#Article 1: Sojuz 1 (349 words)


Sojuz 1 (, Zveza 1) je bil del  sovjetskega vesoljskega programa Sojuz. V krožnico okoli Zemlje so ga izstrelili 23. aprila 1967 in je ponesel edinega kozmonavta polkovnika Vladimirja Mihajloviča Komarova, ki je pri povratku in pristanku na Zemlji umrl. Prvotno bi morali izstreliti plovilo že januarja tega leta, vzroki preložitve pa niso znani. V plovilu so bili že trije sedeži.

Za naslednji dan so izvirno načrtovali izstrelitev v krožnico še drugega plovila Sojuz 2, ki bi poneslo tri kozmonavte, Bikovskega, Krunova in Jelisejeva. Dva od njih bi se v prostem vesoljskem prostoru sprehodila do Sojuza 1.

Kmalu po vzletu Sojuza 1 so se že začele težave, ko se eno od kril sončnih plošč ni razprostrlo zaradi okvare pirotehničnih nabojev, ki sprostijo vzmeti za odpiranje. Tudi brcanje Komarova pri tem ni pomagalo. To je povzročilo pomanjkanje električne energije na sestavih vesoljskega plovila za polovico. Odpovedalo je tudi vodenje plovila zaradi težav sprejemnikov usmerjenosti. Najprej so z drugo posadko Sojuza 2 nameravali popraviti sončno ploščo na Sojuzu 1, vendar je močan dež v Bajkonurju onemogočil izstrelitev, tako da je bil Sojuz 1 neusmerjen kmalu potem, ko se je že utiril v krožnico nad Sovjetsko zvezo. Glavno padalo se na višini 7 km ni odprlo zaradi napak v tipalniku pritiska. Padalo bi moralo zmanjšati hitrost plovila na tej višini 200 m/s. Tudi ročno razvito nadomestno padalo se je zapletlo z zaviralnim in tako je plovilo padlo na Zemljo skoraj brez zaviranja. Komarov je pri trku umrl. Kasnejši pregled Sujuza 2 je pokazal enake težave s padalom, ki bi lahko pogubilo vse štiri kozmonavte, če bi res izvedli načrtovano izstrelitev. Izvirna poleta Sojuza 1 in Sojuza 2 sta potem opravila Sojuz 4 in Sojuz 5.

Nadomestni kozmonavt odprave je bil Jurij Aleksejevič Gagarin.

Nekateri viri trdijo, da so Sojuz 1 prisilili k izstrelitvi, še preden so ga pripravili, zaradi propagandnih razlogov. Nesreča je odložila izstrelitvi Sojuza 2 in Sojuza 3 do 25. oktobra 1968. Ta osemnajstmesečna zakasnitev je navsezadnje tudi pokopala sovjetske načrte za pristanek njihovega kozmonavta na Luni, kar je bil eden od glavnih vodil pri tedanji vesoljski tekmi med velesilama.




#Article 2: Matematika (548 words)


Matemátika (: mathēmatiká, : máthēma - -thematos - znanost, znanje, učenje, študij; : mathematikos - ljubezen do učenja) je znanstvena veda, ki raziskuje vzorce. Vsebuje abstraktne lastnosti množin, struktur, sprememb in prostora. Ta stran zrcali organiziran pogled na matematiko. Benjamin Peirce je imenoval matematiko »znanost, ki podaja nujne sklepe«. Druga opredelitev navaja, da je matematika znanost o vzorcih, ki se lahko nahajajo v številih, prostoru, znanosti, računalnikih, navideznih ali stvarnih abstrakcijah, oziroma kjerkoli. Matematiki te vzorce raziskujejo in poskušajo formulirati nove domneve in ugotoviti njihovo resničnost s strogo deduktivno izpeljavo iz ustrezno izbranih aksiomov in definicij.

Področje raziskovanja, ki se imenuje zgodovina matematike, se v osnovi ukvarja z raziskovanjem začetkov odkritij v matematiki in v manjši meri tudi z raziskovanjem matematičnih metod in z matematičnih notacij skozi zgodovino.

Matematika se lahko v širšem pomenu deli na proučevanje velikosti, strukture, prostora in spremembe (tj. aritmetika, 
algebra, geometrija in analiza). Poleg teh osnovnih področij, obstajajo tudi podpodročja, kot so: logika, teorija množic (temelji), empirična matematika raznovrstnih znanosti (uporabna matematika) in v zadnjem času tudi raziskovanje negotovosti.

Z namenom, da bi pojasnili temelje matematike, sta se razvili področji matematične logike in teorije množic. Matematična logika vključuje matematično raziskovanje logike in uporabo formalne logike na drugih področjih matematike; teorija množic je veja matematike, ki raziskuje množice ali zbirke objektov. Teorija kategorij, ki se ukvarja na abstraktni način z matematičnimi strukturami in odnosi med njimi, je še vedno v razvoju.

Matematična logika je temeljna matematična panoga, ki obravnava in formalizira neprotislovno sklepanje. Znana sta Gödlova izreka o nepopolnosti, kjer Gödel pokaže, da matematike ni mogoče vzpostaviti kot celostnega logičnega sistema, saj zmeraj obstajajo trditve, za katere ne moremo zgolj s formalno izpeljavo pokazati, ali so resnične ali neresnične; in da matematike nikakor ne moremo zaobjeti z nobenim končnim sistemom aksiomov. 

Teoretično računalništvo vključuje teorijo izračunljivosti, teorijo računske zahtevnosti in teorijo informacij. Teorija izračunljivosti opozarja, da je skoraj zanemarljiv delež problemov, ki si jih lahko formalno zastavimo, rešljiv algoritmično,  vključno z zelo znanim modelom - Turingov stroj. Teorija kompleksnosti je posebno področje matematike, ki se ukvarja s kompleksnostjo algoritmov. Nekateri problemi, ki so teoretično rešljivi z računalnikom, so predragi v smislu porabe časa in prostora in bodo verjetno ostali nerešljivi četudi se strojna oprema hitro razvija. Eden znamenitejših nerešenih problemov v matematiki je P = NP problem| problem in je eden izmed  Millennium Prize Problems. Teorija informacij se ukvarja s količinami podatkov, ki se lahko shranjujejo na nek medij, in se zatorej ukvarja s koncepti kot sta stiskanje podatkov in entropija.

Proučevanje velikosti se je začelo s števili, najprej z običajnimi naravnimi in celimi števili ter z aritmetičnimi operacijami nad njimi. Globlje značilnosti celih števil proučuje teorija števil, iz katere izhaja Fermatov zadnji izrek. Domnevi praštevilskih dvojčkov in Goldbachova domneva sta dva nerešena problema v teoriji števil.

Ko se je številski sistem razvijal naprej, so cela števila prepoznali kot podmnožico racionalnih števil (»ulomkov«). Ti so bili vsebovani znotraj realnih števil in so včasih predstavljali zvezne velikosti. Realna števila so posplošeno kompleksna števila. To so prvi koraki hierarhije števil, ki se nadaljujejo do kvaternionov in oktonionov. Upoštevanje naravnih števil je vodilo do transfinitnih števil, ki formalizirajo koncept »neskončnosti«. Drugo področje raziskovanja je bilo velikost, ki je vodilo do kardinalnih števil in nato do drugega koncepta neskončnosti:  števila alef, ki dovoljujejo primerjavo velikosti neskončno velikih množic.




#Article 3: Število (246 words)


Števílo je poleg množice in funkcije eden najpomembnejših matematičnih pojmov, s katerim opisujemo množino.

V vsakdanji rabi so najbolj znana naravna števila {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}, s katerimi štejemo. Skupnost vseh naravnih števil določa množico, ki jo običajno označujemo z N. Če k tej množici pridružimo še negativna števila in število 0, dobimo množico celih števil Z. Količniki celih števil so racionalna števila ali ulomki, katerih množico označimo s Q. Če vključimo še vse neskončne in neponavljajoče decimalne zapise števil, dobimo realna števila R. Tista realna števila, ki niso racionalna, so iracionalna. Realna števila lahko naprej razširimo še na kompleksna števila C, s katerimi lahko rešimo vse algebrske enačbe. Vse rešitve algebrskih enačb, katerih koeficienti so kompleksna števila, so spet kompleksna števila. Vsaka omenjena množica je podmnožica naslednje:

Števila moramo ločiti od številk, ki so posebni znaki za predstavitev števil. Zapis števil kot niz števk obravnavajo številski sistemi.

Nov razvoj je prinesel hiperrealna števila in surrealna števila, ki razširijo realna števila z dodajanjem neskončno majhnih in neskončno velikih števil.

Namesto poljubno neskončno dolgih decimalnih zapisov desno za decimalno vejico, ki vodijo od racionalnih do realnih števil, lahko dopustimo neskončne decimalne zapise levo od decimalne vejice, kar nas pripelje do p-adičnih števil.

Ordinalna števila in kardinalna števila so posplošitev naravnih števil za merjenje velikosti neskončnih množic.

Aritmetične operacije, kot sta dvočleni operaciji seštevanja in množenja, posplošimo v matematični veji abstraktne algebre. S tem dobimo algebrske strukture grupo, kolobar in obseg.




#Article 4: Naravno število (163 words)


Narávno števílo je katerokoli število iz neskončne množice pozitivnih celih števil {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}. Naravno število služi za mero končnih množic. Z naravnimi števili se šteje ali pa razvršča. Označuje se jih z N ali z . 

Na nekaterih področjih matematike (teorija množic, matematična logika in računalništvo) se včasih privzame, da je tudi 0 naravno število. Takšna množica se imenuje »množica naravnih števil z nič« in se jo označi z . Kadar je množica naravnih števil definirana na ta način, označujejo množico naravnih števil brez 0 tudi  ali .

Čeprav tudi majhen otrok razume kaj se misli z naravnimi števili, njihova določitev ni enostavna. Peanovi aksiomi opišejo množico naravnih števil, ki se jo običajno označi z N ali z . 

Zadnji aksiom zagotavlja veljavnost matematične indukcije pri dokazovanju.

S standardno konstrukcijo v teoriji množic preko Zermelo-Fraenkelovih aksiomov se določi vsako naravno število kot množico naravnih števil, manjšo od števila, tako, da so prva naravna ševila:




#Article 5: Množica (334 words)


Mnóžica je v matematiki skupina abstraktnih ali stvarnih (konkretnih) reči. Te reči se imenujejo elementi in se jih med seboj loči (razlikuje - tj. dva elementa med sabo ne moreta biti enaka). Medsebojne odnose (relacije), strukture in medsebojne preslikave množic preučuje teorija množic.

Glavni pojem teorije množic je pripadnost. Element x lahko pripada množici M () ali pa tudi ne ().

Množica, ki ji ne pripada noben element, se imenuje prazna množica. Vse druge množice vsebujejo vsaj po en element. Množica vseh elementov, o katerih je smiselno govoriti, se imenuje univerzalna množica.

Množico se lahko zapiše na različne načine:

Množico se lahko poda tudi slikovno - najbolj znan slikovni prikaz množice je Vennov diagram.

Obstaja več računskih operacij z množicami:

Množice so med sabo urejene z relacijo »podmnožica« – množica A je podmnožica množice B, če so vsi elementi množice A vključeni tudi v množico B. Vse podmnožice dane množice sestavljajo potenčno množico.
 

Glavni problem, ki je sploh sprožil nastanek teorije množic, je vprašanje neskončno velikih množic. Ali so vse neskončno velike množice med seboj enakovredne? Georg Ferdinand Cantor je na vprašanje odgovoril nikalno. Pri tem je uporabil pojem ekvipolentnost, ki opisuje, kdaj imata dve množici enako število elementov oziroma enako moč. Pri končnih množicah je opazil, da imata množici enako število elementov, če in samo če med njima obstaja bijektivna preslikava. To je potem posplošil na neskončne množice in definiral, da sta poljubni množici ekvipolentni, če med njima obstaja bijektivna preslikava.

Najmanjša neskončna množica je množica naravnih števil . Izkaže se, da je ekvipolentna množici celih števil  in tudi množici racionalnih števil . Elemente teh množic se lahko uredi po vrstnem redu in se jih oštevilči z naravnimi števili - te množice so števno neskončne.

Zanimivo je, da množica realnih števil  ni ekvipolentna zgoraj naštetim množicam. Cantor je v svojem znamenitem diagonalnem dokazu dokazal, da ima množica  bistveno več elementov - ima moč kontinuuma. Moč kontinuuma ima tudi množica kompleksnih števil , pa tudi množica točk v ravnini ali množica točk v prostoru.




#Article 6: Slovenščina (1302 words)


Slovenščina [slovénščina] /  je združeni naziv za uradni knjižni jezik Slovencev in skupno ime za narečja in govore, ki jih govorijo ali so jih nekoč govorili Slovenci. Govori ga okoli 2,5 (dva in pol) milijona govorcev po svetu, od katerih jih večina živi v Sloveniji. Glede na število govorcev ima razmeroma veliko narečij. Slovenščina je  zahodni južnoslovanski jezik in eden redkih indoevropskih jezikov, ki je ohranil dualizem - dvojino. Za zapisovanje slovenskega jezika se danes uporablja gajica, pisava imenovana po Ljudevitu Gaju, ki jo je priredil po češkem črkopisu. 
Slovenska gajica se imenuje slovenica. Pišemo jo od marčne revolucije 1848. Do takrat smo uporabljali bohoričico.

Slovenščina je državni jezik v Sloveniji in uradni jezik Republike Slovenije, kot je zapisano v 11. členu Ustave Republike Slovenije.

Slovenski jezik prvotno pomeni slovanski jezik. Nemci so slovenščino nekoč imenovali »wendisch« oz. »Windisch«, Slovenci pa tudi kranjski jezik, vendar se to pokrajinsko ime zanj ni uveljavilo. Slovenski prebivalci Koroške in Štajerske so se imenovali Slovence že v 18. stol. Koren sloven- je bil pri Slovanih znan tudi v Rusiji, ob Labi na sedanjem Nemškem (Slovinci), na Slovaškem, pa tudi na hrvaškem kajkavskem (Zagreb, Čakovec, do pred Karlovcem) in še celo čakavskem področju ob Jadranskem morju na jugu vse do Dubrovnika (slovinski). Hrvati naš jezik imenujejo slovenski, Srbi slovenački, Rusi slovenskij, Nemci Slowenisch, angleško njegovo ime je Slovene/Slovenian. Latinski izraz zanj je lingua Slavonica oz. lingua Slovenica. Tudi Slovaki imenujejo svoj jezik slovenský, prebivalke so Slovenke, jezik tudi slovenčina, deželo svojo pa Slovensko.

Slovenščino govori približno 2,3 milijona ljudi, večinoma v Sloveniji (1.727.360).

Poleg tega jo govorijo še v Italiji (100.000 v Kanalski dolini, v Beneški Sloveniji, na Goriškem in na Tržaškem), na Koroškem v Avstriji (50.000), v Istri na Hrvaškem (25.000), v madžarskem Porabju (3.200) in v drugih delih Evrope kot tudi drugod po svetu (v Nemčiji, ZDA, Kanadi, Argentini, Avstraliji in Južnoafriški republiki) (400.000).

Slovenščina ima 25 črk: a b c č d e f g h i j k l m n o p r s š t u v z ž, s katerimi se zapisuje 29 glasov. Pozna 3 slovnična števila, 6 sklonov z osmimi sklanjatvami in tremi slovničnimi spoli.

 

Slovenščina se je razvila iz praslovanščine. Najstarejši pisani viri, ki kažejo značilnosti slovenskega jezika, so Brižinski spomeniki. Napisani so z latinično pisavo, po izsledkih paleografske raziskave so nastali na Koroškem v obdobju 972–1039. Besedila, ki jih vsebujejo, so bila oblikovana že prej, verjetno v 8. stoletju. 

V srednjem veku še ni prišlo do nastanka del v slovenskem jeziku, razen cerkvenih molitvenikov in kronikalnih zapisov, tako pa na polovici 16. stoletja, v času reformacije, lahko govorimo o utemeljitvi slovenskega knjižnega jezika, ki sloni na osrednjeslovenskih govorih, predvsem na govorici Ljubljane in njene bližnje okolice. Začetnik slovenskega jezika je protestantski pisatelj Primož Trubar, ki je 1550. napisal najprej Katekizem in Abecednik, 1557–1560 je prevedel novo zavezo ter 1564. izdal slovenski cerkveni red Cerkovna ordninga. Trubar (ki je v Ljubljani živel s prekinitvami več kot 20 let) je vzel za osnovo knjižnega jezika prav najbolj centralni slovenski govor, tj. jezik tedanje Ljubljane, ki je že sam združeval v sebi elemente dveh najobširnejših in centralnih slovenskih narečij (dolenjščine in gorenjščine), ki pa je obenem predstavljal tudi jezik največjega slovenskega mesta, tedanjega upravnega središča Kranjske, namreč Ljubljana je imela gledeno po prebivalstvu povsem prevladujoč slovenski značaj, bila je kraj, v katerem se je formiralo središče nove nacionalne slovenske cerkve, kraj, ki je postajal center meščanstva in kulturni center. Ta jezik je skušal obogatiti z elementi drugih narečij; razumljivo je, da predvsem z elementi svojega domačega govora. Jurij Dalmatin je prvi v slovenščino prevedel celotno Sveto pismo, ki je izšlo leta 1583. Prvo slovensko slovnico, Zimske urice proste, je 1584. napisal Adam Bohorič, prvi slovar (nemško-latinsko-slovensko-italijanski) pa Jeronim Megiser leta 1592.

Protireformacija je ustavila in ovirala razvoj slovenščine. Konec 18. stoletja so se ponovno pojavili poskusi ustanovitve slovenskega knjižnega jezika. 1784–1802 je bila v slovenščino prevedena biblija, 1768. pa je Marko Pohlin izdal Kranjsko gramatiko. Velik pomen za slovenščino ima tudi Grammatik der Slavischen Sprache in Krain, Kaernten und Steyermark, ki jo je 1808. uredil Jernej Kopitar. 

Jezikovna merodajna oblika je bila vzpostavljena v 40. letih 19. stoletja po dolgotrajnih razpravah in zdarhah. Pomembno vlogo pri izgradnji slovenskega knjižnega jezika je imel tudi Valentin Vodnik.
Izrazne možnosti novega knjižnega jezika so se v svojem polnem sijaju pokazale v književnosti. 

Začetnik slovenskega romantičnega pesništva je France Prešeren, pisateljsko vejo književnosti pa so utemeljili pisatelji, kot sta Fran Levstik in Ivan Cankar. Izoblikovanje slovenskega knjižnega jezika je izpopolnjeno v 19. stoletju s slovensko-nemškim slovarjem Maksa Pleteršnika (1895) in pravopisom Frana Levca iz 1899. 

Slovenščina je postala uradni jezik na področju Slovenije s Prvo slovensko Narodno vlado v novembru 1918, čeprav se je po členih o enakosti narodov iz 1867 oz. 1868 že prej uporabljala kot uradni jezik na vseh področjih tudi na območju Avstro-Ogrske kjer je prevladovalo slovensko prebivalstvo. 4. marca 1849 je cesar izdal patent s katerim je bila slovenščina uvrščena med 10 jezikov, v katere so prevajali državni zakonik in deželne zakonike (prvič 1. november 1849) in je tako prvič obveljala kot uradni državni jezik.

Danes je knjižni jezik stanoviten in dobro opisan in utemeljen ter preiskan. Iz obilice priročnikov velja izpostaviti Slovar slovenskega knjižnega jezika (1970–1991) SAZU (Slovenske akademije znanosti in umetnosti) ter zadnji izvod Slovenskega pravopisa iz 2001.

Slovenski jezik ne obstaja le v eni obliki, ki bi bila enaka za vse govorce. Razlike v jeziku so odvisne zlasti od tega, kje je bil govorec rojen, komu je sporočilo namenjeno, v kakšni vlogi nastopa itd. Govorimo o jezikovnih zvrsteh, tj. različnih vrstah jezika glede na družbenost, funkcije, prenosnika, metrum in časovnost. Zvrsti imajo svoje izgovorne, besedne, oblikoslovne, skladenjske in druge posebnosti.

Slovenščina pozna naslednje jezikovne zvrsti:

Slovenski knjižni jezik ima 29 pomensko razločevalnih glasovnih enot (t. i. glasnikov ali fonemov),
npr. piti – biti. Delijo se na samoglasnike in soglasnike, soglasniki pa na zvočnike in nezvočnike:

Slovenščina ima šest sklonov: imenovalnik, rodilnik, dajalnik, tožilnik, mestnik in orodnik. Samostalniki se v slovenščini sklanjajo z dodajanjem obrazil (obstajajo izjeme, ko se spremeni sam samostalnik ali izniči samoglasnik).

V slovenščini obstaja šest sklanjatev.

Primer sklanjanja (beseda konj, prva moška sklanjatev):

Slovenščina pozna štiri slovnične čase: predpreteklik, preteklik, sedanjik in prihodnjik, vendar se predpreteklik v vsakdanjem jeziku več ne uporablja, predpreteklik je bil velikokrat uporabljen v slovenskih knjigah.

Glagol hoditi v vseh časih (uporabljen je glagol v ednini, tretji osebi in moškem spolu):

Po splošni oceni ima slovenščina 48 narečij in govorov. Tolikšna raznovrstnost jezika je pogojena z geografskimi, političnimi, zgodovinskimi, družbenimi in drugimi razlogi.
 
Narečnih skupin je osem: dolenjska, gorenjska, koroška, primorska, štajerska, panonska, rovtarska in kočevska.

Slovenska narečja so različna tudi do te mere, da se nekatere različne narečne skupine med seboj le stežka razumejo. 

V javnosti se uporablja knjižna slovenščina, ki se jo večinoma srečuje le v knjižni obliki ter javnih občilih. Knjižna slovenščina je abstrakcija narečnih sistemov po dognanjih zgodovinskega jezikoslovja in temelji zlasti na osrednjih narečjih (dolenjščini, gorenjščini).

Slovenski jezik je državni in uradni jezik Republike Slovenije, je tudi uradni jezik v zamejskih območjih s slovenskimi manjšinami.

Ob sprejetju Slovenije v Evropsko unijo je postal tudi eden od uradnih jezikov te organizacije.

Zelo veliko slovenskih besed izhaja iz skupnega staroslovanskega besednega zaklada, zato je veliko besed v slovenščini, srbščini/hrvaščini, češčini, ruščini in drugih slovanskih jezikih podobnih. 
Nekateri besedni koreni so v sorodnih jezikih prevzele različne pomene (lažni prijatelji prevajalcev). Preglednica lažnih prijateljev slavistov je ena izmed Wikiknjig: , katere del je  med slovenščino in drugimi slovanskimi jeziki.

Nekateri besedni koreni so naredili širok ovinek: praslovanska »izba« se je ohranila v številnih slovanskih jezikih (tudi slovenščini) in ponekod pomeni preprosto bivališče, hišo ali bajto (), drugod pa, kot v slovenščini, sobo ali osrednjo bivalni prostor v hiši (). Slovenska »soba« naj bi imela isti koren in naj bi prišla, spremenjena, preko madžarščine.

Novejše izposojenke iz slovanskih jezikov




#Article 7: Wikipedija (1063 words)


 
Wikipedija [vikipedíja] () ali Vikipedija je prosta spletna enciklopedija, ki nastaja s sodelovanjem stotisočev prostovoljcev z vsega sveta. Vsebuje geselske članke v več kot 300 različnih jezikih in njihovih različicah, sponzorira pa jo nepridobitna fundacija Wikimedia. Zajema tradicionalne enciklopedične teme, obenem pa služi tudi kot almanah in zbornik. Ustanovitelj Jimmy Wales jo opisuje kot »poskus, da bi ustvarili in ponudili prosto enciklopedijo najvišje mogoče kakovosti prav vsakemu posamezniku v njegovem lastnem jeziku.« Wikipedija je eno od največkrat navedenih spletišč in dnevno doživi okoli 50 milijonov obiskov.

Wikipedija vsebuje več kot 40 milijonov geselskih člankov, od katerih jih je preko šest milijonov v angleščini in preko milijona še v 15 jezikih. Slovenska Wikipedija, ki ima do dne . .  ustvarjenih  člankov, 
se uvršča med 50 Wikipedij z največ članki.  Od svojih začetkov - ustanovljena je bila 15. januarja 2001 kot dopolnitev projekta Nupedia - je nepretrgoma rasla in hkrati spodbudila nastanek novih projektov, kot so Zbirka, Wikislovar, Wikinavedek, Wikiknjige in Wikivir. Geselske članke urejajo prostovoljci v načinu wiki lastnemu sistemu: članke lahko spreminja kdorkoli in kadarkoli. Sodelavci Wikipedije sami skrbijo za nepristranost člankov, tako da so pogledi strokovnjakov ali citati iz literature povzeti, ne da bi želeli iz njih izluščiti »objektivno resnico«. Zaradi svoje odprte narave je dovzetna za netočnosti in vandalizem.

Pomen Wikipedije kot referenčnega dela je nekoliko sporen. Po eni strani prejema pohvale, ker je prosto dostopna, ker jo lahko vsakdo ureja, in ker pokriva nadvse širok razpon tem. Po drugi strani jo kritizirajo, ker ima v nasprotju s tradicionalnimi enciklopedijami šibko osrednjo avtoriteto ter zaradi sistematične pristranskosti, na primer zaradi slabše pokritosti tradicionalnih enciklopedičnih tem. Geselski članki Wikipedije so na voljo pod pogoji, ki jih navaja licenca Creative Commons-Deljenje pod enakimi pogoji-Priznanje avtorstva (CC-BY-SA) in so zrcaljeni na številnih strežnikih po svetu. Medtem ko večina različic Wikipedije v opredmeteni obliki še ni izšla, je bila nemška različica maja 2005 predstavljena na DVD-plošči.

Wikipedija ima tri ključne značilnosti, ki določajo njeno mesto na svetovnem spletu:

Wikipedijo tako kot Nupedijo (podoben projekt proste enciklopedije) podpirata zastopnik proste programske opreme Richard Stallman in Free Software Foundation. Stallman je razumel pomen »proste splošne enciklopedije« še pred ustanovitvijo Nupedije in Wikipedije.

Odprtost Wikipedije ima tudi nekaj slabih lastnosti: članki, katerih tematiko pozna malo urednikov, so netočni oziroma vprašljivi, vendar je pričakovati, da se netočnosti s številom urejanj zmanjšajo. 

Druga pomanjkljivost odprtosti so pisci, ki ne prispevajo k uporabnosti vsebine (imenovani tudi »vandali«), temveč na različne načine povzročajo Wikipediji škodo (npr. pišejo članke z naslovi, kot je »Žbljkmb dfkjsdflsd«). Čeprav odprta narava te enciklopedije omogoča tak vandalizem, pa je hkrati tudi zdravilo zanj: vsakdo ima možnost razveljaviti spremembe oziroma povrniti prejšnjo različico. Večina jih ni registrirana kot stalni uprabnik Wikipedije (nimajo svojega »uporabniškega imena«), tako da se njihovi prispevki prepoznajo samo po IP-naslovu računalnika, iz katerega so uredili zadevajočo stran. Če so vandali vztrajni, jih lahko  blokirajo, strani pa še vedno zaščitijo pred pisanjem tako, da jih lahko urejajo samo drugi administratorji in samodejno potrjeni uporabniki. 

Nekatere nacionalne wikipedije imajo svoje parodične različice: v slovenščini je to Butalopedija , v hrvaščini Neciklopedija, v angleščini , ali  v ruščini Absurdopedija itd.

Sodelavci Wikipedije sledijo nekaj preprostim dogovorom, ki se jih skušajo tudi čim bolj držati. Ti dogovori omogočajo, da projekt tekoče deluje in da so sodelavci produktivni. Tu jih je naštetih le nekaj, druge pa si lahko preberete na strani .

Sicer pa je najširše podprto pravilo: »Če vas pravila spravljajo v slabo voljo in vas odvračajo od sodelovanja, jih zanemarite in sledite svojim pogledom.« Presenetljivo je, da uspešno delovanje in razvoj Wikipedije temeljita prav na tem.

Wikipedijo gradi na tisoče prostovoljcev, imenovanih »uporabniki«: učitelji, študentje, zanesenjaki, izvedenci - ljudje z znanjem od vsepovsod, ki so se znašli na spletni strani in spoznali, kako uporabna, aktivna in preprosta za urejanje je Wikipedija. Odločili so se, da postanejo Wikipedisti in ponudijo svoje znanje za širitev pogleda ljudi na svet, ki jih obdaja.
Število sodelavcev stalno raste - tako zanesenjakov kot strokovno izobraženih ljudi.

Wikipedija nima »glavnega urednika«. Njena ustanovitelja, Jimmy Wales (tudi Jimbo Wales) (izvršilni direktor majhnega spletnega podjetja Bomis) in Larry Sanger se vidita kot udeleženca, ki skrbita, da projekt ne zaide na stranpoti.

Prvih nekaj let Wikipedije je bil Larry plačan uslužbenec, zadolžen za nadzor Wikipedije (in Nupedije). S pomočjo nasvetov skupnosti je odločal o vprašanjih, kjer ni bilo mogoče doseči dogovora. Ko je zmanjkalo denarja za njegovo delovno mesto, je dal odpoved.

Nekaj Larryevih prejšnjih odgovornosti so prevzeli Jimmy in skupnost Wikipedistov. Druga dva uslužbenca Bomisa, ki sta in še prispevata k enciklopediji, sta Tim Shell, soustanovitelj Bomisa, in programerja Jason Richey ter Toan Vo.

Wikipedija nepretrgoma deluje od 15. januarja 2001. Slovenska različica deluje od 26. februarja 2002.

Wiki programska oprema, ki je gnala prvo različico Wikipedije, je program UseModWiki, ki ga je napisal Clifford Adams (»Phase I«). Januarja 2002 je Wikipedija prešla na  Magnusa Manske (»Phase II«), ki je uporabljala MySQL bazo podatkov, napisano posebej za ta projekt in s številnimi dodanimi funkcijami.

Čez nekaj časa je stran začela delovati tako počasi, da je urejanje postalo zelo oteženo. Večkratni popravki programske opreme so pomagali le začasno. Nato pa je Lee Daniel Crocker napisal novo različico, ki teče od julija 2002 (»Phase III«) in je prinesla veliko izboljšav. Zadolžitev za popravke programa in optimizacijo podatkovne baze je takrat prevzel Brion Vibber.

Od junija 2004 Wikipedije tečejo na devetih posebnih strežnikih na Floridi. Eden izmed njih je namenjen le za podatkovno bazo, štirje pa odgovarjajo na zahtevke spletnih brskalnikov po Wikipedijah. Na vseh teče Fedora Core. Za pospešitev delovanja se strani za anonimne uporabnike, dokler so veljavne, predpomnijo na datotečnem sistemu, kar pomeni, da za večino zahtevkov branje iz baz in sestavljanje strani ni potrebno. Na take zahtevke odgovarjata dva Squid strežnika.

Vsi strežniki si delijo dva omrežna datotečna strežnika NFS (prvotni in nadomestni; prvotni je hkrati tudi e-poštni strežnik). Od avgusta 2005 teče Wikipedija na skupno več kot 80 strežnikih.

Projekti, ki so del družine Wikimedia, so še:

Februarja 2002 so se wikipedisti  odločili, da jim delo pod okriljem fundacije Wikimedia ne ustreza in ustanovili ločen projekt Enciclopedia Libre. Želeli so se namreč izogniti oglaševanju preko Wikipedije, o čemer so v tistem času potekale intenzivne razprave. Kasneje so te razprave zamrle in se je splošno uveljavilo prepričanje, da Wikipedija z njim ne bo zbirala sredstev. Kljub temu pa se wikipedisti Enciclopedia Libre fundaciji Wikimedija za zdaj ne želijo priključiti, čeprav to ni izključeno v prihodnje.




#Article 8: Abu Mašar (195 words)


Abu Mašar je bil verjetno star preko sto let. Živel je predvsem v Bagdadu. Nekatera njegova dela so ohranjena v rokopisu. Njegov uvod v astrologijo al-Madhal al-kabir so v 13. stoletju dvakrat prevedli v latinščino.

Njegovo astronomsko delo Uvod v astronomijo (Kitab al-madkhal ila ilm ahkam al nujum) je okoli leta 1140 prevedel Herman Koroški, tiskana pa je izdaja z naslovom Liber introductorius in astronomiam Albumasaris (Albumasarin) Abalachii (Alabachii) (Augusta Vindelicorum (Augsburg) 1489 ter Benetke 1495 in 1506). To delo je neodvisno od Hermana leta 1133 prevedel Ivan Seviljski. Delo vsebuje probleme iz grške filozofije, arabske astronomije in vzhodnjaške astrologije. Prevod Hermana Koroškega je bil obširnejši in manj dobeseden od Janezovega. 

Amir Kušrav (Khusrav) omenja, da je Abu Mašar prišel v Benares (Varanasi) in tam deset let študiral astronomijo.

Abu Mašar je vplival na večino andaluzijskih astronomov, ki so se ukvarjali tudi z astrologijo. Razvil je planetarni model, ki so ga nekateri tolmačili kot heliocentričnega. To je zaradi tega, ker je kroženja planetov opisal s heliocentričnimi in ne geocentričnimi prijemi. To je edino možno v heliocentričnem modelu. Njegovo delo o planetarni teoriji ni preživelo, njegove astronomske podatke pa sta kasneje zapisala al-Hašimi (Hashimi) in al-Biruni.




#Article 9: Abul Vefa (372 words)


Mohamed al-Buzjani al-Hasib Abul Vefa (perzijsko ابوالوفا محمد بوژگانی), arabski matematik in astronom, * 10. junij 940, Buzjan, pokrajina Korasan, (danes Iran), † 1. julij 998, Bagdad, Irak. 

Abul Vefa je bil eden izmed največjih znanstvenikov svojega časa. Smatrajo ga za največjega muslimanskega astronoma in matematika. Živel je v perzijski pokrajini Korasan, pozneje pa v Bagdadu, kjer je delal na observatoriju. Tam je zgradil prvi zidni kvadrant za opazovanje položajev planetov in zvezd. Prevajal in tolmačil je dela grških matematikov. V arabščino je prevedel Diofantova dela (Aritmetika). Prevajal pa je tudi Evklida in se ukvarjal z al-Hvarizmijevim delom. Poskušal je ponovno prevesti Ptolemejev astronomski zbornik Almagest, ki ga je pred njim neuspešno prevedel al-Rašidov vezir. Od njegovih ohranjenih del je najpomembnejše al-Kitab al-kamil ali al-Magirti. Napisal je tudi deli Priročnik aritmetike za pisarje in poslovneže, (Kitab fima yahtaj ilayh al-kuttab wa al-ummal min `ilm al-hisab, (Book on What Is Necessary from the Science of Arithmetic for Scribes and Businessmen)) in Priročnik geometrijskih konstrukcij za obrtnike (Kitab fima yahtaj ilayh al-sani 'min al-a'mal al-Handasiyha, (Book on What Is Necessary from Geometric Construction for the Artisan)).

Našel je trigonometrične enakosti:

Prvi je izpeljal in pokazal splošni sinusni izrek za poševnokotni trikotnik v sferni trigonometriji:

Za njim ga je uporabljal tudi Nasir at-Tusi. V ravninski trigonometriji ga je malo kasneje izpeljal ibn Irak. Abul Vefa je izračunal tabele tangensov in (kotangensov) kotov z razmikom 15', katerih vrednosti so bile pravilne na 8 decimalnih mest. Tangens je imenoval senca. Izračunal pa je tudi tabele sinusov kotov z razmikom 10' in natančnostjo 1/12960000. Pri tem je izdelal novo metodo za računanje tabel sinusov. Verjetno po zgledu al-Hasiba je vpeljal ekvivalenta za sekans in kosekans, izvedel je mnoge geometrijske konstrukcije s šestilom z določeno stalno razprtino. Za svojo teorijo gibanja Lune je uporabil funkciji tangensa in kotangensa. Nadaljeval je tudi grško proučevanje kubičnih in bikvadratnih enačb. Natančno je opisal računanje z ulomki in uporabljal je že pravi sistem z mestno vrednostjo.
Odkril je nepravilnost Luninega gibanja, pozneje imenovano variacija, ki ima vrednost:

kjer je L srednja longituda Sonca. Ta pojav je pozneje raziskoval tudi de Brahe. Možno je tudi kot navajajo nekateri, da Abul Vefa tega pojava ni odkril.

Po njem se imenuje krater Abul Vefa na Luni.




#Article 10: Adelard (104 words)


Adelard iz Batha (Adelhard, Aethelhard, Alard, Abelard), angleški učenjak in prevajalec, * okoli 1080, Bath pri Bristolu, Anglija, † okoli 1150.

Leta 1126 je iz arabščine v latinščino prevedel al-Hvarizmijeve astronomske tabele (zij). Postale so osnova za druga dela. Te arabske astronomske tabele so zamenjale vse prejšnje grške in indijske tabele. Uporabljati so jih začeli tudi na Kitajskem. Prevedel je aritmetično znanstveno razpravo in Evklidove Elemente, katerih prevod se smatra za najstarejši latinski prevod. Je eden od prvih sholastikov, ki so širili grško in arabsko znanost. V skladu s Platonovim racionalizmom je učil, da nas čuti varajo in da celotno znanje temelji na umu.




#Article 11: Aflah (111 words)


Al-Išbili Abu Mohamed Ibn-Džabir Aflah (; ), špansko-arabski astronom, matematik in izumitelj, * okoli 1100, verjetno Sevilla, Španija, † okoli 1150.

V svojem delu Knjiga o astronomiji (Kitab al-Hay'ah), ki jo je prevedel tudi Gerard, je Aflah ostro kritiziral Ptolemeja in pravilno trdil, da notranja planeta Merkur in Venera nimata nobene vidne paralakse. Tudi drugače je ta njegova knjiga pomembna zaradi poglavja o trigonometriji v prostoru in ravnini. Okoli 200 let prej je Albatani našel prve oznake trigonometričnih funkcij, katere so poznane danes.

Aflah je izumil opazovalno mehansko napravo, znano kot torkvet, za pretvarjanje med sferičnimi koordinatnimi sistemi. Cardano je poročal da je Regiomontan v sferni trigonometriji črpal iz Aflahovega dela.




#Article 12: Albert Einstein (1096 words)


Albert Einstein [álbert ájnštajn] (), nemški fizik in matematik, * 14. marec 1879, Ulm, Württemberg, Nemčija, † 18. april 1955, Princeton, New Jersey, ZDA.

Einstein je bil sin judovskih priseljencev. Njegov oče Herman Einstein je bil trgovec , mati Paulina Einstein, rojena Koch, je bila hči premožnejšega trgovca z žitom. Njegov oče je za kratko obdobje odprl majhno trgovino z elektrotehniškimi potrebščinami (njegov stric je prodajal dinamo). Starša sta se poročila v Stutgart-Bad Cannstattu. Rojstna hiša na Bahnhofstraße blizu železniške postaje in celotna soseščina je bila uničena leta 1944 med zavezniškim bombardiranjem. Tam je danes majhen spomenik.

Hodil je v katoliško osnovno šolo. Na materino vztrajanje se je učil igrati violino. 

Pri petih letih mu je oče pokazal žepni kompas in Einstein je odkril, da je nekaj v »praznem« prostoru delovalo na iglo. To izkušnjo je kasneje opisal kot največje razodetje v svojem življenju. Čeprav je gradil modele in mehanske naprave, so imeli njegovo učenje za počasno, verjetno zaradi disleksije, preproste plahosti ali morda zaradi redke in nenavadne zgradbe njegovih možganov, (ki so jih preučili po njegovi smrti). Kasneje je svoji počasnosti pripisoval razvoj teorije relativnosti in dejal, da je razmišljal o prostoru in času kasneje kot večina otrok in zaradi tega uporabil bolj razvit razum. Druga, novejša teorija o njegovem miselnem razvoju pojasnjuje, da je bolehal za Aspergerjevim sindromom, bolezenskim stanjem, povezanim z avtizmom.

Einstein se je začel učiti matematike pri približno dvanajstih letih. Obstajale so ponavljajoče govorice, da je kasneje padel iz matematike, kar pa ni res. Do tega je prišlo le zaradi poznejših sprememb v ocenjevanju. Dva njegova strica sta v poznem otroštvu in zgodnji mladosti vzpodbujala njegova umstvena zanimanja in mu predlagala in priskrbela knjige o znanosti in matematiki.

Leta 1884 se je družina preselila v Zendling in leta 1889 je začel obiskovati Luitpoldovo gimnazijo v Münchnu. Šolo je že od vsega začetka občutil kot nasilje. O njegovih otroških težavah in neuspehih v srednji šoli je veliko poročil, ki pa jih kaže jemati z zadržkom. Res je začel govoriti pozno in je do 7 leta povedano tiho ponavljal, vendar se je od vsega začetka izražal v stavkih. V srednji šoli mu ni šlo slabo, bil pa je samosvoj, saj se je učil predvsem tisto, kar ga je zanimalo. Zelo dober je bil v matematiki in naravoslovju in dober v latinščini. Sodobni tuji jeziki in posebno grščina pa so mu povzročali težave. K temu je treba dodati, da so bile šole tedaj drugačne kot danes. Res je, da mu je profesor grščine rekel, da iz njega nikoli nič ne bo, sicer pa Einstein ni veljal za slabega dijaka. Učitelji se niso niti približno zavedali njegovih zmožnosti, vendar so te prišle na dan kasneje. Podobni primeri niso tako redki.

Leta 1894 se je družina zaradi slabega poslovanja očetove elektrotehniške trgovine preselila v Pavio pri Milanu, kjer se je pozneje očetu obrnilo še na slabše. Einstein je ostal v Münchnu, kjer je živel v malem podnajemniškem stanovanju, da bi končal zadnji letnik gimnazije in maturiral. Počutil se je tako osamljenega, da si je po neki neprijazni pripombi profesorja pridobil zdravniško spričevalo, izstopil in zapustil šolo. Še pred koncem šolskega leta je odpotoval, ne da bi maturiral, k staršema v Pavio in se odpovedal nemškemu državljanstvu. Nek življenjepisec je pripomnil, da je to storil v zadnjem hipu. Če bi namreč počakal še kak mesec, se zaradi vojaščine ne bi mogel izseliti zakonito.

Na Švicarski državni tehniški visoki šoli (ETH) v Zürichu je leta 1895 opravljal sprejemni izpit. Leta 1896 so mu svetovali naj se vpiše v zadnji letnik srednje šole. Maturiral je na kantonski srednji šoli v Aarau. Švicarske šole so bile znatno manj toge kot nemške in so bolj upoštevale posebnost učencev. Leta v Aarau se je spominjal kot enega izmed svojih najprijetnejših obdobij. Brez sprejemnega izpita se je vpisal na pedagoško smer Politehnike ETH, kjer je začel študirati matematiko in fiziko.

Leta 1898 je spoznal srbsko sošolko in prijateljico Nikole Tesle Milevo Marić. Pri študiju mu je bil v veliko oporo Marcel Grossmann, ki mu je posojal svoje vestne zapiske iz predavanj in prepoznal njegovo nadarjenost. Pri učiteljih je Einstein veljal za povprečnega in nedelavnega, vendar je samostojno in zavzeto študiral tisto, kar ga je zanimalo. Med študijem se je zbližal z Marićevo. Leta 1900 je diplomiral, leto kasneje pa je prejel švicarsko državljanstvo. V nekem bančnem predalu v Berkeleyju je eden izmed izdajateljev Zbranih del Alberta Einsteina, ki so začela izhajati leta 1987, po pravem detektivskem podvigu našel 500 dotlej neznanih pisem. Na podlagi teh pisem je bilo mogoče dobiti o mladem Einsteinu precej bolj zaokroženo sliko. Pisma so odkrila, da je imel z Marićevo januarja 1902 nezakonsko hčerko Lieserl, za katero se je izgubila vsaka sled. Ali je zgodaj umrla, ali je odrasla pri Milevinih sorodnikih, ali pa sta jo starša dala v posvojitev.

V prvi objavi »čudežnega« leta 1905 je Einstein postavil domnevo, da je svetloba sestavljena iz majhnih delcev, svetlobnih kvantov - čeprav je takrat vladala splošna enotnost glede valovne narave svetlobe.Takrat je fizik Maxwell  predvideval da svetloba potuje po snovi eter. V svoji drugi objavi je Einstein razložil Brownovo gibanje kot statistično gibanje delcev, namreč molekul, katerih obstoja v tistem času še niso zagotovo potrdili. V tretjem delu je Einstein skoraj v popolnosti razvil posebno teorijo relativnosti. V dodatku je proti koncu leta 1905 sledila tudi enačba E = mc². Einsteinovega dosežka ne zmanjša dejstvo, da so bile številne enačbe teorije relativnosti znane že pred njegovimi objavami. Kajti šele Einsteinove fizikalne razlage so dale količinam in zvezam med njimi smisel. V objavah iz leta 1905 se kažejo nekatere značilnosti Einsteinovega znanstvenega dela: pogledal je v ozadje na videz zanesljivih in splošno uveljavljenih predpostavk in zbral dovolj poguma, da je ovrgel običajne poglede ter jih nadomestil z novimi presenetljivimi razlagami. Pri tem je izhajal iz maloštevilnih eksperimentalnih rezultatov in brez predsodkov delal brezkompromisne logične zaključke. Njegov miselni tok lahko pogosto prikažemo na nekaj straneh z relativno majhno matematično zahtevnostjo. Nato je leta 1915 odkril in leta 1916 objavil splošno teorijo relativnosti ter vpeljal kozmološko konstanto. Leta 1917 pa je razvil teorijo, da je prostor-čas ukrivljen, kar so uspeli dokazati le dve leti po objavi teorije.

Edwin Hubble leta 1929 odkril, da se Vesolje širi, in tako dokazal, da je bila Einsteinova kozmološka konstanta napačna. Druga Einsteinova zmota pa je bila, da je s pomagačema v trojici EPR poskušal dokazati, da kvantna mehanika ni nekaj glavnega v fiziki in da prevladuje zdravi razum, ne pa prepletanje delcev, interferenca itd. Pozneje je moral priznati kvantno mehaniko kot nekaj vodilnega v fiziki, ker se je ujemala s teorijo relativnosti.

Po njem se imenuje:




#Article 13: Aleksander Mihajlovič Ljapunov (1346 words)


Aleksander Mihajlovič Ljapunov [aleksánder mihájlovič ljapúnov] (), ruski matematik, mehanik in fizik, * 6. junij 1857, Jaroslavelj, Ruski imperij (danes Rusija), † 3. november 1918, Odesa, RSFSR (sedaj Ukrajina).

Aleksandrov oče Mihail Vasiljevič Ljapunov (1820–1868) je bil znani astronom in predstojnik jaroslaveljskega liceja Demidova, leta 1864 pa je zaradi nazadnjaštva univerzitetne uprave po odhodu Lobačevskega v celoti opustil svoje delo na observatoriju Kazanske univerze. Mati Aleksandra je bila Sofija Aleksandrovna. Z družino se je oče odselil na ženino posestvo v Simbirski guberniji, kjer se je posvetil vzgoji svojih dveh najstarejših sinov, Aleksandra in Sergeja (1859-1924). Sergej je postal skladatelj in pianist. Mlajši brat Boris (1862-1943) je postal jezikoslovec in slavist. Med dolgimi zimskimi večeri je oče ostajal s sinovoma in ju s pomočjo iger na zemljevidih sveta marljivo učil. V svojem kabinetu je imel ogromno knjig v ruščini, nemščini in francoščini iz matematike, astronomije, filozofije, zgodovine, etnografije, politične ekonomije in književnosti.

Po nenadni očetovi smrti je skrbel za Aleksandrovo vzgojo njegov stric R. M. Sečenov, brat znamenitega fiziologa, nevrologa in filozofa Ivana Sečenova. Pri stricu se je Ljapunov učil skupaj s svojo sestrično, bodočo ženo Natalijo Rafailovno Sečenovo. Leta 1870 se je njegova mati s svojimi sinovi preselila v Nižni Novgorod, kjer je začel hoditi v tretji letnik gimnazije. O njegovih gimnazijskih letih se je ohranilo malo. Matematiko in fiziko mu je predaval A. P. Gruzincev, dober pedagog in znanstvenik. Matematiko mu je predaval tudi D. K. Gik. Jeseni 1876 je Ljapunov končal gimnazijo z odliko.

Študiral je na Fizikalno matematični fakulteti Univerze v Sankt Peterburgu, kjer je bil sošolec Andreja Markova starejšega. V začetku je poslušal predavanja Mendeljejeva iz kemije, že čez mesec dni pa se je prepisal na matematični oddelek univerze, vendar je še hodil na predavanja iz kemije. Matematiko so tedaj predavali Čebišov in njegova učenca Korkin in Zolotarev. 

Prva neodvisna znanstvena dela je Ljapunov napisal pod mentorstvom profesorja mehanike D. K. Bobileva. V četrtem letniku je prejel zlato medaljo za delo s področja hidrostatike, ki jo je razpisala fakulteta. Na podlagi tega dela je napisal in objavil svoji prvi znanstveni deli O ravnovesju togih teles v posodah poljubnih oblik, napoljnjenih z gostimi tekočinami (О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы) in O potencialu hidrostatičnega tlaka (О потенциале гидростатических давлений). V obeh delih je uporabil precej novih prijemov in podal nekaj novih strogih dokazov nekaterih prejšnjih nepopolnih izrekov iz hidrostatike. S prvim delom si je pridobil naziv kandidata matematičnih znanosti. Sedaj je lahko zapustil univerzo in se pripravil za profesorski poklic.

Diplomiral je leta 1880. Magisterij iz uporabne matematike je opravil leta 1884 z nalogo O stabilnosti eliptičnih form ravnovesja turbulentne tekočine (Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости) Delo je obravnavalo pomembno in težko nalogo o razumevanju oblik nebesnih teles. Nalogo je Čebišov že prej ponudil tudi Zolotarevu in Kovalevski in se je zavedal, da je zelo težka. Kakor je dejal Steklov, »je Čebišov v mladeniču videl velikansko raziskovalno moč, da si je upal naložiti mu tako težko nalogo«. Ljapunov je iz dvoletnih poskusov rešiti nalogo, začel študirati tudi stabilnost. Po objavi je njegovo delo v trenutku pritegnilo pozornost matematikov, mehanikov, fizikov in astronomov po celem svetu.

Leta 1885 je postal privatni docent Univerze v Harkovu na katedri za mehaniko, kjer je zamenjal Imšeneckega, katerega so leta 1876 izbrali za člana Ruske akademije znanosti. Že od leta 1880 je Ljapunov predaval na fakulteti za mehaniko in to mu je odvzelo veliko časa. O njegovih lepih predavanjih je spregovoril njegov učenec in sodelavec akademik Steklov: »Pred poslušalce, kjer je bil tudi stari dekan profesor Levakovski, katerega so vsi študentje spoštovali, je prišel čeden mladenič, po izgledu skoraj enak ostalim študentom. Ko je dekan odšel, je mladenič s trepetajočim glasom začel namesto teme iz dinamike sestavov predavati temo o dinamiki točke. Ta predavanja pa je predaval že profesor Delarju. Bil sem v četrtem letniku. V Moskvi sem prej poslušal predavanja Davidova, Cingerja, Soletova in Orlova. Na Univerzi v Harkovu sem bil že dve leti in sem tako dobro poznal predavanja iz mehanike. Vendar snovi že od začetka predavanja nisem poznal in je nisem zasledil še v nobenem učbeniku. Tako se je dolgočasnost predavanja sesula v prah. Z močjo naravnega daru, ki pri takšni mladosti še ni vidna, je Aleksander Mihajlovič pridobil naklonjenost poslušalcev za eno uro. Tega seveda on sam ni vedel. Od tega dne so ga študentje gledali z drugačnimi očmi in mu naklonjali posebno spoštovanje. Velikokrat si niso upali niti spregovoriti z njim, da ne bi pokazali svojega neznanja«. Na univerzi je Ljapunov predaval s področja teoretične mehanike, integralov diferencialnih enačb in teorije verjetnosti. Teh predavanj niso objavili in so ostala v zapiskih študentov. O mehaniki je predaval šest področij: kinematiko, dinamiko točkastega telesa, dinamiko sestavov točkastih teles, teorijo privlačnih sil, teorijo deformacij trdnih teles in hidrostatiko. Poleg tega je v letih od 1887 do 1893 predaval analitično mehaniko na Tehnološkem inštitutu v Harkovu.

Leta 1892 je doktoriral z nalogo Splošna naloga o stabilnosti gibanja (Общая задача об устойчивости движения). Podobno nalogo je pred desetimi leti zagovarjal tudi Žukovski. Po doktoratu je Ljapunov postal redni profesor Univerze v Harkovu in po smrti Čebišova leta 1894 se je leta 1901 kot predstojnik katedre za uporabno matematiko preselil na Univerzo v Sankt Peterburgu, kjer se je v celoti posvetil poučevalskemu in raziskovalnemu delu.

Njegovo delo s področja diferencialnih enačb, potencialne teorije, stabilnosti sestavov in verjetnostnega računa je zelo pomembno. Največ se je ukvarjal s stabilnostjo ravnovesja in gibanja mehanskega sestava, z modelno teorijo stabilnosti enakomerno turbolentne tekočine in z delci pod vplivom gravitacije. Njegovo delo na področju matematične fizike je zelo pomembno za nadaljnji razvoj na tem področju. Tako njegovo delo iz leta 1898 O nekaterih vprašanjih, povezanih z Dirichletovimi nalogami (О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле) vsebuje proučevanje lastnosti potenciala okoli električnih nabojev in dipolov, zvezno porazdeljenih po poljubni površini. Njegovo delo na tem področju je v tesni zvezi z delom Steklova. Razvil je pomembne aproksimativne metode. Danes imenovane metode Ljapunova, ki jih je razvil leta 1899, omogočajo določitev stabilnosti množice navadnih diferencialnih enačb. Izdelal je sodobno strogo teorijo stabilnosti ravnovesja in gibanja mehanskega sestava, temelječo na končnem številu parametrov. V teoriji verjetnosti je posplošil delo Čebišova in Markova in dokončno dokazal centralni limitni izrek pri še splošnejših pogojih od predhodnikov. Metoda, ki jo je uporabil pri dokazu je danes eden od temeljev teorije verjetnosti. Od leta 1899 do 1902 je bil predsednik Matematičnega društva Harkova in urednik svojih Sporočil. 2. decembra 1900 so ga izbrali za dopisnega člana Ruske akademije znanosti, 6. oktobra 1901 pa za polnopravnega člana akademije s področja uporabne matematike.

Med drugim je napisal še dela: O konstantnih krivih gibanjih togih teles v tekočinah (О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости) 1890 in več člankov, ki jih je izdala Ruska akademija znanosti: 

S svojimi raziskovanji nebesne mehanike je odprl novo stran v zgodovini globalne znanosti in pokazal na nenatančnost nekaterih spoznanj znanih tujih znanstvenikov. Leta 1908 je sodeloval na 4. mednarodnem matematičnem kongresu v Rimu. V tem času je sodeloval pri objavi Eulerjevih zbranih del in bil urednik 18. in 19. dela tega zbornika. Proti koncu junija 1917 je z ženo, ki se ji je poslabšala bolezen, odšel k bratu Borisu v Odeso. Ker se je bližala ženina smrt, se je tudi njemu pokazala delna slepota. Polega tega pa je imel še slabe pogoje za življenje in je bil upravičeno zagrenjen. Navkljub temu je imel še zadnje predavanje o obliki nebesnih teles na povabilo fizikalne in matematične fakultete v Odesi. 31. oktobra je umrla žena in istega dne se je ustrelil. Do smrti je ležal nekaj dni v nezavesti.

Običajno je delal še štiri do pet ur ponoči, velikokrat pa tudi celo noč. Enkrat ali dvakrat na leto je mogoče obiskal gledališče ali odšel na kakšen koncert. Imel pa je veliko učencev. Vendar za maloštevilne, ki so ga v resnici poznali, je bil Ljapunov precej zamaknjen človek. Bil je suhe postave, navzven je deloval kar surovo, drugače pa je bil vročekrvne in rahločutne nravi. Bil je častni član mnogih univerz, zunanji član Akademije v Rimu in dopisni član Akademije znanosti v Parizu.

 




#Article 14: Alikvotno zaporedje (283 words)


Alikvotno zaporedje je v matematiki rekurzivno zaporedje števil, kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v zaporedju. Dokaj ponesrečeno ime izvira iz latinske besede aliquoties - nekolikokrat, in drugače v splošnem pomeni še količino, ki deli celoto brez ostanka. Alikvotno zaporedje, ki se začne s pozitivnim celim številom k, lahko formalno definiramo v smislu aritmetične funkcije vsote števila deliteljev σ1 na naslednji način:

Funkcija , definirana na ta način, se imenuje omejeno število deliteljev, oziroma alikvotna vsota. Njene prve vrednosti so :

Alikvotno zaporedje za 10 je na primer 10, 8, 7, 1, 0, ker je:

Če je alikvotno zaporedje za poljuben n omejeno, se ali konča s praštevilom (oziroma z zadnjima členoma 1, 0) ali pa postane periodično. Prva števila, za katera se alikvotno zaporedje konča z 0, so :

njihov komplement pa je zaporedje :

Periodična alikvotna zaporedja s periodo 1 so popolna števila, s periodo 2 so pari prijateljskih števil, drugače pa so družabna števila periode t.

Catalan je leta 1888 postavil vprašanje ali je vsako alikvotno zaporedje končno. Njegovo vprašanje ostaja odprti problem. Najmanjše število, za katerega se to ne ve, je 276, katerega alikvotno zaporedje so do leta 1994 izračunali do 628. člena. V intervalu [1, 103] je 5 takšnih zaporedij, ki jih generirajo števila 276, 552, 564, 660 in 966. Ta števila je prvi z računalnikom raziskoval Derrick Henry Lehmer in se imenujejo Lehmerjevih pet. V [1, 104] jih je 81, v [1, 105] 934 in v [1, 106] 9710. Vsak napredek v računanju lahko število teh zaporedij zmanjša.

Lahko upoštevamo tudi samo enotne prave delitelje poljubnega števila in imamo enotna alikvotna zaporedja. Na primer množica enotnih pravih deliteljev 28 je {1, 4, 7}.




#Article 15: Amharščina (196 words)


Amhárščina (አማርኛ) je semitski jezik naroda Amharcev in je glavni (vsiljen) jezik v Etiopiji in deloma v Eritreji, katera se je odcepila. Amharščino govori le približno 12 % etiopskega prebivalstva. Amharska pisava je prirejena abugida izumrlega jezika giz.

Spodnja tabela uporablja SAMPA znake kjer je to mogoče, z izjemo ejektivov, ki so označeni z ’ (opuščajem/desnim enojnim narekovajem).

Ta tabela ni popolna. Nekateri fonemi imajo več sestavov možnih znakov. Prikazana sta samo pojasnilna primera za /k/ in /h/ (slednji ima štiri sestave!). Soglasniki so združeni glede na izgovor (glej zgornjo tabelo fonemov), samoglasniki pa so navedeni po fonološki razvrstitvi. Navedena oblika za vsak sestav je oblike soglasnik+/E/, to je prvi stolpec pismenk. Za pregled pismenk boste potrebovali črke, ki podpirajo amharske pismenke, kot je GF Zemen Unicode (na razpolago na ).

Evropejci so bili pogosto zbegani ali zaprepadeni ob nenavadni podobnosti mnogih znakov. Kakor veliko semitskih jezikov, tudi amharščina v svoji besedni morfologiji uporablja trisoglasniške korenske osnove in je na ta način njen zapis lažje razumljiv. Tekoč govorec amharščine lahko razreši zapisano besedilo, če opazuje kateri soglasniki so pomembnejši, skupaj s samoglasniškimi različicami kot dodatnimi podrobnostmi. (D pnzrm, td slvnsk gvrč lhk br bsdl brz smglsnkv!)




#Article 16: Amper (232 words)


Ampêr (oznaka A) je osnovna enota SI za električni tok. Poimenovana je po francoskem fiziku André-Marie Ampèru, enem prvih raziskovalcev elektrike.

Sistem SI definira amper tako:En amper je določen z izražanjem numerične vrednosti osnovnega naboja 𝑒 v enoti Coulomb (𝐶), ki je enaka vrednosti 𝐴𝑠, kjer je sekunda določena z valovanjem nevzburjenega aroma cezija-133 ob absolutni ničli pri prehodu med nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja. pravi, da je med dvema vzporednima prevodnikoma, po katerima teče električni tok, privlačna ali odbijajoča sila. To je sila uporabljena v definiciji ampera.

Coulomb, SI enota za električni naboj, je enak naboju, ki ga prenese električni tok 1 A v času 1 s. Tok enega ampera je torej enak enemu coulombu naboja, ki se prenese v eni sekundi:V splošnem je naboj Δe je določen s konstantnim tokom I, ki teče za čas Δt:Električni tok se izraža v amperih (npr. tok skozi upornik je 0,5 A) in naboj, ki preteče skozi tokokrog se izraža v coulombih (npr. naboj baterije je 30 000 C). Razmerje med amperom (C/s) in coulombom je enako kot razmerje med vatom (J/s) in džulom.

Amper je bil prvotno definiran kot ena desetina enote električnega toka v sistemu CGS. Ta enota, sedaj znana kot abamper, je bila definirana kot količina toka, ki ustvari silo 2 dyn na centimeter dolžine dveh žic, ki sta 1 cm narazen.

Trenutna definicija ampera je bila sprejeta leta 1948 na 9. generalni konferenci za uteži in mere.




#Article 17: Apolonij (267 words)


Apolonij [apolónij] (: Apollōnios hó Pergaíos), starogrški matematik, geometer in astronom, * 265 pr. n. št., Pergeja (sedaj Pamfilija, Anatolija, Turčija), † 170 pr. n. št., Aleksandrija ali pa verjetno Pergamon.

Apolonij je študiral v Muzeju (Museion) v Aleksandriji po Paposu pri Evklidovih učencih. Morda je bil celo Arhimedov učenec. Nato je poučeval in deloval v Aleksandriji in v Pergamonu, glavnemu mestu tedanjega helenističnega kraljestva zahodne Anatolije. Imenovali so ga »Veliki Geometer«. V Pergamu so tedaj podobno kot v Aleksandriji zgradili univerzo in knjižnico. Med bivanjem v Pergamonu je srečal Evdema in Atala. Pri raziskovanju stožnic je uporabljal algebrske metode. Analitična geometrija se je po delih Descartesa, de Fermata, Wallisa, de Witta, l'Hospitala in Newtona popolnoma osvobodila Apolonijeve algebrske metode leta 1748 z Eulerjevim delom Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum). 

Apolonij je leta 225 pr. n. št. napisal razpravo v 8. knjigah O stožnicah (Razprava o koničnih presekih), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v arabskem prevodu. Prvo izdajo je napisal že v Pergamu. Prve 3. knjige je v končni inačici posvetil Evdemu, ostale dele pa Atalu. Apolonij se je skliceval na svoje predhodnike Evklida, Nikotela in Konona, Arhimedovega učitelja in prijatelja. To je razprava o elipsi, paraboli in hiperboli, ki jih je predstavil kot preseke krožnega stožca, in ki se konča z obravnavanjem evolut stožnic. Te stožnice so znane še danes po imenih, ki jih je rabil Apolonij. Z njimi se Evklid še ni ukvarjal. Nanašajo se na določene ploščinske značilnosti teh krivulj, ki jih v današnji pisavi izražamo z enačbama (homogena oznaka, p, d sta pri Apoloniju daljici):




#Article 18: Arat (100 words)


Arat [arát] (: Aratos hó Eoleús), makedonsko-starogrški matematik, astronom, meteorolog, botanik in pesnik, * 315 pr. n. št., Sol, (Soli), Kikilija (danes Ciper), † 240 pr. n. št., Pela, osrednja Makedonija (danes Grčija).

Arat je leta 281 pr. n. št. napisal astronomski ep Pojavi (Phaenomena (Fainomena)), v 1154 šestomerih. Pesnitev temelji na Evdoksovem delu in vsebuje znanstveno snov, oživljeno z zanimivimi miti. Ep so večkrat prevedli v rimski književnosti. Skupaj z zgodovinarjem Hieronimom in Zenonom Kitijskim je živel na dvoru Antigona II. Gonata.

Okoli leta 260 pr. n. št. je imenoval razsuto kopico Jasli (Prezepe, M44, NGC 2632) »Majhna meglica«.




#Article 19: Grščina (711 words)


Gŕščina (grško : Elliniká) je indoevropski jezik, ki ga govorijo predvsem v Grčiji. V Grčijo so ga prinesli indoevropski naseljenci (pozneje imenovani Ahajci) okoli leta 2000 pr. n. št. V 1. tisočletju pr. n. št. je bilo več različnih narečij, ki so se delila na te narečne skupine: jonsko-atiška (jonsko, atiško), dorsko,  ajolsko in arkadsko-kiprsko. Od 3. stoletja pr. n. št. naprej je nekdanja narečja postopoma izpodrinila t. i. skupna grščina (koiné), ki je prednica srednjeveške in današnje nove grščine.

Najstarejša ohranjena grška besedila so glinaste tablice, najdene na Kreti (Knosos; nastale okoli 1400 pr. n. št.) in v celinski Grčiji (Mikene, Pilos, Tebe, Tirint; nastale okoli 1200 pr. n. št.). To so inventarni popisi ter seznami prejetega in izdanega blaga, zapisani v zlogovni pisavi, imenovani linearna pisava B.

Grški jezik spada v indoevropsko družino jezikov. Tej jezikovni družini so pripadala ljudstva, ki so v 3. tisočletju pr. n. št.  živela na območju južne Rusije, predniki Grkov pa natančneje na zahodni obali Črnega morja. Ta ljudstva so se v 2. tisočletju pr. n. št. začela seliti po Evropi, na Balkan in v Azijo. Priseljenci s severa so se postopoma naselili na celotno območje današnje Grčije in Male Azije. Ob tem niso naleteli na prazen prostor, ampak so tam živeli staroselci. V medsebojnem vplivu se je razvila nova civilizacija. Sicer ni jasno, kolikšen je bil dejanski vpliv staroselcev na jezik priseljencev, dejstvo pa je, da se je grški jezik razvil do srede 2. tisočletja pr. n. št.

Grki so bili razdeljeni na več plemen. Najpomembnejši med njimi so bili Jonci, Dorci in Ajolci. Ta plemena niso imela skupnega knjižnega jezika, ampak je vsako uporabljalo svoje narečje. Eno najpomembnejših narečij je bil klasični atiški jezik, torej narečje, ki se je govorilo in pisalo na območju Atike v klasični dobi. V tem narečju so pisali najpomembnejši avtorji grške antike, mesto pa je na kulturnem področju uživalo velik ugled. Ko je po smrti Aleksandra Velikega, ki je prvič v zgodovini Grke združil v eno državo, prišlo do zlitja narečij v en skupen jezik (κοινὴ διάλεκτος), je bila njegova osnova ravno atiško narečje. Ta skupni jezik se je uporabljal kot sporazumevalni jezik v državah, ki so nastale na območju velikega Aleksandrovega imperija.

Grščina se je na Balkanu govorila od konca tretjega tisočletja pr. n. št. Najstarejši dokaz za to je v Meseniji najdena glinasta tablica (linearna pisava B) iz let med 1450 in 1350 pr. n. št., tako da je grščina  najstarejši še živeči jezik. Med indoevropskimi jeziki, katerih starost potrjujejo pisani viri, se lahko z njo meri samo izumrla anatolščina.

Grščina se običajno deli na ta obdobja: 

V sodobnih časih je za grški jezik značilna diglosija ali dvojezičje, to je obstoj domačega jezika (vernakularja) na eni strani in arhaizirane  oblike jezika na drugi strani. Grško jezikovno vprašanje je ime za polarizacijo med dvema konkurenčnima vrstama moderne grščine:  demotike, današnje oblike grškega jezika na eni strani, in katarevuse, to je prečiščeni jezik med demotsko in staro grščino, razvite v začetku 19. stoletja, ter jezika za literarne in uradne namene novonastale grške države. Leta 1976 so demotiko razglasili za uradni jezik Grčije, dodali so mu značilnosti katarevuse in v tej obliki se danes uporablja za vse uradne namene in v izobraževanju.

Zgodovinska enotnost in neprekinjena istovetnost različnih faz grškega jezika se pogosto poudarjata. Čeprav je grščina doživela morfološke in fonološke spremembe, ki jih lahko primerjamo s spremembami v drugih jezikih, nikoli, od klasične antike dalje, kulturna, literarna in pravopisna tradicija jezika ni bila prekinjena do take mere, da bi lahko govorili o nastanku novega jezika. Grški govorniki danes še vedno pogosto jemljejo literarna dela antične grščine kot del lastnega, ne pa tujega jezika.  Pogosto je slišati mnenje, da so bile zgodovinske spremembe sorazmerno majhne v primerjavi z nekaterimi drugimi jeziki, kot na primer: Homerjeva grščina je verjetno bliže demotski grščini, kot pa je angleščina 12. stoletja blizu angleščini, ki se govori danes. 

Priporočila o rabi grških besed presega pravila prečrkovanja (grške abecede); saj je treba določiti tudi pregibanje in skladnjo. Poleg tega so se nekatere oblike v jezikovni praksi že ustalile. Nekatera imena so k nam zašla tudi posredno, največ prek latinščine. V slovenskem prevodnem slovstvu in slovarjih najdemo različna slovenjenja. Novejša priporočila (Slovenski pravopis, namenski slovar s pravili Bronislave Aubelj) temeljijo na približevanju k izvorni obliki.




#Article 20: Arhimed (2440 words)


Arhimed (tudi Arhimedes) [arhiméd/arhimédes] (: Arhimḗdēs, Arhimídis), starogrški matematik, fizik, mehanik, izumitelj, inženir in astronom, * 287 pr. n. št., Sirakuze, Sicilija, † 212 pr. n. št., Sirakuze.

Čeprav je o njegovem življenju znanih samo nekaj podrobnosti, velja za največjega matematika antike in enega od največjih vseh časov. Arhimed je s konceptom neskončno majhne količine in metodo izčrpavanja izpeljal in strogo dokazal vrsto geometrijskih izrekov, vključno s ploščino kroga, površino in prostornino krogle ter ploščino pod parabolo, s čimer je že nakazal sodobni infinitezimalni račun in matematično analizo.

Med druge matematične dosežke spadajo točen približek števila π, ki ga je določil z analizo Arhimedove spirale, in eksponentno izražanje zelo velikih števil. Bil je tudi eden prvih, ki je uporabil matematiko za razlago fizikalnih pojavov, postavil temelje hidrostatike in statike, vključno z razlago delovanja vzvoda. Izumil je tudi več naprav, med njimi vijačno črpalko, škripčevje in vojaške stroje za obrambo Sirakuz.

Umrl je med obleganjem Sirakuz. Ubil ga je rimski vojak, čeprav je imel ukaz, da se mu ne sme nič zgoditi. Rimski govornik Cicero piše, da so mu na njegovo zahtevo na grob postavili kroglo in valj, ki sta simbolizirala njegova matematična odkritja.

Za razliko od njegovih izumov so bili njegovi matematični spisi v antiki bolj malo znani. Prebirali in navajali so jih matematiki iz Aleksandrije, prvi obširen zbornik njegovih del pa je nastal šele okoli leta 530. V Konstantinoplu ga je objavil bizantinski matematik, astronom in arhitekt Izidor iz Mileta. Komentarje Arhimedovih del, primerne tudi za širše bralstvo, je prvi napisal in objavil Evtokij v 6. stoletju. Srednji vek je preživelo razmeroma malo kopij Arhimedovih spisov, ki so kasneje postali pomemben vir zamisli za renesančne učenjake. Leta 1906 so odkrili do tedaj neznan Arhimedov palimpsest, grški prepis Arhimedovih del iz 10. stoletja, ki je dal nove vpoglede v Arhimedove matematične metode.

Arhimed je bil rojen okoli leta 287 pr. n. št. v sicilskem pristaniškem mestu Sirakuze, ki je bilo tedaj samoupravna kolonija Magnae Graeciae ob obali južne Italije. Datum njegovega rojstva temelji na trditvi bizantinskega grškega zgodovinarja Ivana Ceca, da je živel 75 let. Arhimed v Psamitu (O številu peščenih zrn) omenja, da je bil njegov oče astronom Fidij, o katerem ni nič znanega. Plutarh v svojih Vzporednih življenjih piše, da je bil Arhimed v sorodu s kraljem Hieronom II. Sirakuškim. Arhimedov življenjepis, ki ga je napisal njegov prijatelj Herakleid, se je izgubil, zato so podrobnosti iz njegovega življenja nejasne. Nič ni znanega na primer o tem, ali je bil poročen in imel otroke. V mladosti je morda študiral v Aleksandriji, kjer sta tedaj študirala tudi Konon s Samosa in Eratosten iz Kirene. Arhimed omenja, da je bil Konon njegov prijatelj, Eratostenu pa je posvetil uvoda v svoji Metodi mehanskih izrekov in Problemu goveda. 

Umrl je  med 2. punsko vojno okoli leta 212 pr. n. št., ko je rimska vojska pod poveljstvom generala Marka Klavdija Marcela po dveh letih obleganja osvojila Sirakuze. Njegovo smrt ob zavzetju Sirakuz so opisali različno. Plutarh je o njej poročal takole: 

Arhimedove zadnje besede naj bi bile »Ne dotikaj se mojih krogov!« (latinsko Noli turbare circulos meos!, grško μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε! [Mē mou tous kuklous taratte!]), se pravi matematičnega grafa, ki ga je ravno preučeval. Za to trditev ni nobenega trdnega dokaza, ker ni omenjena v nobenem Plutarhovem zapisu.

Plutarh ponuja tudi drug, manj znan opis njegove smrti. V njem pravi,  da so ga ubili med poskusom predaje. V tej zgodbi je Arhimed nosil matematični instrument, vojak pa je mislil, da nosi dragocenost in ga je ubil. General Marcel naj bi bil zaradi njegove smrti ogorčen, saj ga je imel za uglednega učenjaka in je ukazal, da mu ne smejo storiti nič žalega.

V Nepozabnih dejanjih in izrekih Valerija Maksima iz 1. stoletja n. št. so Arhimedove zadnje besede malo drugačne:  

Arhimedov grob sta na njegovo željo krasila krogla in valj, ki sta simbolizirala njegovo najslavnejše matematično odkritje. Dokazal je namreč, da sta prostornina in površina krogle enaka dvema tretjinama prostornine in površine enakostraničnega valja z višino, enako premeru krogle. Leta 75 pr. n. št., se pravi 137 let po Arhimedovi smrti, je njegov grob iskal Cicero, ki je služil na Siciliji kot kvestor. Zgodbo o Arhimedovem grobu so domačini poznali, nihče pa ni vedel, kje je. Grob je odkril pri Agrigentskih vratih v Sirakuzah. Bil je povsem zanemarjen in zaraščen, zato ga je očistil in nato prebral nekaj napisov na nagrobniku. Potem je sled ponovno izginila, dokler niso leta 1965 o najdbi njegovega groba na dvorišču Hotela Panorama v Sirakuzah poročali italijanski arheologi. Za to, da je grob res njegov, ni nobenega trdnega dokaza.

Najbolj znana zgodba o Arhimedu pripoveduje, kako je odkril metodo za določane prostornine teles nepravilnih oblik. Arhimedu so prinesli krono, ki naj bi bila izdelana iz čistega zlata, in ga vprašali, ali so goljufivi zlatarji k zlatu primešali tudi nekaj srebra. Ugotovil je, da je gostota krone manjša od gostote čistega zlata in s tem dokazal, da je k zlatu primešanega nekaj cenejšega srebra. Po tem odkritju je menda gol tekal po sirakuških ulicah in vpil »Eureka!« (grško εὕρηκα  [heúrēka]), se pravi »Odkril sem!«.  Zgodba o zlati kroni v Arhimedovih znanih delih ni omenjena, v praksi pa pomeni, da je izračun mogoč zaradi možnosti zelo točnega tehtanja mase izpodrinjene tekočine. 
  
Hidrostatični tlak in Arhimedovo načelo je opisal v razpravi O plavanju teles. Zakon pravi, da na plavajoče telo deluje sila vzgona F, ki je enaka teži izpodrinjene tekočine: 

kjer je: 

Sila vzgona deluje proti sili teže. Njeno prijemališče je težišče telesa. Arhimedova metoda se še danes uporablja za določanje gostote snovi in  preučevanje plovnosti teles.

 

Velik del Arhimedovega inženirskega dela je nastal med izpolnjevanjem potreb domačih Sirakuz. Grški pisatelj Atenej piše, da je sirakuški kralj Hieron II. pri Arhimedu naročil načrte za veliko ladjo Sirakuzijo, ki bi bila uporabna za luksuzno potovanje in kot vojna ladja. Sirakuzija naj bi bila  naj bi bila največja ladja, zgrajena v antiki. Po Atenejevem pisanju je lahko nosila 600 ljudi, imela okrasne vrtove, gimnazijo in tempelj, posvečen boginji Afroditi. Ker je ladja puščala in je vanjo vdiralo veliko vode, ja Arhimed domnevno razvil vijak, s katerim je izčrpaval kalužo. Arhimedov stroj je imel vijačnico, vgrajeno v notranjosti valja. Poganjal se je z rokami. Kasneje se je izkazalo, da je uporaben tudi za črpanje vode iz nižje ležečih namakalnih kanalov. Arhimedov vijak se še vedno uporablja za črpanje tekočin iz suhih zrnatih trdnih snovi, na primer premoga in žita. Arhimedov vijak, ki ga je v rimskih časih opisal Mark Vitruvij, bi lahko bil izboljšana različica vijačne črpalke,  ki so jo uporabljali za namakanje Babilonskih visečih vrtov. 

Prvi parnik s pogonom na Arhimedov vijak, zgrajen leta 1838, so njegovemu izumitelju v čast imenovali SS Archimedes.

Arhimedov krempelj je bil eden od strojev, ki jih je med 2. punsko vojno skonstruiral Arhimed za obrambo Sirakuz pred vojsko Rimske republike pod poveljstvom generala Marka Klavdija Marcela. Videz in delovanje stroja sta še vedno predmet razprav. Antični viri trdijo, da je stal na morskem obzidju za obrambo pred napadom z morja. Skopi opisi pravijo, da je bil  nekakšen žerjav oziroma ogromno dvigalo, s katerega je visela kljuka. To se je lahko zagozdilo za sovražno ladjo, jo z dvigalom dvignilo in tako potopilo.

V zadnjem času so večkrat poskusili rekonstruirati in preskusiti Arhimedovo orožje. Leta 2005 je ekipa, ki jo je zbral Discovery Channel, v televizijski oddaji Super orožja antičnega sveta zgradila svojo inačico orožja in dokazala, da deluje.

Arhimed je kot orožje morda uporabil tudi več zrcal, ki so kot celota delovala kot parabolično zrcalo in bi lahko vžgala rimske oblegovalne ladje. V 2. stoletju n. št. je grški retorik Lucijan zapisal, da je Arhimed med obleganjem Sirakuz uničili sovražne ladje z ognjem. Nekaj stoletij kasneje je grški arhitekt in matematik Antemij kot Arhimedovo orožje omenil konkavne leče. 

Tudi to domnevno orožje je že od renesanse predmet razprav. Descartes ga je zavrnil kot nemogoče, medtem ko so sodobni raziskovalci poskušali poustvariti njegov učinek samo s sredstvi, ki jih je imel na razpolago Arhimed. Mednje so spadali polirani bronasti ali bakreni ščiti, ki bi delovali kot sistem paraboličnih zrcal in usmerili svetlobo na sovražno ladjo. Enako načelo uporabljajo sodobne sončne peči.

Preskus Arhimedovega toplotnega žarka je leta 1973 opravil grški znanstvenik Ioannis Sakkas v vojaški pomorski bazi Skaramagas pri Atenah. 70 pobakrenih zrcal velikosti 1,5 × 1,0 m je usmeril na maketo rimske bojne ladje iz vezanega lesa, oddaljene približno 50 m. Ko so bila zrcala točno usmerjena, se je ladja po nekaj sekundah vžgala. K temu je verjetno veliko pripomogel premaz iz bitumna, s katerim so premazovali ladje tudi v klasičnem obdobju.

Oktobra 2005 je preskus izvedla skupina študentov s Tehnološkega inštituta Massachusettsa. Uporabila je 127 kvadratnih zrcal s stranico 30 cm, usmerjenih na maketo lesene ladje, oddaljeno 30 m. Maketa se je vžgala samo ob povsem jasnem vremenu in ko je bila pri miru najmanj deset minut. Zaključek preskusa je bil, da so pri teh pogoji zrcala uporabno orožje. Ekipa z istega inštituta je preskus ponovila v San Franciscu za televizijsko oddajo MythBusters. Za tarčo je izbrala leseno ribiško barko. Med preskusom je les pooglenel in se samo rahlo vnel, ker 

je za njegov vžig potrebna temperatura približno 300 °C.

Ekipa MythBusters je preskus uvrstila med nepotrjene oziroma spodletele, ker so za njegov uspeh potrebne idealne vremenske razmere in dovolj velik čas. Poudarili so, da se Sirakuze odpirajo proti vzhodu, zato bi bila obramba uspešna samo dopoldne, ko je učinek sončne svetlobe ob taki legi največji, in da so imeli branilci za uničevanje ladij na majhne razdalje na razpolago mnogo bolj enostavna in dostopna orožja, na primer goreče puščice in katapulte.
 
Ekipa MythBusters je preskuse ponovila decembra 2010 in jih ponovno uvrstila v kategorijo nepotrjeno, ker temperatura jader na ladji nikoli ni dosegla temperature 210 °C, potrebne za njihov vžig. Eden od zaključkov je bil, da bi zrcala bolj motila oziroma slepila ladijsko posadko kot resno ogrozila njihovo ladjo.

Arhimed ni izumil vzvoda, ampak je v delu Ravnotežje geometrijskih likov pojasnil načelo njegovega delovanja in s tem postavil temelje sodobne statike. Vzvod je tog, v neki točki podprt drog. Dela vzvoda levo in desno od podpore sta ročici ali kraka. Vzvod je v ravnotežju kadar sta produkta bremen in ročic enaka:

kjer sta: 

To pomeni, da je za dvig bremena na kratki ročici na daljši ročici potrebna manjša sila. 

Po Paposu Aleksandrijskem je Arhimed po svojem odkritju izjavil: »Dajte mi mesto, kamor  ga bom lahko oprl, pa bom premaknil Zemljo« (grško ). Svojo trditev je na kraljev poziv menda dokazal tako, da je ladjo, polno Sirakužanov, s sistemom vzvodov in škripcev dvignil iz morja in jo odložil na obalo. Kralj je potem izjavil, da je treba Arhimedu odslej verjeti brez ugovora. 

Načelo so pred njim opisali Aristotelovi učenci peripatetiki, njegovo odkritje pa se včasih pripisuje Arhitu.

Plutarh piše, da je Arhimed zasnoval škripčevje, ki je delovalo po načelu vzvoda in je mornarjem omogočalo dvigovanje sicer pretežkih bremen. Zaslužen je tudi za izboljšanje moči in točnosti katapulta in izum odometra. Odometer je opisan kot voziček z zobniškim mehanizmom, ki je po vsaki prepotovani milji v posodo spustil kroglico.

Cicero na kratko omenja Arhimeda v svojem delu De re publica, izmišljenem pogovoru, ki naj bi potekal leta 129 pred n. št. General Mark Klavdij Marcel je po zavzetju Sirakuz okoli leta 212 pred n. št. dejal, da bo v Rim odnesel dva Arhimedova mehanizma, ki sta kazala gibanje Sonca, Lune in petih planetov in sta bila uporabna v astronomiji. Cicero omenja tudi, da sta podoben  mehanizem zasnovala Tales iz Mileta in Evdoks. Marcel naj bi enega od mehanizmov obdržal zase kot vojni plen, drugega pa poklonil  templju Vrlin v Rimu. Napravi sta bila nekakšna planetarija ali modela planetnega sistema.

Papos trdi, da je Arhimed opisal konstrukcijo mehanizma v rokopisu O izdelavi nebesnega svoda, ki se je izgubil. Sodobne raziskave na tem področju so se osredotočile na podoben mehanizem z Antikitere, izdelan okoli leta 100 pred n. št. Za izdelavo mehanizma je bilo potrebno prefinjeno poznavanje diferencialnih reduktorjev, za katerega se je dolgo časa domnevalo, da presega domet antične tehnologije. Odkritje mehanizma z Antikitere leta 1902 je dokazalo, da so tovrstne naprave poznali že stari Grki.

 

Arhimed se ni ukvarjal samo z izumljanjem mehanskih naprav, temveč tudi s fiziko, astronomijo in zlasti z matematiko. Obvladoval je infinitezimale, števila z zelo majhnimi absolutnimi vrednostmi, vendar večja od 0, in jih uporabljal na način, podoben sedanjemu integriranju.

Skušal je načrtati pravilni sedemkotnik. 

Z drobljenjem do absurda (reductio ad absurdum) je lahko rešil probleme s poljubno točnostjo ali določil meje, znotraj katerih je ležal odgovor. S tehniko, znano kot metoda izčrpavanja, je izračunal približno vrednost števila π. V Merjenju kroga () je to opravil tako, da je krogu orisal in vrisal pravilna šestkotnika in nato postopoma podvajal število stranic obeh mnogokotnikov. Predpostavil je, da se bo z naraščanjem števila stranic vsota njihovih dolžin približevala obsegu kroga. Po vsakem koraku je zato izračunal vsoti stranic obeh likov in ju primerjal. Po štirih korakih se je njihovo število povečalo na n = 96 = 25 · 3, izračunani približek števila π pa je dobil vrednost:

ali približno:

oziroma srednja vrednost spodnje in zgornje meje  Arhimedova izračunana vrednost je skladna z njegovo dejansko vrednostjo približno 3,1416.

Pred njim so tudi drugi starogrški matematiki poskušali uporabljati ploščino včrtanih mnogokotnikov za izračun približkov π, vendar je Arhimed prvi uporabil obseg kroga. Dokazal je tudi, da je ploščina kroga enaka zmnožku π in kvadrata polmera (πr2). 

Če se razmerje med obsegom kroga o = 2π r in njegovim premerom  2r označi s πo in razmerje med ploščino kroga p = π r2 in ploščino njemu očrtanega kvadrata (2r)2 s πp, se vidi, da razmerje πo/πp ni odvisno od velikosti kroga. To so vedeli že Sumerci in Egipčani, niso pa vedeli, da sta števili πo in πp v ozki medsebojni zvezi. Tega nista vedela niti Pitagora niti Evklid in vsa grška matematična šola pred Arhimedom. Da razmerje πo = 4πp ni odvisno od premera kroga, so grški matematiki odkrili malo pred Arhimedom na začetku 4. stoletja pr. n. št. Arhimed je dokazal tudi, da v enačbah za izračun obsega in ploščine kroga nastopa ista konstanta, kar ni bilo samo po sebi razumljivo. Pred njim so uporabljali različni vrednosti π. Konstanta obsega je enaka konstanti ploščine . Evklid je v svojih Elementih dokazal konstanto ploščine za kroge (, 12. knjiga, trditev 2). Ni pa nikjer omenjal razmerja  ali karkoli podobnega. Arhimed je v Merjenju kroga dokazal, da velja (trditev 1):

nikjer pa sicer ni eksplicitno navedel, da je razmerje  konstanta. Vendar to dejstvo posredno izhaja iz njegovega dela in poleg prvi trditvi iz Merjenja kroga je treba Evklidovim izrekom dodati dva njegova aksioma iz  dela O krogli in valju:




#Article 21: Arhit (190 words)


Arhit [arhít] (: Arhítas), starogrški filozof, matematik, astronom, državnik, strateg in vojskovodja, * 428 pr. n. št. Tarent (Tarentum ali tudi Taras), Magna Graecia, sedaj Taranto, Italija, † 347 pr. n. št. 

Arhit je bil Mnesagorov ali Histiejev sin. Nekaj časa ga naj bi učil tudi Filolaj. Bil je Evdoksov učitelj matematike, Platonov učitelj geometrije in učitelj v Atenah. Njegov in Evdoksov učenec je bil Dejnostratov brat Menehmo. Arhit je spadal v skupino mlajših pitagorejcev. V svetu filozofije je najbolj znan po tem, da je vpeljal Platona v pitagorejstvo, ki je v večji meri vplival na razvoj platonizma. To njuno sodelovanje je izpričano v Platonovih Pismih.

Včasih Arhit velja za utemeljitelja matematične mehanike. 

Kakor je poročal Evtokij, je Arhit na svoj način rešil problem podvojitve kocke z geometrijsko konstrukcijo v prostoru. Hipokrat je pred njim skrčil problem na iskanje srednjih sorazmerij. Arhitova teorija razmerij je obdelana v VIII. knjigi Evklidovih Elementov. 

Krivulja, ki jo je uporabil pri problemu podvojitve kocke se imenuje po njem Arhitova krivulja.

Dokazal je, da zmnožek dveh zaporednih števil nikoli ni kvadratno število.

Pisal je o zvoku.

Poleg tega je bil sedemkrat izvoljen za tarentskega stratega.




#Article 22: Aristarh (1368 words)


Aristarh [aristárh] (: Arístarhos hó Sámios), starogrški astronom in matematik, * 310 pr. n. št., otok Samos, Jonija, Grčija, † okoli 230 pr. n. št., Aleksandrija. 

Po vsej verjetnosti je bil Aristarh prvi astronom, ki je predlagal, da Zemlja kroži okrog Sonca in, da so planeti podobni Zemlji in prav tako krožijo okrog Sonca. Njegove astronomske zamisli niso z lahkoto sprejemali in so bile nepomembne v primeri z Aristotelovimi in Ptolemajevimi. V celoti so jih sprejeli v Kopernikovem času skoraj 2000 let pozneje.

Že mlad je prišel v Aleksandrijo. Bil je Stratonov učenec. Prvi je postavil domnevo, da je Sonce središče Vesolja, zaradi česar so ga obtožili brezboštva in ga izgnali iz Aten.

Edino Aristarhovo delo, ki se je ohranilo do danes O velikostih in razdaljah [Sonca in Lune] (Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων [ἡλίου καὶ σελήνης]), temelji na geocentričnem modelu. Preko navedb drugih avtorjev pa se ve, da je Aristarh napisal še drugo knjigo, kjer je predlagal še domnevo heliocentričnega modela. Arhimed je v delu Peščeni račun (Ψαμμίτης) zapisal:

Aristarh je tako verjel, da so zvezde neskončno daleč. To je podkrepil z opažanjem, da ni nobene vidne paralakse, opazovanega gibanja zvezd glede druge na drugo med gibanjem Zemlje okrog Sonca. Zvezde so v resnici veliko dlje kot so menili v antiki, saj se zvezdno paralakso lahko zazna le z daljnogledi. Geocentrični model je imel enostavnejšo in boljšo razlago za nepojavljanje paralakse. Zavračanje heliocentričnega pogleda je bilo navidezno kar možno, kar nakazuje naslednji odlomek Plutarhovega besedila (O navideznem videzu Lunine krogle):

Lahko, da je na osnovi sicer dokaj netočnih izidov Aristarh sklepal, da manjša Zemlja kroži okrog Sonca, kot manjša Luna kroži okrog Zemlje, in ne obratno, saj je bil mnenja, da mora vedno manjše telo krožiti okrog večjega. Na osnovi tega je zagovarjal heliocentrično sliko, za katero pa je bilo še prezgodaj, čeprav so jo še pred njim predlagali Filolaj, Hiket, Ekfant in Heraklit Pontski. Leta 260 pr. n. št. je tako pokazal, da se lahko gibanja nebesnih teles preprosto pojasni, če se vzame, da vsi planeti skupaj z Zemljo krožijo okrog Sonca. Zdelo se je, da zvezde mirujejo, če se izvzame njihovo navidezno gibanje zaradi vrtenja Zemlje. Zato je sklepal, da so od Zemlje tudi neskončno oddaljene. Zaradi teh pogledov je bil znan kot antični Kopernik. Zdi se, da je Kopernik poznal njegove zamisli, ker jih je omenil v odstavku, ki ga je pozneje umaknil iz svoje knjige, ker morda ni hotel zbuditi dvomov v svojo izvirnost.

V svojem omenjenem delu je Aristarh podal metodo s katero se te količine računa. Njegova metoda je bila v bistvu pravilna, vendar so bile njegove izračunane vrednosti zaradi njegovega pomanjkljivega matematičnega znanja in zaradi premalo točnih inštrumentov napačne. Poskušal je povezati astronomska opazovanja in računanje. Iz izidov pri računanju je izpeljal sklep, na katerem je zgradil svojo osnovno zamisel. To je bil drug zgodnji zgled za medsebojni vpliv merjenja in računanja. V resnici so bili njegovi podatki grobi in bi sedaj veljali bolj za ocene. Vseeno pa se sme v njegovem dokaj osamljenem prizadevanju videti vmesni korak na poti od kakovostnega pogleda do točnega računanja. Izhajal je od privzetkov in podatkov:

Aristarh je opazoval gibanje Lune skozi Zemljino senco med Luninim mrkom. Ocenil je, da je premer Zemlje enak 3 kratnemu premeru Lune. Z uporabo Eratostenovega izračuna velikosti obsega Zemlje (42000 km), je zaključil, da je obseg Lune 14.000 km. V resnici je njen obseg približno 10.916 km.

Trdil je, da je čas od prvega do zadnjega krajca Lune za 1 dan krajši kot čas od zadnjega krajca do prvega. Pri obhodni dobi Lune približno 27 dni sta oba dela v razmerju 13/14. Sklepal je, da Sonce, Luna in Zemlja v trenutnku prvega ali zadnjega krajca Lune tvorijo skoraj pravokotni trikotnik. Topi kot pravokotnega trikotnika s Soncem, Zemlji in Luno v ogliščih meri:

To se ujema s 4. postavko: 90 - 90°/30 = 87°. Iz tega je okoli leta 265 pr. n. št. z uporabo pravilne geometrije, vendar z napačnimi opazovalnimi podatki, skušal izmeriti astronomsko enoto in videl, da sta oddaljenosti Sonca in Lune v razmerju od 18 do 20. Danes se izračuna aS / aL = 1 / cos 87° = 19. 

S tem se je močno zmotil, vendar se mu tega ne sme zameriti, saj je meritev še danes dokaj zahtevna, ker se težko ugotovi trenutek, ko je Luna ravno polovično osvetljena. Današnja meritev da 24-krat manjšo razliko, to je približno 1 uro. Tako meri kot 89,87° = 89° 52' 12 in je aS / aL = 430. Za astronomsko enoto je dobil oceno 560:

kar je bila prehuda napaka, ki je zavedla pozneje celo Hiparha, ker je ni preverjal.

Pokazal je, da imata Luna in Sonce skoraj enaki navidezni kotni velikosti (phi; ≈ 1/2°) in morata biti zaradi tega njuna premera v sorazmerju z njunima razdaljama od Zemlje. Tako je zaključil, da je Sonce 20-krat večje od Lune, kar je tudi napačno, vendar smiselno dosledno /logično/. Velikost Sonca je ocenil na 10 Zemljinih, rS / rZ = 9,5, če se vzame, da je njegova navidezna velikost približno enaka Lunini. Lunin polmer so primerjali z Zemljinim polmerom po času prehoda Lune skozi zemeljsko senco pri Luninem mrku. Aristarh naj bi pozneje 5. postavko še izboljšal na rZ / rL = 8 / 3. 

Zadnja 6. postavka je izmerjena že kar malomarno, saj so tedaj kote v astronomiji merili veliko točneje. Zorni kot Luninega premera naj bi bil tako 2°, ker ima zodiak 12 nebesnih znamenj. Prava vrednost približno 1/2° je 4-krat manjša. Menda je pozneje uvidel svojo napako in jo popravil, kakor je navedel Arhimed.

O Aristarhovem pomembnem  delu je pisal tudi Vitruvij v svoji razpravi O arhitekturi (De architetura):

Seveda bi vsakdo vprašal kaj je Aristarh izumil. Vitruvij je pojasnil da je izumil sončno uro v obliki poloble posode s kazalcem na sredi, ki je delal sence.

Aristarh je vse premalo znan tudi kot matematik, ker ga po navadi navajajo samo kot nepraktičnega astronoma. Vendar so same njegove metode računanja verjetno še najbolj pomembne.

Arhimed in sodobni znanstveniki občudujejo Aristarha zaradi njegove daljnovidnosti o velikosti Vesolja. Aristarh je predlagal tudi najdaljšo časovno periodo antične Grčije, »dolgo leto« 4868 Sončevih let, v trajanju 270 sarojev po 18. Kalipovih let in 10 2/3 stopinj. Njegov cikel mrkov s 4267 meseci je navajal Ptolemaj kot izredno točen babilonski mesec, ki je bil točen pod sekundo, in so ga našli na klinopisnih tablicah iz časa malo pred letom 200 pr. n. št. Dolgo leto je vsebovalo dolžino meseca, ki se je ujemala z babilonsko vrednostjo na 1/10.000, desetletja prej preden so ga v Babiloniji sploh uporabljali. Aristarhovo delo predstavlja korak v znanosti v več ozirih. Prejšnje ocene dolžine meseca so imele napako 114 sekund (Meton, 432 pr. n. št.) in 22 sekund (Kalip, 330 pr. n. št.).

V Vatikanu sta se ohranila dva staroveška rokopisa z ocenami dolžine leta. Edini antični znanstvenik, ki je naveden, da je podal dve različni vrednosti, je Aristarh. Morda gre za najzgodnejši primer izrazov z verižnimi ulomki. S števili iz rokopisov je to moč točno izračunati. Vrednosti sta Aristarhovi leti 365 1/152 dni in 365 - 15/4868 dni, ki predstavljata siderično in meščansko leto, verjetno tropsko. Oba imenovalca se lahko poveže z Aristarhom, po katerem je bil poletni Sončev obrat 152 let po Metonovem, in njegovo dolgo leto je trajalo 4868 let. Razlika med sideričnim in tropskim letom je enaka precesiji enakonočij. Prva vrednost je točna na nekaj sekund, druga pa na nekaj minut. Obe sta blizu vrednostim, ki sta jih kasneje uporabljala Hiparh in Ptolemaj. Precesija je skoraj natanko 1 stopinjo na stoletje in malo premajhna. Na žalost so vrednost 1 stopinje na stoletje uporabljali kasnejši astronomi vse do arabskih. Pravilna vrednost v Aristarhovem času je bila približno 1,38° na stoletje.

Nekateri viri nakazujejo, da je Aristarh razdelal julijanski koledar že nekako 200 let pred Sosigenom, ki je leta 46 pr. n. št. pomagal pri prenovi zastarelega grškega koledarja za časa Julija Cezarja, kar pa se zdi malo verjetno.

Po njem se imenuje udarni krater na Luni Aristarh s koordinatama 23,7° severno; 47,4° zahodno, premerom 40 km in globino 3,7 km, ter asteroid glavnega pasu 3999 Aristarh (3999 Aristarchus), ki ga je odkril Takuo Kodžima leta 1989. Po njem se imenuje tudi letališče na Samosu.




#Article 23: Cleveland Abbe (405 words)


Cleveland Abbe, ameriški meteorolog in astronom, * 3. december 1838, New York, ZDA, † 28. oktober 1916, Chevy Chase (Washington), Maryland. 

Leta 1857 je Abbe diplomiral na šoli, ki se danes imenuje kolidž mesta New York Univerze v New Yorku. Potem ko je nekaj let učil na univerzi v Michiganu, je za ameriško vlado izvršil nekaj geodetskih meritev. Od leta 1864 do 1866 je živel v Rusiji, kjer je študiral astronomijo v Pulkovem pri Ottu Struveju, ki je leta 1862 nasledil svojega očeta pri vodstvu observatorija. 

Po vrnitvi so Abbeja imenovali za predstojnika observatorija v Cincinnatiju. Na tem mestu je postal slaven, ker je na osnovi telegrafskih sporočil, ki jih je dobival o nevihtah, pričel sestavljati in objavljati vremenske napovedi, podobno kot je to počel J. Henry na Smithsonovem inštitutu Univerze Harvard. Prvo napoved je Abbe objavil 1. septembra 1869. Kmalu so postale zelo razširjene in tokrat je ameriška vojska hitro ukrepala. Ustanovila je zvezdni urad, ki ga je vodil neki general, njemu pa so ponudili mesto znanstvenega sodelavca. Mesto je sprejel in leta 1871 začel redno, trikrat na dan, izdajati vremenske napovedi. Leta 1891 so urad preimenovali v Meteorološki zavod ZDA (US Weather Bureau). Na mestu glavnega meteorologa je ostal vse do leta 1916. V javnosti pa je znan kot oče meteorološkega zavoda. Poučeval je tudi meteorologijo na Univerzi Johnsa Hopkinsa v Baltimoreu, Maryland in opravil mnogo raziskav. Ko so se zaradi napredka prometa in komunikacij razdalje na Zemlji skrajšale, se je pomen vremenskih napovedi še povečal. Telegrafu so se kmalu pridružila radijska poročila, meteorološki baloni, radarji in končno umetni sateliti, ki danes nadzirajo nastajanje oblakov s položajev nad ozračjem. 

Bil je tudi med tistimi, ki so predlagali uvedbo standardnih časovnih območij ali pasov (con). Pred koncem 19. stoletja je imelo vsako področje svoj krajevni čas, ki je bil bolj ali manj prilagojen karjevnemu položaju Sonca. Različni krajevni časi pa tedaj niso povzročali posebnih težav, saj so bile potovalne hitrosti zelo majhne. S prihodom železnice so nastale tudi prve težave. Sestavljanje voznih redov je postalo skoraj nemogoče. Na osnovi članka, ki ga je objavil leta 1879, je vlada uradno uzakonila časovni sestav, ki ga je prej zase uporabljala železnica. Leta 1883 so ZDA razdelili na štiri območja z različnimi standardnimi časi. Za standardni čas vsakega pasu pa so izbrali povprečje časov tistega področja. Sestav časovnih pasov danes uporabljamo po vsem svetu. S pričetkom letalskega prometa je ta razdelitev postala še bolj potrebna in koristna.

 




#Article 24: Esperanto (1422 words)


Esperánto je mednarodni planski pomožni sporazumevalni jezik. 26. julija 1887 je poljski okulist judovskega rodu L. L. Zamenhof objavil prvi učbenik esperanta (Unua Libro) in se podpisal s psevdonimom Dr. Esperanto ( v prevodu upajoči doktor). Po njem je novi mednarodni jezik tudi dobil ime.

Esperanto naj bi omogočil vsem ljudem enakopravno in neposredno sporazumevanje ob hkratnem ohranjanju materinščine. Zato je bil esperanto ustvarjen z namenom, da bi bil kar najbolj logičen in zato tudi lahko učljiv. S 16 glavnimi slovničnimi pravili brez izjem se je tako s svojo praktičnostjo najbolj uveljavil med vsemi načrtovanimi jeziki. Esperanto ni samo sredstvo za komuniciranje, ampak predvsem način za promocijo miroljubnega sožitja različnih ljudi in kultur.   Veliko govorcev esperanta vidi esperanto kot alternativo naraščajoči uporabi angleščine po svetu.

L. L. Zamenhof si prvin esperanta ni izmislil. Iz indoevropskih jezikov je vzel besedne sestavine, ki se najpogosteje pojavljajo v teh jezikih ali imajo najbolj vsesplošen pomen. Esperanto domnevno govori 2 milijona ljudi po celem svetu. Za okoli 1000 - 2000 ljudi je esperanto materni jezik.

lernu! je najbolj priljubljena spletna stran za brezplačno učenje esperanta. Do oktobra 2018 je imela okoli 278 000 registriranih uporabnikov. Z okoli 243 000 članki je  32. največja Wikipedija po številu člankov in je največja Wikipedija med planskimi jeziki.  22. februarja 2012 je Google Prevajalnik dodal esperanto kot svoj 64 jezik. 29. maja 2015 je Duolingo, brezplačna aplikacija za učenje tujih jezikov,  izdal tečaj za učenje esperanta v angleškem jeziku. Do novembra 2017 ima tečaj že več kot 1,1 milijona uporabnikov, od tega okoli 30 uporabnikov zaključi tečaj vsak dan.  

Leta 2020 potekajo v Sloveniji tečaji esperanta v Izoli v Medgenaracijskem centru, na Osnovni šoli Antona Ukmarja v Kopru v obliki interesne dejavnosti, kjer preko angleščine z aplikacijo Duolingo in s tablicami učenci napredujejo v znanju angleščine, esperanta in tudi slovenščine.  Tečaja esperanta sta tudi v Slovenj Gradcu in v Kranju. Do leta 2015 je potekal tudi lektorat esperanta v Ljubljani na Filozofski fakulteti, vendar so ga zaradi krčenja finančnih sredstev ukinili.

Poleti leta 2007 od 28. julija do 4. avgusta je potekal v Mariboru 7. kongres evropske esperantske unije. Na kongresu so prebrali in poslali pobudo slovenski vladi, da vključi jezik esperanto med 7 uradnih jezikov, ki jih Evropska unija uporablja pri svojem uradovanju v času predsedovanja Slovenije Evropski uniji. Vlada je odgovorila, da se bo glede uporabe jezikov držala dosedanje prakse, sam portal za informiranje pa je že v poizkusni fazi in ni možnosti za razširitev.  

 
Esperanto je v poznih 70. letih 19. stoletja in v zgodnjih 80. letih 19. stoletja izumil  poljski okulist judovskega rodu L. L. Zamenhof. Živel je v kraju Białystok, ki je bil tedaj del Ruskega cesarstva. Zamenhof je izumil esperanto, da bi kot je sam napisal zmanjšali čas in trud, ki ga porabimo ko se učimo tuje jezike in da bi pospeševal bratstvo med ljudmi različnih jezikov. 

Zamenhof v pismu Nikolaju Borovku leta 1895 lepo opiše razmere Białystoku, ki so ga vodile, da je izumil mednarodni jezik esperanto:

L. L. Zamenhof je v prvem učbeniku esperanta (Unua Libro) navedel tri cilje mednarodnega jezika esperanto:

Po približno desetih letih razvoja jezika, ki jih je Zamehof preživel tako, da je v esperanto prevajal literaturo, v esperantu pisal izvirno prozo in poezijo, je v Varšavi 26. julija 1887 izdal prvi učbenik esperanta (Unua Libro).

Število govorcev esperanta je hitro naraščalo v naslednjih nekaj desetletji, sprva predvsem v Ruskem cesarstvu in v srednji Evropi, nato pa tudi v drugih delih Evrope, Ameriki, na Kitajskem in Japonskem. V zgodnjih letih so bili govorci esperanta v stiku predvsem preko korespondence in publikacij, toda leta 1905 je potekal prvi svetovni kongres govorcev esperanta v Boulogne-sur-Mer, Francija. Od takrat so se svetovni kongresi govorcev esperanta potekali v različnih državah vsako leto, razen med obema svetovnima vojnama. Po drugi svetovni vojni se je svetovnih kongresov govorcev esperanta udeležilo povprečno do 2 000 ljudi do 6 000 ljudi.

Zamenhofovo ime za jezik je bilo preprosto Internacia Lingvo (Mednarodni jezik). 

Esperanto uporablja prirejeno obliko latinice, v kateri je črkam latinske abecede dodano šest črk z razločevalnimi znamenji: ĉ, ĝ, ĥ, ĵ, ŝ (c, g, h, j, in s s strešico oz. cirkumfleksom) ter ŭ (u s polkrožcem oz. brevisom), ni pa latiničnih črk q, x, in y. 

V esperantu velja pravilo: piši kot govoriš. Besedilo v esperantu torej beremo tako, kot je napisano, saj je vsaka črka tudi samostojen fonem.

Esperantska abeceda ima torej naslednje znake: 

Esperanto ima 28 glasov, pet samoglasnikov (a, e, i, o, u), polsamoglasnik ŭ (samo v zlogih aŭ, eŭ, oŭ) in 22 soglasnikov.  

Naglas je vedno na predzadnjem zlogu besede, npr. A-mo, ra-DI-o, te-le-FO-no, po-li-TI-ko. Enozložne besede nimajo naglasa. V povedi so lahko poudarjene, npr.: Mi parolas ne al VI, sed al ŜI.

Esperanto je bil ustvarjen na podlagi besedišča indoevropskih jezikov, vendar je bil sestavljen tako, da bi se ga bilo čim bolj preprosto naučiti. Ima popolnoma pravilno slovnico in dovoljuje ustvarjanje velikega števila besed s pomočjo sestavljanja leksikalnih korenov in približno štiridesetih afiksov. Iz korena  san- (zdrav) lahko denimo ustvarimo besede, kot so:  malsana (bolan), malsanulo (bolnik), malsanulejo (bolnica), sanigilo (zdravilo), saniĝinto (oseba, ki je ozdravljena bolezni), sanigejo (kraj za zdravljenje), malsaneto (mala bolezen), malsanego (ekstremna bolezen), malsanegulo(zelo bolna oseba), sanstato (stanje zdravja), sansento (občutek zdravja), sanlimo (meja zdravja), malsankaŭzanto (patogen), kontraŭmalsanterapio (terapija proti bolezni),...

Glavne besedne vrste (samostalniki, glagoli, pridevniki in prislovi) imajo vedno enake končnice, ki pričajo o njihovi vrsti. 

Vsi samostalniki se končajo na -o (domo: hiša, hundo: pes). 

Za tvorbo množine je potrebno na konec besede dodati črko -j (domoj: hiši, hiše, hundoj: psa, psi). Dvojine esperanto nima,

Vsi pridevniki se končajo na -a (bela: lep, lepa, lepo). 

Nedoločnik se konča na -i (brati: legi)  

Končnica za sedanjik je -as, za preteklik -is in za prihodnjik -os. (jaz berem: mi legas, jaz bom bral: mi legos, jaz sem bral: mi legis) Nepravilnih glagolov esperanto nima.

Velelniki se končajo na črko -u (beri!: legu!)

Esperanto ima samo dva sklona: imenovalnik in tožilnik. To nam dovoljuje, da poljubno spreminjamo besedni red v povedi ne da bi spremenili pomena. Razmerje med osebkom in predmetom je urejeno večinoma s pomočjo predlogov, ki se vežejo z imenovalnikom. Besedni red je precej prožen, najpogostejši pa je SVO (= osebek-povedek-predmet), naslednja najbolj običajna zaporednost pa je OSV (= predmet-osebek-povedek).

Esperanto ni uradni jezik nobene uradno priznane države na svetu. V začetku 20. stoletja so bili načrti, da bi Nevtralni Moresnet postal prva država, kjer bi bil esperanto uradni jezik. Otok vrtnic je bila prva samorazglašena mikro država na umetni ploščadi v jadranskem morju nasproti Riminija, ki je leta 1968 uporabljala esperanto kot uradni jezik.  

Kitajska vlada od leta 2001 uporablja esperanto na svojem spletnem dnevniku china.org.cn. Kitajska vlada prav tako oddaja v esperantu na radijski postaji China Radio International in izdaja spletni časopis  El Popola Ĉinio.

Radio Vatikan prav tako oddaja v esperantu in ima spletno stran tudi v esperantu.

Esperanto je delovni jezik veliko neprofitnih mednarodnih organizacij na primer Sennacieca Asocio Tutmonda, levo usmerjena politična in kulturna organizacija ali  Education@Internet, ki je se razvila iz esperantske organizacije.

Največja organizacija je  Svetovna esperantska organizacija Na pobudo šestnajst milijonov ljudi, ki so podpisali peticijo Organizaciji združenih narodov, v kateri se zavzemajo za pouk esperanta v šolah po vsem svetu, v prepričanju, da bi se s tem omogočilo boljše sporazumevanje med narodi in da bi se z medsebojnim spoznavanjem utrdil mir na svetu, je bila na generalnem zasedanju Unesca, decembra 1954 v Montevideu, soglasno sprejeta resolucija, v kateri ta najvišja organizacija za kulturo, znanost in prosveto priznava zasluge esperanta v kulturni izmenjavi v svetu. Na istem zasedanju je bila Svetovna esperantska organizacija (Universala Esperanto - Asocio) sprejeta med posvetovalne člane Unesca. 

Esperanto je tudi prvi jezik poučevanja na eni univerzi in sicer na Mednarodni akademiji znanosti v San Marinu.

V tabeli je napisanih nekaj uporabnih esperantskih besed in stavkov:  

Lačna lisica išče hrano.

Gre na dvorišče, kjer so piščanci, toda piščanci so v kletki.

Trudi se splaziti skozi odprtine, toda premajhne so.

Nenadoma lisica zavoha sir.

Sledi vonju s svojim nosom in zagleda, da je velik črn vran priletel na dvorišče ter s svojim kljunom vzel kos sira iz podganolovke, ki stoji poleg kletke.

Vran tedaj hitro odleti in sede na vejo bližnjega drevesa,

Lisica se približuje drevesu in reče: Oh kako lepo perje te krasi in tvoje oči sijejo kakor zvezde!Ho, kiel belaj plumoj ornamas vin kaj viaj okuloj brilas kiel steloj.
Lisica nadaljuje: Ti si najlepša ptica, ki sem jo kdaj videla.Vi estas la plej bela birdo, kiun mi iam vidis.Slišala sem, da tudi poješ zelo lepo. Zapoj mi torej pesmico!Mi aŭdis, ke vi ankaŭ kantas tre bele, ekkantu do por mi kanteton!
Nečimrn vran je odprl kljun, da bi zapel, a sir je padel iz njegovega kljuna v lisičji gobec.




#Article 25: Jezik (sredstvo sporazumevanja) (857 words)


Jêzik je temeljno sredstvo sporazumevanja; to je večinoma besedni jezik, ki ga dopolnjujejo nebesedni jeziki. Z jezikom se opisujejo stvari, dejanja ali abstraktni pojmi. Lahko pa je tudi znakovni jezik.

Obstajajo tudi samostojni nebesedni jeziki, na primer glasbeni jezik, likovni jezik, v matematiki in računalništvu umetni oziroma formalni jeziki, med katere sodijo tudi programski jeziki.

Tudi živali poznajo neko vrsto »jezika«, bolj znana sta jezik čebel in kitov. Ti jeziki se od človeškega razlikujejo po tem, da se v njih živali ne morejo sporazumevati o samem jeziku, kar se imenuje metajezikovna zmožnost.

Teorije o izvoru jezika se med seboj razlikujejo že glede osnovne opredelitve, kaj sploh jezik je. Nekatere teorije temeljijo na predpostavki, da je jezik tako zapleten pojav, da ni mogel kar naenkrat vznikniti, temveč da mora izhajati iz zgodnejših predjezikovnih sistemov, ki so jih uporabljali predniki ljudi. Gre za tako imenovane teorije, temelječe na kontinuiteti. Nasproti tem pa obstajajo teorije, da je jezik tako edinstvena človekova značilnost, da ga ni možno primerjati z ničimer pri neljudeh in se je moral zato pojaviti naenkrat pri prehodu iz stopnje predčloveških prednikov na zgodnje ljudi. Te teorije lahko imenujemo teorije, temelječe na diskontinuiteti. Podobno teorije, temelječe na tvorbenem pogledu Chomskega na jezik, opredeljujejo jezik kot vrojeno sposobnost, ki je v veliki meri zapisana v genih, medtem ko funkcionalistične teorije jezik vidijo kot predvsem kulturni sestav, priučen s socialnimi interakcijami.

Pravzaprav je edini slavni zagovornik na diskontinuiteti temelječe teorije o izvoru jezika jezikoslovec in filozof Noam Chomsky. Chomsky predpostavlja, da je prišlo pri prednikih do naključne genetske mutacije, ki je omogočila sposobnost govora. 

Večina znanstvenikov zagovarja teorije, temelječe na kontinuiteti, vendar se te razlikujejo v opisu razvoja. Tisti, ki vidijo jezik kot pretežno vrojeno sposobnost človeka, na primer psiholog Steven Pinker, predpostavljajo, da je jezik razvil z nadgradnjo živalskih kognitivnih sposobnosti, medtem ko tisti, ki imajo jezik zlasti za socialno priučeno orodje komunikacije, na primer psiholog Michael Tomasello, menijo, da se je razvil iz živalske komunikacije pri prvakih. Nekateri na kontinuiteti temelječi modeli predpostavljajo, da je izvor jezika v glasbi, kar so menili na primer že Rousseau, Herder, Humboldt in Charles Darwin. Slaven zagovornik glasbenega izvora jezika je arheolog Steven Mithen. 

Stephen Anderson navaja, da se je jezik pojavil pred 60.000 do 100.000 leti in da je možno, da imajo vsi jeziki sveta skupnega prednika.

Ker se je jezik pojavil zelo zgodaj v človeški prazgodovini, ni ostala nikakršna sled prastarega jezika in velja, da ga danes s primerjalno metodo ni možno rekonstruirati. Teorije, temelječe na kontinuiteti, iščejo pri živalih, na primer primatih, komunikacijske značilnosti, ki bi jih lahko primerjali s predčloveško obliko jezika. Zgodnji človeški fosili kažejo na sledi telesne prilagoditve na govor (npr. velikost možganov glede na telesno maso, oblika žrela, ki omogoča tvorbo glasu) ter na predjezikovne oblike simbolnega vedenja (najdena orodja in artefakti).

Na splošno velja, da predčloveški avstralopiteki niso poznali komunikacijskih sestavov, bistveno drugačnih kot jih poznajo danes človeku podobne opice, glede podaja rodu Homo pred okoli 2,5 milijona let pa so teorije različne. Nekateri znanstveniki zagovarjajo domnevo, da je že Homo habilis (pred 2,3 milijona let) poznal primitiven jeziku podoben sestav (protojezik), drugi pa menijo, da se je razvoj primitivnih simbolnih komunikacijskih sposobnosti začel s Homo erectusom (pred 1,8 milijona let) ali šele Homo heidelbergensisom (pred 0,6 milijona let). Pravi jezik naj bi se razvil pri sodobnem človeku (Homo sapiens) v starejši kameni dobi pred manj kot 100.000 leti.

Živi jezik je jezik, ki je v širši uporabi kot prvotna oblika komunikacije v določeni skupini živečih ljudi. Ocena števila živih jezikov v svetu se giblje med 6.000 in 7.000, odvisno od opredelitve, kaj je jezik, zlasti glede na razmejitev jezikov in narečij. Za nepoznavanje točnega števila svetovnih jezikov je poleg različnih meril za določanje, kdaj gre pri dveh različnih govorih za jezik, tudi ta, da vsi človeški govori še niso raziskani. To velja posebej za Afriko in nekatere predele Azije.

Leta 2015 je SIL Ethnologue, spletna publikacija o svetovnih jezikih, navajal 7.102 živih jezikov. Ethnologue opredeljuje jezike glede na medsebojno razumljivost in zato vključuje nekatere govore, ki jih konzervativnejše razvrstitve umeščajo med narečja. Kot ločena jezika na primer navaja danščina in jutlandski jezik, ki ga sicer večina znanstvenikov skupaj uvršča v enoten jezik danščino.  Prav tako navedbe števila govorcev v publikaciji Ethnologue pogosto temeljijo na starih podatkih in so nekateri jeziki na seznamu medtem že izumrli. Po navedbah publikacije Ethnologue je v svetu 389 jezikov (ali okoli 6 % vseh), ki imajo več kot milijon govorcev. Ti jeziki skupno pokrivajo 94 % celotnega svetovnega prebivalstva oziroma 94 % preostalih jezikov pokriva le 6 % prebivalstva. V preglednici na desni so navedeni svetovni jeziki z največjim številom govorcev, in sicer glede na podatke iz publikacije  Ethnologue leta 2009.

Zaradi narave jezika kot jo zaznamo kot prilagodljivost, gibkost, točnost, zahtevnost se vsebina ob prehajanju z enega na drug jezik spreminja. Prevajalci jezikov so tako osebe, na katerih sloni odgovornost prehajanja z ene v drugo kulturo in jezik. Spoštovanje prevajalcev oz spoštovanje prevajalca je tako ključno za pravilno sporazumevanje narodov. Odgovornost prevajanja ni vedno cenjena, plitko znanje jezika pa lahko prinese nesporazume.

Spoštovanje jezikovnih zakonitosti pri preučevanju jezika služi tudi pri razumevanju širših lastnosti govorcev tega jezika.




#Article 26: Seznam jezikov (106 words)


To je seznam jezikov  sveta, zložen po abecedi s slovenskimi imeni. Za bolj sestaven seznam glej jezikovne družine in jeziki ali ISO 639.

Seznam vsebuje naravne in umetne jezike, ki jih govorijo ljudje. 

Seznam dvajset najbolj razširjenih jezikov  zložen po številu govorcev (glej seznam jezikov po številu govorcev)

Seznam dvajset najbolj razširjenih jezikov  zložen po številu govorcev kot uradnega jezika

Opomba: Število govorcev se v dveh zadnjih seznamih ne ujema ker nekateri glavni jeziki kot so pandžabščina, javanščina ali telugu niso uradni jeziki na vsem ozemlju neke države, medtem ko so drugi jeziki kot sta malajščina in tagaloščina uradni jeziki v državah, kjer govorijo več jezikov.




#Article 27: TeX (1086 words)


TeX (IPA: , včasih s posnemanjem logotipa zapisano TEX, grški koren ) je programsko okolje za urejevanje (oblikovanje in izpis) besedil, ki ga je ustvaril znani ameriški matematik, računalnikar in programer Donald Knuth. TeX je razširjen na univerzah, še posebej pri uporabi v matematičnih, fizikalnih in računalniških občestvih. Na veliko je zamenjal program iz Unixa troff, še en priljubljen urejevalnik na mnogih postavitvah Unixa. Znotraj TeX je ime programa prikazano kot .

TeX je bil v splošnem zamišljen kot najboljši način pisanja zapletenih matematičnih enačb. Vendar se, še posebej v obliki LaTeXa in drugih šablonskih paketih, uporablja tudi za druge pisarniške namene. Lahko ga uporabimo za sestavljanje matematičnih izrazov na straneh Wikipedije (glej ).

Knuth je začel ustvarjati TeX ker ga je mučila upadajoča kakovost urejenega besedila v njegovih treh knjigah The Art of Computer Programming (Umetnost računalniškega programiranja). Za dokaz tipične nadebudniške vnetosti rešiti dani problem enkrat za vselej je začel izdelovati svoj lastni urejevalniški jezik. Najprej je mislil, da ga bo dokončal do svojega letnega vseučiliškega dopusta v letu 1978, vendar je dokončno prenehal z izpopolnjevanjem in dopolnjevanjem jezika okoli leta 1989.

Zgodilo se je, da je bil Guy Steele poleti 1978 na Univerzi v Stanfordu, medtem ko je Knuth razvijal svojo prvo različico TeXa. Ko se je Steele jeseni vrnil na MIT, je ponovno zapisal vhodno/izhodne funkcije TeXa za izvajanje pod ITSom.

Prva inačica TeXa je bila napisana v programskem jeziku SAIL za izvajanje na računalniku PDP-10 v operacijskem sistemu WAITS Univerze v Stanfordu. Za kasnejše inačice je Knuth izumil zamisel knjižnega programiranja, način izdelave združljive izvorne kode in visokokakovostne križno zvezane dokumentacije (seveda urejen v TeXu) iz iste izvirne datoteke. Uporabljen jezik se imenuje WEB in izdela programe v pascalu.

TeX uporablja značilno inačico številskega sestava. Od izpopoljnjene inačice 3 iz leta 1989 so se posodobitve označevale z dodatno števko na koncu decimalke, tako da se številka inačice asimptotično približuje številu π. Trenutna inačica je 3.14159265, zadnjič je bila posodobljena 12. januarja 2014. To je odraz dejstva, da je sedaj TeX zelo stabilen in zato predvidevajo le manjše posodobitve.

TeXov ukaz se začne z znakom \. TeX je jezik na podlagi makrojev: vsak ukaz se razširi v seznam drugih ukazov ali besedilo (z možnimi stranskimi učinki). Drugi ukazi se krožno razširjajo dokler ni vse razširjeno. Uporabniki lahko določijo svoje lastne makroje. Na razpolago so zanke in if-then-else jezikovni konstrukti, kar določa TeX kot popolni jezik po Turingu.

Sistem TeXa ima natančen pregled nad velikostjo vseh znakov in znamenj. Z uporabo te informacije izračunava optimalno postavitev črk po vrstici in vrstic po strani. Izdela datoteko DVI (za »device independent« (»neodvisno od priprave«)), ki vsebuje končne položaje vseh znakov. To datoteko dvi lahko natisnemo neposredno s pripadajočim gonilnikom tiskalnika ali pa jo lahko pretvorimo v druge formate.

Dokončna vira za TeX sta prvi dve Knuthovi knjigi njegovega dela Computers and Typesetting (Računalniki in urejevanje besedil), The TeXbook in TeX: The Program, ki vsebujeta popolno dokumentirano izvorno kodo za TeX.

Licenca TeXa dovoljuje prosto razširanje in spreminjanje, vendar zahteva, da se vsaka spremenjena inačica ne sme imenovati TEX, TeX ali kakorkoli zbegano podobno, in s tem preskrbi pravice podobne tistim pri zaščitnih znakih.

Čeprav je Tex dobro napisan, je tako velik (in poln odrezanih tehnik), da zanj pravijo, da je izkopal vsaj enega hrošča iz vsakega pascalovega sistema, s katerim so ga prevedli. TeX teče na skoraj vseh operacijskih sistemih.

Knuth ponuja denarne nagrade vsakomur, ki najde in prijavi hrošča v TeXu. Nagrada za hrošča je na začetku znašala 1 cent in se je vsako leto podvojila, dokler je niso priklenili na njeno trenutno vrednost 327,60 ameriških dolarjev. Na ta način Knuth ni obubožal, predvsem zaradi malo hroščev, pa tudi ker je ček v vsakem primeru dokazoval, da je njegov lastnik našel hrošča v TeXu. Ta ga je zato raje uokviril kot pa unovčil.

Ime TeX naj bi se izgovarjalo »teh«, (SAMPA: [tEx]). X je mišljen kot grška črka χ. TeX je kratica za τεχνε, grško »umetnost« (»umeti«) in »spretnost«, kar je tudi izvorna beseda za »tehničen» ali »tehnologijo«. Ime se pravilno zapiše s črko »E«, ležečo pod osnovno črto besedila. V okoljih, ki ne podpirajo spodnjih indeksov uporabimo približek »TeX«. Ljubitelji radi razširjajo imena iz besede »TeX«. Na primer: TeXnik (uporabnik programja TeX), TeXheker (programer v TeXu), TeXmojster (sposoben programer v TeXu), TeXhax in TeXnika.

Nekaj sistemov pisalnih urejevalnikov temelji na TeXu. Med njimi so:

Obstaja mnogo razširitev TeXa. Med njimi so BibTeX za bibliografske podatke (razširjen zLaTeXom), PDFTeX, ki se ogne dvi datotekam in izdela izhodne datoteke v Adobeovem formatu PDF ter (nestabilna) Omega, Aleph, XeTeX (za Mac OS X), NTS in exTeX (v razvoju), ki omogočajo TeXu uporabo množice naborov Unicode. Vse TeX razširitve so na razpolago zastonj v CTANu, splošna arhivska mreža TeXa.

TeXmacs urejevalnik besedila je WYSIWYG urejevalnik znanstvenega besedla, ki je zasnovno združljiv s TeXom. Uporablja Knuthove črke in lahko izdela izhodne datoteke TeXa. Je precej navdihnjen z urejevalnikom Emacs -
omogoča npr. izdelavo razširitev in makrojev v jeziku
Guile/Scheme. Tudi kombinacije tipk so precej podobne.

Za razliko od nekaterih drugih programov (npr. LyX) TeXmacs
sam postavlja besedilo - TeXa samega za stavljenje ne uporablja, uporablja zgolj filozofijo TeXa. Kakovost stavljenja je precej visoka, na ravni TeXa.

LyX je urejevalnik znanstvenega besedila. Za stavljenje uporablja LaTeX, zato omogoča vse kar slednji zna. Večina funkcij je dostopna preko ikon in menijev.

Od leta 2003 Wikipedija omogoča  z uporabo ukaza lt;mathgt;...lt;/mathgt;, ki loči okolje TeXa. Ta možnost se izvede preko Texvc, v osnovi skriptnega jezika, ki pretoči zapis preko TeXa, potem preko dvips za izdelavo datoteke PostScript, ki jo Ghostscript predela v sliko PNG. Zaradi narave spletnega okolja je to izvedeno na učinkovit (zakrit) in varen način. Omogočanje, da neokrnjeno besedilo obdela standardni pogon TeXa je slaba zamisel, če pomislimo na vrednost datotek.

Drobne primere TeXa spodaj je izdelal Texvc. Preproste primere kot je  lahko uporabimo za izdelavo , čeprav je priporočljivo zapisati v obliki HTML-ja a/b.

Preprost primer v plain TeX -
Izdelaj datoteko z besedilom mojadat.tex z naslednjo vsebino:
 hello
 \bye

Potem odpri tolmač z ukazno vrstico in vpiši
 tex mojadat.tex

TeX nato izdela datoteko mojadat.dvi.
Za pregled datoteke uporabi pregledovalnik MikTeX na primer vsebuje pregledovalnik z imenom yap:
 yap mojadat.dvi

Pregledovalnik prikaže na strani hello. \bye je ukaz TeXa, ki označuje konec datoteke in ga pregledovalnik ne prikaže.

Datoteko dvi lahko natisnemo neposredno iz pregledovalnika ali pa pretvorjeno v bolj običajen format kot je PostScript z uporabo programa dvips.

Za nadaljnji pogled na TeX glej njegovo oblikovanje matematičnih enačb. Na primer, za zapis znane kvadratne enačbe poskusi vnesti



#Article 28: Časovni pregled vesoljskih odprav s človeško posadko (215 words)


Časovni pregled vesoljskih odprav s človeško posadko:

Niso se še natančno dogovorili, kaj pomeni vesoljski polet s človeško posadko. V ZDA je vesoljski polet določen kot polet nad višino 50 milj, Mednarodna aeronavtična zveza (FAI) pa določa vesoljski polet nad 100 km (Kármánova ločnica). Do leta 2003 moramo tako upoštevati še 13 ameriških podorbitalnih poletov, vsi s preskusnim raketnim letalom North American X-15 (poleti 62, 77, 87, 90, 91, 138, 143, 150, 153, 174, 190, 191, 197). Dva od njih, 90. in 91. sta bila nad 100 km. Rusi so s satelitom brez posadke preskušali nizko krožnico na višini okoli 100 km in z njim nekajkrat obleteli Zemljo, vendar je satelit kmalu prenehal delovati. Podrobnejši podatki o tem niso znani.

Prav tako se ne skladajo z določitvijo vsi poleti sovjetskega vesoljskega programa Vostok, ker so se vsi kozmonavti izstrelili iz kapsul, po definiciji pa mora pilot ostati v kabini od vzleta do pristanka, vendar to dejstvo večinoma zanemarjajo, saj so drugi elementi teh poletov več kot zgovorni v primerjavi s tedanjimi ameriškimi.

Od naštetih poletov so bili 3 poleti v tirnici drugega nebesnega telesa (Lune), 6 pa pristankov na drugem nebesnem telesu - Luni.

Okoli leta 2020 pričakujejo prvi polet na Mars

Vesoljska plovila s človeško posadko (vesoljske ladje), ki niso ali še niso letele:




#Article 29: Astrofizika (250 words)


Ástrofízika je kot znanstvena veda del fizike in se ukvarja s fizikalnimi pojavi v Vesolju, ki jih opazuje astronomija. Velikokrat je v pomoč fiziki, ker s svojimi postopki in rešitvami pojasnjuje tudi nastale fizikalne probleme, še posebej v jedrski fiziki in optiki.

Domena astrofizike je ugotavljanje lastnosti zvezd in stelarnih objektov, kot so npr. velikost zvezde (njen kotni premer), njeno lastno gibanje med zvezdami, njena efektivna temperatura površja (Sonce ima 5860 stopinj K), navidezna (od -1,44 pri Siriju do 6,00 magnitude pri najšibkejši zvezdi, ki jo še vidimo s prostim očesom) in absolutna magnituda (od skoraj -9,00 pri najbolj svetlih nadorjakinjah do 25,00 pri najšibkejših rdečih in rjavih pritlikavkah), HD ime (ime po Henryu Draperju), HIP ime (po Hiparhovem katalogu), njena oddaljenost od Sonca (v svetlobnih letih ali parsekih), njen premer (od manj kot stotinke polmera Sonca do 871,00 polmera Sonca pri največji, v povprečni gostoti zelo redki nadorjakinji), njen spektralni in svetlostni razred (npr. O1 III, kar pomeni da je izmed vseh zvezda tipa O ta najtoplejša, in da spada v svetlostni razred običajnih orjakinj). Astrofiziki ugotavljajo polega tega tudi tirnice dvozvezdij in velikih plinastih planetov, ki se gibljejo okoli ciljnih zvezd. Te ciljne zvezde so po vseh lastnostih zelo podobne Soncu, in bi se na njih razvilo življenje, katerega značilnosti bi lahko bile vsaj malo podoben zemeljskemu. Te zvezde so zanimive tudi za projekt Seti (iskanje izvenzemeljskega življenja).

Ta panoga znanosti je izjemno zanimivo področje za razvijanje modelov, s katerimi se lahko podprejo ali ovržejo ključne znanstvene hipoteze.




#Article 30: Astronomija (2150 words)


Astronomíja (: astronomía  : ástron + : nómos – dobesedno zakon o zvezdah) ali zvezdoslôvje je znanstvena veda, ki se ukvarja z opazovanjem in razlago zunajzemeljskih pojavov v vesolju. Ukvarja se z nebesnimi telesi, tematsko pa je razdeljena na Osončje, njegove planete, spremljevalce planetov, naravne satelite (trabanti, sateliti, lune ali meseci), na zvezde (zvezde stalnice oziroma nepremičnice), na galaksije (megličaste zvezdne sestave, ki vsebujejo po nekaj sto milijard zvezd). Posebno poglavje predstavlja teoretična astronomija, ki zajema povezovanje znanih dejstev o nebesnih telesih v skladno oblikovane fizikalne modele in matematične enačbe. Ukvarja se tudi z modeliranjem simulacij razvoja posameznih teles, kar nam daje bodisi vpogled na razvoj na primer našega planeta Zemlje, ali prikazuje in odraža pojave, ki spremljajo razvoj zvezde.

Ástrofízika je mlajša veda, ki se ukvarja z uporabo fizikalnih zakonov pri astronomskih pojavih. Astrofizika še posebej tako zajema področje zvezd (zvezdna astronomija in zvezdna statistika) in se ukvarja z razlago vseh pojavov in parametrov (atributov), ki so bistvenega pomena za razvoj posameznega objekta in poskuša iz znanih dejstev strniti smiselne in lepo oblikovane, in seveda enostavne, fizikalne enačbe.

Davno nazaj so astronomijo sestavljali le opazovanje in napovedi gibanja nebesnih teles, vidnih s prostim očesom. Ponekod so zgodnje kulture sestavljale ogromne instrumente, ki so morda imeli neke astronomske namene. Poleg njihove obredne uporabe bi se te opazovalnice lahko uporabljale za določitev letnih časov, ki so pomemben dejavnik pri poznavanju časa pridelave pridelkov in razumevanju dolžine leta.

Preden so izumili orodja, kot je teleskop, so zgodnja opazovanja zvezd izvajali s prostim očesom. Ko so se razvile civilizacije, predvsem v Mezopotamiji, Grčiji, Perziji, Indiji, na Kitajskem, v Egiptu in Srednji Ameriki, so postali astronomija in astronomski pripomočki že dovolj napredni, da so se začele razvijati ideje o naravi vesolja. Večina zgodnjih astronomov je le opazovala in določala pozicije zvezd in planetov. Danes je to znanost, ki se imenuje astrometrija. Iz teh opazovanj so nastale zgodnje ideje o gibanju planetov. Naravo gibanja Zemlje, Sonca, Lune, planetov in zvezd pa so razložili tudi filozofsko. Verjeli so, da je Zemlja središče vesolja, okoli katere se vrtijo Sonce, Luna in zvezde. To je znano kot geocentrični model vesolja ali Ptolemajev sistem, poimenovan po Ptolemaju .
 v The Schoyen Collection, London. Zgoraj: rokopis ok. 1500 n. št.
Posebej pomemben razvoj astronomije se je začel pri Babiloncih. Prav oni so postavili temelje za kasnejše astronomske običaje, ki so se razvili v mnogih drugih civilizacijah.  Babilonci so odkrili, da se lunini mrki ponavljajo v ponavljajočem se ciklu, znanem kot saros . 

Antični Grki in Helenisti so naredili velik preboj v razumevanju vesolja in s tem k napredku astronomije. Grška astronomija je že od začetka veljala za racionalno, stvarno razlago nebesnih pojavov, ki logično in razumno razlaga gibanje nebesnih teles in svet.  V 3. stoletju pred našim štetjem je Aristarh s Samosa ocenil velikost ter razdaljo Lune in Sonca do Zemlje. Prvi je predlagal model sončnega sistema, kjer se Zemlja in planeti vrtijo okoli sonca, zdaj imenovani heliocentrični model.  V 2. stoletju pr. n. št. je Hiparh odkril precesijo, izračunal velikost in razdaljo do Lune ter izumil prve znane moderne astronomske naprave, kot je astrolab.  Hiparh je ustvaril tudi obsežen katalog 1020 zvezd in jih razvrstil po magnitudah (6 stopnjah svetlostih). Tudi večina ozvezdij severne poloble izhaja iz grške astronomije.  Mehanizem z Antikitere (ok. 150–80 pr. n. št.) je bil zgodnji analogni računalnik, ki je bil zasnovan za izračun položaja Sonca, Lune in planetov na nebesni sferi za določen datum. Tako tehnološko napredni pripomočki podobne kompleksnosti se niso pojavili vse do 14. stoletja, ko so se v Evropi pojavile prve mehanske astronomske ure.

Astronomija je v tem času večinoma stagnirala vse do 14. stoletja. Kljub temu je v srednjeveški Evropi živelo več astronomov, ki so malo prispevali k napredku. Richard Wallingford (1292–1336) je veliko prispeval k astronomiji in urarstvu, saj je izumil prvo astronomsko uro, Rectangulus, ki je omogočala merjenje kotov med planeti in drugimi nebesnimi telesi. To je omogočal tudi ekvatorij, imenovan Albion, ki ga lahko uporabimo za astronomske izračune, kot so lunarne, sončeve in planetarne zemljepisne dolžine, lahko pa napovemo tudi mrke. Nicole Oresme (1320–1382) in Jean Buridan (1300–1361) sta prva razpravljala o dokazih za rotacijo Zemlje, poleg tega pa je Buridan razvil tudi nepopolno teorijo vztrajnosti, ki je lahko prikazala planetarno gibanje brez pomoči potiska angelov.  Georg von Peuerbach (1423–1461) in Regiomontanus (1436–1476) sta pripomogla k astronomskemu razumevanju, ki je pripomoglo h Kopernikovemu razvoju heliocentričnega modela par desetletij kasneje.

Astronomija je začela cveteti v islamskem svetu in drugih delih sveta. To je pripeljalo do nastanka prvih astronomskih observatorijev v muslimanskem svetu do začetka 9. stoletja.  Leta 964 je galaksijo Andromeda, največjo galaksijo v Lokalni jati, opisal perzijski muslimanski astronom Abd al-Rahman al-Sufi v svoji Knjigi zvezd stalnic.  Supernovo SN 1006, najsvetlejši zvezdni pojav v zapisani zgodovini, je opazil egiptovski arabski astronom Ali ibn Ridwan in kitajski astronomi leta 1006. Nekateri pomembnejši islamski (predvsem perzijski in arabski) astronomi, ki so pomembno prispevali k znanosti, so Al-Battani, Thebit, Abd al-Rahman al-Sufi, Albumasar, Biruni, Abū Ishāk Ibrāhim al-Zarqālī in Al-Birjandi. V tistem času so uvedli veliko arabskih imen, ki se sedaj uporabljajo za posamezne zvezde.  Nekateri zgodovinarji celo mislijo, da so v ruševinah v Velikem Zimbabveju in Timbuktu  morda bili nekdaj astronomski observatoriji.  Evropejci so skozi celotno zgodovino verjeli, da v pred-kolonialnem srednjem veku ni bilo nobenega pomembnejšega znanstvenega astronomskega opazovanja v podsaharski Afriki, vendar sodobna predvidevanja kažejo drugače.

Že več kot šest stoletij (od obnovitve antičnih zapiskov v poznem srednjem veku do razsvetljenstva) je katoliška cerkev dajala največ finančne in socialne podpore za študij astronomije med vsemi institucijami. Eden izmed vzrokov je zagotovo iskanje datuma za veliko noč.

V renesansi je Nikolaj Kopernik predlagal heliocentrični model sončnega sistema. Njegovo delo je Galileo Galilei zagovarjal. Dodelal ga je še Johannes Kepler. Prav on je bil prvi, ki je razvil sistem, ki je pravilno opisal podrobnosti gibanja planetov okoli Sonca. Vendar Kepler ni uspel oblikovati teorije za zakone, ki jih je zapisal.  Opisal jih je šele Isaac Newton, s svojim izumom nebesne mehanike in s svojim zakonom gravitacije, ki je končno pojasnil gibanje, ki si ga je predstavljal že Kepler. Newton je razvil tudi zrcalni teleskop ali reflektor.

Izboljšave v velikosti in kakovosti teleskopov so privedle do nadaljnjih odkritij. Angleški astronom John Flamsteed je katalogiziral več kot 3000 zvezd, obsežnejši zvezdni katalogi pa so bili narejeni od Nicolas-Louisa de Lacaillela. Astronom William Herschel je izdelal podroben katalog meglic in kopic, leta 1781 pa je odkril planet Uran, ki je bil tudi prvi planet odkrit z uporabo modernih instrumentov.  Prva natančna meritev razdalje do zvezde je bila opravljena leta 1838, ko je Friedrich Bessel izmeril paralakso zvezde 61 Laboda.

V 18. in 19. stoletju so proučevanje problema treh teles Leonarda Eulerja, Alexisa Clauda Clairauta in Jean le Rond d'Alemberta privedli do natančnejših napovedi o gibanju Lune in planetov na nebesnem svodu in v prostoru. To delo so nadalje izpopolnili Joseph Louis Lagrange in Pierre-Simon Laplace, ki sta omogočila, da se ocenjujejo mase planetov in lun iz njihovih motenj.

Znaten napredek v astronomiji se je pokazal z uvedbo nove tehnologije, vključno s spektroskopom in fotografijo. Joseph von Fraunhofer je v spektru sonca v letih 1814–15 odkril okoli 600 pasov, ki jih je leta 1859 Gustav Kirchhoff pripisal prisotnosti različnih elementov.  Pokazalo se je, da so zvezde podobne našemu Soncu, vendar s širokim razponom temperatur, mas in velikosti.

Obstoj Rimske ceste kot samostojne skupine zvezd je bil dokazan šele v 20. stoletju, skupaj z obstojem ostalih galaksij. Opazovana recesija teh galaksij je pripeljala do odkritja širjenja vesolja.  Teoretična astronomija je privedla do možnosti obstoja predmetov, kot so črne luknje in nevtronske zvezde, ki so bili uporabljeni za razlago ostalih opaženih pojavov, kot so kvazarji, pulzarji, blazarji in radijske galaksije. Kozmologija je v 20. stoletju dosegla velik napredek. V začetku tega stoletja je bil oblikovan model teorije velikega poka, ki je bil dobro podkrepljen s prasevanjem, Hubblovim zakonom in deleži elementov v vesolju. S tem se je zelo razvila kozmologija. Vesoljski teleskopi so omogočili meritve v delih elektromagnetnega spektra, ki so ponavadi blokirani ali zamegljeni zaradi atmosfere. Februarja 2016 so povedali, da je projekt LIGO dokazano zaznal gravitacijske valove, kar je opravil prejšnjega septembra.

Teoretični astronomi uporabljajo več orodij, med katerimi so analitični modeli in računalniške numerične simulacije, da bi opisali vesolje okrog nas brez posebnih resničnih opazovanj. Različna orodja imajo različne zmogljivosti in so ponekod boljša, drugje pa manj primerna. Analitični modeli procesa so boljši za trenutke, ko želimo najti smisel neke teorije, oziroma najti jedro nečesa. Numerični modeli lahko razkrijejo le obstoj fenomenom in efektov, ki bi bili v nasprotnem primeru neopazovani.

Astronomski teoretiki želijo ustvariti teoretične modele in iz rezultatov napovedati opazovalne podatke. Opazovanje fenomena, ki ga model predvidi, omogoča astronomom, da se odločijo med več različnimi modeli za najboljši model.

Teoretiki prav tako želijo ustvariti ali spremeniti modele, da upoštevajo tudi nove podatke. V primeru nenatančnosti med podatki in modelom, se največkrat le malo spremeni obstoječi model, da zadosti novim rezultatom. Toda v nekaterih primerih je potrebno spremeniti celoten model, saj dobivamo veliko količino neujemajočih se podatkov.

Fenomeni, ki jih preučujejo teoretični astronomi so: zvezdna dinamika in evolucija; izoblikovanje galaksij; porazdelitev snovi v Vesolju na veliki ravni; izvor kozmičnih žarkov; splošna relativnost in fizikalna kozmologija, ki vsebuje strunsko kozmologijo in astrofiziko delcev. Astrofizikalna relativnost služi kot pripomoček za pojasnitev raznih velikih in masivnih stvari, pri katerih igra gravitacija pomembno vlogo, ki je tudi podlaga za (astro)fiziko črnih lukenj in raziskovanje gravitacijskih valov.

Nekatere širše sprejete in raziskovane teorije in modeli v astronomiji, ki so zdaj vključene v modelu Lambda-CDM, so veliki pok, temna snov in osnovne teorije fizike.

Nekateri primeri postopka odkrivanja:

Skupaj s kozmično inflacijo, temno snovjo in temno energijo so se glavne teorije astronomije razvile med raziskovanjem galaksij.

Z astronomijo so se Slovenci na začetku ukvarjali skoraj izključno kot samouki. Tisti, ki so ustvarjali konec 19. in v 20. stoletja so pisali v slovenščini, prej pa je prevladovala latinščina. Najverjetneje je prvi poljudni spis iz astronomije v slovenskem jeziku prispeval naš prvi pesnik Valentin Vodnik v Lublanskih novicah, v sredo 14. februarja 1798. Članek pripoveduje o vesoljskih telesih, kometih, planetih in o opazovanjih. Drugi poljudni astronomski spis, napisan v slovenščini je napisal Janez Cigler leta 1843 v Bleiweisovih Novicah.

Začetniki astronomije na Slovenskem so bili:

Leta 1947 so na ljubljanski univerzi ustanovili katedro za astronomijo. Prvi profesor je bil Franjo Dominko (1903–1987). Dominko je bil tudi pobudnik ustanovitve Astronomskega geofizikalnega observatorija Golovec.

Iz astronomije in astrofizike izhajajo številne interdisciplinarne vede, ki imajo skupen širok spekter raziskovanja. Arheoastronomija je veda o antičnih ali tradicionalnih astronomskih raziskavah. Arheoastronomi raziskujejo s pomočjo arheoloških in antropoloških virov. Astrobiologija je veda o nastanku in evoluciji bioloških sistemov v vesolju. Astrobiologi se ozirajo predvsem na izven-zemeljsko življenje. Astrostatistika je pomoč astrofiziki pri obdelavi velike količine opazovanih podatkov.

Veda o kemikalijah najdenih v vesolju, vključno z njihovim nastankom, reakcijami in razpadom, se imenuje astrokemija. Te snovi so ponavadi najdene v molekularnih oblakih, najde pa se jih lahko tudi v zvezdah z nizko temperaturo, rjavih pritlikavkah in planetih. Kozmokemija je veda o kemikalijah najdenih v Osončju, vključno z nastankom elementov in spremembami v deležu različnih izotopov. Forenzična kemija pa rešuje probleme zakonov in zgodovine vesolja. Vse te tri vede združujejo kemijo in astronomijo.

Astronomija je ena izmed ved, h kateri lahko amaterji največ doprinesejo.

Ljubiteljski ali amaterski astronomi opazujejo razne nebesne objekte in dogodke. Včasih jih opazujejo z opremo, ki si jo naredijo sami. Pogoste tarče ljubiteljskih astronomov so Sonce, Luna, planeti, zvezde, kometi, meteorski roji in razna telesa globokega vesolja, kot recimo zvezdne kopice, galakasije in meglice. Astronomski klubi se nahajajo po celem svetu in organizirajo veliko prireditev, da pomagajo svojim članom dokončati opazovalne programe, kor recimo opazovati vseh 110 messierjevih ali 440 herschelovih teles na nebu. Veja ljubiteljske astronomije, ljubiteljska astrofotografija, se ukvarja s fotografiranjem objektov nočnega neba. Veliko ljudi se specializira v opazovanje le določenih teles, vrst teles ali vrst dogodkov, ki jih zanimajo.

Veliko amaterjev dela na vidnih valovnih dolžinah, najdejo pa se tudi ljudje, ki eksperimentirajo z valovnimi dolžinami izmed domačega območja. To vključuje uporabo infrardečih filtrov na navadnih teleskopih, a tudi uproabo radijskih teleskopov. Začetnik amaterske radijske astronomije je bil Karl Jansky, ki je začel opazovati nebo v radijskih valovnih dolžinah v 30. letih prejšnjega stoletja. Nekaj amaterskih astronomov uporablja za opazovanje doma narejene radijske teleskope ali pa tudi velike teleskope, ki so se nekdaj uporabljali za profesionalna astronomska opazovanja, ampak so zdaj dostopni amaterjem (recimo Miljni teleskop).

Ljubiteljski astronomi zelo doprinašajo znanstvena odkritja področju astronomije in je ena izmed redkih znanosti, ki to lahko podpira. Ljubitelji lahko naredijo meritve okultacij, ki se uporabljajo za natančnejšo določitev tirnic malih planetov. Lahko tudi odkrijejo komete in opravljajo redna opazovanja zvezd spremenljivk. Izboljšave digitalne tehnologije so ljubiteljem omogočile nastanek vrhunskih fotografij.

Četudi je astronomija naredila velike korake pri razumevanju narave vesolja in njegove vsebine, se še vedno porajajo nova nerešena vprašanja. Odgovori na ta vprašanja bi mogoče povzročili čisto nov pogled na svet in razumevanje sveta. Mogoče bi nastala tudi nova veja astronomije.




