danes zlasti pa to velja za prihodnost na gospodarstvo vpliva starajoče se prebivalstvo stroški pokojnin in drugih zadev ki se tičejo ostarelega prebivalstva obremenjujejo in bodo še bolj obremenjevali gospodarstvo kar bo med drugim vodilo bodisi do večjih davkov za pokojninske sklade bodisi do manjših pokojnin in drugih izdatkov kar bo v vsakem primeru negativno vplivalo na priljubljenost politike drug izziv je večajoča se mednarodna konkurenca ki jo je uvedel razmah mednarodnega trgovanja svoje bo prispevalo že dejstvo da se število svetovnega prebivalstva veča hitreje kot število prebivalstva zda v obziru pa je med ostalim treba imeti še razpad zveze sovjetskih socialističnih republik ki je odprl ogromne nove trge a na drugi strani tudi mnogo nestabilnih gospodarstev in političnih sistemov ki v svetu globalnega takisto pretresajo gospodarstvo združenih držav še en predmet potencialnih skrbi so tudi resni tekmeci na mednarodnem tržnem prizorišču kakršni sta evropska unija slednja ima v seštevku večji bdp od zda in kitajska aktualne so tudi nikoli prej tako hitre tehnološke spremembe oziroma napredek pa morebitna energetska nezadostnost slednja je povezana s čedalje bolj ostrim soočenjem dveh nasprotujočih si ideologij prosti razvoj gospodarstva na eni strani in varstvo okolja na drugi liberalno usmerjeno ameriško gospodarstvo se sooča še s poglabljajočim se prepadom med bogatimi in revnimi pripadniki družbe najrevnejši prejmejo manjši in manjši delež skupnih dohodkov temu botruje velik večji pomen izobrazbe ki je v zda stvar finančnih zmogljivosti posameznikov dotok neizobraženih emigrantov ki sestavljajo obsežen krog poceni delovne sile in povzročajo nizko ali ničelno rast plač najslabše plačanih delovnih mest nato pa še skopa socialna podpora ki jo prekaša večina drugih tovrstnih sistemov v preostalih razvitih deželah sveta gospodarski sistem je vsota mnogih ljudi in organizacij posamezniki gospodarske in delavske organizacije socialne institucije in dejavnikov med drugim zakoni in regulacije tudi neprofitne organizacije kakršne so javne šole so del gospodarstva saj tako kot profitne ustanove zagotavljajo določene usluge ali dobrine v gospodarski sistem sodijo tudi trgi profitabilne izdelke in usluge naj bi zagotavljali privatniki država pa igra vlogo varuha tistih gospodarskih dejavnosti ki so z vidika dobička nesmiselne jih privatni sektor zaradi drugih razlogov ne priskrbuje ali pa so nacionalnega pomena obramba socialni sistem državna prometna omrežja itd pomembna lastnost proizvodnje v zda in drugih razvitih državah je visoka mera specializacije to je rezultat miselnosti po kateri državljani namesto žrtovanja časa za izdelavo želenih izdelkov raje žrtvujejo denar za njih nakup gospodarske dejavnosti napajajo štirje poglavitni elementi naravni viri delovna sila kapital in podjetništvo naravni viri so lahko uporabljeni za izdelavo dobrin zlasti v tradicionalnejših sistemih ti predstavljajo skoraj celoten delež ekonomije bistvenega pomena pa so tudi danes združene države na svojem ozemlju premorejo obilico naravnih bogastev kar pomeni velike površine rodovitne prsti mnoge kilometre obal z ribami obsežne gozdove in rudninska nahajališča v združenih državah je leta delovno silo tj vsi državljani starejši od let ki so bodisi zaposleni bodisi preteklih dni aktivno iščejo zaposlitev sestavljalo milijona ljudi ti ljudje ustvarjajo trg delovne sile na katerem so cene takisto določene na podlagi razmerja med ponudbo in povpraševanjem bolj so cenjeni redki praviloma bolj učeni delavci tisti bolj pogosto razpoložljivi in navadno slabo izobraženi pa manj brezposelnost se pojavlja takisto v gospodarstvu združenih držav stopnja frikcijske brezposelnosti je nezanemarljiva a tudi ne razlog za resnejšo skrb predvsem zavoljo visoke mobilnosti prebivalstva ki pogosto menja delovna mesta ciklična brezposelnost je kot značilnost obdobij gospodarske depresije in recesije v stoletju dvakrat dosegla skrb vzbujajočo stopnjo in sicer prvič v obdobju velike depresije leta s brezposelne delovne sile ter drugič v recesiji malone strukturna brezposelnost je ravno tako stalen pojav ob premajhnem povpraševanju po določenih kadrih značilna je za čas ko so se ameriška podjetja pospešeno selila v države s cenejšimi produkcijskimi sredstvi stopnja nezaposlenosti izrazito niha tudi med skupinami različno izobraženih delavcev leta je brez službe živel odstotek nematuriranih delavcev in le diplomantov tudi to je eden izmed razlogov premoženjskih razlik in razlik v dohodkih med revnimi in bogatimi združenih držav vrhnjih odstotkov gospodinjstev po premoženju v državi je svoj delež skupnih narodnih dohodkov povečalo z leta na leta medtem ko se je dohodek spodnje petine v istem obdobju zmanjšal s na kapital predstavljajo vsi objekti infrastruktura in oprema ki jih gospodarstvo uporablja za izdelavo dobrin oziroma nudenje storitev ves kapital združenih držav je po ocenah konec stoletja znašal več od trilijonov ameriških dolarjev od tega je polovico vrednosti zavzemala oprema drugo polovico pa objekti oziroma infrastruktura kljub temu da je gospodarski sistem zda v osnovi podvržen zakonom prostega trga država prevzema nekatere pomembne vloge tako sprejema in uveljavlja zakone o lastnini in kakovostne varnostne zdravstvene idr standarde preprečuje neprimerne ekonomske aktivnosti skrbi za oborožene sile in druge zadeve strateškega pomena pa tudi za javno pomoč socialno in drugače šibkim državljanom zraven tega se njena vpletenost v gospodarstvo izraža v proizvajanju izdelkov in nudenju uslug ki jih tržna ekonomija zavoljo nedobičkonosnosti ne zagotavlja pa so kljub temu bistvenega pomena za narod in državo državne ceste cepljenje proti nalezljivim boleznim osnovno šolanje itd na drugi strani takšnih regulacijskih dejavnosti pa zmanjšuje produkcijo nekaterih izdelkov ali uslug za primer alkohol ali pa prepoveduje trgovino v sodobnih zda je prepovedana trgovina z volilnimi glasovi ali sužnji nenazadnje pa je država ekonomsko pomembna zaradi svoje družbene oblasti s katero je moč jasno definirati lastnino in pravila poslovanja ter stabilizirati finance skoraj vse svetovne države so v sodobnem svetu tako ali drugače izrazito povezane v mednarodno skupnost in od nje tudi odvisne ta odvisnost se nanaša bodisi na politično dogajanje v tretji državi bodisi in vedno krepkeje na gospodarska dogajanja združene države s tega vidika prednjačijo ter zlasti v zadnjih letih slonijo na večjem in večjem izvozu oziroma uvozu njegova vrednost v letu je znašala državnega bdp in se je do leta stopnjevala na s čimer je bil ta sektor najhitreje rastoča gospodarska panoga v ameriški ekonomiji največji trgovski partnerji združenih držav so kanada mehika kitajska japonska itn zda pa imajo še velike ekonomske interese na območju daljnega vzhoda bližnjega in srednjega vzhoda pa tudi latinske amerike politika izolacionizma po kateri so bile združene države znane skozi stoletja svojega razvoja je danes tako že davno pozabljena preteklost večina mednarodnega trgovanja poteka z razvitimi državami med drugim je uvožena tudi množica produktov katerih izdelava bi lahko ali nekoč tudi je potekala v mejah zda združene države so kot zavezane prosti trgovini med državami prednjačile pri ustanavljanju mednarodnega denarnega sklada leta v približno istem času je isti nazor promoviral tudi marshallov načrt že leta je bil sprejet pomemben splošni sporazum o carinah in trgovini angleško general agreement on tariffs and trade gatt ki je v prihodnjih pet desetletjih čistil carinske ovire leta je funkcije gatt prevzela danes gospodarsko svetovno pomembna svetovna trgovinska organizacija na regionalni ravni je pomemben severnoameriški sporazum o prosti trgovini angleško north american free trade agreement nafta ki so ga leta podpisale kanada združene države in mehika številke govorijo o prednostih za vse tri države a naj bi imel dotični sporazum negativne socialne posledice zlasti v manj razviti mehiki denar se v združenih država danes nahaja v dveh glavnih oblikah gotovini in čekih vezanih na bančne račune obilico denarja tako predstavljajo le številke ki jih ljudje prejmejo na svoj tekoči račun in jih zatem s čeki ali karticami izbrišejo s svojega računa ameriški dolar je bil pred časom tako kot večina drugih valut vezan na določeno količino srebra oziroma zlata in bil s tem vedno zamenljiv za zlato papirnati denar je tako služil le kot primerno sredstvo za zamenjavo saj je bila njega nošnja enostavna stvar s časom pa je bilo ugotovljeno da je hranjenje razsežnih količin dragocenih kovin s katerimi je bilo mogoče zamenjati papirnate nadomestke zahtevno in drago sploh pa je bil zahteven postopek prenosa teh dragocenosti v inozemstvo ob mednarodnih poslih združene države so leta zato ukinile plačevanje za ameriški dolar z zlatom tj sistem znan kot zlati standard ameriški dolar je dandanes vezan le še na količino dobrin in storitev s katero je lahko zamenjan kupna moč ta pa se spreminja inflacija je neugoden vpliv ki ga regulacijski vzvodi gospodarstva skušajo zajeziti za to posvečena ustanova v zda je sistem zveznih rezerv oziroma banka zveznih rezerv ki je centralna banka države sistem je pristojen za narekanje bankam glede zadrževanja financ v rezervah niti komercialne banke namreč ne morejo v vsakem trenutku razpolagati z vsemi svojimi financami del njih je shranjen v sistemu zveznih rezerv in po tem vzorcu uravnava količino denarja v obtoku ta sistem je tudi bankir državne uprave četudi država ni njegov lastnik zvezne rezerve so odgovorne tudi za naročila izdajanja bankovcev in kovancev ki jih posredujejo ministrstvu za finance angleško department of the treasury sistem zveznih rezerv je sestavljen iz regionalnih bank v strukturi gospodarskih sektorjev je prišlo še zlasti v stoletju do množice sprememb v prvi polovici stoletja so se s podeželja v urbana okolja selile številčne množice ki so se zaposlile v produkcijskem industrijskem sektorju v njegovi drugi polovici pa se je izjemno povečalo povpraševanje po storitvenih dejavnostih in tehnoloških presežkih kar je velik del gospodarstva usmerilo v storitveni sektor potrošniki so zaradi dobrih gospodarskih priložnosti in dohodkov po drugi svetovni vojni imeli veliko kupno moč ki so jo želeli uporabiti tudi za nebistvene produkte v nebo pa je šla tudi vrednost mednarodnega trgovanja velikost države v primeru zda pomeni tudi obilico naravnih virov država na mnogih koncih premore rodovitno zemljo katere kultivirane površine prekrivajo celotnega površja zda dejstvo ki državo postavlja za agrikulturno najbolj bogat narod združene države so prve na svetu po pridelku koruze soje sorga pa druge po pridelku pšenice ovsa citrusov in tobaka v okviru gojenja domačih živali obstaja mnogo živinorejskih in svinjerejskih dejavnosti izjemen pomen je kmetovanje imelo v preteklem ekonomskem razvoju zda po letih minulega stoletja pa je sektor naglo izgubljal delavce združene države so vodilna izdelovalka fosfatov gnojila na drugem mestu pa po pridobivanju zlata srebra bakra svinca naravnega plina in premoga tudi molibden in žveplo sta pomembna industrijska minerala mnogo teh je najti v zahodnih zveznih državah rudarska dejavnost v današnjem času zastopa manj od nacionalnega bdp a je bila v preteklosti izjemnega pomena za industrijski razvoj države in še danes s sicer malim deležom bistveno prispeva h gospodarstvu energetiko kot nepogrešljiv del gospodarstva napajajo ravno industrijski minerali nafta je bistven sredstvo za veliko mobilnost prebivalcev zda zato država zaradi velike porabe že dolgo ni več odvisna le od lastnih zalog samostojno največji delež svetovnega lesa pridobijo v združenih državah mimo tega je uvoz še vedno nepogrešljiv pretežno iz kanade v industrijskem gospodarskem sektorju je zaposlen delež ameriške delovne sile ustvari pa bruto družbenega proizvoda razmeroma majhen delež je takšen od druge polovice stoletja ko se je pomemben del milijona delavcev podatek za leto umaknil v drug sektor in v njem do leta pustil še milijona ljudi pomembna lastnost sodobne ameriške industrije je produkcija onkraj državnih meja multinacionalne korporacije postavljajo svoje tovarne ali pa najemajo tuje izven združenih držav kjer so produkcijska sredstva za primer delovna sila cenejša takšno usmerjanje dela ven iz tovarne z namenom zmanjšanja stroškov je z angleškim pojmom imenovano outsourcing glede na delež celotnega dobička v sektorju so vodilne kemična industrija proizvodnja transportne opreme predelane hrane računalnikov in druge elektronike mehanizacije in kovinskih izdelkov v energetskem sistemu zda najpomembnejšo vlogo igrajo fosilna goriva vse energije nafta omogoča praktično ves transport in ogreva neštevilno količino objektov zemeljski plin je uporabljen za ogrevanje in kuho v nekaterih obratih pa tudi za pridobivanje moči premog pa pretežno služi za proizvodnjo električne energije v termoelektrarnah hidroenergija prispeva vse proizvedene energije jedrska pa v drugi polovici stoletja je ekonomski sektor storitev zavzel velikovečinski delež celotne strukture gospodarstva leta ga je zastopalo predstavnikov delovne sile ti so ustvarili državnega bdpja to so pretežno delovna mesta belega ovratnika ki v večini primerov zahtevajo višjo stopnjo znanja in usposobljenosti gre za dela na področju financ in bankirstva izobraževanja zdravstva pa tudi manj plačana storitvena dela kamor sodijo pomočniki pri prodaji ali pa natakarji učinkovito trgovanje je ameriko popeljalo v materialno blaginjo leta je vrednost bruto družbenega proizvoda na prebivalca znašala tisoč dolarjev moderna trgovina v združenih državah je geografsko razpostavljena blizu svojim potrošnikom in sicer v obliki velikih nakupovalnih centrov v stanovanjskih predmestjih ali njihovih neposrednih bližinah leta je vrednost izvoza iz zda znašala trilijona dolarjev in vrednost uvoza trilijona dolarjev okoli izvoznih artiklov so predstavljali kmetijski izdelki preostanek drugi artikli začenši v letih stoletja je prišlo do neravnovesja med izvozom in uvozom zaradi velikih količin uvožene nafte iz bližnjega vzhoda pa tudi končnih izdelkov iz kanade in azije državna uprava je velika porabnica gospodarskih sredstev in to tako za svoje delovanje kot za izvajanje javnih storitev v letu je državno upravo sestavljalo milijona delavcev ki so delovali v sistemih socialne oskrbe oboroženih silah policiji izobraževalnem sistemu urejanju prometnih povezav in ostale infrastrukture zdravstvu negovanju javnih parkov idr v okvir zabavne industrije se uvršča predvsem industrija locirana v kalifornijskem hollywoodu vse odkar so podjetniki dognali da je milo podnebje kalifornije primerna lokacija za snemanje filmov je to središče ameriške zabavne industrije ta ima še posebno velik pomen pri ameriški kulturni kolonizaciji sveta tudi drugi posli sodijo v zabavno industrijo tako za primer številna gledališča v new yorku in mnoge televizijske hiše v istem kraju razvoj tehnologije je uveljavil poprej nepredstavljive možnosti uporabe računalnikov uvedel satelite in še drugače spremenil postmoderno družbo vsa spremljajoča tehnologija in njena uporabnost odpira enormno število novih delovnih mest na področju raziskav in aplikacij tehnologij kar sešteto razpira povsem nove industrije zato nekateri strokovnjaki govorijo o samostojnem gospodarskem sektorju prometne storitve so pomembne za razvoz proizvodov ter pošte in potnikov transportna mreža je najgostejša v vzhodnih zda kjer povezuje velika mestna središča in konurbacije pri železniškem prevozu potnikov ima največji tržni delež državno subvencionirano podjetje amtrak leta je prepeljalo milijona potnikov velika pomena so cestna motorizirana transportna sredstva ki so se razvijala skozi stoletje s tem v zvezi sta pomembni prelomnici zakon federal aid road act iz leta ki je subvencioniral gradnjo državnih cest nato pa pričetek udejanjanja ambicioznega načrta izdelave državnega sistema avtocest angleško interstate highway system leta kar je omogočilo današnjo povezanost vseh koncev države s kvalitetnimi cestami načrtovanimi za hitro in učinkovito potovanje na dolge razdalje ravno tako nujen za obstoj ameriške družbe in gospodarstva v današnji obliki je zračni promet v letu je letalski promet lahko koristil letališč v državi združene države zaradi pestrega zračnega prometa premorejo tudi nekatera največjih ali najbolj obremenjenih letališč sveta prebivalstvo združenih držav amerike je oktobra štelo več kot milijone ljudi američani so za kitajci in indijci tako tretji največji narod sveta tu je izključeno sešteto prebivalstvo evropske unije ki bi se pred zda uvrstilo na tretje mesto to veliko število prebivalcev pa je statistično razprostrto čez veliko površino kar na kvadratni kilometer znese le oseb prebivalstvo združenih držav je rezultat stalnega priseljevanja že od evropskega odkritja celine pa tudi naraščaja prvo štetje prebivalcev je zabeležilo milijone ljudi število se je do leta dvignilo na milijonov in leta znašalo milijonov naravni prirastek je promilov in je tako kategoriziran kot nizek saj svetovni naravni prirastek znaša američani imajo o sebi močno zavest enega naroda kar povzroča tradicija etničnega talilnega lonca nacionalno geslo e pluribus unum leta je popis pokazal na prebivalcev ki govorijo angleščino razmeroma visoko uniformnost kljub mnogim priseljenskim narodnostnim skupinam je posledica angleške dominance ob zgodnjem priseljevanju ter vpliva današnjih medijev ki so poglavitnega pomena za širitev kulture in jezika ravno tako mediji in sorodne moderne povezave brišejo kulturne razlike med različnimi regijami zda bolj in bolj pa z izvozom kulture tudi kulturne razlike po svetu navzlic temu pa gre v okviru združenih držav govoriti o množici etničnih in družbenih skupin moto iz mnogih eno je namreč treba obravnavati z jasno definicijo ki izključuje marsikatero etnično skupino za primer indijance ki nikoli niso bili resnično vključeni v ameriško družbo to do neke mere velja tudi za emigrante iz latinske amerike in druge z okoli prebivalstva v metropolitanskih območjih so združene države visoko urbanizirana država premorejo množico velemest med njimi od skupno t i svetovnih mest angleško global city največja izmed njih so new york los angeles in chicago geografski center prebivalstva se s starega industrializiranega severovzhoda vztrajno seli proti zahodu in jugu danes sta zvezni državi z največ prebivalci kalifornija in teksas prebivalstvo združenih držav je skozi zgodovino raslo in raste še danes v veliki meri na podlagi številnih imigracij velika država z razsežnim ustvarjenim bogastvom kljub mnogim razlikam med domorodnimi američani in svežimi priseljenci slednje še vedno privlači tabela o količini letnega priseljevanja skozi zgodovino imigracija je poglavitni vir večanja prebivalstvenega števila združenih držav same države so bile namreč osnovane kot kolonija torej družba priseljencev najstarejši obstoječi podatki veljajo za leto na njih podlagi pa gre sklepati da je v združene države od tistega časa emigriralo več kot milijonov ljudi le v letu je bilo imigracij tisoč na popisu prebivalstva leta se je izključno za američane izreklo le vseh udeležencev medtem ko je velika večina dodala še drugo jezikovno skupino tu prednjačijo afro in latinoameričani ali nacionalno preteklost najpogosteje nemci angleži irci ali italijani na število prebivalcev odločilno vplivata rodnost in smrtnost oziroma naravni prirastek ta se je skozi zgodovino države močno spreminjal zaradi visoke smrtnosti je bil nizek v zgodnji kolonialni dobi ustalitev življenja je prinesla hitro množitev števila prebivalcev zaradi industrijske revolucije in kasnejše majhne rodnosti pa je prirastek zopet upadel danes naravni prirastek znaša otroka na žensko povprečna izmed teh je leta imela otroke sto let pred tem pa v primeru svojega dovolj dolgega življenja velikost naravnega prirastka je vrsto let krojila smrtnost ta je danes zaradi velike skrbi za zdravje in higieno majhna medtem ko je pred sto leti povzročala da je le otrok doživelo svoj prvi rojstni dan danes do njega pride otrok leta je bila pričakovana starost leta za moške in leta za ženske to pomeni manjšo vrednost kot v preostanku gospodarsko razvitega sveta kar gre po mnenju mnogih poznavalcev pripisati velikim premoženjskim razlikam in omejenemu dostopu do zdravstvene nege za nižje sloje povprečen sodobni američan je prebivalec mesta največ mest leži ob obalah in tako se celotnega prebivalstva države nahaja ob atlantiku ob pacifiku in v mehiškem zalivu ljudje so najredkeje poseljeni med reko misisipi in skalnim gorovjem še posebno malo jih je opaziti v sušnem velikem nižavju za populacijo združenih držav je značilna tudi velika mobilnost še ena značilnost je prebivanje urbanega dela naroda v stanovanjskih predmestjih v angleščini znanih kot suburb po evropskem odkritju amerik demografija beleži tri poglavitne notranje migracije v zgodovini združenih držav prvi tak premik je bilo nasilno preseljevanje indijancev nato pa še selitve priseljencev v iskanju boljših gospodarskih pogojev in večje svobode na ta način je bil s časom osvojen ameriški zahod kasneje pa velik del črnske populacije premaknjen z juga na industrializiran sever razen indijanskih so bile neprostovoljne tudi druge selitve povzročene zavoljo rasizma ali odklanjanja manjših etničnih skupin američani so narod z obilico različnih religij število teh namreč nadvlada število etničnih skupin v verskem življenju sodelujejo skoraj tri četrtine prebivalcev danes največja verska skupina so kristjani od katerih jih okoli tretjina ni povezana z uradno cerkvijo največja izmed krščanskih skupin so v primeru združitve vseh denominacij protestanti katerih največje skupine so baptisti luterani in metodisti po številu pripadnikov največjo enotno skupino predstavljajo katoličani opazen delež pa imajo tudi pravoslavci glede na nacionalnost sta največji tovrstni skupini grška in ruska pravoslavna cerkev judaizem je religija američanov in islam leta približno verska podlaga je bila v tej državi mnogih religioznih skupin vzrok mnogih diskriminacij kot prvo so jo občutili ameriški staroselci katerih zatiranje je bilo na priseljenski strani upravičeno ravno zaradi njihovega animizma tudi danes je spodbujeno vključevanje indijancev v krščansko usmerjene angleško govoreče šole katoličani so bili kot neprvotna priseljenska skupina mnogokrat tarča protestantskih napadov za pripadnike protestantske ideje je bil katolicizem namreč preveč avtoritaren oziroma hierarhičen in zato tudi nedemokratičen irci kot ena izmed katoliških narodnih skupin pa so bili stereotipno označeni za lenuhe in popivače naperjenost proti katoliškim vernikom je dosegla svoj višek v drugi četrtini stoletja ko so bili močni pozivi k prepovedi katoliških imigracij in preklicu državljanstva za že naseljene katoličane po državljanski vojni je bil ustanovljen ku klux klan ki je promoviral rasno čisto protestantsko ameriko in izvajal nasilje nad katoličani židi in črnci drugi izmed teh so bili priljubljena tarča napadov tudi drugih skupin vse do druge polovice stoletja ko so družbena gibanja in liberalne ideje omilila antisemitizem tudi muslimani so trpeli in trpijo posledice nepriljubljenosti kar je bilo očitno predvsem v obdobju naftne krize in nadalje v zalivski vojni najaktualnejša pa je po nekaterih virih represija nad njimi po terorističnih napadih na newyorški wtc v letih in združene države so v svojem načelu sekularna država še danes pa so stalno aktualna vprašanja o splavu in veljavnosti evolucijske teorije kjer so zlasti republikanske oblasti izrazito privržene konservativnim idejam v zahodnem svetu je bila tradicionalna družina motor za ekonomsko pridobivanje in razmnoževanje danes je idealna družina gonilo čustvenega zadovoljevanja in varnosti v skladu s tem primerom se je skozi zgodovino združenih držav močno spreminjal odnos med partnerji njihove vloge in odnos do otrok leta je bilo v zda sklenjenih zakonov kar je manj od sklenjenih zvez v preteklih časih istega leta se je zgodilo ločitev katerih vrednost pada od let preteklega stoletja dalje danes naj bi se z razvezo zaključilo vseh zakonov kar je ena najvišjih stopenj na svetu eden izmed sodobnih trendov je tudi odlaganje porok in rojevanja zaradi kompetitivnosti sodobne ameriške družbe ki terja dolgotrajno izobraževanje usposabljanje in povzroča nesigurnost kar kroji sešteto s skopim socialnim sistemom zda slabe pogoje za ustvarjanje družine zaradi liberalnejših pogledov na družinsko življenje višja pričakovanja in zavračanje klasičnih zahtev po delovnem možu in za gospodinjstvo ter otroke odgovorni ženi se povišuje število alternativnih partnerstev in kot omenjeno ločitve ženske so dandanes bolj finančno in čustveno avtonomne kot v preteklosti otrok pa je manj kot v njej več jih je rojenih izven zakona prebivalstvo zda pa tako narašča zlasti s priseljevanjem iz inozemstva medianski dohodek v združenih državah za oba spola in vse rase nad let s službami za leto je znašal ameriških dolarjev letno ta podatek pa je nemerodajen brez dejstva da se dohodki glede na socialno skupino izrazito razlikujejo dohodkovno spodnjega dela prebivalstva ima namreč pod tisoč dolarjev letnih prilivov medtem ko zgornjih letno pridobi nad tisoč dolarjev kultura v splošnem pomeni sistem norm in vrednot priučenih skozi socializacijski proces ki se izražajo tako v duhovni in materialni stvarnosti to velja tudi za kulturo združenih držav ki je zaradi svojih mnogih izvorov v vseh kulturnih okoljih sveta osnovana na zelo različnih socializacijskih procesih in posledično na razlikujočih se kulturnih izrazih ta multikulturalizem pa se meša z učinkom talilnega lonca angleško melting pot ki staplja kulturna ozadja priseljencev z vseh koncev sveta v eno novo kulturo in je značilnost združenih držav briše meje med različnimi kulturnimi skupinami in uveljavlja nekatere skupne vrednote na prvem mestu izhajajoče iz dominantne zahodne kulture osrednji gradnik kulture so bili britanski vplivi pred stvaritvijo samostojne države v kolonialni dobi britanci so v svoje ameriške kolonije namreč uvozili svoj jezik pravni sistem in mnoge druge kulturne sestavine drugi pomembni vplivi so prišli kasneje a ravno tako iz držav neangleških imigrantov še zlasti irska nemčija poljska in italija manjši a zaradi številčnosti prišlekov pomemben del je prispevala kultura zahodne afrike zgodovinsko svojevrsten kulturni pomen nosijo tudi sestavine uvožene vkup s priseljenci iz vzhodne azije zlasti v zadnjem času pa kulturne vzorce spreminjajo priseljenci iz latinske amerike ameriška kultura je posledično heterogena in stvar velikih razlik med regijami ter družbenimi skupinami kultura v združenih državah amerike naj bi bila v svojih načelih močno zaznamovana s privrženostjo demokraciji in enakosti državljanov pred zakonom tovrstne ideje o demokraciji so spremljale že ameriške pionirje v zgodnjih kolonijah in se stopnjevale do mere ki je povzročila revolucijo ter ustanovitev suverene države utemeljene na ustavi in njenih amandmajih bill of rights francoski politološki pisec alexis de tocueville je bil v svojih zapisih s potovanja po zda v letih stoletja impresioniran nad dejstvom da američani v vseh svojih kulturnih potezah poudarjajo običajne in lahko dostopne elemente ne pa unikatnih in ekskluzivnih kakršni so navdihovali kulturo starega zahodnega sveta nič manj kot pred poldrugim stoletjem tamkajšnja kultura tudi danes poudarja navadnega človeka in ne visokih umetnikov kulturo in umetnost pa prepušča navdihom izvirajočim med ljudmi in ne nad njimi ravno ta preprostost nazorov razmišljanja in delovanja žene družbeni razvoj prav tako pa je osrednji vir priljubljenosti ameriške kulture po svetu ta je izvažana po vseh drugih svetovnih kulturnih okoljih in sicer za razliko od nekoč ko so kulturo starega sveta uvažali američani danes so združene države znane po oranju ledine in določanju smernic na svetovnem kulturnem prizorišču vendar temu ni bilo tako tudi v preteklosti ko je bilo kolonialno okolje obravnavano kot kulturno provincialen svet pa tudi umetniški ustvarjalci amerike so iskali navdih v evropski umetnosti z uvedbo medijev v dnevno stvarnost kultura ni bila več na voljo le bolj ali manj premožnim urbanim prebivalcem ki so si predstave ali koncerte lahko ogledali na licu mesta pač pa se je s pomočjo gramofona kamere in nekoliko kasneje radia učinkovito prenesla prek celotne dežele zaradi dosegljivosti širokim množicam je pričelo takšno širjenje kulture homogenizirati okuse ljudi in s tem nacionalno kulturo ker so množična občila stremela k sprejemljivosti za čim širšo množico okusov so imeli temu primerno ljudski nivo in s tem po mnenju nekaterih zniževali splošno raven ameriške kulture za institucionalizirano izobraževanje naroda skrbi šolski sistem zda je zelo razvejan in obsežen saj premore obširen seznam organizacij od šol za najmlajše oziroma na povsem osnovni ravni prek visokih šol do izobraževalnih ustanov za odrasle in upokojence zvezna vlada ima malo povezav z izobraževalnim sistemom in ga za razliko od drugih razvitih držav tudi ne financira šolski sistem do neke mere namreč organizirajo zvezne države najbolj ugledne šole pa so zasebne zato ne preseneča dejstvo da pri dostopnosti znanja obstajajo velike družbene razlike osnovnošolski sistem zda se je venomer spopadal z vprašanjem kulturne asimilacije imigrantov stalno se je namreč moral prilagajati novim priseljenskim kulturnim vzorcem in načrtoval načine ter mero asimilacije prek šole ravno tako iz tega sklopa je tudi danes zelo pomembno vprašanje učnega jezika uveljavilo se je dvojezično učenje pa tudi več kritik tega osnovno šolstvo se spopada tudi s problemom nizke učinkovitosti vrstniki v drugih državah razvitega sveta namreč v izobrazbi nadvladajo ameriške učence kot alternativa se starši večkrat odločijo za izobraževanje na domu zaradi razvejanih kulturnih korenin američani praznujejo množico različnih praznikov nekateri so tipični za matične kulture ali pa so derivat tamkajšnjih praznikov medtem ko so drugi značilnost združenih držav množica praznikov je danes postavljena na začetek tedna in tako bolj kot obeleževanju služi podaljšanemu vikendu sicer pa v združenih državah ni nikakršnega praznika ki bi ga lahko določile oblasti in bi veljal za vse državljane saj lahko dela prost dan razglasi le za uslužbence javne uprave medtem ko je to vprašanje na področju privatnega prepuščeno zasebnemu sektorju samemu zda kot načelno sekularna družba uradno ne praznujejo verskih praznikov izjema je božič ta pa je še posebno od stoletja dalje ko se je pričela tradicija krašenja in obdarovanja dolgotrajno obdobje praznovanja in potrošništva ker božič ni verski praznik vseh religij v državi in ker je to blagodejno za gospodarstvo se je božični čas v marsikaterem pogledu raztegnil do novembrskega zahvalnega dne in tako postal velik praznični konglomerat ki vase vključuje hanuka oziroma judovski praznik luči in velik afriški praznik kwanzaa ameriško kulturo močno zaznamuje širno ozemlje katerega prostranosti niso utesnjevale zemljišča željnih priseljencev ti so zlahka prišli do svoje zemlje zaradi česar je bila pozabljena marsikatera evropska navada ali vrednota tako za primer primogenitura zaradi velike razprostranjenosti naselbin in izoliranosti njih so se pojavile tudi mnoge priložnosti za vznik novih kulturnih vzorcev kakršni so nove verske sekte idr ti dejavniki so globoko v kulturo ukoreninili vrednoto posedovanja zemlje in zasebnosti ki se je razvila v povezavi z razprostranjenimi kmetijami na zahodu v tistem obdobju še neosvojene dežele neusahljiva količina obdelovalne zemlje je američanom omogočala pridelavo hrane kar je narod z izjemo prvih let kolonij obvarovalo malone vsakršne lakote sicer je klasična ameriška prehrana preprosta in hitra značilna tudi kot nezdrava razmišljanja o zdravi hrani in problemu debelosti so se počasi pojavila šele v teku stoletja vseenole je pestra kulturna tradicija ameriške nacije izvor mnogih različnih jedi ki jih je poleg prevladujoče preproste kuhinje mogoče opaziti v združenih državah zda so tradicionalno pomembna mednarodna žitnica vedno zadostne količine hrane so prepričale tudi velik del priseljencev v migracijo ravno zaradi lakote v matičnem okolju značilnost ameriške kuhinje sta skozi stoletje zaradi vse hitrejšega življenjskega utripa ter konzerviranja postali omlednost in sterilnost ko sta nepogrešljiv del značilne ameriške kuhinje postala tudi hladilnik in mikrovalovna pečica pa tam ni bilo več prostora za počasno in marsikdaj bolj kvalitetno pripravo hrane za družinske obroke vse to je prineslo tudi negativne posledice prekomerno maso je v letih trpelo odstotkov američanov v zadnjem desetletju minulega stoletja pa odnos do prehranjevanja se je pričel nekoliko spreminjati šele nedavno ko je počasi neindustrijsko in kvalitetno pripravljena hrana zopet pridobila na ugledu ker je bila enostavnost in priročnost poudarjena takisto pri ameriški hrani in prehrani sta tudi ti postali priljubljen predmet uvoza v tujih državah franšize verig hitre prehrane s hamburgerji in drugimi značilnimi jedmi so v in letih stoletja postali eden najpomembnejših izvoznih artiklov in so svoje mesto našle celo v komunistični