#Article 31: Astronomska enota (307 words)


Astronómska enòta (oznaka a.e. (), mednarodna pa AU, au, a.u. ali A) je dolžinska enota, ki se uporablja največ v astronomiji in je približno enaka razdalji Zemlje od Sonca. Točna določitev enote mora upoštevati še dejstvo, da tir Zemlje okrog Sonca ni krožnica, ampak elipsa. Izvirno so astronomsko enoto določili kot glavno os Zemljinega tira, to je kot povprečno razdaljo Zemlje od Sonca. Za še večjo točnost je Mednarodna astronomska zveza (IAU) leta 1976 določila astronomsko enoto kot razdaljo od Sonca, na kateri bi imel brezmasen delec v nemotenem tiru obhodni čas 365,2568983 dni (ali Gaussovo leto). Mednarodni urad za uteži in mere (BIPM) predlaga oznako za astronomsko enoto ua.

Točna izmerjena vrednost je 149.597.870.691 ± 30 m. Od leta 2014 BIPM ponovno priznava definicijo astronomske enote IUA iz leta 2012 kot 149.597.870.700 m.

V času, ko so astronomsko enoto predstavili, je bila njena dejanska vrednost zelo slabo znana. Razdalje planetov izražene z a.e. se lahko določi iz heliocentrične geometrije in zakonov gibanja planetov. Navsezadnje so dejansko vrednost a.e. približno določili iz opazovanj paralakse in nedavno še točneje z radarjem. Medtem ko se sedaj pozna vrednost astronomske enote z veliko točnostjo, pa se ne pozna vrednosti za maso Sonca zaradi nezanesljivosti merjenj splošne gravitacijske konstante. Ker je gravitacijska konstanta znana na pet ali šest decimalk, lege planetov pa na 11 do 12 decimalk, je nemogoče izvesti preračun lege planetov v metričnem sestavu enot, ne da bi se izgubila točnost pri njihovi pretvorbi. Zaradi tega se račune v nebesni mehaniki izvede v Sončevih masah in astronomskih enotah namesto v kilogramih in kilometrih. Astronomska enota se rabi v glavnem kot priročna enota za merkenje razdalj znotraj Osončja in v drugih sorodnih zvezdnih sestavih. Je tudi temeljna komponenta pri definiciji druge astronomske dolžine parseka.

Nekaj približnih pretvorbenih množiteljev:

Kako točno so astronomi in drugi merili astronomsko enoto prikazuje spodnja razpredelnica.




#Article 32: Dvočlena operacija (170 words)


Dvočléna operácija (tudi binárna operácija) na množici S je v matematiki dvomestna funkcija, oziroma operacija oblike   f : S × S → S.

Dvočlene operacije po navadi zapišemo z vsajenim zapisom, kot je a + b, a · b, a * b ali a × b in ne s funkcijskim zapisom oblike   f  (a, b). Včasih jih zapišemo tudi poleg a b ·.

Veliko zanimivih dvočlenih operacij je komutativnih ali asociativnih.

Značilni dvočleni operaciji sta aritmetični operaciji seštevanja ali množenja števil ali množenja matrik kot tudi sestava (kompozicija) funkcij. Če imamo množico M in dve funkciji   r : M → M in   s : M → M. Potem je   r  o   s : M → M funkcija, določena z (  r  o   s ) (x) =   r (  s (x)) za vse x  M. Na ta način je določena asociativna dvočlena operacija o na množici S vseh funkcij iz M v M.

Dvočlene oparacije so temelj algebrskih struktur, ki jih proučuje abstraktna algebra in so del grup, monoidov, polgrup, kolobarjev.




#Article 33: Bertrandova domneva (297 words)


Bertrandova domneva ali Bertrandov postulat iz teorije števil, ki jo je leta 1845 postavil Joseph Louis François Bertrand (1822–1900), pravi da za vsako pozitivno celo število n  3, vedno obstaja vsaj eno takšno praštevilo p med n in 2n-2. Domneva v enakovredni šibkejši, vendar ličnejši obliki pravi, da za vsak n  1, obstaja vsaj eno takšno praštevilo p, za katerega velja n  N vsaj k praštevil med n in 2n.

Dokazal je tudi, da zmeraj obstajata vsaj dve praštevili p, da velja n  6. Še več, eno izmed njiju je kongruentno 1 po modulu 4, drugo pa je kongruentno -1 po modulu 4.

Praštevilski izrek nakazuje, da je za velike n število praštevil med n in 2n približno n/ln n. Tako v splošnem obstaja veliko več praštevil v tem intervalu, kot jih določa Bertrandov postulat. Ti izreki so v primerjavi šibkejši od praštevilskega izreka. Da bi se uporabil praštevilski izrek za dokaz problemov kot je Bertrandov postulat, bi se potrebovala zelo ozka povezava s členi z napakami v izreku. Oziroma bi bilo treba vedeti dokaj točno kaj »približno« v praštevilskem izreku pomeni. Takšne ocene napak obstajajo, vendar jih je težko dokazati in tudi veljajo le za velike vrednosti n. Na drugi strani je moč Bertrandov postulat podati v lažji obliki in ga tudi lažje dokazati, ter točneje navesti kaj se dogaja pri majhnih n. Čebišov je Bertrandovo domnevo dokazal pred praštevilskim izrekom in zaradi tega je njegov izrek pomemben.

Podobna še nerešena Legendrova domneva pa se sprašuje, ali za vsak n  1 vedno obstaja takšno praštevilo p, za katerega velja n2 2. Spet se po praštevilskem izreku pričakuje, da na tem intervalu ne bo le eno praštevilo, temveč jih bo več. Vendar v tem primeru ocene napak niso dovolj za dokaz obstoja enega praštevila na tem intervalu.




#Article 34: Binomski koeficient (667 words)


Binómski koeficiènt naravnega števila n in celoštevilčnega k je v matematiki koeficient, ki nastopa v razčlenjeni obliki binoma (x +  y)n. Zapiše se ga z zapisom , ki se imenuje binomski simbol:

Tukaj je z m! označena fakulteta m. Binomski koeficient n in k se zapiše tudi kot C(n,k) ali kot nCk.

Na primer:

Binomski koeficienti so koeficienti razvitja binoma (dvočlenika) (x + y)n:

To se posploši z binomskim izrekom, ki dovoljuje, da je eksponent n negativen ali neceloštevilski.

Pomembna rekurenčna enačba:

izhaja neposredno iz definicije. Uporabi se jo lahko skupaj z matematično indukcijo pri dokazu, da je C(n, k) naravno število za vse n in k, kar ni povsem razvidno iz definicije. Enačba da znani Pascalov aritmetični trikotnik binomskih koeficientov:

     n
     0                       1
     1                     1   1
     2                   1   2   1
     3                 1   3   3   1
     4               1   4   6   4   1
     5             1   5   10  10   5   1
     6           1   6   15  20  15   6   1
     7         1   7   21  35  35   21  7   1
     8       1   8  28   56  70  56   28  8   1
     9     1   9  36  84  126  126  84  36  9   1
    10   1  10  45 120  210  252  210 120 45  10  1

Vsaka vrstica, ki jo določa n vsebuje števila C(n, k) za k = 0,...,n. Trikotnik nastane, če se v vsaki vrstici od zunaj začne z enicami in se sešteva sosednji števili, vsoto pa se napiše pod njima. Na ta način se lahko hitro izračuna binomske koeficiente brez uporabe ulomkov ali množenj. Na primer, če se pogleda vrstico z n = 5, se lahko hitro prebere:

Trikotnik je opisal Džu Šidžje leta 1303 v svoji knjigi Dragoceno ogledalo štirih elementov. V svoji knjigi je Ču omenil, da so trikotnik uporabljali že davno, približno 200 let pred njim, za reševanje binomskih koeficientov. To nakazuje, da so metodo poznali kitajski matematiki že 5. stoletij pred Pascalom. 

Če se v trikotniku obarva vsa soda števila in se pusti liha neobarvana, se dobi trikotnik Sierpińskega. Pascalov trikotnik se lahko zapiše tudi kot kvadratno Pascalovo matriko, kjer binomski koeficienti nastopajo po njenih diagonalah:

določeno kot:

Simetrična matrika ima precej zanimivih značilnosti in zanimivih razcepitev. Njena determinanta je 1, saj je njen inverz celoštevilskna matrika. Lastne vrednosti so vse realne in pozitivne. Matrika je strogo pozitivno definitna.

Binomski koeficienti so pomembni v kombinatoriki, ker priskrbijo enačbe za določene pogoste probleme pri preštevanju:

Binomski koeficienti nastopajo tudi v enačbi za binomsko porazdelitev v statistiki in v enačbi za Bézierovo krivuljo.

Včasih pridejo prav naslednje enačbe:

To sledi, če se pri razvoju binoma uporabi (x + y)n = (y + x)n.

Če se pri razvoju binoma uporabi x = y = 1, sledi:

Iz razvoja binoma, po odvajanju in zamenjavi x = y = 1, sledi:

Če se razvije (x + y)n (x + y)m = (x + y)m+n z binomom (tukaj je C(n, k) nič, če je k  n). S to enačbo se posplošimo zgornjo rekurenčno enačbo (3):

Iz predhodnje enačbe (7) z razvojem m = k = n in C(n, k) = C(n, n-k), sledi:

Tukaj F(n+1) označuje Fibonaccijeva števila. To enačbo za diagonale Pascalovega trikotnika se lahko dokaže z matematično indukcijo za n v zgornji rekurenčni enačbi (3):

Prafaktorje C(n, k) se lahko obravnava na naslednji način: če je p praštevilo in je pr najvišja potenca p, ki deli C(n, k), potem je r enako številu naravnih števil j, da je decimalni del k/pj večji kot decimalni del n/pj. Posebej je C(n, k) vedno deljivo zn/(n,k), kjer je (n,k) največji skupni delitelj n in k..

Binomske koeficiente C(z, k) se lahko določi za vsako kompleksno število z in vsako naravno število k z:

To posplošitev se uporablja pri določitvi binomskega izreka in zadovoljuje značilnosti (3) in (7).

Za določen k je enačba C(z, k) polinom v z stopnje k z racionalnimi koeficienti. Vsak polinom p(z) stopnje d se lahko zapiše v obliki:

s primernimi konstantami ak. To je pomembno v teoriji diferencialnih enačb. Na enačbo se lahko gleda kot na nezvezno obliko Taylorjevega izreka.




#Article 35: Biofizika (186 words)


Bíofizika (tudi biolóška fízika) je interdisciplinarna veda, ki preučuje fizikalne vidike biologije. Raziskave v biofiziki danes zajemajo vrsto specifičnih bioloških študij, ki jim težko najdemo skupni imenovalec, kar otežuje enostavno definicijo panoge. To je tudi posledica dejstva, da je biofizika razmeroma mlada znanost. Področja, ki jih uvrščajo pod okrilje biofizike, segajo od primerjave zaporedij DNA do nevronskih mrež. Še nedavno so v biofiziko uvrščali tudi izdelavo umetnih udov in nanostroje za reguliranje bioloških funkcij, danes pa ti področji navadno obravnavamo v okviru bionike in nanotehnologije. Pričakujemo lahko, da se bo definicija tudi v prihodnje še spreminjala.

Biofizika na univerzah po svetu praviloma nima lastne fakultete ali oddelka. Namesto tega delujejo skupine znotraj področij biokemije, biologije, farmakologije, fizike, fiziologije, kemije, matematike, nevroznanosti in računalništva. Sledi seznam zgledov, kako se lahko različni oddelki udejstvujejo na področju biofizike. Seznam ni zaključen, niti ne pripada vsaka tematika izključno enemu samemu oddelku, saj imajo akademske institucije pri tem lastna pravila.

Biofizika je razvila tudi številne lastne biofizikalne metode. Nekatere metode v biofiziki so začeli raziskovalci, ki so bili po osnovni izobrazbi fiziki, danes pa večina raziskovalcev biofizikov izhaja iz drugih ved.




#Article 36: Carmichaelovo število (458 words)


Carmichaelova števila so v teoriji števil sestavljena pozitivna cela števila n za katera velja kongruenca:

za vsa cela števila a, ki so n tuja (glej modularna aritmetika). Imenujejo se po ameriškem matematiku Robertu Danielu Carmichaelu, ki jih je med prvimi raziskoval. Carmichaelova števila so Knödlova števila K1. Fermatov mali izrek pravi, da imajo vsa praštevila to zadnjo značilnost. V tem pogledu so Carmichaelova števila podobna praštevilom. Takšna števila se imenujejo Fermatova psevdopraštevila. Carmichaelova števila se včasih imenujejo absolutna Fermatova psevdopraštevila.

Carmichaelova števila so pomemben razred števil, ker lahko preslepijo Fermatov preskus praštevilskosti, ker so navidezno praštevila. Ker Carmichaelova števila obstajajo, se na ta preskus praštevilskosti ni moč zanesti, čeprav se lahko uporablja za ugotavljanje sestavljenosti števil.

Ko vrednost števil narašča, so Carmichaelova števila vse redkejša. Med 1 in 1018 je na primer 1.401.644 Carmichaelovih števil (približno eno na vsako 700 milijardto število.) Zaradi tega so preskusi praštevilskosti na podlagi Fermatovega malega izreka bolj tvegani v primerjavi z drugimi, kot je na primer Solovay-Strassenov preskus praštevilskosti. 

S Korseltovim izrekom iz 1899 se lahko poda drugo in enakovredno definicijo Carmichaelovih števil. Izrek pravi, da je pozitivno celo število n Carmichaelovo število tedaj in le tedaj, kadar za n, ki ni deljiv s kvadratom in ni praštevilo, in za vse njegove delitelje p velja p - 1 deli n - 1, kar se zapiše kot p - 1 | n - 1. To kaže, da so Carmichaelova števila vedno liha.

Korselt je bil prvi, ki je opazil te značilnosti, vendar ni našel nobenega primera. Leta 1910 je Carmichael našel prva in najmanjše takšno število 561. Zaradi tega se števila imenujejo po njem.

Da je 561 Carcmihaelovo število, se lahko preveri kar s Korseltovim izrekom. 561 = 3 · 11 · 17 ni deljivo s kvadratom in 2 | 560, 10 | 560 ter 16 | 560.

Prva Carmichaelova števila so :

J. Chernik je leta 1939 dokazal izrek, s katerim se lahko skonstruira podmnožico Carmichaelovih števil. Število oblike (6k + 1)(12k + 1)(18k + 1) je Carmichaelovo, če so vsi njegovi trije faktorji praštevila.

Paul Erdős je hevristično domneval, da obstaja neskončno mnogo Carmichaelovih števil. Leta 1994 so William Alford, Andrew Granville in Carl Pomerance pokazali, da res obstaja neskončno mnogo Carmichaelovih števil. Posebej so pokazali, da za dovolj velik n obstaja vsaj n2/7 Carmichaelovih števil med 1 in n. Richard G. E. Pinch je podal in tudi dokazal zgornjo mejo za C(n), število Carmichaelovih števil manjše od n.

Carmichaelova števila imajo vsaj tri prave delitelje. Prva Carmichaelova števila n s k = 3, 4, 5, ... faktorji so

Möbiusova funkcija μ(n) teh števil izmenično zavzema vrednosti -1 in 1. 41041 je tako prvo Carmichaelovo število za katerega velja μ(n) = 1. Prva Carmichaelova števila z natančno 4 faktorji so :




#Article 37: Celo število (405 words)


Množica célih števíl, običajno označena kot Z (Z ali ) (: število) je določena kot množica ekvivalenčnih razredov urejenih parov naravnih števil N x N z ekvivalenčno relacijo (a, b) ~ (c, d), pri kateri velja:

Dvočleni aritmetični operaciji seštevanja in množenja celih števil sta določeni z:

Običajno se razred (a, b) označi z znakom n, če velja b ≤ a in -n, če je a ≤ b, kjer je n poljubno naravno število, da velja a = b + n in a + n = b. S takim zapisom cela števila tvorijo znano množico {..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}. Nekaj zgledov:

Množica celih števil je tako sestavljena iz množice naravnih števil N, {1, 2, 3, ...}, množice s številom 0, {0}, in množice negativnih celih števil {...,-3,-2,-1}. Množica celih števil je najmanjša grupa, ki vsebuje naravna števila.

Množica celih števil Z s seštevanjem in množenjem (Z, +, ·) tvori popolni obseg. Množica (Z, +, ·), v kateri veljajo običajne aritmetične operacije, je urejeni kolobar:

Vsa števila, ki so večja od 0, so pozitivna. Število 0 ni pozitivno. Množica celih števil je števno neskončna, podobno kot je množica naravnih števil, ki jo vsebuje. 

Množica celih števil ne tvori obsega, ker na primer ni takšnega celega števila, da bi veljalo 2 x = 1. Najmanjši obseg, ki vsebuje cela števila je množica racionalnih števil.

Tudi cela števila kot naravna števila imajo pomembno značilnost delitve z ostankom. Če sta dve celi števili a in b, b ≠ 0, se lahko vedno najde takšni dve celi števili k in l, da bo veljalo:

Število k se imenuje količnik (kvocient) in število l ostanek deljenja števila a s številom b. Števili k in l sta enolično določeni z a in b. S takšno delitvijo se lahko z Evklidovim algoritmom izračuna največji skupni delitelj. Največji skupni delitelj dveh celih števil se lahko vedno zapiše kot vsoto mnogokratnikov dveh števil.

Na ta način je množica Z Evklidov obseg. To pomeni, da je Z osnovni idealni obseg in se lahko cela števila zapiše kot produkt praštevil na natanko en način. To je osnovni izrek aritmetike. S celimi števili se kot veja matematike ukvarja teorija števil.

Celo število je po navadi eno izmed preprostih podatkovnih tipov v računalniških jezikih po navadi z dolžino 8, 16 ali 32 bitov. Cela števila se po navadi uporabljajo kot indeksi vektorskih polj (»array«).




#Article 38: Charles Greeley Abbot (169 words)


Charles Greeley Abbot, ameriški astrofizik in astronom, * 31. maj 1872, Wilton, New Hampshire, ZDA, † 17. december 1973, Riverdale, Maryland, ZDA.

Abbot je študiral na Tehnološkem inštitutu Massachusettsa (M.I.T.) v Cambridgeu, kjer je leta 1894 diplomiral in opravil magisterij. Leta 1895 se je na Langleyjevo pobudo pridružil članom Smithsonovega inštituta. 

Od leta 1907 (1928?) do 1944 je bil predstojnik Smithsonovega astrofizikalnega observatorija (SAO) v Washingtonu. Prvi je odkril, da se sevanje Sonca spreminja s časom. Raziskoval je Sončevo sevanje in vpliv njegovega spreminjanja na ozračje in vreme na Zemlji, kar mu je prineslo veliko priznanj. Določil je solarno konstanto. Leta 1900 je skupaj z Langleyjem izmeril vse Sončevo sevanje kot osnovo za določanje temperature. S svojimi nadaljnjimi raziskovanji Sončevega sevanja je leta 1953 odkril povezavo med spremembami Sončevega sevanja in vremena na Zemlji. S tem so lahko našli splošne vremenske vzorce, ki so jih lahko napovedali za 50 let naprej. 

Po njem se imenuje krater Abbot na Luni. Imenovali so ga po njem, še ko je bil živ.

 




#Article 39: Delitelj (321 words)


Delítelj celega števila n (ali tudi fáktor števila n) je v matematiki celo število, ki deli n brez ostanka. Na primer, 7 je delitelj 693, ker 693 = 7 * 99 + 0. Rečemo tudi »693 je deljivo s 7« ali »7 delí 693«, kar po navadi zapišemo kot 7 | 693. Delitelji so lahko pozitivni ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 32 middot; 7 middot; 11 tvorijo množico D693 = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. 

Vsi delitelji celega števila, ki so praštevila in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so prafaktorji. Vsak pozitivni delitelj n je tako produkt prafaktorjev n v določeni potenci. To je posledica osnovnega izreka aritmetike.

Nekaj posebnih primerov: 1 in -1 sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila 0. Števila deljiva z 2 imenujemo soda, vsa druga pa liha.

Pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila, ki izhajajo iz desetiških števk števila:

Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija število pozitivnih deliteljev d(n) (oznaki tudi τ(n) ali ) - (na primer d(693) = d(32) d(7) d(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 22 · 3). 

Pozitivni delitelj celega števila n, ki se razlikuje od n se imenuje pravi delitelj (ali tudi alikvotni del).

Celo število n  1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila n. Največji pravi delitelji za prva cela števila n = 1, 2, 3, ... so:

Vsota pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija σ(n), (na primer σ(693) = σ(32) σ(7) σ(11) = 13 · 8 · 12 = 1248 = 25 · 3 · 13).

Relacija deljivosti | pretvori množico nenegativnih celih števil N v delno urejeno množico, natančneje, v popolnoma distributivno mrežo. Največji element te mreže je 0, najmanjši pa 1.




#Article 40: Nikolaj Nikolajevič Bogoljubov (151 words)


Nikolaj Nikolajevič Bogoljubov (), ruski fizik in matematik, * 21. avgust 1909, Nižni Novgorod, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 12. februar 1992, Moskva, Rusija.

V statistični fiziki je bilo njegovo raziskovanje Bose-Einsteinove kondenzacije neidealnega plina zelo plodno. Pomeni temelje za teorijo supertekočnosti helija II. Poživilo je precej poznejših raziskav z metodo kvazi delcev. Pozneje je posplošil to metodo na fermione in jo uporabil pri pojavu superprevodnosti s sistematično mikroskopsko teorijo. Znamenite Bogoljubove transformacije so temelj sodobne fizike. V fiziki osnovnih delcev je bil Bogoljubov prvi, ki je podal natančen dokaz enačb nepomične kotne disperzije za pionski jedrski raztros, na podlagi krajevne kvantne teorije polja. To delo je izhajalo iz njegovega raziskovanja aksiomatske osnove relativistične kvantne teorije polja in zgradbe S matrik. 

Drugo pomembno delo je bila njegova sistematična določitev renormalizacijskih postopkov za preračune motenj S matrik. V matematiki je pomembno njegovo delo na področju nelinearne mehanike in splošne teorije dinamičnih sistemov.




#Article 41: Družabno število (159 words)


Družabno število je v matematiki poseben primer periodičnega alikvotnega zaporedja in je vsako od števil v ciklu, kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v verigi in je vsota pravih deliteljev zadnjega števila spet enaka prvemu v ciklu. Družabna števila so podobna parom prijateljskim številom, kjer je perioda enaka 2. Če je perioda cikla enaka 1, se število imenuje popolno število. Ne ve se ali obstajajo tudi neperiodična alikvotna zaporedja. 

Prvi dve verigi je našel Paul Poulet leta 1918. Prvi cikel vsebuje 5 števil:

drug cikel pa 28 števil in je do sedaj največji znan cikel. Ta dva cikla sta bila edina znana do leta 1970 ko je Henri Cohen z računalnikom preveril vsa števila manjša od 60000000 in našel še 9 novih ciklov s periodami 4. Od tedaj so jih odkrili še nekaj in jih poznamo vsega skupaj 129. Ni znan noben cikel s periodo 3.

Število znanih popolnih, prijateljskih in družabnih števil podaja tabela:




#Article 42: Ekfant (106 words)


Ekfant [ékfant] (starogrško : Ékfantos hó Krotoniátes), starogrški filozof, * okoli 400 pr. n. št. Sirakuze, † okoli 335 pr. n. št.

Ekfant je bil pitagorejec. Bilo mu je znano, da je dnevno gibanje nepremičnih zvezd odvisno od vrtenja Zemlje okoli svoje osi. Kakor Hiket in Heraklit Pontski je trdil, da Venera in Merkur krožita okoli Sonca. O tem je v 4. stoletju poročal Kalkidij (Calcidius). 

Ekfant je zavračal Pitagorovo učenje o številih in je smatral, da so prva načela stvari telesni atomi, nevidni in razmaknjeni s praznim prostorom. 

Od Anaksagore je prevzel učenje o nusu (grško nus - um) in z njim pojasnil enotnost sveta.




#Article 43: Seznam matematičnih vsebin (14652 words)


Seznam matematičnih vsebin poskuša podati vse članke, ki se v Wikipediji nanašajo na matematiko in prvenstveno služi za nadzorovanje sprememb. Naslovi člankov so izpisani z malo začetnico tam, kjer je potrebno, drugače pa z veliko. Sicer programje Wikipedije vse članke samodejno zapiše z veliko začetnico. Na tem seznamu so mnoge sopomenke, a je to namenoma, da jih bralci najdejo, zato jih, prosimo, ne odstranjujte.



#Article 44: Nevtralni element (238 words)


Nevtrálni elemènt ali identitéta I (označen tudi z E ( - enota), e ali 1, pa tudi 0) grupe, oziroma pripadajoče matematične strukture S je v matematiki poseben edini element, za katerega za vsak a  S velja:

Nevtralni element imenujemo tudi enotski element. Na levi strani predpisa je levi nevtralni element in na desni desni nevtralni element. Če je e hkrati levi in desni nevtralni element, ga imenujemo tudi dvostrani nevtralni element.

Kot kaže zadnji zgled lahko ima par (S, *) več levih nevtralnih elementov. V bistvu je lahko vsak element levi nevtralni element. Podobno lahko obstoje tudi desni nevtralni elementi. Če obstajajo hkrati levi in desni nevtralni elementi, so enaki in tako obstajajo samo dvostrani nevtralni elementi. To lahko vidimo, če označimo l kot levi nevtralni element in r kot desni nevtralni element. Potem je l = l * r = r.

Če je e nevtralni element para (S, *) in a * b = e, potem element a imenujemo levi obratni element (inverz) elementa b in b desni obratni element elementa a. Če je element x hkrati levi in desni obratni element y, ga imenujemo dvostrani obratni element, oziroma enostavno obratni element y.

Podobno kakor pri nevtralni elementih ima lahko element y več levih obratnih elementov in tudi več levih in hkrati več desnih obratnih elementov. Če pa je operacija asociativna, so obratni elementi enaki, če obstajajo za element y hrati levi in desni obratni elementi.




#Article 45: Eratosten (525 words)


Eratosten (tudi Eratostenes) [eratósten/eratóstenes] (: Eratosthénes), starogrški matematik, geograf, astronom, pesnik in atlet (verjetno) kaldejskega porekla, * 276 pr. n. št., Kirena (sedaj Šahat, Libija), † 194 pr. n. št., Aleksandrija, Ptolemajski Egipt.

Eratosten je študiral v Aleksandriji in nekaj let v Atenah. Leta 236 pr. n. št. je na predlog Ptolemaja III. Evergetesa I. postal vodja in drugi knjižničar aleksandrijske knjižnice. Kot vodja knjižnice je nasledil Apolonija Rodoškega. Prispeval je veliko na področju matematike in znanosti. Bil je dober Arhimedov prijatelj.

Okoli leta 255 pr. n. št. je iznašel armilarno sfero, ki so jo uporabljali do 17. stoletja.

Verjel je da je Zemlja krogla in okoli leta 240 pr. n. št. je po Kleomedu izračunal njen premer s pomočjo trigonometrije in podatkov o kotih Sonca ob poldnevu v Aleksandriji in na otoku Elefantina pri Sieni (sedaj Asuan, Egipt). Razdaljo med mestoma so poznali iz potovanj karavan in je znašala 5000 stadijev. Račun temelji na privzetku, da je Sonce tako daleč stran in lahko njegove žarke smatramo za vzporedne. Eratosten je vedel, da bo Sonce ob poldnevu na poletni obrat v Sieni v nadglavišču. Vedel je tudi, da bo ob istem trenutku navidezna lega Sonca v njegovem rojstnem kraju Aleksandriji 7º 12' južno od nadglavišča. Vedel je, da je ta kot približno 2 % (1/50) celega kroga in tako sklepal, da mora biti razdalja med Aleksandrijo in Sieno 2 % celotnega premera Zemlje. Njegova vrednost je bila 250.000 stadijev. Točne vrednosti stadija ne poznamo več. Srednji atiški stadij je meril približno 185 m (185,4 m). V splošnem pa verjamemo, da je Eratostenova ocena med 39.690 km in 45.007 km (46.620 km). Točna vrednost je 40.075 km in okrog polov 40.008 km. Če je uporabljal egipčanski stadij, ki je meril okoli 157,5 m, je bila njegova meritev 39.690 km z napako manjšo od 1 %.

Eratostenova vrednost je presenetljiva, saj je treba upoštevati več faktorjev, ki so lahko vplivali na njegovo meritev. Siene niso točno na rakovem povratniku, niso točno južno od Aleksandrije in Sonce je disk na končni razdalji od Zemlje, ne pa točkovni svetlobni vir v neskončni razdalji. Tudi meritve na kopnem v tedanjih časih niso bile zanesljive. Eratostenovo vrednost je uporabil Posidonij okoli 150 let kasneje in tudi sam na podoben način izmeril obseg.

Evzebij Cezarejski je v svojem delu Priprava na evangelij (: Proparaskein Eiaggelike) vključil kratko poglavje o razdaljah nebesnih teles (, poglavje 53). Preprosto je navedel, da je Eratosten našel razdaljo od Zemlje do Sonca, sedaj imenovano astronomska enota, kot »σταδίων μυριάδας τετρακοσίας και οκτωκισμυρίας« (kar dobesedno pomeni »stadijev miriad 400 in 80.000«) in razdaljo do Lune 780.000 stadijev. Izraz za razdaljo do Sonca so prevedli kot 4.080.000 stadijev (1903) ali kot 804.000.000 stadijev (1974-1991). Pomen je odvisen od tega ali je Evzebij mislil 400 miriad in 80.000 ali pa »400 in 80.000« miriad.

To Evzebijevo pričevanje so v delu Dictionary of Scientific Biography ovrgli. Res je, da je razdalja do Lune, ki jo je Evzebij navedel, premajhna (približno 144.000 km). Eratosten je bil sposoben določiti bolj točno vrednost, ker je poznal velikost Zemlje, in pred njim je Aristarh določil razmerje med Lunino oddaljenostjo od Zemlje in Zemljinim polmerom kot:




#Article 46: Jezikoslovje (372 words)


Jezikoslôvje ali lingvístika je znanstvena veda o naravnem človeškem jeziku.

Teoretično jezikoslovje je del jezikoslovja, ki izdeluje teorije jezikoslovnega znanja.
V sinhronem vidiku (opisno jezikoslovje) je cilj teoretičnega jezikoslovja opisati znanje o jeziku, ki je domnevno vrojeno in torej skupno vsem ljudem, ne glede na konkreten jezik, ki ga pridobijo v otroštvu.
V diahronem vidiku (zgodovinsko jezikoslovje) je cilj razložiti spreminjanje jezika skozi čas.

Glavna področja:

Uporabno jezikoslovje je del jezikoslovja, ki uporablja jezikoslovne teorije za reševanje problemov v resničnem svetu.
Interdisciplinarno se povezuje s številnimi drugimi vedami iz humanistike, družboslovja, naravoslovja in tehnike.
Pri tem je računalniško jezikoslovje mogoče uporabiti na vseh ostalih področjih jezikoslovja, tudi teoretičnih.

Glavna področja:

Primerjalno jezikoslovje je znanstvena disciplina jezikoslovja, katere področje je ugotavljanje razmerij med jeziki v neki jezikovni družini (katere obstoj je lahko hipotetičen) in raziskovanje njihove skupne ter individualne zgodovine z apliciranjem metod diahronega (in deloma sinhronega) raziskovanja jezikovnih pojavov. Primerjalno jezikoslovje je samosvoja znanstvena disciplina, lahko pa funkcionira kot pomožna zgodovinska, arheološka, filološka ipd. veda.

Indoevropsko primerjalno jezikoslovje je torej področje primerjalnega jezikoslovja, ki se osredotoča le na jezike indoevropske družine. Ukvarja se z različnimi tematikami kot so: razvoj posameznih (indoevropskih) jezikov, diahroni in sinhroni odnosi med posameznimi jeziki, etimologija, historična fonetika, rekonstrukcija indoevropskega jezika in druge.

Primerjalno jezikoslovje se poleg besed v prvi vrsti ukvarja tudi s tvorbo povedi in z govorom jezikov. Vsaka beseda je presek vseh jezikovnih ravnin, to so: naglasoslovna, glasovna, besedotvorna, oblikotvorna, sintaktična (skladenjska) in leksikalna.

Glavna naloga in funkcija te vede je, da vsako besedo jezika, in vsako strukturo jezika, ki je tisto, kar besede med seboj povezuje in tvori izjave s polnim pomenom, umesti vedno v diahrono os, ne samo horizontalno. Če gledamo jezik samo sinhrono pozabimo na najpomembnejšo komponento jezika, ki je njegov zgodovinski razvoj. Jezik ni statičen, se vedno s časom spreminja, zato le sinhrono preučevanje jezika ni zadostno.

V Sloveniji je jezikoslovje mogoče študirati na  Filozofske fakultete v Ljubljani.

Na voljo sta dva dvopredmetna študijska programa (splošno jezikoslovje, primerjalno jezikoslovje indoevropskih jezikov) in splošno jezikoslovje kot samostojna smer v sodelovanju s Fakulteto za matematiko in fiziko.

Raziskave nekaterih področij jezikoslovja potekajo tudi na več drugih univerzitetnih oddelkih ter na drugih raziskovalnih ustanovah (SAZU, IJS).

Z jezikovnimi tehnologijami se ukvarjata podjetji  in .




#Article 47: Fonem (287 words)


Foném (starogrško : phōnēma - glas, z glasom izrečen) ali glásnik je najmanjša glasovna enota, s katero govorci določenega jezika razlikujejo pomen besed. S spremembo enega fonema v besedi vedno dobimo drugo besedo ali pa postane beseda nerazpoznavna. Istemu fonemu lahko v posameznem jeziku ustreza več glasov, ki jih imenujemo alofoni. Izraz prihaja iz stukturalne fonologije. Velikokrat foneme zapisujemo z eno črko, kar pa sploh ni nujno. V slovenščini na primer fonemu /v/ ustrezajo štirje glasovi: zobnoustnični v, dvoglasni u ter zveneči in nezveneči ustničnoustnični w.

V strukturalni fonologiji foneme pišemo med poševnicami /k/, glasove pa v oglatih oklepajih [k].

Slovenščina ima 29 fonemov, od tega 8 samoglasnikov in 21 soglasnikov:

Slovenski samoglasniki: /a/, /e/, //, //, /i/, /o/, //, /u/

Ozki e in o označujemo z malima tiskanima črkama, široki e z Ɛ, široki o z Ɔ, znak Ə pa je uporabljen za polglasnik. Po številu soglasnikov je slovenščina uvrščena med srednje bogate jezike. Inuktituščina, jezik Eskimov, pozna le tri samoglasnike, /i/, /a/ in /u/, v nekaterih inačicah pa celo samo dva (nepreverjeno). Najbogatejši s samoglasniki je jezik !xu~, ki ga govorijo prebivalci puščave Kalahari iz ljudstva Kojsancev. Jezik !xu~ ima 24 samoglasnikov in kar 117 soglasnikov, od tega 48 klikov.

Slovenski soglasniki: /p/, /t/, /k/, /b/, /d/, /g/, /f/, /h/, /v/, /j/, /l/, /r/, /c/, /č/, /dž/, /s/, /š/, /z/, /ž/, /m/, /n/.

Angleščina ima 40 fonemov. Polinezijščina ima 11 fonemov, kojsanščina pa 140.

Generativna fonologija zavrača uporabo fonema in sorodnega pojma alofon, saj se oba nanašata na površinske posplošitve, ki so nujno nepravilne. Tako recimo velja, da so zaporedja d + ž v slovenščini mogoča kot enoten glas [dž], pa vendar ta ni mogoč v besedi deževati, kakor bi pričakovali (*dževati ni mogoča oblika).




#Article 48: Ernst Karl Abbe (816 words)


Ernst Karl Abbe, nemški fizik, optik, poslovnež, in družbeni reformator, * 23. januar 1840, Eisenach, vojvodina Veliko Saška-Weimar-Eisenach, † 14. januar 1905, Jena, Nemčija.

Abbe je skupaj s Friedrichom Ottom Schottom in Carlom Zeissom postavil temelje sodobne  optike. Z znanstvenim delom v optiki je omogočil razcvet Zeissove tovarne v Jeni iz majhne Zeissove delavnice iz leta 1846. Razvil, konstruiral in dodelal je mnoge optične inštrumente: refraktometer, daljnogled s prizmami, objektive za fotokamero, daljinomer, itd. Bil je solastnik podjetja Carl Zeiss, znanega nemškega proizvajalca raziskovalnih mikroskopov, teleskopov, planetarijev in drugih optičnih sistemov.

Abbe se je rodil v Eisenachu, v veliki kneževini Sachsen-Weimar-Eisenach, dandanašnji Turingiji. Izhajal je iz skromnih razmer — njegov oče je bil delovodja v tkalnici. Ob podpori očetovega delodajalca je lahko obiskoval srednjo šolo in s precej dobrimi ocenami izpolnil splošne pogoje za vpis na univerzo. Ob koncu srednje šole je bilo že jasno čutiti njegovo nadarjenost za znanost in pa njegovo močno voljo. Tako se je kljub zaostrenim denarnim okoliščinam v družini, njegov oče odločil, da sina podpre pri študiju na univerzah v Jeni (1857—1859) in Göttingenu (1859—1861). Med svojim časom kot študent, si je z inštrukcijami pomagal izboljšati svoje dohodke. Očetov delodajalec ga je še naprej finančno podpiral. 

Leta 1866 je postal direktor razvoja v podjetju Optični aparati Zeiss, kjer je 1868 iznašel apokromat, to je mikroskopsko lečo, pri katerih je tako primarna kot tudi sekundarna barvna okvara odstranjena. Razvil je kot prvi refraktometer in ga opisal v knjižici, objavljeni leta 1874. Odkril in opisal je Abbejevo število, to je mero za odvisnost lomnega količnika od valovne dolžine pri prozornih snoveh, in pa Abbejev kriterij, po katerem kotna ločljivost ne more biti manjša od količnika valovne dolžine in premera aperture. Ko je že bil profesor v Jeni, ga je podjetnik Carl Zeiss, v želji, da mu Abbe pomaga izboljšati procese v proizvodnji optičnih inštrumentov, pritegnil k sodelovanju; izdelava teh inštrumentov je dotlej v veliki meri temeljila na poskusih in napakah. Abbeju je v leta dolgih naporih, ki so ga spremljali tudi neuspehi, uspelo razviti teorijo optike v mikroskopih in praktične metode za nadzor kakovosti. Carl Zeiss je tako odtlej bil sposoben izdelovati mikroskope, katerih značilnosti so bile vnaprej predvidene in znane. Carl Zeiss se je leta 1875 odločil, svojemu prijatelju ponuditi solastništvo v podjetju, tako da je odtlej Ernst Abbe kot tihi solastnik velik del svojih sil in zmožnosti posvetil rastočemu podjetju.

Abbe je prvi uporabil izraz numerična apertura za sinus polovičnega kota, pomnožen z lomnim količnikom medija med pokrivnim stekelcem in lečo. Po mnenju mnogih je zaslužen za odkritje meje ločljivosti mikroskopa in za leta 1873 objavljeno formulo:

Helmholtz je formulo navedelv članku iz leta 1874, s pripombo, da jo je prvi izpeljal Lagrange, ki je bil umrl pred 61 leti. Abbe je spadal v tabor pristašev odprte aperture, argumentiral je, da je ločljivost mikroskopa konec koncev omejena z aperturo uporabljene optike, da pa gre tudi za odvisnost od drugih parametrov, ki jih je poleg aperture treba pri razvoju objektivov upoštevati. Abbe je leta 1874 v članku z naslovom »A Contribution to the Theory of the Microscope and the nature of Microscopic Vision« trdil, da je ločljivost mikroskopa obratno sorazmerna njegovi aperturi, vendar formule za omejitev ločljivosti mikroskopov ni navedel.

Čeprav so formulo zgoraj teoretično kot prvi izpeljali drugi, je pošteno reči, da je bil Abbe prvi, ki je do tega zaključka prišel eksperimentalno. Objektivi, ki so bili plod sodelovanja Abbeja in Zeissa, so imeli idealno geometrijo za poti žarkov, tako da je lahko Abbe eksperimentalno potrdil, da apertura, ne pa ukrivljenost ali lega leč, postavlja zgornjo mejo za ločljivost. Abbe je enačbo prvič objavil leta 1882. V tem članku je Abbe navedel, da njegove teoretične in eksperimentalne raziskave potrjujejo gornjo enačbo. Po mnenju Abbejevega sodobnika, H. E. Frippa, ki je članke tako Abbeja kot Helmholtza prevedel v angleščino, so prispevki obeh avtorjev enakovredni.
 
Abbejeve raziskave, katerih cilj so bili visoko kakovostni objektivi, so pripeljale do pomembnih dosežkov, kot sta recimo diagnoza in korekcija optične aberacije, brez katere pri objektivih ni mogoče doseči meje ločljivosti po enačbi zgoraj. Poleg sferne aberacije je Abbe tudi odkril Abbejev sinusni pogoj, ki pravi, da morajo v optičnem sistemu, za katerega želimo z difrakcijo omejeno prenosno funkcijo, žarki imeti konstantno kotno povečavo po celotni porazdelitvi kotov.

Abbe je izumil po njem imenovan kondenzor, ki se v mikroskopih uporablja za osvetljevanje vzorca. Med svojim dejavnim sodelovanjem pri Carl Zeissu je tudi uvedel osemurni delavnik, kot spomin in odgovor na 14-urno vsakodnevno garanje svojega očeta. Leta 1891 je ustanovil in finančno omogočil Fundacijo Carl Zeiss za znanstvene raziskave.

Po njem se imenuje krater Abbe na Luni in asteroid glavnega pasu 5224 Abbe.

Abbe je bil pionir na področju optike, načrtovanja leč in mikroskopije; za sodobnike je bil avtoriteta. Zapustil nam je številne publikacije s svojimi dognanji, izumi in odkritji. Spodaj je seznam publikacij, katerih avtor je, med njimi se najde tudi veliko povezav do skeniranih strani (Google Knjiga).




#Article 49: Evklid (1011 words)


 
Evklid (tudi Evklides) [evklíd/evklídes] (: Eukleídes), starogrški matematik, * okoli 365 pr. n. št., Aleksandrija, † 275 pr. n. št. včasih tudi Evklid iz Aleksandrije, za razliko od Evklida iz Megare, grški matematik, ki se ga po pravici lahko imenuje »očeta geometrije«. Deloval je v Aleksandriji med vlado Ptolemaja I. (323–283 pr. n. št.). Njegovi Elementi spadajo med najbolj vplivna dela v zgodovini matematike, delo so uporabljali kot učilo za študij matematike, posebno geometrije, od njegove objave vse tja do poznega 19. in zgodnjega 20. stoletja. V Elementih je Evklid izvedel načela evklidske geometrije iz majhne zbirke aksiomov. Pisal je tudi o perspektivi, stožčastih rezih, sferični geometriji, teoriji števil in strogosti na področju matematike. 

Evklid je polatinjena oblika grškega imena Εὐκλείδης, ki pomeni 'ugleden, sloveč'.

Evklid je bil eden največjih grških matematikov. Matematiko je verjetno študiral v Atenah pri Platonovih učencih. Njegov čas je označeval prehod nadvlade v znanosti iz Aten v Aleksandrijo. Po smrti Aleksandra Velikega so se njegovi vojskovodje polastili delov njegovega imperija. Krvavi spopadi za dediščino so trajali celo generacijo. Eden od vojskovodij, Ptolemaj I. Soter, je zasedel Egipt in si za prestolnico izbral novo mesto Aleksandrijo. Ptolemaj in njegovi neposredni potomci so bili podporniki in častilci znanosti. Prizadevali so si, da bi postala Aleksandrija prestolnica znanosti sveta. To se jim je tudi posrečilo. Zgradili so veličastno knjižnico in slavno univerzo, imenovano Muzej (Museum, Museion), ker je bila nekakšno svetišče Muz, ki so bile zaščitnice znanosti in umetnosti. Med prvimi učenjaki, ki jih je nova ustanova v Aleksandriji pritegnila, je bil tudi Evklid. 

Znano je z zagotovostjo samo to, da je živel od leta 305 pr. n. št. do 285 pr. n. št. v Aleksandriji na Ptolemajevem dvoru za časa njegove vladavine od 323 pr. n. št. do 285 pr. n. št. ali 283 pr. n. št. Tam je osnoval visoko šolo, na kateri je predaval geometrijo. Ta šola je postala znana po vsem tedanjem kulturnem svetu. Kasneje je živel tudi v Egiptu. Njegovo največje delo in hkrati največji dosežek matematike Starega veka je njegova knjiga Elementi (Stoiheia). To je zbirka 13 knjig, v katerih je sistematično obdelal vse dotedanje znanje s področja geometrije in teorije števil. Najstarejši znani izvod te knjige je iz leta 876. 

Prva tiskana izdaja je latinski prevod iz arabščine, izdan leta 1482 v Benetkah. V prvi knjigi so zbrani rezultati o običajnih ravninskih likih, med njimi tudi slavni Pitagorov izrek. Ostale knjige so posvečene teoriji števil, razmerjem v splošnem, nesorazmernim količinam, krogom in geometrijskim telesom. Napisali so veliko tolmačev Elementov, v katerih so Evklida pogosto imenovali Geometer. Verjetno so deli iz geometrije predelava del prejšnjih matematikov, še posebej pa Evdoksovih del. Kot osnovni učbenik je veljal 2000 let. Še danes v izboljšani inačici prve knjige tvorijo osnovo srednješolskega študija ravninske geometrije.

Napisal je tudi delo Podatki (Data), zbirko geometrijskih izrekov. Delo priča, da je znal reševati tretjo grško kanonsko obliko kvadratne enačbe:

Napisal je še knjige O deljenju likov, Optika, Pojavi z opisom neba in Delitev lestvice, matematično razpravo o glasbi. Pripisujejo mu tudi še veliko drugih knjig, čeprav neupravičeno. S tem da je gledal na svetlobne žarke kot na premice, je vključil optiko v geometrijo. V pravokotnem trikotniku veljata Evklidova izreka: kvadrat katete a (b) je enak produktu hipotenuze c in pravokotne projekcije te katete na hipotenuzo m (n):

Iz Evklidovih izrekov dobimo Pitagorov izrek, ki ga je Evklid v Elementih tudi dokazal: vsota kvadratov katet je enaka kvadratu hipotenuze a2 + b2 = c2, iz obeh pa višinski izrek: kvadrat višine na hipotenuzo h je enak produktu pravokotnih projekcij katet na hipotenuzo h2 = m n. 

Evklidu pripada izrek o neskončnem številu praštevil. Dokazal je tudi, da  ni racionalno število (celo število ali ulomek), kar je prvi opazil že Pitagora s svojimi učenci. Seveda Evklid ni zaobjel niti vse grške matematike niti vse grške geometrije. Grška matematika je živela še dolgo po njem in se obogatila z mnogimi dognanji. Edina podoba iz njegovega življenja, ki se je ohranila do današnjih dni, je njegov odgovor Ptolemaju, ki ga je, ko se je učil geometrijo, vprašal, ali ne bi mogel malo bolj dojemljivo razlagati: »V geometrijo ne vodi nobena kraljevska pot.« Znana je tudi dvomljiva zgodba, ki mu pripisuje prepirljivo in zadirčno ženo.

Znani peti postulat evklidske geometrije v ravnini (aksiom o vzporednici) zahteva: če daljica s premice g in h seka tako, da sta na isti strani s nastala kota α in β skupaj manjša od dveh pravih kotov, potem se premici g in h sekata, in sicer na isti strani s, na kateri ležita kota α in β. Če torej dve premici sekata daljico (ali premico) tako, da je seštevek obeh kotov na eni od strani daljice manjši od 180°, potem se bosta premici na dani strani daljice sekali in z njo (oziroma s tretjo premico) tvorili trikotnik. 

Za zgodovino znanosti je paralelni aksiom kot odprto vprašanje (ali je nujen, ali gre tudi brez njega?) bil velika spodbuda; dognanja v zvezi z njim so pomagala precizirati matematične pojme in dokazne postopke. Tekom 19. stoletja je pomanjkljivost evklidovih aksiomov postajala vse bolj očitna. Formalno aksiomatiko evklidske geometrije je najti v delu Osnove geometrije Davida Hilberta, ki so mu sledile številne nove naklade in dodatne raziskave. V delu je najti prvo zaključeno konstrukcijo evklidske geometrije,tja do spoznanja, da so vsi modeli Hilbertovega sistema aksiomov izomorfni s tridimenzionalnim prostorom realnih števil z običajnimi pomeni za osnovne geomtrične pojme geometrije (kot so točka, premica, ravnina, dolžina, kot, kongruenca, podobnost itd.) analitične geometrije.

Že od antike dalje so skušali številni pomembni matematiki brez uspeha s pomočjo ostalih aksiomov in postulatov dokazati, da aksiom o vzporednosti ni nujno potreben. Šele v 19. stoletju sta Bolyai in Lobačevski z odkritjem neevklidske geometrije dokazala, da je peti aksiom za nujen temelj evklidskih geometrij. Polravnina H Henrija Poincaréja je model za tak aksiomatski sistem, v katerem aksiom o vzporednosti ne velja.Peti aksiom je tako od ostalih aksiomov neodvisen in ga iz njih ni mogoče izpeljati (glej neevklidska geometrija).

Evklidovo ime nosijo med drugim naslednji matematični pojmi:

Po Evklidu so imenovani tudi naslednji izreki, dokazi in leme:

Po Evklidu so poimenovali:




#Article 50: Evktemon (192 words)


Evktemon [evktémon] (: Euktémon hó Atenaíos), starogrški astronom, meteorolog in geograf, * okoli 480 pr. n. št., † 410 pr. n. št.

O Evktemonu je malo znanega. Večinoma o sodelovanju z Metonom in kar je navedel Ptolemaj. Evktemon je deloval v Atenah. Pripisujejo mu Metonov cikel. Skupaj z Metonom je odkril razliko med časom od pomladnega do jesenskega enakonočja Tε = 186d 10h in časom od jesenskega do naslednjega pomladnega enakonočja Tω = 178d 20h. Dneva enakonočij razdelita leto na dve različni časovni razdobji, kar pomeni, da se Sonce navidezno nahaja dlje na severni nebesni polobli kot pa na južni in se tako med letom giblje po nebu neenakomerno. Že pred njima in Hiparhom so kaldejski astronomi vedeli, da štirje letni časi niso enako dolgi. S podrobnim merjenjem je pozneje Hiparh ugotovil, da trajata zima in pomlad 184 1/2 dneva, poletje in jesen pa 180 1/2 dneva, kar pa ni pravilno pojasnil.

Gemin in Ptolemaj sta navedla da je Evktemon pisal o vzhajanju in zahajanju zvezd. Določil je čas zahoda Plejad.

Po njem se imenuje krater na Luni Evktemon (Euctemon). Njegovi Lunini koordinati sta 76,4° severno; 31,3° vzhodno in premer 62 km.




#Article 51: Fermatov mali izrek (275 words)


Fermatov máli izrèk ali tudi máli Fermatov izrèk [fermájev ~] pravi, da kadar je p praštevilo, potem za vsako celo število a velja:

To pomeni, da kadar vzamemo poljubno celo število a in ga pomnožimo s samim seboj p krat in odštejemo a, bomo dobili število, ki bo deljivo s p. (glej mudularna aritmetika). Imenujemo ga Fermatov mali izrek, da ga ločimo od Fermatovega velikega izreka. Pierre de Fermat je našel izrek okoli leta 1636. Izrek se je pojavil v enem od njegovih pisem svojemu zaupniku Frénicleu datiranem 18. oktobra 1640 v naslednji obliki: p deli ap-1 - 1 kadar je p praštevilo in a je p tuje ali:

Primer za a = 2 so poznali že stari Kitajci. Zgled za osnovo 2:

in ostanek pri deljenju:

kjer je D() največji skupni delitelj. In za osnovo 3:

Števila:

so Fermatovi količniki za osnovo a. Prvi Fermatovi količniki za osnovo 2 so :

Fermat je pojasnil svoj izrek brez dokaza. Prvi ga je dokazal Gottfried Wilhelm Leibniz v svojem rokopisu brez datuma, kjer je tudi zapisal, da je poznal dokaz že pred letom 1683.

Dokaz »malega izreka« je enostaven in osnoven. Uporabimo lahko matematično indukcijo. Pokažemo da izrek velja za a = 1. Če izrek velja za a = k, lahko pokažemo, da velja tudi za a = k + 1 in s tem za vse a.

Potrebujemo naslednjo lemo:

kadar je p praštevilo. Binomski izrek nam pove:

Tukaj je  = p(p - 1)(p - 2)(p - 3) ... (p - (i-1)) / i! če 0 ibp-i mnogokratnik p če 0 p mod p v resnici enako ap + bp mod p, kadar je p praštevilo.




#Article 52: Fibonaccijevo število (215 words)


Fibonaccijeva števila, ki določajo Fibonaccijevo zaporedje, so v matematiki rekurzivno določena z naslednjimi enačbami:

Zaporedje začnemo z dvema številoma, običajno 1 in 1. Naslednje Fibonaccijevo število dobimo, če seštejemo predhodni. Prva Fibonaccijeva števila so :

To zaporedje je prvi opisal Leonardo Fibonacci pri opisu rasti določenega števila zajcev. Števila opisujejo število parov idealiziranega števila zajcev po n mesecih, če upoštevamo: 

Izraz Fibonaccijevega zaporedja lahko uporabimo splošneje na vsaki funkciji g, kjer je g(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Te funkcije so natanko tiste oblike g(n) = aF(n) + bF(n + 1) za poljubna števila a in b, tako da Fibonaccijeva zaporedja tvorijo vektorski prostor s funkcijami F(n) in F(n + 1) kot baza.

Kot je pokazal Kepler, stopnja rasti Fibonaccijevih števil, F(n + 1) / F(n), konvergira k številu zlatega reza, označenem z φ. To je pozitivni koren kvadratne enačbe x2 - x - 1 = 0, tako da je φ2 = φ + 1. Če pomnožimo obe strani z φn, dobimo φn+2 = φn+1 + φn, in je funkcija φn Fibonaccijevo zaporedje. Lahko se pokaže, da ima negativni koren kvadratne enačbe, 1 - φ, enake značilnosti. Zato funkciji φn in (1-φ)n tvorita novo bazo istega prostora.

Z nastavitvijo koeficientov za primerne začetne vrednosti F(0) = 1 in F(1) = 1, dobimo:




#Article 53: Filolaj (731 words)


Filolaj [filoláj] (: Filólaos), starogrški matematik in filozof, * okoli 480 pr. n. št. Kroton (po grškem zgodovinaju Diogenesu Laërtiusu iz 3. stoletja) ali Tarent ali Herakleja, Grčija, † okoli 405 pr. n. št.

Klasični filolog August Boeckh (1785-1867) je postavil njegovo življenje med 70. in 95. antičnimi olimpijskimi igrami (496-396 pr. n. št.). Filolaj je bil Sokratov in Demokritov sodobnik, vendar starejši od njiju in mogoče mlajši od Empedokleja ter Zenonov, Melisusov in Tukiditov sodobnik, tako da lahko postavimo za letnico njegovega rojstva okoli 480 pr. n. št.

Živel je okoli leta 475 pr. n. št. in je bil v Krotonu med preganjanjem pitagorejcev. Uvršča se ga med mlajše pitagorejce.

Verjetno se je dobro poznal z Demokritom in je bil po vsej verjetnosti eden od njegovih učiteljev. Bil je znani neposredni Pitagorov učenec in prepisovalec. Po smrti njegovega učitelja je prišlo v južni Italiji do velikih sporov. Po nekaterih poročilih je bil prisiljen pobegniti. Zatekel se je najprej v Lukanijo in nato v Tebe, kjer je imel mlada učenca Simiasa in Kebesa (Krito), ki sta bila prisotna pri Sokratovi smrti. Pred tem se je Filolaj vrnil v Italijo in je bil tam učitelj Arhitu. Kakor je omenjal Platon v svojem delu Phaedo je bil Filolaj mogoče povezan tudi s pitagorejskimi ubežniki v Fliju.

Filolaj je govoril in pisal v grškem dorskem narečju in je prvi predlagal nauk o gibanju Zemlje. Nekateri pripisujejo ta nauk Pitagori, vendar ni dokazov, ki bi podpirala njihov pogled in tudi mlajšemu Hiketu iz Sirakuz. Filolaj je predpostavil, da krogla nepomičnih zvezd, pet planetov, Sonce, Luna in Zemlja vsi krožijo okrog središčnega ognja. Ker pa na ta način tvorijo le devet vrtečih se teles, si je v soglasju s svojo teorijo števil izmislil še deseto, in jo imenoval proti-zemlja. Središčni sveti ogenj zanj ni bilo Sonce, kar bi samo po sebi bila razborita misel, ampak neka skrivnostna stvar med Zemljo in prazemljo. Imenoval jo je »estia«, ognjišče Vesolja, Zevsova hiša in mati bogov, po boginji ognja in ognjišča Hestiji. Zadržal je zamisel o vrtenju Zemlje okrog svoje osi. Verjetno je narobe razumel svojega učitelja, ker je zamisel po nepotrebnem zapletel in zaradi teh numeroloških vzrokov uvedel nekakšno protizemljo (: antíkhthōn), ki se skupaj z Zemljo in Soncem vrti okrog središčnega ognja. Zemlja in Sonce si pri tem stojita vselej nasproti. Njegovo domnevo je oživil in nadaljeval okoli leta 345 pr. n. št. Heraklit Pontski. Te skrivnostne prazemlje ljudje niso nikoli ugledali, ker je njuna medsebojna lega kakor lega Sonca in Zemlje vedno enaka kot pri dveh kroglah, ki sta povezani z vrvjo. Pri tem je Filolaj uporabil res veliko domišljije, s čimer pa ni razjasnil tistega kar bi se na drug način dalo. Pomembna pa je misel o vrtenju Zemlje okrog svoje osi, ki jo je Heraklit razvil naprej, in s tem vplival na Aristarha. Zemlja ima več vrst gibanja in spada med planete. Takšna teorija Osončja je že dokaj dobro pojasnjevala gibanje Sonca in različne dolžine dnevov skozi leto. Ni pa znano, kako je bila točna. 

Po Koperniku naj bi Filolaj poznal tudi kroženje Zemlje okrog Sonca.

Filolaj si je zamislil Sonce kot stekleni kolut, ki zrcali svetlobo Vesolja. Ugotovil je, da Lunin mesec znaša 29 1/2 dni, Lunino leto 354 dni, Sončevo leto pa 365 1/2 dni.

Filolaj je prvi objavil knjigo o nauku pitagorejcev. To razpravo je uporabil Platon pri sestavi svojega dela Timaeus. Filozofski sestav svoje šole je Filolaj prikazal v delu O naravi (Peri fyseos). Platonov naslednik Speusip na Akademiji je povzel njegovo delo.

Filolaj se je veliko ukvarjal s pitagorejsko teorijo števil. Še posebej se je ustavil pri značilnostih, neločljivo povezanih z dekadami. Vsoto prvih štirih števil in s tem četrto trikotniško število, četvorko je imenoval veliko, silno in ustvarjajočo. Veliko pitagorejsko zaprisego so zavzeli s svetimi četvorkami. Evdem je pripisoval odkritje pravilnih teles Pitagori. Empedoklej pa je bil prvi, ki je predlagal štiri elemente. Filolaj je povezal te zamisli in vztrajal, da je osnovna narava teles odvisna od njihove oblike. Obliko tetraedra je pripisal ognju, oktaedra zraku, ikozaedra vodi in kocke zemlji. Obliko dodekaedra je pripisal petemu elementu, etru, oziroma, kot mislijo nekateri, Vesolju. Čeprav je bila njegova teorija s stališča opazovanja netočna, je nakazala znatno znanje geometrije in dala velik podnet raziskovanju znanosti. 

Sledil je Parmenidu in imel dušo za »mešanico in skladnost« delcev teles. Predpostavil je tudi snovno dušo, katera obstoji v telesu v izgnanstvu zaradi greha.




#Article 54: Menehmo (173 words)


Menehmo [ménehmo] (: Ménaihmos), starogrški matematik in geometer, * okoli 378 pr. n. št., Alopekonez, Mala Azija (sedaj Turčija), † okoli 320 pr. n. št.

Menehmo je bil mlajši Dejnostratov brat. Bil je Platonov privrženec, Evdoksov učenec in verjetno skrbnik Aleksandra Velikega.

Pri reševanju Hipokratove naloge podvojitve kocke je izhajal iz drugačnega geometričnega odnosa od Arhita. Po Plutarhu je njegovo rešitev kritiziral Platon zaradi njegove počasne, sumljive in obrtniške obravnave. V bogatih Platonovih delih o tem ni sledu. Mogoče je Platon kritiziral takšno rešitev zato, ker ni odgovarjala njegovi sliki o idealnem svetu geometrijskih objektov. O tem govori med drugim Eratostenova navedba, da si je Platon zamislil obrtniško orodje za reševanje Menehmove naloge. Iz sestavljenega Hipokratovega sorazmerja je dobil tri enačbe:

Prvi dve sta paraboli, tretja pa hiperbola. Abscisa točke, kjer se pri danem a  0 vse tri krivulje sekajo, je rešitev, stranica kocke x, ki ima dvakrat večjo prostornino kot kocka s stranico a, oziroma . Njegovo delo o stožnicah je skupaj z Evklidovim in Aristejevim delom opisal in naprej razvil Apolonij.




#Article 55: Filozofija (992 words)


Filozofíja (grško : filosofía) je humanistična veda. Za razliko od posamičnih znanosti se ne ukvarja s posameznim izsekom stvarnosti ali z njenim posebnim vidikom, temveč tematizira človeško izkustvo kot celoto (univerzalna znanost) .

Grška beseda  je sestavljena iz besed , prijatelj in , modrost ter dobesedno pomeni ljubezen (oziroma prijateljstvo) do modrosti. Sicer besedo filozofija srečamo tudi v drugih pomenih:

Filozof () je oseba, ki se s filozofijo ukvarja. Zaradi vprašanj, ki jih kot filozof mora postavljati, med drugim preučuje vprašanja tudi o naravi realnosti, kar pomeni, da se opira zgolj na lastno razumevanje pojavov. Filozof se lahko opira tako na religijo ali na mišljenje drugih ljudi, a sklepi morajo biti utemeljeni ne glede na oporo pri mišljenju, torej namenjeni prepričevanju in dokazovanju, in ne sklicevanju. Ker je filozofija ena prvih virov znanosti in raziskovanja, predvsem glede abstraktnih znanosti, je pomembno povezana tudi z retoriko, teologijo, pravom in matematiko. Filozof je bil tudi prvi ustanovitelj Akademije, ki je prednica univerzitetnih inštitucij, kot jih poznamo.

Začetki zahodne filozofije segajo v čas starih Grkov. Od tedaj se je neprestano menjala tako glede vsebine kot glede svoje funkcije, prav tako pa tudi glede vpliva, ki ga je imela. Lahko bi rekli, da je svojo zgodovino začela z zastavljanjem vprašanj, te pa predstavljajo radovednost človeškega uma. Že Aristotel je v svoji Metafiziki zapisal, da je prav radovednost prve mislece spodbudila, da so na življenje gledali s filozofskimi očmi. Po njegovem v trenutku, ko se človek zave svojega neznanja, teži k spoznavanju, kar pa je tista težnja, ki jo vsebuje sama beseda filozofija.

Na splošno bi lahko rekli, da filozofija zastavlja vprašanja in išče odgovore ter tako išče pot in načelo vsega, kar obstaja. S časom se je razvejala v različne discipline, od katerih je vsaka temeljno filozofsko vprašanje zastavljala v odnosu na določeno obliko interakcije med človekom in okoljem. Vprašanje biti kot takega obravnava ontologija, o biti v celoti razpravlja racionalna kozmologija, o duši kot kraju, kjer se celota odraža, pa racionalna psihologija. Tako je discipline delila srednjeveška metafizika.

S časom se je razvila nova filozofska disciplina, gnoseologija, ki preučuje možnosti, meje, poreklo in predmet, forme veljavne misli in metode znanstvenega spoznavanja, etika, ki preučuje moralno vedenje in sodbe, estetika, ki preučuje smisel umetniškega ustvarjanja in kriterije sodb o lepoti.  

Logiko, etiko in estetiko nekateri izenačujejo za posebne discipline splošne filozofske vede o vrednosti, aksiologije. Potemtakem vsaka proučuje neko osnovno vrednost: logika resnico, etika dobro, estetika pa lepoto.

Filozofi se ukvarjajo z različnimi temami, ki zadevajo, denimo, vprašanja o obstoju boga, kaj je resnično in kaj ni, kaj pomeni zavednost in kaj botruje ugotovitvi, če je neko dejanje pravilno ali napačno. Temeljna metoda zahodne filozofije je uporaba razglabljanja, s čimer pričnemo vrednotiti argumente, vendar je metodologija filozofije že sama po sebi predmet presoje. Kadar se filozof sprašuje o tem, kaj je svoboda, se ne sprašuje o definiciji besede, temveč si prizadeva, da bi pojem bolje dojel, razumel njegovo vlogo v mislih in življenju. Pojem svobode skuša povezati z drugimi pojmi: na primer z enakostjo. Da bi lažje razumel pojem, si postavi nova vprašanja. 

Največji filozofi so šli dlje. Spraševali so se o temeljnih vidikih našega življenja in doživljanja, kaj pomeni biti. Vedeli so, da živimo v svetu, za katerega ne vemo, kako se je začel, da sta temeljni potezi prostor in čas, naseljujemo pa ga najrazličnejša živa bitja, materiali ter predmeti. Spraševali so se: »Kaj je prostor in kaj je čas?«, »Je vse kar obstaja le materialni predmet? Lahko obstaja nekaj, kar ni materialni predmet?«. S takimi vprašanji si prizadevajo za temeljito razumevanje vsega, vključno s človekom. To poskušajo razumeti, ne da bi se opirali na vero ali tradicijo. Filozofski argument se opira samo nase, kar pomeni, da se lahko razvijejo nove ideje.

Filozofija se od religije in umetnosti razlikuje tako, da vztraja pri razumu. Religija se bolj kot na razum opira na vero, razodetje, obredje in poslušnost. Tako kot filozof tudi umetnik išče resnico, a svoja stališča in ideje izraža v drugi obliki, opira se na svoje zaznavanje in intuicijo, ne pa na argumentacijo. Znanstvenik si tako kot filozof prizadeva, da bi svoja dognanja utemeljil. Glavna razlika med njima je v tem, da se znanstvenik ukvarja z vprašanji, o katerih se je mogoče odločiti s poskusi ali opazovanjem. Vprašanja, ki jih ne morejo odločiti s poskusi, sodijo v filozofijo, ki jih abstrahira, ali religijo, ki jih mistificira.

Filozofija, znanost in umetnost niso v sporu, imajo več skupnega, kot se zdi na prvi pogled. Pravzaprav se je znanost rodila iz filozofije. Vse tri raziskujejo svet, se soočajo s skrivnostjo življenja in to poskušajo razumeti bolje. Uporabljajo različne metode, zato so poti različne, vendar imajo isti cilj – raziskujejo svet in življenje.

Modrovanje, začudenje in drugi izrazi, s katerimi se definira filozofija ali modrostslovje oblikujejo tudi prostor v katerem razmišljamo o našem življenju in okolici. Filozofija postavlja vedno bolj tudi izhodišča na podlagi katerih je možno opraviti diskusijo, razpravo, celo zakone, ki se opirajo zgolj na etiko. Mnoge vede se strinjajo, da so filozofija, umetnost in znanost v nekaterih stvareh močno stikajo in zato definirajo človeške zmožnosti, to prepričanje  imenujemo humanizem. 

Moderna, globalna, instant družba je pričela filozofijo uporabljati tudi terapevtsko. Določene elemente človeškega doživljanja okolice, ki bi lahko povzročili stres ali nelagodje, so prepuščeni filozofskemu avtorju, ki jih obdeluje z distanco, tako časovno kot krajevno, in tako ponuja bolj objektivno sliko za bralca oziroma bralce. Filozofija je tako namenjena pomirjanju in razumevanju. Kot takšne avtorje priporočajo Platona, Alaina de Buttona, Marka Avrelija. Kritika takšnega razmišljanja oziroma popfilozofije je predvsem v tem, da se v takšnem postopku le razveljavlja zgodovino, ki je takšna stališča povzročila in nadomešča dosežke s cinizmom, kar je nenazadnje prav tako filozofija sama po sebi.

Globalna družba ob razvitem svetovnem spletu zahteva vsaj na politični ravni seznanjenost z novimi idejami in pogledi. Filozof je tako posrednik odgovornosti oz. neodgovornosti, ki jih prinaša humanizem glede na globalne izzive. Filozofija je tako dejavnik, ki dopušča svobodo in etiko tako za državljane kot gospodarstvo in izobražence.




#Article 56: Fizika (1107 words)


Fízika (: phusikḗ (epistḗmē) – poznavanje narave, : phúsis – narava) je naravoslovna veda, ki vključuje proučevanje snovi in njeno gibanje v prostoru in času, skupaj s povezanimi pojmi kot sta energija in sila. V najširšem pomenu je to veda o naravi prikazana na način, ki omogoča razumevanje obnašanja vesolja.

Fizika je ena izmed najstarejših akademskih disciplin, verjetno celo najstarejša zaradi vključene astronomije. Zadnjih dva tisoč let je bila fizika del naravoslovja skupaj s kemijo, določenimi vejami matematike in biologije, toda med znanstveno revolucijo v 17.-tem stoletju so se v naravoslovju začeli razvijati samostojni raziskovalni programi. Fizika je povezana z interdisciplinarnimi vedami kot sta biofizika in kvantna kemija, ločnice med njimi niso strogo določene.

Fizika pomembno prispeva pri razvoju novih tehnologij. Na primer, napredek v razumevanju elektromagnetizma ali jedrske fizike je neposredno privedel do razvoja novih izdelkov, ki so bistveno preoblikovali sodobno družbo, kot so televizija, računalniki, gospodinjski aparati, in jedrsko orožje; napredek na področju termodinamike je privedel do razvoja industrializacije in na področju mehanike je napredek navdihnil razvoj infinitezimalnega računa.

Skupščina Organizacije združenih narodov je proglasila leto 2005 za Svetovno leto fizike.

Fizika je temelj vseh naravoslovnih znanosti, ki se je razvila iz proučevanja narave in filozofije, do okoli konca 19. stoletja je bila poznana kot  »filozofija narave«. Fizika je v nekaterih pomenih najstarejša in najbolj čista znanost; njena odkritja se uporabljajo  v vsem naravoslovju, saj je snov in energija osnovni gradnik naravnega sveta. Fizika se danes ohlapno deli na klasično fiziko in moderno fiziko.

Astronomija je najstarejša izmed naravoslovnih znanosti. Najstarejše civilizacije, ki izvirajo izpred  3000 pred našim štetjem (kot so Sumerci, stari Egipčani in Indska civilizacija), so znale napovedovati in so v osnovi tudi razumele gibanje Sonca, Lune in zvezd.

Zvezde in planeti so bili pogosto predmet čaščenja, verjeli so da predstavljajo bogove. Čeprav so razlage teh pojavov bile pogosto neznanstvene in jim je manjkalo dokazov, so bila ta zgodnja opazovanja temelji kasnejše astronomije.

Danski zgodovinar astronomije in matematik Asger Aaboe je v svojih delih napisal, da lahko izvor Zahodne astronomije najdemo v Mezopotamiji, in da vse kasnejše delo Zahoda v eksaktnih vedah izhaja iz pozno Babilonske astronomije. Egipčanski astronomi so za seboj zapustili spomenike, ki prikazujejo znanje o ozvezdjih in gibanje nebesnih teles. Grški pesnik Homer je pisal o različnih nebesnih telesih v svoji Iliadi in Odiseji; kasneje so grški astronomi dali nebesnim telesom ime, ki se jih sedaj rabi (za večino vidnih ozvezdij severne poloble).

Filozofija narave ima svoje korenine v Grčiji v arhaičnem obdobju (650 pr. n. št. – 480 pr. n. št.), ko so filozofi pred Sokratom kot je Tales zavrnili ne-naturalistične razlage naravnih pojavov in razglasili, da ima vsak dogodek svoj naravni vzrok. Mnogo njihovih hipotez so uspešno dokazali s poskusom; na primer, atomízem je bil dokazan 2000 let potem, ko sta ga prva predlagala Levkip in njegov učenec Demokrit.

Fizika je postala ločena znanost, ko so zgodnji moderni Evropejci začeli za raziskovanje uporabljati eksperimentalne in kvantitativne metode, ki so danes poznane kot zakoni fizike.

Glavni razvoj v tem obdobju vključuje:

Odkritja novih zakonov v termodinamiki, kemiji in elektomagnetizmu so izhajala iz potrebe po raziskovanjih zaradi povečane porabe energije med Industrijsko revolucijo. Zakoni, ki sestavljajo klasično fiziko, so široko uporabni pri vsakdanjih objektih, ki potujejo pri nerelativistični hitrosti, ker zagotavljajo natančni približek. Nenatančnost v klasični mehaniki pri zelo majhnih objektih in velikih hitrostih je vodila razvoj moderne fizike v 20. stoletju.

Moderna fizika se je pričela razvijati v zgodnjem 20. stoletju z delom Maxa Plancka na področju kvantne teorije in Albert Einsteinove teorije relativnosti. Obe teoriji sta nastali zaradi ugotovljene nenatančnosti v klasični mehaniki v določenih situacijah. Klasična mehanika je predvidela spremenljivo hitrost svetlobe, ki ni bila rešljiva s konstantno hitrostjo, ki so jo predvidele Maxwellove enačbe elektromagnetizma - hitrost svetlobe je v Maxwellovih enačbah konstanta neodvisna od opazovalnega sistema; to neskladje je popravila Einsteinova splošna teorija relativnosti, ki je nadomestila klasično mehaniko za hitro premikajoča se telesa in hkrati dovolila uporabo konstantne hitosti. Teorija  relativnosti je predvidela tudi mnoge druge, še ne odkrite pojave kot na primer črne luknje in gravitacijske valove. Še en problem klasične fizike je sevanje črnega telesa, ki ga je pojasnil Planck s svojo idejo, da je svetloba prihaja iz posameznih delcev fotonov. Te teorije so skupaj z fotoelektričnim pojavom (za katerega je Einstein dobil Nobelovo nagrado) in teorijo, ki predvideva energijske nivoje elektronskih orbital, vodile do teorije kvantne mehanike, ki je prevzela klasično mehaniko za zelo majhne delce.

Pionirji kvantne mehanik so Werner Karl Heisenberg, Erwin Schrödinger in Paul Dirac. Iz teh zgodnjih del in del na sorodnih področjih je bil izpeljan Standardni model fizike delcev. Z odkritjem delca z lastnostmi, ki ustrezajo Higgsovemu bozonu (CERN, leta 2012), so popisani vsi osnovni delci, in izgleda, da ima Standardni model svojo končno podobo; vendar se razvoj s tem ni ustavil - danes že obstajajo nove teorije kot je supersimetrija.

Fizika v več pogledih izvira iz starogrške filozofije. Od Talesovega prvega poskusa opredelitve snovi do Demokritovega sklepanja, da sestavljajo svet samo nespremenljivi atomi, do Ptolemajevega geocentričnega modela vesolja in Aristotelove knjige Fizika (zgodnja knjiga o fiziki v kateri poskuša analizirati in opredeliti gibanje iz filozofskega stališča), do različnih grških filozofov, ki so razvijali lastne teorije narave. Do 18. stoletja je bila fizika poznana kot filozofija narave.

Do 19. stoletja se je fizika ločila od filozofije in ostalih znanosti. Fizika se, tako kot ostale znanosti, pri opisovanju znanstvene metode opira na filozofijo znanosti. Znanstvena metoda vključuje a priori razmišljanje (neodvisno od izkustva) kot tudi a posteriori (iz izkustva), ter uporablja Bayesovo sklepanje za merjenje veljavnosti dane teorije .

Razvoj fizike je na eni strani odgovoril na marsikatero vprašanje zgodnjih filozofov, na drugi strani pa odprn nova vprašanja. Proučevanje filozofskih tem o fiziki, filozofije fizike, vključuje probleme kot so narava prostora in časa, determinizem, in metafizične nazore kot so empirizem, naturalizem in realizem.

Veliko fizikov je napisalo dela o filozofskih posledicah svojega dela, na primer Laplace, ki je zagovarjal vzročni determinizem, in Erwin Schrödinger, ki je pisal o kvantni mehaniki. Matematičnega fizika Rogerja Penrose je Stephen Hawking zaradi v svojiih pogledov v knjigi Pot k resničnosti (The Road to Reality, 2005) imenoval platonist.

Fizika se ukvarja s snovjo in energijo. Ukvarja se z različnimi sistemi za katere so bile razvite različne teorije. V splošnem se teorije večkrat eksperimentalno preskušajo, preden so sprejete kot pravilne. Te teorije se dalje aktivno raziskujejo: kot kaos znano območje klasične mehanike je na primer bilo odkrito v 20. stoletju, to je tri stoletja po izvirni formulaciji Isaaca Newtona (1642–1727). Predstavljajo pomembna orodja v raziskavah bolj specializiranih tem; od fizikov se ne glede na njih specialno področje pričakuje, da so jim te teorije znane. 

Spodnja razpredelnica vsebuje temeljne fizikalne teorije, skupaj z nekaj osnovnimi koncepti, ki jih vsebujejo.




#Article 57: Fraktal Ljapunova (393 words)


Fraktál Ljapunova [~ ljapúnova] je v matematiki bifurkacijski fraktal preprostega biološkega modela poseljenosti, razširjenega v dve razsežnosti, kjer se lahko stopnja naraščanja populacije periodično spreminja med dvema vrednostima a in b. Vsak par stopnje naraščanja je voden preko transportnega modela poseljenosti. Fraktal se imenuje po ruskem matematiku, mehaniku in fiziku Aleksandru Mihajloviču Ljapunovu.

Naj bo f funkcija dveh spremenljivk x in r. r naj se spreminja z naraščanjem iteracij fn, fn+1, fn+2... Na primer r lahko zavzame dve vrednosti a ≡ 0 ali b ≡ 1:

kar pomeni, da si vrednosti sledijo po nekem vzorcu 01010101... Tudi drugi vzorci so možni, na primer 011011011... vendar naj bodo končni, takšni, ki se ponavljajo. Pri tem zapišemo samo prvo ponovitev. To pomeni, da zapišemo 01, če želimo vzorec 01|01|01|01|..., 011, če mislimo na 011|011|011|011... Z realno funkcijo f (x,r) in z začetno vrenostjo x0 ter poljubnim vzorcem kot je 01011 je možnih neskončno mnogo kombinacij a ali b. Te kombinacije si zamislimo na ravnini ab.

Potem se za vsak par izračuna vrednost karakterističnega eksponenta Ljapunova λ(f,x). Karakteristični eksponent Ljapunova λ(f,x) izračunamo s prištevanjem log |r- 2 r x| v več ciklih modela poseljenosti in z delitvijo številov ciklov. Negativni karakteristični eksponenti Ljapunova kažejo na stabilno, urejeno, predvidljivo, periodično obnašanje in tvorijo rob fraktala Ljapunova. Pozitivni pa nakazujejo raztegljiv, kaotičen ali razcepljen model, ki ostaja zunaj takšne množice. Glede na vrednost Ljapunovega karakterističnega eksponenta lahko obarvamo vsako točko posebej. Pri tem dobimo prečudovite slike, odvisno od tega kakšne vrednosti smo izbrali.

Fraktali Ljapunova se včasih imenujejo tudi  fraktali Markus-Ljapunova  po Mariu Markusu, ki jih je prvi raziskoval v obnašanju pivskega kvasa. Markus ni obravnaval samo negativne parabole, ampak tudi funkcijo sinus:

Takšna funkcija se ponovi po π, kar pomeni, da se lahko obravnava samo interval [0, π], ker je zunaj tega intervala vse enako. To pomeni tudi, da je ravnina ab ponavljajoča se preslikava izhodiščnega intervala. Začetna vrednost x0 ni bistvena. Če je Ljapunova karakteristični eksponent začetne vrednosti x0 pozitiven, je velika verjetnost, da bo pozitiven tudi za ostale začetne vrednosti. Na drugi strani pa je vrednost b, ki kaže strmino funkcije f, zelo pomembna. Čim večji je b, več točk bo v ravnini ab tudi kaotično posejanih. Zelo pomemben je tudi vzorec a in b. Če najpreprostejši vzorec 01 vodi k presenetljivim vrednostim. Že bolj zapleteni vzorci pa generirajo še bolj zamotano sliko v ravnini.




#Article 58: Gaussovo praštevilo (124 words)


Gaussovo práštevílo [gáusovo ~] je praštevilo oblike 2n+1, kjer je n kakšna celoštevilčna potenca z osnovo 2. Gaussova praštevila so Gaussova cela števila z = a + bi z naslednjimi tremi značilnostmi:

Nekatera praštevila niso Gaussova praštevila. Na primer 2 = (1 + i)(1 - i) in 5 = (2 + i)(2 - i). Praštevila, ki so kongruentna 3 (mod 4), so Gaussova praštevila. Tista, ki so kongruentna 1 (mod 4), pa niso. Praštevila oblike 4n + 1 lahko vedno zapišemo kot vsoto dveh kvadratov, tako da imamo p = a2 + b2 = (a + bi)(a - bi)

Praštevila (oblike 4n + 3), ki so tudi Gaussova praštevila, so :

V zvezi z Gaussovimi praštevili je več odprtih problemov. Dva od njih sta:




#Article 59: Geografija (4136 words)


Geografíja (iz grških besed Geo (γη) ali Gaea (γαια), oboje pomeni »Zemlja«, in grafein (γραφειν), kar pomeni »opisovati«, pa tudi »pisati« ali »kartirati«) ali zemljepís je veda in znanost o zemeljskem površju, ki raziskuje vse oblikovalne pojave in procese delovanja na to površje ali le njegov del, ter njihove medsebojne odvisnosti. Poimenovanje, ki ga je prvi uporabil Eratosten (275-195 pr. n. št.), bi dobesedno lahko prevedli kot »opisovanje Zemlje«. Geografija pri svojem raziskovanju iz sorodnih znanosti črpa le toliko podatkov, kolikor jih potrebuje za uspešno razlaganje in študije med seboj povezanih vzrokov, ki na določen način oblikujejo površje Zemlje. V splošnem spada med prostorske vede in za razliko od posebnih (sistematičnih) med kompleksne oziroma splošne znanosti.

Predmet geografskega preučevanja je zemeljsko površje, strokovneje geosfera, ki je združena celota litosfere, hidrosfere, atmosfere in biosfere. Geografija naj ne bi bila le veda, ki ustvarja prostorske opise pojavov in procesov, pač pa študija njihovih vzrokov in posledic ter njihove vloge in povezanosti v kompleksno celoto. Druge definicije zemljepis označujejo kot vedo, ki preučuje tvorne elemente pokrajine in njihovo medsebojno delovanje, pa tudi kot vedo, ki preučuje t. i. geografsko okolje, tj. naravni prostor, zaznamovan z antropogenimi elementi. Nekateri geografi zagovarjajo delitev na družbeno in fizično geografijo, drugi pa menijo, da takšna delitev ni sposobna preučevati bistvenega raziskovalnega predmeta zemljepisa.

Izraz geografija izhaja iz starega grškega jezika, v katerem hê gê pomeni Zemljo, grafein pa pisati. Avtor same besede je antičnogrški geograf Eratosten, nastala pa naj bi okoli leta 200 pr. n. št.

Zaradi svojega preučevanja neposrednega človekovega okolja je geografija družbeno zelo pomembna znanost. Sodobni svet namreč prinaša vedno večje posege človeka v geografsko okolje zlasti zaradi gospodarskega razvoja; ker geografija preučuje povezanost in pomen dejavnikov, ki oblikuje prostor, je nepogrešljiva za študijo vpliva vedno obsežnejših človekovih posegov v naravno okolje. Posledično je izjemnega pomena pri različnih vrstah gospodarskega in prostorskem načrtovanju. V povezavi s tem so v šestdesetih letih 20. stoletja nastale posamezne specializirane vede, kot je »regional science« (regijska znanost) v ZDA ali »Raumforschung« (raziskovanje prostora) v Nemčiji.

Zraven tega pa je geografija v današnjem času viden vzgojni element, ki zagotavlja boljše poznavanje sveta v več vidikih in s tem razumevanje tudi drugih civilizacij ter posledično potencialno sožitje. Njen širok spekter predmetov preučevanja omogoča poznavanje globalnega gospodarstva, političnih razmer in stanja tako naravnega kot družbenega okolja.

Zgodovina geografije se pričenja v predantičnem obdobju. Vse od takrat do današnjega časa je bilo dogajanje na področju geografske vede pestro, a do 19. stoletja večinoma omejeno na odkrivanje in popisovanje neznanih ozemelj oziroma opisovanje pokrajin ter kartografijo.

Antični Grki so prvi sistematično razvili geografijo kot znanstveno vedo. Najvidnejši predstavniki so Tales iz Mileta, Herodot, Eratosten, Hiparh, Aristotel, Strabon in Klavdij Ptolemej. Rimska kartografija novo osvojenih dežel je pridala številne nove tehnike.

V srednjem veku so arabski misleci, učenjaki, popotniki in raziskovalci, kot al-Idrizi, Ibn Batuta in Ibn Haldun nadgrajevali grško in rimsko znanje. S potovanji Marca Pola se je zanimanje za geografijo v Evropi povečalo. Še večjo potrebo po trdni teorijski podlagi pa so prinesla velika odkritja v 16. in 17. stoletju.

Bistvena delitev geografske vede je razdeljevanje na splošno in regionalno geografijo, ki se razlikujeta po prostorski razsežnosti preučevanja, ne pa tudi po njegovem predmetu. Danes najbolj razširjen sistem zemljepisnega preučevanja je sistem po nemškem geografu Alfredu Hettnerju, po katerem se geografsko okolje študira po plasteh, začenši s plastmi fizične geografije in nadaljujoč s plastmi družbene geografije. Vsaka od plasti je svoja geografska disciplina, kot npr. geomorfologija in demogeografija. Posamezne izmed teh plasti je moč opazovati od strani, medtem ko raziskovalec kompleksno sliko, skupek vseh dejavnikov, dobi s pogledom od vrha (slednje udejanja regionalna geografija).

Raziskave splošne ali obče geografije razlagajo zemeljsko površje v celoti, kar pomeni, da stremijo k postavljanju zakonov o oblikovalnih dejavnikih, ki veljajo za celotno geografsko okolje, tj. po celem svetu. V praksi preučuje pojave na določenih mestih (lokalno okolje) in jih združi v obče veljaven zakon ter ima potemtakem bolj ali manj analitičen značaj. Ker so preoblikovalni dejavniki lahko naravnega ali človeškega izvora, so ti glede na to raziskovani posebej, nato pa praviloma združeni v celoto, ki obrazloži splošno podobo vseh dejavnikov.

Fizična geografija zajema skupino zemljepisnih disciplin, ki se ukvarjajo z naravnimi oblikovalnimi dejavniki; prizadeva si za razumevanje naravne podobe geografskega okolja. Fizičnogeografske raziskave določajo vzorce rastlinskih in živalskih pasov, preučujejo procese, vezane na kamninsko zgradbo in geografsko širino, vpliv vodovja na pokrajino itd. Ta veja geografije je dodatno razdeljena na množico geografskih panog: matematično geografijo, geomorfologijo, klimatogeografijo, hidrogeografijo, pedogeografijo, fitogeografijo, zoogeografijo in nekatere druge.

Matematična geografija, ki sodi med najstarejše zemljepisne discipline in je v svojem zatonu, raziskuje Zemljo kot nebesno telo, torej izračunava fizikalne lastnosti, obliko, njeno gibanje in vrtenje ter položaje Sonca glede na Zemljo in obratno. Kljub temu, da je z naraščanjem razlagalne vloge geografije v 18. in 19. stoletju matematična geografija izgubila svoj velik pomen, je še vedno nepogrešljiva pri razumevanju množice pojavov, ki so pogojeni npr. z geografsko širino ali letnim časom. Snov matematičnega zemljepisa je dandanes bolj v domeni astronomije, geodezije in meteorologije.

Geomorfologija je v današnjem času ena bolj pomembnih fizičnogeografskih ved. Predmet njenih študij je relief Zemlje; preoblikovalni procesi, skupine reliefnih oblik in njihova prostorska razširjenost. Osredotoča se na prvem mestu na vpliv endogenih in eksogenih sil, velik del informacij pa črpa poleg geografije tudi iz geologije. Geomorfološka vedenja so uporabna pri predvidevanju geomorfoloških procesov, kakršni so plazovi, pa tudi pri varnostnih ocenah prostorskega načrtovanja in na več drugih za človeka pomembnih področjih, ki se tičejo naravnih sil. Je razmeroma mlada veda, katere začetki segajo v drugo polovico 18. stoletja.

Klimatogeografija študira podnebje in njegovo navezanost na situacijo na zemeljskem površju. Praktično je to vremensko dogajanje na določenem kraju v določenem času, ravno te podatke pa je moč s pomočjo statistike združiti v vremenske oziroma podnebne vzorce. Zanjo so pomembne lastnosti, kot so temperatura, vlaga zraka, padavine, vetrovi, zračni pritisk in osončenost. V zadnjem času pa je prišlo do porasta tolmačenja lokalnih dejavnikov, ki vplivajo na podnebje, tako npr. slemenitev gorske verige. Predmet preučevanja klimatogeografije je za geografsko znanost pomemben zaradi dejstva, da močno vpliva na podobo določene pokrajine, saj s podnebnimi pasovi zaznamuje tako razmestitev rastlinstva in živalstva kot gostoto človeških naselij in gospodarsko ter kmetijsko dejavnost. Ker se mnogo drugih značilnosti površja Zemlje navezuje na podnebje, je klimatogeografija tudi veda, ki raziskuje in postavlja modele klime v preteklih obdobjih ter s tem v veliki meri omogoča ugotavljanje pretekle podobe površja.

Hidrogeografija je veda o prostorski razmestitvi in vplivu vode na geografsko okolje. Ukvarja se z lastnostmi, gibanjem in učinki vodovja. Ker je predmet opazovanja obsežen, se strokovnjaki mnogokrat specializirajo na potamologijo, ki se bavi z rekami, limnologijo, katere področje so jezera, glaciologijo, ki razlaga ledenike, hidrogeologijo, vedo o podzemni vodi, ali oceanografijo, vedo o oceanih. Splošna praksa hidrogeografskega dela pa je dinamika vodnih mas, fizikalni in kemijski procesi v vodi, slanost, oblikovanje vodnih korit, toplotni procesi idr. Sorodna, a samostojna veda je hidrologija; od nje se hidrogeografija razlikuje po dejstvu, da slednja povezuje svoje izsledke na preostale oblikovalne dejavnike okolja in okolje samo.

Naloga fitogeografije je tolmačenje razporeditve rastlinske odeje po svetu in njenega vpliva na oblikovanje geografskega okolja. Ta zemljepisna panoga se ne ukvarja z raziskavami posameznih rastlinskih vrst, njihove sestave ali življenjskega kroga, pač pa z raziskovanjem lastnosti skupin rastlinja glede na podnebno prilagojenost, relief, prst, človekove posege ipd.

Fitogeografiji je podobna zoogeografija, le da se slednja osredotoča na razmestitev živalskih vrst po površini planeta. Njeno raziskovanje producira koristne podatke glede krčenja življenjskih okolij živali zaradi industrializacije, glede ribolova in lova, glede domačih živali idr.

Pedogeografija se bavi z razprostranjenostjo, množino in ostalimi lastnostmi prsti ter njihovimi vplivi na vegetacijo, geomorfološke procese, človekovo gospodarstvo in druge pojave. Ker je prst velikega pomena za več znanstvenih vej, med drugim za kmetijstvo, se je razvila samostojna veda, tloslovje ali pedologija.

Družbena geografija ali antropogeografija obravnava z vidika izvora popolnoma drug sklop okoljskih dejavnikov, in sicer antropogene dejavnike. Njen osnovni predmet so odnosi med človekom in naravo, ki v sodobnosti postajajo vse pomembnejši; človek se namreč na eni strani od narave oddaljuje, na drugi pa približuje, saj je njegovo gospodarstvo bolj in bolj vezano na naravne energijske in druge vire, zaradi česar prihaja do po mnenju mnogih prekomernega izkoriščanja in preoblikovanja geografskega okolja.

Antropogeografija je tesno povezana z več drugimi družbenimi vedami, ravno tako pa so v močnem sodelovanju tudi različne si družbenogeografske panoge, saj je v praksi nemogoče ločiti vzorce naseljenosti od političnih ali gospodarskih razmer in posledično demogeografijo od ekonomske in politične geografije. To je vzrok za tesnejše sodelovanje družbenogeografskih ved v primerjavi s fizičnogeografskimi.

Družbena geografija je razmeroma mlada veja, ki sta ji zasnove postavila utemeljitelja moderne geografije Carl Ritter in Alexander von Humboldt. Njeno prvo vidnejše delo je napravil Fridrich Ratzel (Antropogeographie) in v njem med prvimi zašel v geografski determinizem, ki po današnjem uveljavljenem mnenju precenjuje vpliv narave na človekov razvoj in ga označuje za tako rekoč usodnega. Za razvoj antropogeografije je bil pomemben dialektični materializem v geografiji, ki poudarja avtonomijo človeka od narave - ta naj bi bila sorazmerno naraščajoča z njegovo gospodarsko razvitostjo.

Demogeografija preučuje razširjenost, razmestitev in selitvene tokove prebivalstva po površju Zemlje. To sicer počne tudi množica drugih ved, a se od njih demogeografija razlikuje po tem, da izsledke navezuje na vse preostale preoblikovalne dejavnike. Uporabno vrednost te discipline je najti v potencialnem reševanju problemov prenaseljenosti in migracij.

Gospodarska ali ekonomska geografija raziskuje vpliv človekovega dela na pokrajino. V njeni domeni so razlaganje razporeditve proizvodnje, vpliva naravnih in družbenih dejavnikov na različna gospodarstva, teritorialne delitve dela po regijah, izmenjave in potrošnje dobrin itd. Njene poddiscipline so kmetijska geografija, industrijska geografija ter geografija prometa in izmenjave dobrin. Ekonomska geografija je tesno povezana s politično geografijo.

Izsledke geografije naselij gre povezati s tipi in razporeditvijo urbanih in ruralnih naselij. Ta so eden najbolj stalnih, neprekinjenih učinkov na obliko pokrajine. Zraven tega pa je mogoče preučevati tudi funkcijo različnih naselij, ki jo ta imajo za družbo.

Politična geografija tolmači vpliv političnih razmer na oblikovanje pokrajine. Te imajo namreč zelo velik vpliv na okolje, saj države ali imperiji in regije osnujejo različne industrijske načrte, različne družbene sisteme in raznolike druge strategije, kar vse v veliki meri vpliva na geografsko okolje. Dognanja politične geografije so bila skozi zgodovino često podlaga različnim imperialnim oziroma kolonialnim težnjam, zaradi česar se je zlasti med obema vojnama z nemškim nacizmom in italijanskim fašizmom diskreditirala. Njeno drugo ime je geopolitika.

Zgodovinska geografija ni nič drugega kot povezava zgodovine in zemljepisa; je stvaritelj rekonstrukcij zgodovinskih družbenih razmer, ki so imele vpliv na geografsko okolje. Z izjemo tega, da namesto fizičnogeografskih dejavnikov preiskuje družbenogeografske, je enaka paleogeografiji.

Regionalnogeografske raziskave se od splošnih ločijo po prostorski razsežnosti preučevanega predmeta. Preučujejo namreč določena geografska okolja in preoblikovalne dejavnike oziroma zakone, ki veljajo posebej za to okolje. Sodobna regionalna geografija stremi k sintetični obravnavi dejavnikov, torej združevanju slednjih v enotno sliko. Zraven tega je naloga pokrajinske geografije tudi smiselno razdeljevanje zemeljskega površja na regije. Zaradi lastnosti te veje zemljepisa, da dejavnike oblikovanja določenega površja obravnava dejansko kompleksno in v skupku, mnogi geografi pojmujejo regionalno geografijo kot končni smisel celotne znanosti.

Pojem regija, ki je bistveni predmet pokrajinske geografije, je v akademskih krogih tolmačen na množico načinov. Navkljub temu pa najbolj drži razlaga, da je regija del Zemljine površine, ki je glede na delovanje oblikovalnih sil zaokrožen v smiselno celoto, ta pa se po danih dejavnikih razlikuje od okoliških regij oziroma delov zemeljske površine. Regionalizacija, tj. razdeljevanje zemeljskega površja na regije, je poseben problem regionalnega zemljeslovja. Med regijami namreč ni ostrih meja, saj na njihovo podobo vpliva množica dejavnikov, izmed katerih vsi ne sodijo le v to regijo, pač pa tudi v sosednje. Ravno tako regije vplivajo ena na drugo, poleg tega pa se s časom spreminjajo in del ene regije lahko postane del druge; ta spreminjanja so mnogokrat tudi ciklične narave. Zaradi naštetega določanje regije terja privilegiran izbor posameznih dejavnikov, denimo osredotočenje na družbene ali fizičnogeografske dejavnike ali pa določeno kombinacijo teh. Tako je iz posameznih vidikov vedno moč oporekati kateremu od tipov regionalizacije (za primer, zelo uveljavljena regionalizacija, regionalizacija po celinah, je nesmiselna v primeru obravnavanja Ruske federacije, ki se s svojim ozemljem razprostira čez dve celini). Nekoliko nasprotno temu pa druge regionalizacije narekujejo posamezni geografski dejavniki, ki imajo močan vpliv na množico drugih; tako podnebje, ki se korenito spreminja z geografsko širino, narekuje tip prsti in rastlinstva, s tem pa tudi način življenja in razvitost regije; iz tega izhaja zelo jasna in znana delitev sveta na bioklimatske regije.

Spodnja regionalizacija, ki geografsko okolje razdeljuje na posamezne celine, je le ena izmed širše uporabljanih regionalizacij, a vendar ne vsestransko uporabna.

Antarktika je najbolj južna celina, katere velik del (t. j., z izjemo posameznih rtov ipd.) se nahaja pod Antarktičnim krogom. Fizičnogeografsko je deljena na dva dela z gorovjem, ki poteka od Weddellovega morja do Rossovega morja. Področje zahodno od Weddellovega in vzhodno od Rossovega morja se večinoma imenuje za Zahodno Antarktiko, preostanek pa za Vzhodno Antarktiko, vendar je takšno poimenovanje usmerjeno evropocentrično, saj je njegov temelj greenwiški ničelni poldnevnik. Celino prekriva ledeni pokrov, debel do 4 kilometre; na nekaterih mestih počiva na kamninski podlagi, ki se zaradi izostazije nahaja pod višino gladine morja. Skupna površina Antarktike je 14 milijonov km², od tega okoli 280.000 km² brez ledenega pokrova. Sicer je to najhladnejši, najbolj vetroven, suh, z 2.300 metri povprečne nadmorske višine (vštevši ledeno maso) pa tudi najvišji kontinent. Premore štiri ognjenike, ki so pojmovani kot aktivni, še več ognjenikov pa ustvarja okoliške otoke. Vpliv človeka na tej celini je zanemarljiv, saj so vsi naseljenci le znanstveniki in osebje na raziskovalnih postajah.

Afrika je po svoji površini druga največja celina sveta, saj meri okvirno 30 milijonov km². Na zahodu se pričenja z obalami Atlantika, na vzhodu pa končuje pri Indijskem oceanu. Njen severni mejnik so obale Sredozemskega morja, južni konec pa je rt Dobre nade. Večina kontinenta leži manj od 30 širinskih stopinj stran od ekvatorja. Povprečna nadmorska višina Afrike je 750 metrov, pestro razgibanost pa povzroča množica gorovij, strme nerazčlenjene obale in več velikih kotlin. Za mnogo potreb je regijsko razdeljena na severozahodno Nizko Afriko in jugovzhodno Visoko Afriko. Ker se razprostira čez več različnih bioklimatskih pasov, je na njej najti velik nabor fizičnogeografskih okolij, in sicer vse od največje puščave na svetu preko savan do tropskih deževnih gozdov. Vsled tega je težko govoriti o splošnem fizičnogeografskem značaju Afrike. V današnjem času je celina politično razdeljena na 61 držav. Njena kolonialna preteklost je pustila močan družbeni pečat, kar se danes najbolje odraža v močni zaostalosti oziroma vsestranski nizki družbeni razvitosti; pomemben dejavnik so gospodarske in politične nestabilnosti.

Azija je največja celina sveta; zaseda osrednji in zahodni del velike kopne mase Evrazije in je razširjena vkup s svojim velikim številom otokov preko 49.694.700 km². Njena meja z Afriko poteka po Sueškem prekopu, z Evropo pa večinoma po Ural, Kavkazu ter Črnem morju. Na severu jo omejuje arktično območje, na vzhodu Tihi in na jugu Indijski ocean. Izvzemši Antarktiko, ki jo prekriva več kilometrov debela plast ledu, je s svojimi 950 metri povprečne nadmorske višine Azija najvišja svetovna celina. K temu mnogo prispeva planota Tibet, katere vrhovi se vzpenjajo do največjih nadmorskih višin sveta. Premore okoli 50 državnih tvorb, med drugim največjo svetovno državo Rusko federacijo. Azija glede na gospodarsko in družbeno razvitost sodi v tretji svet, njen gospodarski razvoj pa je izjemno hiter.

Evropa je ime za zahodni konec velike kopne površine Evrazije. Na zahodu jo omejuje Atlantik, na jugu Sredozemlje, na severu Severno ledeno moerje in na vzhodu po prevladujočih pojmovanjih gorovje Ural, Kavkaz in Črno morje. Evropa je zlasti kulturno, ne pa tudi fizičnogeografsko samostojna enota, zaradi česar označevanje Evrope za celino mnogi pojmujejo kot evropocentrizem in trdijo, da je slednja evrazijski podkontinent, podobno kot Indija. Evropa je splošno močno razčlenjena: vsebuje mnogo polotokov (Skandinavski, Pirenejski, Apeninski idr.) in otokov (Islandija, Britansko otočje, Sardinija in Sicilija, Kreta idr.). Njena najvišja točka je gora Elbrus v Kavkazu, povprečna višina pa je izračunana na 340 metrov. Evropa je zibelka današnje Zahodne civilizacije in je že dolgo dom za svet zelo pomembnih kultur. Njena gospodarska razvitost je visoka.

Večina Južne Amerike leži pod ekvatorjem, njena površina pa je 17.820.900 km². Njene zahodne obale obliva Pacifiški ocean, vzhodne obale Atlantik, severne Karibsko morje, na jugu pa se končuje z rtom Horn. Celino zaznamuje drugo največje gorovje na svetu, Andi; vzhodno od njega pa je najti več višavij in največje svetovno porečje, porečje Amazonke. Različni podnebni pasovi ustvarjajo ekvatorialne gozdove, savane in pustinje, visokogorsko podnebje in pas tundre. Tudi Južna Amerika je nekdanja velika kolonialna regija, ki je danes slabo industrializirana, a ravno tako pod vplivom močnega gospodarskega razvoja. V zadnjem času so pomembne notranje migracije prebivalstva na urbanizirane robove celine.

Severna Amerika je po svoji površini tretji največji kontinent, razprostirajoč se preko 23,7 milijona km². Nahaja se med Pacifikom na zahodu, Atlantskim oceanom na vzhodu, Arktičnim morjem na severu ter na jugu Karibskim morjem oziroma Južno Ameriko. Njena obala je razmeroma razčlenjena; pestrost ustvarjajo trije izjemno veliki zalivi in množica otokov zlasti v Arktičnem morju. Celina se deli na Veliko osrednje nižavje, geološko mlado zahodno višavje, visok, a raven plato Kanadskega ščita in po obliki pester, razmeroma nizek vzhodni svet. Z vidika podnebja je pomembna t. i. mrtva črta na 100° z.g.d., na katere zahodni strani je podnebje sušno in neprimerno za poljedelstvo brez namakanja, nasprotno pa je vzhodno od tega mejnika. Ozemlje je politično razdeljeno med 10 držav, od katerih so največje Kanada, ZDA in Mehika. Severna Amerika z ZDA in Kanado predstavlja najbolj razvito gospodarstvo na svetu, kar je v velikem kontrastu s srednjeameriškimi državami na jugu regije.

Osnovni cilj geografovega dela je opisovanje in razlaganje človekovega okolja na Zemlji, zaradi česar je potrebno zbrati in preučiti oziroma prikazati za določeno študijo bistvene zemljepisne podatke. V praktičnem delu je to zbiranje neobdelanih, surovih podatkov ter nadaljnje preoblikovanje v geografske študije v obliki grafov, tabel, besedil, posebno pa zemljevidov. Osnova geografskega zbiranja podatkov je delo na terenu; zraven tega pa obstajajo tudi zelo pomembni viri iz druge roke, kot so statistični popisi, cenzusi in druge statistike, zemljevidi, fotografije idr. Druga svetovna vojna je prinesla velik napredek zračne fotografije, kar danes s pridom izkoriščajo tudi geografi za preučevanje zemeljskega površja. Najsodobnejši viri za izdelavo fotografij, kot so izdelava zračnih posnetkov s posebnimi filtri oziroma snemalnimi napravami (npr. infrardeči posnetki) ali radarsko snemanje s satelitov, so prinesli pomembne spremembe v geografskem preučevanju. Enako velja tudi za drugačne metode terenskega zbiranja podatkov, vključno z vrtanjem globokih vrtin v Zemljo in uporabo podmornic za raziskovanje podmorskega sveta.

Geografske študije se v osnovi poslužujejo štirih različnih pristopov:

Kartografija je veda o sestavljanju zemljevidov, ki izhaja iz geografskega in tudi drugih proučevanj terena. Zaradi obsežnosti področja se je osamosvojila v samostojno vedo; vsebuje namreč geodezijo, matematiko, psihologijo in še množico drugih ved. Kartografija je za zemljeslovje nepogrešljiva, saj upodablja sam predmet geografskega preučevanja. Karte so ravno tako podlaga za delo inženirjev, kmetijstvo in gozdarstvo, katastrsko vodenje, vse vrste prometa, vojaško strategijo, pa tudi posamezna področja ekonomije, zgodovine, geologije in drugih znanosti. Pomen kart izhaja iz omogočanja jasnega pregleda razprostranjenosti ter razporeditve različnih pojavov ali tudi intenzivnosti in povezanosti teh. Splošne karte tako dajejo splošno podobo zemeljskega površja z vsemi bistvenimi elementi, ki slednjega preoblikujejo; specialne karte pa namenoma zanemarijo nekatere elemente in se osredotočijo na bolj natančen ali večji prikaz posameznega pojava ali njih skupine. Pomemben del kartografije, ki se tiče geografskih študij, so kartogrami in kartodiagrami.

Terensko delo je osnova geografskega preučevanja, saj je za mnoge tipe podatkov edini vir podatkov iz prve roke, pri katerem je verodostojnost najmanj okrnjena. Med terensko delo sodi opazovanje različnih pojavov, risanje oziroma kartiranje posameznih procesov, merjenje različnih vrednosti (npr. temperatura vode), fotografiranje, zbiranje podatkov z anketiranjem ali pa preštevanjem. Pri tem je ključna množica pripomočkov, med katere odvisno od tipa raziskave sodijo kompas, GPS, višinomer, zaloge različnih merilnih snovi (npr. solna kislina za ugotavljanje apnenčaste sestave kamnine), kladivo itd. Večja dela na terenu pa terjajo tudi vrtalne stroje, letala, ladje, kisikove bombe in ostalo zahtevnejšo opremo.

Elektronsko obdelovanje podatkov je tako kot na drugih področjih tudi v geografiji v drugi polovici 20. stoletja napravilo revolucijo. Večina zlasti kartografskega dela je danes tako opravljena z vsaj eno ali nekaj oblikami geografskih informacijskih sistemov (GIS). To so elektronski sistemi za zbiranje prostorskih podatkov in povezanih lastnosti ter njihovo obdelovanje. Ti sistemi so dandanes najbolj široko uporabljani za izdelovanje kart, pa tudi za prostorsko načrtovanje, načrtovanje poti, upravljanje s katastrom ali strateškimi naravnimi viri.

Pri tem je najbolj zamudna preobrazba podatkov v elektronsko obliko; njihova obdelava, povezava v nove podatke, predvidevanje trendov in predstavitev pa elektronskim procesom vzamejo zelo malo časa. Druga prednost GIS je tudi dejstvo, da je klasičen kartografski prikaz na papirju statičen in ostaja neosvežen do novega izida karte, medtem ko GIS omogočajo dinamično obdelovanje in osveženo prikazovanje podatkov ter prikazovanje različnih slojev podatkov na eni kartni podlagi. Prostorska tehnologija geografskih informacijskih sistemov pa med drugim omogoča še izdelavo digitalnega modela nadmorskih višin, sistemov za prostorsko planiranje (npr. urejanje komunale naselij), načrtov za varstvo ogroženih mokrišč idr.

Laboratorijsko delo v geografiji pomeni obdelavo podatkov, navadno pridobljenih na terenu, zlasti za geomorfološke, hidrogeografske in pedogeografske analize.

Geomorfološko laboratorijsko delo obsega večinoma analizo sedimentov. Podvrženi so preiskavam, ki določijo njihovo velikost, oblikovitost, zaobljenost, temu pa sledi ugotavljanje starosti, zgradbe, podvrženosti različnim silam idr. Pedogeografske analize zahtevajo bolj zapletene postopke dela z mnogokrat manj skromno laboratorijsko opremo. Ti postopki po predhodnem pregledu slojevitosti prsti, barve in množine humusa določijo vlažnost, pH vrednost, vsebnost kalcija, zrnatost, trdnost in več drugih lastnosti. Za potrebe hidrogeografskih študij se izvaja kemična analiza vode. Iz pridobljenih podatkov, kot so količina raztopljenih snovi, vsebnost kisika oziroma kvaliteta vode, korozijska moč ali trdota vode, je mogoče sklepati o različnih procesih, ki potekajo v izvorni pokrajini.

Geografske metode zajemajo veliko mero preučevanja množičnih pojavov, te pa preučujejo kvantitativne ali statistične metode. Takšni pojavi so pojavi, katerih lastnosti ne gre odkriti s preučevanjem posamezne enote, pač pa le z analizo celotne statistične množice. Statistične raziskave so sicer pomembne za znanstveno delo, upravljanje institucij, tudi države, gospodarjenje ali strateško načrtovanje. Na področju geografije in sorodnih ved so statistične metode nepogrešljive za ustvarjanje podnebnih vzorcev, agronomske raziskave, trende rasti prebivalstva, izračunavanje gospodarske razvitosti območij ipd. Statistika je razdeljena na več vej, med katerimi kaže poudariti statistiko prebivalstva, industrijsko, obrtno, gozdarsko, kmetijsko, zdravstveno, trgovinsko statistiko, statistiko prometa, turizma in vremena.

Pod kvalitativne geografske metode se uvrščajo tehnike zbiranja kvalitativnih podatkov, ki jih za potrebe svojega raziskovanja uporabljajo tudi npr. antropologi ali sociologi. Tovrstne podatke je mogoče zbirati le na terenu in sicer z opazovanjem z udeležbo ali intervjuji. Takšnih metod se poslužujejo družbenogeografske discipline.

Sledeč med stroko uveljavljenemu mnenju, da je geografija sintetična veda, gre trditi, da slednja zbira študije množice drugih ved in jih združuje v kompleksno sliko dejavnikov oblikovanja geografskega okolja.

Za raziskave fizične geografije so zatorej poleg fizike in kemije pomembne študije astronomije, ki sama po sebi preučuje nebesna telesa; geologije, ki se ukvarja z nastankom in zgradbo Zemljine skorje ter drugih notranjih plasti, tektoniko in sorodnimi področji; meteorologije, ki raziskuje fizikalne lastnosti atmosfere, kakršni so vremenski pojavi; hidrologije, ki se bavi s kemijskimi in fizikalnimi lastnostmi voda, tj. prostorsko razmestitvijo, onesnaženostjo, kroženjem; biologije, ki preučuje živa bitja, tako rastline kot živali, pa tudi odnose med njimi v okviru ekologije; pedologije, ki se osredotoča na preiskovanje vsevrstnih lastnosti prsti in je pomembna za kmetijstvo; pa tudi geodezije, urbanizma, gozdarstva, agronomije, medicine, informatike in več drugih ved.

Za družbeno geografijo pa so pomembne študije sociologije, ki se ubada z ustrojem, odnosi, razvojem in zakoni človeške družbe ter pojavi v njej; politologije, ki je veja sociologije; ekonomije, ki preučuje družbeno proizvodnjo, menjavo in potrošnjo, delitev dela in gospodarske sisteme; zgodovine, ki preučuje človekov razvoj skozi čas; in etnologije, ki raziskuje človekovo kulturo in njen razvoj.

Slovenska geografija nosi zlasti vzgojno in znanstvenoraziskovalno vlogo. Slovenski geografi so zaposleni v pedagoških službah, hidrometeoroloških centrih, v turizmu, prostorskem načrtovanju, statistiki, novinarstvu in na več drugih področjih dela. Najpomembnejše zemljepisne organizacije v državi so Geografski inštitut Antona Melika, Inštitut za raziskovanje krasa SAZU, Oddelek za geografijo Filozofske fakultete v Ljubljani ter krovna društvena Zveza geografskih društev Slovenije. Ta znanost tudi v Sloveniji nosi velik družbeni pomen, kar je med drugim opaziti tudi iz dejstva, da je obvezna učna snov v drugi polovici osnovnega šolanja in v srednjem šolanju.

Prvi vidnejši geograf je bil Janez Vajkard Valvasor, ki je v delu Die Ehre des Hertzogthums Crain leta 1689 zapisal množico geografskih podatkov s področja družbene geografije. Prva pomembna karta Vojvodine Kranjske pa je nastala v 18. stoletju pod rokami Dizme Florjančiča. Pomemben zgodovinski prelom je pomenila ustanovitev geografskega oddelka na ljubljanski univerzi v šolskem letu 1920/21, ki ga je sprva vodil Artur Gavazzi, za njim pa vrsto let najvidnejši slovenski geograf Anton Melik. Po drugi svetovni vojni, leta 1946, pa je bil pod okriljem Slovenske akademije znanosti in umetnosti ustanovljen Geografski inštitut, istega leta pa še zemljepisni muzej. Za slovensko geografijo je pomemben tudi prispevek amaterskih raziskovalcev.




#Article 60: George Biddell Airy (947 words)


Sir George Biddell Airy [džórdž bídel éjri], PRS, angleški astronom in matematik, * 27. julij 1801, Alnwick, grofija Northumberland, Anglija, † 2. januar 1892, Greenwich, sedaj del Londona, Anglija.

Airy je študiral matematiko v Cambridgeu, kjer je bil najprej tudi predstojnik observatorija, profesor matematike in astronomije, 7. kraljevi astronom in predstojnik Kraljevega observatorija Greenwich v letih 1835 do 1881. Observatorij Greenwich je pod njegovim vodstvom postal vodilni observatorij tistega časa. Kmalu po diplomi je leta 1823 prejel Smithovo nagrado, ki jo podeljujejo raziskovalnim študentom za teoretično fiziko in uporabno matematiko od leta 1768. Decembra 1827 je kot enajsti Lucasov profesor matematike nasledil Thurtona, vendar je zasedal stolico le leto, saj so ga leta 1828 izvolili za šestega Plumeovega profesorja astronomije in predstojnika novega cambriškega observatorija.

Delal je na področju astronomije in optike. Ukvarjal se je z analizami gibanja planetov, z načrtovanjem novih inštrumentov, z izboljšavami optičnih sestavov v astronomskih inštrumentih, z nebesno mehaniko, gravitacijo, Zemljinim magnetnim poljem. Izboljšal je metode praktične astronomije. Airy je bil prvi, ki je predlagal da skozi observatorij Greenwich položijo ničelni poldnevnik Zemlje. Leta 1850 je v Kraljevem observatoriju Greenwich postavil tranzitni krog. Z lego tega inštrumenta so kasneje izbrali Zemljin ničelni poldnevnik.

Znane so Airyjeve astronomske meritve s pomočjo daljnogleda, ki je napolnjen z vodo (1871). S tem problemom se je ukvarjal tudi Bošković (1766). Razvil je teorijo o zgradbi Zemlje, po kateri plavajo trdne celinske plošče na tekoči sredici. Slika točkastega svetila, ki nastane v gorišču leče ali zrcala, se imenuje po njem, Airyjev disk. Odkril je astigmatizem, napako človeškega očesa.

K njemu je prišel s papirji Adams, ki je leta 1845 končal preračune Neptunove poti. Ko so kmalu po odkritju Urana videli, da njegova lega med zvezdami odstopa od predvidene in ugotovili, da Jupiter in Saturn ne motita gibanja šestega planeta, sta nastali dve možni rešitvi. Prva, ki jo je zagovarjal Airy, naj bi popravila Newtonov splošni gravitacijski zakon, ker ne bi veljal za tako velike razdalje. Druga, ki jo je zagovarjal Adams, pa je kazala na to, da je za motnje v gibanju Urana kriv še neznani, sedmi planet. Ker je bil Adams mlad in vase zaprt mladenič, svojih rezultatov ni poslal v objavo Kraljevi astronomski družbi, temveč jih je poslal Challisu. Ta je pismo poslal Airyju skupaj s prošnjo, naj sprejme in se pogovori z mladim astronomom. Adams je odpotoval v Greenwich, da bi se srečal z Airyjem. Prvič ga ni bilo v Greenwichu, drugič pa se je, morda nenamerno, do mladega teoretika vedel dokaj osorno. Adams mu je, razočaran nad srečanjem, pustil kopijo svojih izračunov in se vrnil v Cambridge. Kmalu je od Airyja prejel pismo, v katerem ga je kraljevi astronom spraševal, če njegovi rezultati v enaki meri pojasnjujejo tako odstopanja v oddaljenosti Urana kot tudi odstopanja v njegovi legi na nebu. Adams se je, zbegan zaradi Airyjeve brezbrižnosti, na katero je naletelo njegovo neprecenljivo delo, odločil, da na pismo ne bo odgovoril. Nekaj mesecev preden je Adams končal s svojimi računi je Arago, predstojnik pariškega observatorija, predlagal svojemu sodelavcu Le Verrierju, da razišče možnost obstoja neznanega planeta, ki bi povzročal motnje v gibanju Urana. Le Verrier se je dela lotil na povsem drugačen način kot Adams. Že novembra 1845 je objavil članek, ki je govoril o tem, da niti Jupiter niti Saturn ne moreta povzročati razlik v gibanju Urana. Junija leta 1846, ko je vmes vneto računal, je objavil izračunano lego novega planeta. Airy se je na Le Verrierjev članek odzval podobno kot pri Adamsu. Tudi njega je v pismu spraševal, če njegova teorija pojasni tako odstopanja v oddaljenosti od Sonca kot odstopanja v legi na nebu. Le Verrier je takoj odgovoril, da njegova teorija pojasni obe odstopanji in istočasno prosil Airyja, če bi lahko v Greenwichu začeli iskati nov planet. Pariški observatorij je bil takrat slabše opremljen, astronomi pa so se bolj kot s praktičnim delom ukvarjali s teoretičnimi izračuni. Najboljši daljnogled v Angliji je bil v Cambridgeu. To je bil 300 mm refraktor. Načrte zanj, tako za optiko kot za ostale dele, je v celoti izdelal Airy in tudi dejavno sodeloval pri gradnji, ko je bil tam še profesor astronomije. Zato je za iskanje prosil Challisa, ta pa se je dela lotil površno in planeta ni odkril. Opazoval je štiri noči in si narisal lego vseh teles na področju, ki ga je v svojem pismu označil Le Verrier. Nato je na hitro pregledal 39 teles na risbah iz prve in iz zadnje noči. Ker nobeno od njih ni spremenilo lege, je pregledovanje opustil in se lotil drugega dela. Ko Le Verrier iz Anglije predolgo ni dobil nikakšrnega odgovora, je pisal v Berlin in prosil Gallea, če lahko on poišče novi planet. Galle je od predstojnika observatorija Enckeja dobil dovoljenje za začetek iskanja in že prvo noč 23. septembra 1846 je s pomočnikom d'Arrestom po komaj uri iskanja našel zvezdo, ki je ni bilo na njihovi zvezdni karti. »Zvezda« se je nahajala samo 52 od mesta, ki ga je izračunal Le Verrier in je v naslednjih urah spremenila svojo lego med zvezdami. To je bil novi planet. Galle je takoj naslednji dan pisal Le Verrierju. Pariški in berlinski observatorij sta slavila veliko zmago. Kasneje so seveda ugotovili, da so bili tudi Adamsovi računi pravilni in danes štejemo oba, Le Verrierja in Adamsa za odkritelja Neptuna. Lahko si predstavljamo, kakšen škandal je nastal v Angliji, ko se je razvedelo, kakšno priložnost sta zapravila Airy in Challis. V zgodovini astronomije bi lahko bilo zapisano: sedmi planet je odkril angleški astronom Challis po izračunih mladega angleškega astronoma Adamsa z daljnogledom, ki ga je skonstruiral angleški kraljevi astronom Airy, vendar je splet okoliščin narekoval drugačno zgodbo. 

Znani sta Airyjevi funkciji, ki sta rešitvi najpreprostejše diferencialne enačbe drugega reda:




#Article 61: George Ogden Abell (306 words)


George Ogden Abell, ameriški astronom, * 1. marec 1927, Los Angeles, Kalifornija, ZDA, † 7. oktober 1983, Encino, Kalifornija, ZDA.

Abell je celotno življenje preživel v Los Angelesu. Najprej je bil vodja Griffithovega observatorija in kasneje opazovalec na Observatoriju Mt. Palomar. Od leta 1968 do 1975 je bil predstojnik Oddelka za astronomijo, Univerze Kalifornije (UCLA) v Los Angelesu. 

Raziskoval je nevtronske zvezde. Proučeval je Krajevno nadjato v Devici (Virgo). Krajevna nadjata je postala znana skupaj z njegovim delom in z delom Holmberga in de Vaucouleursa. Je skupek približno 100 jat galaksij in vsebuje Krajevno skupino. Leži približno v Jati Device in ima obseg 210 svetlobnih let. Njeno natančno velikost pa je težko določiti saj je njeno ozadje zabrisano.

Leta 1955 je skupaj z Robertom Gergeom Harringtonom odkril komet 52P/Harrington-Abell v Palomarskem observatoriju na plošči, posneti 22. marca s 1.220 mm Schmidtovo kamero. Komet je imel ob odkritju navidezni sij 17m, dan pozneje pa 19m.

Najbolj je znan po katalogu galaktičnih skupin in jat, ki ga je izdelal kot opazovalec fotografskega Palomarskega pregleda neba (Palomar Sky Survey). Njegovo raziskovanje teh skupin je izboljšalo naše razumevanje o njihovem nastanku in razvoju. Pokazal je, da je obstajalo združevanje drugega reda in ovrgel stopenjski model švedskega astronoma Carla Charlierja. Odkril je tudi kako lahko s pomočjo sija skupine določamo razdalje.

Abellov katalog je najbolj dovršeni seznam 4073 skupin in jat galaksij. Vsebuje vsaj trideset skupin z rdečim pomikom z = 0,2. Abell ga je najprej objavil za severno nebo leta 1958 in je vseboval 2712 skupin. Razširjeni katalog, ki je vseboval tudi skupine na južnem nebu, sta objavila Harold Corwin in Ronald Olowin leta 1987.

Abell je skupaj z astrofizikom Petrom Goldreichom pravilno ugotovil, da planetarne meglice nastanejo iz rdečih orjakinj.

Leta 1969 je Abell izdal knjigo Raziskovanje Vesolja (Exploration of the Universe).

Po njem se imenuje asteroid 3449 Abell.




#Article 62: Glasba (563 words)


Glásba ali múzika (grško μουσική τέχνη (mousike techne) - umetnost muz) je pojem, ki ga lahko razlagamo na več načinov. Pogosto je označen kot umetnost, oblika zabave ali nasprotje govora oziroma hrupa.

V grobem poznamo tri skupine definicij glasbe: prva označuje glasbo kot od okolja neodvisno, na primer »urejeno in oblikovano zaporedje tonov, zvenov in šumov«, druga kot pojem, odvisen od družbenega dojemanja nje same, tretja pa kot platonični ideal, ki ne izvira iz specifičnih dejavnikov, ampak iz višje resnice. Glasba je praviloma sestavljena s petja, inštrumenta, oponašanja zvokov ali ritma. 

Glasba je sprva bila medij, s katerim so olajšali pesnikov in pripovedovalcem ohranjanje tradicij in poetiko izročila prenašali otrokov na interaktiven način. Iz podobnih razlogov se hrani ljudske pesmi in izročila skozi petje in ples. Že antični Grki preučujejo tudi akustiko in glasbo z njihovo matematično vsebino, kar ostaja pomembno vezivo med umetnostjo in znanostjo. Glasbena teorija je izrazito napredovala v novem veku, ko se z iskanjem harmonij tako med glasovi kot inštrumenti, pa tudi vedno bolj rastočega orkestra kot operne zasedbe. Ob vedno bolj trdni glasbeni teoriji in znanju o petju, ritmih in vedno bolj jedrnati trgu namenjeni glasbi se glasba izrazito prilagaja okusu množic in trendom.   

Glasbo ustvarjajo skladatelji, poustvarjajo pa glasbeniki. Ti jo izvabljajo iz glasbil, ustvarjajo z lastnim glasom ali pa glasbo elektronska glasbila proizvajajo glede na postavljena pravila. Glasba lahko nastane tudi kot mešanje obstoječih glasbenih del, kot to počnejo DJ-ji in elektronski umetniki z raznimi vzorčevalniki (samplerji). Zvok nastane ob tresenju (nihanju) prožnega telesa. Če so tresljaji enakomerni,nastanejo zvoki z določljivo višino, ki jih imenujemo toni. Če so pa tresljaji neenakomerni, nastanejo zvoki z nedoločljivo tonsko višino; imenujemo jih šumi.

Glasba se po nekaterih definicijah od nekega naključnega zaporedja not loči po svoji premišljenosti: note so ritmično razporejene in urejene v melodijo, ki je podprta s harmonijami. Praviloma je všečna človeškemu ušesu.

Zaradi širokih možnosti dojemanja glasbe jo lahko preučujemo na veliko načinov: s študijem akustike, glasbene teorije, učenjem instrumenta oz. solopetja, muzikologije, etnomuzikologije ali glasbene zgodovine.

Glasbilo, inštrument glasbe, je predloženo glasbeniku, ki ima z notnim zapisov označeno glasbo, ki jo interpretira po označbah skladatelja, delno pa po navodilih dirigenta ali po svoji volji. Tako izvedena glasba se ocenjuje, doživlja, predvsem pa je namenjena ušesom kot umetniški presežek. 

Zaradi vpetosti glasbe v siceršnji razvoj glasbene teorije je klasična glasba pomemben del glasbenega izobraževanja. A že v tedanjem času so poznali bolj ekonomične rešitve tako nastopanja kot uprizarjanja takšne glasbe. Predvsem komorna glasba z poenostavljeno glasbeno zasedbo ali uvedba klavirja, ki bi nadomeščal harmonije, so omogočali glasbene užitke brez nenehnega plačevanja vrhunskih interpretov. Z nastopom opere, kjer se glasba močno poveže z gledališko tradicijo, ki je imela ves čas še močnejše sledilce, postane glasbenik vedno bolj tudi zvezda. Po prvi svetovni vojni glasba postane še bolj povezana s spektaklom radia, po drugi svetovni vojni ob še bolj razširjeni medijski pokrajini pa kultura upora s rock'n'rollom postane izrazito povezana z nastopanjem mladih skupin z omejenim številom glasbil, ni nujno dobrim znanjem glasbe, a svežimi idejami in karizmo. Glasbene smeri so šle tako predvsem v raznolikost in enakovrednost, kar je glasbo napravilo predvsem kot kulturno bogastvo.

Svetovni dan glasbe, 1. oktober, je razglasil Mednarodni glasbeni svet (IMC), ki velja za posvetovalno telo Unesca. Prvič so ga obeležili leta 1975, pobudo zanj pa je dal violinist in dirigent Yehudi Menuhin. Namen obeleževanja dneva glasbe je predvsem promocija glasbene umetnosti. 




#Article 63: Goldbachova domneva (345 words)


Goldbachova domneva iz teorije števil je eden od najstarejših nerešenih problemov v matematiki: 

Isto praštevilo se lahko pojavi dvakrat. Domnevo je poznal že Descartes. Enakovredno obliko je zapisal leta 1742 Christian Goldbach v pismu Eulerju: 

Domnevo je raziskovalo veliko strokovnjakov teorije števil in so jo preverili za soda števila v intervalu [1, 4 · 1014]. Velika večina matematikov na podlagi statističnih premislekov preko verjetnostne porazedelitve praštevil meni, da je domneva pravilna: če je sodo število večje, se verjetneje zapiše kot vsota dveh praštevil.

Ve se, da se lahko vsako sodo število zapiše kot vsota največ šestih praštevil. Z delom Vinogradova je jasno, da se lahko poljubno veliko sodo število zapiše kot vsota največ petih praštevil. Vinogradov je nadalje dokazal, da se lahko skoraj vsa soda števila zapišejo kot vsota dveh praštevil v smislu, da ulomki tako zapisanih sodih števil težijo k 1. Leta 1966 je Chen Jing-run pokazal, da se lahko poljubno veliko sodo število zapiše kot vsota praštevila in števila z največ dvema prafaktorjema.

Leta 1982 je program Douga Lenata Automated Mathematician neodvisno odkril Goldbachovo domnevo v enem od najzgodnejših prikazov, kako so umetne inteligence sposobne znanstvenih odkritij.

Da bi populariziral knjigo Apostolosa Doksiadisa Stric Petros in Goldbachova domneva (Uncle Petros and Goldbach's Conjecture), je leta 2000 britanski založnik Tony Faber ponudil milijon ameriških dolarjev za dokaz domneve. Nagrado bi izplačali, če bi jo predlagali za objavo pred aprilom leta 2002. Nagrade ni zahteval nihče.

Goldbach je podal dve povezani domnevi o vsoti praštevil, »močno« Goldbachovo domnevo in »šibko« Goldbachovo domnevo. Sama Goldbachova domneva, o kateri je bila tukaj beseda, se nanaša na močno.

Goldbachova domneva je Landauov prvi problem.

Kakor za več znanih domnev v matematiki obstaja tudi za Goldbachovo domnevo več dozdevnih dokazov, od katerih ni sprejet nobeden. Ker je definicija Goldbachove domneve razumljiva, jo je mnogo ljubiteljev matematike večkrat poskušalo dokazati s srednješolsko matematiko. Podobno usodo si deli s sicer sedaj rešenima problemoma, izrekom štirih barv in Fermatovim velikim izrekom, pa morda tudi z Riemannovo domnevo. Vsi omenjeni problemi so postavljeni preprosti, rešljivi pa so le s pomočjo izredno izpopolnjenih metod.




#Article 64: Heraklit Pontski (611 words)


Heraklit Pontski (tudi Heraklid) [heraklít/heraklíd póntski] (: Herakleídes hó Pontikós), starogrški filozof in astronom * okoli 388 pr. n. št. Herakleja (Heraclei Pont), danes Karadeniz Ereğli (Bander Eregli) ob Črnem morju, 200 km od Carigrada, Grčija, † 310 pr. n. št. Atene.

Heraklitov oče je bil Evtifron, bogat plemič. Že kot mladenič je Heraklit odpotoval v Atene, kjer je bilo takrat središče filozofije. Bil je Platonov učenec v Akademiji. Njegov učitelj je bil Platonov naslednik Speuzip, študiral pa je tudi z Aristotelom. Verjetno je bil zelo uspešen, ker se je ohranila zgodba, da je nadomeščal Platona, ko se je ta po Sudi leta 360 pr. n. št. odpravil na nesrečno pot na Sicilijo, da bi napravil filozofa iz kralja. Druge zgodbe navajajo, da je bil takrat Platonov namestnik Evdoks. Speuzip je pred svojo smrtjo leta 339 pr. n. št. izbral za svojega naslednika Ksenokrata Halkedonskega, ki je bil rektor Akademije do svoje smrti leta 314 pr. n. št. Ksenokrata so izbrali s tesnim izzidom namesto Heraklita in Menedema Eretrijskega (okoli 350-275 pr. n. št.).

Njegov nadimek Heraklit »Domišljavi« (Pompicus) kaže na to, da je bil nadut in domišljav človek. Verjetno so ga zasmehovali. Navkljub temu je bil Heraklit vsestranski in ploden pisec o filozofiji, matematiki, glasbi, slovnici, fiziki, zgodovini, retoriki in še posebej o astronomiji ter geometriji. Ni pa natančno znano ali je bil tudi avtor vseh navedenih izsledkov. Razvidno je, da je oblikoval več del v obliki dialoga. Glavni vir njegovega življenja je zbirka življenjepisca Diogena Laerta.

O astronomiji in geometriji je Heraklit pisal veliko, vendar se je ohranilo le malo njegovih del. Nebesna telesa, še posebej zvezde stalnice, se v splošnem enakomerno vrte okoli Zemlje od vzhoda proti zahodu. Pred njim so mislili, da je ta navidezna rotacija resnična. Heraklit je opozoril, da bi opazili isti pojav, če bi mirovalo nebo in bi se Zemlja zavrtela okoli svoje osi v enem dnevu. Tako je okoli leta 345 pr. n. št. oživil in nadaljeval Filolajevo domnevo o središčnem ognju, češ da okrog njega Sonce in Zemlja krožita tako, da si stojita vselej nasproti. Misel o središčnem ognju je opustil in je kot Filolaj menil, da se Zemlja preprosto vrti okoli svoje osi, kakor menimo tudi mi danes.

Verjetno je vplival na Aristarha, ki je deloval v sredini 3. stoletja pr. n. št. Za časa Hiparha in Ptolemaja so njegovo zamisel že opustili in spet menili, da se dnevno zavrti nebo in ne Zemlja. Hiparh in Ptolemaj sta imela razlog, da sta zavrgla misel o vrteči se Zemlji, vendar ne moremo reči, da je bil ta razlog res velik. Morda je bil samo izgovor, da so zavrgli misel, ki je niso marali. Domnevni ugovor proti Heraklitovem nauku je bil, da bi v primeru vrteče se Zemlje telo, ki ga vržemo v zrak, zaostajalo. 

Kakor pitagorejca Ekfant in Hiket je trdil, da se Venera in Merkur vrtita okoli Sonca. O tem je v 4. stoletju poročal Kalkidij (Calcidius). Na to zamisel so prišli verjetno ker so pravilno razlagali rezultate svojih opazovanj, saj planeta precej očitno kažeta, da se vrtita okoli Sonca ker se od njega nikoli ne oddaljita preveč. Na ta način bi Heraklit predvidel geocentrični Brahov model zametki heliocentričnega modela. Težko rečemo, da je Heraklit predhodnik heliocentričnega modela. Verjetno je mišljenje, da so Heraklt in njegovi pitagorejski predhodniki zagovarjali različico Brahovega modela, zgrešeno.

Poleg znanstvenih tez so njegova dela vsebovala tudi različna religiozno-mistična mišljenja. Pisal je o Zenonu, Heraklitu Mračnem, Demokritu in Pitagori. V grških in latinskih astronomskih delih je Kopernik opazil Heraklitove zamisli o Zemljinem gibanju podobnem vrtenju kolesa okoli svoje osi.

Za zgodovinarje je pomembno njegovo navajanje, da je bil Rim v 4. stoletju pr. n. št. grško mesto.




#Article 65: Herodot (1269 words)


Herodot [herodót] (: Heródotos), starogrški zgodovinar, * okoli 485 pr. n. št., Halikarnas, (sedaj Bodrum, Turčija), † okoli 420 pr. n. št., verjetno Atene ali Turioi, južna Italija.

Herodot je napisal zgodovino perzijskega vdora v Grčijo v zgodnjem 5. stoletju pr. n. št., poznano s preprostim naslovom Herodotove zgodbe. To delo so kmalu po objavi sprejeli kot novo obliko književnosti. Pred Herodotom so obstajali letopisi in epi, ki so ohranjali znanje o preteklosti. Herodot je bil prvi, ki ni samo zapisoval preteklost ampak jo je obravnaval kot filozofski problem, oziroma kot raziskovalni projekt, ki prinaša znanje človeškega obnašanja. Njegovo delo mu je prisodilo naziv »očeta zgodovine« in »zgodovina«, beseda, ki jo je pri svojem dosežku uporabil je pridobila svojo sodoben hkratni pomen, prej pa je pomenila preprosto »raziskovanje«. Vseeno pa ga v nasprotju s tem veliko zgodovinarjev in filozofov, ki gledajo na njegova poročila in orise bolj dvomljivo, naslavlja drugače, kot »očeta laži«.

Zgodbe so večkrat napadli v antiki zaradi pristranosti, nenatančnosti in plagiatstva. Podobno so ga napadli sodobni učenjaki, ki dokazujejo, da je Herodot pretiraval pri obsežnosti svojih potovanj in ponarejal vire. Naklonjenost do njegove natančnosti se je povečala v zadnji polovici stoletja. Danes ga ne smatrajo samo za začetnika zgodovine, ampak tudi etnografije in antropologije.

Zgodbe, objavljene med letoma 430 pr. n. št. in 424 pr. n. št., so razdelili poznejši uredniki v devet knjig in jih imenovali po muzah. Prvih šest knjig obravnava rast perzijske države. Začnejo se s poročilom o Krezu iz Lidije, prvem azijskem monarhu, ki je osvojil grške mestne države in zahteval davke. Kreza je premagal Kir II. Veliki, ustanovitelj perzijske države. Prvih šest knjig se konča s koncem Perzijcev v letu 490 pr. n. št. z bitko pri Maratonu. Bitka je bila prva zapreka pri njihovem razvoju države. Zadnje tri knjige Zgodb opisujejo poskus perzijskega kralja Kserksesa I. Velikega, da bi maščeval perzijski poraz pri Maratonu in prevzel Grčijo v perzijsko državo. Zgodbe se končajo v letu 479 pr. n. št., ko so bili perzijski zavojevalci uničeni v bitki pri Platajah in se je meja perzijske države pomaknila na obalo Egejskega morja v Mali Aziji.

O Herodotovem življenju vemo, da so ga po njegovem sodelovanju v neuspešnem prevratu zoper vladajočo dinastijo pregnali iz Halikarnasa in se je umaknil na otok Samos. Verjetno se ni nikoli več vrnil v Halikarnas, čeprav je bil v Zgodbah zelo ponosen na svoj rojstni kraj in na karijsko kraljico Artemisio. Verjetno je v izgnanstvu odšel na potovanja, ki jih je opisal v Zgodbah. Potoval je v Egipt, do prvega Nilovega katarakta, v Babilon, v Ukrajino, v Italijo in Sicilijo. Herodot je omenil pogovor s poročevalcem v Šparti in je po vsej verjetnosti živel nekaj časa v Atenah. V Atenah se je obregnil ob ustno izročilo odličnih družin, še posebej ob družino Alkmenoidov, kateri je po materini strani pripadal Periklej. Atenci tujcev kot državljane niso sprejeli. Ko so leta 444 pr. n. št. Atene podprle kolonijo Turioi na jugu Italije, je Herodot postal tamkajšnji naseljenec. Ali je umrl tam ni zagotovo.

Herodot je postal logios, pripovedovalec proze logoi ali zgodb. Zgodbe so vsebovale pripovedi iz bitk, druge zgodovinske pripetljaje in čudesa tujih dežel. Obhodil je grška mesta in glavna verska ter športna praznovanja. V zameno za plačilo je ponujal svoj nastop. Leta 431 pr. n. št. je izbruhnila 2. peloponeška vojna med Atenami in Šparto. Mogoče ga je ta spor, ki je razdelil grški svet navdihnil, da je začel zbirati svoje zgodbe v nepretrgan oris Zgodb in se osredotočil na razvoj perzijske države, katero so s skupnimi močmi ustavile Atene in Šparta.

V kratkem uvodu avtor pove, da želi govoriti o spomina vrednih dejanjih Grkov in 'Negrkov' in razkriti vzroke bitk med Heleni in Barbari. A čeprav išče v začetku prve knjige te vzroke najprej v mitu, navaja v nadaljevanju kot pravi razlog za antagonizem podjarmljenje maloazijskih Grkov po kraljih Lidije. To ga privede do zgodovine lidijske monarhije od Gigesa dalje, zlasti pa na poslednjega kralja Kroisa, ki ga je premagal perzijski kralj Kir II. Veliki. V odstavku, ki govori o Kroisu in omenja njegove zveze z Delfi, so vpletene važne partije iz zgodovine Aten in Šparte. Po porazu Lidije preide Herodot na začetke Kirove univerzalne monarhije, dalje  na države Orienta, asirsko, babilonsko in medijsko, iz katere zraste Perzija. Pisec govori na široko o običajih in notranjih razmerah Perzije, zlasti pa izčrpno popisuje tri poglavitne Kirove vojne: pohod zoper azijske Grke in njih ukrotitev, pohod zoper Babilon, kar mu daje priložnost za opis tega mesta, in pa vojno zoper Masagete, ko Kira zadene smrt.

Kirov sin in naslednik Kambiz II. se dvigne z vojsko zoper Egipt. Tu ima Herodot priliko za najdaljšo digresijo, ki obsega vso drugo knjigo: v prvi polovici opisuje na podlagi avtopsije ta 'čudežni dar Nila', kakor imenuje Egipt, njegove ogromne stavbe, šege in običaje, religijo in kult; druga polovica pa obravnava zgodovino faraonov.

Šele tretja knjiga nadaljuje zgodovino Perzije. Pripoveduje o porazu Egipta, Libije, Kirene, o Kambizovi smrti, o vladi lažnega Smerdisa, o zaroti sedmih perzijskih plemičev zoper maga, dalje o nastopu Dareja I.. Nato podaja pregled o politično-ekonomski ureditvi Perzije, zlasti o teritorialni podelitvi, o davčnih okrožjih velikanskega ozemlja. Pove tudi nekaj o Indiji, Arabiji, Etiopiji, o njih favni in flori, klimatskih razmerah in naravnih zakladih. Ta knjiga se zaključi z zgodbo o usodi Polikrata, z Darejevim pohodom zoper Samos, z uporom Babiloncev in drugim zavzetjem Babilona.

Četrta knjiga obravnava Darejev pohod zoper Skite, ki so prebivali ob spodnji Donavi, Dnepru in Donu. Tudi tu pisec izrabi priložnost za obsežen etnografski opis Skitov, dalje ljudstev severno-zahodne Evrope in sosednjih dežel Azije. Čeprav se pohod ponesreči, je vendarle pomenljiv, ker Perzijcem prvikrat odpre pot v Evropo. Istočasno z vojno zoper Skite so Perzijci pripravljali pohod nad ljudstva, ki so prebivala ob severnem robu Afrike, in to da Herodotu povod za prikaz zgodovine grških kolonij v Libiji, predvsem Kirene. Ob tem opisuje način življenja in običaje libijskih plemen.

Peta knjiga se začenja z osvojitvami Perzijcev v Evropi (Trakija, Makedonija), v glavnem pa vsebuje zgodovino neuspele vstaje maloazijskih Joncev, ki so jih podpirale Atene in Eretrija. Z jonskim uporom stopi odločilni boj med Grki in Perzijci v novo fazo. Potovanje Aristagore v Šparto daje piscu priložnost, da nadaljuje zgodovino grških držav od tod dalje, kjer je prenehal v prvi knjigi. Zlasti živo riše nagli razcvet Aten pod Pejsistratom.

Vsebina šeste knjige sta dva Darejeva maščevalna pohoda zoper Grčijo: prvi se razbije ob Atosu – namenjen je bil Atenam in Eretriji -, drugi, pod vodstvom Datisa in Artaferna, se izjalovi pri Maratonu. Herodot poda tudi opis razmer in medsebojnih sporov grških držav. Knjiga se konča z zmago pri Maratonu.

Sedma knjiga vsebuje opis silnih perzijskih priprav, pohod neštetih vojska skozi Azijo v Evropo, dalje opis (po poreklu) vseh ljudstev in plemen, ki so bila udeležena, in o vrstah orožja. Heleni si pod hegemonijo Šparte zaman prizadevajo, da bi si zagotovili pomoč Gelona Sirakuškega. To priliko porabi Herodot za to, da opiše boje Grkov v južni Italiji in na Siciliji med seboj in s Kartaginci, potlej pa zopet povzame glavno nit in odvija perzijski pohod skozi Trakijo, Makedonijo, Tesalijo, Termopile, Leonida, Efialt.

V začetku osme knjige je oris pomorske bitke pri Artemisiju. V nadaljevanju opisuje pustošenje Perzijcev po grškem ozemlju: osvojitev Aten, požig akropole, bitko pri Salamini, Temistoklesa, Kserksesov beg, Atene, ko odbijejo Mardoniovo ponudbo zavez.

Deveta knjiga vsebuje izid velike vojne na grških tleh. Večji del knjige zavzema nazorni oris bitk pri Platajah in Mikali. Usvojitev Sesta je poslednji dogodek, ki ga omenja Herodot. Delo se zaključuje s pogledom nazaj na Kira in na začetek mogočne perzijske vojaške sile, ki se je uklonila malemu, svobodoljubnemu narodu Helenov.




#Article 66: Janez Strnad (462 words)


Janez Strnad [jánez strnád], slovenski fizik, strokovni publicist, zgodovinar in popularizator naravoslovja, * 4. marec 1934, Ljubljana, † 28. november 2015, Ljubljana.

Strnad je od leta 1961 poučeval uvodna poglavja iz fizike na Univerzi v Ljubljani, na Fakulteti za naravoslovje in tehnologijo (FNT), sedaj Fakulteta za matematiko in fiziko v Ljubljani (FMF) na Oddelku za fiziko.

Po osnovni šoli in nižji gimnaziji v Slovenj Gradcu ter višji gimnaziji v Mariboru je študiral v Ljubljani, kjer je diplomiral leta 1957 iz tehniške fizike. Študiral je tudi na Inštitutu za teoretično fiziko Univeze v Heidelbergu. Doktoriral je leta 1963.

Glavno raziskovalno delo je opravil na Inštitutu Jožef Stefan. Leta 1969 je postal izredni in leta 1974 redni profesor na FNT (oz. FMF) Univerze v Ljubljani. Leta 1990 je napisal svojo znamenito knjigo o fiziki osnovnih delcev z naslovom Iz take so snovi kot sanje. S svojimi kratkimi in dolgimi članki je poglobil znanje o Stefanovem raziskovalnem delu in življenju. Njegova debela knjižica v knjižni zbirki Zbirka Sigma z naslovom Kvantna fizika, (DZS, Ljubljana 1974) vsebuje skoraj 'popolno' definicijo in uvod k razumevanju Heisenbergovega načela nedoločenosti za začetnike. 

Vsakdo, ki ga je poznal, bi lahko opisal njegovo pronikavo nrav in točen način izražanja z njegovimi lastnimi preprostimi besedami, kar je pred časom menil Lev Davidovič Landau:

Navdušeni uporabnik Linuxa je o profesorju Strnadu zapisal:

Strnadovo delo vsebuje tudi področja iz fizike, ki niso na prvi pogled povezana z njo, na primer kot v njegovem članku
 razpoložljivem na vsemrežju.

Objavljal je izjemno poglobljene znanstvene in poljudnoznanstvene članke o fiziki in astronomiji v publikacijah, kot so: Obzornik za matematiko in fiziko,  Delova priloga Znanost, Proteus, Spika, Fizika v šoli, Presek in v drugih publikacijah in medijih. V prilogi Znanost je bil najplodnejši zunanji sodelavec in je zanjo napisal točno 185 člankov. V Proteusu je že v gimnaziji na lastno pobudo začel odgovarjati na vprašanja bralcev, kar je nadaljeval tudi med študijem fizike.

Poleg dela na področju poljudnoznanstvenega pisanja in pisanja univerzitetnih učbenikov je raziskoval in objavljal v revijah, kot sta Science in Nature. Med letoma 1974–90 /razen 1983-85/ je bil odgovorni urednik Obzornika za matematiko in fiziko. Ukvarjal se je z difuzijo nevtronov, posebno teorijo relativnosti in jedrsko fiziko. Bil je zaposlen na Odseku za teoretično fiziko (F1) Instituta Jožef Stefan (IJS).

V 7. delu Fizikov je v predgovoru na strani 8 posebej omenil Wikipedijo [in MacTutorjevo zgodovino matematike].

Za svojo knjigo Iz take so snovi kot sanje je leta 1988 prejel Levstikovo nagrado.

Častni član Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (2001)  

Zaslužni profesor Univerze v Ljubljani (2001) 

Predsednik Republike Slovenije Janez Drnovšek ga je 25. oktobra 2005 odlikoval z zlatim redom za zasluge za življenjsko delo v naravoslovju, še posebej za prispevek k širjenju znanstvene kulture in razumevanja znanosti. 

Častni član Prirodoslovnega društva Slovenije (2009) 




#Article 67: Johann Heinrich Lambert (645 words)


Johann Heinrich Lambert [jóhan háinrih lámbert], francosko-švicarsko-nemški matematik, fizik, astronom in filozof, * 26. avgust 1728, Mülhausen (sedaj Mulhouse, Alzacija, Francija), † 25. september 1777, Berlin, Prusija (sedaj Nemčija).

Lambert je bil po poreklu Francoz. Bil je sin revnega krojača, zato je bil pri izobraževanju prepuščen samemu sebi. Nanj je postal pozoren pruski kralj Friderik II. Veliki, ki je poskrbel zanj, tako da je preživel zadnje desetletje svojega življenja dokaj udobno. V matematiki je raziskoval v algebri, sferni trigonometriji in perspektivi. 

V svojem delu Kozmološka pisma (Kosmologischen Briefen) iz 1761 je opisal ves vidni sistem zvezd stalnic, vendar ne kot krogelni, pač pa kot ploskovni sistem, nekako tako kot kolut, ki ima premer nekajkrat večji kot je njegova debelina. Poleg tega je razširil teorijo o tirih kometov, kjer je odkril nove značilnosti stožnic. V njegovih astronomskih delih prvič naletimo na dvojne zvezde.

Istega leta 1761 je, opirajoč se na Eulerjevo delo, prvi dokazal, da za racionalni x, števili e in tg x ne moreta biti racionalni. Ne moremo ju zapisati kot ulomek. S tem je pokazal, da sta posebej e in π iracionalni števili. Pokazal je tudi, da π ni niti kvadratni koren kakšnega ulomka. Leta 1770 je objavil ponovljen Wallisov izračun z verižnimi ulomki, ki se je razlikoval od 26. člena zaradi značilnosti splošnih verižnih ulomkov:

Predpostavil je tudi, da je zelo verjetno, da e in π nista algebrski iracionalnosti. Podobno domnevo je izrekel tudi Legendre. 