kitajski in zssr v združenih državah ni mogoče najti obleke ali celo narodne noše z veljavno tradicijo svoja značilna oblačila premorejo edinole indijanci od katerih so zgodnji priseljenci prevzeli nekaj lastnosti tako uporabo mokasinov in oblek iz kož prebivalci zda so vedno prisegali na preprosto in udobno ter namenu primerno obleko takšna miselnost odločilno vpliva celo na tamkajšnjo modo ki se ravna in navdihuje po tistem kar je moderno med ljudmi na ulici tu pa se zopet izrazito razhaja z evropsko kulturo oziroma modo v njenem okviru v takšnem duhu lahko postanejo sprva vseameriško in zatem vsesvetovno moderna oblačila revnih črncev iz getov daleč najbolj značilen kos ameriške mode oblačenja pa je modri džins eléktrični nabj v fiziki navadno kar naboj v elektrotehniki pogosto elektrina je ena temeljnih značilnosti snovi naboj je mera za izdatnost izvorov električnega polja na telesa z nabojem deluje elektromagnetno polje obenem pa so tudi izvor tega polja interakcija med nabojem in elektromagnetnim poljem je ena od štirih osnovnih sil ki nastopajo v naravi naboj v fiziki se navadno označuje s črko e ali najpogosteje v elektrotehniki pa velikokrat tudi v fiziki s naboj je lahko pozitiven ali negativen silo med dvema točkastima nabojema podaja coulombov zakon naboj se lahko neposredno meri s pripravo imenovano elektrometer izpeljana enota mednarodnega sistema enot za merjenje naboja je coulomb označba c naboj prostih delcev vedno nastopa v mnogokratnikih osnovnega naboja medtem ko je naboj kvarkov mnogokratnik tretjine osnovnega naboja naboj je skalarna količina njena razsežnost je kjer je električni naboj električni tok in čas prvi zapisi o naboju izvirajo iz antične grčije pri poskusih z jantarjem so ugotovili da ta privlači lahke predmete kot so lasje če ga poprej podrgnejo s krznom ob dovolj vztrajnem drgnjenju so lahko dosegli celo da je preskočila iskra spomin na začetke elektrike je ohranjen v sami besedi kar v grščini pomeni jantar preučevanje elektrike se je razmahnilo v stoletju eden prvih sodobnih raziskovalcev elektrike benjamin franklin je opazil tudi različen predznak naboja in brez posebnih argumentov označil naboj ki nastane na stekleni palici ko jo drgnemo s svilo za pozitivni naboj na jantarni palici drgnjeni s krznom pa za negativni tak dogovor v elektrotehniki še vedno velja henry cavendish hénri kvendiš frs angleški fizik in kemik oktober nica nizza francija februar london anglija cavendish je od leta do študiral na univerzi v cambridgeu vendar formalnega študija ni dokončal leta so ga izbrali za člana kraljeve družbe iz londona leta je za svoje znanstvene dosežke prejel copleyjevo medaljo kraljeve družbe cavendish je leta delal poskuse z zrakom skozenj je spustil električni tok v obliki isker in tako določil sestavo zraka pri tem je odkril argon ki ga do takrat niso poznali odkril je gorljiv plin vodik in raziskoval njegove znčilnosti lavoisier je ponovil njegov poskus in dal plinu ime cavendish je dokazal da vodo sestavljata vodik in kisik delal je veliko poskusov z elektriko s posebno napravo je lahko določil za koliko se spremeni prostornina plinske zmesi potem ko je v zraku v buči zgorel vodik ki ga je vžgal z električno iskro s svojo torzijsko tehntnico je leta prvi izmeril gravitacijsko konstanto cavendishev poskus in maso zemlje bil je vnuk drugega vojvode devonshirskega in zelo bogat a tudi zelo samotarski večino njegovih spisov so objavili šele po njegovi smrti po njem se imenuje znameniti cavendishev laboratorij na univerzi v cambridgeu v združenem kraljestvu ustanovljen leta po njem se imenuje udarni krater cavendish na luni anders jonas ngstrm ánders jnas ngstrem švedski astronom in fizik avgust lgd medelpad švedska junij uppsala švedska ngstrm velja za enega od utemeljiteljev spektroskopije raziskoval je sončev spekter in spektre kometov leta je dokazal da sončeva atmosfera med drugim vsebuje vodik v letu je objavil veliko karto sončevega spektra v recherche s sure specter solitaire ki je vključevala meritve več kot spektralnih črt za dolžinsko enoto svetlobnega valovanja je uvedel desetmilijoninko milimetra ki se imenuje po njem ngstrm namesto nje se sedaj rabi krat večja enota nanometer nm po njem se imenuje krater ngstrm na luni abdurahman ben omar abu l hosein ali sufi na zahodu znan tudi po latiniziranemu imenu azofi perzijski astronom december raj rai iran maj pri muhari muharra živel je na dvoru emirja adud ad daula v isfahanu prevajal in izboljševal je grška astronomska dela še posebej almagest klavdija ptolemeja v svoji knjigi knjiga o nepremičnih zvezdah kitab al kavatib al tabit al musavar iz leta je omenil andromedino meglico in jo imenoval mali oblak istega leta je temeljiteje predelal let star hiparhov zvezdni katalog iz okoli leta pr n št pr n št in ga leta izdal pod imenom kitab suvar al kavakib v marsičem je popravil ptolemejev zvezdni katalog prvi je poskušal povezati tradicionalna arabska imena zvezd in ozvezdij z grškimi saj so bila popolnoma nepovezana ali so se dokaj zapleteno prekrivala za vsako ozvezdje je izdelal dve risbi pisal je tudi o astrolabu in ga uporabil na več novih načinov določil je naklon zemljinega tira proti ekliptiki in točneje izračunal dolžino sončevega leta ozvezdje berenikini kodri je imenoval ženski lasje al diafira brez pojasnila komu pripadajo po njem se imenuje udarni krater na luni azofi azophi njegovi lunini koordinati sta južno vzhodno premer km in globina km galileo galilei galiléo galilj italijanski fizik matematik astronom in filozof februar pisa italija januar arcetri pri firencah italija njegova astronomska opazovanja so imela ključno vlogo pri uveljavitvi heliocentričnega modela osončja zaradi teh in drugih del velja za pionirja uporabe sodobne znanstvene metode in eno najpomembnejših osebnosti znanstvene revolucije stoletja njegov oče je bil italijanski skladatelj vincenzo galilei po končanih medicinskih študijih se je galileo posvetil raziskovanju geometrije in arhimedovih del in postal eden od največjih fizikov in astronomov bil je prvi po arhimedu ki je proučeval naravne pojave s poskusi znan je postal leta ko je objavil podrobnosti o svojem izumu hidrostatični tehtnici podal je zakone prostega pada nihala in meta ovrgel je aristotelovo prepričanje ki je bilo še tedaj v veljavi da različno težka telesa padajo z različnimi hitrostmi proučeval je gibanje teles in ugotovil galilejev zakon ali zakon o vztrajnosti po katerem telo miruje ali se giblje premo enakomerno po premici s stalno hitrostjo če nanj ne deluje nobena zunanja sila kar pravi tudi newtonov zakon ki ga je newton povzel po descartesu descartes ga je postavil zelo splošno češ da ima vsaka sprememba svoj vzrok galilei pri tem ni imel zaslug ugotovili so da je newton sicer prebral angleški prevod galilejevega pogovora nič pa ne kaže da bi poznal govore nekateri menijo da je zakon nepotreben ker sledi iz newtonovega zakona leta je postal profesor matematike na univerzi v padovi kjer je tudi dosegel večino pomembnih odkritij leta je dokazal da se hitrost prosto padajočih teles enakomerno veča s časom ter pojasnil in matematično opisal gibanje izstrelkov po paraboli podal je galilejevo transformacijo ki prevede opis kakega pojava v danem inercialnem ali nepospešenem opazovalnem sistemu v opis tega pojava v drugem nepospešenem opazovalnem sistemu gibajočem se glede na prvega leta je prikazal izum daljnogleda na vrhu zvonika sv marka v benetkah sestavil je svoj galilejev ali nizozemski daljnogled in ga kot prvi uporabil za astronomska opazovanja daljnogled ima za objektiv zbiralno lečo in za okular razpršilno lečo s kratko goriščno razdaljo daje pokončno sliko daljnogled je razmeroma kratek in vidno polje je majhno uporabljajo ga le še kot operno kukalo daljnogled je leta verjetno iznašel lippershey na nizozemskem morda so v španiji poznali daljnogled že nekaj deset let prej a so ga zaradi izrednega pomena za plovbo ohranili v tajnosti z daljnogledom je galilei odkril da rimska cesta razpade v ogromno število zvezd slabega sijaja in tako ovrgel številne legende o njenem nastanku saj o njeni naravi do njega niso vedeli ničesar v razsuti kopici jasli prezepe praesepe m je s svojim daljnogledom naštel zvezd lunino površino je opazoval kot izbrazdano z dolinami in bregovi leta je narisal še popolnejše karte lunine površine od prvih ki jih je leto poprej narisal harriot galilei je podrobno opisal številne lunine kraterje planine in morja pozimi leta na je odkril najsvetlejše jupitrove lune io evropo ganimed in kalisto po njem imenovane galilejeve satelite približno istočasno jih je opazil tudi marij gibanje jupitrovih satelitov je prepričalo galileja da ne krožijo vsa nebesna telesa okrog zemlje kot je bilo tedaj splošno veljavno mnenje odkril je venerine mene in sončeve pege napravil je znamenite prve skice saturna vendar njegov daljnogled ni imel dovolj moči in povečave da bi sistem kolobarjev videl v pravi podobi verjel je da je saturn trojni planet po dveh letih opazovanja pa kolobarja ni več opazil ker je k zemlji obrnil svoj rob svoja prva astronomska odkritja je objavil v delu zvezdni glasnik sel sidereus nuncius na osnovi svojih opazovanj je galilei predvideval da je v središču gibanja sonce zemlja pa kroži okrog njega kot vsi drugi planeti ker je podpiral kopernikov sistem ki je edini pravilen in resničen je prišel v spor s cerkvenim naukom in mu je leta inkvizicija prepovedala učenje da se zemlja vrti okoli sonca in da je sonce središče sveta leta je v svojem delu dvogovor o dveh glavnih svetovnih sestavih ptolemejevem in kopernikovem dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano izdal svoj heliocentrični sistem kar je bilo obsojeno kot heretično leta je bil v rimu proces proti galileju ki je bil takrat v sedemdesetem letu življenja njegov nauk je bil spoznan za heretičnega tako neposredno ker je nasprotoval uradni kozmologiji kot tudi načelno ker je podpiral tezo ki nasprotuje bibliji galilei se je moral javno odreči svojim nazorom in preživeti zadnja leta življenja v hišnem zaporu kjer je izkoristil čas in napisal eno svojih najvplivnejših del razprave o dveh novih znanostih v njej je povzel svoja odkritja o kinematiki in trdnosti ki jih je prej zaradi astronomskih odkritij postavil na stranski tir prepoved inkvizicije je veljala tudi za naprej zato je rokopis pretihotapil v tujino in ga izdal na nizozemskem od leta so njegova dela spet dovoljena coulombov zákon kulnov je v fiziki zakon ki podaja kako sila med dvema točkastima električnima nabojema pojema z razdaljo imenuje se po francoskem fiziku inženirju in častniku charlesu augustinu de coulombu ki ga je leta s svojo torzijsko tehtnico prvi raziskoval in objavil odvisnost sile od razdalje je pred tem predlagal joseph priestley odvisnost od razdalje in naboja je pred coulombom odkril vendar tega ni objavil henry cavendish absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima sila je privlačna če sta naboja različno predznačena eden pozitivno in drugi negativno in odbojna če sta enako predznačena v skalarni obliki je absolutna vrednost sile enaka charles augustin de coulomb šárl ogistn de kuln francoski fizik inženir in častnik junij angoulme francija avgust pariz francija coulomb je novembra diplomiral na vojaški inženirski šoli v méziresu in dobil službo v francoski vojski med letoma in je služboval na otoku martiniue kjer je bil zadolžen za projekt utrjevanja trdnjave fort bourbon tu se je poškodoval po vrnitvi se je zaposlil v la rochelleu leta je o svojem delu v statiki poročal francoski akademiji znanosti z matematičnega stališča je pomembna njegova uporaba variacijskega računa pri problemih v statiki leta je izumil torzijsko tehtnico v letu je izdal pomembno delo o zakonih trenja théorie des machines simples en ayant égard au frottement de leurs parties et la roideur des cordages ki je sledilo dvajset let za razpravo o viskoznosti v pariz se je stalno naselil leta leta je izdal delo teoretične raziskave in poskusi o torzijski sili in elestičnosti kovinske žice recherches théoriues et expérimentales sur la force de torsion et sur l élasticité des fils de metal kjer je opisal različne oblike svoje torzijske tehtnice uporabljal jo je z velikim uspehom pri raziskovanju porazdelitve električnega naboja na površinah zakonom o električni in magnetni sili in matematični teoriji za katero velja za začetnika kljub temu da je objavil še več razprav iz statike pa je njegov največji prispevek na področju elektrike in magnetizma med letoma in je na to temo objavil sedem razprav v katerih je obdelal naravo sile med električnima nabojema ugotovil je da ta pojema s kvadratom razdalje med njima kar danes poznamo kot coulombov zakon najprej je leta objavil tri razprave od elektriki in magnetizmu nato je izdal še štiri razprave pojasnil je zakone privlaka in odboja med električnimi naboji in magnetnimi poli čeprav ni našel povezav med pojavi menil je da sta privlak in odboj posledica različnih vrst električnih tekočin ukvarjal se je tudi s problemom prevajanja električnega toka z izolatorji in prevodniki in ugotovil da nad neko mejno vrednostjo električnega polja tudi izolatorji začno prepuščati tok pred začetkom francoske revolucije je dal odpoved kot indendant vodne oskrbe in se upokojil na svojem posestvu v bloisu po odloku revolucionarne vlade so ga spet poklicali v pariz na konferenco da bi določili nove merske enote bil je eden prvih ljudi iz državnega inštituta leta pa so ga imenovali za inšpektorja javnih inštrukcij njegovo zdravje pa je bilo že zelo krhko in je štiri leta kasneje umrl po njem se imenuje izpeljana enota mednarodnega sistema enot coulomb kulon za električni naboj elektrostátika preučuje mirujoče električne naboje njihovo električno polje in sile med njimi elektrostatika spada v vejo fizike ki se ukvarja z elektriko in magnetizmom silo med dvema točkastima nabojema podaja coulombov zakon absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima sila je privlačna če sta naboja različno predznačena eden pozitivno in drugi negativno in odbojna če sta enako predznačena da je sila izražena v enakih enotah kot jo poznamo iz mehanike poskrbi sorazmernostni koeficient coulombova konstanta z e smo označili prvi naboj z e drugega z r pa razdaljo med njima je ludolfovo število pa influenčna konstanta sila leži na zveznici obeh nabojev v vektorski obliki lahko zakon zapišemo taylorjeva vsta téjlorjeva v matematiki neskončno mnogokrat odvedljive realne ali kompleksne funkcije f določena na odprtem intervalu a r a r je potenčna vrsta kjer je n fakulteta n in f n a n ti odvod f v točki a če ta vrsta konvergira za vsak x v intervalu a r a r in je vsota enaka f x se funkcija f x imenuje analitična da se ugotovi ali vrsta konvergira k f x se po navadi vzame ocene člena ostanka taylorjevega izreka funkcija je analitična če in samo če se jo lahko predstavi kot potenčno vrsto koeficienti v takšni potenčni vrsti so potem nujno tisti iz zgornje enačbe taylorjeve vrste če je a se vrsta imenuje tudi maclaurinova vrsta pomembnost prikaza takšne potenčne vrste je trojna potenčno vrsto se lahko prvič odvaja in integrira po členih kar je še posebej lahko analitično funkcijo se lahko drugič izključno nadaljuje na holomorfno funkcijo določeno na odprtem disku v kompleksni ravnini kjer se pridobi celotne postopke kompleksne analize in tretjič odrezano vrsto se lahko uporabi pri izračunu približnih vrednosti funkcije obstajajo primeri neskončno mnogokrat odvedljivih funkcij f x katerih taylorjeve vrste konvergirajo vendar niso enake f x na primer vsi odvodi f x exp xsup so v x enaki nič tako da je taylorjeva vrsta f x enaka nič in njen polmer konvergence je neskončen četudi funkcija prav gotovo ni enaka nič v kompleksnem funkcija ni odvedljiva niti omejena ne nekaterih funkcij se ne da zapisati s taylorjevimi vrstami ker vsebujejo singularnost v takšnih primerih se jo lahko še vedno razvije v vrsto če se dovoli tudi negativne potence spremenljivke x glej laurentova vrsta na primer funkcijo f x exp xsup se lahko zapiše kot laurentovo vrsto je nedaven napredek pri iskanju taylorjevih vrst ki so rešitve diferencialnih enačb ta izrek je razširitev picardove iteracije naštetih je nekaj pomembnih taylorjevih vrst vsi razvoji veljajo tudi za kompleksne argumente x eksponentna funkcija in naravni logaritem eléktriko n magnetzem se obravnava skupaj saj so električni in magnetni pojavi povezani veja fizike ki se ukvarja z njimi se včasih imenuje tudi elektrodinamika preučuje elektromagnetno valovanje električno in magnetno polje ter pripadajoče potenciale ter dinamiko električno nabitih teles osnova tem pojavom je elektromagnetna sila ki poleg močne jedrske sile šibke jedrske sile in težnosti spada med štiri osnovne sile v naravi beseda elektromagnetizem izvira iz dveh grških izrazov lektron jantar in magntis lithos kar pomeni magnenski kamen to je vrsto železove rude elektromagnetni pojavi so posledica učinkovanja elektromagnetne sile imenovane tudi lorentzeve sile ki vključuje tako elektriko kot magnetizem kot različni manifestaciji istega pojava elektromagnetna sila igra pomembno vlogo kar se tiče značilnosti večine predmetov ki se srečujejo v vsakdanjem življenju snov v njih oblikujejo elektromagnetne sile med posameznimi atomi in molekulami v njej pa tudi med jedri atomov v njej in oblaki elektronov ki jedra obdajajo elektromagnetna sila veže elektrone na atomska jedra oblika oblaka elektronov in njihov vpliv na bližnje atome pa je odločilno vpliva na značilnosti snovi obstajajo številni matematični opisi elektromagnetnega polja v klasični elektrodinamiki so električna polja opisana kot električni potencial in električni tok v faradayevem zakonu so magnetna polja povezana z elektromagnetno indukcijo in magnetizmom maxwellove enačbe končno pa opisujejo kako električna in magnetna polja nastajajo in se spreminjajo pod medsebojnim vplivom vplivom nabojem in vplivom tokov teoretične posledice elektromagnetizma zlasti določitev hitrosti svetlobe ki temelji na značilnostih medija razširjanja prepustnost in prožnost je pripeljala do razvoja einsteinove posebne teorije relativnosti leta čeprav se elektromagnetizem šteje za eno od štirih glavnih sil se pri visoki energiji šibka sila in elektromagnetna sila združita v enop samo tako imenovano elektrošibko silo prvotno sta elektrika in magnetizem veljali za dve ločeni sili vendar se je ta pogled leta spremenil z objavo razprave o električni energiji in magnetizmu v kateri njen avtor james clerk maxwell dokaže da medsebojno delovanje pozitivnih in negativnih nabojev posledica ene same sile to medsebojno delovanje ima štiri glavne učinke kot so poizkusi jasno dokazali med pripravo na večerno predavanje je je aprila hans christian rsted je opazil nekaj presenetljivega opazil jel da se igla kompasa odmakne od magnetnega severa če vklopi električni tok iz uporabljenega akumulatorja ta odmik je bil zanj prepričljiv dokaz za to da se prevodniki skozi katere teče eletrični tok obdajajo z magnetnim poiljem tako kot je to pri svetlobi in toploti s tem je potrdil neposreden odnos med električno energijo in magnetizmom v trenutku ko je je odkril ta medsebojni vliv rsted ni imel nobene zadovoljive razlage zanj in ga tudi ni poskusil predstaviti v matematični okvir tri mesece kasneje pa se je začel intenzivnejše ukvarjati s temo kmalu zatem je objavil svoje ugotovitve ki dokazujejo da električni tok skozi prevodnik producira magnetno polje v čast njegovih prispevkov na področju elektromagnetizma nosi enota magnetne indukcije cgs njegovo ime oersted pod njegovim vplivom je francoski fizik andré marie ampre razvil matematično predstavitev magnetnih sil med pprevodniki rstedovo odkritje je pomenilo tudi velik korak v smeri enotnega koncepta energije to poenotenje ki ga je prvi pojasnil michael faraday razširil james clerk maxwell delno pa preoblikovala oliver heaviside in heinrich hertz je eno od ključnih dosežkov matematične fizike stoletja imelo je daljnosežne posledice med drugim tudi za razumevanje narave svetlobe elektromagnetno teorijo svetlobe in drugih elektromagnetnih valov je kasneje obogatila kvantna mehanika z ugotovitvijo da gre pri tem hkrati za valove in za delce tako imenovane fotone različne frekvence nihanja povzročajo različne oblike elektromagnetnega sevanja od radijskih valov pri najnižjih frekvencah do vidne svetlobe pri vmesnih frekvencah in do gama žarkov na najvišjih frekvencah osnovo za elektrodinamiko predstavljajo maxwellove enačbe ki poenoteno opisujejo električne in magnetne pojave iz homogenih maxwellovih enačb se da pokazati da se lahko jakost električnega polja e in gostoto magnetnega polja b enotno opiše s skalarnim potencialom in vektorskim potencialom a po navodilih g l andréeja tedanjega profesorja fizike na realki izdelal šolski sluga m kos narejeno v šolskem letu uporabljalo se je za prikaz različnih tirov nitnega nihala katerega nitka pri nihanju zadane ob oviro lego ovire je moč spreminjati na spodnjem delu stojala je lesena plošča z vrisanimi tirnicami nihajoče uteži pri različnih legah ovire nihálo je telo sposobno nihati poznamo več vrst nihal splošna diferencialna enačba nihala je kjer je m masa telesa l dolžina nihala m l vztrajnostni moment kot zasuka od ravnovesne lege g težni pospešek pri nihalu na vijačno vzmet je masa vzmeti s koeficientom k mnogo manjša od mase telesa m vzmet deluje na utež s silo f k x po hookovem zakonu iz newtonovega zakona f m a k x sledi nihajni čas galilejeva transformácija galiléjeva je v fiziki predpis ki prevede opis kakega pojava v danem inercialnem ali nepospešenem opazovalnem sistemu v opis tega pojava v drugem nepospešenem opazovalnem sistemu gibajočem se glede na prvega galilejeva transformacija velja dokler je hitrost drugega sistema glede na prvega mnogo manjša kot hitrost svetlobe torej v okviru klasične mehanike velja galilejevo načelo relativnosti ki pravi da veljajo newtonovi zakoni gibanja v vseh nepospešenih opazovalnih sistemih v enaki obliki če jih povezuje galilejeva transformacija to načelo izraža izkušnjo ki jo povemo slikovito takole opazujmo kak pojav iz mehanike na primer poševni met v laboratoriju v notranjosti ladje če je morje mirno in ne čuti delovanja strojev opazovalec v tem laboratoriju po izidu poskusa ne more sklepati ali se ladja giblje premo enakomerno z veliko ali majhno hitrostjo ali miruje glede na obalo poskusi potekajo zanj enako kot potekajo taki poskusi ko jih dela in opazuje opazovalec ki miruje na obali galilejeva transformacija se sklada s tem načelom najpreprostejšo obliko ima galilejeva transformacija za prehod iz nepospešenega opazovalnega sistema v nepospešeni opazovalni sistem če se koordinatni osi in obeh sistemov pokrivata da sta osi in ter in vzporedni in se izhodišči obeh sistemov pokrijeta v trenutku naj je tedaj velja kjer je potem za opazovalni sistem velja pri tem je po dogovoru razmerju rečejo tudi relativistična beta in konstantna hitrost s katero se izhodišče opazovalnega sistema giblje po osi v opazovalnem sistemu krajevna razdalja in časovni razmik med dvema dogodkoma se pri prehodu iz enega sistema v drugega ne spremenita enačba kaže da galilejeva transformacija predpostavlja absolutni čas in prostor oziroma lastni čas je za vse sisteme enak te enačbe so osnova klasične ali galilejeve relativnosti v posebni teoriji relativnosti galilejeve transformacije zamenjajo homogene lorentzeve transformacije kjer čas in prostor nista več absolutna obe transformaciji pa sta grupi v prvem opazovalnem sistemu s so obratne transformacije demokrit demkrit starogrško demkritos starogrški filozof in učenjak okoli pr n št abdera v trakiji pr n št demokrit je predsokratski starogrški filozof v ožjem pogledu pa ga obravnavamo kot atomista skupaj s svojim učiteljem levkipom atomisti so zaznavni svet skušali razložiti tako kot se kaže čutom vključno z mnogoterostjo in različnostjo kot tudi gibanjem in spremembo demokrit je grški filozof iz abdere in velja za najmlajšega med atomisti v mladosti je veliko potoval po vzhodnih deželah bil je v perziji egiptu preden se je neznan naselil v atenah demokrit je utemeljitelj abderske šole postavljal je absolutno nasprotje med resničnostjo po sebi se pravi atomi in subjektivnimi zaznavami čutov obsežno je pisal o mnogih predmetih mdr o naravoslovju matematiki mehaniki slovnici glasbi in filozofiji vendar je ohranjeno sorazmerno malo in vse zgolj v fragmentih v navedbah kasnejših opazovalcev zagovornikov in kritikov atomizma ti redki fragmenti večinoma obravnavajo etična vprašanja malo nam je znano o duhovnih praskah ki so bile morda v rabi pri drugih predsokratikih ugotovimo lahko samo da so se filozofi kot sta seneka in plutarh kadar so hoteli obravnavati eno svojih najljubših tem nevznemirjenost duše sklicevali na demokritovo delo o veselju peri euthymies posvečeno temu čemur pravimo euthymia se pravi dobremu razpoloženju duše ki je enako veselju demokrit trdi da lahko veselje dosežemo tako da atome ki sestavljajo dušo zaščitimo pred nasilnimi motnjami ter s tem prvič izrazi misel ki jo je pozneje razvil epikur da si morajo ljudje prizadevati za srečo ki izvira iz umirjenosti uma ta pa temelji na vednosti o snovni podlagi življenja skupaj z levkipom je utemeljitelj grške teorije o atomih prva sta tudi opredelila najmanjše delce kot atome brez vseh kvalitativnih določil razen oblike reda in položaja shema thesis taxis premikajo pa se po praznini ki jih loči njihovo druženje je nastajanje njihovo razhajanje pa minevanje stvari tudi bogovi niso izvzeti iz tega naravnega reda stvari demokritova naslednika sta bila epikur in lukrecij ni treba da bi vse ustvarila neka božanska sila saj je vse večno bit namreč ne more izhajati iz ne bit kot tudi ne more izhajati iz biti ta večni univerzum je sestavljen iz teles in prostora se pravi praznine v kateri se gibljejo telesa ki jih vidimo telesa živih bitij a tudi telesa zemlje in nebesnih teles so sestavljena iz neskončnega števila nedeljivih in nespremenljivih teles atomov ki zaradi svoje teže padajo v praznino v ravni črti in z enako hitrostjo ter se tam srečujejo in tvorijo sestavljena telesa takoj ko se le neznatno odklonijo od svoje poti telesa in svetovi se torej zaradi nenehnega gibanja atomov rojevajo a tudi razpadajo v neskončnosti praznine in časa je neskončno svetov ki se pojavljajo in izginjajo naš univerzum je le eden od njih pojem odklona atomov od njihove poti je imel dvojen namen na eni strani razložiti tvorbo teles ki se ne bi mogla sestaviti če bi atomi samo padali v ravni črti z enako hitrostjo na drugi strani pa vpeljati naključje v nujnost in tako postaviti temelj človeški svobodi njegova številna dela pisana z jonskim narečjem dialektom so obsegala vso področje tedanjega znanstvenega zanimanja matematiko astronomijo fiziko biologijo medicino filologijo geografijo etiko filozofijo itd vendar je od njih ohranjenih samo naslovov in nekaj fragmentov demokritovemu imenu se pripisuje obsežna zbirka moralnih sentenc poleg tega je napisal še delo z naslovom tritogeneia kar je eden od vzdevkov boginje atene ki jo je istovetil z modrostjo ali s preudarnostjo in to modrost je definiral kot umetnost dobrega umovanja dobrega govorjenja in tega da človek naredi tisto kar je treba narediti izročilo latinskih piscev je demokrita prikazovalo kot nasmejanega filozofa ki v nasprotju s temnim heraklitom ob hrušču in trušču človeškega življenja ne more zadržati smeha prišel je do skoraj neverjetnega zaključka da je rimska cesta skupek svetlobe neštevno mnogo zvezd od katerih vsaka sveti preveč slabo da bi jih lahko opazili pri tem ne smemo pozabiti da je to mislil v času ko je za ostale ljudi najboljšo razlago nudil mit da je na tem mestu mleko ki ga je kot dojenček polil heraklej ko ga je boginja junona hranila najbolj relevantna razlaga z vidika logosa pa je bila da so zvezde luknje v nebesni sferi po njegovem mnenju zemljo sestavljajo težji delci nebesna telesa pa lažji lastnosti snovi so odvisne od tega kakšni atomi jih sestavljajo in kako so razporejeni njegov teoretični atomizem ni zapustil trajne šole ali močnejših vplivov kakor npr platon s platonizmom epikur ki je živel dve generaciji kasneje je atomizem bolj uporabil v etiki manj pa pri kozmologiji zanimanje za demokrita je naraslo z eksperimentalno uveljavitvijo moderne atomske teorije v kemiji in atomski fiziki aristtel aristotels starogrški filozof pr n št stagira grška kolonija na makedonskem polotoku halkidiki trakija marec pr n št halkida kalcis otok evboja evbeja evbija danes evvoia njegov učitelj je bil platon vendar pa je aristotel bodisi sam utemelljil številne discipline ali bistveno vplival nanje tako na filozofijo znanja in znanosti logiko biologijo fiziko etiko politično teorijo in teorijo poezije iz njegovih idej se je razvil aristotelizem aristotel je živel med letoma in pr n št rodil se je na otoku evboja izhajal je iz bogate meščanske družine njegov oče nikomah je bil namreč za tiste čase zdravnik pri letih se je aristotel odpravil v atene kjer se je vpisal v akademijo izučil se je za dobrega znanstvenika filozofa poleg tega je bil učenec in kritik platona za katerega je dejal platon mi je drag a še dražja mi je resnica s tem pa izkazal globoko spoštovanje do njega platon je uporabljal samo razum aristotel pa tudi čute ni bil samo zadnji veliki grški filozof temveč je bil tudi prvi veliki biolog v evropi ukvarjal se je z izredno veliko stvarmi nekatere vede je formuliral povsem na novo in položil njihove temelje ki so jih kasneje razvijali drugi znanstveniki ima izredno velik pomen v evropski kulturi ravno on je ustvaril strokovni jezik ki ga posamezne znanstvene panoge uporabljajo še danes bil je izredno velik sistematik ukvarjal se je z biologijo filozofijo matematiko logiko astronomijo etiko politiko aristotel je kritiziral svet idej ta naj bi bil preveč onostranski nadzemeljski in abstrakten trdil je da se moramo zavedati za svet tukaj materialni svet zanimal naj bi nas konkreten človek ki je družbeno bitje katerega značilnost je umovanje česar druga bitja nimajo njegov sklep je da je človek bitje ki ima besedo za stvari pravi da so lahko aktualne torej so obstajajo so dejansko stvarno ali pa potencialne jih še ni zato ne obstajajo so le možnost neskončno mu ne pomeni le neskončno veliko temveč tudi neurejenost skratka vse kar se ne da dokončno definirati to je tisto čemur u manjka meja ali karkoli določilnega prav tako je razvil strokovni jezik ki so ga uporabljali do renesanse aristotel je bil učitelj aleksandra velikega s katerim je razvil dobro prijateljstvo ta mu je pomagal finančno z materialnimi pripomočki zanj pa je ustnovil tudi knjižnico aristotel je veljal za avtoriteto bil je dober v fiziki biologiji in astronimiji na teh področij je bila znanost vidna do renesanse bil je tudi uradni začetnik literarne teorije logike retorike zgodovine in filozofije zelo znana je aristotelova razdelitev filozofije v njegovem času sta bili filozofija in znanost identični tako da gre v bistvu za prvo evropsko klasifikacijo znanosti beseda fizika ki jo najdemo tudi kot naslov aristotelovega dela označuje znanost o naravi in bi jo danes prevedli kot naravoslovje teoretično znanje je samo sebi namen praktično in poietično znanje imata dodaten namen namreč dobro nehanje in lepo ali koristno delo glede na vrsto predmetov se teoretično znanje dalje kot sledi v tej razvrstitvi imajo zdi se posebno vlogo spisi ki so jih zbrali šele po aristotelovi smrtu v t i organonu najbolj pomembne med njimi je mogoče razvrstiti takole aristotelu pripisujemo tudi uvedbo razlike med aktualno in potencialno neskončnostjo neskončno mu ne pomeni le neskončno veliko temveč tudi neurejenost skratka vse kar se ne da dokončno definirati to je tisto čemur u manjka meja ali karkoli določilnega to razlaga s človeškimi pokolenji število bodočih pokolenj je aktualno neskončno se lahko uresniči toda zaenkrat bi to bila za aristotela le potencialna neskončnost saj pravi da je ta neizčrpna potencialno se sicer aktualizira iz možnosti preide v dejansko vendar le v skromnem obsegu uresniči se le del tega kar je na razpolago kajti nikakor niso izčrpane vse potencialnosti možnosti poglejmo primer tvojih sorodnikov v tem trenutku aktualnost jih je končno število možnosti je številno da se silno razmožite ali pa ne tej možnosti pravi aristotel potencialna neskončnost če bi se uresničila bi govorili o aktualni neskončnosti neskončnost z dodajanjem v primeru določene kvantitete oziroma kozmosa aristotel trdi da ne more biti ne dejansko ne potencialno neskončnega univerzuma kajti glej zgoraj ne more obstajati dejansko neskončno razsežno telo vendar kozmos ne more biti niti potencialno neskončen kar je posledica aristotelovega prepričanja da je materija kozmosa večna in da ni nič narejenega iz nič kajti svet vsebuje vso obstoječo materijo ki obstaja v omejeni količini rečeno drugače aristotel ni nikoli pozabil da nič ne nastane iz nič ali še drugače aristotel ni dopuščal možnosti da bi lahko neka moč kaj ustvarila iz nič iz tega sledi da mora biti kozmos nujno neskončen v trajanju ibn abu ali al hasan al haitam latinizirano alhazen in alhacen arabski matematik fizik in učenjak basra irak kairo egipt al haitam je avtor prek