Lambert je prvi v trigonometriji uporabljal hiperbolične funkcije. Bil je utemeljitelj fotometrije. Prvi je točno meril jakost svetlobe. V svojem delu  Fotometrija ali o merjenjih in primerjanju svetlobe, barv in senc (Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colo rum at umbrae) iz 1760, pisanem v latinščini, je prvi jasno izluščil pojma svetilnosti (sija), ki je značilen za svetilo, in svetlosti (razsvetljenosti, osvetljenosti), značilne za osvetljeno telo. Te količine še danes uporabljamo v fotometriji. V njem je objavil svoje raziskave o odboju svetlobe. Postavil je 4 izreke o svetlosti. Znan je njegov Lambertov (kosinusni) zakon:

ki pogosto velja za hrapava telesa. Svetlost difuznega izvira, ki seva, je neodvisna od smeri in izvor zgleda enako osvetljen iz različnih kotov. Njegova svetilnost pa je odvisna od kota β proti pravokotnici na ploskev. Lambertov zakon velja tudi za gostoto svetlobnega toka.

Znan je tudi Lambert-Beerov zakon o absorpciji svetlobe v obarvanih raztopinah, po katerem je svetilnost (količina svetlobe), ki jo obarvana plast raztopine absorbira, odvisna od debeline tega sloja (Lambertov zakon) 1760 in od molarne koncentracije raztopljene obarvane snovi (Beerov zakon) 1852

kjer je I0 svetilnost pred obarvano plastjo, I svetilnost za plastjo, c molarna koncentracija, d debelina plasti, ki jo prepotuje svetloba, k molarni koeficient ekstinkcije, značilen za obarvano raztopljeno snov. Koeficient se spreminja z valovno dolžino svetlobe in je odvisen od snovi. To je absorpcijski koeficient pri zmernih koncentracijah μ, ki nastopa v Beerovem zakonu. Za del svetlobe, ki jo telo odbije, je uporabljal besedo albedo, belina. Ta se še danes uporablja v astronomiji za označevanje odbojnosti planetov. Kot priznanje za njegove zasluge so po njemu imenovali enoto za svetlost lambert. Natančneje je raziskal absorpcijo nasploh in posebej absorpcijo v ozračju v odvisnosti od višine nad obzorjem. Med Sončevim in Luninim sijem je dobil razmerje 2,77 · 105. Pozneje so dobili precej večje razmerje 4,5 · 105. 

Leta 1761 je postavil domnevo, da zvezde v okolici Sonca sestavljajo povezan sestav in da skupine takih sestavov sestavljajo Rimsko cesto. Domneval je tudi, da najbrž obstajajo še druge, Rimski cesti podobne, tvorbe v zelo oddaljenih delih Vesolja. Pravilnost teh ugibanj so potrdili z natančnim delom kasneje William Herschel in drugi. 

Lambert je hotel dokazati Evklidov 5. postulat (aksiom o vzporednici). Še posebej je pomembno njegovo delo na tem področju iz 1766 Teorija vzporednih premic (Die Theorie der Parallellinien), objavljena leta 1786.

Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Lambert), na Marsu (Lambert) ter velik in temen asteroid glavnega pasu 187 Lamberta.




#Article 68: John Couch Adams (838 words)


John Couch Adams [džón káuč êdams], FRS, angleški astronom in matematik, * 5. junij 1819, Laneast pri Launcestonu, grofija Cornwall, Anglija, † 21. januar 1892, Cambridge, grofija Cambridgeshire, Anglija.

Adams je bil profesor astronomije na Univerzi v Cambridgeu. Bil je soodkritelj Neptuna. 

Leta 1843, ko je diplomiral v Cambridgeu, se je takoj lotil računov nepravilnosti gibanja Urana. Leta 1844 je od Challisa, profesorja astronomije v Cambridgeu, dobil najnovejše podatke o legi Urana in po 17 mesecih računanja je iz nepravilnosti gibanja Urana septembra 1845 preračunal tir do tedaj nepoznanega planeta, ki je povzročal te nepravilnosti. Njegov rezultat je bila tudi napoved, kje na nebu naj bi bil 1. oktobra 1845. Njegovi rezultati vseeno niso privedli do odkritja nepoznanega planeta, ampak je Neptun odkril Galle v Berlinu 1846 na osnovi preračunov, ki jih je izvršil Le Verrier. Zaradi nesporazuma s kraljevim astronomom Airyjem ni mogel svojih rezultatov tako hitro preveriti in je po njegovih preračunih prvi opazil Neptun Challis v Cambridgeu. Ker je bil Adams mlad in vase zaprt mladenič, svojih rezultatov ni poslal v objavo Kraljevi astronomski družbi, temveč jih je poslal Challisu. Ta je pismo poslal Airyju skupaj s prošnjo, naj sprejme in se pogovori z mladim astronomom. Adams je odpotoval v Greenwich, da bi se srečal z Airyjem. Prvič ga ni bilo v Greenwichu, drugič pa se je, morda nenamerno, do mladega teoretika vedel dokaj osorno. Adams mu je, razočaran nad srečanjem, pustil kopijo svojih izračunov in se vrnil v Cambridge. Kmalu je od Airyja prejel pismo, v katerem ga je kraljevi astronom spraševal, če njegovi rezultati v enaki meri pojasnjujejo tako odstopanja v oddaljenosti Urana kot tudi odstopanja v njegovi legi na nebu. Adams se je, zbegan zaradi Airyjeve brezbrižnosti, na katero je naletelo njegovo neprecenljivo delo, odločil, da na pismo ne bo odgovoril. Nekaj mesecev preden je Adams končal s svojimi računi je Arago, predstojnik pariškega observatorija, predlagal svojemu sodelavcu Le Verrierju, da razišče možnost obstoja neznanega planeta, ki bi povzročal motnje v gibanju Urana, ki jih je raziskoval tudi Bessel. Le Verrier se je dela lotil na povsem drugačen način kot Adams. Že novembra 1845 je objavil članek, ki je govoril o tem, da niti Jupiter niti Saturn ne moreta povzročati razlik v gibanju Urana, kar je s točnim računom pokazal Bessel. Junija 1846, ko je vmes vneto računal, je objavil izračunano lego novega planeta. Airy se je na Le Verrierjev članek odzval podobno kot pri Adamsu. Tudi njega je v pismu spraševal, če njegova teorija pojasni tako odstopanja v oddaljenosti od Sonca kot odstopanja v legi na nebu. Le Verrier je takoj odgovoril, da njegova teorija pojasni obe odstopanji in istočasno prosil Airyja, če bi lahko v Greenwichu začeli iskati nov planet. Pariški observatorij je bil takrat slabše opremljen, astronomi pa so se bolj kot s praktičnim delom ukvarjali s teoretičnimi izračuni. Najboljši daljnogled v Angliji je bil v Cambridgeu. To je bil 300 mm refraktor. Načrte zanj, tako za optiko kot za ostale dele, je v celoti izdelal Airy in tudi dejavno sodeloval pri gradnji, ko je bil tam še profesor astronomije. Zato je za iskanje prosil Challisa, ta pa se je dela lotil površno in planeta ni odkril. Opazoval je štiri noči in si narisal lego vseh teles na področju, ki ga je v svojem pismu označil Le Verrier. Nato je na hitro pregledal 39 teles na risbah iz prve in iz zadnje noči. Ker nobeno od njih ni spremenilo lege, je pregledovanje opustil in se lotil drugega dela. Ko Le Verrier iz Anglije predolgo ni dobil nikakšrnega odgovora, je pisal v Berlin in prosil Gallea, če lahko on poišče novi planet. Galle je od predstojnika observatorija Enckeja dobil dovoljenje za začetek iskanja in že prvo noč 23. septembra 1846 je s pomočnikom d'Arrestom po komaj uri iskanja našel zvezdo, ki je ni bilo na njihovi zvezdni karti. »Zvezda« se je nahajala samo 52 od mesta, ki ga je izračunal Le Verrier in je v naslednjih urah spremenila svojo lego med zvezdami. To je bil novi planet. Galle je takoj naslednji dan pisal Le Verrierju in pariški in berlinski observatorij sta slavila veliko zmago. Kasneje so seveda ugotovili, da so bili tudi Adamsovi računi pravilni, in danes se šteje oba, Le Verrierja in Adamasa, za odkritelja Neptuna. Lahko se predstavlja, kakšen škandal je nastal v Angliji, ko se je razvedelo, kakšno priložnost sta zapravila Airy in Challis. V zgodovini astronomije bi lahko bilo zapisano: sedmi planet je odkril angleški astronom Challis po izračunih mladega angleškega astronoma Adamsa z daljnogledom, ki ga je skonstruiral angleški kraljevi astronom Airy, vendar je splet okoliščin narekoval drugačno zgodbo.

Leta 1848 je Adams za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona.

Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1866 podelila zlato medaljo.

Po njem, Charlesu Hitchcocku Adamsu in Walterju Sydneyju Adamsu se imenuje udarni krater Adams na Luni.

Prav tako se po njem imenuje asteroid glavnega asteroidnega pasu 1996 Adams.

Po njem se imenuje Adamsova nagrada, ki jo podeljujeta Fakulteta za matematiko Univerze v Cambridgeu in Kolidž svetega Janeza od leta 1850.




#Article 69: John Stewart Bell (575 words)


John Stewart Bell [džón stúart bél], irski fizik, * 28. junij 1928, Belfast, Severna Irska, † 1. oktober 1990, Belfast.

Bell je diplomiral dvakrat, iz eksperimentalne fizike leta 1946 in matematične fizike leta 1949. Deloval je pri izdelavi atomskih reaktorjev in pospeševalnikov v Melvernu in Harwellu. Do leta 1953 je modeliral poti nabitih delcev skozi pospeševalnike. Brez pomoči računalnikov je delo zahtevalo dobro poznavanje fizikalnih načel in veliko mero izkušenosti. Pri tem je bil zelo uspešen. Od leta 1953 do 1954 je proučeval kvantno teorijo polja na Univerzi v Birminghamu. Leta 1954 se je poročil z Mary Ross. Doktoriral je leta 1956 na Univerzi v Birminghamu. Od leta 1960 je delal v Evropskem središču za jedrske raziskave CERN v Ženevi, pred tem pa je bil CERN-ov svetovalec pri izdelavi protonskega sinhrotrona.

Najbolj znano delo je objavil leta 1969 skupaj z Jackiwom v italijanski strokovni fizikalni reviji Il Nuovo Cimento o pojavu, ki ga je podrobno proučil Adler in se imenuje Bell-Jackiw-Adlerjeva anomalija. V tem času se po teoriji nevtralni pion ne bi smel razpasti na dva fotona, kar so opazili pri merjenjih. Bell, Jackiw in Adler so uspeli teoretično pojasniti opazovane razpade z dodatnimi »anomalnimi« členi, ki so izhajali iz divergenc kvantne teorije polja. Pogoj za »anomalnost«, ki bi uskladil teorijo s preskusi, je bil, da je bila vsota električnih nabojev osnovnih fermionov enaka nič. To je hkrati nakazovalo, da imajo kvarki tri barve, kar je danes že del standardnega modela. Prva družina osnovnih fermionov je vsebovala elektron z nabojem -1, nevtrino brez naboja in tri barve kvarkov z naboji 2/3 in -1/3. Če bi imel kvark samo eno barvo, bi bila vsota nabojev enaka -2/3 in ne enaka nič.

Bell je leta 1967 predlagal, da bi šibke jedrske interakcije opisali z umeritveno teorijo. Njegovi misli je sledil njegov sodelavec Veltman. Veltmanov raziskovalni študent 't Hooft je kasneje pokazal, da lahko v umeritveni teoriji »renormalizirajo«, oziroma se znebijo neželenih neskončnih količin. To je zahtevalo mase za delce, ki so danes znani kot W in Z bozoni in nosijo šibko jedrsko silo. Standardni model fizike delcev temelji na umeritvenih teorijah. Veltman in 't Hooft sta s tega področja prejela Nobelovo nagrado za fiziko leta 1999.

Leta 1964 je Bell napisal članek o paradoksu EPRB, miselnem preskusu iz leta 1935, in začuda kot Einsteinov pristaš pokazal, da je bil Einstein v zmoti. Hotel je prav nasprotno pokazati, da ima Einstein prav. V članku, ki je izšel šele leta 1966 v Reviews of Modern Physics, je ovrgel tudi von Neumannov dokaz iz leta 1932, da v kvantni teoriji ne more biti skritih spremenljivk. Tukaj se je naslonil na osamljeno delo Louisa de Broglieja in Bohma, ker je von Neumannova knjiga z dokazom izšla v angleščini šele leta 1955. O skritih spremenljivkah je bral že v študentskih letih in ga je zanimal dokaz, da skrite spremenljivke ne morejo obstajati. De Broglie in Bohm sta pokazala, da skrite spremenljivke sodijo v kvantno fiziko, še posebej lege delcev. Njuna teorija je znana tudi kot vzročna interpretacija kvantne teorije. Zavračala sta jo tako Einstein kot Niels Bohr.

V letu 1972 je Bell postal član Kraljeve družbe v Londonu. Leta 1988 je prejel Diracovo medaljo in nagrado Fizikalnega inštituta (IoP) in leta 1989 Dannie Heinemanovo nagrado za matematično fiziko Ameriškega fizikalnega društva, predlagali pa so ga tudi za Nobelovo nagrado za fiziko, vendar je ni prejel.

Andrew Whitaker z Oddelka za čisto in uporabno fiziko, Univerze Queen's iz Belfasta piše izčrpen Bellov življenjepis.




#Article 70: Joseph Louis François Bertrand (205 words)


Joseph Louis François Bertrand [žozéf luí fransuà bertrán], francoski matematik, ekonomist in zgodovinar znanosti, * 11. marec 1822, Pariz, Francija, † 5. april 1900, Pariz. 

Bertrand je bil čudežni otrok. Njegov oče Alexandre Jacques François Bertrand (1795–1831) je bil zdravnik. Leta 1856 je Joseph postal profesor na École Polytechnique in leta 1862 na Francoskem kolegiju (Collège de France). Leta 1878 je prenehal poučevati na Francoskem kolegiju, osem let kasneje pa je začel spet poučevati tam.

V teoriji števil je leta 1845 postavil Bertrandovo domnevo, ki jo je dokazal leta 1850 Čebišov.

Bertrand je deloval tudi na področju diferencialne geometrije in verjetnostnega računa. Leta 1852 je razširil Jacobijevo delo o poenostavitvi kroženja dveh planetov okrog Sonca s kroženjem dveh točkastih teles iz 1843. 

V francoščino je leta 1855 prevedel Gaussovo delo o teoriji napak in metodo najmanjših kvadratov. Napisal je veliko zapisov iz teorije verjetnosti in o obdelavi podatkov iz opazovanj. Te zapise je začel objavljati okoli leta 1875. Po kratkem premoru je leta 1884 začel objavljati nadaljnje zapiske iz verjetnosti.

Njegova knjiga Verjetnostni račun (Calcul des probabilities) iz leta 1888 vsebuje paradoks o zveznih verjetnostih, znan kot Bertrandov paradoks.

Bil je član Akademije znanosti v Parizu in njen tajnik od leta 1874 do svoje smrti.




#Article 71: Jožef Stefan (848 words)


Jožef Stefan [jóžef štéfan], fizik, matematik, elektrotehnik in pesnik, * 24. marec 1835, Šentpeter pri Žrelcu (sedaj predel Celovca), Avstrijsko cesarstvo (sedaj Avstrija), † 7. januar 1893, Dunaj, Avstro-Ogrska (sedaj Avstrija).

Ker se je Stefan rodil na ozemlju današnje Avstrije in ker je večino življenja preživel in deloval na Dunaju, ga nekateri viri navajajo kot avstrijskega fizika, čeprav se je rodil v slovenski družini. Zaradi prednikov in zaradi mladostnega pesništva ter pisanja poljudnoznanstvenih besedil in zavzemanja za slovenščino ga imajo številni slovenski in tujejezični viri za Slovenca. Stefan velja tudi za enega najuspešnejših slovenskih raziskovalcev vseh časov. Za njegove dosežke ga je odlikoval cesar, kar mu je prineslo pravico do plemiškega naslova, ki pa je ni izkoristil.

Jožef se je rodil materi Mariji Startinik (1815–1863), hčeri mizarja Gregorja Startinika in njegove žene Apolonije, rojene Olip iz Glinj pri Borovljah, dekli na posestvu Josipa Geigerja, in očetu Alešu (Aleksander) Stefanu (Stephan) (1805–1872), nezakonskemu sinu kmetice Elizabete iz Škocjana pri Podjuni, mlinarskemu pomočniku. Starša ob rojstvu še nista bila poročena.

Ko si je oče v Celovcu v Zgornji grajski ulici (nemško Obere Burggasse) 372 ustvaril skromno trgovino z mlinarskimi in pekarskimi izdelki, se je 25. avgusta 1844 poročil z Jožefovo materjo. Oče je formalno uveljavil očetovstvo šele 3. oktobra 1845, ko je Jožef že obiskoval benediktinsko gimnazijo. Jožef verjetno ne bi mogel nadaljevati šolanja na gimnaziji, če s poroko ne bi dobil očetovega imena. Ostal je edinec. Starša sta bila nepismena. Zaradi nezakonstva pri rojstvu je spremljal njegovo mladost občutek manjvrednosti. Leta 1841 je začel obiskovati celovško normalko, ki je tedaj zaradi učnega programa veljala za »nemško« šolo. V osnovni šoli je pokazal veliko nadarjenost in so mu priporočili da nadaljuje šolanje. Staršema je bil zelo hvaležen, ker sta mu to omogočila in ga podpirala tudi na univerzi.

Že v nižjih razredih gimnazije je v matematiki presegal učno snov. V letu 1848 je doživel revolucionarne dogodke v habsburški monarhiji, še posebej spremembe na celovški gimnaziji. Leta 1849 je postala slovenščina za slovenske dijake obvezen predmet in sestavni del pisnega in ustnega dela mature. Slovenščino je tedaj Stefana v četrtem razredu poučeval Janežič. Stefan se je začel zelo zanimati za jezik in pesništvo. Skupaj s prijatelji so na gimnaziji ustanovili literarni krožek, kjer so najprej zbirali in izmenjevali knjige slovenskih in slovanskih književnikov, nato pa so začeli v letu Prešernove smrti pisati sami in izdajati dijaško glasilo Slavija, ki se verjetno ni ohranilo. Tukaj je Stefan objavil tudi svoje prve pesmi. Zanimal se je za srbohrvaščino (ilirščino) in se poleg pouka ukvarjal še posebej z latinščino, grščino, drugimi slovanskimi jeziki (ruščino, češčino), matematiko in fiziko. V slovenščino je prevajal rusko pesništvo.

Diplomiral je iz matematike in fizike na Filozofski fakulteti Univerze na Dunaju, kjer je študiral od leta 1853. Med njegovimi profesorji so bili: Moth in Petzval za matematiko, Kunzek, Grailich in von Ettingshausen za fiziko. Na univerzi je poslušal tudi Miklošičeva predavanja iz jezikoslovja in predavanja iz kemije, astronomije, anatomije, botanike in rastlinske fiziologije. Zanimal se je tudi za filozofska in zgodovinska vprašanja, ter se učil francoščine in angleščine. V študentskih letih je napisal in objavil več pesmi, potopisov in poljudnoznanstvenih spisov v slovenskem jeziku. Jeseni leta 1857 je našel svojo prvo zaposlitev kot profesor na dunajski zasebni realki in v 4. letniku predaval eksperimentalno fiziko na dunajski univerzi študentom farmacije. V letu 1858 je na dunajski univerzi doktoriral z dizertacijo Opažanja o absorpciji plinov (Bemerkungen über Absorption der Gase) pod von Ettingshausenovim mentorstvom. Malo kasneje je z naslovom »privatni docent« pridobil še pravico predavati na univerzi. Leta 1859 je skupaj z von Ettingshausenovim doktorandom Reitlingerjem postal docent na tamkajšnjem fizikalnem inštitutu, ki ga 17. januarja 1850 ustanovil Doppler. Tega leta je napisal zadnje slovensko prozno besedilo Naturoznanske poskušnje. Ludwig in von Brücke sta ga leta 1860 predlagala za dopisnega člana Cesarske akademije znanosti.

Leta 1863 je postal izredni profesor matematike in fizike na Univerzi na Dunaju, ter tako postal najmlajši redni profesor v tedanji državi. Leta 1865 je začel načelovati fizikalnemu inštitutu. Tedaj je nepričakovano umrl asistent E. Gailich, ki je bil predviden za naslednika predstojnika fizikalnega inštituta. Kmalu je iz zdravstvenih razlogov odšel v pokoj von Ettingshausen in njegovo mesto je zasedel Stefan. Še preden je postal predstojnik inštituta, so Stefana izvolili za rednega člana avstrijske Cesarske akademije znanosti. Bil je tudi njen podpredsednik, prvi predsednik avstrijskega elektrotehniškega društva in bil član več znanstvenih združenj po Evropi. V letih 1876 in 1877 je bil rektor Univerze na Dunaju.

Stefan je raziskoval na vseh tedanjih področjih fizike: mehaniki, hidrodinamiki, akustiki, termodinamiki, kinetični teoriji plinov, kaloriki, teoriji toplotnega sevanja, elektromagnetizmu, optiki. Vse svoje znanstvene razprave je napisal v nemščini. Najbolj je znan po določitvi fizikalnega zakona, ki ga je eksperimentalno odkril leta 1879, in, ki povezuje celotno izsevano energijo črnega telesa j* s četrto potenco termodinamične temperature T:

Zakon je pozneje leta 1884 teoretično izpeljal Boltzmann po termodinamični poti in je zato znan kot Stefan-Boltzmannov zakon. To je edini fizikalni zakon, ki se imenuje po kakšnem Slovencu. Konstanta, ki se pojavi v tem zakonu, se po njem imenuje Stefanova konstanta, njena številska vrednost v brezrazsežnem Planckovem sistemu enot pa je:




#Article 72: Julian Barbour (507 words)


Julian B. Barbour, angleški fizik in astrofizik, * 1937, South Newington, North Oxfordshire, Anglija.

Že v zgodnji mladosti ga je zelo zanimala astronomija. Zato se je odločil, da bo študiral matematiko na Univerzi v Cambridgeu. Doktorski študij je nadaljeval na področju astrofizike na Univerzi v Münchnu, vendar znanstvene kariere ni nadaljeval na običajen način, in je večino časa raziskoval sam v odročnem kraju. Nanj je zelo vplival Dirac, ki se je spraševal ali je pravilno, če se združi pojma prostora in časa s prostoron-časom. Barbour se je odločil, da bo opustil nadaljnji študij astronomije in astrofizike.

Tako je leta 1968 doktoriral iz osnov splošne teorije relativnosti (STR) na Univerzi v Kölnu. Takrat se je tudi odločil, da bo neodvisni raziskovalec, ker je menil, da bi ga lahko varno akademsko okolje in kariera na nek način pokopala. Tako se je 28 let preživljal s prevajanjem ruskih strokovnih revij v angleščino. Kratek čas je sodeloval z Wheelerjem. Pirani, fizik na Kraljevem kolidžu v Londonu mu je pokazal kaj mora storiti, da bi lahko mirno nadaljeval svojo znanstveno pot, vendar je Barbour menil, da tega ne bo sposoben.

Vrnil se je v Anglijo in v odročnem kraju z očetovim denarjem kupil majhno posestvo. V tem času je skupaj s Pertottijem z Univerze v Pavii razvijal posebno teorijo o kozmološkem času kot o krajevnem pojavu. Ukvarjal se je tudi z uporabo te teorije v kvantni kozmologiji. Napisal je knjigo o razvoju dinamike Absolutno ali relativno gibanje? (Absolute or relative Motion?). Čas je, po njemu, »samo« mera za spremembo. Če se nič ne bi spreminjalo, se tudi časa ne bi zaznavalo. Tudi v sami globoki zgradbi Einsteinove STR je uvidel to dejstvo. Čas ne obstaja neodvisno. Prvotna in osnovna je sama sprememba. Tako pojasnjuje tudi klasična fizika. Če pa se poskuša to zvezati na najpreprostejši način s kvantno mehaniko, se pride do vznemirljivih zaključkov. Kvantni svet je statičen. Obstaja samo brezčasna sedanjost. Zazna se samo najbolj verjetno sedanjost kot samostojni časovni dogodek. Podobno zamisel, vendar na drugačni osnovi, izhajajoč iz Schrödingerjeve valovne enačbe, sta raziskovala tudi Wheeler in DeWitt. 

Že po naravi provokativen kozmolog Smolin je o Barbourju dejal: »da je predstavil najbolj zanimive in izzivalne zamisli o času. Če so njegove zamisli pravilne, bodo spremenile naš pogled na stvarnost. Barbour je med redkimi, ki so v resnici znanstveniki in hkrati filozofi«.

V svoji najnovejši knjigi iz 1999, ki jo sicer še vedno urejuje, Konec časa, Naslednja revolucija v našem razumevanju Vesolja (The End of Time, The next revolution in Our Understanding of the Universe) je razvil svoje zamisli še naprej. Knjigo imajo za najbolj paradoksalno od vseh knjig, napisanih o paradoksih v povezavi s časom. Knjiga je namenjena tako nepoznavalcem kot tudi strokovnjakom, kot sta Penrose in Dawkins. Predložil je tudi nekaj smernic, da bi lahko njegove zamisli preskusili, če je to, seveda sploh mogoče, saj si želi ostati v mejah fizike. »Celotno Vesolje ... je že samo po sebi najbližje pojmovanju boga«. Barbour je tudi prepričan, da bodo samo najbolj radikalni pristopi v fiziki omogočili povezavo STR in kvantne mehanike.




#Article 73: Kalid Ben Abdulmelik (100 words)


Kalid Ben Abdulmelik al-Marvzi (), arabski (perzijski ?) astronom, * okoli 890, † okoli 960.

Abdulmelik je bil temnopolti suženj, ki so ga pripeljali v Perzijo. 

Skupaj z Ali Ben Isom je leta 827 meril dolžino poldnevniškega loka v arabskih laktih v dolini Tigra na severni zemljepisni širini 35° in s tem dobil za obseg Zemlje 40.248 km (41.436 km). Zemljepisne širine končnih točk sta določila iz višin zvezd v nebesnem horizontskem koordinatnem sistemu. Arabski laket je meril 49 1/3 cm. Za dolžino 1 poldnevnika sta dobila 111,8 km (115,1 km), ki se razlikuje od prave vrednosti za 850 m.




#Article 74: Meter (2259 words)


Méter (simbol m) je osnovna enota SI za merjenje dolžine, enaka razdalji, ki jo svetloba prepotuje v vakuumu v  sekunde. Kot pri ostalih enotah SI skrbi za mednarodno skladnost določanja magnitude metra Mednarodni urad za uteži in mere (BIPM), ki podaja priporočila za praktično realizacijo definicije metra za potrebe kalibracije drugih merilnih priprav. Ta je v domeni pooblaščenih državnih ustanov v državah, ki uporabljajo standard SI. Priporočena praktična realizacija je žarek helij-neonovega laserja, stabiliziranega z jodovo celico, oz. 1.579.800,762042(33) valovne dolžine izsevane svetlobe v zraku, ki se jo določi z interferometrom. Akreditirana ustanova v Sloveniji za izvajanje kalibracij je Laboratorij za tehnološke meritve Fakultete za strojništvo v Mariboru (FS LTM). Laboratorij je akreditiran po standardih EN 45001 (od leta 1995) in ISO 17025 (od leta 2001).

V preteklosti je bil meter definiran kot desetmilijoninka razdalje med ekvatorjem in severnim tečajem po poldnevniku, ki poteka skozi Pariz. Praktična realizacija je bila dolgo časa v obliki fizičnega predmeta – prametra, palice iz platine in nato iz zlitine platine ter iridija, s katero so primerjali merilne priprave. Vendar pa je tako velik fizičen predmet nestabilen in podvržen poškodbam ter drugim tveganjem, zato je bila leta 1960 sprejeta nova definicija, osnovana na valovni dolžini sevanja vzbujenega atoma kriptonovega izotopa 86Kr v vakuumu, to pa je leta 1983 nadomestila sedanja, ki omogoča večjo točnost.

Beseda meter ima izvor v starogrškem glagolu : metreo - meriti, šteti oz. primerjati, ki se je uporabljala tako v smislu fizičnega merjenja, kot tudi za metriko v poeziji in, širše, zmernost v ravnanju človeka. Ta razpon pomenov se ohranja v latinščini (metior, mensura), francoščini (mètre, mesure) in drugih jezikih. Moto ΜΕΤΡΩ ΧΡΩ (metro hro) v pečatu Mednarodnega urada za uteži in mere (BIPM), izrek starogrškega državnika in filozofa Pitaka iz Mitilene v prevodu »Uporabi mero!«, torej poziva hkrati k merjenju in zmernosti.

Meter je osnovna enota merskega sistema, ki temelji na desetiškem številskem sistemu, in je konec 18. stoletja začel nadomeščati številne tradicionalne enote dolžine. Prvič je bil uradno uveljavljen v Franciji med francosko revolucijo, kot poskus revolucionarjev v celoti preiti na univerzalni desetiški sistem pri merjenju (hkrati so predelali celo svoj koledar). 

Pred uvedbo metričnega sistema so bile mere v pristojnosti oblastnikov, ki so zaradi tega obremenjevali trgovce s spremenljivimi standardi. Po razpadu večjih držav so bili lahko standardi določeni glede na mesto ali trg, isti standardi pa so bili tako izkoriščeni za nadaljnje davčenje. Vedno večji obseg mednarodne trgovine pa je zahteval vedno bolj univerzalne mere, ki bi poenostavile komunikacijo, pa tudi denarno menjavo, saj bi se povečala varnost izmenjave. Mnogi so tako predlagali enotno mero, , želja pa je bila tudi narediti mero, ki bi bila v vseh okoljih in v vseh primerih primerljiva in tako omogočila, da pri izmeri ne bi prišlo do sporov. Teoretično so prišli do nekaterih spoznanj in rešitev, a enotne mere za razdaljo niso uvedli vse do Francoske revolucije, ko so zaradi politične oportunosti Talleyranda lahko odprli temo pred ustanovno skupščino leta 1790,a predlog ni bil dokončno sprejet, velja pa za prvi resni korak k spremembi standarda dolžine v meter. V nekaterih državah še vedno uporabljajo imperialne mere, ki že tedaj niso bile enotne glede na državo in so medkulturna odstopanja del tradicije. Imperialne mere ostajajo vseeno žive tudi v praktični rabi v nekaterih dejavnostih. 

Zamisel definicije metra je več kot stoletje starejša. Leta 1668 je angleški filozof John Wilkins v svojem eseju Esej o realnem značaju in o filozofskemu jeziku (An Essay towards a Real Character and a Philosophical Language) predlagal, da bi se lahko meter definiral kot dolžina nihala s polperiodo ene sekunde (zamisel s sekundnim nihalom je pripisal Christopherju Wrenu). Leta 1670 je Gabriel Mouton, lyonski škof, tudi predlagal univerzalni standard za dolžino z desetiškimi mnogokratniki in delitelji, ki naj bi temeljil na enominutnem kotu Zemljinega poldnevniškega loka ali, ker Zemljinega obsega ni bilo lahko meriti, na nihalo z nihajnim časom 1 s. 

Enako metodo kot Wilkins je nekaj let kasneje leta 1675 predlagal italijanski prirodoslovec Tito Livio Burattini v svojem delu Misura Universale za merski sistem, ki bi temeljil na sekundi. Za enoto je uporabil frazo metro cattolico (univerzalna mera), izpeljano iz grške zveze : métron katholikón, da bi označil standardno dolžinsko enoto, izpeljano iz gibanja nihala.

Christiaan Huygens je opravil prvi poskus in ugotovil, da dolžina nihanja nihala s takšno polperiodo znaša 38 rijnlandskih palcev ali 39,25 angleških palcev (zdajšnjih 997 mm). Kmalu zatem pa so ugotovili tudi, da se dolžina sekundnega nihala zaradi vpliva spreminjajoče Zemljine težnosti s krajem spreminja. Jean Richer je leta 1671 izmeril 0,3 % razliko v dolžini med Cayennom v Francoski Gvajani in Parizom. Absolutna razlika v dolžini je znašala 1,25 linij (2,8 mm). Nihajna ura, ki bi v Parizu kazala prav, je v Cayennu izgubila vsak dan poltretjo minuto.

Do francoske revolucije 1789 ni bilo praktičnega napredka za ustanovitev »univerzalne mere«. Talleyrand je leta 1790 pred ustanovno skupščino ponovno predlagal zamisel s sekundnim nihalom, da bi bila meritev definirana na geografski širini 45° severno, ki v Franciji poteka severno od Bordeauxa in južno od Grenobla. Navkljub podpori skupščine in Združenega kraljestva, ter novoustanovljenih neodvisnih ZDA njegov predlog ni bil sprejet.

Konec 18. stoletja so ugotovili, da je sila težnosti odvisna od lege na zemeljski obli, saj Zemlja ni pravilna krogla, zato bi bilo poskus težko ponoviti. Da bi omogočili neodvisno določanje magnitude metra, so se člani komisije Francoske akademije znanosti (Académie des sciences) leta 1791 namesto tega odločili, da meter definirajo kot eno desetmilijoninko dolžine krožnega loka na površini Zemlje med njenim polom in ekvatorjem, potegnjenega po poldnevniku skozi Pariz. V ta namen je akademija financirala znanstveno odpravo s ciljem točne meritve razdalje med zvonikom v kraju Dunkerque na severu Francije in gradom Montjuïc v Barceloni (pod predpostavko, da je poldnevnik skozi Dunkerque enak tistemu skozi Pariz). Meritev, ki sta jo opravljala Jean-Baptiste Joseph Delambre in Pierre-François-André Méchain, je trajala od leta 1792 do 1799, že 7. aprila 1795 pa je Francija sprejela meter kot uradno dolžinsko mero na podlagi starejših meritev (skladno z njimi je kilometer znašal 443,44 takratne francoske linije).

Problem te definicije je bil, da so za model oblike Zemlje vzeli geoid, približek, ki ne upošteva krajevnih značilnosti površja. Kljub pomislekom je bila vrednost sprejeta in, ko sta Delambre ter Méchain pregledala svoje izračune, sta prišla do svojega rezultata, po katerem je bil kilometer 0,144 francoske linije krajši, torej 0,03 % razlike.

Medtem je komisija naročila izdelavo niza palic iz platine in ko sta Delambre ter Méchain sporočila svoj rezultat, so vzeli tisto, ki se je po dolžini najbolj ujemala, ter jo 22. junija 1799 shranili v Narodnem arhivu kot trajen zapis. Ta predmet je dobil ime mètre des Archives in je obveljal za standard. Francija je uradno sprejela metrični sistem 10. decembra 1799.

François Arago in Jean-Baptiste Biot sta kasneje raztegnila geodetski lok, po katerem je bil določen meter, in ugotovila, da je vrednost 443,296 linije prekratka. Njun izračun 443,31 linije so kasneje še podaljšali na 443,39. Kljub temu, da je definicija omogočala neodvisno določanje magnitude metra, se je to izkazalo za izredno nepraktično, tako da so države, ki so sledile francoskemu zgledu (začenši z Nizozemsko leta 1816), naročile replike arhivskega metra za lastno uporabo. Čeprav se je izkazalo, da je prekratek, je mednarodna metrična komisija leta 1872 sklenila definirati novi mednarodni standardni meter kot dolžino arhivskega metra v stanju, v kakršnem je bil takrat. Rezultat prizadevanj za poenotenje merskih enot na mednarodni ravni je bil podpis metrske konvencije leta 1875 in vzpostavitev organizacijske strukture za standardizacijo.

Da bi omilili težave z arhivskim metrom, kot sta obraba in temperaturna nestabilnost, je novoustanovljeni BIPM britanskemu podjetju Johnson Matthey naročil izdelavo 30 novih palic iz zlitine 90 % platine in 10 % iridija s točnostjo, kolikor je je omogočala takratna tehnologija. Ta zlitina je bistveno trša od čiste platine, palice pa so bile izdelane v profilu, podobnem črki X, kar daje večjo stabilnost napram strižnim silam. Eno od teh palic, ki je najbolj ustrezala arhivskemu metru, so na Generalni konferenci za uteži in mere leta 1889 nato imenovali za prameter, ostale pa so razdelili med države podpisnice metrske konvencije za uporabo kot nacionalne standarde (z ustreznim korekcijskim faktorjem). Takrat sprejeta definicija metra je bila dolžina prametra pri nič stopinjah Celzija in standardnem tlaku, hkrati pa je bil vzpostavljen tudi sistem za redno primerjanje (kalibracijo) nacionalnih standardov z njim. Prameter je bil shranjen v trezorju Mednarodnega urada za uteži in mere v Sèvresu.

Prvo in edino ponovno primerjanje nacionalnih prototipov s prametrom so izvedli med letoma 1921 in 1936 ter ugotovili, da je definicija stabilna z mero negotovosti 0,2 µm. V tem času je bila definicija izražena točneje, saj je v izvirni obliki določila le, da bo »prototip, pri temperaturi taljenja ledu, odslej predstavljal metrično enoto dolžine«. 7. Generalna konferenca za uteži in mere leta 1927 je tako določila:

Razdalja 571 mm med valji, na katera je simetrično položen prameter ( njegove dolžine), ustreza Airyjevim točkam palice, kar zagotavlja najmanjše ukrivljanje.

Že konec 19. stoletja je fizik Albert Abraham Michelson predlagal, da bi lahko meter izrazili z valovnimi dolžinami sevanja, in v laboratorijih BIPM s takratnim direktorjem J. Renéjem Benoîtom izvajal meritve prametra z interferometrom lastne izdelave. Preskusil je več možnosti in kot najustreznejšo izbral kadmijevo svetilko, hkrati pa je odkril pojava fine in hiperfine strukture v spektralnih črtah vzbujenih atomov, ki sta igrala pomembno vlogo pri razvoju kvantne mehanike in teorije relativnosti. Za to delo je leta 1907 prejel Nobelovo nagrado za fiziko. Kasneje so pri BIPM izboljšali metodo in leta 1927 je 7. Generalna konferenca za uteži in mere sprejela alternativno definicijo metra kot 1.553.164,13 valovne dolžine sevanja kadmija, izmerjenih s Fabry-Pérotovim interferometrom.

Po 2. svetovni vojni so z novimi spoznanji močno izboljšali natančnost metode. Z uporabo samo enega izotopa so zmanjšali število komponent spektralne črte, z merjenjem težkih atomov pri nizkih temperaturah so zmanjšali vpliv gibanja atomov, uporaba izotopa s sodim izotopskim številom pa je izničila učinek fine strukture. Tem kriterijem je zadostila svetilka, napolnjena s kriptonom 86Kr; na 11. Generalni konferenci za uteži in mere leta 1960 je bila torej uradno sprejeta nova definicija metra:

Ta definicija je odpravila odvisnost od fizičnega predmeta in namesto tega meter opredelila na osnovi neuničljivega naravnega standarda. Prameter ima vse odtlej le še arhivski pomen, še vedno ga hrani Mednarodni urad za uteži in mere na svojem posestvu v Sèvresu.

Definicija na osnovi sevanja kriptona je veljala 23 let, do 1983, ko jo je 11. Generalna konferenca za uteži in mere zamenjala s sedanjo, saj realizacija ni bila dovolj točna za vsa področja uporabe. Omejitve so se pokazale predvsem pri določanju razdalj v astrofiziki. Hkrati je v drugi polovici 20. stoletja močno napredovala tehnika merjenja hitrosti svetlobe in laserska tehnologija, ki sta presegli točnost določanja kriptonovih spektralnih črt in odprli možnost sedanje definicije.

Trenutna definicija je bila sprejeta na 17. Generalni konferenci za uteži in mere leta 1983 in je vezala meter na enoto sekunde ter fizikalno količino hitrosti svetlobe. To pomeni, da se meter v celoti izraža s stabilnimi značilnostmi narave, saj je sekunda sama izražena s številom hiperfinih prehodov cezijevega atoma. Definicija metra se glasi:

Hkrati je bilo na konferenci sprejeto, da znaša hitrost svetlobe v vakuumu natanko 299.792.458 metrov na sekundo. Ta ubeseditev je zaobšla odvisnost od stanja tehnike – definicijo, izraženo z valovno dolžino izseva laserja, bi bilo treba popraviti vsakič, ko bi iznašli boljši laser. Namesto tega se izsev laserja uporablja za praktično realizacijo metra, za katero BIPM podaja le priporočila. Z določitvijo hitrosti svetlobe je mogoče valovno dolžino izraziti s frekvenco, to pa se kalibrira z uporabo cezijevih atomskih ur, ki so trenutno nekaj velikostnih razredov točnejše od najbolj dovršenih laserjev.

Za potrebe razmejitve metra priporoča BIPM izsev helij-neonovega laserja z valovno dolžino  = 632,99121258 nm, stabiliziranega z jodovo celico, ki ima ocenjeno relativno negotovost . Za lažjo predstavo, ta negotovost ustreza meritvi obsega Zemlje s točnostjo enega milimetra.

Jodova celica – posodica z jodovo paro na poti žarka – deluje kot optični filter, ki absorbira vse dele valovanja razen ozke črte pri ~633 µm, ki odgovarja enemu izmed energetskih prehodov joda, kar predstavlja absolutno umeritev in hkrati zmanjša pasovno širino izseva (to povečujejo neželeni pojavi, kot je Brownovo gibanje molekul vzbujenega plina). Kar najmanjša možna pasovna širina je pomembna, saj se razdaljo določa z interferometrijo – štetjem interferenčnih prog na detektorju interferometra, katerih število je odvisno od optične poti, za točno določanje tega števila pa morajo biti čim ostrejše. Ocenjena relativna negotovost trenutno predstavlja glavni omejujoči dejavnik pri razmejevanju metra. Dodatno k negotovosti prispeva dejstvo, da priporočena praktična realizacija predpostavlja meritev razdalje pri izsevu v zraku, ne v vakuumu. V ta namen se uporablja korekcijski faktor, ki ustreza lomnemu količniku zraka, točnost določanja tega pa je omejena s točnostjo meritev temperature, tlaka in relativne vlažnosti.

Za mnogokratnike in manjše enote se uporablja predpone SI. Največkrat se uporablja:

Meter je eden od temeljev za velik del trenutne strukture mednarodnega sistema enot, čigar pomembna vrlina je natančna matematična in logična skladnost enot. Magnituda samega metra je odvisna od sekunde, z metrom pa sta nato posredno ali neposredno izraženi magnitudi dveh drugih osnovnih enot SI: kandele za svetilnost in ampera za električni tok. Tem nadalje sledi množica izpeljanih enot, ki se uprabljajo za merjenje cele vrste lastnosti narave. Newton je recimo definiran kot sila, ki jo potrebujemo, da pospešimo maso enega kilograma z enim metrom na kvadratno sekundo. Newton je nato osnova za definicijo enot za električni tok (amper), tlak (paskal), energijo (džul), moč (vat) idr., kaskada odvisnosti pa se nato nadaljuje še dalje (amper in vat na primer definitrata enoto volt za napetost, ta pa nato skupaj s sekundo enoto weber za magnetni pretok).




#Article 75: Kilogram (2505 words)


Kilográm (oznaka kg) je osnovna enota SI mase, ki je bila do 20. maja 2019 enaka masi prakilograma, izdelanega iz zlitine platine in iridija, shranjenega v Mednarodnem uradu za uteži in mere (BIPM) v Sevresu pri Parizu. Je edina osnovna enota s predpono kilo in zadnja, ki je bila definirana s standardnim predmetom namesto s temeljno fizikalno lastnostjo, ki bi jo bilo mogoče neodvisno izmeriti. Hkrati je osnova (t. i. primarni standard) za definicijo večine drugih tradicionalnih enot za maso na svetu.

Zgodovinsko so kilogram želeli določiti kot maso kubičnega decimetra vode, vendar je takšna količina vode nestabilna, s tem pa neuporabna sama po sebi. Leta 1889 je prva mednarodna Generalna konferenca za uteži in mere v Parizu uzakonila mednarodni prototipni kilogram (IPK oz. prakilogram) in določila, da je kilogram enota mase, enaka masi prakilograma. Masa tega ustreza masi kubičnega decimetra (litra) vode pri 4 °C. IPK skupaj z njegovimi sestrskimi replikami hranijo v trezorju Mednarodnega urada za uteži in mere. Uradne replike, ki jih hranijo posamezne države, služijo kot nacionalni standardi, približno vsakih 40 let jih primerjajo z IPK, da se zagotovi sledljivost lokalnih merjenj.

Generalna konferenca za uteži in mere je leta 2011 sprejela načelno soglasje, da se kilogram redefinira na osnovi Planckove konstante, kar bi odpravilo pomanjkljivosti sedanje definicije. Leta 2015 so se odločili, da bodo novo definicijo kilograma vpeljali leta 2018, a so jo vpeljali šele eno leto kasneje, 20. maja 2019. 

Kilogram je enota mase, lastnosti, ki jo bolj običajno opisujemo z našim dojemanjem teže predmeta. Masa je inercijska sila; to pomeni, da je povezana s težnjo mirujočega predmeta, da ostane v mirovanju oz. premikajočega se predmeta, da se premika s konstantno hitrostjo, če nanj ne deluje nobena sila. Skladno z Newtonovimi zakoni gibanja in enačbo  (drugi Newtonov zakon), bo objekt z maso (m) enega kilograma pričel pospeševati (a) s stopnjo 1 m/s², če bo nanj delovala sila F enega newtona–približno desetina Zemljinega težnega pospeška.

Teža objekta je torej odvisna od jakosti lokalnega težnostnega polja, masa pa je neodvisna od težnosti, saj je mera količine snovi, ki jo objekt vsebuje. Skladno s tem za astronavta daleč stran od Zemlje držati kilogramski objekt nad tlemi ne bo predstavljalo nobenega napora (objekt bo breztežen), še vedno pa bo moral uporabiti desetkrat tolikšno silo, da bo premaknil desetkilogramski objekt z enakim pospeškom kot kilogramski objekt.

Ker je na vsaki točki na Zemlji teža objekta sorazmerna z njegovo maso, lahko maso izmerimo s primerjavo njegove teže s težo standardnega objekta, ki ima dogovorjeno maso v kilogramih. Ravnotežna tehtnica pokaže razmerje med silo težnosti, ki deluje na oba objekta, to razmerje pa je enako razmerju mas obeh objektov.

Zamisel uporabe prostorninske enote vode za definiranje enote mase je predlagal angleški filozof John Wilkins leta 1668, kot način, kako bi povezali fizikalni količini maso in dolžino. 7. aprila 1795 je bil po odredbi francoske vlade gram definiran kot absolutna teža količine čiste vode, enake kocki s stranico stotine metra in pri temperaturi taljenja ledu.

Ker se v praksi običajno trguje s predmeti, ki so mnogo masivnejši od enega grama, in ker bi bil standard, osnovan na večji količini vode, nepriročen ter nestabilen, je regulacija trgovanja zahtevala izdelavo praktične realizacije na vodi osnovane definicije mase. Zato so Francozi izdelali začasni standard v obliki kovinskega predmeta s tisočkratno maso grama – kilogram. Hkrati so zadolžili fizike, naj natančno določijo maso kubičnega decimetra (litra) vode. V prvotnem odloku je bila določena voda pri 0°C — najstabilnejši temperaturni točki, francoski kemik Louis Lefèvre-Gineau in italijanski prirodoslovec Giovanni Fabbroni pa sta po več letih raziskav leta 1799 spremenila standard, da je določal vodo pri najstabilnejši gostotni točki, torej temperaturi, pri kateri voda doseže največjo gostoto, takrat izmerjeno pri 4°C. Dognala sta, da znaša masa kubičnega metra vode pri največji gostoti 99,9265 % mase začasnega kilograma, izdelanega štiri leta prej. Leta 1799 je bil nato izdelan prototip kilograma, z namenom izenačiti maso kubičnega centimetra vode pri 4°C tako natančno, kot je bilo realno možno v tem času. Junija je bil predmet, izdelan iz platine, predstavljen republiškemu arhivu in 10. decembra ratificiran kot kilogramme des Archives, enota kilogram pa definirana kot masa tega predmeta. Kot standard je veljal nadaljnjih 90 let.

Od leta 1889 je magnituda kilograma definirana kot masa predmeta, imenovanega mednarodni prototipni kilogram oz. prakilogram, , v metrologiji običajno okrajšan kot »IPK«. Ker je definicija vezana na konkreten predmet namesto na naravni pojav oz. zakonitost, ki bi se jo dalo neodvisno izmeriti, za razliko od ostalih merskih enot nima negotovosti.

Metrska konvencija, ki je v mednarodnem prostoru formalizirala metrični sistem (predhodnik mednarodnega sistema enot), je bila podpisana 20. maja 1875, kmalu po tem je bil izdelan IPK. Ta je en od treh cilindrov, ki so jih leta 1879 izdelali pri podjetju Johnson Matthey, ki še zdaj izdeluje skoraj vse replike. Leta 1883 so njegovo maso primerjali z maso arhivskega kilograma, izdelanega 84 let prej, in ugotovili, da se ne razlikujeta. Uradno je bil nato ratificiran na prvi Generalni konferenci za uteži in mere leta 1889.

IPK je izdelan iz zlitine Pt‑10Ir – 90 % platine in 10 % iridija (masni odstotki), obdelan je v pravilni valj (višina = premer) s stranico 39,17milimetra, da ima čim manjšo površino. Robova sta posneta pod štirimi koti (22,5, 45, 67,5 in 79°) za zmanjšanje obrabe. Dodatek iridija, izboljšava napram Kilogramme des Archives, je močno povečal trdoto, hkrati pa ohranil ostale prednosti platine: izjemno odpornost na oksidacijo, izjemno gostoto, solidno električno in toplotno prevodnost ter nizko magnetno susceptibilnost. IPK in šest njegovih sestrskih replik hrani BIPM v kletnem trezorju z nadzorovano atmosfero na svojem posestvu Pavillon de Breteuil na obronku Pariza. Uradne replike IPK so na voljo uradnim ustanovam držav članic metrske konvencije kot osnova za nacionalne standarde. Te replike približno vsakih 40 let primerjajo z IPK, s čemer se zagotovi sledljivost lokalnih meritev.

Sodobne meritve standardnega vzorca vode (»Vienna Standard Mean Ocean Water«) so pokazale, da ima gostoto  pri točki največje gostote (3,984 °C) in tlaku ene atmosfere (101.325 Pa). Kubični decimeter vode pri največji gostoti ima torej zgolj 25 ppm nižjo maso kot IPK. Z drugimi besedami, pred več kot  leti je znanstvenikom uspelo izdelati predmet z maso kubičnega decimetra vode pri 4°C, z napako ne večjo od mase enega zrna riža.

Replike mednarodnega prototipnega kilograma imajo naslednje oznake:

Zaradi omejitev proizvodnih postopkov nima nobena replika mase povsem enake kot IPK; njihove mase ob izdelavi kalibrirajo in dokumentirajo odmik od kilograma, kar nato upoštevajo nacionalni uradi za meroslovje pri kalibracijah, izvedenih s temi replikami. Najbližje je madžarska replika K16 pri . Odmiki se lahko s časom tudi spreminjajo iz različnih vzrokov, zato morajo kalibracije nacionalnih prototipov občasno ponavljati. Za primer, ameriški primarni standard K20 je imel ob izdelavi leta 1889 uradno maso . Ponovno preverjanje leta 1948 je pokazalo , zadnje preverjanje leta 1989 pa spet enako kot ob izdelavi. Za razliko od tovrstnih prehodnih razlik je ameriški delovni standard K4 konstantno izgubljal maso v primerjavi z IPK. Razlog je verjetno ta, da se delovni standardi uporabljajo mnogo pogosteje od primarnih, zato so bolj izpostavljeni obrabi. K4 je imel leta 1889 uradno maso , leta 1989 maso  in deset let kasneje maso . To pomeni, da je v 110 letih izgubil 41 µg v primerjavi z IPK.

Slovenija ni polnopravna članica Generalne konference za uteži in mere in nima lastnega prototipa. Urad RS za meroslovje, ki deluje pod okriljem Ministrstva za gospodarski razvoj in tehnologijo, namesto tega vzdržuje nacionalni etalon za maso. Sledljivost tega do IPK in s tem mednarodno priznanost meritev zagotavlja z izmenično kalibracijo treh kilogramskih uteži iz nerjavnega jekla v »izbranem evropskem nacionalnem meroslovnem inštitutu«, ki ima ustrezne kalibracijske zmogljivosti (CMC).

Za primerjanje mase IPK z replikami pri BIPM uporabljajo ravnotežne tehtnice. Najprej je v ta namen služila tehtnica z dvema pladnjema, povezanima s prečnikom, ki so jo izdelali pri dunajskem podjetju Rueprecht.

Skoraj sto let staro Rueprechtovo tehtnico so leta 1973 zamenjali s tehtnico NBS-2, izdelano pri ameriškem Narodnem uradu za standarde (NBS, zdaj Narodni urad za standarde in tehnologijo, NIST). Standardni odklon meritve razlike mase dveh predmetov s to tehtnico znaša približno 1 µg. NBS je tehtnico dal v uporabo BIPM leta 1970. V dveh letih so jo pazljivo namestili v izolirano komoro v Sevresu in po zagotovitvi toplotne stabilnosti leta 1973 predali v uporabo. Z njo so nato opravljali kalibracijo nacionalnih prototipov in tudi periodično preverjanje leta 1989. Ta tehtnica ima pladenj za šest replik, ki jih primerja s standardom po parih, in ima konstantno obremenitev, kar poveča stabilnost ter obnovljivost meritev.

Od leta 1992 uporabljajo druge tehtnice, bodisi komercialno dostopne, bodisi razvite pri BIPM.

Točnost kalibracije je omejena z negotovostjo, ki izvira iz omejitev konstrukcije tehtnice, pa tudi drugih fizikalnih pojavov. Že plast adsorbirane vode, debela samo eno molekulo, bi povečala maso prototipa za 2 µg. Nezanemarljiva neznanka je celo zračni vzgon. Negotovost primerjanja mas verjetno znaša med 2 in 20 µg.

Spreminjanje absolutne mase mednarodnega prototipnega kilograma je nemogoče zanesljivo ugotoviti, saj ne obstaja hierarhično nadrejen standard, s katerim bi ga bilo mogoče primerjati. Možno ga je le oceniti s primerjavo njegove mase z masami več njegovih uradnih replik, ki jih hranijo drugje po svetu. Postopek, imenovan »periodično preverjanje«, je bil skozi zgodovino opravljen le trikrat, v letih 1889, 1948 in 1989. V ta namen uporabljajo množico nacionalnih prototipov iz prve serije, ki so izdelani iz iste zlitine kot IPK in jih hranijo pod podobnimi pogoji, hkrati pa jih kot primarne nacionalne standarde le redko uporabljajo. Po tretjem preverjanju je postalo jasno, da so se mase množice prototipov pričele neizbežno razhajati, hkrati pa je IPK v primerjavi z uradnimi replikami izgubil okrog 50µg ali celo več. Razlog za to razhajanje fizikom še ni poznan, obstaja pa več teorij. Samo obraba je malo verjetna, saj bi za tako razliko moral IPK izgubiti 150×1015 več atomov v sto letih kot replike. Po drugi teoriji naj bi bila razlika posledica dejstva, da je pridobil manj kot replike. IPK namreč hranijo pokritega s tremi steklenimi zvoni, replike pa samo s po dvema. Platina ima močno afiniteto do živega srebra, ki je kot kontaminant mnogo pogostejši v ozračju kot nekoč. Glavni vir živega srebra v ozračju je kurjenje premoga, pri tem pa v Franciji, kjer je IPK hranjen, večino električne energije pridobijo z jedrskimi elektrarnami. Vendar ta teorija ne razloži vseh odstopanj in tudi ostale so bodisi malo verjetne, bodisi je za zaključke premalo podatkov. Ne glede na vzrok razlik ne vemo, kako se masa IPK danes razlikuje od njegove mase leta 1889.

Ker IPK in njegove replike hranijo na zraku (četudi pod zvonastimi pokrovi), se njihova masa počasi, a občutno povečuje že zaradi adsorpcije onesnažil iz zraka na površino. BIPM je zato razvil postopek čiščenja, v veljavi od leta 1946, ki vključuje temeljito drgnjenje s krpo iz semiša, omočeno z mešanico etra in etanola, ki mu sledi parno čiščenje z dvojno destilirano vodo. Prototip nato počiva 7–10 dni pred preverjanjem. Čiščenje odstrani 5–60µg kontaminantov, kar je odvisno predvsem od časa, odkar je bil nazadnje očiščen. Z drugim čiščenjem takoj po prvem se lahko masa zmanjša še za nadaljnjih 10 % prvega zmanjšanja, iz česar sklepajo, da nadaljnja čiščenja ne bi imela merljivih učinkov. Po čiščenju pričnejo prototipi spet pridobivati maso; BIPM je razvil model, po katerem prototip povprečno pridobi 1,11µg na mesec v prvih treh mesecih po čiščenju, nato pa približno 1µg na leto. Ta model se uporablja kot korekcijski faktor, saj delovnih standardov ne čistijo ob vsaki kalibraciji – to bi predstavljalo preveliko tveganje za poškodbe.

Od leta 1960, ko je bil meter redefiniran na osnovi valovne dolžine svetlobe, ki jo oddajajo vzbujeni kriptonovi atomi, je kilogram edina enota, ki je še vedno osnovana na fizičnem predmetu. Zaradi kompleksnosti in s tem nestabilnosti tako velikega predmeta kot je IPK, nastajajo vedno večji izzivi, saj napredek tehnike (na primer nanotehnologije in farmacije) ter znanosti zahteva vedno natančnejše merjenje mase in je negotovost v definiciji kilograma vedno pomembnejši dejavnik. Hkrati kot unikaten fizičen predmet IPK predstavlja ranljivost za celoten mednarodni sistem enot, saj ga lahko kdo poškoduje ali ukrade. Zato je Mednarodni komite za uteži in mere (CIPM) na svojem 94. zasedanju leta 2005 podal priporočilo za uvedbo nove definicije, ki bi temeljila na neodvisno merljivih naravnih konstantah. Leta 2011 je CIPM sprejel sklep, da predlaga novo definicijo kilograma, izraženega s Planckovo konstanto. Ta povezuje energijo delca z njegovo frekvenco, prek enačbe E = mc² pa na koncu z maso. Mišljeno je, da bi z meritvami določili, kolikšen mnogokratnik Planckove konstante ustreza masi IPK in nato to vrednost postavili za definicijo kilograma. Komite je še predlagal, da se morajo v zadostni meri ujemati tri neodvisne meritve, dve od katerih uporabljata različna pristopa.

Tehnologija, uporabna v ta namen, obstaja že od 1970. let, težave pa so bile s ponovljivostjo, natančnostjo in medsebojnim ujemanjem meritev. Šele leta 2014 so tri sodelujoče raziskovalne skupine dosegle dovoljšnjo stopnjo ujemanja meritev, leta 2015 pa je odbor CODATA, ki računa vrednost Planckove konstante, objavil novo poročilo, da so znižali negotovost svoje ocene na 12 ppb in zadostili zahtevam CIPM. Zaenkrat je v načrtu, da bo po dodatnem preverjanju nova definicija sprejeta na naslednji Generalni konferenci za uteži in mere leta 2018.

Izbrana pristopa sta:

BIPM bo izdelal tudi protokol, ki bo omogočil uporabo nove definicije tudi brez Wattove tehtnice ali popolnih silicijevih krogel.

Predpon mednarodnega sistema enot ni dovoljeno kombinirati zaporedno, zato se v tem primeru dodajajo gramu, ne osnovni enoti kilogramu, ki že ima predpono. Zaradi tega je na primer ena milijoninka kilograma 1mg (en miligram), ne 1µkg (en mikrokilogram).

Stabilnost IPK je ključna, saj je kilogram eden od temeljev za velik del trenutne strukture mednarodnega sistema enot, čigar pomembna vrlina je natančna matematična in logična skladnost enot. S kilogramom so posredno ali neposredno izražene magnitude treh drugih osnovnih enot SI: kandele za svetilnost, mola za množino snovi in ampera za električni tok. Tem nato sledi množica izpeljanih enot, ki se uprabljajo za merjenje cele vrste lastnosti narave. Newton je recimo definiran kot sila, ki jo potrebujemo, da pospešimo maso enega kilograma z enim metrom na kvadratno sekundo. Če se spremeni masa IPK, to sorazmerno spremeni tudi newton. Newton je nato osnova za definicijo enot za električni tok (amper), tlak (paskal), energijo (džul), moč (vat) idr., kaskada odvisnosti pa se nato nadaljuje še dalje (amper in vat na primer definitrata enoto volt za napetost, ta pa nato skupaj s sekundo enoto weber za magnetni pretok).

Vendar pa se definicije vseh drugih enot SI razlikujejo od njihovih praktičnih realizacij, kar sistemu daje stopnjo abstrakcije in zato vpliv morebitnih sprememb ni neposreden ter takojšen. Zelo majhne spremembe IPK so znotraj mere negotovosti pri določanju ostalih enot, če pa bi bilo nedvoumno ugotovljeno neskladje, bi ga za ohranitev skladnosti sistema SI morali izravnati. Ena od rešitev bi bila preprosto spremeniti definicijo kilograma s pribitkom kompenzacijske vrednosti IPK, kar sedaj uporabljajo za njegove replike. Edina zares dolgoročna rešitev pa je ukinitev odvisnosti sistema od fizičnega predmeta z uvedbo nove definicije, osnovane na neki temeljni in nespremenljivi naravni zakonitosti, ki bi bila neodvisno merljiva. Mednarodne organizacije za meroslovje z BIPM na čelu si za to prizadevajo že več kot deset let.




#Article 76: Sekunda (942 words)


Sekúnda (oznaka s, včasih okrajšano tudi kot sek ali sec) je osnovna enota SI časa, enaka trajanju 9.192.631.770 nihajev valovanja, ki ga odda nevzbujen atom cezija 133 na absolutni ničli pri prehodu med nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja. Sekunda je šestdesetina minute, ki je šestdesetina ure, torej je sekunda enaka 1/3600 ure. Sekundo nadalje delimo po desetiškem sistemu, pri čemer uporabljamo standardne predpone SI - tisočinka sekunde je tako milisekunda, milijoninka mikrosekunda itd. Sama sekunda je poleg sistema SI tudi osnova sistema enot CGS in nekaterih drugih merskih sistemov.

Do leta 1960 je bila sekunda definirana kot 86400. del povprečnega Sončevega dneva, kar se še vedno uporablja v nekaterih astronomskih in pravnih kontekstih. Težava s Sončevim dnevom je, da se počasi, a opazno podaljšuje in tudi dolžina tropskega leta ni povsem predvidljiva. Zato gibanje na relaciji Sonce-Zemlja ne velja več za primerno osnovo definicije. Ta po zaslugi napredka fizike, ki je omogočil razvoj atomskih ur, zdaj temelji na osnovnih značilnostih narave.

Neskladje z astronomskim časom uravnava Mednarodna telekomunikacijska zveza z dodajanjem prestopnih sekund k univerzalnem koordiniranem času (UTC), kar se zgodi vsakih nekaj let. Z leti je postal UTC, ki šteje SI sekunde, osnova za uradno merjenje časa v številnih državah po svetu ali vsaj de facto standard za civilno uporabo.

V eni sekundi svetloba prepotuje razdaljo 299.792.458 m.

Koncept sekunde je odraz tesne povezanosti merjenja časa in zgodovine astronomije ter geografije. Svetli del dneva so po dvanajstiškem sistemu na 12 ur razdelili že stari Egipčani, a je bila dolžina njihovih ur spremenljiva glede na dolžino dneva med letnimi časi. Fiksne ure so uvedli stari Grki za astronomske izračune, v vsakdanji uporabi pa je ostala tudi v Evropi dolžina ure spremenljiva glede na letni čas še vse do uvedbe mehanskih ur v 14. stoletju.

Grški astronom Erastoten je prevzel sumersko prakso uporabe šestdesetiškega sistema pri razvoju svojega zgodnjega geografskega koordinatnega sistema, kar je nadaljeval tudi Hiparh stoletje kasneje. Ptolemaj je njun sistem nadgradil z razdelitvijo sistema 360 kotnih stopinj na 60 delov in teh delov znova na 60 delov. Prva delitev, partes minutae primae, je prišla v splošno uporabo kot (kotna) minuta, druga, partes minutae secundae, pa kot sekunda. Na enak način je bila razdeljena krožna številčnica, ki prikazuje čas, vendar v praksi tako majhne enote časa še dolgo niso bile v vsakdanji uporabi. Prve mehanske ure z minutnim kazalcem so bile izdelane šele proti koncu 16. stoletja, sekundnega kazalca pa še zdaj nimajo vse.

Šele z razvojem mehanskih ur, ki so merile srednji čas namesto spremenljivega sončevega časa, je postala šestdesetina minute točno merljiva. Najzgodnejše mehanske ure, ki so prikazovale sekunde, so bile izdelane v drugi polovici 16. stoletja. Najstarejši ohranjeni primerek je vzmetna ura neznanega avtorja s podobo Orfeja na številčnici, ki jo datirajo med leti 1560 in 1570. Leta 1581 je Tycho Brahe predelal ure v svojem observatoriju, da so kazale tudi sekunde, a še niso bile dovolj točne – nekaj let kasneje je zapisal, da pridobijo njegove štiri ure vsak dan do štiri sekunde zamika med seboj.

Nihajna ura Christiaana Huygensa je v tem pogledu pomenila prelomni izum. Leta 1644 je Marin Mersenne izračunal, da bo imelo 39,1 inča dolgo nihalo nihajni čas natanko dve sekundi pri standardnem težnem pospešku. Londonski urar William Clement je izkoristil to spoznanje in dodal sekundno nihalo k Huygensovem dizajnu. Njegove ure so dosegle točnost 10 sekund na dan in dokončno izrinile sončne ure.

Carl Friedrich Gauss je leta 1832 predlagal uvedbo sistema enot milimeter-miligram, v katerem je predpostavil sekundo kot osnovno enoto časa. Britansko združenje za napredek znanosti (British Association for the Advancement of Science, BAAS) je leta 1862 v svoji izjavi zapisalo, da se vsi strokovnjaki strinjajo z uporabo sekunde srednjega sončnega časa kot časovne enote. Združenje je uradno predlagalo sistem enot CGS leta 1874, ki pa ga je v naslednjih 70 letih počasi izpodrinil sistem enot MKS, prav tako s sekundo kot osnovno časovno enoto. MKS je bil na mednarodni ravni sprejet v 1940. letih in je določal sekundo kot  srednjega sončevega dneva.

Z napredkom astronomije je postalo jasno, da se vrtenje Zemlje s časom spreminja, zato je bila sprejeta odločitev, da bodo sekundo namesto tega definirali na osnovi kroženja Zemlje okrog Sonca v določeni epohi. Mednarodni komite za uteži in mere je tako s pooblastilom desete Generalne konference za uteži in mere leta 1956 sprejel novo definicijo sekunde:

Podatek za izbrano epoho je povzet po Newcombovem referenčnem delu Tables of the Sun, ki podaja napoved gibanja Zemlje na podlagi opazovanj med leti 1750 in 1892. To definicijo, ki je ukinila odvisnost sekunde od dolžine dneva, je ratificirala enajsta Generalna konferenca za uteži in mere leta 1960 ob sprejetju mednarodnega sistema enot.

Trenutno veljavna definicija je osnovana na temeljnem in stabilnem naravnem pojavu - periodičnih prehodih med nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja nevzbujenega atoma cezija 133. Razvoj atomskih ur v 1950. in 1960. letih je omogočil natančno merjenje elektromagnetnega valovanja v območju mikrovalov, ki ga ti prehodi vzbujajo.

Louis Essen iz Narodnega fizikalnega laboratorija v Angliji in William Markowitz s Pomorskega observatorija Združenih držav Amerike (USNO) sta določila zvezo med frekvenco prehodov med nivojema hiperfinega razcepa atoma cezija in efemeridno sekundo. S hkratnim opazovanjem, ki sta ga koordinirala s pomočjo signalov specializirane radijske postaje WWV, sta natančno določila gibanje Lune okrog Zemlje in prek tega navidezno gibanje Sonca, izraženo v atomskih ciklih. Ugotovila sta, da takratna sekunda efemeridnega časa ustreza 9.192.631.770 ± 20 ciklom atoma cezija.

Leta 1967 je tako trinajsta Generalna konferenca za uteži in mere ukinila prejšnjo definicijo, ki je veljala le sedem let, in definirala sekundo kot »trajanje 9.192.631.770 period sevanja, ki ustreza prehodom med dvema nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja atoma cezija 133.«

iz tega sledi




#Article 77: Mehanika (311 words)


Mehánika (: mehaniké), tudi klásična mehánika, kadar želimo poudariti razlikovanje od kvantne ali relativistične mehanike, je veja fizike, ki obravnava gibanje in mirovanje teles ter gibanje le-teh pod vplivom sil. Zajema kinematiko, ki preučuje gibanje teles, ne da bi se zanimala za vzrok gibanja; statiko, ki obravnava sisteme v ravnovesju, pri katerih je vsota vseh zunanjih sil in navorov enaka nič; ter dinamiko, ki obravnava gibanje teles pod vplivom sil ali navorov.

Razširitve klasične mehanike so relativistična mehanika, ki obravnava obnašanje teles pri hitrostih, katere v primerjavi s hitrostjo svetlobe niso majhne, ter kvantna mehanika, ki obravnava obnašanje zelo majhnih delcev, npr. atomov, elektronov in podobno.

Veja mehanike, ki opisuje gibanje, ne da bi se spraševala po vzrokih zanj, se imenuje kinematika. Gibanje je lahko premo, krožno ali nihanje. Pri tem se navadno omeji na točkasta ali toga telesa. Kinematika operira s pojmi, kot so čas, pot, hitrost in pospešek.

Gibanje teles ali spreminjanje njihove oblike zaradi sil opisuje dinamika. Ob pojmih iz kinematike so v dinamiki pomembne še masa, sila, gibalna količina, energija, pri vrtenju tudi vztrajnostni moment, navor in vrtilna količina. Naloga dinamike je določitev gibalnih enačb, ki podajajo tir telesa v odvisnosti od zunanjih sil. Njihova najbolj znana formulacija so Newtonovi zakoni gibanja, ob njih pa sta včasih uporabni tudi Lagrangeeva in Hamiltonova formulacija gibalnih enačb. Poseben primer dinamike je statika, ki obravnava primere, pri katerih so sile in navori v ravnovesju.

Opis sistema je razmeroma preprost, kadar se omejimo na točkasta ali toga telesa. Pri telesih, ki se deformirajo, pa je opis bolj zapleten. Podpodročji dinamike, ki obravnavata deformacijo teles, sta tako obsežni, da imata svoji imeni. Deformacijo trdnih teles obravnava elastomehanika, deformacijo tekočin pa mehanika tekočin. Ne ena, ne druga se ne ukvarjata z mikroskopsko zgradbo snovi, ampak snov obravnavata kot kontinuum - zvezno in nepretrgano sredstvo - zato je skupno ime zanju tudi mehanika kontinuov...




#Article 78: Književnost (177 words)


Knjižévnost ali literatúra, slóvstvo označuje poseben način komunikacije, ki ga prepoznavamo po oznakah njegovih specifičnih oblik, npr. roman, sonet, tragedija, idilična povest. V ožjem pomenu obsega samo dela besedne umetnosti (leposlovje, beletristika), tj. besedil v umetnostnem jeziku, v širšem pa tudi žanre drugačnega značaja: dnevnik, pisma, spomini, pridiga, molitev itd. 

Književnost poznajo različna ljudstva, združbe, filozofske šole ali zgodovinske dobe. V splošnem velja, da je književnost nekega ljudstva zbirka besedil, ki jih ta ima. S to oznako književnosti lahko gledamo enako na judovsko Biblijo, pesnitev Beowulf, Iliado, Odisejo ali roman Zločin in kazen. Književnost enačijo tudi z zbirko zgodb, pesmi in iger, ki obravnavajo določeno temo. V tem primeru lahko govorimo tudi o književnosti brez nacionalnega značaja. 

V dramskih delih ena, dve ali več oseb govori, kot da so postavljene pred navzočimi poslušalci ali gledalci v neko zunanje dogajanje ali stanje. Čas je za govoreče osebe sedanji in tudi gledalec ima vtis, da se vse dogaja pred njim. Dramatika dobi nazorno podobo šele na odru in je tesno povezana z gledališčem, čeprav jo lahko tudi le beremo.




#Article 79: Konon (284 words)


Konon [kónon] (: Kónon), starogrški matematik in astronom, * okoli 280 pr. n. št., otok Samos, Jonija, Grčija, † 220 pr. n. št., po vsej verjetnosti Aleksandrija, Ptolemajski Egipt.

Konon je deloval v Aleksandriji. Po izročilu je bil Evklidov učenec in Arhimedov učitelj in prijatelj v Aleksandriji, kjer je Arhimed za kratek čas študiral. Spoprijateljila sta se za vse življenje. Arhimed ga je zelo cenil, ne samo osebno, ampak tudi intelektualno. Arhimed je cenil tudi Eratostena, čeprav je bil le-ta menda precej prevzeten. Zdi se, da sta bila samo Konon in Eratosten, še posebej pa Konon, edini osebi od Arhimedovih sodobnikov, s katerima je lahko zelo napredni Arhimed delil svoje misli in bil prepričan, da ga razumeta. Nekatera svoja najboljša dela je Arhimed sporočil Kononu v pismih. Po Kononovi smrti, se je Arhimed dopisoval s Kononovim učencem, Dositejem. 

Verjetno je Konon začel proučevati Arhimedovo spiralo, ki jo drugače pripisujejo Arhimedu.

Apolonij je poročal, da se je Konon ukvarjal s stožnicami.

Opravljal je astronomska opazovanja na Siciliji. Arhimed je bil takrat z njim v stiku. Približo leta 245 pr. n. št. je egipčanski kralj Ptolemaj III. krenil na pot na bojni pohod. Kraljica Berenika je darovala svoje lase Afroditinemu svetišču, da bi pregovorila boginjo, naj ga varuje in mu nakloni zmago. Lasje so izginili, nedvomno pa so jih ukradli lovci na spominke. Konon je nemudoma prepričal žalostno kraljico, da je Afrodita ponesla lase v nebo, kjer zdaj vise kot čisto novo ozvezdje. Pokazal je na težko opazno skupino zvezd, ki ji dotlej astronomi še niso posvetili svoje pozornosti. Od takrat je skupina znana kot Berenikini kodri (Coma Berenices). Imena tedaj niso vsi sprejeli, tako da ozvezdja v svojem delu Almagest leta 138 Ptolemaj ni navedel.




#Article 80: Kozmologija (102 words)


Kozmologíja (starogrško : kosmología  : kósmos - red, razpored; red v Vesolju; svet + : logos  - beseda, govor) je kot znanstvena veda del fizike in proučuje zgradbo in razvoj Vesolja kot celote. Še posebej pa raziskuje njegov nastanek. Kozmologijo upoštevajo astronomija, filozofija in v laičnem smislu religije ter ljudska izročila. V veliki meri je kozmologija teoretična znanost, z eksperimentalnimi podatki pa jo zalagata astronomija in astrofizika.

Kozmologijo lahko delimo na:

Glej tudi: Ned Wright: Učbenik kozmologije in pogosta vprašanja (Cosmology tutorial and FAQ), (v angleščini): 

Zaradi skrajnih pogojev v zgodnjem Vesolju kozmologi velikokrat sodelujejo s fiziki, ki raziskujejo fiziko osnovnih delcev.




#Article 81: Kemija (3392 words)


Kemija (koptsko/egipčansko kēme - (črna) zemlja, grško : himia - umetnost (predelave) kovin, arabsko الخيمياء: al-kīmiyá - umetnost pretvarjanja) je znanost, ki preučuje sestavo, zgradbo in lastnosti snovi ter spremembe, do katerih pride med kemijskimi reakcijami. Kemija je tudi fizikalna znanost, ki preučuje zgradbo atomov, molekul, kristalov in drugih oblik snovi in energetske spremembe, do katerih pride med kemijskimi reakcijami. Sodobna kemija se je razvila iz alkimije po »kemijski revoluciji« leta 1773. 

Kemija se je sčasoma razdelila na več disciplin, ki jih ni mogoče natančno razmejiti. Mednje spadajo anorganska kemija, ki preučuje snovi neorganskega izvora, organska kemija, ki preučuje organske snovi (kemijo ogljika), biokemija, ki preučuje snovi v živih organizmih, fizikalna kemija, ki preučuje predvsem energetske spremembe ter analizna kemija, ki ugotavlja sestavo in zgradbo neznanih vzorcev. V zadnjih letih so se pojavile tudi zelo specializirane poddiscipline, na primer nevrokemija, ki preučuje kemijo živčnega sistema živali (predvsem človeka).

Kemija je znanost, ki preučuje vzajemno delovanje kemičnih spojin, ki so sestavljene iz atomov, ti pa iz subatomskih delcev: protonov, elektronov in nevtronov. Atomi se spajajo in tvorijo molekule in kristale. Kemijo pogosto imenujemo »osrednja« znanost, ker povezuje druge naravoslovne znanosti, na primer astronomijo, fiziko, ekologijo, biologijo in geologijo.

Razvoj kemije sega daleč v zgodovino, v čas pred začetkom alkimije, ki se je več stoletij prakticirala v različnih delih sveta, predvsem na Bližnjem vzhodu. Prvi kemiki so bili verjetno Egipčani, ki so že pred 4000 leti uporabljali kozmetične preparate, ki so bili produkt kemijske sinteze. Do leta 1000 pr. n. št. so stare civilizacije znale pridobivati kovine z rud in izdelovati keramiko, glazure, steklo, barvila in pigmente. Poznale so tudi fermentacijo vina in piva, strojenje usnja, barvanje tkanin in kuhanje mila. 

Stvari, ki nas obdajajo, so takšne zaradi lastnosti snovi, iz katerih so zgrajene: jeklo je trše od železa, ker so v njem atomi povezani v bolj togo kristalno strukturo, les se vname, ker se nad neko temperaturo spontano veže s kisikom iz zraka in tako naprej. Kemične spojine se delijo glede na njihovo zgradbo, agregatno stanje in kemijsko sestavo. Z ugotavljanjem sestave in zgradbe snovi se ukvarja analizna kemija.

Pretvorbo snovi v eno ali več drugih snovi imenujemo kemijska reakcija, ki jo zapišemo s simboli v kemijski enačbi. Število atomov vseh elementov na levi in desni strani enačbe je zaradi zakona o ohranitvi mase. Kemijsko reakcijo običajno spremljajo tudi energetske spremembe, na primer oddajenje in sprejemanje toplote, ki se podrejajo nekim osnovnim pravilom – kemijskim zakonom. 

Kemija je učni predmet na vseh osnovnih in srednjih šolah. Na teh nivojih se poučuje tako imenovana splošna kemija, ki zajema osnovne pojme kemije in spoznavanje orodij in veščin, ki so potrebne za začetek študija kemije na univerzitetnem nivoju. Na najvišjem nivoju se s kemijo ukvarjajo znanstveniki – kemiki, ki so običajno specialisti za eno ali več poddisciplin.

Kemija se je začela verjetno z opazovanjem gorenja, ki je pripeljalo do odkritja keramike, stekla in metalurgije – veščine pridobivanja kovin iz rud. Zaradi pomanjkljivega znanja je ogenj postal tista mistična sila, ki je pretvarjala snov v drugo snov (gorenje lesa, izparevanje vode) in istočasno dajala toploto in svetlobo. Filozofski poskusi, da bi pojasnili, zakaj imajo različne snovi različne lastnosti (barvo, gostoto, vonj...), zakaj obstojajo v treh agregatih stanjih (trdno, tekoče in plinasto) in pri enakih pogojih reagirajo različno, so pripeljali do prvih teorij. Po prvih razlagah so svet sestavljali štirje glavni elementi: voda, ogenj, zemlja in zrak.

Grška atomista Demokrit (470-400 pr. n. št.) in Levkip (prva polovica 5. stoletja pr. n. št.) sta bila prva, ki sta trdila, da so snovi sestavljene iz majhnih nedeljivih delcev – atomov. Zaradi pomanjkanja znanstvenih dokazov je bilo njuno teorijo o obstoju atomov zelo lahko ovreči. Teorija o štirih elementih se je še dolgo obdržala, verjetno tudi zato, ker jo je zagovarjal Aristotel (384 — 322 pr. n. št.). Aristotel je obstoječim štirim elementom dodal še petega – eter – ki je predstavljal božansko silo. Takšno učenje je kasneje sprejela tudi Cerkev. Grški atomizem je v delu De Rerum Natura (O naravi stvari) leta 50 pr. n. št. napisal rimski filozof Tit Lukrecij Kar.

Pohlep po zlatu je pripeljal do postopkov za njegovo rafiniranje. Zaradi pomanjkljivega znanja so bili ljudje prepričani, da je rafiniranje pretvarjanje snovi in ne povečevanje njene čistoče. Mnogi učenjaki tistega časa so bili zato prepričani, da obstoja način, s katerim bi cenene kovine pretvorili v plemenite. Rodila se je alkimija in iskanje kamna modrosti, za katerega so menili, da takšno pretvorbo opravi s preprostim dotikom. Večino takrat znanih metod rafiniranja je v svojem delu Naturalis Historia (Prirodopis) opisal Plinij Starejši.

Mnogi poznavalci trdijo, da so bili prvi kemiki Arabci in Perzijci, ki so v kemijo vpeljali natančno opazovanje in nadziranje eksperimentov ter odkrili mnogo kemičnih spojin. Najvplivnejši islamski kemiki so bili Džabir ibn Hajjan (721-815), v Evropi znan kot Geber, al-Kindi (umrl 873), al-Razi (umrl 925) in al-Biruni (umrl 1048). Geberjeva dela so postala v Evropi znana v 14. stoletju, ko jih je v latinščino prevedel španski kemik psevdo-Geber. Na področju metalurgije so bili v tistem času zelo pomembni indijski alkimisti in metalurgi. 

V Evropi se je kemija začela razvijati v zgodnjem srednjem veku po več epidemijah kuge. Ljudje so začeli iskati zdravila zanjo in verjeli v obstoj eliksirja življenja oziroma eliksirja večne mladosti, ki ga, tako kot kamna modrosti, niso nikoli odkrili. 

Z alkimijo so se začeli intenzivno ukvarjali tudi zdravniki, med katerimi je najbolj znan Paracelzij (1492-1541). Paracelzij je sicer verjel v teorijo štirih elementov (voda, ogenj, zrak in zemlja), vendar je kljub temu vpeljal novo idejo, da je kozmos sestavljen iz treh duhovnih snovi: živega srebra, žvepla in soli. Te snovi niso bile enostavne snovi, kakor jih pojmujemo danes, pač pa principi, ki so dali predmetom notranje bistvo in zunanjo obliko. Živo srebro je predstavljalo pretvorbeni agens (taljivost in hlapnost), žveplo je predstavljalo povezovalni agens med snovjo in pretvorbo (gorljivost), sol pa je predstavljala agens strjevanja/uresničevanja (stalnost in negorljivost). Sistem, ki je za naše predstave zelo zapleten, najbolje ilustrira naslednji primer: ko kos lesa zgori, produkti gorenja odražajo njegovo sestavo: dim odraža živo srebro, plamen odraža žveplo, pepel pa odraža sol.

Pod vplivom filozofov, med katerimi sta izstopala Francis Bacon (1561 – 1626) in René Descartes (1596-1650), ki so zahtevali v matematiki in drugih znanostih več točnosti in manj predsodkov do znanstvenih opazovanj, je prišlo do znanstvene revolucije, ki se je v kemiji začela z Robertom Boyleom (1627-1691) in njegovim zakonom o obnašanju plinov. Sodobna kemija se je začela z Lavoisierovim (1743-1794) odkritjem zakona o ohranitvi mase leta 1783, Proustovim (1754–1826) zakonom o stalnih masnih razmerjih (1799) in Daltonovo (1766-1844) atomsko teorijo, ki je nastala okrog leta 1800. Zakon o ohranitvi mase in teorija zgorevanja, ki je temeljila predvsem na Lavoisierovih delih, sta kemijo povsem preoblikovali. Lavoisierovi temeljni prispevki h kemiji so bili rezultat njegovih naporov, da rezultate poskusov uskladi s teorijo. Ugotovil je, da je gorenje reakcija s kisikom, s čimer je ovrgel flogistonsko teorijo, vzporedno pa je razvil nov sistem kemijske nomenklature. Arhaični in tehnični jezik kemije je prevedel v nekaj, kar so razumeli tudi manj izobraženi, s čemer se je zanimanje za kemijo močno povečalo. Zaradi teh dosežkov Lavoisier velja za očeta sodobne kemije. Naslednji velik korak v kemiji je naredil Wöhler, ki je odkril in dokazal, da se v laboratoriju lahko proizvedejo tudi snovi, ki so sicer naravni organski proizvodi. 

Odkrivanje kemičnih elementov, ki je staro toliko kot alkimija, je doseglo svoj višek s periodnim sistemom elementov Dimitrija Mendelejeva (1834-1907) in s kasnejšim odkritjem nekaterih sintetičnih elementov.

Beseda kemija se je uporabljala že v zgodnjem obdobju alkimije, psevdoznanosti, ki je obsegala elemente kemije, metalurgije, filozofije, astrologije, misticizma in medicine. Med manj poučenimi prevleduje mnenje, da je bil njen glavni namen odkriti postopek pretvarjanja svinca in manj plemenitih kovin v zlato. 

Poreklo besede alkimija je še vedno predmet razprav. Besedo se da zanesljivo slediti do Starih Grkov, nekateri poznavalci pa trdijo, da izhaja iz Egipta. Beseda alkimija naj bi nastala iz besede Hemi ali Kimi, ki je staroegipčansko ime Egipta. Besedo so si kasneje sposodili Stari Grki, od njih pa Arabci, ki so v 7. stoletju osvojili Aleksandrijo. Arabci so ji dodali predpono al-, tako da je nastala beseda الكيمياء - al-kīmiyā, iz nje pa starofrancoska beseda alkemie. 

Alkimijo lahko v grobem razdelimo na naslednja obdobja:
 

Alkimisti so sami sebe imenovali kemik, z besedo alkimija pa so imenovali »umetnost, ki so jo gojili«.

Definicije kemije so se v preteklosti večkrat spremenile, predvsem zaradi novih odkritij in novih teorij, ki so nastale na osnovi teh odkritij. Nekateri znani kemiki so uporabljali naslednje definicije kemije: 

Za razumevanje kemije je treba poznati vsaj nekaj osnovnih pojmov. 

Atom je osnovna gradbena enota kemičnega elementa. Atom je skupek snovi, sestavljene iz atomskega jedra, ki vsebuje pozitivno naelektrene protone in nevtrone, ki so brez naboja, ter negativno naelektrenih ov v elektronskem oblakau, ki vzpostavlja ravnotežje pozitivno nabitemu jedru. Atom je električno nevtralen in je nosilec nekaterih kemičnih lastnosti elementa, na primer elektronegativnosti, ionizacijskega potenciala, oksidacijskih stanj, koordinacijskega števila in vrste kemijskih vezi, na primer kovinske, ionske in kovalentne vezi.

Je čista snov, ki jo s kemijsko reakcijo ne moremo razgraditi na enostavnejše snovi. Vseh elementov je 116, od tega je 92 naravnih, ostali pa so umetno pridobljeni. Kemični element ali prvina je določen s številom protonov v jedru njegovega atoma. To število imenujemo atomsko število elementa. Primer: vsi atomi s šestimi protoni v jedru so atomi kemičnega elementa ogljika, vsi atomi z 92 protoni v jedru pa so atomi elementa urana. Nekateri elementi imajo izotope, ki se med seboj razlikujejo po številu nevtronov. 

Najbolj prikladen pregled kemičnih elementov je periodni sistem elementov, v katerem so elementi razvrščeni po naraščajočih atomskih številih. Elementi so razporejeni v kolone (skupine) in vrstice (periode), odviso od tega, ali imajo podobne kemične lastnosti ali sledijo nekaterim trendom lastnosti, na primer atomskega polmera, elektronegativnosti itd. 

Elementi so lahko razvrščeni tudi drugače, na primer po abecedi, simbolih, atomskem številu itd. 

Spojina je snov, ki je sestavljena iz natančno določenega razmerja najmanj dveh kemičnih elementov. Elementi in njihovo razmerje določajo njeno sestavo, notranjo organizacijo atomov in njene kemične lastnosti. Voda, na primer, je spojina, ki vsebuje vodik in kisik v razmerju 2:1. Kisikov atom je vezan med obema vodikovima atomoma, kót med njimi pa meri 104,5°. Spojine nastanejo in se spreminjajo s kemičnimi reakcijami. 

Kemična snov je vrsta snovi, ki ima točno določeno sestavo ter fizikalne in kemične lastnosti. Zmes snovi, elementov in spojin v strogem pomenu besede torej ni kemična snov. Večina homogenih snovi, s katerimi se srečujemo v vsakdanjem življenju, na primer zrak, morska voda in zlitine, so pravzaprav zmesi. 

Kritičen del kemijskega jezika je poimenovanje snovi – kemijska nomenklatura. V preteklosti je mnogo snovi dobilo ime po svojem odkritelju, kar je pogosto pripeljalo do zmede in težav. Današnji standardizirani sistem poimenovanja, ki ga je zasnovala IUPAC, omogoča nedvoumno poimenovanje katere koli snovi iz milijonske množice znanih snovi. Organske spojine se poimenujejo skladno z nomenklaturo organske kemije, anorganske spojine pa skladno z nomenklaturo anorganske kemije.
 
CAS (Chemical Abstracts Service), oddelek Združenja ameriških kemikov (American Chemical Society), je ločeno od IUPAC razvil svoj sistem označevanja, v katerem ima vsaka kemična snov svojo karakteristično registracijsko številko, imenovano CAS registracijska številka.

Slika:TaxolTotalSynthesis.png|350px||thumb|Strukturna formula kemične snovi prikazuje kemijske vezi in relativni položaj atomov v molekuli. Na sliki je prikazana struktura Paclitaxela, miotičnega inhibitorja, ki se uporablja v kemoterapiji. Njegovo sistematično ime je zelo zapleteno: (2α,4α,5β,7β,10β,13α)-4,10-bis(acetiloksi)-13-{[(2R,3S)-3-(benzoilamino)-2-hidroksi-3-fenilpropanoil]oksi}-1,7-dihidroksi-9-okso-5,20-epoksitaks-11-en-2-il benzoat. Njegova CAS registracijska številka je mnogo bolj enostavna: 33069-62-4.
Molekula je najmanjši nedeljivi delec čiste kemične snovi, ki ima značilne kemične lastnosti, se pravi, da z drugimi kemičnimi snovmi reagira z značilnimi kemičnimi reakcijami. Molekule so električno nevtralne. Za molekule s kovalentno vezjo to pomeni, da imajo vsi valenčni elektroni svoje pare, nevezni elektroni pa so parni. 

Ena od glavnih značilnosti molekule je njena geometrija, ki jo običajno imenujemo molekularna struktura. Strukture dvoatomnih, troatomnih ali štiriatomnih molekul so enostavne: linerane, kotne, piramidalne itd., stukture večatomnih molekul z več kot šestimi atomi (več elementov) pa so lahko ključnega pomena za njene kemične lastnosti. 

Mol je količina kemične snovi, ki vsebuje toliko osnovnih enot (atomov, molekul ali ionov), kot jih vsebuje 0,012 kg ogljika 12C. Ogljik mora biti nevezan in v svojem osnovnem stanju. To število osnovnih enot se imenuje Avogadrovo število in je določeno empirično. Njegova trenutno veljavna vrednost je 6,02214179(30)×1023 mol−1 (CODATA, 2007). Mol je običajno absolutno število brez enote, ki se lahko uporablja za vse vrste osnovnih delcev, čeprav je praviloma omejeno na subatomske, atomske in molekularne strukture. 

Število molov snovi v enem litru raztopine je molarnost. Molarnost je osnovna enota za izražanje koncentracije raztopin v fizikalni kemiji. 

Ion je delec, ki nastane, če atom ali molekula izgubi ali dobi enega ali več elektronov. Pozitivno nabiti ioni, na primer Na+, so kationi, negativno nabiti ioni, na prmer Cl-, pa anioni. Ioni lahko tvorijo kristalno rešetko nevtralnih soli, na primer natrijevega klorida (NaCl). Dvo ali večatomni ioni, na primer OH- in PO43- v kislo-bazičnih reakcijah ne razpadejo.

Ione v plinski fazi imenujemo plazma. 

Kemične snovi se pogosto lahko razvrstijo na kisline in baze. Razvrstitev temelji na kemijskih reakcijah, v katerih pride med kemičnimi spojinami do izmenjave protonov (H+). Ameriški kemik Gilbert Newton Lewis je pojma kislina in baza razširil, tako da tovrstne reakcije niso več omejene samo na vodne raztopine. V njegovem konceptu je pri teh reakcijah ključna izmenjava naboja. Za razvrščanje snovi v kisline in baze obstoja še nekaj drugih kriterijev.

 

Faza snovi je definirana kot vsak homogen, fizično ločen del sistema, ki je od drugih delov sistema ločen z mejno površino – fazno mejo. Faze so npr. led, voda in vodna para, ki so ločene z jasnimi faznimi mejami - mejnimi ploskvami ledu in gladino vode. Faza snovi je torej definirana kot niz stanj kemičnega sistema, ki ima pri nekih pogojih, na primer pritisku in temperaturi, podobne lastnosti. Za fazo značilne fizikalne lastnosti so npr. kristalna zgradba, gostota in lomni količnik. 

Prehod iz ene faze v drugo se imenuje fazni prehod ali fazna sprememba. Fazni prehod je pogojen z izmenjavo energije, ki je potrebna za prestrukturiranje sistema. Za fazno spremembo je značilna nezvezna sprememba ene ali več fizikalnih lastnosti, npr. specifične toplote. Faze je včasih težko razločiti, ker prehod med njimi ni diskreten, ampak zvezen. V takšnih primerih govorimo o nadkritičnem stanju snovi. 

Termodinamsko stanje, opredeljeno s temperaturo in pritiskom, pri katerem tri faze soobstojajo v termodinamskem ravnovesju, imenujemo trojna točka. Trojna točka vode, v kateri soobstojajo vodna para, tekoča voda in led, je pri temperaturi 273,16 K (0,01 °C) in tlaku 611,73 Pa (približno 0,6 % normalnega zračnega tlaka).

Najpogostejši primeri faz so trdno, tekoče in plinasto agregatno stanje iste snovi, mnoge snovi pa imajo tudi več trdnih faz. Takšno je npr. železo, ki ima pri različnih temperaturah in pritiskih različne kristalne strukture: α, β, γ in δ-železo. Manj znane faze so plazma, Bose-Einsteinov kondenzat in fermionski kondezati ter paramagnetne in feromagnetne faze magnetnih snovi. Poleg trodimenzionalnih sistemov obstojajo tudi dvodimenzionalni sistemi, ki so zelo pomembni v biologiji.

Pojem oksidacije in redukcije je povezan s sposobnostjo atoma, da odda in sprejme elektrone. Oksidacija je oddajenje elektronov, snov, ki elektrone oddaja, pa je reducent. Redukcija je sprejemanje elektronov, snov, ki sprejema elektrone, pa je oksidant. Značilna redoks reakcija je gorenje. Oksidacija in redukcija sta najbolje definirani s spremembo oksidacijskega stanja.

 
Kemijska vez je pojem, ki je potreben za razumevanje, kako se atomi povezujejo v molekule. Kemijsko vez si najlaže predstavljamo kot večpolno ravnotežje med pozitivnimi naboji atomskih jeder in negativnimi naboji, ki nihajo okoli njih. Kemijska vez ni samo preprost privlak in odboj, ker je razpoložljivost elektrona, da se veže na drug atom, odvisna od energij in njihovih porazdelitev. Vzajemno delovanje teh vplivov je tisto, kar povezuje atome v molekule ali kristale. 

Za napovedovanje sestave in zgradbe večine preprostih molekul zadostujejo valenčna teorija vezi, model odboja orbital valenčnih elektronskih parov (VSEPR) in koncept oksidacijskega stanja. Na podoben način se s klasično fiziko lahko predvidi zgradbo mnogih ionskih molekul. Za bolj zapletene spojine, na primer kovinske komplekse, valenčna teorija vezi odpove. Za takšne spojine so potrebni drugačni pristopi, ki temeljijo na principih kvantne kemije, npr. na teoriji molekularnih orbital.

Kemijska reakcija je pojem, ki je povezan s spremembo kemične snovi zaradi vzajemnega vpliva druge snovi ali ene od oblik energije. Kemijska reakcija je lahko naravna ali umetna, izvedena v laboratoriju v laboratorijski posodi. Rezultat kemijske reakcije je lahko nastanek nove molekule, razpad molekule na dve ali več manjših molekul ali prerazporeditev atomov znotraj iste molekule ali med molekulami. V kemijski reakciji pride običajno do pretrganja starih in tvorbe novih kemijskih vezi. Najpogostejše reakcije so npr. oksidacija, redukcija, disociacija, nevtralizacija itd.

Kemijsko reakcijo lahko simbolično prikažemo s kemijsko enačbo. V nejedrskih reakcijah mora biti število atomov vseh elementov na obeh straneh enačbe enako. V jedrskih reakcijah mora biti enako tudi število subatomskih delcev, se pravi protonov, nevtronov in elektronov. Kemijska enačba, ki izpolnjuje navedene pogoje, je urejena.
 
Niz zaporednih osnovnih kemijskih reakcij, ki na koncu pripeljejo do reorganizacije kemjskih vezi, imenujemo reakcijski mehanizem. Kemijska reakcija poteka v več zaporednih korakih, ki imajo različne hitrosti, vmesni produkti pa so različno obstojni. Z reakcijskim mehanizmom lahko razložimo kinetiko reakcije in relativno sestavo reakcijske zmesi. Za določanje oziroma predvidevanje reakcijskih mehanizmov velja nekaj izkustvenih pravil, na primer Woodward-Hoffmannovih pravil.

Bolj stroga definicija kemijske reakcije pravi, da je to proces, katerega rezultat je vzajemna pretvorba kemičnih snovi. Po tej definiciji so reakcije lahko osnovne ali stopenjske, definicija pa zajema tudi vzajemne pretvorbe konformacijskih izomerov.

V kemiji je energija lastnost snovi, ki je posledica njene atomske oziroma molekularne zgradbe, v katero spadajo molekularna geometrija ter elektronska in kristalna struktura. Med kemijsko spremembo pride do spremembe vsaj ene od teh struktur, zato pride tudi do spremembe energije snovi. Nekaj energije se lahko z reaktantov prenese na okolico kot toplota ali svetloba, tako da imajo produkti reakcije manjšo energijo kot reaktanti. Takšne reakcije imenujemo eksotermne reakcije. Reakcije, pri katerih je končno stanje energije višje od začetnega, imenujemo endotermne reakcije.
 
Kemijska reakcija se ne more začeti, dokler reaktanti ne dosežejo nekega energetskega praga, ki ga imenujemo aktivacijska energija. Hitrost kemijske reakcije pri neki temperaturi T je z aktivacijsko energijo E povezana z Boltzmanovim populacijskim faktorjem e-E/kT, ki je verjetnost, da ima molekula pri dani temperaturi energijo, ki je večja ali enaka aktivacijski energiji E. Ta eksponentna odvisnost je znana kot Arrheniusova enačba. Aktivacijska energija, ki je potrebna za začetek reakcije, je lahko dovedena v obliki svetlobe, toplote, električne energije ali mehanske energije v obliki ultrazvoka.
 
Z energijo je povezan pojem proste energije, v katero je vključena tudi entropija, ki je zelo uporabna za napovedovanje izvedljivosti reakcije in določanje kemijskega ravnotežja. Reakcija je izvedljiva samo takrat, kadar je celotna sprememba Gibbsove proste energije negativna (ΔG≤0). Če je ΔG=0, pravimo, da je reakcija v ravnotežju.

Možna energetska stanja elektronov, atomov in molekul so omejena in določena s pravili kvantne mehanike. Za atome in molekule, ki so v višjih energetskih stanjih, pravimo, da so vzbujeni. Atomi in molekule v vzbujenih stanjih so praviloma bolj reaktivni, kar je še kako pomembno za začetek in potek kemijske reakcije. 

Od energije snovi in njene okolice je odvisna tudi faza snovi: če so medmolekularne sile takšne, da jih energija iz okolice ne more premagati, bo snov ostala v takšni fazi, v kakršni je. Primer: voda (H2O) je pri sobni temperaturi tekoča, ker so njeno molekule povezane z dovolj močnimi vodikovimi vezmi. Vodikov sulfid (H2S), ki ima zelo podobno zgradbo molekule, je pri sobni temperaturi in standardnem pritisku plin, ker so interakcije med dipoli molekul šibke. 

Prenos energije z ene kemijske snovi na drugo je odvisen od velikosti kvanta energije, ki ga snov emitira. Prenos energije z ene snovi na drugo je običajno bolj enostaven zaradi fononov – kvantizirane vibracijske in rotacijske energije v sicer togi kristalni mreži. Fononi imajo mnogo manjšo energijo kot fotoni, zato se med snovmi prenašajo laže kot fotoni in druge oblike energije elektronov. Primer: ultravijolično elektromagnetno sevanje se z ene snovi na drugo prenaša mnogo teže kot toplotna ali električna energija.

Obstoj značilnih energetskih nivojev kemičnih snovi je uporaben za njihovo identifikacijo z analizo spektralnih črt, ki jo imenujemo spektralna analiza. V kemiji se najpogosteje uporabljajo infrardeča (IR) in mikrovalovna (MV) spektroskopija, jedrska magnetna resonanca (JMR) in elektronska spinska resonanca (ESR). Spektroskopija je uporabna tudi za ugotavljanje kemične sestave oddaljenih objektov, na primer zvezd in galaksij.

Kemijske reakcije se podrejajo določenim zakonom, med katerimi so najpomembnejši

Kemija je zaradi večje razdeljena na več logičnih poddisciplin. Nekatere poddiscipline se prekrivajo in dopolnujejo, večina pa se še naprej deli na množico specializiranih področij kemije.




#Article 82: Periodni sistem elementov (998 words)


Periodni sistem elementov je tabelni prikaz znanih kemijskih elementov po atomskem številu in elektronski konfiguraciji, tako da mnoge kemijske lastnosti sledijo pravilnim vzorcem po njej. Vsak element je običajno predstavljen s kemijskim simbolom in svojim atomskim številom.

V standardni obliki je sistem predstavljen v obliki mreže elementov, razporejenih v 18 stolpcih in 7 vrsticah, z dvojno vrstico pod njimi. Lahko jo razdelimo tudi v štiri kvadratne bloke po orbitalah elektronov najvišjega energetskega nivoja: blok s na levi, blok p na desni, blok d na sredini in blok f pod njim. Vrsticam pravimo periode, stolpcem pa skupine, pri čemer imajo nekatere skupine svoja imena, na primer halogeni in žlahtni plini.

Skupine ali družine elementov so predstavljene v stolpcih, običajno izražajo jasnejše trende od period. To razlagamo z dejstvom, da imajo elementi v isti skupini enako konfiguracijo elektronov v valenčni lupini, zato so podobno reaktivni, s predvidljivim spreminjanjem lastnosti ob večanju atomskega števila. Izražajo trende v atomskem polmeru, ionizacijski energiji in elektronegativnosti, kar je posledica dejstva, da so od vrha navzdol z večanjem števila energetskih nivojev valenčni elektroni vedno dlje od jedra, s tem pa se zmanjšujeta ionizacijska energija in elektronegativnost.

Po dogovoru označujemo skupine s številkami od 1 (alkalijske kovine skrajno levo) do 18 (žlahtni plini skrajno desno). Nekatere imajo trivialna imena, vendar so pri večini skupin taka imena redko v uporabi ali pa jih poimenujemo kar po prvem elementu, npr. »skandijeva skupina« za 3. skupino.

Periode predstavljajo vrstice periodnega sistema. Elementi po periodah kažejo trende v atomskem polmeru, ionizacijski energiji, elektronski afiniteti in elektronegativnosti, vendar so ti trendi šibkejši in manj pravilni kot po skupinah. Običajno se z leve proti desni atomski polmer manjša, kar je posledica dejstva, da ima vsak naslednji element dodaten proton v jedru, ki privlači elektrone bližje. To hkrati povečuje elektronsko afiniteto in elektronegativnost.

Periodni sistem elementov, ki ga je leta 1870 prvi iznašel ruski kemik Dimitrij Ivanovič Mendelejev, velja za enega največjih dosežkov sodobne kemije. Kemiki si lahko z njegovo pomočjo kvantitativno razlagajo obnašanje elementov in napovedujejo obstoj še neodkritih novih. Do leta 2012 je bilo odkritih 118 elementov, od tega jih Mednarodna zveza za čisto in uporabno kemijo (IUPAC), ki skrbi za standarde v kemiji, priznava 114. Zadnja dva potrjena sta bila flerovij (Fl, 114) in livermorij (Lv, 116). Elementi z najvišjimi atomskimi števili so izredno nestabilni, sintetizirajo jih v laboratorijih z visokoenergijskimi reakcijami in dokazujejo na podlagi produktov radioaktivnega razpada. Še nepotrjeni elementi imajo začasna latinizirana imena, npr. ununoktij (118). V naravi se pojavlja 98 elementov, od tega večina samo v sledeh; nekateri so bili sintetizirani v laboratoriju pred odkritjem v naravi.

Potreba po urejevanju kemijskih elementov v sistemu se je pokazala, ko so znanstveniki ugotovili, da obstajajo določene povezave med lastnostmi različnih elementov. Prvi poskus periodnega sistema je začrtal Antoine Lavoisier (1743-1794) leta 1789. Potem ko je prevzel in dodelal skoraj sto let staro definicijo kemijskega elementa, ki jo je Robert Boyle (1627-1691) opisal kot snov, ki je s kemijsko reakcijo ne moremo razgraditi na bolj enostavne snovi, je Lavoisier skušal 33 do takrat znanih elementov postaviti v določeno pregledno obliko. Izbral si je štiri kategorije; plini, nekovine, kovine in »zemlje«. V tistem času je bilo znanih premalo elementov, da bi jih res lahko komu uspelo urediti v pregledno obliko. Lavoisier bi svoje delo najverjetneje dokončal, če ga ne bi zaradi političnih razlogov obglavili. Problem poznavanja lastnosti elementov je bil predvsem v tem, da večina elementov v skupini plinov sploh niso bili elementi, ampak spojine, ki jih še niso uspeli razgraditi na elemente.

Prelom v razumevanju urejenosti elementov je bilo delo Stanislaa Cannizzara (1826-1910) iz leta 1858. Dve leti po smrti njegovega rojaka Amadea Avogadra (1776-1856), ki je prvi določil osnovo množini snovi in povezavo z atomsko maso, je postavil osnovo, skupno vsem elementom – relativno atomsko maso.

Prvi, ki je opozoril na ponavljajoče se lastnosti elementov, je bil nemški znanstvenik Johann Wolfgang Döbereiner (1780-1849). Leta 1829 je ugotovil, da ima atom broma atomsko maso, ki je polovična vrednost vsote mas atomov klora in joda. To pomeni, da vsoto atomskih mas klora (35,5) in joda (126,9) delimo z 2 in dobimo vrednost 81,2, ki je zelo dober približek relativni atomski masi broma (79,9). Podoben vzorec je našel pri trojicah kalcij, stroncij, barij in žveplo, selen, telur. Te skupine je imenoval triade. Po mnenju ostalih znanstvenikov so bile te povezave zgolj naključne. 

Leta 1860 je na prvem mednarodnem kemijskem kongresu, ki je bil organiziran prav zaradi periodnega sistema elementov, Cannizzaro predstavil svojo zamisel o pomembnosti atomskih mas elementov pri izgradnji periodnega sistema. Njegovo delo je temeljilo na Avogadrovi domnevi in Gay-Lussacovem zakonu o prostorninskih odnosih pri kemijskih reakcijah v plinastem stanju. Elementi so bili razvrščeni v sistem glede na znane vrednosti atomskih mas. 

Naslednji velik je napravil angleški kemik John Newlands (1837-1898) leta 1862, saj je predpostavil, da je možno elemente, glede na naraščajočo atomsko maso urediti v sedem stolpcev. Po ureditvi so postale vidne tudi Döberienerjeve triade. Ureditev je imenoval zakon oktav, vendar znanstveniki tudi njegove ideje niso dobro sprejeli. V Evropi je periodni sistem prvi postavil Julius Lothar Meyer (1830-1895), vendar je leto pred njim ruski kemik Dimitrij Ivanovič Mendelejev oblikoval zgradbo periodnega sistema, s katero je lahko napovedal manjkajoče, še ne odkrite elemente. Z odkritjem žlahtnih plinov lorda Rayleigha (1842-1919) in Williama Ramsayja (1852-1916) od leta 1894 naprej je Mendelejev predlagal, naj se doda pred prvo skupino dodatna ničta skupina, ki bi vsebovala te elemente, sistem ostalih pa bi ostal nespremenjen. Tak periodni sistem je ostal v uporabi vse do leta 1930. Kmalu po Rutherfordovem (1871-1937) odkritju protona leta 1911 in Thomsonovi (1856-1940) potrditvi obstoja izotopov (obstoj izotopov je prvi predlagal Frederick Soddy, 1877-1956) je Henry Moseley (1887-1915) izpostavljal do takrat znane elemente rentgenskim žarkom. Izpeljal je povezavo med frekvenco sevanja in vrstnim številom. Po preureditvi elementov glede na večanje vrstnega (atomskega) števila in ne atomske mase je bilo tudi nekaj izjem iz periodnega sistema, ki so povzročale težave Mendelejevu, popravljenih. Sodobni periodni sistem je od takrat zgrajen na Moseleyjevem zakonu periodičnosti, ki temelji na vrstnem številu elementov.




#Article 83: Krog (384 words)


Króg je v evklidski geometriji množica vseh točk v ravnini, ki so od določene točke, središča kroga, oddaljene največ za polmer r. Krog omejuje sklenjena krivulja, ki jo imenujemo krožnica - to je množica točk v ravnini, ki so od središča oddaljene točno za polmer r. 

Obseg kroga meri .

Ploščina kroga meri .

Enačbo za ploščino kroga lahko izpeljemo iz enačbe za obseg in iz enačbe za ploščino trikotnika, kot sledi. Predstavljajmo si pravilni šestkotnik, razdeljen na enake trikotnike s temeni v središču šestkotnika. Ploščino šestkotnika lahko določimo z enačbo za ploščino trikotnika, če prištejemo dolžine vseh osnov trikotnikov (na notranji strani šestkotnika) in pomnožimo z višino trikotnikov (razdalja od središča osnove do središča) in delimo z dve. To je približna vrednost za ploščino kroga. Potem naredimo podobno še z osemkotnikom in dobimo še natančnejšo vrednost. Če razdelimo pravilni mnogokotnik z vedno več in več stranicami na trikotnike in na ta način izračunamo njihove ploščine, bo ploščina vedno bolj enaka ploščini očrtanega kroga. V limiti se vsota osnov približuje obsegu 2πr, višine trikotnikov pa se bližajo polmeru r. Če pomnožimo obe količini in ju delimo z 2, dobimo ploščino πr2.

Premica, ki preseka krog v dveh točkah, se imenuje sečnica (presečnica, sekanta), premica, ki se dotika kroga v eni točki se imenuje dotikalnica (tangenta), premica, ki s krogom nima skupne točke pa je mimobežnica (pasanta). Dotikalnice so nujno pravokotne na polmere, odseke, ki povezujejo središče s točko na krogu in katerih dolžina je v skladu z njihovo zgornjo določitvijo. Odsek sečnice, ki ga omejuje krog, se imenuje tetiva. Najdaljša tetiva gre skozi središče in se imenuje premer. Enaka je dvema polmeroma.

Del krožnice, ki ga omejujeta dva polmera, se imenuje krožni lok. Razmerje med dolžino krožnega loka in polmerom določa kot med dvema polmeroma v radianih.

V afini geometriji vsi krogi in elipse postanejo (afino) izomorfni. V projektivni geometriji jih drugi preseki stožca združijo. V topologiji so vse enostavne zaprte krivulje homeomorfne krogom in po navadi krog uporabljamo namesto njih. 3 razsežna podobnost kroga je krogla.

Vsak trikotnik določa več krogov. Njegov očrtani krog vsebuje vse tri točke, njegov včrtani krog leži znotraj kroga in se dotika vseh treh stranic, trije zunanji krogi ležijo zunaj kroga in se dotikajo ene stranice in podaljškov drugih dveh, krog devetih točk vsebuje več pomembnih točk trikotnika.




#Article 84: Kvadratno število (360 words)


Kvadrátno števílo ali kvadrát (včasih celo tudi popólni kvadrát) je v matematiki pozitivno celo število, ki se ga lahko zapiše kot kvadrat drugega celega števila. Število 9 je na primer kvadratno število, ker se ga lahko zapiše kot 3 · 3. Po dogovoru je 1 prvo kvadratno število. Število m je kvadratno tedaj in le tedaj, kadar se lahko razmesti m točk v obliki kvadrata:

 

Enačba za n-to kvadratno število je tako n2. Pri tem se upošteva, da je na primer 6. kvadratno število 62 = 36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 (vsota prvih 6 lihih števil). Prišteti je treba toliko lihih števil točk označenih s '+'.

Lagrangeev izrek štirih kvadratov pravi, da se lahko vsako pozitivno celo število zapiše kot vsoto največ 4 popolnih kvadratov. Trije kvadrati niso dovolj za števila oblike 4k(8l + 7). Izrek posploši Waringov problem.

Vsota dveh zaporednih trikotniških števil je kvadratno število.

Pozitivno celo število m, katerega delitelji niso popolni kvadrati, razen 1, je deljivo brez kvadrata. Njegova Möbiusova funkcija μ(m) je različna od 0.




#Article 85: Mnogokotniško število (994 words)


Mnogokótniško števílo je v matematiki število, ki ga lahko razmestimo v obliki pravilnega mnogokotnika. Antični matematiki so ugotovili, da lahko števila razvrstimo na posebne načine, če si jih zamislimo kot kamenčke ali semena. Na primer število 10 lahko razmestimo v obliko trikotnika (glej trikotniško število):

 
Števila 10 ne moremo postaviti v obliki kvadrata. Na drugi strani lahko tako postavimo število 9 (glej kvadratno število):

Nekatera števila, kot na primer 36, lahko razporedimo kot kvadrat ali kot trikotnik (glej trikotniško kvadratno število):

Neko mnogokotniško število povečamo s tem, da razširimo dve sosednji roki za eno točko in med točkami dodamo želeno število strani. Na naslednjih skicah, dodatni nivo prikažemo z znakom +.



Tudi mnogokotnike z večjim številom stranic, kot so petkotniki ali šestkotniki lahko predstavimo kot razvrstitve točk. Po dogovoru je 1 prvo mnogokotniško število za poljubno število stranic:

 

Če je s število stranic mnogokotnika, je enačba za n-to s-mnogokotniško število:




#Article 86: Trikotniško število (341 words)


Trikótniško števílo je v matematiki število, ki predstavlja število objektov, ki jih lahko razmestimo v obliko (enakostraničnega) trikotnika. Trikotniška števila so poseben primer splošnejših figurativnih (oziroma mnogokotniških) števil.

Po dogovoru je 1 prvo trikotniško število. Prva trikotniška števila za n  0 so : 


Vsako n-to trikotniško število je oblike (n/2)(n+1) ali (1+2+3+...+n-2+n-1+n), oziroma v obliki binomskega koeficienta:

Rekurzivna definicija pa je:

Znano trikotniško število je 36. trikotniško število 666 (Število Zveri). Vsako popolno število je trikotniško.

Vsota dveh zaporednih trikotniških števil je kvadratno število. Na primer 21 + 28 = 49 = 72. To lahko pokažemo tudi splošno: vsota n-tega in (n-1)-tega trikotniškega števila je {½n(n+1)} + {½(n-1)n}. Če poenostavimo, dobimo (½n2+½n) + (½n2-½n) in tako n2. To lastnost se da pokazati tudi shematično:



V obeh primerih dobimo kvadrat iz dveh spojenih trikotnikov.

Trikotniška števila so zelo povezana z drugimi figurativnimi števili, kakor tudi s središčnimi figurativnimi števili. Petkotniška števila so tretjina odgovarjajočega trikotniškega števila. Vsako šestkotniško število je trikotniško, obratno pa ne velja zmeraj. Središčno šestkotniško število je trikotniško število pomnoženo s 6 in sešteto z 1. Vsako trikotniško število za dani n je polovica podolžnega števila.




#Article 87: Monoid (290 words)


Mónoid M = {a, b, ...}  je v matematiki par (M, *), kjer je M neprazna množica in * asociativna dvočlena operacija na M, ki zadošča pogojem:

Drugače povedano, monoid je polgrupa z nevtralnim elementom (identiteto).

Neposredno iz določitve lahko pokažemo, da je nevtralni element e edin. Potem lahko določimo obrnljive elemente: element x se imenuje obrnljiv, če obstaja takšen element y, za katerega velja x * y = e in y * x = e. Pokaže se, da množica vseh obrnljivih elementov z operacijo * tvori grupo. V tem smislu vsak monoid vsebuje grupo.

Vsakega monoida pa ne moremo imeti za grupo. Lahko imamo, na primer, monoid v katerem obstajata takšna elementa a in b, za katera vela a * b = a, pa čeprav b ni nevtralni element. Takšnega monoida ne moremo vložiti v grupo, ker v grupi lahko množimo obe strani z obratnim elementom a in bi dobili b = e, kar pa ne drži. Monoid (M, *) ima lastnost razveljavitve (oziroma je razveljaviten), če za vse a, b in c  M iz a * b = a * c vedno sledi b = c in iz b * a = c * a prav tako vedno sledi b = c. Komutativni monoid, ki je razveljaviten lahko vedno vložimo v grupo. Tako cela števila (grupa z operacijo +) pridelamo iz naravnih števil (komutativen monoid z operacijo + in lastnostjo razveljavitve). Nekomutativen razveljaviten monoid pa ni vložljiv v grupo.

Če je monoid razveljaviten in je končen, je v bistvu grupa.

Na kategorije lahko gledamo kot na posplošitve monoidov. Sestava (kompozicija) morfizma v kategoriji ima enake lastnosti kot monoid s tem, da vseh parov morfizmov ne moremo sestaviti. Tudi za kategorije lahko dokažemo veliko definicij in izrekov o monoidih.




#Article 88: Kvantna teorija polja (158 words)


Kvántna teoríja pólja je razširitev kvantne mehanike od točkastih delcev do polj, kot je na primer elektromagnetno polje. Nova teorija se je morala razviti, ker navadna kvantna mehanika ni zmogla zadovoljivo opisati, na primer, nastanka ali anihilacije osnovnih delcev. Teorija je v skladu z Einsteinovo posebno teorijo relativnosti.

Kvantno teorijo polja so od leta 1935 do 1955 razvili fiziki, med njimi Paul Adrien Maurice Dirac, Vladimir Aleksandrovič Fok, Werner Karl Heisenberg, Wolfgang Ernst Pauli, Hans Albrecht Bethe, Enrico Fermi, Freeman John Dyson, Šiničiro Tomonaga, Julian Seymour Schwinger, Richard Phillips Feynman. Je temelj sodobnim fizikalnim teorijam osnovnih delcev v elektromagnetnem polju in poljih šibke in močne jedrske sile. Kvantna teorija elektromagnetnih pojavov ali kvantna elektrodinamika (QED) je do sedaj ena od najbolj preskušenih fizikalnih teorij.

Kvantna teorija polja ima z vidika sodobnejše teorije strun določene težave pri opisu hadronov, saj jih je bolje opisovati kot enorazsežne strune, namesto točkastih delcev.

Kvantna teorija polja opisuje pojave s topologijo Minkowskega .




#Article 89: Marc Aaronson (327 words)


Marc A. Aaronson, ameriški astronom, * 24. avgust 1950, Los Angeles, Kalifornija, ZDA, † 30. april 1987, Narodni observatorij Kitt Peak pri Tucsonu, Arizona, ZDA.

Aaronson je študiral na Kalifornijskem tehnološkem inštitutu (Caltech), kjer je diplomiral leta 1972. Doktoriral je leta 1977 na Univerzi Harvard na področju fotometrije z režo galaksij blizu infrardečega spektra. Po doktoratu je odšel na Observatorij Steward Univerze Arizone v Tucsonu. Od leta 1983 je deloval kot izredni profesor astronomije na Univerzi Arizone. 

Leta 1982 je odkril, da imata pritlikavi sferoidi v Zmaju in Malem medvedu srci iz teme, njuni razmerji med maso in izsevom za središči galaksij sta skoraj 100. Poudaril je, da so take galaksije premajhne, da bi lahko ujele kako »vročo« temno snov, kot so na primer lahki, hitro gibajoči se nevtrini. 

Meril je Hubblovo konstanto H0 z uporabo Tully-Fisherjeve enačbe. Raziskoval je zvezde, bogate z ogljikom (ogljikove zvezde) in skupaj z Olszewskim  porazdelitev njihove hitrosti, ter hitrosti pritlikavih sferoid.

Tragično je umrl v nesreči pri 4000 mm Mayallovem daljnogledu v Narodnem observatoriju Kitt Peak (KPNO). Zaradi napake hitre zaustavitve zapiralnega mehanizma se je ujel v vrata stopnic obračajoče se 150 tonske kupole daljnogleda, ko jih je zaprla zunanja lestev. Zapuščal je 18-nadstropno zgradbo, kjer domuje daljnogled, da bi preveril vreme. Stikalo na vratih je samodejno ugasnilo motor kupole, vendar ga je gibalna količina kupole še nekaj časa gnala naprej, tako da je lahko zadela zunanja odpirajoča vrata. Opazovalci niso smeli odpirati vrat dokler se je kupola še vrtela, da se kaj takšnega ne bi zgodilo. Po nesreči so to konstrukcijsko napako odpravili in skrajšali lestev ter na novo izdelali vrata, da so drsela stran, vzporedno z zidom kupole.

Leta 1981 je Ameriško astronomsko društvo (AAS) podelilo Aaronsonu Nagrado Georgea Van Biesbroecka za njegovo delo o Hubblovi konstanti. Nagrado je prejel skupaj z Jeremyjem R. Mouldom. Leta 1984 sta Aaronson in Mould prejela Newtonovo Lacy Pierceovo nagrado za astronomijo Ameriškega astronomskega društva.

Njemu v čast se imenuje asteroid 3277 Aaronson.




#Article 90: Maria Gaetana Agnesi (275 words)


Maria Gaetana Agnesi [maríja gaetána anjézi], italijanska matematičarka, filozofinja in jezikoslovka, * 16. maj 1718, Milano, dežela Habsburške krone, Italija, † 9. januar 1799, Milano. 

Njen oče je bil profesor matematike na Univerzi v Bologni. Pri devetih je znala latinščino tako dobro, da bi lahko objavila kakršenkoli izdelan nagovor v tem jeziku. Do svojega trinajstega leta je znala grščino, hebrejščino, francoščino, španščino, nemščino in tudi druge jezike. Dve leti kasneje je začel njen oče v svoji hiši zbirati najbolj učene ljudi iz Bologne. Od njih se je Agnesijeva učila in razpravljala o najtežje razumljivih filozofskih vprašanjih. Zapisi o teh srečanjih so se ohranili v de Brossejevih Lettres sur l'Italie v Propositiones Philosophicae, ki jih je objavil njen oče 1738. Pri dvajsetih si je močno želela postati nuna. Njene želje niso upoštevali in je od tedaj naprej živela v popolni družbeni osami in se v celoti posvetila raziskovanju matematike.

Najbolj pomemben rezultat njenega dela je bilo kakovostno delo Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana, objavljeno v Milanu 1748. Prvo poglavje je obravnavalo analizo končnih količin, drugo pa analizo neskončno majhnih in velikih količin. Francoski prevod drugega poglavja, ki ga je prevedel P. T. d'Antelmy in razširil Charles Bossut (1730-1814), je izšlo v Parizu 1775. Angleški prevod celotnega dela Johna Colsona (1680-1760), Lucasovega profesorja matematike na Univerzi v Cambridgeu, je izšel 1801 na račun stroškov barona Maseresa. Agnesijeva je napisala tudi tolmač k Traite analytique des sections coniques of the marquis de l'Hôpital. Tega dela pa niso nikoli objavili, čeprav so ga zelo cenili tisti, ki so prebrali njegov rokopis.

Agnesijeva je (kakor pred tem že de Fermat in Grandi) raziskovala krivuljo, določeno z:

ali splošno:




#Article 91: Matej Brešar (318 words)


Matej Brešar [matêj bréšar], slovenski matematik, * 26. september 1963, Kranj.

Brešar je leta 1982 končal II. gimnazijo v Mariboru. Doktoriral je iz matematike leta 1990 na Fakulteti za naravoslovje in tehnologijo (FNT) Univerze v Ljubljani z doktorsko disertacijo Odvajanja, homomorfizmi in sorodne preslikave na kolobarjih in Banachovih algebrah pod Vukmanovim mentorstvom.

Leta 1995 je za vrhunske dosežke na področju matematike prejel nagrado Republike Slovenije za znanstvenoraziskovalno delo.

V petih letih raziskovalnega delovanja je v vodilnih matematičnih revijah po svetu objavil več kot 30 del, ki vsebujejo vrsto izvirnih znanstvenih dosežkov. Med tipičnimi problemi, ki jih v svojih delih obravnava dr. Brešar, je problem odvajanj, ki ga je začel von Neumann že v petdesetih letih. Brešar je ugotovil, kdaj slika omejenega odvajanja na Banachovih algebrah leži v radikalu. Raziskoval je, kdaj so lokalna odvajanja tudi globalna odvajanja. K študiju komutirajočih preslikav pa je njegov glavni prispevek elegantni algebraični pristop. Eden od glavnih Brešarjevih rezultatov je rešitev znamenitega Hersteinovega vprašanja o karakterizaciji Liejevih izomorfizmov, ki je bil odprt celih trideset let. Bistvo njegovega pristopa je nova metoda, ki z izredno močjo rešuje problem na visoki abstraktni ravni. To njegovo delo je tudi najbolj cenjeno med matematiki po svetu, saj je s tem uspešno zaključil dolgoletna prizadevanja mnogih raziskovalcev. Odmevnost njegovega dela je visoko nadpovprečna, saj je bilo njegovo delo v nekaj letih navedeno več kot dvajsetkrat. Nekatera dela pa so že nastala kot plod njegovega mednarodnega sodelovanja. Njegovo delo je pomembno za razvoj algebraičnega pristopa k problemom analize. Pomembno je tudi za razvoj naše vrhunske algebre, v kateri smo doslej nekoliko zaostajali za svetovnim vrhom. Najpomembnejše pa so Brešarjeve metode, ki ga s svojo elegantnostjo in močjo uvrščajo med vodilne matematike tega področja v svetu.

Je trenutni predsednik Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (DMFA). 18. junija 2015 so ga izbrali za izrednega člana SAZU.

Matej Brešar izvira iz družine matematikov. Tudi oče Franc in brat Boštjan sta matematika.




#Article 92: Grupa (1937 words)


Grúpa je v matematiki eden od osnovnih pojmov sodobne algebre. Grupe tvorijo temelj drugim algebrskim strukturam, kot so obsegi in vektorski prostori, in so pomembne pri raziskovanju simetrije v vseh njenih oblikah.

Grupa G = {a, b, ...} je par (G, *), kjer je G neprazna množica in * asociativna dvočlena operacija na G: G × G → G, ki ga imenujemo operacija grupe in, ki vsakemu urejenemu paru (a, b)  G priredi natanko en element a * b  G. Operacija * mora zadoščati pogojem (»aksiomom grupe«):

Prvi aksiom ni nujen, ker je dvočlena operacija že tudi sama zaprta. Kadar rečemo, da je * operacija na grupi, nam ni potrebno pokazati, da je tudi zaprta. Po navadi znak * opustimo in pišemo a b za operacijo a * b. Včasih uporabimo za operacijo znak +, še posebej, če je grupa Abelova.

Iz teh aksiomov lahko izvedemo kar nekaj pomembnih posledic. Lahko, na primer, pokažemo, da ima grupa natanko en nevtralni element in, da za vsak element obstaja natanko en obratni element. Pokažimo, da ima vsak element grupe natančno en obratni element. Naj bo G poljubna grupa in a njen poljubni element. Recimo, da sta b in c obratna elementa a. Dokazati moramo, da je b = c. Ker sta b in c obratna elementa od a, zadoščata zadnjemu aksiomu iz definicije grupe:

Ko uporabimo predzadnji aksiom na elementu b, dobimo:

Od tod sledi z uporabo enakosti a * c = c * a = e:

Z zakonom o združevanju faktorjev sedaj pridemo do:

Od tod dobimo z uporabo enakosti a * b = b * a = e:

Če sedaj uporabimo zakon o nevtralnem elementu na elementu c, dobimo:

To smo hoteli dokazati. Lastnosti grup raziskuje osnovna teorija grup. Po navadi operacijo, karkoli že je, označimo z množenjem in pišemo a * b (ali kar a b) za produkt a in b, 1 za nevtralni element in a−1 za obratni element a. V tem primeru rečemo, da je grupa zapisana multiplikativno. Kdaj pa grupo zapišemo aditivno in pišemo a + b za vsoto a in b, 0 za nevtralni element in -a za obratni element a.

Grupa je Abelova, če je operacija * komutativna, oziroma, če za vsak a, b  G, velja a * b = b * a. (V tem primeru grupo velikokrat zapišemo aditivno, ne pa vedno.)

Grupa je končna, če ima končno število elementov. V tem primeru je moč grupe, označena z |G| ali z o(G), število elementov in je enaka kardinalnemu številu množice G.

Grupa, ki jo spoznamo v osnovni šoli je množica celih števil Z pod seštevanjem. Naj je Z množica celih števil {...,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6...} in naj znak + kaže na operacijo seštevanja. Potem je par (Z,+) grupa zapisana aditivno.

Imejmo kakor zgoraj množico celih števil Z in operacijo množenja, označeno z *. Ali je par (Z,*) grupa?

Imejmo množico racionalnih števil Q, to je takšno množico števil a/b, v kateri so a in b cela števila in b ≠ 0, ter operacijo množenja, označeno z *. Ali je par (Q,*) grupa? Ne. Racionalno število 0 pripada množici Q vendar nima multiplikativnega obratnega elementa. Kakor (Z,*) je tudi (Q,*) polgrupa(asociativen grupoid) in ni grupa.

Če privzamemo, da sta a ≠ 0 in b ≠ 0,  množica ne vsebuje števila 0 in jo označimo z Q\{0}). V tem primeru par (Q\{0},*) tvori grupo. Obratni element a/b je b/a. Lahko enostavno preverimo tudi druge aksiome.

Premik (translacija) ravnine je togi premik vsake točke ravnine v določeni smeri za določeno razdaljo. Primer takšnega premika ravnine je gibanje v severovzhodni smeri za 2 km. Če imamo dva takšna premika a in b, ju lahko sestavimo v nov premik a o b, kot sledi: najprej sledimo predpisu b in nato a. V tem primeru je a gibanje v severovzhodni smeri za 2 km, b gibanje v jugovzhodni smeri za 2 km. Njuno sestavljeno gibanje pa je a o b ali gibanje proti vzhodu za √8 km (za geometrijski pomen glej Pitagorov izrek).

Množica vseh premikov ravnine z operacijo sestave (kompozicije) o tvori grupo:

To je Abelova grupa in prvi primer nezvezne (nediskretne) Liejeve grupe - grupe, katere temeljna množica je mnogoterost.

Grupe so zelo pomembne pri opisovanju simetrije mnogih objektov: geometrijskih kot je tetraeder ali algebrskih, kot je množica enačb. Kot zgled preučimo kvadratno kamnito ploščo z določeno debelino. Da lahko opišemo njeno simetrijo, sestavimo množico vseh togih premikov plošče, ki se na oko ne razlikujejo. Če jo, na primer, zasučemo za 90°, bo po videzu enaka. Na ta način je takšen premik en element naše množice. Označimo ga z R. Ploščo lahko zasučemo vodoravno tako, da spodnja stran gleda navzgor. Tudi sedaj bo plošča izgledala enako. In prav tako je to element naše množice. Označimo ga s T. Obstaja pa seveda tudi premik, ki ne naredi nič. Označimo ga z I. Če imamo sedaj dve takšni gibanji a in b, lahko določimo njuno sestavo (kompozicijo) a o b kot zgoraj. Najprej izvedemo gibanje b in nato gibanje a. Po takšnem gibanju bo plošča izgledala enako. Množica vseh tistih gibanj z operacijo sestave (kompozicije) tvori grupo. Takšna grupa je najbolj zgoščen opis simetrije plošče. Kemiki pri opisovanju simetrije kristalov uporabljajo prav takšne tipe grup simetrij. Poglejmo simetrijo naše plošče še malo bolj natančno. Imamo tri elemente R, T in I. Vendar jih lahko sestavimo še več. Na primer R o R, ali zapisano kot R2 je obrat plošče za 180°. Smer sukanja pri tem ni pomembna. R3 je zasuk plošče za 270° v smeri urinega kazalca. Enak zasuk je zasuk za 90° v nasprotni smeri urinega kazalca. Vidimo tudi, da velja T2 = I in R4 = I. Kakšno je pri tem gibanje R o T? Najprej imamo zasuk v vodoravni smeri in nato zasuk. Poskušajmo si predstavljati, da velja R o T = T o R3. Hkrati R2 o T predstavlja vodoravni zasuk in je enak T o R2.

Ta grupa je v bistvu končna in ima moč 8. Vse kar želimo vedeti o njej lahko zapišemo v tabeli množenja:

Tabela prikazuje sestavo (kompozicijo) za poljuben par elementov iz grupe. Vsak element se pojavi v vsaki vrstici in v vsakem stolpcu natanko enkrat. To ni naključje. Tukaj smo namesto R3 o T krajše zapisali »R 3 T«.

Matematiki poznajo to grupo kot diedrsko grupo moči 8 in jo imenujejo D4 ali D8, odvisno od vira. To je bil prvi primer neabelove grupe. Operacija grupe o ni komutativna, kar lahko vidimo iz tabele. Tabela vzdolž glavne diagonale ni simetrična.

Če je n poljubno pozitivno celo število, lahko premislimo o množici vseh obrnljivih n × n matrik iz množice realnih števil. To je grupa z matričnim množenjem kot operacijo grupe. Imenuje se splošna linearna grupa, GL(n). Geometrijsko vsebuje vse kombinacije transformacij vrtenja, zrcaljenja, raztezanja in krivljenja n razsežnega evklidskega prostora preko dane nepomične točke (izhodišča).

Če se omejimo na matrike z determinantami enakimi 1, dobimo novo grupo, posebno linearno grupo, SL(n). Ta geometrijsko vsebuje vse elemente GL(n), ki ohranjajo tako smer in prostornino različnih geometrijskih teles v evklidskem prostoru.

Če pa se omejimo na ortogonalne matrike, dobimo ortogonalno grupo, O(n). Ta geometrijsko vsebuje vse kombinacije vrtenj in zrcaljenj z nepomičnim izhodiščem. To so prav transformacije, ki ohranjajo dolžine in kote.

Če združimo obe omejitvi, dobimo posebno ortogonalno grupo SO(n), ki vsebuje samo vrtenja.

Vse te grupe so prvi primeri neskončnih neabelovih grup, ki so tudi Liejeve grupe.

Če to posplošimo na matrike s kompleksnimi števili, dobimo še več uporabnih Liejevih grup, ko je enotska grupa U(n). Takšne grupe lahko obravnavamo tudi popolnoma algebrsko z matrikami iz kateregakoli obsega, vendar takšne grupe niso Liejeve.

Prosta grupa z dvema generatorjema a in b vsebuje vse končne znakovne nize, ki jih lahko oblikujemo iz štirih znakov a, a-1, b in b-1 tako, da se noben a neposredno ne pojavi poleg a-1 in noben b poleg b-1. Dva takšna znakovna niza lahko povežemo in spremenimo v znakovni niz tega tipa s ponavljajočo zamenjavo »prepovedanega« podniza s praznim znakovnim nizom. Na primer: znakovni niz a b a b-1 povezan z znakovnim nizom a b a b-1 a nam da znakovni niz a b a b-1 a-1 a b a b-1 a, ki ga skrčimo na a b a a b-1 a. Preverimo lahko, da množica takšnih znakovnih nizov s to operacijo tvori grupo z nevtralnim elementom, praznim znakovnim nizom ε ≡ . Po navadi narekovaje opustimo, zaradi česar potrebujemo znak epsilon.

To je naslednji primer neskončne neabelove grupe.

Proste grupe so pomembne v algebrski topologiji. Prosto grupo z dvema generatorjema potrebujemo tudi pri dokazu Banach-Tarskijevega paradoksa.

Glej seznam malih grup za še druge primere.

Za primerjavo grup potrebujemo orodja kot so homomorfizmi grup in lahko nove grupe oblikujemo iz starih s pojmi podgrupe, normalne podgrupe, faktorske grupe, središča grupe, izpeljane grupe in produkti grup, še posebej poldirektni in direktni produkti. Pri proučevanju teh pojmov naletimo na Lagrangeov izrek, osnovni izrek o homomorfizmih in izreke o izomorfizmu. Pomembno orodje pri tem je pojem somnožice dane podgrupe.

Pri natančnejšem raziskovanju mrež podgrup dane končne grupe nam pomaga zamisel p-grupe in Sylowi izreki. Dodatno pomoč pri dokazovanju teh izrekov nam nudi zamisel o učinku grupe.

V celoti lahko opredelimo tudi ciklične ali urne grupe, ki jih lahko pridelamo iz enega elementa. Vse ciklične grupe so Abelove. Še bolj splošno velja. Vse grupe pridelane v končnem (in še posebej končne) Abelove grupe lahko v celoti opredelimo z izrekom, ki ima široko uporabo. (Glej končnoporojena Abelova grupa).

Zaplete se, ko se dotaknemo končnih neabelovih grup. Vsaka končna grupa je zgrajena iz enostavnih grup. Z znamenitim orjaškim klasifikacijskim izrekom lahko opredelimo vse končne enostavne grupe (glej klasifikacija končnih enostavnih grup. Rešljive in nilpotentne grupe so pomembne ker se neprestano pojavljajo v Galoisovi teoriji pri opredelitvi tistih polinomskih enačb, ki jih lahko rešimo s koreni (radikali).

Pomembno orodje v teoriji grup je pojem prikaza grupe. V osnovi želimo »prikazati« dano abstraktno grupo s stvarno grupo obrnljivih matrik, ki so enostavnejše za proučevanje.

Pri označevanju abstraktne grupe pogostokrat uporabimo generatorje in relacije (glej upodobitev grupe). S tem se porajajo vprašanja, na primer: »Ali ti dve upodobitvi označujeta izomorfni grupi?«, »Ali ta upodobitev označuje trivialno grupo?«. Precej podobnih vprašanj je nerešljivih s splošnim algoritmom (glej na primer besedni problem za grupe).

Grupe uporabljamo v celotni matematiki, velikokrat za opis notranje simetrije drugih struktur, v obliki avtomorfizma grup.

V Galoisovi teoriji, ki je zgodovinsko gledano zečetek pojma grupe, uporabljamo grupe za opis simetrij enačb s polinomskimi koreni.

V algebrski topologiji uporabljamo grupe za opisovanje invariant v topoloških prostorih. Imenujemo jih »invariante«, ker so določene na način, pri katerem se ne spremenijo, če je prostor pod vplivom kakšnega popačenja (deformacije). Zgledi za takšne grupe so: fundamentalna grupa, homološke grupe in kohomološke grupe.

Pojem Liejeve grupe je pomemben pri raziskovanju diferencialnih enačb in mnogoterosti. S pojmoma združujemo analizo in teorijo grup in sta zato primerna objekta pri opisovanju simetrij analitičnih struktur. Analiza takšnih in podobnih grup se imenuje harmonična analiza.

V kemiji uporabljamo grupe za opredelitev kristalnih zgradb, pravilnih poliedrov in simetrij molekul.

V fiziki so grupe pomembne ker opisujejo simetrije, katerim so podvrženi naravni zakoni. Fiziki se zelo zanimajo za prikaze grup, še posebej za Liejeve grupe, ker nakazujejo »primerne« fizikalne teorije.

Abelove grupe so osnova drugim strukturam, ki jih proučuje abstraktna algebra kot so kolobarji, obsegi in moduli.

Liejeve grupe, algebrske grupe in topološke grupe so primeri grupnih objektov: grupa kot strukture leži v kategoriji.
Zakoni oblikovnih grup so določene oblikovne potenčne vrste, katerih lastnosti so zelo podobne grupni operaciji.

V raziskovanju topoloških in analitičnih struktur nastopajo grupoidi, ki so podobni grupam, s tem, da sestava (kompozicija) a * b ni nujno določena za vse elemente a in b. Grupoidi so posebna vrsta kategorij.




#Article 93: Polgrupa (485 words)


Pólgrúpa ali tudi sémigrúpa S = {a, b, ...} je v matematiki par (S, *), kjer je S množica in * asociativna dvočlena operacija na S: S times; S rarr; S in, ki vsakemu urejenemu paru (a, b)  S priredi natanko en element a * b  S. Operacija * mora zadoščati pogojem:

Polgrupa tako ne potrebuje nevtralnega elementa (identitete) in njeni elementi nujno ne potrebujejo obratnega elementa (inverza). Polgrupa je asociativni grupoid. Vsako polgrupo S lahko enostavno vložimo v monoid s pridružitvijo elementa e, ki ne pripada S, in z zahtevama:

Prvi aksiom ni nujen, ker je dvočlena operacija že tudi sama zaprta. Polgrupa je lahko tudi prazna.

Veliko pojmov nam pomaga pri razumevanju zgradbe polgrup. Zaradi jedrnatosti bomo operacijo polgrupe izrazili z omejitvijo v kateri xy označujeta rezultat operacije grupe na urejeni par (x, y). Če sta A in B podmnožici kakšne polgrupe, potem AB označuje množico { ab | a  A in b  B }.

Podmnožica A polgrupe S se imenuje podpolgrupa, če je zaprta za operacijo polgrupe, oziroma AA je podmnožica A. Če je množica A neprazna, se imenuje desni ideal, kadar je AS podmnožica A, in levi ideal, kadar je SA podmnožica A. Če je A hkrati levi in desni ideal, se imenuje ideal (ali dvosmerni ideal). Presek dveh idealov je spet ideal, zato ima lahko polgrupa najmanjši ideal. Vse neprazne končne polgrupe imajo najmanjši ideal. Primer polgrupe brez najmanjšega ideala je množica pozitivnih celih števil zaprta za seštevanje. Najmanjši ideal komutativne polgrupe, kadar obstaja, je grupa.

Če je S polgrupa, je presek katerekoli zbirke podpolgrup S tudi podpolgrupa S. Tako podpolgrupe S tvorijo celotno mrežo. Za poljubno podmnožico A grupe S obstaja najmanjša podpolgrupa T grupe S, ki vsebuje A. Rečemo, da A rodi (generira) T. Element x polgrupe S rodi podpolgrupo { xn | n je pozitivno celo število }. Če je takšna podpolgrupa končna, rečemo da ima x končno moč, drugače pa ima neskončno moč. Polgrupa je periodična, če imajo vsi njeni elementi končno moč. Končne polgrupe so vse periodične. Polgrupa, ki jo rodi samo en element, se imenuje enorodna (monorodna) (ali ciklična). Če je enorodna polgrupa neskončna je izomorfna polgrupi množici pozitivnih celih števil, zaprti za seštevanje. Če pa je končna, mora vsebovati idempotent in to natanko enega. Tako ima vsaka neprazna periodična polgrupa vsaj en idempotent.

Podpolgrupa, ki je hkrati grupa, se imenuje podgrupa. Med podgrupami in polgrupami ter njihovimi idempotenti obstaja zelo tesna povezava. Vsaka podgrupa vsebuje natanko en idempotent, namreč nevtralni element (identiteto) podgrupe. Za vsak idempotent e polgrupe obstaja edina največja podgrupa, ki vsebuje e. Vsaka največja podgrupa nastane na ta način, zato obstaja enolična zveza med idempotenti in največjimi podgrupami. (Omeniti moramo, da je tukaj pojem največje podgrupe različen kot v teoriji grup. V teoriji grup je t. i. »največja podgrupa« v resnici največja prava podgrupa. Če jo obravnavamo kot polgrupo, ima grupa samo eno največjo podgrupo, in to prav samo sebe.)




#Article 94: Mersennovo število (178 words)


Mersennovo število (tudi Evklid-Mersennovo število) je naravno število oblike:

Mersenne je poskušal odkriti, katera števila takšne oblike so praštevila. Mersennova praštevila so v tesni povezavi s popolnimi števili. Trenutno ( ) je po vrsti znanih 44 Mersennovih praštevil za n enak :

in še 4 Mersennova praštevila za n enak:

Ni pa znano ali obstaja še kakšno Mersennovo praštevilo, ki je manjše od 45., oziroma med zadnjimi štirimi.

Velja domnevna ocena za gostoto porazdelitve Mersennovih praštevil z eksponentom :

kjer je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.

kaže, da je  lahko praštevilo le, če je tudi n praštevilo. Praštevilskost n je nujen, ne pa tudi zadosten pogoj, da je  praštevilo. To dejstvo zelo poenostavlja iskanje Mersennovih praštevil. Obratna izjava, da je  nujno praštevilo, če je n praštevilo, pa ne velja. Najmanjši protiprimer je , ki je sestavljeno število. Prva druga praštevila, za katera  ni praštevilo, so :

Ni znano ali je takšnih števil neskončno mnogo. Ta praštevila si sledijo po vrsti, (11 je peto praštevilo, 23 deveto, itd.): :

Vsota neskončne vrste obratnih vrednosti Mersennovih praštevil konvergira in je enaka konstanti:




#Article 95: Carl Friedrich Gauss (1235 words)


Johann Carl Friedrich Gauss (), nemški matematik, astronom, fizik in geodet, * 30. april 1777, Braunschweig, Nemčija, † 23. februar 1855, Göttingen, Nemčija.

Gaussova družina je bila revna. Starša nista imela nobene izobrazbe. Bil je edini otrok vrtnarja, zidarskega mojstra in dninarja. Oče je pozneje vodil računovodstvo nekemu trgovcu. Mati je bila iz kamnoseške družine in je pred poroko služila kot dekla. 

Že kot otrok je veljal za matematično čudo. Imel je izreden spomin in sposobnost za računanje na pamet. Ljudje s temi sposobnostmi so velikokrat umsko zgolj povprečni, toda Gauss je bil nedvomno genij. Kot čudežni otrok je že trileten popravljal očetove seštevke računov za razdelitev plač in je vse življenje držal v glavi na kupe raznih številskih podatkov. Nekateri ga prištevajo med tri največje matematike vseh časov; druga dva naj bi bila Arhimed in Newton. Sodobniki so ga imenovali »prvak matematikov« (princeps mathematicorum).

Imel je srečo, da je nanj postal pozoren učitelj v šoli in zanj celo preskrbel posebno računico, ker je običajno snov Gauss takoj obvladal. Njegova nadarjenost ni bila skrita in deželni knez, braunšvinški vojvoda Ferdinand, mu je omogočil šolanje. To za čas prosvetljenega absolutizma ni bilo tako nenavadno. Zanimivo pa je, da je Gauss dobival iz tega vira podporo vse do svojega 30. leta, in to tudi v časih, ko je bila deželna blagajna skoraj prazna. 

Znana zgodba pravi, da je v osnovni šoli njegov učitelj Büttner hotel zamotiti učence in jim dal nalogo naj seštejejo cela števila od 1 do 100. Mladi Gauss je prišel do rešitve v trenutku v začudenje učitelju in njegovemu pomočniku Bartelsu. Gauss je uvidel, da so vsote paroma členov z nasprotnega konca zaporedja enake vmesnim vsotam: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, kar da končno vsoto 50 · 101 = 5050. J. Rotman v svoji knjigi A first course in Abstract Algebra navaja, da tej zgodbi ne verjame. Vsoto prvih sto naravnih števil je poznal že al-Haitam.

Leta 1792 je kot 15-leten zapisal:

Če »p pod ξ« nadomestimo z enakovredno vrednostjo π (ξ), znak lξ z ln ξ in  z besedilom  za velike ξ, dobimo njegovo mladostno oceno za aritmetično funkcijo π (ξ), število praštevil:

z deljenjem s ξ pa obliko praštevilskega izreka. Očitno je mladi Gauss že razumel to lastnost praštevil, zakaj pa je ni razvil, najverjetneje ne bomo nikoli izvedeli. Pozneje je domneval, da velja:

Te ocene so pozneje dali tudi Čebišov in drugi. 

Po končanem kolegiju na Karolinški višji šoli je Gauss 18-leten odšel na univerzo v bližnji Göttingen. V treh letih njegovega šolanja na tej šoli so profesorji morali priznati, da jih je pustil v znanju daleč zadaj. Nekaj časa je nihal med študijem matematike in filologije, saj je bil zelo nadarjen tudi za jezike. V tem času je očitno začel z intenzivnim matematičnim raziskovanjem in kmalu prišel do zelo globokih rezultatov. Leta 1795 je neodvisno od Eulerja odkril kvadratni recipročnostni zakon v teoriji števil:

Po več letih študija v Göttingenu se je leta 1798 vrnil v rodni Braunschweig. Po želji svojega pokrovitelja je poslal Univerzi v Helmstadtu disertacijo in v odsotnosti dobil doktorski naslov. V disertaciji je podal dokaz osnovnega izreka algebre, ki pravi, da ima vsak nekonstanten polinom s kompleksnimi koeficienti vsaj eno kompleksno ničlo. Pozneje je izdelal še več dokazov tega izreka. Korenine samega izreka segajo do Alberta Girarda, založnika Stevinovih del Invention nouvelle en algebre iz leta 1626, leta 1746 pa ga je d'Alembert skušal dokazati. Gaussu je bil ta izrek všeč in je pozneje podal še dva dokaza, a leta 1846 se je vrnil na svoj prvi dokaz. Pri tretjem dokazu leta 1816 je uporabil kompleksne integrale. Iz njega je razvidno, kako zgodaj je Gauss obvladal teorijo kompleksnih števil.