del iz matematike astronomije medicine filozofije in drugih naravoslovnih ved kalif al hakim ga je povabil v kairo potem ko je neuspešno poskušal urediti vodni tok nila se je zbal da ga bo al hakim kaznoval da bi se izognil kazni se je naredil zmešanega vse do al hakimove smrti leta njegovo delo o meteorologiji je objavljeno v latinščini leta de crepuscolis et nubium ascensinibus največ se je ukvarjal tudi z optiko njegova razprava o optiki velika optika opticae thesaurus alhazeni libri vii cum ejusdem libro de crepusculis et nubium ascensionibus iz okoli leta v prevodu in izdaji f risnerja iz leta je do keplerja služila kot priročnik v latinščino jo je prevedel poljski fizik witelo leta knjiga vsebuje mnoge pomembne analize in razlage o svetlobi in vidu z uporabo geometrije in anatomije je razvil široko teorijo o vidu po tej teoriji vsaka točka na osvetljenem območju ali telesu seva svetlobne žarke v vsako smer vidimo lahko samo žarke iz vsake točke ki zadenejo človeško oko pravokotno drugi žarki zadenejo oko pod drugimi koti in jih ne moremo videti odkril je prva dva zakona o lomu svetlobe pravilno je pojasnil refrakcijo in postopek kako bi jo lahko določili iz opazovanj iz časa trajanja sončevega mrka je izračunal višino zemljinega ozračja in dobil vrednost milj s potjo sonca je izmeril višino atmosfere in dobil vrednost korakov namesto današnje vrednosti korakov prvi je pozneje določil astronomsko refrakcijo iz opazovanj šele leta walther v nrnbergu prve tabele za refrakcijo iz opazovanj je sestavil de brahe eno za sonce drugo pa za planete in zvezde tabitov vnuk ibrahim al kuha in al haitam so uporabljali grški antični analitični postopek za računanje pri problemih konstrukcij koničnih presekov al haitam ga je uporabil pri določevanju točke na konveksnem krogelnem sferičnem zrcalu ki določa sliko iz katere opazovalec vidi neko telo al haitam je rešil probleme ki vključujejo kongruence in kar danes poznamo kot wilsonov izrek ki pravi da če je p praštevilo potem p deli p krat brez ostanka v latinščino je al haitama prevajal gerard al haitam je razširil ptolemejevo teorijo napisal je tolmače na evklidove elemente kjer je zbral in pojasnil nekatere težke evklidove izreke njegova dela iz geometrije je leta našel e a sedillot v bibliothue nationale v parizu drugi rokopisi so ohranjeni v bodleyevi knjižnici v oxfordu in v leidenski knjižnici al haitam se je do konca svojega življenja posvetil znanstvenemu študiju john napier tudi neper lord merchiston škotski matematik in teolog grad merchiston castle tower pri edinbourghu škotska april merchiston castle napier je pri primerjavi aritmetičnega in geometričnega zaporedja prišel na misel da izdela logaritemske razpredelnice za poenostavitev računanja prve razpredelnice je izdelal leta in jih poslal de braheju v prago da jih preveri leta je izdal knjigo opis čudovitega kanona logaritmov mirifici logarithmorum canonis descriptio ejusue usus in utroue trigonometria ut etiam in omni logistica mathematica amplissimi facillimi et expeditissimi explicatio ki je oznanila odkritje logaritmov uvedel je tudi samo ime za ta števila ki jih je prvotno imenoval umetna števila danes pa bi se jim reklo razmerna števila njegovi logaritmi so bile vrednosti funkcije njihova osnova je bila napierova konstanta število e pri napierju je aritmetično zaporedje naraščajoče pripadajoče geometrično zaporedje pa je padajoče splošna člena obeh zaporedij iz začetka razpredelnice bi se danes izrazila z količnik geometričnega zaporedja je pri njem manjši od kakor brgi si je izbral kvocient zelo blizu enote zato da leže členi geometričnega zaporedja dovolj na gosto druga razlika je v tem da napier ni izbral za števila numerus naravna števila pač pa vrednosti kotne funkcije sinus za kote na intervalu od do tako imajo njegove razpredelnice značilnost logaritmično trigonometričnih tabel ki so jih sicer lahko uporabljali tudi kot numerično logaritemske hkrati je to tudi razpredelnica vrednosti logaritma kosinusa v dodatku constructia ki je izšel po njegovi smrti je dodana tudi kratka razpredelnica naravnih logaritmov pomnoženih z števil do na primer avtor dodatka je verjetno oughtred v sferni trigonometriji je napier podal enačbe za reševanje sfernega trikotnika z napierovim pravilom s katerim se označi na krožnici sestavin pravokotnega sfernega trikotnika brez pravega kota v enakem vrstnem redu kot v trikotniku in se zamenjata kateti a in b z njunima komplementarnima kotoma in kosinus vsake sestavine je potem enak produktu kotangensov obeh njej priležnih sestavin ali produktu sinusov obeh nepriležnih sestavin pravilo da enačbe na primer iz njih se dobijo osnovne enačbe sfernega trikotnika znane so tudi napierove enačbe analogije za sferni trikotnik willebrord snell van royen latinizirano snellius tudi snellitjs snellitis ali snel van roijen nizozemski matematik fizik in astronom leiden nizozemska oktober leiden snell van royen je študiral pravo na univerzi v leidnu okoli leta je potoval v več evropskih dežel leta je odšel v pariz leta pa je v leidnu diplomiral leta je na univerzi v leidnu nasledil svojega očeta rudolpha snella in predaval matematiko prvi je od leta do začel meriti poldnevniški meridianski lok med alkmaarom in bergenom zaradi določitve velikosti zemlje pri tem si je pomagal s postopkom triangulacije ki jo je sam razdelal postopek je že leta proučeval frisius mesti sta ležali narazen za in snell je izmeril vrednost poldnevniške stopinje km današnja sprejeta vrednost je okoli km svoj postopek je objavil leta v delu holandski eratosten eratosthenes batavus ki ga imajo za začetek znanstvene geodezije leta je uredil astronomska opazovanja landgravea williama iv hesseškega coeli et siderum in oe errantim observationes hassiacae snell je leta dobro desetletje potem ko so sestavili prve daljnoglede točno določil smer lomnjenega svetlobnega žarka skozi steklo po matematični poti je leta določil lomni zakon svetlobe snellov zakon ki izhaja iz huygensovega načela kjer sta vpadni in lomni kot c hitrost svetlobe v praznem prostoru in hitrost svetlobe v snovi n pa lomni količnik kvocient snovi zakon je neodvisno od njega odkril pet let kasneje descartes leta snellov zakon je šele leta objavil huygens v svojem delu dioptrica istega leta je snell še izboljšal arhimedove metode in določil na decimalk in pri tem uporabljal enak mnogokotnik kot van roomen leta s številom stranic leta je izdal dodatek k delu holandski eratosten cyclometria sive de circuli dimensione leta pa še tiphys batavus kjer je opisal loksodromo ravno črto na krogli ki seka vsak poldnevnik pod enakim kotom delo o trigonometriji doctrina triangulorum je izšlo leto po njegovi smrti po njem se imenuje krater snell snellius na luni mehánika tekočn mehanika fluidov ali hidromehanika je del mehanike kontinuov ki obravnava gibanje in deformacijo tekočin kot kontinuov torej ne da bi se ozirala na njihovo notranjo zgradbo mehaniko tekočin lahko razdelimo na premikanje tekočin za katere lahko predvidevamo da so nestisljive tekočine še posebej voda in plini pri nizkih hitrostih kateri rečemo hidrodinamika subkategorija hidrodinamike je hidravlika ki se ukvarja s tokom tekočin v pipah in odprtih kanalih dinamika plinov se ukvarja s tokom tekočin v katerih se dogajajo velike spremembe gostote kot je npr pretok plinov skozi šobe pri visokih hitrostih aerodinamika se ukvarja s pretokom plinov še posebej zraka mimo teles kot so letala rakete in avtomobili eni izmed prvih znanih inženirskih problemov ki so nastali v času prvih človeških mest so bili povezani z dostavo vode za domačo uporabo in za namakalno poljedelstvo iz arheologije je jasno da je vsaka uspešna zgodovinska civilizacija investirala v izgradbo in vzdrževanje vodnih sistemov najbolj znan primer so rimski akvedukti nekateri so še vedno v uporabi impresiven inženirski primer iz tehničnega vidika je vsekakor helensko mesto pergamon današnja turčija tam so od do pr n št zgradili serijo svinčenih in opečnatih cevovodov dolgih do km ki so obratovali pod pritiskom večjim od mpa m tlačne višine prvo splošno priznano apliciranje hidromehanike ene osebe je pripisano arhimedu pr kr ki je formuliral in apliciral princip plovnosti v prvem znanem preizkusu količine zlata v kroni kralja hierota i v srednjem veku se je uporaba naprav povezanih s tekočinami postopoma povečevala za črpanje vode iz rudnikov so razvili elegantne batne črpalke vodno kolo in mlinsko kolo pa sta omogočila hitro mletje žita kovanje ipd takrat so bile tovrstne naprave pomembne ker za njihovo obratovanje ni bila potrebna fizična človeška ali živalska energija in njihov razvoj je pomembno prispeval k prihajajoči industrijski revoluciji čeprav so izdelovalci tovrstnih naprav ostali večinoma neznani so naprave kot take ostale dobro dokumentirane npr georgius agricola v obdobju renesanse se je razvoj sicer nadeljeval ampak najbolj pomembna je bila znanstvena metoda ki se je postopoma razvila in ki so jo začeli uporabljati po celi evropi med prvimi ki so s pomočjo znanstvene metode neposredno ali posredno raziskovali hidromehaniko so bili simon stevin galileo galilei edme mariotte evangelista torricelli v in st njihovo delo je integriral in izpilil blaise pascal v st italjanski menih bendetto castelli st je bil prvi ki je objavil tezo o principu kontinuitete fluidov sir isaac newton st je apliciral svoje zakone na fluide in raziskoval vztrajnost tekočin upornost proste tokove in viskoznost na osnovi tega znanja je gradil švicar daniel bernoulli in njegov sodelavec leonard euler st njuno delo je skupaj definiralo energijske in momentne enačbe hidrostatika preučuje mirujoče tekočine iz zakona o viskoznosti vidimo da je strižna sila v mirujočih tekočinah vedno enaka nič zaradi tega je sila s katero tekočina pritiska na steno posode vedno pravokotna na steno enako pa seveda tudi nasprotno enaka sila s katero pritiska stena na tekočino iz istega razloga je tudi gladina tekočine pravokotna na silo teže hidrodinamika obravnava gibanje tekočin pri hitrostih znatno manjših od hitrosti zvoka pri obravnavi zanemarimo stisljivost tekočin jdrski razpd drugače imenovan tudi radioaktivni razpad je proces v katerem nestabilno atomsko jedro razpade v drugo atomsko jedro ob razpadu nastanejo poleg novega jedra še razmeroma majhni delci kot sta delec alpha ali beta novo jedro je lahko v enem od vzbujenih stanj ki ob prehodu v osnovno stanje izseva še žarek gama za razpade jeder je udomačen izraz radioaktivnost jedrski razpad je naključni proces za dano nestabilno jedro ne moremo napovedati kdaj bo razpadlo lahko pa podamo razpolovni čas to je čas v katerem v dovolj velikem vzorcu v povprečju razpade natanko polovica nestabilnih jeder razpad alfa je razpad pri katerem jedro izseva delec alpha oz helijevo jedro in ob tem preide v jedro ki ima za manjše masno število in za manjše vrstno število zgled je razpad jedra urana pogostejši je zapis razpad beta je radioaktivni razpad pri katerem atomsko jedro izseva delec beta v to skupino razpadov uvrščamo razpade in ujetje elektrona pri razpadu se nevtron v jedru pretvori v proton delec elektron in elektronski antinevtrino vrstno število se ob tem poveča za masno število pa ohrani pri razpadu pa se proton v jedru pretvori v nevtron delec pozitron in elektronski nevtrino ob tem se vrstno število zmanjša za masno število pa ohrani razpad alfa je razpad pri katerem atomsko jedro izseva delec alpha oz helijevo jedro in ob tem preide v jedro ki ima za manjše masno število in za manjše vrstno število zgled je razpad jedra urana pogostejši je zapis energijski spekter delcev je vedno diskreten kinetična energija delcev znaša od do mev jedro ki nastane pri razpadu alfa je pogosto v vzbujenem stanju in preide v osnovno stanje z izsevanjem fotonov alfa razpadejo samo težka jedra pri katerih osnovno stanje ni minimum energije in zato jedra niso več stabilna na alfa razpad do alfa razpada pride tako da delec tunelira skozi jedrski potencial teoretično lahko alfa razpadejo jedra težja od niklja vrstno število vendar pa je najlažji element pri katerem opazimo alfa razpad svinca vrstno število razliko lahko pojasnimo s tem da imajo izotopi lažji od svinca predolg razpadni čas primerljiv s starostjo vesolja oz daljši da bi opazili te razpade večina helija na zemlji približno je nastalo z alfa razpadi urana in torija v podzemnih mineralnih usedlinah george gamow je leta teoretično pojasnil alfa razpad s tuneliranjem delec alfa je ujet v potencialni jami ostalega dela jedra po klasični fiziki delec ne more uiti vendar pa po kvantni mehaniki delec lahko z majhno verjetnostjo tunelira skozi potencialno bariero potencialno oviro in tako uide potencialu jedra razpad beta je radioaktivni razpad pri katerem atomsko jedro izseva delec beta v to skupino razpadov se uvršča razpade in ujetje elektrona energijski spekter delcev je zvezen njihova kinetična energija leži na intervalu od do zgornje meje nekaj mev pri razpadu beta imamo tudi značilnostno izsevanje žarkov manjše frekvence pri razpadu se nevtron v jedru pretvori v proton delec elektron in elektronski antinevtrino vrstno število se ob tem poveča za masno število pa ohrani pri razpadu pa se proton v jedru pretvori v nevtron delec pozitron in elektronski nevtrino ob tem se vrstno število zmanjša za masno število pa ohrani pri tem načinu razpada pogost izraz zanj je tudi zajetje k se v jedru absorbira eden od elektronov atoma katerega jedro razpada verjetneje je da se v jedru absorbira elektron z ene od tistih elektronskih lupin katerih elektronski oblak se kar največ prekriva z jedrom to pa je najbolj notranja elektronska lupina torej lupina k atom ki nastane pri tem procesu je v vzbujenem stanju ker eden od nivojev z nizko energijo ni povsem zaseden v osnovno stanje preide atom tako da ta nivo zasede eden od elektronov iz višjih energijskih nivojev pri tem atom izseva foton ki ima energijo za to vrsto atomov značilnih rentgenskih žarkov razpade z ujetjem elektrona lahko zato se zazna posredno z merjenjem značilnih rentgenskih žarkov ptika ptiké videz podoba je veja fizike ki se ukvarja z značilnostmi in obnašanjem svetlobe ter z interakcijo med svetlobo in snovjo optiko navadno uporabljamo za opis vidne infrardeče ali ultravijolične svetlobe ker pa je svetloba elektromagnetno valovanje podobne pojave opazimo tudi pri rentgenskih žarkih mikrovalovih radijskih valovih in drugih oblikah elektromagnetnega valovanja v približku geometrijske optike obravnavamo elektromagnetno valovanje kot žarke približek je uporaben kadar je valovna dolžina svetlobe dosti manjša od razsežnosti najmanjše komponente optičnega sistema glavni orodji geometrijske optike sta lomni in odbojni zakon z njima lahko razloži delovanje optičnih naprav kot so astronomski daljnogled mikroskop ali oko valovna optika obravnava svetlobo kot elektromagnetno valovanje z upoštevanjem valovne narave svetlobe lahko razloži pojave kot so absorpcija sipanje uklon interferenca polarizacija ipd kvantna optika upošteva da svetlobo sestavljajo energijski kvanti fotoni zato lahko razloži fotoelektrični pojav delovanje laserjev in načela spektroskopije jdrska fzika je veja fizike ki preučuje atomsko jedro in z njim povezane pojave kot so radioaktivnost jedrska cepitev jedrsko zlivanje ipd fizika jedra je skušala značilnosti jedra razložiti z modeli kot so kapljični model atomskega jedra ali lupinski model jedra fizika jedra je postavila podlago za številne uporabne tehnike kot so jedrska magnetna resonanca mssbauerjeva spektroskopija seveda pa tudi jedrska energija in jedrsko orožje težišče osnovnih raziskav pa se je v letih po svetovni vojni preneslo na še manjše delce in na fiziko osnovnih delcev uporabni del raziskav v povezavi z jedrskimi reaktorji pa se je razvil v svojo vejo reaktorsko fiziko rene descartes francoski filozof in prirodoslovec marec la haye en touraine zdaj descartes indre et loire francija februar stockholm švedska uvrščamo ga med racionaliste in začetnike sodobne filozofije znan je tudi po vpeljavi svojih metod za raziskovanje v znanosti ki jih je objavil v delu razprava o metodi razmišljal je tudi o problemu dvojnosti dualizma med telesom in razumom s katerim so se ukvarjali tudi njegovi sodobniki najbolj poznan pa je njegov rek cogito ergo sum mislim torej sem njegova filozofija je temeljila na neizpodbitnosti in nedvoumnosti dokazov zelo pomembni so tudi njegovi dosežki in odkritja v matematiki predvsem v geometriji in fiziki descartes je izhajal iz stare francoske družine v kateri je bilo mnogo izobraženih ljudi bil je sin svetovalca v bretanskem parlamentu mati je umrla kmalu po njegovem rojstvu od nje je podedoval plemiški naziv du perron in posestvo v pokrajini poitou s čimer je postal denarno neodvisen ni bil bogat bil pa je dovolj premožen da se je lahko ukvarjal s stvarmi ki so ga veselile in zanimale z osmimi leti je odšel na šolanje v jezuitsko šolo la fleche v anjouju kjer je ostal let tam je poslušal predavanja iz sholastične filozofije latinščine grščine govorništva matematike in fizike z galilejevimi astronomskimi odkritji ker je bil šibkega zdravja so mu v šoli dovolili da je zjutraj ostajal v postelji to navado je obdržal tudi pozneje eden izmed sodobnikov je zapisal da je descartesa kot bolehnega mladeniča mučil nezdrav kašelj šolanje je nadaljeval v poitiersu diplomiral je leta iz prava ki ga je študiral brez posebnega navdušenja in ga ni nikoli kasneje prakticiral po letu je živel nekaj časa v parizu kjer je brezskrbno veseljačil in se seznanil z igrami na srečo potem se je sit praznoglave družbe in jalovega početja za dve leti zakopal v matematične raziskave z leti se je leta kot plemič odločil za vojaško službo kot častnik je od leta služil v vojski mavricija oranjskega princa nassauškega vodje združenih provinc v holandiji in na bavarskem tu je leta odkril kot je dejal univerzalno metodo za iskanje resnice leta se je udeležil velike bitke za prago in kasneje sodeloval na francoski strani pri slavnem obleganju kraja la rochelle tam je srečal svojega kasnejšega pokrovitelja kardinala richelieuja descartes ni bil pravi vojak desetletje ki je sledilo je med kratkimi obdobji vojskovanja preživel tako da je neodvisno potoval po evropi se po svojih besedah učil iz knjige sveta se udeleževal mondenega življenja se dvobojeval in užival v svetovljanskem življenju na svojih potovanjih je spoznal nekatere vodilne učenjake tistega časa na primer faulhaberja v nemčiji in desarguesa v franciji ni pa mu uspelo da bi na svojem potovanju v italijo od leta do srečal galileija v parizu se je udeleževal srečanj kroga znanstvenikov ki so kritično razpravljali o aristotlu tu je našel vzpodbudo da je predstavil svoj neavtoritativni pogled na svet s tem je kot prvi kritični in sistematični mislec nove dobe postal oče sodobne filozofije od vojske se je dokončno poslovil leta ko je prodal svoje posesti in zapustil francijo v letih med in je živel v holandiji da bi lahko delal v čim večji svobodi to so bila njegova najplodnejša leta kljub temu je bil dovolj previden da je zadržal izdajo svojih fizikalnih razmišljanj o svetu svet ali razprava o svetlobi le monde ou traite de la lumiere ko je leta izvedel kakšne težave z inkvizicijo je imel galilei to odločitev je razširil tudi na druga dela v holandiji je različno dolgo živel v več mestih v amsterdamu deventerju utrechtu in leidnu ko je živel v holandiji se je ukvarjal skoraj z vsemi naravoslovnimi vedami zanimala ga je kemija v fiziki predvsem optika in magnetizem v medicini anatomija in embriologija v fiziologiji je verjel da je kri sestavljena iz delcev razredčene tekočine ki jih je imenoval živalske duše živalske duše pridejo v možganih v stik z mislečimi snovmi tečejo po živčnih kanalih do mišic in drugih delov telesa veliko časa je posvetil astronomskim opazovanjem in meteorologiji danes ukvarjanje s tako različnimi področji predstavlja le izgubo časa v njegovem času pa je nadarjen posameznik še lahko našel nepojasnjene stvari in stvari vredne razmišljanja v vsaki znanstveni veji ki je pritegnila njegovo pozornost napisal je delo meditacije o prvi filozofiji meditationes de prima philosophia ki so izšle leta in v popravljeni izdaji še leta je izdal delo filozofska načela principia philosophiae ki jih je posvetil princesi elizabeti pfalški s katero se je v holandiji zelo spoprijateljil leta je na povabilo švedske kraljice kristine odšel v stockholm da bi jo poučeval filozofijo in osnoval akademijo znanosti vendar pa sta ostra švedska zima in čudaška špartanska navada mlade kraljice ki je zahtevala učne ure ob petih zjutraj v nezakurjeni knjižnici na dvoru kamor se je moral še pripeljati iz mesta načeli njegovo zdravje in pripomogli k njegovi prezgodnji smrti že prvo zimo je zbolel za pljučnico kar je bilo zanj usodno bil je človek misli razmišljanje je bilo zanj vrhovnega pomena želel si je da bi lahko samega sebe poučil in iskal le resnico spada med predstavnike misleca teoretika zanj je značilna razgibanost vsebine poznal je najrazličnejša okolja kraljevsko aristokratsko meščansko in ljudsko poleg tega je poznal tudi vojaško in cerkveno življenje ter svet umestnosti in prirode svet znanosti pa je bil njegov dom a to je bil za njega le prvi korak kateremu je sledil še drugi in sicer opazovanje in spoznavanje samega sebe ki je bila njegova najgloblja težnja bil je tudi introvertirana ponotranjena osebnost katerega je dopolnjeval razmišljujoč pogled svojo misel pa strne z goethejevo najbolj znano njegovo delo je razprava o metodi za boljše vodenje razuma in iskanje resnice v znanosti iz leta z dodatki o optiki in geometriji še eno temeljno descartesovo delo so meditacije o prvi filozofiji delo je razdeljeno na šest delov v njih najprej zavrača vero v vse stvari o katerih je mogoče dvomiti nato pa poskuša najti stvari ki jih lahko z gotovostjo vzamemo za resnične omenjenih šest delov je descartes razdelil v šest dni na predhodni del se v besedilu navezuje z besedo včeraj to delo predstavi descartovo metafiziko v najbolj podrobni obliki ter je nekakšno nadaljevanje razprave o metodi iz leta štejemo ga neodvisno skupaj s snellom van royenom za odkritelja lomnega zakona vpadni kot je enak odbojnemu kotu prvi je pojasnil primarno in sekundarno mavrico kot posledico loma in notranjega odboja sončevega žarka na okrogli dežni kapljici njegovo pojmovanje svetlobe kot vrsti pritiska v trdni snovi je vodilo k valovni teoriji svetlobe razprava o metodi predstavlja eno najpomembnejših del sodobne filozofije z opredelitvijo osnovnih načel znanstvene metode pa je pomembna tudi za razvoj naravoslovnih znanosti descartes je po svojih besedah sklenil pozabiti vso jalovo učenost s katero so ga mučili v mladosti in se zanesti le na svoj zdravi razum med štiri osnovna pravila svoje metode za boljše vodenje razuma in iskanje resnice v znanosti je štel takšen znanstveni pristop k reševanju problemov je značilen za racionalizem katerega utemeljitelj je descartes racionalizem temelji na teoriji apriornih analitičnih sodb descartes je svoj racionalizem utemeljil s pojmom vrojene ideje idea innata ki je po njem osnova apriornim sodbam vrojena ideja je po descartesu tista ki ima izvor znotraj človekove lastne narave v času ko je sklicevanje na sholastične avtoritete akvinski aristotel sveto pismo veljalo kot zadnji in odločilni argument so bile te zamisli prava revolucija v mišljenju in filozofiji uspeh in razširjenost novega antiavtoritativnega pogleda na svet sta descartesu prinesla težave celo v liberalni holandiji tamkajšnje univerze so ga zaradi protestantskih teologov obtožile bogoskrunstva in ateizma čeprav za to v resnici ni bilo osnove zunaj holandije pa mu je cerkev ki se je je bal čeprav ga ni nikoli preganjala priskočila na pomoč kardinal richelieu mu je dal dovoljenje da lahko tiska v franciji ali kje drugje karkoli bo napisal razpravi o metodi je dodal še tri dodatke s katerimi je želel ponazoriti svojo splošno metodo filozofije znanosti kakor je bilo tedaj v navadi geometrija la géométrie veda o lomu svetlobe la dioptriue in pojavi v zraku les meteores vse štiri razprave so izšle leta pod naslovom filozofski eseji essais philosophiues descartes se je v filozofiji ukvarjal predvsem z metafiziko torej z obravnavo bivajočega in sveta njegov znameniti stavek cogito ergo sum sicer ga descartes v takšni obliki ni nikjer zapisal se ukvarja prav z metafiziko cogito je resnica o obstoju človeka descartes predpostavlja da je dokaz obstoja človeka že ta da človek misli ne glede na to ali je morda v zmoti po descartesovi metodi ki predpostavlja da moramo o vsem dvomiti bi to pomenilo da obstaja le človek in nič drugega descartes razlaga da vse ideje ki so tako jasne kot obstoj človeka morajo biti resnične v nasprotnem primeru bi lahko dvomili tudi v cogito v katerega se ne dvomi po descartesu je človek unija duše uma in telesa ki sta si popolnoma nasprotna povezujeta se preko češerike trditev dokazuje z nekoliko neposrečenim argumentom da je češerika edini neparni organ v možganih kar pomeni da se tam združijo vse informacije ki prihajajo iz parnih organov npr oči ušesa itd ki so del telesa češeriko descartes imenuje sedež duše pripisuje ji tudi vlogo živčevja ki preko impulzov iz čutil nadzira telo obratno je descartes menil da kadar gre za dejanja strasti lahko tudi telo vpliva na um ki je po navadi povsem razumski in racionalen pri svojih odločitvah s problemom dualizma pri človeku ang mind body problem so se ukvarjali številni drugi filozofi predvsem po descartesovi smrti najbolj znani kritiki dualizma so kant huxley popper in searle vendar sta se s podobnimi vprašanji ukvarjala že platon in aristotel pred njim slednji je trdil da je to vprašanje nesmiselno saj sta telo in um eno njegovo posebej pomembno delo so meditacije v katerih se avtor odloči najprej vse vzeti za dvomljivo in nato ponovno dognati kaj je resnično in v kaj ni mogoče dvomiti delo je avtor razdelil na šest meditacij smiselno po stopnjah dokazovanja pri pisanju se je avtor umaknil na samo in se poglobil vase ter v sebi tudi iskal gotovost s tem delom je postal tudi začetnik novoveške filozofije z znanstvenega stališča so bili najpomembnejši njegovi dosežki zbrani v geometriji tu so postavljeni temelji analitične geometrije oznake v njegovem koordinatnem sistemu niso povsem take kot danes izhodišče ni posebej navedeno mesti za x in y sta zamenjani vendar so glavne stvari že tu descartes je pokazal da lahko stožnice in tudi bolj zapletene krivulje predstavimo z enačbami ki jim zadoščajo koordinate točk na teh krivuljah bil je prvi ki je poskušal razdeliti krivulje po tipih enačb ki jih tvorijo z očitnim ponosom in zadovoljstvom je večkrat izjavil da na ta način lahko slabo pregledne geometrijske probleme prevedemo na algebrske ustaljeno lahko rešujemo naloge ki so včasih zahtevale mnogo matematične iznajdljivosti lotimo pa se lahko tudi stvari ki so bile prej nedostopne lahko bi govorili o tem da so koordinatni sistem poznali že stari grki vendar si z njim niso znali prav veliko pomagati descartes je izkoristil napredek v algebri boljše oznake in ta novi tehnični aparat nadvse uspešno vpregel v službo geometrije to je najzgodnješi spis nasploh ki mu tudi danes lahko sledimo brez da bi naleteli na težave z oznakami uporabljal je črke z začetka abecede za znane količine in parametre tiste s konca abecede pa za neznanke prvi je uvedel sodobni znak eksponenta za potenco uvedel je tudi znak za kvadratni koren uporabljal je nemška simbola in za seštevanje in odštevanje le znak za enačaj je bil drugačen od današnjega za enačaj je pisal znak proporcionalnosti ki se je razvil iz začetka latinske besede aeualis kar pomeni enak v knjigi najdemo tudi izraze kot in v polarnih koordinatah r po njem se imenuje kartezični produkt dveh množic a in b ki ga pišemo je množica vseh parov kjer je in na primer kartezični produkt v splošnem ni komutativen vsako delno množico kartezičnega produkta imenujemo relacijo med množicama a in b lahko ga imamo tudi za začetnika mehaničnega pogleda na svet skušal je utemeljiti univerzalni mehanični model ki bi pojasnil dogajanje okrog nas vsekakor je bila to pretežka naloga descartes se je preveč zanašal nase in na svoj zdravi razum in prenizko cenil sposobnosti svojih nadarjenih sodobnikov predpostavljal je da svet sestavlja zgoščena povezana snov ki se neprestano vrtinči vse pojave v njej je razlagal z mehanskimi vplivi med neposredno delujočimi telesi ta naj bi medsebojno učinkovala le s prenosom gibanja sprva je descartes sprejel kopernikovo teorijo sveta potem pa jo je zaradi pregona katoliške cerkve odklanjal nadomeščal jo je s svojo teorijo vrtincev pri kateri prostor v celoti napolnjen s snovjo v različnih stanjih kroži okoli sonca njegova ideja ima pomembno vlogo v razvoju znanosti saj je odpravila z duhovnimi pogledi in razlagami fizikalnih pojavov zgodnejših avtorjev do newtona je uživala veliko naklonjenost kot del gibanja imenovanega kartezijanstvo potem pa se je morala umakniti newtonovi z matematiko podkrepljeni fiziki ki je upoštevala tudi delovanje sil na daljavo imel pa je nekaj posrečenih idej ukvarjal se je z nihanjem strune prvi je mislil na težo zraka in je s preskusi potrdil svojo domnevo predlagal je da bi z živosrebrno pripravo primerjali stanje v dolini in v gorah odklanjal je galilejeva zakona o prostem padu in nihanju nihala ker sta opisovala pojava v brezzračnem prostoru njegov idealni svet je bil realni svet v katerem ni bilo mesta za vakuum s tem v zvezi je upravičeno kritiziral galileja ker je pri računanju topovskih krogel zanemaril zračni upor bil pa je tudi avtor povsem zgrešenih razlag denimo da so izviri vode povezani z morjem odmev tega mehaničnega pogleda najdemo pri našem valvazorju ki je skušal razlagati presihanje cerkniškega jezera čeprav si je descartes uspešno znanstveno dopisoval z mnogimi sodobniki se na primer z de fermatom dolga leta nista razumela de fermatu se je zdelo da descartes ne razume pomembnosti določanja ekstremov descartes pa ga je ironično imenoval gospod maksimumov in minimumov pozneje so se odnosi med obema velikima matematikoma izboljšali ukvarjal se je tudi s statiko v enem njegovih pisem najdemo opis petih preprostih naprav za dvigovanje težkih tovorov v njegovih zgodnjih spominih pa jasno razlago pojava vezne posode vsekakor je bil descartesov vpliv na razvoj znanosti in mišljenja izreden on in nekateri sodobniki so dosegli prve velike znanstvene uspehe ki so sprožili plaz novih odkritij descartesova filozofija je racionalizem njegova zamisel je pokazala da obsega po njem racionalizem različne činitelje izmed katerih so eni pomembni predvsem za znanost drugi nič manj za življenje descartes je za moderno znanost veliki učitelj metode postavil je načela na katerih se je sezidalo eksaktno znanstveno raziskovanje pokazal je znanosti uspešno pot analitičnega dela v njegovem smislu zares razumemo pojav le tedaj če ga razstavimo na najbolj preproste sestavne dele in ga nato iz teh delov brez ostanka zopet sestavimo vzorec mu je bila matematika vendar ni ostal pri njej njegovo delo je da se je začela uveljavljati ta metoda v celotnem znanstvenem območju s tem je usmeril znanstveno delo bodočnosti zgodovina filozofije imenuje descartesa očeta moderne filozofije sooblikovalca njenega današnjega stališča poudaril je da je izhodišče znanstvenega dela človek sam namen njegovega dela je da pokaže kako naj človek misli in dela da bo res človek po njem ni znak izobrazbe čim večja količina znanja ne čim več vedeti temveč prav vedeti descartesovi pogledi na svet so bili za ljudi tistega časa precej nerazumljivi ko je proti koncu življenja služboval na švedskem dvoru je švedski kraljici poskušal razložiti svojo trditev da so živali mehanizmi kraljica mu je odgovorila češ da še ni videla da bi kakšna ura rodila nove urice poleg tega je znanih tudi več pisem ki si jih je descartes izmenjal z različnimi učenjaki občasno še odkrivajo prej neznana v različnih arhivih william gilbert tudi gylberde angleški fizik učenjak filozof in zdravnik maj colchester grofija essex anglija december november stari angleški koledar london ali mogoče colchester gilbert je raziskoval magnetizem in elektriko proučevanje magnetizma je postavil na znanstveno osnovo rezultate svojega raziskovanja je objavil leta v knjigi o magnetu in magnetnih telesih in o velikem magnetu zemlje kjer je natanko opisal svoje poskuse z magnetovcem magnetitom naravno namagnetenim železovim oksidom feo temnim gostim mineralom magnetit je poleg hematita najpomembnejše železovo rudno gradivo od vseh naravnih snovi je najbolj magneten teorijo je predstavil kraljici elizabeti i opisal je tudi kako lahko izboljšamo ali poslabšamo njegove magnetne lastnosti stari kitajci so nekako v stoletju našega štetja odkrili naravni magnetizem mnogih kamnov za magnetne lastnosti magnetita so poznali tudi stari grki kakih let pozneje so pomorščaki uporabljali ta naravni magnet kot kompas prvi je začel resno proučevati magnetizem šele peregrin leta šele okoli leta so začeli razmišljati če ni morda tudi sama zemlja velik magnet ki premika magnetne igle gilbert je ugotovil da si lahko zemljo predstavljamo kot ogromen magnet s severnim in južnim polom severni pol naj bi ležal na severu sibirije tako da igla pri kompasu v londonu kaže stopinj vzhodno od severnega pola v knjigi je opisal svoj model zemlje kot magneta in ga imenoval terela ovrgel je tudi praznoverje da lahko česen razmagneti magnet nihče ni vedel zakaj naj bi bila zemlja velikanski magnet zamisel sama pa se je zdela jasna leta je gellibrand ugotovil da kompas v londonu ne kaže več stopinj temveč le še stopinje vzhodno magnetno polje našega planeta se je nekako premaknilo okoli leta je kazal kompas v londonu naravnost proti severu magnetni pol leži danes med otoki severne kanade in se še naprej pomika proti severu zemljino magnetno polje ne spreminja le svoje smeri temveč tudi svojo jakost gilbert je v svoji teoriji o elektriki prvi uvedel ime elektrika v novolatinskem izrazu ki se je nanaša na značilnost teles da ob drgnjenju privlačijo majhne delce sprejel je kopernikov pogled na svet bil je tudi zelo priznan zdravnik saj so ga leta imenovali za dvornega zdravnika kraljice elizabete i in po njeni smrti leta za zdravnika kralja jakoba i jamesa enota za silo magnetnega pogona znano tudi kot magnetni potencial se imenuje gilbert njemu v čast po njem se imenujeta kraterja na luni gilbert in marsu gilbert pierre s de fermat pjr dé fermá francoski pravnik matematik in fizik avgust beaumont de lomagne pri montaubanu languedoc francija januar castres pri toulosu francija fermat je celo svoje življenje preživel v toulousu sprva je bil advokat pozneje pa kraljevi svetovalec v parlamentu v toulousu ta visoki in ne preveč naporni uradniški položaj mu je omogočil da se je lahko ukvarjal z matematiko govoril je mnogo jezikov bil je strokovnjak za objave starogrških klasikov blestel je predvsem v teoriji števil odkril je da je vsako naravno število vsota štirih kvadratov celih števil leta je napisal delo uvod v študij ravninskih in prostorskih krivulj v njem je enako kot descartes obdelal analitično geometrijo v ravnini ker pa ni mnogo objavljal se je uveljavila descartesova misel leta je fermat našel par prijateljskih števil tedaj znan šele kot drugi glej leonhard euler po njem se imenuje fermatova ali parabolična spirala ki jo je raziskoval tega leta okoli leta je na rob diofantove knjige aritmetika arithmetica katera je leta postala dostopna tistim ki so znali latinsko napisal da ima čudovit dokaz za izrek ki nosi ime po njem fermatov veliki izrek da diofantska enačba ni netrivialno rešljiva za v celih številih za dokaz celega izreka pa ob robu knjige ni prostora ta domneva je končno že dokazana splošno boljši opazovalci so opazili da fermat pozneje ni nikdar več zapisal tega izreka v vsej splošnosti ampak le za eksponenta in torej je po vsej verjetnosti sam našel luknjo v svojem dokazu in lahko se upravičeno domneva da je imel sicer fermat neoporečen dokaz in sicer z metodo neskončnega spusta vendar le za okoli let pozneje je euler ugotovil pravilnost domneve pri eksponent sta rešila skoraj istočasno dirichlet leta in legendre leta njuno dokazovanje je bilo precej zapleteno leta je plemelj objavil zelo preprost dokaz za pete potence in sicer kot lep zgled za uporabo obsega ki se ga dobi če se racionalnim številom doda lamé je leta skušal dokazati primer pa je napravil napako ki jo je odpravil lebesgue zares velik korak naprej je napravil kummer leta s teorijo idealov idealnih števil s katero mu je uspelo dokazati pravilnost fermatovega izreka za vsa regularna praštevila svojih rezultatov fermat ni objavljal pač pa jih je brez dokazov navajal v pismih prijateljem vrsto rezultatov je napisal kar ob robu svojega izvoda tega diofantovega prevoda te pripombe je rešil pozabe in pozneje leta izdal njegov sin v obrobni opazki pri diofantu ii razdelitev kvadrata naravnega števila na vsoto dveh drugih kvadratov je fermat napisal nemogoče je razdeliti kub na vsoto dveh drugih kubov četrto potenco ali sploh katerokoli potenco ki je višja od druge v vsoto dveh potenc z istim eksponentom za to sem brez dvoma našel čudoviti dokaz toda rob je zanj preozek če je fermat imel tak čudovit dokaz potem se letnemu intenzivnemu proučevanju ni posrečilo ta dokaz spet dobiti varneje je domnevati da se je celo veliki fermat spet zmotil upravičeno se lahko sklepa da je imel dokaze za večino svojih rezultatov ker jih ni objavil so se pozneje najboljši matematiki morali večkrat pošteno potruditi da so jih dokazali to ne zmanjšuje fermatovih zaslug saj njegovi izreki še danes zavzemajo pomembno mesto v teoriji števil v drugi obrobni opazki je fermat trdil da se lahko praštevilo oblike izrazi natanko na en način kot vsoto dveh kvadratov ta izrek je pozneje leta po letih trdega dela dokazal euler pri tem izreku je fermat opisal metodo neskončnega spusta opisal jo je v pismu carcaviju oktobra leta zelo znan je fermatov mali izrek ki pravi če je je deljivo s za vsako naravno število manjše od v pismu leta se je pojavil v obliki da je deljivo s kadar je seveda praštevilo in je tuje proti fermat je prišel na osnovno zamisel tega izreka okoli leta ta izrek se da dokazati na elementaren način na primer z matematično indukcijo z uporabo binomskega izreka z njegovim izrekom se lahko preskuša ali je število praštevilo izračuna se pogleda se ali deli to število če ga ne deli ne more biti praštevilo če deli je bodisi praštevilo bodisi psevdopraštevilo najmanjše psevdopraštevilo je pri tem zanj vseeno velja fermatov izrek tako da za praštevilo z veliko verjetnostjo psevdopraštevil je sicer neskončno so pa precej redkeje posejana kot praštevila od so manjša le do milijona pa jih je le število ki je psevdopraštevilo za vse vrednosti ki so mu relativno praštevila je carmichaelovo število svoj izrek je fermat seveda pojasnil brez dokaza prvi je podal dokaz leibniz v rokopisu brez datuma kjer je sam zapisal da je poznal dokaz že pred letom mali fermatov izrek je posplošil euler za vsak modul in poljuben cel ki je tuj in nimata skupnega faktorja velja kjer je eulerjeva aritmetična funkcija glej eulerjev izrek otto von guericke izvirno črkovano gericke nemški naravoslovec fizik pravnik izumitelj in politik november november julijanski koledar magdeburg nemčija maj maj hamburg nemčija guericke je bil od leta do magdeburški župan v tem času je raziskoval vakuum in zračni tlak leta je iznašel vakuumsko črpalko leta je pokazal svoj poskus z vodnim manometrom državnemu zboru v regensburgu izdelal je magdeburški polkrogli kateri je s pari konji pokazal državnemu zboru leta in ponovno s konji leta v berlinu izdelal je prvi elektrostatski generator po njem se imenuje univerza v magdeburgu otto von guericke universitt po njem so imenovali udarni krater guericke na luni robert boyle irsko robaird bhaoill je bil angleški fizik kemik teolog in izumitelj irskega porekla januar grad lismore munster irska december london anglija boylove raziskave imajo očitne alkimistične korenine vendar se ga kljub temu uvršča med prve sodobne kemike pionirje sodobnih eksperimentalnih znanstvenih metod in ustanovitelje sodobne kemije najbolj znan je po boylovem zakonu ki opisuje obratno sorazmeren odnos med absolutnim tlakom in prostornino idealnega plina če je temperatura znotraj zaprtega sistema konstantna njegovo delo the sceptical chymist skeptični kemik spada med temeljna dela na področju kemije leta je sodeloval pri ustanovitvi londonske kraljeve družbe boyle je bil rojen v eni najbogatejših britanskih družin kot predzadnji štirinajsti otrok in zadnji ki je preživel do odraslosti njegov oče je bil richard boyle prvi grof corški njegova mati pa je bila catherine fenton hči državnega sekretarja za irsko boyle je svojo izobrazbo pričel pri osmih letih na kolidžu v etonu pri starosti dvanajst let leta pa se je skupaj s starejšim bratom francisom in tutorjem isaacom marcombesom odpravil na potovanje po kontinentalni evropi zaradi upora na irskem se je francis vrnil domov medtem ko je robert z učiteljem ostal v ženevi in nadaljeval učenje leta se je boyle vrnil v anglijo kjer se je na svojem posestvu v starbrigeu v dorsetu ukvarjal z etično in versko literaturo pet let kasneje je začel preučevati naravo na osnovi znanstvenih eksperimentov in si dopisovati z naravoslovci zbranimi okoli samuela hartliba pod njihovim vplivom se je boyle navdušil za eksperimentalno kemijo leta so boyla povabili v oxford kjer je bival med letoma in tam se je družil z drugimi naravoslovci kot sta john locke in robert hooke s slednjim sta sestavila zračno črpalko kar jima je omogočilo raziskovanje obnašanja zraka njuna odkritja povezana s prenosom zvoka dihanjem in gorenjem sta izdala v knjigi new experiments physico mechanicall touching the spring of the air and its effects novi fizikalnomehanski eksperimenti oris zračnega pritiska in njegovih učinkov leta sta boyle in hooke z merjenjem tlaka in volumna konstantne količine zraka na katerega so pritiskale različno velike živosrebrove uteži prišla do odkritja ki ga danes poznamo kot boylov zakon torej če je temperatura konstantna za idealni plin velja boyle se je pri svojem znanstvenem delu izogibal temu da bi postavil splošne teoretske osnove na osnovi svojih eksperimentov in opažanj prepričan je bil da je vsa snov sestavljena iz majhnih nedeljivih delcev ki se razlikujejo edinole po obliki in gibanju v delu the sceptical chymist skeptični kemik je boyle zavrnil teorije o sestavi snovi kot sta jih zastavila aristotel in paracelsus v delu origine of formes and ualities izvor oblik in lastnosti pa je s pomočjo opažanj pri kemijskih reakcijah skušal dokazati svojo teorijo o snovi kljub vsemu je bil boyle prepričan da je z alkimističnimi postopki mogoče kovine pretvoriti v zlato zaradi svojih dosežkov na področju kemije velja boyle za očeta te znanosti boyle je bil zelo veren anglikanec ki je s pomočjo svojega bogastva spodbujal misijonarsko in verskoizobrazbeno dejavnost spisal je tudi več verskih del ki so se zlasti v njegovem zrelem obdobju ukvarjala predvsem z odnosom med vero in razvijajočim se področjem znanosti boyla je skrbel domnevni porast ateizma zato je v temeljnem delu svoje filozofije the christian virtuoso krščanski virtuoz utemeljeval da je znanost način kako osvetliti vseprisotnost in dobroto boga kar znanstveniku omogoči razumevanje božanskega leta se je boyle preselil k svoji sestri v london kjer je v svojem laboratoriju nadaljeval raziskovalno delo v povprečju je objavil eno knjigo letno bivanje v londonu pa mu je omogočilo tudi aktivno sodelovanje v kraljevi družbi zato so mu leta ponudili položaj predsednika a ga je zavrnil boyle je bil večino svojega zrelega obdobja bolehen doživel pa je tudi več kapi umrl je po krajši bolezni star let le teden potem ko je umrla njegova sestra svoje znanstvene zapiske je zapustil kraljevi družbi zaprosil pa je da naj izvaja predavanja v obrambo krščanstva ta predavanja poimenovana po boylu se še vedno izvajajo christiaan huygens hugenius huyghens nizozemski astronom fizik in matematik april haag nizozemska julij haag leta je huygens odkril šesti največji saturnov satelit titan leta je odkril saturnov obroč in med prvimi opazoval tudi meglico v orionu astronomska opazovanja so ga vzpodbudila da je začel raziskovati na področju natančnih meritev časa prvi je uporabil nihalo za uravnavanje hoda ure v matematiki je najpomembnejše njegovo delo iz verjetnostnega računa krajše tovrstno delo o vzročnosti v igrah s kocko de ratiociniis in ludo aleae nastalo na podlagi dopisovanja z de fermatom in pascalom je objavil leta to je bila prva knjiga namenjena le teoriji verjetnosti kot osnovna je veljala vse do leta ko je posmrtno izšlo delo jakoba bernoullija i umetnost domnevanja ars conjectandi teorija verjetnosti je bila tedaj že precej razvita leta je huygens postal član angleške kraljeve družbe na pobudo ludvika xiv je bil v letih od do v franciji tam je leta objavil svoje delo horologium oscillatorium sive de motu pendularium v katerem je opisal periodo nihanja nihala ki je odvisna od dolžine nihala pokazal je na lastnosti cikloide verižnice logaritemske spirale in krivulje imenovane po njem huygensove traktrise po njem je cikloida tavtokrona tavtohrona krivulja to je krivulja po kateri doseže masna točka ali kroglica najnižjo točko v nihajnem času ki je odvisen samo od začetne točke in ne od amplitude njenega nihanja utež na niti nitnega nihala se začne gibati v višini y h in doseže največjo hitrost v ravnovesni legi pri y hitrost v vmesni legi je odvisna od višine h y za katero se utež spusti huygens je tako poznal enačbo ki jo danes hitro dobimo iz izreka o kinetični in potencialni energiji postavimo da je pri tem sta kratek odsek poti in majhna sprememba višine povezana z če je kot med delom poti in vodoravno osjo x krog s polmerom a po katerem se giblje utež v bližini ravnovesne lege približno opišemo s parabolo v približku v katerem nadomestimo s izračunamo nihajni čas z robert hooke rbert hk angleški fizik in zdravnik julij freshwater otok wight grofija hampshire anglija marec london leta si je hooke zagotovil mesto na univerzi v oxfordu tam je bil na začetku od leta boylov pomočnik in je zanj izdelal zračno razredčevalko poznamo ga predvsem po zakonu o sorazmernosti med podaljškom prožnega telesa in natezno silo hookov zakon ukvarjal se je tudi s podrobnim opazovanjem z mikroskopom in delal poskuse s svetlobo lotil se je marsikaterega pojava in izrazil o njem domneve a jih ni podrobneje preizkusil in dalje razvil pozneje ko so se tega lotili drugi pa je začel terjati prvenstvo zase leta so ga izvolili za skrbnika poskusov na novo ustanovljeni kraljevi družbi in je za poskuse na srečanjih družbe skrbel do leta leto kasneje so ga izvolili za rednega člana družbe hooke je leta objavil knjigo z naslovom micrographia ki je vsebovala številna opazovanja z mikroskopom in daljnogledom in veliko izvirnih raziskav iz biologije prvi je opazoval rastlinske celice istega leta so ga imenovali za profesorja geometrije na greshamovemu kolidžu leta je bil hooke glavni wrenov pomočnik pri obnovi londona po velikem požaru pomagal je tudi pri gradnji kraljevega observatorija greenwich in bethlehemski bolnici v bedlamu v letu je odkril da se zvezda eltanin zmaja draconis nahaja severneje v juliju kot v oktobru zaradi letne aberacije isto zvezdo je kasneje leta opazoval bradley pri odkritju aberacije svetlobe okoli leta je hooke neodvisno od cassinija opazoval jupitrovo veliko rdečo pego sestavil je prvi daljnogled gregoryjevega tipa ki ga james gregory še ni mogel izdelati in ga predstavil kraljevi družbi odkril je prvo dvojno zvezdo hooke je leta kritiziral dve optični razpravi ki ju je newton predložil družbi to je newtona vznejevoljilo tako da je zagrozil z izstopom iz kraljeve družbe spor so komaj zgladili leta newton ni priznal hookovih doprinosov k njegovi knjigi načela nenaklonjenost obeh fizikov je trajala do hookove smrti hooke je pokopan v cerkvi sv helene blaise pascal blz paskál francoski matematik filozof in fizik junij clermont ferrand puy de dme auvergne francija avgust pariz francija pascal velja za enega največjih neuresničenih talentov v zgodovini matematike s svojo izjemno matematično nadarjenostjo in s prav neverjetno intuicijo v geometriji bi ob nekoliko drugačnih življenjskih okoliščinah v znanosti zapustil najbrž daleč globlje sledi žal mu je dokaj ustvarjalne energije pobral njegov nenehen boj s krhkim zdravjem razen tega pa se je v zrelih ustvarjalnih letih večinoma ukvarjal bolj z religioznimi vprašanji kot z znanostjo ostal je eden najkontroverznejših genijev v vsej zgodovini zahodne misli že kot dete se je moral pascal boriti z boleznimi menda so se dolgo bali celo za njegovo življenje v šolo kasneje prav zaradi svojega krhkega zdravja ni hodil pač pa je imel domačega učitelja njegov oče se je namreč bal da bi se njegov zagnanec zaradi učenja v šoli preveč izčrpal domačemu učitelju je celo naročil naj da dečku predvsem dobro humanistično izobrazbo s poudarkom na latinskem in grškem jeziku izogiba pa se naj zahtevne matematike kljub temu se je pascal odločil žrtvovati ves svoj prosti čas za študij geometrije v vsega nekaj tednih je samostojno in na povsem samosvoj odkril več izrekov evklidske geometrije oče po vsem tem seveda ni mogel več skrivati navdušenja nad sinovo nadarjenostjo podaril mu je evklidove elemente in mu priskrbel najboljše pogoje za matematično izobrazbo leta je pascal kot komaj šestnajstletni mladenič napisal izvrstno razpravo iz projektivne geometrije z naslovom razprava o stožnicah essai pour les coniues dolgo vsega eno stran na njej se je predstavil z enim od svojih sploh največjih odkritij v matematiki z znamenitim izrekom o šestkotniku včrtanemu stožnici kasneje znanim tudi pod priljubljenim imenom mistični heksagram ko je razprava prišla v roke renéju descartesu se mu je zdela naravnost briljantna in menda dolgo ni mogel verjeti da jo je resnično napisal tak mladenič podobno je bil kasneje leta ob njenem prebiranju začuden tudi nemški matematik gottfried wilhelm leibniz žal razprava ni bila nikdar objavljena in danes velja za izgubljeno pri osemnajstih je pascal izumil in sestavil računski stroj pascaline prvi takšne vrste v zgodovini ki je zmogel seštevati in odštevati z njim je pomagal očetu pri njegovi obsežni reorganizaciji davčnega sistema v mestu rouen kjer je dobil mesto glavnega davkarja nesrečni dogodek v novembru leta ko se je pascal s konjsko vprego prevrnil in komaj ostal živ pa je močno spremenil nadaljnji potek njegovega življenja v njem je namreč zaznal skrivnostno opozorilo da so njegove matematične dejavnosti vse prej kot po božji volji odločil se je da se poslej posveti izključno premišljevanju o veri in bogu kmalu zatem se je pridružil skupini zavzetih kristjanov ki se je zbirala okrog samostana port royal in ji ostal zvest do smrti lotil se je pisanja zagovora krščanstva a je njegovo delo ostalo nedokončano prijatelji so po smrti zbrali gradivo na lističih in ga izdali pod naslovom misli v matematiki se je ukvarjal s stožčevimi preseki teorijo števil kjer je znan njegov pascalov aritmetični trikotnik binomskih koeficientov ali pascalova matrika ki ga je sestavil leta v delu razprava o aritmetičnem trikotniku traité du triangle arithmétiue pascal je znan z verjetnostnim računom s krivuljami kjer je znana ravninska krivulja reda imenovana pascalov polž ali polževka ki je konhoida kroga in kot poseben primer srčnica kardioida ki je epicikloida pascalov polž je določen s kartezičnimi koordinatami x y z s koeficientom v parametrični obliki in v polarnih koordinatah r če je ali se krivulja imenuje srčnica ali kardioida ki je epicikloida kjer sta premer premičnega in nepremičnega kroga enaka v geometriji sta znana papos pascalov glej papos in splošni pascalov izrek ki ga je pascal dokazal okoli leta po dve in dve nasprotni stranici stožnici včrtanega šestkotnika se sekajo v točkah ki leže na isti premici oba izreka sta dualna brianchonovemu izreku v fiziki se je ukvarjal s tlakom v tekočini kjer je znan izraz za hidrostatični tlak kot pascalov zakon po njem se imenuje enota za tlak pascal leta je izdelal prvi mehanski računski stroj stroj je znal seštevati in odštevati mestna števila v filozofiji se je ukvarjal z odnosom vere in razuma delo misli po pascalu se imenujeta programski jezik pascal in si enota za tlak evangelista torricelli evandželsta toričéli italijanski fizik in matematik oktober faenza pri raveni italija oktober firence torricelli je zgodaj izgubil očeta in se je izobraževal s pomočjo strica kamaldulijskega meniha stric je mladega torricellija leta vpisal v jezuitski kolegij kjer je do leta študiral matematiko in filozofijo nato je leta odšel v rim kjer je pri benediktincu castelliju profesorju matematike na univerzi sapienza in galilejevemu učencu študiral znanost po objavi dela trattato del moto dei gravi ga je galilei povabil da z njim sodeluje in nadaljuje njegova raziskovanja po galilejevi smrti je prevzel dolžnost matematika firentinskega velikega vojvode bil je profesor matematike na univerzi v firencah pomembno je njegovo odkritje manometra barometra na živo srebro ali po drugih virih s katerim je ovrgel predsodek o horror vacui dvig živosrebrnega stolpca je pojasnil z delovanjem tlaka in ne s težnjo narave naj nastali vakuum odstrani tako je prvi dosegel vakuum v zaprti cevi nad površino živega srebra na galilejev predlog se je lotil vakumskih črpalk kar mu je pozneje prineslo veliko slavo črpalno moč črpalk so tedaj pripisovali strahu narave pred praznino vendar je torricelli vodo z blatom lahko dvignil le približno m visoko ko je s poskusom ugotovil da tehta z zrakom napolnjena posoda več kot prazna je pravilno sklepal da zrak s svojo težo pritiska na vodo in jo potiska po blatu navzgor na osnovi teh izkušenj je izvedel znameniti preskus s katerim je izmeril zračni tlak tlak ki ustreza hidrostatičnemu tlaku mm visokega stolpca živega srebra so torricelliju na čast poimenovali tor od leta po mednarodnem dogovoru te enote ni več dovoljeno uporabljati določil je hitrost iztekanja vode iz posode izboljšal je metodo nedeljivih za reševanje problema tangente je uporabljal kinematične prispodobe rešil je kvadraturo parabole za katerokoli vrednost eksponentov izvedel je kvadraturo cikloide določil je dolžino loka logaritemske spirale itd okoli leta je v pismu opisal strofoido veliko število njegovih del je objavljeno šele leta ko so izšla njegova zbrana dela anders celsius celzij ánders célzijus švedski astronom november ovanker švedska april uppsala švedska celsius je bil od leta delavec do profesor astronomije na univerzi v uppsali bil je tudi zaslužni predstojnik tamkajšnjega observatorija ki ga je zgradil leta leta je v nrnbergu objavil svojo zbirko opazovanj polarnega sija med letoma do s prostim očesom je po siju poskušal določiti velikost zvezd njegov največji dosežek je temperaturna lestvica ki deli razdaljo med vreliščem in lediščem vode na termometru na sto enakih delov ledišče je označil z vrelišče pa s c lestvico je leta obrnil von linné prvi termometer s takšno obrnjeno lestvico pa je izdelal ekstrm leta je celsius predlagal da se na živosrebrnem termometru razpon od ledišča do vrelišča vode pri tlaku mm razdeli na enakih delov glej celzijeva temperaturna lestvica svojo lestvico je predlagal švedski kraljevi akademiji znanosti leta današnja oznaka ledišča in vrelišča izhaja od von linnéa in strmerja za odkritelja lestvice pa se poleg celsiusa in von linnéa navajajo tudi pehr elvius tajnik švedske kraljeve akademije znanosti s katerim si je dopisoval von linné christian of lyons ekstrm in mrten strmer ki je študiral astronomijo pri celsiusu celsius je bil med prvimi ki je primerjal sije zvezd leta je sodeloval kot prevajalec v francoski odpravi pod de maupertuisovim vodstvom ki je merila stopinjo poldnevnika meridiana v polarnih področjih laponske po njem se imenuje asteroid zunanjega glavnega pasu celsius in krater celsius na luni leonhard paul euler léonhart pául jler švicarski matematik fizik in astronom april basel stara švicarska konfederacija sedaj švica september september ruski koledar sankt peterburg ruski imperij sedaj rusija euler je objavil kar približno knjig razprav in člankov po njegovi smrti je naraslo število objav njegovih del na skoraj njegova izbrana dela obsegajo od do zvezkov v četverkah velja za enega najpomembnejših matematikov stoletja kot tudi vseh časov njegova odkritja sežejo na različna področja matematike na primer v infinitezimalni račun teorijo števil in teorijo grafov poleg tega je uvedel veliko sodobnih matematičnih pojmov in oznak še posebej v matematični analizi na primer pojem funkcije zelo pomembna so tudi njegova dela iz mehanike dinamike tekočin optike in astronomije bil je sin protestantskega duhovnika paula eulerja ki je tudi sam negoval precejšnjo naklonjenost do matematike njegova mati je bila marguerite brucker duhovnikova hči imel je dve mlajši sestri anno mario in mario magdaleno kmalu po njegovem rojstvu se je družina iz basla preselila v riehen kjer je preživel večino svoje mladosti njegov oče je bil prijatelj družine bernoullijev euler je imel srečo da je v baslu tedaj živel johann bernoulli i tedaj eden najpomembnejših evropskih matematikov euler se je začel šolati v baslu kamor so ga poslali živeti k babici po materini strani s trinajstimi leti se je leta vpisal na univerzo v baslu in tam leta prejel naziv magistra filozofije z dizertacijo o primerjavi descartesove in newtonove filozofije v tem času ga je ob sobotah popoldan poučeval johann bernoulli ki je hitro opazil mladeničevo izredno nadarjenost in ni mu bilo težko bdeti nad trojico izredno obetavnih mladeničev nad svojima sinovoma nicholasom in danielom ter eulerjem vsi trije so kmalu postali vodilni matematiki tedanjega časa euler je tedaj na očetovo prigovarjanje da bi postal duhovnik študiral teologijo grščino in hebrejščino vendar je bernoulli prepričal očeta da je njegovemu sinu usojeno postati velik matematik v letu je euler končal svojo doktorsko dizertacijo o širjenju zvoka z naslovom o zvoku de sono leta se je udeležil tekmovanja francoske akademije znanosti o problemu optimalne postavitve jambora na ladji zasedel je drugo mesto za bouguerom euler je kasneje dvanajstkrat osvojil to ugledno letno nagrado euler je maja pripotoval v rusijo na univerzo v sankt peterburgu takrat sta na njej od leta predavala daniel in nicholas bernoulli ki sta eulerja tudi priporočila vodstvu novoustanovljene akademije julija je umrl nicholas njegovo mesto pa je zasedel daniel novembra je euler sprejel ponudbo da bi zasedel danielovo mesto predavatelja fiziologije pot v rusijo je odložil medtem pa so mu zavrnili mesto profesorja fizike na univerzi v baslu eulerjevo namero je tedaj preprečila smrt carice katarine i ki je po moževi smrti naprej podpirala delo na akademiji v rusijo je euler prispel na dan njene smrti od začetnega mesta na medicinskem oddelku akademije je prešel na matematični oddelek nastanil se je pri danielu in z njim pogosto skupaj delal obvladal je ruščino in začel živeti življenje v sankt peterburgu poleg službe na akademiji je sprejel tudi službo kot zdravnik v ruski mornarici sanktpeterburška akademija ki jo je ustanovil peter veliki naj bi izboljšala izobraževanje v rusiji in zmanjšala prepad v znanosti z zahodno evropo zaradi tega je postala zelo zanimiva za tuje znanstvenike kot je bil euler imela je veliko denarnih sredstev in obsežno knjižnico zbrano iz zasebnih knjižnic petra velikega in plemstva da bi zmanjšali breme profesorjem se je vpisalo zelo malo študentov akademija pa je poudarjala raziskovanje in učnemu osebju ponudila čas in svobodo za reševanje znanstvenih problemov rusko plemstvo je tedaj pridobilo moč nad dvanajstletnim petrom ii do tujih znanstvenikov je bilo sumničavo in je prekinilo z denarno podporo eulerju in njegovim tovarišem pa je povzročilo več težav razmere so se malo popravile po smrti petra ii leta euler je na akademiji kmalu napredoval in je leta postal profesor fizike ko se je kasneje daniel bernoulli naveličan tamkajšnjih nevzdržnih razmer cenzure in sovražnosti leta vrnil v basel je euler istega leta postal na univerzi glavni predavatelj matematike akademija znanosti v parizu je leta razpisala nagrado za izdelavo metode določanja natančnega časa s pomočjo opazovanja višine sonca eulerju je uspelo izračunati potrebne tabele po svoji novi metodi v vsega treh dneh žal je pri tem zaradi pretiranega dela zbolel za hudo živčno mrzlico in skoraj oslepel na desno oko to pa ni prekinilo njegovega raziskovalnega dela in silovitega toka izdajanja matematičnih del za slabo stanje je sam krivil skrbno kartografsko delo ki ga je opravljal za sanktpeterburško akademijo tu je objavil dve deli po katerih je najbolj znan uvod v neskončno analizo introductio in analysin infinitorum besedilo o funkcijah objavljeno leta in osnove diferencialnega računa institutiones calculi differentialis o diferencialnem računu objavljeno leta leta so ga izbrali za zunanjega člana švedske kraljeve akademije znanosti poleg obveznosti na univerzi so ga prosili naj poučuje anhalt dessausko princeso friderikovo nečakinjo napisal ji je več kot pisem in so jih kasneje zbrali v dobro prodajani knjigi eulerjeva pisma o različnih temah iz naravoslovja naslovljena nemški princesi to delo vsebuje eulerjevo razlago različnih tem iz fizike in matematike ter ponuja tudi pomemben vpogled v njegovo osebnost in religijska prepričanja knjigo so več brali kot katerokoli drugo njegovo matematično delo objavljena pa je bila večkrat v evropi in zda priljubljenost pisem priča o eulerjevi zmožnosti podajanja znanstvene snovi nepoznavalcem redki zmožnosti predanega raziskovalnega znanstvenika navkljub eulerjevemu ogromnemu prispevku k ugledu akademije je moral nazadnje zapustiti berlin friderik ga je imel za preprostega človeka še posebej glede na krog filozofov ki jih je pruski kralj pripeljal na akademijo med njimi je bil voltaire ki je v kraljevem družbenem okolju užival odličen položaj euler je bil kot preprost pobožen in priden mož zelo običajen v svojih prepričanjih in nagnjenjih v mnogočem je bil pravo nasprotje voltairu ni imel kakšne posebne izobrazbe v retoriki rad pa je razpravljal o stvareh ki jih je slabo poznal tako da je bil pogosta tarča voltairove duhovitosti friderik je tudi izrazil nezadovoljstvo z eulerjevimi praktičnimi tehniškimi zmožnostmi v berlinu se mu je vid na desnem očesu še poslabšal tako da ga je friderik klical kiklop euler se je tako leta na povabilo katarine ii velike vrnil v priljubljeni sankt peterburg in ostal tam do smrti po katarinini zasedbi prestola se je stanje v rusiji zelo izboljšalo dobri dve leti po prihodu v rusijo je zaradi sive mrene oslepel še na levo oko kljub popolni slepoti pa je v teh zadnjih letih s pomočjo pisarja še povečal svoje delo pri izdajanju matematičnih del njegov dober fotografski spomin mu je omogočal da je svoja odkritja zasnoval kar v mislih in članke narekoval na pamet poleg tega je tudi računal na pamet lahko je na primer ponovil vergilijevo eneido od začetka do konca brez prestanka ter za vsako stran v izdaji lahko povedal katera vrstica je bila prva in katera zadnja leta je v povprečju napisal en matematični članek na teden leta je njegovo hišo zajel požar mu uničil večji del rokopisov in ga skoraj stal življenja kasneje mu jih je večina uspelo obnoviti in celo izboljšati dve leti zatem mu je leta umrla žena na katero je bil zelo navezan in srečno poročen z njo let tri leta po ženini smrti se je poročil z njeno polsestro salome abigail gsell z njo je bil poročen do smrti zadnji problem s katerim se je ukvarjal je bil povezan s tirom tedaj novo odkritega planeta urana umrl je sredi dela zaradi možganske krvavitve pokopali so ga ob prvi ženi na luteranskem pokopališču na otoku vasiljevski v času sovjetske zveze so pokopališče uničili in prenesli njegove ostanke v samostan aleksandra nevskega ob njegovi smrti je matematik in filozof de condorcet izjavil et il cessa de calculer et de vivre in prenehal je računati in živeti nekateri največji eulerjevi dosežki se nanašajo na analitične rešitve resničnih problemov in opise številnih uporab bernoullijevih števil fourierovih vrst eulerjevih števil konstant e in verižnih ulomkov in integralov integriral je leibnizev diferencialni račun z newtonovo metodo fluksij in razvil orodja ki so olajšala rabo infinitezimalnega računa pri fizikalnih problemih naredil je velike korake pri izboljšanju numeričnih približkov integralov in izumil kar je danes znano kot eulerjeve aproksimacije najbolj znani od teh sta eulerjeva metoda in euler maclaurinova formula poenostavil je tudi rabo diferencialnih enačb še posebej je uvedel euler mascheronijevo konstanto leta skoraj let po eulerjevi smrti je lotka uporabil eulerjevo delo iz leta pri izpeljavi euler lotkove enačbe za izračunavanje hitrosti rasti populacije za zastarane populacije v matematični demografiji osnovno metodo ki se pogosto rabi v populacijski biologiji in ekologiji euler je leta odkril prvo minimalno ploskev za ravnino katenoid leta je objavil svoje najpomembnejše delo teorija o gibanju planetov in kometov theoria motuum planetarum et cometarum leta je objavil delo uvod v neskončno analizo introductio in analysin infinitorum to delo imajo za eno najvplivnejših del sodobnega časa v njem se prvič pojavi funkcija v vlogi temeljnega pojma matematične analize in hkrati univerzalnega povezovalca različnih matematičnih poglavij obsega knjigi in obravnava več matematičnih področij knjiga je zbirka besedil ki jih danes uvrščamo v algebro teorijo enačb in trigonometrijo v algebri je obravnaval neskončne vrste in razvoj funkcij v vrste tako srečamo v tem delu vrste za in podobno tudi poglavje namenjeno verižnim ulomkom je v tesni povezavi z razvoji v vrste v poglavjih iz trigonometrije mu je uspelo prenesti trigonometrijo s področja astronomije in geometrije v domeno matematične analize kotne funkcije je kot prvi prenehal opisovati le s številskimi razmerji v poglavjih o trigonometriji srečamo njegovo znamenito enačbo ki jo je našel že leta enačba povezuje med drugim dve do tedaj nevede znani transcendentni števili osnovo naravnih logaritmov e in ludolfovo število z enačbo je bilo mogoče povezati eksponentno funkcijo s trigonometričnimi funkcijami to povezavo izražata eulerjevi enačbi velja