V Braunschweigu se je poročil in dobil hčerko in sina. Pisati je začel svojo prvo knjigo, Disquisitiones arithmeticae, svoj magnum opus, in jo dokončal leta 1798, vendar je izšla leta 1801. Pisana je bila v latinščini in jo še danes ponatiskujejo. Vsebovala je izredno pomembne rezultate iz teorije števil in algebre. V Disquisitiones arithmeticae je Gauss zbral vsa mojstrska dela svojih predhodnikov iz teorije števil in ga tako obogatil, da imajo nekateri izdajo te knjige za začetek sodobne teorije števil. Gaussova praštevila so števila oblike  pri celem n. Osrednje mesto v knjigi zavzema teorija kvadratnih kongruenc, form in ostankov, višek pa doseže z zakonom o kvadratnih ostankih, to je z izrekom, imenovanim theorema aureum, ki ga je Gauss prvi v celoti dokazal. Gaussa je ta izrek prav tako navdušil kot osnovni izrek algebre in je pozneje objavil še pet dokazov, enega pa so našli med njegovimi papirji po smrti. 

Knjiga obsega tudi Gaussova proučevanja krožne delitve ali z drugimi besedami proučevanja korenov enačbe . Tako je leta 1796 prišel do znamenitega izreka, ki trdi, da se dajo stranice pravilnega mnogokotnika s 17 stranicami konstruirati samo s šestilom in ravnilom, kar je presenetljiva razširitev grškega tipa geometrije. Do tedaj so mislili, da pravilnih mnogokotnikov z n = 7, 9, 11, 13, 19, 21 in večkratnikov tako ni mogoče narisati, niso pa znali tega dokazati. Gauss je tako odkril, da se dajo z ravnilom in šestilom narisati samo vsi tisti mnogokotniki s številom stranic  ali pa , kjer so  med sabo različna Fermatova praštevila. Še ne 19-leten je tako našel rešitev znanega problema iz elementarne geometrije. Objavil ga je v 7., zadnjem delu svoje knjige. Prvih vseh nekaj pravilnih mnogokotnikov po Gaussu podaja razpredelnica:

Obdobje med 1798 in 1807 je bilo, kot je razvidno iz njegovih pisem prijateljem, med najplodnejšimi in najsrečnejšimi v njegovem življenju. Že zelo mlad je užival mednarodno slavo. Dobil je vabilo, naj pride na dobro plačano mesto v Rusijo, ki je takrat velikopotezno najemala tuje strokovnjake. Vendar se je leta 1807, 30-leten raje odločil za mesto predstojnika astronomskega observatorija in profesorja na Univerzi v Göttingenu.

Pri vsem uspehu je imel tudi svoj delež nesreče. Kmalu po prihodu v Göttingen mu je po tretjem porodu umrla žena. Znova se je oženil in v drugem zakonu imel štiri otroke. V osebnem življenju pa še vedno ni imel sreče. Obe ženi sta mu umrli še mladi, od njegovih šestih otrok ga je preživel samo eden.

Precej časa je posvetil astronomiji. Že v mladosti pri 24. letih je leta 1801 postal slaven po določitvi tira asteroida Ceresa. Po njegovi metodi so lahko določili krivuljo gibanja iz treh bližnjih leg na tedaj pravkar odkritem asteroidu Ceres. Ta dobra metoda je tako omogočila, da ga je v naslednjem položaju 1. januarja 1801 v ozvezdju Bika in leta 1802 G. Piazzi v Palermu spet zasledil, saj ga je lahko opazoval le kratek čas, ko se je spet dovolj oddaljil od Sonca. Gauss je ta problem v celoti rešil. Pri tem je uporabil nekatere računske postopke, ki so bili prezahtevni za večino tedanjih astronomov. Dobil je enačbo osme stopnje. Ko so leta 1802 odkrili drugi asteroid, Palas, se je Gauss začel zanimati za sekularne motnje planetov. Leta 1809 je v delu Theoria motus corporum coelestium objavil svojo klasično metodo za izračun gibanja planetov. Iz tega področja je objavil še leta 1813 članek o privlačnosti splošnih elipsoidov, leta 1814 delo o mehanski kvadraturi in leta 1818 študijo o sekularnih motnjah. Iz tega časa je tudi njegov članek o hipergeometričnih vrstah iz leta 1812, ki je omogočil proučevanje mnogih funkcij z enega samega stališča. To je bilo prvo sistematično proučevanje konvergence vrst. Hipergeometrične funkcije so delne rešitve linearne navadne diferencialne enačbe 2. reda, hipergeometrične enačbe:




#Article 96: Seznam ljudstev (417 words)


Ločimo med ljudstvi in narodi ter etničnimi skupnostmi (skupinami), narodnostmi in plemeni in celo nacijami.

Na spodnjem abecednem seznamu so samo ljudstva, ki živijo v sedanjem času. Kaldejcev in Keltov, na primer, ni na njem, Maji pa so. Za ta ljudstva glej seznam starodavnih ljudstev.




#Article 97: Monotonost (122 words)


Monotónost je v matematiki značilnost, da funkcija (lahko tudi zaporedje ali aritmetična operacija) povsod narašča ali pa povsod pada. Takšna funkcija je monotóna fúnkcija.

Funkcija je na množici M naraščajoča (oz. rastoča), če ima pri večjem podatku tudi večjo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

Funkcija je strogo naraščajoča (strogo rastoča), če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

Funkcija je na množici M padajoča, če ima pri večjem podatku manjšo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

Funkcija je strogo padajoča, če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

Če je funkcija strogo naraščajoča ali strogo padajoča, je strógo monotóna fúnkcija.

Množico M v zgornjih definicijah lahko izberemo na različne načine. V matematiki najpogosteje uporabljamo naslednej tri pristope:




#Article 98: Naburimani (461 words)


Naburimani (tudi Naburimanu), kaldejski (babilonski) astronom, * 540 pr. n. št., † okoli 460 pr. n. št.

Naburimani je živel okoli leta 491 pr. n. št. v Babiloniji. Je najstarejši kaldejski astronom znan po imenu. Starogrški viri ga navajajo kot : Nabourianos, latinski pa Naburianus. Bil je Balatujev sin in je začel s svojim delom med vladavino perzijskih kraljev Dareja I. Velikega (549 - 486 pr. n. št.), (vladal od 521 pr. n. št. do svoje smrti) in njegovega naslednika Kserksa I. Velikega (okoli 519 - 465 pr. n. št.), (vladal od 485 pr. n. št. do svoje smrti). Naburimani je bil Kleostratov, Ajshilov, Ferehindov in Herodotov sodobnik. O njem je znanega zelo malo. 

Iz časa kralja Nabonasarja (Nabu-nasir) (vladal od 747 do 734 pr. n. št.) se je ohranilo precej sumerskih astronomskih zapiskov, iz katerih je razvidno, da so Sumerci po dolgotrajnih opazovanjih Sončevih in Luninih mrkov izluščili cikel 18 let in 11d ali 6585 1/3d, ki ga je v 10. stoletju enciklopedični priročnik Suda (Suidas) po Berosusu imenoval saros in po katerem Luna spet enako prekriva Sonce in zahaja v Zemljino senco. Niso znali samo točno določevati konjunkcije Sonca in Lune, ampak so poznali spremembe v gibanju Lune in spremembe navidezne kotne hitrosti Sonca ter celo planetov. Bili so sposobni določiti periode teh nepravilnosti, anomalistične mesece, posledice eliptičnih tirov nebesnih teles. Še v zgodnjem 6. stoletju pr. n. št. so tako določili relativna gibanja Sonca in Lune, Lunino prizemlje in odzemlje in njuna vozla, presečišči Luninega tira z ekliptiko, ki botrujeta saroškemu ciklu.

Okoli leta 500 pr. n. št. je Naburimani s svojimi izboljšanimi opazovanji mrkov popravil te vrednosti. Gibanje Lune relativno na Sonce je bilo za 10 na leto premajhno, gibanje Luninega prizemlja za 20 na leto preveliko in gibanje njenih vozlov premajhno za 5 na leto. Te vrednosti pa je pozneje izboljšal še Kidinu, ki je prav gotovo imel odlične učitelje, saj je bil okoli leta 383 pr. n. št. še zelo mlad. Za Kidinujeve vrednosti je pozneje zvedel Hiparh. 

Naburimani si je zamislil tako imenovani sistem A, skupino efemerid ali tabel, ki so podajale lege Lune, Sonca in planetov za vsak trenutek dneva. Tabele, ki so temeljile na stoletnih opazovanjih, so bile neobdelane in jih je stoletje kasneje zamenjal Kidinujev sistem B. Naburimani je zbral svoje delo v knjigi v akadščini Opazovanja Lune in zvezd. 

Naburimani je določil dolžino Sončevega leta 365d 6 h 15m 41s, če se jo preračuna z današnjimi enotami. Za merjenje dolžin dnevov, mesecev in Sončevega leta je uporabljal vodno uro. Izračunal je tudi dolžino sinodskega meseca 29d 12h 44m 5,05s = 29,530614d v primerjavi s sodobno vrednostjo 29d 12h 44m 3,49s = 29,530596d z napako +1,56s. Pokazal je tudi kako se s pomočjo odmika od Luninih vozlov izračuna dolžina Luninega mrka.




#Article 99: Navor (115 words)


Navòr ali (starejša izraza vrtílni momènt in rotacíjski momènt) (oznaka M) je v fiziki količina, ki nastopa pri kroženju točkastega telesa in vrtenju togega telesa. Enaka je produktu sile in razdalje premice sile od osi.

Matematično je navor vektorska količina, ki se jo izračuna kot vektorski produkt med ročico r, to je krajevni vektor od izhodišča v osišču do prijemališča sile, in silo F:

Velikost navora je:

če je φ kot med ročico in silo.

Izrek o vrtilni količini povezuje vrtilno količino s komponento navora v smeri nepremične osi. Podobno, kot pri premem gibanju velja, da je sila odvod gibalne količine po času, velja tudi pri vrtenju, da je navor odvod vrtilne količine po času:




#Article 100: Niels Henrik Abel (1059 words)


Niels Henrik Abel, norveški matematik, * 5. avgust 1802, Nedstrand pri Finnoyi, pokrajina Rogaland, Norveška, † 6. april 1829, Froland pri Arendalu, Norveška.

Abelovo življenje se je začelo in končalo z revščino. Bil je sin norveškega vaškega duhovnika. Njegov oče, Søren Georg Abel, je imel diplomo iz teologije in psihologije, stari oče pa je bil dejaven protestantski minister v Gjerstadu pri Risørju.  Njegovo kratko življenje je bilo skoraj tako tragično kot Galoisovo. Po smrti starega očeta je njegov oče postal minister v Gjerstadu. Leta 1815 je začel obiskovati stolnično šolo v Kristianiji (takratnem Oslu). Tedaj je ekonomska kriza na Norveškem zajela njegovo družino. Najprej je bil v šoli nezadovoljen. Vse se je spremnilo, ko je leta 1817 postal profesor matematike Holmboe. Holmboe je uvidel Abelov dar za matematiko in ga vzpodbudil, da se je začel učiti matematiko z univerzitetne stopnje. Ko je leta 1820 umrl Abelov oče, je bila družina prepuščena težkemu preživetju. Holmboe je podprl Abela s štipendijo, da je lahko ostal v šoli in si pri prijateljih sposodil denar, da mu je lahko omogočil vpis na Friderikovo univerzo v Kristianiji. Leta 1821 se je tako vpisal na univerzo. Tam je kot študent nekaj časa mislil, da je rešil enačbo pete stopnje, a je svojo napako popravil v brošuri, ki je izšla leta 1824. To je znani članek, v katerem je dokazal, da se splošna algebrska enačba pete stopnje:

ne da rešiti z radikali, problem, ki je izzival matematike od časov Bombellija in Vieta. Dokaz, ki ga je leta 1799 navedel Ruffini, se je zdel Poissonu in drugim matematikom preveč nedoločen (glej Abel-Ruffinijev izrek). Abel je diplomiral leta 1822. 

Po obisku Degna in drugih matematikov v Københavnu je zaprosil za denarno pomoč, da bi lahko obiskal najboljše matematike v Nemčiji in Franciji. Namesto tega je dobil sredstva, da je lahko dve leti ostal v Kristianiji. V tem času se je učil nemščine in francoščine in leta 1824 objavil svoj prvi članek Razprava o algebrskih enačbah, v kateri je dokazana nezmožnost reševanja splošne enačbe pete stopnje (Mémoire sur les équations algébriques ou on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré). Večina matematikov se je spraševala 'kakšna je rešitev', Abel pa se je pri tem vprašal 'ali rešitev obstaja'. Leta 1823 je dokazal nezmožnost rešitve splošne enačbe pete stopnje. Njegova razprava je bila težko razumljiva, delno tudi zaradi varčevanja z denarjem pri tiskanju. Podrobnejši dokaz je izšel leta 1826 v prvem zvezku Crelleove revije. Abel je leta 1825 dobil vladno štipendijo, ki mu je omogočila, da je dve leti potoval v Berlin, Italijo in Pariz. Med potovanjem je obiskal Schumacherja v Altoni. Šest mesecev je preživel v Berlinu, kjer je spoznal Crellea, ki se je pripravljal na izdajanje svoje matematične revije. Abel je ta projekt toplo pozdravil in je bil tudi zaslužen, da je revija doživela uspeh. Iz Berlina je odšel v Freiburg kjer je raziskoval teorijo funkcij: eliptične, hipereliptične in nov razred funkcij, abelovske funkcije. Med potovanji je napisal več člankov iz uporabne matematike, o konvergenci vrst, Abelovih integralih in eliptičnih funkcijah.

V letu 1826 je odšel v Pariz in tu ostal deset mesecev. Tu se je srečal z vodilnimi francoskimi matematiki, vendar so ga slabo sprejeli, ker je bilo njegovo delo skoraj neznano. Pomanjkanje denarja ga je prisililo da se je vrnil v domovino. Leta 1828 je postal inštruktor na univerzi in vojaški šoli v Kristianiji. Mučili sta ga beda in tuberkuloza. Plahi in vase zaprti mladi matematik je navezal le malo osebnih stikov. Za božič 1828 je obiskal svojo zaročenko. Zdravstveno stanje se mu je za kratek čas poboljšalo, vendar je kmalu po božiču resno zbolel. Crelle je v tem času v Berlinu iskal službo zanj. Uspelo mu je zanj dobiti profesorsko mesto na Univerzi v Berlinu in mu je 8. aprila 1829 pisal. Bilo je prepozno, saj je Abel umrl dva dni prej. 

Abelovi izreki v teoriji neskončnih vrst kažejo, da je tej teoriji lahko dal trdno osnovo. »Ali si lahko predstavljate kaj strašnejšega od trditve, da je 0 = 1n - 2n + 3n - 4n + ..., kjer je n naravno število?« je pisal prijatelju in nadaljeval: »V matematiki je komaj kje najti kako neskončno vrsto, katere vsota bi bila določena na popolnoma strog način.« (Pismo Holmboeju, 1826). Abel je pomemben zlasti s svojimi deli iz višje algebre, teorije grup, integralnega računa in iz teorije eliptičnih funkcij. Njegovo proučevanje eliptičnih funkcij je bilo kratko, a razburljivo tekmovanje z Jacobijem. Iz Gaussovih zasebnih zapiskov vidimo, da je Gauss že odkril, da obrat eliptičnih integralov vodi do enoličnih dvojno periodičnih funkcij, toda teh svojih zamisli ni nikoli objavil. Legendre, ki je eliptičnim integralom posvetil toliko truda, je to popolnoma spregledal in Abelova odkritja, ki jih je bral kot star mož, so nanj naredila globok vtis. Abel je imel srečo, da je našel novo znanstveno revijo, v kateri so radi objavljali njegove članke; v prvem zvezku revije Journal für die reine und angewandte Mathematik, ki jo je izdajal Crelle, je bilo nič manj kot pet Abelovih člankov. V drugem zvezku iz leta 1827 je izšel prvi del njegovih Recherches sur les fonktions elliptiques, kar pomeni začetek teorije dvojno periodičnih funkcij. Govorimo o Abelovi integralski enačbi in o Abelovem izreku vsote integralov algebrskih funkcij, ki vodi do Abelovih funkcij. Komutativne grupe imenujemo Abelove grupe, kar kaže kako zelo so bile Galoisove zamisli sorodne Abelovim. Pomemben razred transcendentnih funkcij se imenuje po njem; to so Abelove enačbe, grupe in telesa. Njegova dela so izšla šele 10 let po njegovi smrti leta 1839. Binomski izrek sta odkrila Newton in Euler, Abel pa ga je posplošil vključno z iracionalnimi in negativnimi eksponenti.

Legendre je o Abelu dejal: »kakšno glavo je imel mladi Norvežan!« Abelovo kratko življenje je prekinilo njegovo izjemno bistrost. Prevladujoče nejasnosti v analizi so z Abelom začele postajati jasnejše. Začeli so raziskovati na novih področjih in študij funkcij je matematikom omogočil nov zagon. Njegova dela, od katerih je večji del izšel v Crelleovi reviji, je uredil Holmboe in norveška vlada jih je objavila leta 1839. Leta 1881 je izšla razširjena izdaja, ki sta jo uredila Sylow in Lie. Mnogo matematičnih objektov je dobilo pridevnik abelovski.

Po njem se od leta 2002 imenuje Abelova nagrada, nagrada, ki bi jo radi v zadnjem času poistovetili z Nobelovo nagrado za doprinose na področju matematike, namesto dosedanje najimenitnejše Fieldsove medalje.

Po njem se imenuje udarni krater Abel na Luni.

 




#Article 101: Nikomah (153 words)


Nikomah [nikómah] (: Nikómahos hó Gerasénos), grški matematik in filozof, * okoli 60, Herada, rimska Sirija (sedaj Jaraš, Jordanija), † okoli 120.

Nikomah je bil novopitagorejec. V svoji filozofiji števil je zastopal zamisel vnaprejšnjega (apriornega) obstoja števil v duhu stvarnika. Njegova filozofija je bila svojevrstna sinteza Platonove in Filonove filozofije. 

V njegovi tedaj zelo vplivni knjigi Uvod v aritmetiko (Introductio Arithmetica (Arithmeticae), grško Arithmetike eisagoge) je prvič v zgodovini grške matematike aritmetiko obravnaval neodvisno od geometrije. Knjiga večinoma obravnava ista vprašanja kot aritmetične knjige Evklidovih Elementov, toda medtem ko je Evklid predstavljal števila z daljicami, je Nikomah uporabljal aritmetično pisavo, navaden jezik pa le, kadar je bilo potrebno izraziti nedoločena števila. Njegovo obravnavanje mnogokotniških in piramidnih števil je vplivalo na srednjeveško matematiko, posebno z izročilom Boetija, ki je prevedel v latinščino njegovo aritmetiko. V svoji knjigi je Nikomah navedel štiri tedaj znana popolna števila in prvi pisal o nezadostnih številih in obilnih številih.




#Article 102: Paul Adrien Maurice Dirac (240 words)


Paul Adrien Maurice Dirac [pól éjdrijen mouríse dirék], FRS, britanski fizik in matematik, * 8. avgust 1902, Bristol, grofija Gloucestershire, Anglija, † 20. oktober 1984, Tallahassee, Florida, ZDA. 

Dirac je leta 1928 delal na Paulijevem delu o nerelativističnih spinskih sestavih in pri tem izpeljal Diracovo enačbo, to je relativistično enačbo, ki opiše elektron. To mu je omogočilo, da je predvidel obstoj pozitrona, antidelca elektrona. Pozitron je že pred tem opazoval Carl David Anderson leta 1932. 

Diracovo delo Načela kvantne mehanike (Principles of Quantum Mechanics), objavljeno leta 1930, je uvedlo uporabo linearnih operatorjev, kot posplošitev Heisenbergovih in Schrödingerjevih teorij. V tem delu je tudi prvič uporabil zapis z oklepaji, kjer |Ψ označuje vektor stanja v Hilbertovem prostoru sestava in Ψ| njegov dvojni vektor. 

Dirac je vpeljal tudi Diracovo porazdelitveno funkcijo δ(x), s katero si pomagamo pri pojmovni predstavi elektrona kot točke.

Dirac je razvijal tudi kvantno teorijo polja. Leta 1933 je prejel Nobelovo nagrado za fiziko skupaj z Erwinom Schrödingerjem za odkritja novih plodnih prijemov v atomski teoriji.

Dirac je bil Lucasov profesor matematike na Univerzi v Cambridgeu od leta 1932 do 1969 in je študiral na Univerzi v Bristolu.

Kraljeva družba iz Londona mu je leta 1939 za njegov vodilni delež pri razvoju kvantne mehanike podelila svojo kraljevo medaljo. Leta 1952 je za svoje znanstvene dosežke prejel njeno Copleyjevo medaljo.

Njemu v čast podeljujejo Diracovo medaljo in nagrado in Diracovo medaljo, obe za dosežke na področju teoretične fizike in matematike.




#Article 103: Pi (269 words)


Število pi (označeno z malo grško črko π) je matematična konstanta, ki se pojavlja na mnogih področjih matematike, fizike in drugod. Imenuje se tudi Arhimedova konstanta, Ludolfovo število ali krožna konstanta in je enaka razmerju med obsegom kroga in njegovim premerom. π se lahko določi tudi kot ploščino kroga s polmerom 1. 
Opombe: V neevklidski geometriji, geometriji na neravni površini, se razmerja razsežnosti kroga določajo drugače. Na krogli je razmerje med obsegom in polmerom kroga manjše od π, na sedlu pa večje. Sicer je π tudi najmanjše pozitivno število x, za katerega je sin x = 0 (x v radianih).

Število π je iracionalno, ker se ga ne da točno zapisati kot razmerje dveh naravnih števil. Svetopisemski približek za π je π = 3, iz davnine pa sta znana še približka: π = 22/7 in π = 355/113.

Vrednost π točna na prvih štiriinšestdeset števk je :

Število π je iracionalno število, kar pomeni, da se ga ne da zapisati kot razmerje dveh celih števil. To značilnost je dokazal leta 1761 Lambert. V bistvu je število transcendentno, kar je dokazal leta 1882 Lindemann. To pomeni, da ne obstaja polinom s celimi (ali racionalnimi) koeficienti, katerega koren je π. Zaradi tega se ne da izraziti π samo s končnim številom celih števil, ulomkov ali njihovih korenov. Ta značilnost π reši znameniti starogrški problem kvadrature kroga: samo z uporabo neoznačenega ravnila in šestila je nemogoče konstruirati kvadrat, katerega ploščina je enaka ploščini danega kroga. Saj so koordinate vseh točk, ki se jih lahko skonstruira samo z ravnilom in šestilom posebna algebrska števila.

π se lahko lepo izrazi s posplošenim verižnim ulomkom:




#Article 104: Pitagora (1154 words)


Pitagora (tudi Pitagoras) [pitágora/pitágoras] (: Pitagóras), starogrški filozof,  matematik in mistik, * okoli 570 pr. n. št. otok Samos, Jonija, Grčija, † okoli 495 pr. n. št. Metapont.

Iz poznih Pitagorovih življenjepisov sicer ni mogoče ugotoviti skoraj ničesar, kar bi bilo zgodovinsko gotovo. Domnevno je bil sin premožneža Mnesarchosa.

Pitagora je bil Talesov sodobnik. Že v mladih letih naj bi zaradi ostre, samodrške vladavine samoškega vladarja Polikrata zapustil Samos. Označili bi ga lahko za verskega odpadnika, ki je Samos zapustil, da bi drugod ustanovil sektaško kolonijo.

Zdi se, da se je s Samosa preselil v dorsko kolonijo Kroton v južni Italiji, ki je veljala za eno najbolj najbolj veličastnih v tistem delu sveta. To naj bi bilo leta 529 pr. n. št. Ustanovil je šolo, ki je doživela velikanski uspeh, saj je pitagorejsko sporočilo prinašalo nov, mistični in asketski pogled na življenje. Najbrž je šola kmalu dobila opazno politično moč, kar je povzročilo upor. Napadli naj bi stavbo, v kateri je šola imela sedež, in umorili naj bi skoraj vse najpomembnejše člane bratovščine.

Pitagora naj bi se čudežno rešil z begom v Lokre, od tod naj bi se nato preselil v Tarant, kasneje pa v Metapont, kjer naj bi umrl.

Učil naj bi se pri Anaksimandru ali celo pri Talesu. Živel in se učil naj bi se tudi v Egiptu in potoval po Vzhodu, toda o njegovih poteh nimamo trdnega dokaza. Zaradi čaščenja, ki so ga učenci izkazovali Pitagoru, so se o njem začele spletati številne legende, tako da so se zgodovinske poteze njegovega lika kmalu zabrisale.

Pitagoro izvedenci preučujejo, da bi spoznali tako izvor sodobne znanosti, ki ga lahko iščemo v njegovih matematičnih dognanjih, kot splošno grško razmišljanje, ki ga zasledimo v njegovih gastronomskih nagnjenjih. Pitagorejska šola si kot cilj ni zastavila znanstvenih raziskav, ampak uresničitev določene oblike življenja, v skladu s katero znanstveno raziskovanje ni bilo cilj, ampak sredstvo.

Njegovo delo je sicer nemogoče ločiti od ostalih pitagorejcev, ker Pitagora sam ni napisal ničesar. Tudi domnevno njegove knjige, Tri knjige in Zlati verzi, so skoraj zagotovo ponaredki s konca antike ali iz prvih stoletij krščanske dobe.

Bil je versko-nravni prenovitelj in je bil eden prvih, ki je odločno zavrgel nauk hilozoistov, ki so imeli za svetovno načelo snov in niso delali razlike med njo in silo, on pa je postavil načelo, da je za gibanje, razčlenjevanje in oblikovanje v vesolju odločilno le matematično število.

V matematiki je znan njegov Pitagorov izrek, ki velja za pravokotni trikotnik:

kjer sta a in b kateti, c pa hipotenuza. To je verjetno najbolj znan pojem iz celotne geometrije. Posplošila sta ga Hipokrat in Evdoks. Prvi ga naj bi po Evdemu celo dokazal pred Evdoksom. Za pravokotni trikotnik ga je dokazal Evklid v Elementih. Uporabljali so ga že Egipčani v 6. stoletju pr. n. št.

Pitagora je učil, da sta število in mera bistvo stvari. Znana so njegova števila. Raziskoval je prijateljska števila. V sorodstvu števil 220 in 284, ki sta križno enaki vsoti svojih deliteljev, je videl prispodobo človeškega prijateljstva. Težko je reči, kaj je bila zasluga samega Pitagore in kaj so naredili njegovi številni učenci, še posebno pa Filolaj.

Vsako število od 1 do 10 je zanj pomenilo posebno značilnost vesoljstva. Najvažnejše številke so mu bile 1, 2, 3, 4, saj je njih vsota število 10, desetica pa mu je predstavljala skladnost kozmosa.

Pitagorejci so prvi odkrili, da  se ne more izraziti z razmerjem dveh števil. Tako ne obstaja ulomek, naj bo še tako zapleten, ki bi dal zmnožek 2, če ga množimo s samim seboj. To je dokazal tudi Evklid. Pitagora je številke videl v oblikah, zato še danes uporabljamo izrazoslovje, kot je »na kvadrat« ali »na kubik«.

Kot matematik se je ukvarjal tudi z akustiko in zvokom. Spoznal je, da je višina glasu ob isti napetosti strun obratno sorazmerna z njihovo dolžino. Odkril je, da se strune na glasbilih oglašajo višje, če jih skrajšamo. Odkril je tudi, da se lahko višina tona preprosto primerja z dolžino strune. Če je bila, na primer, struna dvakrat daljša od druge, je bil zvok, ki ga je oddajala, ravno za oktavo nižji. Če je bilo razmerje strun 3/2, se je slišal glasbeni interval, imenovan kvinta, in če je bilo razmerje 4/3, je bilo slišati kvarto. Ton je bil višji tudi, če so struno bolj napeli.

S filozofskim razglabljanjem o glasbi je našel tako imenovano harmonijo sfer - učil je, da se deset svetov na nebu stalnic med ubranim zvenenjem suče drug okoli drugega, da pa človeško uho te čudovite godbe ne sliši.

Po zaslugi teh opažanj je proučevanje zvoka edino poglavje v fiziki, kjer se grški pogledi niso spremenili do danes. Iz teh proučevanj je izhajalo njegovo prepričanje, da temelji vse stvarstvo na številih in njihovih razmerjih.

Pitagora je prvi spoznal, da sta zvezdi Danica (Phosphorus) in Večernica (Hesperus) ena zvezda. Po tem so ji nadeli ime Afrodita, danes pa jo poznamo kot planet Venero. Prvi je tudi opazil, da Lunin tir ne leži v ravnini Zemljinega ekvatorja, ampak leži poševno nanj. Prvi je trdil, da je Zemlja okrogla. Prvi je tudi opozoril, da se Sonce, Luna in takrat znani planeti ne gibljejo z nepremičnimi zvezdami, ampak gredo vsak po svoji poti. Tako se je rodila misel, da so poleg nebesne krogle, ki jo je vzel Anaksimander, potrebne še dodatne krogle za različne planete. Število krogel za opis gibanj planetov je pri različnih avtorjih pozneje 700 let naraščalo, dokler se jih ni Kepler znebil.

Pitagorova verska načela so upoštevali tudi pri prehranjevanju. Njegovo osrednje vodilo je bilo koncept metempsihoze, kar pomeni transmigracija duše, ki lahko po smrti preide z enega na drugega človeka ali z osebe na žival. Zato je nasprotoval božjemu darovanju živali in je zagovarjal uporabo dišav in začimb. Začimbe so bile potemtakem povezava z nebesi, medtem ko fižol, zlasti bob, povezava s Hadesom, podzemljem. Zlasti zastran oblike teh rastlin, ki so jih pitagorejci videli kot nekakšno lestev iz podzemlja.

Živali so delili po koristnosti. Medtem ko so prašiče in koze označili za škodljive okolju in dovolili prehranjevanje z njimi, so za, na primer, ovce in vole menili, da so koristni, ker dajejo volno oziroma pomagajo pri obdelavi polj, zato je bilo uživanje njih mesa prepovedano.

Tako je Empidokles iz Akragasa po sloviti zmagi na olimpijskih igrah leta 496 pr. n. št. zavrnil božje darovanje goveda in je namesto tega sežgal sliko vola, ki so jo naslikali z uporabo olja in zelišč.

Pitagorejci so verjeli, da je prehranjevanje sestavni del etike.

Kombinacija matematike in teologije, ki se je začela s Pitagoro, je zaznamovala filozofijo v Grčiji, v srednjem veku in v sodobnem času, vključno, z denimo, Kantom. Orfeizem pred njim je bil podoben azijski mističnosti. Toda tako Platon kot Sveti Avguštin, Tomaž Akvinski, Descartes, Spinoza in Leibniz so predstavniki intimne zmesi med religijo in razumom, moralne aspiracije ob spogledovanju z logiko večnega, kar izvira od Pitagore in loči intelektualistično teologijo Evrope od omenjenega azijskega misticizma. Možno je oceniti, da je tudi platonizem v osnovi pitagorejski.




#Article 105: Podmnožica (137 words)


Podmnožica X⊆Y v Eulerjevem diagramu

Podmnožica ali delna množica množice Y je v matematiki množica X, če so vsi elementi X tudi v Y. Relacijo z matematičnim zapisom zapišemo X ⊆ Y. Ali drugače, X ⊆ Y tedaj in le tedaj, ko X ne vsebuje nobenega elementa, ki ni tudi član množice Y. Množica Y v tem primeru se imenuje supermnožica množice X in zapišemo Y ⊇ X.

Vsaka množica Y je sama sebi podmnožica. Podmnožica Y, ki ni enaka Y, se imenuje prava. Če je X prava podmnožica Y, potem pišemo X ⊂ Y.

Pri zapisu podmnožic obstajata dva glavna načina. Starejši način uporablja znak »⊂« za podmnožico in »⊊« za pravo podmnožico. Novejši način uporablja znak »⊆«  za podmnožico in »⊂«  za pravo podmnožico. Wikipedija uporablja novejši način, ki ga zna zapisati večina spletnih brskalnikov.




#Article 106: Popolno število (564 words)


Popolno število  je v matematiki pozitivno celo število n, za katerega je vsota pozitivnih pravih deliteljev enaka:

oziroma vsota deliteljev:

Pravi delitelji števila n ne vsebujejo.

Popolna števila so povezana z Mersennovimi praštevili Mn. Že Evklid je v deveti knjigi Elementov dokazal naslednjo trditev: če je Mn Mersennovo praštevilo, potem je Mn  (Mn + 1)/2 popolno število. Če je vsota prvih n členov geometrijskega zaporedja kvadratov praštevilo, potem je zmnožek te vsote in n-tega člena popolno število. Za prva popolna števila tako velja:

Euler je leta 1770 v svojem delu Algebra naprej pokazal, da so takšne oblike vsa soda popolna števila. S tem je odkril tesno povezavo med Mersennovimi praštevili in popolnimi števili. Nikomah (okoli 100) je v svoji knjigi Uvod v aritmetiko navedel štiri tedaj znana popolna števila manjša od 10.000. Prvi dve, 6 in 28, so poznali že pitagorejci. 496 in 8128 pa je dobil Evklid s svojo enačbo. Ni popolnega števila s 5. števkami. 5. popolno število 33.550.336 se končuje sicer na 6 in so ga našli šele v 15. stoletju. Tako pa se končuje tudi 6. popolno število 8.589.869.056. Velja pa, da se vsako popolno število končuje na 6 ali na 8. Tako po Evklidu velja, da so popolna števila Pn vsa tista Mersennova števila Mn, ki so praštevila: Pn = Mn(2n-1). Šesto in sedmo popolno število za n = 17, 19 je našel Cataldi (1548-1626) leta 1588. Naslednje štiri za n = 31, 67, 127, 257 pa je leta 1644 brez dokaza najavil Mersenne (1588-1648). Šele Euler je leta 1772 dokazal, da je Mersennovo število M31 praštevilo in s tem našel 8. popolno število 2305843008139952128 = 230(231-1).

Trenutno ( ) poznamo le 47 Mersennovih praštevil in s tem tudi 47 sodih popolnih števil. Ne ve se ali obstaja neskončno število popolnih števil. Ne vemo tudi ali obstaja še kakšno popolno število manjše od 41., oziroma med zadnjimi sedmimi.

Ne ve se tudi ali obstajajo liha popolna števila. Veliko rezultatov nam še ni pomagalo razvozlati njihovega obstoja. Če obstaja liho popolno število, mora biti večje od 10300. Poleg tega mora imeti tudi vsaj 8 različnih prafaktorjev (in vsaj 11, če ni deljivo s 3), ter mora biti vsaj en prafaktor večji od 107, dva prafaktorja večja od 104 in trije prafaktorji večji od 100.

Upoštevajmo, da lahko vsota pravih deliteljev števila n da različna števila od n. Števila, katerih vsota je manjša od števila samega, se imenujejo nezadostna števila, števila, katerih vsota pa je večja, se imenujejo obilna števila. Ta števila skupaj s popolnimi števili izhajajo iz grške numerologije. Števili, katerih vsota njihovih pravih deliteljev je križno enaka, se imenujeta prijateljski števili, večji cikel takšnih števil pa se imenuje družabno število. Število, ki je samo sebi prijateljsko, je popolno število. Popolno število je tudi družabno število s periodo 1.

Zvezo med prvimi 15. Mersennovimi in popolnimi števili podaja naslednja razpredelnica:

Popolna števila imajo še nekaj drugih značilnosti. Vsako popolno število je trikotniško in je oblike:

pri nekem celem n. 

Vsako popolno število je oblike:

Prva števila takšne oblike, ki niso popolna, so :

Tudi za ta števila velja enaka značilnost geometrijskega zaporedja kvadratov:

Vsako sodo popolno število razen 6 je vsota zaporednih lihih kubov. Na primer:

Števčni koren vsakega sodega popolnega števila je enak 1. Na primer:

Vsota obratnih vrednosti vseh deliteljev sodega popolnega števila Pn je enaka 2. Na primer za popolno število 8128:

Nobeno popolno število ni nedotakljivo.




#Article 107: Posebna teorija relativnosti (203 words)


Posébna teoríja rêlativnosti in ~ relatívnosti (ali skrajšano PTR) je fizikalna teorija, ki opisuje gibanje teles izven gravitacijskega polja. Leta 1905 jo je razvil Albert Einstein. Pred tem je v fiziki prevladovalo mnenje, da so fizikalne količine kot hitrost ali sila absolutne in neodvisne od opazovalca oziroma opazovalnega sistema, v katerem jih merimo. Lorentz in nekateri drugi fiziki pa so opozarjali na dejstvo, da se Maxwellove enačbe pri zamenjavi koordinatnega sistema ne vedejo v skladu s klasično mehaniko, da torej isti fizikalni pojav dva opazovalca, ki se relativno gibljeta drug glede na drugega, različno opišeta (po zamisli o transformaciji fizikalnih zakonov med opazovalnimi sistemi, ki se gibljejo relativno drug na drugega, je teorija dobila svoje ime). Pri tem teorija tudi zavestno zanemari vpliv gravitacije na oba opazovalca. Lorentz je razvil tudi popravek, znan kot Lorentzeva transformacija, s katerim Maxwellove enačbe uskladimo z zakoni klasične mehanike.

Posebna teorija relativnosti v Einsteinovi formulaciji sloni na dveh osnovnih načelih:

Implicitno posebna teorija relativnosti privzame tudi načelo o homogenosti časa ter o homogenosti in izotropnosti prostora, ki ga Einstein ni izrecno navedel kot osnovno načelo. Teorija pravi, da čas ni absoluten, ampak se lahko spreminja, odvisno od hitrosti opazovalca. Če je ta večja, mu teče čas počasneje.




#Article 108: Prafaktor (169 words)


Práfáktor ali mogoče tudi práštevílski delítelj nekega celega števila je v matematiki vsak njegov faktor, ki je praštevilo in da skupaj z drugimi prafaktorji ali z 1 kot enoličen zmnožek število samo.

Praštevilo p ima točno en pravi delitelj (1) in en prafaktor (število p samo), sestavljeno število pa ima več različnih pravih deliteljev in hkrati več različnih ali enakih prafaktorjev. Na primer praštevilo 2003 ima edini pravi delitelj 1 in prafaktor 2003, število 2004 pa ima 11 pravih deliteljev {1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002} in 4 prafaktorje {2, 2, 3, 167}, od katerih sta dva enaka.

Ker po definiciji število 1 ni praštevilo, tudi ni prafaktor, in ker tudi ni sestavljeno število, nima prafaktorjev. 1 je prazni produkt. Praštevilo nima faktorjev. 

Skupno število vseh prafaktorjev celega števila n, ki se lahko ponovijo večkrat, je aritmetična popolno aditivna funkcija Omega;(n) . 

Skupno število vseh različnih prafaktorjev celega števila n, je aditivna funkcija omega;(n) . Tudi vsota vseh prafaktorjev (sopfr(n)) ni popolno aditivna funkcija.




#Article 109: Praštevilo (286 words)


Práštevílo je naravno število n  1, če ima točno dva pozitivna delitelja (faktorja), število 1 in samega sebe kot edini prafaktor. Pri tem je 1 edini pravi delitelj tega števila. Po definiciji število 1 ne more biti praštevilo, saj sta tukaj oba 'njegova' pozitivna delitelja v bistvu enaka (faktor in prafaktor) in celo enaka številu samemu. Zato praštevilo tudi nima faktorjev. Število 2 je po definiciji edino praštevilo, ki je tudi zelo sestavljeno število in hkrati edino sodo praštevilo.

Množica prvih 25 pozitivnih praštevil je :

To je ena od definicij.

Celo število večje od 1, ki ni praštevilo, je sestavljeno število. Število 1 tudi ni sestavljeno število.

Pomemben rezultat je osnovni izrek aritmetike, po katerem lahko vsako naravno število zapišemo kot produkt praštevil na točno en način. S tem so praštevila »osnovni gradniki« naravnih števil. Lahko, na primer zapišemo:

Obstaja neskončno mnogo praštevil. Najstarejši dokaz za to je podal grški matematik Evklid:

Veliko matematikov je podalo svoje dokaze o številu praštevil, na primer Kummer, verjetno najbolj elegantnega, in Furstenberg s topološkimi prijemi.

Čeprav je skupno število praštevil neskončno, je še vedno veliko zanimivih vprašanj v zvezi z njimi. Na takšna in podobna vprašanja odgovarja praštevilski izrek.

Največje znano praštevilo (GIMPS, Missouri, september 2015) je Mersennovo število:

Znane in opredeljene so vsaj tri strukture v porazdelitvi praštevil:

Tao je leta 2006 uvedel domnevno četrto strukturo, imenovano eksotična, po kateri naj bi za praštevila veljala kakšna eksotična struktura, ki je ne predvideva Cramérjev naključni model, in bi lahko bila nepričakovano gosta na kakšni strukturirani množici. Ker se ne ve ali imajo praštevila kakšno dodatno eksotično strukturo, ni bilo moč rešiti mnogo problemov o praštevilih. V Cramérjevem modelu je verjetnost , da je v intervalu  k praštevil, enaka:




#Article 110: Praštevilski izrek (387 words)


Práštevílski izrèk (tudi izrèk o gostôti práštevíl) je v matematiki izrek o asimptotični porazdelitvi praštevil. Praštevilski izrek podaja splošni opis kako so praštevila porazdeljena med pozitivnimi celimi števili. Formalizira intuitivno zamisel, da se z večanjem n praštevila pojavljajo vse redkeje.

Praštevilski izrek v grobem pravi, da če se naključno izbere poljubno število med 0 in nekim velikim številom n, je verjetnost, da bo to število praštevilo, enaka približno 1 / ln n, kjer ln n označuje naravni logaritem števila n. Zaradi tega bo verjetnost, da bo naključno celo število z največ 2n števkami (za dovolj velik n) praštevilo za polovico manjša od verjetnosti za naključno celo število z največ n števkami. Na primer za n = 1.000 je približno eno od sedmih števil praštevilo  (ln 103 ≈ 6,9), za n = 10.000 približno eno od devetih števil (ln 104 ≈ 9,2), za n = 1.000.000.000 pa eno praštevilo med 21-mi izbranimi števili (ln 109 ≈ 20,7). Med pozitivnimi celimi števili z največ 1000 števkami, bo približno eno od 2300 števil praštevilo (ln 101000 ≈ 2302,6), med pozitivnimi celimi števili z največ 2000 števkami pa približno eno od 4600 števil (ln 102000 ≈ 4605,2). Povprečna vrzel med zaporednima prašteviloma med prvimi n celimi števili je približno ln n.

π(ξ) je aritmetična funkcija števila praštevil, ki podaja število praštevil manjših ali enakih ξ za poljubno realno število ξ. π(10) = 4, saj so štiri praštevila (2, 3, 5 in 7) manjša ali enaka 10. Praštevilski izrek pravi, da je ξ / ln ξ dober približek za π(ξ) v smislu, da je limita kvocienta funkcij π(ξ) in ξ / ln ξ enaka 1, ko se ξ približuje neskončnosti:

S pomočjo asimptotskega zapisa se lahko izrek zapiše kot:

Ta zapis in izrek sam ne povesta nič o limiti razlik dveh funkcij, ko ξ narašča v neskončnost. Obnašanje te razlike je v resnici zapleteno in je povezano z Riemannovo domnevo. Izrek izjavlja, da je ξ / ln ξ približno enako π(ξ) v smislu, da se relativna napaka tega približka približuje 0, ko ξ naraste prek vseh meja.

Praštevilski izrek je enakovreden izjavi, da je n-to praštevilo pn približno enako n ln n, kjer se spet relativna napaka približuje 0, ko n narašča v neskončnost.

Leta 1737 je Euler vpeljal klasično Euler-Riemannovo funkcijo ζ, določeno za vsa realna števila s večja od 1:




#Article 111: Predpone SI (101 words)


Predpóna SI je desetiška predpona, določena z mednarodnim sistemom enot, ki jo lahko pritaknemo osnovnim ali izpeljanim enotam SI. Uporabne so kot okrajšava za izražanje vrednosti, ki so bodisi dosti večje, bodisi dosti manjše od osnovne enote.

Primer: enota kilometer je sestavljena iz predpone kilo- in osnovne enote meter. Predpona kilo- pove, da gre za tisočkrat večjo enoto od osnovne.

V računalništvu, posebej pri navajanju velikosti pomnilnika, je pogosta raba predpon, osnovanih na potencah števila 2, ne pa 10:

Raba tudi znotraj stroke ni dosledna: 10 Mb/s Ethernet v resnici deluje s hitrostjo 10.000.000 bitov na sekundo, ne pa 10.485.760 bit/s.




#Article 112: Preslikava (129 words)


Preslikáva množice A v množico B je v matematiki predpis, ki vsakemu elementu množice A priredi ustrezni element množice B. 

Elemente, ki jih želimo preslikati, imenujemo podatki, praslike ali originali. Iz njih sestavljeno množico imenujemo originalna množica, definicijsko območje preslikave ali domena. 

Elemente, ki so praslikam prirejeni, imenujemo rezultati ali slike. Iz njih sestavljeno množico imenujemo zaloga vrednosti, zaklad vrednosti ali kodomena. 

Izraz preslikava se po navadi uporablja kot nadpomenka. Podoben pomen kot preslikava imajo tudi izrazi funkcija, operacija in operator, le da se te besede po navadi uporablja v ožjem smislu:

Preslikava f:  A → B je:

Vsaka preslikava je enolična - poljubnemu elementu x pripada točno samo ena slika. 

Preslikavam so podobne relacije. Pri relaciji lahko (za razliko od preslikave) elementu x pripada več različnih drugih elementov. 




#Article 113: Prijateljsko število (583 words)


Prijateljski števili sta v matematiki celi števili, katerih vsota njunih pravih deliteljev je križno enaka drugemu številu. Prvi takšen par je 220 in 284. Množica pravih deliteljev števila 220 je {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}, njihova vsota pa je enaka 284. Množica pravih deliteljev števila 284 je {1, 2, 4, 71, 142}, katere vsota je enaka 220. Prijateljska števila so bila znana pitagorejcem in ti so jim pripisovali veliko skrivnostnih pomenov in lastnosti.

Splošno enačbo za prijateljska števila je okoli leta 850 našel Tabit ibn Kora (826-901): če označimo

kjer je n  1 celo število, pn, qn in rn so praštevila, potem sta (2npnqn, 2nrn) par prijateljskih števil. Število qn se včasih imenuje Tabitovo število, pari prijateljskih števil pa Tabitovi pari. Zaporedje indeksov, ki dajo Tabitova števila {5, 11, 23, 47, 191, 383, 6.143, 786.431, 51.539.607.551, 824.633.720.831, 26.388.279.066.623, 108.086.391.056.891.903, 55.340.232.221.128.654.847, 226.673.591.177.742.970.257.407, 59.421.121.885.698.253.195.157.962.751, ...} je {1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94...}. Tabitova enačba velja za (n) = 2, 4, 7, kar da tri praštevila (p, q, r) = (5, 11, 71), (23, 47, 1.151), (191, 383, 73.727), in prijateljske pare (220, 284), (17.296, 18.416) in (9.363.584, 9.437.056). Te vrednosti, ki rešijo Tabitovo enačbo so edine znane. Tudi par (6.232, 6.368) je prijateljski, vendar ga enačba ne najde. Enačbo sta ponovno odkrila de Fermat leta 1636 in Descartes (1596-1650) leta 1638, posplošil pa jo je Euler. Števili (2npm,nqm,n, 2nrm,n) sta prijateljski, če so vsa števila oblike:

praštevila, za poljubno celo število m, za katerega velja 1 ≤ m ≤ n -1. Tudi Eulerjeva enačba ne velja povsem in je zadosten, ne pa tudi potreben pogoj za pare prijateljskih števil. Eulerjeva enačba velja za (n, m) = (2, 1), (4, 3), (7, 6), (8, 1), (40, 29), ... kar da tri praštevila (pm,n, qm,n, rm,n) = (5, 11, 71), (23, 47, 1.151), (191, 383, 73.727), (257, 33.023, 8.520.191), (1.100.048.498.687, 2.252.899.325.313.023, 2.478.298.520.505.800.166.853.312.511), ... in prijateljske pare (220, 284), (17.296, 18.416), (9.363.584, 9.437.056), (2.172.649.216, 2.181.168.896), (2.724.918.040.393.706.557.785.752.240.819.405.848.576, 2.724.918.040.396.184.856.306.258.038.787.235.905.536), ...

Prvo omembo prijateljskih števil zasledimo pri tolmačenju Nikomahovega dela Iambliha iz Kalcisa (okoli 250-330) okoli leta 300 in tudi v grškem izrazu arithmoi philos, kar dobesedno pomeni prijazna števila. Prijateljska števila so raziskovali Al Madšriti (umrl 1007), Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (980-1037), Descartes (za katerega včasih navajajo, da je odkril Tabitovo enačbo in je našel par (9.463.584, 9.437.056)), C. Rudolphus in drugi. Fermat je leta 1636 v pismu Mersennu zapisal 8. najmanši par (17.296, 18.416). Pred njim so ta par odkrili že Tabit in okoli leta 1300 tudi Farisi in ibn al-Banna, ki je tedaj zapisal: Števili 17.296 in 18.416 sta prijateljski, eno bogato, drugo revno. Alah je vseveden. 7. najmanjši par (12.285, 14.595) je našel leta 1939 Brown. Leta 1747 je Euler objavil seznam 30 parov prijateljskih števil. Par največjih dveh prijateljskih števil v njegovem seznamu je bil:

Od leta 1747 do leta 1750 je Euler prijateljskim številom namenil tri članke. S svojo novo posplošeno metodo mu je uspelo poiskati kar 66 novih parov prijateljskih števil. Napravil je dve napaki, ki so ju odkrili leta 1909 in 1914. Paganini (rojen 1850) je leta 1866 našel drugi najmanjši par prijateljskih števil (1184, 1210), ki jih Euler leta 1747 kjub svojemu trudu in sistematičnemu iskanju ni odkril.

Če je število enako vsoti 'svojih' pravih deliteljev, se imenuje popolno število. Prva štiri taka so 6, 28, 496 in 8128.

Danes poznamo preko 7500 parov prijateljskih števil. Ne ve pa se ali obstaja neskončno število parov prijateljskih števil.




#Article 114: Psevdopraštevilo (427 words)


Psévdopráštevilo je celo število, ki ima določeno značilnost, vezano na praštevila, samo pa ni praštevilo.

Najpomembnejša praštevila izhajajo iz Fermatovega malega izreka in se zato imenujejo Fermatova psevdopraštevila. Izrek pravi, da če je p praštevilo in je a tuje p, potem je ap-1 - 1 deljivo s p. Če število x
ni praštevilo, a je tuj x in x deli ax-1 - 1, se x imenuje praštevilo za bazo a. Število x, ki je psevdopraštevilo za vse vrednosti a, katera so x tuja, se imenuje Carmichaelovo število.

Najmanjše psevdopraštevilo za bazo 2 je 341. Ni praštevilo, ker je enako 11 · 31, vendar zanj velja Fermatov mali izrek, 2341 = 2 (mod 341).

Velika praštevila se uporabljajo na področjih kot je na primer kriptografija z javnim ključem RSA. Običajni algoritem za generiranje praštevil poišče naključna liha števila in preveri, če so praštevila. Preverjanje praštevil pa je počasno. Če ne potrebujemo natančnega testa (sestavljeno število z malo verjetnostjo smatramo za praštevilo), lahko uporabimo hitre algoritme na osnovi Fermatovega malega izreka. Na preprost način, na primer, ugotovimo ali je število x praštevilo z izbiro naključnega števila a in preverimo ali x deli a  x  - a. Če je odgovor nikalen, potem x ne more biti praštevilo in obratno, imamo lahko x za verjetno praštevilo, ter tako nadaljujemo s preverjanjem za druge vrednosti a.

Izboljšane inačice tega algoritma nam dajo močno verjetna praštevila. Monier in Rabin sta pokazala, da je za izboljšan algoritem za vsak a verjetnost pojavitve napačnega praštevila vsaj 3 od 4.

Obstaja neskončno mnogo psevdopraštevil (in celo neskončno mnogo Carmichaelovih števil), vendar so zelo redka. Pod 1000 so samo 3 psevdopraštevila za bazo 2 in pod milijon samo 245. Psevdopraštevila za bazo 2 se imenujejo Pouletova števila ali včasih Sarrusova ševila ali tudi Fermatova števila. . Pouletova števila in Carmichaelova števila (krepko) pod 10000 so:

Pouletovo število za katerega za vse njegove delitelje d velja d | 2d - 2 se imenuje super Pouletovo število. Za vsa ta števila velja μ(n) = 1 . Obstaja neštevno mnogo Pouletovih števil, ki niso super-Pouletova števila.

Prva najmanjša psevdopraštevila za druge baze a ≤ 200 so:
 

Števila 2n-1 ne računamo. Na prvi pogled se zdi, da je za vsa najmanjša psevdopraštevila v katerikoli bazi a μ(n) enaka 0 ali 1, vendar, začudujoče, temu ni tako. Prvih baz a, za katere ima njihovo najmanjše psevdopraštevilo μ(n) = -1, pod 100 je samo pet:

To je še en slikovit primer kako je potrebno biti pazljiv z domnevami, ki temeljijo na izkustvenem dokazu v matematiki. Fermatov mali izrek nam za prva števila da:




#Article 115: Ptolemaj (2549 words)


Klavdij Ptolemaj [klávdij ptolemáj] (: Klaúdios Ptolemaíos, ), starogrški ali egipčanski astronom, astrolog, matematik, geograf in fizik, * okoli 85, mogoče Ptolemais Hermia, Tebaida, Egipt, † okoli 170, mogoče  Aleksandrija.

O njegovem življenju ne vemo tako rekoč nič. Ugotovljeno je samo to, da je moral v letu 150 delati v Aleksandriji, kjer naj bi bil tudi od 127 do 141. Čeprav so imeli Ptolemaja za člana aleksandrijske grške družbe, podatkov o njegovem rojstvu in izvoru ni. V kasnejši arabskih virih so ga navajali kot Zgornjega Egipčana, kar nakazuje, da je izviral iz južnega Egipta. Kot Hiparh pred njim, je dobro poznal tudi babilonsko astronomijo.

Ptolemaj je grško ime. Pojavlja se v grški mitologiji in ima homersko obliko. Med makedonskim višjim slojem je bilo za časa Aleksandra Velikega ime pogosto. Mnogi med njimi so bili v Aleksandrovi vojski. Verjetno je malo verjetno, da je Ptolemaj izhajal iz vladarske družine. Ime Klavdij je rimsko in nakazuje, da je bil Ptolemaj rimski državljan. Al Hvarizmi je menil, da je bil Ptolemaj potomec rimskega cesarja Klavdija in da so se zaradi tega njegovi potomci tako imenovali.

V svoji knjigi Megale mathematike syntaxis tes astronomias (Η Μεγάλη Σύνταξις, Velika razprava, izvirno Μαθηματικἠ Σύνταξις, Matematična razprava) (Velika astronomska zgradba (Velika astronomska sintaksa, Matematična zbirka, Veliki zbornik astronomije)) iz leta 150, v arabskem prevodu el-Haddžadž b. Hetara z imenom Tabir al magesthi (el-Midžisti) iz leta 827, pozneje latinizirano v Almagest (Almages), je v sistematični obliki dal prikaz celotne astronomije do svojega časa, ob koncu aleksandrijske dobe, pri čemer se je opredelil za geocentrični sestav, kar je bilo velikega pomena. Ker delo ni vsebovalo ničesar, kar bi nasprotovalo tedanjemu uveljavljenemu svetovnemu nazoru, je ostalo podlaga za vsakršno astronomsko znanje vse do 17. stoletja. Njegov sestav je temeljil na predpostavki, da se Sonce, planeti in zvezde vrtijo okrog Zemlje kot nepomičnem središču Vesolja. Čeprav je bila zasnovana na napačni predpostavki, se je ta teorija dobro skladala z opazovanji gibanj planetov. Šele s Kopernikovo teorijo iz leta 1500, so njegov sestav zamenjali s heliocentričnim sestavom. V zadnjem času so ugotovili, da Almagest ni mogel biti napisan pred letom 150.

Babilonski astronomi so razvili aritmetične postopke za računanje astronomskih pojavov. Grški astronomi so izdelali geometrične modele za računanje nebesnih gibanj. Ptolemaj je trdil, da je razdelal svoj geometrični model iz izbranih astronomskih opazovanj svojih predhodnikov v razponu več kot 800 let, čeprav so astronomi kasneje sumili, da je podatke priredil neodvisno od opazovanj. Ptolemaj je predstavil svoje astronomske modele v priročnih razpredelnicah, s katerimi je bilo moč izračunati lege Sonca, Lune in planetov v prihodnosti ali preteklosti, čas vzhajanja in zahajanja zvezd ter nastop Sončevih in Luninin mrkov. Iz njegovih tabel so se kasneje razvile znane arabske tabele zidži. V delu Vzhajanje nepomičnih zvezd (Phaseis) je navedel parapegmo, zvezdni koledar ali almanah, ki je temeljil na pojavitvah ali izginevanjih zvezd v teku tropskega leta.

Ptolemaj je postal navdušen in izključen pristaš epiciklov. Nekateri zgodovinarji znanosti so poskušali zmanjšati njegov ugled, ker skoraj ni vnesel svojih zamisli, ampak je samo naprej razvijal, kar so v prvi črti zapustili Kidinu, Hiparh in drugi kaldejski astronomi. Vendar je tudi to bilo veliko delo. Zapletenost epiciklov, ki so postavljeni drug v drugega in drug iznad drugega je takšna, da so se ljudje s težavo znašli. Za Alfonza X. Modrega, kralja Kastilje, (vladal od 1252 do 1282) so epicikli postali zlovešči. Ta vladar se je zelo zanimal za znanost in je v vsakem pogledu podpiral učenjake - Arabce, Jude in Kristjane, ki so živeli v Španiji. Med proučevanjem Ptolemajeve teorije epiciklov je izjavil: »Če bi me bog pri ustvarjanju sveta vprašal za nasvet, bi bilo mnogo stvari preprosteje ustvarjeno.« S tem sicer ni želel izreči nobenega teoretičnega mišljenja, pa so ga vseeno obsodili zaradi bogohlinja in je izgubil prestol. Pri tem pa je bil svet vseeno ustvarjen preprosteje kot pa so slutili tisti smešni oponašalci antičnega znanja iz njegove okolice. Ptolemaj je razmišljal o vrtenju Zemlje okrog svoje osi, vendar je zamisel vnaprej odbijal, ker bi se pri vrtenju Zemlja zaradi velike centrifugalne sile morala razpasti. Pri tem se ni domislil, da bi prav gotovo morala razpasti tudi tista kristalna krogla zvezd stalnic, ki je hitreje rotirala. Ocenil je astronomsko enoto, povprečno razdaljo Sonca od Zemlje (geocentrično) na 1210 Zemljinih polmerov, kar je z današnjimi enotami 7,7 · 109 m, in je 19-krat premalo. Polmer krogle nepomičnih zvezd pa je bil po njem 20.000-krat večji od Zemljinega.

Uporabljal je število, minutno in sekundno razdelitev kotne stopinje. Leta 137 (138) je sestavil zvezdni katalog, ki je vseboval 1028 zvezd, in so dolgo časa mislili, da ga je posnel z navadno ekstrapolacijo od Hiparha. Bil je prepričan, da je označil vse vidne zvezde. V resnici pa je zaznamoval samo večino v Aleksandriji vidnih zvezd z navideznim sijem največ 4m in pa še nekaj šibkejših. Večino zvezd v njegovem katalogu je videl tudi Hiparh.

Ptolemaj je uvedel pojem magnitude (oznaka m) in navedel lege zvezd vse do magnitude 6m. Sestavil je točen seznam vseh imen ozvezdij, ki so tedaj obstajala v babilonskih in grških izvorih. Od teh imen jih uporabljamo danes še 48. Popisal je tudi Rimsko cesto in pripravo zvezdnega globusa. O Rimski cesti je zapisal: »Mlečna cesta ni krog, temveč območje, ki je vsepovsod tako belo kot mleko in to ji tudi daje ime. To območje ni povsod enako in niti ne povsod pravilno, temveč se razlikuje tako po širini, odtenku ali barvi, kakor tudi po številu zvezd v svojih delih in v raznolikosti njihovih leg. Poleg tega je na nekaterih delih razdeljena v dve veji, kar zlahka vidimo, če jo opazujemo z malo pozornosti.« Takšne opise je popravil šele Galilei leta 1610. Ptolemaj je opisal odprto kopico M7 kot meglico, ki se njemu v čast imenuje Ptolemajeva kopica.

Ptolemaj je odkril nepravilnost v gibanju Lune, evekcijo, ki ima vrednost:

kjer sta l srednja longituda Sonca in m srednja anomalija Lune.

V Almagestu je zapisal: »Preprostosti pojavov na nebu ne smemo presojati po tem, kar se nam ljudem zdi preprosto, ne glede na to, da na svetu pojem 'preprost' sploh ni enoten … Vzeto s človeškega stališča bi se nam ne mogel noben nebesni pojav zazdeti 'preprost', niti večno enako vsakodnevno gibanje; kajti prav to v neskončnost enako vrtenje je pri nas ljudeh … preprosto nemogoče.«

Njegov model in računske postopke so prevzeli in prilagodili v arabskem svetu in Indiji, saj so bili zadovoljivo točni za uporabo v astronomiji, astrologiji, merjenju časa, izdelavi koledarjev in navigaciji.

V delu Zemljepisno navodilo (Geografike hyfegesis), je ocenil velikost Zemlje, opisal njeno površje in označil veliko mest po zemljepisni širini in dolžini. Tudi to delo je zbirka tistega kar je bilo v tistem času znanega o svetovni geografiji v Rimskem imperiju. Ptolemaj se je zanašal na zgodnejšega geografa Marinosa Tirškega Tirškega in na geografske leksikone o Rimskem in antičnem Perzijskem imperiju. Večina virov, ki se je nanašala na zunanja področja Rimskega imperija, pa je bila nezanesljiva.

Prvi del Navodila govori o podatkih in postopkih, ki jih je uporabljal. Kakor pri modelu Osončja v Almagestu je postavil tudi tukaj vse v veliko sliko. Podobno kot Marinos je označil vsa zemljepisna področja, ki jih je poznal, z zemljepisnima koordinatama, ter določil mrežo napeto okrog zemeljske oble. Širina se je merila enako kot danes od ekvatorja, vendar jo je Ptolemaj raje izražal kot dolžino najdaljšega dne namesto kotne stopinje (dolžino dneva ob poletnem Sončevem obratu narašča od 12 ur do 24 ur, ko se premikamo z ekvatorja na polarni krog. V knjigah 2 do 7 je uporabljal stopinje, in je postavil ničti poldnevnik (dolžina 0°) na najbolj zahodni celinski del, ki ga je poznal, na Blagoslovljene otoke (μακαρων νησοι). Otoki so bili morda Zelenortski otoki in ne Kanarski otoki, kot so dolgo časa mislili. Otočje je na zemljevidu označeno s šestimi točkami in napisom »FORTUNATA«.

Navedel in določil je tudi način izdelave zemljevidov tako celotnega naseljenega sveta (oikoumenè) kot tudi Rimskih provinc. V drugem delu Navodila je za zemljevide podal potreben topografski seznam in napise. Njegov naseljeni svet se je raztezal od dolžine 180 stopinj od Blagoslovljenih otokov v Atlantskem oceanu do sredine Kitajske in približno od širine 80 stopinj od Shetlandskih otokov (Tule, Θούλη) do anti-Meroeja na vzhodni obali Afrike. Dobro se je zavedal da je poznal le četrtino zemeljskega površja in da so bila področja južno od Kitajske podana napačno. Tudi Tihega oceana ni poznal.

Zemljevidi iz ohranjenih rokopisov Ptolemajevega Navodila izvirajo iz okoli leta 1300. Besedilo je malo pred tem ponovno odkril bizantinski učenjak Planud. Zgleda da imajo topografske tabele v knjigah 2-7 več virov. Besedilo so večkrat dodajali tudi stoletja kasneje. Tako so podatki v različnih delih Navodila verjetno iz različnih obdobij.

Zemljevide so na podlagi znanstvenih načel izdelovali že od časa Eratostena. Ptolemaj je izboljšal projekcije. Znano je, da je bil zemljevid sveta, izdelan po Navodilu, v rimskih časih na razstavi v mestu Autun v Franciji. V 15. stoletju so začeli tiskati Ptolemajevo Navodilo z zemljevidi v litografijah. Prva takšna izdaja je izšla leta 1477 v Bologni, takoj nato pa ji je leta 1478 sledila izdaja iz Rima. Izdaja, tiskana leta 1482 v Ulmu, ki je vsebovala zemljevide v lesorezih, je bila prva severno od Alp. V primerjavi s sodobnimi, so zemljevidi izgledali popačeno, ker so bili Ptolemajevi podatki netočni. En razlog za to je, da je bila Ptolemajeva ocena za velikost Zemlje premajhna. Eratostenova ocena je bila 700 stadijev za stopinjo na velikem krogu, Ptolemajeva pa je bila 500 stadijev. Zelo verjetno je, da je šlo za enaka stadija, ker je Ptolemaj močno prilagodil dolžinske stopinje glede na starejše merilo. Če sta oba uporabljala atiški stadij približno 185 m, je bila starejša ocena 1/6 prevelika, Ptolemajeva pa 1/6 premajhna. Razlika, ki so jo pojasnili nedavno, izhaja iz preprostih metod za merjenje velikosti Zemlje, saj so zaradi loma svetlobni žarkov v zraku za 1/6 Zemljine ukrivljenosti dale prevelike ali premajhne rezultate za količnik 5/6.

Ker je Ptolemaj izpeljal več svojih pomembnih širin iz grobih vrednosti dolžine najdaljšega dne, so v povprečju napačne za stopinjo, 2 stopinji pri Bizanc in 4 pri Kartagini. Sposobni staroveški astronomi so sicer poznali njihove širine kvečjemu na minuto točno. Ptolemajeva krajevna širina je imela napako 14'. Strinjal se je (Navodilo 1.4), da je najboljši način za določanje dolžin hkratno opazovanje Luninih mrkov, vendar ni bil v stiku z drugimi učenjaki, in tako je imel le 500 let stare podatke za mrk v Arbeli. Pri pretvorbi 700 stadijev na stopinjo na 500 sta Ptolemaj ali Marinos ustrezno razširila dolžinske razlike med mesti, kar je prvi uvidel P. Gosselin leta 1790. S tem so kraji na vzhodu in zahodu raztegnili stopinjsko, ne pa tudi po razdaljah. Točne dolžine so ostale problem vse do izuma pomorskega kronometra ob koncu 18. stoletja. Izvirni topografski seznam ni moč rekonstruirati. Dolge tabele z numeričnimi vrednostmi so se prenesle preko kopij, ki so vsebovale mnogo pisarskih napak. Dodajali in izboljševali so tudi topografske podatke.

Nekateri njegovi zemljevidi naj bi prikazovali dele »novega sveta«. Morda kažejo dele Nove Anglije in Kanade. Nekateri so na njih videli tudi Antarktiko in Južno Ameriko, napačno postavljeni ob Kitajski. To je podobno kot pri zagonetnih zemljevidih Pirija Reisa.

Ptolemaj je naprej razvil Menelajeva dela na področju sferne geometrije. V Almagestu je podal tabele tetiv lokov s korakom 1/2°, od 0° do 180°, kar je točno na 1/3600 enote. Pojasnil je tudi svojo metodo za konstrukcijo takšnih tabel lokov in v slogu knjige je nanizal mnogo primerov, kako jih uporabimo pri iskanju neznanih količin trikotnikov iz znanih. V svojih tabelah tetiv v krogu je zapisal, da je v krogu s polmerom 60 tetiva s središčnim kotom 1°, dolga približno:

Okoli leta 150 je izračunal vrednost števila π v 60. sestavu in dobil:

Če je aproksimiral obseg zgornjega kroga z obsegom pravilnega mnogokotnika s številom stranic n = 360 = 23 · 32 · 5, je dobil enak približek:

Uporabljal je tudi Arhimedovo zgornjo vrednost π = 22/7 in 355/113, ki ji do tega časa ne vemo izvora. V knjigi so enačbe za sinus in kosinus vsote in razlike dveh kotov, kakor tudi začetki sferne trigonometrije. Izreki so izraženi v geometrijski obliki. Našo današnjo trigonometrično pisavo je vpeljal šele Euler.

Ptolemaj je našel, kar sedaj imenujemo Menelajev izrek za reševanje sfernih trikotnikov. Za nekaj stoletij je bila njegova trigonometrija osnova vsakega astronoma. Mogoče ob istem času so indijski astronomi razvili trigonometrični sestav, ki je temeljil na funkciji sinus, ne pa na lokih kot pri Grkih. Ta funkcija sinusa, nasprotno današnji, ni bila razmerje, ampak enostavno dolžina stranice, nasprotne kotu v pravokotnem trikotniku s stalno hipotenuzo. Uporabljali so različne vrednosti za hipotenuzo. V 8. stoletju so arabski astronomi prevzeli obe metodi, grško in indijsko, vendar so, kakor je videti, raje uporabljali indijsko. Sinus je pri njih ustrezal polovici tetive dvojnega loka, Ptolemaj pa je uporabljal še celo tetivo.

Znan je Ptolemajev izrek, ki povezuje diagonali in stranice tetivnega štirikotnika: v vsakem tetivnem štirikotniku je produkt diagonal enak vsoti produktov nasprotnih stranic:

Uporabljamo ga v trigonometriji. Če je tetivni štirikotnik pravokotnik, velja Pitagorov izrek. V knjigi je tudi njegov izrek o pravokotniku, ki ga včrtamo krogu. V splošnejši obliki velja Ptolemajeva neenakost:

Enakost velja le, kadar je štirikotnik tetivni, kadar vsa njegova oglišča ležijo na eni krožnici.

Ptolemaj je poskušal dokazati tudi 5. Evklidov izrek o vzporednicah kar mu zaradi narave izreka ni uspelo.

Močno je verjel v astrologijo. Od leta 139 do 161 je napisal astrološko delo Štiri knjige (Tetrabiblos) in ker je kot učenjak užival velik ugled, so jo vzeli resno. Nekateri krogi še danes pripisujejo trajnost njegove slave predvsem zaradi njegove usmerjenosti k astrologiji. To je vsekakor pretirano, ker njegovo glavno delo govori samo zase.

Ptolemaj je napisal tudi vplivno delo Harmonije o teoriji glasbe in matematiki o glasbi. Kritiziral je pristope svojih prednikov. Razpravljal je o temeljnih glasbenih intervalih s pomočjo matematičnih razmerij z razliko od Aristoksenovih privržencev in v skladu s Pitagorovimi učenci. Podprl jih je z empiričnimi opazovanji z razliko od teoretičnega pristopa pitagorejcev. V Harmonijah je pisal o tem, kako je moč glasbene note pretvoriti v matematične enačbe in obratno. To imenujejo pitagorejsko uglaševanje, ker ga je prvi odkril Pitagora. Pitagora je na eni strani verjel, da mora matematika glasbe temeljiti na razmerju 3:2, Ptolemaj pa je menil, da mora v splošnem  obsegati le tetrakorde in oktave. Predstavil je svojo delitev tetrakordov in oktav, ki jo je izpeljal s pomočjo monokorda. Svojo zanimanje za astronomijo je nakazal tudi v razpravi o glasbi sfer.

Napisal je tudi Optiko, ki se je ohranila v slabem arabskem prevodu in v približno dvanajstih rokopisih latinskega prevoda iz arabščine, ki jih je napisal sicilijski admiral Evgenij iz Palerma okoli leta 1154. V tem delu je Ptolemaj pisal o značilnostih svetlobe, o odboju, lomu in barvi. Delo je pomemben del zgodnje zgodovine optike.

Almagest se je ohranil v arabskih rokopisih. Zaradi slovesa so ga v latinščino v 12. stoletju prevedli dvakrat, enkrat na Siciliji in v Španiji.

Al-Batriq je prevedel njegovo delo Quadri partitum. Herman Koroški je prevedel al-Majritijeve komentarje k Ptolemajevemu delu Planisphaerium in Ptolemajevo delo Kanoni. Planisphaerium obsega obravnavo stereografske projekcije ter širine in dolžine na krogli, kar so grški primeri koordinat.

Planud je v latinščino prevedel njegovo delo Zemljepisno navodilo.

Po njem se imenujeta dva kraterja: na Luni (Ptolemaj) s koordinatama 9,2° južno; 1,8° zahodno, premerom 153 km in globino 2,4 km, in na Marsu (Ptolemaj). Prav tako se po njem imenuje asteroid 4001 Ptolemaj.




#Article 116: Racionalno število (129 words)


Racionálno števílo je v matematiki število, ki ga lahko izrazimo kot razmerje ali količnik (kvocient) dveh celih števil. Racionalna števila so predstavljena z ulomki oblike a/b, kjer je b različen od nič. Racionalna števila lahko seštevamo, odštevamo, množimo in delimo s pravili za računanje z ulomki.

Vsako racionalno število lahko zapišemo v neskončno mnogo oblikah. Na primer 3 / 6 = 1 / 2 = 2 / 4. Najenostavnejša oblika je, ko a in b nimata skupnega delitelja. Vsako neničelno racionalno število ima natanko eno takšno najpreprostejšo obliko s pozitivnim imenovalcem. Ulomek v najpreprostejši obliki je okrajšani ulomek.

Množico racionalnih števil označimo s Q ali .

Racionalna števila tvorijo algebrsko strukturo obseg. Med vsemi obsegi se racionalna števila odlikujejo kot najmanjši obseg-- saj vsak obseg vsebuje Q kot podobseg.

 




#Article 117: Realno število (255 words)


Množice realnih števil

Reálno števílo je matematični pojem, intuitivno določen kot število, ki ustreza točki na številski premici. Sam izraz »realno število« je retronim, skovan kot odgovor na »imaginarno število«.

Realna števila so lahko racionalna ali iracionalna; algebrska ali transcendentna; ter pozitivna, negativna ali enaka nič.

Množico realnih števil označimo s črko .

Realna števila imajo naslednje značilnosti:

{xi} ~ {yi}, če je tudi prepleteno zaporedje x0, y0, x1, y1, x2, y2, ... Cauchyjevo. Množica realnih števil, označena z R ali , je množica ekvivalenčnih razredov Cauchyjevih zaporedij glede na ekvivalenčno relacijo ~.

Realna števila tvorijo obseg, saj jih lahko seštevamo, odštevamo, množimo in delimo. 
Realna števila so linearno urejena z relacijo manjši. Zadoščajo še Arhimedovemu aksiomu, ki pravi, da za vsako realno število x obstaja naravno število n, ki je večje od x. Poleg tega realna števila tvorijo polni obseg, ker ima vsako Cauchyjevo zaporedje realnih števil enolično določeno limito. S temi značilnostmi so realna števila natanko določena kot algebrska struktura: vsak polni linearno urejeni obseg, ki zadošča Arhimedovemu aksiomu, je izomorfen realnim številom.

Značilnost polnosti je ekvivalentna značilnosti najmanjše zgornje meje, ki pravi, da ima vsaka neprazna navzgor omejena podmnožica realnih števil supremum.

Vsako realno število lahko predstavimo z neskončnim decimalnim zaporedjem, ki sestoji iz števk od 0 do 9 in decimalne vejice. Ni res, da ima vsako realno število enolično decimalno predstavitev, saj decimalna zapisa 1,000000... in 0,999999... oba predstavljata isto realno število.

Dedekind je definiral realno število kot Dedekindov presek. To je taka neprazna podmnožica
racionalnih števil S, za katero velja:




#Article 118: Relacija (112 words)


Relacija v matematiki in sodobni algebri je odnos (mnogolična preslikava) med elementi množice, na primer dvočlene relacije: enakost = , neenakost ≠ večje od , manjše od . Posebni primeri so funkcijski odnosi med spremenljivkami. Namesto x je večje od y se piše bolj splošno x ~ y (včasih tudi x R y). Poleg te pisave se rabi tudi zapise z dvojicami: (x, y) tedaj, če je x ~ y. V tem zapisu so izražene relacije kot delne množice kartezičnega produkta A times; B množic A in B. 

Zgledi relacij so še: 

Značilnosti, ki jih lahko imajo relacije, so:

Kadar je relacija hkrati refleksivna, simetrična in tranzitivna, se reče, da je ekvivalenčna.




#Article 119: Sestavljeno število (246 words)


Sestavljeno število je v matematiki naravno število n  1, ki ni praštevilo. Vsako sestavljeno število ima več različnih pravih deliteljev in hkrati več različnih ali enakih prafaktorjev. Število 1 po definiciji ni ne sestavljeno število in ne praštevilo, in zato nima prafaktorjev. Celo število 14 je na primer sestavljeno, ker ga lahko zapišemo kot produkt 2 · 7. Prva sestavljena števila so :

Tukaj so krepko označena zelo sestavljena števila, katerih množica je podmnožica sestavljenih števil brez števil 1 in 2.

Sestavljena števila lahko razvrstimo po štetju prafaktorjev. Sestavljeno število z dvema prafaktorjema, ki sta lahko enaka, je polpraštevilo.

Sestavljeno število z natančno tremi različnimi prafaktorji se imenuje klinasto število.

Množica prvih deset klinastih števil je:

Tudi ta množica je seveda podmnožica sestavljenih števil.

Včasih je potrebno razlikovati med sestavljenimi števili z lihim številom različnih prafaktorjev od sestavljenih števil s sodim številom različnih prafaktorjev. Za zadnje velja:

kjer je μ(·) Möbiusova funkcija in x polovica vseh prafaktorjev, za sestavljena števila z lihim številom različnih prafaktorjev pa velja:

Za vsa praštevila je vrednost Möbiusove funkcije prav takop enaka -1 in velja še . Za število n z enim ali več ponovljenim prafaktorjem velja . Takšno število ni deljivo brez kvadrata.

Sestavljena števila lahko razvrstimo glede na število deliteljev. Vsa sestavljena števila imajo vsaj tri delitelje. V primeru kvadratov praštevil so delitelji . Število n, ki ima več deliteljev kot katerikoli x  n, je zelo sestavljeno število (čeprav sta najmanjši takšni števili 1 in 2, ki nista sestavljeni).




#Article 120: Seznam slovenskih fizikov (544 words)


Seznam slovenskih fizikov vsebujoč vse znane fizičarke in fizike, ki delajo ali so delali kjerkoli kot univerzitetni profesorji oz. docenti fizike, vse doktorirane univerzitetne asistentke in asistente te stroke v Sloveniji, vse fizikalne znanstvene svetnike in svetnice oziroma višje znanstvene sodelavke in sodelavce na Institutu Jožef Stefan ter še nekaj drugih znanih ali obetavnih fizičark in fizikov v Sloveniji.

h-indeks je uvedel leta 2005 J. E. Hirsch  za merjenje znanstvenega učinka poljubnega znanstvenika; ta kazalec je enak številu strokovnih člankov opisane osebe, ki so prejeli vsaj toliko navedkov, kot je vrednost h-indeksa. 

g-indeks je vpeljal leta 2006 L. Egghe kot izboljšavo Hirschevega kazalca; g-indeks je enak največjemu številu, ki izpolni pogoj, da je bila skupina najpogosteje navajanih člankov od prvega do g-tega navedena skupaj najmanj g*g-krat. 

hc-indeks ali sodobni ('contemporary') h-index so predlagali A. Sidiropoulos, D. Katsaros in Y. Manolopoulos (glej 
arXiv:cs.DL/0607066 v1 13 Jul 2006), da bi upoštevali novejše članke bolj kot starejše.  V sledeči tabeli je tako upštevan pri določitvi hc-indeksa vsak članek objavljen v letu izračuna 4-krat, članek objavljen n let prej pa le 4/n-krat, itd.

'navedki/leto/avtorja', ali letno število navedkov na avtorja, so enaki seštevku števil vseh navedkov posamičnih člankov deljenih s številom avtorjev posamičnega navedenega članka.

'vsi navedki' podajajo skupno število navedkov nekega avtorja.

Za določanje navedenih kazalcev je bil uporabljen 'Publish or Perish' (A.W. Harzing 2007), ki je na voljo pod Razen kadar to ni bilo mogoče zaradi siceršnje nedoločenosti rezultata, sta bila pri določitvi uporabljena kratica imena in priimek - navadno (in pri mnogocitiranih avtorjih vedno) brez slovanskih črk, kar je praviloma povišalo kazalčne vrednosti. Miroslav Adlešic je bil tako preverjan kot M Adlesic, itd. Pred dokončnim izračunom kazalcev v dneh 1. in 2. junija 2015 so bile očitno napačne atribucije ali navedki z nedvomno napačno letnico objave (n.p. v 17. stoletju) ročno izključeni.

Kot kažejo med drugim veliki standardni odmiki poprečnih kazalcev v spodnji tabeli, direktna primerjava odmevnosti udeležencev na velikih projektih za raziskavo delcev ali astrofizike z zelo številnimi avtorji posamičnih člankov ter drugih znanstvenic in znanstvenikov, ki praviloma objavljajo v mnogo manjših skupinah ali celo sami, ni smiselna. (5851 krat navedni članek V. Cindra ima, na primer, 2932 avtorjev, od katerih jih upošteva Google Scholar pri izračunu števila letnih navedkov na avtorja le 21. Najveckrat citirani članek najuglednejšega navedenega astrofizika ima 499 avtorjev, od katerih jih Google Scholar pri izračunu upošteva le 66, itd.) Zato je median bolj zgovoren od poprečja in navaja tabela kazalce tudi ločeno za raziskovalce delcev ('jedraše') ali astrofizike in druge fizičarke ali fizike.

Primerjava navedenih rezultatov z neposrednim izpisom podatkovnih baz Google Scholar, WoS in Scopus kaže razlike, ki so večje od 3x pri posameznih kazalcih. Zato jih velja jemati z rezervo. Izpis 'Publish or Perish' se ne ujema z bazami, ki jih navaja kot vire, med tem ko se neposredne baze med seboj bolje ujemajo. 

Visoko uvrščene osebe so zaznamovane z zvezdico. Vse te so bile 8. junija vnovič preverjene z novo verzijo 'Publish or Perish' hkrati upoštevajoč različne mogoče verzije pisanja priimka (n.p.: S. Žumer OR  S Zumer). P = profesor, D = docent; '' za 'Področjem' pomeni, da so vse navedene vrednosti le spodnje meje, ker Google Scholar, ki ga uporablja 'Publish or Perish', ni mogel prebrati vseh navedkov ali pa je PP program javil napako.




#Article 121: Splošna teorija relativnosti (111 words)


Splôšna teoríja rêlativnosti in ~ relatívnosti (ali skrajšano STR, angleško GR) je fizikalna teorija gravitacije, ki jo je leta 1915 razvil in leta 1916 objavil Albert Einstein. Splošna teorija relativnosti razlaga gravitacijsko silo kot posledico ukrivljenosti prostora-časa.

Gre za posplošitev Einsteinove posebne teorije relativnosti, ki pravi, da je v inercialnih (nepospešenih) opazovalnih sistemih hitrost svetlobe konstantna, torej invariantna količina. Iz tega izhaja spoznanje, da fizikalne zakonitosti ne morejo biti odvisne od lege in gibanja opazovalca, spreminjajo se le enačbe, ki te zakonitosti opisujejo. Prek Lorentzevih transformacij, ki opisujejo navidezno skrčitev dolžin in podaljšanje časa, se tako vidi, da sta merjeni čas in dolžina odvisna od hitrosti gibanja opazovalca, torej sta relativna:




#Article 122: Statistična fizika (231 words)


Statistična fizika je znanstveno področje fizike, ki se ukvarja z matematičnim opisom narave in naravnih pojavov.

Statistična fizika lahko s statističnimi postopki opiše širok izbor področij, ki se sama po sebi kažejo s precejšnjo mero verjetnosti. Obravnava nekatere primere v kvantni fiziki kot so jedrske reakcije in mnogi primeri s področja biologije, kemije, nevrologije in tudi sociologije.

Druga vrsta problemov v statistični fiziki so klasični sestavi z veliko spremenljivkami ali prostostnimi stopnjami, katerih natančne rešitve ne obstajajo ali pa so neuporabne. Statistični pristop je boljši ker je število prostostnih stopenj zelo veliko. Takšnemu pristopu velikokrat pravimo statistična mehanika. Ta se ukvarja in opisuje pojave iz nelinearne dinamike, teorije kaosa, toplote, mehanike tekočin ali fizike plazme. 

Čeprav je v statistični fiziki veliko problemov, ki se lahko rešijo analitično z aproksimativnimi metodami ali z metodami razvitja v vrste, pa trenutno raziskovanje na tem področju zahteva velike procesorske moči sodobnih računalnikov za simulacijo približnih rešitev. Običajni pristop dinamiki obsežnih sestavov statističnih problemov vsebuje uporabo simulacij na podlagi metod Monte Carlo.

Pri velikem številu delcev, opazujemo povprečno obnašanje. Npr. plin - če gledamo na atomski skali, ne moremo napovedati obnašanja celega sistema, če pa gledamo od daleč, lahko določimo smer in velikost gibanja gmote. Delci morajo biti povezani, vendar ne premočno, da ne dobimo togega telesa, kajti togega telesa ne preučujemo s statistično fiziko.

Glede na f(Ε) - lastnost samega sistema, ločimo 3 različne statistike:




#Article 123: Stefan-Boltzmannov zakon (134 words)


Stefan-Boltzmannov zákon (tudi Stefanov zákon) [štéfan-bólcmanov ~] o sevanju črnega telesa je v fiziki zakon, po katerem je gostota energijskega toka j*, ki ga seva črno telo, sorazmerna četrti potenci njegove termodinamične temperature T:

Sorazmernostna fizikalna konstanta σ = 5,670 373(21) · 10−8 W m−2 K−4 je znana kot Stefanova konstanta ali Stefan-Boltzmannova konstanta. Zakon je leta 1879 odkril slovenski fizik Jožef Stefan (1835–1893), leta 1884 pa ga je njegov učenec, avstrijski fizik Ludwig Edward Boltzmann (1844–1906) tudi teoretično izpeljal v okviru termodinamike. Boltzman je upošteval drugi zakon termodinamike, kinetično teorijo plinov in obravnaval idealni reverzibilno delujoč toplotni stroj s svetlobnim sevanjem kot delovno snovjo namesto plina. To sevanje naj bi izvajalo tlak na stene posode. To je edini fizikalni zakon, imenovan po kakšnem slovenskem fiziku.

Danes se ga lahko izpelje iz Planckovega zakona:




#Article 124: Število praštevil (129 words)


Števílo práštevíl je v matematiki nemultiplikativna aritmetična funkcija poljubnega pozitivnega realnega števila , ki se jo označi s , in da število praštevil, ki ne presegajo . Po navadi se namesto realnega števila vzame pozitivno celo število . Prve vrednosti  za n = 1, 2, 3, ... so :

V teoriji števil je pomembno raziskovanje obnašanja števila praštevil. Gauss in Legendre sta domnevala, da je vrednost funkcije približno enaka:

tako da je limita kvocienta funkcij  in :

Asimptotično obnašanje , je dano s praštevilskim izrekom. 

Enakovredno kot zgoraj velja: 

kjer je  fukcija logaritemskega integrala. Praštevilski izrek sta leta 1896 neodvisno dokazala Hadamard in La Vallée Poussin s pomočjo značilnosti Riemannove funkcije ζ, ki jo je uvedel Riemann leta 1859.

Znane so točnejše ocene za , kot je na primer: 




#Article 125: Tabit ibn Kora (400 words)


Tabit ibn Kora abu' l'Hasan ibn Marvan al-Sabi al'Harani, arabski astronom in matematik, * 826, Haran (antično Carrhae), Mezopotamija (sedaj Turčija), † 18. februar 901, Bagdad, (sedaj Irak). V latinščini je bil znan pod imenom Tebit.

Tabit je na predlog Mohameda ibn Muse ibn Šakira odšel študirat v Bagdad k Šakirovim bratom Bani Musa. Bil je na čelu skupine prevajalcev, ki je izhajala od poganskih psevdo-Sabejcev iz Harana. Arabski pisci zamenjujejo babilonske Sabejce od haranskih Sabejcev. Haranski Sabejci so spoštovali zvezde in so zaradi tega že zelo zgodaj pokazali veliko zanimanje za astronomijo in matematiko. V času muslimanske nadvlade so sprejeli ime Sabejcev, da bi se koristili s privilegiji, ki jih je dopuščal Ko'ran. V drugi polovici 13. stoletja so Mongoli uničili njihovo zadnje svetišče. Brez dvoma so jim njihove zasluge na duhovnem in znanstvenem področju pomagale, da so dobili zaščito od muslimanov. Za časa al-Mutavakilovega vladanja je njihovo mesto postalo središče filozofske in medicinske šole, ki so jo prej prenesli iz Aleksandrije v Antiohijo. Že zelo zgodaj so prevzeli velik del grške kulture in znanosti. V začetku so govorili tudi grško.

Tabit in njegovi učenci so živeli v tej sredini. Deloval je v Bagdadu. Ukvarjal se je z matematiko, astronomijo, medicino in filozofijo. Njegov glavni jezik je bil sirijščina, ki je bila vzhodno aramejsko narečje iz Edese, poznal pa je dobro tudi grščino. Iz grščine je v arabščino prevedel Apolonija, Arhimeda, Evklida in Ptolemeja. Tabit je predelal zgodnjejši Hunaynov prevod Evklida. Predelal je tudi Hunaynov prevod Ptolemejevega Almagesta in prevedel Ptolemejevo Geografijo, ki je pozneje postala zelo znana. Pokrovitelja je našel v abasidskem kalifu al-Mu'tadidu (892–902) in kmalu postal njegov osebni prijatelj in gost njegovega dvora. 

Od njegovih izvirnih del jih je malo ohranjenih. Izdelal je teorijo o trepidaciji in oscilaciji ekvinokcijskih točk, o kateri se je v srednjem veku veliko razpravljalo. Po Koperniku je določil dolžino sideričnega leta 365d 6h 9m 12s (napaka 2s). Tabit je objavil svoja opazovanja Sonca. 

V matematiki je odkril enačbo za določevanje parov prijateljskih števil (glej tudi Tabitovo število). V njegovem velikem delu ga je nasledil njegov sin Sinan, njegova dva vnuka Thabit in Ibrahim ibn Sinan in njegov pravnuk abu-al-Faraj. Vsi so bili znani kot prevajalci in učenjaki. Po Tabitu je bilo največje sabejsko ime Albatani. Tabit in vnuk Ibrahim sta proučevala krivulje potrebne za izdelavo sončnih ur. Tudi Abul Vefa je napisal knjigo o geometrijskih postopkih, ki so jih potrebovali rokodelci.




#Article 126: Tales (445 words)


Tales [táles] (: Thalés hó Milésios), starogrški filozof, matematik, astronom in inženir, * okoli 624/623 pr. n. št., Milet, Jonija, † okoli 548/545 pr. n. št. 

Tales je bil Pitagorov sodobnik. Velja za ustanovitelja grške filozofije, znanosti in matematike. Tradicija Talesa prišteva med sedem modrih (Bias, Anaksimander, Solon, Periander, Kleobul, Hilon, Tales, Pitakos), ljudi po navadi višjega družbenega razreda, ki so bili odlikovani predvsem po modrosti vladanja ali vodenja. Njegov učenec je bil Anaksimander ali celo Pitagora. Vse, kar vemo o njem, je ohranjeno zgolj fragmentarno preko zapisov antičnih učenjakov, ki se v posamezni zadevi sklicujejo nanj.

Tales se je tako edini izmed modrecev ukvarjal z naravo oz. kozmologijo, bil je izjemen matematik, zaneslo ga je tudi v politiko, napisal pa verjetno sploh ni ničesar. Bil je bogat trgovec in prepotoval je velik del sveta. Bil je tudi v Egiptu, kjer se je seznanil z astronomijo in geometrijo. Iz Egipta je prinesel tudi pojem števila. Enote 1 za razliko od Evklida ni štel med števila. Še pred Sokratom naj bi trdil, da je treba spoznati samega sebe.

Izračunal je višino piramide. Najprej je izmeril dolžino svojega telesa, ki je bila recimo 1,80 m. Z novim merjenjem je ugotovil dolžino njegove sence, ki je bila 60 cm, torej 2/3 krajša od njegovega telesa. Potem je izmeril dolžino sence piramide, dobil 49 m, in je to število pomnožil s 3 in tako dobil višino piramide točno 147 m. 

Verjetno je po študijskem potovanju v Babilon prenesel kaldejski saroški cikel in privedel svoje someščane do začudenja, ko je napovedal sončev mrk za 28. maj leta 585 pr. n. št. Herodot je med drugim navedel, da se je mrk začel v času, ko je potekala bitka za reko Halis med lidijskim kraljem Aliatom II. in medijskim kraljem Kjaksarom (Siaksar). Borci so verjeli, da se je na njih Sonce razjezilo in so hitro sklenili premirje. Pokrajina ob Halisu je po tem postala mejna pokrajina med obema kraljestvoma.

Tales je trdil, da je voda počelo (ἀρχή - arché) vseh stvari. Aristotel pravi, da je Tales za počelo vsega izbral vodo, potem, ko je videl, da  sta hrana in seme rastlin vlažni. Teza o vodi, iz katere naj bi vse nastalo, morebiti izvira iz Talesovega prepričanja, da Zemlja lebdi, oz. plava na vodi (torej naj bi bila podobna plošči), reke in morja pa so nekakšni prehodi iz te vode na kopno. Krožni tok vode pa je bil zanj gonilo Vesolja in življenja. 

Kljub mitološki podlagi je Tales za osnovno počelo stvari določil nekaj, kar ne vključuje božjih imen, in s tem utrl pot 
znanstvenemu mišljenju.

Znana sta njegova izreka o sorazmerjih:

Po njem se imenuje asteroid glavnega pasu 6001 Tales (6001 Thales).




#Article 127: Teorija števil (963 words)


Teoríja števíl je običajno tista matematična disciplina, ki raziskuje značilnosti celih števil. Še splošneje, upošteva širši razred problemov, ki jih »lažje razumejo nestrokovnjaki«. Takšen pogled se je razširil, ker se v teoriji števil uporabljajo postopki, ki rešujejo več raznolikih problemov. Teorijo števil lahko naprej razdelimo na več področij glede na uporabljene postopke in vprašanja, ki jih izsleduje.

Osnovna ali elementarna teorija števil raziskuje cela števila brez postopkov drugih matematičnih področij. Nastopajo vprašanja o deljivosti, Evklidov algoritem za izračun največjega skupnega delitelja, razcepitev celih števil na prafaktorje, raziskovanje popolnih števil in kongruence. Značilne navedbe so Fermatov mali izrek in Eulerjev izrek, ki ga razširi, kitajski izrek ostankov in zakon kvadratne obratne vrednosti. Raziskujejo se značilnosti multiplikativnih funkcij kot sta Möbiusova funkcija μ in Eulerjeva funkcija φ, celoštevilskih zaporedij kot so fakultete in Fibonaccijeva števila.

Veliko vprašanj v osnovni teoriji števil je izjemno globokih in zahtevajo popolnoma nove pristope. Zgledi so:

Teorija diofantskih enačb se je izkazala za neodločljivo (glej Hilbertov 10. problem).

Analitična teorija števil za reševanje vprašanj o celih številih uporablja orodja iz kompleksne analize. Zgleda sta praštevilski izrek in z njim povezana Riemannova domneva. Z analitičnimi metodami so reševali tudi Waringov problem (predstavitev danega celega števila kot vsote kvadratov, kubov, itd), domnevo praštevilskih dvojčkov (iskanje neskončnega števila parov praštevil z razliko 2) in Goldbachovo domnevo (zapis sodih števil kot vsote dveh praštevil). Tudi dokazi o transcendentnosti matematičnih konstant, kot sta število π ali e, spadajo v analitično teorijo števil. Omenimo, da so se te raziskave transcendentnih števil vidno oddaljile od preprostih študij celih števil...

Algebrska teorija števil razširi pojem števila na algebrska števila, ki so koreni polinomov z racionalnimi koeficienti. Na teh področjih nastopajo elementi, podobni celim številom, algebrska cela števila. V tem okviru znane značilnosti celih števil (na primer enolična razcepitev) nujno ne veljajo. Prednosti novih orodij kot so Galoisova teorija, kohomologija obsega, teorija razrednega obsega, reprezentacija grup in L-funkcije omogočajo ponovno vzpostavitev reda delno za ta nov razred števil.

Veliko teoretičnih vprašanj teorije števil lahko najuspešneje rešimo z raziskovanjem modula p za vsa praštevila p (glej končne obsege). To se imenuje lokalizacija in vodi v konstrukcijo p-adičnih števil. To področje raziskovanja se imenuje lokalna analiza in izhaja iz algebrske teorije števil.

Geometrična teorija števil vključuje vse oblike geometrije. Izhaja iz izreka Minkowskega o točkah rešetke v konveksnih množicah in z raziskovanji ovijanj krogle. Pojavi se tudi algebrska geometrija, še posebej teorija eliptičnih krivulj. S temi metodami so dokazali znameniti Fermatov veliki izrek.

Kombinatorična teorija števil se ukvarja s problemi, ki pri opredelitvah ali rešitvah vsebujejo kombinatorične prijeme. Pomembni začetnik te veje teorije števil je Erdős. Tukaj so tipična vprašanja o pokrivnih sistemih, problemi ničelne vsote, različne zaprte množice vsot in aritmetična zaporedja celih števil. Močna orodja so algebrske in analitične metode.

Verjetnostna teorija števil pri vprašanjih iz teorije števil uporablja verjetnost. Ena od osnovnih zamisli je, da so različna praštevila v nekem smislu kot neodvisne naključne spremenljivke. Ustanovitelji so Erdős, Wintner in Kac, osnovni razultat pa je med drugim Erdős-Wintnerjev izrek.

Računska teorija števil raziskuje algoritme, ustrezne teoriji števil. Hitri algoritmi kot sta preskus praštevilskosti in celoštevilska razcepitev so zelo pomembni pri uporabi v tajnopisju.

Začetke teorije števil lahko zasledimo že v tretjem tisočletju pr. n. št. Tedaj so Sumerci in Babilonci raziskovali značilnosti deljivosti števila 60 in njegovih potenc. Ta števila so bila še posebno zanimiva, ker so tedaj računali v šestdesetiškem sistemu. Na tem še danes počiva naše merjenje kotov in časa. 

Pri arheoloških raziskavah so našli tablice pitagorejskih trojic, kjer so števila sestavljena iz praštevil 2, 3 in 5 (delitelji števila 60). Ohranila so se tudi vprašanja teorije števil, ki izvirajo iz Indije in Kitajske v času okoli 1000 let pr. n. št. 

V kulturnem krogu starih Grkov so tudi raziskovali probleme iz teorije števil. Učenci Pitagore (»pitagorejci«) so preučevali praštevila, določali razcep na prafaktorje in razvili postopke določanja največjega skupnega delitelja in najmanjšega skupnega mnogokratnika dveh števil. Prvo celovito delo o matematiki iz tistih časov je napisal Evklid. Vsebuje dokaz enoličnosti razcepa naravnih števil na prafaktorje, dokaz obstoja neskončno mnogo praštevil in pravilo, po katerem dobimo popolna števila (vsota deliteljev). Okoli leta 230 pr. n. št. je Eratosten odkril po njem imenovano metodo iskanja praštevil (Eratostenovo sito). Od Diofanta izhaja ukvarjanje z enačbami s celoštevilskimi koeficienti (diofantske enačbe).

Vse do srednjega veka se je znanje starih Grkov ohranjalo v arabskem kulturnem krogu. Predvsem je treba omeniti Tabita ibn Koro (826-901). Ukvarjal se je s prijateljskimi števili (Tabitovo število) in prvi prevajal dela pomembnih grških filozofov in matematikov v arabščino. Al-Bagdadi je raziskoval Tabitove metode.

Al-haitam je bil med prvimi, ki je sposkušal klasificirati vsa soda popolna števila. Prvi je tudi navedel Wilsonov izrek, da, če je p praštevilo, potem je  deljivo s .

Al-Farisi je podal nov dokaz za Tabitov izrek o prijateljskih številih, in pri tem uporabil nove pomembne metode v zvezi s faktorizacijo in kombinatoriko. Našel je tudi par prijateljskih števil (17.296, 18.416), ki jih običajno pripisujejo Eulerju - verjetno pa sta bili znani že pred al-Farisijem, ali pa ju je poznal že Tabit. Jazdi je našel par (9.363.584, 9.437.056).

Za utemeljitelja sodobne teorije števil velja de Fermat. Raziskoval je vsote deliteljev, konstruiral praštevila, popolna in prijateljska števila. Po njem se imenujeta dva pomembna izreka, Fermatov mali in veliki izrek ter Fermatova domneva. Razvoje števil v verižne ulomke sta raziskovala Huygens in Leibniz. Pomembne prispevke teoriji števil je ustvaril Euler (posplošitev Fermatovega izreka, razvoji v verižne ulornke, popolna števila). V začetku 19. stoletja je Gauss ustvaril pomembne dosežke v teoriji števil. Vpeljal je pojem kongruence s pripadajočim računanjem, ukvarjal se je s teorijo kvadratnih ostankov in postavil osnove analitične in algebrske teorije števil. Od njega izhaja oznaka »kraljica matematike« za teorijo števil. Gauss je vpeljal oznake:

Čebišov je leta 1847 objavil pomembno delo s tega področja, ki ga je v Franciji naprej razširjal Serret.




#Article 128: Transcendentno število (568 words)


Transcendéntno števílo je vsako kompleksno število, ki ni algebrsko, oziroma ni rešitev nobene polinomske enačbe oblike:

kjer je n  0 in so koeficienti ai cela števila (ali enakovredno racionalna števila), ne vsa enaka 0.

Množica algebrskih števil je števna, medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna. To nakazuje, da je tudi množica vseh transcendentnih števil neštevna, tako da je v resnici veliko več transcendentnih števil kot pa algebrskih. Vseeno pa poznamo le nekaj razredov transcendentnih števil in je dokazovanje ali je dano število transcendentno skrajno težko. Tudi druga značilnost normalnosti nekega števila lahko pomaga določiti ali je transcendentno. Vsako transcendentno število je hkrati tudi iracionalno, saj je racionalno število po definiciji algebrsko število stopnje 1.

Ime »transcendentna števila« je izbral Leibniz v svojem članku iz leta 1682, kjer je dokazal, da funkcija sin x ni algebrska funkcija argumenta x. Euler je bil verjetno prvi, ki je definiral transcendentna števila v sodobnem smislu. V letu 1748 je v delu Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum) trdil, da je logaritem števila b z osnovo a (a in b sta racionalna) ali iracionalno število ali ni koren, ker » ne more veljati.«

Lambert je, opirajoč se na Eulerjevo delo, leta 1761 dokazal, da za racionalni x, števili  in tg x ne moreta biti racionalni. S tem je pokazal, da sta posebej e in π iracionalni. V svojem članku iz leta 1761 je domneval, da sta števili e in π obe transcendentni. Euler je leta 1775 nakazal možnost, da je π morda transcendentno število. Legendre je leta 1794 pokazal, da je  in s tem π iracionalno število. Izrazil je tudi domnevo da je π transcendentno število.

Obstoj transcendentnih števil je prvi dokazal leta 1844 Liouville, ki je predložil zglede, kot je Liouvillova konstanta:

kjer je n-ta števka za decimalno vejico 1, če je n= m! (tj. fakulteta, na primer 1=1!, 2=2!, 6=3!, 24=4! itn.), drugače pa 0. Liouville je pokazal, da je konstanta vrsta Liouvillovega števila, kar dejansko pomeni, da jo z racionalnimi števili aproksimiramo točneje kot pa druga algebrska števila. Liouville je pokazal tudi, da so vsa Liouvillova števila transcendentna.

Prvo število, za katerega je leta 1873 Hermite dokazal, da je transcendentno, je bilo število e. Cantor je leta 1874 našel zgoraj opisan dokaz o neskončnosti transcendentnih števil. Tega leta je objavil tudi svoj prvi dokaz o obstoju transcendentnih števil, ki ga imajo nekateri zmotno le za eksistenčnega, ne pa tudi za konstruktivnega, čeprav je možno po njem tvoriti poljubno mnogo različnih transcendentnih števil.

Lindemann je leta 1882 s pomočjo Hermitove metode iz leta 1873 dokazal Lambertovo in Legendrovo domnevo in objavil dokaz, da je število π transcendentno. Najprej je pokazal, da je za neničelni algebrski a število  transcendentno, in, ker je  algebrsko število, morata biti iπ in π transcendentni števili. Ta pristop je posplošil Weierstrass v Lindemann-Weierstrassov izrek. Odkritje transcendentnih števil je omogočilo dokaz nemožnosti nekaj starodavnih geometrijskih problemov, kot so konstrukcije z ravnilom in šestilom. Najbolj znamenit med njimi, kvadratura kroga je nemogoč, ker je π transcendentno število.

Hilbert je leta 1900 podal vprašanje o transcendentnih številih, 7. problem v svojem seznamu: če je a algebrsko število, različno od 0 ali 1, in b iracionalno algebrsko število, ali je število  nujno transcendentno? Pritrdilni odgovor na njegov problem sta leta 1934 in 1935 neodvisno našla Gelfond in Schneider (Gelfond-Schneiderjev izrek). Baker je leta 1966 dokazal Gelfondovo domnevo v splošnem.

Nekaj števil, za katera vemo, da so transcendentna:




#Article 129: Vladimir Aleksandrovič Fok (557 words)


Vladimir Aleksandrovič Fok [vládimir aleksándrovič fók] (, večkrat zapisano tudi Fock), ruski fizik in matematik, * 22. december 1898, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 27. december 1974, Leningrad, Sovjetska zveza (sedaj Sankt Peterburg, Rusija).

Njegov oče Aleksander Aleksandrovič je bil gozdarski inženir. Mati Nadežda Aleksejevna, rojena Červinska, je rodila pet otrok in Vladimir je bil najmlajši poleg štirih sester. Najstarejša sestra Nadežda je bila zdravnica. Vse štiri pa so umrle mlade v vojnah še pred letom 1945. 

Leta 1915 je Fok končal srednjo šolo in leta 1916 začel študirati na Fizikalno matematični fakulteti Univerze v Petrogradu. Leta 1917 je prostovoljno odšel na topniško šolo in na bojišča 1. svetovne vojne. Po vojni je nadaljeval študij fizike v popolnoma nemogočih razmerah. Poleg njega se je leta 1919 vpisalo le okoli dvajset študentov fizike, kar je za že tedaj milijonsko mesto bilo skoraj nično. Leta 1922 je Fok dokončal študij in ostal na univerzi. Nekaj časa je deloval na Državnem inštitutu za optiko Fizikalnega inštituta Sovjetske akademije znanosti. Leta 1932 je postal profesor teoretične fizike na Državni univerzi v Leningradu (LGU) (do leta 1961) in bil izvoljen kot član Akademije znanosti, leta 1939 pa je postal akademik. Prejel je veliko nacionalnih in mednarodnih nagrad. Bil je tudi trikrat zaprt, v državljanski vojni, leta 1934 in 1937. Po smrti ga je na Univerzi v Leningradu zamenjal njegov učenec Demkov.

Deloval je na področju kvantne mehanike, kvantne elektrodinamike, kvantne teorije polja, teorije mnogoelektronskih sestavov, statistične fizike, splošne teorije relativnosti, teorijah gravitacije, radiofizike, matematične fizike, uporabne fizike in filozofskih problemih fizike, še posebej v kvantni mehaniki.

V kvantno mehaniko in kvantno teorijo polja je uvedel, pojasnil in raziskoval osnovne pojme: Fokov prostor (1932), Fokova metoda funkcionalov pri proučevanju kvantnih sestavov s spremenljivim številom delcev, Fokov prikaz, mnogočasovni formalizem Dirac-Fok-Podolskega v kvantni elektrodinamiki z nespremenljivim številom nabitih delcev, (gradientna) umeritvena invariantnost, (ki leži v osnovah sodobne teorije superstrun), Hartree-Fokova metoda, metoda parabolične Fok-Leontijevičeve enačbe pri raziskovanju širjenja radijskih valov, odkril je fokovsko štirirazsežno (dinamično) simetrijo vodikovega atoma (1935), dokazal Born-Fokov izrek (v adiabatskem območju) in izrek Fok-Krilova (o razpadnih stanjih). 

Šele z oddaljevanjem časa v katerem je živel spoznavajo pomembnost njegovega dela na teh področjih. Leta 1926 je prvi uvedel umeritvene transformacije valovnih funkcij. Istega leta je Fok takorekoč takoj po vpeljavi Schrödingerjeve enačbe napisal članek o njeni posplošitvi za primer magnetnega polja, kjer delujejo od hitrosti odvisne sile in kmalu zatem zapisal relativistično valovno enačbo (za proste skalarne (ali psevdoskalarne) brezspinske delce), ki jo je neodvisno od njega predlagal tudi Klein:

Oba, Fok in Klein sta uporabila pristop Kaluze in Kleina. Fok je določil tudi umeritveno transformacijo valovne funkcije. Danes enačbo običajno imenujejo Klein-Gordonova enačba, pravilneje pa se imenuje Klein-Fok-Gordonova enačba (včasih pa tudi Klein-Gordon-Fokova enačba).

Na novo je pretolmačil splošno teorijo relativnosti kot  in jo podal v monografskem delu Teorija prostora, časa in gravitacije (Теория пространства, времени и тяготения) (Moskva, 1955). Proučeval je Diracovo enačbo v gravitacijskem polju.

Raziskoval je difrakcijo elektromagnetnega valovanja in pri tem uvedel aproksimativne metode, ki jih matematiki prej niso poznali.

Pravijo, da variacijska Hartree-Fokova metoda ne potrebuje nobene razlage in, da je pravi čudež, da si ta način razumevanja fizike atomov in jeder ni prislužil Nobelove nagrade.

Njegovo začetno delo na področju umeritvenih in relativističnih invariant sta nadaljevala Schwinger in DeWitt.

Leta 1937 je pod njegovim mentorstvom na Državni univerzi v Leningradu doktoriral Aleksandrov.




#Article 130: Walter Sydney Adams (161 words)


Walter Sydney Adams, ameriški astronom, * 20. december 1876, Sirija, (Kessab pri Antakiji, Turčija), † 11. maj 1956, Pasadena, Kalifornija, ZDA.

Od leta 1901 je Adams deloval na Observatoriju Yerkes v Williams Bayju v Wisconsinu, leta 1904 pa je prešel na Observatorij Mt. Wilson nedaleč od Pasadene, kjer je bil od leta 1923 do 1946 predstojnik.

Ukvarjal se je s Sončevo in zvezdno spektroskopijo. Bil je začetnik postopka določevanja razdalj zvezd s spektroskopsko paralakso. Leta 1914 je skupaj s Kohlschütterjem določil glede na spektralna sodila absolutno svetlobo zvezd. Leta 1916 je prepoznal prvo spremljevalko Sirija kot belo pritlikavko, ki jo je že pol stoletja prej leta 1862 odkril Alvan Graham Clark, vendar so menili, da je hladna rdeča zvezda. Leta 1918 je to potrdil tudi Bernewitz. Adams se je ukvarjal z atmosfero Marsa.

Po njem se imenuje asteroid 3145 Walter Adams, krater Adams na Marsu. Po njem, Charlesu Hitchcocku Adamsu in Johnu Couchu Adamsu pa se imenuje krater Adams na Luni.




#Article 131: Zaporedje (343 words)


Zaporédje je v matematiki vsaka množica objektov, po navadi števil, ki je razporejena tako, da je en njen element a0 prvi, en element a1 drugi, en element a3 itd. in lahko za vsako število množice določimo, na katerem mestu zaporedja stoji. Zaporedja kakor množice vsebujejo elementi in posamezna števila v zaporedju imenujemo člene zaporedja. Členi zaporedja so lahko tudi enaka števila, negativna števila, ulomki. Z razliko od običajnih množic je vrstni red členov (elementov) zaporedij pomemben in členi se lahko ponovijo večkrat na različnih mestih. Zaporedje črk {c, r, y} je različno od zaporedja {y, c, r}. Zaporedje je diskretna funkcija.

Obstaja tudi naslednja določitev: zaporedje je v poljubni množici X funkcija f N → X (množice naravnih števil N, po navadi brez števila 0) v množico X.

Mesto člena zaporedja po navadi zapišemo v indeksnem zapisu a0, a1, a2, ... z indeksom ob boku člena, namesto funkcijskega zapisa f (0), f (1), f (2), ...

Tudi končna zaporedja so možna. Takšna zaporedja imajo zadnji člen. Pravimo jim tudi končni seznami. Tukaj v matematičnem delu obravnavamo neskončna zaporedja, saj je to v skladu z obema definicijama. Vsako neskončno zaporedje nima zadnjega člena. Velikokrat podamo zaporedje s splošnim členom an, drugače pa s pravilom, po katerem tvorimo poljubne člene. Zaporedje si geometrijsko predstavimo s točkami na realni številski premici.

Če je množica X množica celih števil, je dano zaporedje celoštevilsko zaporedje.

Primeri tako urejenih množic števil:

Obstaja več tudi različnih predstav o zaporedjih. Eno od takšnih je na primer eksaktno zaporedje.

Podzaporedje danega zaporedja je zaporedje, ki ga tvorimo iz danega zaporedja z brisanjem nekaterih členov brez da bi spremenili relativni vrstni red preostalih členov.

Če so členi zaporedja podmnožica urejene množice, je v monotono naraščajočem zaporedju vsak člen večji ali enak od predhodnega člena. Če je vsak člen strogo večji od predhodnega, je zaporedje strogo monotono naraščajoče. Monotono padajoča zaporedja so definirana sorodno. Vsako zaporedje, ki ima značilnost monotonosti, se imenuje monotono. To je poseben primer bolj splošne predstave o monotonih funkcijah.

V biokemiji se zaporedje nanaša na niz monomerov, ki določajo biopolimer.




#Article 132: Zelo sestavljeno število (275 words)


Zelo sestavljeno število je celo število n, ki ima večje število deliteljev kot katerokoli pozitivno celo število manjše od njega. Prva zelo sestavljena števila so :

s pripadajočim številom deliteljev :

Množica zelo sestavljenih števil je podmnožica sestavljenih števil brez števil 1 in 2, ki nista sestavljeni. Število 2 je tako po definiciji edino zelo sestavljeno število, ki je praštevilo, 1 pa ni ne praštevilo ne sestavljeno število. Obstaja neskončno število zelo sestavljenih števil. Predpostavimo, da je n poljubno zelo sestavljeno število. Potem ima 2n več deliteljev kot n. 2n je delitelj in tako so vsi delitelji n. Tako mora obstajati tudi neko zelo sestavljeno število večje od n (in ne večje od 2n).

V grobem rečeno je potreben pogoj, da je neko število zelo sestavljeno v tem, da ima prafaktorje, ki so majhni kot se le da in da jih ima čim manj enakih. Na primer 2 · 3 · 3 = 18 ne more biti zelo sestavljeno ker ima manjše število 2 · 2 · 3 = 12 isto število deliteljev. Podobno 2 · 5 = 10 ne more biti zelo sestavljeno število v primerjavi s 2 · 3 = 6. Glede na več enakih manjših prafaktorjev je število deliteljev relativno majhno. Na primer 23 = 8 ni zelo sestavljeno število, saj ima enako število deliteljev kot manjše število 2 · 3 = 6.

Mnogo teh števil uporabljamo v običajnih merilnih sestavih in so dobrodošla pri inženirskemu delu zaradi enostavnosti njihove uporabe pri računanju, kjer srečujemo ulomke.

Če Q(x) označuje število zelo sestavljenih števil, ki so manjša ali enaka x, potem obstajata dve konstanti a in b, obe večji od 1, da velja:




#Article 133: Zenon (271 words)


Zenon [zénon] (tudi Zenon Starejši) (: Zénon hó Eleátes), starogrški filozof in matematik, * 495 pr. n. št., Eleja (danes Velija), † okoli 430 pr. n. št., Eleja ali Sirakuze. 

Zenon je bil Parmenidov učenec, katerega težki nauk je populariziral in branil pred številnimi kritiki. Verjetno je nekaj časa živel v Atenah in naj bi med drugimi poučeval Perikla. Smatral je, da nas čutila varajo in da nam lahko samo um poda pravo in resnično spoznanje. Prvi je uporabil metodo posrednega dokaza. Z duhovitimi paradoksi je kazal na varljivost naših običajnih, s čutili dobljenih predočb. V svojih znamenitih aporijah (najbolj znane so: Ahil in želva, Leteča puščica, Stadion in Dihotomija) je poskušal pokazati na nezmožnost gibanja in na prividnost mnogoterosti, s čimer je branil Parmenidovo tezo o eni, večni, nespremenljivi in negibni biti. Aristotel je pozneje navajal ugovore proti aporijam. Zenonove aporije so odkrile nekatera resnična protislovja v raznih procesih in so kazale na notranjo dialektiko določenih objektov, katero so pristaši njegove elejske (eleatske) šole pripisali subjektivni prividnosti, mnenju in nezmožnosti čutnega spoznanja. S tem je bil izumitelj dialektike. Ker so njegovi paradoksi temeljili na domnevi, da sta prostor in čas neskončno deljiva, je vplival na Demokrita in atomiste. 

Postavil je problem kontinuuma, ki je dobil poseben pomen v Cantorjevi teoriji množic in v kvantni fiziki. Pozneje je Gregory pokazal na obstoj konvergentnih vrst, v katerih neskončno število členov daje končno vsoto. Paradoks o Ahilu in želvi je bil, ne da bi za to vedel Zenon, povezan s konvergenčno vrsto. Prav tako ni bilo metode za računanje z neskončno deljivim, četudi bi to bilo mogoče, dokler ni Newton odkril integralnega računa.




#Article 134: Zgodovina (129 words)


Zgodovina ali redko histórija je veda, ki raziskuje človeško vedenje skozi čas. Je interdisciplinarna in humanistična družbena veda, ki preučuje človeško družbo od njenega nastanka v času in prostoru. Njena naloga je, da kritično in nepristransko raziskuje dogodke v preteklosti, rekonstruira človekovo življenje v preteklosti in ohranja zgodovinski spomin, saj nam poznavanje zgodovine omogoča razumevanje sedanjosti in nam istočasno omogoča »videnje« v prihodnost.

Pod pojmom zgodovinopisje razumemo proces »nastajanja« zgodovine, v katerem zgodovinarji z različnimi orodji in metodami na podlagi virov preučujejo in nato interpretirajo preteklost posameznikovega življenja in delovanja preteklost razvoja človeških skupnosti. Zgodovinopisje se lahko prične šele s kritičnim odnosom do pričevanj o preteklem življenju. Glede na metodo in cilje, ločimo:

Naloge zgodovine so:

Muza zgodovine je bila Klio, ena izmed devetih muz grškega boga pesništva Apolona.




#Article 135: Pafnuti Lvovič Čebišov (265 words)


Pafnuti Lvovič Čebišov [pafnúti lvôvič čebíšov] (), ruski matematik in mehanik, * 14. maj 1821, Okatovo, Kalužanska gubernija, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 26. november 1894, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija).

Pafnuti Čebišov (ali tudi Pafnucij Čebišev) je imel sestro Olgo Lvovno. Sicer je večinoma rabil priimek Čebišev, in je tako tudi najbolj znan, vendar bi bilo treba po njegovih lastnih besedah pisati Čebišov.

Leta 1841 je Čebišov končal Fizikalno-matematično fakulteta na Univerzi v Moskvi. Leta 1846 je opravil magisterij z nalogo Poskus osnovne analize teorije verjetnosti (Опыт элементарного анализа теории вероятностей). Naslednje leto je odšel v Sankt Peterburg, kjer je leta 1860 postal profesor.

Njemu na čast se imenujejo polinomi Čebišova pri krožnih funkcijah. Če je v enačbi:

pri n ≥ 1 ali tudi za n, ki ni celo število, kjer je  določen z:

n celo število, je  eksplicitno polinom Čebišova  1. reda v x:

Polinom Čebišova 2. reda je dan z:

pri celem n.

V analogni elektroniki obstaja družina filtrov z imenom »filtri Čebišova«.

Čebišov je znan po svojem delu na področju verjetnosti in statistike. Neenakost Čebišova govori o verjetnosti  slučajne spremenljivke, katere standardni pogrešek a ni večji kot 1/a2 od njene srednje vrednosti. Če je μ srednja vrednost (ali pričakovana vrednost) in σ standardni pogrešek, potem se neenačba glasi:

za poljubno realno število a. Neenakost Čebišova se uporabi pri dokazu šibke oblike zakona velikih števil in izreka Bertranda-Čebišova (1845|1850).

Čebišov je ugotovil oceno za funkcijo π(ξ), število praštevil:

za katero je Gauss domneval, da velja:

Po njem se imenuje asteroid 2010 Čebišov (2010 Chebyshev) in udarni krater Čebišov (Chebyshev) na Luni.




#Article 136: James Dwight Dana (233 words)


James Dwight Dana, ameriški geolog, mineralog, naravoslovec in zoolog, * 12. februar 1813, Utica, New York, ZDA, † 14. april 1895, New Haven, Connecticut, ZDA.

Dana je diplomiral leta 1833 na Kolidžu Yale v New Havenu, Connecticut. Leta 1836 je postal asistent za kemijo na Univerzi Yale.

Njegovo delo Sistem mineralogije (System of Mineralogy) iz 1837 predstavlja klasifikacijo mineralov, ki temelji na matematiki, fiziki in kemiji. S knjigo je dosegel velik ugled, niz standardnih priročnikov s tem naslovom pa se je nadaljeval do 20. stoletja. Njegovo drugo delo, Geološki priročnik (Manual of Geology) iz 1862, v katerem je proučil izvor in zgradbo zemljin in oceanov, je prav tako doživelo mnogo ponatisov. Dana se je avgusta 1838 pridružil kapitanu Wilkesu na križarjenju okoli sveta pod pokroviteljstvom Ameriške mornarice in pomembno prispeval k raziskavam koralnih grebenov. Odprava je trajala do leta 1842.

Iz odprave je Dana objavil dela Zoofiti (Zoophytes) (1846), Geologija (Geology) (1849) in Raki (Crustacea) (1852–1855).

Skupaj s Sillimanom je bil Dana sourednik revije Americal journal of Science od leta 1846, kjer je zelo vplival na razvoj ameriške geologije. Leta 1847 je na Univerzi Yale nasledil Sillimana kot profesor zgodovine naravoslovja in geologije. Dana je napisal še Mineraloški priročnik (Manual of Minerology) (1843), Korale in koralni otoki (Corals and Coral Islands) (1872) in Značilnosti ognjenikov (Characteristics of Volcanoes) (1890).

Leta 1877 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona.




#Article 137: Julius Wilhelm Richard Dedekind (749 words)


Julius Wilhelm Richard Dedekind, nemški matematik, * 6. avgust 1831, Braunschweig, Nemčija, † 12. februar 1916, Braunschweig.

Dedekind je bil najbližji Kummerjev naslednik v aritmetiki in je postal živa legenda svojega časa. Bil je najmlajši od štirih otrok Juliusa Levina Ulricha Dedekinda. Kasneje je opustil svoji prvi dve imeni Julius Wilhelm. Živel je pri svoji neporočeni sestri Juliji vse do njene smrti leta 1914. Tudi sam se ni nikoli ženil. Njegova druga sestra Mathilda je umrla leta 1860. Leta 1848] se je vpisal na Karolinški kolegij v Braunschweigu in leta 1850 z odličnim znanjem matematike odšel na Univerzo v Göttingenu.

V Göttingenu je Gauss učil matematiko večinoma na osnovnem nivoju. V oddelkih za matematiko in fiziko je Dedekind spoznal teorijo števil. Med Dedekindovimi glavnimi profesorji je bil Stern, ki je do tistega časa napisal veliko del iz teorije števil. Dedekind je opravil doktorat s kratko nalogo pod Gaussovim mentorstvom O teoriji Eulerjevih integralov (Über die Theorie der Eulerschen Integrale). Njegova naloga je bila lepo napisana in samostojna, vendar ni kazala kakšne posebne nadarjenosti, ki jo lahko vidimo pozneje na skoraj vsaki strani njegovih poznejših del. Neglede na to je Gauss prav gotovo zapazil Dedekindov dar za matematiko. Dedekind je doktoriral leta 1852 in je bil zadnji Gaussov študent.

Potem je bil dve leti v Berlinu. Leta 1854 je prejel diplomo skoraj istočasno kot Riemann. Začel je poučevati kot Privatdozent v Göttingenu in je imel predavanja iz verjetnosti in geometrije. Nekaj časa je študiral skupaj z Dirichletom. Postala sta dobra prijatelja. Zaradi pomanjkanja matematičnega znanja je še vedno študiral Abelove funkcije, eliptične funkcije in poleg tega med prvimi predaval o Galoisovi teoriji enačb. Med prvimi je razumel osnovni pomen predstave grupe v algebri in aritmetiki.

Leta 1858 je odšel poučevat na Politehniko v Zürich. V tem času je vpeljal Dedekindov rez, novo zamisel predstavitve realnih števil kot rez množice racionalnih števil. Iracionalno število je rez, ki deli to množico na dva dela, tako da prvi del nima največjega, drugi pa ne najmanjšega elementa. Takšen rez je na primer število , ki deli vsa negativna števila in števila s koreni manjša od 2 v spodnji razred, pozitivna števila s koreni večjimi od 2 pa v zgornji razred. To je danes ena od standardnih določitev realnih števil.

Ko je Karolinški kolegij postal Tehniška visoka šola, je Dedekind leta 1862 začel poučevati tam. Na njej je ostal vseh 50 zelo plodonosnih let svojega življenja.

Leta 1863 je objavil Dirichletova predavanja iz teorije števil v delu Eseji o teoriji števil (Vorlesungen über Zahlentheorie). Kot prvi del tega dela je leta [1872 objavil svoje znanje svoje glavne stroge ponovne določitve iracionalnih števil v smislu Dedekindovega reza z naslovom Zveznost in iracionalna števila (Stetigkeit und irrationale Zahlen). Leta 1874 je v švicarskem mestu Interlaken spoznal Cantorja. Dedekind je bil med prvimi matematiki, ki je sprejel Cantorjevo delo o teoriji neskončnih množic. Drugi matematiki še niso razumeli njunih zamisli. Njegova pomoč je bila koristna za Cantorja nasproti Kroneckerjevim pomislekom o splošni neskončnosti v teoriji števil. V zgornjem delu je podal prvo natančno določitev neskončne množice. Množica je neskončna, je sklepal, kadar je »podobna pravemu delu same sebe«. Tako lahko množico N naravnih števil prikažemo kot 'podobno', oziroma jo lahko primerjamo z enolično povezavo pravega dela, v tem primeru z množico njihovih kvadratov
N2, (N rarr;  N2):

V tretji izdaji prejšnje knjige O teoriji algebrskih celih številih (Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen) iz leta 1879 je predlagal zamisel o idealu. Svoje delo je naslonil na Kummerjeve zamisli o Fermatovem velikem izreku iz leta 1843. Ideal je zbirka števil, ki jo lahko ločimo iz večje zbirke, sestavljene iz algebrskih števil, za katera veljajo polinomske enačbe z običajnimi celoštevilskimi koeficienti. Pojem je osnovnega pomena za kasnejšo teorijo kolobarjev, kot jo je razvil Hilbert in še kasneje Noetherjeva. Idealsko število ni število, ampak je neskončen razred števil, ki ga sestavlja število in vsi njegovi mnogokratniki. Enostavno lahko vidimo, da za poljubni celi števili m in n, in je za takšna njuna 'razreda' 'razred' (m)  del 'razreda' (n) (pišemo (m)/(n)) tedaj in le tedaj, ko m deli n.

Leta 1882 je s Heinrichom Webrom objavil članek, kjer sta uporabila Dedekindovo teorijo idealov v teoriji Riemmannovih ploskev. Leta 1888 je objavil delo Kaj so števila in kaj bi morala biti? (Was sind und was sollen die Zahlen?), kjer je določil neskončno množico po svoji poti. Tukaj je pokazal kako lahko aritmetiko izpeljemo iz množice aksiomov. Enostavnejša, vendar enakovredna inačica, ki jo je leto kasneje 1889 določil Peano je veliko bolj znana.




#Article 138: Augustus De Morgan (172 words)


Augustus De Morgan, škotski matematik, logik in filozof, * 27. junij 1806, Madura, Britanska Indija (sedaj Maduraj, Tamil Nadu, Indija), † 18. marec 1871, London, Anglija.

Najpomembnejši so njegovi prispevki s področij matematične logike in algebre. Napisal je mnogo učbenikov in člankov o analizi in simbolni logiki, na primer Formalna logika (1847) in Trigonometrija in dvojna algebra (Trigonometry and double algebra) (1849). Pri 22. letih je postal profesor na londonskem Univerzitetnem kolidžu in leta 1865 pomagal ustanoviti londonsko matematično društvo.

Dokazal je pomemben rezultat, da sta presek in unija množic dualna pod komplementom. Na primer v teoriji množic za dve množici A in B:

kjer je z AC označen komplement množice A glede na univerzalno množico. To sta De Morganova zakona za teorijo množic.

De Morgan se je vedno zanimal za čudna številska dejstva in leta 1864 je opazil, da je bil leta 1849 star 43 let, oziroma je bil star x let v letu x2. Kdorkoli rojen v letu 1980 bo lahko leta 2025 trdil enako, ko bo star 45 let.




#Article 139: Jupiter (1172 words)


Júpiter je zunanji, peti planet od Sonca in je največji planet znotraj našega Osončja. Plinaste orjake Jupiter, Saturn, Uran in Neptun včasih imenujejo tudi »jupitrovski planeti«. Ime je dobil po rimskem bogu Jupitru.

Ta plinasti orjak je 2,5-krat masivnejši kot vsi planeti skupaj, čeprav ima samo 1/1047 Sončeve mase. Ker ima Jupiter tako veliko maso, leži masno središče Jupitra in Sonca nad Sončevo površino, 1,068 Sončevega polmera od središča Sonca. Jupiter je 318-krat masivnejši od Zemlje s premerom, 11-krat večjim od Zemlje, in s 1310-kratno Zemljino prostornino. Ima 10-krat manjši premer kot Sonce in skoraj enako srednjo gostoto. Mnogi so ga označili kot »neuspešno zvezdo«, čeprav bi bila ta primerjava sorodna označitvi asteroida kot »neuspešne Zemlje«. Čeprav je Jupiter res presunljiv, so odkrili zunajosončne planete z veliko večjo maso. Verjamemo pa da je njegov premer karseda velik za dano sestavo, ker bi se s povečanjem mase planet še neprav gravitacijsko stiskal, dokler ne bi steklo jedrsko zlitje. Ni natančno jasno kaj razlikuje velik in masiven planet kot je Jupiter od rjave pritlikavke, čeprav imajo rjave pritlikavke posebne spektralne črte. Kakorkoli, Jupiter bi moral imeti sedemkrat večjo maso, da bi postal zvezda.

Jupiter se tudi najhitreje vrti okoli svoje osi kot katerikoli drug planet v Osončju z vrtilno hitrostjo 12.700 m/s. Zaradi tega je njegov disk precej sploščen, kar se da lepo videti skozi daljnogled. Polarni premer je več kot 10.000 km manjši od ekvatorskega premera. Od planetov je le Saturn še bolj sploščen. Njegova najbolj znana zunanja oblika je verjetno Velika rdeča pega, nevihta večja od Zemlje. Planet je neprestano prekrit s plastjo oblakov.

Jupiter je za opazovalca z Zemlje ob opoziciji četrto najsvetlejše nebesno telo na nebu za Soncem, Luno, in Venero. Včasih je svetlejši le še Mars. Jupiter je znan že iz pradavnine. Galilejevo odkritje leta 1610 Jupitrovih štirih velikih lun: Io, Evropa, Ganimed in Kalisto (sedaj znane kot Galilejeve ali Galilejevske lune) je bilo prvo odkritje nebesnega gibanja, ki ni bilo navidezno osredotočeno na Zemljo. Bilo je velika podpora Kopernikovi heliocentrični sliki gibanja planetov. Galilejeva javna podpora Kopernikovi teoriji je prišla v navzkrižje z inkvizicijo.

Jupiter je v glavnem sestavljen iz dokaj majhnega skalnatega jedra, ki ga obdaja kovinski vodik, njega obdaja tekoči vodik, vse skupaj pa plinski vodik.

Jupitrovo atmosfero sestavlja ~86 % vodika in ~14 % helija (po številu atomov, atmosfera predstavlja ~75 %/24 % mase z ~1 % mase drugih snovi. Notranjost vsebuje gostejše snovi tako, da je porazdelitev ~71 %/24 %/5 %). Atmosfera vsebuje sledi metana, vodne pare, amonijaka, in »skalnate« snovi. Poleg tega so prisotne majhne količine ogljika, etana, vodikovega sulfida, neona, kisika, fosfatov, in žvepla. Ta sestava atmosfere je zelo podobna sestavi sončne meglice. Saturn ima podobno sestavo, Uran in Neptun pa imata veliko manj vodika in helija.
Zgornji sloji Jupitrove atmosfere so izpostavljeni različnemu vrtenju. Pojav je prvi odkril Cassini 1690. Vrtenje Jupitrove polarne atmosfere je daljše za ~5 minut kot vrtenje atmosfere na ekvatorju. Poleg tega se oblaki, na različnih širinah vrtijo v nasprotni smeri. Vzajemno delovanje teh nasprotujočih se krožnih vzorcev povzroča nevihte in vrtinčenja (turbulence). Hitrost vetra je velikokrat 600 km/h.

Zunanji oblačni sloj atmosfere vsebuje ledene kristale, kristale zmrznjenega amonijaka in kristale amonijevega hidrosulfida.

Jupiter ima šibek sestav planetnega obroča. Obroč sestavljajo prašni delci, ki so jih z lun odnesli meteorji. Glavni obroč je nastal iz prahu s satelitov Adrasteje in Metisa. Dva širša tanka obroča obkrožata glavni obroč in izvirata iz Tebe in Amalteje. Na zunanji strani leži izjemno redek in oddaljen zunanji obroč, ki obkroža Jupiter v nasprotni smeri. Njegov izvor je negotov, lahko pa je nastal iz ujetega medplanetarnega prahu.

Jupiter ima zelo veliko in močno magnetosfero. Če bi lahko videli njegovo magnetno polje z Zemlje, bi bilo na nebu navidezno 5-krat večje od ščipa, kljub temu, da je veliko dlje. To magnetno polje zadržuje velik tok sevanja delcev v Jupitrovih sevalnih pasovih kjer tudi nastaja ogromen plinski kolobar in valj toka, povezan z Io. Da je Jupiter močan vir radijskih valov so po naključju odkrili ameriški raziskovalci leta 1955. Večina energije je pri valovnih dolžinah nekaj deset metrov in desetin metrov.

Veliko vesoljskih sond so poslali na Jupiter. Vse do sedaj so bile ameriške. Pioneer 10 je letel mimo planeta decembra 1973. Sledil mu je Pioneer 11 natanko leto kasneje. Voyager 1 je letel mimo leta 1977, Voyager 2 pa leta 1979. Sonda Galileo se je vtirila v Jupitrovo tirnico leta 1995, vrgla manjši raziskovalni satelit v Jupitrovo atmosfero in opravila več preletov vseh Galilejevih lun. Sonda Galileo je bila leta 1994 priča tudi trku kometa Shoemaker-Levy 9 z Jupitrom, ko se je bližala planetu. Nudila je ugoden pogled na ta presenetljiv dogodek.

Po odkritju tekočega oceana na Jupitrovi luni Evropa in zaključku odprave Galileo, ki je zapustil tir septembra 2003 NASA načrtuje odpravo, ki bo raziskovala ledene lune. Odprava JIMO bodo iztrelili do leta 2012 ali še pozneje.

Tiri Ie, Evrope in Ganimeda tvorijo vzorec znan kot Laplaceova resonanca. Na vsake štiri Iunine obhode okoli Jupitra naredi Evropa natančno dva obhoda, Ganimed pa natanko enega. Ta resonanca povzroča, gravitacijske pojave na vse tri lunine tire in popači njihove tire v eliptične oblike, saj na vsako luno deluje dodatni povlek sosednjih lun v vsaki točki njenega tira. Na drugi strani plimska sila z Jupitra zaokrožuje njihove tire. To stalno vlečno delovanje povzroča redno upogibanje oblik vseh treh lun. Jupitrova težnost razteza lune močneje med območji tirov, ki so bližje planetu in jim dopušča, da privzamejo bolj krogelne oblike, ko so dlje stran. To upogibanje povzroča plimsko segrevanje njihovih jeder. Najbolj opazen je ta pojav pri Ii, kjer njeni ognjeniki neobičajno močno delujejo, manj pa na geološko mladi površini Evrope, ki nakazuje nedavno ponovno preoblikovanje njene površine.

Jupitrove lune delimo v štiri glavne skupine:

Predvideva se, da so imele prve tri skupine lun isti izvor. Mogoče kot večja luna ali ujeto telo, ki je razpadlo v obstoječe lune vsake skupine.

Poleg omenjenih štirih skupin obstaja še veliko manjših lun v dolgih, iz srednjih, vzvratnih tirih okoli Jupitra. Večina v premeru ni večja od kilometra ali dva. Vse te lune so po vsej verjetnosti ujeta asteroidna ali kometna telesa, ki so raztresena v več kosov. Celotno število znanih Jupitrovih lun je trenutno 67, nekatere so slabo raziskane in še brez imena.

Vse Jupitrove lune so plimsko vezane z Jupitrom in zaradi tega je njihova vrtilna doba enaka njihovemu obhodnemu času in tako planetu obračajo vedno isto stran.

V času med 16. julijem in 22. julijem 1994 je več kot dvajset drobcev kometa Shoemaker-Levy 9 treščilo v Jupitrovo južno poloblo. Na ta način so prvič neposredno opazovali trk dveh teles v Osončju. V Jupiter zaradi njegove velike mase in položaja blizu notranjega predela Osončja po vsej verjetnosti največkrat trčijo kometi od vseh planetov Osončja.

Sir Arthur Charles Clarke je v znanstvenofanstastčnem romanu  (2010: Odyssey Two) prikazal spremembo Jupitra v zvezdo s pomočjo izredno napredne tehnologije, ki je še povečala gostoto njegovega že gostega jedra. Na Zemlji sta od tedaj na nebu svetili dve zvezdi.

Po Jupitru se imenuje Jupitrova postaja, domišljijska vesoljska postaja v vesolju Zvezdnih stez.




#Article 140: Aleksandrija (682 words)


Aleksandríja (arabsko الإسكندري, Iskenderia) je mesto in glavno morsko pristanišče v Egiptu ob Sredozemskem morju. Imenuje se po Aleksandru Velikem, ki je ob zasedbi Egipta leta 332 pr. n. št. kraj, kjer je od 16. stoletja pr. n. št. stalo mesto Rakotis, izbral za prestolnico. Postala je pomembno središče helenistične civilizacije in je ostala prestolnica ptolemajskega (grškega) Egipta ter rimskega in bizantinskega Egipta skoraj 1000 let, do muslimanske osvojitve Egipta leta 641, ko je bila v Fustatu ustanovljena nova prestolnica (pozneje absorbirana v Kairo).

V mestu se je rodil grški matematik Evklid. Več kot tisoč let od ustanovitve je bilo glavno mesto države in sedež Ptolemajske dinastije. Kmalu je postalo eno od najuglednejših mest grškega sveta. Vseskozi je ostalo največje in najpomembnejše mesto Egipta. Dandanes je drugo največje mesto in še vedno pomembno središče helenizma.

Mesto leži na zemljepisni širini 31° 13,2' severno in zemljepisni dolžini 29° 57,0' vzhodno, 208 km (129 milj) severozahodno od Kaira. Nilovo ustje, ki je sedaj suho, je ležalo 19 km (12 milj) vzhodneje, blizu antičnega mesta Kanopus.

V antiki je bila Aleksandrija znana po svetilniku, ki je bil eno od sedmih čudes sveta, po knjižnici, tedaj največji na svetu in nekropoli (katakombe Kom El Shoqafa). Podmorska arheološka raziskovanja v pristanišču Aleksandrija, ki so se začela leta 1994 odkrivajo podrobnosti mesta iz obdobja Ptolemajskega kraljestva.

S pomočjo Združenih narodov so zgradili veliko novo knjižnico Bibliotheca Alexandrina.

Od konca 18. stoletja je Aleksandrija postala glavno središče mednarodne ladjarske industrije in eno najpomembnejših trgovskih središč na svetu, saj je dobila korist od povezave med Sredozemskim morjem in Rdečim morjem ter donosno trgovino v egipčanskim bombažem.

Aleksandrija naj bi ustanovil leta 332 pr. n. št. Aleksander Veliki kot Ἀλεξάνδρεια ('Aleksandrija'). Aleksandrov glavni arhitekt za projekt je bil Dinokrat. Nadomestila naj bi Naucratis kot helenistično središče v Egiptu in postala povezava med Grčijo in bogato dolino Nila. Čeprav že dolgo mislijo, da je bila tam le majhna vas, nedavna radiokarbonska datacija odlomkov iz školjk in onesnaženja s svincem kažejo pomembno človeško aktivnost na mestu, ki je obstajalo dve tisočletji pred ustanovitvijo Aleksandrije. 

Aleksandrija je bila intelektualno in kulturno središče antičnega sveta. Mesto in njegov muzej so privabili številne največje učenjake, med njimi Grke, Jude in Sirce. Mesto je bilo kasneje opustošeno in izgubilo svoj pomen. 

V zgodnji krščanski dobi je bilo mesto središče Aleksandrijskega patriarhata, ki je bil eden od glavnih središč zgodnjega krščanstva v vzhodnem rimskem cesarstvu. V sodobnem svetu Koptska pravoslavna cerkev in Aleksandrijska grška pravoslavna cerkev trdita, da sta naslednici.

Vzhodno od Aleksandrije (kjer je zdaj zaliv Abu Qir), je bilo v antiki močvirje in več otokov. Že v sedmem stoletju pred našim štetjem sta obstajali pomembni pristanišči Kanopus in Heraklejon. Slednji je bil nedavno ponovno odkrit pod vodo.

Egipčansko mesto, Rakotis je že obstajalo na obali in pozneje je dalo ime Aleksandriji v egiptovskem jeziku (egipčansko * Raˁ-Ḳāṭit, napisano rˁ-ḳṭy.t, 'tisto, kar je zgrajeno'). Še obstaja kot današnja mestna četrt. Nekaj mesecev po ustanovitvi je Aleksander zapustil Egipt in se nikoli vrnil v svoje mesto. Po njegovem odhodu je njegov namestnik, podkralj Cleomenes nadaljeval širitev. Po boju z drugimi Aleksandrovimi nasledniki je njegov general Ptolemaj Lagides uspel prinesti Aleksandrovo telo v Aleksandrijo, ki je bilo verjetno izgubljeno, potem ko je bil ločeno iz tamkajšnjega grobišča. 

Čeprav je bil Cleomenes v glavnem zadolžen za nadzorovanje razvoja Aleksandrije, se zdi, da sta Heptastadion in celinska četrt prvenstveno delo Ptolemajcev. Z upadom trgovanja z uničenim Tirom in prihajajočim središčem nove trgovine med Evropo ter arabskim in indijskim vzhodom se je mesto povečalo v manj kot eni generaciji, in bilo večje od Kartagine. V stoletju je Aleksandrija postala največje mesto na svetu in je bila nekaj stoletij druga za Rimom. Postala je glavno grško mesto Egipta z grškimi ljudmi iz različnih okolij.

Aleksandrija ni bila le center helenizma, temveč je bila tudi domovina največje mestne judovske skupnosti na svetu. Tam je bila izdelana Septuaginta, grška različica Tanake. Zgodnji Ptolemajci so jo obdržali v odredbi. Spodbujali so razvoj svojega muzeja v vodilni helenistični center učenja (Aleksandrijska knjižnica), vendar so skrbno ohranjali razliko med tremi največjimi etničnimi skupinami prebivalstva: grškim, judovskim in egipčanskim. 


#Article 141: Velika rdeča pega (267 words)


Velika rdeča pega je anticiklonska nevihta (visokega pritiska) na planetu Jupiter, 22° južno od njegovega ekvatorja. Traja že vsaj 300 let. Nevihta je dovolj velika, da jo lahko vidimo z daljnogledi na Zemlji.

Prva sta jo opazovala Cassini ali Hooke okoli leta 1665. Pika je rdeča, ker vsebuje z metanom bogate pline rdeče barve, ki se dvigujejo iz nižjih predelov atmosfere. 

Njena jajčasta oblika se vrti v obratni smeri urinega kazalca z vrtilno dobo približno 6 dni. Velikost Velike rdeče pege je okoli 24 do 40.000 km times; 12 do 14.000 km. Velika je kot dva (ali trije) planeti Zemljine velikosti. Vrhovi njenih oblakov so ~8 km nad vrhovi sosednjih oblakov.

Nevihte, kakršna je ta, so običajne v atmosferah plinskih velikanov. Na primer Neptun ima Veliko temno pego. Jupiter ima tudi manjše neimenovane nevihte, bele ovale in rjave ovale. Beli ovali vsebujejo relativno bolj hladne oblake. Rjavi ovali so toplejši in ležijo znotraj »običajne plasti oblakov«. Takšne nevihte lahko trajajo ure ali stoletja.

Ni natančno znano kaj povzroča rdečo barvo pege. Po eni teoriji dvigovanja pege dvigujejo fosforne mešanice iz globljih plasti atmosfere. Velika rdeča pega je izredno stanovitna, saj jo je prvi opazil Galilei leta 1610 pred več kot 300 leti. Več dejavnikov je odgovornih za njeno dolgoživost. Pega se nikoli ne dotakne trdne površine, kjer bi se njena energija razsipala, njeno gibanje pa poganja Jupitrova notranja toplota. Simulacije nakazujejo, da pega vsrka manjše motnje atmosfere.

Trenutno je Velika rdeča pega približno za polovico manjša kot je bila pred sto leti. Ni znano, kako dolgo bo še trajala, kakor tudi ne, ali je posledica običajnih kolebanj.




#Article 142: Palindromno število (101 words)


Palindromno število je v matematiki simetrično število, zapisano v poljubni bazi a kot a1a2a3 ...|... a3a2a1.

Vsa števila v desetiški bazi z eno števko (enico) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} so palindromska. Število palindromskih števil z dvema števkama je 9:

S tremi števkami je 90 palindromskih števil:

in prav tako 90 palindromskih števil s štirimi števkami:

tako, da je v intervalu [1,104] 199 palindromskih števil. Pod 105 je 1099 palindromskih števil. Za druge eksponente 10n imamo: 1999,10999,19999,109999,199999,1099999, ... . Te vrednosti za nekatere druge tipe palindromskih števil so zbrane v spodnji tabeli. Tukaj število 0 upoštevamo.




#Article 143: Teserakt (425 words)


Teserákt (tudi 8-célica, oktahóron ali 4-kocka) je v geometriji pravilni štirirazsežni analogon trirazsežne kocke, pri katerem je gibanje vzdolž četrte razsežnosti pogosto ponazoritev vezanih transformacij kocke skozi čas. Poenostavljeno rečeno je teserakt kocki tisto, kar je kocka kvadratu. Formalneje se lahko teserakt opiše kot pravilni konveksni 4-politop, katerega meja sestoji iz osmih kockastih celic.

Posplošitev kocke na več kot tri razsežnosti se imenuje hiperkocka, n-kocka ali merilni politop. Teserakt je štirirazsežna hiperkocka ali 4-kocka.

Teserakt se lahko skonstruira na različne načine. Kot pravilni politop, ki se ga lahko konstruira tako, da se prek vsakega roba skupaj prepogne tri kocke, ima Schläflijev simbol {4,3,3}. Konstruiran kot hiperprizma iz dveh vzporednih kock se ga lahko poimenuje s sestavljenim Schläflijevim simbolom {4,3}x{ }. Kot dvoprizmo, kartezični produkt dveh kvadratov, se ga lahko poimenuje s sestavljenim Schläflijevim simbolom {4}x{4}.

Ker vsako oglišče teserakta meji na štiri robove, je ogliščna figura teserakta pravilni tetraeder. Dvojni politop teserakta je 16-celica ali heksadekahoron s Schläflijevim simbolom {3,3,4}.

Standardni teserakt v evklidskem 4-prostoru je podan kot konveksna ogrinjača točk (±1, ±1, ±1, ±1). To pomeni, da sestoji iz točk:

Teserakt omejujejo štiri hiperravnine (xi = ±1). Vsak par nevzporednih hiperravnin se seka in tvori 24 kvadratnih stranskih ploskev teserakta. Na vsakem robu se sekajo tri kocke in trije kvadrati. Na vsakem oglišču se združijo štiri kocke, šest kvadratov in štirje robovi. Vsega skupaj ima teserakt 8 kock, 24 kvadratov, 32 robov in 16 oglišč.

Tako kot se lahko kocko razvije v šest kvadratov, se lahko teserakt razvije v osem kock. Razvitje poliedra se imenuje mreža. Teserakt ima 261 različnih mrež. Razvitje teserakta se lahko šteje s preslikavo mrež v parna drevesa (drevo in popolno ujemanje v komplementu).

Slika Križanje (Corpus Hypercubus) Salvadorja Dalíja iz leta 1954 prikazuje križanega Jezusa na mreži hiperkocke. Razstavljena je v Metropolitanskem muzeju umetnosti v New Yorku, ZDA.

Robert Anson Heinlein je omenil hiperkocke v vsaj dveh svojih znanstvenofantastičnih zgodbah. Delo Zgradil je skrivljeno hišo (And He Built a Crooked House) (1940) opisuje hišo, zgrajeno kot mreža (razprostrtih celic hiperkock v trirazsežni prostor). Po sesutju je postala resnična hiperrazsežna hiperkocka. Delo Cesta slave (Glory Road) (1963) vsebuje zgibano škatlo, hiperrazsežni zaboj, ki je bil znotraj večji kakor zunaj.

Hiperkocko je uporabil tudi Robert J. Sawyer v knjigi Izdelovanje človeštva (Factoring Humanity) kot glavno deus ex machino.

Madeleine L'Engle je omenila hiperkocko v otroškem fantastičnem romanu Guba v času (A Wrinkle In Time) kot način vpeljave zamisli višjih razsežnosti. Njena obravnava je nadvse nerazločna.

Film Hiperkocka: Kocka 2 () se osredotoči na osem tujcev, ki so navidezno ujeti znotraj hiperkocke.




#Article 144: Deljivost brez kvadrata (385 words)


Celo število n je v matematiki deljivo brez kvadrata tedaj in le tedaj, če ni deljivo s popolnim kvadratom, razen števila 1. Število 10 je na primer deljivo brez kvadrata 10 = 2 · 5, 20 pa ni, saj je deljivo s . Prva števila, deljiva brez kvadrata, so :

Pozitivno celo število n je deljivo brez kvadrata, če in samo če se v praštevilski razcepitvi n nobeno praštevilo ne pojavi več kot enkrat. Ali drugače povedano: za vsak praštevilski delitelj p števila n, praštevilo p ne deli n / p. n je deljivo brez kvadrata, samo če sta v vsaki razcepitvi  faktorja a in b med seboj tuja.