še na primer izdelal je še razporeditev algebrskih krivulj višjih stopenj tudi ploskve je podobno obravnaval in pri tem uvedel pomembno novost pojem ukrivljenosti ploskve zaradi tega ga štejemo za začetnika diferencialne geometrije leta je objavil svojo drugo veliko knjigo osnove diferencialnega računa predhodni uvod si je zamislil le kot uvod za to delo to je sploh prvi obsežnejši učbenik diferencialnega računa sledili so mu trije deli osnove integralnega računa institutionum calculi integralis ki so izhajali od leta do v poglavjih o diferencialnem in integralnem računu je podal mnogo novih integracijskih metod podobno je tudi v teoriji diferencialnih enačb kjer je prispeval nove tehnike za reševanje enačb večina poglavij je bogato opremljena s slikami in s praktičnimi primeri iz matematike in fizike uvedel je posplošitev pojma fakultete s funkcijo kjer se zgornji integral imenuje po njem nepopolna funkcija je določena z posplošena nepopolna funkcija pa z osnovne značilnosti funkcije so znane so njegove funkcije definirane kot in še nepopolna funkcija ter posplošena nepopolna funkcija leta je določil euler mascheronijevo konstanto kot kjer je n to harmonično število ni znano ali spada v množico transcendentnih števil ali v množico iracionalnih števil danes se jo lahko izračuna na približno števk točno z veliko manjšo točnostjo pa se lahko izračuna meissel mertensovo konstanto m ali brunovo konstanto za praštevilske dvojčke ali brunovo konstanto za praštevilske bratrance četvorčke tega leta je rešil baselski problem ki ga je leta postavil mengoli in našel točno vrednost vsote obratnih vrednosti kvadratov naravnih števil grof alessandro giuseppe anastasio volta alesándro džuzépe anastázio vlta italijanski plemič in fizik februar como lombardija italija marec camnago volta volta se je rodil kot sedmi otrok v bogati družini kot otrok se je počasi razvijal menda se je pravilno naučil govoriti šele s sedmimi leti vendar je bil zelo vedoželjen zanimalo ga je vse predvsem pa dogajanje v naravi šolal se je v jezuitski šoli s leti je že tekoče govoril in pisal latinsko italijansko in francosko ter poznal vso dotedanjo književnost njegovo ljubezen do pesništva je premagala vedoželjnost o naravnih pojavih postal je fizik raziskoval je predvsem električne in magnetne pojave ki so tedaj najbolj razburjali človeško domišljijo izdelal je prvi elektrofor napravo za zbiranje električnega naboja z drgnenjem in influenco kako vsestranski je bil volta kaže tudi da je s potovanja po švici prinesel domov krompir ki ga dotlej v italiji še niso poznali in razširjal njegovo uporabo kot živilo iz severne italije pa je prišel krompir tudi na goriško v naše kraje leta je postal profesor eksperimentalne fizike na univerzi v pavii dobil je laboratorij in v njem nadaljeval preskuse z elektroforjem odkril je kondenzator ko je pojasnjeval galvanijeve poskuse z živalsko elektriko trzanje žabjih krakov ob dotiku s kovino je odkril naelektrenje ob dotiku različnih kovin na osnovi galvanijevih raziskav je sestavil preprost element tako daje dve ploščici iz bakra in cinka ovil s kosom klobučevine katero je namočil v žvepleno kislino takšne elemente je povezal in sestavil je prvo električno baterijo voltov steber voltov člen s tem je ustvaril nov vir elektrike ki je precej razširil eksperimentalne možnosti leta je za svoje znanstvene dosežke prejel copleyjevo medaljo kraljeve družbe iz londona zanimivo je da je v času svojega šolanja pri jezuitih v comu volta kazal izredno nadarjenost za pesnikovanje kar je kasneje še večkrat pokazal pri svojih znanstvenih delih opeval je npr newtonov splošni gravitacijski zakon tretjo odpravo na najvišjo goro v zahodni evropi mont blanc leta največjo pozornost pa je vzbudila pesem o elektriki de vis attractiva ignis electrici ac phaenomenia inde pendentibus kjer je razložil električne pojave kar je izreden primer spoja poezije in znanosti od leta se po njem imenuje izpeljana enota mednarodnega sistema enot za električno napetost volt poleg fizike in pesništva se je ukvarjal s kemijo odkril je plin metan jean baptiste le rond d alembert francoski filozof fizik in matematik november pariz francija oktober pariz d alembert je bil nezakonski sin plemiča topniškega častnika louisa camusa destouchesa in francoske pisateljice in kurtizane claudine guérin de tencinove oče ga ni čisto zapustil temveč je dajal sredstva za njegovo preživljanje mati ga je med odsotnostjo očeta pustila na stopnicah pred cerkvijo saint jean le rond in je kot najdenček odraščal v hiši nekega steklarja in njegove žene kasneje ko je njegova nadarjenost postajala vse očitnejša ga je mati poskušala dobiti nazaj toda d alembert jo je ponosno zavrnil moja mati je steklarjeva žena od leta se je šolal na mazarinovem kolegiju collge mazarin kjer je poslušal predavanja iz matematike fizike in astronomije in tam leta diplomiral kolegij so vodili janzenisti po študiju se je vrnil k svoji krušni materi kjer je živel trideset let študiral je pravo in naj bi leta nastopil službovanje kot odvetnik vendar ni začel z delom potem se je posvetil medicini na koncu pa se je odločil da se bo zapisal matematiki z leti je leta napisal svoje prvo objavljeno delo poročilo o integralnem računu mémoire sur le calcul intégral leta je predložil svoje drugo delo o mehaniki tekočin memoire sur le refraction des corps solides ki ga je opazil clairaut v delu je teoretično pojasnil lom s leti so ga maja izbrali za člana francoske akademije znanosti académie des sciences zaradi redkih matematičnih sposobnosti bil je po naravi neodvisen posvetil se je znanosti in je kakor je sam pravil postal suženj svoje svobode postavil in rešil je diferencialno enačbo za nihanje žic odkril je d alembertovo načelo v dinamiki leta je objavil svoje najpomembnejše znanstveno delo razprava o dinamiki traité de dynamiue kjer je pojasnil svoje dinamično načelo rezultanta sil ki deluje na sistem je enaka dejanski sili celotnega sistema v delu je izpopolnil tudi newtonov opis sile ki je razrešil nejasnosti v zvezi z ohranitvijo kinetične energije svoje dinamično načelo je leta uporabil pri teoriji ravnovesja in gibanja tekočin traité de l euilibre et du mouvement des fluides tako da so vse prejšnje geometrijske rešitve sedaj v veliki meri postale njeni pristavki leta je poskušal dokazati osnovni izrek algebre tega leta je objavil delo tolmači o splošnem vzroku vetrov réflexions sur la cause générale des vents ki vsebuje prvo zamisel reševanja parcialnih diferencialnih enačb delo je posvetil pruskemu kralju friderik ii velikemu ki je zaman poskušal privesti d alemberta v berlin po njem se imenuje kriterij za konvergenco vrste in d alembertov diferencialni operator reda včasih zapisan tudi kot kjer je laplaceov operator delta d alembertov operator se največ uporablja v klasični in kvantni teoriji polja in pri reševanju valovnih enačb na primer v klein fok gordonovi enačbi kjer je greenova funkcija klein fok gordonove enačbe ali v feynmanovem propagatorju ali v splošni teoriji relativnosti za linearni približek einsteinovega tenzorja kjer je valovno enačbo imenujemo tudi po njem d alembertova enačba na primer za elektromagnetno polje ukvarjal se je s teorijo gravitacije še posebej je proučeval nutacijo in precesijo v astronomiji ko je bradley še opazoval zvezdo zmaja je opazil v njeni legi še eno nihanje kar je potrdil tudi le monnier v parizu leta je bradley ta pojav imenoval nutacija pojasnil ga je z majhnimi motnjami v precesiji ki nastajajo zaradi periodičnih sprememb v privlačnih silah lune in sonca na zemljine ekvatorske izbokline kar je odvisno od sprememb v legi teh nebesnih teles glede na zemljo ugotovil je da vnaša največji premik obratno gibanje vozlov luninega tira v ravnini ekliptike in je perioda tega nutacijskega člena leta z amplitudo pozneje so odkrili še več majhnih členov leta je d alembert podal prvo analitično rešitev precesije enakonočij in izdelal matematično teorijo o precesiji in nutaciji ter jo objavil v delu recherches sur la precession des euinoxes et sur la nutation de l axe de la terre njegovo delo na tem področju sta dokončala lagrange in laplace obe bradleyevi odkritji sta omogočili da se je natančnost s katero so določali lege nebesnih teles povečala na d alembert in euler sta ugotovila da bi se morala zemljina vrtilna os premikati v zemlji in opisovati plašč stožca s periodo mesecev zemljina pola pa z isto periodo v smeri zemljinega vrtenja po majhni krožnici okrog svojih srednjih leg gibanje so imenovali svobodna ali prosta nutacija po drugi strani je bessel leta sklepal na svobodno nutacijo iz sprememb zemljepisnih širin toda šele leta sta periodično spreminjanje zemljepisnih širin odkrila peters in nyrén leta je lord kelvin poudaril da bi lahko bilo gibanje pola bolj zamotano kot so splošno mislili zaradi gibanja zemljinih mas nedvoumno je periodično gibanje potrdil kstner leta na berlinskem observatoriju svojo filozofijo je d alembert postavil na rezultatih znanosti na religijo in metafiziko je gledal dvomljivo z diderotom je bil glavni sodelavec pri enciklopediji l encyclopédie za katero je leta napisal znani predgovor discours pleliminaire de l encyclopedie v katerem je podal genealogijo in cilj znanosti bil je tudi njen urednik za matematiko kljub prevratništvu tega dela je dobil od ludvika xv pokojnino glavna književna dela so mu sestavljale pohvale akademikov večina filozofov in zagovori znanosti in književnosti čeprav je leta zaradi vladinega posega v objavljanje enciklopedije zapustil njeno uredništvo je nadaljeval z objavljanjem člankov o znanosti in filozofiji vse svoje delo je posvetil prosvetljenju družbe svojega časa in napredku čiste znanosti leta je določil elipsoidno obliko zemlje ekvatorski polmer a m polmer ob poldnevniku b m in sploščenost e pokazal je da se leibnizov prijem s huygensovo živo silo in descartesov prijem s količino sorazmerno s hitrostjo v kot meri za učinkovitost sile oba skladata z newtonovim zakonom pri leibnizovem prijemu postavimo izrek o kinetični energiji za končno hitrost če je sprememba hitrosti majhna v primeri z začetno hitrostjo lahko zanemarimo drugi člen in je obe strani delimo z in dobimo newtonov zakon saj je hitrost in pospešek velja tudi obratno izrek o kinetični energiji dobimo iz newtonovega zakona ko ga pomnožimo z majhnim premikom telesa in integriramo če se sila spreminja s krajem pri descartesovem prijemu pa pomnožimo newtonov zakon s časom tako dobimo izrek o gibalni količini če se sila s časom ne spreminja za gibanje kamna navpično navzgor sledi kakor mnoge druge duhovne velikane tistega časa sta tudi d alemberta povabila v berlin friderik ii veliki in v sankt peterburg ruska carica katarina ii velika leta je res obiskal berlin in tedaj je dokončno zavrnil večkrat ponujeno vodstvo berlinske akademije glede na njegov miren značaj nas nekoliko preseneti hud spor v katerega se je zapletel s clairautom pri tem ga je najbrž podžigalo ljubosumje zaradi clairautovega pisanja o halleyjevemu kometu d alembert je bil častni član tedanje akademije znanosti in umetnosti v sankt peterburgu eden od več kot častnih in dopisnih članov akademije po njem se imenuje asteroid glavnega asteroidnega pasu d alembert in udarni krater d alembert na luni lambert je predlagal ime d alembert za domnevni naravni satelit venere ki pa ne obstaja maxwellove enáčbe máksvelove so osnovni zakoni elektrodinamike ki povezujejo električno in magnetno polje v elektromagnetno polje ter opisujejo njegove časovne spremembe in širjenje v prostoru klasična maxwellova elektrodinamika je prva fizikalna umeritvena teorija čeprav izvirno ni bila tako mišljena električni pretok skozi zaključeno ploskev je enak objetemu naboju izviri električnega polja so pozitivni naboji ponori pa negativni naboji iz tega zakona izhaja coulombov zakon magnetno polje nima izvirov magnetni pretok skozi zaključeno ploskev je enak nič ker magnetnih monopolov ni električni naboji pa obstajajo magnetno in električno polje v snovi z gibljivimi nosilci naboja v maxwellovih enačbah ne nastopata simetrično obe polji sta simetrični le v praznem prostoru v katerem ni električnih nabojev v zanki inducirana napetost je enaka negativni časovni spremembi objetega magnetnega pretoka ali v diferencialni obliki rotor jakosti električnega polja je enak spremembi gostote magnetnega polja simon newcomb sájmon njkomb kanadsko ameriški astronom ekonomist in rezervni admiral marec wallace nova škotska kanada julij washington zda newcomb je bil čudežni otrok imel je le malo redne izobrazbe pri letih je postal vajenec pri zdravniku dvomljivega slovesa ki je zdravil z zelišči kmalu mu je pobegnil leta se je pridružil očetu v zda tam se je izobrazil poučeval na šoli in leta diplomiral na univerzi harvard leta je bil izvoljen za profesorja matematike na pomorskem observatoriju zda us naval observatory nato pa je dosegel čin rezervnega admirala v letu so ga imenovali za profesorja matematike in astronomije na univerzi johnsa hopkinsa leta je napisal klasično politično ekonomsko delo načela politične ekonomije principles od political economy bolj znan pa je po svojih priljubljenih astronomskih delih raziskovanjih o gibanju lune in tabelah o planetih večino svojega časa je posvetil ogromnemu delu računanja novih tabel za gibanje lune in planetov kjer je izboljšal le verrierove in vse prejšnje račune za čas je natančno določil vse količine ki predstavljajo lunisolarno in planetarno precesijo po njem so vse količine ki predstavljajo lunisolarno planetarno in splošno precesijo sekularne funkcije časa njegova meritev splošne precesije je najbolj natančna v stoletju in znaša leta jo je še enkrat preveril in so jo uporabljali od leta do pri meritvah hitrosti svetlobe c je sodeloval tudi z michelsonom na osnovi točnih podatkov merkurjevega gibanja je newcomb leta našel vrednost dodatnega premika merkurjevega prisončja stoletje kar je pojasnila einsteinova splošna teorija relativnosti newcomb je pomemben tudi s svojimi deli iz nebesne mehanike leta se je prvič pojavil v astronomiji s člankom v katerem je močno napadel domnevo ki jo je zagovarjal predvsem olbers da je asteroidni pas nastal iz planeta ki je nekoč krožil na tiru med marsom in jupitrom danes se bolj strinjajo z olbersom med letoma in je bil četrti predsednik ameriškega matematičnega društva leta je končal ogromno delo računanja astronomskih konstant postal je tudi prvi predsednik ameriškega astronomskega društva aas katerega so na haleovo pobudo ustanovili istega leta bil je znan kot poljuden pisec na astronomskem in drugih področjih napisal je tudi več člankov v katerih je obsodil zamisel o letečih strojih težjih od zraka kot popolnoma noro tedanji langleyjevi neuspehi so podpirali njegovo stališče uspeh bratov wright je njegove argumente oslabil ne pa ustavil newcomb ni dočakal razmaha ki ga je letalstvo doživelo v svetovni vojni vendar je bilo njegovo številsko delo neizpodbitno šele z računalniki so lahko let pozneje popravili njegove izsledke newcomb je bil znan tudi kot zelo negativna oseba pokopan je na nacionalnem pokopališču arlington leta so ga izvolili v dom slave velikih američanov kraljeva astronomska družba ras mu je leta podelila zlato medaljo za svoje znanstvene dosežke je newcomb leta prejel copleyjevo medaljo kraljeve družbe royal society iz londona leta je prvi prejel medaljo bruceove po njem se imenuje asteroid newcombia ki ga je aprila odkril beljavski in krater newcomb na luni george ellery hale ameriški astronom junij chicago illinois zda februar pasadena kalifornija zda leta je prvi odkril magnetna polja sil v sončevih pegah in spoznal njihovo pomembnost bil je odličen teoretik leta je sestavil tudi prvi spektroheliograf postavitev takrat največjega enozrcalnega optičnega daljnogleda na svetu milimetrskega zrcalnega daljnogleda na observatoriju mt palomarju pa je verjetno njegovo največje delo študiral je na mit oče mu je še med študijem priskrbel zelo dobro opremljen zasebni kenwoodov observatorij v bližini chicaga in tu je hale naredil svoja prva odkritja predvsem v zvezi s soncem želel si je še večji daljnogled in začel načrtovati nov observatorij prepričal je bogatega poslovneža yerksa iz chicaga da mu je dal denar za milimetrski refraktor observatorij yerkes v williams bayu v wisconsinu so odprli leta in hale je postal njegov predstojnik refraktor je postal takojšnji hit z njim opazujejo še danes leta je postal pridruženi profesor astrofizike na univerzi v chicagu leta je organiziral yerkesov observatorij in ostal njegov predstojnik do leta njegov življenjski moto je bil več svetlobe ugotovil je da je prihodnost astronomije v velikih zrcalnih daljnogledih leče so podprte na robu in če so pretežke se zaradi lastne teže deformirajo in postanejo neuporabne zrcala so lahko podprta zadaj zato je veliko lažje narediti veliko zrcalo kot veliko lečo hale je znal prepričati milijonarje da so denarno podprli njegove zamisli johna d hookerja iz los angelesa je prepričal da je financiral nov observatorij opremljen s takrat največjim milimetrskim zrcalnim daljnogledom observatorij so zgradili na gori mt wilson nad los angelesom kjer so bili že postavljeni posebni daljnogledi za opazovanje sonca leta je postal njegov predstojnik in na tem mestu ostal do leta leta so dokončali mm zrcalni daljnogled s katerim je hubble odkril da so zvezdne meglice v resnici samostojne galaksije daleč stran od naše začel je graditi milimetrski zrcalni daljnogled na mt palomarju blizi san diega v kaliforniji zaradi pomanjkanja denarja se je gradnja zavlekla in hale ni doživel dokončanja observatorija observatorij na gori palomar je začel z delom šele let po njegovi smrti leta daljnogled pa so njemu v čast imenovali haleov daljnogled astronomom je omogočil pogled v globine vesolja kot še nikoli poprej še danes obstaja le peščica večjih daljnogledov še naprej je proučeval sonce saj je menil da moramo o soncu vedeti vse če hočemo vedeti več o zvezdah bil je eden od ustanoviteljev mednarodne astronomske zveze iau iua zaradi svoje zanesenosti potrpežljivosti in prijaznosti je bil hale idealen organizator nikoli ni zamudil nobene priložnosti anekdota pripoveduje da je na neki zabavi hotel navezati stik z bogatim industrialcem ko je hale opazil da on in njegova žrtev ne sedita za isto mizo je mirno zamenjal mesto tako da je sedel zraven milijonarja še preden je bilo konec večerje je že tekel pogovor o novem velikanskem daljnogledu strm vzpon astrofizike je vzpodbudil razvoj večine velikih ameriških observatorijev v in letih stoletja hale in keeler sta si v tem času utrdila sloves uglednih astrofizikov in postala sodelavca in prijatelja hale je hotel začeti izdajati novo znanstveno revijo že leta ker je astronomical journal ki ga je ustanovil let prej klasični astronom objavljal zelo malo astrofizikalnih člankov toda hale ni mogel navkljub svojim znanim kampanjskim sposobnostim zbrati dovolj denarja vse do leta ko je založba university of chicago press prevzela jamstvo za ta drzni podvig januarja se je tako rodila nova revija astrophysical journal hale in keeler pa sta bila njegova prva urednika časopis je začel z naročniki še danes izhaja astrophysical journal pri univerzi v chicagu toda pod okriljem ameriškega astronomskega društva aas ki je prevzelo odgovornost zanj leta glavno revijo zdaj dopolnjujeta supplement series in astrophysical journal letters in prihaja k naročnikom večina med njimi so knjižnice leta sta hale in keeler objavila strani po besedah h a abta glavnega urednika od leta je bilo v letu objavljenih več kot strani skupaj z nekaj videokasetami in cd rom prilogami hale je med drugim napisal študij razvoja zvezd in za mlečno cesto leta je za svoje delo na področju astrofizike prejel medaljo henryja draperja istega leta je prejel zlato medaljo kraljeve astronomske družbe ras leta je prejel medaljo bruceove in leta za svoje znanstvene dosežke copleyjevo medaljo kraljeve družbe iz londona po njem so imenovali asteroid hale in kraterja na luni hale in marsu hale od leta odsek za solarno fiziko ameriškega astronomskega društva aas spd podeljuje nagrado georgea elleyja halea ksenofan ksenofán ksenofánes h kolofánios starogrški filozof pesnik in satirik okoli ali pr n št kolofon mala azija pr n št ksenofan je bil klatež pobegnil je pred perzijci kot pitagora iz jonije v južno italijo v mesto eleja v teoretična razmišljanja je uvedel tri pomembne tokove zavrnil je mitološko gledanje na svet vzdignil je naravo na raven božanstva in civiliziral pitagorejski kult razuma bil je pazljiv opazovalec pozornost je osredotočil na to da etiopci svoje bogove predstavljajo kot črne s topim nosom nasproti temu pa tračani kot modrooke in rdečelase iz tega je zaključil da če bi biki konji in levi imeli roke ali če bi bili spretni kot človek bi konji podobno konjem voli podobno volom risali like bogov in jim dali prav takšna telesa kakršna imajo sami ta način mišljenja je bil odločna kritika antropomorfizma pomenil je zavračanje olimpijskega božanstva in postavil je novo vprašanje če to niso olimpijci kdo potem upravlja s tem svetom ni verjel v selitev duš ali v preproste grške bogove zavrnil je tudi pitagorov odgovor da je predstava števila kot gonilnega elementa kozmosa preveč mistična podal je lastno predstavo naravo je smatral kot božanstvo proglasil jo je za neomejeno vse prisotno nesmrtno itd svet ni ustvarjen je večen neuničljiv vse vidi vse misli vse prisluškuje prvi je razumel in ovrednotil moč človeškega razuma da pa ga ni postavil na prestol božanstva pustil mu je človeškost pomemben je kot evklidov miselni predhodnik domneval je da je temeljna prvina sveta morda zemlja najbolj znan je po svoji teoriji da se obličje zemlje s časom spreminja to je trdil zaradi školjk ki jih včasih najdemo v gorah zatrjeval je da so morale biti gore v začetku pod morjem in so se sčasoma vzdignile do današnje višine to je bila pomembna napoved geološke misli ki pa je ostala osamljena dokler ni pozneje hutton osnoval sodobne geologije in utrdil ksenofanovo na videz divje ugibanje v golo dejstvo njegova najbolj znana učenca sta bila parmenid in zenon parmenid tudi parmenides parmend parmendes starogrško parmendes h eleátes starogrški filozof okoli pr n št eleja danes velija južna italija pr n št parmenid je bil najpomembnejši eleat s tezami o biti velja za začetnika ontologije milečani so postavili prvo vprašanje kaj je osnova svetu pitagora je postavil drugo kako je svet urejen parmenid pa je postavil tretje koliko je svet dostopen spoznanju kritični analizi je podvrgel ne samo razum ampak tudi druga sredstva s katerimi človek pride do spoznanja smisel in občutek najprej je zavrgel občutek ki prinaša subjektivno znanje in temelj mitološkega pogleda na svet kakšen pa je odnos med smislom in razumom to je bilo osrednje vprašanje ki je vznemirjalo parmenida rešil ga je enoznačno in to tako da je proglasil razum kot edini izvor spoznanja resnice veslo usmerjeno v vodo iz zraka izgleda zlomljeno naš otip temu nasprotuje kje je resnica čemu naj verjamemo očem ali otipu očitno ničemur občutki ki so v vzajemnem protislovju ne morejo biti zanesljiv naslon k spoznanju sveta na njihovi osnovi lahko izrečemo mišljenje ne pa resnico to poseduje le razum ta nam govori da je svet stvarnost danes vemo da je njegovo razumevanje nasprotja razuma in smisla nedialektično vemo da je vsak idealni objekt produkt večkrat ponovljene smiselne izkušnje smisel in razum nista protislovna ampak harmonično dopoljnjujeta spoznavno orodje do tega spoznanja pa bi vseeno težko prišli z brisanjem parmenidovih idej on je prvi v zgodovini evropske in svetovne filozofije sploh odkril razum odkritje razuma je bilo začetek demitologizacije in napredovanje novega pogleda na svet kar je v filozofiji zgradil parmenid je na razum konkretnih modelov prenesel njegov učenec zenon parmenid je pomemben kot miselni predhodnik evklida med drugim je tudi učil da se bivajoče ne more gibati po sokratovem učencu teofrastu je bil prvi ki je menil da je zemljino površje krogelno čeprav so to pripisovali tudi pitagori katerega pristaš je bil tudi parmenid njegova utemeljitev za krogelno obliko zemlje je bila dobra dokazoval je da mora telo katerekoli oblike različne od krogelne pasti samo vase in da ima edino krogla obliko ki ostane v naravi v ravnovesju aristotel je za dokaz tega omenjal lunin mrk o parmenidu je pisal platon parmenid je med letoma in pr n št napisal delo o naravi parmenidova glavno delo predstavlja pesnitev o naravi zapisana v heksametru ohranjena je v fragmentih in predstavljala temelj za rekonstrukcijo parmenidove filozofije in učenja pesnitev omenja tri poti po katerih hodi bit torej tri poti za človeka prva je pot resnice ali pot biti druga je pot zmote ali pot ne biti tretja pot pa je pot mnenj pot videza zablode in je pot navadnih smrtnikov ki živijo življenja prežeta z mnenji anaksimander anaksimánder anaxmandros tudi aniksimander starogrški filozof in astronom pr n št milet pr n št anaksimander je bil predstavnik jonske filozofske šole in talesov sopotnik ali učenec verjetno je bil anaksimenov učitelj ali prijatelj podobno njemu je veljal za izumitelja prva geografska karta sveta instrumenti za gradnjo ter pa veljal tudi za uspešnega državnika napisal je prvi grški filozofski spis o naravi per fseos iz tega dela je ohranjen samo en stavek obširnejši so doksografski podatki prvi se je spraševal o načelu počelu vsega in ga imenoval apeiron neskončnost je po kvaliteti nedoločena prostorsko in časovno neomejena snovna praosnova vseh stvari arhe ki iz sebe zaradi neprestanega gibanja izdvaja nasprotja in na ta način povzroča nastanek posameznih stvari razvoj nasprotij se nujno konča s spajanjem z vračanjem posameznega v prvobitno splošno kot aristotel navaja v svoji fiziki je za anaksimandra apeiron nesmrten in ne more imeti nekega svojega zasebnega načela ker če bi ga imelo bi imelo tudi svojo mejo na vprašanje kaj je apeiron odgovarja neomejeno brez konca in brez specifikacij pomembna so njegova odkritja v astronomiji zanj je imela zemlja obliko valja ali kamnitega stebra katerega višina je enaka tretjini osnovnice zemlja prosto lebdi v zraku v središču sveta sonce luna in zvezde naj bi bile različno oddaljene sonce najdlje zvezde pa zemlji najbližje sonce si je zamišljal kot kolo s premerom ali zemljinih premerov votel obroč kolesa naj bi napolnjeval ogenj viden le skozi okroglo odprtino na podoben način je razlagal tudi luno ta obroč naj bi bil širok zemljinih premerov zvezdno kolo pa je postavil nekje med luno in zemljo nastanek sončevih in luninih mrkov je razlagal z začasno zamašitvijo lukenj v obročih lunine mene pa z rednimi delnimi zamašitvami ni popolnoma jasno kako si je zamišljal zgradbo sfer in obročev saj so morali notranje ležeči sloji prepuščati sončevo svetlobo njih lastna svetloba pa je izhajala le skozi odprtine zvezde je postavil najbližje k zemlji kar govori o tem kako malo so grki takrat opazovali nebo saj je očitno da niso poznali niti luninih okultacij svetlih zvezd tako je zasnoval svojo novo kozmološko sliko ki je v grško astronomijo uvedla geometrizacijo fizičnega vesolja del ohranjenih anaksimadrovih fragmentov priča o tem da je morda prišel na idejo o evoluciji živih bitij njegovo učenje o nastanku organskega življenja v vodi in razvoju živih bitij preko nižjih organizmov do človeka predstavlja pomembno anticipacijo sodobne teorije o poreklu vrst napravil je nebesno kroglo sfaira in sestavil prvo geografsko karto za katero je kasneje napisal besedilo njegov rojak hekataj prvi je uporabljal gnomon s katerim je določil kot med ekliptiko in ekvatorjem logos je božji drobiž vsak nebeščan ki spomladi požene primakne zaznamek človek mu smisel doda menjaje dolžino s kračino ko pesem odteče v ubranost nedotakljivo umolkne tu ni razlik na obrobju smrtnih besed v besednici smrti v belem brezčasnostnem šumu skupku vseh govoric pripuščenih na svet ki ga edinega znamo čutiti diogen laertski nam o anaksimandru ohrani da je rekel da je počelo in prvina brezmejno ne da bi ga pri tem opredelil kot zrak ali vodo ali kaj drugega posamezni deli se sicer spreminjajo vesolje pa je nespremenljivo na sredini leži zemlja prvi je izumil gnomon uporablja se za določanje solsticijev časa letnih obdobij in enakonočij in postavil sončno uro izdelal je tudi naprave za opazovanje ur prvi je narisal načrt zemlje in morja izdelal pa je tudi maketo kroglo zgodnje krščanski teolog hipolit rimski nam v delu proti vsem krivoverstvom o njem o ohrani anaksimander je bil torej talesov učenec rekel je da je počelo bivajočih stvari nekakšna narava brezmejnega iz katerega nastanejo nebesa in svet znotraj njih ta narava je večna in nepostarljiva ter zaobsega vse svetove pravi da je čas opredeljeni nastanek bitnost in propad bivajočih stvari ta anaksimander je rekel da je počelo in prvina bivajočih stvari brezmejno in prvi za počelo uporabil to ime poleg tega je za gibanje v katerem pride do nastajanja nebes rekel da je nekaj večnega zemlja lebdi v zraku ne da bi jo kar koli obvladovalo in miruje zaradi enake oddaljenosti od vsega po obliki je zaobljena zaokrožena podobna kamnitemu stebru ena izmed njenih ploskev je tista po kateri hodimo druga pa se nahaja na nasprotni strani zvezde so nastale kot ognjen obroč in so se ločile od ognja v svetu obdane pa so z zrakom obstajajo tudi izpuhi ki so nekakšni cevasti prehodi cev kovaškega meha skozi katere vidijo zvezde mrki nastanejo zato ker se izpuhi zaprejo zaradi zapiranja ali odpiranja prehodov se tudi mesec enkrat pokaže kot rastoč drugič kot pojemajoč obroč sonca je krat večji od mesečevega sonce pa se nahaja tudi najvišje najnižje pa so obroči zvezd stalnic živa bitja nastajajo iz vlažnega ki izpareva zaradi sonca človek je bil na začetku podoben neki drugi živali mogoče ribi sprva so bila ta bitja obdana z bodičasto skorjo ko so stopila v zrelo obdobje so se premaknila bolj na suho območje pri tem pa se je njihova skorja razlomila šele takrat so iz njih izšli moški in ženske ki so se lahko že sami hranili vetrovi nastanejo iz najbolj pretanjenih izparin ki se ločijo od zraka in se takrat ko se nakopičijo začnejo gibati deževje nastaja zaradi izparevanja iz zemlje ki ga povzroči sonce bliski pa ko veter naleti na oblake in jih razlomi anaksimander je bil prvi ki si je zamislil mehanični model sveta po njegovem modelu zemlja prosto lebdi v središču neskončnega in je nič ne podpira na istem mestu ostaja zaradi svoje indiference to stališče je aristotel označil za domiselno vendar napačno ima obliko valja katerega višina je enaka tretjini njegovega premera ploščata zgornja stranica je naseljeni svet ki ga obdaja krožni ocean anaksimandrovo spoznanje da svet prosto lebdi ne da bi padel in da ga nič ne podpira mnogi štejejo za prvo kozmološko revolucijo in začetek znanstvenega mišljenja karl popper je to zamisel označil za eno od najdrznejših najrevolucionarnejših in najsijajnejših zamisli v celotni zgodovini človeške misli tak model je omogočil predstavo da lahko nebesna telesa potujejo pod zemljo in privedel do razmaha grške astronomije anaksagora anakságora anaksagras starogrški filozof narave pr n št klazomena severno od mileta anatolija sedaj turčija pr n št lampsak na helespontu danes lapsek v turčiji bil je eden zadnjih predstavnikov jonske šole filozofije natančneje predstavnik filozofskega pluralizma rojen je bil v klazomeni v jonski mali aziji o njegovih učiteljih in povezavah s predhodniki jonske šole ni kaj znanega okoli leta pr n št se je odselil v atene kjer je ustanovil svojo filozofsko šolo in spodbudil razvoj filozofije v atenah bil je periklejev učitelj prijatelj in svetovalec iz njegovega spisa o naravi peri fyseos se je ohranilo nekaj pomembnih odlomkov kakor pred njim empedoklej je smatral da v naravi ni ne nastajanja niti izginevanja v strogem pomenu besede ampak so spremembe sestavljene izključno iz spajanja synkrisis oziroma iz razdruževanja diakrisis obstoječih danih snovnih elementov kot zadnje elemente stvari si je zamislil kvalitativno določene nespremenljive in neuničljive vendar neskončno deljive snovne delce nastajanje in minevanje stvari je tako po njem združevanje in ločevanje teh majhnih delcev semen spermata ali hremata kasneje pri drugih piscih po nekem aristotelovem izrazu imenovanih homeomerije homoiomereiai ki jih je neskončno mnogo in so neskončno majhni njihov obstoj je hkrati domneval tudi levkip prvotno so bili snovni delci pomešani brez reda prehod iz tega kaotičnega prastanja v urejen kozmos je delo gibalne urejevalne sile uma nous ki je inertni masi dal gibanje za razliko od ostalih elementov je um najčistejša in najfinejša snov njegovo mesto je znotraj narave in ne zunaj nje kozmološki razvoj in posamezne naravne pojave je po platonovem in aristotelovem pričevanju pojasnjeval z mehanskimi vzroki pri čemer je naloga uma že končana z vzbuditvijo prvobitnega impulza izvirna je njegova razlaga čutnih zaznav kvaliteto predmeta opazimo zaradi nasprotij v nas telo zaznava toploto zaradi tega ker je hladno in obratno pri tem pa zaznava razum in en čutila podal je nekaj zanimivih astronomskih in meteoroloških razlag pri njem se prvič pojavi misel da so zvezde luna planeti in sonce samo združena snov da so to torej vesoljska telesa zvezde morajo biti užarjene mase kamenja ki so treščeni z zemlje in so zaradi vrtenja neba zažareli to je skušal dokazati na osnovi meteoritov ki jih je našel ko so padli iz vesolja leta pr n št je menda napovedal meteor v noči se je namreč prikazala žareča ognjena krogla kakor komet in je potem meteor padel z neba kamenje ki je padlo z neba je bil res fantastičen zaključek ta misel nas res preseneti če vemo da je francoska akademija znanosti še na začetku stoletja javno razglasila za bedaka vsakega ki je trdil da kamenje pada z neba anaksagora je verjel v zvezo med pojavoma in je javno izjavil da prihaja meteor od sonca ki tudi ni nič drugega kot žareč kos železa tudi sonce je tako zanj samo velik užarjen kamen to ni bil bog helios ki se z ognjenim vozom vsak dan vozi po nebu ponoči pa potone v ocean in se vsako jutro ponovno pojavi sveže umit da bi šel po isti poti mislil je da je luna enako velika kot peloponez in da enako kot planeti dobiva svojo svetlobo od sonca kar so domnevali že babilonski astronomi sonce je moralo biti po njegovem mišljenju precej večje od lune pravilno je pojasnil lunine mene ter sončeve in lunine mrke glede na njuno gibanje njegove astronomske raziskave je nadaljeval njegov mlajši sodobnik meton zaradi teh misli je bil neposredno pred peloponeško vojno obtožen brezboštva in pregnan iz aten rešil se je leta pr n št z begom v lampsak in vmes je moral poseči sam periklej da je filozofu rešil življenje to je bila usoda prehitro dozorelega genija učil je da je zemlja ploska in v ravnotežju jo drži zrak prvi je pokazal kako zaradi zemljine sence nastane lunin mrk in kako lunina senca povzroči sončev mrk ugotovil je tudi da ribe dihajo s škrgami tako se je moral ukvarjati tudi z anatomijo s poskusi je kot empedoklej dokazal da ima zrak naravni izvor to je dokazal s pomočjo vodnega zvonca v katerega je lahko voda prodrla samo tedaj če je istočasno iz njega izšel tudi zrak v zaporu si je dolgo časa krajšal čas s problemom kvadrature kroga zaprli so ga zaradi tega ker je z grdimi besedami kvaril mladino poučeval jih je da nebesna telesa niso božanstva ampak snovni predmeti poznamo njegova razglabljanja o majhnih veličinah govoril je da med njimi ni najmanjših in je zmanjševanje teče neprekinjeno anaksimen tudi anaksimenes anaksimén anaksiménes starogrško anaksiménes starogrški filozof in učenjak pr n št milet pr n št okoli okoli anaksimena skupaj z njegovimi predhodniki štejemo za enega od tvorcev zahodne filozofije o anaksimenu avtorju izgubljene razprave je ostalo malo podatkov lahko ga obravnavamo kot znanstvenika kozmologa in astronoma zanimali so ga meteorološki problemi ampak v načinu postavljanja vprašanj je bil vsekakor filozof anaksimen je bil verjetno v mladosti anaksimandrov učenec ali prijatelj bil je predstavnik jonske filozofske šole in zadnji v nizu filozofov v miletski šoli podobno kot tales je tudi on vzel enega izmed osnovnih štirih elementov voda ogenj zemlja zrak kot neko splošno osnovo prapočelo vsega kar obstaja arhé za to prapočelo je imel zrak aer iz katerega z razredčevanjem araiosis in zgoščevanjem pyknosis nastajajo vse stvari zrak mu je bil tudi načelo življenja zrak je neskončen in se neprestano giblje z razredčevanjem nastaja ogenj z zgoščevanjem pa veter oblaki voda in zemlja z nadaljnjim spajanjem nastajajo zapletenejša telesa z zaključkom da je svet sestavljen iz zraka je anaksimen uporabil svojo teorijo da je oblikoval shemo ki predstavlja začetke in naravo zemlje ter drugih nebesnih teles opazil je povezavo med agregatnim stanjem in temperaturo po njem je razredčevanje enako segrevanju in zgoščevanje hlajenju učil je da je duša sestavljena iz zraka zanj je bil kozmološki razvoj periodičen kot pri anaksimandru kakor se je pri načelu stvari odločil za neki empirično znan element se je na ta način vrnil nazaj od anaksimandra k talesu v astronomiji je ponovno zastopal staro učenje da je zemlja valjasta plošča ki jo drži zrak pri talesu pa voda prvi je jasno ločeval planete od zvezd zatrjeval je da je mavrica naravni pojav in ne nekaj nadnaravnega po njem se imenuje udarni krater anaksimen na luni s koordinatama severno zahodno premerom km in globino km empedoklej empedokléj starogrško empedoklés starogrški filozof pr n št akragas danes agrigent akragant sicilija pr n št etna znana je njegova teorija štirih elementov po kateri je svet sestavljen iz vode zraka ognja in zemlje med njimi pa posredujeta še ljubezen eros in spor neikos ki sta vzrok raznolikosti sveta in harmonije v njem pripisujejo mu filozofski pesnitvi o naravi peri physeos in očiščenje katarmoi empedoklej se je rodil v mestu akragas na siciliji bil je anaksagorov sodobnik bil je odličen retorik slavil ga je tudi aristotel in pesnik ter bil je zelo spoštovan bil je znanstvenik predirljivega duha goreč iskalec resnice po drugi strani pa mistično navdahnjen zanesenjak in prijatelj magij zagovarjal je teorijo preseljevanja duš in zase verjel da ima preroške sposobnosti umaknil se je na peloponez nihče ne ve kje kdaj in kako je umrl legende pa pravijo da naj bi se empedoklej vrgel v etno zato da bi ga meščani imeli za božanskega empedokleja ni prepričalo nobeno počelo prejšnjih naravoslovcev iz česa je sestavljen svet po njegovem je bilo to preveč kompleksno sam pravi da je svet sestavljen iz štirih elementov korenine rhizomata vode zraka ognja in zemlje ti elementi so večni in predmet neskončnega cikličnega spreminjanja za empedokleja svet poteka v cikličnem gibanju med njimi pa posredujeta ljubezen eros in sovraštvo neikos v delu cikla kjer prevladuje ljubezen elementi postopoma prehajajo v stvar v drugem delu cikla kjer prevladuje sovraštvo pa so štirje kvalitativno različni elementi ki izmenično vladajo nastajanja in minevanja po njegovem ni ljubezen združuje razdvaja enakovrstne sovraštvo razdvaja združuje enakovrstne stvari nastanejo z mešanjem preminejo pa z ločevanjem elementov pri tem se elementi sami nikoli ne spreminjajo in ne nastajajo učil je da je grešnikova duša podvržena dolgotrajni spokorniški selitvi iz telesa v telo metempsihoza kdor se hoče izogniti takšni kazni se mora očistiti in predvsem ne jesti mesa kajti v ubitih živalih bi lahko bila ravno kakšna duša na spokorniškem popotovanju pt v fiziki označuje razdaljo ki jo telo prepotuje med gibanjem iz ene lege v drugo pot se meri v metrih ali drugih enotah za merjenje dolžine če je gibanje telesa premo je njegov tir premica pot pa je enaka dolžini prepotovane daljice pri krivem gibanju tir telesa opiše krivuljo na primer elipso parabolo spiralo v prostoru pot pa je dolžina te krivulje pri kroženju je tir krožnica pot pa je ali enaka mnogokratniku obsega krožnice ali krožnemu loku planeti se na primer gibljejo po keplerjevih zakonih pri vrtenju točke telesa ki ležijo na osi vrtenja ne opisujejo poti spreminja se jim le krajevni koordinatni sistem telesa ostale točke pa krožijo okrog osi in pri vrtenju opravijo neko od nič različno pot v kvantni fiziki je pot oziroma lega delca nepopolno določena po načelu nedoločenosti v teoriji strun kjer je pot ploskev pa lega po novem načelu nedoločenosti še načeloma ni določena dolžna je v običajni rabi poseben primer razdalje prim širina višina v fiziki in tehniki pa sta pojma dolžine in razdalje največkrat sopomenska z njim označujemo razdaljo v vodoravni smeri za razdaljo v navpični smeri običajno uporabljamo izraz višina širina pa je razdalja od strani do strani pravokotna na dolžino in višino nikoli ne govorimo o dolžini od zemlje do kentavra cen ampak o razdalji med zemljo in kentavra oziroma o oddaljenosti kentavra od zemlje dolžina se pri geometrijskem merjenju nanaša na največjo razsežnost mero dimenzijo telesa v določenim kontekstih pojem dolžine pomeni določeno razsežnost telesa vzdolž katere se meri njegova dolžina na primer govorimo o dolžini žice in o njeni debelini ki je po navadi manjša od dolžine mednarodni sistem enot predpisuje za dolžino osnovno enoto meter še nekaj drugih enot dolžine urejenih od večjih k manjšim dolžina ni notranja značilnost ničesar tako da lahko dva opazovalca merita isto stvar denimo razdaljo med dvema dogodkoma ali dolžino ladje in izmerita različna rezultata to nenavadno značilnost prostora pojasnjuje einsteinova posebna teorija relativnosti mednarodni sistem enot si skrajšano iz francoskega je sodobna oblika metričnega sistema in je najbolj razširjen sistem za merjenje gre za skladen sistem merskih enot ki temelji na sedmih osnovnih enotah amper kelvin sekunda meter kilogram kandela mol in na dvajsetih predponah za imena enot in simbole enot ki se lahko uporabijo kadar gre za večkratnike in dele enot sistem določa tudi imena za izpeljanih enot kot na primer lumen in watt za druge pogoste fizične količine osnovne enote so izpeljane iz invariantnih naravnih konstant kot sta hitrost svetlobe v vakuumu in trojna točka vode ki jih lahko opazujemo in merimo z veliko natančnostjo in iz enega fizičnega artefakta artefakt je leta certificiran mednarodni prototip kilograma v obliki valja iz platine iridija ki ima nominalno enako maso kot en liter vode pri temperaturi tališča stabilnost tega prototipa je bila predmet velikih skrbi tako da so se udeležene države odločile za revizijo na osnovi naravnih konstant ki naj bi se začela veljati maja izpeljane enote se lahko opredelijo v smislu osnovnih enot ali drugih izpeljanih enot sprejete so z namenom olajšati merjenje različnih količin si naj bi bil sistem ki se s časom razvija nove enote in predpone se ustvarjajo ter definicije enot spreminjajo z mednarodnim sporazumom saj tehnologija merjenja napreduje in natančnost meritev se izboljšuje najnovejša pridobljena enota katal je bila sprejeta leta zanesljivost sistema si ni odvisna samo od natančnega merjenja standardov za osnovne enote v smislu različnih fizikalnih konstant narave ampak tudi od natančne opredelitve teh konstant množica temeljnih konstant se s časom spreminja saj znanost odkriva bolj stabilne konstante ali pa je obstoječe mogoče natančneje izmeriti meter je na primer leta bil definiran kot razdalja ki jo svetloba v vakuumu prepotuje v danem delu sekunde tako da je vrednost svetlobne hitrosti z vidika definiranih enot ekzaktna razlog za razvoj si je bila raznolikost enot ki so nastale v okviru sistemov na osnovi centimeter gram sekunda cgs sistemov zlasti neskladnost med sistematiko elektrostatičnih enot in elektromagnetnih enot in neusklajenost med različnimi področji njih uporabe generalna konferenca o utežeh in merah francosko cgpm ki je bila ustanovljena s konvencijo o metrih iz leta je združila številne mednarodne organizacije z namenom opredeliti definicije in standarde novega sistema ter standardizirati pravila za pisavo in predstavo meritev sistem je bil postal veljaven leta kot rezultat pobude ki se je začela leta temelji na sistemu enot meter kilogram sekunda mks in ne na katerikoli varianti cgs si so odtlej sprejele vse države z izjemo združenih držav amerike liberije in mjanmara mednarodni sistem enot je sestavljen iz niza osnovnih enot izpeljanih enot in niza decimalnih množiteljev ki se uporabljajo kot predpone enote brez enot s predponami tvorijo skladen sistem enot ki temelji na sistemu količin tako da imajo enačbe med številskimi vrednostmi izraženimi v koherentnih enotah popolnoma enako obliko vključno s številskimi dejavniki kot jo imajo ustrezne enačbe med količinami na primer n kg m s pravi da je en newton sila potrebna za pospešek mase enega kilograma na en meter na sekundo na kvadrat kot izhaja po načelu skladnosti z enačbo ustreznih količin izpeljane enote se uporabljajo za izpeljane količine ki se lahko po definiciji izražajo v osnovnih količinah in zato niso neodvisne na primer električna prevodnost je inverzna električna upornost zaradi česar je siemens inverzni ohm in podobno se lahko ohm in siemens nadomestita z razmerjem enot ampera in volta druge uporabne izpeljane količine se lahko določijo glede na osnove si in izpeljanih enot ki v sistemu si niso imenovane na primer pospešek ki je opredeljen v enotah si kot m s osnovne enote si so gradniki sistema in vse druge enote so izpeljane iz njih ko je maxwell prvič predstavil koncept koherentnega sistema je identificiral tri količine ki bi jih lahko uporabili kot osnovne enote maso dolžino in čas giorgi je kasneje ugotovil potrebo po električni osnovni enoti za katero je za si bila izbrana enota električnega toka kasneje so dodali še tri osnovne enote za temperaturo količino snovi in jakost svetlobe zgodnji metrični sistemi so definirali enoto teže kot osnovno enoto si pa opredeljuje analogno enoto mase v vsakodnevni uporabi sta te večinoma medsebojno zamenljivi vendar je v znanstvenih okvirih razlika pomembna masa strogo inercialna masa predstavlja količino snovi pospešek telesa se nanaša na uporabljeno silo preko newtonovega zakona sila je enaka masi krat pospešek sila n newton bo maso kg pospešila s pospeškom m s to velja vedno tako za maso v vesolju kot za maso v težnostnem polju npr na zemeljski površini teža je sila ki deluje na telo zaradi težnosti zato je teža mase odvisna od moči gravitacijskega polja teža kg mase na zemeljski površini je masa krat pospešek zaradi težnosti kar znaša newtonov na površini zemlje in približno newtonov na marsu ker je pospešek zaradi gravitacije lokalen in je odvisen od lokacije in nadmorske višine teža za natančne meritve lastnosti snovi in kot osnovna enota ni primerna izvedene enote v si so oblikovane kot potence zmnožki ali količniki osnovnih enot njihovo število je neomejeno izpeljane enote so povezane z izpeljanimi količinami hitrost je na primer količina izpeljana iz osnovnih količin časa in dolžine zato je dimenzija zanjo v si meter na sekundo simbol m s z drugo besedo dimenzije izvedenih enot se izrazijo z dimenzijami osnovnih enot kombinacije osnovnih in izpeljanih enot se lahko uporabijo za izražanje drugih izpeljanih enot na primer si enota sile je newton n si enota tlaka je pascal pa ki ga je mogoče definirati kot en newton na kvadratni meter n m predpone se dodajo imenom enot za večkratnike in pod večkratnike prvotne enote vedno gre za cele potence števila deset nad sto ali pod stotinko pa cele potence števila tisoč na primer kilo pomeni večkratnik tisoč in mili označuje večkratnik tisočinke tako da je ima meter tisoč milimetrov kilometer pa tisoč metrov predpone se nikoli ne kombinirajo milijoninka metra je mikrometer in ne milimilimeter večkratniki kilograma se imenujejo kot da je osnovna enota gram zato je milijoninka kilograma miligram in ne mikrokilogram če predpone uporabljamo za oblikovanje večkratnikov in podskupin osnovne in izvedenih enot si nastale enote niso več koherentne bipm določa dvajset predpon za mednarodni sistem enot si veliko znanstvenih tehničnih in komercialnih literatur še vedno uporablja številne enote ki jih si ne vsebuje nekatere enote so globoko prepletene z zgodovino in kulturo njihove si alternative jih niso v celoti izrinile iz vsakodnevne uporabe cipm je priznala in pristala na te tradicije sestavila je seznam enot ki niso vključene v si ki pa so sprejete za uporabo s si razvrščene v naslednje skupine osnovne enote metričnega sistema kot so bile prvotno opredeljene so predstavljale skupne količine ali odnose v naravi predstavljajo jih še vedno sodobne natančno določene količine so izboljšave definicije in metodologije vendar še vedno z enakimi velikostmi v primerih ko laboratorijska natančnost morda ni potrebna ali na voljo ali če so približki dovolj dobri lahko zadostujejo prvotne opredelitve simboli za enote si naj bi bili eni in isti ne glede na uporabljeni jezik vendar pa so imena enot navadni samostalniki uporabljajo nabor znakov ter sledijo slovničnim pravilom zadevnega jezika imena enot sledijo slovničnim pravilom povezanim z običajnimi samostalniki v angleščini in francoščini se začnejo z malimi črkami npr newton hertz pascal tudi če se simbol za enoto začne z veliko črko to velja tudi za stopinje celzija ker je stopinja enota uradna britanska in ameriška črkovanja se za nekatere enote si razlikujejo britanska angleščina pa tudi avstralska kanadska in novozelandska angleščina črkujejo deca metre in litre ameriška angleščina pa črkuje deka meter in liter čeprav je pisanje imen enot specifično za jezik se zahteva da se simboli za enote in vrednosti količin pišejo dosledno v vseh jezikih zato vsebuje glede tega si brošura posebna pravila glede njihovega pisanja smernice ki jih je pripravil nacionalni inštitut za standarde in tehnologijo nist pojasnjujejo jezikovno specifična področja v zvezi z ameriško angleščino ki jih je brošura si pustila odprta vendar je sicer identična brošuri si splošna pravila za pisanje enot si in količin se nanašajo na besedilo ki je ročno napisano ali izdelano z avtomatiziranim postopkom pravila za tiskanje količin in enot so del standarda iso nadaljnja pravila so določena v zvezi s proizvodnjo besedila s tiskarskimi stroji urejevalniki besedil tiskalniki ipd imenovalec ura h se pogosto prevaja v jezik države države z zgodovinskimi povezavami z združenimi državami pogosto mešajo mednarodni km h z ameriškim mph file si brochure cover jpg desno sličica pokrov brošure cgpm objavlja brošuro ki opredeljuje in predstavlja si njegova uradna različica je v francoščini v skladu s konvencijo o metrih to pušča nekaj prostora za lokalno razlago zlasti glede imen in izrazov v različnih jezikih pisanje in vzdrževanje brošure cgpm izvaja eden od odborov mednarodnega odbora za uteži in ukrepe cipm opredelitve pojmov količina enota dimenzija itd ki se uporabljajo v brošuri si so tiste ki so podane v mednarodnem besednjaku meroslovja količine in enačbe ki nudijo kontekst v katerem so enote si opredeljene dandanes imenujemo mednarodni sistem količin is sistem temelji na količinah ki so osnova za vsako od sedmih osnovnih enot sistema si druge količine kot so površina tlak in električna upornost izhajajo iz teh osnovnih količin z jasnimi ne protislovnimi enačbami is določa količine ki se merijo z enotami si is je definiran v mednarodnem standardu iso iec in je dokončan leta z objavo iso metrologi skrbno razlikujejo med definicijo enote in njeno realizacijo vsaka osnovna enota si je opredeljena na enoličen način kar zagotavlja dobro teoretično osnovo za kolikor je mogoče natančne in ponovljive meritve realizacije definicije enote je postopek v katerem se opredelitev uporabi za določitev vrednosti in s tem povezane negotovosti za količino iste vrste kot je enota opis mise en pratiue osnovnih enot je naveden v elektronskem dodatku k brošuri si objavljena mise en pratiue ni edini način na katerega se osnovna enota lahko določi si brošura navaja da se lahko vsaka metoda ki je skladna z zakoni fizike uporabi za realizacijo katerekoli enote si v sedanji izvedbi prenovljenih opredelitev osnovnih enot so različni posvetovalni odbori cipm zahtevali da se za določitev vrednosti vsake enote razvije več kot en mise en pratiue v prvi vrsti mednarodni urad za uteži in mere bipm je si opisal kot sodobni metrični sistem spreminjajoča se tehnologija je privedla do razvoja opredelitev in standardov ki so sledili dvema glavnima usmeritvama spremembam v samem sistemu si in razjasnitvi glede uporabe merskih enot ki niso del sistema si pa se kljub temu še vedno po vsem svetu uporabljajo po letu je cgpm uvedel številne spremembe v si da bi zadovoljil potrebe posebnih področij zlasti področji kemije in radiometrije tu gre večinoma za razširitve seznama imenovanih izpeljanih enot med drugim za mol simbol mol za količino snovi pascal simbol pa za tlak siemens simbol s za električno prevodnost bekerel simbol b za aktivnost radionuklidov gray simbol gy za ionizirajoče sevanje sievert simbol sv kot enoto za ekvivalentni odmerek sevanja in katal simbol kat za katalitično aktivnost z napredki v znanstveni natančnosti pri velikih in majhnih dimenzijah se je razpon odobrenih predpon med pico in tera razširil na na definicijo standardnega metra iz leta na osnovi valovnih dolžin specifičnega sevanja atomov kriptona je nadomestila razdalja ki jo svetloba v vakuumu preleti v natanko sekunde tako da je hitrost svetlobe sedaj predstavlja ekzaktno določeno konstanto narave nekaj sprememb v konvencijah za oznake je pomagalo zmanjšati leksikografske dvoumnosti analiza pod okriljem csiro ki jo je leta objavila royal society je pokazala da je cilj nedvoumnosti na ravni univerzalne strojne berljivosti uresničljiv po ponovni določitvi metra leta je kilogram ostal edina osnovna enota si ki temelji neposredno na posebnem fizičnem artefaktu mednarodnem prototipu kilograma ipk za njegovo opredelitev in tako edino enoto ki je bila še vedno predmet rednih primerjav med nacionalnimi standardnimi kilogrami z ipk med in periodičnim preverjanjem nacionalnih prototipov kilograma je prišlo do znatnega razhajanja med maso ipk in vsemi njenimi uradnimi kopijami shranjenimi po vsem svetu kopije so se znatno povečale glede na ipk med izrednimi preverjanji leta ob pripravi na ponovno opredelitev metričnih standardov nadaljnje odstopanje ni bilo ugotovljeno kljub temu pa je preostala nestabilnost fizičnega ipk ki je ni bilo mogoče omejiti in zmanjšati spodkopala zanesljivost celotnega metričnega sistema pri natančnih merjenjih od majhnih atomskih do velikih astrofizikalnih dimenzij končni predlog je vseboval naslednje točke spremembe so sprejeli na cgpm novembra začele bodo veljati maja delovna skupina codata za temeljne konstante je napovedala posebne roke za vročitev podatkov na osnovi katerih se bodo izračunale ob tej priliki objavljene vrednosti enote in enote velikosti metričnega sistema ki so postale si so od srede stoletja improvizirali po delih iz vsakodnevnih fizikalnih količin šele kasneje so jih prelili v ortogonalni koherentni decimalni sistem merjenja stopnja celzija kot enota temperature izvira iz lestvice ki jo je leta zasnoval švedski astronom anders celsius njegova lestvica je ne posebno intuitivno označila s tališče vode in z njeno vrelišče neodvisno od celsiusa je leta francoski fizik jean pierre christin predlagal lestvico z pri tališču vode in pri vrelišču lestvica je postala znana kot centi gradna ali stopinjska temperaturna lestvica metrični sistem je od leta dalje razvijal odbor francoske akademije znanosti pooblaščen za oblikovanje enotnega in racionalnega sistema meril skupina ki je vključevala pomembne francoske znanstvenike je uporabila ista načela za odnose med dolžino prostornino in maso ki jih je predlagal angleški duhovnik john wilkins leta in zamisel ki jo je leta prvotno predlagal francoski opat mouton da se kot osnovo za definicijo dolžine uporabi zemeljski poldnevnik marca je skupščina sprejela načela ki jih je predlagal odbor za novi decimalni sistem meril vključno z metrom ki je definiran kot dolžine četrtine zemeljskega poldnevnika skozi pariz in odobrila geodetski projekt ki naj določi natančno dolžino poldnevnika julija je odbor predlagal iumena za merske enote in metre are litre in grave za enote dolžine površine prostornine in mase odbor je tudi predlagal da se večkratniki in delni večkratniki teh enot označijo z decimalnimi predponami kot so centi za stoti del in kilo za tisoč kasneje med postopkom odobritve metričnega sistema sta latinski gram in kilogram zamenjala z nekdanji državni imeni gravet grave in grave junija so na podlagi meritev poldnevnika v francoskem državnem arhivu deponirali standarda mtre des archives in kilogram des archives kasneje istega leta je bil metrični sistem v franciji sprejet z zakonom francoski sistem je bil zaradi svoje nepriljubljenosti kratkotrajen napoleon ga je posmehoval in leta uvedel nadomestni sistem mesures usuelles ali običajne ukrepe ki je obnovil veliko starih enot vendar na novo opredeliti v smislu metrični sistem v prvi polovici stoletja izbira najprimernejših mnogokratnikov osnovnih enot ni bila enotna mnogokratnik miriameter m se je uporabljal v franciji in delih nemčije za maso pa se je uporabljal kilogram gramov in ne miriagram leta je nemški matematik carl friedrich gauss ki mu je pomagal wilhelm weber implicitno določil sekundo kot osnovno enoto ko je za magnetno polje zemlje uporabil enoto na osnovi milimetrov gramov in sekund pred tem je bila moč zemeljskega magnetnega polja opisana le relativno tehnika ki jo je uporabil gauss je bila uravnovesiti navor na suspendiranem magnetu z znano maso ki ga povzroča magnetno polje zemlje z vrtilnim navorom kot posledico vpliva težnosti na enakovreden sistem izračunani rezultati so mu omogočili da za magnetno polje določi dimenzije ki temeljijo na masi dolžini in času kandela kot enota osvetljenosti je bila prvotno določena leta v angleškem pravosodju kot svetlost čiste sveče iz kitove masti ki tehta funta gramov in gori z navedeno hitrostjo francoski svetlobni standard je tedaj temeljil na svetlosti oljne svetilke carcel enota je bila opredeljena kot svetlost svetilke ki z določeno hitrostjo porablja čisto olje iz oljne repice deset standardnih sveč naj bi bilo približno enako eni svetilki carcel na francosko pobudo za mednarodno sodelovanje v metrologiji je leta držav podpisalo konvencijo o metrih imenovano tudi pogodba o metru za držav sprva je konvencija zajemala le standarde za meter in kilogram leta so konvencijo o metru razširili na vse fizične enote tako da je cgpm dobil možnost lotiti se nedoslednosti v rabi metričnega sistema britansko podjetje za specialno metalurgijo je iz zlitine platine in iridija izdelalo prototipov za meter in prototipov za kilogram ki jih je cgpm leta odobrila po enega njih so izbrali naključno za uradni mednarodni prototipni meter in mednarodni prototipni kilogram ki sta nadomestil mtre des archives oziroma kilogramme des archives vsake države članica so dobile pravico do enega od preostalih prototipov ki naj bi jim služil kot nacionalni prototip za njihove potrebe pogodba je vzpostavila tudi številne mednarodne organizacije ki nadzirajo upoštevanje mednarodnih meril v letih stoletja so james clerk maxwell william thomson kasnejši lord kelvin in drugi pod pokroviteljstvom britanskega združenja za napredek znanosti gradili na temeljih gaussovega dela in formalizirali koncept skladnega sistema enot z osnovnimi in izpeljanimi enotami ki so ga leta krstili centimeter gram sekunda sistem enot načelo koherentnosti so uspešno uporabili za definiranje številnih merskih enot ki temeljijo na cgs kot je energijo erg za energijo dyne za silo barye za tlak poise za dinamično viskoznosti in stokes za kinematično viskoznost leta je cipm objavil priporočila za pisanje simbolov za dolžino površino prostornino in maso vendar pa so priporočila za druge količine bila izven njegovih kompetenc od leta so fiziki ki so dotlej uporabljali simbol mu za mikrometre ali mikron lambda za mikroliter in gama za mikrogram začeli uporabljati simbole m l in g konec stoletja so obstajali trije različni sistemi merskih enot za električne meritve poskusi z uporabo dimenzijske analize razgraditi električne enote na osnovi dolžine mase in časa so bremenile težave dimenzije so bile odvisne od tega ali se uporablja sistem esu ali emu ta anomalija je bila rešena leta ko je giovanni giorgi objavil članek v katerem je zagovarjal uporabo četrte osnovne enote ob obstoječih treh osnovnih enotah kot četrto enoto lahko izberemo električni tok napetost ali električno upornost kot osnovna enota je bil izbran električni tok z imenovano enoto amper druge električne količine pa so bile izvedene iz fizikalnih zakonov ta odločitev je postala temelj sistema enot mks v poznem in v začetku stoletja so se pojavile številne neskladne merske enote ki so temeljile na gramu kilogramu centimetru metru in sekundo kot na primer pferdestrke metrična konjska moč za moč darcy za prepustnost in mmhg za barometrični in krvni tlak nekatere med njimi so vključevale standardno težnost v svoje definicije ob koncu druge svetovne vojne se je po vsem svetu uporabljalo veliko različnih sistemov merjenja nekateri med njimi so bili različni metrični sistemi drugi so temeljili na običajnih sistemih merjenja kot sta običajni sistem zda in ikmperialni sistem združenega kraljestva in britanskega imperija leta je cgpm naročil študijo za oceno potreb po meritvah znanstvenih tehničnih in izobraževalnih skupnosti ter za priporočila za enoten praktični sistem merskih enot ki bo primeren za sprejetje v vseh državah ki se držijo konvencije o metru ta delovni dokument je bil praktični sistem merskih enot na podlagi te študije je cgpm leta sprejel mednarodni sistem ki izhaja iz šestih osnovnih enot poleg enot za maso dolžino in časovne enote sistema mks in giorgijevo enoto za tok še enoti za temperaturo in optično sevanje priporočilo navaja šest osnovnih enot meter kilogram sekunda amper stopinja kelvin in kandela deveti cgpm je odobril tudi prvo uradno priporočilo za pisanje simbolov v metričnem sistemu potem ko je bil sprejet temelj za pravila kot so zdaj znana ta pravila so bila pozneje razširjena in zdaj zajemajo simbole in imena enot znake in imena za predpone kako se pišejo in uporabljajo simbole za količine ter kako se vrednosti za količine izražajo leta je cgpm rezultate letne študije spojil v niz resolucij sistem je bil imenovan mednarodni sistem enot skrajšano si na osnovi francoskega imena metrska konvencija je diplomatski sporazum med državami ki poverja pristojnosti na področju metrologije generalni konferenci za uteži in mere francosko conférence générale des poids et mesures cgpm srečanju predstavnikov držav članic ki poteka vsake štiri do šest let mednarodnemu uradu za uteži in mere fr bureau international des poids et mesures bipm mednarodnemu metrološkemu središču s sedežem v sévresu v franciji in mednarodnemu komiteju za uteži in mere fr comité international des poids et mesures cipm administrativnem komiteju ki se v uradu letno sestane konvencijo so leta podpisali v parizu predstavniki držav obenem z ustanovitvijo mednarodnega urada za uteži in mere ter ureditve njegovega upravljanja in financiranja je konvencija vzpostavila stalno organizacijsko strukturo ki državam članicam omogoča usklajeno delovanje na vseh področjih ki zadevajo merske enote skupaj z dopolnitvami sprejetimi leta na generalni konferenci za uteži in mere je konvencija sprejela sistem enot za katerega je generalna konferenca za uteži in mere leta predlagala ime mednarodni sistem enot fr systme international d unités lmni zákon v optiki govori o lomu valovanja ob prehodu čez mejo med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma vpadni žarek po doseže mejno ploskev v točki o v tej točki se lahko potegne vpadno pravokotnico na površino kot med vpadno pravokotnico in smerjo vpadnega žarka po je vpadni kot žarek nadaljuje pot v snovi kot med vpadno pravokotnico in smerjo lomljenega žarka o je lomni kot lomni zakon povezuje vpadni in lomni kot z lomnima količnikoma snovi in lahko se opazi da za pravokotni vpad žarka velja da se žarek torej ne glede na vrednosti lomnih količnikov ne lomi lomni zakon velja tako za prehod svetlobe iz optično redkejše v optično gostejšo snov kot tudi obratno iz optično gostejše v optično redkejšo snov v drugem primeru se lahko hitro prepriča da zgornja enačba nima rešitve za vpadne kote večje od mejnega kota kadar je vpadni kot večji od mejnega ne pride do loma in svetloba se v celoti odbije skladno z odbojnim zakonom nazaj v snov pojav je znan kot popolni odboj lomni zakon se lahko izpelje iz fermatovega načela po katerem potuje svetloba med dvema točkama po taki poti da zanjo potrebuje najkrajši čas znani ameriški fizik richard phillips feynman je fermatovo načelo parafraziral s kopališko primerjavo v katerem ustreza optično redkejši snovi plaža optično gostejši pa morje kopališki mojster ki priteče na pomoč utapljajoči se kopalki bo potoval točno po poti ki jo določa lomni zakon lomni zakon se lahko prav tako izpelje iz huygensovega načela v tujejezični literaturi se za lomni zakon pogosto uporablja ime snellov zakon po nizozemskem matematiku fiziku in astronomu willebrordu snellu van royenu ki je leta zakon odkril percival lowell ameriški astronom in diplomat marec boston massachusetts zda november flagstaff arizona zda lowell je izhajal iz bogate družine na univerzi harvard je diplomiral iz matematike in se po končanem študiju pridružil očetovi družbi ki je trgovala z bombažem delo v njej ga je pripeljalo na daljni vzhod deset let je preživel na japonskem med drugim precej časa kot ameriški diplomat leta se je vrnil domov in napisal nekaj odličnih knjig o svojih potovanjih lahko bi nadaljeval svojo kariero kot diplomat če ga ne bi zasvojila astronomija predvsem zgodbe o kanalih na marsu ki jih je odkril schiaparelli ker lowell ni nikoli naredil ničesar samo na pol je preskušal različna mesta po celi ameriki predno se je leta odločil da je pri flagstaffu v arizoni zgradil glavni observatorij zgradil ga je na svoje stroške in ga imenoval po sebi opremil ga je z odličnim mm refraktorjem in leta je bil pripravljen za opazovanje marsa seveda ni raziskoval sam njegov observatorij je zaposlil mnoge astronome in pomočnike kot na primer pickeringa brata slipher in druge lowell je bil prepričan da so kanali na marsu umetno narejeni in da so marsovci zgradili planetarni namakalni sistem ki črpa vodo iz polarnih