Pozitivno celo število n je deljivo brez kvadrata samo, če je μ(n) ≠ 0, kjer je μ Möbiusova funkcija.

Pozitivno celo število n je deljivo brez kvadrata, če in samo če so vse Abelove grupe reda n izomorfne, to je v primeru, če so vse ciklične. To dejstvo izhaja iz klasifikacije končnoporojenih Abelovih grup.

Celo število n je deljivo brez kvadrata, če in samo če je faktorski kolobar Z / nZ (glej modularna aritmetika) produkt obsegov. To izhaja iz kitajskega izreka ostankov in iz dejstva, da je kolobar oblike Z / kZ obseg tedaj in le tedaj, če je k praštevilo.

Za vsako celo število n množica vseh njegovih pozitivnih deliteljev postane delno urejena, če se kot relacijo urejenosti uporabi deljivost: a = b, če a deli b. Ta delno urejena množica je vedno distributivna rešetka. Je Booleova algebra, če in samo če je n deljiv brez kvadrata.

Radikal celega števila, produkt vseh različnih praštevil, ki so deljiva z n, je vedno deljiv brez kvadrata, in je hkrati največji delitelj n, deljiv brez kvarata. Radikal števila 504 je na primer 42, saj je  in .

Če Q(x) označuje število števil deljivih brez kvadrata, manjših ali enakih x, potem velja:

(kjer je O zapis Landauov simbol (glej še π)). Gostota števil deljivih brez kvadrata je tako:

kjer je ζ Riemannova funkcija ζ.

Če Q(x,n) označuje število n-tih potenc števil deljivih brez kvadrata, manjših ali enakih x, potem velja enako:

Nekatera števila, deljiva brez kvadrata so podolžna števila, ne pa vsa. 2 in 6 sta podolžni števili, podolžni števili 12 in 20 pa npr. nista deljivi brez kvadrata.

Če se predstavi število deljivo brez kvadrata kot neskončni produkt:




#Article 145: Števka (221 words)


Štévka ali (števílčna) cífra je v matematiki in računalništvu znamenje za števila 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. S pomočjo števk tvorimo števila, podobno kot s črkami tvorimo besede.

Števke uporabljamo za predstavitev in zapis celih števil ali realnih števil v pozicijskem številskem sestavu z mestnimi vrednostmi. Latinizirano ime »digit« izhaja iz dejstva, da 10 prstov odgovarja 10 števkam, oziroma osnovi 10 desetiškega številskega sestava. Drug pomen »cifra« izhaja iz arabske besede sifr, kar pomeni isto.

Primer števk je katerikoli desetiški znak 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ali 9, znaka 0 ali 1 v dvojiškem številskem sestavu in 'števke' 0 do 9, A do F v šestnajstiškem številskem sestavu. Če je v danem številskem sestavu osnova celoštevilska, je število potrebnih števk skupaj z ničlo vedno enako absolutni vrednosti te osnove. V desetiškem sistemu imamo tako 10 števk, v dvojiškem 2, v šestnajstiškem 16, itn.

Zapis števil v številskih sestavih brez mestnih vrednosti potrebuje vedno nove in nove števke. Takšni sestavi imajo lahko na primer babilonske, grške, rimske, indijske ali majevske številke, od katerih so nekateri že poznali mestne vrednosti.

Imena števk od 0 do 9 so ničla, enica/enka, dvojka, trojka, štirica/štirka, petica/petka, šestica/šestka, sedmica/sedemka, osmica/osemka, devetica/devetka (ustrezna imena za števila pa so nič, ena, dve, tri, štiri, pet, šest, sedem, osem, devet).




#Article 146: Aksiom (209 words)


Aksióm (: axíoma − trditev, teza) označuje stališče, načelo, tezo, sodbo, ki se jo sprejema brez dokazov in služi kot načelo ali premisa deduktivnega dokazovanja. Po tradicionalnem razumevanju, ki izhaja od Aristotla, aksiomi ne potrebujejo dokazov, saj je njihova resničnost neposredno razvidna. Po Kantovem razumevanju so aksiomi neposredno odvisni od sintetičnih načel a priori. Aksiom je mogoče opredeliti še kot enačbo, formulo, ki je del aksiomatičnega sistema in torej ne izhaja iz kakšne druge enačbe v tem sistemu.

V epistemologiji je aksiom samoumevna resnica, na kateri mora temeljiti preostalo znanje. Epistemologi si niso enotni ali sploh obstaja kakšen aksiom v tem smislu.

Beseda aksiom prihaja iz glagola ἀξιόειν: axióein, kar pomeni primerno soditi in tudi zahtevati, kar po vrsti pride iz ἄξιος: axios - primeren. Drug izraz za aksiom je postulat (oziroma predpostavka), ki se ga ne rabi v taki meri, kot ga je Evklid, ki ga je uvedel. Če se ga rabi, se misli v bistvu na aksiom.

Aksiom v matematiki pa je očitna (temeljna) trditev ali načelo kakor izrek, ki se je ne dokazuje. Zgledi aksiomov:

Veliko aksiomov se v bistvu imenuje izreki.

Logično-deduktivno metodo sklepanj, ki sledijo iz premis z uporabo veljavnih argumentov (silogizmov, pravil sklepanj), so razvili stari Grki in je postala temelj sodobne matematike. 




#Article 147: Catalanovo število (643 words)


Catalanova števila ali tudi Segnerjeva števila v matematiki tvorijo zaporedje naravnih števil, ki se pojavlja v mnogih preštevalnih in velikokrat rekurzivnih problemih v kombinatoriki. n-to Catalanovo število je določeno neposredno z binomskimi koeficienti:

Prva Catalanova števila za n ≥ 0 so : 

Vsa Catalanova števila so naravna, saj velja:

V Pascalovem aritmetičnem trikotniku binomskih koeficientov:

     n
     0                        1
     1                      1   1
     2                    1   2   1
     3                  1   3   3   1
     4                1   4   6   4   1
     5              1   5   10  10   5   1
     6            1   6   15  20  15   6   1
     7          1   7   21  35  35   21  7   1
     8        1   8  28   56  70  56   28  8   1
     9      1   9  36  84  126  126  84  36  9   1
    10    1  10  45 120  210  252  210 120 45  10  1

sredinski koeficienti tvorijo zaporedje:

Vsakega lahko zaporedoma delimo s celim številom 1, 2, 3, 4, ... in tako dobimo Catalanovo celoštevilsko zaporedje.

V knjigi Preštevalna kombinatorika: 2. del (Enumerative Combinatorics: Volume 2) Richarda Stanleyja iz leta 1999 je navedenih 66 različnih razlag Catalanovih števil. Tu je navedenih nekaj primerov.

Cn je enak številu Dyckovih besed dolžine 2n. Dyckova beseda je znakovni niz, ki vsebuje toliko n X-ov in n Y-ov, da noben njen začetni odsek nima več Y-ov kot X-ov. Na primer, Dyckove besede dolžine 6 so:
 XXXYYY     XYXXYY     XYXYXY     XXYYXY     XXYXYY.

Zatorej C3 = 5. Če si zamislimo X kot odprti oklepaj in Y kot zaprti, je vsaka Dyckova beseda dolžine 2n izraz z n pari oklepajev, pravilno postavljenih skupaj: 
 ((()))     ()(())     ()()()     (())()     (()()) 

Dyckove besede lahko naravno predstavimo kot določene monotone poti v mreži z (n + 1) × (n + 1) točkami v kartezični ravnini, povezanimi z navpičnimi in vodoravnimi črtami. Monotona pot se začne v spodnjem levem kotu v izhodišču (0,0) in se končna v zgornjem desnem kotu v točki (n, n), pri tem pa vodi zmeraj desno (1,0) ali gor (0,1) in nikoli preko diagonale: (1,1) ali (1, -1). X pomeni »korak v desno«, Y pa »korak navzgor«.

Dyckove besede lahko preštejemo z naslednjim veščim pristopom D. Andréa: osredotočimo se na tiste besede z n X-i in n Y-i, ki niso Dyckove besede. V takšni besedi najdemo prvi Y, ki krši Dyckov pogoj, in potem vse črke za Y-om preklopimo iz Y-ov v X-e in obratno. Tako dobimo besedo z n + 1 Y-i in n - 1 X-i. V bistvu lahko vsako takšno besedo dobimo po tej poti na natanko en način. Število teh besed je enako:

in je tako enako številu neDyckovih besed. Število Dyckovih besed mora potemtakem biti:

kar je n-to Catalanovo število Cn.

Cn je tudi število različnih načinov popolnih postavitev oklepajev med n + 1 faktorjev. Na primer za n = 3 imamo 5 različnih postavitev oklepajev 4 faktorjev: 
 a(b(cd))     a((bc)d)     (ab)(cd)     (a(bc))d     ((ab)c)d 

Takšne izraze lahko naravno predstavimo kot korenska urejena dvojiška drevesa tako, da Cn prešteva število takšnih dreves z n+1 listi.

Cn je enako tudi številu različnih načinov delitve mnogokotnika z n + 2 stranicami v trikotnike, če povežemo njegova oglišča z ravnimi črtami. Tu so mišljeni sklenjeni konveksni mnogokotniki.

Če je w končno zaporedje različnih celih števil, določimo njegovo preureditev S(w) rekurzivno: zapišemo w = unv, kjer je n največji element v w in u, v pa so krajša zaporedja. Nastavimo S(w) = S(u)S(v)n, kjer je S nevtralni element za zaporedja z enim elementom. Permutacija w elementov {1,...,n} je razvrstljiva po kopici, če S(w) = (1,...,n). Število permutacij {1,...,n} razvrstljivih po kopici je enako Cn.

Za Catalanova števila velja rekurenčna enačba

To izhaja iz dejstva, da lahko vsako Dyckovo besedo w dolžine ≥ 2 enolično zapišemo v obliki 

z (verjetno praznimi) Dyckovimi besedami w1 in w2.

Rodovna funkcija za Catalanova števila je določena z:

Z uporabo zgornje rekurenčne enačbe vidimo, da:

in zato:




#Article 148: Žiroskop (309 words)


Giroskóp, tudi giroskòp in žiroskóp/žiroskòp je naprava, ki ponazarja in izrablja načelo ohranitve vrtilne količine v fiziki. Giroskop je simetrična vrtavka obešena v kardanski sklop. Simetrična vrtavka je rotacijsko simetrično togo telo, ki se giblje okrog nepremičnega osišča (se vrti okrog nepomične točke). Pri tem se trenje zanemari in na takšno vrtavko ne delujejo nobene zunanje sile. Vztrajnostni moment vrtavke  okrog njene glavne osi, ki se pokriva z geometrijsko osjo, ni enak vztrajnostnima momentoma okrog drugih dveh glavnih osi  in . Za simetrično vrtavko je .

Ko se giroskop enkrat vrti, se skuša upirati spremembam smeri gibanja. Pri tem opravlja Poinsotovo gibanje. Giroskop je izumil in imenoval leta 1852 Jean Bernard Léon Foucault za svoj še drugi preskus vrtenja Zemlje. Njegov giroskop je bil sestavljen iz valja, togo vezanega na os, ki je ležala s čim manjšim trenjem v kardanskem sklopu. Istega leta je s Personom potrdil vrtenje Zemlje orog svoje osi še na ta način. Valj se zavrti, na primer tako, da se nanj navije dolgo vrv in se jo na hitro potegne. Smer osi ostaja zaradi vztrajnosti nespremenjena. Če se os dovolj časa vrti, se lahko opazi kako podpora, na kateri leži kardanski sklop, in s tem sama Zemlja, rotira glede na os.

Pri giroskopu se poleg drugih pojavov opazi precesija. Z giroskopi so izdelani girokompasi, ki zamenjajo magnetne kompase (v letalu, raketi ali vesoljskem plovilu), za stabilizacijo (kolo, železnica na enem tiru, Hubblov vesoljski daljnogled, nameritev letalske bombe, ladja (Schlickova ladijska vrtavka)), za zalogo vrtilne količine (navorna kolesa) in za ohranjanje in prenos energije v nekaterih strojih. Takšen primer je vztrajnik v motorju. Giroskopski pojav se uporablja v mnogih različnih igračkah, kot so jojoji in girosukala (Dynabee, SuperGyro, TheraBee, MagnaBee, DYNAMO, GyroTwister) ali v vadbenih pripomočkih (TheraGrip, TheraBar, Raqueteer, Double Dynamite, THERAGOLF, MOTOCROSS).

Osnovna enačba za dinamični opis gibanja giroskopa je določena z zakonom o vrtenju:




#Article 149: Anglija (2277 words)


Anglija je dežela na severozahodu Evrope in je največji in najbolj gosto poseljen del Velike Britanije.

Pokriva večino južnega dela otoka Velika Britanija, na severu meji na Škotsko in na zahodu na Wales in Irsko morje. Na vzhodu države meji na Severno morje, na jugu na Rokavski preliv in na jugozahodu na Atlantski ocean.

Glavno mesto Anglije in celotnega Združenega kraljestva je London. Po številu prebivalcev je tretje največje mesto v geografski Evropi (za Moskvo in Carigradom). Anglija ima več kot 54 milijonov prebivalcev in zajema skoraj 85% prebivalstva Združenega kraljestva.

Geografija države je značilna nizka gričevnata in ravninska, zlasti osrednji in južni del. Obstajajo tudi višavja na severu in jugozahodu.

Redko se nepravilno uporablja ime Anglija kot sinegdoha za celotno Združeno kraljestvo Velike Britanije in Severne Irske ali za celoten otok Velika Britanija.

Angleško zastavo, znano tudi kot križ sv. Jurija, sestavlja rdeč križ na belem polju.

Angleška vlada deluje v Londonu. Za razliko od Walesa, Škotske in Severne Irske nima svojega samostojnega parlamenta. Vodenje Anglije je prevzela vlada Kraljevine Velike Britanije.

Ime izvira iz stare angleške besede Engaland, kar pomeni dežela Anglov. Angli so bili germansko pleme, ki je poselilo območje v zgodnjem srednjem veku. Glede na Oxfordski angleški slovar je bila prva uporaba današnjega imena England leta 897 in uporabljena v sodobni obliki prvič leta 1538.

Alternativni izraz za Anglijo je Albion. To se je prvotno nanašalo na celoten otok Velika Britanija. Izraz se uporablja v prvi vrsti pesniško za Anglijo. Nominalno prvi zapis tega imena je bil v 4. stoletju pr. n. št. v Corpus Aristotelicum. Piše nekako takole: Onstran stebrov Herculesa, obstajata dva zelo velika otoka imenovana Britannia; to sta Albion in Ierne .  Beseda Albion (Ἀλβίων) se lahko zaradi latinske besede albus (belo), nanaša na bele dovrske klife (med Anglijo in Francijo).

Anglija je s približno 130.000 kvadratnimi kilometri ali približno dvema tretjina geografsko največji del v Veliki Britaniji.  Tipična značilnost Anglije so njene obale in raznolika naravna območja. Sestavljena je večinoma iz ravnic, ki jih prekinjajo verige gričev ali hribov. Najvišja hrib v Angliji je Scafell Pike v Cumbrianskem hribovju z 978 metri. Najdaljša in najbolj znana reka v državi je reka Temza. Poleg nje so pomembne reke še Severn, Humber, Trent in Great Ouse.

Anglija leži v zmernem pasu in je zaradi Zalivskega toka precej namočena a vendar toplega podnebja.  Na splošno ima Anglija toplejše podnebje kot države, ki ležijo na isti zemljepisni širini. Razlog za raznoliko vreme je, da se nad Anglijo mešata topli tropski in hladni polarni zrak. Najhladnejša meseca sta januar in februar, julij je običajno najtoplejši mesec. Meseci z blagim toplim vremenom so junij, september in oktober. Padavine so dokaj enakomerne skozi vse leto. Od začetka zapisov je najvišja temperatura znašala 38,5 ° C , najnižja pa -26 ° C .

Približno polovica gozdnih površin v Združenem kraljestvu je v Angliji. Najpogostejši drevesi sta hrast in bukev v nižinah in bor in breza v višje ležečih predelih.  Rastejo tudi češnja in jablana, uleks (Ulex europaeus) in številne vrste divjih rož.

Od živali so pogosti jeleni, kunci, zajci, jazbeci in lisice. Včasih so v Angliji živeli volkovi in divji merjasci, a so popolnoma izumrli. Obstaja veliko vrst ptic, kot so vrane, golob, ptice pevke, plazilci so izjemno redki. Žužkojedi in drugi mali sesalci so pogosti. Jež na primer, je reden obiskovalec mestnih parkov. Angleška morja so raj za mnoge morske sesalce. Sivi tjulenj, razmeroma redka žival na svetu, se nahaja v velikem številu ob angleški obali.

Zgodovina države se v bistvu začne s pojavom otoka. Do 8500 pr. n. št. se je gladina morja v času zadnje ledenodobne otoplitve dvignila in proti koncu leta 7000 pr. n. št. je nastal otok. V neolitiku se je na otoku do okoli 4000 pr. n. št. začelo poljedelstvo in živinoreja.

Rimljani so pod vodstvom Julija Cezarja v deželo prišli okoli 55 in 54 pr. n. št., sprva ne kot osvajalci, a so jo komaj stoletje kasneje kolonizirali. Po umiku Rimljanov okoli leta 410 n. št., so na območje prodrle škotske etnične skupine. V naslednjem obdobju so se priselila ljudstva Angli, Juti in Sasi. Tako se je začel v Britaniji zgodnji srednji vek. Anglosaški narodi so prinesli svojo germansko vero, ki se je na začetku 9. stoletja končala s pokristjanjevanje Anglije, čeprav je bila poganska vera je dolgo zelo razširjena.

Danski Vikingi so pozno v 8. stoletju začeli napadati Anglijo. Najprej so prišle le ropati, kasneje pa so se naselili in zgradili svoja naselja. Leta 878 je Alfred Veliki premagal veliko dansko vojsko pri Edingtonu. Nato se je danski kralj Guthrum, ki je pred tem že bil v stiku s krščanstvom krstil s 30 svojimi moškimi. Potem so se umaknili na svoje matično področje v Vzhodni Angliji (Danelaw). Ta dogodek je privedel do priznanja Alfreda kot vladarja v Merciji.

Normansko osvajanje Anglije in zmaga Viljema Osvajalca je povzročila uvedbo učinkovitega fevdalnega sistema. Majhen normanski zgornji razred je skoraj v celoti nadomestil staro angleško plemstvo. Viljem je odredil ustanovitev Domesday Book (popis vsega imetja in prebivalcev), s katero je nadzoroval celotno populacijo in svoje posesti. Tako je bil vzpostavljen popolnoma nov sistem vladanja. Sistem je bil predhodnik angleškega parlamentarnega sistema, ki obstaja še danes.

V obdobju od sredine 10. do sredine 14. stoletja se je po ocenah angleško prebivalstvo potrojilo, verjetno do šest milijonov ljudi. Ta razvoj je imel številne gospodarske in socialne posledice: kmetijstvo se je okrepilo z uvedbo sistema treh polj in obdelavo velikih območij. Vendar pa je bila s hrano samooskrba samo v klimatsko ugodnih in politično stabilnih časih.

Značilnost poznega srednjega veka je bila stoletna vojna. Zamenjava Riharda II. s prihodnjim Henrikom IV. in napake v stoletni vojni so bili razlogi za izbruh vojne dveh rož.

Po fazi rasti zgodnjem in kugi v poznem srednjem veku, je upočasnila razvoj Anglije. Po dveh težkih epidemijah kuge leta 1348 in 1361/62 je bilo več manjših izbruhov bolezni, ki je prepolovila prebivalstvo. Po tem ko so te minile, se je razvoj mest pospešil, zlasti London.

Po težavah Henrika VIII. z zagotavljanjem naslednika in po Mariji I. njegovi hčerki, se je leta 1558 na prestol povzpela Elizabeta I. Novo protestantsko kraljico so jo ljudje z navdušenjem sprejeli. Od začetka vladavine je bila morebitna kraljičina poroka poglaviten problem. Večkrat so jo prosili, naj zagotovi moškega dediča. Bila je odgovorna za izajanje reformacije, vendar tudi za poslabšanje odnosov s Španijo.

Do leta 1550 je po kugi angleško prebivalstvo naraslo na okoli tri milijone. Podeželsko prebivalstvo je močno prevladovalo. London je imel leta 1500 že več kot 60.000 prebivalcev, do konca stoletja pa že okoli 215.000 ljudi. Druga največja mesta so bila (leta 1500) bistveno manjša: Norwich z 12.000 in Bristol z 10.000 prebivalci.

Z več kot 54 milijonov prebivalcev je Anglija je daleč najbolj naseljena država v Združenem kraljestvu. To jo uvršča na 4. mesto med državami v EU. Gostota 417 oseb na kvadratni kilometer je prav tako zelo visoka. Vendar pa je treba opozoriti, da jih 8,3 milijona od 54,3 milijonov živi v Velikem Londonu (Greater London). V preostalem delu države je gostota prebivalstva le 357 ljudi na kvadratni kilometer.

V Angliji govorijo pretežno angleško. Čeprav ne obstaja zakon, ki določa, da je angleščina uradni jezik, je angleščina edini jezik, ki se uporablja za službene namene. Je tudi mednarodnega pomena, saj približno 1,5 milijarde ljudi na svetu govori angleško, od tega 375 milijonov kot prvi jezik.  Angleščina se običajno obravnava kot svetovna lingua franca.

Od 15. stoletja dalje je angleščina postala v Angliji  splošno uporabljan/uveljavljen jezik. V angleški renesansi so dobili veliko besed iz francoščine in latinščine.

Ocenjuje se, da 133.000 prebivalcev Anglije govori valižanščino. 

Zaradi priseljevanja je leta 2007 približno 800.000 šolarjev govorilo doma tuj jezik.  Popis 2011 kaže, da se v Angliji poleg angleščine govori največ poljsko. 

Anglikanska cerkev ima status državne cerkve. Njen poglavar je vladajoči monarh v Združenem kraljestvu. Obstaja približno 26 milijonov privržencev anglikanske cerkve.  Številne cerkve in stolnice v Angliji so zgodovinske stavbe in imajo arhitekturno visoko vrednost. Znane zgodovinske stavbe so  Westminstrska opatija, York Minster, Stolnica v Durhamu in Stolnica v Salisburyju.

Glede na popis leta 2011 je razdelitev naslednja: 59,4% so kristjani, 24,7% ne-verujoči, 5% privrženci islama, 3,7% privrženci druge vere. Poleg tega 7,2% ni dalo odgovora na vprašanje o verski pripadnosti.

Vlada Kraljevine ima, kot kraljeva družina, sedež v britanski prestolnici London. Anglija - za razliko od Škotske, Walesa in Severne Irske - nima parlamenta ali državne vlade. Njihove naloge opravlja parlament in vlada Združenega kraljestva. Vendar pa je, še posebej po neuspelem glasovanju o neodvisnosti na Škotskem, tekla razprava, da bi tudi Anglija v okviru decentralizacije lahko imela svojo vlado.

Angleška zastava, znana kot križ svetega Jurija, je rdeči križ na belem ozadju in je uporabljena že od 13. stoletja.

Še en nacionalni simbol od konca vojne dveh rož je Tudorska roža, ki bi morala biti simbol miru.  Roža je na primer simbol angleške Rugby-Union ekipe.

Trije levi (Three Lions) segajo v čas Riharda Levjesrčnega in tvorijo grb Anglije.

Anglija sama nima uradne himne. Na športnih prireditvah, kjer se Anglija pojavlja kot samostojna ekipa, običajno pojejo britansko himno »God Save the Queen«, manj pogosto pa hvalnico »Jeruzalem«.

Teh 39 zgodovinskih grofij (angl. county, counties) obstaja že od srednjega veka. V svoji vlogi upravnih enot so bile od sredine 20. stoletja večkrat prestrukturirane, vendar pa obstajajo zgodovinske grofije v glavah ljudi še naprej. Velika mesta veljajo za del grofij, vendar so uspela dobiti status samostojnega okraja.

V 20. stoletju se je upravna struktura delno prilagodila mestom in na novo postavila. Tako je upravni enota Greater London nastala leta 1965. Leta 1974 je nastalo šest mestnih grofij (Metropolitan Counties) in tako imenovane ne-mestne grofije (Non-Metropolitan Counties), vključno z nekaterimi manjšimi novimi grofijami, kot so Avon, Humberside in Cleveland. Leta 1990 pa so jih spet razpustili.

Grofije (Counties) so razdeljene na okrožja (Metropolitan District), kar ustreza približno našim občinam glede na njihove naloge. Ta okrožja so običajno sestavljena iz različnih mest in manjših naselij, in nimajo neodvisno upravo. Govori se o  dvostopenjskem upravljanju  (prva stopnja: grofija, druga stopnja: okrožje).

Leta 1986 so ukinili uprave metropolitanskih grofij. Njihove naloge so bile prenesene na Metropolitanska okrožja. V svoji funkciji, lahko Metropolitansko okrožje imenuje unitarna oblast. Imena šestih mestnih grofij, ki so se ohranile, imajo le geografsko lokacijo ali so pomembne za statistične namene.

V angleškem jeziku, je razlika med city in town. Pravica imenovati se mesto - city, je dodeljena s kraljevo listino o imenovanju, tako imenovano Royal Charter. Po navadi gre staro pravico ali ima stolnico. Na primer, čeprav je St. David v Walesu majhen, z manj kot 2.000 prebivalci, je mesto, Stockport, s svojimi 135.600 prebivalci pa samo town. Vse urbanizirane upravne enote imajo tudi status okrožja.

Večja mesta; v oklepaju je napisano koliko prebivalcev ima posamezno mesto. Podatki so iz leta 2015.

Anglija je ena izmed najbolj dereguliranih gospodarstev na svetu, z dohodki v povprečju na prebivalca 22.907 €. Izvaja prosti trg, ima napredno infrastrukturo, je v smislu inflacije, obrestnih mer in brezposelnosti med najmočnejšimi v Evropi. Uradna valuta Anglije je angleški funt, ki je poleg ameriškega dolarja in evra ena glavnih konvertibilnih valut na svetu. Anglija predstavlja največji del gospodarstva v Veliki Britaniji, nenazadnje tudi zato, ker je v Londonu eno največjih finančnih središč na svetu. Država je ena od vodilnih držav na področju kemijske in strojne industrije, zlasti vesoljske, obrambne in industrije programske opreme. Bank of England, ustanovljena leta 1694, je centralna banka v Veliki Britaniji.

Ugledna angleška imena s področja znanosti in matematike so sir Isaac Newton, Michael Faraday, Robert Hooke, Robert Boyle, Joseph Priestley, Charles Darwin, Alan Turing, Francis Crick, Andrew Wiles, Stephen Hawking in Richard Dawkins (itd.). Kot rojstni kraj industrijske revolucije je bila Anglija v poznem 18. in zgodnjem 19. stoletju dom številnih pomembnih izumiteljev. Slavni izumi in odkritja Angležev so prvi računalnik, svetovni splet in kosilnica.

Avtoceste in hitre ceste v Angliji so v glavnem zgrajene. Tipična avtocesta je A1 Great North Road, ki se začne na vzhodu Anglije in teče mimo Londona v Newcastle upon Tyne.  Avtobusni prevozi so razširjeni po vsej državi, velika podjetja so National Express, Arriva in Go-Ahead. Rdeči dvonadstropni avtobusi v Londonu so znan simbol Anglije. Železniški promet v Angliji je eden najstarejših na svetu in je bil za potnike ustanovljen leta 1825.  Največje letališče je London Heathrow in se po številu mednarodnih potnikov šteje za največje letališče na svetu.  Približno 7.100 km plovnih poti je v Angliji. 

Pri starosti treh do štirih let gre otrok v vrtec, star od štiri do enajst let hodi v osnovno šolo in v srednjo šolo od enajstega do šestnajstega leta. Po tem se dijak za približno dve leti nadaljevanja.
Nadzor na državnih šolah izvaja Urad za standarde v izobraževanju in na zasebnih šolah (okoli 7% študentov) s strani neodvisnih inšpektoratov.

Za angleško umetnost je značilna arhitektura, slikarstvo, umetna obrt in kiparstvo.  Primeri tradicionalnih angleških jedi so nedeljska pečenka, ribe v kombinaciji z ocvrtim krompirčkom in angleški zajtrk (Full English Breakfast), ki ga sestavlja slanina, klobase, paradižnik, kruh, fižol, gobe in jajca. Nekaj priljubljenih sirov so čedar, Red Leicester in Wensleydale. Tradicionalne angleške sladice so jabolčna in druge sadne pite, tudi puding, v zadnjem času, karamelni puding. Klasična pijača je čaj, čigar priljubljenost se je povečala s Katarino von Braganza , najpogostejša alkoholna pijača je vino (zlasti jabolčno), angleško pivo in temno pivo. 

Anglija ima močno športno dediščino in je bila kodificirana v številnih športih 19. stoletja, ki so se igrali tedaj igrali po vsem svetu, tudi nogomet, kriket, rugby, tenis, boks, badminton, squash, hokej, biljard, snooker, pikado, namizni tenis in košarka. FIFA priznava angleški klub Sheffield FC kot najstarejši uradni klub. Angleška nogometna reprezentanca je zmagala na svetovnem nogometnem prvenstvu leta 1966. Danes je angleška Premier League najbolj gledana in najbolj donosna liga na svetu.




#Article 150: Jack St. Clair Kilby (175 words)


Jack St. Clair Kilby, ameriški elektrotehnik in izumitelj, nobelovec, * 8. november 1923, Jefferson City, Missouri, ZDA, † 20. junij 2005, Dallas, Teksas, ZDA.

Jack Kilby je znan predvsem kot (so)izumitelj integriranega vezja leta 1958 v podjetju Texas Instruments. Bolj ali manj sočasno in neodvisno od njega je integrirano vezje izumil tudi Robert Noyce v podjetju Fairchild Semiconductor.

Kilby je leta 1947 diplomiral iz elektrotehnike na Univerzi Illinoisa v Urbani in Champaignu, tri leta pozneje pa je z istega področja še magistriral na Univerzi Wisconsina v Milwaukeeju. Leta 1958 se je pridružil podjetju Texas Instruments v Dallasu, kjer je s presledki deloval vse do leta 1980. V tem času je vodil več delovnih skupin, med njimi tiste, ki so izdelale prvi ročni elektronski računalnik in termični tiskalnik. Med letoma 1978 in 1984 je Jack Kilby deloval tudi kot zaslužni profesor za elektrotehniko na Univerzi Texas AM.

Jack Kilby je nosilec več kot 60 patentov in dobitnik več nagrad, med njimi Nobelove nagrade za fiziko, ki jo je prejel leta 2000 skupaj z Alfjorovom in Kroemerjem.




#Article 151: Elektron (537 words)


Elektrón je obstojen osnovni delec z maso 9,10  kg (0,511 MeV/c2) in negativnim električnim nabojem 1,6  As.

Elektroni so sestavni deli atomov. Ti so sestavljeni iz atomskega jedra, sestavljenega iz protonov in nevtronov, ter oblaka elektronov okrog jedra. Elektroni so približno 1800-krat lažji od protonov in nevtronov.

Elektron se navadno označuje z oznako e-. Antidelec elektrona je pozitron, ki je elektronu enak v vsem, z izjemo pozitivnega električnega naboja.

Po vsem, kar se ve o njem, se elektron uvršča med osnovne delce iz družine leptonov. Elektron ima spin 1/2, kar pomeni, da je fermion, oziroma da zanj velja Fermi-Diracova statistika.

Stari Grki so opazili, da je jantar privlačeval majhne delce, na primer lase, če so ga drgnili ob kožuhovino. Ob dovolj vztrajnem drgnjenju so lahko dosegli celo, da je preskočila iskra. Poleg strele je bil ta pojav eden najzgodnejših zapažanj o elektriki. 

V svoji razpravi O magnetu () iz leta 1600 je Gilbert skoval novolatinski izraz , ki se je nanašal na to značilnost privlačevanja majhnih teles ob drgnjenju. Elektrika izhaja iz latinskega  (tudi koren besede za zlitino z enakim imenom), ki naprej izhaja iz starogrške besede :  za jantar.

Leta 1737 sta du Fay in Hawksbee neodvisno odkrila dve vrsti torne elektrike. Eno naj bi povzročalo drgnjenje stekla, drugo pa drgnjenje smole. Iz tega je du Fay zaključil, da elektriko sestavljata dve vrsti električnih tekočin: »steklena« in »smolnata«. Ločuje ju trenje, če pa se ju združuje, se med seboj izničujeta. Gray je v tem času menil, da so električne značilnosti teles odvisne od barve, kar je du Fay izpodbijal. Desetletje kasneje je Franklin predlagal, da elektrika ne izhaja iz različnih vrst električne tekočine, ampak iz ene električne tekočine pod različnimi tlaki. Dal jim je sodoben pomen naboja, pozitivnega in negativnega. Brez posebnih argumentov je označil naboj, ki nastane na stekleni palici, ko jo drgnemo s svilo, za pozitivni, naboj na jantarni palici, drgnjeni s krznom, pa za negativni. Tak dogovor v elektrotehniki še vedno velja.

Med letoma 1838 in 1851 je Laming razvil zamisel, da je atom sestavljen iz jedra snovi, ki ga obkrožajo podatomski delci z enotskimi električnimi naboji. V začetku leta 1846 je Weber razmišljal, da elektriko sestavljata pozitivno in negativno nabiti tekočini, med njima pa deluja sila za katero velja obratni kvadratni zakon. Po raziskovanju elektrolize leta 1874 je Stoney predlagal, da obstaja »ena določena količina elektrike«, naboj enovalentnega iona. Znal je tudi oceniti vrednost tega osnovnega naboja e0 s pomočjo Faradayevih zakonov za elektrolizo. Pri tem je verjel, da so ti naboji stalno vezani na atome in jih ni moč odstraniti. Leta 1881 je von Helmholtz razpravljal o tem, da sta tako pozitivni in negativni naboj razdeljena v osnovna dela, in se vsak od njiju »obnaša kot atom elektrike.«

Stoney je leta 1894 skoval izraz elektron, ki naj bi predstavljal te osnovne naboje. Beseda elektron je kombinacija angleških besed electric (električen) in (i)on. Pripona , s katero se sedaj označujejo podatomski delci, kot sta na primer proton ali nevtron, je izpeljana iz elektron.

Elektron je ob preučevanju t. i. »katodnih žarkov« odkril leta 1897 Joseph John Thomson iz Cavendishevih laboratorijev na Univerzi v Cambridgeu. Točneje je s poskusom z oljnimi kapljicami določil naboj elektrona leta 1911 Robert Andrews Millikan z Univerze Columbia.




#Article 152: Nevtron (107 words)


Nevtrón je hadron brez električnega naboja z maso 1,675 · 10-27 kg. Nevtroni skupaj s protoni sestavljajo atomska jedra, izjema je le jedro najpogostejšega izotopa vodika 1H, ki ga sestavlja en sam proton, zato protone in nevtrone skupno imenujemo nukleoni. Jedra z enakim številom nevtronov se imenujejo izotoni (podobno kot so jedra z enakim številom protonov izotopi). Zunaj jedra, ko nevtronov ne vežejo močne jedrske sile, nevtroni niso stabilni in razpadejo z razpolovnim časom približno 15 minut na proton, elektron in elektronski antinevtrino. Opisani razpad β poteka tudi v nekaterih nestabilnih jedrih. Nevtron uvrščamo med barione; sestavljajo ga trije kvarki, en kvark »gor« in dva kvarka »dol«.




#Article 153: Proton (189 words)


Protón je stabilen jedrski delec z maso 1,6726 · 10-27 kg in pozitivnim električnim nabojem 1,6022 · 10-19 As. Protoni skupaj z nevtroni sestavljajo atomska jedra (izjema je jedro v naravi najpogostejšega izotopa vodika 1H, ki ga sestavlja samo proton). Protone in nevtrone v jedru veže močna jedrska sila. Število protonov v jedru je tisto, ki določa, za kateri kemijski element gre.

Protone se uvršča med barione. Sestavljeni so iz po treh kvarkov: dveh kvarkov »gor« in enega kvarka »dol«.

V kemiji in biokemiji se izraz »proton« pogosto uporablja za vodikov ion v vodni raztopini, torej za hidronijev ion. V tem kontekstu je protonski donor kislina, protonski akceptor pa baza.

Protone je odkril leta 1918 novozelandski fizik Ernest Rutherford. Pri opazovanju dušika v plinastem agregatnem stanju je v scintilacijskih merilnih napravah opazil sledi vodika pri trku dveh delcev alfa s plinom. Dognal je, da lahko vodik izhaja le iz dušika in zaradi tega mora dušik vsebovati vodikovo jedro. Na ta način je predlagal, da je vodikovo jedro, za katerega so vedeli, da ima vrstno število 1, osnovni delec. Imenoval ga je proton, po grški [besedi protos, kar pomeni prvi.




#Article 154: Kvark (205 words)


Kvarki predstavljajo eno od družin delcev, manjših od atoma, za katere po vsem sodeč kaže, da so osnovni in nedeljivi gradniki snovi. Druga taka družina so leptoni. Delci, sestavljeni iz kvarkov, so hadroni; znana zgleda zanje sta proton in nevtron.

Kvarke so doslej našli le v skupinah po dva, tri in pet kvarkov. Vsi napori, da bi odkrili samostojne kvarke, ki potekajo od leta 1977 dalje, so bili do zdaj neuspešni. Kvarki se od leptonov razlikujejo po električnem naboju, ki ni mnogokratnik osnovnega naboja: medtem ko imajo leptoni, kot sta npr. elektron ali mion, naboj +1, 0 ali -1 osnovnega naboja, imajo kvarki naboj +2/3 ali -1/3 osnovnega naboja (antikvarki pa -2/3 ali +1/3). Vsi kvarki imajo spin 1/2.

Za zdaj poznamo šest kvarkov treh generacij (v teku je iskanje četrte generacije kvarkov).

Kvarke sta v šestdesetih letih 20. stoletja kot teorijski koncept predlagala Murray Gell-Mann in George Zweig, ki sta uvidela, da bi se lastnosti vse večjega števila odkritih delcev, manjših od atoma, dalo pojasniti s tem, da so ti delci sestavljeni iz po treh manjših osnovnih delcev, ki jih je poimenoval kvark. Ime kvark je pobrano iz fraze »three quarks for Muster Mark« iz dela Finneganova sedmina (Finnegans Wake) irskega pisatelja Jamesa Joycea.




#Article 155: Mion (319 words)


Mión (v starejših virih (napačno) tudi μ-mezon) je v standardnem modelu fizike delcev skupno ime za par osnovnih delcev s pozitivnim in negativnim električnim nabojem. Mioni imajo maso, 207-krat večjo od mase elektrona - 105,6 MeV - in spin 1/2. Enako kot elektroni spadajo v isto družino osnovnih delcev, imenovano leptoni. Tako lahko negativni mion obravnavamo tudi kot izjemno težak elektron. Mione označujemo z μ- in μ+, odvisno od njihovega naboja.

Na Zemlji mioni nastajajo ob razpadu nabitih pionov. Pioni nastajajo v zgornjih plasteh ozračja pod vplivom kozmičnih žarkov in imajo izjemno kratek razpadni čas, vsega nekaj nanosekund. Mioni, ki nastanejo ob razpadu pionov, so prav tako kratkoživi - njihov razpadni čas je 2,2 mikrosekundi. Ker pa imajo mioni veliko kinetično energijo in torej veliko hitrost, je treba za njihovo obravnavo skladno s posebno teorijo relativnosti upoštevati podaljšanje časa, tako da jih je kljub kratkemu razpadnemu času razmeroma enostavno zaznati na površini Zemlje.

Analogno z elektroni in elektronskim nevtrinom obstaja tudi mionski nevtrino, ki ga navadno označujemo z νµ.

Pozitivni mion lahko z elektronom tvori delec, imenovan mionij (μ+e-). Zaradi razlike v masah miona in elektrona je njegovo obnašanje bolj podobno atomu vodika kot pa pozitroniju. Mionij se lahko uporabi pri katalizi jedrskega zlivanja, kjer mioni senčijo odbojno elektrostatično silo med jedri, tako da se ta lažje zlijejo.

Mione je odkril Carl David Anderson s Sethom Neddermeyerjem leta 1938 ob raziskovanju kozmičnih žarkov. Dve leti prej jih je napovedal Hideki Jukava. Anderson je delce najprej imenoval mezotroni. Kmalu so odkrili še druge delce s srednjimi masami in za njih uporabili ime mezoni. Ker je bilo treba različne vrste mezonov med seboj razlikovati, so leta 1947 mezotrone preimenovali v μ-mezone. Kmalu zatem pa so odkrili da se μ-mezon bistveno razlikuje od drugih mezonov, ki so hadroni. μ-mezoni pa so osnovni delci (leptoni), kot elektroni, in niso sestavljeni iz kvarkov. Nazadnje so izraz μ-mezon opustili in ga zamenjali s sodobnejšim, mion.




#Article 156: Lepton (156 words)


Leptóni (grško leptos - lahek) so ob kvarkih druga družina osnovnih delcev iz družine fermionov. Med leptone uvrščamo elektron, mion, lepton tau in pripadajoče nevtrine.

Vsi znani leptoni so bodisi nenabiti, bodisi negativno električno nabiti. Imajo polceli spin -1/2 in z razliko od kvarkov ne sodelujejo pri močni interakciji. 

Okus leptonov predstavlja par delcev, ki se imenuje šibka dvojica. V paru ima en delec veliko maso, ki ima enako ime kot okus, npr. elektron. Drug član para je nenabiti delec z zelo majhno maso, nevtrino (npr. elektronski nevtrino). Vseh šest delcev ima svoje pripadajoče antidelce (npr. pozitron ali elektronski antinevtrino). Vsi znani nabiti leptoni imajo osnovni negativni ali pozitivni električni naboj, vsi nevtrini in njihovi antidelci pa so brez naboja. Nabiti leptoni imajo lahko dve spinski stanji, nevtrini pa imajo le eno spiralnost - vsi nevtrini so levosučni, antinevtrini pa desno.

Za maso leptonov velja preprosta zveza, znana kot Koideova enačba, ne znamo pa je pojasniti.




#Article 157: Nevtrino (746 words)


Nevtríno je osnovni delec s spinom 1/2, zatorej spada med fermione. Njegova masa je zelo majhna, vendar pa novejši preskusi (npr. Super-Kamiokonde) kažejo, da je različna od nič. Nevtrino interagira le s šibko interakcijo, z močno in elektromagnetno pa ne. Nevtrino označujemo z malo grško črko ν.

Ker nevtrini interagirajo le šibko, je verjetnost za njihovo interakcijo s snovjo zelo majhna. Razpolovna debelina za absorpcijo nevtrinov v svincu je okrog enega svetlobnega leta. Detektorji nevtrinov so zato izdelani tako, da vsebujejo tisoče ton snovi, od katere nekaj atomov na dan le interagira z vpadlimi nevtrini. Posebej veliko nevtrinov zaznajo takrat, ko Zemljo dosežejo nevtrini, nastali ob eksploziji supernove.

Obstajajo tri različne vrste nevtrinov: elektronski νe, mionski νμ in tauonski nevtrino ντ, ki skupaj s pripadajočimi leptoni tvorijo tri generacije leptonov v standardnem modelu. Novejše raziskave kažejo, da imajo nevtrini maso in se lahko spreminjajo v tri oblike, kar je znano kot nevtrinske oscilacije. Obstoj oscilacij razrešuje obenem problem Sončevih nevtrinov in problem atmosferskih nevtrinov.

Večina energije ob imploziji zvezde se izseva v obliki nevtrinov, ki nastanejo ob zlitju protonov in elektronov v zvezdnem jedru v nevtrone. Ob tem nastane neznanski izbruh nevtrinov. Prvi dokazi za to so postali dosegljivi leta 1987, ko so zaznali nevtrine, nastale ob izbruhu Supernove 1987a.

Pred leti se je zdelo, da bi masa nevtrinov lahko razložila maso temne snovi v Vesolju. Najnovejše raziskave pa kažejo, da je skupna masa nevtrinov v Vesolju premajhna, da bi lahko znatno prispevala k njej.

Septembra 2011 so raziskovalci eksperimenta OPERA poročali, da so zaznali nevtrine, ki so hitrejši od svetlobe. Odtlej potekajo intenzivna preverjanja tega rezultata, katerega posledice bi lahko bile daljnosežne, saj se ne skladajo s teorijo relativnosti. Novembra 2011 so preskus izboljšali, dosegli pa so podobne rezultate. Februarja 2012 so v poročilih objavili, da je takšne rezultate povzročil slab optični kabel, povezan z eno od atomskih ur, ki je merila odhodne in prihodne čase nevtrinov. Kabel bodo popravili in poskus ponovili.

Obstoj nevtrina (še posebej elektronskega nevtrina) je prvi predpostavil Wolfgang Ernst Pauli leta 1930, da bi pojasnil zvezni spekter pri razpadu β, razpadu atomskega jedra (za katerega tedaj niso vedeli, da vsebuje ali vključuje nevtron) v proton, elektron in antinevtrino:

Domneval je, da neodkriti delec odnaša opazljivo razliko v energiji, gibalni količini in vrtilni količini začetnih in končnih delcev. Pauli je domnevni delec imenoval nevtron. Ko je Chadwick leta 1932 odkril veliko masivnejši jedrski delec, ga je tudi imenoval nevtron, tako da sta bila tedaj dva delca enako poimenovana. Fermi, ki je razvil teorijo razpada β, je skoval izraz nevtrino leta 1934, da bi tako razrešil zmešnjavo pri poimenovanju delcev. Njegovo poimenovanje izhaja iz italijanščine, in pomeni »majhen nevtralen«.

Wang Ganchang je leta 1942 prvi predlagal uporabo beta-kletke za eksperimentalno odkritje nevtrinov. 20. julija 1956 so Clyde Lorrain Cowan, Frederick Reines, F. B. Harrison, H. W. Kruse in A. D. McGuire v reviji Science objavili svoje odkritje nevtrina, za kar sta Cowan in Reines skoraj štirideset let kasneje leta 1995 prejela Nobelovo nagrado za fiziko.

V tem preskusu, sedaj znanem kot Cowan-Reinesov nevtrinski preskus, so nevtrini, nastali v jedrskem reaktorju z razpadom β, reagirali s protoni, pri čemer so nastali nevtroni in pozitroni:

Pozitron hitro najde elektron in delca se izničita, kar se opazi z izsevanima žarkoma γ. Nevtron se lahko zazna s trkom ob ustrezno jedro, pri čemer nastane žarek γ. Hkratnost obeh dogodkov - anihilacija pozitrona in zajetje nevtrona - je nezmotljiv pokazatelj, da gre za interakcijo antinevtrina.

Sedaj je znano, da sta bila oba, predlagani in opazovani delec, antinevtrina.

Leon Max Lederman, Melvin Schwartz in Jack Steinberger so leta 1962 pokazali, da obstaja več kot ena vrsta nevtrinov. Najprej so odkrili interakcijo mionskega nevtrina, katerega obstoj so že domnevali, in ga imenovali nevtreto. Za to odkritje so leta 1988 prejeli Nobelovo nagrado za fiziko. Ko so leta 1975 v SLAC odkrili tretjo vrsto leptona, lepton tau, so pričakovali, da bo imel ustrezni nevtrino (tauonski nevtrino). Prvi dokaz o tej tretji vrsti nevtrina je prišel od opazovanja manjkajoče energije in gibalne količine pri razpdau τ z analogijo razpada β, kar je vodilo do odkritja te vrste nevtrina. Prvo odkritje interakcije tauonskega nevtrina so objavili poleti 2000 člani programa DONUT v Fermilabu. To je bil zadnji delec iz standardnega modela, ki so ga opazovali neposredno. Na njegov obstoj so že sklepali prek teoretične skladnosti in eksperimentalnih podatkov iz LEP.

Obstaja več vrst detektorjev nevtrinov. Vsak tip pa vsebuje veliko količino snovi v podzemni jami in ta ga ščiti pred kozmičnim sevanjem.




#Article 158: Fizika osnovnih delcev (1151 words)


Fízika osnovnih délcev je veja fizike, ki se ukvarja z osnovnimi gradniki snovi in sevanja ter interakcijami med njimi. Pogosto se zanjo uporablja tudi izraz fizika visokih energij (»visoke energije« se nanašajo na energijo interakcij; v režimu nizkih energij opisujemo kvazidelce v fiziki trdne snovi in fiziki kondenzirane snovi).

Strogo gledano je izraz delec nekoliko zavajajoč. Predmet preučevanja fizike delcev so delci, za katere veljajo zakonitosti kvantne mehanike, in kot taki izražajo delčnovalovno dualnost – pri nekaterih poskusih se obnašajo kot delci, pri drugih kot valovanje. V teoriji se jih ne opisuje niti kot delce, niti kot valovanje, ampak kot vektorje stanja v abstraktnem Hilbertovem prostoru, kar opisuje kvantna teorija polja. Skladno z rabo v fiziki delcev se bo za predmete, kot so elektron ali foton, uporabljalo izraz osnovni delec in se pri tem zaveda, da ima »delec« tudi valovne značilnosti.

Sodobna fizika delcev preučuje delce, manjše od atoma. To so sestavni deli atoma, kot elektron, proton in nevtron (proton in nevtron sta pravzaprav tudi sama sestavljena iz po treh kvarkov), pa tudi delce, ki nastajajo pri jedrskih razpadih in sipanju, kot denimo foton, nevtrino ali mion. Mnogih od odkritih delcev v naravi ne najdemo prostih, ampak nastanejo pri trkih zelo hitrih delcev, pospešenih v pospeševalnikih.

Vse do zdaj odkrite delce opiše kvantna teorija polja, imenovana standardni model, ki jo pogosto opisujejo kot največji dosežek fizike delcev. Model vsebuje 47 vrst osnovnih delcev, med katerimi nekateri nadalje tvorijo sestavljene delce, s čimer lahko opišemo na stotine delcev, manjših od atoma, ki so jih odkrili od 60. let 20. stoletja dalje. Standardni model se ujema z bolj ali manj vsemi dosegljivimi eksperimentalnimi podatki. Kljub temu večina fizikov, ki se ukvarja s fiziko delcev, meni, da predstavlja le nepopolni opis narave, in da ga bo sčasoma nadomestila splošnejša teorija. Meritve mase nevtrinov v zadnjih letih predstavljajo prve eksperimentalne podatke, ki odstopajo od standardnega modela.

Fizika delcev je imela velik vpliv na filozofijo znanosti; veliko filozofov, pa tudi fizikov, je kritiziralo redukcionistične zamisli fizike delcev.

Zamisel, da je snov sestavljena iz osnovnih delcev, izvira vsaj iz 6. stoletja pr. n. št. Filozofsko doktrino »atomizma« so zagovarjali antični grški filozofi kot Levkip, Demokrit in Epikur. Čeprav je tudi Isaac Newton v 17. stoletju verjel, da je snov sestavljena iz delcev, pa je šele John Dalton leta 1802 prvi formalno izrazil, da je vse sestavljeno iz drobnih atomov.

Periodni sistem Dimitrija Mendeljejeva iz leta 1869 je pomagal utrditi ta pogled na naravo, ki je prevladoval skozi vse 19. stoletje. Joseph John Thompson je bil prvi, ki je odkril, da atom sestavljajo lažji elektroni in težji protoni, Ernest Rutherford pa prvi, ki je s sipanjem ugotovil, da so protoni zbrani v kompaktnem atomskem jedru. Da bi razložili neujemanje med atomskim številom in masnim številom, so jedro sprva poskusili razložiti s protoni in vezanimi elektroni, kasneje pa so ugotovili, da jedro poleg protonov sestavljajo tudi nevtroni.

Raziskave fizike jedra in kvantne mehanike v 20. stoletju so dosegle vrh z dokazi razcepa jedra in jedrskega zlivanja, ter s tem odprli celo novo področje ustvarjanja ene vrste atomov iz drugih. Alkimistični sen o pretvarjanju svinca v zlato je s tem postal teoretično mogoč (čeprav ekonomsko nesmiseln). Te teorije so pravilno predvidele tudi možnost jedrskega orožja.

V poskusih s sipanjem v 1950-ih in 1960-ih so odkrili nepregledno množico novih, pretežno kratkoživih delcev, kar so nekateri poimenovali kar »živalski vrt delcev«. Strokovni izraz je postal neustrezen po določitvi standardnega modela v 1970-ih, ki je množico delcev razložil kot kombinacije razmeroma majhnega števila osnovnih delcev.

Trenutno stanje razvrstitve osnovnih delcev imenujemo »standardni model«. Opisuje močno, šibko in elektromagnetno osnovno silo, ki jih posredujejo umeritveni bozoni. Slednji so foton, bozoni W-, W+ in Z ter gluoni. Model poleg tega vsebuje še 24 osnovnih delcev, ki so osnovni gradniki snovi. Nazadnje predvideva tudi vrsto bozona, imenovano Higgsov bozon, ki pa še ni bila eksperimentalno potrjena.

Sodobna eksperimentalna fizika delcev zahteva gradnjo velikih in dragih pospeševalnikov, ki jih navadno zgradijo s sodelovanjem več držav. Največja središča eksperimentalne fizike delcev so:

Poleg naštetih je po svetu še veliko manjših pospeševalnikov.

Na podlagi poskusov poskušajo teoretični fiziki razviti model, teoretično ozadje in matematična orodja, s katerimi bi lahko razumeli izide današnjih poskusov in predvideli izide novih. Trenutno je v uporabi standardni model, za katerega pa že postaja jasno, da ne opisuje vseh pojavov, na primer mase nevtrinov. Ena od nalog teoretikov je tudi združitev splošne teorije relativnosti in kvantne mehanike, ki je zaenkrat še nedosegljiva. 

Znani pristopi posegajo na področje teorije strun in membran, ki namesto delcev za osnovne gradnike snovi jemljejo nihanja strun ali membran. 

Znanstveniki si prizadevajo postaviti veliko teorijo poenotenja, ki bi združila vse štiri osnovne sile v eno, končni cilj pa je tako imenovana teorija vsega, ki bi popolnoma pojasnila in povezala vse fizikalne pojave.

Tudi znotraj fizike se pojavljajo ugovori ob ekstremnem redukcionističnem pristopu fizike delcev, ki poskuša vse pojasniti z osnovnimi delci in interakcijami med njimi. Tovrstne ugovore navadno sprožajo raziskovalci fizike trdne snovi. Ti ne ugovarjajo veljavnosti standardnega modela, poudarjajo pa, da eksperimentalno preverjanje in izboljševanje modela ni niti približno tako pomembno kot preučevanje značilnosti, ki izhajajo iz medsebojne interakcije večjega števila atomov ali molekul. Ti kritiki trdijo, da tudi popolno poznavanje osnovnih delcev ne bo dalo popolnega razumevanja atomov in molekul, razumevanja, za katere menijo, da so za vsakdanje življenje pomembnejše.

Redukcionisti običajno odvračajo, da je ves napredek znanosti vključeval določeno mero redukcionizma.

Za sodobno eksperimentalno fiziko delcev so potrebni ogromni pospeševalniki delcev, katerih gradnja stane na milijarde evrov ali dolarjev, večinoma proračunskega denarja. Raziskave v fiziki delcev zato neogibno vsebujejo tudi politiko in stike z javnostmi.

Mnogi namreč dvomijo, da mogoči napredek upravičuje porabljena sredstva, in trdijo, da fizika delcev odžira sredstva, ki bi jih lahko učinkoviteje uporabili pri pomembnejših raziskavah ali izobraževanju. Leta 1993 je ameriški kongres s podobnimi argumenti ustavil izgradnjo pospeševalnika SSC, po tem, ko sta bili za njegovo gradnjo že porabljeni dve milijardi dolarjev. Mnogi raziskovalci, tako nasprotniki kot zagovorniki SSC, menijo, da je bila odločitev v dobršni meri povezana s koncem hladne vojne, s čimer znanstveno tekmovanje s Sovjetsko zvezo ni več moglo služiti kot argument za sredstva, porabljena za gradnjo SSC.

Nekateri v znanstveni srenji menijo tudi, da so na fiziko delcev negativno vplivali tudi demografski kazalci. Verjamejo, da vse starejša populacija v razvitih državah raje kot za osnovne raziskave fizike delcev, ki bodo morda obrodile uporabne rezultate v tehniki šele čez desetletja, usmerja javna sredstva za znanost na področje zdravstva, kjer so otipljivi rezultati na voljo prej. Povrh tega so mnogi nasprotniki SSC dvomili v sposobnost, da tako velik projekt financira ena sama država, in pripisujejo neuspeh SSC premajhni pripravljenosti za iskanje mednarodne podpore.

Zagovorniki eksperimentalne fizike delcev nasprotno trdijo, da bazične raziskave zaslužijo primerno financiranje, saj z njimi posredno pridobijo tudi druge veje znanosti. Poudarjajo, da gradnja pospeševalnikov danes zahteva mednarodno sodelovanje in dvomijo, da so sredstva, ki niso namenjena gradnji pospeševalnikov, v resnici porabljena za druge znanstvene ali izobraževalne namene.




#Article 159: Jean-Baptiste Joseph Delambre (117 words)


Jean-Baptiste Joseph Delambre, francoski matematik, astronom, geometer in zgodovinar astronomije, * 19. september 1749, Amiens, Francija, † 19. avgust 1822, Pariz, Francija.

Delambreov največji dosežek je bil, da je z Méchainom med letoma 1791 in 1799 meril dožino poldnevniškega loka med Dunkerquejem in Barcelono. Ta del poldnevnika, ki poteka tudi skozi Pariz, je služil kot osnova za izračun dolžine četrtine poldnevnika, ki povezuje Severni pol z ekvatorjem.

Bil je med ustanovnimi člani Urada za dolžine (Bureau des longitudes) leta 1795.

Med letoma 1804 in 1822 je bil sedmi predstojnik Pariškega observatorija. Nasledil ga je Bouvard.

Leta 1823 ga je kot predstojnik stolice za astronomijo na Francoskem kolegiju nasledil Binet.

Po njem se imenuje krater Delambre na Luni.




#Article 160: Atom (1966 words)


Atóm je najmanjši del snovi, ki ga kemijsko ne moremo več razstaviti. Beseda izhaja iz stare grščine: : átomos - nedeljiv, iz a- - ne- + tomos - rez. Atomi so gradniki molekul in snovi kot take. Atomi se pri kemijskih reakcijah ohranjajo, že dobrih sto let pa je znano, da v resnici niso nedeljivi, ampak so sestavljeni iz še manjših delcev. Velikosti atomov so od 10 do 100 pm, v velikostnem razredu, kjer njihovega vedenja zaradi kvantnih pojavov ni mogoče napovedati z zakoni klasične mehanike.

Atomi se lahko med seboj začasno povezujejo s kemičnimi vezmi in tvorijo spojine, kot so molekule in kristali. Ta sposobnost asociacije in disociacije je odgovorna za večino fizičnih sprememb, ki jih lahko opazujemo v naravi. Kemija je znanstvena veda, ki se ukvarja s preučevanjem teh sprememb.

Včasih so veljali atomi za nedeljive, zdaj pa vemo, da jih sestavljajo elektroni, protoni in nevtroni.

Elektron je z  daleč najlažji delec, ima negativen naboj in premajhen premer, da bi ga lahko izmerili z zdaj znanimi tehnikami. Do odkritja mase nevtrina je bil najlažji delec s pozitivno mirovno maso, ki so ga izmerili. V običajnih okoliščinah so elektroni vezani na pozitivno nabito jedro s privlakom, ki je posledica nasprotnega električnega naboja. Če ima atom več ali manj elektronov kot je njegovo atomsko število, postane kot celota negativno ali pozitivno nabit; nabitemu atomu pravimo ion.

Protoni imajo pozitiven naboj in maso, 1836-krat večjo od elektrona (). Število protonov v atomu označujemo z njegovim atomskim številom. Protone poznamo od začetka 20. stoletja, ko je Ernest Rutherford odkril, da dušik, obstreljevan z delci alfa izvrže delec, po lastnostih enak jedru vodika. V objavi leta 1920 je jedro vodika opredelil kot podatomski delec in ga poimenoval proton.

Nevtroni so brez električnega naboja in imajo maso  ali 1.839-kratno maso elektrona. S tem so najmasivnejši od treh podatomskih delcev, toda vezavna energija jedra lahko njihovo maso zmanjša. Nevtroni in protoni, ki jim skupaj pravimo nukleoni, imajo podobne mere, približno  (čeprav površine teh delcev ni mogoče natančno definirati). The neutron was discovered in 1932 by the English physicist James Chadwick.

V standardnem modelu fizike so elektroni pravi osnovni delci brez notranje zgadbe, protoni in nevtroni pa so sestavljeni iz osnovnih delcev kvarkov. V atomih sta dva tipa kvarkov, ki imata vsak del električnega naboja. Protoni so sestavljeni iz dveh kvarkov Gor (vsak z nabojem +) in enega kvarka Dol (z nabojem -). Nevtroni so sestavljeni iz enega kvarka Gor in dveh kvarkov Dol. To pojasni razliko v masi in naboju obeh delcev.

Kvarke drži skupaj močna jedrska sila oz. močna interakcija, ki jo posredujejo gluoni. Protone in nevtrone pa drži skupaj ostanek močne jedrske sile, ki ima največji vpliv na kratki razdalji znotraj jedra. Gluon spada v družino umeritvenih bozonov, ki so nosilci osnovnih sil.

Vsi vezani protoni in nevtroni v atomu tvorijo drobno jedro, imenujemo jih s skupnim imenom nukleoni. Premer jedra znaša približno  femtometra, kjer je  skupno število nukleonov. To je precej manj od premera atoma, ki je v velikostnem razredu 105 fm. Nukleone veže skupaj potencial s kratkim dosegom, ki mu pravimo ostanek močne jedrske sile. Na razdaljah, manjših od 2,5 fm, je ta sila mnogo močnejša od elektrostatske sile, zaradi katere se pozitivno nabiti protoni odbijajo med seboj.

Atomi istega elementa imajo enako število protonov, ki mu pravimo atomsko število. Znotraj elementa se lahko spreminja število nevtronov, kar razlikuje izotope tega elementa. Vsota števila protonov in nevtronov določa nuklid. Razmerje med številoma nevtronov in protonov določa stabilnost jedra; nekateri izotopi so zaradi nestabilnosti podvrženi radioaktivnemu razpadu.

Proton, elektron in nevtron spadajo v skupino fermionov. Fermioni ubogajo Paulijevo izključitveno načelo, ki preprečuje nerazločljivim fermionom hkrati zasedati enako kvantno stanje. To pomeni, da mora imeti vsak proton v jedru drugačno kvantno stanje od ostalih protonov, to velja tudi za nevtrone v jedru in elektrone v elektronskem oblaku.

Jedro z neenakomernim številom protonov in nevtronov lahko z radioaktivnim razpadom preide v nižje energetsko stanje, v katerem se števili protonov in nevtronov bolj ujemata. Posledično so atomi z enakim številom obeh delcev odpornejši proti razpadu, pri čemer pa s povečevanjem atomskega števila medsebojni odboj protonov narašča delež nevtronov, ki omogočajo ohranitev stabilnosti jedra.

Število protonov in nevtronov v jedru je možno spremeniti, kar pa zaradi močne jedrske sile zahteva zelo veliko energije. Do jedrske fuzije pride, ko se več atomskih delcev združi v težje jedro, to se zgodi denimo pri visokoenergetskem trku jeder. V jedru Sonca se denimo protona združita pri vnosu energije 3 to 10 keV, kar je dovolj, da presežeta medsebojni odboj in se zlijeta v eno jedro. Obraten proces je jedrska cepitev, ob kateri se jedro razdeli v dve lažji, običajno z radioaktivnim razpadom. Jedro je možno spremeniti tudi z obstreljevanjem z visokoenergetskimi podatomskimi delci ali fotoni, ki izbijajo nukleone. Če se med obstreljevanjem spremeni število protonov, nastane drug kemični element.

Če je masa jedra po fuziji manjša od vsote mas ločenih delcev, se lahko razlika odda v obliki uporabne energije, na primer žarka gama ali kinetične energije delca beta. Ta pojav opisuje Einsteinova enačba ekvivalence masa-energija (), kjer je  izguba mase in  hitrost svetlobe. Ta primanjkljaj je del vezavne energije novega jedra.

Fuzija jeder, s katero nastanejo večja jedra z nižjim atomskim številom od železa in niklja—okrog 60 nukleonov—je običajno eksotermna, torej odda več energije kot je je potrebne za zlivanje. Zaradi tega je fuzija v zvezdah verižna reakcija. V težjih jedrih se vezavna energija na nukleon v jedru zmanjšuje, kar pomeni, da je fuzija, pri kateri nastanejo jedra z atomskim številom približno 26 ali več in atomsko maso približno 60 ali več, endotermna. Taka jedra ne morejo nastajati v reakcijah, s kakršnimi se vzdržuje hidrostatično ravnovesje zvezde.

Elektrone v atomu privlačijo protoni z elektromagnetno silo. Ta veže elektrone znotraj elektrostatične potencialne jame, ki obkroža drobno jedro. Elektron lahko ubeži le s pritokom energije od zunaj. Bližje jedra kot je elektron, večja je privlačna sila in s tem tudi energija, potrebna za ubeg.

Tako kot drugi delci imajo elektroni hkrati lastnosti delca in valovanja. Elektronski oblak je območje znotraj potencialne jame, kjer vsak elektron tvori nekakšen tridimenzionalen stoječ val—valovno obliko, ki se ne premika v odnosu do jedra. Ta pojav opisuje atomska orbitala, matematična funkcija, ki določa verjetnost, da se bo elektron navidez nahajal na določeni lokaciji, ko ga izmerimo. Obstaja le določna diskretna (kvantizirana) množica teh orbital okrog jedra, vse ostale možne valovne oblike se hitro spremenijo v stabilnejšo obliko. Orbitale imajo lahko enega ali več prstanov ali vozlov, med seboj se razlikujejo po velikosti, obliki in orientaciji.

Vsaka orbitala ustreza energetskemu nivoju elektrona. Elektron lahko preide na višji nivo tako, da absorbira foton z dovoljšnjo energijo. S spontano emisijo lahko v nasprotni smeri preide tudi na nižji nivo, pri tem pa odda razliko v energiji kot foton. Razlike v energiji, ki odgovarjajo razlikam v energiji kvantnih stanj, so značilne za določen atom; opazujemo jih lahko kot spektralne črte.

Ionizacijska energija je energija, ki je potrebna za dodajanje ali odvzem elektrona, mnogo manjša je od vezavne energije nukleonov. Za izbitje elektrona v stacionarnem stanju vodikovega atome je potrebno le 13,6 eV energije, mnogo manj kot 2.23 milijona eV za razcep jedra devterij. Atomi so električno nevtralni, če imajo enako število protonov in elektronov, sicer so pozitivno ali negativno nabiti ioni. Elektroni, ki so najdlje od jedra, lahko prehajajo med sosednjimi atomi ali si jih sosednji atomi delijo. Na ta način se tvorijo kemične vezi in nastajajo molekule ali podobne spojine, kot so ionske ali kovalentne kristalne mreže.

Atome najprej razvrščamo po lastnostih jedra, glavna je število protonov ali vrstno število – po definiciji pripadata katerakoli dva atoma z enakim številom protonov istemu kemičnemu elementu. Atomi z enakim številom protonov in različnim številom nevtronov pa so izotopi istega elementa. Za primer, vsi vodikovi atomi imajo natanko en proton, obstajajo pa izotopi brez nevtronov (vodik-1 ali protij, ki je daleč najpogostejši), enim nevtronom (devterij), dvema nevtronoma (tritij) ali več. Vsi znani elementi tvorijo množico z naraščajočimi vrstnimi števili od enoprotonskega vodika do oganesona s 118 protoni. Vsi znani izotopi elementov z vrstnimi števili nad 82 so radioaktivni, čeprav je radioaktivnost bizmuta (83) praktično zanemarljiva.

V naravi se na Zemlji pojavlja približno 339 različnih nuklidov, od katerih 252 (približno 74 %) ni podvrženih spontanemu razpadu, zato jih imenujemo stabilni izotopi. Teoretično je takih le 90, razpada nadaljnjih 162 pa le nikoli nismo zaznali, čeprav je energetsko to možno. Vsi so formalno opredeljeni kot »stabilni«. Še nadaljnjih 34 radioaktivnih nuklidov ima razpolovni čas daljši od 100 milijonov let in so dovolj stabilni, da so prisotni že vse od nastanka Osončja. Skupaj z 252 stabilnimi izotopi jih imenujemo primordialni nuklidi. Preostalih 53 neobstojnih nuklidov se pojavlja v naravi kot produkt razpada primordialnih nuklidov (na primer radij iz urana) ali kot produkt visokoenergetskih pojavov, kot je obstreljevanje s kozmičnimi žarki (tako nastane denimo ogljik-14).

Stabilnost izotopov je odvisna od medsebojnega deleža protonov in nevtronov, pa tudi obstoja določenih »magičnih števil« nevtronov ali protonov, ki predstavljajo zaprte ali izpolnjene kvantne ovojnice. Te ovojnice ustrezajo energetskim nivojem v modelu jedrnih ovojnic; napolnjene ovojnice, kot je polna ovojnica 50 protonov kositra, daje nenavadno stabilnost nuklidu. Od 252 znanih stabilnih nuklidov imajo le štirje liho število protonov in hkrati liho štedvilo nevtronov: vodik-2 (devterij), litij-6, bor-10 in dušik-14. Dodatni štirje lihi-lihi radioaktivni nuklidi, ki se pojavljajo v naravi, imajo razpolovni čas več kot milijardo let: to so kalij-40, vanadij-50, lantan-138 in tantal-180m. Večina lihih-lihih jeder je zelo nestabilnih in podvrženih razpadu beta, kar pripisujemo dejstvu, da so produkti razpada sodi-sodi in zato močneje povezani .

Veliko večino mase atoma prispevajo protoni in nevtroni jedra. Skupno število teh delcev (nukleonov) v atomu je masno število. Masno število je pozitivno celo število brez enote. Z njim opisujemo nukleone, na primer »ogljik-12« za izotop ogljika, ki ima šest protonov in šest nevtronov.

Dejansko mirovno maso atoma pogosto izražamo z enotami atomske mase (dalton, Da). Ta enota je definirana kot dvanajstina mase prostega nevtralnega atoma ogljik-12, ki znaša približno . Najlažji nuklid, vodik-1, ima atomsko maso . Atom ima atomsko maso približno enako (razlika manj kot 1 %) mastnemu številu krat atomsko masno število. Za primer, masa dušika-14 je približno 14 Da, le ogljik-12 ima po definiciji maso točno 12 Da. Najtežji stabilni atom je svinec-208 z maso .

Celo najtežji atomi so mnogo prelahki, da bi jih bilo praktično opisovati neposredno, zato v kemiji namesto tega uporabljajo mole. Mol atomov elementa ima določeno število atomov (približno Avogadrova konstanta|). Definicija mola povezuje enoto atomske mase (u) in kilogram: en mol elementa z atomsko maso 1 u ima maso približno 1 gram (0,001 kg). Po definiciji enote atomske mase ima atom ogljika-12 atomsko maso natanko 12 Da, torej mol atomov ogljika-12 tehta natanko 0,012 kg.

Prvi so o zgradbi snovi razmišljali že stari Grki. Raznovrstne snovi, ki jih srečujemo v vsakdanjem življenju, so sestavljene iz posamičnih atomov, ki jih je vsega nekaj deset različnih vrst. Obstoj takšnih delcev so prvi predlagali v 6. stoletju pr. n. št. grški filozofi (Demokrit, Levkip in Epikur), vendar je predlog utonil v pozabo, dokler ga ni v 18. stoletju oživil Bošković, zares pa je zaživel, ko je John Dalton predlagal njegovo uporabo v kemiji.

Bošković je svojo teorijo zasnoval na Newtonovi mehaniki in jo leta 1758 objavil pod naslovom Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natura existentium. V njegovi teoriji so atomi točke brez notranje zgradbe, ki med seboj delujejo z odbojnimi in privlačnimi silami, odvisno od razdalje. Dalton je s teorijo o atomih pojasnil, zakaj se plini vedno spajajo v celoštevilčnih deležih. Šele Amedeo Avogadro pa je v 19. stoletju začel pravilno razlikovati med atomi in molekulami.

Prvi model atoma je postavil Joseph John Thomson, ki je odkril, da atomi niso nedeljivi, marveč so sestavljeni iz manjših delcev (elektronov). Dandanes lahko atome tudi eksperimentalno opazujemo. Elektroni se ne gibljejo po tirnicah,ampak si jih predstavljamo kot elektronski oblak,ki zapolnjuje prostor okoli jedra.




#Article 161: Foton (643 words)


Fotón je v fiziki osnovni delec, energijski kvant kvantiziranega elektromagnetnega polja. Navadno se ga označuje s simbolom γ (grška črka gama); v fiziki visokih energij je navadno ta oznaka za fotone visokih energij (žarke gama), ki nastajajo npr. pri jedrskih razpadih, v jedrih atomov. Fotone, ki nastanejo v elektronskem oblaku ali v okolici jedra atoma (rentgenski žarki), pa se označuje s črko X.

Čeprav fotone pogosto povezujejo s svetlobo, velja ta povezava le za ozek pas vidnega dela spektra elektromagnetnega valovanja. Celo v tem delu pa se svetlobo pogosto sreča v kvantnih stanjih, ki niso čista, ampak superpozicije različnih kvantnih stanj. Superpozicije so lahko koherentne – pri  tem gre za t. i. koherentno stanje, kot je denimo idealizirana laserska svetloba, ki jo seva idealni laser – ali pa kaotične – termično stanje, ki opisuje svetlobo v toplotnem ravnovesju – sevanje črnega telesa. Za sevanje fotonov v čistih stanjih so potrebni posebni aparati, imenovani mikromaserji. Ustrezna kvantna stanja se opiše s Fokovim stanjem in označi z |n, kar pomeni n fotonov v danem stanju elektromagnetnega polja. Če je polje multimodalno, se lahko njegovo kvantno stanje opiše kot tenzorski produkt posameznih fotonskih stanj, npr.

pri čemer so ki posamezni momenti stanja, nki pa število fotonov v tem stanju.

Fotoni lahko nastanejo na različne načine, vključno s sevanjem elektronov, ko ti prehajajo med različnimi energijskimi stanji ali orbitalami. Nastanejo lahko tudi pri jedrskih procesih, izničenju delcev in antidelcev ter kakršnemkoli nihanju elektromagnetnega polja. Fotoni se razlikujejo od mnogih drugih osnovnih delcev, kot so elektroni ali kvarki, v tem da je njihova mirovna masa enaka nič. Zato se v vakuumu gibljejo s svetlobno hitrostjo c, ki je po definiciji enaka 299.792.458 m/s, oziroma približno 3 · 108 m/s. Kot vsi kvanti imajo tudi fotoni značilnosti valovanja in delcev (delčnovalovna dualnost). Fotoni se kažejo kot valovanje pri lomu ali interferenci. Kot delci lahko s snovjo reagirajo le s prenosom energije. Disperzijska zveza je linearna, sorazmernostna konstanta pa je Planckova konstanta h, kar da enostavni zvezi:

kjer je W energija fotona, ν frekvenca stanja ali fotonska frekvenca, λ valovna dolžina, T pa perioda, ter velikost gibalne količine fotona G:

Planckova konstanta je tako lahko energija fotona s periodo 1 s. Tako velja tudi (vektorsko):

Smer gibalne količine fotona je enaka smeri njegovega gibanja, oziroma hitrosti (φ = 0°), tako da je:

To se razlikuje od energije pri klasičnem valovanju, ki lahko pridobi ali izgubi poljubno količino energije. V vidni svetlobi je energija enega fotona približno 4 · 10−19 J. Ta energija je dovolj velika, da vzbudi eno molekulo v fotoreceptorski celici v očesu, in tako prispeva k vidu.

Zakoni kvantne mehanike zahtevajo da so energije, gibalne količine in polarizacije fotonov le verjetne vrednosti. Tako je nemogoče napovesti katero molekulo bo foton vzbudil.

Fotoni so stabilni. Njihov spin je enak 1, zato se jih uvršča med bozone. Spinu 1 načeloma ustrezajo tri projekcije: +1, 0 in -1, pri fotonih, ki se vedno gibljejo s hitrostjo svetlobe, pa srednja projekcija ni mogoča, ker zahteva opazovalni sistem, v katerem foton miruje. Ta po teoriji relativnosti ni mogoč. Fotoni imajo invariantno maso, enako nič, vendar pa imajo končno in od nič različno energijo pri hitrosti svetlobe. Kljub ničelni invariatni masi pa splošna teorija relativnosti napoveduje, da na fotone deluje gravitacija, kar je bilo tudi eksperimentalno potrjeno.

Povedano velja za prazen prostor. V snovi se fotoni sklopijo z vzbujenimi stanji sredstva in se obnašajo drugače. Ko se, denimo, sklopijo s fononi ali ekscitoni, nastanejo polaroni. Njihova disperzijska zveza ni več linearna, kar pomeni, da se jim lahko pripiše določeno efektivno maso. Zategadelj je njihova hitrost v snovi počasnejša od svetlobne hitrosti.

Eno od pogostih vprašanj v fiziki je ali lahko človeško oko fiziološko zazna posamezen foton. Filtri živcev dovoljujejo, da pride signal do možganov le, če v času 100 ms dospe do mrežnice pet do devet fotonov. Drugače ima tak signal preveč svetlobnega »šuma«.




#Article 162: Planckova konstanta (1583 words)


Planckova konstánta [plánkova ~], imenovana po nemškem fiziku Maxu Plancku, je osnovna fizikalna konstanta, ki se pojavlja v enačbah kvantne mehanike za opisovanje velikosti kvantov. Navadno se jo označuje s črko h. Njena vrednost je:

Pogosto se naleti tudi na okrajšavo:

kjer je π Ludolfovo število,  pa se prebere »ha-prečna« ali »ha-črtica«, ki se imenuje tudi reducirana Planckova konstanta. Slednjo ponekod, a redko, imenujejo tudi Diracova konstanta.

 je kvant vrtilne količine, vštevši spin. Vrtilna količina kateregakoli sistema, merjena glede na posebej izbrano os, je vedno celoštevilski mnogokratnik te vrednosti. Planckova konstanta se uporablja za opis kvantizacije, pojava, ki je značilen za podatomske delce kot sta elektron in foton, in kjer se določene fizikalne značilnosti pojavljajo v določenih količinah in ne v nepretrganem obsegu možnih vrednosti.

Izražena v enotah SI Js, je Planckova konstanta ena najmanjših fizikalnih konstant. Njena majhna vrednost kaže na izjemno majhna merila, v katerih se opazujejo kvantni pojavi. Zaradi tega v vsakdanjem življenju nismo vajeni kvantne fizike na način kot smo ga vajeni v klasični fiziki. Kvantna mehanika res preide v klasično, ko Planckova konstanta zavzame vrednost 0.

V naravnih enotah je vrednost Diracove konstante enaka 1, Planckove pa 2π, kar je priročno za opis fizike na atomskem merilu, kjer prevladuje kvantnomehanski pojavi.

Oktobra 2005 je nacionalni fizikalni laboratorij Združenega kraljestva (NPL) objavil prve rezultate meritev Planckove konstante z izboljšano merilno napravo. Izmerjena vrednost je:

in se statistično kar precej razlikuje od trenutne vrednosti, ki jo priporoča CODATA.

Planckovo konstanto  je Planck uvedel v zvezi s problemom sevanja idealnega črnega telesa. Osnovna predpostavka v Planckovem zakonu sevanja črnega telesa je bila, da si lahko elektromagnetno sevanje, ki ga oddaja črno telo, predstavljamo kot množico harmoničnih oscilatorjev, ki imajo kvantizirano energijo v obliki:

 je kvantizirana energija fotonov sevanja s frekvenco  ali s krožno frekvenco .

Ta model se je pokazal za izjemno natančnega, vendar je za teoretično izpeljavo predstavljal razumsko oviro, saj ni bilo jasno od kod izhaja kvantizacija energije. Planck je obstoj konstante le privzel. Njegova razmišljanja so pomagala pri razvoju kvantne mehanike.

Poleg predpostavk o razlagi določenih vrednosti v kvantnomehanski opredelitvi je eden od osnovnih temeljev celotne teorije komutatorska odvisnost med operatorjem lege  in operatorjem gibalne količine :

kjer je  Kroneckerjeva delta.

Planck je v začetku upal, da bo končna izpeljava Planckovega zakona za sevanje črnega telesa dala zakon pri vrednosti konstante . Tako bi lahko oscilator kot nekakšna antena z elektromagnetnim valovanjem izmenjeval energijo zvezno in poljubno. Merjenja so ga prisilila, da je pustil konstanti neko vrednost. Tako je končno uvidel, da sevanje izmenjuje energijo s steno črnega telesa le v obrokih, in imenoval jih je energijske kvante. Določil je Planckovo konstanto in Boltzmannovo konstanto:

Z Boltzmannovo konstanto in z znano splošno plinsko konstanto  je določil tudi Avogadrovo število, število molekul v kilomolu, ki ga tedaj še niso tako natančno poznali. Planck je predlagal, da oscilatorji lahko oddajajo energijo nezvezno, sprejemajo pa jo zvezno, saj si ni mogel predstavljati, da oscilator v neki točki skokovito absorbira kvant, ker se je po klasični predstavi elektromagnetno valovanje prej razširilo na vse strani. Planckovo konstanto je prvi izmeril Millikan leta 1913 z merjenjem zaporne napetosti .

Vsaka velika zgodba se začne z velikim problemom. Velike probleme z elektromagnetno teorijo so imeli fiziki konec 19. stoletja in v začetku 20. stoletja. Teorija sloni na predpostavki, oziroma danes že dejstvu, da se prenos energije dogaja preko elektromagnetnega valovanja.

Jedro problema, je dvojna narava elektromagnetnega sevanja (EM). Sevanje se obnaša, kot bi bilo valovanje, drugič pa, kot bi bilo sestavljeno iz osnovnih delcev. Fiziki so eksperimentalno ugotovili, da je prenašalec EM energije foton. Fotone kot svetlobne kvante je leta 1905 uvedel Einstein v svojem članku O nekem hevrističnem stališču, ki zadeva nastanek in spremembo svetlobe, kjer je pojasnil fotoelektrični pojav. Po teoriji mora imeti foton maso nič. Sliši se nenavadno, toda tako kaže. Tukaj pa naletimo na jedro navzkrižja. Predpostavka, da ima foton maso nič, nas privede do zaključka, da mora biti za vsako energijo valovanja (če jo merimo s temperaturo, potem nam temperatura izraža količino energije) neskončno število fotonov oziroma valov. To pa je očitni nesmisel. Neskončno število valov nam da neskončno energijo, ne pa točno določeno količino energije.

Prvi človek, ki je podal teorijo, ki kaže na rešitev, je bil Planck. Zamislil si je, da bi bila lahko energija v paketih, s točno določeno vsebino (količino energije). V paketku (kvantu) imamo lahko količino energije, recimo 2, nikakor pa ne 2,2 ali pa recimo 1,96. Energija lahko nastopa le diskretno na intervalu vseh možnih energijskih stanj. Če imamo lahko količino energije od 0 pa do neskončnosti, potem ima lahko sevanje le omejeno število različnih možnih energijskih količin. Najbolje si je predstavljati številsko premico, na kateri so nanizana realna števila, v poštev pa pridejo le naravna števila.

Analogija, ki pomaga razumeti naravo elektromagnetnega valovanja

Predstavljajte si eno velikansko halo, v katero je natlačenih neskončno število ljudi. Halo je potrebno ogrevati. Ljudje se dogovorijo z lastnikom hale, da bodo plačevali ogrevanje. En človek lahko plača le v kovancih ali bankovcih točno določene nominalne celoštevilčne vrednosti. Drugače povedano, vsak ima denar v različnih denarnih enotah. Enote so 1 euro, 2 eura, 10 eurov, ... Ljudje se z lastnikom hale dogovorijo, da če želijo imeti v hali npr. 30 °C, morajo plačati vsak po 30 eurov (EUR v nadaljevanju) lastniku. Lastnik hale je pameten človek, ki se mu ne ljubi vračati drobiža neskončnemu številu strank, in zahteva, da tisti, ki imajo drobiž manjši od 30 EUR plačajo 30 EUR v količini drobiža, ki pač ustreza 30-tim EUR, ostali, ki imajo večje bankovce, pa plačajo s svojim bankovcem, pri tem pa jim ne vrača drobiža. Bankovci pa se ne končajo pri 500 EUR, ampak so domnevno lahko še večji (analogno s frekvenco valovanja EM). Takšno oderuštvo ni pošteno, zato si domislimo sistem, po katerem plačamo le tisti, ki imamo celo vrednost denarja , ki je manjša od zahtevanega zneska 30 EUR. Te vrednosti so 1, 2,10 in 20 EUR. Ostalih neskončno mnogo ljudi pa ne plača nič. Po tem izračunu plačajo le štirje ljudje 30 EUR in skupni znesek, ki ga odnese lastnik je 120 EUR.

Zdaj pa si enako zgodbo predstavljajmo z valovi. Vsak val nosi svojo količino energije in ima svojo frekvenco (kot v prejšnjem primeru, vsak človek poseduje denar v samo eni nominalni vrednosti). Če v neki pečici na valovanje EM, recimo v štedilnik, nastavimo termostat na 250 °C, potem moramo vložiti neko količino energije, da dosežemo to temperaturo. Vendar ta količina ni neskončna, kot so se čudili fiziki svojim enačbam za EM pred Planckom, ampak je končna. Očitno, saj bi v nasprotnem primeru, prvič, ko bi vklopili pečico skurili celo Vesolje. Vsakodnevna dejstva kažejo, da je energija končna, računi na prelomu 20. stoletja pa so kazali, da bi morala biti neskončna. Absurdno navzkrižje. Prava razlaga je naslednja in je analogna primeru hale z neskončnim številom ljudi. V energijo, ki nam daje 250 °C vlagajo le valovi, ki imajo svoje frekvence manjše od zahtevane frekvence valovanja za dosego temperature 250 °C. Recimo, da je ta frekvenca 1012 Hz. Potem bodo energijo prispevali le valovi,ki imajo frekvence manjše od 1012 Hz. Niso pa to vse vrednosti na intervalu od 0 do 1012 Hz, ampak le točno določene, kot imamo točno določene kovance in ne moremo imeti 1,5 EUR v kovancu. Ostalih neskončno valov, pa energije ne prispeva, ker imajo frekvenco višjo od zahtevane.

Planck je ugotovil, da je velikost kvanta odvisna od frekvence valovanja. Višja kot je frekvenca, višja je količina energije, ki jo nosijo valovi. Se pravi z višanjem frenkvence se povečuje tudi število valov, ki prispevajo k skupni energiji.

Ugotovil je tudi, da je razmerje med energetsko vrednostjo kvanta in njegove frekvence, enako konstanti. Če se viša frekvenca, se viša energija paketka in razmerje ostaja enako Planckovi konstanti h. Vendar na prvi pogled bi pomislili, da frekvenca narašča zvezno (vajeni smo, da nam frekvence v običajnem življenju lahko nastopajo v vseh vrednostih, recimo 106,25 MHz za neko radijsko postajo), toda temu ni tako, ravno zaradi diskretne narave energije. Kakor kvanti, zavzema tudi frekvenca točno določene vrednosti. Dejstvo nas osupne, saj lahko vidimo vidno svetlobo v vseh mogočih odtenkih, in se nam zdi, da ni preskokov med odtenki. To je prevara. Na kvantnem nivoju obstajajo skoki. Vmes pa je »tema«.

Planckova konstanta se uporablja za opis kvantizacije. Energija W, ki jo nosi svetlobni žarek s konstantno frekvenco , ima lahko le vrednosti:

Včasih se uporablja krožna frekvenca , kjer je:

Obstaja več takšnih »kvantizacijskih stanj«. Še posebej zanimivo stanje vpliva na kavntizacijo vrtilne količine. Naj je J skupna vrtilna količina sistema z vrtilno invariantnostjo in Jz vrtilna količina, merjena vzdolž dane smeri. Količini lahko zavzameta le vrednosti:

Tako se lahko reče, da je  »kvant vrtilne količine«.

Planckova konstanta se pojavlja tudi v Heisenbergovem načelu nedoločenosti. Za dano veliko število delcev v istem stanju je nedoločenost (negotovost) njihove lege  in nedoločenost njihove gibalne količine (v ismi smeri)  enaka:

kjer je nedoločenost dana kot standardni odklon merjene količine od njene pričakovane vrednosti.

Obstaja več parov fizikalno merljivih opazljivk, za katere velja podobna zveza.

Diracova konstanta ali »reducirana Planckova konstanta«  se od Planckove konstante razlikuje le za faktor . Planckova konstanta ima v sistemu SI enoto joule na hertz, oziroma joule na cikel na sekundo. Diracova konstanta je ista vrednost v enotah joule na radian na sekundo.

Diracova konstanta je dejansko pretvorni faktor med fazo (v radianih) in akcijo (v Js) kot jo podaja Schrödingerjeva enačba. Planckova konstanta je podobno pretvorni faktor med fazo (v ciklih) in akcijo. Vse druge uporabe Planckove in Diracove konstante izhajajo iz tega.




#Article 163: Gluon (160 words)


Gluoni so osnovni delci, kvanti, ki posredujejo močno jedrsko silo. Gluoni povezujejo kvarke v nukleone, kot sta proton ali nevtron, ter druge hadrone. Gluoni so električno nenabiti in imajo spin enak 1. Njihova masa je najverjetneje enaka nič. Atomsko jedro je stabilno zaradi gluonskih interakcij.

V kvantni kromodinamiki, dandanes sprejeti teoriji za opis močne jedrske sile, se gluoni izmenjujejo ob interakciji delcev z različnim barvnim nabojem. Ko dva kvarka izmenjata gluon, se njuni barvi zamenjata - gluon vsebujo obenem anti-barvo starega barvnega naboja kvarka in barvo novega barvnega naboja. Ker so gluoni barvno nabiti, interagirajo tudi med seboj, kar privede do tega, da je analiza močne jedrske sile matematično precej zapletena in težka.

Gluoni so bili prvič eksperimentalno zaznani v zgodnjih 80. letih 20. stoletja v pozitronsko-elektronskem trkalniku PETRA v raziskovalnem centru DESY blizu Hamburga, kjer so ob trkih elektronov in pozitronov ponekod opazili tri curke - tretji curek so pripisali temu, da je eden od nastalih kvarkov izseval gluon.




#Article 164: Bozoni W in Z (296 words)


Bozóni W so osnovni delci, kvanti šibke jedrske sile. 
Njihov električni naboj je ±1e0, masa pa 80,4110 GeV/c2, kar je približno 80-krat več od mase protona, in enak šibki izospin. Obstajajo tri različne vrste bozonov W: pozitivno nabiti W+, negativno nabiti W- (antidelec prvega) ter električno nevtralni bozon Z. Bozone W so odkrili leta 1983 v raziskovalnem središču CERN v skupini, ki sta jo vodila Carlo Rubbia in Simon van der Meer. Slednjima je bila za to odkritje leto kasneje podeljena tudi Nobelova nagrada.

Najenostavnejši zgled, pri katerem sodelujejo bozoni W, je razpad beta:

Pri tem nevtron razpade na proton, elektron in elektronski antinevtrino. 
Vemo pa, da sta proton in nevtron nadalje sestavljena iz kvarkov, torej gre pri razpadu nevtrona pravzaprav za to, da se eden od kvarkov d, ki sestavlja nevtron pretvori v kvark u, pri čemer nastane bozon W:

Bozon W zatem nadalje razpade na elektron in elektronski antinevtrino.

Dejstvo, da imajo bozoni W in Z maso, je nekoliko zagonetno. Bozone W in Z namreč pravilno opisuje umeritvena teorija SU(2), vendar pa ta zahteva, da morajo biti bozoni brez mase. Tudi foton je brez mase, kar se ujema s tem, da foton in teorijo elektromagnetnega polja opisuje umeritvena teorija U(1). Zato je bilo potrebno vpeljati nekakšen mehanizem, ki spontano zlomi simetrijo SU(2), s čimer dosežemo, da imajo bozoni W in Z maso. Najbolj priljubljen mehanizem je Higgsov mehanizem, ki zahteva vpeljavo dodatnega delca, imenovanega Higgsov bozon. Obstoja slednjega do zdaj še niso uspeli eksperimentalno dokazati.

Združitev umeritvene teorije SU(2), ki opisuje šibko interakcijo in bozone W in Z, elektromagnetne interakcije ter Higgsovega mehanizma je znana kot Glashow-Weinberg-Salamov model. Glashow, Weinberg in Salam so zanjo leta 1979 prejeli Nobelovo nagrado za fiziko. Dandanes je model splošno sprejet in je vgrajen v standardni model fizike delcev.




#Article 165: Higgsov bozon (259 words)


Higgsov bozón [hígsoṷ ~] je domnevni osnovni delec, ki ga napoveduje standardni model fizike delcev. Njegova vloga je precej osnovna: Higgsovi bozoni so nosilci Higgsovega polja, za katero se predvideva, da prežema vse Vesolje in daje vsem drugim delcem maso. Ker je Higgsovo polje skalarno, mora imeti Higgsov bozon (notranji) spin enak nič. Higgsov bozon nima električnega in barvnega naboja. Je tudi zelo nestabilen in po nastanku skoraj takoj v času 1 zeptosekunde razpade v druge delce. Če se bo izkazalo, da Higgsovi bozoni ne obstajajo, bo treba upoštevati brezhiggsovske modele. V nekaterih različicah standardnega modela lahko obstajajo različni Higgsovi bozoni.

Domnevo o obstoju takega bozona je leta 1964 postavil škotski fizik Peter Ware Higgs. Do leta 2002 so v pospeševalnikih po svetu prečesali energije do 115 GeV. Čeprav so zaznali nekaj posamičnih dogodkov, ki bi jih lahko pripisali Higgsovemu bozonu, odkritja niso mogli dokončno potrditi. Predvidevajo, da bo njegov obstoj dokočno potrdil Veliki hadronski trkalnik (LHC) v raziskovalnem središču CERN. Do konca leta 2011 je vrsta eksperimentov v trkalniku pokazala, da bi Higgsov bozon lahko imel maso približno 125 GeV/c2. 4. julija 2012 sta znanstveni skupini detektorjev CMS in ATLAS neodvisno sporočili, da sta potrdili formalno odkritje prej neznanega bozona z maso med 125–127 GeV/c2, katerega vedenje se s standardno deviacijo 5 sigma »ujema« s Higgsovom bozonom. Kljub temu pa so znanstveniki previdni pri izjavah, ali gre res za Higgsov bozon. Na podlagi nadaljnjih raziskav bodo lažje definirali odkritje.

V medijih Higgsov bozon pogosto imenujejo »božji delec«, kar naj bi ponazarjalo njegovo osnovno vlogo v našem razumevanju vesolja.




#Article 166: Fokovo stanje (100 words)


Fókovo stánje je poljubno stanje Fokovega prostora z dobro določenim številom delcev v vsakem stanju. Imenuje se po ruskem fiziku Vladimirju Aleksandroviču Foku. To stanje polja je zelo preprosto določiti, vendar precej težje razumeti.

Zaradi preprostosti se omejimo na posamezno stanje (in s tem formalno opišemo v bistvu le harmonični oscilator). Fokovo stanje ima v tem primeru obliko |n s celoštevilskim n. To pomeni, da obstaja n zbujenih kvantov. |0 odgovarja ničelnemu stanju (brez vzbujenih stanj) z razliko od 0, ki je ničelni vektor.

Fokova stanja tvorijo najprimernejšo bazo Fokovega prostora. Določena so z naslednjimi zvezami v izrazih bozonske algebre:




#Article 167: Julian Seymour Schwinger (439 words)


Julian Seymour Schwinger, ameriški fizik in matematik, * 12. februar 1918, New York, New York, ZDA, † 16. julij 1994, Los Angeles, Kalifornija, ZDA. 

Schwinger je skupaj z drugimi fiziki oblikoval teorijo renormalizacije in napovedal pojav elektronsko-pozitronskih parov, poznan kot Schwingerjev pojav. Leta 1965 je prejel Nobelovo nagrado za svoje delo na področju kvantne elektrodinamike (QED).

Schwinger je že zelo zgodaj pokazal zanimanje za fiziko, objavil svoj prvi fizikalni članek pri šestnajstih in je študiral na Kolidžu mesta New York. Tukaj so mu omogočili, da je lahko razvil svoje sposobnosti. Doktoriral je leta 1939 na Univerzi Columbia, kjer je bil njegov mentor Rabi, z disertacijo O magnetnem sipanju nevtronov (On the Magnetic Scattering of Neutrons) pa je napisal že dve leti prej. Takrat še ni dobil doktorata, ker ni hodil na matematična predavanja, čeprav je po Uhlenbeckovih besedah, ki je takrat doktorandom predaval matematiko, znal vso snov tekoče. Schwinger je zatem od 1939 do 1941 delal na Univerzi Kalifornije v Berkeleyju, na koncu kot Oppenheimerjev asistent, pozneje pa je zasedel mesto na Univerzi Purdue.

Med 2. svetovno vojno je od leta 1943 delal v sevalnem laboratoriju Tehnološkega inštituta Massachusettsa (MIT), kjer je teoretično pomagal razvijati radar. V tem času je začel uporabljati svoje znanje o sevanju v kvantni fiziki. Nekaj časa je delal z Wignerjem na Univerzi v Chicagu, seveda tudi zaradi tedanjih vojaških potreb. To delo v zvezi z ameriško jedrsko bombo mu ni bilo povšeči, zato se je vrnil nazaj k Uhlenbeckovi skupini v Boston.

Po vojni je zapustil Univerzo Purdue in odšel na Univerzo Harvard, kjer je poučeval med letoma 1945 do 1974. Poročil se je leta 1947. V tem času je razvil pojem renormalizacije, ki je pojasnil Lambov pomik v magnetnem polju elektrona. V svojem raziskovanju fizike osnovnih delcev je ugotovil, da bodo nevtrini obstajali v več oblikah, skupaj z leptoni, kot sta elektron in mion.

Pozneje je bil nezadovoljen z zapletenostjo drugih razlag preskusov v fiziki delcev in je razvil teorijo izvira (?), ki je opisovala gravitone, fotone in druge delce poenoteno.

Naprej je razvijal renormalizacijske postopke ter pojme umeritvenih in relativističnih invariant - delo, ki ga je začel Fok.

Leta 1974 je odšel na Univerzo Kalifornije v Los Angelesu, kjer je naprej razvijal svojo teorijo izvira. Tukaj je ustanovil odlično šolo in odlične postopke poučevalskih spretnosti, saj so trije njegovi študenti prejeli Nobelove nagrade, več kot sedemdeset pa jih je doktoriralo. Vsako njegovo predavanje nikoli ni bilo enako in njegova podajanja so enačili z umetnostjo.

Bil je mentor več kot sedemdesetih doktorandov. Štirje njegovi učenci so prejeli Nobelovo nagrado, Roy Jay Glauber, Ben Roy Mottelson, Sheldon Lee Glashow in Walter Kohn (za kemijo).




#Article 168: Fokov prostor (456 words)


Fokov prostor je algebrski sestav (Hilbertov prostor), ki se uporablja v kvantni mehaniki za opis kvantnih stanj s spremenljivim ali pa neznanim številom delcev. Pojem je leta 1932 uvedel Vladimir Aleksandrovič Fok. 

V bistvu je Fokov prostor Hilbertov prostor, izhajajoč iz direktne vsote tenzorskega produkta Hilbertovih prostorov z enim delcem:

kjer je Sν operator, ki prostoru priredi simetrijo ali antisimetrijo, in zagotavlja, da Fokov prostor posluša bozonsko (ν=+) ali fermionsko (ν=-) algebro. H je Hilbertov prostor z enim delcem. Opisuje kvantna stanja za en delec. Za opis kvantnih stanj sestavov z n delci ali superpozicij takšnih stanj potrebujemo večji Hilbertov prostor, Fokov prostor, ki vsebuje stanja za neomejeno ali spremenljivo število delcev. Fokova stanja so naravna baza takšnega prostora.

Primer stanja Fokovega prostora je:

in opisuje n delcev, kjer ima posamezen valovno funkcijo φ1, naslednji φ2 in tako dalje do n-tega delca, kjer je vsaka φi valovna funkcija iz Hilbertovega prostora H z enim delcem. Kadar govorimo o enem delcu v stanju φi, moramo pri tem upoštevati, da v kvantni mehaniki ne moremo ločevati enakovrednih delcev, in da so v istem Fokovem prostoru vsi delci istovetni. Za opis več vrst delcev je potrebno toliko tenzorskih produktov za vsak različen Fokov prostor. Ena najmočnejših lastnosti takšnega opisovanja je, da so stanja notranje v pravilni simetriji. Zato na primer, če bo zgornje stanje |Ψ- fermionsko, bo enako 0, če sta dve (ali več) φi enaki, saj zaradi Paulijevega izključitvenega načela dva (ali več) fermiona ne moreta biti v istem kvantnem stanju. S konstrukcijo so stanja tudi pravilno normalizirana.

Uporabna in prikladna baza za ta prostor je baza prilastitvenega števila (?). Če je |ψi baza H, lahko označimo stanje z n0delci v stanju |ψ0, n1 delcev v stanju |ψ1, ..., nk delcev v stanju |ψk z:

kjer seveda pri ν=-, vsak ni zavzame le vrednosti 0 ali 1, drugače pa je stanje enako nič.

Takšno stanje se imenuje Fokovo stanje. Ker |ψi predstavljajo nespremenljiva stanja prostega polja, oziroma kjer je število delcev določeno, Fokovo stanje opisuje sestavo delcev, ki drug na drugega ne vplivajo z določenim številom. Najbolj splošno čisto stanje je linearna superpozicija Fokovih stanj.

Dva najpomembnejša operatorja sta operatorja anihilacije in nastanka (?), ki preko delovanja na Fokovo stanje ustrezno odstranita ali dodata delec v pripisanemu kvantnemu stanju. Označujemo ju z  in z , kjer se φ nanaša na kvantno stanje |φ, v kateremu smo odstranili ali dodali delec. Velikokrat je prikladno, da obravnavamo stanja v bazi H, tako, da operatorja odstranita ali dodata natančno en delec v danem stanju. Služita tudi kot baza za splošnejše operatorje, ki delujejo na Fokov prostor. Na primer operator 'število delcev v stanju |φ' je ).

Opomba: Fokov prostor opiše le polja, ki ne vplivajo drug na drugega. (Glej Haagov izrek)




#Article 169: Standardni model (1064 words)


Standardni model elektrošibke in močne interakcije je teorija fizike osnovnih delcev, ki opisuje močno, šibko in elektromagnetno osnovno silo, kot tudi osnovne delce, ki sestavljajo snov. Standardni model je teorija kvantnega polja, in je skladen tako s kvantno mehaniko kot s posebno teorijo relativnosti. Do zdaj skoraj vsa eksperimentalna preverjanja teh treh osnovnih sil potrjujejo napovedi standardnega modela. Kljub vsemu pa standardni model ni popoln opis osnovnih sil, saj ne opisuje gravitacije.

Standardni model vsebuje tako fermionske kot bozonske osnovne delce. Fermioni so delci s pol-celim spinom, ki se pokoravajo Paulijevemu izključitvenemu načelu, po katerem dva fermiona ne moreta biti obenem v istem kvantnem stanju. Bozoni so delci s celoštevilčnim spinom, za katere Paulijevo izključitveno načelo ne velja. Nekoliko po domače lahko povemo, da so fermioni delci, ki sestavljajo snov, bozoni pa delci, ki prenašajo sile. Podrobnejši opis o razlikah med fermioni in bozoni je v sestavku o nerazločljivih delcih.

Standardni model združuje teorijo elektrošibke interakcije, ki opisuje obenem šibko in elektromagnetno interakcijo, s kvantno kromodinamiko. Obe navedeni teoriji sta umeritveni teoriji, kar pomeni, da silam med fermioni pripiše bozone, ki posredujejo ali »prenašajo« te sile. Lagrangeeva funkcija za vsako množico posredniških bozonov je invariantna na transformacijo, ki se ji pravi umeritvena transformacija, zato jim pravimo tudi umeritveni bozoni. Bozoni, ki jih vključuje standardni model, so:

Izkaže se, da je moč umeritvene transformacije umeritvenih bozonov povsem natančno opisati z unitarno grupo, imenovano »umeritvena grupa«. Umeritvena grupa močne interakcije je SU(3), umeritvena grupa elektrošibke interakcije pa SU(2)×U(1). Na standardni model se zato pogosto sklicujejo kot na SU(3)×SU(2)×U(1). Higgsov bozon je edini bozon v teoriji, ki ni umeritveni bozon; v teoriji ima posebno mesto, in je predmet določenih polemik. Gravitonov, bozonov, ki opisujejo gravitacijsko interakcijo, standardni model ne zajema.

Znotraj standardnega modela obstoja dvanajst različnih vrst fermionov. Med delci, kot so proton, nevtron ali elektron, ki sestavljajo veliko večino snovi, je le elektron tak, ki mu standardni model priznava status osnovnega delca, medtem ko sta proton in nevtron sestavljena iz še manjših delcev, imenovanih kvarki, katere povezuje močna interakcija. Osnovni fermioni standardnega modela so:

Fermione lahko razvrstimo v tri »generacije«, pri čemer prva obsega elektron, kvarka »gor« in »dol« ter elektronski nevtrino. Vso snov, ki nas obdaja, sestavljajo delci prve generacije; delci višjih generacij hitro razpadejo v delce prve generacije, in obstajajo le zelo kratek čas v eksperimentih pri visokih energijah. Razlog za razvrstitev v generacije je podobnost med fermioni različnih generacij - edina razlika je v masi. Elektron in mion, denimo, imata oba polovični spin in nosita osnovni električni naboj, razlika pa je v tem, da ima mion približno 200-krat večjo maso.

Elektron in elektronski nevtrino, kot tudi njuni sorodniki iz višjih generacij, spadata med leptone. Ti za razliko od drugih fermionov ne posedujejo količine, imenovane »barva«, in njihove interakcije (elektromagnetna in šibka) z razdaljo naglo padajo. Močna interakcija med kvarki pa se po drugi strani z razdaljo krepi, zato kvarkov ne najdemo prostih, ampak le vezane v brezbarvne kombinacije, imenovane hadroni. To so bodisi fermionski barioni, sestavljeni iz treh kvarkov (med njimi sta najbolj znana proton in nevtron), bodisi bozonski mezoni, sestavljeni iz para kvark-antikvark (zgled je pion). Masa takih agregatov presega vsoto mas posameznih kvarkov, ker zajema še njihovo vezavno energijo.

Standardni model je napovedal obstoj bozonov W in Z, gluonov ter kvarkov »vrh« in »čar«, še preden so bili ti delci odkriti v eksperimentu. Njihove lastnosti, kot jih je napovedal model, so bile z veliko natančnostjo eksperimentalno potrjene.

Z velikim trkalnikom elektronov in pozitronov (Large Electron-Positron collider, LEP) v raziskovalnem središču CERN so preverili različne modelske napovedi razpada bozona Z, in jih v celoti potrdili.

Kljub velikemu uspehu standardnega modela pri razlagi eksperimentalnih rezultatov fizike delcev pa ta nikoli ni bil sprejet kot zaključena teorija osnovne fizike. Standardni model ima namreč dve pomembni pomanjkljivosti:

Vse odkar so razvili standardni model, je veliko fizikov poskušalo odpraviti ti pomanjkljivosti.

Eden od poskusov razrešiti prvo težavo je znan kot veliko poenotenje. Tako imenovane teorije velikega poenotenja (angl. grand unification theory, GUT) so predpostavljale, da so simetrijske grupe SU(3), SU(2) in U(1), ki opisujejo posamezne interakcije, pravzavrav podgrupe neke večje simetrijske grupe. Pri velikih energijah - mnogo večjih od tistih, dosegljivih s pospeševalniki - se simetrija poenotene grupe ohranja, pri nizkih pa se reducira na SU(3)×SU(2)×U(1) v procesu, poimenovanem spontani zlom simetrije. Prvo tovrstno teorijo, v kateri sta uporabila SU(5) kot poenoteno grupo, sta leta 1974 predlagala Georgi in Glashow. Pomembna značilnost te in drugih teorij poenotenja je, da za razliko od standardnega modela napovedujejo razpad protona. V letu 1999 so v nevtrinskem observatoriju Super-Kamiokonde sporočili, da niso zaznali nobenega razpada protona, kar postavlja spodnjo mejo za razpolovni čas protona na 6.7·1032 let. Ta in podobni poskusi so ovrgli številne teorije velikega poenotenja, vključno z SU(5).

Poleg navedenega obstajajo tudi kozmološki razlogi, zakaj naj bi standardni model ne bil popoln. V standardnem modelu sta snov in anti-snov zastopani simetrično. Resda lahko velikansko prevlado snovi nad anti-snovjo v Vesolju razložimo s tem, da je Vesolje pač nastalo takšno, vendar pa se večini fizikov zdi takšna razlaga vsaj ne-elegantna. Poleg tega standardni model ne ponuja mehanizma za napihovanje Vesolja, ki je poteklo ob njegovem nastanku, kar je seveda posledica tega, da ne zajema gravitacije.

Tudi Higgsovega bozona, ki ga napoveduje standardni model, do leta 2002 še niso zaznali.

Prvo eksperimentalno odstopanje od standardnega modela so zaznali v letu 1998, ko so raziskovalci v centru Super-Kamiokonde objavili razultate, ki so nakazovale oscilacije nevtrinov. To je nakazovalo na to, da imajo nevtrini od nič različno maso, saj delci z maso potujejo s hitrostjo svetlobe, tako da čas zanje ne teče.

V opisani standardni model nevtrinov z maso ni mogoče vključiti, saj predpostavlja le »levosučne« nevtrine, katerih spin je usmerjen v smeri, nasprotni od vrtenja urinega kazalca okoli osi njihovega gibanja. Če imajo nevtrini od nič različno maso, očividno potujejo počasneje od hitrosti svetlobe, zato je mogoče nevtrino »prehiteti« z izbiro takega koordinatnega sistema, v katerem je njegova smer gibanja obrnjena, spin pa enak - tak nevtrino postane »desnosučen«.

Po objavi teh rezultatov so poskusili standardni model prilagoditi tako, da dopušča nevtrine z maso, kar je ob začetnih 19 parametrih zahtevalo še dodatne. Nekaj zmede vnaša dejstvo, da novi model še vedno poimenujejo z enakim imenom: standardni model.

Drugo razširitev standardnega modela predstavljajo teorije supersimetrije, ki za vsak delec v standardnem modelu predpostavljajo obstoj supersimetričnega »partnerja« z zelo veliko maso. Teorije supersimetrije obenem ponujajo tudi razrešitev problema temne snovi v Vesolju.




#Article 170: Osnovni delec (169 words)


Osnóvni délec ali elementarni delec je subatomski delec brez podstrukture, zato ni sestavljen iz drugih delcev. Osnovne delce sestavlja 12 fermionov in 12 antifermionov (kvarki, leptoni, antikvarki, antileptoni), ki so splošno materični delci in antimaterični delci in tudi bozoni (merilni bozoni in higgs-ov bozon), ki so splošno silni delci, ki posredujejo interakcije med fermioni. Delec, ki je sestavljen iz dveh ali več osnovnih delcev je sestavljeni delec, na primer hadron. Hadron je delec sestavljen iz dveh ali več kvarkov povezanih z močno silo. Do zdaj je v osnovnem modelu 17 osnovnih delcev. 6 kvarkov, 6 leptonov in 5 bozonov. 

Med seboj se ločijo po masi, električnem naboju in spinu.

Protoni in nevtroni so sestavljeni iz kvarkov, ki so povezani z močno silo.

Bozoni (brez higgs-a) interaktirajo s fermioni z elektromagnetno silo, šibko silo in močno silo.

Higgs-ov bozon daje Z in W bozonu (in drugim delcem) maso preko Higgs-ovega mehanizma. Higgs-ov mehanizem daje protonom in nevtronom približno 1% njihove celotne mase. Njihov obstoj je CERN potrdil 14. marca 2013.




#Article 171: Šibka jedrska sila (117 words)


Šíbka interákcija ali šíbka jêdrska síla je ena od štirih osnovnih interakcij v naravi. Običajno jo povezujemo z razpadom beta ter z njim povezano radioaktivnostjo. Kvanta šibke interakcije sta bozona W (W+ in W-) ter bozon Z (Z0).

Šibka interakcija deluje na:

Šibka interakcija omogoča leptonom in kvarkom ter njihovim antidelcem izmenjavo energije, mase in električnega naboja - z drugimi besedami omogoča, da se en delec pretvori v drugega.

Ker je njena jakost milijardokrat manjša od jakosti močne interakcije (10-18 m), je njen doseg omejen na razdalje znotraj atomskega jedra. Kratek doseg pojasni tudi velika masa kvantov šibke interakcije (okoli (about 90 Gev).

Šibko interakcijo ter elektromagnetno interakcijo lahko razložimo kot dva vidika ene same elektrošibke sile.







#Article 173: Wignerjev prijatelj (216 words)


Wignerjev prijatelj (ali paradoks Wignerjevega prijatelja) je v fiziki miselni preskus ali paradoks, ki ga je predlagal fizik Eugene Paul Wigner leta 1961 in je razširitev preskusa s Schrödingerjevo mačko, ta pa je nastala zaradi problemov Berkeley-Copenhagenske razlage nerelativistične kvantne mehanike (predvsem Bohr, Heisenberg, pa tudi Dirac, Pauli, von Neumann). Pri tem preskusu upoštevamo tudi vpliv zavesti.

V Berkeley-Copenhagenski razlagi nastopi zrušitev valovne funkcije, kadar se kvantni sestav meri. V bistvu preskus Wignerjevega prijatelja vprašuje kdaj nastopi »meritev«, kjer namišljen prijatelj profesorja Wignerja izvaja preskus s Schrödingerjevo mačko, medtem ko je Wigner zunaj sobe. Prijatelj prvi pogleda v škatlo. Našel bo živo ali mrtvo mačko. Ali bo profesor pri tem šele z vstopom v sobo zase vedel, kaj je pri preskusu ugotovil prijatelj, ali pa je pred tem stanje sestava le superpozicija »mrtve mačke/žalostnega prijatelja« in »žive mačke/veselega prijatelja«, oziroma ali je določeno že kdaj prej? Wigner je vpeljal preskus, da bi poudaril neustreznost osrednje zamisli Bohrove Berkeley-Copenhagenske razlage, da je potek meritve na neki način sam po sebi poseben.

Paul Davies je zapisal:

Namesto prijatelja si lahko mislimo tudi zapleten merilni avtomat brez zavesti in pri tem dobimo enake rezultate. Velikokrat navedejo, da moramo zavest v kvantni mehaniki obravnavati posebej. Pri nekaterih drugih razlagah kvantne mehanike opišejo delce kot osnovne predele prostora brez notranje zgradbe.




#Article 174: Bozon (145 words)


Bozón (v literaturi se pojavlja tudi izraz boson) je delec, ki tvori povsem simetrična sestavljena kvantna stanja. Zaradi tega velja zanj Bose-Einsteinova statistika. Po izreku o spinski statistiki imajo vsi bozoni celoštevilčni spin. Imenovani so po indijskem fiziku Satjendri Natu Boseju.

Vsi osnovni delci so bodisi bozoni, bodisi fermioni. V standardnem modelu so bozoni nosilci osnovnih interakcij.

Sestavljeni delci, kot npr. proton ali atomsko jedro, so lahko bodisi fermioni, bodisi bozoni, odvisno od njihovega skupnega spina. Mnoga jedra so tako bozoni. Paulijevo izključitveno načelo (posamezno kvantno stanje lahko naenkrat zaseda le en fermion), ki velja za fermione, za bozone ne velja, zato lahko ti zasedajo isto kvantno stanje - glede na to, da so vse stvari identične, tudi ga zasedejo. To pojasni sevanje črnega telesa in delovanje laserjev, lastnosti tekočega helija 4, superprevodnost, pa tudi Bose-Einsteinovo kondenzacijo, ki opisuje posebno agregatno stanje snovi.

Zgledi bozonov:




#Article 175: Bose-Einsteinova statistika (157 words)


Bose-Einsteinova statístika [bóze-ájnštajnova ~] v statistični termodinamiki določa statistično porazdelitev nerazločljivih bozonov po energijskih stanjih v stanju toplotnega ravnovesja.

Bose-Einsteinova (B-E) statistika je sorodna Maxwell-Boltzmannovi statistiki (M-B) in Fermi-Diracovi statistiki (F-D). Slednja velja za nerazločljive delce, za katere velja Paulijevo izključitveno načelo, M-B pa velja za klasične, torej identične, vendar razločljive delce, in predstavlja visokotemperaturni približek tako za B-E, kot za F-D.

Za razliko od fermionov za bozone ne velja Paulijevo izključitveno načelo, zatorej lahko neomejeno število bozonov obenem zaseda isto kvantno stanje. To pojasnjuje, zakaj se pri nizkih temperaturah bozoni obnašajo drugače kot fermioni - vsi delci se namreč zberejo v enem samem kvantnem stanju z najnižjo energijo. Pojav je znan kot Bose-Einsteinova kondenzacija.

Bose-Einsteinovo statistiko je vpeljal za fotone leta 1920 indijski fizik Satjendra Nat Bose, na atome pa jo je posplošil leta 1924 Albert Einstein.

Porazdelitev f(E) navaja verjetnost, da delec z lastno energijo nič najdemo v stanju z energijo E:

Pri tem je




#Article 176: Masa (483 words)


Mása (: māza – ječmenova pita, gruda (testa)) je značilnost fizikalnih teles, ki meri količino snovi telesa. Masa je ena od osnovnih fizikalnih količin in ena osrednjih zamisli klasične mehanike. Je ekstenzivna količina.

Mednarodni sistem enot predpisuje za merjenje mase osnovno enoto kilogram. Še druge enote za merjenje mase so, razvrščene od večjih proti manjšim: tona, funt, unča, gram, karat, miligram.

Strogo gledano se s pojmom masa označuje dve različni značilnosti:

Eksperimentalno so potrdili zelo dobro ujemanje med težnostno in vztrajnostno maso, čeprav se oba pojma pojmovno razlikujeta.

Vztrajnostno maso se določi iz Newtonovih zakonov gibanja, ki so del klasične mehanike. Če se pozna vztrajnostno maso nekega telesa, se lahko izračuna vztrajnostno maso kateregakoli drugega telesa tako, da telesi delujeta drug na drugega s silo. Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili, s katerimi delujeta telesi eno na drugo, po velikosti enaki, po znaku pa nasprotni. Tako se lahko preučuje kako se različna telesa obnašajo pod vplivom podobnih sil.

Denimo, da se obravnavata telesi A in B. Masa prvega, mA je poznana, maso drugega, mB pa se želi določiti. Predpostavi se tudi, da se masi s časom ne spreminjata. Če se lahko izloči vpliv vseh ostalih sil, je telesa B edina sila, ki deluje na A. Označi se jo z FAB. Podobno je sila A edina sila, ki deluje na B; to se označi s FBA. Po Newtonovem zakonu velja:

pri čemer sta aA in aB pospeška teles A in B. Ta morata biti od nič različna, če naj bodo sile od nič različne. To se lahko doseže denimo s trkom dveh teles in meritvijo količin med trkom.

Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili nasprotno enaki:

Če se v to enačbo vstavi gornje izraze, se dobi za masi zvezo:

Odtod se lahko določi mB, če se pozna mA in se lahko izmeri pospeška aA in aB. Slednji mora biti od nič različen, sicer vrednost mB ni definirana.

V dosedanji razpravi se je predpostavilo, da se masi s časom ne spreminjata (posledice, ki jih prinese posebna teorija relativnosti, se bodo omenile v nadaljevanju). To je ena osnovnih predpostavk, znana kot zakon o ohranitvi mase, ki temelji na tem, da se snovi ne da uničiti, niti se je ne da ustvariti iz nič, lahko se jo le deli ali preoblikuje. Včasih je vseeno primerno, da se obravnava maso kot količino, ki se s časom spreminja, npr. masa rakete, ki porablja gorivo. Vendar pa se je treba zavedati, da gre za približek, ki temelji na zanemarjanju delcev, ki vstopijo v sistem ali ga zapustijo – v tem primeru so to zgoreli delci raketnega goriva. Če bi se merilo skupno maso rakete in zgorelega goriva, bi se ta ohranjala.

Naj imata telesi A in B na medsebojni razdalji rAB masi MA in MB. Tedaj po Newtonovem splošnem zakonu o težnosti velja, da telesi druga na drugo delujeta s silo, ki je po velikosti enaka:




#Article 177: James Clerk Maxwell (247 words)


James Clerk Maxwell, škotski fizik in matematik, * 13. junij 1831, Edinburgh, Škotska, † 5. november 1879, Cambridge, Anglija.

Maxwell se je rodil na India Street 14 v znani škotski družini kot edini sin odvetniku Johnu Clerku. Družina se je zatem preselila na posestvo v Glenlair pri Dumfriesu. Pri 9. letih mu je za rakom umrla mati, drugače je imel srečno otroštvo. 

Že zgodaj je kazal znake nadarjenosti za matematiko. Vpisal se je na Akademijo Edinburgh, kjer so ga klicali 'Dafty'. Tukaj je spoznal Taita.

S 15. leti je leta 1845 poslal Kraljevi družbi v Edinburghu prispevek o načrtovanju ovalnih krivulj s pomočjo kosa niti. Bil je tako dovršen, da mnogi niso mogli verjeti, da ga je sam sestavil. Na Univerzi v Cambridgeu je diplomiral kot drugi najboljši v letniku.

Leta 1871 je, čeprav nerad, prevzel mesto profesorja eksperimentalne fizike na Univerzi v Cambridgeu in postal prvi profesor na tem področju. Kot predavatelj se ni obnesel. Sledilo mu je lahko le malo študentov, tisti redki pa so veliko pridobili. Ukvarjal se je s teorijo treh barv (optika), s kinetično teorijo plinov. 

Med letoma 1867 do 1873 je odkril zakone elektrodinamike (Maxwellove zakone) in jih zapisal v znamenitih Maxwellovih elektrodinamičnih enačbah. Teorijo je objavil leta 1873 v Razpravi o elektriki in magnetizmu (Treatise on Electricity and Magnetism).

Maxwell je pokazal, da je svetloba elektromagnetno valovanje. Po njem se imenuje dopuščena merska enota za magnetni pretok Maxwell (M). Znana je Maxwellova porazdelitev števila molekul ali atomov v razredčenem plinu.

 




#Article 178: Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (1300 words)


Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, francoski matematik, astronom, filozof in prirodoslovec, * 17. julij 1698, Saint Malo, Bretanija, Ille-et-Vilaine, Francija, † 27. julij 1759, Basel, Švica.

Del svoje mladosti je de Maupertuis preživel kot mušketir. Leta 1723 je postal profesor matematike na Francoski akademiji znanosti (Académie des sciences). Leta 1728 je obiskal Anglijo, kjer so ga izvolili v Kraljevo družbo. Takrat je tudi začel občudovati pravkar umrlega Newtona. Priložnost, da to pokaže, se mu je ponudila leta 1736, ko so mu zaupali vodstvo geodetske odprave in je skupaj s Clairautom, Camusom, Le Monnierom, Celsiusom in Outhierom odpotoval v Laponsko (Lapland, Laponija) v povezavi z odpravo Bouguera in de La Condaminea leta 1735 na ekvator v Peru. Obe odpravi naj bi merili dolžino poldnevniške (meridianske) stopinje in s tem izmerili in dokazali sploščenost Zemlje. Uspešen izid odprav bi pomenil novo potrditev Newtonove teorije. Descartesovi pristaši so trdili, da je Zemlja na polih podaljšana, Newtonovi pa, da je sploščena. Cassini in njegov sin J. Cassini sta od leta 1700 do 1720 premerila poldnevniški lok v Franciji in podprla prvo stališče. Maupertuisova odprava je opravila nalogo mnogo hitreje kot La Condamineove v Peruju, toda niti približno tako natančno. Vendar pa sta obe zavrgli stališče Descartesovih pristašev. Maupertuis je za odpravo zbral zelo mlade sodelavce. Clairautu je bilo tedaj 23 let, Camus je bil nekoliko starejši, Le Monnier pa še mlajši. Odprava akademikov je bila videti bolj kakor šolski izlet. Poleg teh 4. akademikov sta se je udeležila še kartograf, opat Outhier in na Švedskem se jim je kot prevajalec pridružil tudi Celsius. Omikani in vedoželjni Outhier je po vrnitvi izdal potni dnevnik, v katerem si je dan za dnem zapisoval podatke o delu odprave. Odpotovali so iz Pariza 20. aprila 1736 in prispeli do Torneälva na severu Skandinavije v začetku julija. Ta kraj iz nekaj lesenih hiš na skrajnem južnem koncu poldnevniškega odseka, ki so ga morali izmeriti. Na severu se raztezajo brezmejni laponski gozdovi, za katere niso imeli niti približnega zemljevida. Najti so morali vzpetine, na katere bi lahko postavili merske naprave, da bi naredili mrežo trikotnikov, podobno Picardovi, čeprav v dosti težjih okoliščinah. Na srečo teče reka Torneälv s severa proti jugu, in če so le vedeli, kje so njene brzice, so lahko pluli po njej. Maupertuis je kupil losjo kožo za 'spanje na tleh' in najel nekaj domačinov za vodnike, nosače, veslače in celo za drvarje, kadar je bilo treba posekati drevje, ki je oviralo pogled pri meritvah vrh gora. 7. julija je njegovo ladjevje z dragocenimi napravami in za preživetje z najpomembnejšimi rečmi odplulo po reki. 6. tednov pozneje so kljub gozdovom, močvirjem in nadležnim laponskim komarjem postavili mrežo trikotnikov. Na severnem krajišču poldnevniškega loka, ki so ga morali izmeriti, pa je ob reki zaselek Kittis. Tam je kupil skedenj in so ga prenesli na vrh gore. Ta bi služil kot usmerjevalna točka. Zraven naj bi postavili veliki sekstant, s katerim so morali določiti lego navpičnice v Kittisu glede na zvezde. Zato so morali sezidati oporni steber. S seboj ni pozabil vzeti niti cementa. Nujno potrebna je bila tudi dobra vidljivost zvezd, nebo pa se tam razjasni le nekaj noči sredi oktobra. Tako so imeli le 4 dni časa, da se vrnejo v Torneälv, preden bi reka popolnoma zamrznila. Sekstant so prestavili na drug steber, da so določili navpičnico iz Torneälva in pripravili palice, da so izmerili osnovnico trikotniškega sestava, razdaljo 10 km po zamrznjeni rečni gladini. S seboj je vzel za meritve seženj dolgo železno palico in Réaumurjev termometer. Ta železna palica je merila 1 seženj samo v sobi, kjer je Réaumurjev termometer kazal 15 stopinj. Zato so morali sobo, kjer je Camus rezal lesene drogove, segreti na to temperaturo. Da dolžna ni presegla debeline tankega lista papirja, je moral na vsak konec palice zabiti žebelj in mu previdno odpiliti glavico. 20. decembra so se na saneh odpeljali izmerit osnovnico. Bilo je minus 20 stopinj Celzija, zaledenelo reko je pokrivala 60 cm debela plast snega, Sonce je vzhajalo okoli poldneva in zahajalo uro pozneje. Kljub temu so v enem tednu izmerili osnovnico in razlika med obema izmerkoma je bila 4 palce, okoli 10 cm. Vrnili so se v Torneälv. Zdaj so morali le še računati. To pa ni bilo težko, še posebej za Clairauta ne. V nekaj dneh so dobili rezultat. 1 stopinja poldnevnika na Laponskem meri 57395 sežnjev. Zemlja je na tečajih res sploščena. 2. leti kasneje je perujska odprava, potem ko je morala premagati velikanske ovire, dobila povsem enake rezultate. Ko sta se Maupertuis leta 1738 in Bouguer leta 1749 iz Peruja vrnila v Francijo, sta objavila svoje izsledke v delu La Figure de la Terre. Poleg teoretičnih dokazov so v obeh delih natančni zemljevidi mreže trikotnikov, ki so jo uporabili na Laponskem ob reki Torneälv in v Quitu, ki je tedaj spadal pod Peru, pozneje pa postal prestolnica Ekvadorja. V zvezi s tem odkritjem je Maupertuisa zaradi zaslug pruski kralj Friderik II. Veliki leta 1741 (1744) poklical v Berlin za člana Pruske akademije znanosti, kjer je leta 1745 (1746) postal njen predsednik. 

Leta 1743 so ga izvolili v francosko Akademijo znanosti. Po značaju je bil prepirljiv in nepriljubljen. Pomembna so tudi njegova dela o paralaksi Lune in o navtični astronomiji. Leta 1744 je oblikoval načelo najmanjše akcije. Z Voltaireom je bil glede tega v hudem sporu. Načelo, ki ga je kasneje izpopolnil Hamilton, naj bi dokazovalo, da narava izbira najbolj varčno pot pri gibanju teles, svetlobnih žarkov, itd. Načelu je Maupertuis pripisoval globok pomen. Iz njega je izpeljal nekatere teološke posledice in se zapletel v spor z nekaterimi matematiki, ki jih je Voltaire leta 1752 osmešil v knjigi Diatrib doktorja Akakie, papeževega zdravnika, čeprav je Maupertuisa podpiral tudi Euler, ki je leta 1744 zasledoval podobno načelo. Seveda je Maupertuis spor izgubil. Voltaire je bil v besednih bojih nepremagljiv. Pred Voltaireovim posmehovanjem se je Maupertuis umaknil v Basel, kjer se je pridružil Newtonovim pristašem v sporu proti Leibnitzu za prvenstvo pri odkritju infinitezimalnega računa in izdelavi matematične analize. Na celini je bil glede tega v manjšini. Ta spor je najbrž tudi pospešil njegovo smrt. Vendar sta imela oba, Mauperius in Voltaire, velike zasluge za to, da se je Newtonova mehanika razširila tudi po Franciji. Oba sta se dlje časa mudila v Angliji in oba sta pisala o Newtonovi teoriji. Maupertuis je leta 1728 obravnaval planetne tire s težnostjo Sonca, Voltaire pa je leta 1734 objavil Filozofska pisma Angležem in leta 1738 Elemente Newtonove filozofije. Maupertuis se je zelo zavzemal za načelo najmanjše akcije, če akcijo sestavlja zmnožek mase m, hitrosti v in poti s telesa. Pogosto mu rečejo tudi načelo najmanjše nuje ali napora. Izhajal je iz prepričanja, da naj bi narava služila nekemu namenu in naj bi vse naredila s čim manjšim naporom. Načelo naj bi bilo zelo splošno in naj bi povezovalo vse dele fizike. Zato ga je poskušal uporabiti za kar se da različne primere. Pri popolnoma neprožnem trku je telesoma priredil poti, ki sta sorazmerni s hitrostima  in , če sta  začetna hitrost telesa z maso  in  začetna hitrost telesa z maso  ter v končna hitrost teles. Akcijo je v tem primeru sestavil kot  in iz zahteve, da je najmanjša, izpeljal enačbo:

Pri prožnem trku je zahtevi, da je akcija  najmanjša, dodal še enačbo za ohranitev relativne hitrosti , da sta spremembi končnih hitrosti enaki . Pri vzvodu je ročici vzel za dani in iskal lego osi. Poti in hitrosti naj bi bili sorazmerni z ročicama  in . Akcijo je zapisal kot  in iz zahteve, da je najmanjša in z enačbo  dobil pogoj . Pri lomu se je motil, njegov račun pri trkih in vzvodu pa je bil dokaj samovoljen. Euler se je zavzel za Maupertuisa, ko se je znašel v težavah. Leta 1753 je potrdil, da je Maupertuis odkril načelo najmanjše akcije. Maupertuis pa mu je priznal zasluge za njegovo obliko načela.




#Article 179: Al-Masudi (127 words)


Al-Masudi je bil pripadnik islamske teološke šole mutazilitov. Bil je potomec Abd Alaha ibn Mas'uda, tovariša preroka Mohameda. Al-Masudiju pripisujejo avtorstvo več kot 20 knjig. 

Potoval je po Španiji, Rusiji, Indiji, Šrilanki in Kitajski. Zadnja leta življenja je preživel v Siriji in Egiptu.

Njegovo najpomembnejše delo, ki je sedaj izgubljeno, je bilo Zgodovina časa v 30. knjigah. V njem je poizkušal združiti enciklopedično zgodovino sveta z obsežnim pregledom znanstvene geografije. Kasneje je to gradivo uporabil v svoji najslavnejši knjigi Travniki zlata in rudniki draguljev (Murudž al-Dhahab va-Ma'adin al-Džavahir (مروج الذهب ومعادن الجواهر)), napisani leta 943, katere polovica je namenjena življenju preroka Mohameda, druga polovica pa socialnemu, geografskemu, ekonomskemu, verskemu, kulturnemu in političnemu pregledu islamskega in neislamskega sveta njegovega časa.

Napisal je tudi delo Al-Tanbih va-l-Ashraf (التنبیه والاشراف).




#Article 180: Al-Makrizi (119 words)


Al-Makrizi, arabski kronist, * 1364, Kairo, Egipt, † 1442, Kairo, Egipt. 

Leta 1433 je v Kairu začudeno zapisal o dveh zaporednih mrkih, Sončevem in Luninem, z razmikom 15 dni, ki se sicer dogajata dokaj pogosto: »V sredo 28. Šavala (Shawwala) (17. junij) je Sonce mrknilo približno 2/3 v znaku Raka več kot uro po popoldanski molitvi. Mrk se je končal ob zori. Med mrkom je bila tema in pojavilo se je nekaj zvezd... V petek 14. Dhu l-Ku'da (3. julij) je nastopil Lunin mrk. Luna je pomračena vzhajala na vzhodnem obzorju. Mrka je bilo konec med nočno molitvijo. Pojav Luninega mrka 15 dni po Sončevem je redkost.« O količini svetlobe je pretiraval, drugače pa je opisal mrk kar skrbno.




#Article 181: Al-Majriti (143 words)


Abu-al-Kasim Maslamah (Maslam) ibn Ahmed al-Majriti (arabsko أبو القاسم مسلمة بن أحمد المجريطي), španski astronom, kemik, matematik in učenjak, * ?, Kordoba, Španija, † 1007 ali 1008.

Bil je najzgodnjejši pomemben arabski znanstvenik. Predelal in izdal je al-Hvarizmijeve astronomske in geometrijske tabele. V latinščino jih je leta 1126 prvi prevedel Adelard. 

Al-Majriti je spremenil osnovo tablic iz dobe Jazdagirdov v islamsko dobo in zamenjal je poldnevnik arin s poldnevnikom, ki poteka skozi Kordobo. Njegove tolmače k Ptolemejevemu delu Planisphaerium je po arabskem prevodu iz grščine prevedel Herman Koroški. Preko tega prevoda, objavljenega v Toulousu leta 1143 so se zahodnoevropski sholastiki prvič spoznali s Ptolemejevimi astronomskimi nazori. 

Med njegovimi častnimi nazivi je bil tudi matematik (al-hasib), saj so ga smatrali za vodjo (imam) matematične znanosti, vključno z merjenji. On in njegov učenec 'Amr-al-Karmani sta Španijo spoznala z deli filozofske šole Iskreni bratje (Ikvan al-Safa).




#Article 182: Gibalna količina (123 words)


Gibálna količína je fizikalna količina, enaka zmnožku mase in hitrosti točkastega telesa. Pri razsežnem telesu se upošteva hitrost težišča. 

Gibalna količina je naboj Noetherjeve za translacijsko invariantnost. Kot taka lahko imajo gibalno količino tudi polja in druge stvari in ne samo delci. V ukrivljenem prostoru-času, ki ni asimptotično enak prostoru Minkowskega, gibalna količina sploh ni definirana.

V klasični mehaniki je gibalna količina (navadno se jo označuje z G, v angleških virih tudi s p) vektorska količina, enaka produktu mase in hitrosti telesa. V mednarodnem sistemu enot se meri gibalno količino v newton-sekundah, kar se lahko izrazi z osnovnimi enotami: kg·m/s.

Izrek o gibalni količini pove, da je skupni sunek zunanjih sil enak spremembi gibalne količine. Diferencialno obliko tega izreka se lahko zapiše kot:




#Article 183: Tahion (172 words)


Táhion ali tahión (grško ταχύς: takhús - hiter) je domnevni delec, ki vedno potuje z »nadsvetlobno« hitrostjo. Našli so veliko čudnih lastnosti tahionov, največ znastvenofantastični pisci, pa tudi nekaj fizikov jih je vzelo resno.

V Einsteinovi posebni teoriji relativnosti je tahion, (če obstaja), delec s krajevnim delom četverca gibalne količine. Če sta njegova energija in gibalna količina realni, je njegova mirovna masa imaginarna. Dvomijo, da je imaginarna masa, tako kot je lahko npr. čas, fizikalno smiselna.

Lastni čas tahiona je tudi imaginaren.

Tahion je omejen na prostorski delež 'grafa energije in gibalne količine' (_?). Zato njegov pojemek ni nikoli manjši od svetlobne hitrosti. Nenavadno je, da pri zmanjševanju njegove energije narašča njegova hitrost. 

Če tahioni obstajajo, in, če lahko reagirajo z običajno snovjo, bodo v osnovi kršili načelo vzročnosti. Zaradi tega bi bili neuporabni.

V okviru splošne teorije relativnosti lahko konstruirajo prostor-čase, kjer se delci gibljejo hitreje od svetlobne hitrosti, glede na oddaljenega opazovalca. Tak primer je Alcubierreova metrika. Vendar to niso tahioni v zgornjem smislu, ker krajevno ne presežejo svetlobne hitrosti.




#Article 184: Hermann Minkowski (123 words)


Hermann Minkowski, nemški matematik in fizik, * 22. junij 1864, Aleksota (Aleksotas), Ruski imperij (sedaj Kaunas, Litva), † 12. januar 1909, Göttingen, Nemčija.

Minkowski je bil univerzitetni profesor v Königsbergu, Zürichu in Göttingenu. Ukvarjal se je z različnimi problemi iz matematične fizike. Znan je po svojih delih iz teorije števil, kjer je znan njegov izrek o konveksnih simetričnih množicah. Razvil je geometrijski postopek reševanja posameznih problemov iz teorije števil, danes samostojno raziskovalno področje geometrije števil. 

Najpomembnejše je njegovo delo Prostor in čas (Raum und Zeit), v katerem je dal geometrijsko predstavitev kinematike Einsteinove posebne teorije relativnosti. 

Njegov brat Oskar Minkowski (1858-1931) je bil priznani zdravnik, patolog in fiziolog.

Po njem in njegovem nečaku Rudolphu, astronomu in astrofiziku, se imenuje krater Minkowski na Luni.




#Article 185: Edward Arthur Milne (235 words)


Edward Arthur Milne, FRS, angleški astrofizik, matematik in kozmolog, * 14. februar 1896, Hull, grofija Yorkshire, Anglija, † 21. september 1950, Dublin, Irska. 

Milne je dal pomembne prispevke k teoriji zvezd. Najbolj znan je po delih iz kozmologije. Njegova glavna dela so: Thermodynamics of the Stars; Relativity, Gravitation and World - Structure idr. 

Leta 1932 je predložil teorijo, imenovano tudi kinematična relativnost, za katero se je pozneje izkazalo, da se od prejšnjih razlikuje samo po načinu formulacije. Poskušal je pojasniti odmikanje galaksij, ko si je predstavljal, da se celotno gibanje vrši v neukrivljenem prostoru, ki se točno sklada z navadnim prostorom iz vsakdanje izkušnje. Nasprotoval mu je Dingle. Kot vsi podobni spori se tudi ta zdi nepotreben; vsaka stran je imela po svoje prav. Pomemben nasledek razprave pa je bil četverni prostor, ki sta ga leta 1934 vpeljala Robertson in Walker. Tega leta sta W. H. McCrea in Milne ugotovila, da ima relativistični model Vesolja podobne rešitve kot model v okviru Newtonovega splošnega gravitacijskega zakona. Milne je podal načelo (postulat) homogenosti ali svetovno načelo, ki pravi, da vidimo iz vsake točke Vesolja enako velik prostor in enaka gibanja.

Leta 1935 je prejel zlato medaljo Kraljeve astronomske družbe, leta 1941 za svoje raziskave atmosfer Zemlje in Sonca, notranje zgradbe zvezd in teorijo relativnosti kraljevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona in leta 1945 medaljo Bruceove Tihomorskega astronomskega društva.

Po njem se imenuje udarni krater Milne na Luni.




#Article 186: Philipp Melanchthon (157 words)


Philipp Melanchthon (rojen Philipp Schwarzert), nemški verski reformator, teolog, filozof in pedagog. * 16. februar 1497, Bretten, Baden, † 19. april 1560, Wittenberg, Saška.

Melanchthon je bil vnuk Reuchlinove sestre. Tako kot slednji (in pod njegovim vplivom) se je izkazal kot učen humanist. Pomemben je kot pisec šolskih knjig (grška in latinska slovnica, logika idr.), kar mu je prineslo naziv Praeceptor Germaniae. Od leta 1518 je bil Melanchthon profesor na Univerzi v Wittenbergu, kjer je sledil Lutru in postal njegov najbližji sodelavec.

Izdelal je temelje za reorganizacijo protestantske cerkve in šole. Cenil je Aristotelovo etiko in dialektiko, pri čemer je vzel v obzir tudi Platonovo in stoično filozofijo tako, da je njegova filozofska opredelitev pretežno eklektična.

Kakor Luter se je držal Aristotelove in Ptolemejeve znanosti o Vesolju in je zavrgel Kopernikov sestav kot brezbožen, ker je v nasprotju z Biblijo. Kot idejni vodja protestantizma po Lutru je veliko prispeval k prvotnemu navdušenju reformacije. Bil je Stöfflerjev učenec.




#Article 187: Hitrost (157 words)


Hitróst (oznaka v) je v fiziki vektorska količina, ki podaja spreminjanje lege telesa ali snovi v prostoru v časovni enoti. Osnovna enota s katero merimo hitrost je meter na sekundo (m/s). Uporabljamo pa tudi druge izpeljane enote npr. kilometer na uro (km/h). Pri pretvarjanju med slednjima si lahko pomagamo s pravilom oz. približkom: 1 m/s = 3,6 km/h in 1 km/h = 0,28 m/s.

Pri premem enakomernem gibanju je hitrost konstantna, pri pospešenem gibanju pa se s časom spreminja. Zgled za pospešeno gibanje je enakomerno kroženje, pri katerem sicer ostaja hitrost po velikosti konstantna, spreminja pa se po smeri.

Posebna teorija relativnosti je predpostavila, da telesa ne morejo doseči hitrosti, večje od hitrosti svetlobe v praznem prostoru. Vsi dosedanji poskusi to predpostavko potrjujejo.

Povprečno hitrost pri gibanju izračunamo tako, da prepotovano razdaljo s delimo s časom t, potrebnim za pot:

Če je tir telesa podan kot funkcija časa:

lahko trenutno hitrost izračunamo kot odvod lege po času:




#Article 188: Hitrost svetlobe (1068 words)


Hitróst svetlôbe je osnovna fizikalna konstanta, ki podaja hitrost, s katero se svetloba in drugo elektromagnetno valovanje širi v praznem prostoru. Navadno se jo označuje z malo črko c (iz latinščine celeritas – hitrost).

Vrednost hitrosti svetlobe v vakuumu je bila leta 1983 z definicijo metra postavljena na

Mala črka c označuje konstantno hitrost svetlobe v vakuumu, ki je hkrati tudi najvišja možna hitrost, s katero lahko nek delec potuje po Vesolju. Vendar hitrost svetlobe ni vedno enaka c-ju, saj svetloba navadno potuje skozi različne snovi oz. medije, npr. skozi zrak ali vodo. Svetloba se skozi različne medije širi različno hitro, a počasneje kot v vakuumu. Prehod svetlobe iz enega medija v drugega je tudi vzrok za lom svetlobe, ki nastane, ko se svetlobi spremeni hitrost zaradi prehoda med dvema različno gostima snovema. Iz tega izhaja, da je možno potovati hitreje kot svetloba v nekem mediju, pri čemer ne presežemo hitrosti c-ja. Na primer, svetloba se skozi vodo širi le z 75% hitrosti c-ja. Nek delec (npr. elektron) pa lahko skozi vodo potuje z večjo hitrostjo kot 75% c-ja, a še vedno počasneje kot c (npr. lahko potuje z 90% hitrosti c-ja). V tem primeru bi ta delec prebil svetlobni zid, pri čemer njegova hitrost ne bi bila večjo od c-ja in s tem ne bi kršili zakona, ki pravi, da je hitrost svetlobe v vakuumu največja možna hitrost v Vesolju.

Bacon, Kepler in Descartes so še verjeli, da je hitrost svetlobe neskončna, kakor je trdil že Aristotel. Ibn Sina in al-Haitham sta v 11. stoletju trdila, da je hitrost svetlobe, čeprav zelo velika, končna, zato se vsak dogodek opazuje šele nekaj časa po tem, ko se zgodi. Beeckman (1588–1637) je trdil, da mu je uspelo izvesti poskus, ki je kazal na to, da je hitrost svetlobe končna, vendar mu je Descartes nasprotoval, češ da se to nikakor ne sklada z njegovo filozofijo. Beeckman je leta 1629 predlagal poskus, kjer bi se opazoval odboj topovskega bliska z zrcala, oddaljenega 1 miljo (1,6 km).

Galilei je leta 1638 poskusil meriti svetlobo tako, da je pomočnika z laterno poslal na bližnji grič in mu naročil, naj posveti s svojo svetilko, ko vidi luč. Takšna meritev zahteva merjenje časa vsaj na 10 μs točno, kar v tistem času še ni bilo izvedljivo. Descartes je 11. oktobra 1638 v pismu Mersennu zavračal Galilejevo zamisel poskusa, kljub temu pa so člani akademije iz Firenc leta 1667 še enkrat neuspešno poskusili izvesti meritev po Galilejevo z lanternami oddaljenimi 1 miljo. Hooke je pojasnil negativni rezultat podobno kot Galileo in pokazal da dotedanje meritve niso dokazale neskončne hitrosti svetlobe, ampak le, da mora biti zelo velika – nekje med 36.000.000 km/s in neskončnostjo.

Prvo razmeroma stvarno oceno za hitrost svetlobe je leta 1675 in 1676 v Parizu izmeril danski astronom Rømer z merjenjem mrkov Jupitrovih lun. S točnim merjenjem mrkov Jupitrovih lun Ia in Ganimeda je znal napovedati, kdaj bo nastopil naslednji mrk. Opazil je, da do mrka pride 11 minut pred izračunanim časom, kadar sta Zemlja in Jupiter na isti strani Sonca, in 11 po njem, kadar sta na nasprotnih straneh. Iz tega je Rømer dobil za oceno c = 2 a.e./22 minut = 2,20  m/s. 

Leta 1672 je Cassini v Bologni s paralakso Sonca izmeril astronomsko enoto 139  m in z njo hitrost svetlobe 2,11  m/s.

S kombinacijo izmerjene astronomske enote in Rømerjeve meritve je Huygens ocenil hitrost svetlobe na 2000 Zemljinih polmerov na minuto, kar je 2,1260  m/s.

Tudi Newton je sprejel končno hitrost svetlobe. V svoji knjigi Optika (Opticks) iz leta 1704 je navedel vrednost 33,2 Zemljinih polmerov na sekundo, kar da 2,1175  m/s. Ni znano ali je ocenil hitrost iz Rømerjevih meritev ali drugače.

Bradley je leta 1725 v Oxfordu z zvezdno aberacijo Eltanina, γ Zmaja dobil vrednost za hitrost svetlobe 3,0856  (2,98 ) m/s. Katera meritev je bila bolj točna, so takrat seveda težje ocenili. Za največjo zakasnitev satelitov je Rømer navedel 22 minut, za najmanjšo pa 20. Bradley pa je izmeril odklon 18,5. Zvezdno aberacijo sta temeljito proučevala Struve in Nyrén.

Bošković je navajal v svoji teoriji sil iz leta 1758 veliko hitrost (po njem točkaste) svetlobe, saj je navedel, da porabi svetloba za pot od Sonca do Zemlje, ki so jo cenili na približno 20.000 Zemljinih polmerov, čas 1/8 ure (~ 450 s), kar da hitrost svetlobe 2,8347  m/s.

V letu 1849 je francoski fizik Fizeau poskusil določiti hitrost svetlobe tako, da je svetlobni blisk poslal skozi režo v vrtečem se zobatem kolesu na oddaljeno zrcalo, od koder se je odbil in še enkrat potoval skozi zobato kolo. Priprava je danes znana kot Fizeaujevo kolo. Pri dovolj nizkih hitrostih vrtenja kolesa se svetlobni žarek vrne dovolj hitro, da gre skozi isto režo, skozi katero je bil poslan. Z naraščanjem hitrosti vrtenja zobatega kolesa pa žarek ne more več skozi odprtino, ker se je kolo medtem zasukalo za polovico razdalje med režama. Pri še večjih hitrostih žarek spet pride skozi kolo, ki se je medtem zasukalo tako, da ga prepusti naslednja reža. Če poznamo razdaljo med režami in razdaljo do zrcala ter hitrost vrtenja zobatega kolesa, lahko izračunamo hitrost svetlobe. Fizeau je dobil vrednost 3,13  m/s.

Fizzeajevo metodo je izpopolnil njegov sodobnik Foucault, ki je zobato kolo nadomestil z vrtečo se zrcalno prizmo. Medtem, ko žarek potuje do oddaljenega zrcala in nazaj, se zrcalna prizma zasuka za določen kot in žarek se od nje odbije pod drugim kotom. Iz tega kota in poznani razdalji do oddaljenega zrcala in hitrosti vrtenja prizme je leta 1850 Foucault izračunal za hitrost svetlobe 2,98  m/s, kar je zelo blizu točni vrednosti. Foucault je svojo metodo izpopolnjeval skozi naslednjih 50 let. Njegova zadnja meritev iz leta 1926 znaša 2,99796  m/s.

Michelson in Morley sta leta 1887 poskušala z Michelsonovim interferometrom izmeriti, kako je hitrost svetlobe odvisna od hitrosti etra. Interferometer s polprepustnim zrcalom razdeli svetlobo na dva žarka, ki potujeta do zrcal v pravokotnih smereh, se odbijeta in spet združita. Oba žarka interferirata. Ker sta žarka potovala v pravokotnih smereh, torej tudi različno glede na eter, bi se moralo poznati, če bi bila hitrost svetlobe v enem in drugem kraku različna, saj je enemu pomagalo še gibanje Zemlje skozi eter. Michelson in Morley nista ugotovila nobene merljive razlike. Njun rezultat je posledično pokopal teorijo etra, posebna teorija relativnosti, natančneje adicijski izrek za hitrost pa je dokončno razložil, zakaj je hitrost svetlobe v obeh krakih enaka.