predelov v naseljena področja okoli ekvatorja napisal je da je mars naseljen z neke vrste bitji je tako gotovo kot je negotovo kaj ta bitja so njegove knjige in članki so povzročili da se je zanimanje za astronomijo zelo povečalo kljub temu da je mnogo astronomov ugovarjalo njegovi teoriji mnogi kljub opazovanju niso videli kanalov lowell je bil precej vročekrven človek in ni prenesel kritike seveda se je glede kanalov motil kljub tej svoji zmoti je naredil veliko za razvoj astronomije bil je briljanten govornik in pisatelj dober organizator in matematik iz motenj v gibanju neptuna je predvidel obstoj devetega planeta planeta x in izračunal njegov položaj planet ki je dobil ime pluton je odkril tombaugh iz njegovega observatorija let po njegovi smrti danes je lowllov observatorij eden pomembnejših v ameriki v njem še vedno opazujejo predvsem planete pomembni so njegovi doprinosi k poznavanju osončja mrkov merkurja venere saturna in posebno marsa organiziral je astronomske odprave po njem se imenujeta kraterja na luni lowell in na marsu lowell ter asteroid glavnega pasu lowell planet x je domnevni planet za plutonom njegov obstoj so predvidevali na podlagi navideznih motenj neptunovega tira ob koncu stoletja je veliko astronomov razglabljalo o obstoju planeta x pred manj kot petdesetimi leti so odkrili nov planet neptun s pomočjo adamsovih in le verrierjevih izračunov na podlagi motenj tirov urana saturna in jupitra enako so razmišljali ob nepravilnostih neptunove orbite in so menili da jih bodo lahko samo s pomočjo računov razlik teoretičnih in resničnih orbit pojasnili z novim neznanim planetom lowell je imenoval ta domnevni planet planet x x za neznano planet je poskušal dvakrat neuspešno odkriti prvič ob koncu leta in drugič v začetku leta po popravkih lastne napovedane lege z odkrivanjem je končal leta in takrat je objavil parametre svojih teoretičnih rezultatov za planet x kot v posmeh so prav na njegovem observatoriju že istega leta posneli dve medli sliki plutona nov planet je prepoznal šele let po njegovi smrti leta tombaugh prav tako iz lowllovega observatorija izvirno so menili da je pluton planet x vendar je njegova masa premajhna za pojasnitev neptunove orbite tako se je iskanje nadaljevalo medplanetarna vesoljska sonda voyager je precej natančneje izmerila maso neptuna zaradi zadostne mase neptuna ni bilo več potrebe po novem planetu ki bi pojasnil neptunovo orbito z najmočnejšimi opazovalnimi pripomočki lahko odkrijemo planet velikosti zemlje na razdalji a e od sonca in planet velikosti jupitra do razdalje a e če zanemarimo njegove gravitacijske vplive na sonce seveda je nebo veliko in najmočnejši daljnogledi lahko naenkrat opazujejo samo njegov majhen del pluton je trenutno oddaljen a e če deseti planet obstaja je malo verjetno da je član osončja naredili so obširen pregled ekliptične ravnine in so ugotovili da do razdalje a e ni nobenega planeta velikosti zemlje ali večjega zaradi tega bi katerikoli deseti planet imel zelo nagnjeno orbito in bi bil verjetno ujeto nebesno telo v osončju urbain jean joseph le verrier francoski astronom astrolog in matematik marec saint l manche francija september pariz francija njegov oče nižji državni uradnik je prodal svojo hišo da bi lahko poslal sina na univerzo sinov uspeh je opravičil njegovo požrtvovalnost svoj prvi članek o astronomiji je objavil že leta še med študijem na politehniki le verrier je začel poklicno življenje kot kemik v gay lussacovem laboratoriju kjer je delal obetajoče raziskave s spojinami fosforja z vodikom in kisikom vendar se mu je leta ponudila priložnost da postane profesor astronomije na politehniki kjer je delal v vlogi astronoma se je tako znašel popolnoma po naključju ukvarjal se je z vprašanji nebesne mehanike nadaljeval laplaceovo delo in še z večjo točnostjo dokazal stabilnost osončja arago ga je kot pomočnika opozoril da bi bilo potrebno gibanje merkurja natančneje preučiti njegovi točni računi so pokazali da njegovo prisončje prehiteva za stoletje kot je napovedala newtonova teorija leta je bil le verrier prepričan da je med merkurjem in soncem še neodkrit planet imenoval ga je vulkan po rimskem bogu ognja vulkanu ker bi moral biti zelo vroč saj bi zaradi bližine sonca celo žarel marca je francoski zdravnik in ljubiteljski astronom lescarbault gledal skozi daljnogled in bil priča nenavadni igri sonca črna pika je šla preko sončeve ploskve in izginil na drugi strani bil je prepričan da je našel neznan planet črna pika se je premikala zelo hitro zato je bila izključena sončeva pega ki bi se vrtela s soncem ko je le verrier skušal izračunati odstopanje gibanja merkurjeve elipse se je zdelo počasnejše kot dejansko gibanje planetov iz tega je tudi sklepal da so venerino maso izračunali premajhno in da so njeno maso napačno prenesli na vpliv merkurja vendar se je bolj nagibal k zamisli da merkurjev tir premika neznan planet poiskal je lescarbaulta da bi se prepričal o njegovih opažanjih saj je bil lescarbault zdravnik in ne astronom poleg tega si je želel dobiti njegov amaterski daljnogled njuno srečanje je bilo edinstveno v zgodovini astronomije znan astronom se je ponižal in poiskal neznanega skromnega ljubitelja najprej se je predstavljal z izmišljenim imenom ko pa se je prepričal o zanesljivosti lescarbaultovih opazovanj je razkril kdo je na osnovi lescarbaultovih računov je leverrier ocenil vulkanov premer na km oddaljenost od sonca pa m m kar je približno tretjina merkurjeve in sedmina zemljine polosi obhodna doba planeta naj bi bila dni in ur sam in mnogi drugi so poskušali pojasniti nepravilnost merkurjevega tira z vplivom gravitacije takega namišljenega planeta med merkurjem in soncem kar je bilo takrat aktualno saj so na ta način odkrili neptun in pluton nekateri ljubitelji kot na primer s h schwabe so iskali takšen planet še preden je le verrier objavil svoje izsledke vulkanov tir bi bil tako kot merkurjev nagnjen na ekliptiko zato ne bi prečkal sončeve ploskve pri vsakem obhodu le verrier je na osnovi svojih opazovanj izračunal celo trenutek vulkanovega prehoda preko sončeve ploskve po njegovi napovedi naj bi med sonce in zemljo prišel marca ali aprila leta vendar ga tudi z vložitvijo velikega napora niso uspeli najti čeprav so zelo skrbno preučevali okolico sonca tudi ob vseh naslednjih sončevih mrkih le verrier je menil da je šel vulkan mimo sonca ponoči marca leta ga naj bi spet odkrili angleški astronom ljubitelj lummis iz manchestra je odkril črn madež ki je šel čez sonce na osnovi njegovega opažanja so lahko še natančneje izračunali vulkanov tir radau in valz sta popravila polos na m obhodno dobo pa na dni in ur kar se je skoraj ujemalo z le verrierovimi računi namesto da bi čakali da gre vulkan spet nepričakovano čez sonce bi ga bilo najbolje opazovati pri popolnem sončevem mrku če bi teorije o vulkanu držale bi moral biti viden kot svetla pika za merkurjem in venero julija so lahko v zda opazovali popoln sončev mrk najbolj sta se izkazala dva izkušena opazovalca watson je na observatoriju v ann arborju odkril zvezdo stopinje jugozahodno od sonca astronom ljubitelj swift lovec na komete pa je našel dve zvezdi stopinje jugozahodno od sonca prva zvezda je bila zanj raka can druga pa vulkan oba sta trdila da je vulkan rdeč watson ga je opazoval skozi daljnogled in ni videl le svetlobe kot pri zvezdi temveč je jasno zaznal ploskev ki bi kazala na planet zdelo se je da je primer rešen in da so odkrili nov planet na osnovi le verrierovega dela podobno kot pred leti z odkritjem neptuna vendar so se o njegovem obstoju proti koncu stoletja pojavljali dvomi najglasnejši je bil newcomb astronome je opozarjal da naj poročilom o vulkanu ne verjamejo slepo v preteklem stoletju je bilo poročil o temnih lisah ki naj bi šle čez sonce skoraj vse so posredovali neastronomi ali ljubitelji s slabo opremo medtem pa so vsak dan opazovali sonce tudi poklicni astronomi danes vemo da takega planeta ni drugi so predlagali tudi asteroidni obroč do leta so opazili samo nekaj sporadičnih asteroidov od katerih bi lahko bil samo eden vulkan ena od prvih fotografij snemana leta s kamero smithovega daljnogleda s premerom mm palcev na observatoriju mt palomar je odkrila majhen asteroid s premerom km milje kjer bi moral biti vulkan imenovali ga naj bi perifet nekateri so krivili za sukanje tudi merkurjevo luno medplanetarni prah ali celo sploščenost sonca ki vpliva tudi pri drugačnih gravitacijskih teorijah hall pa je menil da newtonov splošni gravitacijski zakon ne velja natančno in da gravitacija pojema hitreje kot s kvadratom razdalje precesijo merkurjevega prisončja bi tako povzročal majhen dodatek k sili kar je vedel že newton obe domnevi asteroidni pas in odstopanje newtonovega splošnega gravitacijskega zakona sta povzročili več težav kot naj bi jih rešili zato so ju opustili kljub temu pa razburjenje okoli merkurjevega gibanja ni bilo popolnoma brezplodno schwabe je na ta način odkril cikel sončeve aktivnosti nekaj kar je gotovo pomembnejše kot slučajno odkritje vulkana le verrier si je s svojimi raziskavami merkurjevega tira leta pridobil mesto v francoski akademiji znanosti académie des sciences v letih od do v letu je še točneje dognal da se prisončje merkurjevega elipsoidnega tira premika za še dodatnih stoletje več kot je kazal njegov izračun motenj kroženja planeta okoli sonca problema merkurjevega prisončja ni mogla rešiti niti generacija ki je prišla za njim problem je ostal njegov edini neuspeh vendar je bil ta neuspeh pomembnejši za prihodnost znanosti kot njegov uspeh pri neptunu neuspeh je potrdil da newtonova teorija gravitacije ki jo je potrdilo odkritje neptuna ni popolnoma pravilna te merkurjeve nepravilnosti je pojasnila šele einsteinova splošna teorija relativnosti in je imel na neki način hall prav čeprav se je pokazalo da je problem globlji leta je newcomb popravil le verrierovo vrednost na leta je na osnovi točnih podatkov merkurjevega gibanja navedel stoletje kar se je pozneje lepo skladalo z einsteinovim teoretičnim premikom tako je po napovedi za na stoletje ostala razlika pri hitrosti precesije merkurjevega prisončja od opazovane razlika med opazovano in napovedano lego merkurja je tako naraščala za na stoletje v splošni teoriji relativnosti se prisončje suče enostavno rečeno ker sta prečno in radialno gibanje povezani premik je franois jean dominiue arago katalonsko francoski fizik astronom in politik februar estagel pri perpignanu vzhodni pireneji francija oktober pariz arago je bil najstarejši od štirih bratov jean je odšel v severno ameriko in postal general v mehiški vojski jacues etienne victor je sodeloval v de freycinetovi raziskovalni odpravi v letih od do po vrnitvi v francijo se je posvetil novinarstvu in dramatiki četrti brat etienne vincent de je sodeloval z balzacom v dedinji iz biragua in je med letoma do napisal veliko lahkotnih dramskih del večinoma v sodelovanju z drugimi arago se je ukvarjal s številnimi področji prav zaradi svojega širokega talenta pa nemara na nobenem ni napravil prvorazrednega odkritja nameraval je stopiti v vojsko najprej so ga poslali v mestni kolidž v perpignanu kjer je začel študirati matematiko kot pripravo na študij na politehniki tukaj je dve leti in pol pokazal izreden dar od leta je študiral na école polytechniue v parizu za topniško službo leta je po poissonovem priporočilu postal tajnik observatorija v parizu tedaj je spoznal laplaca na laplacovo pobudo je pomagal pri merjenjih poldnevniškega meridijanskega loka z biotom je od leta dalje opravil mnogo točnih geodetskih meritev v franciji in španiji meritve je začel že delambre po méchainovi smrti leta pa so jih prekinili v tistem času so španci vodili zagrizeno gverilsko vojno proti napoleonu tako da se je odprava nekajkrat le za las rešila in bi se te dogodivščne brale kot napeta pustolovska zgodba ko sta izmerila dolžino poldnevniškega loka otoka fortmentere v balearskem otočju se je biot vrnil v pariz s leti so aragoja leta izvolili za člana francoske akademije znanosti académie des sciences in istega leta je postal profesor za analitično geometrijo in geodezijo na école polytechniue kjer je nasledil de lalanda tu se je začel ukvarjati s fiziko svetlobe sprva je podpiral delčno kasneje pa valovno teorijo in s tem izgubil biotovo prijateljstvo zaradi svojih raziskovalnih sposobnosti je leta postal deveti predstojnik observatorija v parizu nasledil ga je le verrier ko je zvedel za rstedov poskus je raziskal še nekatere magnetne učinke in značilnosti električnega toka znan je aragojev poskus v katerem se vrti z isto smerjo deklinacijska magnetna igla ki je postavljena nad vodoravno kovinsko ploščo če se le ta vrti okoli svoje navpične osi takrat še niso poznali pojav elektromagnetne indukcije in je poskušal arago ta pojav pojasniti s pomočjo magnetizma ki ga povzroča vrtenje pokazal je tudi da bakrena žica po kateri teče električni tok privlači nenamagnetene železne opilke in da lahko tok magneti tudi nemagnetno železo to je pomenilo da je žica po kateri teče električni tok pravi magnet s tem je pokazal tudi da magnetna sila ni vezana izključno na železo aragojeve raziskave leta so močno utrdile prepričanje o valovni teoriji svetlobe po kateri se svetloba upočasni pri prehodu iz optično redkejše v optično gostejšo snov o domnevni transverzalni naravi širjenja svetlobe mu je pisal young opozoril je fresnela ki je matematično razvijal valovno teorijo na pomembne youngove poskuse ko pa je fresnel privzel youngov predlog da je treba svetlobo obravnavati kot prečno in ne vzdolžno valovanje mu arago ni upal več slediti in se je umaknil odkril je da nekateri kristali sukajo polarizacijsko ravnino polarizirane svetlobe in skupaj s fresnelom opisal značilnosti polarizirane svetlobe po odkritju fotografije leta je uvidel njen pomen v astronomiji in jo praktično začel uporabljati napisal je več del o polarni svetlobi o utripanju zvezd in o elektromagnetizmu našel je zvezo med polarnim sijem in spremembami zemljinega magnetizma le verrierja je opozoril da bi bilo potrebno gibanje merkurja natančneje preučiti kar je le verrier tudi storil in ni mogel rešiti problema nekaj mesecev preden je septembra leta adams končal s svojimi računi lege novega sedmega planeta je arago predlagal le verrierju da razišče možnost obstoja neznanega planeta ki bi povzročal motnje v gibanju urana le verrier se je dela neodvisno lotil na povsem drugačen način kot adams kar je vodilo do odkritja neptuna s svojo energijo je arago posegel tudi v politiko bil je zavzet in goreč republikanec in liberalni reformator leta in je sodeloval v revolucijah leta je postal celo minister ko se je leta ludovik napoleon okronal za cesarja napoleona iii in zahteval od svojih podložnikov prisego zvestobe je arago takoj odstopil s svojega položaja na observatoriju vendar novi cesar ni sprejel odstopa pa tudi glede prisege je popustil leta mu je kraljeva družba za dosežke v znanosti kot prvemu francozu podelila copleyjevo medaljo po njem se imenujejo kraterja na luni arago na marsu arago in asteroid glavnega pasu arago james craig watson kanadsko ameriški astronom januar fingal ontario kanada november madison wisconsin zda njegova družina se je leta preselila v ann arbor michigan tu je watson končal srednjo šolo leta pa je diplomiral na univerzi michigana v ann arborju najprej je študiral klasične jezike nato pa je poslušal predavanja iz astronomije pri brnnowu najprej je bil od leta pomočnik na observatoriju detroit univerze michigana v ann arborju od leta do je bil drugi predstojnik observatorija detroit kjer je nasledil brnnowa leta je napisal učbenik teoretična astronomija theoretical astronomy leta se je poročil z annete waite zakonca nista imela otrok watson je odkril asteroidov najprej leta asteroid evrinoma asteroid jueva je odkril med pripravami na opazovanje v pekingu kjer je leta opazoval prehod venere prek sončeve ploskve ime jueva so izbrali kitajski gostitelji kar pomeni kitajska zvezda sreče dejavno je sodeloval pri odpravah opazovanj sončevih mrkov leta v iowi leta na siciliji in leta v wyomingu julija naj bi v wyomingu pri opazovanju popolnega sončevega mrka opazil zvezdo stopinje jugozahodno od sonca kar so imeli za le verrierjev nov planet vulkan z manjšim tirom od merkurja podobni zvezdi naj bi opazil tudi swift od katerih naj bi ena bila vulkan lega druge pa se je ujemala z watsonovo in v njej je swift spoznal cancrija njegovih izračunov niso objavili in opazovanj potrdili in tudi vulkana do danes niso našli obstaja sicer možnost obstoja majhnih vulkanoidov watsona so leta imenovali za prvega predstojnika observatorija washburn univerze wisconsina v madisonu observatorij so še gradili in ni dočakal njegove dovršitve v letu z neastronomskimi dejavnostmi je watson nakopičil znatno vsoto denarja v zapuščini je ustanovil sklad za nagrado ki jo od leta nacionalna akademija znanosti zda podeljujejo njemu v čast kot medaljo jamesa craiga watsona za pomembne dosežne na področju astronomije po njem se imenuje asteroid watsonija watsonia asaph hall ameriški astronom oktober goshen connecticut zda november annapolis maryland zda s clarkovim mm refraktorem je leta v washingtonu na pomorskem observatoriju zda odkril obe marsovi luni fobos strah in deimos groza s premeroma približno km in km ter polosema km in km ob le verrierjevem iskanju novega planeta vulkan med merkurjem in soncem je hall menil da newtonov splošni gravitacijski zakon ne velja natančno in da gravitacija pojema hitreje kot s kvadratom razdalje kraljeva astronomska družba ras mu je leta podelila zlato medaljo po njem se imenujeta kraterja na luni hall in fobosu hall ter asteroid hall william lassell angleški trgovec in astronom junij bolton grofija lancashire anglija oktober maidenhead berkshire anglija lassllovo življenje je bilo nekakšna nema različica herschlovega bil je uspešen pivovarnar william herschel pa uspešen glasbenik tako kot herschlu in rosseu mu je bila sprva astronomija le razvedrilo blizu liverpoola je zgradil observatorij s palčnim zrcalnim daljnogledom pri tem daljnogledu je prvi uporabil ekvatorialno montažo za lažje sledenje nebesnih teles zaradi vrtenja zemlje sam je brusil leče in prispeval dragocene izboljšave k tehniki brušenja leta je po mesecu dni odkritja neptuna odkril njegov največji satelit triton ime je predlagal flammarion lassell je leta neodvisno od bondov odkril saturnov satelit ki so ga pozneje imenovali hiperion hyperion s mm palčnim newtonovim zrcalnim daljnogledom na kraljevem observatoriju greenwich le nekaj dni pozneje od očeta in sina bonda in w r daviesa je leta odkril saturnov temnejši šibek polprosojni tretji obroč c v letu je ponovil enega od herschlovih velikih uspehov in odkril še uranov in satelit na malti kamor se je bil preselil da bi ušel vedno večjemu onesnaževanju ozračja v osrednji angliji ki se je tedaj pospešeno industrializirala onesnaženje je bilo tolikšno da so bila vsa astronomska opazovanja nemogoča dva satelita sta bila znana že prej nova satelita pa je imenoval ariel in umbriel na observatoriju na malti je leta zgradil mm palčni daljnogled ko je leta liverpool obiskala kraljica viktorija je obiskala le lasslla po svoji smrti je zapustil premoženje vredno kar danes ustreza multimilijarderskemu bogastvu kraljeva astronomska družba mu je leta za njegove znanstvene dosežke na področju astronomije podelila zlato medaljo dve leti je bil od leta tudi njen predsednik kraljeva družba iz londona mu je leta za njegove astronomske raziskave podelila svojo kraljevo medaljo po njem se imenujeta kraterja na luni lassell in marsu lassell asteroid glavnega asteroidnega pasu lassell ter neptunov obroč viktor amazaspovič ambarcumjan armenski astronom in astrofizik september september ruski koledar tbilisi tiflis gruzija avgust bjurakanski observatorij gora aragac aragatz pri erevanu armenija ambarcumjan je od leta do po diplomi v leningradu študiral pri belopolskem na observatoriju pulkovo ki je bil član observatorija od leta ko je hubble razčlenil veje najbližjih spiralnih galaksij v zvezde in še bolj ko je baade leta razčlenil na zvezde tudi središče andromedine galaksije je postala jeansova kozmogonija sporna v celoti pa so jo zavrgli ko so spektroskopsko ugotovili da galaksije vseh oblik sestavljajo zvezde tedaj je izgubila vrednost ne samo herschlova domneva o razvojni poti galaksij po oblikah ampak tudi jeansova o hkratnem nastanku zvezd in galaksij to pojmovanje so popolnoma zavrgli ko je ambarcumjan leta odkril zvezdne asociacije mlade zvezdne združbe in se je kasneje pokazalo da obstajajo tudi takšne asociacije ki nastajajo danes pred našimi očmi ambarcumjan je bil dolgo časa predsednik armenske akademije znanosti in bil tudi predsednik mednarodne astronomske zveze iau ambarcumjan je imel štiri otroke rubena rafaila karino in egino leta mu je ruska akademija znanosti podelila zlato medaljo lomonosova leta je prejel medaljo bruceove istega leta mu je kraljeva astronomska družba ras podelila zlato medaljo po njem se imenuje asteroid ambarcumjan ambartsumian john august anderson ameriški astronom avgust rollag minnesota zda december altadena kalifornija zda anderson je doktoriral leta na univerzi johnsa hopkinsa kjer je tudi začel predavati leta je odšel na observatorij mt wilson kjer je ostal do leta neposredno niso mogli meriti navideznih premerov zvezd in ne izračunavati pravih premerov vse dokler ni michelson leta izdelal interferenčnega postopka po njem dve ravni zrcali oddaljeni m pošiljata sliki zvezde v isti daljnogled na dobljeni interferenčni sliki so lahko iz razdalj temnih in svetlih prog neposredno izračunali navidezni polmer zvezde na observatoriju mt wilson sta leta in anderson in pease uporabila michelsonov postopek ob mm hookerjevem zrcalnem daljnogledu in dobila prve navidezne premere zvezd betelgeza antares arktur mira ker so poznali njihove paralakse in njihove oddaljenosti so lahko preračunali njihove dejanske premere v člankih ki so sledili je vse skupaj zvenelo prav preprosto glede na lepoto in veliko enostavnost michelsonovega postopka je takrat zapisal anderson je presenetljivo da so ga do sedaj uporabili le za določitev premera jupitrovih satelitov friedrich wilhelm august argelander nemški astronom marec memel vzhodna prusija sedaj klaipeda klajpeda litva februar bonn nemčija argelander je bil sin nemškega očeta in finske matere študiral je na univerzi v knigsbergu sedaj kaliningrad pri besslu leta je tam doktoriral od leta do je bil predstojnik finskih observatorijev v aeboju turkuju in helsingforsu nato se je preselil v bonn tam mu je osebno prijateljstvo s pruskim kraljem friderikom viljemom iv omogočilo da je zgradil observatorij za katerega njegov predhodnik ni uspel dobiti denarja tudi tam je postal predstojnik novega observatorija leta je sprejel mesto vodje oddelka za astronomijo univerze v bonnu tu je ostal vse do svoje smrti sledil je herschlovi zamisli da se sonce giblje leta je grobo izračunal njegovo gibanje skozi prostor znan je po postopku za ocenitev sija zvezd ki jih ne vidimo s prostimi očmi leta je pripravil postopek s katerim so lahko tudi količinsko opredelili spremenljivost sija zvezd določal je položaje zvezd in je delal tudi na določevanju lastnih gibanj zvezd leta je izdal zvezdni katalog uranometria nova prvi je začel načrtno raziskovati spremenljive zvezde ko je začel je bilo znanih samo takih zvezd leta je predstavil sistem za označevanje spremenljivk ki so ga dodelali na observatoriju harvard tipična oznaka pod tem sistemom je za r leva leonis kjer r pomeni rot rdeče ker so bile mnoge spremenljivke rdeče prvi dve števki sta rektascenzija v urah naslednji dve rektascenzija zaokrožena v minutah in zadnji dve deklinacija zaokrožena v stopinjah če ima zvezda južno deklinacijo sta zadnji števki podčrtani ali ležeči tako ima zvezda rektascenzijo h m in deklinacijo za epoho v letih do je v bonnu objavil velik vizuelni zvezdni katalog bonski pregled bonner durchmusterung bd v knjigah s približnim položajem zvezd z navideznimi magnitudami večjimi od m severne poloble do južne poloble z zvezdno karto ki ga je sestavil brez uporabe fotografije katalog je izšel še leta število zvezd pa je naraslo na kasneje so ga razširili še tudi na južno poloblo in vsebuje okoli zvezd ki se vidijo z daljnogledom to je bila zadnja zvezdna karta izdelana brez pomoči fotografije vendar tako dobra da so jo na splošno zahtevo ponatisnili še leta leta je argelander ustanovil astronomische gesellschaft prvo veliko mednarodno astronomsko društvo kraljeva astronomska družba ras mu je leta podelila zlato medaljo po njem se imenuje krater argelander na luni in asteroid argelander leta so se trije astronomski inštituti univerze v bonnu združili in se preimenovali v argelandrov astronomski inštitut argelander institut fr astronomie halton christian arp ameriški astronom marec new york new york zda december mnchen nemčija arp je leta diplomiral na univerzi harvard doktoriral pa leta na kalifornijskem tehnološkem inštitutu caltech leta je caltech objavil njegov atlas pekuliarnih galaksij atlas of peculiar galaxies s pekuliarnimi galaksijami raziskoval je magellanova oblaka od leta je delal na observatoriju mt palomar potem na observatorijih mt wilson in las campanas od leta spet na mt palomarju od do konca kariere pa na inštitutu maxa plancka za astrofiziko pri mnchnu po njem kvazarji niso kozmološka telesa kar pomeni da niso zelo oddaljeni arp je bil tudi kritik teorije o prapoku in zagovornik nestandardne kozmologije ki vključuje notranji rdeči premik ryabhata i starejši tudi riabhata devangar indijski matematik in astronom ašmaka indija aryabhata je najzgodnješi indijski matematik katerega delo in življenje nam je še znano bil je verjetno učitelj bhskari i ki je navedel da je aryabhata živel v kusumapuri in jo enačil s ptaliputro kar je danes patna arabci so aryabhato poznali pod imenom arjehir in je s svojim delom zelo vplival na njih okoli leta je aryabhata napisal matematično delo rjabhatja v štirih delih to je edino njegovo znano delo je zbirka do tedaj znanih hindujskih astronomskih in matematičnih pravil pisana v sanskrtu v enako dolgih in rimanih stihih vsebuje snov iz astronomije sferične trigonometrije aritmetike algebre in ravninske trigonometrije nekatere njegove enačbe so pravilne nekatere pa tudi ne v prvem delu so predstavljene astronomske konstante in tabele sinusov v drugem delu je potrebna matematika za preračune tretji del obravnava časovne račune in oddaljenosti planetov v četrtem delu pa so poglavja iz trigonometrije in pravila za računanje mrkov arabski prevod rjabhatje iz stoletja so v stoletju prevedli v latinščino prek tega prevoda so se verjetno evropski matematiki spoznali z metodami za računanje kvadratnih in kubnih korenov možno je tudi da je aryabhatovo delo vplivalo na evropsko astronomijo za označevanje števil je uporabljal zloge pri tem so a i u e označevale potence števila na primer g y in je tako ga ya gi yi gu yu in podobno za je uporabljal že znan dober približek ki ga je podedoval od staroindijske džainistične matematike v drugem delu rjabhatije je zapisal iz zapisa sledi izvor tega približka pri njem ni znan lahko pa da ga je na novo dobil po mnogokotniški metodi z mnogokotnikom s številom stranic nilakanta somajadži je sklepal da beseda sanna približevanje ki se pojavi pred zadnjo besedo ne pomeni le približek ampak da je vrednost sama nemerljiva oziroma iracionalna iracionalnost števila je dokazal v evropi leta lambert aryabhata je rešil kvadratno enačbo veliko njegovih enačb pa je bilo tudi napačnih dal je pravilne enačbe za površino trikotnika in kroga enačbe za prostornino krogle in piramide pa so napačne njegovo delo vsebuje tudi verižne ulomke kvadratne enačbe vsote potenčnih vrst in tabele sinusov v trigonometrijo je prvi uvedel funkcijo versinus aryabhata je meril tudi zemljin obseg kjer je dobil precej natančno vrednost km kar je le za manj od dejanske vrednosti km njegova vrednost je ostala najbolj natančna več kot tisoč let napisal je tudi astronomsko delo siddhnta v kiticah ki jo je pozneje v arabščino prevedel al fazari aryabhata je verjel da se zemlja vrti okoli svoje osi podal je zelo dobro heliocentrično sliko osončja pravilno razlago sončevih in luninih mrkov polosi planetnih tirov glede na zemljin tir in njihove obhodne dobe okoli sonca verjel je da luna in planeti odbijajo sončevo svetlobo in so zato svetli in celo da so tiri planetov elipse po njem je v staroindijskem koledarju dolžina siderskega leta d h m s napaka je s leto ima ali mesecev z ali dnevi navadno leto ima ali dni prestopno pa ali dni interkalacijsko pravilo ni znano in tako ni mogoče izračunati napake periodična napaka tega koledarja je prav gotovo večja od dni kar je neizbežno pri koledarjih z ali meseci njegova ocena siderskega leta d h m s je prevelika ker je prava vrednost manjša od d h aryabhata je bil prvi znan astronom ki je začel stalno določevati dolžino sončevega dneva in vsakega označil s številko to štetje se v sanskrtu imenuje ahargana njegovo štetje se začne na začetku mahayuge let zaradi velikih števil so kasneje astronomi spremenili začetek te epohe na začetek kaliyuge ki se začne ob polnoči iz na februar pr n št arthur georg friedrich julius von auwers nemški astronom september gttingen hannover januar berlin lichterfelde von auwers je deloval v berlinu leta je izračunal gibanje prokionovega satelita najpomembnejše njegovo delo je delo na področju zvezdnih katalogov sestavil je znani zvezdni katalog osnovni temeljni katalog zvezd fundamentalkatalog fk in ga leta objavil na temelju njegovih opazovanj iz začetka stoletja je j peters sestavil osnovni katalog berlinskega astronomskega letnika kraljeva astronomska družba ras mu je leta podelila svojo zlato medaljo leta je prejel medaljo jamesa craiga watsona leta pa medaljo bruceove po njem se imenuje udarni krater auwers na luni avtolik avtlik autlikos h pitanaos starogrški matematik astronom in geograf okoli pr n št pitana antična pokrajina bitinija mala azija okoli pr n št skupaj z aristarhom in evklidom ga je navajal papos v šesti knjigi svoje zbirke synagoge o njegovem življenju ni znanega nič čeprav je bil aristotelov sodobnik in je končal svoja dela v atenah med letoma in pr n št evklid je navajal nekaj atolikovih del znano je tudi da je avtolik učil filozofa arkesilaja ohranili sta se avtolikovi knjiga o sferah z naslovom o gibajoči sferi in o vzidih in zahodih nebesnih teles njegova dela je v stoletju v latinščino prevajal maurolycus po njem se imenuje krater avtolik autolycus na luni seznam suverenih držav na svetu je trenutno povsem neodvisnih držav prvi stolpec vsebuje praktično neuradno kratko ime države kot ga je za slovenski standard pripravila komisija za standardizacijo zemljepisnih imen vlade republike slovenije drugi in tretji pa pripadajoče uradno kratko in uradno polno ime države iz standarda sist iso slovenski prevod tega standarda je prvič izšel leta veljavni mednarodni standard iso je izšel novembra v standardu so navedena tista uradna kratka in uradna polna imena držav kakršna posamezne države oziroma ozemlja prijavljajo organizaciji združenih narodov v svojem angleškem in francoskem jeziku druge članice ozn pa so jih dolžne spoštovati andré marie ampre francoski fizik in matematik januar poleymieux au mont d or pri lyonu rhone francija junij marseille francija ampre je bil profesor na école polytechniue v parizu odkritja v elektromagnetizmu in elektrodinamiki pokazal je da se tuljava po kateri teče električni tok obnaša podobno kot paličast magnet da se železo namagneti če ga damo v tuljavo z električnim tokom in da med dvema bližnjima vodnikoma po katerih teče električni tok deluje magnetna sila po njem se imenuje osnovna enota električnega toka amper in amprov zakon s pomočjo katerega lahko izračunamo jakost magnetnega polja v okolici vodnika po katerm teče električni tok dela la theorie des phenomenes electro dynamiues lars valerian ahlfors finski matematik april helsingfors velika vojvodina finska ruski imperij sedaj helsinki finska oktober pittsfield massachusetts zda ahlfors je bil sin inženirja od leta je študiral na univerzi v helsinkih in diplomiral leta pod mentorstvom lindelfa in nevanlinne leta je pomagal nevanlinnu pri njegovem delu o denjoyevi domnevi o številu asimptotskih vrednosti popolne funkcije za profesorja matematike so ga izbrali na univerzi v turkuju doktoriral je leta pod mentorstvom lindelfa in nevanlinne v letu je odšel na univerzo harvard in leta je skupaj z douglasom med prvimi prejel fieldsovo medaljo v oslu leta se je vrnil na finsko in prevzel mesto na univerzi v helsikih izbruh svetovne vojne je prinesel probleme čeprav ahlfors ni bil sposoben za vojsko leta so mu ponudili mesto na zveznem politehniškem inšitutu v zrichu marca je lahko končno odpotoval tja delo v švici ga ni veselilo vrnil se je na harvard in ostal tam do svoje upokojitve leta od leta je bil tam williamov casparov grausteinov profesor matematike leta je prejel wihurijevo nagrado in leta wolfovo nagrado za matematiko njegova knjiga kompleksna analiza je še danes vzorčno besedilo za večino predavanj tega predmeta napisal je še druge pomembne knjige med njimi riemannove ploskve in