Povzeto po , razen kjer ni drugače navedeno.




#Article 189: Fizikalna konstanta (157 words)


Fizikalna konstanta je splošna naravna konstanta, ki jo vzamemo za dano in je ne poskušamo pojasniti z bolj osnovnimi podatki. Njeno vrednost lahko določimo s poskusom.

Osnovne konstante so denimo Planckova konstanta, hitrost svetlobe v praznem prostoru, osnovni naboj ali Avogadrovo število. Pogosto so navedene tudi konstante, ki jih lahko izračunamo iz drugih konstant, npr. Faradayev naboj, ki je produkt Avogadrovega števila in osnovnega naboja, ali splošna plinska konstanta, ki je produkt Boltzmannove konstante in Avogadrovega števila.

Nekatere »konstante« so dejansko preostanki izbranega sistema enot, kot SI ali cgs sistema enot. V naravnih enotah so te »konstante« le pretvorni faktorji.

Konstante, ki so neodvisne od sistema enot so po navadi brezrazsežna števila in so znane kot osnovne fizikalne konstante.

aPeter J. Mohr and Barry N. Taylor, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 1998, Journal of Physical and Chemical Reference Data, Vol. 28, No. 6, 1999 and Reviews of Modern Physics, Vol. 72, No. 2, 2000.




#Article 190: Kinematika (210 words)


Kinemátika je v fiziki veja mehanike, ki opisuje gibanje telesa, ne da bi se spraševala po njegovih vzrokih in bi pri tem upoštevala na primer delovanje zunanjih sil. Pri gibanju se s časom spreminja lega opazovanega telesa glede na okolico. Običajno se omejimo na približek točkastih teles, ki je uporaben, kadar je telo dosti manjše od premikov pri gibanju.

Pri opisu gibanja telesa glede na okolico potrebujemo koordinatni sistem, v katerem merimo razdaljo telesa od izbranega izhodišča in uro, s katero merimo čas. Navadno izberemo pravokotni ali kartezični koordinatni sistem, v katerem lego telesa opišemo s koordinatami x, y in z. Včasih narava problema ponuja kot primernejšega kak drug koordinatni sistem, npr polarni. Izhodišče in začetek merjenja časa navadno izberemo tako, da je za opazovani sistem čim bolj pripravno. Sestavu koordinatnega sistema in ure pravimo tudi opazovalni sistem.

Najpogosteje opisujemo gibanje v nepospešenem ali inercialnem opazovalnem sistemu. Pretvorbo iz enega inercialnega opazovalnega sistema v drugega v klasični mehaniki opisuje Galilejeva transformacija.

Naj vektor r določa lego telesa glede na izbrano nepremično točko v prostoru. Lega r je funkcija časa, pretečenega od izbranega začetnega časa. Hitrost telesa je tedaj določena s prvim odvodom lege po času:

Pospešek je določen s prvim odvodom hitrosti po času, oziroma drugem odvodu lege po času:




#Article 191: Newtonovi zakoni gibanja (326 words)


Newtonovi zakóni [njútnovi ~] so trije zakoni, s katerimi je angleški fizik Isaac Newton opisal gibanje teles. Predstavljajo temelj dinamike in klasične mehanike.

Newton je zakone prvič formuliral v svojem znanem delu Matematična načela naravoslovja (Philosophiae naturalis principia mathematica), ki je izšlo leta 1687. Z orodji matematične analize, ki jih je razvil, ter s splošnim zakonom težnosti je Newton pojasnil Keplerjeve zakone gibanja planetov. Newtonove zakone je leta 1916 Albert Einstein s splošno teorijo relativnosti razširil na zelo velike hitrosti in močna polja.

Newtonovi zakoni gibanja so:  

Prvi Newtonov zakon se včasih imenuje tudi zakon o vztrajnosti. Slednjega je prvi zapisal že Galileo Galilei, v svoji knjigi Dialogi, a ga je Newton umestil v širši kontekst mehanike. Galileo je trdil, da obstajata dve vrst gibanj: popolno in nepopolno. Pri popolnem gibanju na telo ne deluje nobena zunanja sila in je zato takšno gibanje premočrtno ali mirujoče; pri nepopolnem gibanju deluje na telo druga, zunanja sila. S tem sta Galilei in Newton ovrgla trditve Aristotela. 

Iz tega sledi, da je premo enakomerno gibanje edino nepospešeno gibanje, mirovanje pa je poseben primer premo enakomernega gibanja. Zakon se lahko splošneje formulira tako, da se telo giblje premo enakomerno, če je vsota vseh sil, ki deluje na telo, enaka nič.

Ta zakon implicira, da na planete, ki krožijo okrog Sonca, deluje neka sila, saj je enakomerno kroženje pospešeno in ne premo gibanje. 

Ta problem je Newton rešil za Zemljo, kjer je podal popoln zakon, popolno enačbo in je uspel točno določiti in opisati silo, ki jo povzroča Zemlja. Prav to je bil Newtonov največji doprinos in se danes imenuje drugi Newtonov zakon.

Najpomembnejši od treh zakonov se pogosto imenuje kar Newtonov zakon. Zapiše se ga z enačbo:

Pri tem je  sila, ki deluje na telo z maso m. Pod vplivom te sile se telo giblje s pospeškom . Sila in pospešek sta vektorja - pospešek ima smer sile.

Newton je prvotno formuliral silo kot spremembo gibalne količine v danem času:




#Article 192: Termodinamika (2808 words)


Termodinamika (iz starogrškega , therme - toplota in , dynamis – sprememba, moč) je veja fizike, ki se ukvarja s toploto in temperaturo in njuno povezavo  z energijo, delom, sevanjem in lastnostmi snovi. Obnašanje teh veličin urejajo štirje zakoni termodinamike, ki podajajo njihove kvantitativne opise z uporabo merljivih makroskopskih fizikalnih količin, lahko pa se jih razloži tudi s statistično mehaniko. Termodinamika je uporabna na zelo različnih področjih znanosti in inženirstva, zlasti v fizikalni kemiji, kemijskem inženirstvu in tudi na tako kompleksnih področjih kot je meteorologija.

Zgodovinsko se je termodinamika razvila iz želje po povečanju učinkovitosti zgodnjih parnih strojev. K razvoju je še zlasti veliko prispeval  francoski fizik Nicolas Léonard Sadi Carnot (1824), ki je bil prepričan, da so učinkoviti stroji kjuč, ki lahko pripomore k zmagi Francije v napoleonskih vojnah.  Škotsko-irski fizik Lord Kelvin je bil prvi, ki je izoblikoval jedrnato definicijo termodinamike (1854),  ki se glasi: Termodinamika je področje povezav toplote s silami, ki delujejo med sosednjimi deli teles, in povezav toplote z učinki električnega toka. 

Termodinamika, ki se je sprva ukvarjala predvsem z mehanskimi toplotnimi stroji, se je že zelo zgodaj razširila na kemijske spojine in kemijske reakcije. Kemijska termodinamika preučuje lastnosti in vlogo entropije v kemijskih reakcijah in številnih drugih z njimi povezanimi področjih. Kasneje so nastale tudi druge formulacije.  Statistična termodinamika ali statistična mehanika se ukvarja s statističnimi napovedmi kolektivnega gibanja delcev iz njihovega mikroskopskega obnašanja. Leta 1909 je Constantin Carathéodory predstavil tudi popolnoma matematičen pristop, ki se pogosto omenja kot  geometrijska termodinamika. 

Za opis kateregakoli termodinamskega sistema se uporabljajo štirje zakoni termodinamike. Prvi zakon pravi, da se energija med fizikalnimi sistemi lahko  izmenjuje kot toplota in delo. Drugi zakon definira obstoj entropije, ki določa smer, v katero se termodinamski sistem lahko razvija, in količino uporabnega dela, ki ga sistem lahko opravi.

V termodinamiki je preučevanja osredotočeno predvsem na pojma termodinamski sistem in njegova okolica. Sistem sestavljajo delci, katerih povprečno gibanje določajo njihove lastnosti, in lastnosti, ki so z njimi povezane z enačbami stanja. Lastnosti so lahko združene na primer v izrazih za notranjo energijo in termodinamske  potenciale, ki so uporabni za določanje pogojev za ravnotežja in spontane procese.

Termodinamika z vsemi njenimi orodji je uporabna za opise odzivov sistemov na spremembe v njihovem okolju. Uporabna je na zelo veliko področjih v znanosti in inženirstvu,  kot so stroji, fazni prehodi, kemijske reakcije, transportni pojavi in celo črne luknje. V fiziki in kemiji je pomembna predvsem v kemijskem inženirstvu, korozijskem inženirstvu, letalskem in vesoljskem inženirstvu, mehanskem inženirstvu, celični biologiji, biomedicinskem inženirstvu in preučevanju snovi.

Ta članek obravnava predvsem klasično termodinamiko, ki preučuje predvsem sisteme v termodinamskem ravnotežju. Neravnotežna termodinamika se pogosto obravnava kot razširitev klasične termodinamike, h kateri je veliko doprinesla statistična mehanika.

Zgodovina termodinamike kot znanosti se je začela z Ottom von Guerickejem, ki je leta 1650 zasnoval in izdelal prvo vakuumsko črpalko in dokazal, da je vakuum srž magdeburških polkrogel. Guerickeja je k temu spodbudila želja po dokazu, da je Aristotelova trditev, da narava ne dopušča praznine, napačna. Kmalu zatem je  angleški fizik in kemik Robert Boyle v sodelovanju z angleškim znanstvenikom Robertom Hookom na podlagi Guerickejevih načrtov leta 1656 izdelal zračno črpalko.  S to črpalko sta Boyle in Hooke odkrila povezave med tlakom, prostornino in temperaturo. V tem času se je izoblikoval Boylov zakon, ki pravi, da sta tlak in prostornina obratno sorazmerna. Na podlagi teh spoznanj je Boylov družabnik Denis Papin izdelal Papinov lonec, posodo s tesno prilegajočim se pokrovom, ki se je odprl šele pri visokem tlaku pare.

V lonec so kasneje gradili varnostni ventil za izpust pare, ki je preprečeval eksplozijo lonca. Z opazovanjem ritmičnega odpiranja in zapiranja ventila je Papin prišel do ideje o batu in parnem valju, vendar svoje ideje ni izpeljal do konca. Prva parna stroja sta na osnovi Papinovih načrtov izdelala Thomas Savery leta 1697 in Thomas Newcomen leta 1712. Stroja sta kljub temu, da sta bila grobo izdelana in neučinkovita, pritegnila pozornost znanstvenikov tistega časa.

Osnovni ideji o toplotni kapaciteti in notranji energiji, ki sta bili potrebni za razvoj termodinamike, je razvil Joseph Black, profesor na Univerzi v Glasgowu, na kateri je bil kot izdelovalec instrumentov zaposlen James Watt. Poskuse sta skupaj opravljala Black in Watt, pomemben napredek k razvoju pa je opravil predvsem Watt z zunanjim kondenzatorjem, ki je zelo povečal učinkovitost parnega stroja. Vsa dotedanja spoznanja je zbral oče termodinamike Sadi Carnot in jih leta 1824 objavil v knjigi Razmišljanja o gibalni moči ognja, ki je govorila o toploti, moči, energiji in učinkovitosti parnega stroja. Knjiga je očrtala osnovne energetske povezave med Carnotovim strojem, Carnotovim ciklom in močjo in označila začetek termodinamike kot sodobne znanosti.

Prvi učbenik termodinamike je leta 1859 napisal William Rankine, ki je bil sprva profesor fizike ter gradbenega in strojnega inženirstva na Univerzi v  Glasgowu. Prvi in drugi zakon termodinamike sta se pojavila istočasno v 1850. letih v delih Williama Rankinea, Rudolfa Clausiusa in Williama Thomsona (Lord Kelvin).

Temelje statistične termodinamike so postavili fiziki  James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann, Max Planck, Rudolf Clausius in Josiah Willard Gibbs.

V letih 1873–1876 matematični fizik Gibbs objavil tri razprave, med katerimi je bila najpomembnejša razprava o ravnotežju heterogenih snovi. V razpravi je prikazal, kako se lahko termodinamski procesi, vključno s kemijskimi reakcijami, analizirajo grafično s preučevanjem energije, entropije, prostornine, temperature in tlaka termodinamskega sistema. Z analizo se lahko na primer ugotovi ali bi lahko proces potekal spontano. V 19. stoletju je o kemijski termodinamiki pisal tudi Pierre Duhem. V zgodnjem 20. stoletju so kemiki Gilbert N. Lewis, Merle Randall in E.A. Guggenheim uporabili Gibbsove matematične metode za analizo kemijskih procesov.

Izraz termodinamika ima zapleteno zgodovino.  Sprva se je uporabljal v pridevniški obliki kot termo-dinamičen in od leta 1854 do 1868 kot samostalnik termo-dinamika in kot tak predstavljal splošno znanost o toplotnih strojih.

Ameriški biofizik Donald Haynie trdi,  da je bil  izraz termodinamika skovan leta 1840 iz grških besed θέρμη therme, ki pomeni toplota, in δύναμις dynamis, ki pomeni moč. 

Pierre Perrot trdi, da je izraz termodinamika skoval  James Joule leta 1858 za opis znanosti o povezavah med toploto in močjo, vendar Joule tega izraza nikoli ni uporabil. Namesto njega  je, po Thomsonovi frazeologiji  iz leta 1849, uporabljal izraz popoln termo-dinamski stroj. 

Do leta 1858 je bil izraz termo-dinamika kot funkcionalen izraz uporabljen na primer v  članku  Williama Thomsona Mnenje o Carnotovi teoriji pogonske moči toplote.

Preučevanje termodinamskih sistemov se je razvilo v več povezanih  vej, pri čemer je vsaka kot teoretično ali eksperimentalno podlago uporabila drugačen temeljni model ali uporabila načela za različne tipe sistemov.

Klasična termodinamika  opisuje stanja termodinamskih sistemov v skoraj ravnotežnem stanju, za kar uporablja njihove merljive makroskopske lastnosti. Uporablja se za modeliranje sprememb energije, dela in toplote na osnovi zakonov termodinamike. Pridevnik klasična odraža dejstvo, da predstavlja prvo raven razumevanja dogajanj, ker se je razvila v 19. stoletju in opisuje spremembe sistema z makroskopskimi empiričnimi parametri. Pozneje je z razvojem statistične mehanike nastala mikroskopska razlaga teh konceptov.

Statistična mehanika ali statistična termodinamika se je pojavila z razvojem atomskih in molekularnih teorij v poznem 19. in zgodnjem 20. stoletju in dopolnila klasično termodinamiko z razlago mikroskopskih vzajemnih vplivov posameznih delcev ali kvantno-mehanskih  stanj. To področje termodinamike povezuje  lastnosti  posameznih atomov in molekul z makroskopskimi lastnostmi mase snovi, opaznimi na človeški ravni. Statistična mehanika torej razlaga klasično termodinamiko kot naraven rezultat statistike, klasične mehanike in kvantne teorije na mikroskopski ravni.

Kemijska termodinamika  preučuje povezave energije s kemijskimi reakcijami ali fizikalno spremembo stanja znotraj meja  zakonov termodinamike. 

Termodinamika ravnotežja preučuje prenose snovi in energije v sistemih ali telesih z agensi v njihovih okoljih, ki potisnejo sistem iz ravnotežnega  stanja v drugo ravnotežno stanje. Izraz termodinamsko ravnotežje kaže na uravnovešeno stanje, v katerem so vsi makroskopski pretoki nični. V najenostavnejših sistemih ali telesih so njihove intenzivne lastnosti homogene in njihovi tlaki pravokotni na njihove meje. V ravnotežnem stanju ni nobenega neuravnovešenega potenciala ali gonilne sile med makroskopsko različnimi deli sistema. Osrednji cilj termodinamike ravnotežja je za dani sistem v dobro definiranem začetnem ravnotežnem stanju, okolju in prostoru izračunati, kakšno bo njegovo končno ravnotežno stanje potem, ko je specifična termodinamična operacija spremenila njegov prostor ali okolico. 

Neravnotežna termodinamika je veja termodinamike, ki se ukvarja s sistemi, ki niso v termodinamskem ravnotežju. Takšna je večina naravnih sistemov, ker stanja v naravi niso stacionarna in so stalno ali občasno predmet dotoka snovi in energije iz drugih sistemov ali obratno.  Preučevanje termodinamike  nestacionarnih sistemom zahteva bolj splošne koncepte kot ravnotežna termodinamika. Veliko naravnih sistemov je še vedno izven  meja trenutno znanih makroskopskih termodinamskih metod.

Termodinamika načelno temelji na štirih zakonih, ki so univerzalni za sisteme, ki so znotraj omejitev za posamezni sistem. V različnih teoretičnih opisih termodinamike se zakoni lahko izrazijo v navidezno različnih oblikah, najpomembnejše pa so naslednje formulacije.

Ničti zakon  je bil k prvim trem dodan kot zadnji in določa tranzitivnost toplotnega ravnovesja. Zakon pravi:

Ničti zakon termodinamike omogoča vpeljavo temperature kot količine, ki ima enako vrednost v vseh telesih v toplotnem ravnovesju. Za sisteme velja, da so v  ravnovesju, če majhne naključne spremembe med njimi, na primer Brownovo gibanje, ne vodijo k neto spremembi energije. Ničti zakon omogoča naslednje: če se mora ugotoviti, ali imata dve telesi enako temperaturo, ni nujno, da se med njima vzpostavi stik in izmeri morebitne spremembe njihovih opaznih lastnosti. Za ugotovitev zadostuje merjenje temperatur obeh teles.

Ničti zakon sprva ni bil priznan kot poseben zakon termodinamike, ker je bila njegova osnova  zajeta v drugih zakonih. Prvi, drugi in tretji zakon so bili eksplicitno določeni in splošno sprejeti pred pomembnim ničtim  zakonom za opredelitev temperature. Ker bi bilo preštevilčenje zakonov nepraktično, so četrtega imenovali ničti zakon.

Prvi zakon termodinamike, znan tudi kot energijski zakon, pravi:

Zakon izraža načelo ohranjanja energije. Zakon trdi, da se energija lahko pretvarja iz ene oblike v drugo, ne more pa se ustvariti ali uničiti.

Prvi zakon je običajno formuliran s trditvijo, da je sprememba notranje energije zaprtega termodinamskega sistema enaka razliki med v sistem dovedeno toploto in delom, ki ga sistem opravi na svojo okolico. Notranja energija je osnovna lastnost termodinamskega stanja. Znana je tudi kot funkcija stanja, ki ga spreminjata  toplota in delo. Spremembo notranje energije sistema je mogoče doseči s kakršno koli kombinacijo dodane ali odvzete toplote in v sistem vloženega dela ali dela, ki ga opravi sistem. Ravnotežna notranja energija ni odvisna od načina ali poti skozi vmesne korake, s katerimi je sistem dosegel svoje stanje.

Drugi zakon termodinamike ali entropijski zakon, ki je bil odkrit prvi, pravi:

Zakon je izraz univerzalnega načela razpada, ki ga je mogoče opazovati v naravi. Drugi zakon je izraz dejstva, da se v fizičnem sistemu, izoliranem od zunanjega sveta, razlike v temperaturi, tlaku in kemičnem potencialu sčasoma izenačijo. Entropija je merilo napredka tega procesa. Entropija izoliranega neravnotežnega sistema teži k naraščanju in se v ravnotežju približa maksimalni vrednosti. Načela, ki veljajo za sisteme daleč od ravnotežja, so še vedno sporna. Eno od njih  je načelo maksimalnega proizvajanja entropije,  ki pravi, da se neravnotežni sistemi obnašajo tako, da maksimirajo proizvodnjo svoje entropije.

V klasični termodinamiki je drugi zakon termodinamike osnovni postulat, uporaben za vse sisteme, ki vključujejo prenos toplotne energije. V statistični termodinamiki je drugi zakon posledica domnevne naključnosti molekularnega kaosa. Drugi zakon termodinamike ima več oblik, vendar imajo enak učinek, ki se razloži s pojavom ireverzibilnosti v naravi:

Tretji zakon termodinamike je znan tudi kot Nernstov zakon ali zakon o nedosegljivosti absolutne ničle in pravi:

Ta zakon termodinamike je statistični zakon narave glede entropije in nemožnosti doseganja absolutno ničle temperature. Zakon določa absolutno referenčno točko za določitev entropije. Entropija, določena glede na to točko, je absolutna entropija. Med alternativne definicije spadata entropija vseh sistemov in vseh stanj sistema je najmanjša pri absolutni ničli ali absolutne ničle ni mogoče doseči v končnem številu procesov. 

Absoutno ničlo, pri kateri bi se vsi procesi ustavili, je nemogoče doseči. Njena vrednost je −273,15 °C (stopinje Celzija) ali −459,67 °F (stopinje Fahrenheita) ali 0 K (kelvin) ali 0 °R (stopinje Rankinea).

Pomemben pojem v termodinamiki je termodinamski sistem, ki je natančno določen del preučevanega univerzuma. Ves univerzum izven sistema se imenuje okolica. Sistem je od preostalega univerzuma ločen z mejo, ki je lahko fizična ali umišljena, vendar je po dogovoru definiran s končnim volumnom. Izmenjave dela, toplote ali snovi med sistemom in okolico potekajo preko meje sistema.

V modelu sistema je njegova meja preprosto namišljena pikčasta črta okoli volumna, v katerem se dogajajo spremembe notranje energije. Na spremembo notranje energije sistema vpliva vse, kar preide mejo sistema. Vse prehode je treba upoštevati v enačbi energetske bilance. 

V praksi je volumen lahko področje, ki obdaja en sam atom z resonančno energijo, ki ga je leta 1900 definiral  Max Planck, volumen pare ali zraka v parnem stroju, ki ga je leta 1824 definiral Sadi Carnot,  telo tropskega ciklona, kakršnega ga je v termodinamiki ozračja leta 1986  predpostavil Kerry Emanuel, sistem kvarkov v kvantni termodinamiki ali celo dogodkovno obzorje črne luknje. 

Termodinamika pozna štiri vrste meja: fiksne, spremenljive, realne in umišljene. Primer fiksne meje v parnem stroju je bat v določenem položaju, v katerem se dogajajo procesi pri stalnem volumnu. Z gibanjem bata po valju s fiksnim plaščem in čelom postane meja sistema spremenljiva. V zaprtih sistemih so meje realne, v odprtih sistemih pa so pogosto umišljene. V reakcijskem motorju bi prva umišljena fiksna meja kahko bila vnos goriva in zraka v motor, realna fiksna meja ohišje motorja, druga umišljena fiksna meja pa izpustna šoba.

Termodinamika na splošno razlikuje tri razrede sistemov, opredeljenih s tem, kaj prestopa njihove meje:

V izoliranem sistemu se notranje razlike tlakov, gostot in temperatur po nekem času izničijo. Sistem, v katerem so vsi izravnalni procesi zaključeni, naj bi bil v ravnovesnem stanju.
Ko je termodinamsko ravnovesje vzpostavljeno, se, po definiciji, lastnosti sistema s časom nič več ne spreminjajo. Sistem v ravnovesju je mnogo bolj enostaven in razumljiv od neravnovesnega sistema. Pri preučevanju dinamičnih termodinamskih procesov se procesi pogosto umišljeno tako upočasnijo, da se vsako vmesno stanje lahko šteje za uravnovešeno, procesi pa s tem obravnavajo kot reverzibilni.

Ravnovesno stanje sistema v termodinamiki določimo z razmeroma majhnim številom podatkov, ki jim pravimo termodinamske spremenljivke. To so enolične funkcije stanja, torej količine, ki so enolično določene s stanjem termodinamskega sistema. Njihove spremembe so odvisne le od začetnega in končnega stanja sistema, ne pa od »poti« med stanjema, torej od vmesnih stanj.

Zgledi za termodinamske spremenljivke so temperatura, prostornina in tlak, ki povsem določajo stanje sistema z eno samo fazo.

Zgodovinsko so nekatere termodinamske zveze najprej ugotovili pri plinih. Ti so namreč od vseh agregatnih stanj najpreprostejši. Vzamemo lahko, da med molekulami plina ne delujejo nobene sile razen izjemoma, kadar molekuli plina trčita. Molekule v plinu lahko nadalje obravnavamo kot točkasta telesa, tako da lahko zanemarimo delež, ki ga v prostoru, napolnjenem s plinom, zasedajo same molekule. Tak približek je znan kot idealni plin, ki navkljub vsem poenostavitvam razmeroma dobro opisuje razredčene pline.

Sintezo vseh treh zakonov predstavlja splošna plinska enačba

Pri tem je m masa plina, M njegova molska masa, R pa splošna plinska konstanta.

Splošna plinska enačba razmeroma dobro opisuje stanje idealnega plina. Za opis realnih plinov pa je treba uporabiti katero od drugih enačb stanja, med katerimi je najbolj znana van der Waalsova enačba stanja.

Eno od vprašanj, ki se jih lahko zastavi, je, koliko toplote je treba dovesti, da se zviša temperaturo neke količine dane snovi za določeno število kelvinov. Toplota, potrebna, da se kilogram snovi segreje za en kelvin, se imenuje specifična toplota snovi. V splošnem je odvisna od vrste snovi.

Če se dovaja toploto pri stalni prostornini, je sprememba notranje energije kar premo sorazmerna spremembi temperature. Ker je prostornina stalna, telo ne opravlja dela pri raztezanju, zato je sprememba notranje energije kar enaka dovedeni toploti. Pri homogenih telesih je dovedena toplota tudi premo sorazmerna masi snovi, zato se lahko zapiše:

Sorazmernostni koeficient cV imenujemo specifična toplota pri stalni prostornini.

Če se dovaja toploto pri stalnem tlaku, pa je treba upoštevati, da se snov pri segrevanju razteza in pri tem ob odrivanju okolišnje snovi opravlja delo. Dovedana toplota se zato delno porabi za povečevanje notranje energije, del pa za opravljanje dela:

Po analogiji s segrevanjem pri stalni prostornini definiramo še specifično toploto pri stalnem tlaku:

Po analogiji z notranjo energijo, katere sprememba je pri stalni prostornini enaka dovedeni toploti, se uvede entalpijo (običajna oznaka je H) kot termodinamsko spremenljivko, katere sprememba je pri stalnem tlaku enaka dovedeni toploti.

Entalpija je definirana kot vsota notranje energije in produkta tlaka in prostornine:

Termodinamski potencial je takšna termodinamska spremenljivka, ki v stanju termodinamskega ravnovesja doseže ekstremno vrednost.

Značilnost termodinamskega potenciala v zaprtem sistemu, katerega temperatura prek toplotnega stika z okolico ostaja konstantna, ima pri stalni prostornini sistema prosta energija (oznaka F), definirana kot:

Značilnost termodinamskega potenciala v zaprtem sistemu, katerega temperatura prek toplotnega stika z okolico ostaja konstantna, ima pri stalnem tlaku prosta entalpija (oznaka G), definirana kot:

Fazni prehod je sprememba, pri katerem preide termodinamski sistem iz ene faze v drugo. Najbolj znani zgledi za fazni prehod so npr. izparevanje, taljenje ali sublimacija. Poled teh se poznajo tudi drugi fazni prehodi, npr. prehod feromagnetne snovi v paramagnetno.




#Article 193: Albatani (159 words)


Abu'Abdalah Mohamed ibn Džabir ibn-Sinan al-Raki al-Harani as-Sabi' Albatani (), arabski (haranski psevdo-sabejski) astronom in matematik, * 850, Haran (antično Carrhae), ali blizu Harana, (Battani, Irak), † 929, blizu Samare.

Njegovo prvo ime kaže, da se je spreobrnil v islam. Bil je največji astronom svoje narodnosti in svojega časa ter eden od največjih arabskih astronomov sploh. Deloval in opazoval je več kot 40 let od leta 877 v Raki (Ar Raqqah, ar-Raqqah), Sirija in Damasku.

Imel je tabele kotangensov za vsako stopinjo (umbra extensa), kakor tudi preko neke astronomske naloge kot prvi 1. kosinusni izrek za stranice za sferni poševnokotni trikotnik:

V matematiko je uvedel uporabo sinusa, verjetno neodvisno od Aryabhate I. Njegovo delo nam kaže, da arabski pisci niso samo prepisovali, ampak so tudi sami prispevali nove rezultate, ker so dobro obvladali tako grške kot tudi vzhodnjaške metode. Našel je več trigonometričnih izrazov, kot so:

Rešil je tudi enačbo sin x = a cos x in odkril enačbo:




#Article 194: Al Horizmi (982 words)


 Mohamed ben Musa al Madžusi (potomec nekega Magijca) Abu Džafar Abdullah Perez al Hvarizmi [àl hvarízmi] (arabsko أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), perzijski matematik, astronom in geograf, * 780, Hiva, nekdanji Horezm ob Aralskem jezeru, pokrajina Korasan, sedaj Uzbekistan, † 850.

Al Horízmi je bil uzbeškega porekla. Je najpomembnejša osebnost zgodnje zgodovine arabske matematike. Je eden od največjih znanstvenih umov islama. V večji meri je vplival na matematično misel kot noben drug srednjeveški pisec. Delal je v Al Mamunovi akademiji, Bajt al Hikmi (Hiši modrosti) v Bagdadu kot knjižničar skupaj z al-Hasibom in na Observatoriju v Bagdadu.

Napisal je več knjig o matematiki in astronomiji, od katerih je delno ohranjeno v kopijah pet. Leta 820 je predelal arabske prevode Brahmaguptovih del, ki jih je naročil kalif Al Mamun.

Tudi sam je leta 825 napisal knjižico, kako računati z indijskimi številkami. V tej svoji aritmetiki je pojasnil indijski sestav zapisovanja števil, hisab al Hindi, desetiški sistem. Čeprav je ta izvirnik v arabščini izgubljen, obstaja tudi Adelardov latinski prevod iz 12. stoletja.

Al Horizmi je zapustil pisanje števil s črkami in jih je začel označevati s številkami, vključno z ničlo. Te številke, ki so jih Arabci prevzeli leta 814, je leta 820 imenoval hindi števke in s tem pokazal na njihovo indijsko poreklo. Ta knjiga je bila eden od virov, ki so zahodno Evropo seznanili z decimalnim sistemom mestnih vrednosti. Naslov prevoda Algorithmi de numero Indorum (indico) je našemu matematičnemu jeziku dodal izraz algoritem, kar je latinizacija avtorjevega imena. Nekaj podobnega se je zgodilo z njegovo algebro Račun integriranja in enačb (Hisab al jabr wal muqabala, Hisab Al Gebr w´ al mukvabalah, L' al´ djebr ou ´al mukabalach, Al-jabr wa´l muqabala, Al-kilab al-muchtasar fi fisab al džabr wa-I-mugabala, Hisab algabr valmukabalah, Al Gebr or´al mugabalah, al - Jabr Hisab w-al-Muqabalah, Al džebr v´almukabala) (dobesedno: Veda o zožitvi in krajšanju ali tudi Računski postopek za dopolnjenje (dopolnjevanje) in izenačenje (izenačevanje), kar verjetno pomeni znanost o enačbah), ki jo je napisal po nalogu kalifa Al Mamuna leta 830. To algebro, o kateri se je ohranilo arabsko besedilo, so na Zahodu spoznali po Robertovem latinskem prevodu iz okoli leta 1145 (prevedel ga naj bi tudi Gerard) in beseda al-jabr (Al Gebr, al' djebr, al - džabr, Al-jabr, algabr)}, ki so jo Arabci v Španiji izgovarjali približno kot al-gabr, je postala sinonim za vso algebro, ki do srede 19. stoletja res ni bila nič drugega kot znanost o enačbah. Kot nasledstvo arabske nadrejenosti v Španiji je tudi beseda brivec, ki so ga imenovali tudi algebrist, to je tisti, ki popravlja zlomljeno in lepilec. V njej je več kot 800 primerov, katere so že prej uporabljali Neobabilonci. Njegova knjiga obravnava linearne in kvadratne enačbe, toda brez kakršnegakoli algebrskega simbolizma in celo brez diofantskega retoričnega simbolizma. Med enačbami so tile trije tipi:

ki so jih morali obravnavati ločeno, dokler so dopuščali samo pozitivne koeficiente. Ti trije tipi se pogosto pojavljajo v kasnejših delih - tako teče prva enačba kot zlata nit skozi algebrske knjige več stoletij. Vsako kvadratno enačbo lahko po njegovi metodi seštevanja členov iste vrste izvedemo na enega od šest standardnih tipov kvadratnih enačb s pozitivnimi koeficienti ():

Za rešitev enačbe :  Al Horizmi ni upošteval 0.

Al-jabr je proces odstranjevanja negativnih enot, korenov in kvadratov iz enačbe s prištevanjem enake vrednosti na obeh straneh. Enačba  se na primer reducira na enačbo . Al-muqābala je proces postavljanja količin enake vrste na isto stran enačbe. Enačba  se na primer na ta način reducira na enačbo .

Mnoga razglabljanja so bila geometrijske narave. To njegovo delo so uporabljali vse do 16. stoletja kot glavni matematični učbenik na evropskih univerzah. Arabska matematika se s tem delom ne omejuje le na enostaven prenos grškega znanja, ampak ga tudi osvaja in uporablja v oblikah, ki jih ni prevzela od Grkov. V njegovem delu je tudi obravnavanje matematičnih problemov, ki so izhajali iz arabske zakonodaje in ne iz grškega izročila. Njegove daleč poznane astronomske in trigonometrične tabele Zidž al-sindhind (Zij; زيج), ki jih je naročil Al Mamun, (z vrednostmi sinusov in tangensov) in jih je okoli leta 820 izdelal po al-Fazarijevemu delu, prav tako spadajo med arabska dela, ki so jih kasneje prevedli v latinščino. Te njegove tabele je predelal po 200 letih Al Majriti, v latinščino pa jih je leta 1126 prvi prevedel Adelard. Postale so osnova za druga dela. Te arabske astronomske in geometrijske tabele so zamenjale vse prejšnje grške in indijske tabele. Uporabljati so jih začeli tudi na Kitajskem. To je prvi povzetek trigonometrije med Arabci. Njegova geometrija je preprost katalog pravil za merjenje in je precej pomembna, ker njene zametke zasledimo v židovskemu besedilu iz leta 150. Iz tega dela je očitno, da avtor ni bil naklonjen evklidskim tradicijam.

Njegova astronomija je izvleček iz indijske astronomske knjige Siddhantas po al-Fazariju in zato bržkone kaže nekaj grškega vpliva, ki je prišel vanjo prek tega sanskrtskega besedila. Njegova dela kažejo na splošno več vzhodnjaškega kot grškega vpliva, morda namenoma. Njegovo delo ima pomembno vlogo v zgodovini matematike, ker je eden od glavnih virov, po katerih so se v zahodni Evropi seznanili z indijskimi številkami in arabsko algebro. Na to kaže tudi ime cifre iz arabske besede al (as) sifr in zero, nič, prazno. Čeprav Arabci niso iznašli ničle, so jo s svojimi številkami prinesli v Evropo. Do srede 19. stoletja kaže algebra svoj vzhodnjaški izvor s pomanjkanjem aksiomatične osnove in se s tem ostro loči od evklidske geometrije. Današnja elementarna algebra in geometrija še vedno kažeta znake, ki so posledica njunega različnega izvora. V njegovem delu lahko opazimo tudi egipčanske vplive, kar pa ni čudno. Poleg štirih računskih operacij seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja ima še dve, podvojitev in razpolavljanje. Pri njem najdemo še povsem evklidske račune:

Prav gotovo je sodeloval tudi pri merjenju dolžine poldnevnika.

Poznal je Ptolemejevo delo na področju geografije. Popravil ga je in sistematiziral. Nadziral je delo 70 geografov, ki so izdelali zemljevid tedaj znanega sveta.




#Article 195: Rudolf Julius Emmanuel Clausius (192 words)


Rudolf Julius Emmanuel Clausius, nemški matematik in fizik, * 2. januar 1822, Koslin (Köslin), Prusija (zdaj Koszalin, Poljska), † 24. avgust 1888, Bonn, Nemčija.

Clausius je postavil matematični zapis kinetične teorije plinov. Zapisal je 2. zakon termodinamike. Odkril je, da v vsakem zaprtem termodinamskem sistemu razmerje toplote in absolutne temperature samo narašča, ne more pa se zmanjšati. To razmerje je imenoval entropija. Čim večja je entropija sistema, tem manj energije lahko uporabimo za mehansko delo.

Clausius je leta 1844 diplomiral na Univerzi v Berlinu, doktoriral pa leta 1848 na univerzi v Halleju, Nemčija. Poučeval je v Berlinu, Zürichu, Würzburgu in Bonnu.

V letu 1870 je Clausius organiziral sanitetne enote v francosko-pruski vojni. V bitki je bil ranjen, kar mu je pustilo trajne posledice. Za svoje zasluge je bil odlikovan z železnim križcem.

Žena Adelheid Rimpham je leta 1875 umrla ob porodu sedmega otroka. Po tem je nadaljeval s poučevanjem, ob skrbi za šest otrok pa mu je ostalo manj časa za dejavno znanstveno raziskovanje.

Leta 1879 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona.

Po njem se imenuje krater Clausius na Luni in asteroid glavnega pasu 29246 Clausius.




#Article 196: William Thomson (406 words)


Sir William Thomson, prvi Largški baron Kelvin (splošno znan kot lord Kelvin), PRS, škotski fizik in inženir, * 26. junij 1824, Belfast, Irska, † 17. december 1907, Netherhall pri Largsu, Ayrshire, Škotska.

Po njem se imenuje osnovna enota SI za absolutno temperaturo kelvin.

Po povprečnih uspehih v šoli je kasneje postal učitelj matematike, leta 1832 pa je postal profesor na Univerzi v Glasgowu. Leta 1841 se je vpisal na Univerzo v Cambridgeu. Leta 1851 je bil izvoljen v Kraljevo družbo v Londonu, ter ji kasneje med letoma 1890 in 1895 tudi predsedoval. 

Že zgodaj se je seznanil z deli Carnota ter prišel na misel, da bi lahko Carnotovo krožno spremembo uporabil za definicijo absolutne temperaturne lestvice, ki ne bi bila vezana na določeno snov. Na neki prireditvi je Thompson srečal Joulea, s katerim sta opazovala širjenje plinov v prostoru z zelo nizkim tlakom, in odkrila Joule-Thompsonov pojav. 

Leta 1851, eno leto po pomembni Clausiusovi objavi, je opustil zamisel, da se toplota ohrani, ter sprejel Joulovo ugotovitev. Poudaril je, da ni mogoč izotermni toplotni stroj, ki bi izkoristil toploto, ko bi se na primer voda svetovnih morij ohladila za majhen del stopinje, in jo spremenil v delo. Tak stroj prvi zakon termodinamike dopušča, drugi pa ne, zato bi to bil perpetuum mobile druge vrste. Razglabljanje o toplotnih strojih ga je pripeljalo do pojavov, ki jih danes štejemo v termoelektriko, včasih pa so jih poleg plina in pare pogosto uporabljali. Te je tako razčlenil, da so pozneje z njimi ilustrirali energijski in entropijski zakon. 

Leta 1854 je izboljšal svoj predlog absolutne termometrične lestvice. Izhajal je iz tega, da absolutno temperaturo merimo od absolutne ničle pri -273,15 °C. Lestvica se njemu na čast imenuje Kelvinova lestvica.
 
V letu 1853 je izpeljal enačbo za električno nihanje v nihajnem krogu. Pozneje so ji dodali še en člen, imenuje pa se telegrafska enačba. Raziskoval je tudi merilnike za električni tok in patentiral telegrafski prejemnik, ki je uporabljal zrcalce namesto kazalca, ter razne druge pripomočke, ki so mu prišli prav pri plovbi s svojo jadrnico. Eden zadnjih njegovih prispevkov pa je bil model atoma.

Obogatel je zaradi sodelovanja pri več projektih, s svojimi patenti ter tovarno električnih merilnih naprav. Pokopan je v Westminstrski opatiji.

Kraljeva družba iz Londona mu je leta 1856 za njegove kemijske raziskave v povezavi z elektriko, gonilno silo toplote podelila svojo kraljevo medaljo. Za svoje znanstvene dosežke je lord Kelvin leta 1883 prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe.

 

(v angleščini)




#Article 197: Isaac Newton (699 words)


Sir Isaac Newton [àjzak njúton], PRS,  angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist, * 4. januar 1643 (25. december 1642, stari angleški koledar), hamlet Woolsthorpe-by-Colsterworth pri Grenthamu, grofija Lincolnshire, Anglija, † 31. marec (20. marec) 1727, Kensington, London, Anglija.

Delo, ki ga je v fiziki začel Galilei, je nadaljeval in do prvega viška pripeljal Newton. Večkrat naletimo na podatek, da se je Newton rodil v letu, v katerem je umrl Galilei, vendar so v Angliji tedaj upoštevali še stari koledar; po novem, ki je že veljal drugod, je bilo to leto po Galilejevi smrti. Rodil se je po očetovi smrti. Menda je bil ob rojstvu zelo šibek, a si je proti pričakovanju opomogel.

Newton je bil čudežni otrok. Za delo na kmetiji ni bil pripraven in po priporočilu strica, ki je učil na Cambridgeu, so ga poslali tja študirat. Brez težav, a tudi brez posebnih uspehov je leta 1665 študij končal. Menda je na nekem merjenju moči v znanju končal na 24. mestu. V tistem času so zaradi kuge cambriško univerzo za poldrugo leto zaprli. Preživel je prisilne počitnice v domači vasi. Imel je veliko časa za razmišljanje in tedaj naj bi odkril infinitezimalni račun in splošni gravitacijski zakon ter razstavil belo svetlobo na mavrico. Nek njegov življenjepisec pravi, da »v zgodovini znanosti ni primerov, ki bi jih lahko primerjali z Newtonovimi dosežki« v tem poldrugem letu. Vendar vse kaže, da ni bilo čisto tako. Po vsej verjetnosti je Newton tedaj zares razmišljal o gibanju Lune in planetov in o svetlobi, ker sta ti vprašanji zaposlovali vse tedanje fizike. Morda se je tedaj odločil, kaj bo raziskoval, a čas vsaj za obe fizikalni odkritji še ni dozorel. Živel je v zelo razgibanem času, v katerem je dozorevala angleška država. To je bilo obdobje, ko je Oliver Cromwell odstavil kralja Karla I. in postal lord protektor. Newton se je vrnil v Cambridge, ko so univerzo spet odprli, in postal mladi raziskovalec, kot bi rekli danes. Leta 1669 pa se je primerilo nekaj dokaj nenavadnega: njegov učitelj Barrow je šel predčasno v pokoj in svoje profesorsko mesto prepustil Newtonu, češ da ga ta prekaša. Profesor, ki zaseda to stolico, se imenuje Lucasov profesor matematike. Danes to mesto na cambriški univerzi (Cambridge University) zaseda Michael Cates. Newton se je lotil raziskovanja svetlobe in uspehi pri tem so mu leta 1672 odprli pot v Kraljevo družbo, angleško akademijo znanosti. Zaradi svojih poskusov s svetlobo je tu prišel v spor s Hookom. Ta je bil nemiren in zajedljiv. Hooke je kritiziral dve optični razpravi, ki ju je Newton predložil družbi. To je Newtona vznejevoljilo, tako da je zagrozil z izstopom iz Kraljeve družbe. Spor so komaj zgladili. Zaradi tega je Newton odložil pisanje knjige o optiki. Izšla je šele leta 1704, leto dni po Hookovi smrti.

Znani pisec poljudnih knjig in znanstvene fantastike Isaac Asimov je o Newtonu napisal tole: »Čeprav je bil Newton največji um, je bil slab primerek moža. Nikoli se ni poročil in nikoli ni pokazal znakov, da se zaveda, da ženske sploh obstajajo. Bil je smešno raztresen in vedno se je zanimal le za stvari, ki niso bile v njegovi neposredni okolici. Bil je tudi izredno občutljiv na kritiko in otročji v svojih reakcijah nanjo. Večkrat se je trdno odločil, da raje ne bo objavil nobenega znanstvenega dela, kot da bi se ponovno izpostavil kritiki. [...] Sovraštvo do kritke pa mu ni branilo, da ne bi bil prepirljiv kot Hooke, čeprav ta lastnost pri njem ni bila tako izrazita. Sam se je izmikal sporom in prepustil svojim prijateljem, da so nosili njegov najtežji delež. Iz ozadja jih je spodbujal, pri tem pa ni naredil nobenega koraka, da bi jih branil ali kaj priznal.«

Vendar se je po Hookovi zaslugi proti koncu leta 1679 Newton začel podrobno zanimati za gibanje planetov. Leta 1687 je izšla njegova knjiga z naslovom (Matematična) Načela naravoslovja (filozofije narave)  (Philosophiae naturalis principia mathematica). Filozofijo narave bi danes lahko nadomestili s fiziko ali še bolje z mehaniko.

Newton je prvi uporabljal sodobne znake za višje korene.

Poleg raziskovanja na področju matematike in fizike je Newton veliko časa posvetil tudi ezoteriki in preučevanju Biblije. Proučeval jo je v upanju, da bo našel biblijsko kodo.

Po Newtonu se imenujejo:




#Article 198: Drugi zakon termodinamike (109 words)


Drugi zakon termodinamike ali entropijski zakon govori o spremembi entropije sistema pri dovajanju toplote:

Pri tem je S1 entropija sistema pred spremembo, torej pri temperaturi T1, S2 pa po spremembi, pri temperaturi T2. dQ je toplota, dovedena pri temperaturi T. Za reverzibilne spremembe velja enačaj, za ireverzibilne spremembe pa neenačaj.

Prvi je domnevo o drugem zakonu termodinamike postavil francoski fizik Sadi Carnot v članku leta 1824 Premisleki o gibalni moči ognja, v katerem je pripisal možnost opravljanja dela pretoku toplote med toplejšim telesom in hladnejšim telesom (glej: Carnotov izrek). 

Za črne luknje velja razširjeni entropijski zakon. Bele luknje morda kršijo drugi zakon termodinamike in zato naj ne bi obstajale.




#Article 199: Temperatura (613 words)


Temperatúra je ena osnovnih termodinamičnih spremenljivk, ki določa stanje teles. Merimo jo s termometrom.

Termodinamika zahteva vpeljavo pojma temperature, ki meri, kako toplo ali hladno je nekaj. Temperaturo lahko vpeljemo kot količino, ki je sorazmerna prostornini plina pri stalnem tlaku, npr. v plinskem termometru.

Temperatura je fizikalna veličina, ki se izraža s toplotnim stanjem nekega telesa in je ena od osnovnih veličin v termodinamiki. Temperatura ne more prehajati iz telesa na telo, ampak prehaja toplota, pri tem pa se temperaturi teles izenačujeta.

Vpeljemo jo lahko tudi kot količino, s katero je sorazmerna prenesena toplota pri Carnotovem toplotnem stroju - to je tako imenovana termodinamična definicija.

Temperature pravzaprav ne bi bilo treba vpeljevati posebej - s poznavanjem mikroskopske zgradbe jo lahko izpeljemo iz mikroskopskih mehanskih lastnosti plina. Ker pa so ljudje temperaturo definirali, še preden so jih poznali, je ostala definicija, kot jo poznamo.

Pojem temperature iz vsakdanjega življenja dobro poznamo in zdi se nam, da imamo občutek zanjo. Do neke mere si pri določanju, kaj je topleje in kaj hladneje, res lahko pomagamo s svojimi čutili. Včasih pa nas ta zavedejo - ko stojimo na ploščicah v kopalnici, nas zebe v noge, če se prestopimo na preprogo, pa ne. V resnici so ploščice in preproga v toplotnem ravnovesju in imajo isto temperaturo, ploščice pa se nam zdijo hladnejše zato, ker hitreje odvajajo toploto iz naših nog. Za objektivno določanje temperature zato uporabljamo termometre. Ti za merjenje temperature uporabljajo temperaturno odvisnost neke lastnosti snovi (npr. prostornine, električne prevodnosti ipd.)

Vrste termometrov:

Omenili smo že, da lahko vročino in mraz zaznavamo. Zaznavanje vročine in mraza je povezano s čutnicami v koži. Raziskave so pokazale, da so za občutek vročega odgovorne druge čutnice kot za občutek hladnega.

Zaznavanje temperature je povezano z zaznavanjem bolečine. Pri 34 °C, kolikor je srednja kožna temperatura, ne občutimo ne mraza ne vročine. Segrevanje ali ohlajevanje privede prek občutkov naraščajoče vročine oziroma mraza v obeh skrajnih primerih – meji sta pri okrog 15 °C in 45 °C – do občutka bolečine. Občutek vročega ali hladnega je razen od temperature same odvisen tudi od tega, kako hitro spreminjamo temperaturo, ter kako velik del telesa je izpostavljen temperaturni spremembi. Slednje je povezano z gostoto čutnic po telesu. Njihova površinska gostota je največja na ustnicah (15-20 čutnic za mraz na kvadratni centimeter), precej velika na obrazu, prsih in trebuhu, zelo majhna pa denimo po dlani (1-5 čutnic za mraz na kvadratni centimeter). Nasploh imamo čutnic za mraz 5-10 krat več kot čutnic za vročino. Zaznavanje vročine in mraza prenašajo tako »počasni« živčni končiči tipa C brez mielinske ovojnice, kot tudi »hitri« živčni končiči tipa Aδ s tanko mielinsko ovojnico.

Od leta 1997 dalje je zaznavanje vročine in mraza pojasnjeno tudi na molekularni ravni. Tega leta so določili zaporedje DNK za prekomembranski receptor VR1, ki prične pri temperaturah nad 43 °C prepuščati kalcijeve ione. V naslednjih letih so določili zaporedji še za podobna receptorja VRL-1, ki se odziva na temperature nad 50 °C, ter VRL-3, ki se odziva na temperature nad 33 °C. Marca 2002 pa so izolirali še protein CMP1 oziroma TRPM8, ki se obnaša kot receptor za mrzlo. Zanimivo je, da se receptor za mraz obenem odziva tudi na mentol, receptor za vročino pa na kapsaicin, kar pojasni »hladen« oziroma »vroč« občutek, ki ga dajejo poprova meta in feferoni.

Temperaturne lestvice se med seboj razlikujejo na dva načina: izbira točke 0 stopinj in obseg posamezne enote ali stopinje na lestvici. V večjem delu sveta se za meritve temperature uporablja Celizijeva temperaturna lestvica (°C). 

Poznamo več temperaturnih lestvic:

Spodnja tabela prikazuje formule za pretvorbo temperature v in iz Celzijeve lestvice.

Seznam nekaterih pogosto uporabljanih temperatur z vrednostmi, ki so izražene z različnimi temperaturnimi lestvicami:




#Article 200: Isaac Barrow (155 words)


Isaac Barrow, angleški klasični učenjak, matematik in teolog, * 1630, London, Anglija, † 4. maj 1677, London.

Barrow je bil Newtonov učitelj. Študiral je na Kolidžu Trinity (Trinity College) v Cambridgeu, kjer je diplomiral leta 1648.

Leta 1663 so ga izbrali za prvega Lucasovega profesorja matematike na Univerzi v Cambridgeu. Leta 1669 je šel predčasno v pokoj in svoje profesorsko mesto matematike prepustil Newtonu, češ da ga ta prekaša. Prepotoval je Francijo in Italijo, se boril proti alžirskim morskim roparjem ter živel v Carigradu. Naposled je v Cambridgeu postal profesor grščine, ki jo je pozneje zamenjal za matematiko. Napisal je predavanja iz optike in geometrije, glede svetlobe pa je zastopal nekatera nenavadna gledišča. Zagotovo je imel zanimivo življenje, a kot fizik se ni posebno izkazal. Danes mesto Lucasovega profesorja na Univerzi Cambridge zaseda Hawking od leta 1980. Leta 1670 je Barrow študiral krivuljo strofoido.

Barrow je prvi izračunal tangente krivulje kapa. Izračunal je tangente krivulj:




#Article 201: Pierre-Simon Laplace (402 words)


Markiz Pierre-Simon de Laplace, francoski matematik, fizik, astronom in filozof, * 23. marec 1749, Beaumont-en-Auge, Calvados, Normandija, Francija, † 5. marec 1827, Pariz, Francija.

Laplace je napisal temeljna dela nebesne mehanike, neodvisno od Kanta je izdelal nebularno domnevo o nastanku Osončja. Razvil je Laplaceovo transformacijo in Laplaceovo enačbo. Njegovo delo je vzpodbudilo nastanek matematične astronomije. V svojem delu Nebesna mehanika (Mécanique Céleste) (1799-1825) je povzel in razširil delo svojih predhodnikov. V njem je prevedel Newtonovo geometrijsko obravnavo klasične mehanike na obravnavo s pomočjo infinitezimalnega računa, ter tako odprl širšo množico problemov.

Laplace je pomembno prispeval k razvoju pojma o potencialnem polju. Gravitacijska sila, ki deluje na telo je vektor, ki ima velikost in smer. Potencialna funkcija je skalarna funkcija, ki določa značilnosti vektorjev. Skalarna funkcija je računsko in pojmovno lažja kot vektorska.

Clairault je prvil opozoril na zamisel leta 1743 pri obravnavi podobnega problema, čeprav je razmišljal po newtonsko. Laplace je označil Clairaultovo delo kot eno »od najlepših matematičnih dosežkov.« Vendar je Rouse Ball navedel, da si je zamisel »prisvojil Lagrange, ki jo je uporabil v svojih razpravah leta 1773, 1777 in 1780.«

Laplace je uporabil jezik infinitezimalnega računa na funkcijo potenciala in pokazal, da zanjo vedno velja parcialna diferencialna enačba:

na kateri je temeljilo njegovo kasnejše delo o gravitacijskem privlaku.

Količina   je bila označena kot »koncentracija«  in njena vrednost v vsaki točki nakazuje »preobilje« vrednosti  prek njene srednje vrednosti v okolici točke. Laplaceova enačba:

kot poseben primer Poissonove enačbe, se pojavlja povsod v matematični fiziki. Kjerkoli vektorska sila deluje na telo, se lahko obravnava s potencialom in Laplaceova enačba se pojavlja na področjih kot so: dinamika tekočin, elektromagnetizem in druga. Po nekaterih avtorjih to sledi neposredno od dejstva, da je  skalarni operator.

Razvil je Laplaceovo transformacijo. Laplaceova enačba in transformacija se pojavljata na mnogih področjih matematične fizike, področja, ki ga je s svojim delom sam odprl. Po njem se imenuje tudi Laplaceov diferencialni operator delta (laplacian), ki se med drugim na široko uporablja v uporabni matematiki.

Laplace je podal nenavadno enačbo za verjetnost vzhajanja Sonca. Trdil je, da je verjetnost enaka (d + 1) / (d + 2), kjer je d število dni vseh vzidov Sonca v preteklosti. Trdil je, da enačba velja v vseh primerih, kadar ne vemo nič, ali kadar je vse kar smo vedeli prepravilo tisto česar nismo vedeli.

Močno je verjel v vzročni determinizem.

Bil je med ustanovnimi člani Urada za dolžine (Bureau des longitudes) leta 1795.




#Article 202: Laplaceov operator (342 words)


Laplaceov operátor [laplásov ~] (tudi laplasian in redkeje operator delta) je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke. 

To odgovarja div (grad φ), zato tudi uporaba simbola del (operator nabla), ki ga predstavlja:

Zapiše se ga tudi z znakom Δ.

V eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je Laplaceov operator:

In v treh Σ(x, y, z):

V trorazsežnih valjnih koordinatah Σ(r, φ, z) je:

V trorazsežnih krogelnih koordinatah Σ(r, θ, φ) je:

Laplaceov operator se na primer pojavlja v Laplaceovi, Poissonovi, Poisson-Boltzmannovi, Helmholtzovi ali valovni enačbi.

Laplaceov operator je linearen:

Velja tudi:

Lapleceov operator na 0-formi se s posplošenim Laplaceovim operatorjem zapiše kot:

Laplaceov operator se lahko posploši na več drugih načinov. d'Alembertov operator () je definiran na prostoru Minkowskega. Laplace-Beltramijev operator () je eliptični diferencialni operator 2. reda na vsaki Riemannovi mnogoterosti. Laplace-Beltramijev operator na funkciji je sled njene Hessove matrike:

kjer je sled vzeta glede na inverz metričnega tenzorja. Laplace-Beltramijev operator se lahko posploši tudi na operator (prav tako imenovan Laplace-Beltramijev operator), ki deluje na tenzorska polja s podobnim obrazcem.

Laplace-de Rahmov operator deluje na prostore diferencilnih form na psevdoriemannovih ploskvah. Z Laplace-Beltramijevim operatorjem je povezan prek Weitzenböckove identitete. Laplace-de Rahmov operator je na Riemannovi mnogoterosti eliptičen, na Lorentzevi mnogoterosti pa hiperboličen. Določen je kot:

kjer je d zunanji odvod ali diferencial, δ pa je kodiferencial, ki deluje kot  na k-forme, kjer je ∗ Hodgeov dual, oziroma Hodgeov operator zvezdica.

Pri računanju Δƒ za skalarno funkcijo ƒ, je δƒ = 0, tako da velja:

Do skupnega predznaka je Laplace-de Rhamov operator enakovreden definiciji Laplace-Beltramijevega operatorja, ko deluje na skalarno funkcijo. Na funkcijah je Laplace-de Rhamov operator dejansko negativ Laplace-Beltramijevega operatorja, saj običajna normalizacija kodiferenciala zagotavlja, da je Laplace-de Rhamov operator (formalno) pozitivno definiten, Laplace-Beltramijev operator pa je običajno negativen. Predznak je le dogovor, v virih se velikokrat pojavljata oba. Laplace-de Rhamov operator se precej razlikuje od tenzorskega Laplaceovega operatorja, ki je omejen na poševnosimetrične tenzorje. Poleg priložnostnega predznaka se operatorja razlikujeta z Weitzenböckovo identiteto, ki eksplicitno vsebuje Riccijev tenzor ukrivljenosti.




#Article 203: Splošni gravitacijski zakon (137 words)


Splòšni gravitacíjski zákon (tudi Newtonov gravitacijski zakon ali zakon težnosti) v fiziki pojasnjuje, da gravitacijska sila pojema z razdaljo. Poleg tega teorija pokaže, da kadar je masa telesa večja, je večja tudi njegova gravitacijska sila. Isaac Newton je zapisal zakon v svoji knjigi Matematična načela naravoslovja (latinsko Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) leta 1687. Potrebno je poudariti, da Newton ni »iznašel« ali »odkril« gravitacije. Določil jo je samo matematično. Uporabil je svoj zakon skupaj s svojimi tremi zakoni gibanja, da bi nadomestil Keplerjeve zakone gibanja planetov.

Točno rečeno zakon velja samo za točkasta telesa. 

Če imajo telesa še prostorsko razsežnost, se resnično silo dobi z integriranjem sil med različnimi točkami.

kjer je:

Splošni gravitacijski zakon se lahko zapiše kot vektorsko enačbo s katero se upošteva tako velikost kot tudi smer gravitacijske sile. Tu so krepko pokončno pisani vektorji.




#Article 204: Fahrenheitova temperaturna lestvica (223 words)


Fahrenheitova temperatúrna léstvica [fárenhajtova ~ ~] je lestvica za merjenje temperatur, ki jo je leta 1724 predlagal nemški fizik Daniel Gabriel Fahrenheit. Stopinjo Fahrenheita se označuje z oznako °F.

Za ničlo svoje lestvice je Fahrenheit vzel najnižjo temperaturo, ki jo je lahko ponovljivo dosegel z mešanico ledu in soli, kot drugo umeritveno točko pa je vzel temperaturo človeškega telesa. Interval med njima je sprva razdelil na 12 enot, pozneje pa vsako od njih na dodatnih 8 enot, torej skupno 96 stopinj. V tej temperaturni lestvici voda zmrzuje pri normalnem zračnem tlaku pri 32 °F in vre pri 212 °F.

Po Fahrenheitovi smrti so odkrili v njegovih meritvah napako, kar bi pomenilo, da bi bili temperaturi tališča in vrelišča vode v Fahrenheitovi lestvici pri nekaj drugačnih številkah od omenjenih. Namesto tega so raje preštevilčili lestvico tako, da sta tališče in vrelišče vode pri standardnih pogojih ostali pri 32 °F in 212 °F, pač pa je v tej revidirani lestvici temperatura človeškega telesa nekaj drugačna: 98,6 °F namesto prvotnih 96 °F.

Fahrenheitovo lestvico še vedno uporabljajo v ZDA in vse manjšem številu angleško govorečih držav, v Evropi in večini sveta pa jo je pri praktični rabi izpodrinila Celzijeva temperaturna lestvica. V termodinamiki pa se ob omenjenih uporablja predvsem absolutna temperaturna lestvica.

Iz Fahrenheitove lestvice se lahko preračuna temperaturo v Celzijevo:

Formula za obratno pretvorbo je




#Article 205: Celzijeva temperaturna lestvica (268 words)


Célzijeva temperatúrna léstvica je lestvica za merjenje temperatur, ki jo je leta 1742 predlagal švedski astronom Anders Celsius. Stopinjo v tej lestvici navadno označujemo z oznako °C.

V Celzijevi lestvici ustreza 0 °C tališču ledu, 100 °C pa vrelišču vode, oboje pri standardnem atmosferskem tlaku. Takšna definicija je za današnjo rabo neprimerna, saj se zanaša na definicijo standardnega atmosferskega tlaka, vrednost tega pa je nadalje odvisna od definicije temperature. Sodobna definicija Celzijeve temperaturne lestvice, ki velja od leta 1954, je, da je temperatura trojne točke vode enaka 0,01 °C, velikost stopinje pa definira tako, da je 1 °C enaka 1/273,16 razlike med trojno točko vode in absolutno temperaturno ničlo.

Celsius je sprva hotel definirati lestvico obrnjeno, tako da bi voda vrela pri 0 stopinjah in zmrzovala pri 100. Da se je premislil in lestvico obrnil, sta najverjetneje pripomogla švedski naravoslovec Carl von Linné in Daniel Ekström, ki je Celsiusu izdeloval termometre. Današnja oznaka ledišča in vrelišča izhaja od von Linnéa in Strömerja, za odkritelja lestvice pa se poleg Celsiusa in von Linnéa navajajo tudi: Pehr Elvius, tajnik Švedske kraljeve akademije znanosti, s katerim si je dopisoval von Linné, Christian of Lyons, Ekström in Mårten Strömer (1707–1770), ki je študiral astronomijo pri Celsiusu.

Prva znana navedba s sodobno obrnjeno Celzijevo lestvico je članek Hortus Upsaliensis z datumom 16. december 1745, ki ga je von Linné napisal svojemu študentu Samuelu Nauclérju. V članku je von Linné ponovno navedel temperature v oranžeriji v botaničnem vrtu Univerze v Uppsali:

Celzijeva temperaturna lestvica je po Evropi in večini sveta nadomestila starejšo Fahrenheitovo. V termodinamiki pa se ob omenjenih uporablja predvsem absolutna temperaturna lestvica.




#Article 206: Trojna točka (133 words)


Trójna tóčka je termodinamsko stanje, opredeljeno s temperaturo in tlakom, pri kateri lahko vse tri faze (plinasta, kapljevinasta in trdna) soobstojajo v termodinamskem ravnovesju.

Trojna točka vode je pri temperaturi 273,16 K (0,01 °C) in parnem tlaku 611,73 Pa (približno 0,6 % normalnega zračnega tlaka). Temperatura trojne točke živega srebra je enaka -38,8344 °C pri 0,165 mPa.

S trojno točko vode sta definirani Celzijeva in absolutna temperaturna lestvica (zdaj je definirano preko stefanove konstante). Vrednost trojne točke vode je tako definicija, ne izmerjena vrednost.

Poleg trojne točke za trdno, kapljevinasto in plinsko fazo obstajajo trojne točke za več trdnih faz, za snovi z večkratnimi polimorfi. Za helij-4, neradioaktivni lahki izotop helija, v trojni točki obstajata dve kapljevinski fazi (glej točka lambda). V splošnem je za sistem s  možnimi fazami število trojnih točk enako:




#Article 207: Absolutna ničla (114 words)


Absolútna níčla je najnižja mogoča temperatura makroskopskih sistemov. V absolutni temperaturni lestvici je njena vrednost 0 K, v Celzijevi pa –273,15 °C.

Absolutna ničla ustreza stanju, ko so vsi atomi in molekule v osnovnem stanju, torej najnižjem mogočem energijskem stanju, in imajo najnižjo mogočo kinetično energijo.

Skladno s tretjim zakonom termodinamike absolutne ničle ne moremo doseči v končnem številu korakov. Najnižja v laboratoriju dosežena temperatura znaša 450 pK (4.5·10-10 K), na kolikor so Wolfgang Ketterle in sodelavci uspeli ohladiti gručo atomov natrija (A. Leanhardt et al, Science 301(2003): 1513). Najhladnejši naravni kraj v Vesolju je meglica Bumerang v ozvezdju Kentavra s temperaturo 1 K (R. Sahai in L.A. Nyman, Astrophys. J. Lett. 487(1997): L155).




#Article 208: Philosophiae naturalis principia mathematica (327 words)


Philosophiae naturalis principia mathematica (latinsko Matematična načela naravoslovja) je delo v treh zvezkih, ki ga je Isaac Newton končal in poslal rokopis Kraljevi družbi leta 1686 ter objavil leto kasneje 5. julija leta 1687 v nakladi 300 do 400 izvodov. »Načela« so morda najvplivnejše znanstveno delo. V njem je Newton obdelal zakone gibanja, ki predstavljajo temelj klasične mehanike. Ob njih je obdelal tudi splošni gravitacijski zakon in iz njega izpeljal Keplerjeve zakone o gibanju planetov.

Po mnenju zgodovinarja znanosti Pierra Rousseauja ni človeškega dela, ki bi »doseglo višino Načel. Dejstvo, da je to mojstrsko delo prvič omogočilo ljudem prodreti v globine narave in, da je z bleščečo lučjo osvetlilo mehanizem, ki giblje nebesna telesa, nam pojasnjuje, zakaj so na pisanje te knjige gledali kot na človeka, ki je prekosil človeški rod.« Nadaljevalec Newtonovega izročila Laplace je rekel, da se »bo ta knjiga ohranila kot spomenik globine veleuma, ki nam je odkril največji zakon Vesolja«. 

Ob svojem delu v fiziki je Newton razvil še matematično orodje, znano kot infinitezimalni račun. Kljub temu se ga najde v »Načelih« le malo - Newton se je opiral predvsem na geometrijske argumente.

Newton je pred svojo smrtjo objavil še dve izdaji »Načel«. Druga izdaja je izšla leta 1712 v Cambridgeu (ponatisnjena v letih 1714 in 1723 v Amsterdamu), tretja pa 1726 v Londonu. Po spremembah v zaporednih izdajah je mogoče lepo zasledovati, kako se je spreminjal Newtonov pogled. Prvi angleški prevod je po Newtonovi smrti leta 1729 pripravil Andrew Motte. V dveh knjigah zajema več kot 750 strani. Novih izdaj in prevodov, tudi takšnih z obsežnimi pripombami, je do danes izšlo veliko. Zaradi geometrijskega
dokazovanja so Načela za sodobnega fizika izredno zahtevno branje. Znani
astrofizik in nobelovec Chandrasekhar je v zadnjih letih svojega življenja opravil veliko delo. 150 predlogov o gravitaciji iz Načel je predelal v obliko, ki ji lahko sledi današnji fizik. Leta 1995 jih je izdal v knjigi z naslovom Newtonova Načela za vsakogar (Newton's Principia for the Common Reader).




#Article 209: Johannes Kepler (732 words)


Johannes Kepler [johánes képler], nemški astronom, matematik in astrolog, * 27. december 1571, Weil der Stadt, Würtenberg, Sveto rimsko cesarstvo (sedaj Nemčija), † 15. november 1630, Regensburg, Bavarska (sedaj Nemčija).

Kepler je študiral teologijo in klasiko na Univerzi v Tübingenu. Tam je nanj vplival profesor matematike Michael Maestlin in Kopernikova teorija. Kepler je takoj sprejel Kopernikovo teorijo, saj je verjel, da mora biti enostavnost Kopernikovih tirnic božje delo.

Leta 1594 je odšel iz Tübingena v Gradec. Tam je začel delati na obsežni geometrijski domnevi, ki se je nanašala na oddaljenosti planetov.

V letu 1596 je objavil svoje prvo astronomsko delo Kozmografska nedoumljivost (). To delo je pomembno, ker je predstavljalo prvo razumljivo in neizpodbitno poročilo geometrijskih prednosti Kopernikove teorije.

Od leta 1594 do 1600 je bil v Gradcu profesor astronomije in matematike, od koder pa je bil zaradi protestantske vere izgnan in je zatočišče našel v dvorcu Kastelišče, katerega ostanke lahko najdemo na Petanjcih v Prekmurju. Na Petanjcih je prebival nekaj mesecev, preden se je »pokesal« in spreobrnil nazaj v katoliško vero. Leta 1600 je postal pomočnik de Braheja blizu Prage, po njegovi smrti leta 1601 pa cesarski dvorni astronom in kraljevi matematik Rudolfa II., svetega rimskega kralja.

V svoji knjigi Nova astronomija (Astronomia nova), ki je bila objavljena leta 1609, je pojasnil svoj zakon o ravninah, ki ga je odkril leta 1602, in zakon o eliptičnem gibanju, ki ga je odkril leta 1605.

Leta 1612 je bil matematik v Zgornji Avstriji (Oberösterreich). Leta 1614 je izvedel za Bürgijeve logaritme, leta 1617 pa je že poznal Napierjevo knjigo Descriptio. V tem času se ni uspel ukvarjati z logaritmi, ker je bil zaposlen z zakonom o gibanju planetov in je v Linzu leta 1619 izdal knjigo Ubranost sveta (Harmonices mundi), v kateri je pojasnil svoj 3. Keplerjev zakon o gibanju planetov. S pomočjo vrednosti Napierjevih logaritmov za funkcijo sinus je izračunal numerično-logaritemske tabele. Nekako v tem času je začel z objavo knjige, ki je izšla 3 leta pozneje Epitom Kopernikovi astronomiji (Epitome Astronomiae Copernicanae), 1618 - 1621. V njej so bili zbrani vsi njegovi zakoni. Pomembna je tudi zato, ker je bila to prva astronomska knjiga na osnovi Kopernikovih načel.

Leta 1624 je izdal svoje tabele Chilias Logarithmorum ad totidem Numerus Rotundus (v prvi izdaji je tudi opis, kako so logaritmi izračunani) in nato še 1627 (1625) Rudolfove (Rudolfinske) tabele (tablice) (Tabulae Rudolphinae), kjer je dodal posamezne tabele za logaritem kosinusa po koraku 10 sekund, vendar na zelo majhnem intervalu. Tabele so temeljile na de Braheovih podatkih in z njihovo pomočjo so se zmanjšale glavne napake resničnih položajev planetov od 5° na samo 10'. Newton se je pri oblikovanju svojega splošnega gravitacijskega zakona zelo zanašal na Keplerjevo teorijo in opazovanja. Kepler je veliko prispeval tudi v optiki in je razvil sistem infinitezimal, s čimer je bil tudi predhodnik integralnega računa.

Kepler je najbolj znan po svojih zakonih za gibanje planetov. Menil pa je tudi, da planeti med gibanjem ustvarjajo harmonično – sferno glasbo.

Planet se giblje okrog Sonca po elipsi. Sonce je v njenem gorišču. Kepler je ugotovil, da se planet ne giblje po krožnici, kot so prvotno mislili, temveč okrog Sonca po elipsi ter, da se Sonce nahaja v enem izmed gorišč te elipse. Točko na elipsi, ki je najbližje Soncu, je poimenoval prisončje (perihelij), točko, ki je najbolj oddaljena od Sonca pa odsončje (afelij).

Matematična formula za ta zakon se glasi: :

Zveznica planeta in Sonca pokrije v enakih časih enake ploščine. Nadalje je ugotovil, da se planeti okrog Sonca po elipsi ne gibljejo enakomerno, saj se takrat, ko so bližje Soncu gibljejo hitreje, kot takrat ko so od Sonca bolj oddaljeni.

Kub velike polosi in kvadrat obhodnega časa sta za vse planete v enakem razmerju. Kepler je na podlagi poskusov in napak, ki jih je pri tem izvedel ugotovil, da se planeti po elipsi ne gibljejo s konstantno hitrostjo in, da je hitrost planeta odvisna od njegove lege na tirnici. Vzrok za to, je bila po njegovem mnenju gravitacijska sila Sonca. Predvideval je, da je kub velike polosi planetove krožnice enak kvadratu obhodnega časa, lahko pa se ga pojasni tudi tako, da je kvocient med kvadratom obhodnega časa planeta in kubom velike polosi njegove tirnice konstanten za vse planete. Tega zakona Kepler ni nikoli dokazal, kasneje pa je to uspelo Isaacu Newtonu.

Po Keplerju se med drugim imenujeta kraterja na Luni (Kepler) in na Marsu (Kepler), ter asteroid 1134 Kepler.




#Article 210: Tycho Brahe (436 words)


Tycho de Brahe, rojen Tyge Ottesen Brahe, danski astronom in astrolog, * 14. december 1546, Knudstrup na Schonenu, Skanija, južna Švedska (tedaj del Danske), † 24. oktober 1601, Praga, Češka.

De Brahe je študiral pravo in filozofijo na univerzah v Københavnu in Leipzigu. Ponoči je opazoval zvezde. Samo z globusom brez dobrih inštrumentov in z nekaj kompasi je uspel najti precej napak v standardnih astronomskih tabelah. Odločil se je, da jih popravi. 

Leta 1572 je odkril supernovo SN 1572 v ozvezdju Kasiopeje in zaslovel. Veliko je potoval in poučeval. Kralj Danske in Norveške Friderik II. je ponudil de Braheju sredstva za izgradnjo in opremo astronomskega observatorija na otoku Hueenu (Hveen) (sedaj Venu). De Brahe je sprejel predlog. Leta 1576 so začeli graditi grad Uraniborg »trdnjavo neba« (»nebesno vas«). Za observatorij je v lastni delavnici izdelal inštrumente. Njegovi pripomočki še niso imeli leč. Zato so morali zaradi točnih merjenj biti veliki. Izdelal je celo kvadrant s premerom 12 m. Na krogu s polmerom 6 m sta 1 ustrezala manj kot 2 mm. Njegov znameniti zidni kvadrant premera 3 m je imel ločljivost že 100 in je botroval Keplerjevim zakonom za gibanje Marsa in ostalih planetov, s tem, da eliptičnega gibanja planetov niti Ulug Beg niti de Brahe še nista zaznala. De Brahe je opravil mnoge meritve v Osončju in premeril je več kot 700 zvezd. Po smrti Friderika II. leta 1588 mu je Friderikov naslednik Kristian IV. odvzel vse prihodke. 

Leta 1597 je de Brahe zapustil Dansko in se naselil v Pragi. Observatorij je uničilo vreme, otoški kmetje pa so raznesli ostanke tako, da je leta 1671 Picard na tem mestu našel samo še temelje. Brahe je postal astronom carja Rudolfa II., kateremu je kot astrolog delal horoskope. Rudolf II. mu je podaril pokojnino 3.000 dukatov in posestvo blizu Prage, kjer naj bi zgradil novi Uraniborg, vendar je prej umrl. De Brahe ni nikoli popolnoma sprejel Kopernikove teorije. Zavzemal se je za svojo teorijo. V njegovem sestavu naj bi 5 tedaj znanih planetov krožilo okoli Sonca, ki naj bi skupaj s planeti krožil okoli Zemlje. Krogla zvezd naj bi krožila okoli nepomične Zemlje enkrat na dan. Čeprav je bila njegova teorija napačna, so njegova točna astronomska merjenja po smrti koristila Keplerju za odkritje svojih 3. zakonov gibanja planetov. Kepler, ki je bil de Brahov pomočnik od leta 1600 do Brahove smrti, je izdal njegovo glavno delo Astronomiae instauratae progymnasmata. Bil je navdušen nad de Brahovim delom in je zanj dejal, da je mislil v kotnih sekundah.

Po njem se imenuje udarni krater Tycho na Luni, krater Tycho Brache na Marsu in asteroid glavnega pasu 1677 Tycho Brahe.




#Article 211: Rankinova temperaturna lestvica (111 words)


Rankinova temperatúrna léstvica [rênkinova ~ ~] je lestvica za merjenje temperatur, ki jo je leta 1859 predlagal škotski inženir in fizik William John Macquorn Rankine. Stopinja v tej lestvici se navadno označuje z °R, kar nesrečno sovpada z oznako za stopinjo Réaumurjeve lestvice.

Podobno kot Kelvinova temperaturna lestvica je tudi Rankinova lestvica absolutna - nič stopinj v tej lestvici je temperatura absolutne ničle. Za razliko od Kelvinove, ki je vzela Celzijevo velikost intervala (100° med tališčem ledu in vreliščem vode pri običajnem zračnem tlaku) pa je Rankine vzel Fahrenheitovo velikost stopinje (180° med tališčem ledu in vreliščem vode pri običajnem zračnem tlaku).

Temperaturo v Fahrenheitovi lestvici se enostavno pretvori v Rankinovo:




#Article 212: Réaumurjeva temperaturna lestvica (120 words)


Réaumurjeva temperatúrna léstvica [reamúrjeva? ~ ~] je lestvica za merjenje temperatur, ki jo je leta 1730 predlagal francoski naravoslovec René-Antoine Ferchault de Réaumur. Stopinja v tej lestvici se navadno označuje s °R, kar nesrečno sovpada z oznako stopinje v Rankinovi lestvici.

Réaumurjeva lestvica ima ničlo pri tališču ledu pri običajnem zračnem tlaku in 80 stopinj pri vrelišču vode pri enakih pogojih. Razdelitev temperaturnega intervala med tališčem ledu in vreliščem vode na 80 delov je bila najverjetneje pogojena z alkoholnim termometrom, ki ga je Réaumur uporabljal: če se umeri prostornino alkohola tako, da znaša enota 1,000 pri tališču ledu, se ta pri temperaturi vrelišča vode njegova prostornina poveča na 1,080 začetne prostornine.

Temperaturo v Réaumurjevih enotah se enostavno pretvori v Celzijeve:




#Article 213: Krivo gibanje (126 words)


Krívo gíbanje je takšno gibanje telesa, pri katerem opiše tir telesa krivuljo v prostoru. Zgledi za krivo gibanje so denimo kroženje, poševni met, nihanje ali precesija. Krivo gibanje je vedno pospešeno, saj je za spremembo smeri gibanja potreben pospešek v smeri, prečno na smer gibanja.

Za določitev trenutne lege telesa v prostoru potrebujemo tri podatke; v kartezičnem koordinatnem sistemu so to koordinate x, y in z. Vse tri koordinate točke v prostoru lahko zberemo v krajevni vektor r. Njegove komponente v kartezičnem koordinatnem sistemu so projekcije na koordinatne osi. Krivo gibanje telesa v prostoru lahko opišemo bodisi tako, da opišemo, kako se vsaka od koordinat spreminja s časom,

bodisi s spreminjanjem krajevnega vektorja s časom:

Gibanje teles opisuje veja mehanike, imenovana kinematika. Kinematika ne upošteva sil.




#Article 214: Kroženje (292 words)


Króženje je poseben primer krivega gibanja, pri katerem se telo giblje po krožnici. Pravimo tudi, da je tir telesa krožnica. Kroženje je vedno pospešeno, saj tudi pri enakomernem kroženju na telo ves čas deluje pospešek v radialni smeri.

Kroženje je zgled centralnega gibanja. Gibanje opisuje veja mehanike, imenovana kinematika. V nebesni mehaniki se kroženje imenuje tudi revolucija.

Kroženje lahko v polarnem koordinatnem sistemu matematično opišemo s funkcijo:

Pri tem je r polmer krožnice, po kateri kroži telo, φ kot zasuka in t čas.

V kartezičnem koordinatnem sistemu pa kroženje opišemo s funkcijama:

Pri tem sta x(t) in y(t) odseka na abscisni in ordinatni osi.

Poznamo pozitivno in negativno smer kroženja (vrtenja). Pozitivna smer je določena z vrtenjem v nasprotni smeri urinega kazalca, negativna smer pa v smeri vrtenja urinega kazalca.

Obodna hitrost v pri kroženju ima smer tangente na krožnico in je enaka odvodu poti s po času:

Kotna hitrost je določena z odvodom kota zasuka po času:

Pot s je povezana s kotom zasuka s konstantnim faktorjem r mdash; polmerom kroženja. Zato tudi obodno in kotno hitrost povezuje zveza:

Pospešek pri kroženju ima v splošnem radialno in tangencialno komponento, pri enakomernem kroženju pa je tangencialna komponenta enaka nič.

Radialni pospešek pri kroženju je enak

Tangencialni pospešek je zmnožek kotnega pospeška in polmera kroženja:

Kotni pospešek je določen kot odvod kotne hitrosti po času:

Radialni pospešek pri kroženju je posledica delovanja centripetalne sile , ki leži na zveznici osišča in trenutne lege točke na krožnici in je usmerjena proti osišču. Skladno z drugim Newtonovim zakonom povezuje centripetalno silo in radialni pospešek. Zveza:.

En obhod v eni sekundi pomeni ferkvenco enega Herca

kjer je  obodni čas, Ny pa grška črka (glej tukaj)
formuli sta enakovredni ker je frekvenca 1 obrat na čas obrata.




#Article 215: Sila (336 words)


  

Síla (oznaka F) je v fiziki količina, ki povzroča, da telo pospešuje in mu spreminja njegov hitrostni vektor. Veljavna izpeljana enota za silo je newton. Prvi je silo opisal Arhimed, matematično pa jo je podrobno opisal Newton z zakoni gibanja. Celotna sila na točkasto telo v določenem trenutku in legi je določena s stopnjo spremembe njegove gibalne količine:

kjer je m vztrajnostna masa točkastega telesa, v0 njegova začetna hitrost, v njegova končna hitrost in t čas od začetnega do končnega stanja.

Ker je sila kovariantna vektorska količina, se jo lahko razstavi na njene komponente. Vektorska vsota teh komponent je enaka izvorni sili.

Masa telesa pomnožena z njegovo hitrostjo določa njegovo gibalno količino G. Zgornje navedbe se lahko združijo v:   

Če F ni konstantna v Δt, potem gre za povprečno silo v določenem času. Sila je s sunkom zunanjih sil določena z diferencialno obliko izreka o gibalni količini:

Kadar je (), na telo ne deluje nobena zunanja sila, telo tedaj ali miruje, če je že prej mirovalo (), ali pa se giblje enakomerno s konstantno hitrostjo (). Mirujoča telesa, katerih vsota vseh zunanjih sil je enaka nič (), obravnava statika.

Mnogim silam je pridruženo polje potencialne energije. Na gravitacijsko silo se lahko, na primer, gleda kot na delovanje gravitacijskega polja v okolici telesa. Takšno skalarno polje potencialne energije je določeno kot polje, katerega gradient je enak negativni vrednosti sile, delujoči v vsaki točki polja:

V večini razlag mehanike silo po navadi določijo naznačeno v obliki pripadajočih enačb. Nekateri fiziki, filozofi in matematiki, kot so Mach, Truesdell in Noll, ne odobravajo takšnega pristopa in si prizadevajo za eksplicitnejšo določitev sile. Del teh problemov je za gravitacijsko silo rešila Einsteinova splošna teorija relativnosti, kjer potencialno polje ni več skalarno.

Mednarodni sistem enot predpisuje za silo enoto newton. Druge enote za silo so še dina, kilopond.

V inženirski praksi včasih nepravilno še vedno uporabljajo kot enoto za silo tono, namesto na primer dovoljene izpeljane enote SI kN.

V tabelah staro enoto kilopond priročno zamenjajo s številčno enako veliko enoto daN.




#Article 216: Ernst Mach (275 words)


Ernst Mach [êrnst máh], avstrijski fizik in filozof, * 18. februar 1838, Turas na Moravskem (sedaj Chrlice, del Brna, Češka), † 19. februar 1916, Haar pri Münchnu, Nemško cesarstvo (sedaj Nemčija).

Mach se je do 14. leta učil doma, za kratek čas odšel na gimnazijo in se s 17. leti vpisal na Univerzo na Dunaju. Tu je študiral matematiko, fiziko in filozofijo. Iz fizike je doktoriral leta 1860 na Univerzi na Dunaju pod von Ettingshausenovim mentorstvom z dizertacijo O razelektrenju in indukciji (Über elektrische Entladung und Induktion). 

Bil je soustanovitelj empiriokriticizma. V začetku se je usmeril na preučevanje Dopplerjevega pojava v optiki in akustiki. Leta 1864 je postal profesor matematike v Gradcu in leta 1866 še profesor fizike. V tem času ga je zanimala tudi fiziologija zaznavanja s čutili. Leta 1867 je postal profesor eksperimentalne fizike na Karlovi univerzi v Pragi. 

Največ se je ukvarjal z gibanjem teles v zraku, kjer je znano Machovo število, ki je pomembno na področju aerodinamike in hidrodinamike. Upravičeno in neupravičeno je kritiziral Einsteinovo splošno teorijo relativnosti, kjer je znano Machovo načelo iz leta 1893.

Na področju zaznavanja s čutili je najbolj znana optična prevara z imenom Machova vez (verjetno pravilneje Machov trak).

Mach se je leta 1895 vrnil na Univerzo na Dunaju kot profesor induktivne filozofije, dve leti kasneje pa ga je doletela kap in je leta 1901 prenehal tvorno raziskovati. Tedaj so ga izvolili v Avstrijski parlament. V pokoju je nadaljeval s predavanji in izdajanjem člankov.

Machova družina je imela posestvo blizu Novega mesta, še danes se vzpetina tam blizu imenuje Mahov hrib.

Po njem se imenuje udarni krater Mach na Luni in asteroid glavnega pasu 3949 Mach.




#Article 217: Lukrecij (2133 words)


O filozofovem zunanjem življenju imamo iz antike nezanseljiva poročila. Živel je kratko življenje. Pravijo, da se je rodil 2-4 leta za Julijem Cezarjem, po pripovedovanjih pa naj bi umrl na dan, ko je Virgil oblekel moško togo (marca ali oktobra 55 p.n.š.). Posreden dokaz, da ga leta 55 ni bilo več med živimi, je pismo Marka Tulija Cicera, ki ga je pisal bratu Kvintu meseca februarja 54, iz katerega je razvidno, da je Mark poslal Kvintu manuskript O naravi sveta, da bi ga kritično ocenil. Do te izmenjave sodb je zagotovo prišlo po filozofovi smrti, ko so njegovi dediči rokopis izročili Ciceronu, da bi ga uredil ter pripravil za objavo.

Malo je znanega tudi o Lukrecijevem poreklu in socialnem stanju. Po mnenju večine kritikov bil Rimljan, najverjetneje iz gensa Lucretiae (Lukrecijev). Ta stara rodbina se je cepila v patricijsko in plebejsko vejo, in Lukrecij je bil najverjetneje del druge. Tako se vsaj sklepa iz njegove antipatije do privilegiranih stanov. Vprašljivo je tudi, če se je filozof rodil v Rimu ali ne, vendar pa lahko iz njegovega poznavanja mesta in življenja v njem sklepamo, da je tekom svojega življenja živel v njem.

Lukrecij je bil izobražen mož ter je poleg natančnega znanja latinščine - tudi njene arhaične faze in jezika komedije – dodobra obladoval grščino, ker drugače se ne bi mogel poglobiti v dela  Epikura in predsokratskih filozofov miletske šole. Da se je šolal v Atenah ter se tam seznanil s filozofijo (epikurizmom), je sicer mogoče, nujno pa ni. Ravno v njegovem času je učil znameniti epikurejec Filodem iz Gadare, od katerega bi lahko Lukrecij prevzel epikurejske nauke. Krogu njegovih zaupnikov in prijateljev sta poleg Cicerona pripadala še Katul in Tit Pomponij Atik, Gaj Kasij Longin in stoik Mark Junij Brut. Slednja sta postala znana v zaroti proti Juliju Cezarju.

Čeprav so ga sodobniki le malo upoštevali, je Lukrecij odločilno vplival na naslednjo generacijo oziroma, ki jo je predstavljal literarni krog, ki se je zbiral okoli cesarja Avgusta in njegovega prijatelja Mecenata. Vpliv zasledimo tudi pri Horaciju, ki sam sebe imenuje prašič iz Epikurove črede. Kako močno je Lukrecij pozneje vplival na zahodnoevropski miselni svet, kaže pozornost, ki je je bil deležen spet in spet ne le v materializmu (Bacon, Voltaire, Lichtenberg, Goethe...) 

O siceršnjem Lukrecijevem življenju imamo iz starega veka en zapis. Cerkveni učitelj Evzebij Sofronij Hieronim piše v dodatkih k Evzebijevi Kroniki, da je filozof zblaznel, ker je užil »kupo spolno dražljive pijače« (amatorio poculo in furorem versus), napisal nekaj knjig pesmi, dokler si ni nazadnje sam pretrgal niti življenja. Če to poročilo ustreza resnici, je moral dogodek v Rimu zbuditi senzacijo. Zato je čudno, da o stvari ne beremo nikjer drugje, ne v sodobni, ne v poznejši literaturi.

O zanesljivosti Hieronimove zgodbe je moderna kritika napisala veliko. Med kritiki v celoti sprejemajo antično predlogo, drugi jo v celoti zavračajo, tretji odklanjajo samo ljubezensko pijačo, blaznost in samomor pa priznavajo za zgodovinsko resnico. Iz Hieronimovega poročila in iz kasnejših interpretacij se da objektivno izluščiti to, da Lukrecij ni bil blazen, pač pa nagnjen k pesimizmu in da je verjetno trpel za depresijo: pri tej bolezni je večja nevarnost samomora. Zato je prav verjetno, da je Lukrecij v trenutku skrajne depresije napravil samomor. Manj verjetna pa je zgodba o ljubezenski pijači kot vzroku blaznosti in samomora.

Lukrecev stil je nadvse brezoseben: skriva se za svojim delom, mestoma pa se začuti njegova subjektivna refleksija. Tako na primer s ponosom poudarja, da je on prvi Rimljan, ki si je zadal nalogo, da bo po grškem vzoru razložil naravo sveta v domačem jeziku. 

Poetična popolnost njegovega dela je vzbujala spoštovanje kritikov od antike do danes: njegova filozofija je bolj filozofija pesnika kot misleca, in ravno pri filozofiji mu je pesniški talent pomagal do slave. Lukrecij je še posebno spoštovan zaradi vdanosti in občudovanja, s katerim je gledal na svojega grškega učitelja - Epikurja, in zaradi neomahljivega prepričanja, da je njegov nauk resničen. Imel se je za njegovega glasnika. 

Lukrecij v svojem pisanju poudarja, kako nesmiselno je teološko gledanje na stvarstvo. Zmeraj znova kritizira religijo in teologe ter z ironijo in s fanatično ihto poudarja resnico Epikurove filozofije. Iz tega je razvidno, koliko je Epikur pomenil Lukreciju. V svojem življenju je preživel številne strahote – politične in socialne – ki so pretresle rimsko republiko. V otroških in mladeniških letih je Lukrecij odraščal v državljanski vojni med optimati in populari, preživel Sulovo diktaturo,  maščevanje Marija in Cine z vsemi  proskripcijami in političnimi umori; v moški dobi je doživel Katilinovo zaroto in neogibno državljansko vojno. Ker je bil zvest Epikurju in se držal zahtevam epikurejske etike, naj se njeni pristaši ogibljejo delu v javnosti, ker prinaša v življenje nered in nemir, se Lukrecij ni vmešaval v politično dogajanje. 

Svoje poslanstvo je videl v tem, da je rojakom z verzi posredoval materialistično Epikurovo doktrino, ker je bila fizikalna razlaga vesoljne narave po njegovem mišljenju zmožna odvzeti človeku strah pred religijo ter mu zagotoviti mir. Kakor se je še tako tesno oprijemal svojega učitelja, mu po značaju ni bil niti malo podoben. Pri Epikurju ni najti niti sledu viharne zanosnosti, ki tako pogosto prepeva Lukrecijev poem. Epikur resda želi biti prost mita o bogovih, a njegova želja je krotka in umerjena v primeri z Lukrecijevimi silovitimi izpadi zoper teološko miselnost in gledanje na svet. Lukrecijev temperament je bil z ene strani buren, strasten in podnetljiv, na drugi strani pa mu je grenila življenje mračna melanholija. Večkrat naletimo v pesnitvi na verze, ki pričajo o filozofovih notranjih bojih, prevarah in hudi razdvojenosti. Hrepenel je po vrhovnem smotru epikurejske etike, po dušnem miru, ki pa ga ni nikoli dosegel. Zato je postal nauk, ki ga je tako goreče oznanjeval zanj celo tragičen.

Izmerna nazornost, pogodljivost in drznost njegove metaforike, prispodob in orisov, potrjujejo, da je bil Lukrecij mojster pisanja. Nekateri ga postavljajo celo ob bok Katula. Kakor je Katul pevec subjektivne lirike, ki nam odpira pogled v svoje od ljubezni in sovraštva razbičano srce, tako odseva iz Lukrecovega poema življenje moža, ki je po mnogih viharjih in vročih bojih mislil, da je našel resnico in z njo odrešenje od dveh najhujših sovražnikov človeštva, od religije in od strahu pred smrtjo.

Lukrecij je imel zasluge tudi za razvoj in obogatitev domačega jezika. Bil je prvi, ki je skušal Epikura približati rimskemu svetu, zato si je moral primeren jezikovni instrument šele ustvariti, da je bil kos grškim virom, ki jih je pretkal v latinščino. Številni arhaizmi v oblikoslovju, izbiri besed in sintaksi dajejo njegovemu slogu slovesen značaj. Toda navkljub veličini in poetičnim vrlinam Lukrecijeva pesnitev v antiki ni pustila trajnega vpliva. Njegova besedila so bila namreč težko razumljiva, hkrati pa njegova filozofska ideja za časa njegovega življenja ni bila širše sprejeta. Eden redkih, ki ga je za časa njegovega življenja spoštoval je Vergil, ki je v drugi knjigi svojega dela Georgike, navezujoč se na Lukrecija, zapiše: Vesel je tisti, ki je odkril izvor stvari in vrgel vse svoje strahove, neubežljivo usodo ter peklenski hrušč podzemlja pod svoje noge.

Od Lukrecija imamo samo eno znano delo - epsko pesnitev O naravi sveta.
Delo O naravi sveta je sicer nedokončano, v heksametrih pisan ep. Obsega 6 knjig in sodi med najvišje dosežke rimske poezije in filozofije. Zanj so značilni opisi življenja narave in ljudi ter živa navdušenja nad sicer suhoparnimi temami. Nasploh pa nasprotno kot v epikurejskih, v Lukrecijevem delu prevladuje vseprisotna resnoba.

Lukrecij svoje filozofsko delo primerja z delom zdravnika, ki včasih v sladki med primeša kakšno grenko zdravilo, ki je kljub grenkobnemu okusu zdravilno. Tako tudi Lukrecij svoje težke filozofske resnice oblikuje v melodične verze, da bi se jih ljudje lažje sprejeli. Lukrecij, prvi epikurejski filozof, ki je pisal v latinščini, v epu O naravi sveta namreč dosledno prenaša epikurejsko filozofijo in psihologijo.

Njegov heksameter izžareva močno pesniško individualnost in je ponekod nekoliko robat v primerjavi z urbano gladkostjo Vergilovih in Ovidovih verzov. Akcenti, ki padajo na kratke samoglasnike, pogoste asonance in sinkope samoglasnikov, lahko marsikomu zvenijo grobo, čeprav je to v glavnem samo vtis, ki ga dobimo, če primerjamo dela kasnejših pesnikov in pod pogojem, da ne poznamo načina in veščin takratnih bralcev poezije v latinskem jeziku. Lukrecijev jezik je mestoma arhaičen, z rodilnikom na –ai ali na –um, z uporabo oblike -ollus namesto klasične -ille in z uporabo nedoločnika na –ier. Ep je bogat z aliteracijami in onomatopejami. Popolni latinski filozofski slovar naredi kasneje Ciceron, tako da se Lukrecij pritožuje na egestas linguae (siromaštvo jezika), s katerim se sooča pri predstavitvi svoje tematike v latinskem jeziku. V teh primerih se poslužuje grškega jezika in uporablja metafore (semina rerum, corpora minima).

Ep je bogat z vrhunskimi pesniškimi slikami. Uvod v prvo knjigo, znan kot Invokacija Venere, je neprekosljiv v rimski književnosti, kakor po svojim ekstatičnem slavljenju življenjske moči in regeneracije sveta, kot po vrhunski Epikurovi lucidnosti v kritiki praznoverja (religio). Slednje predstavlja uvod k osnovni temi pesmi. V epu Lukrecij postavlja na nasprotna bregova ratio (razum, ki vodi do resničnega spoznanja) in religio (vera, ki ljudi postavlja v podrejen položaj in jih sili v zločinska dejanja –  navaja številne primere, kot je na primer žrtvovanje Ifigenije.)

Religijo Lukrecij označi kot vir praznoverja in prevare. Pravi, da nič ne nastane iz niča, in da nič v resnici nikoli ne premine. Tako se torej snov in moč stalno ohranjata. Zapiše, da se atomi ali začetki stvari gibljejo po neskončni praznini vesoljstva. Smotrna ureditev je samo poseben primer med velikim številom, ki si jih je mogoče misliti. Negira vsako možnost kreacionizma in božje intervencije. Osnovni cilj Lukrecija je osvoboditi ljudi praznoverja. To doseže s predstavitvijo filozofske smeri grškega filozofa Epikurja - epikurizem. Po Lukreciju je praznoverje vsako verovanje v eksistenco bogov ali drugih nadnaravnih sil, ki naj bi ustvarile naš svet in na kakršen koli način uravnavali življenje ljudi. 

V tem delu pisatelj obravnava gibanje in lastnosti atomov v Epikurovem, atomističnem smislu; iz združitve določenih atomov nastane občutek; svetov je nešteto, trajajo izredno dolgo in so velikanski, pa vendar minevajo, kot tudi naš planet. Tako strah pred bogovi razbija v epu z dokazi, da se vse dogajanje lahko pojasni z ustreznim gibanjem »atomov« in njihovimi medsebojnimi trki in grupiranjem, do česar pride v primeru njihovega gibanja v praznem prostoru. »Atomi in prazen prostor« - to je Lukrecijeva razlaga sveta, sveta v katerem ni božanstva in drugih nadnaravnih sil.

Glavna tema tretjega dela je izpodbijanje vere v neumrljivosti in iz nje izvirajoči strah pred smrtjo. Strah pred smrtjo zavrača s pojasnilom, da smrt sama predstavlja le materialni razpad bitja, ter da kot konec obstoja bitja sama po sebi ne more biti niti dobra niti slaba stvar. Življenje je za bitje pomembno samo dokler je to bitje živo. Je nekaj nekaj čisto normalnega, ob kateri duša, prav tako kot toplota in življenjska sapa, le zapustita telo. Strah pred smrtjo pa je le reakcija ljudi, ki se tekom življenja soočajo s strahotami in bolečino. Lukrecij pravi, da ljudje občutijo strah tudi zaradi obsojenosti na večen neobstoj po smrti - predlaga logičen razmislek o večnem neobstoju pred smrtjo. 

V tem delu prevladuje stroga materialistična razlaga človekovih občutkov, zlasti spolnih ljubezni.

Pisatelj pripoveduje o nastanku sveta in razvoju živih bitij, zlasti ljudi in jezika, umetnosti, države in vere od njihovih začetkov.

Knjiga se ukvarja z izrednimi naravnimi pojavi (magnetizem, nevihte, ognjeniški izbruhi…) in bolezni ljudi. Delo se namreč konča s pretresljivim opisom kuge.

Uvodni deli različnih knjig poudarjajo dolžnost zahvaljevanja Epikurju zaradi osvoboditve pred neutemeljenim strahom, pred praznim, nesrečnim ter suženjskim življenjem človeštva. Zaključek tretje knjige (o smrti in zakaj se je ni treba bati) in šeste knjige (o bolezni, še posebno o kugi) nam dajejo nekatere od najboljših opisov v književnosti. Prav tako so vrhunski opisi v epu, kot so: nevihta, bitka, požar in poplava. Opis slavne atenske kuge na koncu šeste knjige je mojstrsko izpeljan na podlagi klasičnega Tukididovega opisa.
Struktura vsake knjige in epa v celoti ustreza tipični strukturi argumentacije: definiranje problema, postavljanje teze, določanje antiteze, zavračanje antiteze in predstavitev zaključka. Kljub temu, da je ep napisan v šestih knjigah, se ga lahko deli na dva glavna dela. Prve tri knjige predstavljajo osnovno teorijo o bitju in nebitju, o materiji in prostoru, o atomih in njihovem gibanju, o prostorski in časovni neskončnosti vesolja, o pravilih reprodukcije (čudežev in slučajnosti ni, vsa bitja se rojevajo z določenim vzrokom, na določenem mestu, v določenem času), o naravi uma in duha kot materialnih entitet in o naravi njihove moralnosti, da sama bitja s svojimi funkcijami (zavest, bolečina) doživljajo konec istočasno v trenutku, ko doživi konec njihovo telo. Zadnje tri knjige s pomočjo atomov in materije pojasnjujejo pojave, ki okupirajo pozornost človeštva, kot so čutila, reprodukcija, naravne sile, poljedelstvo, nebo in bolezen.

O naravi sveta je leta 1959 v slovenščino prevedel starosta prevajalstva antičnih grških del Anton Sovre. Prevod je izšel pri Slovenski matici.

Lucretius Carus, Titus, »O naravi sveta«, Slovenska matica, Ljubljana, 1959 

Vorländer, Karl, »Zgodovina filozofije 1«, Slovenska matica, Ljubljana, 1968 




#Article 218: Jean-Felix Picard (astronom) (1161 words)


Jean-Felix Picard, francoski astronom in duhovnik, * 21. julij 1620, La Fleche, Sartha, Francija, † 12. julij 1682, Pariz.

Picard je bil Gassendijev pomočnik. 21. avgusta 1645 sta skupaj opazovala Sončev mrk. Od leta 1655 je bil Picard profesor astronomije na Francoskem kolegiju (College de France). Član francoske Kraljeve akademije znanosti (Académie Royale des sciences) je postal že ob njeni ustanovitvi leta 1666. Od leta 1667 do 1672 je skupaj s Colbertom vodil gradnjo observatorija v Parizu. Nadziral je postavitev prvih inštrumentov v observatorij in jih leta 1671 nadvse natančno opisal z navodili za uporabo in pregled, ki veljajo še danes. Bil je prvi, ki daljnogleda ni uporabil le za navadna opazovanja, temveč za točno merjenje najmanjših kotov. Med merjenjem je uvedel viziranje z daljnogledom z nitnim križem. 

Leta 1669 je dokazal, da je lomljenje svetlobe odvisno od zračnega tlaka in temperature. Na zahtevo pariške Akademije znanosti je od leta 1669 do 1670 izmeril poldnevnikov (meridianski) lok med Parizom in Amiensom z metodo triangulacije, ki jo je leta 1614 iznašel Snell van Royen. Meritve je opravljal v okolici Pariza, zato se je lahko pogosto vračal v prestolnico in se ukvarjal tudi z drugimi raziskavami. Navidezno preproste meritve so zahtevale veliko dela. Vrh zvonikov in stolpov, ki so določali njegov sestav trikotnikov, je moral postaviti merske inštrumente z lečami. Točno je izmeril razdaljo med Montdidierjem in Amiensom, ki ležita na istem poldnevniku. Nato je točno določil njuni zemljepisni širini s kvadrantom, na katerega je prvi namestil astronomski daljnogled, in na novo izmeril polmer Zemlje. Kote je odmerjal z mikrometrskim mikroskopom z gibljivo nitjo, ki ga je malo prej leta 1666 izboljšal Auzout. Picardov veliki astronomski sekstant s polmerom 3,25 m za določitev navpičnic na obeh koncih loka, ki ga je bilo treba izmeriti, bi se lahko pokvaril, če bi ga prepeljali na vozu. Zato so ga morali iz Pariza v Amiens nositi peš na nosilih. Osnovnica, dolga 11 km, je segala od Villejeuifa do Juvisyja. Izmerili so jo dvakrat z lesenimi drogi dolgimi 8 m. Droge so morali vsakokrat z ogelnikom in z navpično nitjo skrbno preveriti, ali res ležijo naravnost in vodoravno. Po njegovih merjenjih je bila velikost loka 1° 22' 55 in 1° Zemljinega poldnevnika 111,213 km (57.060 sežnjev, po sodobnih merjenjih pa 111,18 km). Tudi njegovo meritev imajo za slučajno tako točno, ker je nastala kompenzacijska napaka. Dolžine je meril z lesenimi letvami, vpliva aberacije svetlobe in astronomske nutacije pa ni upošteval, ker ju še ni poznal. Njegova meritev je bila zadnja meritev Zemlje kot krogle, ker so kmalu zatem ugotovili, da njena oblika od te odstopa, vendar je zelo pomembna, ker je kasneje služila Newtonu kot dovolj točen podatek o velikosti Zemlje, brez katerega ne bi mogel ugotoviti enakosti sil, zaradi katerih padajo telesa in zaradi katerih se giblje Luna okrog Zemlje. Picardova točnost pa je vseeno osupljiva. Napaka je samo 0,001. Leta 1756 je bil de Lacaille le trikrat uspešnejši. Njegova napaka je bila 0,0003. Leta 1669 je Picard zapisal: »Da bi primerjali izkušnje, ki smo si jih pridobili v pariškem observatoriju z izkušnjami de Braheja in zamenjali pariški poldnevnik s poldnevnikom v Uraniborgu, moramo izračunati točno razliko v zemljepisni dolžni med tema dvema poldnevnikoma. Zato je bilo treba v obeh krajih izmeriti oddaljenost Jupitrovih satelitov. Prav tako bi bilo dobro, da bi znova izmerili višino tečaja s kraja, kjer je bil Uraniborg, da bi primerjali svoje pripomočke z de Brahejevimi in videli, koliko lahko zaupamo njegovemu opazovanju. ...« De Brahejeva opazovanja, na katerih temeljijo Keplerjevi zakoni, so zbujala veliko zanimanja, saj so jih lahko primerjali z legami, ki so jih skoraj po 100 letih izmerili v Parizu. Mrki Jupitrovih satelitov pa so izjemno koristni. Ob istem času jih je mogoče videti tako v Parizu kakor na Danskem. Z njimi se lahko primerja krajevni čas obeh mest in s tem razliko njunih zemljepisnih dolžin. Da jih je Picard lahko točno opazoval, je nesel s seboj 3 daljnoglede, opremljene z Auzoutovim mikrometrskim vijakom, in opremo, s katero je izmeril poldnevnik. Na Dansko je odpotoval julija 1671. Od observatorija, ki ga je de Brahe zapustil leta 1597, so ostali samo še temelji. Vendar je Picardu uspelo ugotoviti, kje so stali inštrumenti. Na isto mesto je postavil svoje in skupaj z mladim Rømerjem izpeljal nalogo. Rømer je s svojo sposobnostjo naredil na Picarda tolikšen vtis, da ga je odpeljal s seboj v Pariz in dosegel, da je postal profesor astronomije in član Akademije znanosti.

Čeprav z današnjega pogleda Picardova meritev poldnevniškega loka sama po sebi ni bila tako točna se je s temi podatki vseeno lotil tudi merjenja paralakse Marsa. Njegova naloga ni bila prav nič enostavna. Potrebno je bilo izračunati razdaljo med Zemljo in kakim drugim planetom, ki je kar se da blizu. Mars se vsakih 15 ali 16 let približa Zemlji za priblžno 1/3 razdalje med Zemljo in Soncem. To se je ponovno zgodilo leta 1672. Zato se je njegov sodelavec Richer z astronomskimi inštrumenti in točno uro leta 1671 vkrcal na ladjo in se odpravil v Cayenne v Francoski Gvajani, ki leži le nekaj stopinj nad ekvatorjem. V tistih časih je bila to najjužnejša od vseh francoskih kolonij. Picard in Richer sta vsak na svojem mestu ob dogovorjenem času sočasno skrbno izmerila lego Marsa glede na zvezde. Richer se je nato z ladjo po 2. letih vrnil v Pariz in po nekajmesečnih analizah rezultatov sta oba astronoma razočarana ugotovila, da je bila odprava neuspešna. Razlika v legi Marsa med obema meritvama je bila premajhna, da bi jo lahko opazila, oziroma izmerila s tedanjimi inštrumenti. Razdaljo med opazovalcem in telesom je bilo potrebno še povečati. To je kmalu zatem storil Giovanni Cassini I., ko je izmeril paralakso Marsa ob njegovi opoziciji in s tem tudi astronomsko enoto z 12-urno zakasnitvijo. Vendar pa je bila napaka Picarda in Richerja le 0,02.

Leta 1679 je Picard ustanovil znameniti letni zbornik Connaissance des Temps z efemeridami in bil njegov urednik do svoje smrti. Napisal je prvih pet zvezkov (1679-1683). 

Med vrsto odprav, ki se jih je udeležil od leta 1676 do 1681 je Picard z de La Hirom (1640-1718) narisal prvi točni zemljevid francoske obale. Ko so leta 1682 pokazali ta zemljevid Ludviku XIV., je kralj v šali potožil, da je s tem ob ne ravno zanemarljiv del svojega kraljestva. 

De Mairan je poročal, da je Picard 20. marca 1673 odkril zvezdo Mintaka (δ Oriona) v Orionovi meglici M42. Kasneje jo je neodvisno leta 1684 odkril tudi Huygens.

Picard je razvil standardno metodo za merjenje rektascenzije nebesnih teles. V tej metodi si opazovalec zapiše čas v katerem telo prečka njegov poldnevnik.

Leta 1680 je Picard odkril, da Severnica med letom menja svojo lego za 40.

Njegova knjiga Merjenje Zemlje (Mesure de la Terre) je bila objavljena leta 1671 in je bila morda navdih za namišljeni lik iz Zvezdnih stez s sorodnim imenom.

Po njem se imenuje udarni krater Picard na Luni.

Po njem se imeu odprava PICARD in sateli Picard – solarni observatorij v nizkem geocentričnem Zemljinem tiru po nadzorom CNES.




#Article 219: Armand-Hippolyte-Louis Fizeau (175 words)


Armand-Hippolyte-Louis Fizeau, francoski fizik, * 23. september 1819, Pariz, Francija, † 18. september 1896, Nanteuil-le-Haudouin, Francija.

Leta 1849 je Fizeau prvi izmeril hitrost svetlobe brez astronomskih podatkov. Hitrost svetlobe je meril električno s pomočjo vrtečega zobnika. Meril je med dvema pariškima gričema. Svetlobni curek gre skozi zobe hitro se vrtečega zobatega kolesa in se odbije na zrcalu. Opazovalec svetlobe ne vidi, če curek na povratku zadene zob. Čas potovanja svetlobe meri  in hitrost svetlobe:

če je  oddaljenost zobatega kolesa od zrcala,  frekvenca zobatega kolesa in  število zob. Njegova meritev je imela relativno napako 0,05. Danes lahko prekinjamo svetlobni curek s Kerrovo celico. Fizeau je raziskoval infrardeči del Sončevega spektra. Izvedel je niz poskusov s hitrostjo svetlobe v snovi, ki se giba. Iznašel je optični dilatometer. Leta 1868 je ugotovil, da se lahko premer oddaljenega telesa izmeri iz interferenčnih vrhov. Kmalu zatem je sledila prva astronomska uporaba interferometrije (glej Michelson).

V letu 1860 so ga izvolili za člana Francoske akademije znanosti. Leta 1878 je postal član Urada za dolžine.

Njegove ime je vklesano v Eifflov stolp.




#Article 220: Adrien Auzout (308 words)


Adrien Auzout, francoski astronom in fizik, * 28. januar 1622, Rouen, Francija, † 23. maj 1691, Rim, Italija.

Leta 1666 je Auzout izpopolnil mikrometrski vijak z gibljivim nitnim križem. Svoj izum je opisal leto kasneje 1667 v delu Traité de micrométrie. Bil je med prvimi sedmimi člani francoske Kraljeve akademije znanosti (Académie Royale des sciences). Leta 1665 je predlagal Ludviku XIV. naj zgradi observatorij: »Sire, za slavo vašega veličanstva in za ugled Francije gre, zato si drznemo upati, da boste odredili, naj se zgradi stavba za vse vrste opazovanja neba v prihodnosti, in ga boste dali v ta namen opreminiti z vsemi potrebnimi napravami.« 

Leta 1667 je Colbert v kraljevem imenu kupil »kos zemlje, na kateri stoji mlin na veter /.../ onstran vrat sv. Jakoba, v kraju Grand Regard...« Stavbo so sezidali po Perraultovih načrtih šele leta 1672, astronomi pa so delali že prej. Njegov prvi direktor je postal že od leta 1671 Giovanni Cassini I. Ludvik XIV. je dal v vrtove observatorija prenesti stolp iz Marlyja, da bi lahko Cassini nanj namestil svoje objektive. Cassini je opazoval z napravami brez cevi. Po vrtu je hodil z okularjem v roki in gledal skozi objektiv, postavljen 10 ali 20 m daleč. Observatorij je pozneje okoli leta 1835 dobil še dve krili in dve kupoli.

Dve leti kasneje leta 1668 je Auzout izstopil iz Kraljeve akademije znanosti in odšel v Rim, kjer je večino časa prebil vse do svoje smrti. Vzrok za njegov izstop iz Akademije je bil verjetno spor z zdravnikom M. Perraultom, ki je popačeno prevedel Vitruvijevo delo, pri tem pa ga je Auzout ostro kritiziral.

Leta 1674 je izvedel poskus, kjer je pokazal, da živo srebro v cevki manometra ne ostane na isti višini, če je cevko vstavil v prazen prostor, ampak se v celoti spusti v spodnjo posodo.

Po njem se imenuje krater Auzout na Luni.




#Article 221: Združene države Amerike (15403 words)


Združene države Amerike (tudi Združene države, ZDA; angleško United States of America ) so zvezna republika  v Severni Ameriki, sestavljena iz 50 zveznih držav (48 geografsko povezanih in dveh ločenih zveznih držav). Država se razteza med Atlantikom na vzhodu ter Tihim oceanom na zahodu in si deli severno mejo s Kanado ter južno z Mehiko. Njena prestolnica je Washington, D.C.

Deželo zaznamuje več hiosnovnih dejavnikov: geografske značilnosti te tretje največje države na svetu, zgodovina, ki govori o ljudeh izpred 15 tisoč let in do danes, prebivalstvo, ki sestavlja družbo, kultura s tradicijo zlivanja priseljencev v samostojno kulturno entiteto, gospodarstvo in uprava. Zaradi vpliva, ki so ga ZDA razvile na vojaški, gospodarski, kulturni in politični ravni v svetu, je po propadu Sovjetske zveze govoriti o Združenih državah kot o edini svetovni supersili.

Eden najpomembnejših vidikov pri dojemanju pomena ZDA je njen učinek talilnega lonca. Tega simbolizira nacionalni moto E Pluribus Unum (slovensko Iz mnogih eno). Prvič je bil uporabljen za potrebo združevanja 13 britanskih kolonij v Severni Ameriki med ameriško revolucijo, nov pomen pa je dobil, ko so se v državo pričele prilivati mase migrantov. Ti so namreč morali najti skupne življenjske smernice in načela, kar je povzročilo zlivanje mnogoterih kultur v eno. Združene države so tako pred vsem drugim dežela imigrantov, ki so oblikovali novo kulturo. Uspešno povezovanje priseljencev v nacionalno celoto naj bi bilo doseženo z izenačenjem vseh državljanov, ki je bilo zagotovljeno v deklaraciji neodvisnosti ter v Ustavi ZDA. K takšnemu idealu pa naj bi dežela stremela tudi danes, saj še ni dosežen. Odtod izhaja tudi ameriška politična misel, ki so jo navedli očetje naroda: »Vsi ljudje se rodijo enaki in obdarjeni z neodtujljivimi pravicami do življenja, svobode ter iskanja sreče«.

Pojem »Amerika« je bil oblikovan v zgodnjem 16. stoletju, in sicer po Amerigu Vespucciju, italijanskem raziskovalcu in kartografu, ki je nedolgo za Kolumbom raziskoval obale Južne Amerike in potrdil obstoj novoodkrite celine. Celotno ime Združene države Amerike pa je bilo uradno prvič navedeno v Deklaraciji neodvisnosti iz leta 1776. Danes je uradno ime krajšano na Združene države (angleško United States), ZDA (angleško USA), v angleščini tudi The States ali US, v svetu zahodne kulture pa tudi le na ime Amerika. V preteklosti je bil za obe ameriški celini priljubljen naziv Columbia. Prebivalci ZDA so označeni za Američane, to ime je namreč le redko uporabljeno za prebivalce ostalih držav katere od Amerik.

Združene države merijo skoraj 10 milijonov km2 in si tako z LR Kitajsko, glede na razlikujoče se podatke o površini slednje, izmenjujejo tretje mesto na spisku svetovnih držav po površini. Celotno državo sestavlja 50 zveznih držav (48 geografsko soležnih in 2 izolirani) in odvisni teritoriji Puerto Rico, Ameriški Deviški otoki, Ameriška Samoa in Guam. Zvezne države so praviloma razdeljene na okrožja.

Populacija države šteje več kot 303 milijone ljudi, kar pomeni tretjo državo na svetu po številu prebivalcev. Koncentracije teh so v urbanih področjih, zlasti na zahodni in vzhodni obali – ta je lokacija obsežnega somestja BosWash.

Geografija je imela in ima bistven vpliv pri razvoju države. V tem smislu sta pomembna obilica naravnih bogastev in razvejano vodno omrežje, pa dobri splošni pogoji za kmetovanje, kar Združenim državam omogoča vodilno vlogo pri proizvodnji svetovne hrane. Hiter razvoj in eksploatacija okolja povzročata pereče okoljske težave, ZDA med drugim prednjačijo pri izpustu ogljikovega dioksida v ozračje – 20 % svetovnih emisij.

Vzhodni deli ZDA se nahajajo na geološko starih nižinah, medtem ko so zahodne regije mlajše in neuravnane.

Priobalne ravnice Atlantika se proti zahodu dvigujejo v staro apalaško gorovje, ki je nizka, a pomembna naravna pregrada med obalo in osrčjem celine. Onkraj nje leži rodovitno porečje Mississippija in Velika jezera, ogromna zaloga sladke vode ledeniškega nastanka. Še dalje proti zahodu se le počasi dvigajo planjave Velikega nižavja, ki ob vznožju Skalnega gorovja na svojem zahodu dosežejo nadmorsko višino dveh kilometrov. Nižavje je le mestoma prekinjeno z vzpetinami gorskih verig Ozark in Ouachita. Skalno gorovje s slemenitvijo sever-jug poteka prek države iz Kanade in do Mehike čez celotne zahodne Združene države. Ob zahodnih vznožjih je najti medgorske planote, ki so kljub imenu razmeroma razgibane. Na njihovem jugu leži puščavski svet. Te predele od zahodne obale ločujeta verigi Kaskadskega gorovja in Sierre Nevade, v okviru katere se vzpenja tudi najvišji vrh geografsko soležnih ZDA. Med obema gorovjema je tudi nizka Velika kotlina z najglobljo točko 86 metrov pod morsko gladino. Povsem na zahodu se ob obalah Pacifika vlečejo doline in manjša gorovja pacifiškega severozahoda.

Aljasko zaznamujejo visoka gorovja in nekoliko uravnjenih površij oziroma svet tundre; priobalni otoki so ognjeniškega nastanka. Takšen je tudi arhipelag Havaji v Tihem oceanu.

Prvi evropski priseljenci so ameriško celino našli ravno po potovanju prek morja. Od takrat dalje pa so bili življenjsko in razvojno odvisni od mnogih rek ter jezer v Ameriki: Mississippi, Sveti Lovrenc, Velika jezera, Missouri itn. Vse velike reke države tečejo pretežno na jug in so tako za razliko od za primer sibirskih rek primerne za plovbo, saj v spodnjem toku niso zaledenele in tako prepuščajo plavje, sproščajo vodotok in omogočajo uporabo plovil.

Misisipi je najdaljša reka Združenih držav; pomembna je za nastanek mnogih mest kot posledice selitev prebivalcev od njenega ustja v notranjost celine. Njeni večji pritoki so Ohio, Missouri, Tennessee, Rdeča reka in Illinois. V Mehiški zaliv se pretaka tudi Rio Grande, reka, bistvena za sušne južne predele ZDA in Mehiko. V njenem porečju je ob sodobnem sodelovanju Mehike in ZDA prišlo do razcveta gospodarstva. Reka Kolorado se izliva v Kalifornijski zaliv, znana je po svojem oblikovanju geomorfološko zanimivih kanjonov na Koloradski planoti. Za bogato zvezno državo Kalifornijo sta pomembni reki Sacramento in San Joaquin. Vode severozahoda se odmakajo skozi vodotok Columbia in njegov pritok Snake River. Ti reki imata velik strmec in pretok, kar ju odlikuje z največjim hidroelektričnim potencialom v ZDA.

Jukon je velika reka na Aljaski, ki se izliva v Beringovo morje, človeku je služila kot sredstvo zgodnjih potovanj rudosledcev v notranjost dežele.

Velika jezera na srednjem zahodu ZDA so po površini največje sladkovodno telo sveta. Njih kotanje so ostanki pleistocenske poledenitve. Jezera so z oceanom povezana prek reke Svetega Lovrenca, zgrajenih pa je tudi več kanalov, najstarejši izmed njih kanal Erie. Veliko slano jezero je kotanja v Veliki kotlini na zahodu države, ravno tako pleistocenskega izvora. Zaradi neodtočne kotanje je jezero znano po veliki vsebnosti soli.

Združene države Amerike premorejo 19.924 km obal, ki potekajo ob dveh oceanih in Mehiškem zalivu. Kopnino obdaja 12 morskih milj teritorialnega morja in 200 morskih milj gospodarskega pasu.

Ob celotnih vzhodnih ZDA se vleče priobalna ravnica Atlantika z mnogo zemeljskimi kosami. To je prizorišče najzgodnejših naselitev evropskih priseljencev, prve izmed njih v Jamestownu leta 1607. Vodna pot Atlantic Intracoastal Waterway po priobalnih vodah povezuje kraje od Bostona na severu do Key Westa na južnem, floridskem koncu atlantske obale. Na njenem severu pa se je skozi zgodovino ZDA oblikoval zajeten megalopolis BosWash. Več kot 2.500 kilometrov dolga obala Mehiškega zaliva je nizka in lagunastega tipa, z izjemo območja Mississippijeve delte. Zaznamujejo jo dolge zemeljske kose, pretežno znotraj katerih poteka vodna prometnica Gulf Intracoastal Waterway. Pred obalo ležijo gospodarsko pomembne razsežne zaloge zemeljskega plina in nafte. Regija je bila mnogo časa pod nadzorom Špancev in Francozov, kasneje so si ZDA priključile Teksas. Za razliko od prej omenjenih je zelo razgibana dobrih 2 tisoč kilometrov dolga pacifiška obala s pripadajočim gorskim pasom. Nekoliko bolj uravnjena je na jugu, medtem ko jo na severu členi množica zalivov, fjordov, polotokov in otokov. Naravnogeografska značilnost te obale so silovite oceanske nevihte in velika namočenost severozahodnih predelov države, pa tudi potresi zaradi lege na Pacifiškem ognjenem obroču. Tamkajšnji svet je demografski razvoj doživel šele v 20. stoletju.

Obale Aljaske ob Pacifiškem in Arktičnem oceanu so globoko razčlenjene, ob njih leži večina naselij te zvezne države. Posebna lastnost obale Havajev so koralni grebeni in njen velik pomen v smislu prometnih povezav.

Velika država in odmaknjenost nekaterih njenih predelov sestavljata pester mozaik različnih podnebnih tipov: Aljaska je ena izmed svetovnih regij z najbolj ostrim in hladnim podnebjem, medtem ko je havajsko povprečno vreme vlažno in tropsko. Slemenitev glavnih gorskih verig ZDA od severa proti jugu ne preprečuje hladnim severnim zračnim masam na eni ter toplim južnim na drugi strani, da bi često prodirale daleč v zase neznačilne geografske širine.

Najbolj poznana podnebna delitev Združenih držav je na vlažni vzhod dežele in suhi zahod, ki ju ločuje črta 100° z.g.š. (mrtva črta). V prvem podnebju so padavine obilne; v severnem delu je pozimi mnogo snega in mraz, medtem ko je južni del zaznamovan z vročimi poletji in deževje skozi vse leto. Dovolj velika stopnja vlage je tu spodbudila tradicionalno ameriško kmetijstvo, ki je iztrebilo večino nekoč mogočnih gozdov; danes so ti ponekod obnovljeni, na drugih mestih pa se je prst posledično degradirala in postala neprimerna za rast gozdov ali poljedelstvo. Temu vzhodnemu vlažnemu pasu sledi prehodni pas okoli mrtve črte, kjer tradicionalno najdejo svoje mesto visokotravne prerije, te se proti zahodu spreminjajo v stepe z nizko travo. Naravnega rastja je danes tudi tu malo zaradi gojenja kulturnih rastlin, zlasti pšenice. Suhi zahod države pa ni sposoben vzgajati kulturnih posevkov brez namakanja, saj nekateri (puščavski) predeli dobijo manj od 125 milimetrov padavin letno. V tej regiji zato med kmetijskimi panogami prevladuje živinoreja. Podnebna izjema zahodnih ZDA je Kaskadsko gorovje in Pacifiška gorska veriga, ki se napajata z zajetnimi orografskimi padavinami, izhajajočimi iznad Pacifika. Ta področja zato zaznamujejo obsežni iglasti gozdovi.

Lastnosti prsti so tesno povezane z razporeditvijo klimatskih pasov, kar še posebno velja za Združene države. Nerodovitni podzoli so prisotni v hladnih celinskih podnebnih območjih, ravno tako nerodovitne lateritske prsti je najti v bolj vlažnih in toplih podnebjih; černozjomi, ki so zelo bogati in rodovitni, pa prekrivajo tla zahodno od vlažnega vzhodnega dela države.

Regionalizacija po tipih podnebja je praviloma oblikovana na sledeč način: vlažno celinsko podnebje severovzhoda in vlažno subtropsko jugovzhoda; polsuho podnebje v Velikem nižavju zahodno od mrtve črte; suho puščavsko podnebje jugozahoda; sredozemsko podnebje v Kaliforniji; oceansko podnebje ob zahodni obali severno od sredozemskega podnebnega pasu; subarktično v notranjosti in polarno podnebje onkraj polarnega kroga na Aljaski; ter tropsko podnebje Havajev.

Prebivalstvo je v največji meri naseljeno ob obalah oceanov: več kot tretjina slednjega ob Atlantiku, približno šestina vzdolž Pacifika in slaba sedmina ob obalah Mehiškega zaliva. Tudi megalopolis, največja regija zgoščene poselitve, leži ob obali. Poselitev je najredkejša v agrarnem Velikem nižavju, saj tehnološko razvito kmetijstvo terja le malo delovne sile, medtem ko je večina Američanov zaposlenih v storitvenih dejavnostih urbanih področij.

Za ameriški narod je značilna visoka stopnja mobilnosti. Posledično se vzorci poselitve spreminjajo hitro, v drugi polovici minulega stoletja gre v tem smislu za zgoščevanje prebivalstva v jugovzhodnih področjih ZDA ter ob Pacifiku, medtem ko industrijska mesta starega severovzhoda in Velikih jezer izgubljajo tako svoj pomen kot prebivalstvo (pas rje). Tu izstopajo posamezna stara mesta, tako npr. New York in Chicago, ki so ohranila svojo pomembno vlogo ter so danes finančni centri države in sveta.

Prvi cenzus leta 1790 je zabeležil več kot 95 % ruralnega prebivalstva. Razmah urbanih območij se je pričel po letu 1830, v prej neslutene višave pa ga je poslala intenzivna industrializacija poznega 19. stoletja, ki je do 1990. let v urbana središča vodila več kot tri četrtine prebivalcev države. Za rast mest je bil resnično pomemben pritok tujih imigrantov, ki so polnili centre, posledica pa so bili prenaseljenost, nehigiena in kriminal. Mesta se razvijajo še danes, a so bile meje urbanih centrov v veliki meri začrtane že v zgodnjem 20. stoletju.

Premožnejši sloji so se z začetkom 19. stoletja in boljšimi prometnimi povezavami pričeli umikati iz onesnaženih in prebivalstveno nasičenih mestnih jeder, kar je naznanilo val suburbanizacije z viškom po drugi svetovni vojni, ko so se z bojišč vrnili mnogi vojni veterani in je zavladala blaginja. Tako so zrasle socialno razmeroma homogene predmestne soseske z mnogokrat identičnimi hišami, kjer je bilo v času t. i. baby booma opaziti množice družin z otroki.

Ljudem so v predmestja sledile tudi storitvene dejavnosti – razvili so se veliki nakupovalni centri, zaradi nižjih davkov in lažje dostopnosti pa so se tja umaknila tudi mnoga podjetja. Dostopnost predmestnih sosesk z javnim prometom je bila nerazvita, zato je izbruh suburbanih okolij povzročil tudi razmah uporabe avtomobilov. Kljub vsemu imajo mestna jedra tudi danes več pomembnih socialnih funkcij.

Že prvi evropski priseljenci so se zavedali velikih možnosti, ki jih ponujajo naravna bogastva te dežele. Tudi zato so se ZDA hitro razvile v vodilno agrikulturno in kasneje industrijsko silo. Tako je človek s svojim delovanjem močno preoblikoval površje, gozdove severa in severovzhoda ter prerije Velikega nižavja spremenil v polja, z lovom pa iztrebil mnogo domorodnih živali. Izjemen negativen učinek na okolje sta imeli tudi sprva industrijska revolucija in nato demografska eksplozija.

Prvi znaki okoljevarstvene zavesti so se v Združenih državah pojavili v drugi polovici 19. stoletja, ko je vlada vzpostavila nekaj naravnih rezervatov. Kljub temu je trajalo do 60. letih 20. stoletja, preden je družba ZDA širše spregovorila o okoljskih problemih. Takrat so se dogajale nekatere konvencije, povečalo se je število naravnih rezervatov, deklarirano varovanje ekosistemov ipd. Kljub temu ostajajo tako kot v ostalem industrializiranem svetu v sedanjosti ekološke težave problem ogromnih razsežnosti in smeri. Združene države za primer proizvedejo 20 % svetovnih izpustov ogljikovega dioksida v atmosfero, a se kljub temu nočejo zavezati Kjotskemu protokolu.

Indijanski naseljenci so imeli le minimalen vpliv pri spreminjanju podobe okolja – bili so nomadi in nekoliko kasneje živeli v majhnih vaseh. Prihod Evropejcev je pomenil naselitev vzhodne obale, od tod pa so lovci in avanturisti potovali v notranjost celine ter poročali o ogromnih rodovitnih površinah, zlatu in srebru ter obilici divjadi. Vse je privabilo pionirske kmete in množine lovcev, ki so izsekavali gozdove, drastično zmanjševali število živali ter gradili več in več naselbin.

V tridesetih letih 19. stoletja so bili pripadniki transcendentalizma tisti, ki so – navkljub neugodni družbeni miselnosti – spregovorili o okolju kot vrednoti. Ustanovitev prvega svetovnega narodnega parka Yellowstone 1872. leta je sicer terjala še precej časa, resni negativni učinki razuzdanega ravnanja z okoljem pa so se nato pokazali v obliki dolgotrajne suše in degradacije rodovitnih področij v času Dust Bowla tridesetih let minulega stoletja. Okolje je nadalje prizadel industrijski razmah po drugi svetovni vojni in hitro množenje prebivalstva s fenomenom baby boom – posledice so bile koncentrirane količine smoga, industrijski ter kmetijski odpadki idr., najbolj pereče na industrijskem severovzhodu države.

Leta 1962 je knjiga Tiha pomlad prevetrila miselnost ljudi, takisto neugodni rezultati znanstvenih raziskav. Svoj delež k zaskrbljenosti ljudi sta prispevali tudi »goreča reka« Cuyahoga leta 1969 in jedrska nesreča na Otoku treh milj deset let kasneje. Od takrat dalje je mnogo razprave o okoljevarstvu, ki pa tudi danes ne obrodi učinkovitih sredstev boja proti degradaciji naravnega okolja. Neučinkovitost je v splošnem rezultat človekove želje po življenjskem udobju, posebej za ZDA pa so značilni nenehni spori med gospodarstveniki in zagovorniki idej o varovanju okolja. Prvi namreč v omejevanju eksploatacije naravnih virov vidijo oviro svojemu gospodarskemu razvoju in njihovo nasprotovanje je temeljito že vse od pričetkov sodobne ekološke zavesti v drugi polovici 20. stoletja: Sagebrush Rebellion na zahodu Združenih držav je podprl Ronalda Reagana, ki se je leta 1981 s konservativnimi idejami povzpel na predsedniško mesto ter aktivno ukrepal v smer svobodnega kapitalizma in omejevanja ekološko usmerjenih dejavnosti. Danes je priljubljena ideja o trajnostnem razvoju, zaradi globalizacije pa prihaja do sicer neučinkovitega mednarodnega sodelovanja.

Gospodarski uspeh ZDA delno temelji na njihovih naravnih bogastvih. To pomeni zgodovinsko velike površine danes močno skrčenih gozdov, bogata ribolovna območja in število mineralnih nahajališč pretežno na zahodu države – ZDA so največja proizvodnica fosfatov, pa velika proizvodnica zlata in srebra, zemeljskega plina in nafte ter tudi gradbenih materialov. Poleg vsega tega pa je veliko število farm oziroma rančev, kjer na velikanskih površinah pridelujejo kulturne rastline. ZDA je v notranjosti večinoma ravna. Tam pihajo močni vetrovi, ki jih uporabljajo za proizvodnjo elektrike za gospodinjstva. Cena tako pridobljene energije je nizka, kar pripomore k večji izkoriščenosti takih virov in večanju prebivalstva.

V vedno večji meri gre za suše, zgodovinsko je tako znan Dust Bowl, medtem ko danes dolga obdobja brez padavin preživljajo jugozahodne regije ZDA. V tem času često prihaja do uničujočih požarov.

Tornadi pustošijo po zemeljskem površju Velikega nižavja in srednjega zahoda, kjer se zlasti v pomladnem in poletnem času srečajo očitno različne si zračne mase – območje, znano kot Tornado Alley. Še ena vremensko pogojena nevarnost so orkani, ki pustošijo po obalah Mehiškega zaliva.

Zgodovina ZDA pomni nekaj večjih poplav in zemeljskih plazov, a so danes bolj pereče lokalne poplave na goratem jugozahodu. V zimskem času v hladnejših predelih življenje ohromijo tudi snežni meteži.

Zahodna obala Združenih držav in deli Aljaske so izpostavljeni ognjeniški aktivnosti in potresom, saj so del pacifiškega ognjenega obroča. Vroča točka z ognjeniško aktivnostjo so neeksplozivni ognjeniki Havajev, medtem ko je eksplozivni vulkan Sveta Helena na severozahodu ZDA.

Do danes raziskana zgodovina ameriškega prebivalstva se prične pred okvirno 15 tisoč leti, ko so ljudstva iz Azije prečkala Beringov preliv. Iz njih so izšli domorodni prebivalci Amerike, edini ljudje celine do prihoda Evropejcev v 15. stoletju. Bili so izolirani od pridobitev in vsakovrstnih bolezni starega sveta, ob prihodu zahodnih priseljencev pa je teh 10 do 112 milijonov ljudi govorilo okoli 350 jezikov. Viške teh kultur so pomenile civilizacije Aztekov in Inkov v Južni Ameriki ter Misisipijcev in Pueblo v Severni.

Pred velikimi odkritji je prišlo le do bežnih stikov Vikingov s celino okoli leta 1.000 in morebiti še evropskih ribičev v bližini leta 1480. Vzpon Otomanskega imperija pa je spodbudil raziskovanja in z njimi dobo velikih odkritij, ki so jo načeli Portugalci, in je dodobra ter za vedno spremenila svet. Krištof Kolumb pod špansko zastavo je z nagibi najdbe zahodne poti v Indijo leta 1492 naletel na Karibske otoke, nedolgo za njim (1499) pa je Amerigo Vespucci ob plutju vzdolž obal Južne Amerike potrdil, da gre za še neznano celino. Obilica raziskovalcev se je odpravila na raziskovanje novo odkritih zemlja.

To je bila katastrofalna prelomnica za ameriške ter zahodnoafriške staroselce, na drugi strani pa pričetek mogočnega obdobja nadvlade in razvoja evropske in kasneje ameriške kulture. Indijanci so enormne žrtve (90-odstotni padec števila prebivalstva) utrpeli zaradi vojn, še posebno pa zaradi epidemij evropskih bolezni, kar je sprostilo obilico ozemlja za evropska osvajanja. Sveži novi svet je potreboval neizčrpljive zaloge delovne sile, za katero so bili najbolj primerni zasužnjeni in uvoženi staroselci Afrike.

Po letu 1519 so prve kolonije ustanovile Španija, Portugalska, Francija, Nizozemska in Anglija. Vsaka izmed držav je vodila svojo politiko: Španija je odprla velike rudnike in agrikulturni sistem v Mehiki, Južni Ameriki in na Karibih, Portugalska je posedovala suženjsko agrikulturno kolonijo v Braziliji, Francozi in Nizozemci pa so isto ustvarili v Severni Ameriki. Vse naveden kolonije so trgovale z domorodci. Zlasti Angleži pa si za razliko od njih niso obetali toliko trgovanja kot ameriškega ozemlja. Ob prihodu preostalih kolonizatorjev v Ameriko so bile španske naselbine stare že okoli 100 let.

Angleži, ki so kasneje prevzeli pobudo pri naseljevanju Severne Amerike, so imeli druge razloge za imigracijo kot preostali narodi, večinoma željni trgovanja z indijanci in kmetovanja v južnih kolonijah ter posledično z malo rednega prebivalstva. Za razliko od njih so Angleži v 17. stoletju v novi svet poslali 400 tisoč svojih ljudi in v njem ustvarili redne kmetijske kolonije. Priseljevanje iz Anglije je bilo pospešeno zavoljo nestabilnih religiozno pogojenih družbenih razmer v domači deželi, kar je zlasti pestilo puritance; zraven tega se je Anglija ubadala tudi s prenaseljenostjo in revščino med prebivalci.

Razvoj angleških kolonij se je začel v zalivu Chesapeake (današanja Virginija) leta 1607 in na področju današnjega Massachusettsa leta 1620. Kolonija Jamestown v virginijskem Chesapeakeu je bila drzen poskus trgovske postojanke, medtem ko so bili naseljenci Massachusettsa puritanci z družinami. Po propadu prvih dejavnosti zaradi nediscipliniranosti njenih prebivalcev je postala virginijska zemlja tobačna plantaža z discipliniranimi sužnji in nekaj belskimi družinami, ki so ustvarile prve zametke naroda in samostojne Amerike. Nova Anglija v kasnejšem Massachusettsu pa je bila sekularna družba s preštevilno populacijo, kar je zaradi pomanjkanja zemlje vodilo do pojava revščine. Anglija je nadalje do leta 1640 ustanovila 6 od 13 kolonij, ki so kasneje postale ustanoviteljice suverenih ZDA. Ta čas zgodnjih kolonij je še posebno za Angleže z njihovimi ozemeljskimi zahtevami pomenil veliko nevarnost napadov staroselcev.

Že pred ameriško vojno za neodvisnost se je na območju kasnejših Združenih držav bílo več vojn, tako sprva med priseljenci in indijanci, nato pa med kolonijami različnih držav, ki so svoje evropske spore prenesle na kolonije.

Spori med kolonisti v Ameriki in oblastjo v Združenem kraljestvu so se pričeli na osnovi različnega pojmovanja oblasti: Britanci so priznavali le svojo matično oblast nad celotnim britanskim imperijem vključno s številnimi kolonijami, medtem ko je v kolonijah prebivajoči živelj postavljal velik pomen svoji lokalni oblasti. Spori so se zaostrili po političnih potezah Združenega kraljestva za oslabitev oblasti v kolonijah, kar je vodilo do trenj in premikov vojske iz zaledja (boji z indijanci) v smer proti belim prebivalcem ter nazadnje napotitve angleške vojske v Boston in iz tega izhajajočega bostonskega pokola leta 1770 s 5 smrtnimi žrtvami. Povod revoluciji pa je bila t. i. bostonska čajanka tri leta kasneje.

Leta 1774 je bil v Pensilvaniji sklican kontinentalni kongres, kamor je svoje predstavnike poslalo 13 držav ustanoviteljic bodočih Združenih držav Amerike. Drugi kontinentalni kongres leta 1776 je 4. julija izdal deklaracijo o neodvisnosti. Peticija o avtonomiji je sprožila ukrepanje britanskih čet, ki so se spopadle s kontinentalno milico pod vodstvom Georgea Washingtona. Sicer slabo trenirana in upravljana ameriška neprofesionalna vojska je zaradi motiviranosti in okretnosti ter poznavanja terena često povedla v osamosvojitvenih bitkah, naposled pa so revolucionarjem na pomoč priskočili še Francozi, ki so videli priložnost za izgon Britancev iz Amerike. Pariška pogodba 1783 je priznala neodvisnost Združenih držav.

Osamosvojitev je imela izrazito pozitiven vpliv na zemljiške posestnike in plantažnike, medtem ko ne beli nelastniki in ženske ne črni prebivalci niso čutili pridobitev. Nova suverenost ni nič dobrega pomenila niti za indijance, saj priseljenci niso imeli več ovir pri svobodnem širjenju v notranjost celine. Nova država je pomenila tudi začetek vprašanja suženjstva, revolucija je namreč potekala na idealih enakih možnosti za vse.

Sklep drugega kontinentalnega kongresa je bil, da mora vsaka izmed držav ustanoviteljic še pred razglasitvijo neodvisnosti ZDA izdelati in sprejeti svojo ustavo. Te ustave so bile bolj kot ne naperjene proti izvršilni oblasti in so zagotavljale nekatere neodtujljive pravice ter delile oblast na tri veje. Velika suverenost je bila državam podeljena in zvezna oblast ustanovljena s točkami konfederacije. Ustavna konvencija 1787 je sprejela dvodomni zvezni parlament in v posameznih državah naposled potrdila zvezno ustavo, navadno z obljubo, da bo ta upoštevala listino Bill of Rights.

Zaenkrat še redko prebivalstvo nove države, ki je štelo 4 milijone oziroma 1,7 prebivalca na km2, se je v obdobju po vojni na politični ravni ukvarjalo zlasti z deljenjem zvezne in lokalne oblasti in z močjo oblasti nasploh.

Do oblikovanja močne in številnejše vojske je prišlo v obdobju evropskih napoleonskih vojn, ko je ameriška podpora Združenemu kraljestvu kot trgovskemu partnerju prinesla neprijateljske odnose s Francozi.

V obdobju predsednika Thomasa Jeffersona je prišlo do novih trenj tudi z Združenim kraljestvom, ki ni spoštovalo trgovske suverenosti ZDA. Leta 1812 je naposled izbruhnila druga vojna z Britanijo. Oborožene sile ZDA so napadle angleško kolonijo Kanado, ki bi bila njihov talec. Sprva so uspehe želi Britanci, nazadnje pa so odločilne zmage dosegali Američani in vojne je bilo leta 1814, po Napoleonovem padcu in sklenitvi miru v Evropi, konec tudi v ZDA.

Obdobje po drugi vojni z Britanijo je znano kot doba dobrih čustev (angleško Era of Good Feelings). Leto 1815 je v Evropo prineslo dolgotrajni mir in posledično se je enako zgodilo tudi z ZDA. Prvič po osamosvojitvi so ZDA tako imele čas, ki so ga lahko posvetile notranjim zadevam. To ni pomenilo nič dobrega za domorodce, saj so jih priseljenci do 1830 pospravili onkraj Misisipija in do njega razširili svojo kulturno pokrajino.

Območje Velikih jezer do 1780. let skorajda ni poznalo belih prebivalcev. Leta 1860 pa je tam živela petina vseh prebivalcev in geografski center populacije priseljencev se je premaknil v Ohio. Ti priseljenci so v regijo prišli v dveh migracijskih tokovih.

Za indijance, zlasti za tiste, naseljene vzhodno od Mississippija, je bilo obdobje po drugi angleški vojni črno. Irokezi v državi New York so bili omejeni na rezervate, mnogo pa jih je odšlo v Kanado. Pripadniki plemena Shawnee, ki je vodilo odpor proti belcem na severozahodnih ozemljih, so bili razpršeni po območju. Preostanek staroselcev se je premaknil v Missouri ali Mehiko. Iz istega obdobja je znana prisilna deložacija indijanskih plemen na območje današnje Oklahome, ko je na poti umrlo okoli 4 tisoč indijancev (pot solza).

Po letu 1803 je sledilo nezadržno raziskovanje sveta onkraj Mississippija, prva tamkajšnja država je bila Louisiana v letu 1812. Počasi so priseljenci naselili tudi sicer mehiški Teksas, širjenje vse do Pacifika pa je spodbujala ideja »jasne usode« (angleško Manifest Destiny). Kongres je po uboju okoli deset ameriških vojakov razglasil vojno tudi proti Mehiki (ameriško-mehiška vojna), njen oboroženi odpor pa kaj hitro zatrl. Za simboličnih 15 milijonov dolarjev so ZDA tako odkupile Teksas, Kalifornijo in Novo Mehiko.

Socialne razlike med severom in jugom države so bile očitne vse od ustanovitve države dalje – sever je bil usmerjen v manufakturno proizvodnjo in tržno gospodarstvo, veljala pa je načelna svoboda posameznika; standard je bil višji, miselnost pa bolj napredna. Na drugi strani je gospodarstvo juga slonelo na plantažništvu in je bilo bistveno odvisno od mednarodnega trgovanja ter sužnjelastniškega sistema. Zaslužki posameznikov so bili veliki, medtem ko je bil gmotni položaj večine slab. Regija je bila vrh vsega politično osamljena, sužnjelastništvo drugod po svetu s posameznimi izjemami ni bilo več uveljavljeno.

Ta čas so zaznamovale tudi socialne reforme Andrewa Jacksona, ko je demokracija postala tako rekoč masovna in ne več v rokah lastniškega sloja. Volilna in druge pravice so bile sicer še vedno le nedosegljiva želja črncev.

Družbenopolitične razlike so bile z različnimi motivi tajene ali umetno blažene vse do pricepitve zahodnih ozemelj z Mehiko, ko je prišlo do vprašanja tipa sistema v teh novih predelih ZDA. Abraham Lincoln, goreč republikanski privrženec svobodnih črncev, je slavil zmago na predsedniških volitvah 1860 in s tem sprožil plaz odcepitev južnih držav, ki niso več upale na izboljšanje okoliščin za svoj družbeni sistem. Še bolj razgrete so postale razmere s krvavimi civilnimi obračuni v Kansasu.

Vojna se je pričela po odločitvi severa, ki se je postavil v bran ozemeljski celovitosti Združenih držav. Slednji je imel izrazito materialno prednost, medtem ko so se oborožene sile juga bojevale na lastnem si teritoriju. Spopadi so se pričeli pri utrdbi Fort Sumter, ki jo je napadla južna milica. Ob zaključku vojne je Unija (sever ZDA) beležila 360 tisoč žrtev, medtem ko je na strani Konfederativnih držav umrlo 260 tisoč vojakov.

Osrednji vzrok je bilo vprašanje suženjstva, a to med vojno ni bilo izpostavljeno, saj je bil jug primoran računati tudi na nesužnjelastniške belce, ki bi ne bili pripravljeni bíti vojne za pridržanje pravice do sužnjev, zraven tega pa je sicer neuspešno računal tudi na podporo Združenega kraljestva in Francije, ki se za omenjeno pravico takisto ne bi borila. Vojna je povečala moč centralne vlade in utrdila enotnost ZDA. Jug je bil opustošen, sužnjev ni bilo več, a je zaradi neučinkovitega reševanja razmer neposredno po vojni ostalo pereče vprašanje črnske enakopravnosti in ameriško družbo destabilizira tudi danes.

Po državljanski vojni je znova prišlo do vprašanj gospodarskega izboljšanja ZDA. V tem okviru so se odvile pospešene migracije prek Mississippija v Veliko nižavje in Skalno gorovje, kjer so se priseljenci zopet spopadali z domorodci za kvalitetno zemljo. Do konca 19. stoletja so bile te regije že oblikovane v zvezne države in vključene v industriirajoče se ZDA.

Pri osvajanju zahoda so nosile izreden pomen železnice; prva takšna pot do Pacifika se je pričela graditi 1862. leta. Selitve na zahod so spodbudile tudi zlate mrzlice začenši s kalifornijsko leta 1849. Različne etnične in narodnostne skupine so se odseljevale proti zahodu v zase značilne regije. Vse to je za indijance in njihov odpor pomenilo končni udarec – pokol pri Ranjenem kolenu leta 1890.

Zadnjih 30 let 19. stoletja je ZDA poneslo na mesto vodilne industrijske sile sveta. Prednjačila sta zlasti proizvodnja mesa in rudarstvo, poleg tega pa je bila v razmahu tudi organizacija poslov, kvaliteta vsakdanjega življenja in dela nasploh. Takšni ekspanziji so bili vzrok obilna naravna bogastva, nove tehnologije, poceni energija, hiter transport in obilica kapitala ter delovne sile v obliki množic, ki so v tistem času že imigrirale v Združene države. Novi postopki dela so pohitrili način proizvodnje, tako je bil pomemben princip manufaktur. Ko so se podjetniki priučili vodenja gospodarskih aktivnosti prek velikih geografskih razdalj, se je odprla možnost velikih gospodarskih tvrdk, ki so že takrat imele nekatere lastnosti korporacij. Slednje - s pripadajočimi monopolnimi karteli - so se pospešeno razvijale ob koncu 19. stoletja.

Industrijski napredek je močno spremenil življenja Američanov. Gospodarsko prizorišče so na novo zaznamovale velike in močne korporacije. Pomnožil se je izvoz in nekoliko tudi uvoz. Razvil se je upravniški sektor. V tem obdobju so zrasla nova mesta, med njimi najbolj opazna Chicago, Atlanta, Minneapolis, Dallas idr. Prišlo je do skokovitega razvoja domov in transporta ter dviga življenjskega standarda. Praktično življenje Američanov pa je postalo nestabilno, stanje gospodarstva je pričelo orjaško nihati med hiperprodukcijo in ekonomskimi depresijami. Oblikovale so se velike razlike med revnimi in bogatimi državljani, tako otroci kot odrasli so delali v nezdravih in sploh nevarnih tovarniških okoljih brez tehničnih in pravnih zaščit. Industrijska revolucija je načela nesluteno degradacijo okolja. Korporacije so postale močne in pričele dirigirati življenje ter zaradi svoje obilne rasti pričele stremeti k razširitvi ZDA na nova ozemlja oziroma trge.

Epohalen industrijski razvoj ZDA je bolj kot kdajkoli prej privlačil imigrante. Med letoma 1865 in 1885 so ti na veliko izvirali v Zahodni Evropi (Anglija, Irska, Nemčija in Skandinavija), medtem ko so po 1880. letih in vse tja do prve svetovne vojne prednjačile množice iz Južne, Vzhodne in Srednje Evrope (Slovaki in Judje iz Avstro-Ogrske ter Ruskega cesarstva in Grki, Romuni in Italijani ter drugi). V zadnjih dveh desetletjih 19. stoletja so priseljenci prebivalstvenemu številu ZDA tako dodali okoli 9 milijonov, med letoma 1900 in 1914 pa še 13 milijonov. Imigrante so v ZDA napotile zlasti nezavidljive gospodarske razmere v domovinah. Pot so olajšale hitre parniške prekooceanske linije, ki so dolžino potovanja skrajšale s treh mesecev na okvirno dva tedna. Imigiranti so se udomačevali v različnih delih ZDA glede na poreklo: za primer Skandinavci so bili znani po postavljanju kmetij na srednjem zahodu, medtem ko so se kasnejši priseljenci gostili v mestih in se v njih zaposlovali kot nekvalificirana delovna sila. Chicago je leta 1910 zajemal 80 % prebivalcev, ki so bili imigranti ali njih otroci.

Imigracije in spremembe funkcij mest ZDA začenši z industrijsko revolucijo so sprožile tudi silovito urbanizacijo. Tako so imela na prelomu stoletja tri največja mesta New York po 3,5 milijona, Chicago 1,7 milijona in Filadelfija 1,3 milijona prebivalcev.

Vse te socialne spremembe so sprožile reformizem zgodnjega 20. stoletja, katerega velik promotor je bil Theodore Roosevelt s svojim delom na področju socialnih pravic idr. S tem v zvezi so bila tudi nekolikšna prizadevanja črncev ter osvojitev volilne pravice za ženske v štirih zveznih državah do leta 1909.

Že od svoje ustanovitve dalje so Združene države pisale pestro zgodovino širitve na tuje teritorije: v zgodnjem času države so bile to Louisianski nakup 1803, ameriško-mehiška vojna in etnično čiščenje med indijanskimi plemeni ter pripojitev njihovega teritorija. Vedno večji pohlep po širitvi onkraj morja je bil zato samoumeven.

Glavno gonilo imperialističnih teženj je bila potreba po širjenju trga za eksplozivno ameriško gospodarstvo. Vse to je do konca 19. stoletja Združene države vodilo v prikrito ali odkrito kolonizacijo Havajev, Kube, Filipinov in vzhodne Azije (Kitajska).

Ameriški narod je bil že v začetku preteklega stoletja prepričan, da je kot velesila primoran po svetu deliti mir in svojo vizijo demokracije. Še bolj prepričan je bil, da je nujno potrebno zagotavljanje neoviranega mednarodnega trga, a so bile tovrstne težnje zavite v krinko bolj kot sprva omenjeno prepričanje. Združene države so v tem duhu dosegle podpis mirovne pogodbe med Rusijo in Japonsko (rusko-japonska vojna) leta 1905, zaradi lastnih interesov v zvezi z izgradnjo Panamskega prekopa pa so podprle panamsko revolucijo in osamosvojitev te države od Kolumbije.

Američani se sprva niso vpletali v evropske spore, a se je takšna izolacija končala z nemško agresijo na ameriške civilne ladje in nemškim dogovarjanjem z Mehiko o zavezništvu.

Zahodna fronta v Evropi se je okrepila z dodatnimi nemškimi četami po podpisu mirovne pogodbe z Rusijo, ko so nemški vojaki lahko zapustili okope na vzhodni meji. Značilne pozicijske bitke na zahodni fronti so tako postale še dodatno izčrpljujoče. Tu pa so udarec nasprotniku zadale oborožene sile ZDA, ki so sveže v Francijo prispele junija 1918 pod poveljstvom Johna. J. Pershinga. Nemške sile so pričele veliko ofenzivo marca 1918, ko so bile ameriške čete pod francoskim in angleškim poveljstvom že na položajih. Američani so odbili nemški napad in septembra 1918 s svojimi zavezniki izvedli protiofenzivo pri Verdunu. Centralne sile so se tako zaradi ojačanih nasprotnih čet predale 11. novembra 1918. Vojska ZDA je izgubila le okoli 112 tisoč ljudi, pa še mnogi izmed teh so zgolj podlegli epidemiji gripe 1918 namesto padca pod sovražnikovim orožjem.

Pomanjkanje moške delovne sile je v ameriške službe spravilo mnogo žensk in črncev, kar je bila podlaga za kasnejše socialne boje. Vojna je pomenila tudi rast ameriškega upravnega aparata in državno represijo, ki je botrovala več politično motiviranim sodnim procesom in obsodbam.

Predsednik ZDA Wilson je za zagotovitev prihodnjega miru predvidel svojih štirinajst točk, a so bile na Pariški mirovni konferenci razmeroma neupoštevane. Združene države so prispevale tudi k snovanju Društva narodov, h kateremu pa zaradi notranjih nesoglasij niso nikoli pristopile in so z Nemčijo leta 1921 podpisale ločeno mirovno pogodbo. Versajska pogodba je slabo rešila povojno stanje in prva svetovna vojna je postala izhodišče za drugo. Sledeče obdobje pa je bilo znotraj ZDA čas rdečega strahu zaradi zmage boljševizma v Rusiji.

Medtem ko so se evropske sile bavile s povojno obnovo, so ZDA izkoristile naravna bogastva svoje zemlje in svojih kolonij ter doživele ekonomski razcvet. Vse to se je izkazovalo z dajanjem velikih ameriških posojil in za razliko od preteklosti ne več njih prejemanj, z masovno potrošnjo, začetki produkcije na tekočih trakovih in enostavnimi krediti za nove posle.

Prenehanje vojne industrije je zatrlo ekonomijo, a le za zelo kratek čas. Do leta 1922 je bila produkcija namreč večja kot kdajkoli prej. Nova, vodilna in prezentančna je bila proizvodnja avtomobilov, med letoma 1916 in 1929 potrojena. Revolucijo je sprožil fordov model T, ki so ga zaposleni izdelovali po tekočem traku, vsak izmed njih s svojim specializiranim opravilom, ter tako zagotavljali sestavo izdelka v 93 minutah. Ta avtomobil s posledično nizko ceno je bil zato dosegljiv tudi povprečnim ljudem. Povečana mobilnost je že nakazovala trend odseljevanja urbaniziranega prebivalstva v predmestja, kar je postalo vsesplošna značilnost časa po drugi svetovni vojni. Razvoju avtomobilske industrije je sledil tudi razvoj drugih.

Tudi kultura Američanov se je obrnila v smer potrošništva, saj je postala stvar industrije in ne več amaterskih kulturnikov: to je bila industrija časopisov in radijskega programa, polnega reklam. Pomemben znanilec takratne kulture so postale ženske, imenovane flapper. Bile so simbol nove svobode in novih pravic žensk, a je bila na drugi strani njihova svoboda globoko omejena s številom potrošniških navad, ki so jih priklepale na usluge in izdelke – poleg uporabe kozmetike in urejanja pričesk so trošile tudi cigarete. Kultura se je razbohotila tudi med črnim prebivalstvom, česar krona je bila harlemska renesansa.

Povojni gospodarski razmah ZDA je dosegel svoj višek leta 1929, leto po Hooverjevi osvojitvi predsedniškega položaja. Investitorji so v tedanjem času vlagali ogromne investicije v delnice in te so dosegale vrtoglave cene. Ta mrzlica pa je povzročila borzni zlom 24. oktobra 1929. Neposredno za tem je sledilo prenehane trošenja, zmanjšanje produkcije v podjetjih, ukinjanje ugodnih kreditov – spiralni padec v gospodarsko depresijo se je pričel in nato trajal skozi vsa trideseta leta.

Brezposelnost v ZDA se je leta 1933 povzpela na 25 %, plače preostalih zaposlenih pa so globoko padle. Za tretjino se je znižal tudi bruto družbeni proizvod, do leta 1933 je propadlo čez 5 tisoč bank in prek 85 tisoč podjetij. Zrasla so barakarska naselja revežev, mladi pa niso več upali na uspešno kariero in življenje. Z veliko depresijo je sovpadala dolgotrajna suša in degradacija kmetijskih površin v Velikem nižavju, imenovana Dust Bowl.

Hoover je bil pri reševanju krize neučinkovit in zato nepriljubljen. Leta 1932 je predsedniško funkcijo tako zasedel Franklin D. Roosevelt, ki je v reševanje krize s svojim programom New Deal aktivno vključil vlado in organiziral javna dela. New Deal ni končal velike depresije, pač pa je imel daljnosežne učinke pri vplivu zvezne vlade na življenja državljanov in močno ublažil posledice tega gospodarskega poloma. Domače razmere so bile postavljene v ozadje z razmahom druge svetovne vojne.

Spomini iz prve svetovne vojne so pri ameriškem narodu vzbujali močne antipatije do vključevanja v vihro nove svetovne vojne. Japonski in nemški ekspanzionizem pa sta po začetku vojne ameriško izolacijo napravila vse manj verjetno. Japonski napad na ameriško ladijsko oporišče Pearl Harbour in takrat še ameriške Filipine decembra 1941 je tako sprožil hitro vojno napoved Združenih držav Japonski, nedolgo zatem pa je vojno proti prvim razglasila Nemčija.

Vojna je doživela svoj vrhunec leta 1944, ko so se Sile osi že umikale. Tako so Sovjeti po predaji 200 tisoč nemških vojakov pri Stalingradu leta 1943 sile Tretjega rajha izrinili s svojega ozemlja ter zasedali Vzhodno Evropo. Ostali zavezniki so na čelu z Dwightom D. Eisenhowerjem pripravljali invazijo na okupirano Francijo, ki se je zgodila na t. i. dan D, 6. junija 1944 (operacija Overlord). General George S. Patton je oborožene sile kasneje vodil prek Francije proti Parizu, ta je bil osvobojen 25. avgusta 1944. Zadnji nemški napad je bil ardenska ofenziva 1944. Zavezniki so vstopili v Nemčijo marca 1945 in s silami Sovjetske zveze obkolili Berlin ter dosegli predajo sil Tretjega rajha 8. maja 1945, po moskovskem času 9. maja.

Zlasti za ZDA pa vojna še ni bila končana: zahrbtne kopenske, morske in zračne bitke Pacifika so še vedno divjale. Japonska vojska je namreč po začetku agresije na Združenim državam priključena ozemlja osvojila Filipine, Malajski polotok, Nizozemsko vzhodno Indijo in Burmo. Junija 1942 je prišlo do preobrata ob zavezniški zmagi v bitki pri Midwayu in oborožene sile ZDA so izpod Japonske prevzemale otok po otok ter dokončno strle japonsko mornarico v bitki v Lejtskem zalivu na Filipinih oktobra 1944. Ker se japonski imperij kljub temu ni vdal, so ZDA po bridkih izkušnjah z Iwo Jime in Okinawe pričele razmišljati o uporabi jedrskega orožja. Slednje je z bombardiranjem japonskih Hirošime in Nagasakija septembra 1945 naposled končalo svetovno vojno.

Iz priprav na vojno je izviralo obsežno ojačanje moči in velikosti državne uprave, takisto je poskočil zvezni proračun, kar je pomagalo k potrditvi Združenih držav kot vojaške, gospodarske in politične velesile. Druga svetovna vojna je bil tudi čas povečanih regulacij države na političnem in gospodarskem področju, vojna pa je povzročila konec velike depresije z obsežnimi vlaganji države v vojno gospodarstvo. Na delovnih mestih se je znašlo še več afroameričanov in žensk, prvi so se v velikem številu preselili na industrijski sever. Svetovna vojna je bila tudi razlog sumničavosti do japonskih Američanov, ki so bili v velikih številih pridržani v taboriščih zaledja zahodnih Združenih držav. Nova tehnološka odkritja svetovne vojne so predrugačila prihodnje življenje, med drugim so oblikovale osnovo današnji elektroniki.

Za ZDA sta čas po drugi svetovni vojni močno zaznamovali hladna vojna na področju zunanje politike in hiperpotrošnja na notranji ravni.

Že pred koncem druge svetovne vojne je prihajalo do nepremostljivih nesoglasij med Zvezo sovjetskih republik in zahodnimi državami z ZDA na čelu. Slednje so čutile ogroženost zavoljo sovjetskega ekspanzionizma, razhajanja so bila vedno večja in britanski premier Churchill je marca 1946 prvič govoril o železni zavesi.

Sovjeti so v tistem času želeli zavarovati svoje geopolitične interese, zaradi česar so s Turčijo, ki leži na prehodu Črnega v Sredozemsko morje, želeli sodelovanja, a so si tega z radodarno pomočjo naposled pridobile Združene države. Trumanova doktrina ali z drugimi besedami podpiranje vsake oblasti, ki bi ji grozila komunistična revolucija in ki bi se ji ta oblast uprla, je postala aktivna, ko so z jugoslovanskimi in sovjetskimi silami podprti grški komunisti grozili s strmoglavljenjem monarhične vlade leta 1947. Takrat revna in nestabilna Evropa je bila namreč za razvoj socialističnih režimov ploden svet. To je bil povod za organizacijo še enega programa, Marshallovega načrta, ki je v zahodne demokratične režime vlil več kot 13 milijard USD za pomoč in v obrambo proti komunistom. Na to se je Stalin odzval z blokado Berlina, ki je bil tako kot preostala Nemčija razdeljen na štiri cone, a pomaknjen globoko v sovjetski del Nemčije.

Zaradi grožnje napada Sovjetske zveze na zahodni blok se je 11 demokracij te regije združilo v vojaški pakt NATO in v njegovem okviru izdelalo doktrino, po kateri je napad na članico napad na vse. Nastanek NATO je povzročil tudi ustanovitev Sveta za vzajemno ekonomsko pomoč v vzhodnem bloku. Kasneje, avgusta 1949, je ZSSR uspešno preizkusila jedrsko bombo in se februarja 1950 povezala v zavezništvo z novoustanovljeno komunistično Ljudsko republiko Kitajsko. Politika zadrževanja je tako pridobila nove dimenzije, saj so tudi Rusi nastopili z grožnjo uporabe atomskega orožja. Truman je nato naročil izdelavo močnejše vodikove bombe in ob tem tudi povišanje vojaškega proračuna na štirikratno prejšnjo vrednost ter organizacijo propagande za prepričevanje naroda v potrebo po oboroževalni tekmi. Merjenje moči je nato potekalo v korejski vojni.

Leta 1958 so Združene države ustanovile vesoljsko agencijo NASA, ki je bila eden izmed bistvenih akterjev prihajajoče vesoljske tekme. ZDA so nekoliko za Sovjetsko zvezo januarja 1958 v orbito spustile prvi umetni satelit Explorer 1, ravno tako za svojimi tekmeci pa še prvega človeka, Johna Glenna.

Hladna vojna je znotraj Združenih držav povzročila živčno protikomunistično paranojo: prebivalstvo je bilo aktivno pripravljeno na sovjetski jedrski napad, na prvem mestu levičarski posamezniki in skupine pa so bili izpostavljeni represiji. Hladna vojna je v ameriški družbi povzročila razprtije, saj je bila nekoliko bolj zmerna stran prepričana, da je bila sovjetska agresivna politika le posledica ostrih protikomunističnih potez ZDA. Na drugi strani je vladala ideja, da je bila sovjetska politika širjenja presilovita in da je bila posledična hladna vojna neizogibna, saj naj bi se komunizem širil v vse regije z vakuumom politične moči.

Tako zunanjo politiko kot tudi življenje Američanov v deželi sami je v šestdesetih letih močno ožigosala vietnamska vojna. ZDA so jo pričele za preprečitev širjenja komunizma po jugovzhodni Aziji, tja so pošiljali več in več enot ter se naposled ujeli v zahrbtno džungelsko vojno. Ko so se poraženi umaknili iz dežele, se je družbeno razpoloženje do vlade zaradi izgubljene vojne in neposredno zatem še afere Watergate zelo poslabšalo.

John F. Kennedy je hladno vojno negoval dalje v šestdeseta leta: Združene države so še dalje dovajale pomoč nekomunističnim državam, povečale so število svojih vojakov in raket, ubadale so se tudi s problematično Kubo. Revolucija v tej državi in njeno sodelovanje s Sovjetsko zvezo, ki je pripeljalo do skrite namestitve jedrskih konic na otoku, se je izrazilo v živčnem sporu in skorajšnjem spopadu obeh svetovnih velesil.

Ameriško gospodarstvo povojnega časa je bilo zopet na nogah. Potrošniki so zahtevali storitve in izdelke, proizvodnja se je sledeč temu obilno povečala in odprla množine novih delovnih mest. Tudi Marshallov načrt in njegovo nudenje obilice novih trgov ter državno zapravljanje za hladno vojno sta blagodejno vplivala na število delovnih mest. V petdesetih letih je tako 6 % svetovnega prebivalstva, živečega v ZDA, proizvedlo polovico svetovnih dobrin. Bistvenega pomena je bil tehnološki napredek. Sicer je bila velika novost večajoči se storitveni sektor, ki je ob bok množicam delavcev modrega ovratnika postavila množice delavcev belega ovratnika: širil se je močan srednji razred.

Standard življenja se je neprimerno dvignil in omogočil več in več ljudem prestop v srednji razred, kamor se jih je po vojni kvalificiralo dve tretjini. To je bil rezultat medvojnega (vladno odpiranje tovarn itd.) in povojnega zapravljanja ter odpiranja novih delovnih mest. Leta 1944 je GI Bill of Rights določil ugodnosti za veterane, med temi tudi pomoč v času iskanja službe in ugodna posojila za hiše.

Čas je zato zaznamovala suburbanizacija, pojav, ko se je v petdesetih letih od 13 milijonov novih hiš zgradilo 85 % teh v predmestjih, s čimer so mesta pridobila velike obroče spalnih naselij. Še en pomemben družbeni pojav je bilo drastično povečanje rojstev oziroma baby boom, ki je populacijo ZDA med letoma 1946 in 1964 povečal za 76 milijonov v Ameriki rojenih prebivalcev. Navkljub vsemu pa je do konca petdesetih let 20. stoletja pod pragom revščine še vedno živelo 20 milijonov deprivilegiranih Američanov.

Afera Watergate, kjer je šlo za nepošteno dejavnost najvišjih državnih uradnikov s predsednikom na čelu, pa tudi za njegovo laganje pod prisego, je vodila do odstopa predsednika Nixona, pomenila pa je globok padec narodovega zaupanja oblastem.

Šestdeseta leta preteklega stoletja so bila v ZDA obdobje liberalnih reform in družbenih gibanj.

Konvergenca dejavnosti za pravice črncev je nastopila prav v 60. letih, času maršev, bojkotov, neupoštevanja segregacije in diskriminacije. Odvilo se je več mirnih (Martin Luther King) in nasilnih protestov (Malcolm X) ter manifestacije različnih vrst. Že od 1961. leta dalje se je delalo na registracijah afroameričanov v volilni sistem, ukinjeni so bili namreč testi pismenosti in volilni davki ter tako omogočena volilna udeležba trikrat toliko črnim ljudem.

Svoje pravice so zahtevali tudi ameriški staroselci, katerih dejavnost je znana kot Red Power. Mehiški priseljenci pa so se za udejanjenje svojih želja borili pod vodstvom Césarja Cháveza, predsednika United Farm Workers Organizing Committee.

Ženske so se pridružile reformam ameriške družbe in organizirale vse vrste odpora proti spolni diskriminaciji. Ženske so zasedale vse več sektorjev dela, njihovo gibanje šestdesetih let pa je pustilo pomembno pravno dediščino.

Generacija baby booma je odrasla in se znašla v visokošolskem sistemu ter njegovih kampusih, kjer je bila koncentrirana in imela svobodo razmišljanja ter razpravljanja o zdravju svoje družbe. Iz obdobja so zlasti znani hipiji, ki so zavračali materializem, kritizirali oblast, živeli v komunah, poslušali rock glasbo in imeli liberalna stališča do spolnosti in drog. Zaznamovani so bili s svojim stilom oblačenja in vedenja ter protestiranjem. Avgusta 1969 je hipijevska subkultura dosegla svoj višek s festivalom Woodstock. Drugi del mladinskega gibanja so predstavljali študentje, ki so v tem desetletju ustanovili Students for a Democratic Society (SDS). Ta je pod taktirko Toma Haydena spisala izjavo The Port Huron Statement, ki je zahtevala več demokracije (ne le demokracija v elitnih krogih), grajala ameriško usmerjenost v karierizem, materializem, militantno zunanjepolitično razpoloženje ZDA in rasizem. V SDS je bilo vključenih več kot 100 tisoč mladih. Ti protesti so imeli močan vpliv na takratno in nadaljnjo družbo ZDA, pa tudi drugih držav Zahoda, kjer je študentsko gibanje v istem obdobju ravno tako pokazalo svojo moč.

Šestdeseta leta so bila tudi obdobje vnovič zbujenih skrbi za okolje in začetkov moderne naravovarstvene misli.

Bistveni dogodki za ZDA v zadnji četrtini 20. stoletja so bili konec hladne vojne, zaton industrijskega sektorja ter pojav globalne ekonomije in politike.

Reagan je zopet pričel s pogrevanjem hladne vojne ter oboroževalno tekmo. Sovjetsko zvezo je označil za zlobni imperij, prek agencije CIA pa podprl protikomuniste v Salvadorju ter v Nikaragvi organiziral in financiral gverilsko vojsko. Njegova ideja je bil tudi program Strategic Defense Initiative, bolj znan kot »vojna zvezd«. Nedolgo zatem pa je prišlo do serije revolucij, v katerih so komunisti v letih 1989 in 1990 izgubili moč v ZSSR ter kontrolo nad svojim blokom, ki je razpadel na množico samostojnih držav. Razpad vzhodnega bloka je močno spremenil svetovno politiko. Reagan se je večkrat srečal z Gorbačovom in sklenil kulturno ter znanstveno sodelovanje, zmanjšanje oborožitve ter umik raket iz Evrope. Ameriški kapital je nato preplavil Vzhodno Evropo, kjer so se kapitalistične družbene ureditve že nameščale globoko v nova okolja.

George H. W. Bush je zaradi tamkajšnjih zapletov med Irakom in Kuvajtom v regijo poslal sprva bombe, nato pa še čete. Te so porazile iraško vojsko, a so se umaknile, preden bi dosegle padec Huseinovega režima. Od takrat do najnovejše iraške vojne je imel Irak stalne težave s svojo ekonomijo, politiko in Združenimi državami.

Oborožene sile ZDA so zatem posredovale v Jugoslaviji, ki se je soočala s krvavimi nasledstvenimi vojnami. Marca 1999 je zveza NATO pod ameriško pobudo bombardirala Srbijo in Kosovo, kasneje pa so tega zasedle mednarodne enote Združenih narodov.

Združene države so bile tudi v tem času prepričane, da se težave svetovnih narodov tičejo tudi njih, zato so se na svoj način pričele lotevati tudi prepada med revnim in bogatim svetom, ki je in še zija med industrijskimi državami Zahoda ter nerazvitimi državami tretjega sveta. Tudi še danes se problema lotevajo s političnim ali v primeru sile vojaških posredovanjem, saj je 80 % Američanov prepričanih, da njihova vojaška prisotnost po svetu vzpostavlja mir in stabilnost. Ker nevarnosti po koncu hladne vojne v Sovjetski zvezi ni bilo več, so jo Združene države našle drugje, tokrat predvsem v diktatorskih ali nestabilnih državah in izmikljivem pojmu terorizma.

V zadnji četrtini stoletja je močno zamiral industrijski sektor dela, medtem ko so obilen razcvet doživele storitvene dejavnosti. Združene države so uveljavile močan vpliv na razširjenem kapitalističnem mednarodnem trgu, s tega področja je pomemben premik produkcijskih sredstev v manj razvite države oziroma outsourcing. Mednarodna trgovina je bila dodatno pospešena z internacionalnimi trgovskimi povezavami, tj. za ZDA pomembnim sporazumom NAFTA in svetovno vplivno organizacijo WTO. Vse to so bila znamenja vsesplošne globalizacije.

V poznem 20. stoletju in danes je za ZDA aktualen močan val imigrantov iz Latinske Amerike.

Tudi v 21. stoletje so Združene države vstopile kot edina svetovna velesila, katere ekonomija je cvetela. Kmalu je narod dobil zaušnico z dejanji mednarodnega terorizma, ki je bil bodisi posredno sprovociran s strani ameriške politike bodisi izveden z njeno pomočjo. To je bila podlaga za sveže represivne zakone in bolj agresivno zunanjo politiko.

George W. Bush je z izrazito konservativnimi stališči osvojil sporno zmago na volitvah leta 2000. Sledilo je obdobje gospodarskega zatona. Bush je z agresivno politiko državne varnosti in boja proti terorizmu zmagal tudi na volitvah 2004.

Ugrabljena potniška letala so 11. septembra 2001 napadla civilne cilje v vzhodnem delu Združenih držav (teroristični napadi 11. septembra 2001). Vlada je za izvajalca tega največjega napada na ZDA po japonskem bombardiranju Havajev v drugi svetovni vojni označila islamsko fundamentalistično organizacijo Al Kaida, ki sicer nikoli ni prevzela odgovornosti za napade. Sicer naj bi bila ta odgovorna tudi za napade na več ameriških ciljev po Bližnjem vzhodu v preteklih letih. Sledil je vojaški napad na Afganistan v poznem letu 2001 in dve leti kasneje še invazija na Irak. Razmere zaradi lokalnega partizanskega odpora niso bile stabilizirane, boj z močnimi elementi državljanske vojne se je leta 2007 tako še nadaljeval, medtem ko je vlada ZDA že globoko razmišljala o možnih učinkovitih rešitvah nezavidljivih razmer.

Politični in upravni sistem Združenih držav temeljita na osnovnih načelih predstavniške demokracije. Po takšnem sistemu državljani volijo svoje politične predstavnike, ki s tem pridobijo pooblastilo za upravljanje države. To je način, po katerem naj bi oblast skrbela za uveljavljanje skupnih interesov državljanov, ki so ga predvsem na osnovi ustave vzpostavili ustanovitelji ZDA proti koncu 18. stoletja.

Upravna metropola države je Washington, D.C., kjer je najti vse sedeže treh vej oblasti, tako kongresni dom in Belo hišo ter poslopje vrhovnega sodišča ZDA. Notranja ureditev Združenih držav pa temelji na delitvi na zvezne države z razmeroma visoko stopnjo avtonomije, kar procese odločanja razpršuje prek celotnega ozemlja ZDA po glavnih mestih zveznih držav.

Pomemben segment je zunanja politika. Združene države so namreč iz hladne vojne izšle kot edina preostala svetovna velesila, ki v večji meri kot katera koli druga država uveljavlja svoj politični, pa tudi gospodarski in kulturni vpliv po svetu. Eden instrumentov izvajanja te politike so tudi oborožene sile ZDA, najdražja in številčno druga največja tovrstna organizacija sveta.

Vodstvo Združenih držav naj bi se tako držalo filozofskih načel, da je država vladavina ljudstva, ki je za razliko od primerov monarhičnih oblasti (slednje so svojo avtoriteto utemeljevale z božjim poslanstvom) vir avtoritete teh. Tako je predstavniška oblast moč na podlagi predstavljanja ljudi, ki vsak zase volijo te svoje predstavnike. Uravnoteženje oblasti z delitvijo na posamezne veje naj bi preprečevalo zlorabo oblasti, saj ima vsaka izmed njih pristojnost in moč nadzorovanja druge: predsednik republike je zmožen na zakone kongresa vložiti veto, ob utemeljitvi na podlagi ustave pa jih lahko razveljavi tudi sodišče; na drugi strani lahko kongres ob veliki večini spremeni ustavo. Federalizem oziroma razslojevanje oblastniške moči na zveznem in državnih nivojih pa je mišljen kot orodje za boljše prilagajanje političnega upravljanja lokalnim okoljem.

Oblastniška telesa Združenih držav se opirajo na ustavo ZDA, ki je temeljni zakonski dokument. Ta ustava naj bi bila po nekaterih pojmovanjih najstarejša listina z neprekinjeno uporabo, ki definira oblast. Sprejeta je bila neposredno po ameriški revoluciji na Ustavni konvenciji leta 1787 ter postala veljavna leto kasneje, zatem, ko jo je ratificiralo prvih devet nekdanjih britanskih kolonij. Ima sedem osnovnih točk ter 27 amandmajev oziroma dopolnil. Listina je bila spisana z namenom jasnega določanja pravic in dolžnosti vzpostavljajoče se oblasti ter preprečevanja zlorab političe moči. Pred ustavo je bila uprava države odgovorna točkam konfederacije, te so zvezni oblasti podeljevale neprimerno manj oblasti.

Zakonodajno oblast države uteleša kongres Združenih držav. Ta je po ustavi razdeljen na dva doma, in sicer predstavniški dom ter senat. Kongres je bil sprva mišljen kot dominantno področje oblasti, ki pa bi bilo ravno tako pod nadzorom drugih veja.

Kongres s svojimi 435 člani izpeljuje zakonodajne postopke, napoveduje vojne, skrbi za narodno obrambo, financira zvezne programe, nadzoruje davke, vodi postopke proti državnim uradnikom idr. Senat ima močnejšo nadzorno funkcijo.

Izvršilna komponenta oblasti v Združenih državah je na predsedniku države oziroma njegovem kabinetu. Predsednik in podpredsednik ZDA sta tudi edina uradnika, ki ju lahko neposredno volijo vsi državljani. Zakone sicer sprejema zakonodajna oblast, predsednik pa jih je dolžan izpolnjevati, a jih ta tudi večinoma predlaga in lahko na njih izreka veto. Predsednik kot glava države in njegova politika sta bistvena pri mednarodnih odnosih in je tako de iure najbolj pomembna oseba v politično, gospodarsko in vojaško najmočnejši državi sveta, kot taka pa ena najbolj vplivnih oseb v svetovni politiki. Na moč predsednika je mogoče sklepati tudi po dejstvu, da imenuje svoj kabinet in ambasadorje ter osebje Bele hiše, skupno več od 3 tisoč uradnikov. 

Osnovne zadolžitve te predsedniške funkcije so predlaganje zakonov in nekaterih drugih zadev, o katerih nato odloča zakonodajna oblast, tako tudi zveznega proračuna; vodenje zunanje politike in poveljevanje oboroženim silam, pogajanje in podpisovanje mednarodnih pogodb ter zavezništev; nenazadnje je predsednik ZDA simbol države.

Najvišji organ s področja sodne oblasti v državi je vrhovno sodišče ZDA. Vodi ga 9 vrhovnih sodnikov, ki jih na mesto postavi predsednik in potrdi senat. Osnovna naloga vrhovnega sodišča je preverjanje skladnosti zakonov z ustavo. Ta pravica je bila v politični sprva vprašljiva, a jo je utemeljil in utrdil vrhovni sodnik John Marshall. Možnost razsojanja o ustavnosti zakonov sicer deluje bolj kot preventivna grožnja njih snovalcem, od ustanovitve države do leta 1998 je bilo tako preklicanih le 127 zakonov. Vrhovno sodišče pa nastopa tudi kot najvišje stopenjsko sodišče v primeru drugih pravd, a na njegov nivo prispe le malo teh.

Sodni sistem ZDA je na zvezni ravni razdeljen na tri stopnje. Na dnu piramide je najti 94 okrajnih sodišč v vseh 50 državah in odvisnih teritorijih, ki so pristojna za sojenje v primeru kršitve zveznih zakonov ali pravd med pripadniki različnih zveznih držav. Naslednjo višjo stopnjo predstavlja 13 okrožnih prizivnih sodišč, ki so namenjena le pregledovanju pravilnosti izpeljave postopka v smislu upoštevanja zakonov, ne pa tudi za obravnavanje samega primera. Vrh sodnega sistema predstavlja vrhovno sodišče ZDA, ki je teoretično zadolženo za pritožbe na odločbe okrožnih prizivnih sodišč, a se na seznamu njegovih obravnav znajdejo le zadeve ustavnega pomena. Poleg naštetih vrst sodišč sodno vejo oblasti tvorijo tudi nekateri drugi sodni uradi, tako za primer računsko in davčno ter patentno sodišče.

Sodišča Združenih držav so vedno bolj obremenjena s prevelikim številom primerov, saj se povečuje tako število prebivalcev kot število pravd na prebivalca.

Volitve potekajo na redne presledke: predsedniške volitve se odvijejo vsaka štiri leta, na dve leti smo priča kongresnim volitvam, medtem ko čas lokalnih volitev često sovpada z nacionalnimi predsedniškimi. Ti in oni lokalni referendumi so organizirani po potrebi.

Meje volilnih okrajev zarišejo državne zakonodaje, s čimer je moč manipulirati in vplivati na izid volitev. Na to se nanaša angleški izraz gerrymandering, izhajajoč iz 19. stoletja in imena massachusettskega guvernerja Elbridgea Gerryja, ki je v en volilni okraj (imel je obliko salamandra) zajel vse svoje nasprotnike in si s tem v njem praktično zagotovil velik poraz, a zmago v vseh preostalih okrajih. Strateško načrtovanje okrajev se dogaja še danes v povezavi z bodisi preprečevanjem bodisi zagotavljanjem enakomerne razporejenosti predstavnikov družbenih skupin v vzvodih oblasti – tako npr. v primerne okraje zajamejo črnsko prebivalstvo in povišajo verjetnost izvolitve njihovega predstavnika.

Politične stranke v državi so bistveni del volitev in političnega sistema, te namreč rekrutirajo svoje kandidate in pišejo politične programe. V Združenih državah se je zavoljo večinskega volilnega sistema, v katerem elektorski kolegij nakloni vse glasove najbolj priljubljenemu kandidatu svoje zvezne države, izrazito uveljavil dvostrankarski sistem. Pred tem, ob ustanovitvi republike, so bili snovalci države nenaklonjeni političnim strankam. Te so kasneje že z zgodnjim 19. stoletjem pridobile na svoji veljavi, od sredine 19. stoletja dalje pa se na oblasti izmenjujeta takrat ustanovljena republikanska in starejša demokratska stranka.

Demokrati so tvorci najstarejše politične stranke v državi, ki je izšla iz Jeffersonove koalicije konca 18. stoletja, nasprotujoče načinu vladanja Georgea Washingtona. Sprva je bilo njeno ime Demokratsko-republikanska stranka, a je kasneje razpadla na dva dela, ohranil pa se je le eden, in sicer demokratska stranka ZDA. V današnji politični kulturi je ta splošno označena za levosredinsko in kot tako vdano socialno liberalnim in drugače naprednim idealom. Njen rival je republikanska stranka oziroma Grand Old Party, aktivna od sredine 19. stoletja. V tistem času je bila napravljena iz politikov, ki so nasprotovali suženjstvu in kasneje tudi vodili državljansko vojno (Abraham Lincoln). Njen idejni sistem se je s časom preobrazil in vzpostavil desnosredinske oziroma družbeno konservativne in ekonomsko liberalne smernice.

Upravnemu sistemu države in njegovim sicer razmeroma avtonomnim enotam oziroma podenotam načeluje zvezna oblast. Pod to svojo notranjo suverenost prakticira 50 zveznih držav (izvirno state, 4 izmed njih pa se imenujejo commonwealth, kar na praktične zadeve nima vpliva), te pa so dalje deljene na okrožja (v 48 državah izvirno county, medtem ko upravni sistem Aljaske uporablja ime samoupravno mesto oziroma izvirno borough ter sistem Louisiane ime župnija oziroma izvirno parish).

Poseben status ima zvezno ozemlje District of Columbia, ki vključuje Washington, D.C. kot prestolnico Združenih držav. Zvezno okrožje ne premore svojih zastopnikov v kongresu, a ima svoj elektorski kolegij za udeležbo na volitvah predsednika države.

Delno avtonomen status imajo še indijanski rezervati ter prekomorske odvisne politične entitete, razdeljene na priključena (izvirno incorporated territory, ki je lastnina ZDA) in nepriključena ozemlja (izvirno unincorporated territory), slednja v različnih primerih imenovana possession, overseas territory ali commonwealth. Ta odvisna ozemlja so lahko bodisi organizirana (lastna vlada po temeljnem zakonu ZDA) bodisi neorganizirana (ozemlja brez lastne vlade). Od 1959. leta dalje je priključen teritorij le Palmyra Atoll v Tihem oceanu, a Združene države nadzorujejo več organiziranih in neorganiziranih nepriključenih ozemelj.

Zunanjo politiko zgodnje ameriške države je zaznamoval izolacionizem, manifestiran v Monroejevi doktrini avtonomije Amerik. Tudi oče naroda George Washington se je zavzemal za sklepanje najmanjšega možnega števila zavezništev, kar pa seveda ni izključevalo nasilnega ali diplomatskega pridobivanja novih ozemelj ter trgovanja s trgi onkraj meja države. Tudi na pričetek obeh svetovnih vojn se Združene države v duhu izolacionizma niso odzivale. Šele čas po 2. svetovni vojni, namreč hladna vojna, je ZDA resnično postavil na mesto svetovne velesile in uvedel tudi neizmeren politični, gospodarski in kulturni vpliv te države na svet. Seveda pa se je zunanja politika ZDA izražala že v njihovi stalni vpletenosti v vojaške posege po svetu ter zbiranju kolonij od konca 19. stoletja dalje.

Današnji mednarodni odnosi in politika države so zlasti namenjeni zagotavljanju varnosti in uspeha ameriškega trgovskega ter političnega vpliva v svetu.

Za svetovni kulturni Združenih držav je bistvenega pomena tamkajšnja kulturna industrija in njen izvoz. Najpomembnejšo vlogo pri političnem vplivu na tujino pa ima izvršilna veja oblasti oziroma predsednik ter njegovo ministrstvo za zunanje zadeve (izvirno Department of State). Predsednik namreč poseduje moč podpisovanja zavezništev, upravljanja z vojsko ter izpeljevanja odločnih in hitrih zunanjepolitičnih odločitev. Nanj nekoliko vplivata komite senata za zunanje zadeve ter celoten kongres s svojim odločanjem o financah in uporabi vojaške sile, pa tudi javno mnenje, ki pridobi moč odločanja na naslednjih volitvah. Združene države Amerike svoje zunanjepolitične interese uveljavljajo tudi z veliko pomočjo mednarodnih organizacij, kjer so predstavniki ZDA mnogokrat v dominantnem položaju. Še en, razmeroma priljubljen instrument tkanja mednarodnih odnosov, ko propadejo diplomatski in gospodarski poskusi, so oborožene sile ZDA.

Oborožene sile Združenih držav so po številu pripadnikov druga največja vojaška sila ZDA za Kitajsko, a je še bolj zgovoren podatek o njenem proračunu: konec 90. let so oborožene sile potrošile 250 milijard dolarjev vsako leto in po mednarodnih terorističnih napadih leta 2001 povišale svoj letni proračun na 553 milijard leta 2007; znesek se stalno povečuje in po proračunu za vojaške namene postavlja Združene države daleč na prvo mesto, zapravijo namreč malone dvakrat toliko denarja kot vse članice Evropske unije za oborožene sile skupaj.

Ekonomija ZDA je tržne narave, a se od pristnega tržnega gospodarstva loči po vpetosti oblasti vanj. Državna ekonomija Združenih držav je s svojega 13,24 trilijona ameriških dolarjev bruto družbenega proizvoda največji znani gospodarski sistem v zgodovini človeštva, v katerem 5 odstotkov svetovnega prebivalstva ustvari okoli petino svetovnega gospodarskega proizvoda. Posledica tega visokega števila je eden najvišjih materialnih standardov na svetu v preteklem stoletju, ki ga uživajo prebivalci Združenih držav. Danes pa nekatere gospodarsko visoko razvite države v nivoju življenjskega standarda tekmujejo z ZDA. Gospodarstvo ZDA se je v preteklem stoletju in tudi še danes napaja iz tehnološkega napredka, poslovnih investicij in vedno večje izobraženosti ter usposobljenosti kadra.

Tudi to najmočnejše gospodarstvo sveta pa se kot živ sistem nenehno ubada z izzivi sprememb in novih okoliščin. Že danes, zlasti pa to velja za prihodnost, na gospodarstvo vpliva starajoče se prebivalstvo: stroški pokojnin in drugih zadev, ki se tičejo ostarelega prebivalstva, obremenjujejo in bodo še bolj obremenjevali gospodarstvo, kar bo med drugim vodilo bodisi do večjih davkov za pokojninske sklade bodisi do manjših pokojnin in drugih izdatkov, kar bo v vsakem primeru negativno vplivalo na priljubljenost politike.

Drug izziv je večajoča se mednarodna konkurenca, ki jo je uvedel razmah mednarodnega trgovanja. Svoje bo prispevalo že dejstvo, da se število svetovnega prebivalstva veča hitreje kot število prebivalstva ZDA. V obziru pa je med ostalim treba imeti še razpad Zveze sovjetskih socialističnih republik, ki je odprl ogromne nove trge, a na drugi strani tudi mnogo nestabilnih gospodarstev in političnih sistemov, ki v svetu globalnega takisto pretresajo gospodarstvo Združenih držav. Še en predmet potencialnih skrbi so tudi resni tekmeci na mednarodnem tržnem prizorišču, kakršni sta Evropska unija – slednja ima v seštevku večji BDP od ZDA – in Kitajska.

Aktualne so tudi nikoli prej tako hitre tehnološke spremembe oziroma napredek, pa morebitna energetska nezadostnost. Slednja je povezana s čedalje bolj ostrim soočenjem dveh nasprotujočih si ideologij: prosti razvoj gospodarstva na eni strani in varstvo okolja na drugi.

Liberalno usmerjeno ameriško gospodarstvo se sooča še s poglabljajočim se prepadom med bogatimi in revnimi pripadniki družbe: najrevnejši prejmejo manjši in manjši delež skupnih dohodkov. Temu botruje velik (večji) pomen izobrazbe, ki je v ZDA stvar finančnih zmogljivosti posameznikov; dotok neizobraženih emigrantov, ki sestavljajo obsežen krog poceni delovne sile in povzročajo nizko ali ničelno rast plač najslabše plačanih delovnih mest; nato pa še skopa socialna podpora, ki jo prekaša večina drugih tovrstnih sistemov v preostalih razvitih deželah sveta.

Gospodarski sistem je vsota mnogih ljudi in organizacij – posamezniki, gospodarske in delavske organizacije, socialne institucije – in dejavnikov – med drugim zakoni in regulacije. Tudi neprofitne organizacije, kakršne so javne šole, so del gospodarstva, saj tako kot profitne ustanove zagotavljajo določene usluge ali dobrine. V gospodarski sistem sodijo tudi trgi. Profitabilne izdelke in usluge naj bi zagotavljali privatniki, država pa igra vlogo varuha tistih gospodarskih dejavnosti, ki so z vidika dobička nesmiselne, jih privatni sektor zaradi drugih razlogov ne priskrbuje ali pa so nacionalnega pomena: obramba, socialni sistem, državna prometna omrežja itd. Pomembna lastnost proizvodnje v ZDA in drugih razvitih državah je visoka mera specializacije. To je rezultat miselnosti, po kateri državljani namesto žrtovanja časa za izdelavo želenih izdelkov raje žrtvujejo denar za njih nakup.

Gospodarske dejavnosti napajajo štirje poglavitni elementi: naravni viri, delovna sila, kapital in podjetništvo.

Naravni viri so lahko uporabljeni za izdelavo dobrin. Zlasti v tradicionalnejših sistemih ti predstavljajo skoraj celoten delež ekonomije, bistvenega pomena pa so tudi danes. Združene države na svojem ozemlju premorejo obilico naravnih bogastev, kar pomeni velike površine rodovitne prsti, mnoge kilometre obal z ribami, obsežne gozdove in rudninska nahajališča.

V Združenih državah je leta 2006 delovno silo – tj. vsi državljani, starejši od 16 let, ki so bodisi zaposleni bodisi preteklih 30 dni aktivno iščejo zaposlitev – sestavljalo 151,4 milijona ljudi. Ti ljudje ustvarjajo trg delovne sile, na katerem so cene takisto določene na podlagi razmerja med ponudbo in povpraševanjem – bolj so cenjeni redki, praviloma bolj učeni delavci, tisti bolj pogosto razpoložljivi in navadno slabo izobraženi pa manj.

Brezposelnost se pojavlja takisto v gospodarstvu Združenih držav. Stopnja frikcijske brezposelnosti je nezanemarljiva – a tudi ne razlog za resnejšo skrb – predvsem zavoljo visoke mobilnosti prebivalstva, ki pogosto menja delovna mesta. Ciklična brezposelnost je kot značilnost obdobij gospodarske depresije in recesije v 20. stoletju dvakrat dosegla skrb vzbujajočo stopnjo, in sicer prvič v obdobju velike depresije leta 1933 s 25 % brezposelne delovne sile ter drugič v recesiji 1982-1983, malone 10 %. Strukturna brezposelnost je ravno tako stalen pojav, ob premajhnem povpraševanju po določenih kadrih; značilna je za čas, ko so se ameriška podjetja pospešeno selila v države s cenejšimi produkcijskimi sredstvi. Stopnja nezaposlenosti izrazito niha tudi med skupinami različno izobraženih delavcev: leta 1998 je brez službe živel 7,1 odstotek nematuriranih delavcev in le 1,8 % diplomantov. Tudi to je eden izmed razlogov premoženjskih razlik in razlik v dohodkih med revnimi in bogatimi Združenih držav. Vrhnjih 20 odstotkov gospodinjstev po premoženju v državi je svoj delež skupnih narodnih dohodkov povečalo z 42,2 % leta 1948 na 47,3 % leta 1998, medtem ko se je dohodek spodnje petine v istem obdobju zmanjšal s 4,9 % na 4,2 %.

Kapital predstavljajo vsi objekti, infrastruktura in oprema, ki jih gospodarstvo uporablja za izdelavo dobrin oziroma nudenje storitev. Ves kapital Združenih držav je po ocenah konec 20. stoletja znašal več od 11 trilijonov ameriških dolarjev; od tega je polovico vrednosti zavzemala oprema, drugo polovico pa objekti oziroma infrastruktura.

Kljub temu da je gospodarski sistem ZDA v osnovi podvržen zakonom prostega trga, država prevzema nekatere pomembne vloge. Tako sprejema in uveljavlja zakone o lastnini in kakovostne (varnostne, zdravstvene idr.) standarde, preprečuje neprimerne ekonomske aktivnosti, skrbi za oborožene sile in druge zadeve strateškega pomena, pa tudi za javno pomoč socialno in drugače šibkim državljanom. Zraven tega se njena vpletenost v gospodarstvo izraža v proizvajanju izdelkov in nudenju uslug, ki jih tržna ekonomija zavoljo nedobičkonosnosti ne zagotavlja, pa so kljub temu bistvenega pomena za narod in državo: državne ceste, cepljenje proti nalezljivim boleznim, osnovno šolanje itd. Na drugi strani takšnih regulacijskih dejavnosti pa zmanjšuje produkcijo nekaterih izdelkov ali uslug (za primer alkohol) ali pa prepoveduje trgovino (v sodobnih ZDA je prepovedana trgovina z volilnimi glasovi ali sužnji). Nenazadnje pa je država ekonomsko pomembna zaradi svoje družbene oblasti, s katero je moč jasno definirati lastnino in pravila poslovanja ter stabilizirati finance.

Skoraj vse svetovne države so v sodobnem svetu tako ali drugače izrazito povezane v mednarodno skupnost in od nje tudi odvisne. Ta odvisnost se nanaša bodisi na politično dogajanje v tretji državi bodisi, in vedno krepkeje, na gospodarska dogajanja. Združene države s tega vidika prednjačijo ter zlasti v zadnjih letih slonijo na večjem in večjem izvozu oziroma uvozu. Njegova vrednost v letu 1959 je znašala 9 % državnega BDP in se je do leta 2004 stopnjevala na 25 %, s čimer je bil ta sektor najhitreje rastoča gospodarska panoga v ameriški ekonomiji. Največji trgovski partnerji Združenih držav so Kanada, Mehika, Kitajska, Japonska itn. ZDA pa imajo še velike ekonomske interese na območju Daljnega vzhoda, Bližnjega in Srednjega vzhoda, pa tudi Latinske Amerike. Politika izolacionizma, po kateri so bile Združene države znane skozi stoletja svojega razvoja, je danes tako že davno pozabljena preteklost.

Večina mednarodnega trgovanja poteka z razvitimi državami. Med drugim je uvožena tudi množica produktov, katerih izdelava bi lahko ali nekoč tudi je potekala v mejah ZDA.

Združene države so kot zavezane prosti trgovini med državami prednjačile pri ustanavljanju Mednarodnega denarnega sklada leta 1944, v približno istem času je isti nazor promoviral tudi Marshallov načrt. Že leta 1947 je bil sprejet pomemben Splošni sporazum o carinah in trgovini (angleško General Agreement on Tariffs and Trade, GATT), ki je v prihodnjih pet desetletjih čistil carinske ovire. 1995. leta je funkcije GATT prevzela danes gospodarsko svetovno pomembna Svetovna trgovinska organizacija.

Na regionalni ravni je pomemben Severnoameriški sporazum o prosti trgovini (angleško North American Free Trade Agreement, NAFTA), ki so ga leta 1992 podpisale Kanada, Združene države in Mehika. Številke govorijo o prednostih za vse tri države, a naj bi imel dotični sporazum negativne socialne posledice zlasti v manj razviti Mehiki.

Denar se v Združenih država danes nahaja v dveh glavnih oblikah: gotovini in čekih, vezanih na bančne račune. Obilico denarja tako predstavljajo le številke, ki jih ljudje prejmejo na svoj tekoči račun in jih zatem s čeki ali karticami »izbrišejo« s svojega računa.

Ameriški dolar je bil pred časom, tako kot večina drugih valut, vezan na določeno količino srebra oziroma zlata in bil s tem vedno zamenljiv za zlato. Papirnati denar je tako služil le kot primerno sredstvo za zamenjavo, saj je bila njega nošnja enostavna stvar. S časom pa je bilo ugotovljeno, da je hranjenje razsežnih količin dragocenih kovin, s katerimi je bilo mogoče zamenjati papirnate nadomestke, zahtevno in drago, sploh pa je bil zahteven postopek prenosa teh dragocenosti v inozemstvo ob mednarodnih poslih. Združene države so leta 1971 zato ukinile plačevanje za ameriški dolar z zlatom, tj. sistem, znan kot zlati standard. Ameriški dolar je dandanes vezan le še na količino dobrin in storitev, s katero je lahko zamenjan (kupna moč), ta pa se spreminja.

Inflacija je neugoden vpliv, ki ga regulacijski vzvodi gospodarstva skušajo zajeziti. Za to posvečena ustanova v ZDA je sistem zveznih rezerv oziroma banka zveznih rezerv, ki je centralna banka države. Sistem je pristojen za narekanje bankam glede zadrževanja financ v rezervah – niti komercialne banke namreč ne morejo v vsakem trenutku razpolagati z vsemi svojimi financami, del njih je shranjen v sistemu zveznih rezerv in po tem vzorcu uravnava količino denarja v obtoku. Ta sistem je tudi bankir državne uprave, četudi država ni njegov lastnik. Zvezne rezerve so odgovorne tudi za naročila izdajanja bankovcev in kovancev, ki jih posredujejo ministrstvu za finance (angleško Department of the Treasury). Sistem zveznih rezerv je sestavljen iz 12 regionalnih bank.

V strukturi gospodarskih sektorjev je prišlo še zlasti v 20. stoletju do množice sprememb. V prvi polovici stoletja so se s podeželja v urbana okolja selile številčne množice, ki so se zaposlile v produkcijskem (industrijskem) sektorju. V njegovi drugi polovici pa se je izjemno povečalo povpraševanje po storitvenih dejavnostih in tehnoloških presežkih, kar je velik del gospodarstva usmerilo v storitveni sektor. Potrošniki so zaradi dobrih gospodarskih priložnosti in dohodkov po drugi svetovni vojni imeli veliko kupno moč, ki so jo želeli uporabiti tudi za nebistvene produkte. V nebo pa je šla tudi vrednost mednarodnega trgovanja.

Velikost države v primeru ZDA pomeni tudi obilico naravnih virov. Država na mnogih koncih premore rodovitno zemljo, katere kultivirane površine prekrivajo 19 % celotnega površja ZDA – dejstvo, ki državo postavlja za agrikulturno najbolj bogat narod: Združene države so prve na svetu po pridelku koruze, soje, sorga, pa druge po pridelku pšenice, ovsa, citrusov in tobaka. V okviru gojenja domačih živali obstaja mnogo živinorejskih in svinjerejskih dejavnosti. Izjemen pomen je kmetovanje imelo v preteklem ekonomskem razvoju ZDA, po 30. letih minulega stoletja pa je sektor naglo izgubljal delavce.

Združene države so vodilna izdelovalka fosfatov (gnojila), na drugem mestu pa po pridobivanju zlata, srebra, bakra, svinca, naravnega plina in premoga. Tudi molibden in žveplo sta pomembna industrijska minerala. Mnogo teh je najti v zahodnih zveznih državah. Rudarska dejavnost v današnjem času zastopa manj od 2 % nacionalnega BDP, a je bila v preteklosti izjemnega pomena za industrijski razvoj države in še danes s sicer malim deležom bistveno prispeva h gospodarstvu (energetiko kot nepogrešljiv del gospodarstva napajajo ravno industrijski minerali). Nafta je bistven sredstvo za veliko mobilnost prebivalcev ZDA, zato država zaradi velike porabe že dolgo ni več odvisna le od lastnih zalog.

Samostojno največji delež svetovnega lesa pridobijo v Združenih državah. Mimo tega je uvoz še vedno nepogrešljiv, pretežno iz Kanade.

V industrijskem gospodarskem sektorju je zaposlen delež 12 % ameriške delovne sile, ustvari pa 14 % bruto družbenega proizvoda. Razmeroma majhen delež je takšen od druge polovice 20. stoletja, ko se je pomemben del 20,7 milijona delavcev (podatek za leto 1970) umaknil v drug sektor in v njem do leta 2004 pustil še 14,3 milijona ljudi. Pomembna lastnost sodobne ameriške industrije je produkcija onkraj državnih meja: multinacionalne korporacije postavljajo svoje tovarne ali pa najemajo tuje izven Združenih držav, kjer so produkcijska sredstva, za primer delovna sila, cenejša. Takšno usmerjanje dela ven iz tovarne z namenom zmanjšanja stroškov je z angleškim pojmom imenovano outsourcing.

Glede na delež celotnega dobička v sektorju so vodilne kemična industrija, proizvodnja transportne opreme, predelane hrane, računalnikov in druge elektronike, mehanizacije in kovinskih izdelkov.

V energetskem sistemu ZDA najpomembnejšo vlogo igrajo fosilna goriva (41 % vse energije). Nafta omogoča praktično ves transport in ogreva neštevilno količino objektov. Zemeljski plin je uporabljen za ogrevanje in kuho, v nekaterih obratih pa tudi za pridobivanje moči. Premog pa pretežno služi za proizvodnjo električne energije v termoelektrarnah. Hidroenergija prispeva 6 % vse proizvedene energije, jedrska pa 8 %.

V drugi polovici 20. stoletja je ekonomski sektor storitev zavzel velikovečinski delež celotne strukture gospodarstva. Leta 1998 ga je zastopalo 75 % predstavnikov delovne sile, ti so ustvarili 72 % državnega BDPja. To so pretežno delovna mesta belega ovratnika, ki v večini primerov zahtevajo višjo stopnjo znanja in usposobljenosti. Gre za dela na področju financ in bankirstva, izobraževanja, zdravstva, pa tudi manj plačana storitvena dela, kamor sodijo pomočniki pri prodaji ali pa natakarji.

Učinkovito trgovanje je Ameriko popeljalo v materialno blaginjo: leta 2007 je vrednost bruto družbenega proizvoda na prebivalca znašala 44 tisoč dolarjev. Moderna trgovina v Združenih državah je geografsko razpostavljena blizu svojim potrošnikom, in sicer v obliki velikih nakupovalnih centrov v stanovanjskih predmestjih ali njihovih neposrednih bližinah.

Leta 2006 je vrednost izvoza iz ZDA znašala 1,024 trilijona dolarjev in vrednost uvoza 1,869 trilijona dolarjev. Okoli 10 % izvoznih artiklov so predstavljali kmetijski izdelki, preostanek drugi artikli. Začenši v 70. letih 20. stoletja je prišlo do neravnovesja med izvozom in uvozom zaradi velikih količin uvožene nafte iz Bližnjega vzhoda, pa tudi končnih izdelkov iz Kanade in Azije.

Državna uprava je velika porabnica gospodarskih sredstev, in to tako za svoje delovanje kot za izvajanje javnih storitev. V letu 2003 je državno upravo sestavljalo 21,3 milijona delavcev, ki so delovali v sistemih socialne oskrbe, oboroženih silah, policiji, izobraževalnem sistemu, urejanju prometnih povezav in ostale infrastrukture, zdravstvu, negovanju javnih parkov idr.

V okvir zabavne industrije se uvršča predvsem industrija, locirana v kalifornijskem Hollywoodu – vse odkar so podjetniki dognali, da je milo podnebje Kalifornije primerna lokacija za snemanje filmov, je to središče ameriške zabavne industrije. Ta ima še posebno velik pomen pri ameriški kulturni kolonizaciji sveta. Tudi drugi posli sodijo v zabavno industrijo, tako za primer številna gledališča v New Yorku in mnoge televizijske hiše v istem kraju.

Razvoj tehnologije je uveljavil poprej nepredstavljive možnosti uporabe računalnikov, uvedel satelite in še drugače spremenil postmoderno družbo. Vsa spremljajoča tehnologija in njena uporabnost odpira enormno število novih delovnih mest na področju raziskav in aplikacij tehnologij, kar sešteto razpira povsem nove industrije. Zato nekateri strokovnjaki govorijo o samostojnem gospodarskem sektorju.

Prometne storitve so pomembne za razvoz proizvodov ter pošte in potnikov. Transportna mreža je najgostejša v vzhodnih ZDA, kjer povezuje velika mestna središča in konurbacije. Pri železniškem prevozu potnikov ima največji tržni delež državno subvencionirano podjetje Amtrak. Leta 1997 je prepeljalo 20,2 milijona potnikov.

Velika pomena so cestna motorizirana transportna sredstva, ki so se razvijala skozi 20. stoletje. S tem v zvezi sta pomembni prelomnici zakon Federal-Aid Road Act iz leta 1916, ki je subvencioniral gradnjo državnih cest, nato pa pričetek udejanjanja ambicioznega načrta izdelave državnega sistema avtocest (angleško Interstate Highway System) leta 1956, kar je omogočilo današnjo povezanost vseh koncev države s kvalitetnimi cestami, načrtovanimi za hitro in učinkovito potovanje na dolge razdalje.

Ravno tako nujen za obstoj ameriške družbe in gospodarstva v današnji obliki je zračni promet. V letu 2007 je letalski promet lahko koristil 14.947 letališč v državi. Združene države zaradi pestrega zračnega prometa premorejo tudi nekatera največjih ali najbolj obremenjenih letališč sveta.

Prebivalstvo Združenih držav Amerike je oktobra 2007 štelo več kot 303 milijone ljudi. Američani so za Kitajci in Indijci tako tretji največji narod sveta – tu je izključeno sešteto prebivalstvo Evropske unije, ki bi se pred ZDA uvrstilo na tretje mesto. To veliko število prebivalcev pa je statistično razprostrto čez veliko površino, kar na kvadratni kilometer znese le 32 oseb.

Prebivalstvo Združenih držav je rezultat stalnega priseljevanja že od evropskega odkritja celine, pa tudi naraščaja. Prvo štetje prebivalcev je zabeležilo 4 milijone ljudi, število se je do leta 1900 dvignilo na 76 milijonov in leta 2000 znašalo 281 milijonov. Naravni prirastek je 6 promilov in je tako kategoriziran kot nizek, saj svetovni naravni prirastek znaša 12,5 ‰.

Američani imajo o sebi močno zavest enega naroda, kar povzroča tradicija etničnega talilnega lonca: nacionalno geslo »E Pluribus Unum«. 1990. leta je popis pokazal na 94 % prebivalcev, ki govorijo angleščino. Razmeroma visoko uniformnost kljub mnogim priseljenskim narodnostnim skupinam je posledica angleške dominance ob zgodnjem priseljevanju ter vpliva današnjih medijev, ki so poglavitnega pomena za širitev kulture in jezika. Ravno tako mediji in sorodne moderne povezave brišejo kulturne razlike med različnimi regijami ZDA, bolj in bolj pa z izvozom kulture tudi kulturne razlike po svetu. Navzlic temu pa gre v okviru Združenih držav govoriti o množici etničnih in družbenih skupin. Moto »iz mnogih eno« je namreč treba obravnavati z jasno definicijo, ki izključuje marsikatero etnično skupino, za primer indijance, ki nikoli niso bili resnično vključeni v ameriško družbo; to do neke mere velja tudi za emigrante iz Latinske Amerike in druge.

Z okoli 83 % prebivalstva v 361 metropolitanskih območjih so Združene države visoko urbanizirana država. Premorejo množico velemest, med njimi 11 od skupno 55 t. i. svetovnih mest (angleško global city). Največja izmed njih so New York, Los Angeles in Chicago. Geografski center prebivalstva se s starega industrializiranega severovzhoda vztrajno seli proti zahodu in jugu. Danes sta zvezni državi z največ prebivalci Kalifornija in Teksas.

Prebivalstvo Združenih držav je skozi zgodovino raslo in raste še danes v veliki meri na podlagi številnih imigracij. Velika država z razsežnim ustvarjenim bogastvom kljub mnogim razlikam med domorodnimi Američani in svežimi priseljenci slednje še vedno privlači.

[tabela o količini letnega priseljevanja skozi zgodovino]

Imigracija je poglavitni vir večanja prebivalstvenega števila Združenih držav. Same države so bile namreč osnovane kot kolonija, torej družba priseljencev. Najstarejši obstoječi podatki veljajo za leto 1820, na njih podlagi pa gre sklepati, da je v Združene države od tistega časa emigriralo več kot 65 milijonov ljudi; le v letu 1998 je bilo imigracij 660 tisoč. Na popisu prebivalstva leta 1990 se je izključno za Američane izreklo le 6 % vseh udeležencev, medtem ko je velika večina dodala še drugo jezikovno skupino (tu prednjačijo afro- in latinoameričani) ali nacionalno preteklost (najpogosteje Nemci, Angleži, Irci ali Italijani).

Na število prebivalcev odločilno vplivata rodnost in smrtnost oziroma naravni prirastek. Ta se je skozi zgodovino države močno spreminjal: zaradi visoke smrtnosti je bil nizek v zgodnji kolonialni dobi, ustalitev življenja je prinesla hitro množitev števila prebivalcev, zaradi industrijske revolucije in kasnejše majhne rodnosti pa je prirastek zopet upadel.

Danes naravni prirastek znaša 2,1 otroka na žensko. Povprečna izmed teh je leta 1890 imela 4 otroke, sto let pred tem pa v primeru svojega dovolj dolgega življenja 7.

Velikost naravnega prirastka je vrsto let krojila smrtnost. Ta je danes zaradi velike skrbi za zdravje in higieno majhna, medtem ko je pred sto leti povzročala, da je le 84 % otrok doživelo svoj prvi rojstni dan; danes do njega pride 99,3 % otrok. Leta 2004 je bila pričakovana starost 74,6 leta za moške in 80,4 leta za ženske. To pomeni manjšo vrednost kot v preostanku gospodarsko razvitega sveta, kar gre po mnenju mnogih poznavalcev pripisati velikim premoženjskim razlikam in omejenemu dostopu do zdravstvene nege za nižje sloje.

Povprečen sodobni Američan je prebivalec mesta. Največ mest leži ob obalah in tako se 38 % celotnega prebivalstva države nahaja ob Atlantiku, 16 % ob Pacifiku in 12 % v Mehiškem zalivu. Ljudje so najredkeje poseljeni med reko Misisipi in Skalnim gorovjem, še posebno malo jih je opaziti v sušnem Velikem nižavju. Za populacijo Združenih držav je značilna tudi velika mobilnost. Še ena značilnost je prebivanje urbanega dela naroda v stanovanjskih predmestjih, v angleščini znanih kot suburb.

Po evropskem odkritju Amerik demografija beleži tri poglavitne notranje migracije v zgodovini Združenih držav. Prvi tak premik je bilo nasilno preseljevanje indijancev, nato pa še selitve priseljencev v iskanju boljših gospodarskih pogojev in večje svobode. Na ta način je bil s časom osvojen ameriški zahod, kasneje pa velik del črnske populacije premaknjen z juga na industrializiran sever. Razen indijanskih so bile neprostovoljne tudi druge selitve, povzročene zavoljo rasizma ali odklanjanja manjših etničnih skupin.

Američani so narod z obilico različnih religij, število teh namreč nadvlada število etničnih skupin. V verskem življenju sodelujejo skoraj tri četrtine prebivalcev.

Danes največja verska skupina so kristjani (83 %), od katerih jih okoli tretjina ni povezana z uradno cerkvijo. Največja izmed krščanskih skupin so, v primeru združitve vseh denominacij, protestanti, katerih največje skupine so baptisti, luterani in metodisti. Po številu pripadnikov največjo enotno skupino predstavljajo katoličani. Opazen delež pa imajo tudi pravoslavci, glede na nacionalnost sta največji tovrstni skupini grška in ruska pravoslavna cerkev. Judaizem je religija 2 % Američanov in islam (leta 2001) približno 1 %.

Verska podlaga je bila v tej državi mnogih religioznih skupin vzrok mnogih diskriminacij. Kot prvo so jo občutili ameriški staroselci, katerih zatiranje je bilo na priseljenski strani upravičeno ravno zaradi njihovega animizma. Tudi danes je spodbujeno vključevanje indijancev v krščansko usmerjene angleško govoreče šole. Katoličani so bili kot neprvotna priseljenska skupina mnogokrat tarča protestantskih napadov. Za pripadnike protestantske ideje je bil katolicizem namreč preveč avtoritaren oziroma hierarhičen in zato tudi nedemokratičen, Irci kot ena izmed katoliških narodnih skupin pa so bili stereotipno označeni za lenuhe in popivače. Naperjenost proti katoliškim vernikom je dosegla svoj višek v drugi četrtini 19. stoletja, ko so bili močni pozivi k prepovedi katoliških imigracij in preklicu državljanstva za že naseljene katoličane. Po državljanski vojni je bil ustanovljen Ku Klux Klan, ki je promoviral rasno čisto protestantsko Ameriko in izvajal nasilje nad katoličani, židi in črnci. Drugi izmed teh so bili priljubljena tarča napadov tudi drugih skupin vse do druge polovice 20. stoletja, ko so družbena gibanja in liberalne ideje omilila antisemitizem. Tudi muslimani so trpeli in trpijo posledice nepriljubljenosti, kar je bilo očitno predvsem v obdobju naftne krize in nadalje v zalivski vojni, najaktualnejša pa je po nekaterih virih represija nad njimi po terorističnih napadih na newyorški WTC v letih 1993 in 2001.

Združene države so v svojem načelu sekularna država. Še danes pa so stalno aktualna vprašanja o splavu in veljavnosti evolucijske teorije, kjer so zlasti republikanske oblasti izrazito privržene konservativnim idejam.

V zahodnem svetu je bila tradicionalna družina motor za ekonomsko pridobivanje in razmnoževanje. Danes je idealna družina gonilo čustvenega zadovoljevanja in varnosti. V skladu s tem primerom se je skozi zgodovino Združenih držav močno spreminjal odnos med partnerji, njihove vloge in odnos do otrok.

Leta 1998 je bilo v ZDA sklenjenih 2.256.000 zakonov, kar je manj od sklenjenih zvez v preteklih časih. Istega leta se je zgodilo 1.135.000 ločitev, katerih vrednost pada od 80. let preteklega stoletja dalje. Danes naj bi se z razvezo zaključilo 50,3 % vseh zakonov, kar je ena najvišjih stopenj na svetu. Eden izmed sodobnih trendov je tudi odlaganje porok in rojevanja zaradi kompetitivnosti sodobne ameriške družbe, ki terja dolgotrajno izobraževanje, usposabljanje in povzroča nesigurnost, kar kroji, sešteto s skopim socialnim sistemom ZDA, slabe pogoje za ustvarjanje družine. Zaradi liberalnejših pogledov na družinsko življenje (višja pričakovanja in zavračanje klasičnih zahtev po delovnem možu in za gospodinjstvo ter otroke odgovorni ženi) se povišuje število alternativnih partnerstev in, kot omenjeno, ločitve. Ženske so dandanes bolj finančno in čustveno avtonomne kot v preteklosti, otrok pa je manj kot v njej, več jih je rojenih izven zakona, prebivalstvo ZDA pa tako narašča zlasti s priseljevanjem iz inozemstva.

Medianski dohodek v Združenih državah za oba spola in vse rase (nad 25 let s službami) za leto 2005 je znašal 32.140 ameriških dolarjev letno. Ta podatek pa je nemerodajen brez dejstva, da se dohodki glede na socialno skupino izrazito razlikujejo. 42 % dohodkovno spodnjega dela prebivalstva ima namreč pod 25 tisoč dolarjev letnih prilivov, medtem ko zgornjih 10 % letno pridobi nad 75 tisoč dolarjev.

Kultura v splošnem pomeni sistem norm in vrednot, priučenih skozi socializacijski proces, ki se izražajo tako v duhovni in materialni stvarnosti. To velja tudi za kulturo Združenih držav, ki je zaradi svojih mnogih izvorov v vseh kulturnih okoljih sveta osnovana na zelo različnih socializacijskih procesih in posledično na razlikujočih se kulturnih izrazih. Ta multikulturalizem pa se meša z učinkom talilnega lonca (angleško melting pot), ki staplja kulturna ozadja priseljencev z vseh koncev sveta v eno novo kulturo in je značilnost Združenih držav. Briše meje med različnimi kulturnimi skupinami in uveljavlja nekatere skupne vrednote – na prvem mestu izhajajoče iz dominantne zahodne kulture.

Osrednji gradnik kulture so bili britanski vplivi pred stvaritvijo samostojne države, v kolonialni dobi. Britanci so v svoje ameriške kolonije namreč uvozili svoj jezik, pravni sistem in mnoge druge kulturne sestavine. Drugi pomembni vplivi so prišli kasneje, a ravno tako iz držav neangleških imigrantov: še zlasti Irska, Nemčija, Poljska in Italija. Manjši, a zaradi številčnosti prišlekov pomemben del je prispevala kultura zahodne Afrike. Zgodovinsko svojevrsten kulturni pomen nosijo tudi sestavine, uvožene vkup s priseljenci iz vzhodne Azije. Zlasti v zadnjem času pa kulturne vzorce spreminjajo priseljenci iz Latinske Amerike. Ameriška kultura je posledično heterogena in stvar velikih razlik med regijami ter družbenimi skupinami.

Kultura v Združenih državah Amerike naj bi bila v svojih načelih močno zaznamovana s privrženostjo demokraciji in enakosti državljanov pred zakonom. Tovrstne ideje o demokraciji so spremljale že ameriške pionirje v zgodnjih kolonijah in se stopnjevale do mere, ki je povzročila revolucijo ter ustanovitev suverene države, utemeljene na ustavi in njenih amandmajih Bill of Rights. Francoski politološki pisec Alexis de Tocqueville je bil v svojih zapisih s potovanja po ZDA v 30. letih 19. stoletja impresioniran nad dejstvom, da Američani v vseh svojih kulturnih potezah poudarjajo običajne in lahko dostopne elemente, ne pa unikatnih in ekskluzivnih, kakršni so navdihovali kulturo starega zahodnega sveta. Nič manj kot pred poldrugim stoletjem tamkajšnja kultura tudi danes poudarja navadnega človeka in ne visokih umetnikov, kulturo in umetnost pa prepušča navdihom, izvirajočim med ljudmi in ne »nad njimi«. Ravno ta preprostost nazorov, razmišljanja in delovanja žene družbeni razvoj, prav tako pa je osrednji vir priljubljenosti ameriške kulture po svetu – ta je izvažana po vseh drugih svetovnih kulturnih okoljih, in sicer za razliko od nekoč, ko so kulturo (starega sveta) uvažali Američani.

Danes so Združene države znane po oranju ledine in določanju smernic na svetovnem kulturnem prizorišču. Vendar temu ni bilo tako tudi v preteklosti, ko je bilo kolonialno okolje obravnavano kot kulturno provincialen svet. Pa tudi umetniški ustvarjalci Amerike so iskali navdih v evropski umetnosti.

Z uvedbo medijev v dnevno stvarnost kultura ni bila več na voljo le bolj ali manj premožnim urbanim prebivalcem, ki so si predstave ali koncerte lahko ogledali na licu mesta, pač pa se je s pomočjo gramofona, kamere in nekoliko kasneje radia učinkovito prenesla prek celotne dežele. Zaradi dosegljivosti širokim množicam je pričelo takšno širjenje kulture homogenizirati okuse ljudi in s tem nacionalno kulturo. Ker so množična občila stremela k sprejemljivosti za čim širšo množico okusov, so imeli temu primerno ljudski nivo in s tem po mnenju nekaterih zniževali splošno raven ameriške kulture.

Za institucionalizirano izobraževanje naroda skrbi šolski sistem ZDA. Je zelo razvejan in obsežen, saj premore obširen seznam organizacij od šol za najmlajše oziroma na povsem osnovni ravni prek visokih šol do izobraževalnih ustanov za odrasle in upokojence. Zvezna vlada ima malo povezav z izobraževalnim sistemom in ga za razliko od drugih razvitih držav tudi ne financira, šolski sistem do neke mere namreč organizirajo zvezne države, najbolj ugledne šole pa so zasebne. Zato ne preseneča dejstvo, da pri dostopnosti znanja obstajajo velike družbene razlike.

Osnovnošolski sistem ZDA se je venomer spopadal z vprašanjem kulturne asimilacije imigrantov. Stalno se je namreč moral prilagajati novim priseljenskim kulturnim vzorcem in načrtoval načine ter mero asimilacije prek šole. Ravno tako iz tega sklopa je tudi danes zelo pomembno vprašanje učnega jezika. Uveljavilo se je dvojezično učenje, pa tudi več kritik tega. Osnovno šolstvo se spopada tudi s problemom nizke učinkovitosti, vrstniki v drugih državah razvitega sveta namreč v izobrazbi nadvladajo ameriške učence.

Kot alternativa se starši večkrat odločijo za izobraževanje na domu.

Zaradi razvejanih kulturnih korenin Američani praznujejo množico različnih praznikov. Nekateri so tipični za matične kulture ali pa so derivat tamkajšnjih praznikov, medtem ko so drugi značilnost Združenih držav. Množica praznikov je danes postavljena na začetek tedna in tako bolj kot obeleževanju služi podaljšanemu vikendu. Sicer pa v Združenih državah ni nikakršnega praznika, ki bi ga lahko določile oblasti in bi veljal za vse državljane, saj lahko dela prost dan razglasi le za uslužbence javne uprave, medtem ko je to vprašanje na področju privatnega prepuščeno zasebnemu sektorju samemu.

ZDA kot načelno sekularna družba uradno ne praznujejo verskih praznikov, izjema je božič. Ta pa je še posebno od 19. stoletja dalje, ko se je pričela tradicija krašenja in obdarovanja, dolgotrajno obdobje praznovanja in potrošništva. Ker božič ni verski praznik vseh religij v državi in ker je to blagodejno za gospodarstvo, se je božični čas v marsikaterem pogledu raztegnil do novembrskega zahvalnega dne in tako postal velik praznični konglomerat, ki vase vključuje hanuka oziroma judovski praznik luči in velik afriški praznik kwanzaa.

Ameriško kulturo močno zaznamuje širno ozemlje, katerega prostranosti niso utesnjevale zemljišča željnih priseljencev. Ti so zlahka prišli do svoje zemlje, zaradi česar je bila pozabljena marsikatera evropska navada ali vrednota, tako za primer primogenitura. Zaradi velike razprostranjenosti naselbin in izoliranosti njih so se pojavile tudi mnoge priložnosti za vznik novih kulturnih vzorcev, kakršni so nove verske sekte idr. Ti dejavniki so globoko v kulturo ukoreninili vrednoto posedovanja zemlje in zasebnosti, ki se je razvila v povezavi z razprostranjenimi kmetijami na zahodu v tistem obdobju še neosvojene dežele.

Neusahljiva količina obdelovalne zemlje je Američanom omogočala pridelavo hrane, kar je narod – z izjemo prvih let kolonij – obvarovalo malone vsakršne lakote. Sicer je klasična ameriška prehrana preprosta in hitra, značilna tudi kot nezdrava. Razmišljanja o zdravi hrani in problemu debelosti so se počasi pojavila šele v teku 20. stoletja. Vseenole je pestra kulturna tradicija ameriške nacije izvor mnogih različnih jedi, ki jih je poleg prevladujoče preproste kuhinje mogoče opaziti v Združenih državah.

ZDA so tradicionalno pomembna mednarodna žitnica. Vedno zadostne količine hrane so prepričale tudi velik del priseljencev v migracijo ravno zaradi lakote v matičnem okolju.

Značilnost ameriške kuhinje sta skozi 20. stoletje zaradi vse hitrejšega življenjskega utripa ter konzerviranja postali omlednost in sterilnost, ko sta nepogrešljiv del značilne ameriške kuhinje postala tudi hladilnik in mikrovalovna pečica, pa tam ni bilo več prostora za počasno in marsikdaj bolj kvalitetno pripravo hrane za družinske obroke. Vse to je prineslo tudi negativne posledice: prekomerno maso je v 70. letih trpelo 25 odstotkov Američanov, v zadnjem desetletju minulega stoletja pa 35 %. Odnos do prehranjevanja se je pričel nekoliko spreminjati šele nedavno, ko je počasi, neindustrijsko in kvalitetno pripravljena hrana zopet pridobila na ugledu.

Ker je bila enostavnost in priročnost poudarjena takisto pri ameriški hrani in prehrani, sta tudi ti postali priljubljen predmet uvoza v tujih državah. Franšize verig hitre prehrane s hamburgerji in drugimi značilnimi jedmi so v 60. in 70. letih 20. stoletja postali eden najpomembnejših izvoznih artiklov in so svoje mesto našle celo v komunistični Kitajski in ZSSR.

V Združenih državah ni mogoče najti obleke ali celo narodne noše z veljavno tradicijo. Svoja značilna oblačila premorejo edinole indijanci, od katerih so zgodnji priseljenci prevzeli nekaj lastnosti, tako uporabo mokasinov in oblek iz kož.

Prebivalci ZDA so vedno prisegali na preprosto in udobno ter namenu primerno obleko. Takšna miselnost odločilno vpliva celo na tamkajšnjo modo, ki se ravna in navdihuje po tistem, kar je moderno med ljudmi na ulici, tu pa se zopet izrazito razhaja z evropsko kulturo oziroma modo v njenem okviru. V takšnem duhu lahko postanejo sprva vseameriško in zatem vsesvetovno moderna oblačila revnih črncev iz getov. Daleč najbolj značilen kos ameriške mode oblačenja pa je modri džins.




#Article 222: Električni naboj (254 words)


Eléktrični nabôj (v fiziki navadno kar naboj, v elektrotehniki pogosto elektrina) je ena temeljnih značilnosti snovi. Naboj je mera za izdatnost izvorov električnega polja. Na telesa z nabojem deluje elektromagnetno polje, obenem pa so tudi izvor tega polja. Interakcija med nabojem in elektromagnetnim poljem je ena od štirih osnovnih sil, ki nastopajo v naravi. Naboj v fiziki se navadno označuje s črko e ali najpogosteje v elektrotehniki, pa velikokrat tudi v fiziki s q.

Naboj je lahko pozitiven ali negativen. Silo med dvema točkastima nabojema podaja Coulombov zakon.

Naboj se lahko neposredno meri s pripravo, imenovano elektrometer. Izpeljana enota mednarodnega sistema enot za merjenje naboja je coulomb (označba C). Naboj prostih delcev vedno nastopa v mnogokratnikih osnovnega naboja, medtem ko je naboj kvarkov mnogokratnik tretjine osnovnega naboja.

Naboj je skalarna količina, njena razsežnost je:

kjer je  električni naboj,  električni tok in  čas.

Prvi zapisi o naboju izvirajo iz Antične Grčije. Pri poskusih z jantarjem so ugotovili, da ta privlači lahke predmete, kot so lasje, če ga poprej podrgnejo s krznom. Ob dovolj vztrajnem drgnjenju so lahko dosegli celo, da je preskočila iskra. Spomin na začetke elektrike je ohranjen v sami besedi: : , kar v grščini pomeni jantar.

Preučevanje elektrike se je razmahnilo v 18. stoletju. Eden prvih sodobnih raziskovalcev elektrike, Benjamin Franklin, je opazil tudi različen predznak naboja, in brez posebnih argumentov označil naboj, ki nastane na stekleni palici, ko jo drgnemo s svilo, za pozitivni, naboj na jantarni palici, drgnjeni s krznom, pa za negativni. Tak dogovor v elektrotehniki še vedno velja.




#Article 223: Henry Cavendish (220 words)


Henry Cavendish [hénri kêvendiš], FRS, angleški fizik in kemik, * 10. oktober 1731, Nica (Nizza), Francija, † 24. februar 1810, London, Anglija.

Cavendish je od leta 1749 do 1753 študiral na Univerzi v Cambridgeu, vendar formalnega študija ni dokončal.

Leta 1760 so ga izbrali za člana Kraljeve družbe iz Londona. Leta 1766 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe.

Cavendish je leta 1785 delal poskuse z zrakom. Skozenj je spustil električni tok v obliki isker in tako določil sestavo zraka. Pri tem je odkril argon, ki ga do takrat niso poznali. Odkril je gorljiv plin, vodik in raziskoval njegove znčilnosti. Lavoisier je ponovil njegov poskus in dal plinu ime. Cavendish je dokazal, da vodo sestavljata vodik in kisik. Delal je veliko poskusov z elektriko. S posebno napravo je lahko določil, za koliko se spremeni prostornina plinske zmesi, potem ko je v zraku v buči zgorel vodik, ki ga je vžgal z električno iskro. 

S svojo torzijsko tehntnico je leta 1798 prvi izmeril gravitacijsko konstanto  (Cavendishev poskus) in maso Zemlje. Bil je vnuk drugega vojvode Devonshirskega in zelo bogat, a tudi zelo samotarski. Večino njegovih spisov so objavili šele po njegovi smrti.

Po njem se imenuje znameniti Cavendishev laboratorij na Univerzi v Cambridgeu v Združenem kraljestvu, ustanovljen leta 1871.

Po njem se imenuje udarni krater Cavendish na Luni.




#Article 224: Anders Jonas Ångström (106 words)


Anders Jonas Ångström [ánders jónas òngstrem], švedski astronom in fizik, * 13. avgust 1814, Lögdö, Medelpad, Švedska, † 21. junij 1874, Uppsala, Švedska.

Ångström velja za enega od utemeljiteljev spektroskopije.

Raziskoval je Sončev spekter in spektre kometov. Leta 1862 je dokazal, da Sončeva atmosfera med drugim vsebuje vodik. V letu 1868 je objavil veliko karto Sončevega spektra v Recherche s sure specter solitaire, ki je vključevala meritve več kot 1000 spektralnih črt.

Za dolžinsko enoto svetlobnega valovanja je uvedel desetmilijoninko milimetra, ki se imenuje po njem ångström (Å). Namesto nje se sedaj rabi 10-krat večja enota nanometer (nm).

Po njem se imenuje krater Ångström na Luni.




#Article 225: Abdurahman Ali Sufi (209 words)


Abdurahman ben Omar Abu'l-Hosein Ali Sufi (; na Zahodu znan tudi po latiniziranemu imenu Azofi), perzijski astronom, * 7. december 903, Raj (Rai), Iran, † 25. maj 986, pri Muhari (Muharra).

Živel je na dvoru emirja Adud ad-Daula v Isfahanu. Prevajal in izboljševal je grška astronomska dela, še posebej Almagest Klavdija Ptolemeja.

V svoji knjigi Knjiga o nepremičnih zvezdah (Kitab al-Kavatib al-Tabit al-Musavar) iz leta 964 je omenil Andromedino meglico in jo imenoval »mali oblak«. Istega leta je temeljiteje predelal 1100 let star Hiparhov zvezdni katalog iz okoli leta 129 pr. n. št. (141–127, 137, 135, 130 pr. n. št.) in ga leta 986 izdal pod imenom Kitab Suvar al-Kavakib. V marsičem je popravil Ptolemejev zvezdni katalog. Prvi je poskušal povezati tradicionalna arabska imena zvezd in ozvezdij z grškimi, saj so bila popolnoma nepovezana ali so se dokaj zapleteno prekrivala. Za vsako ozvezdje je izdelal dve risbi. Pisal je tudi o astrolabu in ga uporabil na več novih načinov.

Določil je naklon Zemljinega tira proti ekliptiki in točneje izračunal dolžino Sončevega leta.

Ozvezdje Berenikini kodri je imenoval »Ženski lasje« (Al'Diafira) brez pojasnila komu pripadajo.

Po njem se imenuje udarni krater na Luni Azofi (Azophi). Njegovi Lunini koordinati sta 22,1° južno; 12,7° vzhodno, premer 47 km in globina 3,7 km.




#Article 226: Galileo Galilei (814 words)


Galileo Galilei [galiléo galilêj] (), italijanski fizik, matematik, astronom in filozof, * 15. februar 1564, Pisa, Italija, † 8. januar 1642, Arcetri pri Firencah, Italija.

Njegova astronomska opazovanja so imela ključno vlogo pri uveljavitvi heliocentričnega modela Osončja. Zaradi teh in drugih del velja za pionirja uporabe sodobne znanstvene metode in eno najpomembnejših osebnosti znanstvene revolucije 17. stoletja.

Njegov oče je bil italijanski skladatelj Vincenzo Galilei.

Po končanih medicinskih študijih se je Galileo posvetil raziskovanju geometrije in Arhimedovih del in postal eden od največjih fizikov in astronomov. Bil je prvi po Arhimedu, ki je proučeval naravne pojave s poskusi.

Znan je postal leta 1586, ko je objavil podrobnosti o svojem izumu, hidrostatični tehtnici. Podal je zakone prostega pada, nihala in meta. Ovrgel je Aristotelovo prepričanje, ki je bilo še tedaj v veljavi, da različno težka telesa padajo z različnimi hitrostmi. Proučeval je gibanje teles in ugotovil Galilejev zakon ali zakon o vztrajnosti, po katerem telo miruje ali se giblje premo enakomerno po premici s stalno hitrostjo, če nanj ne deluje nobena zunanja sila, kar pravi tudi 1. Newtonov zakon, ki ga je Newton povzel po Descartesu. Descartes ga je postavil zelo splošno, češ da ima vsaka sprememba svoj vzrok. Galilei pri tem ni imel zaslug. Ugotovili so, da je Newton sicer prebral angleški prevod Galilejevega Pogovora, nič pa ne kaže, da bi poznal Govore. Nekateri menijo, da je zakon nepotreben, ker sledi iz 2. Newtonovega zakona.

Leta 1592 je postal profesor matematike na Univerzi v Padovi, kjer je tudi dosegel večino pomembnih odkritij. Leta 1604 je dokazal, da se hitrost prosto padajočih teles enakomerno veča s časom ter pojasnil in matematično opisal gibanje izstrelkov po paraboli. Podal je Galilejevo transformacijo, ki prevede opis kakega pojava v danem inercialnem ali nepospešenem opazovalnem sistemu v opis tega pojava v drugem nepospešenem opazovalnem sistemu, gibajočem se glede na prvega. 

Leta 1609 je prikazal izum daljnogleda na vrhu zvonika sv. Marka v Benetkah. Sestavil je svoj Galilejev ali nizozemski daljnogled in ga kot prvi uporabil za astronomska opazovanja. Daljnogled ima za objektiv zbiralno lečo in za okular razpršilno lečo s kratko goriščno razdaljo. Daje pokončno sliko. Daljnogled je razmeroma kratek in vidno polje je majhno. Uporabljajo ga le še kot operno kukalo. Daljnogled je leta 1608 verjetno iznašel Lippershey na Nizozemskem. Morda so v Španiji poznali daljnogled že nekaj deset let prej, a so ga zaradi izrednega pomena za plovbo ohranili v tajnosti. Z daljnogledom je Galilei odkril, da Rimska cesta razpade v ogromno število zvezd slabega sijaja in tako ovrgel številne legende o njenem nastanku, saj o njeni naravi do njega niso vedeli ničesar. V razsuti kopici Jasli (Prezepe (Praesepe)), M44 je s svojim daljnogledom naštel 36 zvezd. Lunino površino je opazoval kot izbrazdano z dolinami in bregovi. 

Leta 1610 je narisal še popolnejše karte Lunine površine od prvih, ki jih je leto poprej narisal Harriot. Galilei je podrobno opisal številne Lunine kraterje, planine in »morja«. Pozimi leta 1609 na 1610 je odkril 4 najsvetlejše Jupitrove lune, Io, Evropo, Ganimed in Kalisto, po njem imenovane Galilejeve satelite. Približno istočasno jih je opazil tudi Marij. Gibanje Jupitrovih satelitov je prepričalo Galileja, da ne krožijo vsa nebesna telesa okrog Zemlje, kot je bilo tedaj splošno veljavno mnenje. Odkril je Venerine mene in Sončeve pege. Napravil je znamenite prve skice Saturna, vendar njegov daljnogled ni imel dovolj moči in povečave, da bi sistem kolobarjev videl v pravi podobi. Verjel je, da je Saturn trojni planet, po dveh letih opazovanja pa kolobarja ni več opazil, ker je k Zemlji obrnil svoj rob. Svoja prva astronomska odkritja je objavil v delu Zvezdni glasnik (sel) (Sidereus nuncius) (1610). Na osnovi svojih opazovanj je Galilei predvideval, da je v središču gibanja Sonce, Zemlja pa kroži okrog njega kot vsi drugi planeti.

Ker je podpiral Kopernikov sistem, ki je edini pravilen in resničen, je prišel v spor s cerkvenim naukom in mu je leta 1616 inkvizicija prepovedala učenje, da se Zemlja vrti okoli Sonca in da je Sonce središče sveta. Leta 1632 (1638) je v svojem delu Dvogovor o dveh glavnih svetovnih sestavih, Ptolemejevem in Kopernikovem (Dialogo Sopra I Due Massimi Sistemi Del Mondo, Tolemaico E Copernicano...) izdal svoj heliocentrični sistem, kar je bilo obsojeno kot heretično. Leta 1633 je bil v Rimu proces proti Galileju, ki je bil takrat v sedemdesetem letu življenja. Njegov nauk je bil spoznan za heretičnega tako neposredno (ker je nasprotoval uradni kozmologiji), kot tudi načelno (ker je podpiral tezo, ki nasprotuje Bibliji).

Galilei se je moral javno odreči svojim nazorom in preživeti zadnja leta življenja v hišnem zaporu, kjer je izkoristil čas in napisal eno svojih najvplivnejših del, Razprave o dveh novih znanostih. V njej je povzel svoja odkritja o kinematiki in trdnosti, ki jih je prej zaradi astronomskih odkritij postavil na stranski tir. Prepoved inkvizicije je veljala tudi za naprej, zato je rokopis pretihotapil v tujino in ga izdal na Nizozemskem.

Od leta 1757 so njegova dela spet dovoljena.




#Article 227: Coulombov zakon (114 words)


Coulombov zákon [kulónov ~] je v fiziki zakon, ki podaja, kako sila med dvema točkastima električnima nabojema pojema z razdaljo. Imenuje se po francoskem fiziku, inženirju in častniku Charlesu Augustinu de Coulombu, ki ga je leta 1783 s svojo torzijsko tehtnico prvi raziskoval in objavil. Odvisnost sile od razdalje je pred tem predlagal Joseph Priestley. Odvisnost od razdalje in naboja je pred Coulombom odkril, vendar tega ni objavil Henry Cavendish. Absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima. Sila je privlačna, če sta naboja različno predznačena (eden pozitivno in drugi negativno), in odbojna, če sta enako predznačena. 

V skalarni obliki je absolutna vrednost sile enaka:




#Article 228: Charles Augustin de Coulomb (431 words)


 

Charles Augustin de Coulomb [šárl ogistên de kulón], francoski fizik, inženir in častnik, * 14. junij 1736, Angoulême, Francija † 23. avgust 1806, Pariz, Francija.

Coulomb je novembra 1761 diplomiral na vojaški inženirski šoli v Mézièresu in dobil službo v francoski vojski. Med letoma 1764 in 1772 je služboval na otoku Martinique, kjer je bil zadolžen za projekt utrjevanja trdnjave Fort Bourbon. Tu se je poškodoval. Po vrnitvi se je zaposlil v  La Rochelleu. Leta 1773 je o svojem delu v statiki poročal Francoski akademiji znanosti. Z matematičnega stališča je pomembna njegova uporaba variacijskega računa pri problemih v statiki.

Leta 1777 je izumil torzijsko tehtnico. V letu 1779 je izdal pomembno delo o zakonih trenja Théorie des machines simples, en ayant égard au frottement de leurs parties et à la roideur des cordages, ki je sledilo dvajset let za razpravo o viskoznosti.

V Pariz se je stalno naselil leta 1781. Leta 1784 je izdal delo Teoretične raziskave in poskusi o torzijski sili in elestičnosti kovinske žice (Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal), kjer je opisal različne oblike svoje torzijske tehtnice. Uporabljal jo je z velikim uspehom pri raziskovanju porazdelitve električnega naboja na površinah, zakonom o električni in magnetni sili in matematični teoriji, za katero velja za začetnika.

Kljub temu, da je objavil še več razprav iz statike, pa je njegov največji prispevek na področju elektrike in magnetizma. Med letoma 1785 in 1791 je na to temo objavil sedem razprav, v katerih je obdelal naravo sile med električnima nabojema. Ugotovil je, da ta pojema s kvadratom razdalje med njima, kar danes poznamo kot Coulombov zakon. Najprej je leta 1785 objavil tri razprave od elektriki in magnetizmu:

Nato je izdal še štiri razprave:

Pojasnil je zakone privlaka in odboja med električnimi naboji in magnetnimi poli, čeprav ni našel povezav med pojavi. Menil je, da sta privlak in odboj posledica različnih vrst »električnih tekočin«.

Ukvarjal se je tudi s problemom prevajanja električnega toka, z izolatorji in prevodniki in ugotovil, da nad neko mejno vrednostjo električnega polja tudi izolatorji začno prepuščati tok.

Pred začetkom francoske revolucije 1789 je dal odpoved kot indendant vodne oskrbe in se upokojil na svojem posestvu v Bloisu. Po odloku Revolucionarne vlade so ga spet poklicali v Pariz na konferenco da bi določili nove merske enote.Bil je eden prvih ljudi iz Državnega inštituta, leta 1802 pa so ga imenovali za inšpektorja javnih inštrukcij. Njegovo zdravje pa je bilo že zelo krhko in je štiri leta kasneje umrl.

Po njem se imenuje izpeljana enota mednarodnega sistema enot coulomb (kulon) za električni naboj.

 




#Article 229: Elektrostatika (120 words)


Elektrostátika preučuje mirujoče električne naboje, njihovo električno polje in sile med njimi. Elektrostatika spada v vejo fizike, ki se ukvarja z elektriko in magnetizmom.

Silo med dvema točkastima nabojema podaja
Coulombov zakon. Absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima. Sila je privlačna, če sta naboja različno predznačena (eden pozitivno in drugi negativno), in odbojna, če sta enako predznačena. Da je sila izražena v enakih enotah, kot jo poznamo iz mehanike, poskrbi sorazmernostni koeficient  (Coulombova konstanta):

Z e1 smo označili prvi naboj, z e2 drugega, z r pa razdaljo med njima. π je Ludolfovo število, ε0 pa influenčna konstanta.

Sila leži na zveznici obeh nabojev. V vektorski obliki lahko zakon zapišemo:




#Article 230: Taylorjeva vrsta (313 words)


Taylorjeva vŕsta [téjlorjeva ~] v matematiki neskončno mnogokrat odvedljive realne (ali kompleksne) funkcije f določena na odprtem intervalu (a-r, a+r) je potenčna vrsta:

kjer je n! fakulteta n in f (n)(a) n-ti odvod f v točki a.

Če ta vrsta konvergira za vsak x v intervalu (a-r, a+r) in je vsota enaka f(x), se funkcija f(x) imenuje analitična. Da se ugotovi ali vrsta konvergira k f(x), se po navadi vzame ocene člena ostanka Taylorjevega izreka. Funkcija je analitična, če in samo če se jo lahko predstavi kot potenčno vrsto. Koeficienti v takšni potenčni vrsti so potem nujno tisti iz zgornje enačbe Taylorjeve vrste.

Če je a = 0, se vrsta imenuje tudi Maclaurinova vrsta.

Pomembnost prikaza takšne potenčne vrste je trojna. Potenčno vrsto se lahko prvič odvaja in integrira po členih, kar je še posebej lahko. Analitično funkcijo se lahko drugič izključno nadaljuje na holomorfno funkcijo, določeno na odprtem disku v kompleksni ravnini, kjer se pridobi celotne postopke kompleksne analize. In tretjič (odrezano) vrsto se lahko uporabi pri izračunu približnih vrednosti funkcije.

Obstajajo primeri neskončno mnogokrat odvedljivih funkcij f(x), katerih Taylorjeve vrste konvergirajo, vendar niso enake f(x). Na primer vsi odvodi f(x) = exp(-1/xsup2;) so v x = 0 enaki nič, tako, da je Taylorjeva vrsta f(x) enaka nič in njen polmer konvergence je neskončen, četudi funkcija prav gotovo ni enaka nič. V kompleksnem funkcija ni odvedljiva, niti omejena ne.

Nekaterih funkcij se ne da zapisati s Taylorjevimi vrstami, ker vsebujejo singularnost. V takšnih primerih se jo lahko še vedno razvije v vrsto, če se dovoli tudi negativne potence spremenljivke x (glej Laurentova vrsta). Na primer funkcijo f(x) = exp(-1/xsup2;) se lahko zapiše kot Laurentovo vrsto. 

 je nedaven napredek pri iskanju Taylorjevih vrst, ki so rešitve diferencialnih enačb. Ta izrek je razširitev Picardove iteracije.

Naštetih je nekaj pomembnih Taylorjevih vrst. Vsi razvoji veljajo tudi za kompleksne argumente x. 

Eksponentna funkcija in naravni logaritem:




#Article 231: Elektrika in magnetizem (644 words)


Eléktriko ín magnetízem se obravnava skupaj, saj so električni in magnetni pojavi povezani. Veja fizike, ki se ukvarja z njimi, se včasih imenuje tudi elektrodinamika. Preučuje elektromagnetno valovanje, električno in magnetno polje ter pripadajoče potenciale, ter dinamiko električno nabitih teles. Osnova tem pojavom je elektromagnetna sila, ki – poleg močne jedrske sile, šibke jedrske sile in težnosti – spada med štiri osnovne sile v naravi.

Beseda elektromagnetizem izvira iz dveh grških izrazov, : ēlektron – jantar in : magnētis lithos, kar pomeni magnenski kamen, to je vrsto železove rude. Elektromagnetni pojavi so posledica učinkovanja elektromagnetne sile, imenovane tudi Lorentzeve sile, ki vključuje tako elektriko kot magnetizem kot različni manifestaciji istega pojava.

Elektromagnetna sila igra pomembno vlogo, kar se tiče značilnosti večine predmetov, ki se srečujejo v vsakdanjem življenju. Snov v njih oblikujejo elektromagnetne sile med posameznimi atomi in molekulami v njej, pa tudi med jedri atomov v njej in oblaki elektronov, ki jedra obdajajo. Elektromagnetna sila veže elektrone na atomska jedra, oblika oblaka elektronov in njihov vpliv na bližnje atome pa je odločilno vpliva na značilnosti snovi.  

Obstajajo številni matematični opisi elektromagnetnega polja. V klasični elektrodinamiki so električna polja opisana kot električni potencial in električni tok. V Faradayevem zakonu so magnetna polja povezana z elektromagnetno indukcijo in magnetizmom, Maxwellove enačbe končno pa opisujejo, kako električna in magnetna polja nastajajo in se spreminjajo pod medsebojnim vplivom, vplivom nabojem in vplivom tokov

Teoretične posledice elektromagnetizma, zlasti določitev hitrosti svetlobe, ki temelji na značilnostih »medija« razširjanja (prepustnost in prožnost), je pripeljala do razvoja Einsteinove posebne teorije relativnosti leta 1905. Čeprav se elektromagnetizem šteje za eno od štirih glavnih sil, se pri visoki energiji šibka sila in elektromagnetna sila združita v enop samo, tako imenovano elektrošibko silo.

Prvotno sta elektrika in magnetizem veljali za dve ločeni sili. Vendar se je ta pogled leta 1873 spremenil z objavo  Razprave o električni energiji in magnetizmu, v kateri njen avtor James Clerk Maxwell dokaže, da medsebojno delovanje pozitivnih in negativnih nabojev posledica ene same sile. To medsebojno delovanje ima štiri glavne učinke, kot so poizkusi jasno dokazali

Med pripravo na večerno predavanje je je 21. aprila 1820 Hans Christian Ørsted je opazil nekaj presenetljivega.  Opazil jel, da se igla kompasa odmakne od magnetnega severa, če vklopi  električni tok iz uporabljenega akumulatorja. Ta odmik je bil zanj prepričljiv dokaz za to, da se prevodniki, skozi katere teče eletrični tok, obdajajo z magnetnim poiljem, tako kot je to pri svetlobi in toploti: s tem je potrdil neposreden odnos med električno energijo in magnetizmom.

V trenutku, ko je je odkril ta medsebojni vliv,  Ørsted ni imel nobene zadovoljive razlage zanj in ga tudi ni poskusil predstaviti v matematični okvir. Tri mesece kasneje pa se je začel intenzivnejše ukvarjati s temo. Kmalu zatem je objavil svoje ugotovitve, ki dokazujejo, da električni tok skozi prevodnik  producira magnetno polje. V čast njegovih prispevkov na področju elektromagnetizma nosi enota magnetne indukcije CGS njegovo ime (oersted).

Pod njegovim vplivom je francoski fizik André-Marie Ampère,razvil matematično predstavitev magnetnih sil med pprevodniki. Ørstedovo odkritje je pomenilo tudi velik korak v smeri enotnega koncepta energije.

To poenotenje, ki ga je prvi pojasnil Michael Faraday, razširil James Clerk Maxwell, delno pa preoblikovala Oliver Heaviside in Heinrich Hertz, je eno od ključnih dosežkov matematične fizike 19. stoletja. Imelo je daljnosežne posledice, med drugim tudi za razumevanje narave svetlobe. Elektromagnetno teorijo svetlobe in drugih  elektromagnetnih valov je kasneje obogatila kvantna mehanika z ugotovitvijo, da gre pri tem hkrati za valove in za delce - tako imenovane fotone. Različne frekvence nihanja povzročajo različne oblike elektromagnetnega sevanja, od radijskih valov pri najnižjih frekvencah, do vidne svetlobe pri vmesnih frekvencah in do gama žarkov na najvišjih frekvencah.

Osnovo za elektrodinamiko predstavljajo Maxwellove enačbe, ki poenoteno opisujejo električne in magnetne pojave.

Iz homogenih Maxwellovih enačb se da pokazati, da se lahko jakost električnega polja E in gostoto magnetnega polja B enotno opiše s skalarnim potencialom  in vektorskim potencialom A:




#Article 232: Nihalo (138 words)


 po navodilih g. L. Andréeja, tedanjega profesorja fizike na realki, izdelal šolski sluga M. Kos, narejeno v šolskem letu 1911/12. Uporabljalo se je za prikaz različnih tirov nitnega nihala, katerega nitka pri nihanju zadane ob oviro. Lego ovire je moč spreminjati. Na spodnjem delu stojala je lesena plošča z vrisanimi tirnicami nihajoče uteži pri različnih legah ovire

Nihálo je telo, sposobno nihati. Poznamo več vrst nihal:

Splošna diferencialna enačba nihala je:

kjer je m masa telesa, l dolžina nihala,  = m l2 vztrajnostni moment,  kot zasuka od ravnovesne lege, g težni pospešek.

Pri nihalu na vijačno vzmet je masa vzmeti s koeficientom k mnogo manjša od mase telesa m. Vzmet deluje na utež s silo F = - k x po Hookovem zakonu. Iz 2. Newtonovega zakona F = m a = - k x sledi nihajni čas:




#Article 233: Galilejeva transformacija (314 words)


Galilejeva transformácija [galiléjeva ~] je v fiziki predpis, ki prevede opis kakega pojava v danem inercialnem ali nepospešenem opazovalnem sistemu v opis tega pojava v drugem nepospešenem opazovalnem sistemu, gibajočem se glede na prvega. Galilejeva transformacija velja, dokler je hitrost drugega sistema glede na prvega mnogo manjša kot hitrost svetlobe, torej v okviru klasične mehanike. Velja Galilejevo načelo relativnosti, ki pravi, da veljajo Newtonovi zakoni gibanja v vseh nepospešenih opazovalnih sistemih v enaki obliki, če jih povezuje Galilejeva transformacija. To načelo izraža izkušnjo, ki jo povemo slikovito takole: opazujmo kak pojav iz mehanike, na primer poševni met, v laboratoriju v notranjosti ladje. Če je morje mirno in ne čuti delovanja strojev, opazovalec v tem laboratoriju po izidu poskusa ne more sklepati, ali se ladja giblje premo enakomerno z veliko ali majhno hitrostjo ali miruje glede na obalo. Poskusi potekajo zanj enako, kot potekajo taki poskusi, ko jih dela in opazuje opazovalec, ki miruje na obali. Galilejeva transformacija se sklada s tem načelom. 

Najpreprostejšo obliko ima Galilejeva transformacija za prehod iz nepospešenega opazovalnega sistema  v nepospešeni opazovalni sistem , če se koordinatni osi  in  obeh sistemov pokrivata, da sta osi  in  ter  in  vzporedni in se izhodišči obeh sistemov pokrijeta v trenutku . Naj je:

Tedaj velja:

kjer je:

Potem za opazovalni sistem  velja:

Pri tem je po dogovoru  (razmerju rečejo tudi relativistična beta) in  konstantna hitrost, s katero se izhodišče  opazovalnega sistema  giblje po osi  v opazovalnem sistemu . Krajevna razdalja in časovni razmik med dvema dogodkoma se pri prehodu iz enega sistema v drugega ne spremenita. Enačba  kaže, da Galilejeva transformacija predpostavlja absolutni čas in prostor, oziroma lastni čas je za vse sisteme enak. Te enačbe so osnova klasične ali Galilejeve relativnosti. V posebni teoriji relativnosti Galilejeve transformacije zamenjajo homogene Lorentzeve transformacije , kjer čas in prostor nista več absolutna. Obe transformaciji pa sta grupi.

V prvem opazovalnem sistemu S so obratne transformacije:




#Article 234: Demokrit (773 words)


Demokrit [demókrit] (starogrško Δημόκριτος: Demókritos), starogrški filozof in učenjak, * okoli 470 pr. n. št., Abdera v Trakiji, † 360 pr. n. št.

Demokrit je predsokratski starogrški filozof. V ožjem pogledu pa ga obravnavamo kot atomista skupaj s svojim učiteljem Levkipom. Atomisti so zaznavni svet skušali razložiti tako, kot se kaže čutom, vključno z mnogoterostjo in različnostjo, kot tudi gibanjem in spremembo. 

Demokrit je grški filozof iz Abdere in velja za najmlajšega med atomisti. V mladosti je veliko potoval po vzhodnih deželah, bil je v Perziji, Egiptu, preden se je, neznan, naselil v Atenah. Demokrit je utemeljitelj abderske šole. Postavljal je absolutno nasprotje med resničnostjo po sebi, se pravi atomi, in subjektivnimi zaznavami čutov. Obsežno je pisal o mnogih predmetih, mdr. o naravoslovju, matematiki, mehaniki, slovnici, glasbi in filozofiji, vendar je ohranjeno sorazmerno malo in vse zgolj v fragmentih v navedbah kasnejših opazovalcev, zagovornikov in kritikov atomizma. Ti redki fragmenti večinoma obravnavajo etična vprašanja. 

Malo nam je znano o duhovnih praskah, ki so bile morda v rabi pri drugih predsokratikih. Ugotovimo lahko samo, da so se filozofi, kot sta Seneka in Plutarh, kadar so hoteli obravnavati eno svojih najljubših tem, nevznemirjenost duše, sklicevali na Demokritovo delo O veselju (Peri euthymies), posvečeno temu, čemur pravimo euthymia, se pravi dobremu razpoloženju duše, ki je enako veselju. Demokrit trdi, da lahko veselje dosežemo tako, da atome, ki sestavljajo dušo, zaščitimo pred nasilnimi motnjami, ter s tem prvič izrazi misel (ki jo je pozneje razvil Epikur), da si morajo ljudje prizadevati za srečo, ki izvira iz umirjenosti uma, ta pa temelji na vednosti o snovni podlagi življenja.

Skupaj z Levkipom je utemeljitelj grške teorije o atomih. Prva sta tudi opredelila najmanjše delce kot atome, brez vseh kvalitativnih določil razen oblike, reda in položaja (shema, thesis, taxis). Premikajo pa se po praznini, ki jih loči. Njihovo druženje je nastajanje, njihovo razhajanje pa minevanje stvari. Tudi bogovi niso izvzeti iz tega naravnega reda stvari.

Demokritova naslednika sta bila Epikur in Lukrecij.

Ni treba, da bi Vse ustvarila neka božanska sila, saj je Vse večno; bit namreč ne more izhajati iz ne-bit, kot tudi ne more izhajati iz biti. Ta večni univerzum je sestavljen iz teles in prostora, se pravi praznine, v kateri se gibljejo. Telesa, ki jih vidimo, telesa živih bitij, a tudi telesa Zemlje in nebesnih teles, so sestavljena iz neskončnega števila nedeljivih in nespremenljivih teles, atomov, ki zaradi svoje teže padajo v praznino v ravni črti in z enako hitrostjo ter se tam srečujejo in tvorijo sestavljena telesa , takoj ko se le neznatno odklonijo od svoje poti. Telesa in svetovi se torej zaradi nenehnega gibanja atomov rojevajo, a tudi razpadajo. V neskončnosti praznine in časa je neskončno svetov, ki se pojavljajo in izginjajo. Naš univerzum je le eden od njih. Pojem odklona atomov od njihove poti je imel dvojen namen: na eni strani razložiti tvorbo teles, ki se ne bi mogla sestaviti, če bi atomi samo padali v ravni črti z enako hitrostjo, na drugi strani pa vpeljati »naključje« v »nujnost« in tako postaviti temelj človeški svobodi.

Njegova številna dela pisana z jonskim narečjem (dialektom) so obsegala vso področje tedanjega znanstvenega zanimanja (matematiko, astronomijo, fiziko, biologijo, medicino, filologijo, geografijo, etiko, filozofijo, itd.), vendar je od njih ohranjenih samo 70 naslovov in nekaj fragmentov.

Demokritovemu imenu se pripisuje obsežna zbirka moralnih sentenc. Poleg tega je napisal še delo z naslovom Tritogeneia, kar je eden od vzdevkov boginje Atene, ki jo je istovetil z modrostjo ali s preudarnostjo, in to modrost je definiral kot umetnost dobrega umovanja, dobrega govorjenja in tega, da človek naredi tisto, kar je treba narediti.

Izročilo latinskih piscev je Demokrita prikazovalo kot »nasmejanega filozofa«, ki (v nasprotju s »temnim« Heraklitom) ob hrušču in trušču človeškega življenja ne more zadržati smeha.

Prišel je do skoraj neverjetnega zaključka, da je Rimska cesta skupek svetlobe neštevno mnogo zvezd, od katerih vsaka sveti preveč slabo, da bi jih lahko opazili. Pri tem ne smemo pozabiti, da je to mislil v času, ko je za ostale ljudi najboljšo razlago nudil mit, da je na tem mestu mleko, ki ga je kot dojenček polil Heraklej, ko ga je boginja Junona hranila. Najbolj relevantna razlaga z vidika logosa pa je bila, da so zvezde luknje v nebesni sferi. Po njegovem mnenju Zemljo sestavljajo težji delci, nebesna telesa pa lažji. Lastnosti snovi so odvisne od tega, kakšni atomi jih sestavljajo in kako so razporejeni.

Njegov teoretični atomizem ni zapustil trajne šole ali močnejših vplivov, kakor npr. Platon s platonizmom. Epikur, ki je živel dve generaciji kasneje, je atomizem bolj uporabil v etiki, manj pa pri kozmologiji. Zanimanje za Demokrita je naraslo z eksperimentalno  uveljavitvijo moderne atomske teorije v kemiji in atomski fiziki. 




#Article 235: Aristotel (770 words)


Aristótel (: Aristotelēs), starogrški filozof, * 384 pr. n. št., Stagira, (grška kolonija na makedonskem polotoku Halkidiki), Trakija, † 7. marec 322 pr. n. št., Halkida (Kalcis), otok Evboja (Evbeja, Evbija), (danes Evvoia). Njegov učitelj je bil Platon, vendar pa je Aristotel  bodisi sam utemelljil številne discipline ali bistveno vplival nanje, tako na filozofijo znanja in znanosti, logiko, biologijo, fiziko, etiko, politično teorijo in teorijo poezije. Iz njegovih idej se je razvil Aristotelizem..

Aristotel je živel med letoma 384 in 324 pr. n št. Rodil se je na otoku Evboja. Izhajal je iz bogate meščanske družine. Njegov oče Nikomah je bil namreč za tiste čase zdravnik. Pri 17. Letih se je Aristotel odpravil v Atene, kjer se je vpisal v Akademijo. Izučil se je za dobrega znanstvenika, filozofa. Poleg tega je bil učenec in kritik Platona za katerega je dejal: »Platon mi je drag, a še dražja mi je resnica.«, s tem pa izkazal globoko spoštovanje do njega. Platon je uporabljal samo razum, Aristotel pa tudi čute. Ni bil samo zadnji veliki grški filozof, temveč je bil tudi prvi veliki biolog v Evropi. Ukvarjal se je z izredno veliko stvarmi, nekatere vede je formuliral povsem na novo in položil njihove temelje, ki so jih kasneje razvijali drugi znanstveniki. Ima izredno velik pomen v evropski kulturi, ravno on je ustvaril strokovni jezik, ki ga posamezne znanstvene panoge uporabljajo še danes. Bil je izredno velik sistematik, ukvarjal se je z biologijo, filozofijo, matematiko, logiko, astronomijo, etiko, politiko...Aristotel je kritiziral svet idej. Ta naj bi bil preveč onostranski, nadzemeljski in abstrakten. Trdil je, da se moramo zavedati za svet tukaj(materialni svet). Zanimal naj bi nas konkreten človek, ki je družbeno bitje, katerega značilnost je umovanje, česar druga bitja nimajo. Njegov sklep je da, je človek bitje, ki ima besedo. Za stvari pravi, da so lahko aktualne (torej so, obstajajo; so dejansko, stvarno) ali pa potencialne (jih še ni, zato ne obstajajo; so le možnost).
Neskončno mu ne pomeni le neskončno veliko, temveč tudi neurejenost - skratka vse, kar se ne da dokončno definirati. To je tisto, čemur »(u)manjka meja«. ali karkoli določilnega.
Prav tako je razvil strokovni jezik, ki so ga uporabljali do renesanse. Aristotel je bil učitelj Aleksandra Velikega, s katerim je razvil dobro prijateljstvo. Ta mu je pomagal finančno z materialnimi pripomočki, zanj pa je ustnovil tudi knjižnico. Aristotel je veljal za avtoriteto. Bil je dober v fiziki, biologiji in astronimiji. Na teh področij je bila znanost vidna do renesanse. Bil je tudi uradni začetnik literarne teorije, logike, retorike, zgodovine in filozofije.

Zelo znana je Aristotelova razdelitev filozofije. V njegovem času sta bili filozofija in znanost identični, tako da gre v bistvu za prvo evropsko klasifikacijo znanosti.

Beseda »fizika«, ki jo najdemo tudi kot naslov Aristotelovega dela, označuje znanost o naravi in bi jo danes prevedli kot »naravoslovje«.

Teoretično znanje je samo sebi namen. Praktično in poietično znanje imata dodaten namen, namreč  (dobro) nehanje in (lepo ali koristno) delo. Glede na vrsto predmetov se teoretično znanje dalje kot sledi:

V tej razvrstitvi imajo zdi se posebno vlogo spisi, ki so jih zbrali šele po Aristotelovi smrtu v t.i  Organonu. Najbolj pomembne med njimi je mogoče razvrstiti takole: 

Aristotelu pripisujemo tudi uvedbo razlike med aktualno in potencialno neskončnostjo. Neskončno mu ne pomeni le neskončno veliko, temveč tudi neurejenost - skratka vse, kar se ne da dokončno definirati. To je tisto, čemur »(u)manjka meja«. ali karkoli določilnega.
To razlaga s človeškimi pokolenji. Število bodočih pokolenj je aktualno neskončno (se lahko uresniči). Toda zaenkrat bi to bila za Aristotela le potencialna neskončnost, saj pravi, da je ta neizčrpna - potencialno se sicer aktualizira - iz možnosti preide v dejansko, vendar le v skromnem obsegu - uresniči se le del tega, kar je na razpolago, kajti nikakor niso izčrpane vse potencialnosti (možnosti). Poglejmo primer tvojih sorodnikov. V tem trenutku (aktualnost) jih je končno število. Možnosti je številno: da se silno razmožite ali pa ne. Tej možnosti pravi Aristotel potencialna neskončnost. Če bi se uresničila, bi govorili o aktualni neskončnosti.
Neskončnost z dodajanjem v primeru določene kvantitete (oziroma kozmosa), Aristotel trdi, da ne more biti ne dejansko ne potencialno neskončnega univerzuma, kajti (glej zgoraj) ne more obstajati dejansko neskončno razsežno telo. Vendar kozmos ne more biti niti potencialno neskončen, kar je posledica Aristotelovega prepričanja, da je »materija (kozmosa) večna in da ni nič narejenega iz nič«, kajti svet vsebuje vso obstoječo materijo, ki obstaja v omejeni količini. Rečeno drugače, Aristotel ni nikoli pozabil, da nič ne nastane iz nič, ali še drugače, Aristotel ni dopuščal možnosti, da bi lahko neka moč kaj ustvarila iz nič. Iz tega sledi, da mora biti kozmos nujno neskončen v trajanju.




#Article 236: Alhacen (429 words)


 

Ibn Abu Ali al Hasan al-Haitam (, latinizirano Alhazen in Alhacen), arabski matematik, fizik in učenjak, * 965, Basra, Irak, † 1041, Kairo, Egipt.

Al-Haitam je avtor prek 130 del iz matematike, astronomije, medicine, filozofije in drugih naravoslovnih ved. Kalif al-Hakim ga je povabil v Kairo. Potem, ko je neuspešno poskušal urediti vodni tok Nila, se je zbal da ga bo al-Hakim kaznoval. Da bi se izognil kazni, se je naredil zmešanega vse do al-Hakimove smrti leta 1021. Njegovo delo o meteorologiji je objavljeno v latinščini leta 1542 De crepuscolis et nubium ascensinibus. Največ se je ukvarjal tudi z optiko. Njegova razprava o optiki Velika optika (Opticae thesaurus (Alhazeni libri VII., cum ejusdem libro de crepusculis et nubium ascensionibus)) iz okoli leta 1000 (1030), v prevodu in izdaji F. Risnerja iz leta 1572, je do Keplerja služila kot priročnik. V latinščino jo je prevedel poljski fizik Witelo leta 1270. Knjiga vsebuje mnoge pomembne analize in razlage o svetlobi in vidu. Z uporabo geometrije in anatomije je razvil široko teorijo o vidu. Po tej teoriji vsaka točka na osvetljenem območju ali telesu seva svetlobne žarke v vsako smer. Vidimo lahko samo žarke iz vsake točke, ki zadenejo človeško oko pravokotno. Drugi žarki zadenejo oko pod drugimi koti in jih ne moremo videti. Odkril je prva dva zakona o lomu svetlobe, pravilno je pojasnil refrakcijo in postopek, kako bi jo lahko določili iz opazovanj. Iz časa trajanja Sončevega mrka, je izračunal višino Zemljinega ozračja in dobil vrednost 12 milj. S potjo Sonca je izmeril višino atmosfere in dobil vrednost 52000 korakov namesto današnje vrednosti 75000 korakov. Prvi je pozneje določil astronomsko refrakcijo iz opazovanj šele leta 1489 Walther v Nürnbergu. Prve tabele za refrakcijo iz opazovanj je sestavil de Brahe, eno za Sonce, drugo pa za planete in zvezde.

Tabitov vnuk Ibrahim, al-Kuha in al-Haitam so uporabljali grški (antični) analitični postopek za računanje pri problemih konstrukcij koničnih presekov. Al-Haitam ga je uporabil pri določevanju točke na konveksnem krogelnem (sferičnem) zrcalu, ki določa sliko, iz katere opazovalec vidi neko telo.

Al-Haitam je rešil probleme, ki vključujejo kongruence in kar danes poznamo kot Wilsonov izrek, ki pravi, da če je p praštevilo, potem p deli (p-1)!+1-krat brez ostanka. V latinščino je al-Haitama prevajal Gerard. Al-Haitam je razširil Ptolemejevo teorijo. Napisal je tolmače na Evklidove Elemente, kjer je zbral in pojasnil nekatere težke Evklidove izreke. Njegova dela iz geometrije je leta 1834 našel E. A. Sedillot v Bibliothèque nationale v Parizu. Drugi rokopisi so ohranjeni v Bodleyevi knjižnici v Oxfordu in v Leidenski knjižnici. Al-Haitam se je do konca svojega življenja posvetil znanstvenemu študiju.




#Article 237: John Napier (357 words)


John Napier (tudi Neper) (lord Merchiston), škotski matematik in teolog, * 1550, grad Merchiston Castle (Tower) pri Edinbourghu, Škotska, † 4. april 1617, Merchiston Castle.

Napier je pri primerjavi aritmetičnega in geometričnega zaporedja prišel na misel, da izdela logaritemske razpredelnice za poenostavitev računanja. Prve razpredelnice je izdelal leta 1594 in jih poslal de Braheju v Prago, da jih preveri. Leta 1614 je izdal knjigo Opis čudovitega kanona logaritmov ... (Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometria; ut etiam in omni logistica mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio), ki je oznanila odkritje logaritmov. Uvedel je tudi samo ime za ta števila, ki jih je prvotno imenoval »umetna števila«, danes pa bi se jim reklo »razmerna števila«. Njegovi logaritmi so bile vrednosti funkcije:

Njihova osnova je bila Napierova konstanta, število e. Pri Napierju je aritmetično zaporedje naraščajoče, pripadajoče geometrično zaporedje pa je padajoče. Splošna člena obeh zaporedij iz začetka razpredelnice bi se danes izrazila z:

Količnik geometričnega zaporedja je pri njem manjši od 1:

Kakor Bürgi si je izbral kvocient zelo blizu enote zato, da leže členi geometričnega zaporedja dovolj na gosto. Druga razlika je v tem, da Napier ni izbral za števila (numerus) naravna števila, pač pa vrednosti kotne funkcije sinus za kote na intervalu od 90° do 30°. Tako imajo njegove razpredelnice značilnost logaritmično-trigonometričnih tabel, ki so jih sicer lahko uporabljali tudi kot numerično logaritemske. Hkrati je to tudi razpredelnica vrednosti logaritma kosinusa. V dodatku Constructia, ki je izšel po njegovi smrti, je dodana tudi kratka razpredelnica naravnih logaritmov (pomnoženih z ) števil 1,2,... 9,10,11,... 90,100,200,... 900,1000 do 900000 (na primer ). Avtor dodatka je verjetno Oughtred.

V sferni trigonometriji je Napier podal enačbe za reševanje sfernega trikotnika z Napierovim pravilom, s katerim se označi na krožnici 5 sestavin pravokotnega sfernega trikotnika brez pravega kota  v enakem vrstnem redu kot v trikotniku in se zamenjata kateti a in b z njunima komplementarnima kotoma  in . Kosinus vsake sestavine je potem enak produktu kotangensov obeh njej priležnih sestavin ali produktu sinusov obeh nepriležnih sestavin. Pravilo da enačbe, na primer:

Iz njih se dobijo osnovne enačbe sfernega trikotnika.

Znane so tudi Napierove enačbe (analogije) za sferni trikotnik:




#Article 238: Willebrord Snell van Royen (350 words)


Willebrord Snell van Royen (latinizirano Snellius; tudi Snellitjs, Snellitis ali Snel) (van Roijen), nizozemski matematik, fizik in astronom, * 1580, (1591), Leiden, Nizozemska, † 30. oktober 1626, Leiden.

Snell van Royen je študiral pravo na Univerzi v Leidnu. Okoli leta 1600 je potoval v več evropskih dežel. Leta 1602 je odšel v Pariz, leta 1607 pa je v Leidnu diplomiral.

Leta 1613 je na Univerzi v Leidnu nasledil svojega očeta Rudolpha Snella (1546—1613) in predaval matematiko.

Prvi je od leta 1614 (1615) do 1617 začel meriti poldnevniški (meridianski) lok med Alkmaarom in Bergenom zaradi določitve velikosti Zemlje. Pri tem si je pomagal s postopkom triangulacije, ki jo je sam razdelal. Postopek je že leta 1533 proučeval Frisius. Mesti sta ležali narazen za 1° in Snell je izmeril vrednost 1 poldnevniške stopinje 107,395 km. Današnja sprejeta vrednost je okoli 111 km. Svoj postopek je objavil leta 1617 v delu Holandski Eratosten (Eratosthenes Batavus), ki ga imajo za začetek znanstvene geodezije.

Leta 1618 je uredil astronomska opazovanja Landgravea Williama IV. Hesseškega Coeli et siderum in oe errantim observationes Hassiacae.

Snell je leta 1620 (1621), dobro desetletje potem, ko so sestavili prve daljnoglede točno določil smer lomnjenega svetlobnega žarka skozi steklo. Po matematični poti je leta 1621 določil lomni zakon svetlobe (Snellov zakon), ki izhaja iz Huygensovega načela:

kjer sta  vpadni in  lomni kot, c hitrost svetlobe v praznem prostoru in  hitrost svetlobe v snovi, n pa lomni količnik (kvocient) snovi. Zakon je neodvisno od njega odkril pet let kasneje Descartes leta 1626. Snellov zakon je šele leta 1703 objavil Huygens v svojem delu Dioptrica.

Istega leta 1621 je Snell še izboljšal Arhimedove metode in določil π na 35 (34) decimalk in pri tem uporabljal enak mnogokotnik kot van Roomen leta 1593 (1597) s številom stranic .

Leta 1621 je izdal dodatek k delu Holandski Eratosten Cyclometria sive de circuli dimensione, leta 1624 pa še Tiphys Batavus, kjer je opisal loksodromo, ravno črto na krogli, ki seka vsak poldnevnik pod enakim kotom. Delo o trigonometriji Doctrina triangulorum je izšlo leto po njegovi smrti 1627.

Po njem se imenuje krater Snell (Snellius) na Luni.




#Article 239: Mehanika tekočin (520 words)


Mehánika tekočín (mehanika fluidov ali hidromehanika) je del mehanike kontinuov, ki obravnava gibanje in deformacijo tekočin kot kontinuov, torej ne da bi se ozirala na njihovo notranjo zgradbo.

Mehaniko tekočin lahko razdelimo na premikanje tekočin, za katere lahko predvidevamo, da so nestisljive (tekočine, še posebej voda, in plini pri nizkih hitrostih), kateri rečemo hidrodinamika. Subkategorija hidrodinamike je hidravlika, ki se ukvarja s tokom tekočin v pipah in odprtih kanalih.

Dinamika plinov se ukvarja s tokom tekočin, v katerih se dogajajo velike spremembe gostote, kot je npr. pretok plinov skozi šobe pri visokih hitrostih. Aerodinamika se ukvarja s pretokom plinov (še posebej zraka) mimo teles, kot so letala, rakete in avtomobili.

Eni izmed prvih znanih inženirskih problemov, ki so nastali v času prvih človeških mest, so bili povezani z dostavo vode za domačo uporabo in za namakalno poljedelstvo. Iz arheologije je jasno, da je vsaka uspešna zgodovinska civilizacija investirala v izgradbo in vzdrževanje vodnih sistemov. Najbolj znan primer so rimski akvedukti (nekateri so še vedno v uporabi).

Impresiven inženirski primer iz tehničnega vidika je vsekakor helensko mesto Pergamon (današnja Turčija). Tam so od 283 do 133 pr.n.št. zgradili serijo svinčenih in opečnatih cevovodov, dolgih do 45 km, ki so obratovali pod pritiskom, večjim od 1.7 MPa (180m tlačne višine).

Prvo splošno priznano apliciranje hidromehanike ene osebe je pripisano Arhimedu (285-212 pr.Kr.), ki je formuliral in apliciral princip plovnosti v prvem znanem preizkusu količine zlata v kroni kralja Hierota I.

V srednjem veku se je uporaba naprav, povezanih s tekočinami postopoma povečevala. Za črpanje vode iz rudnikov so razvili elegantne batne črpalke, vodno kolo in mlinsko kolo pa sta omogočila hitro mletje žita, kovanje, ipd. Takrat so bile tovrstne naprave pomembne, ker za njihovo obratovanje ni bila potrebna fizična človeška ali živalska energija, in njihov razvoj je pomembno prispeval k prihajajoči industrijski revoluciji. Čeprav so izdelovalci tovrstnih naprav ostali večinoma neznani, so naprave kot take ostale dobro dokumentirane (npr. Georgius Agricola).

V obdobju renesanse se je razvoj sicer nadeljeval, ampak najbolj pomembna je bila znanstvena metoda, ki se je postopoma razvila, in ki so jo začeli uporabljati po celi Evropi. Med prvimi, ki so s pomočjo znanstvene metode neposredno ali posredno raziskovali hidromehaniko, so bili Simon Stevin, Galileo Galilei, Edme Mariotte, Evangelista Torricelli v 16. in 17. st. Njihovo delo je integriral in izpilil Blaise Pascal v 17. st. Italjanski menih Bendetto Castelli (16.-17.st.) je bil prvi, ki je objavil tezo o principu kontinuitete fluidov. Sir Isaac Newton (17.-18.st.) je apliciral svoje zakone na fluide in raziskoval vztrajnost tekočin, upornost, proste tokove in viskoznost. Na osnovi tega znanja je gradil Švicar Daniel Bernoulli in njegov sodelavec Leonard Euler (18.st.). Njuno delo je skupaj definiralo energijske in momentne enačbe.

Hidrostatika preučuje mirujoče tekočine. Iz zakona o viskoznosti vidimo, da je strižna sila v mirujočih tekočinah vedno enaka nič. Zaradi tega je sila, s katero tekočina pritiska na steno posode, vedno pravokotna na steno, enako pa seveda tudi nasprotno enaka sila, s katero pritiska stena na tekočino. Iz istega razloga je tudi gladina tekočine pravokotna na silo teže.

Hidrodinamika obravnava gibanje tekočin pri hitrostih, znatno manjših od hitrosti zvoka. Pri obravnavi zanemarimo stisljivost tekočin.




#Article 240: Jedrski razpad (217 words)


Jêdrski razpàd (drugače imenovan tudi radioaktivni razpad) je proces, v katerem nestabilno atomsko jedro razpade v drugo atomsko jedro. Ob razpadu nastanejo poleg novega jedra še razmeroma majhni delci, kot sta delec alpha; ali beta;. Novo jedro je lahko v enem od vzbujenih stanj, ki ob prehodu v osnovno stanje izseva še žarek gama. Za razpade jeder je udomačen izraz radioaktivnost.

Jedrski razpad je naključni proces. Za dano nestabilno jedro ne moremo napovedati, kdaj bo razpadlo. Lahko pa podamo razpolovni čas, to je čas, v katerem v dovolj velikem vzorcu v povprečju razpade natanko polovica nestabilnih jeder.

Razpad alfa je razpad, pri katerem jedro izseva delec alpha; oz. helijevo jedro in ob tem preide v jedro, ki ima za 4 manjše masno število in za 2 manjše vrstno število. Zgled je razpad jedra urana-238:

Pogostejši je zapis

Razpad beta je radioaktivni razpad, pri katerem atomsko jedro izseva delec beta. V to skupino razpadov uvrščamo razpade β+, β- in ujetje elektrona.

Pri razpadu β- se nevtron v jedru pretvori v proton, delec β- (elektron) in elektronski antinevtrino. Vrstno število se ob tem poveča za 1, masno število pa ohrani.

Pri razpadu β+ pa se proton v jedru pretvori v nevtron, delec β+ (pozitron) in elektronski nevtrino. Ob tem se vrstno število zmanjša za 1, masno število pa ohrani.




#Article 241: Razpad alfa (229 words)


Razpad alfa je razpad, pri katerem atomsko jedro izseva delec alpha; oz. helijevo jedro in ob tem preide v jedro, ki ima za 4 manjše masno število in za 2 manjše vrstno število. Zgled je razpad jedra urana-238:

Pogostejši je zapis

Energijski spekter delcev α je vedno diskreten. Kinetična energija delcev α znaša od 4 do 9 MeV. Jedro, ki nastane pri razpadu alfa, je pogosto v vzbujenem stanju in preide v osnovno stanje z izsevanjem fotonov γ.

Alfa razpadejo samo težka jedra, pri katerih osnovno stanje ni minimum energije in zato jedra niso več stabilna na alfa razpad. Do alfa razpada pride tako, da delec α tunelira skozi jedrski potencial. Teoretično lahko alfa razpadejo jedra težja od niklja (vrstno število 28), vendar pa je najlažji element, pri katerem opazimo alfa razpad svinca (vrstno število 82). Razliko lahko pojasnimo s tem, da imajo izotopi lažji od svinca predolg razpadni čas (primerljiv s starostjo vesolja oz. daljši), da bi opazili te razpade.

Večina helija na Zemlji (približno 99 %) je nastalo z alfa razpadi urana in torija v podzemnih mineralnih usedlinah.

George Gamow je leta 1928 teoretično pojasnil alfa razpad s tuneliranjem. Delec alfa je ujet v potencialni jami ostalega dela jedra. Po klasični fiziki delec ne more uiti, vendar pa po kvantni mehaniki delec lahko (z majhno verjetnostjo) tunelira skozi potencialno bariero (potencialno oviro) in tako uide potencialu jedra.




#Article 242: Razpad beta (233 words)


Razpad beta je radioaktivni razpad, pri katerem atomsko jedro izseva delec beta. V to skupino razpadov se uvršča razpade β+, β- in ujetje elektrona.

Energijski spekter delcev β je zvezen, njihova kinetična energija leži na intervalu od 0 do zgornje meje nekaj MeV.

Pri razpadu beta imamo tudi značilnostno izsevanje žarkov manjše frekvence.

Pri razpadu β- se nevtron v jedru pretvori v proton, delec β- (elektron) in elektronski antinevtrino. Vrstno število se ob tem poveča za 1, masno število pa ohrani.

Pri razpadu β+ pa se proton v jedru pretvori v nevtron, delec β+ (pozitron) in elektronski nevtrino. Ob tem se vrstno število zmanjša za 1, masno število pa ohrani.

Pri tem načinu razpada – pogost izraz zanj je tudi zajetje K – se v jedru absorbira eden od elektronov atoma, katerega jedro razpada.

Verjetneje je, da se v jedru absorbira elektron z ene od tistih elektronskih lupin, katerih elektronski oblak se kar največ prekriva z jedrom, to pa je najbolj notranja elektronska lupina, torej lupina K. Atom, ki nastane pri tem procesu, je v vzbujenem stanju, ker eden od nivojev z nizko energijo ni povsem zaseden. V osnovno stanje preide atom tako, da ta nivo zasede eden od elektronov iz višjih energijskih nivojev. Pri tem atom izseva foton, ki ima energijo za to vrsto atomov značilnih rentgenskih žarkov. Razpade z ujetjem elektrona lahko zato se zazna posredno, z merjenjem značilnih rentgenskih žarkov.




#Article 243: Optika (145 words)


Óptika (: óptiké - videz, podoba) je veja fizike, ki se ukvarja z značilnostmi in obnašanjem svetlobe ter z interakcijo med svetlobo in snovjo.

Optiko navadno uporabljamo za opis vidne, infrardeče ali ultravijolične svetlobe. Ker pa je svetloba elektromagnetno valovanje, podobne pojave opazimo tudi pri rentgenskih žarkih, mikrovalovih, radijskih valovih in drugih oblikah elektromagnetnega valovanja.

V približku geometrijske optike obravnavamo elektromagnetno valovanje kot žarke. Približek je uporaben, kadar je valovna dolžina svetlobe dosti manjša od razsežnosti najmanjše komponente optičnega sistema. Glavni orodji geometrijske optike sta lomni in odbojni zakon. Z njima lahko razloži delovanje optičnih naprav, kot so astronomski daljnogled, mikroskop ali oko.

Valovna optika obravnava svetlobo kot elektromagnetno valovanje. Z upoštevanjem valovne narave svetlobe lahko razloži pojave, kot so absorpcija, sipanje, uklon, interferenca, polarizacija ipd.

Kvantna optika upošteva, da svetlobo sestavljajo energijski kvanti, fotoni. Zato lahko razloži fotoelektrični pojav, delovanje laserjev in načela spektroskopije.




#Article 244: Jedrska fizika (104 words)


Jêdrska fízika je veja fizike, ki preučuje atomsko jedro in z njim povezane pojave, kot so radioaktivnost, jedrska cepitev, jedrsko zlivanje ipd. Fizika jedra je skušala značilnosti jedra razložiti z modeli, kot so kapljični model atomskega jedra ali lupinski model jedra.

Fizika jedra je postavila podlago za številne uporabne tehnike, kot so jedrska magnetna resonanca, Mössbauerjeva spektroskopija, seveda pa tudi jedrska energija in jedrsko orožje. Težišče osnovnih raziskav pa se je v letih po 2. svetovni vojni preneslo na še manjše delce in na fiziko osnovnih delcev, uporabni del raziskav v povezavi z jedrskimi reaktorji pa se je razvil v svojo vejo, reaktorsko fiziko.




#Article 245: René Descartes (2638 words)


Rene Descartes (), francoski filozof in prirodoslovec, * 1. marec 1596, La Haye en Touraine (zdaj Descartes), Indre-et-Loire, Francija, † 11. februar 1650, Stockholm, Švedska.

Uvrščamo ga med racionaliste in začetnike sodobne filozofije. Znan je tudi po vpeljavi svojih metod za raziskovanje v znanosti, ki jih je objavil v delu Razprava o metodi. Razmišljal je tudi o problemu dvojnosti (dualizma) med telesom in razumom, s katerim so se ukvarjali tudi njegovi sodobniki. Najbolj poznan pa je njegov rek »Cogito, ergo sum« (Mislim, torej sem). Njegova filozofija je temeljila na neizpodbitnosti in nedvoumnosti dokazov. Zelo pomembni so tudi njegovi dosežki in odkritja v matematiki, predvsem v geometriji, in fiziki.  

Descartes je izhajal iz stare francoske družine, v kateri je bilo mnogo izobraženih ljudi. Bil je sin svetovalca v bretanskem parlamentu. Mati je umrla kmalu po njegovem rojstvu; od nje je podedoval plemiški naziv du Perron in posestvo v pokrajini Poitou, s čimer je postal denarno neodvisen. Ni bil bogat, bil pa je dovolj premožen, da se je lahko ukvarjal s stvarmi, ki so ga veselile in zanimale. Z osmimi leti je odšel na šolanje v jezuitsko šolo La Fleche v Anjouju, kjer je ostal 8 let. Tam je poslušal predavanja iz sholastične filozofije, latinščine, grščine, govorništva, matematike in fizike z Galilejevimi astronomskimi odkritji. Ker je bil šibkega zdravja, so mu v šoli dovolili, da je zjutraj ostajal v postelji. To navado je obdržal tudi pozneje. Eden izmed sodobnikov je zapisal, da je Descartesa kot bolehnega mladeniča mučil »nezdrav kašelj«. Šolanje je nadaljeval v Poitiersu.

Diplomiral je leta 1616 iz prava, ki ga je študiral brez posebnega navdušenja in ga ni nikoli kasneje prakticiral. Po 18. letu je živel nekaj časa v Parizu, kjer je brezskrbno veseljačil in se seznanil z igrami na srečo. Potem se je, sit praznoglave družbe in jalovega početja, za dve leti zakopal v matematične raziskave. Z 21. leti se je leta 1617 kot plemič odločil za vojaško službo. Kot častnik je od leta 1618 služil v vojski Mavricija Oranjskega, princa Nassauškega, vodje združenih provinc v Holandiji in na Bavarskem. Tu je leta 1619 odkril, kot je dejal, »univerzalno metodo za iskanje resnice«. Leta 1620 se je udeležil velike bitke za Prago in kasneje sodeloval na francoski strani pri slavnem obleganju kraja La Rochelle. Tam je srečal svojega kasnejšega pokrovitelja kardinala Richelieuja. Descartes ni bil pravi vojak - desetletje, ki je sledilo, je med kratkimi obdobji vojskovanja preživel tako, da je neodvisno potoval po Evropi, se po svojih besedah »učil iz knjige sveta«, se udeleževal mondenega življenja, se dvobojeval in užival v svetovljanskem življenju. Na svojih potovanjih je spoznal nekatere vodilne učenjake tistega časa, na primer Faulhaberja v Nemčiji in Desarguesa v Franciji. Ni pa mu uspelo, da bi na svojem potovanju v Italijo od leta 1623 do 1624 srečal Galileija. V Parizu se je udeleževal srečanj kroga znanstvenikov, ki so kritično razpravljali o Aristotlu. Tu je našel vzpodbudo, da je predstavil svoj neavtoritativni pogled na svet. S tem je kot prvi kritični in sistematični mislec nove dobe postal 'oče sodobne filozofije'. Od vojske se je dokončno poslovil leta 1628, ko je prodal svoje posesti in zapustil Francijo. V letih med 1629 in 1649 je živel v Holandiji, da bi lahko delal v čim večji svobodi. To so bila njegova najplodnejša leta. Kljub temu je bil dovolj previden, da je zadržal izdajo svojih fizikalnih razmišljanj o svetu Svet ali razprava o svetlobi (Le monde, ou Traite de la lumiere), ko je leta 1634 izvedel, kakšne težave z inkvizicijo je imel Galilei. To odločitev je razširil tudi na druga dela. V Holandiji je različno dolgo živel v več mestih v Amsterdamu, Deventerju, Utrechtu in Leidnu. Ko je živel v Holandiji, se je ukvarjal skoraj z vsemi naravoslovnimi vedami. Zanimala ga je kemija; v fiziki predvsem optika in magnetizem; v medicini anatomija in embriologija. V fiziologiji je verjel, da je kri sestavljena iz delcev razredčene tekočine, ki jih je imenoval živalske duše. Živalske duše pridejo v možganih v stik z mislečimi snovmi, tečejo po živčnih kanalih do mišic in drugih delov telesa. Veliko časa je posvetil astronomskim opazovanjem in meteorologiji. Danes ukvarjanje s tako različnimi področji predstavlja le izgubo časa, v njegovem času pa je nadarjen posameznik še lahko našel nepojasnjene stvari in stvari, vredne razmišljanja v vsaki znanstveni veji, ki je pritegnila njegovo pozornost. Napisal je delo Meditacije o prvi filozofiji (Meditationes de Prima Philosophia), ki so izšle leta 1641 in v popravljeni izdaji še 1642. Leta 1644 je izdal delo Filozofska načela (Principia Philosophiae), ki jih je posvetil princesi Elizabeti Pfalški, s katero se je v Holandiji zelo spoprijateljil. Leta 1649 je na povabilo švedske kraljice Kristine odšel v Stockholm, da bi jo poučeval filozofijo in osnoval akademijo znanosti. Vendar pa sta ostra švedska zima in čudaška špartanska navada mlade kraljice, ki je zahtevala učne ure ob petih zjutraj v nezakurjeni knjižnici na dvoru, kamor se je moral še pripeljati iz mesta, načeli njegovo zdravje in pripomogli k njegovi prezgodnji smrti. Že prvo zimo je zbolel za pljučnico, kar je bilo zanj usodno.

Bil je človek misli; razmišljanje je bilo zanj vrhovnega pomena. Želel si je, da bi lahko samega sebe poučil in iskal le resnico. Spada med predstavnike misleca teoretika. Zanj je značilna razgibanost vsebine. Poznal je najrazličnejša okolja: kraljevsko, aristokratsko, meščansko in ljudsko. Poleg tega je poznal tudi vojaško in cerkveno življenje ter svet umestnosti in prirode; svet znanosti pa je bil njegov dom. A to je bil za njega le prvi korak, kateremu je sledil še drugi in sicer opazovanje in spoznavanje samega sebe, ki je bila njegova najgloblja težnja. Bil je tudi introvertirana, ponotranjena osebnost, katerega je dopolnjeval razmišljujoč pogled. Svojo misel pa strne z Goethejevo.

Najbolj znano njegovo delo je Razprava o metodi za boljše vodenje razuma in iskanje resnice v znanosti iz leta 1637 z dodatki o optiki in geometriji. Še eno temeljno Descartesovo delo so Meditacije o prvi filozofiji (1641). Delo je razdeljeno na šest delov. V njih najprej zavrača vero v vse stvari, o katerih je mogoče dvomiti, nato pa poskuša najti stvari, ki jih lahko z gotovostjo vzamemo za resnične. Omenjenih šest delov je Descartes razdelil v šest dni (na predhodni del se v besedilu navezuje z besedo včeraj). To delo predstavi Descartovo metafiziko v najbolj podrobni obliki ter je nekakšno nadaljevanje Razprave o metodi iz leta 1637. Štejemo ga neodvisno skupaj s Snellom van Royenom za odkritelja lomnega zakona: vpadni kot je enak odbojnemu kotu.
Prvi je pojasnil primarno in sekundarno mavrico kot posledico loma in notranjega odboja sončevega žarka na okrogli dežni kapljici. Njegovo pojmovanje svetlobe kot vrsti pritiska v trdni snovi je vodilo k valovni teoriji svetlobe.

Razprava o metodi predstavlja eno najpomembnejših del sodobne filozofije, z opredelitvijo osnovnih načel znanstvene metode pa je pomembna tudi za razvoj naravoslovnih znanosti. Descartes je, po svojih besedah, sklenil pozabiti vso jalovo učenost, s katero so ga mučili v mladosti, in se zanesti le na svoj zdravi razum. Med štiri osnovna pravila svoje »metode za boljše vodenje razuma in iskanje resnice v znanosti« je štel:

Takšen znanstveni pristop k reševanju problemov je značilen za racionalizem, katerega utemeljitelj je Descartes. Racionalizem temelji na teoriji apriornih, analitičnih sodb. Descartes je svoj racionalizem utemeljil s pojmom vrojene ideje (idea innata), ki je po njem osnova apriornim sodbam. Vrojena ideja je po Descartesu tista, ki ima izvor znotraj človekove lastne narave.        
 

V času, ko je sklicevanje na sholastične avtoritete (Akvinski, Aristotel, Sveto pismo)  veljalo kot zadnji in odločilni argument, so bile te zamisli prava revolucija v mišljenju in filozofiji. Uspeh in razširjenost novega antiavtoritativnega pogleda na svet sta Descartesu prinesla težave celo v liberalni Holandiji. Tamkajšnje univerze so ga zaradi protestantskih teologov obtožile bogoskrunstva in ateizma, čeprav za to v resnici ni bilo osnove. Zunaj Holandije pa mu je cerkev, ki se je je bal, čeprav ga ni nikoli preganjala, priskočila na pomoč. Kardinal Richelieu mu je dal dovoljenje, da lahko tiska v Franciji ali kje drugje, karkoli bo napisal. Razpravi o metodi je dodal še tri dodatke, s katerimi je želel ponazoriti svojo splošno metodo filozofije znanosti kakor je bilo tedaj v navadi, Geometrija (La géométrie), Veda o lomu svetlobe (La dioptrique) in Pojavi v zraku (Les Meteores). Vse štiri razprave so izšle leta 1637 pod naslovom Filozofski eseji (Essais philosophiques).

Descartes se je v filozofiji ukvarjal predvsem z metafiziko, torej z obravnavo bivajočega in sveta. Njegov znameniti stavek Cogito, ergo sum (sicer ga Descartes v takšni obliki ni nikjer zapisal) se ukvarja prav z metafiziko. Cogito je resnica o obstoju človeka. Descartes predpostavlja, da je dokaz obstoja človeka že ta, da človek misli, ne glede na to, ali je morda v zmoti. Po Descartesovi metodi, ki predpostavlja, da moramo o vsem dvomiti, bi to pomenilo, da obstaja le človek in nič drugega. Descartes razlaga, da vse ideje, ki so tako jasne kot obstoj človeka morajo biti resnične. V nasprotnem primeru, bi lahko dvomili tudi v cogito, v katerega se ne dvomi.
Po Descartesu je človek unija duše (uma) in telesa, ki sta si popolnoma nasprotna. Povezujeta se preko češerike. Trditev dokazuje z nekoliko neposrečenim argumentom, da je češerika edini neparni organ v možganih, kar pomeni, da se tam združijo vse informacije, ki prihajajo iz parnih organov (npr. oči, ušesa, itd.), ki so del telesa. Češeriko Descartes imenuje »sedež duše«. Pripisuje ji tudi vlogo živčevja, ki preko impulzov iz čutil nadzira telo. Obratno je Descartes menil, da kadar gre za dejanja strasti, lahko tudi telo vpliva na um, ki je po navadi povsem razumski in racionalen pri svojih odločitvah. 
S problemom dualizma pri človeku (ang. mind-body problem) so se ukvarjali številni drugi filozofi, predvsem po Descartesovi smrti. Najbolj znani kritiki dualizma  so Kant, Huxley, Popper in Searle. Vendar sta se s podobnimi vprašanji ukvarjala že Platon in Aristotel pred njim. Slednji je trdil, da je to vprašanje nesmiselno, saj sta telo in um eno.