konformne invariante gaj cecilij sekund plinij starejši latinsko caius gaius cecilius secundus plinius major rimski pisec učenjak in častnik novum comum danes como lombardija italija avgust stabiae pri neaplju ob izbruhu vezuva plinij je napisal velikansko delo zbirko okoli obdelanih pojmov popoln povzetek staroveškega znanja o svetu v knjigah naravoslovje naturalis historia kar knjig te najstarejše enciklopedije izšla je leta n št je opisovala dragulje in poldrage kamne ter minerale v tem velikem delu je plinij uporabil znanje svojih predhodnikov kalistrata satirja sotaka ismenija nikija vrača carja pira in svoje osebno to delo so ponatisnili leta v sankt peterburgu v ruskem jeziku v izvirnem zaporedju vsebine naslov knjige je uvod in dodatna pojasnila pa je napisal ruski akademik vasilij mihajlovič severgin gla sngularnost tudi singulárnost je v splošni teoriji relativnosti gravitacijska singularnost brez dogodkovnega obzorja singularnosti znotraj črnih lukenj vedno obkroža površina od koder svetloba ne more uiti in jih zatorej ne moremo neposredno opazovati gola singularnost je nasprotno točka v prostoru kjer je gostota neskončna in je opazljiva od zunaj teoretični obstoj golih singularnosti je pomemben ker bi zaradi njihovega obstoja lahko opazovali sesedanje telesa v neskončno gostoto računalniške simulacije sesedanja diska prahu so pokazala da gole singularnosti lahko obstajajo zaradi tega domneva vesoljske cenzure ki trdi da so singularnosti zmeraj skrite ne velja znani astrofizik hawking je pri tem vprašanju izgubil stavo obravnavanje vrtečih črnih lukenj je pokazalo da se hitro vrteča singularnost lahko spremeni v obroču podobno obliko to vodi do dveh dogodkovnih obzorij kot tudi do ergosfere ki se z naraščanjem vrtenja singularnosti približujejo ko so zunanje in notranje dogodkovno obzorje zlijeta se skrčita proti vrteči singularnosti in jo na zadnje izpostavita preostalemu delu vesolja tako hitra singularnost lahko nastane s kolapsom prahu ali iz supernove hitro vrteče se zvezde raziskave pulzarjev in nekaj računalniških simulacij je razkrilo da gole singularnosti kot dovolj hitre strukture lahko nastanejo to je tudi primer matematične težave divergence gostote k neskončnosti ki razkriva globljejši problem v našem razumevanju ustrezne fizike ki je odgovorna za takšne procese izvedljiva teorija kvantne gravitacije bo morda lahko rešila takšne probleme gravitacjska sngularnost tudi singulárnost in prstor časvna singularnost nastopi kadar astrofizikalni model po navadi temelječ na splošni teoriji relativnosti napove točko neskončne ukrivljenosti izraz je v tesni povezavi z matematičnim pomenom singularnosti gravitacijska singularnost nastopi kadar enačbe pridelajo matematično singularnost kozmološki model prapoka velikega poka vesolja vsebuje gravitacijsko singularnost v začetku časa t v singularnosti prapoka model napove neskončno gostoto vesolja in neskončno ukrivljenost prostor časa osnovni model prapoka ne vključuje kvantnih pojavov in njegove napovedi veljajo le kratek čas po singularnosti singularnost obstaja tudi znotraj črne luknje kjer splošna teorija relativnosti predvideva območje neskončne ukrivljenosti v nevrteči črni luknji se singularnost pojavi v posamezni točki v koordinatah modela in se imenuje točkovna singularnost v vrteči črni luknji se singularnost pojavi na obroču in se imenuje obročasta singularnost vrteče črne luknje omenjajo včasih kot kerrove črne luknje do zgodnjih let stoletja je večina verjela da splošna teorija relativnosti skriva vsako singularnost za dogodkovnim horizontom in so s tem gole singularnosti nemogoče takšen nazor se imenuje načelo vesoljske cenzure leta sta shapiro in teukolsky izvedla računalniške simulacije vrteče ploskve prahu ki so kazale da splošna teorija relativnosti dovoljuje gole singularnosti kako bi bili takšni objekti v resnici videti pa se ne ve znano ni tudi ali bi se singularnosti še vedno pojavljale če bi odstranili poenostavljene privzetke s katerimi bi bile takšne simulacije bolj prilagodljive veliko fizikov verjame da gravitacijske singularnosti nimajo fizikalnega pomena kar pomeni da splošna teorija relativnosti dejansko neha veljati kot točen opis gravitacije blizu nečesa kar bi drugače bilo singularnost splošno je privzeto da bo teorija kvantne gravitacije teorija ki združuje splošno teorijo relativnosti s kvantno mehaniko podala boljši opis kar se v resnici dogaja kjer splošna teorija relativnosti predvideva singularnost kakorkoli že do danes še nobene teorije kvantne gravitacije niso eksperimentalno potrdili sngularnost tudi singulárnost je v matematiki v splošnem točka kjer dan matematični objekt ni določen oziroma je brez lepih lastnosti kot je odvedljivost na primer funkcija f x x ima singularnost v x kjer teži k plusmn infin in ni določena tudi funkcija g x x glej absolutna vrednost ima singularnost v x kjer tam ni odvedljiva algebrska množica določena z y x v koordinatnem sistemu x y ima singularnost v kjer tam ne dovoljuje tangente tudi algebrska množica določena z y x ima singularnost v sedaj zaradi robu v tej točki v kompleksni analizi ločimo tri tipe singularnosti naj bo u odprta podmnožica c a je element u in f holomorfna funkcija določena na u a prémica je poleg točke in ravnine eden osnovnih pojmov geometrije premica je v grobem rečeno neskončno tanek neskončno dolg raven geometrijski objekt na premici je razdalja med točkama najmanjša v evklidski geometriji na obeh straneh omejen del premice imenujemo daljica na eni strani omejen del premice pa poltrak dve različni premici se sekata v največ eni točki dve različni ravnini se sekata v največ eni premici to spoznavno predstavo premice lahko določno oblikujemo na različne načine če geometrijo razvijemo aksiomatsko kot v evklidovih elementih in kasneje v hilbertovem delu osnove geometrije potem premica sploh ni določena in je označena aksiomatsko s svojimi značilnostmi vse kar zadovoljuje aksiomom premice je premica medtem ko je evklid sicer določil premico kot dolžino brez širine kasneje takšne predstave ni uporabljal v evklidskem prostoru in podobno v vseh drugih vektorskih prostorih določimo premico l kot podmnožico oblike kjer sta a in b dana vektorja v pri čemer je b neničelen vektor b opisuje smer premice a pa je točka na premici z različno izbiro a in b lahkpo pridelamo enako premico pokazati se da da v vsako premico l opišemo z linearno enačbo oblike z določenimi realnimi koeficienti a b in c kjer a in b nista oba hkrati enaka nič pomembna značilnost teh premic je njihova strmina v ravninskem kartezičnem koordinatnem sistemu je premica graf linearne funkcije kjer je k smerni koeficient premice n pa odsek na ordinatni osi še bolj odmišljeno si predstavljamo realno premico kot prototip premice in privzamemo da so točke na njej v enolični povezavi z realnimi števili pri tem lahko uporabimo tudi hiperrealna števila ali celo dolgo premico iz topologije státika je v fiziki in tehniki veja mehanike ki obravnava sisteme v statičnem ravnovesju torej konstrukcije ki pod vplivom zunanjih sil kot celota mirujejo ob tem pa se tudi njihovi posamezni sklopi glede na druge sklope ne gibljejo skladno z newtonovim zakonom lahko pogoj za statično ravnovesje izrazimo tudi z zahtevo da je rezultanta vseh zunanjih sil in vseh zunanjih navorov vrtilnih momentov na sistem enaka nič iz pogoja za ravnovesje sil lahko izračunamo fizikalne količine zlasti mehansko napetost statika je pomemben del gradbeništva in strojništva k j er se uporablja za analizo konstrukcij sisteme v statičnem ravnovesju obravnava tudi veda o materialih deformacije prožnih teles v statičnem ravnovesju obravnava elastomehanika obnašanje mirujočih tekočin pa hidrostatika poiseuillov zákon poazjev pogosto tudi hagen poiseuillov zakon ali poiseuille hagenov zakon podaja prostorninski pretok pri laminarnem toku nestisljive viskozne tekočine po gladki valjasti cevi s stalnim presekom pri majhnih vrednostih reynoldsovega števila pri tem je phi v prostorninski pretok pi ludolfovo število r polmer cevi eta dinamična viskoznost tekočine delta p tlačna razlika in l dolžina cevi poiseuillov zakon je moč izpeljati iz splošnejše darcy weisbachove enačbe poiseuillov zakon je analogen ohmovemu zakonu ki povezuje električni tok z napetostjo električnemu toku tu ustreza prostorninski pretok napetosti tlačna razlika koeficient eta l pi r pa je viskozni upor analogen električnemu uporu poiseuillov zakon je uporaben v hemodinamiki in hemoreologiji za opis toka krvi po kapilarah in venah za opis toka zraka v pljučnih alveolih ipd v letu je prve sistematične raziskave laminarnega toka nestisljivih viskoznih tekočin pri nizkih hitrostih opravil nemški fizik gotthilf heinrich ludwig hagen neodvisno od njega se je z raziskavami stacionarnega laminarnega toka viskoznih tekočin ukvarjal tudi francoski fizik in fiziolog jean louis marie poiseuille ki je na osnovi svojih meritev iz leta v letih in izrazil izkustveno pridobljen zakon danes znan kot poiseuillov zakon leta je l r wilberforce razširil poiseuillov zakon na turbulentni tok na podlagi dela e hagenbacha univrza je visokošolska izobraževalna in raziskovalna organizacija s pravico podeljevanja akademskih nazivov univerze nudijo izobraževanje na terciarni dodiplomski in kvartarni podiplomski stopnji nekateri kot prvo univerzo navajajo akademijo ki jo je leta pr n št v sadovnjaku akademos blizu aten ustanovil grški filozof platon v njej so poučevali filozofijo matematiko in gimnastiko v stoletju n š je nastala prva podobna ustanova v nalandi v biharju indija z njo povezujejo tudi budističnega filozofa nagarjuno tudi islam je podpiral ustanovitev visokih šol ter v in stoletju ustanovil univerze v bagdadu kairu al azhar damasku kordobi sevilji toledu in drugod v evropi so prve srednjeveške univerze ustanovili v in pozneje v stoletju v italiji in franciji na njih so poučevali pravo medicino in teologijo nujni uvod v preučevanje filozofije in teologije pa je predstavljal študij sedmih osnovnih ved znanih kot septem artes liberales ki so se štele za osnovo vse znanosti delile se se v dve kategoriji trivium je zajemal gramatiko retoriko in dialektiko oziroma logiko uadrivium oziroma artes reales pa aritmetiko geometrijo glasbo in astronomijo univerza je praviloma ustanovljena na podlagi statuta ali ustanovne listine v združenem kraljestvu je denimo univerza ustanovljena na podlagi kraljeve ustanovne listine royal charter in le ustanove s tako listino lahko podeljuejo akademske nazive prva slovenska univerza je bila ustanovljena leta v ljubljani v zadnjih desetletjih stoletja so ustanovili tudi nekaj megauniverz ki uporabljajo metodo študija na daljavo slovenija uradno republika slovenija je evropska država z zemljepisno lego na skrajnem severu sredozemlja in na skrajnem jugu srednje evrope slovenija meji na zahodu z italijo na severu z avstrijo na severovzhodu z madžarsko in na vzhodu in jugu s hrvaško leži na stičišču alpskega sredozemskega panonskega in dinarskega sveta površina km uvršča slovenijo med srednje velike evropske države dolžina državne meje znaša km od tega je km kopenske km rečne in km morske meje slovenska obala jadranskega morja je dolga km glavno mesto je ljubljana ki je gospodarsko kulturno in politično središče najvišji vrh pa je triglav m skozi slovensko zgodovino so pomembni kulturni vplivi prihajali iz srednjeevropskega in apeninskega kulturnega prostora glede na popis iz leta ima slovenija prebivalcev slovenci predstavljajo državljanov medtem ko so največji delež z ustavo predpisanih narodnih manjšin madžari italijani in romi uradni in državni jezik v sloveniji je slovenščina na predelih kjer sta strnjeno naseljeni italijanska oziroma madžarska narodna manjšina sta uradna jezika tudi italijanščina oziroma madžarščina slovenija ima gospodarsko ureditev ki temelji na prostem trgu slovenija je svojo državnost utemeljila s plebiscitom o samostojnosti decembra in jo ubranila z osamosvojitveno vojno potem ko je junija razglasila neodvisnost po politični ureditvi je slovenija parlamentarna demokracija med članice organizacije združenih narodov je bila sprejeta maja slovenija je članica sveta evrope svetovne trgovinske organizacije organizacije za varnost in sodelovanje v evropi zveze nato ter drugih svetovnih organizacij leta je pristopila v evropsko unijo leta je slovenija postala članica monetarne unije in prevzela skupno evropsko valuto evro slovanski predniki današnjih slovencev so se na ilirsko ozemlje slovenije naselili v stoletju v stoletju se je oblikovala karantanija prva država alpskih slovanov leta je karantanija v zameno za obrambo proti obrom priznala bavarsko nadoblast medtem ko je notranjo samostojnost ohranila do preoblikovanja v frankovsko grofijo leta verjetno se je v stoletju na prostoru osrednje slovenije izoblikovala še ena slovanska plemenska tvorba karniola ki je v stoletju tudi prišla v sklop frankovske države v času od stoletja se je iz salzburga in ogleja začelo širiti tudi krščanstvo okoli leta so bili napisani brižinski spomeniki prvi pisni dokument v slovenščini in prvi slovanski zapis v latinici v stoletju je spadala večina današnjega slovenskega ozemlja v posest habsburžanov kar je pozneje postala habsburška monarhija slovensko ozemlje je bilo razdeljeno na dežele kranjsko trst istro goriško koroško in štajersko v letu so v pomladi narodov med številnimi narodi tudi slovenci s političnim programom zahtevali zedinjeno slovenijo z razpadom avstro ogrske leta so južnoslovanski narodi nekdanje dvojne države oktobra razglasili narodno osvoboditev in ustanovitev samostojne države slovencev hrvatov in srbov s središčem v zagrebu nevarnost s strani italije ki je zasedla primorsko in istro ter dele dalmacije in pritisk srbov po združitvi v skupno državo sta botrovali decembra združitvi države shs s kraljevino srbijo v kraljevino srbov hrvatov in slovencev ki se je preimenovala v kraljevino jugoslavijo kraljevina jugoslavija je med svetovno vojno razpadla slovenci pa so se pridružili demokratični federativni jugoslaviji uradno razglašeni avgusta država se je novembra preimenovala v federativno ljudsko republiko jugoslavijo flrj in še kasneje leta v socialistično federativno republiko jugoslavijo sfrj današnja slovenija je na osnovi plebiscitne odločitve razglasila svojo neodvisnost od sfrj junija in jo ubranila z desetdnevno vojno za samostojnost geografsko leži slovenija v srednji evropi oziroma v jugovzhodni evropi odvisno od definicije na stičišču alp dinarskega gorstva panonske nižine in sredozemlja podnebje je mešanica vplivov alpskega sredozemskega in celinskega podnebja polovico njene površine pokrivajo gozdovi v severozahodnem delu države prevladujejo alpe z najvišjim vrhom triglavom m v smeri proti morju se razprostira pokrajina kras njen podzemeljski svet skriva najveličastnejše podzemne galerije v evropi postojnska jama in škocjanske jame ki so jih izklesale podzemeljske vode skrivajo lepoto kapnikov slednje so tudi na unescovem seznamu kulturne in naravne dediščine več kot polovico površine ha pokrivajo gozdovi od tega je ha t i gospodarskih gozdov ha varovalnih gozdov in ha gozdnih rezervatov stanje leta od drevesnih vrst prevladujeta bukev in navadna smreka ki predstavljata približno po tretjino lesne mase vsaka med ostalimi bolj razširjenimi vrstami pa so še navadna jelka in predstavniki borov ter hrastov v evropi imata večji delež gozdov samo še finska in švedska v sloveniji je po naravovarstveni zakonodaji zaščitenega približno ozemlja največje območje zavzema triglavski narodni park ha pestra geološka zgradba razgibanost v reliefu od morske gladine do m nadmorske višine ter dejstvo da se slovenija razprostira na štirih biogeografskih območjih so omogočile bogastvo rastlinskih in živalskih vrst v sloveniji uspeva praprotnic in semenk ter različnih živalskih vrst v smislu biotske raznovrstnosti je slovenija vroča točka evrope številni so tudi živalski in rastlinski endemiti kjer izstopa favna kraških jam s svetovno znano človeško ribico slednja je sicer dinarski endemit in ni omejena na slovensko ozemlje največ slovenskega površja sestavljajo kamnine iz časa mezozoika apnenec dolomit in kenozoika torej terciarja lapor peščenjak fliš in kvartarja prod pesek glina konglomerat po načinu nastanka prevladujejo sedimentne kamnine predvsem apnenec slovenija ima zaradi lege v zmernih geografskih širinah na prehodu alp v dinaride in sredozemlja v panonsko kotlino izrazito prehodno podnebje ki je posledica sovplivanja morskih in celinskih zračnih gmot na lokalne podnebne razmere ima precejšen vpliv tudi velika reliefna pestrost in višinska razčlenjenost površja na slovenskem ozemlju prihaja do stika in prepletanja gorskega alpskega sredozemskega in celinskega podnebja za vse tri podnebne tipe je značilna netipičnost če jih primerjamo s pravim gorskim sredozemskim ali celinskim podnebjem s prepletanjem njihovih glavnih značilnosti zato jim pogosto dodajamo predpono sub submediteransko subkontinentalno submontansko podnebje ali jih označujemo za zmerno sredozemsko gorsko celinsko izrazita prehodnost podnebnih tipov otežuje podnebno členitev in določanje meja med tipi in podtipi podnebij pa tudi poimenovanje na splošno se z oddaljevanjem od alp in visokih dinarskih planot proti vzhodu in severovzhodu slovenije krepijo celinske podnebne značilnosti proti jugu in jugozahodu sredozemske z naraščanjem nadmorske višine v alpah in visokih dinarskih planotah pa značilnosti gorskega podnebja južno in jugozahodno od alpsko dinarske pregrade se zaradi reliefne odprtosti proti jadranskemu morju in sredozemlju pojavlja zmerno sredozemsko podnebje tu je največ dni s soncem v sloveniji ur na leto ter največ jasnih in najmanj oblačnih dni povprečna temperatura najhladnejšega meseca je nad c najtoplejšega pa več kot c zaradi vpliva morja so v primerjavi z notranjostjo višje predvsem jesenske in zimske temperature padavin je od mm ob obali do mm v notranjosti največ jih običajno pade novembra ali oktobra sekundarni višek je na prehodu pomladi v poletje maj junij julija in avgusta je običajno suša nižje ležeči predeli ob tržaškem zalivu imajo povprečne januarske temperature nad c in julijske nad c obalni podtip zmerno sredozemskega podnebja tudi podnebje oljke zaledni podtip ima nekoliko nižje temperature in več padavin vsi podatki so za obdobje zmerno celinsko vlažno podnebje je značilno za večji del slovenije zaradi prepletanja celinskih podnebnih značilnosti z gorskimi in sredozemskimi ter stopnjevanja celinskosti od alp in visokih dinarskih planot proti vzhodu in severovzhodu ločimo tri podtipe zmerno celinskega podnebja za zmerno celinsko podnebje zahodne in južne slovenije je zaradi lege v predalpskem hribovju in na območju dinarske pregrade zato tudi predgorsko ali predalpsko podnebje značilna velika količina padavin mm padavin na leto z viškom padavin jeseni zmerno celinsko podnebje osrednje slovenije ima omiljen celinski padavinski režim z viškom padavin poleti in povprečno letno količino padavin mm zmerno celinsko podnebje vzhodne slovenije imata gričevnat in nižinski svet na vzhodu ter severovzhodu države ki sta odprta proti panonski kotlini temperaturni in padavinski režim sta najbolj celinska v sloveniji nižine se poleti zelo segrejejo pozimi pa ohladijo spomladanske temperature so na ravni jesenskih ali celo nekoliko višje za slovenske razmere imajo te pokrajine malo padavin od do mm letno saj jih zaradi lege na zavetrni strani alpsko dinarske pregrade dosežejo že precej izsušene zračne gmote kljub poletnemu padavinskemu višku so poletja v vzhodni in severovzhodni sloveniji zaradi sorazmerno nizke količine padavin in visokih temperatur na robu sušnosti za gorsko podnebje ki ga imajo alpske pokrajine s pohorjem in najvišji predeli visokih dinarskih planot je značilno da je povprečna temperatura najhladnejšega meseca manj kot c in najtoplejšega do zgornje gozdne meje več kot c gorsko podnebje v sloveniji bi lahko označili tudi za zmerno gorsko submontansko saj je gorski svet manj masiven in nižji kot npr v osrednjih alpah zato se ne uveljavljajo vsi višinski podnebno vegetacijski pasovi značilni za alpe manjka predvsem pravi snežni nivalni pas zgornja gozdna meja je ločnica podnebja višjega in nižjega gorskega sveta podnebje nižjega gorskega sveta imajo tudi nekatere gorske doline kotline in visoko ležeče kraške kotanje kjer so julijske temperature na ravni drugih v celinski sloveniji januarske pa so predvsem zaradi močnih temperaturnih obratov pod c za gorsko podnebje zlasti v zahodnem delu slovenije je značilna najmanjša osončenost v sloveniji ur s soncem letno zaradi razvoja konvektivne oblačnosti so slabo osončena poletja nasprotno pa imajo gorski vrhovi zelo sončne zime izstopata velika namočenost od do več kot mm padavin letno ki se zmanjšuje proti vzhodu in zmerno sredozemski padavinski režim ki v smeri pohorja prehaja v zmerno celinskega slovenija je gospodarsko zelo razvita država je najbolj razvita tranzicijska država s staro rudarsko industrijsko tradicijo rudnik idrija in razvitimi storitvenimi dejavnostmi kmetijstvo je manjšega pomena saj je obdelanih le površja in zaposluje le prebivalstva v turizmu so pomembna obmorska letovišča piran portorož izola koper ankaran debeli rtič smučarska središča maribor kranjska gora vogel kanin rogla in toplice radenci moravske toplice terme čatež terme dobrna lendava maribor ptuj šmarješke toplice vodja države je predsednik ki je izvoljen vsakih pet let nosilec izvršilne oblasti v sloveniji je vlada republike slovenije ki jo vodi predsednik vlade poleg njega sestavljajo vlado še ministri predsednika vlade predlaga predsednik republike slovenije z glasovanjem pa potrdi državni zbor republike slovenije ki ga vodi predsednik državnega zbora republike slovenije nepopolni dvodomni parlament slovenije sestavljata državni zbor in državni svet republike slovenije državni zbor ima sedežev po eden iz italijanske in madžarske manjšine državni svet ima sedežev predstavljajo ga družbene gospodarske strokovne in krajevno pomembne skupine državni svet nima funkcije drugega zgornjega doma parlamenta saj mu ustava teh pristojnosti ne zagotavlja redne parlamentarne volitve so vsaka štiri leta v državni svet pa vsakih pet let slovenija nima regionalne ravni delitve čeprav jo ustava predvideva edina oblika lokalne samouprave so tako občine z razmeroma širokimi javnimi pooblastili katerih glavne vloge so zagotavljanje predšolske vzgoje in primarne zdravstvene oskrbe zagotavljanje ključnih javnih služb vključno z javnim prevozom in knjižničnimi storitvami in prostorsko načrtovanje slovenija je upravno razdeljena na občin med katerimi jih ima status mestne občine po mednarodnih primerjavah je lokalna samouprava zelo razdrobljena kar se je v letih od osamosvojitve samo stopnjevalo kljub zakonskim omejitvam ustanavljanja občin občasnim vladnim predlogom o zmanjševanju števila občin navkljub se to še ni zgodilo in več kot polovica slovenskih občin ima zdaj manj kot prebivalcev poleg različnih neformalnih delitev na pokrajine obstaja statističnih regij po standardni shemi klasifikacije statističnih teritorialnih enot v evropski uniji nuts statistične regije ki so združene v dve kohezijski regiji zahodna in vzhodna slovenija nuts nimajo administrativne funkcije tudi kohezijski regiji obstajata zgolj v namen uveljavljanja evropske regionalne politike po podatkih popisa prebivalstva leta je bilo med prebivalci republike slovenije slovencev od drugih etničnih skupin pa je bilo več kot še srbov hrvatov in bošnjakov avstrijci čehi nemci poljaki in rusi so predstavljali manj kot prebivalstva pri populacije pa je bil podatek neznan ali pa niso želeli odgovoriti pričakovana življenjska doba je bila leta let za moške in za ženske povprečna naseljenost je prebivalec na km približno polovica prebivalstva živi v urbanih naseljih drugi pa na podeželju uradni jezik je slovenščina na območjih občin v katerih živita italijanska ali madžarska narodna skupnost ob meji z italijo in madžarsko je uradni jezik tudi italijanščina ali madžarščina kočevarščino nekoč prevladujoči jezik oziroma nemško narečje na kočevskem govori le še malo ljudi zaradi česar ga unesco opredeljuje kot kritično ogrožen jezik critically endangered language najstarejši še danes ohranjeni zapis v slovenščini in v kateremkoli slovanskem jeziku so brižinski spomeniki nastali okoli leta leta je primož trubar na nemškem izdelal prvi slovenski knjigi katekizem in abecednik slovenski jezik je bil tako prvič zapisan v knjigi leta je jurij dalmatin prevedel v slovenščino tudi biblijo adam bohorič pa je napisal prvo slovnico slovenskega jezika na začetku stoletja je prvo slovnico v slovenščini napisal pesnik valentin vodnik ta je izdajal tudi prvi slovenski časopis lublanske novice jezik tega obdobja je leta opisal tudi jernej kopitar sredi stoletja so slovenci začeli pisati v gajici prešernove poezije so leta izšle v gajici spremenile pa so se tudi nekatere oblike besed sredi sedemdesetih je stanislav škrabec postavil še pravila knjižne izreke ki so v veljavi še danes konec stoletja je izšel nemško slovenski slovar maksa pleteršnika leta pa še slovenski pravopis opera se začne na slovenskem področju uveljavljati v drugi polovici stoletja za prvo slovensko opero velja opera belin skladatelja jakoba zupana in libretista feliksa deva prva slovenska operna hiša je bila zgrajena kot deželno gledališče leta v ljubljani sprva sta v stavbi delovala tako slovenski kot nemški ansambel slednji se je čez leta preselil v lastno stavbo v današnjo sng dramo ljubljana še ena od dveh opernih hiš deluje v mariboru danes sng opera in balet ljubljana združuje tako operni kot baletni ansambel slovensko narodno gledališče maribor s sektorjem opera in balet deluje od leta prva gledališka organizacija na slovenskem je bila dramatično društvo delovalo je med letoma in prizadevalo pa si je za profesionalizacijo slovenskega gledališča naslednik društva je sng drama ljubljana ki v deluje stavbi ljubljanske drame leta je bilo v mariboru ustanovljeno slovensko narodno gledališče maribor katere sektor je tudi drama v sloveniji sicer deluje šest profesionalnih dramskih gledališč to so poleg ljubljanske in mariborske drame še slovensko ljudsko gledališče celje mestno gledališče ljubljansko prešernovo gledališče kranj slovensko mladinsko gledališče slovensko narodno gledališče nova gorica ter gledališče koper še eno slovensko profesionalno gledališče deluje v zamejstvu to je slovensko stalno gledališče trst osrednji gledališki dogodek v sloveniji je festival borštnikovo srečanje ki vsako leto oktobra poteka v mariboru na področju dramskega ustvarjanja v sloveniji izobražujejo tri umetniške gimnazije ljubljana nova gorica ljutomer ter akademija za gledališče radio film in televizijo ki je članica univerze v ljubljani močno je razvejana tudi amatersko gledališko ustvarjanje slovenija razpolaga z dvema profesionalnima lutkovnima gledališčema to sta lutkovno gledališče ljubljana in lutkovno gledališče maribor zakon o praznikih in dela prostih dnevih v republiki sloveniji določa naslednje praznike in dela proste dneve energja je sestavljena fizikalna količina je neusmerjena skalarna veličina in je povezana s sposobnostjo opravljanja dela in ali vira toplote poimenovanje izhaja iz starogrškega energeia dejavnost oziroma energos dejaven delaven po zakonu o ohranitvi energije se skupna energija sistema spremeni natanko za prejeto ali oddano delo ali toploto energije se torej ne da ustvariti ali uničiti če se je na primer na račun oddanega dela zmanjšala skupna energija opazovanega sistema se je za natanko toliko na račun prejetega dela povečala energija njegove okolice možnost pretvarjanja energije v delo opisuje drugi zakon termodinamike v življenju se energijo povezuje s sposobnostjo teles da opravljajo delo energijske izgube v tehniki in širše predstavljajo vloženo energijo ki se je ne rabi za koristen namen v fiziki je energija povezana s stanjem sistema energija ena najpomembnejših fizikalnih količin nastopa v energijskem zakonu sprememba polne energije sistema je enaka vsoti dovedenega dela in dovedene toplote polno energijo sestavljajo kinetična energija ki jo ima telo zaradi svojega gibanja potencialna energija ki jo ima telo zaradi svoje lege glede na druga telesa delujoča nanj z gravitacijsko težnostna potencialna energija ali električno silo električna potencialna energija energija električnega polja ki jo ima električno polje energija magnetnega polja ki jo ima magnetno polje notranja energija ki jo ima telo zaradi svojega stanja in lastna energija ki jo ima telo zaradi svoje lastne mase enota za merjenje energije je joule poleg tega se rabijo še njene izpeljanke kj mj pj itd običajno je bolj poznana druga oblika enote ws wattsekunda j ws in izpeljanke kot so wh kwh mwh druge enote za energijo so še elektronvolt kalorija erg in btu kinetična energija je energija ki jo ima telo zaradi svojega gibanja gibanje je lahko translacijsko s čimer je povezana translacijska kinetična energija pri tem je m masa telesa v pa njegova hitrost telesa ki niso točkasta se lahko tudi vrtijo okrog svoje osi s tem je povezana vrtilna ali rotacijska kinetična energija pri tem je j vztrajnostni moment telesa pa njegova kotna hitrost v splošnem se lahko vsako gibanje togega telesa razstavi na translacijsko gibanje ter vrtenje okrog lastne osi zato se lahko njegovo kinetično energijo izračuna kot vsoto translacijske kinetične energije težišča ter rotacijske kinetične energije pri vrtenju okrog osi ki prebada težišče potencialna energija je energija ki jo ima telo v polju sil telo z dano maso m ima tako v gravitacijskem polju določeno težnostno potencialno energijo kjer je g težni pospešek h pa višina telesa glede na izbrano ničelno ravnino kjer je po dogovoru potencialna energija enaka nič telo z danim električnim nabojem ima v električnem polju električno potencialno energijo potencialno energijo se lahko vpelje v kateremkoli polju sil če so sile konservativne pogosto se vsota kinetične in potencialne energije imenuje tudi mehanska energija notranja energija je energija ki jo ima telo zaradi svojega stanja stanje sistema se navadno opredeli s termodinamskimi spremenljivkami kot so temperatura tlak ali prostornina posebej enostaven zgled za odvisnost notranje energije od stanja sistema je idealni plin za razliko od kinetične in potencialne energije ki se nanašata na zunanje stanje sistema ali se telo kot celota giblje kakšna je lega njegovega masnega središča se k notranji energiji prišteva prispevke ki se nanašajo na notranje stanje snovi taka je po eni strani na primer kinetična energija gradnikov snovi po drugi pa tudi vrsta prispevkov ki imajo naravo potencialne energije energija kemijskih vezi energija jedrskih vezi ipd prožnostna energija je energija ki jo ima prožno deformirano telo prožnostna energija napete vijačne vzmeti za katero velja hookov zakon je tako enaka pri tem je x raztezek k pa konstanta vzmeti prožnostno energijo imajo napeta ali stisnjena prožna telesa vzmet elestika telesa so prožna če se po prenehanju delovanja sil povrnejo v prvotno obliko napeto ali stisnjeno telo je zmožno opravljati delo zato se mu pripisuje posebno obliko energije prožnostno energijo prožnostna energija vzmeti je sorazmerna s kvadratom spremembe njene dolžine enaka je polovičnemu produktu koeficienta vzmeti in kvadrata njenega raztezka ali skrčka snov se kemijsko ne spremeni če se ji spremeni toplotna energija zgledi hladna vroča voda voda vodna para stisnjen zrak kemijska energija je energija povezana z nastankom in razgradnjo kemijskih vezi v molekulah pri vezavi atomov v molekule se lahko nekaj energije sprosti če gre za eksotermno reakcijo nasprotno je treba za razgradnjo kemijske vezi s katero so povezani atomi v molekuli pri endotermnih reakcijah vložiti nekaj energije kemijska energija predstavlja največji delež tehnično izrabljene energije kemijsko energijo premoga mazuta ali zemeljskega plina se pretvarja v toploto za ogrevanje kemijsko energijo premoga mazuta ali zemeljskega plina se pretvarja v termoelektrarnah v električno energijo kemijsko energijo različnih naftnih derivatov se pretvarja v avtomobilskih letalskih ali ladijskih motorjih v kinetično energijo ipd snov se kemijsko spremeni če se ji spremeni kemijska energija zgledi poln prazen električni akumulator drva pepel bencin izpušni plini podobno kot so vezani atomi v molekuli so vezani tudi nukleoni v atomskem jedru le da te povezuje močna jedrska sila pri procesih pri katerih se jedra preoblikujejo se lahko del te energije sprosti kot jedrska energija pri jedrski reakciji se spremenijo atomi zgledi u np pu th pa u posebna teorija relativnosti ponuja zvezo med lastno oziroma invariantno oziroma mirovno energijo telesa in njegovo maso pri tem je m mirovna masa telesa c pa hitrost svetlobe v praznem prostoru te vrste energije se pojavijo za krajši ali daljši čas ko ena izmed neprehodnih oblik energije menja lego sistem ali obliko teh oblik se ne da shranjevati kot takšnih so kratkotrajne narave na primer delo enofaznega izmeničnega toka kjer je na primer količina toplote ki jo sprejme ali odda snov kjer je na primer delo sile f ki deluje na poti s kjer je 