Njegovo posebej pomembno delo so Meditacije, v katerih se avtor odloči najprej vse vzeti za dvomljivo in nato
ponovno dognati, kaj je resnično in v kaj ni mogoče dvomiti. Delo je avtor razdelil na šest meditacij, smiselno po stopnjah dokazovanja. Pri pisanju se je avtor umaknil na samo in se poglobil vase ter v sebi tudi iskal gotovost. S tem delom je postal tudi začetnik novoveške filozofije. 

Z znanstvenega stališča so bili najpomembnejši njegovi dosežki, zbrani v Geometriji. Tu so postavljeni temelji analitične geometrije. Oznake v njegovem koordinatnem sistemu niso povsem take kot danes; izhodišče ni posebej navedeno, mesti za x in y sta zamenjani, vendar so glavne stvari že tu.

Descartes je pokazal, da lahko stožnice in tudi bolj zapletene krivulje predstavimo z enačbami, ki jim zadoščajo koordinate točk na teh krivuljah. Bil je prvi, ki je poskušal razdeliti krivulje po tipih enačb, ki jih tvorijo. Z očitnim ponosom in zadovoljstvom je večkrat izjavil, da na ta način lahko slabo pregledne geometrijske probleme prevedemo na algebrske, ustaljeno lahko rešujemo naloge, ki so včasih zahtevale mnogo matematične iznajdljivosti, lotimo pa se lahko tudi stvari, ki so bile prej nedostopne. Lahko bi govorili o tem, da so koordinatni sistem poznali že stari Grki, vendar si z njim niso znali prav veliko pomagati. Descartes je izkoristil napredek v algebri, boljše oznake in ta novi tehnični aparat nadvse uspešno vpregel v službo geometrije. To je najzgodnješi spis nasploh, ki mu tudi danes lahko sledimo, brez da bi naleteli na težave z oznakami. Uporabljal je črke z začetka abecede za znane količine in parametre, tiste s konca abecede pa za neznanke. Prvi je uvedel sodobni znak eksponenta  za potenco. Uvedel je tudi znak  za kvadratni koren. Uporabljal je nemška simbola + in - za seštevanje in odštevanje, le znak za enačaj je bil drugačen od današnjega =. Za enačaj je pisal znak proporcionalnosti, ki se je razvil iz æ, začetka latinske besede aequalis, kar pomeni enak. V knjigi najdemo tudi izraze kot: 

in v polarnih koordinatah (r, φ):

Po njem se imenuje kartezični produkt dveh množic A in B, ki ga pišemo , je množica vseh parov , kjer je  in .
Na primer:

Kartezični produkt v splošnem ni komutativen: . Vsako delno množico kartezičnega produkta imenujemo relacijo med množicama A in B. 

Lahko ga imamo tudi za začetnika mehaničnega pogleda na svet. Skušal je utemeljiti univerzalni mehanični model, ki bi pojasnil dogajanje okrog nas. Vsekakor je bila to pretežka naloga; Descartes se je preveč zanašal nase in na svoj zdravi razum in prenizko cenil sposobnosti svojih nadarjenih sodobnikov. Predpostavljal je, da svet sestavlja zgoščena (povezana) snov, ki se neprestano vrtinči. Vse pojave v njej je razlagal z mehanskimi vplivi med neposredno delujočimi telesi; ta naj bi medsebojno učinkovala le s prenosom gibanja. Sprva je Descartes sprejel Kopernikovo teorijo sveta, potem pa jo je zaradi pregona katoliške cerkve odklanjal. Nadomeščal jo je s svojo teorijo vrtincev, pri kateri prostor, v celoti napolnjen s snovjo v različnih stanjih, kroži okoli Sonca. Njegova ideja ima pomembno vlogo v razvoju znanosti, saj je odpravila z duhovnimi pogledi in razlagami fizikalnih pojavov zgodnejših avtorjev. Do Newtona je uživala veliko naklonjenost kot del gibanja, imenovanega kartezijanstvo, potem pa se je morala umakniti Newtonovi z matematiko podkrepljeni fiziki, ki je upoštevala tudi delovanje sil »na daljavo«. Imel pa je nekaj posrečenih idej. Ukvarjal se je z nihanjem strune. Prvi je mislil na težo zraka in je s preskusi potrdil svojo domnevo. Predlagal je, da bi z živosrebrno pripravo primerjali stanje v dolini in v gorah. Odklanjal je Galilejeva zakona o prostem padu in nihanju nihala, ker sta opisovala pojava v brezzračnem prostoru. Njegov idealni svet je bil realni svet, v katerem ni bilo mesta za vakuum. S tem v zvezi je upravičeno kritiziral Galileja, ker je pri računanju topovskih krogel zanemaril zračni upor. Bil pa je tudi avtor povsem zgrešenih razlag (denimo, da so izviri vode povezani z morjem). Odmev tega mehaničnega pogleda najdemo pri našem Valvazorju, ki je skušal razlagati presihanje Cerkniškega jezera. Čeprav si je Descartes uspešno znanstveno dopisoval z mnogimi sodobniki, se na primer z de Fermatom dolga leta nista razumela. De Fermatu se je zdelo, da Descartes ne razume pomembnosti določanja ekstremov, Descartes pa ga je ironično imenoval »gospod maksimumov in minimumov«. Pozneje so se odnosi med obema velikima matematikoma izboljšali. Ukvarjal se je tudi s statiko. V enem njegovih pisem najdemo opis petih preprostih naprav za dvigovanje težkih tovorov, v njegovih zgodnjih spominih pa jasno razlago pojava vezne posode.

Vsekakor je bil Descartesov vpliv na razvoj znanosti in mišljenja izreden. On in nekateri sodobniki so dosegli prve velike znanstvene uspehe, ki so sprožili plaz novih odkritij.

Descartesova filozofija je racionalizem. Njegova zamisel je pokazala, da obsega po njem racionalizem različne činitelje, izmed katerih so eni pomembni predvsem za znanost, drugi nič manj za življenje.  Descartes je za moderno znanost veliki učitelj metode: postavil je načela, na katerih se je sezidalo eksaktno znanstveno raziskovanje; pokazal je znanosti uspešno pot analitičnega dela. V njegovem smislu zares razumemo pojav le tedaj, če ga razstavimo na najbolj preproste sestavne dele in ga nato iz teh delov brez ostanka zopet sestavimo.  Vzorec mu je bila matematika vendar ni ostal pri njej. Njegovo delo je, da se je začela uveljavljati ta metoda v celotnem znanstvenem območju. S tem je usmeril znanstveno delo bodočnosti. Zgodovina filozofije imenuje Descartesa očeta moderne filozofije, sooblikovalca njenega današnjega stališča. Poudaril je, da je izhodišče znanstvenega dela človek sam. Namen njegovega dela je, da pokaže kako naj človek misli in dela, da bo res človek. 
Po njem ni znak izobrazbe čim večja količina znanja, NE ČIM VEČ VEDETI, temveč  PRAV VEDETI.

Descartesovi pogledi na svet so bili za ljudi tistega časa precej nerazumljivi. Ko je proti koncu življenja služboval na švedskem dvoru, je švedski kraljici poskušal razložiti svojo trditev, da so živali mehanizmi. Kraljica mu je odgovorila, češ da še ni videla, da bi kakšna ura rodila nove urice.

Poleg tega je znanih tudi več pisem, ki si jih je Descartes izmenjal z različnimi učenjaki, občasno še odkrivajo prej neznana v različnih arhivih.




#Article 246: William Gilbert (411 words)


William Gilbert (tudi Gylberde), angleški fizik, učenjak, filozof in zdravnik, * 24. maj 1544, Colchester, grofija Essex, Anglija, † 10. december (30. november, stari angleški koledar) 1603, London, ali mogoče Colchester.

Gilbert je raziskoval magnetizem in elektriko. Proučevanje magnetizma je postavil na znanstveno osnovo. Rezultate svojega raziskovanja je objavil leta 1600 v knjigi O magnetu in magnetnih telesih in o velikem magnetu Zemlje (), kjer je natanko opisal svoje poskuse z magnetovcem, magnetitom, naravno namagnetenim železovim oksidom Fe3O4, temnim, gostim mineralom. Magnetit je poleg hematita najpomembnejše železovo rudno gradivo. Od vseh naravnih snovi je najbolj magneten. Teorijo je predstavil kraljici Elizabeti I. Opisal je tudi kako lahko izboljšamo ali poslabšamo njegove magnetne lastnosti. Stari Kitajci so nekako v 1. stoletju našega štetja odkrili naravni magnetizem mnogih kamnov. Za magnetne lastnosti magnetita so poznali tudi stari Grki. Kakih 1200 let pozneje so pomorščaki uporabljali ta naravni magnet kot kompas. Prvi je začel resno proučevati magnetizem šele Peregrin leta 1269. Šele okoli leta 1600 so začeli razmišljati, če ni morda tudi sama Zemlja velik magnet, ki premika magnetne igle. Gilbert je ugotovil, da si lahko Zemljo predstavljamo kot ogromen magnet s severnim in južnim polom. Severni pol naj bi ležal na severu Sibirije, tako da igla pri kompasu v Londonu kaže 11 stopinj vzhodno od severnega pola. V knjigi je opisal svoj model Zemlje kot magneta in ga imenoval terela.

Ovrgel je tudi praznoverje, da lahko česen razmagneti magnet. Nihče ni vedel, zakaj naj bi bila Zemlja velikanski magnet. Zamisel sama pa se je zdela jasna. Leta 1634 je Gellibrand ugotovil, da kompas v Londonu ne kaže več 11 stopinj, temveč le še 4. stopinje vzhodno. Magnetno polje našega planeta se je nekako premaknilo. Okoli leta 1650 je kazal kompas v Londonu naravnost proti severu. Magnetni pol leži danes med otoki severne Kanade in se še naprej pomika proti severu. Zemljino magnetno polje ne spreminja le svoje smeri, temveč tudi svojo jakost.

Gilbert je v svoji teoriji o elektriki prvi uvedel ime elektrika v novolatinskem izrazu , ki se je nanaša na značilnost teles, da ob drgnjenju privlačijo majhne delce. Sprejel je Kopernikov pogled na svet. Bil je tudi zelo priznan zdravnik, saj so ga leta 1601 imenovali za dvornega zdravnika kraljice Elizabete I. in po njeni smrti leta 1603 za zdravnika kralja Jakoba I. (Jamesa).

Enota za silo magnetnega pogona, znano tudi kot magnetni potencial, se imenuje gilbert njemu v čast.

Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Gilbert) in Marsu (Gilbert).




#Article 247: Pierre de Fermat (839 words)


Pierre S. de Fermat [pjêr dé fermá], francoski pravnik, matematik in fizik, * 17. avgust 1601, Beaumont-de-Lomagne pri Montaubanu, Languedoc, Francija, † 12. januar 1665, Castres pri Toulosu, Francija.

Fermat je celo svoje življenje preživel v Toulousu. Sprva je bil advokat, pozneje pa kraljevi svetovalec v parlamentu v Toulousu. Ta visoki in ne preveč naporni uradniški položaj mu je omogočil, da se je lahko ukvarjal z matematiko. Govoril je mnogo jezikov, bil je strokovnjak za objave starogrških klasikov. Blestel je predvsem v teoriji števil. Odkril je, da je vsako naravno število vsota štirih kvadratov celih števil. Leta 1629 je napisal delo Uvod v študij ravninskih in prostorskih krivulj. V njem je enako kot Descartes obdelal analitično geometrijo v ravnini, ker pa ni mnogo objavljal se je uveljavila Descartesova misel. Leta 1636 je Fermat našel 6. par prijateljskih števil, 17296, 18416, tedaj znan šele kot drugi. (glej Leonhard Euler). Po njem se imenuje Fermatova ali parabolična spirala, ki jo je raziskoval tega leta.

Okoli leta 1637 je na rob Diofantove knjige Aritmetika (Arithmetica), katera je leta 1621 postala dostopna tistim, ki so znali latinsko, napisal, da ima čudovit dokaz za izrek, ki nosi ime po njem Fermatov veliki izrek, da diofantska enačba:

ni netrivialno rešljiva za  v celih številih. Za dokaz celega izreka pa ob robu knjige ni prostora. Ta domneva je končno že dokazana splošno. Boljši opazovalci so opazili, da Fermat pozneje ni nikdar več zapisal tega izreka v vsej splošnosti, ampak le za eksponenta  in . Torej je po vsej verjetnosti sam našel luknjo v svojem dokazu in lahko se upravičeno domneva, da je imel sicer Fermat neoporečen dokaz, in sicer z metodo neskončnega spusta, vendar le za . Okoli 100 let pozneje je Euler ugotovil pravilnost domneve pri . Eksponent  sta rešila skoraj istočasno Dirichlet leta 1828 in Legendre leta 1830. Njuno dokazovanje je bilo precej zapleteno. Leta 1912 je Plemelj objavil zelo preprost dokaz za pete potence, in sicer kot lep zgled za uporabo obsega, ki se ga dobi, če se racionalnim številom doda . Lamé je leta 1839 skušal dokazati primer , pa je napravil napako, ki jo je odpravil Lebesgue. Zares velik korak naprej je napravil Kummer leta 1847 s teorijo idealov (idealnih števil), s katero mu je uspelo dokazati pravilnost Fermatovega izreka za vsa regularna praštevila. 

Svojih rezultatov Fermat ni objavljal, pač pa jih je, brez dokazov, navajal v pismih prijateljem. Vrsto rezultatov je napisal kar ob robu svojega izvoda tega Diofantovega prevoda. Te pripombe je rešil pozabe in pozneje leta 1670 izdal njegov sin. V obrobni opazki pri Diofantu II 8 Razdelitev kvadrata naravnega števila na vsoto dveh drugih kvadratov je Fermat napisal: »Nemogoče je razdeliti kub na vsoto dveh drugih kubov, četrto potenco ali sploh katerokoli potenco, ki je višja od druge, v vsoto dveh potenc z istim eksponentom. Za to sem brez dvoma našel čudoviti dokaz, toda rob je zanj preozek.» Če je Fermat imel tak čudovit dokaz, potem se 300. letnemu intenzivnemu proučevanju ni posrečilo ta dokaz spet dobiti. Varneje je domnevati, da se je celo veliki Fermat spet zmotil. Upravičeno se lahko sklepa, da je imel dokaze za večino svojih rezultatov. Ker jih ni objavil, so se pozneje najboljši matematiki morali večkrat pošteno potruditi, da so jih dokazali. To ne zmanjšuje Fermatovih zaslug, saj njegovi izreki še danes zavzemajo pomembno mesto v teoriji števil. V drugi obrobni opazki je Fermat trdil, da se lahko praštevilo oblike  izrazi natanko na en način kot vsoto dveh kvadratov. Ta izrek je pozneje leta 1749 po 7. letih trdega dela dokazal Euler. Pri tem izreku je Fermat opisal metodo neskončnega spusta. Opisal jo je v pismu Carcaviju oktobra leta 1659.

Zelo znan je Fermatov mali izrek, ki pravi: če je , je  deljivo s  za vsako naravno število , manjše od . V pismu leta 1640 se je pojavil v obliki, da je  deljivo s , kadar je  seveda praštevilo in je  tuje proti . Fermat je prišel na osnovno zamisel tega izreka okoli leta 1636. Ta izrek se da dokazati na elementaren način, na primer z matematično indukcijo z uporabo binomskega izreka. Z njegovim izrekom se lahko preskuša ali je število  praštevilo. Izračuna se . Pogleda se ali  deli to število. Če ga ne deli,  ne more biti praštevilo. Če  deli , je bodisi praštevilo bodisi psevdopraštevilo. Najmanjše psevdopraštevilo je 341 = 11 . 31. Pri tem zanj vseeno velja . Fermatov izrek tako da za  praštevilo z veliko verjetnostjo. Psevdopraštevil je sicer neskončno, so pa precej redkeje posejana kot praštevila. Od 1000 so manjša le 3, do milijona pa jih je le 245.

Število , ki je psevdopraštevilo za vse vrednosti , ki so mu relativno praštevila, je Carmichaelovo število. Svoj izrek je Fermat seveda pojasnil brez dokaza. Prvi je podal dokaz Leibniz v rokopisu brez datuma, kjer je sam zapisal, da je poznal dokaz že pred letom [683. Mali Fermatov izrek je posplošil Euler: za vsak modul  in poljuben cel , ki je tuj  ( in  nimata skupnega faktorja), velja , kjer je  Eulerjeva aritmetična funkcija. (glej Eulerjev izrek)




#Article 248: Otto von Guericke (115 words)


Otto von Guericke (izvirno črkovano Gericke), nemški naravoslovec, fizik, pravnik, izumitelj in politik, * 30. november (20. november, julijanski koledar) 1602, Magdeburg, Nemčija, † 21. maj (11. maj) 1686, Hamburg, Nemčija

Guericke je bil od leta 1646 do 1676 magdeburški župan.

V tem času je raziskoval vakuum in zračni tlak. Leta 1650 je iznašel vakuumsko črpalko. 

Leta 1654 je pokazal svoj poskus z vodnim manometrom državnemu zboru v Regensburgu.

Izdelal je magdeburški polkrogli, kateri je s 16. pari konji pokazal državnemu zboru leta 1657 in ponovno s 24. konji leta 1663 v Berlinu.

Izdelal je prvi elektrostatski generator.

Po njem se imenuje Univerza v Magdeburgu (Otto-von-Guericke-Universität). Po njem so imenovali udarni krater Guericke na Luni.




#Article 249: Robert Boyle (675 words)


Robert Boyle (irsko Robaird Ó Bhaoill) je bil angleški fizik, kemik, teolog in izumitelj irskega porekla, * 25. januar 1627, grad Lismore, Munster, Irska, † 30. december 1691, London, Anglija.

Boylove raziskave imajo očitne alkimistične korenine, vendar se ga kljub temu uvršča med prve sodobne kemike, pionirje sodobnih eksperimentalnih znanstvenih metod  in ustanovitelje sodobne kemije. Najbolj znan je po Boylovem zakonu, ki opisuje obratno sorazmeren odnos med absolutnim tlakom in prostornino idealnega plina, če je temperatura znotraj zaprtega sistema konstantna. Njegovo delo The Sceptical Chymist (Skeptični kemik, 1661) spada med temeljna dela na področju kemije. Leta 1660 je sodeloval pri ustanovitvi londonske Kraljeve družbe. 

Boyle je bil rojen v eni najbogatejših britanskih družin kot predzadnji, štirinajsti otrok in zadnji, ki je preživel do odraslosti. Njegov oče je bil Richard Boyle, prvi grof Corški, njegova mati pa je bila Catherine Fenton, hči državnega sekretarja za Irsko. Boyle je svojo izobrazbo pričel pri osmih letih na kolidžu v Etonu, pri starosti dvanajst let, leta 1639, pa se je skupaj s starejšim bratom Francisom in tutorjem Isaacom Marcombesom odpravil na potovanje po kontinentalni Evropi. Zaradi upora na Irskem se je Francis vrnil domov, medtem ko je Robert z učiteljem ostal v Ženevi in nadaljeval učenje. Leta 1644 se je Boyle vrnil v Anglijo, kjer se je na svojem posestvu v Starbrigeu v Dorsetu ukvarjal z etično in versko literaturo. Pet let kasneje je začel preučevati naravo na osnovi znanstvenih eksperimentov in si dopisovati z naravoslovci, zbranimi okoli Samuela Hartliba. Pod njihovim vplivom se je Boyle navdušil za eksperimentalno kemijo.

Leta 1654 so Boyla povabili v Oxford, kjer je bival med letoma 1656 in 1668. Tam se je družil z drugimi naravoslovci, kot sta John Locke in Robert Hooke. S slednjim sta sestavila zračno črpalko, kar jima je omogočilo raziskovanje obnašanja zraka. Njuna odkritja, povezana s prenosom zvoka, dihanjem in gorenjem sta izdala v knjigi New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air and Its Effects (Novi fizikalnomehanski eksperimenti, oris zračnega pritiska in njegovih učinkov, 1660). Leta 1662 sta Boyle in Hooke z merjenjem tlaka in volumna konstantne količine zraka, na katerega so pritiskale različno velike živosrebrove uteži, prišla do odkritja, ki ga danes poznamo kot Boylov zakon. 

Torej, če je temperatura konstantna, za idealni plin velja:

Boyle se je pri svojem znanstvenem delu izogibal temu, da bi postavil splošne teoretske osnove na osnovi svojih eksperimentov in opažanj. Prepričan je bil, da je vsa snov sestavljena iz majhnih, nedeljivih delcev, ki se razlikujejo edinole po obliki in gibanju. V delu The Sceptical Chymist (Skeptični kemik, 1661) je Boyle zavrnil teorije o sestavi snovi, kot sta jih zastavila Aristotel in Paracelsus, v delu Origine of Formes and Qualities (Izvor oblik in lastnosti, 1666) pa je s pomočjo opažanj pri kemijskih reakcijah skušal dokazati svojo teorijo o snovi. Kljub vsemu je bil Boyle prepričan, da je z alkimističnimi postopki mogoče kovine pretvoriti v zlato. Zaradi svojih dosežkov na področju kemije velja Boyle za očeta te znanosti.

Boyle je bil zelo veren anglikanec, ki je s pomočjo svojega bogastva spodbujal misijonarsko in verskoizobrazbeno dejavnost. Spisal je tudi več verskih del, ki so se zlasti v njegovem zrelem obdobju ukvarjala predvsem z odnosom med vero in razvijajočim se področjem znanosti. Boyla je skrbel domnevni porast ateizma, zato je v temeljnem delu svoje filozofije The Christian Virtuoso (Krščanski virtuoz, 1690) utemeljeval, da je znanost način, kako osvetliti vseprisotnost in dobroto boga, kar znanstveniku omogoči razumevanje božanskega.

Leta 1668 se je Boyle preselil k svoji sestri v London, kjer je v svojem laboratoriju nadaljeval raziskovalno delo. V povprečju je objavil eno knjigo letno, bivanje v Londonu pa mu je omogočilo tudi aktivno sodelovanje v Kraljevi družbi, zato so mu leta 1680 ponudili položaj predsednika, a ga je zavrnil. Boyle je bil večino svojega zrelega obdobja bolehen, doživel pa je tudi več kapi. Umrl je po krajši bolezni, star 64 let, le teden potem, ko je umrla njegova sestra. Svoje znanstvene zapiske je zapustil Kraljevi družbi, zaprosil pa je, da naj izvaja predavanja v obrambo krščanstva. Ta predavanja, poimenovana po Boylu, se še vedno izvajajo.




#Article 250: Christiaan Huygens (352 words)


Christiaan Huygens (Hugenius, Huyghens), nizozemski astronom, fizik in matematik, * 14. april 1629, Haag, Nizozemska, † 8. julij 1695, Haag.

Leta 1655 je Huygens odkril šesti, največji Saturnov satelit Titan. Leta 1656 je odkril Saturnov obroč in med prvimi opazoval tudi meglico v Orionu. Astronomska opazovanja so ga vzpodbudila, da je začel raziskovati na področju natančnih meritev časa. Prvi je uporabil nihalo za uravnavanje hoda ure. 

V matematiki je najpomembnejše njegovo delo iz verjetnostnega računa. Krajše tovrstno delo, O vzročnosti v igrah s kocko (De ratiociniis in ludo aleae), nastalo na podlagi dopisovanja z de Fermatom in Pascalom, je objavil leta 1657. To je bila prva knjiga, namenjena le teoriji verjetnosti. Kot osnovna je veljala vse do leta 1713, ko je posmrtno izšlo delo Jakoba Bernoullija I. Umetnost domnevanja (Ars conjectandi). Teorija verjetnosti je bila tedaj že precej razvita. Leta 1663 je Huygens postal član angleške Kraljeve družbe. 

Na pobudo Ludvika XIV. je bil v letih od 1666 do 1681 v Franciji. Tam je leta 1673 objavil svoje delo Horologium oscillatorium sive de motu pendularium, v katerem je opisal periodo nihanja nihala, ki je odvisna od dolžine nihala. Pokazal je na lastnosti cikloide, verižnice, logaritemske spirale in krivulje, imenovane po njem Huygensove traktrise. Po njem je cikloida tavtokrona (tavtohrona) krivulja, to je krivulja, po kateri doseže masna točka ali kroglica najnižjo točko v nihajnem času, ki je odvisen samo od začetne točke in ne od amplitude njenega nihanja. Utež na niti nitnega nihala se začne gibati v višini y = h in doseže največjo hitrost v ravnovesni legi pri y = 0. Hitrost v vmesni legi je odvisna od višine h - y, za katero se utež spusti: . Huygens je tako poznal enačbo, ki jo danes hitro dobimo iz izreka o kinetični in potencialni energiji. Postavimo, da je . Pri tem sta kratek odsek poti  in majhna sprememba višine  povezana z , če je  kot med delom poti in vodoravno osjo x. Krog s polmerom a, po katerem se giblje utež, v bližini ravnovesne lege približno opišemo s parabolo . V približku, v katerem  nadomestimo s , izračunamo nihajni čas  z:




#Article 251: Robert Hooke (341 words)


Robert Hooke [ròbert húk], angleški fizik in zdravnik, * 18. julij 1635, Freshwater, otok Wight, grofija Hampshire, Anglija, † 3. marec 1703, London. 

Leta 1653 si je Hooke zagotovil mesto na Univerzi v Oxfordu. Tam je bil na začetku od leta 1657 Boylov pomočnik in je zanj izdelal zračno razredčevalko. Poznamo ga predvsem po zakonu o sorazmernosti med podaljškom prožnega telesa in natezno silo (Hookov zakon 1660). Ukvarjal se je tudi s podrobnim opazovanjem z mikroskopom in delal poskuse s svetlobo. Lotil se je marsikaterega pojava in izrazil o njem domneve, a jih ni podrobneje preizkusil in dalje razvil. Pozneje, ko so se tega lotili drugi, pa je začel terjati prvenstvo zase. Leta 1662 so ga izvolili za skrbnika poskusov na novo ustanovljeni Kraljevi družbi in je za poskuse na srečanjih družbe skrbel do leta 1677. Leto kasneje so ga izvolili za rednega člana družbe.

Hooke je leta 1665 objavil knjigo z naslovom Micrographia, ki je vsebovala številna opazovanja z mikroskopom in daljnogledom in veliko izvirnih raziskav iz biologije. Prvi je opazoval rastlinske celice. Istega leta so ga imenovali za profesorja geometrije na Greshamovemu kolidžu.

Leta 1666 je bil Hooke glavni Wrenov pomočnik pri obnovi Londona po velikem požaru. Pomagal je tudi pri gradnji Kraljevega observatorija Greenwich in Bethlehemski bolnici v Bedlamu. 

V letu 1674 je odkril, da se zvezda Eltanin, γ Zmaja (Draconis) nahaja 23 severneje v juliju kot v oktobru zaradi letne aberacije. Isto zvezdo je kasneje leta 1725 opazoval Bradley pri odkritju aberacije svetlobe. Okoli leta 1665 je Hooke neodvisno od Cassinija opazoval Jupitrovo Veliko rdečo pego. Sestavil je prvi daljnogled Gregoryjevega tipa, ki ga James Gregory še ni mogel izdelati, in ga predstavil Kraljevi družbi. Odkril je prvo dvojno zvezdo.

Hooke je leta 1672 kritiziral dve optični razpravi, ki ju je Newton predložil družbi. To je Newtona vznejevoljilo, tako da je zagrozil z izstopom iz Kraljeve družbe. Spor so komaj zgladili. Leta 1684 Newton ni priznal Hookovih doprinosov k njegovi knjigi Načela. Nenaklonjenost obeh fizikov je trajala do Hookove smrti.

Hooke je pokopan v cerkvi sv. Helene.




#Article 252: Blaise Pascal (711 words)


Blaise Pascal [blêz paskál], francoski matematik, filozof in fizik, * 19. junij 1623, Clermont-Ferrand, Puy-de-Dôme, Auvergne, Francija, † 19. avgust 1662, Pariz, Francija.

Pascal velja za enega največjih neuresničenih talentov v zgodovini matematike. S svojo izjemno matematično nadarjenostjo in s prav neverjetno intuicijo v geometriji bi ob nekoliko drugačnih življenjskih okoliščinah v znanosti zapustil najbrž daleč globlje sledi. Žal mu je dokaj ustvarjalne energije pobral njegov nenehen boj s krhkim zdravjem, razen tega pa se je v zrelih ustvarjalnih letih večinoma ukvarjal bolj z religioznimi vprašanji kot z znanostjo. Ostal je eden najkontroverznejših genijev v vsej zgodovini zahodne misli.

Že kot dete se je moral Pascal boriti z boleznimi, menda so se dolgo bali celo za njegovo življenje. V šolo kasneje prav zaradi svojega krhkega zdravja ni hodil, pač pa je imel domačega učitelja. Njegov oče se je namreč bal, da bi se njegov zagnanec zaradi učenja v šoli preveč izčrpal. Domačemu učitelju je celo naročil, naj da dečku predvsem dobro humanistično izobrazbo s poudarkom na latinskem in grškem jeziku, izogiba pa se naj zahtevne matematike. Kljub temu se je Pascal odločil žrtvovati ves svoj prosti čas za študij geometrije. V vsega nekaj tednih je samostojno in na povsem samosvoj odkril več izrekov evklidske geometrije. Oče po vsem tem seveda ni mogel več skrivati navdušenja nad sinovo nadarjenostjo. Podaril mu je Evklidove Elemente in mu priskrbel najboljše pogoje za matematično izobrazbo.

Leta 1640 je Pascal kot komaj šestnajstletni mladenič napisal izvrstno razpravo iz projektivne geometrije z naslovom Razprava o stožnicah (Essai pour les coniques), dolgo vsega eno stran. Na njej se je predstavil z enim od svojih sploh največjih odkritij v matematiki - z znamenitim izrekom o šestkotniku, včrtanemu stožnici, kasneje znanim tudi pod priljubljenim imenom mistični heksagram. Ko je razprava prišla v roke Renéju Descartesu, se mu je zdela naravnost briljantna in menda dolgo ni mogel verjeti, da jo je resnično napisal tak mladenič. Podobno je bil kasneje leta 1676 ob njenem prebiranju začuden tudi nemški matematik Gottfried Wilhelm Leibniz. Žal razprava ni bila nikdar objavljena in danes velja za izgubljeno.

Pri osemnajstih je Pascal izumil in sestavil računski stroj Pascaline, prvi takšne vrste v zgodovini, ki je zmogel seštevati in odštevati. Z njim je pomagal očetu pri njegovi obsežni reorganizaciji davčnega sistema v mestu Rouen, kjer je dobil mesto glavnega davkarja.

Nesrečni dogodek v novembru leta 1654, ko se je Pascal s konjsko vprego prevrnil in komaj ostal živ, pa je močno spremenil nadaljnji potek njegovega življenja. V njem je namreč zaznal skrivnostno opozorilo, da so njegove matematične dejavnosti vse prej kot po Božji volji. Odločil se je, da se poslej posveti izključno premišljevanju o veri in bogu. Kmalu zatem se je pridružil skupini zavzetih kristjanov, ki se je zbirala okrog samostana Port Royal, in ji ostal zvest do smrti. Lotil se je pisanja zagovora krščanstva, a je njegovo delo ostalo nedokončano. Prijatelji so po smrti zbrali gradivo na lističih in ga izdali pod naslovom Misli.

V matematiki se je ukvarjal s stožčevimi preseki, teorijo števil, kjer je znan njegov Pascalov aritmetični trikotnik binomskih koeficientov ali Pascalova matrika, ki ga je sestavil leta 1653 v delu Razprava o aritmetičnem trikotniku (Traité du triangle arithmétique).

Pascal je znan z verjetnostnim računom, s krivuljami, kjer je znana ravninska krivulja 4. reda, imenovana Pascalov polž ali polževka, ki je konhoida kroga in kot poseben primer srčnica (kardioida), ki je epicikloida. Pascalov polž je določen s kartezičnimi koordinatami (x, y) z:

s koeficientom:

v parametrični obliki:

in v polarnih koordinatah (r, φ):

Če je  ali , se krivulja imenuje srčnica ali kardioida, ki je epicikloida, kjer sta premer premičnega in nepremičnega kroga enaka. V geometriji sta znana Papos-Pascalov (glej Papos) in splošni Pascalov izrek, ki ga je Pascal dokazal okoli leta 1639: po dve in dve nasprotni stranici stožnici včrtanega šestkotnika se sekajo v točkah, ki leže na isti premici. Oba izreka sta dualna Brianchonovemu izreku.

V fiziki se je ukvarjal s tlakom v tekočini, kjer je znan izraz za hidrostatični tlak kot Pascalov zakon. Po njem se imenuje enota za tlak, pascal. Leta 1642 je izdelal prvi mehanski računski stroj. Stroj je znal seštevati in odštevati 6-mestna števila.

V filozofiji se je ukvarjal z odnosom vere in razuma. Delo: Misli.

Po Pascalu se imenujeta programski jezik pascal in SI enota za tlak.




#Article 253: Evangelista Torricelli (342 words)


Evangelista Torricelli [evandželísta toričéli], italijanski fizik in matematik, * 15. oktober 1608, Faenza pri Raveni, Italija, † 25. oktober 1647, Firence.

Torricelli je zgodaj izgubil očeta in se je izobraževal s pomočjo strica, kamaldulijskega meniha. Stric je mladega Torricellija leta 1624 vpisal v jezuitski kolegij, kjer je do leta 1626 študiral matematiko in filozofijo. Nato je leta 1627 odšel v Rim, kjer je pri benediktincu Castelliju, profesorju matematike na Univerzi Sapienza in Galilejevemu učencu, študiral znanost.

Po objavi dela Trattato del moto dei gravi (1641), ga je Galilei povabil, da z njim sodeluje in nadaljuje njegova raziskovanja. Po Galilejevi smrti (1642) je prevzel dolžnost matematika firentinskega Velikega vojvode. Bil je profesor matematike na Univerzi v Firencah. 

Pomembno je njegovo odkritje manometra (barometra) na živo srebro (1643 ali po drugih virih 1644), s katerim je ovrgel predsodek o horror vacui. Dvig živosrebrnega stolpca je pojasnil z delovanjem tlaka in ne s težnjo narave, naj nastali vakuum odstrani. Tako je prvi dosegel vakuum v zaprti cevi nad površino živega srebra. Na Galilejev predlog se je lotil vakumskih črpalk, kar mu je pozneje prineslo veliko slavo. Črpalno moč črpalk so tedaj pripisovali »strahu narave pred praznino«. Vendar je Torricelli vodo z blatom lahko dvignil le približno 10 m visoko. Ko je s poskusom ugotovil, da tehta z zrakom napolnjena posoda več kot prazna, je pravilno sklepal, da zrak s svojo težo pritiska na vodo, in jo potiska po blatu navzgor. Na osnovi teh izkušenj je izvedel znameniti preskus, s katerim je izmeril zračni tlak. Tlak, ki ustreza hidrostatičnemu tlaku 1 mm visokega stolpca živega srebra, so Torricelliju na čast poimenovali 1 tor. Od leta 1980 po mednarodnem dogovoru te enote ni več dovoljeno uporabljati.

Določil je hitrost iztekanja vode iz posode. Izboljšal je metodo »nedeljivih«, za reševanje problema tangente je uporabljal kinematične prispodobe, rešil je kvadraturo parabole za katerokoli vrednost eksponentov, izvedel je kvadraturo cikloide, določil je dolžino loka, logaritemske spirale itd. Okoli leta 1645 je v pismu opisal strofoido. Veliko število njegovih del je objavljeno šele leta 1919, ko so izšla njegova zbrana dela.




#Article 254: Anders Celsius (258 words)


Anders Celsius (Celzij) [ánders célzijus], švedski astronom, * 27. november 1701, Ovanåker, Švedska, † 25. april 1744, Uppsala, Švedska.

Celsius je bil od leta 1730  delavec do 1744 profesor astronomije na Univerzi v Uppsali. Bil je tudi zaslužni predstojnik tamkajšnjega observatorija, ki ga je zgradil leta 1740. Leta 1733 je v Nürnbergu objavil svojo zbirko 316. opazovanj polarnega sija med letoma 1716 do 1732. 

S prostim očesom je po siju poskušal določiti velikost zvezd. Njegov največji dosežek je temperaturna lestvica, ki deli razdaljo med vreliščem in lediščem vode na termometru na sto enakih delov. Ledišče je označil z 0, vrelišče pa s 100°C. Lestvico je leta 1744 obrnil von Linné, prvi termometer s takšno obrnjeno lestvico pa je izdelal Ekström.

Leta 1736 je Celsius predlagal, da se na živosrebrnem termometru razpon od ledišča do vrelišča vode, pri tlaku 760 mm razdeli na 100 enakih delov (glej Celzijeva temperaturna lestvica). Svojo lestvico je predlagal švedski Kraljevi akademiji znanosti leta 1742. Današnja oznaka ledišča in vrelišča izhaja od von Linnéa in Strömerja, za odkritelja lestvice pa se poleg Celsiusa in von Linnéa navajajo tudi: Pehr Elvius, tajnik Švedske kraljeve akademije znanosti, s katerim si je dopisoval von Linné, Christian of Lyons, Ekström in Mårten Strömer (1707–1770), ki je študiral astronomijo pri Celsiusu.

Celsius je bil med prvimi, ki je primerjal sije zvezd. Leta 1737 je sodeloval kot prevajalec v francoski odpravi, pod de Maupertuisovim vodstvom, ki je merila stopinjo poldnevnika (meridiana) v polarnih področjih Laponske.

Po njem se imenuje asteroid zunanjega glavnega pasu 4169 Celsius in krater Celsius na Luni.




#Article 255: Leonhard Euler (1906 words)


Leonhard Paul Euler [léonhart pául ôjler], švicarski matematik, fizik in astronom, * 15. april 1707, Basel, Stara švicarska konfederacija (sedaj Švica), † 18. september (7. september, ruski koledar) 1783, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija).

Euler je objavil kar približno 530 knjig, razprav in člankov. Po njegovi smrti je naraslo število objav njegovih del na skoraj 900. Njegova izbrana dela obsegajo od 60 do 80 zvezkov v četverkah. Velja za enega najpomembnejših matematikov 18. stoletja kot tudi vseh časov. Njegova odkritja sežejo na različna področja matematike, na primer v infinitezimalni račun, teorijo števil in teorijo grafov. Poleg tega je uvedel veliko sodobnih matematičnih pojmov in oznak, še posebej v matematični analizi, na primer pojem funkcije. Zelo pomembna so tudi njegova dela iz mehanike, dinamike tekočin, optike in astronomije. 

Bil je sin protestantskega duhovnika Paula Eulerja, ki je tudi sam negoval precejšnjo naklonjenost do matematike. Njegova mati je bila Marguerite Brucker, duhovnikova hči. Imel je dve mlajši sestri, Anno Mario in Mario Magdaleno. Kmalu po njegovem rojstvu se je družina iz Basla preselila v Riehen, kjer je preživel večino svoje mladosti. Njegov oče je bil prijatelj družine Bernoullijev. Euler je imel srečo, da je v Baslu tedaj živel Johann Bernoulli I., tedaj eden najpomembnejših evropskih matematikov. Euler se je začel šolati v Baslu, kamor so ga poslali živeti k babici po materini strani. S trinajstimi leti se je leta 1720 vpisal na Univerzo v Baslu in tam leta 1723 prejel naziv magistra filozofije z dizertacijo o primerjavi Descartesove in Newtonove filozofije. V tem času ga je ob sobotah popoldan poučeval Johann Bernoulli, ki je hitro opazil mladeničevo izredno nadarjenost in ni mu bilo težko bdeti nad trojico izredno obetavnih mladeničev, nad svojima sinovoma Nicholasom in Danielom ter Eulerjem. Vsi trije so kmalu postali vodilni matematiki tedanjega časa. Euler je tedaj na očetovo prigovarjanje, da bi postal duhovnik, študiral teologijo, grščino in hebrejščino, vendar je Bernoulli prepričal očeta, da je njegovemu sinu usojeno postati velik matematik. 

V letu 1726 je Euler končal svojo doktorsko dizertacijo o širjenju zvoka z naslovom O zvoku (De Sono). Leta 1727 se je udeležil tekmovanja Francoske akademije znanosti o problemu optimalne postavitve jambora na ladji. Zasedel je drugo mesto za Bouguerom. Euler je kasneje dvanajstkrat osvojil to ugledno letno nagrado.

Euler je 17. maja 1727 pripotoval v Rusijo na Univerzo v Sankt Peterburgu. Takrat sta na njej od leta 1725 predavala Daniel in Nicholas Bernoulli, ki sta Eulerja tudi priporočila vodstvu novoustanovljene Akademije. Julija 1726 je umrl Nicholas, njegovo mesto pa je zasedel Daniel. Novembra je Euler sprejel ponudbo, da bi zasedel Danielovo mesto predavatelja fiziologije. Pot v Rusijo je odložil, medtem pa so mu zavrnili mesto profesorja fizike na Univerzi v Baslu. Eulerjevo namero je tedaj preprečila smrt carice Katarine I. ki je po moževi smrti naprej podpirala delo na akademiji. V Rusijo je Euler prispel na dan njene smrti. Od začetnega mesta na medicinskem oddelku akademije je prešel na matematični oddelek. Nastanil se je pri Danielu in z njim pogosto skupaj delal. Obvladal je ruščino in začel živeti življenje v Sankt Peterburgu. Poleg službe na akademiji je sprejel tudi službo kot zdravnik v Ruski mornarici.

Sanktpeterburška akademija, ki jo je ustanovil Peter Veliki, naj bi izboljšala izobraževanje v Rusiji in zmanjšala prepad v znanosti z Zahodno Evropo. Zaradi tega je postala zelo zanimiva za tuje znanstvenike, kot je bil Euler. Imela je veliko denarnih sredstev in obsežno knjižnico, zbrano iz zasebnih knjižnic Petra Velikega in plemstva. Da bi zmanjšali breme profesorjem, se je vpisalo zelo malo študentov, akademija pa je poudarjala raziskovanje in učnemu osebju ponudila čas in svobodo za reševanje znanstvenih problemov. Rusko plemstvo je tedaj pridobilo moč nad dvanajstletnim Petrom II. Do tujih znanstvenikov je bilo sumničavo in je prekinilo z denarno podporo, Eulerju in njegovim tovarišem pa je povzročilo več težav.

Razmere so se malo popravile po smrti Petra II. leta 1730. Euler je na akademiji kmalu napredoval in je leta 1731 postal profesor fizike. Ko se je kasneje Daniel Bernoulli, naveličan tamkajšnjih nevzdržnih razmer, cenzure in sovražnosti, leta 1733 vrnil v Basel, je Euler istega leta postal na univerzi glavni predavatelj matematike.

Akademija znanosti v Parizu je leta 1735 razpisala nagrado za izdelavo metode določanja natančnega časa s pomočjo opazovanja višine Sonca. Eulerju je uspelo izračunati potrebne tabele po svoji novi metodi v vsega treh dneh. Žal je pri tem zaradi pretiranega dela zbolel za hudo živčno mrzlico in skoraj oslepel na desno oko. To pa ni prekinilo njegovega raziskovalnega dela in silovitega toka izdajanja matematičnih del. Za slabo stanje je sam krivil skrbno kartografsko delo, ki ga je opravljal za sanktpeterburško akademijo.

Tu je objavil dve deli, po katerih je najbolj znan: Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum), besedilo o funkcijah, objavljeno leta 1748, in Osnove diferencialnega računa (Institutiones calculi differentialis), o diferencialnem računu, objavljeno leta 1755. Leta 1755 so ga izbrali za zunanjega člana Švedske kraljeve akademije znanosti.

Poleg obveznosti na univerzi so ga prosili, naj poučuje anhalt-dessausko princeso, Friderikovo nečakinjo. Napisal ji je več kot 200 pisem in so jih kasneje zbrali v dobro prodajani knjigi Eulerjeva pisma o različnih temah iz naravoslovja naslovljena nemški princesi. To delo vsebuje Eulerjevo razlago različnih tem iz fizike in matematike, ter ponuja tudi pomemben vpogled v njegovo osebnost in religijska prepričanja. Knjigo so več brali kot katerokoli drugo njegovo matematično delo, objavljena pa je bila večkrat v Evropi in ZDA. Priljubljenost Pisem priča o Eulerjevi zmožnosti podajanja znanstvene snovi nepoznavalcem, redki zmožnosti predanega raziskovalnega znanstvenika.

Navkljub Eulerjevemu ogromnemu prispevku k ugledu Akademije je moral nazadnje zapustiti Berlin. Friderik ga je imel za preprostega človeka, še posebej glede na krog filozofov, ki jih je pruski kralj pripeljal na Akademijo. Med njimi je bil Voltaire, ki je v kraljevem družbenem okolju užival odličen položaj. Euler je bil kot preprost pobožen in priden mož, zelo običajen v svojih prepričanjih in nagnjenjih. V mnogočem je bil pravo nasprotje Voltairu. Ni imel kakšne posebne izobrazbe v retoriki, rad pa je razpravljal o stvareh, ki jih je slabo poznal, tako da je bil pogosta tarča Voltairove duhovitosti. Friderik je tudi izrazil nezadovoljstvo z Eulerjevimi praktičnimi tehniškimi zmožnostmi:

V Berlinu se mu je vid na desnem očesu še poslabšal, tako da ga je Friderik klical »Kiklop«.

Euler se je tako leta 1766 na povabilo Katarine II. Velike vrnil v priljubljeni Sankt Peterburg in ostal tam do smrti. Po Katarinini zasedbi prestola se je stanje v Rusiji zelo izboljšalo. Dobri dve leti po prihodu v Rusijo je zaradi sive mrene oslepel še na levo oko. Kljub popolni slepoti pa je v teh zadnjih letih s pomočjo pisarja še povečal svoje delo pri izdajanju matematičnih del. Njegov dober fotografski spomin mu je omogočal, da je svoja odkritja zasnoval kar v mislih in članke narekoval na pamet. Poleg tega je tudi računal na pamet.

Lahko je na primer ponovil Vergilijevo Eneido od začetka do konca brez prestanka, ter za vsako stran v izdaji lahko povedal katera vrstica je bila prva in katera zadnja. Leta 1775 je v povprečju napisal en matematični članek na teden.

Leta 1771 je njegovo hišo zajel požar, mu uničil večji del rokopisov in ga skoraj stal življenja. Kasneje mu jih je večina uspelo obnoviti in celo izboljšati. Dve leti zatem mu je leta 1773 umrla žena, na katero je bil zelo navezan in srečno poročen z njo 39 let. Tri leta po ženini smrti se je poročil z njeno polsestro Salome Abigail Gsell (1723-1794). Z njo je bil poročen do smrti.

Zadnji problem, s katerim se je ukvarjal, je bil povezan s tirom tedaj novo odkritega planeta Urana. 

Umrl je sredi dela zaradi možganske krvavitve. Pokopali so ga ob prvi ženi na luteranskem pokopališču na Otoku Vasiljevski. V času Sovjetske zveze so pokopališče uničili in prenesli njegove ostanke v Samostan Aleksandra Nevskega. Ob njegovi smrti je matematik in filozof de Condorcet izjavil: »...et il cessa de calculer et de vivre« (»in prenehal je računati in živeti«).

Nekateri največji Eulerjevi dosežki se nanašajo na analitične rešitve resničnih problemov in opise številnih uporab Bernoullijevih števil, Fourierovih vrst, Eulerjevih števil, konstant e in π, verižnih ulomkov in integralov. Integriral je Leibnizev diferencialni račun z Newtonovo metodo fluksij in razvil orodja, ki so olajšala rabo infinitezimalnega računa pri fizikalnih problemih. Naredil je velike korake pri izboljšanju numeričnih približkov integralov in izumil, kar je danes znano kot Eulerjeve aproksimacije. Najbolj znani od teh sta Eulerjeva metoda in Euler-Maclaurinova formula. Poenostavil je tudi rabo diferencialnih enačb, še posebej je uvedel Euler-Mascheronijevo konstanto γ.

Leta 1911, skoraj 130 let po Eulerjevi smrti, je Lotka uporabil Eulerjevo delo iz leta 1760 pri izpeljavi Euler-Lotkove enačbe za izračunavanje hitrosti rasti populacije za zastarane populacije v matematični demografiji, osnovno metodo, ki se pogosto rabi v populacijski biologiji in ekologiji.

Euler je leta 1741 odkril prvo minimalno ploskev za ravnino katenoid.

Leta 1744 je objavil svoje najpomembnejše delo Teorija o gibanju planetov in kometov (Theoria motuum planetarum et cometarum). Leta 1748 je objavil delo Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum). To delo imajo za eno najvplivnejših del sodobnega časa. V njem se prvič pojavi funkcija v vlogi temeljnega pojma matematične analize in hkrati univerzalnega povezovalca različnih matematičnih poglavij. Obsega 2 knjigi in obravnava več matematičnih področij. 1. knjiga je zbirka besedil, ki jih danes uvrščamo v algebro, teorijo enačb in trigonometrijo. V algebri je obravnaval neskončne vrste in razvoj funkcij v vrste. Tako srečamo v tem delu vrste za , ,  in podobno. Tudi poglavje, namenjeno verižnim ulomkom, je v tesni povezavi z razvoji v vrste. V poglavjih iz trigonometrije mu je uspelo prenesti trigonometrijo s področja astronomije in geometrije v domeno matematične analize. Kotne funkcije je kot prvi prenehal opisovati le s številskimi razmerji. V poglavjih o trigonometriji srečamo njegovo znamenito enačbo, ki jo je našel že leta 1740. Enačba povezuje med drugim dve do tedaj nevede znani transcendentni števili; osnovo naravnih logaritmov e in Ludolfovo število :

Z enačbo je bilo mogoče povezati eksponentno funkcijo  s trigonometričnimi funkcijami. To povezavo izražata Eulerjevi enačbi:

Velja še na primer:

Izdelal je še razporeditev algebrskih krivulj višjih stopenj. Tudi ploskve je podobno obravnaval in pri tem uvedel pomembno novost, pojem ukrivljenosti ploskve. Zaradi tega ga štejemo za začetnika diferencialne geometrije. 

Leta 1755 je objavil svojo drugo veliko knjigo Osnove diferencialnega računa. Predhodni Uvod si je zamislil le kot uvod za to delo. To je sploh prvi obsežnejši učbenik diferencialnega računa. Sledili so mu trije deli Osnove integralnega računa (Institutionum calculi integralis), ki so izhajali od leta 1768 do 1770. V poglavjih o diferencialnem in integralnem računu je podal mnogo novih integracijskih metod. Podobno je tudi v teoriji diferencialnih enačb, kjer je prispeval nove tehnike za reševanje enačb. Večina poglavij je bogato opremljena s slikami in s praktičnimi primeri iz matematike in fizike. Uvedel je posplošitev pojma fakultete s funkcijo Γ:

kjer se zgornji integral imenuje po njem. Nepopolna funkcija  je določena z:

posplošena nepopolna funkcija  pa z:

Osnovne značilnosti funkcije  so:

Znane so njegove funkcije β, definirane kot:

in še nepopolna funkcija ;

ter posplošena nepopolna funkcija :

Leta 1735 je določil Euler-Mascheronijevo konstanto γ kot:

kjer je  n-to harmonično število. Ni znano ali  spada v množico transcendentnih števil ali v množico iracionalnih števil. Danes se jo lahko izračuna na približno  števk točno. Z veliko manjšo točnostjo pa se lahko izračuna Meissel-Mertensovo konstanto M1 ali Brunovo konstanto za praštevilske dvojčke  ali Brunovo konstanto za praštevilske bratrance (četvorčke) . Tega leta je rešil baselski problem, ki ga je leta 1644 postavil Mengoli, in našel točno vrednost vsote obratnih vrednosti kvadratov naravnih števil:




#Article 256: Alessandro Volta (392 words)


Grof Alessandro Giuseppe Anastasio Volta [alesándro džuzépe anastázio vólta],  italijanski plemič in fizik, * 18. februar 1745, Como, Lombardija, Italija, † 5. marec 1827, Camnago Volta.

Volta se je rodil kot sedmi otrok v bogati družini. Kot otrok se je počasi razvijal (menda se je pravilno naučil govoriti šele s sedmimi leti), vendar je bil zelo vedoželjen. Zanimalo ga je vse, predvsem pa dogajanje v naravi. Šolal se je v jezuitski šoli. S 17. leti je že tekoče govoril in pisal latinsko, italijansko in francosko ter poznal vso dotedanjo književnost.

Njegovo ljubezen do pesništva je premagala vedoželjnost o naravnih pojavih, postal je fizik. Raziskoval je predvsem električne in magnetne pojave, ki so tedaj najbolj razburjali človeško domišljijo. Izdelal je prvi elektrofor, napravo za zbiranje električnega naboja z drgnenjem in influenco. Kako vsestranski je bil Volta kaže tudi, da je s potovanja po Švici prinesel domov krompir, ki ga dotlej v Italiji še niso poznali, in razširjal njegovo uporabo kot živilo, iz severne Italije pa je prišel krompir tudi na Goriško v naše kraje.

Leta 1778 je postal profesor eksperimentalne fizike na Univerzi v Pavii. Dobil je laboratorij in v njem nadaljeval preskuse z elektroforjem. Odkril je kondenzator. Ko je pojasnjeval Galvanijeve poskuse z »živalsko elektriko« (trzanje žabjih krakov ob dotiku s kovino), je odkril naelektrenje ob dotiku različnih kovin. Na osnovi Galvanijevih raziskav je sestavil preprost element tako daje dve ploščici iz bakra in cinka ovil s kosom klobučevine, katero je namočil v žvepleno kislino. Takšne elemente je povezal in sestavil je prvo električno baterijo, Voltov steber (Voltov člen). S tem je ustvaril nov vir elektrike, ki je precej razširil eksperimentalne možnosti. Leta 1794 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona.

Zanimivo je, da je v času svojega šolanja pri jezuitih v Comu Volta kazal izredno nadarjenost za pesnikovanje, kar je kasneje še večkrat pokazal pri svojih znanstvenih delih. Opeval je npr. Newtonov splošni gravitacijski zakon, tretjo odpravo na najvišjo goro v zahodni Evropi Mont Blanc leta 1787, največjo pozornost pa je vzbudila pesem o elektriki- De vis attractiva ignis electrici ac phaenomenia inde pendentibus, kjer je razložil električne pojave, kar je izreden primer spoja poezije in znanosti. 

Od leta 1881 se po njem imenuje izpeljana enota mednarodnega sistema enot za električno napetost volt.

Poleg fizike in pesništva se je ukvarjal s kemijo. Odkril je plin metan.




#Article 257: Jean le Rond d'Alembert (1177 words)


Jean Baptiste le Rond d'Alembert, francoski filozof, fizik in matematik, * 16. november 1717, Pariz, Francija, † 29. oktober 1783, Pariz.

D'Alembert je bil nezakonski sin plemiča, topniškega častnika Louisa-Camusa Destouchesa in francoske pisateljice in kurtizane Claudine Guérin de Tencinove. Oče ga ni čisto zapustil, temveč je dajal sredstva za njegovo preživljanje. Mati ga je med odsotnostjo očeta pustila na stopnicah pred cerkvijo Saint Jean le Rond in je kot najdenček odraščal v hiši nekega steklarja in njegove žene. Kasneje, ko je njegova nadarjenost postajala vse očitnejša, ga je mati poskušala dobiti nazaj. Toda d'Alembert jo je ponosno zavrnil: »Moja mati je steklarjeva žena.«

Od leta 1730 se je šolal na Mazarinovem kolegiju (Collège Mazarin), kjer je poslušal predavanja iz matematike, fizike in astronomije in tam leta 1735 diplomiral. Kolegij so vodili janzenisti. Po študiju se je vrnil k svoji krušni materi, kjer je živel trideset let. Študiral je pravo in naj bi leta 1738 nastopil službovanje kot odvetnik, vendar ni začel z delom. Potem se je posvetil medicini, na koncu pa se je odločil, da se bo zapisal matematiki. Z 22. leti je leta 1739 napisal svoje prvo objavljeno delo Poročilo o integralnem računu (Mémoire sur le calcul intégral). Leta 1740 je predložil svoje drugo delo o mehaniki tekočin Memoire sur le refraction des corps solides, ki ga je opazil Clairaut. V delu je teoretično pojasnil lom.

S 24. leti so ga maja 1741 izbrali za člana Francoske akademije znanosti (Académie des sciences) zaradi redkih matematičnih sposobnosti. Bil je po naravi neodvisen, posvetil se je znanosti in je, kakor je sam pravil, postal suženj svoje svobode.

Postavil in rešil je diferencialno enačbo za nihanje žic, odkril je d'Alembertovo načelo v dinamiki. Leta 1743 je objavil svoje najpomembnejše znanstveno delo Razprava o dinamiki (Traité de dynamique), kjer je pojasnil svoje dinamično načelo: rezultanta sil, ki deluje na sistem, je enaka dejanski sili celotnega sistema. V delu je izpopolnil tudi Newtonov opis sile, ki je razrešil nejasnosti v zvezi z ohranitvijo kinetične energije.

Svoje dinamično načelo je leta 1744 uporabil pri teoriji ravnovesja in gibanja tekočin (Traité de l'equilibre et du mouvement des fluides) tako, da so vse prejšnje geometrijske rešitve sedaj v veliki meri postale njeni pristavki.

Leta 1746 je poskušal dokazati osnovni izrek algebre. Tega leta je objavil delo Tolmači o splošnem vzroku vetrov (Réflexions sur la cause générale des vents), ki vsebuje prvo zamisel reševanja parcialnih diferencialnih enačb. Delo je posvetil pruskemu kralju Friderik II. Velikemu, ki je zaman poskušal privesti d'Alemberta v Berlin.

Po njem se imenuje kriterij za konvergenco vrste in d'Alembertov diferencialni operator 2. reda  (včasih zapisan tudi kot ):

kjer je  Laplaceov operator delta. D'Alembertov operator se največ uporablja v klasični in kvantni teoriji polja in pri reševanju valovnih enačb. Na primer v Klein-Fok-Gordonovi enačbi:

kjer je  Greenova funkcija Klein-Fok-Gordonove enačbe, ali v Feynmanovem propagatorju:

ali v splošni teoriji relativnosti za linearni približek Einsteinovega tenzorja:

kjer je:

Valovno enačbo imenujemo tudi po njem d'Alembertova enačba, na primer za
elektromagnetno polje:

Ukvarjal se je s teorijo gravitacije. Še posebej je proučeval nutacijo in precesijo v astronomiji. Ko je Bradley še opazoval zvezdo  Zmaja, je opazil v njeni legi še eno nihanje, kar je potrdil tudi Le Monnier v Parizu. Leta 1748 je Bradley ta pojav imenoval nutacija. Pojasnil ga je z majhnimi motnjami v precesiji, ki nastajajo zaradi periodičnih sprememb v privlačnih silah Lune in Sonca na Zemljine ekvatorske izbokline, kar je odvisno od sprememb v legi teh nebesnih teles glede na Zemljo. Ugotovil je, da vnaša največji premik obratno gibanje vozlov Luninega tira v ravnini ekliptike in je perioda tega nutacijskega člena 18 2/3 leta z amplitudo 9. Pozneje so odkrili še več majhnih členov. Leta 1749 je d'Alembert podal prvo analitično rešitev precesije enakonočij in izdelal matematično teorijo o precesiji in nutaciji ter jo objavil v delu Recherches sur la precession des equinoxes et sur la nutation de l'axe de la terre. Njegovo delo na tem področju sta dokončala Lagrange in Laplace. Obe Bradleyevi odkritji sta omogočili, da se je natančnost, s katero so določali lege nebesnih teles, povečala na 10. d'Alembert in Euler sta ugotovila, da bi se morala Zemljina vrtilna os premikati v Zemlji in opisovati plašč stožca s periodo 10 mesecev, Zemljina pola pa z isto periodo v smeri Zemljinega vrtenja po majhni krožnici okrog svojih srednjih leg. Gibanje so imenovali svobodna ali prosta nutacija.

Po drugi strani je Bessel leta 1844 sklepal na svobodno nutacijo iz sprememb zemljepisnih širin. Toda šele leta 1873 sta periodično spreminjanje zemljepisnih širin odkrila Peters in Nyrén. Leta 1876 je lord Kelvin poudaril, da bi lahko bilo gibanje pola bolj zamotano, kot so splošno mislili zaradi gibanja Zemljinih mas. Nedvoumno je periodično gibanje potrdil Küstner leta 1884 na berlinskem observatoriju.

Svojo filozofijo je d'Alembert postavil na rezultatih znanosti, na religijo in metafiziko je gledal dvomljivo.

Z Diderotom je bil glavni sodelavec pri Enciklopediji (L'Encyclopédie), za katero je leta 1751 napisal znani predgovor Discours pleliminaire de l'Encyclopedie, v katerem je podal genealogijo in cilj znanosti. Bil je tudi njen urednik za matematiko. Kljub 'prevratništvu' tega dela je dobil od Ludvika XV. pokojnino. Glavna književna dela so mu sestavljale pohvale akademikov (večina filozofov) in zagovori znanosti in književnosti. Čeprav je leta 1758 zaradi vladinega posega v objavljanje Enciklopedije zapustil njeno uredništvo, je nadaljeval z objavljanjem člankov o znanosti in filozofiji. Vse svoje delo je posvetil prosvetljenju družbe svojega časa in napredku čiste znanosti.

Leta 1767 je določil elipsoidno obliko Zemlje, ekvatorski polmer
a = 6.375.653 m, polmer ob poldnevniku b = 6.356.564 m in sploščenost e = 1/334,0.

Pokazal je, da se Leibnizov prijem s Huygensovo živo silo in Descartesov prijem s količino, sorazmerno s hitrostjo v, kot meri za učinkovitost sile, oba skladata z 2. Newtonovim zakonom. Pri Leibnizovem prijemu postavimo izrek o kinetični energiji:

za končno hitrost . Če je sprememba hitrosti  majhna v primeri z začetno hitrostjo , lahko zanemarimo drugi člen in je:

Obe strani delimo z  in dobimo 2. Newtonov zakon , saj je hitrost  in pospešek . Velja tudi obratno: izrek o kinetični energiji dobimo iz 2. Newtonovega zakona, ko ga pomnožimo z majhnim premikom telesa in integriramo, če se sila spreminja s krajem. Pri Descartesovem prijemu pa pomnožimo 2. Newtonov zakon s časom. Tako dobimo izrek o gibalni količini:

če se sila s časom ne spreminja. Za gibanje kamna navpično navzgor sledi:

Kakor mnoge druge duhovne velikane tistega časa sta tudi d'Alemberta povabila v
Berlin Friderik II. Veliki in v Sankt Peterburg ruska carica Katarina II. Velika. Leta 1763 je res obiskal Berlin in tedaj je dokončno zavrnil večkrat ponujeno vodstvo berlinske akademije. Glede na njegov miren značaj nas nekoliko preseneti hud spor, v katerega se je zapletel s Clairautom. Pri tem ga je najbrž podžigalo ljubosumje zaradi Clairautovega pisanja o Halleyjevemu kometu.

D'Alembert je bil častni član tedanje Akademije znanosti in umetnosti v Sankt Peterburgu, eden od več kot 160 častnih in dopisnih članov Akademije.

Po njem se imenuje asteroid glavnega asteroidnega pasu 5956 d'Alembert in udarni krater D'Alembert na Luni.

Lambert je predlagal ime D'Alembert za domnevni naravni satelit Venere, ki pa ne obstaja.




#Article 258: Maxwellove enačbe (140 words)


Maxwellove enáčbe [máksvelove ~] so osnovni zakoni elektrodinamike, ki povezujejo električno in magnetno polje v elektromagnetno polje ter opisujejo njegove časovne spremembe in širjenje v prostoru. Klasična Maxwellova elektrodinamika je prva fizikalna umeritvena teorija, čeprav izvirno ni bila tako mišljena.

Električni pretok skozi zaključeno ploskev je enak objetemu naboju. Izviri električnega polja so pozitivni naboji, ponori pa negativni naboji:

Iz tega zakona izhaja Coulombov zakon.

Magnetno polje nima izvirov; magnetni pretok skozi zaključeno ploskev je enak nič. Ker magnetnih monopolov ni, električni naboji pa obstajajo, magnetno in električno polje v snovi z gibljivimi nosilci naboja v Maxwellovih enačbah ne nastopata simetrično. Obe polji sta simetrični le v praznem prostoru, v katerem ni električnih nabojev:

V zanki inducirana napetost je enaka negativni časovni spremembi objetega magnetnega pretoka, ali v diferencialni obliki, rotor jakosti električnega polja je enak spremembi gostote magnetnega polja:




#Article 259: Simon Newcomb (512 words)


Simon Newcomb [sájmon njúkomb], kanadsko-ameriški, astronom,  ekonomist in rezervni admiral, * 12. marec 1835, Wallace, Nova Škotska, Kanada, † 11. julij 1909, Washington, ZDA.

Newcomb je bil čudežni otrok. Imel je le malo redne izobrazbe. Pri 16. letih je postal vajenec pri zdravniku dvomljivega slovesa, ki je zdravil z zelišči. Kmalu mu je pobegnil. Leta 1853 se je pridružil očetu v ZDA. Tam se je izobrazil, poučeval na šoli in leta 1858 diplomiral na Univerzi Harvard.

Leta 1861 je bil izvoljen za profesorja matematike na Pomorskem observatoriju ZDA (US Naval Observatory), nato pa je dosegel čin rezervnega admirala. 

V letu 1884 so ga imenovali za profesorja matematike in astronomije na Univerzi Johnsa Hopkinsa.

Leta 1885 je napisal klasično politično ekonomsko delo Načela politične ekonomije (Principles od Political Economy). Bolj znan pa je po svojih priljubljenih astronomskih delih, raziskovanjih o gibanju Lune in tabelah o planetih. Večino svojega časa je posvetil ogromnemu delu računanja novih tabel za gibanje Lune in planetov, kjer je izboljšal Le Verrierove in vse prejšnje račune. Za čas 1850,0 je natančno določil vse količine, ki predstavljajo lunisolarno in planetarno precesijo. Po njem so vse količine, ki predstavljajo lunisolarno, planetarno in splošno precesijo sekularne funkcije časa. Njegova meritev splošne precesije  je najbolj natančna v 19. stoletju in znaša 50,3708. Leta 1898 jo je še enkrat preveril in so jo uporabljali od leta 1896 do 1964. 

Pri meritvah hitrosti svetlobe c je sodeloval tudi z Michelsonom.

Na osnovi točnih podatkov Merkurjevega gibanja je Newcomb leta 1895 našel vrednost dodatnega premika merkurjevega prisončja 42/stoletje, kar je pojasnila Einsteinova splošna teorija relativnosti. Newcomb je pomemben tudi s svojimi deli iz nebesne mehanike. Leta 1860 se je prvič pojavil v astronomiji s člankom, v katerem je močno napadel domnevo, ki jo je zagovarjal predvsem Olbers, da je asteroidni pas nastal iz planeta, ki je nekoč krožil na tiru med Marsom in Jupitrom. Danes se bolj strinjajo z Olbersom. 

Med letoma 1897 in 1898 je bil četrti predsednik Ameriškega matematičnega društva. Leta 1899 je končal ogromno delo računanja astronomskih konstant. Postal je tudi prvi predsednik Ameriškega astronomskega društva (AAS), katerega so na Haleovo pobudo ustanovili istega leta.

Bil je znan kot poljuden pisec na astronomskem in drugih področjih. Napisal je tudi več člankov, v katerih je obsodil zamisel o letečih strojih, težjih od zraka, kot popolnoma noro. Tedanji Langleyjevi neuspehi so podpirali njegovo stališče. Uspeh bratov Wright je njegove argumente oslabil, ne pa ustavil. Newcomb ni dočakal razmaha, ki ga je letalstvo doživelo v 1. svetovni vojni, vendar je bilo njegovo številsko delo neizpodbitno. Šele z računalniki so lahko 50 let pozneje popravili njegove izsledke.

Newcomb je bil znan tudi kot zelo negativna oseba. Pokopan je na Nacionalnem pokopališču Arlington.

Leta 1935 so ga izvolili v Dom slave velikih Američanov.

Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1874 podelila Zlato medaljo.

Za svoje znanstvene dosežke je Newcomb leta 1890 prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe (Royal Society) iz Londona.

Leta 1898 je prvi prejel Medaljo Bruceove.

Po njem se imenuje asteroid 855 Newcombia, ki ga je 3. aprila 1916 odkril Beljavski, in krater Newcomb na Luni.




#Article 260: George Ellery Hale (766 words)


George Ellery Hale, ameriški astronom, * 29. junij 1868, Chicago, Illinois, ZDA, † 21. februar 1938, Pasadena, Kalifornija, ZDA.

Leta 1908 je prvi odkril magnetna polja sil v Sončevih pegah in spoznal njihovo pomembnost, bil je odličen teoretik, leta 1889 je sestavil tudi prvi spektroheliograf. Postavitev takrat največjega enozrcalnega optičnega daljnogleda na svetu, 5080-milimetrskega zrcalnega daljnogleda na Observatoriju Mt. Palomarju pa je verjetno njegovo največje delo. 

Študiral je na MIT. Oče mu je še med študijem priskrbel zelo dobro opremljen zasebni Kenwoodov observatorij v bližini Chicaga in tu je Hale naredil svoja prva odkritja, predvsem v zvezi s Soncem. Želel si je še večji daljnogled in začel načrtovati nov observatorij. Prepričal je bogatega poslovneža Yerksa iz Chicaga, da mu je dal denar za 1020-milimetrski refraktor. Observatorij Yerkes v Williams Bayu v Wisconsinu so odprli leta 1879 in Hale je postal njegov predstojnik. Refraktor je postal takojšnji hit, z njim opazujejo še danes. 

Leta 1892 je postal pridruženi profesor astrofizike na Univerzi v Chicagu. Leta 1895 je organiziral Yerkesov observatorij in ostal njegov predstojnik do leta 1904. Njegov življenjski moto je bil »več svetlobe«. Ugotovil je, da je prihodnost astronomije v velikih zrcalnih daljnogledih. Leče so podprte na robu in če so pretežke, se zaradi lastne teže deformirajo in postanejo neuporabne. Zrcala so lahko podprta zadaj, zato je veliko lažje narediti veliko zrcalo kot veliko lečo. Hale je znal prepričati milijonarje, da so denarno podprli njegove zamisli. Johna D. Hookerja iz Los Angelesa je prepričal, da je financiral nov observatorij, opremljen s takrat največjim, 1520-milimetrskim zrcalnim daljnogledom. Observatorij so zgradili na gori Mt. Wilson nad Los Angelesom, kjer so bili že postavljeni posebni daljnogledi za opazovanje Sonca. Leta 1904 je postal njegov predstojnik in na tem mestu ostal do leta 1923. 

Leta 1917 so dokončali 2540 mm zrcalni daljnogled, s katerim je Hubble odkril, da so zvezdne meglice v resnici samostojne galaksije, daleč stran od naše. Začel je graditi 5080-milimetrski zrcalni daljnogled na Mt. Palomarju blizi San Diega v Kaliforniji. Zaradi pomanjkanja denarja se je gradnja zavlekla in Hale ni doživel dokončanja observatorija. Observatorij na gori Palomar je začel z delom šele 10 let po njegovi smrti, leta 1948, daljnogled pa so njemu v čast imenovali Haleov daljnogled. Astronomom je omogočil pogled v globine vesolja kot še nikoli poprej. Še danes obstaja le peščica večjih daljnogledov. 

Še naprej je proučeval Sonce, saj je menil, da moramo o Soncu vedeti vse, če hočemo vedeti več o zvezdah. Bil je eden od ustanoviteljev Mednarodne astronomske zveze (IAU-IUA). Zaradi svoje zanesenosti, potrpežljivosti in prijaznosti je bil Hale idealen organizator. Nikoli ni zamudil nobene priložnosti. Anekdota pripoveduje, da je na neki zabavi hotel navezati stik z bogatim industrialcem. Ko je Hale opazil, da on in njegova »žrtev« ne sedita za isto mizo, je mirno zamenjal mesto, tako da je sedel zraven milijonarja. Še preden je bilo konec večerje, je že tekel pogovor o novem velikanskem daljnogledu. 

Strm vzpon astrofizike je vzpodbudil razvoj večine velikih ameriških observatorijev v 70., 80. in 90. letih 19. stoletja. Hale in Keeler sta si v tem času utrdila sloves uglednih astrofizikov in postala sodelavca in prijatelja. Hale je hotel začeti izdajati novo znanstveno revijo že leta 1891, ker je Astronomical Journal, ki ga je ustanovil 30 let prej »klasični« astronom, objavljal zelo malo astrofizikalnih člankov. Toda Hale ni mogel, navkljub svojim znanim kampanjskim sposobnostim, zbrati dovolj denarja vse do leta 1894, ko je založba University of Chicago Press prevzela jamstvo za ta drzni podvig. 1. januarja 1895 se je tako rodila nova revija Astrophysical Journal, Hale in Keeler pa sta bila njegova prva urednika. Časopis je začel z 200 naročniki. Še danes izhaja Astrophysical Journal pri Univerzi v Chicagu, toda pod okriljem Ameriškega astronomskega društva (AAS), ki je prevzelo odgovornost zanj leta 1971. Glavno revijo zdaj dopolnjujeta Supplement Series in Astrophysical Journal Letters in prihaja k 2650 naročnikom, večina med njimi so knjižnice. Leta 1895 sta Hale in Keeler objavila 875 strani. Po besedah H. A. Abta, glavnega urednika od leta 1971, je bilo v letu 1995 objavljenih več kot 23.000 strani, skupaj z nekaj videokasetami in CD-ROM prilogami. 

Hale je med drugim napisal Študij razvoja zvezd (1908) in Za Mlečno cesto (1926).

Leta 1904 je za svoje delo na področju astrofizike prejel medaljo Henryja Draperja. Istega leta je prejel zlato medaljo Kraljeve astronomske družbe (RAS).

Leta 1916 je prejel medaljo Bruceove in leta 1932 za svoje znanstvene dosežke Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona.

Po njem so imenovali asteroid 1024 Hale in kraterja na Luni (Hale) in Marsu (Hale).

Od leta 1978 Odsek za solarno fiziko Ameriškega astronomskega društva (AAS/SPD) podeljuje Nagrado Georgea Elleyja Halea.




#Article 261: Ksenofan (337 words)


Ksenofan [ksenofán] (: Ksenofánes hó Kolofánios), starogrški filozof, pesnik in satirik, * okoli 570 ali 565 pr. n. št. , Kolofon, Mala Azija, † 473 pr. n. št.

Ksenofan je bil klatež. Pobegnil je pred Perzijci, kot Pitagora iz Jonije v južno Italijo v mesto Eleja. V teoretična razmišljanja je uvedel tri pomembne tokove: zavrnil je mitološko gledanje na svet, vzdignil je naravo na raven božanstva in civiliziral pitagorejski kult razuma. Bil je pazljiv opazovalec. Pozornost je osredotočil na to, da Etiopci svoje bogove predstavljajo kot črne s topim nosom, nasproti temu pa Tračani kot modrooke in rdečelase. Iz tega je zaključil, da če bi biki, konji in levi imeli roke, ali če bi bili spretni kot človek, bi konji podobno konjem, voli podobno volom risali like bogov in jim dali prav takšna telesa, kakršna imajo sami. Ta način mišljenja je bil odločna kritika antropomorfizma, pomenil je zavračanje olimpijskega božanstva in postavil je novo vprašanje: če to niso Olimpijci, kdo potem, upravlja s tem svetom? Ni verjel v selitev duš ali v preproste grške bogove.

Zavrnil je tudi Pitagorov odgovor, da je predstava števila kot gonilnega elementa kozmosa preveč mistična. Podal je lastno predstavo. Naravo je smatral kot božanstvo. Proglasil jo je za neomejeno, vse prisotno, nesmrtno, itd. »Svet ni ustvarjen, je večen, neuničljiv ... vse vidi, vse misli, vse prisluškuje.« Prvi je razumel in ovrednotil moč človeškega razuma, da pa ga ni postavil na prestol božanstva. Pustil mu je človeškost.

Pomemben je kot Evklidov miselni predhodnik. Domneval je, da je temeljna prvina sveta morda zemlja. Najbolj znan je po svoji teoriji, da se obličje Zemlje s časom spreminja. To je trdil zaradi školjk, ki jih včasih najdemo v gorah. Zatrjeval je, da so morale biti gore v začetku pod morjem in so se sčasoma vzdignile do današnje višine. To je bila pomembna napoved geološke misli, ki pa je ostala osamljena, dokler ni pozneje Hutton osnoval sodobne geologije in utrdil Ksenofanovo na videz divje ugibanje v golo dejstvo.

Njegova najbolj znana učenca sta bila Parmenid in Zenon.




#Article 262: Parmenid (450 words)


Parmenid (tudi Parmenides) [parmeníd/parmenídes] (starogrško : Parmenídes hó Eleátes), starogrški filozof, * okoli 540 pr. n. št. Eleja, danes Velija, južna Italija, † 470 pr. n. št..

Parmenid je bil najpomembnejši eleat. S tezami o biti, velja za začetnika ontologije. Milečani so postavili prvo vprašanje: Kaj je osnova svetu? Pitagora je postavil drugo: Kako je svet urejen? Parmenid pa je postavil tretje: Koliko je svet dostopen spoznanju? Kritični analizi je podvrgel ne samo razum, ampak tudi druga sredstva s katerimi človek pride do spoznanja: smisel in občutek. Najprej je zavrgel občutek, ki prinaša subjektivno znanje in temelj mitološkega pogleda na svet. Kakšen pa je odnos med smislom in razumom? To je bilo osrednje vprašanje, ki je vznemirjalo Parmenida. Rešil ga je enoznačno in to tako, da je proglasil razum kot edini izvor spoznanja resnice. Veslo usmerjeno v vodo iz zraka izgleda zlomljeno, naš otip temu nasprotuje. Kje je resnica? Čemu naj verjamemo? Očem ali otipu? Očitno ničemur. Občutki, ki so v vzajemnem protislovju ne morejo biti zanesljiv naslon k spoznanju sveta. Na njihovi osnovi lahko izrečemo mišljenje, ne pa resnico. To poseduje le razum. Ta nam govori, da je svet stvarnost. Danes vemo, da je njegovo razumevanje nasprotja razuma in smisla nedialektično. Vemo, da je vsak »idealni« objekt produkt večkrat ponovljene smiselne izkušnje. Smisel in razum nista protislovna, ampak harmonično dopoljnjujeta spoznavno orodje. Do tega spoznanja pa bi vseeno težko prišli z brisanjem Parmenidovih idej. On je prvi v zgodovini evropske in svetovne filozofije sploh odkril razum. Odkritje razuma je bilo začetek demitologizacije in napredovanje novega pogleda na svet. Kar je v filozofiji zgradil Parmenid je na razum konkretnih modelov prenesel njegov učenec Zenon.

Parmenid je pomemben kot miselni predhodnik Evklida. Med drugim je tudi učil, da se bivajoče ne more gibati. Po Sokratovem učencu Teofrastu je bil prvi, ki je menil, da je Zemljino površje krogelno, čeprav so to pripisovali tudi Pitagori, katerega pristaš je bil tudi Parmenid. Njegova utemeljitev za krogelno obliko Zemlje je bila dobra. Dokazoval je, da mora telo katerekoli oblike, različne od krogelne, pasti samo vase in da ima edino krogla obliko, ki ostane v naravi v ravnovesju. Aristotel je za dokaz tega omenjal Lunin mrk.

O Parmenidu je pisal Platon.

Parmenid je med letoma 480 in 470 pr. n. št. napisal delo O naravi.

Parmenidova glavno delo predstavlja pesnitev O naravi, zapisana v heksametru. Ohranjena je v fragmentih in predstavljala temelj za rekonstrukcijo Parmenidove filozofije in učenja. Pesnitev omenja tri poti, po katerih hodi bit, torej tri poti za človeka. Prva je pot resnice ali pot biti, druga je pot zmote ali pot ne-biti tretja pot pa je pot mnenj, pot videza, zablode in je pot navadnih smrtnikov, ki živijo življenja prežeta z mnenji.




#Article 263: Anaksimander (1020 words)


Anaksimander [anaksimánder] (: Anaxímandros) (tudi Aniksimander), starogrški filozof in astronom, * 609/610 pr. n. št. Milet, † 546 pr. n. št.

Anaksimander je bil predstavnik jonske filozofske šole in Talesov sopotnik ali učenec. Verjetno je bil Anaksimenov učitelj ali prijatelj. Podobno njemu je veljal za izumitelja (prva geografska karta sveta, instrumenti za gradnjo) ter pa veljal tudi za uspešnega državnika. Napisal je prvi grški filozofski spis O naravi (Περί φύσεως - Perí fýseos). Iz tega dela je ohranjen samo en stavek. Obširnejši so doksografski podatki. Prvi se je spraševal o načelu, počelu vsega in ga imenoval apeiron. Neskončnost je po kvaliteti nedoločena, prostorsko in časovno neomejena snovna praosnova vseh stvari (arhe), ki iz sebe zaradi neprestanega gibanja izdvaja nasprotja in na ta način povzroča nastanek posameznih stvari. Razvoj nasprotij se nujno konča s spajanjem, z vračanjem posameznega v prvobitno splošno. Kot Aristotel navaja v svoji Fiziki, je za Anaksimandra apeiron nesmrten in ne more imeti nekega svojega zasebnega načela, ker če bi ga imelo, bi imelo tudi svojo mejo. Na vprašanje, kaj je apeiron, odgovarja: neomejeno, brez konca in brez specifikacij. Pomembna so njegova odkritja v astronomiji. Zanj je imela Zemlja obliko valja ali kamnitega stebra, katerega višina je enaka tretjini osnovnice. Zemlja prosto lebdi v zraku v središču sveta. Sonce, Luna in zvezde naj bi bile različno oddaljene; Sonce najdlje, zvezde pa Zemlji najbližje. Sonce si je zamišljal kot kolo s premerom 27 ali 28 Zemljinih premerov. Votel obroč kolesa naj bi napolnjeval ogenj, viden le skozi okroglo odprtino. Na podoben način je razlagal tudi Luno, ta obroč naj bi bil širok 19 Zemljinih premerov. Zvezdno kolo pa je postavil nekje med Luno in Zemljo. Nastanek Sončevih in Luninih mrkov je razlagal z začasno zamašitvijo lukenj v obročih, Lunine mene pa z rednimi delnimi zamašitvami. Ni popolnoma jasno, kako si je zamišljal zgradbo sfer in obročev, saj so morali notranje ležeči sloji prepuščati Sončevo svetlobo, njih lastna svetloba pa je izhajala le skozi odprtine. Zvezde je postavil najbližje k Zemlji, kar govori o tem, kako malo so Grki takrat opazovali nebo, saj je očitno, da niso poznali niti Luninih okultacij svetlih zvezd. Tako je zasnoval svojo novo kozmološko sliko, ki je v grško astronomijo uvedla geometrizacijo fizičnega Vesolja. Del ohranjenih Anaksimadrovih fragmentov priča o tem, da je morda prišel na idejo o evoluciji živih bitij. Njegovo učenje o nastanku organskega življenja v vodi in razvoju živih bitij preko nižjih organizmov do človeka predstavlja pomembno anticipacijo sodobne teorije o poreklu vrst. Napravil je nebesno kroglo (σφαῖρα - sfaira) in sestavil prvo geografsko karto za katero je kasneje napisal besedilo njegov rojak Hekataj. Prvi je uporabljal gnomon, s katerim je določil kot med ekliptiko in ekvatorjem.

Logos je božji drobiž. Vsak nebeščan, ki spomladi požene, primakne zaznamek. Človek mu smisel doda, menjaje dolžino s kračino. Ko pesem odteče v ubranost, nedotakljivo umolkne. Tu ni razlik. Na obrobju smrtnih besed, v besednici smrti. V belem, brezčasnostnem šumu, skupku vseh govoric, pripuščenih na svet, ki ga – edinega – znamo čutiti.

Diogen Laertski nam o Anaksimandru ohrani, da je rekel, da je počelo in prvina brezmejno, ne da bi ga pri tem opredelil kot zrak ali vodo ali kaj drugega. Posamezni deli se sicer spreminjajo, vesolje pa je nespremenljivo. Na sredini leži zemlja. /.../ Prvi je izumil gnomon ( uporablja se za določanje solsticijev, časa, letnih obdobij in enakonočij) in postavil sončno uro. Izdelal je tudi naprave za opazovanje ur. Prvi je narisal načrt Zemlje in morja. Izdelal pa je tudi maketo-kroglo. 

Zgodnje krščanski teolog Hipolit Rimski nam v delu Proti vsem krivoverstvom o njem o ohrani: Anaksimander je bil torej Talesov učenec. Rekel je, da je počelo bivajočih (stvari) nekakšna narava brezmejnega, iz katerega nastanejo nebesa in svet znotraj njih. Ta (narava) je večna in nepostarljiva ter zaobsega vse svetove. Pravi, da je čas opredeljeni nastanek, bitnost in propad (bivajočih stvari). Ta Anaksimander je rekel, da je počelo in prvina bivajočih stvari brezmejno in prvi za počelo uporabil to ime. Poleg tega je za gibanje, v katerem pride do nastajanja nebes rekel, da je nekaj večnega. Zemlja lebdi (v zraku), ne da bi jo kar koli obvladovalo, in miruje zaradi enake oddaljenosti od vsega. Po obliki je zaobljena, zaokrožena, podobna kamnitemu stebru: ena izmed njenih ploskev je tista po kateri hodimo, druga pa se nahaja na nasprotni strani. Zvezde so nastale kot ognjen obroč in so se ločile od ognja v svetu, obdane pa so z zrakom. Obstajajo tudi izpuhi, ki so nekakšni cevasti prehodi(cev kovaškega meha), skozi katere vidijo zvezde; mrki nastanejo zato, ker se izpuhi zaprejo. Zaradi zapiranja ali odpiranja prehodov se tudi Mesec enkrat pokaže kot rastoč, drugič kot pojemajoč. Obroč Sonca je 27-krat večji od Mesečevega, Sonce pa se nahaja tudi najvišje, najnižje pa so obroči zvezd stalnic. Živa bitja nastajajo iz vlažnega, ki izpareva zaradi sonca. Človek je bil na začetku podoben neki drugi živali, mogoče ribi. Sprva so bila ta bitja obdana z bodičasto skorjo. Ko so stopila v zrelo obdobje, so se premaknila bolj na suho območje, pri tem pa se je njihova skorja razlomila. Šele takrat so iz njih izšli moški in ženske, ki so se lahko že sami hranili.
Vetrovi nastanejo iz najbolj pretanjenih izparin, ki se ločijo od zraka in se takrat, ko se nakopičijo, začnejo gibati; deževje nastaja zaradi izparevanja iz Zemlje, ki ga povzroči Sonce; bliski pa, ko veter naleti na oblake in jih razlomi.

Anaksimander je bil prvi, ki si je zamislil mehanični model sveta. Po njegovem modelu Zemlja prosto lebdi v središču neskončnega in je nič ne podpira. Na »istem mestu ostaja zaradi svoje indiference«. To stališče je Aristotel označil za domiselno, vendar napačno. Ima obliko valja, katerega višina je enaka tretjini njegovega premera. Ploščata zgornja stranica je naseljeni svet, ki ga obdaja krožni ocean.

Anaksimandrovo spoznanje, da svet prosto lebdi, ne da bi padel, in da ga nič ne podpira, mnogi štejejo za prvo kozmološko revolucijo in začetek znanstvenega mišljenja. Karl Popper je to zamisel označil za »eno od najdrznejših, najrevolucionarnejših in najsijajnejših zamisli v celotni zgodovini človeške misli«. Tak model je omogočil predstavo, da lahko nebesna telesa potujejo pod Zemljo, in privedel do razmaha grške astronomije.




#Article 264: Anaksagora (747 words)


Anaksagora [anakságora] (: Anaksagóras), starogrški filozof narave, * 500 pr. n. št. (496), Klazomena, severno od Mileta, Anatolija, (sedaj Turčija), † 428 pr. n. št., Lampsak na Helespontu, (danes Lapsek v Turčiji). Bil je eden zadnjih predstavnikov jonske šole filozofije, natančneje predstavnik filozofskega pluralizma. Rojen je bil v Klazomeni v jonski Mali Aziji, o njegovih učiteljih in povezavah s predhodniki jonske šole ni kaj znanega. Okoli leta 462 pr. n. št. se je odselil v Atene, kjer je ustanovil svojo filozofsko šolo in spodbudil razvoj filozofije v Atenah. Bil je Periklejev učitelj, prijatelj in svetovalec. 

Iz njegovega spisa O naravi (Peri fyseos) se je ohranilo nekaj pomembnih odlomkov. Kakor pred njim Empedoklej je smatral, da v naravi ni ne nastajanja niti izginevanja v strogem pomenu besede, ampak so spremembe sestavljene izključno iz spajanja (synkrisis) oziroma iz razdruževanja (diakrisis) obstoječih danih snovnih elementov. Kot zadnje elemente stvari si je zamislil kvalitativno določene, nespremenljive in neuničljive, vendar neskončno deljive snovne delce. Nastajanje in minevanje stvari je tako po njem združevanje in ločevanje teh majhnih delcev, semen (spermata ali hremata), kasneje pri drugih piscih po nekem Aristotelovem izrazu imenovanih homeomerije (homoiomereiai), ki jih je neskončno mnogo in so neskončno majhni. Njihov obstoj je hkrati domneval tudi Levkip. Prvotno so bili snovni delci pomešani brez reda. Prehod iz tega kaotičnega prastanja v urejen kozmos je delo gibalne urejevalne sile uma (nous), ki je inertni masi dal gibanje. Za razliko od ostalih elementov je um najčistejša in najfinejša snov. Njegovo mesto je znotraj narave in ne zunaj nje. Kozmološki razvoj in posamezne naravne pojave je po Platonovem in Aristotelovem pričevanju pojasnjeval z mehanskimi vzroki, pri čemer je naloga uma že končana z vzbuditvijo prvobitnega impulza. 

Izvirna je njegova razlaga čutnih zaznav. Kvaliteto predmeta opazimo zaradi nasprotij v nas (telo zaznava toploto zaradi tega, ker je hladno in obratno). Pri tem pa zaznava razum in en čutila.

Podal je nekaj zanimivih astronomskih in meteoroloških razlag. Pri njem se prvič pojavi misel, da so zvezde, Luna, planeti in Sonce samo združena snov, da so to torej vesoljska telesa. Zvezde morajo biti užarjene mase kamenja, ki so treščeni z Zemlje in so zaradi vrtenja neba zažareli. To je skušal dokazati na osnovi meteoritov, ki jih je našel, ko so padli iz vesolja. Leta 466 pr. n. št. je menda napovedal meteor. V noči se je namreč prikazala žareča ognjena krogla kakor komet in je potem meteor padel z neba. Kamenje, ki je padlo z neba, je bil res fantastičen zaključek. Ta misel nas res preseneti, če vemo, da je Francoska akademija znanosti še na začetku 19. stoletja javno razglasila za bedaka vsakega, ki je trdil, da kamenje pada z neba. Anaksagora je verjel v zvezo med pojavoma in je javno izjavil, da prihaja meteor od Sonca, ki tudi ni nič drugega kot žareč kos železa. Tudi Sonce je tako zanj samo velik užarjen kamen. To ni bil bog Helios, ki se z ognjenim vozom vsak dan vozi po nebu, ponoči pa potone v ocean in se vsako jutro ponovno pojavi sveže umit, da bi šel po isti poti. Mislil je, da je Luna enako velika kot Peloponez in da enako kot planeti, dobiva svojo svetlobo od Sonca, kar so domnevali že babilonski astronomi. Sonce je moralo biti po njegovem mišljenju precej večje od Lune. Pravilno je pojasnil Lunine mene ter Sončeve in Lunine mrke glede na njuno gibanje. Njegove astronomske raziskave je nadaljeval njegov mlajši sodobnik Meton. Zaradi teh misli je bil neposredno pred peloponeško vojno obtožen brezboštva in pregnan iz Aten. Rešil se je leta 434 pr. n. št. z begom v Lampsak in vmes je moral poseči sam Periklej, da je filozofu rešil življenje. To je bila usoda prehitro dozorelega genija. 

Učil je, da je Zemlja ploska in v ravnotežju jo drži zrak. Prvi je pokazal, kako zaradi Zemljine sence nastane Lunin mrk in kako Lunina senca povzroči Sončev mrk.

Ugotovil je tudi, da ribe dihajo s škrgami. Tako se je moral ukvarjati tudi z anatomijo. S poskusi je kot Empedoklej dokazal, da ima zrak naravni izvor. To je dokazal s pomočjo vodnega zvonca, v katerega je lahko voda prodrla samo tedaj, če je istočasno iz njega izšel tudi zrak.

V zaporu si je dolgo časa krajšal čas s problemom kvadrature kroga. Zaprli so ga zaradi tega, ker je z grdimi besedami kvaril mladino. Poučeval jih je, da nebesna telesa niso božanstva, ampak snovni predmeti.
Poznamo njegova razglabljanja o majhnih veličinah. Govoril je, da »med njimi ni najmanjših in je zmanjševanje teče neprekinjeno.« 




#Article 265: Anaksimen (319 words)


Anaksimen (tudi Anaksimenes) [anaksimén/anaksiménes] (starogrško : Anaksiménes), starogrški filozof in učenjak, * 585 pr. n. št. (584, 570), Milet, † 525 pr. n. št. (okoli 500, 523, 524, 528, okoli 526).

Anaksimena skupaj z njegovimi predhodniki štejemo za enega od tvorcev zahodne filozofije.

O Anaksimenu, avtorju izgubljene razprave, je ostalo malo podatkov. Lahko ga obravnavamo kot znanstvenika, kozmologa in astronoma (zanimali so ga meteorološki problemi), ampak v načinu postavljanja vprašanj je bil vsekakor filozof. Anaksimen je bil verjetno v mladosti Anaksimandrov učenec ali prijatelj. Bil je predstavnik jonske filozofske šole in zadnji v nizu filozofov v Miletski šoli. 

Podobno kot Tales, je tudi on vzel enega izmed osnovnih štirih elementov (voda, ogenj, zemlja, zrak) kot neko splošno osnovo, prapočelo vsega kar obstaja (arhé). Za to prapočelo je imel zrak (ἀήρ - aer), iz katerega z razredčevanjem (araiosis) in zgoščevanjem (pyknosis) nastajajo vse stvari. Zrak mu je bil tudi načelo življenja. Zrak je neskončen in se neprestano giblje. Z razredčevanjem nastaja ogenj, z zgoščevanjem pa veter, oblaki, voda in zemlja. Z nadaljnjim spajanjem nastajajo zapletenejša telesa. Z zaključkom, da je svet sestavljen iz zraka, je Anaksimen uporabil svojo teorijo, da je oblikoval shemo, ki predstavlja začetke in naravo Zemlje ter drugih nebesnih teles.

Opazil je povezavo med agregatnim stanjem in temperaturo. Po njem je razredčevanje enako segrevanju in zgoščevanje hlajenju. Učil je da je duša sestavljena iz zraka. Zanj je bil kozmološki razvoj periodičen kot pri Anaksimandru. Kakor se je pri načelu stvari odločil za neki empirično znan element se je na ta način vrnil nazaj od Anaksimandra k Talesu. 

V astronomiji je ponovno zastopal staro učenje, da je Zemlja valjasta plošča, ki jo drži zrak (pri Talesu pa voda). Prvi je jasno ločeval planete od zvezd. Zatrjeval je, da je mavrica naravni pojav in ne nekaj nadnaravnega.

Po njem se imenuje udarni krater Anaksimen na Luni s koordinatama 72,5° severno; 44,5° zahodno, premerom 80 km in globino 2,5 km.




#Article 266: Empedoklej (328 words)


Empedoklej [empedokléj] (starogrško : Empedoklés), starogrški filozof, * 495 pr. n. št., Akragas, danes Agrigent (Akragant), Sicilija, † 423 pr. n. št., Etna _?. 

Znana je njegova teorija štirih elementov, po kateri je svet sestavljen iz vode, zraka, ognja in zemlje, med njimi pa posredujeta še Ljubezen (Eros) in Spor (Neikos), ki sta vzrok raznolikosti sveta in harmonije v njem. Pripisujejo mu filozofski pesnitvi O naravi (Peri physeos) in Očiščenje (Katarmoi). 

Empedoklej se je rodil v mestu Akragas na Siciliji, bil je Anaksagorov sodobnik. Bil je odličen retorik (slavil ga je tudi Aristotel) in pesnik, ter bil je zelo spoštovan. Bil je znanstvenik predirljivega duha, goreč iskalec resnice, po drugi strani pa mistično navdahnjen zanesenjak in prijatelj magij. Zagovarjal je teorijo preseljevanja duš in zase verjel, da ima preroške sposobnosti. Umaknil se je na Peloponez. Nihče ne ve kje, kdaj in kako je umrl, legende pa pravijo, da naj bi se Empedoklej vrgel v Etno zato, da bi ga meščani imeli za božanskega.

Empedokleja ni prepričalo nobeno počelo prejšnjih naravoslovcev, iz česa je sestavljen svet (po njegovem je bilo to preveč kompleksno). Sam pravi, da je svet sestavljen iz štirih elementov – korenine (rhizomata): vode, zraka, ognja in zemlje – ti elementi so večni in predmet neskončnega cikličnega spreminjanja (Za Empedokleja svet poteka v cikličnem gibanju), med njimi pa posredujeta Ljubezen (Eros) in Sovraštvo (Neikos). V delu cikla, kjer prevladuje ljubezen, elementi postopoma prehajajo v stvar. V drugem delu cikla, kjer prevladuje sovraštvo, pa so štirje kvalitativno različni elementi, ki izmenično vladajo. Nastajanja in minevanja po njegovem ni. Ljubezen združuje (razdvaja enakovrstne), sovraštvo razdvaja (združuje enakovrstne). Stvari nastanejo z mešanjem, preminejo pa z ločevanjem elementov; pri tem se elementi sami nikoli ne spreminjajo in ne nastajajo.

Učil je, da je grešnikova duša podvržena dolgotrajni spokorniški selitvi iz telesa v telo (metempsihoza). Kdor se hoče izogniti takšni kazni, se mora očistiti in predvsem ne jesti mesa, kajti v ubitih živalih bi lahko bila ravno kakšna duša na spokorniškem popotovanju.




#Article 267: Pot (152 words)


Pót v fiziki označuje razdaljo, ki jo telo prepotuje med gibanjem iz ene lege v drugo. Pot se meri v metrih ali drugih enotah za merjenje dolžine.

Če je gibanje telesa premo, je njegov tir premica, pot pa je enaka dolžini prepotovane daljice. Pri krivem gibanju tir telesa opiše krivuljo (na primer elipso, parabolo, spiralo) v prostoru, pot pa je dolžina te krivulje. Pri kroženju je tir krožnica, pot pa je, ali enaka mnogokratniku obsega krožnice ali krožnemu loku. Planeti se na primer gibljejo po Keplerjevih zakonih.

Pri vrtenju točke telesa, ki ležijo na osi vrtenja, ne opisujejo poti, spreminja se jim le krajevni koordinatni sistem telesa, ostale točke pa krožijo okrog osi in pri vrtenju opravijo neko od nič različno pot.

V kvantni fiziki je pot, oziroma lega delca nepopolno določena po načelu nedoločenosti. V teoriji strun, kjer je 'pot' ploskev, pa lega po novem načelu nedoločenosti še načeloma ni določena.




#Article 268: Dolžina (177 words)


Dolžína je v običajni rabi poseben primer razdalje (prim. širina, višina), v fiziki in tehniki pa sta pojma dolžine in razdalje največkrat sopomenska. Z njim označujemo razdaljo v vodoravni smeri; za razdaljo v navpični smeri običajno uporabljamo izraz višina, širina pa je razdalja od strani do strani, pravokotna na dolžino in višino. Nikoli ne govorimo o »dolžini od Zemlje do α Kentavra (Cen)«, ampak o »razdalji med Zemljo in α Kentavra«, oziroma o »oddaljenosti α Kentavra od Zemlje«. Dolžina se pri geometrijskem merjenju nanaša na največjo razsežnost (mero, dimenzijo) telesa.

V določenim kontekstih pojem »dolžine« pomeni določeno razsežnost telesa vzdolž katere se meri njegova dolžina. Na primer govorimo o dolžini žice in o njeni debelini, ki je po navadi manjša od dolžine.

Mednarodni sistem enot predpisuje za dolžino osnovno enoto meter. Še nekaj drugih enot dolžine, urejenih od večjih k manjšim:

Dolžina ni notranja značilnost ničesar, tako da lahko dva opazovalca merita isto »stvar« - denimo razdaljo med dvema dogodkoma ali dolžino ladje - in izmerita različna rezultata. To nenavadno značilnost prostora pojasnjuje Einsteinova posebna teorija relativnosti.




#Article 269: Mednarodni sistem enot (3338 words)


Mednarodni sistem enot (SI, skrajšano iz francoskega ) je sodobna oblika metričnega sistema in je najbolj razširjen sistem za merjenje                             
                                       . Gre za skladen sistem merskih enot, ki temelji na sedmih osnovnih enotah - amper, kelvin, sekunda, meter, kilogram, kandela, mol - in na dvajsetih predponah za imena enot in simbole enot, ki se lahko uporabijo, kadar gre za večkratnike in dele enot. Sistem določa tudi imena za 22 izpeljanih enot, kot na primer lumen in watt, za druge pogoste fizične količine. 

Osnovne enote so izpeljane iz invariantnih naravnih konstant, kot sta hitrost svetlobe v vakuumu in trojna točka vode, ki jih lahko opazujemo in merimo z veliko natančnostjo, in iz enega fizičnega artefakta. Artefakt je leta 1889 certificiran mednarodni prototip kilograma v obliki valja iz platine-iridija, ki ima nominalno enako maso kot en liter vode pri temperaturi tališča. Stabilnost tega prototipa je bila predmet velikih skrbi, tako da so se udeležene države odločile za revizijo na osnovi naravnih konstant, ki naj bi se začela veljati 20. maja 2019. 

Izpeljane enote se lahko opredelijo v smislu osnovnih enot ali drugih izpeljanih enot. Sprejete so z namenom, olajšati merjenje različnih količin. SI naj bi bil sistem, ki se s časom razvija; nove enote in predpone se ustvarjajo ter definicije enot spreminjajo z mednarodnim sporazumom, saj tehnologija merjenja napreduje in natančnost meritev se izboljšuje. Najnovejša pridobljena enota, katal, je bila sprejeta leta 1999. 

Zanesljivost sistema SI ni odvisna samo od natančnega merjenja standardov za osnovne enote v smislu različnih fizikalnih konstant narave, ampak tudi od natančne opredelitve teh konstant. Množica temeljnih konstant se s časom spreminja, saj znanost odkriva bolj stabilne konstante ali pa je obstoječe mogoče natančneje izmeriti. Meter je na primer leta 1983 bil definiran kot razdalja, ki jo svetloba v vakuumu prepotuje v danem delu sekunde, tako da je vrednost svetlobne hitrosti z vidika definiranih enot ekzaktna. 

Razlog za razvoj SI je bila raznolikost enot, ki so nastale v okviru sistemov na osnovi centimeter-gram-sekunda (CGS) sistemov (zlasti neskladnost med sistematiko elektrostatičnih enot in elektromagnetnih enot), in neusklajenost med različnimi področji njih uporabe. Generalna konferenca o utežeh in merah (francosko:  - CGPM), ki je bila ustanovljena s Konvencijo o metrih iz leta 1875, je združila številne mednarodne organizacije, z namenom opredeliti definicije in standarde novega sistema ter standardizirati pravila za pisavo in predstavo meritev. Sistem je bil postal veljaven leta 1960 kot rezultat pobude, ki se je začela leta 1948. Temelji na sistemu enot meter-kilogram-sekunda (MKS) in ne na katerikoli varianti CGS. SI so odtlej sprejele vse države z izjemo Združenih držav Amerike, Liberije in Mjanmara.

Mednarodni sistem enot je sestavljen iz niza osnovnih enot, izpeljanih enot in niza decimalnih množiteljev, ki se uporabljajo kot predpone. Enote, brez enot s predponami,  tvorijo skladen sistem enot, ki temelji na sistemu količin tako, da imajo enačbe med številskimi vrednostmi, izraženimi v koherentnih enotah, popolnoma enako obliko, vključno s številskimi dejavniki, kot jo imajo ustrezne enačbe med količinami. Na primer: 1 N = 1 kg × 1 m/s2 pravi, da je en newton sila, potrebna za pospešek mase enega kilograma na en meter na sekundo na kvadrat, kot izhaja po načelu skladnosti z enačbo ustreznih količin: . 

Izpeljane enote se uporabljajo za izpeljane količine, ki se lahko po definiciji izražajo v osnovnih količinah in zato niso neodvisne; na primer, električna prevodnost je inverzna električna upornost, zaradi česar je siemens inverzni ohm in podobno se lahko ohm in siemens nadomestita z razmerjem enot ampera in volta. Druge uporabne izpeljane količine se lahko določijo glede na osnove SI in izpeljanih enot, ki v sistemu SI niso imenovane, na primer pospešek, ki je opredeljen v enotah SI kot m/s2. 

Osnovne enote SI so gradniki sistema in vse druge enote so izpeljane iz njih. Ko je Maxwell prvič predstavil koncept koherentnega sistema, je identificiral tri količine, ki bi jih lahko uporabili kot osnovne enote: maso, dolžino in čas. Giorgi je kasneje ugotovil potrebo po električni osnovni enoti, za katero je za SI bila izbrana enota električnega toka. Kasneje so dodali še tri osnovne enote (za temperaturo, količino snovi in jakost svetlobe). 

Zgodnji metrični sistemi so definirali enoto teže kot osnovno enoto, SI pa opredeljuje analogno enoto mase. V vsakodnevni uporabi sta te večinoma medsebojno zamenljivi, vendar je v znanstvenih okvirih razlika pomembna. Masa, strogo inercialna masa, predstavlja količino snovi. Pospešek telesa se nanaša na uporabljeno silo preko Newtonovega zakona, : sila je enaka masi krat pospešek. Sila 1 N (newton) bo maso 1 kg pospešila s pospeškom 1 m/s2. To velja vedno, tako za maso v vesolju kot za maso v težnostnem polju, npr. na zemeljski površini. Teža je sila, ki deluje na telo zaradi težnosti, zato je teža mase odvisna od moči gravitacijskega polja. Teža 1 kg mase na zemeljski površini je  ; masa krat pospešek zaradi težnosti, kar znaša 9,81 Newtonov  na površini Zemlje in približno 3,5 Newtonov na Marsu. Ker je pospešek zaradi gravitacije lokalen in je odvisen od lokacije in nadmorske višine, teža za natančne meritve lastnosti snovi in kot osnovna enota ni primerna.

Izvedene enote v SI so oblikovane kot potence, zmnožki ali količniki osnovnih enot; njihovo število je neomejeno.  Izpeljane enote so povezane z izpeljanimi količinami; hitrost je na primer količina, izpeljana iz osnovnih količin časa in dolžine, zato je dimenzija zanjo v SI meter na sekundo (simbol m/s). Z drugo besedo, dimenzije izvedenih enot se izrazijo z dimenzijami osnovnih enot. 

Kombinacije osnovnih in izpeljanih enot se lahko uporabijo za izražanje drugih izpeljanih enot. Na primer, SI enota sile je newton (N), SI enota tlaka je pascal (Pa) - ki ga je mogoče definirati kot en newton na kvadratni meter (N/m2). 

Predpone se dodajo imenom enot za večkratnike in pod-večkratnike prvotne enote. Vedno gre za cele potence števila deset, nad sto ali pod stotinko pa cele potence števila tisoč. Na primer, kilo- pomeni večkratnik tisoč in mili- označuje večkratnik tisočinke, tako da je ima meter tisoč milimetrov, kilometer pa tisoč metrov. Predpone se nikoli ne kombinirajo, milijoninka metra je mikrometer in ne milimilimeter. Večkratniki kilograma se imenujejo. kot da je osnovna enota gram, zato je milijoninka kilograma miligram in ne mikrokilogram.  Če predpone uporabljamo za oblikovanje večkratnikov in podskupin osnovne in izvedenih enot SI, nastale enote niso več koherentne. 

BIPM določa dvajset predpon za mednarodni sistem enot (SI): 

 Veliko znanstvenih, tehničnih in komercialnih literatur še vedno uporablja številne enote, ki jih SI ne vsebuje. Nekatere enote so globoko prepletene z zgodovino in kulturo, njihove SI alternative jih niso v celoti izrinile iz vsakodnevne uporabe. CIPM je priznala in pristala na te tradicije; sestavila je seznam enot, ki niso vključene v SI, ki pa so sprejete za uporabo s SI razvrščene v naslednje skupine:    

Osnovne enote metričnega sistema, kot so bile prvotno opredeljene, so predstavljale skupne količine ali odnose v naravi. Predstavljajo jih še vedno - sodobne natančno določene količine so izboljšave definicije in metodologije, vendar še vedno z enakimi velikostmi. V primerih, ko laboratorijska natančnost morda ni potrebna ali na voljo, ali če so približki dovolj dobri, lahko zadostujejo prvotne opredelitve. 

Simboli za enote SI naj bi bili eni in isti, ne glede na uporabljeni jezik,  vendar pa so imena enot navadni samostalniki, uporabljajo nabor znakov ter sledijo slovničnim pravilom zadevnega jezika. Imena enot sledijo slovničnim pravilom, povezanim z običajnimi samostalniki: v angleščini in francoščini se začnejo z malimi črkami (npr. newton, hertz, pascal), tudi če se simbol za enoto začne z veliko črko. To velja tudi za stopinje Celzija, ker je stopinja enota. Uradna britanska in ameriška črkovanja se za nekatere enote SI razlikujejo - britanska angleščina, pa tudi avstralska, kanadska in novozelandska angleščina, črkujejo deca-, metre in litre, ameriška angleščina pa črkuje deka-, meter in liter. 

Čeprav je pisanje imen enot specifično za jezik, se zahteva, da se simboli za enote in vrednosti količin pišejo dosledno v vseh jezikih, zato vsebuje glede tega SI brošura posebna pravila glede njihovega pisanja. Smernice, ki jih je pripravil Nacionalni inštitut za standarde in tehnologijo (NIST)  pojasnjujejo jezikovno specifična področja v zvezi z ameriško angleščino, ki jih je Brošura SI pustila odprta, vendar je sicer identična brošuri SI. 

Splošna pravila  za pisanje enot SI in količin se nanašajo na besedilo, ki je ročno napisano ali izdelano z avtomatiziranim postopkom: 

Pravila za tiskanje količin in enot so del standarda ISO 80000-1: 2009. Nadaljnja pravila  so določena v zvezi s proizvodnjo besedila s tiskarskimi stroji, urejevalniki besedil, tiskalniki ipd.

 
Imenovalec ura (h) se pogosto prevaja v jezik države: 

Države z zgodovinskimi povezavami z Združenimi državami pogosto mešajo mednarodni km/h z ameriškim MPH 

File:SI_Brochure_Cover.jpg|desno|sličica| Pokrov brošure   CGPM objavlja brošuro, ki opredeljuje in predstavlja SI. Njegova uradna različica je v francoščini v skladu s Konvencijo o metrih. To pušča nekaj prostora za lokalno razlago, zlasti glede imen in izrazov v različnih jezikih. 

Pisanje in vzdrževanje brošure CGPM izvaja eden od odborov Mednarodnega odbora za uteži in ukrepe (CIPM). Opredelitve pojmov količina, enota, dimenzija itd., Ki se uporabljajo v brošuri SI so tiste, ki so podane v mednarodnem besednjaku meroslovja . 
 Količine in enačbe, ki nudijo kontekst, v katerem so enote SI opredeljene, dandanes imenujemo Mednarodni sistem količin (ISQ). Sistem temelji na količinah, ki so osnova za vsako od sedmih osnovnih enot sistema SI. Druge količine, kot so površina, tlak in električna upornost, izhajajo iz teh osnovnih količin z jasnimi ne-protislovnimi enačbami. ISQ določa količine, ki se merijo z enotami SI. ISQ je definiran v mednarodnem standardu ISO / IEC 80000 in je dokončan leta 2009 z objavo ISO 80000-1 . 

Metrologi skrbno razlikujejo med definicijo enote in njeno realizacijo. Vsaka osnovna enota SI je opredeljena na enoličen način, kar zagotavlja dobro teoretično osnovo za kolikor je mogoče natančne in ponovljive meritve. Realizacije definicije enote je postopek, v katerem se opredelitev uporabi za določitev vrednosti in s tem povezane negotovosti za količino iste vrste kot je enota. Opis mise en pratique  osnovnih enot je naveden v elektronskem dodatku k brošuri SI. 

Objavljena mise en pratique ni edini način, na katerega se osnovna enota lahko določi: SI brošura navaja, da se lahko vsaka metoda, ki je skladna z zakoni fizike, uporabi za realizacijo katerekoli enote SI.  V sedanji (2016) izvedbi prenovljenih opredelitev osnovnih enot so različni posvetovalni odbori CIPM zahtevali, da se za določitev vrednosti vsake enote razvije več kot en mise en pratique. V prvi vrsti: 

Mednarodni urad za uteži in mere (BIPM) je SI opisal kot sodobni metrični sistem. Spreminjajoča se tehnologija je privedla do razvoja opredelitev in standardov, ki so sledili dvema glavnima usmeritvama - spremembam v samem sistemu SI in razjasnitvi glede uporabe merskih enot, ki niso del sistema SI, pa se kljub temu še vedno po vsem svetu uporabljajo. 

Po letu 1960 je CGPM uvedel številne spremembe v SI, da bi zadovoljil potrebe posebnih področij, zlasti področji kemije in radiometrije. Tu gre večinoma za razširitve seznama imenovanih izpeljanih enot, med drugim za mol (simbol mol) za količino snovi, pascal (simbol Pa) za tlak, siemens (simbol S) za električno prevodnost, bekerel (simbol Bq).) za  aktivnost radionuklidov, gray (simbol Gy) za ionizirajoče sevanje, sievert (simbol Sv) kot enoto za ekvivalentni odmerek sevanja, in katal (simbol kat) za katalitično aktivnost.    

Z napredki v znanstveni natančnosti pri velikih in majhnih dimenzijah se je razpon odobrenih predpon med pico- (10−12) in tera- (1012) razširil na 10-24 na 1024.   

Definicijo standardnega metra iz leta 1960 na osnovi valovnih dolžin specifičnega sevanja atomov kriptona 86 je nadomestila razdalja, ki jo svetloba v vakuumu preleti v natanko  sekunde, tako da je hitrost svetlobe sedaj predstavlja ekzaktno določeno konstanto narave. 

Nekaj sprememb v konvencijah za oznake je pomagalo zmanjšati leksikografske dvoumnosti. Analiza pod okriljem CSIRO, ki jo je leta 2009 objavila Royal Society, je pokazala, da je cilj nedvoumnosti na ravni univerzalne strojne berljivosti uresničljiv. 

Po ponovni določitvi metra leta 1960 je kilogram ostal edina osnovna enota SI, ki temelji neposredno na posebnem fizičnem artefaktu, mednarodnem prototipu kilograma (IPK), za njegovo opredelitev in tako edino enoto, ki je bila še vedno predmet rednih primerjav med nacionalnimi standardnimi kilogrami z IPK. Med 2. in 3. periodičnim preverjanjem nacionalnih prototipov kilograma je prišlo do znatnega razhajanja med maso IPK in vsemi njenimi uradnimi kopijami, shranjenimi po vsem svetu: kopije so se znatno povečale glede na IPK. Med izrednimi preverjanji, leta 2014 ob pripravi na ponovno opredelitev metričnih standardov, nadaljnje odstopanje ni bilo ugotovljeno. Kljub temu pa je preostala nestabilnost fizičnega IPK, ki je ni bilo mogoče omejiti in zmanjšati, spodkopala zanesljivost celotnega metričnega sistema pri natančnih merjenjih od majhnih (atomskih) do velikih (astrofizikalnih) dimenzij 

Končni predlog je vseboval naslednje točke: 

Spremembe so sprejeli na 26. CGPM novembra 2018, začele bodo veljati maja 2019. Delovna skupina CODATA za temeljne konstante je napovedala posebne roke za vročitev podatkov, na osnovi katerih se bodo izračunale ob tej priliki objavljene vrednosti  

Enote in enote velikosti metričnega sistema, ki so postale SI, so od srede 18. stoletja improvizirali po delih iz vsakodnevnih fizikalnih količin. Šele kasneje so jih prelili v ortogonalni koherentni decimalni sistem merjenja. 

Stopnja Celzija kot enota temperature izvira iz lestvice, ki jo je leta 1742 zasnoval švedski astronom Anders Celsius. Njegova lestvica je ne posebno intuitivno označila s 100 tališče vode in z 0 njeno vrelišče. Neodvisno od Celsiusa je leta 1743 francoski fizik Jean-Pierre Christin predlagal lestvico z 0 pri tališču vode in 100 pri vrelišču. Lestvica je postala znana kot centi-gradna ali 100-stopinjska temperaturna lestvica. 

Metrični sistem je od leta 1791 dalje razvijal odbor Francoske akademije znanosti, pooblaščen za oblikovanje enotnega in racionalnega sistema meril  Skupina, ki je vključevala pomembne francoske znanstvenike,   je uporabila ista načela za odnose med dolžino, prostornino in maso, ki jih je predlagal angleški duhovnik John Wilkins leta 1668 ;  in zamisel, ki jo je leta 1670 prvotno predlagal francoski opat Mouton,da se kot osnovo za definicijo dolžine uporabi zemeljski poldnevnik. 

Marca 1791 je skupščina sprejela načela, ki jih je predlagal odbor za novi decimalni sistem meril, vključno z metrom, ki je definiran kot 1/10.000.000 dolžine četrtine zemeljskega poldnevnika skozi Pariz, in odobrila geodetski projekt, ki naj določi natančno dolžino poldnevnika. Julija 1792 je odbor predlagal iumena za merske enote, in metre, are, litre in grave za enote dolžine, površine, prostornine in mase. Odbor je tudi predlagal, da se večkratniki in delni večkratniki teh enot označijo z decimalnimi predponami, kot so centi za stoti del in kilo za tisoč.  Kasneje, med postopkom odobritve metričnega sistema, sta latinski gram in kilogram zamenjala z nekdanji državni imeni gravet (1/1000 grave) in grave. Junija 1799 so na podlagi meritev poldnevnika v francoskem državnem arhivu deponirali standarda mètre des Archives in kilogram des Archives. Kasneje istega leta je bil metrični sistem v Franciji sprejet z zakonom. Francoski sistem je bil zaradi svoje nepriljubljenosti kratkotrajen. Napoleon ga je posmehoval in leta 1812 uvedel nadomestni sistem, mesures usuelles ali običajne ukrepe, ki je obnovil veliko starih enot, vendar na novo opredeliti v smislu metrični sistem. 

V prvi polovici 19. stoletja izbira najprimernejših mnogokratnikov osnovnih enot ni bila enotna. Mnogokratnik miriameter ( m) se je uporabljal v Franciji in delih Nemčije, za maso pa se je uporabljal kilogram ( gramov) in ne miriagram. 

Leta 1832 je nemški matematik Carl Friedrich Gauss, ki mu je pomagal Wilhelm Weber, implicitno določil sekundo kot osnovno enoto, ko je za magnetno polje zemlje uporabil enoto na osnovi milimetrov, gramov in sekund. Pred tem je bila moč zemeljskega magnetnega polja opisana le relativno. Tehnika, ki jo je uporabil Gauss, je bila uravnovesiti navor na suspendiranem magnetu z znano maso, ki ga povzroča magnetno polje zemlje, z vrtilnim navorom, kot posledico vpliva težnosti na enakovreden sistem. Izračunani rezultati so mu omogočili, da za magnetno polje določi dimenzije, ki temeljijo na masi, dolžini in času. 

Kandela kot enota osvetljenosti je bila prvotno določena leta 1860 v angleškem pravosodju kot svetlost čiste sveče iz kitove masti, ki tehta 1/6 funta (76 gramov) in gori z navedeno hitrostjo. Francoski svetlobni standard je tedaj temeljil na svetlosti oljne svetilke Carcel. Enota je bila opredeljena kot svetlost svetilke, ki z določeno hitrostjo porablja čisto olje iz oljne repice. Deset standardnih sveč naj bi bilo približno enako eni svetilki Carcel.

Na francosko pobudo za mednarodno sodelovanje v metrologiji je leta 1875 17 držav podpisalo Konvencijo o metrih, imenovano tudi Pogodba o Metru, za 17 držav. Sprva je konvencija zajemala le standarde za meter in kilogram. Leta 1921 so Konvencijo o Metru razširili na vse fizične enote, tako da je CGPM dobil možnost lotiti se nedoslednosti v rabi metričnega sistema. 

Britansko podjetje za specialno metalurgijo je iz zlitine platine (90%) in iridija (10%) izdelalo 30 prototipov za meter in 40 prototipov za kilogram, , ki jih je CGPM leta 1889 odobrila. Po enega njih so izbrali naključno za uradni mednarodni prototipni meter in mednarodni prototipni kilogram, ki sta nadomestil mètre des Archives oziroma kilogramme des Archives. Vsake države članica so dobile pravico do enega od preostalih prototipov, ki naj bi jim služil kot nacionalni prototip za njihove potrebe. 

Pogodba je vzpostavila tudi številne mednarodne organizacije, ki nadzirajo upoštevanje mednarodnih meril:

V 60. letih 19. stoletja so James Clerk Maxwell, William Thomson (kasnejši Lord Kelvin) in drugi pod pokroviteljstvom britanskega združenja za napredek znanosti gradili na temeljih Gaussovega dela in formalizirali koncept skladnega sistema enot z osnovnimi in izpeljanimi enotami, ki so ga leta 1874 krstili centimeter – gram – sekunda sistem enot. Načelo koherentnosti so uspešno uporabili za definiranje številnih merskih enot, ki temeljijo na CGS, kot je energijo erg za energijo, dyne za silo, barye za tlak, poise za dinamično viskoznosti in stokes za kinematično viskoznost. 

Leta 1879 je CIPM objavil priporočila za pisanje simbolov za dolžino, površino, prostornino in maso, vendar pa so priporočila za druge količine bila izven njegovih kompetenc. Od leta 1900 so fiziki, ki so dotlej uporabljali simbol μ (mu) za mikrometre ali mikron, λ (lambda) za mikroliter in γ (gama) za mikrogram, začeli uporabljati simbole μm, μL in μg. 

Konec 19. stoletja so obstajali trije različni sistemi merskih enot za električne meritve: 

Poskusi z uporabo dimenzijske analize razgraditi električne enote na osnovi dolžine, mase in časa, so bremenile težave - dimenzije so bile odvisne od tega, ali se uporablja sistem ESU ali EMU. Ta anomalija je bila rešena leta 1901, ko je Giovanni Giorgi objavil članek, v katerem je zagovarjal uporabo četrte osnovne enote ob obstoječih treh osnovnih enotah. Kot četrto enoto lahko izberemo električni tok, napetost ali električno upornost. Kot osnovna enota je bil izbran električni tok z imenovano enoto „amper“, druge električne količine pa so bile izvedene iz fizikalnih zakonov. Ta odločitev je postala temelj sistema enot MKS. 

V poznem 19. in v začetku 20. stoletja so se pojavile številne neskladne merske enote, ki so temeljile na gramu/kilogramu, centimetru/metru in sekundo, kot na primer Pferdestärke (metrična konjska moč) za moč,  darcy za prepustnost  in  mmHg za barometrični in krvni tlak; nekatere med njimi so vključevale standardno težnost v svoje definicije. 

Ob koncu druge svetovne vojne se je po vsem svetu uporabljalo veliko različnih sistemov merjenja. Nekateri med njimi so bili različni metrični sistemi; drugi so temeljili na običajnih sistemih merjenja, kot sta običajni sistem ZDA in ikmperialni sistem Združenega kraljestva in britanskega imperija.

Leta 1948 je 9. CGPM naročil študijo za oceno potreb po meritvah znanstvenih, tehničnih in izobraževalnih skupnosti ter za priporočila za enoten praktični sistem merskih enot, ki bo primeren za sprejetje v vseh državah, ki se držijo Konvencije o Metru. Ta delovni dokument je bil Praktični sistem merskih enot. Na podlagi te študije je 10. CGPM leta 1954 sprejel mednarodni sistem, ki izhaja iz šestih osnovnih enot, poleg enot za maso, dolžino in časovne enote sistema MKS in Giorgijevo enoto za tok še enoti za temperaturo in optično sevanje. Priporočilo navaja šest osnovnih enot: meter, kilogram, sekunda, amper, stopinja Kelvin in kandela. 

Deveti CGPM je odobril tudi prvo uradno priporočilo za pisanje simbolov v metričnem sistemu, potem ko je bil sprejet temelj za pravila, kot so zdaj znana. Ta pravila so bila pozneje razširjena in zdaj zajemajo simbole in imena enot, znake in imena za predpone, kako se pišejo in uporabljajo simbole za količine ter kako se vrednosti za količine izražajo. 

Leta 1960 je 11. CGPM rezultate 12-letne študije spojil v niz 16 resolucij. Sistem je bil imenovan Mednarodni sistem enot, skrajšano SI, na osnovi francoskega imena .  




#Article 270: Metrska konvencija (169 words)


Metrska konvencija je diplomatski sporazum med 51 državami, ki poverja pristojnosti na področju metrologije generalni konferenci za uteži in mere (francosko Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM), srečanju predstavnikov držav članic, ki poteka vsake štiri do šest let; mednarodnemu uradu za uteži in mere (fr. Bureau International des Poids et Mesures, BIPM), mednarodnemu metrološkemu središču s sedežem v Sévresu v Franciji, in mednarodnemu komiteju za uteži in mere (fr. Comité International des Poids et Mesures, CIPM), administrativnem komiteju, ki se v uradu letno sestane.

Konvencijo so leta 1875 podpisali v Parizu predstavniki 17 držav. Obenem z ustanovitvijo mednarodnega urada za uteži in mere ter ureditve njegovega upravljanja in financiranja je konvencija vzpostavila stalno organizacijsko strukturo, ki državam članicam omogoča usklajeno delovanje na vseh področjih, ki zadevajo merske enote. Skupaj z dopolnitvami, sprejetimi leta 1921 na 6. generalni konferenci za uteži in mere je konvencija sprejela sistem enot, za katerega je 11. generalna konferenca za uteži in mere leta 1960 predlagala ime mednarodni sistem enot (fr. Système International d'Unités).




#Article 271: Lomni zakon (291 words)


Lòmni zákon v optiki govori o lomu valovanja ob prehodu čez mejo med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma.

Vpadni žarek PO doseže mejno ploskev v točki O. V tej točki se lahko potegne vpadno pravokotnico na površino. Kot med vpadno pravokotnico in smerjo vpadnega žarka PO je vpadni kot θ1. Žarek nadaljuje pot v snovi 2; kot med vpadno pravokotnico in smerjo lomljenega žarka OQ je lomni kot θ2.

Lomni zakon povezuje vpadni in lomni kot z lomnima količnikoma snovi 1 in 2:

Lahko se opazi, da za pravokotni vpad žarka velja θ1 = θ2 = 0, da se žarek torej ne glede na vrednosti lomnih količnikov ne lomi.

Lomni zakon velja tako za prehod svetlobe iz optično redkejše v optično gostejšo snov kot tudi obratno, iz optično gostejše v optično redkejšo snov. V drugem primeru se lahko hitro prepriča, da zgornja enačba nima rešitve za vpadne kote, večje od mejnega kota θ0:

Kadar je vpadni kot večji od mejnega (θ1  θ0), ne pride do loma, in svetloba se v celoti odbije skladno z odbojnim zakonom nazaj v snov 1. Pojav je znan kot popolni odboj.

Lomni zakon se lahko izpelje iz Fermatovega načela, po katerem potuje svetloba med dvema točkama po taki poti, da zanjo potrebuje najkrajši čas. Znani ameriški fizik Richard Phillips Feynman je Fermatovo načelo parafraziral s kopališko primerjavo, v katerem ustreza optično redkejši snovi plaža, optično gostejši pa morje. Kopališki mojster, ki priteče na pomoč utapljajoči se kopalki, bo potoval točno po poti, ki jo določa lomni zakon. Lomni zakon se lahko prav tako izpelje iz Huygensovega načela.

V tujejezični literaturi se za lomni zakon pogosto uporablja ime Snellov zakon, po nizozemskem matematiku, fiziku in astronomu Willebrordu Snellu van Royenu, ki je leta 1621 zakon odkril.




#Article 272: Percival Lowell (385 words)


Percival Lowell, ameriški astronom in diplomat; * 13. marec 1855, Boston, Massachusetts, ZDA, † 12. november 1916, Flagstaff, Arizona, ZDA.

Lowell je izhajal iz bogate družine. Na Univerzi Harvard je diplomiral iz matematike in se po končanem študiju pridružil očetovi družbi, ki je trgovala z bombažem. Delo v njej ga je pripeljalo na Daljni Vzhod. Deset let je preživel na Japonskem, med drugim precej časa kot ameriški diplomat. Leta 1893 se je vrnil domov in napisal nekaj odličnih knjig o svojih potovanjih. 

Lahko bi nadaljeval svojo kariero kot diplomat, če ga ne bi zasvojila astronomija - predvsem zgodbe o kanalih na Marsu, ki jih je odkril Schiaparelli. Ker Lowell ni nikoli naredil ničesar samo na pol, je preskušal različna mesta po celi Ameriki, predno se je leta 1894 odločil, da je pri Flagstaffu v Arizoni zgradil glavni observatorij. Zgradil ga je na svoje stroške in ga imenoval po sebi. Opremil ga je z odličnim 610 mm refraktorjem in leta 1895 je bil pripravljen za opazovanje Marsa. Seveda ni raziskoval sam. Njegov observatorij je zaposlil mnoge astronome in pomočnike, kot na primer Pickeringa, brata Slipher in druge. Lowell je bil prepričan, da so kanali na Marsu umetno narejeni in da so Marsovci zgradili planetarni namakalni sistem, ki črpa vodo iz polarnih predelov v naseljena področja okoli ekvatorja. Napisal je: »Da je Mars naseljen z neke vrste bitji, je tako gotovo, kot je negotovo, kaj ta bitja so.« Njegove knjige in članki so povzročili, da se je zanimanje za astronomijo zelo povečalo, kljub temu da je mnogo astronomov ugovarjalo njegovi teoriji. Mnogi kljub opazovanju niso videli kanalov. Lowell je bil precej vročekrven človek in ni prenesel kritike. Seveda se je glede kanalov motil. Kljub tej svoji zmoti je naredil veliko za razvoj astronomije. Bil je briljanten govornik in pisatelj, dober organizator in matematik.

Iz motenj v gibanju Neptuna je predvidel obstoj devetega planeta (planeta X) in izračunal njegov položaj. Planet, ki je dobil ime Pluton, je odkril Tombaugh iz njegovega observatorija 14 let po njegovi smrti. 

Danes je Lowllov observatorij eden pomembnejših v Ameriki. V njem še vedno opazujejo predvsem planete. Pomembni so njegovi doprinosi k poznavanju Osončja, mrkov, Merkurja, Venere, Saturna in posebno Marsa. Organiziral je astronomske odprave.

Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Lowell) in na Marsu (Lowell), ter asteroid glavnega pasu 1886 Lowell.




#Article 273: Planet X (316 words)


Planet X je domnevni planet za Plutonom. Njegov obstoj so predvidevali na podlagi navideznih motenj Neptunovega tira.

Ob koncu 19. stoletja je veliko astronomov razglabljalo o obstoju planeta X. Pred manj kot petdesetimi leti so odkrili nov planet Neptun s pomočjo Adamsovih in Le Verrierjevih izračunov na podlagi motenj tirov Urana, Saturna in Jupitra. Enako so razmišljali ob nepravilnostih Neptunove orbite in so menili, da jih bodo lahko samo s pomočjo računov razlik teoretičnih in resničnih orbit pojasnili z novim, neznanim planetom.

Lowell je imenoval ta domnevni planet planet X (X za neznano). Planet je poskušal dvakrat neuspešno odkriti, prvič ob koncu leta 1909 in drugič v začetku leta 1913 po popravkih lastne napovedane lege. Z odkrivanjem je končal leta 1915 in takrat je objavil parametre svojih teoretičnih rezultatov za planet X. Kot v posmeh so prav na njegovem observatoriju že istega leta posneli dve medli sliki Plutona. Nov planet je prepoznal šele 14 let po njegovi smrti leta 1930 Tombaugh prav tako iz Lowllovega observatorija.

Izvirno so menili, da je Pluton planet X, vendar je njegova masa premajhna za pojasnitev Neptunove orbite. Tako se je iskanje nadaljevalo. Medplanetarna vesoljska sonda Voyager 2 je precej natančneje izmerila maso Neptuna. Zaradi zadostne mase Neptuna ni bilo več potrebe po novem planetu, ki bi pojasnil Neptunovo orbito. 

Z najmočnejšimi opazovalnimi pripomočki lahko odkrijemo planet velikosti Zemlje na razdalji 70 a.e. od Sonca in planet velikosti Jupitra do razdalje 120 a.e., če zanemarimo njegove gravitacijske vplive na Sonce. Seveda je nebo veliko in najmočnejši daljnogledi lahko naenkrat opazujejo samo njegov majhen del. Pluton je trenutno oddaljen 45 a.e.

Če deseti planet obstaja, je malo verjetno, da je član Osončja. Naredili so obširen pregled ekliptične ravnine in so ugotovili, da do razdalje 60 a.e. ni nobenega planeta velikosti Zemlje ali večjega. Zaradi tega bi katerikoli deseti planet imel zelo nagnjeno orbito in bi bil verjetno ujeto nebesno telo v Osončju.




#Article 274: Urbain-Jean Joseph Le Verrier (1215 words)


Urbain-Jean Joseph Le Verrier, francoski astronom, astrolog in matematik, * 11. marec 1811,  Saint-Lô, Manche, Francija, † 23. september 1877, Pariz, Francija

Njegov oče, nižji državni uradnik, je prodal svojo hišo, da bi lahko poslal sina na univerzo. Sinov uspeh je opravičil njegovo požrtvovalnost. Svoj prvi članek o astronomiji je objavil že leta 1831 še med študijem na Politehniki. 

Le Verrier je začel poklicno življenje kot kemik v Gay-Lussacovem laboratoriju, kjer je delal obetajoče raziskave s spojinami fosforja z vodikom in kisikom. Vendar se mu je leta 1836 ponudila priložnost, da postane profesor astronomije na Politehniki, kjer je delal. V vlogi astronoma se je tako znašel popolnoma po naključju. Ukvarjal se je z vprašanji nebesne mehanike, nadaljeval Laplaceovo delo in še z večjo točnostjo dokazal stabilnost Osončja. 

Arago ga je kot pomočnika opozoril, da bi bilo potrebno gibanje Merkurja natančneje preučiti. Njegovi točni računi so pokazali, da njegovo prisončje prehiteva za 40/stoletje kot je napovedala Newtonova teorija.

Leta 1845 je bil Le Verrier prepričan, da je med Merkurjem in Soncem še neodkrit planet. Imenoval ga je Vulkan, po rimskem bogu ognja Vulkanu, ker bi moral biti zelo vroč, saj bi zaradi bližine Sonca celo žarel. 26. marca 1859 je francoski zdravnik in ljubiteljski astronom Lescarbault gledal skozi daljnogled in bil priča nenavadni igri Sonca. Črna pika je šla preko Sončeve ploskve in izginil na drugi strani. Bil je prepričan, da je našel neznan planet. Črna pika se je premikala zelo hitro, zato je bila izključena Sončeva pega, ki bi se vrtela s Soncem. Ko je Le Verrier skušal izračunati odstopanje gibanja Merkurjeve elipse, se je zdelo počasnejše kot dejansko gibanje planetov. Iz tega je tudi sklepal, da so Venerino maso izračunali premajhno in da so njeno maso napačno prenesli na vpliv Merkurja. Vendar se je bolj nagibal k zamisli, da Merkurjev tir premika neznan planet. Poiskal je Lescarbaulta, da bi se prepričal o njegovih opažanjih, saj je bil Lescarbault zdravnik in ne astronom. Poleg tega si je želel dobiti njegov amaterski daljnogled. Njuno srečanje je bilo edinstveno v zgodovini astronomije. Znan astronom se je ponižal in poiskal neznanega skromnega ljubitelja. Najprej se je predstavljal z izmišljenim imenom, ko pa se je prepričal o zanesljivosti Lescarbaultovih opazovanj, je razkril, kdo je. Na osnovi Lescarbaultovih računov je Leverrier ocenil Vulkanov premer na 500 km, oddaljenost od Sonca pa 21,0652 m (30 m), kar je približno tretjina Merkurjeve in sedmina Zemljine polosi. Obhodna doba planeta naj bi bila 19 dni in 17 ur. Sam in mnogi drugi so poskušali pojasniti nepravilnost Merkurjevega tira z vplivom gravitacije takega namišljenega planeta med Merkurjem in Soncem, kar je bilo takrat aktualno, saj so na ta način odkrili Neptun in Pluton. Nekateri ljubitelji, kot na primer S. H. Schwabe so iskali takšen planet, še preden je Le Verrier objavil svoje izsledke. Vulkanov tir bi bil tako kot Merkurjev nagnjen na ekliptiko, zato ne bi prečkal Sončeve ploskve pri vsakem obhodu. Le Verrier je na osnovi svojih opazovanj izračunal celo trenutek Vulkanovega prehoda preko Sončeve ploskve. Po njegovi napovedi naj bi med Sonce in Zemljo prišel marca ali aprila leta 1860. Vendar ga tudi z vložitvijo velikega napora niso uspeli najti, čeprav so zelo skrbno preučevali okolico Sonca tudi ob vseh naslednjih Sončevih mrkih. Le Verrier je menil, da je šel Vulkan mimo Sonca ponoči. Marca leta 1862 ga naj bi spet odkrili. Angleški astronom ljubitelj Lummis iz Manchestra je odkril črn madež, ki je šel čez Sonce. Na osnovi njegovega opažanja so lahko še natančneje izračunali Vulkanov tir. Radau in Valz sta popravila polos na 21,201 m, obhodno dobo pa na 19 dni in 22 ur, kar se je skoraj ujemalo z Le Verrierovimi računi. Namesto da bi čakali, da gre Vulkan spet nepričakovano čez Sonce, bi ga bilo najbolje opazovati pri popolnem Sončevem mrku. Če bi teorije o Vulkanu držale, bi moral biti viden kot svetla pika za Merkurjem in Venero. 29. julija 1878 so lahko v ZDA opazovali popoln Sončev mrk. Najbolj sta se izkazala dva izkušena opazovalca. Watson je na observatoriju v Ann Arborju odkril zvezdo 2,5 stopinje jugozahodno od Sonca, astronom ljubitelj Swift, lovec na komete, pa je našel dve zvezdi 3 stopinje jugozahodno od Sonca. Prva zvezda je bila zanj θ Raka (θ Can), druga pa Vulkan. Oba sta trdila, da je Vulkan rdeč. Watson ga je opazoval skozi daljnogled in ni videl le svetlobe kot pri zvezdi, temveč je jasno zaznal ploskev, ki bi kazala na planet. 

Zdelo se je, da je primer rešen in, da so odkrili nov planet na osnovi Le Verrierovega dela, podobno kot pred 32 leti z odkritjem Neptuna. Vendar so se o njegovem obstoju proti koncu stoletja pojavljali dvomi. Najglasnejši je bil Newcomb. Astronome je opozarjal, da naj poročilom o Vulkanu ne verjamejo slepo. V preteklem stoletju je bilo 19 poročil o temnih lisah, ki naj bi šle čez Sonce. Skoraj vse so posredovali neastronomi ali ljubitelji s slabo opremo. Medtem pa so vsak dan opazovali Sonce tudi poklicni astronomi. Danes vemo, da takega planeta ni. Drugi so predlagali tudi asteroidni obroč. Do leta 1949 so opazili samo nekaj sporadičnih asteroidov od katerih bi lahko bil samo eden Vulkan. Ena od prvih fotografij snemana leta 1949 s kamero Smithovega daljnogleda s premerom 1264 mm (48 palcev) na Observatoriju Mt. Palomar je odkrila majhen asteroid s premerom 1,448 km (9/10 milje) kjer bi moral biti Vulkan. Imenovali ga naj bi Perifet. Nekateri so krivili za sukanje tudi Merkurjevo Luno, medplanetarni prah ali celo sploščenost Sonca, ki vpliva tudi pri drugačnih gravitacijskih teorijah. Hall pa je menil, da Newtonov splošni gravitacijski zakon ne velja natančno in, da gravitacija pojema hitreje kot s kvadratom razdalje. Precesijo Merkurjevega prisončja bi tako povzročal majhen dodatek k sili, kar je vedel že Newton. Obe domnevi, asteroidni pas in odstopanje Newtonovega splošnega gravitacijskega zakona sta povzročili več težav, kot naj bi jih rešili, zato so ju opustili. Kljub temu pa razburjenje okoli Merkurjevega gibanja ni bilo popolnoma brezplodno. Schwabe je na ta način odkril cikel Sončeve aktivnosti, nekaj kar je gotovo pomembnejše kot slučajno odkritje Vulkana. Le Verrier si je s svojimi raziskavami Merkurjevega tira leta 1846 pridobil mesto v Francoski akademiji znanosti (Académie des sciences).

V letih od 1855 do 1877 (v letu 1859) je še točneje dognal, da se prisončje Merkurjevega elipsoidnega tira premika za še dodatnih 38/stoletje več kot je kazal njegov izračun motenj kroženja planeta okoli Sonca. Problema Merkurjevega prisončja ni mogla rešiti niti generacija, ki je prišla za njim. Problem je ostal njegov edini neuspeh. Vendar je bil ta neuspeh pomembnejši za prihodnost znanosti kot njegov uspeh pri Neptunu. Neuspeh je potrdil, da Newtonova teorija gravitacije, ki jo je potrdilo odkritje Neptuna, ni popolnoma pravilna. Te Merkurjeve nepravilnosti je pojasnila šele Einsteinova splošna teorija relativnosti in je imel na neki način Hall prav, čeprav se je pokazalo, da je problem globlji. Leta 1882 je Newcomb popravil Le Verrierovo vrednost na 43. Leta 1895 je na osnovi točnih podatkov Merkurjevega gibanja navedel 42/stoletje, kar se je pozneje lepo skladalo z Einsteinovim teoretičnim premikom. Tako je po napovedi za 41 ± 2 na stoletje ostala razlika pri hitrosti precesije Merkurjevega prisončja od opazovane. Razlika med opazovano in napovedano lego Merkurja je tako naraščala za 8 na stoletje. V splošni teoriji relativnosti se prisončje suče, enostavno rečeno, ker sta prečno in radialno gibanje povezani. Premik je:




#Article 275: François Jean Dominique Arago (778 words)


François Jean Dominique Arago (), katalonsko-francoski fizik, astronom in politik, * 26. februar 1786, Estagel pri Perpignanu, vzhodni Pireneji, Francija, † 2. oktober 1853, Pariz.

Arago je bil najstarejši od štirih bratov. Jean (1788-1836) je odšel v Severno Ameriko in postal general v mehiški vojski. Jacques Etienne Victor (1799-1855) je sodeloval v de Freycinetovi raziskovalni odpravi v letih od 1817 do 1821. Po vrnitvi v Francijo se je posvetil novinarstvu in dramatiki. Četrti brat Etienne Vincent de (1802-1892) je sodeloval z Balzacom v Dedinji iz Biragua in je med letoma 1822 do 1847 napisal veliko lahkotnih dramskih del, večinoma v sodelovanju z drugimi.

Arago se je ukvarjal s številnimi področji. Prav zaradi svojega širokega talenta pa nemara na nobenem ni napravil prvorazrednega odkritja. Nameraval je stopiti v vojsko. Najprej so ga poslali v mestni kolidž v Perpignanu, kjer je začel študirati matematiko kot pripravo na študij na politehniki. Tukaj je dve leti in pol pokazal izreden dar. Od leta 1803 je študiral na École Polytechnique v Parizu za topniško službo. Leta 1804 je po Poissonovem priporočilu postal tajnik Observatorija v Parizu. Tedaj je spoznal Laplaca. Na Laplacovo pobudo je pomagal pri merjenjih poldnevniškega (meridijanskega) loka. Z Biotom je od leta 1806 dalje opravil mnogo točnih geodetskih meritev v Franciji in Španiji. Meritve je začel že Delambre, po Méchainovi smrti leta 1804 pa so jih prekinili. V tistem času so Španci vodili zagrizeno gverilsko vojno proti Napoleonu, tako da se je odprava nekajkrat le za las rešila in bi se te dogodivščne brale kot napeta pustolovska zgodba. Ko sta izmerila dolžino poldnevniškega loka otoka Fortmentere v Balearskem otočju, se je Biot vrnil v Pariz.

S 23. leti so Aragoja leta 1809 izvolili za člana Francoske akademije znanosti (Académie des sciences) in istega leta je postal profesor za analitično geometrijo in geodezijo na École Polytechnique, kjer je nasledil de Lalanda. Tu se je začel ukvarjati s fiziko svetlobe. Sprva je podpiral delčno, kasneje pa valovno teorijo in s tem izgubil Biotovo prijateljstvo. Zaradi svojih raziskovalnih sposobnosti je leta 1843 postal deveti predstojnik Observatorija v Parizu. Nasledil ga je Le Verrier.

Ko je zvedel za Ørstedov poskus, je raziskal še nekatere magnetne učinke in značilnosti električnega toka. Znan je Aragojev poskus v katerem se vrti z isto smerjo deklinacijska magnetna igla, ki je postavljena nad vodoravno kovinsko ploščo, če se le-ta vrti okoli svoje navpične osi. Takrat še niso poznali pojav elektromagnetne indukcije in je poskušal Arago ta pojav pojasniti s pomočjo magnetizma, ki ga povzroča vrtenje. Pokazal je tudi, da bakrena žica, po kateri teče električni tok, privlači nenamagnetene železne opilke, in da lahko tok magneti tudi nemagnetno železo. To je pomenilo, da je žica, po kateri teče električni tok, pravi magnet. S tem je pokazal tudi, da magnetna sila ni vezana izključno na železo. 

Aragojeve raziskave leta 1838 so močno utrdile prepričanje o valovni teoriji svetlobe, po kateri se svetloba upočasni pri prehodu iz optično redkejše v optično gostejšo snov. O domnevni transverzalni naravi širjenja svetlobe mu je pisal Young. Opozoril je Fresnela, ki je matematično razvijal valovno teorijo, na pomembne Youngove poskuse. Ko pa je Fresnel privzel Youngov predlog, da je treba svetlobo obravnavati kot prečno in ne vzdolžno valovanje, mu Arago ni upal več slediti, in se je umaknil. Odkril je, da nekateri kristali sukajo polarizacijsko ravnino polarizirane svetlobe, in skupaj s Fresnelom opisal značilnosti polarizirane svetlobe. Po odkritju fotografije leta 1839 je uvidel njen pomen v astronomiji in jo praktično začel uporabljati. Napisal je več del o polarni svetlobi, o utripanju zvezd in o elektromagnetizmu. Našel je zvezo med polarnim sijem in spremembami zemljinega magnetizma. Le Verrierja je opozoril, da bi bilo potrebno gibanje Merkurja natančneje preučiti, kar je Le Verrier tudi storil in ni mogel rešiti problema. Nekaj mesecev preden je septembra leta 1845 Adams končal s svojimi računi lege novega sedmega planeta je Arago predlagal Le Verrierju, da razišče možnost obstoja neznanega planeta, ki bi povzročal motnje v gibanju Urana. Le Verrier se je dela neodvisno lotil na povsem drugačen način kot Adams, kar je vodilo do odkritja Neptuna. 

S svojo energijo je Arago posegel tudi v politiko. Bil je zavzet in goreč republikanec in liberalni reformator. Leta 1830 in 1848 je sodeloval v revolucijah. Leta 1848 je postal celo minister. Ko se je leta 1852 Ludovik Napoleon okronal za cesarja Napoleona III. in zahteval od svojih podložnikov prisego zvestobe, je Arago takoj odstopil s svojega položaja na Observatoriju. Vendar novi cesar ni sprejel odstopa, pa tudi glede prisege je popustil.

Leta 1825 mu je Kraljeva družba za dosežke v znanosti kot prvemu Francozu podelila Copleyjevo medaljo. 

Po njem se imenujejo kraterja na Luni (Arago), na Marsu (Arago) in asteroid glavnega pasu 1005 Arago.




#Article 276: James Craig Watson (334 words)


James Craig Watson, kanadsko-ameriški astronom, * 28. januar 1838, Fingal, Ontario, Kanada, † 23. november 1880, Madison, Wisconsin, ZDA. 

Njegova družina se je leta 1850 preselila v Ann Arbor, Michigan. Tu je Watson končal srednjo šolo, leta 1857 pa je diplomiral na Univerzi Michigana v Ann Arborju. Najprej je študiral klasične jezike, nato pa je poslušal predavanja iz astronomije pri Brünnowu. Najprej je bil od leta 1858 pomočnik na Observatoriju Detroit Univerze Michigana v Ann Arborju. Od leta 1863 do 1879 je bil drugi predstojnik Observatorija Detroit, kjer je nasledil Brünnowa. Leta 1868 je napisal učbenik Teoretična astronomija (Theoretical Astronomy).

Leta 1860 se je poročil z Annete Waite. Zakonca nista imela otrok.

Watson je odkril 22 asteroidov, najprej leta 1863 asteroid 79 Evrinoma. Asteroid 139 Jueva je odkril med pripravami na opazovanje v Pekingu kjer je leta 1874 opazoval prehod Venere prek Sončeve ploskve. Ime Jueva so izbrali kitajski gostitelji, 瑞華星, kar pomeni »kitajska zvezda sreče«.

Dejavno je sodeloval pri odpravah opazovanj Sončevih mrkov: leta 1869 v Iowi, leta 1870 na Siciliji in leta 1878 v Wyomingu. 29. julija 1878 naj bi v Wyomingu pri opazovanju popolnega Sončevega mrka opazil zvezdo 2,5 stopinje jugozahodno od Sonca, kar so imeli za Le Verrierjev nov planet Vulkan z manjšim tirom od Merkurja. Podobni zvezdi naj bi opazil tudi Swift, od katerih naj bi ena bila Vulkan, lega druge pa se je ujemala z Watsonovo in v njej je Swift spoznal Cancrija. Njegovih izračunov niso objavili in opazovanj potrdili in tudi Vulkana do danes niso našli. Obstaja sicer možnost obstoja majhnih Vulkanoidov.

Watsona so leta 1879 imenovali za prvega predstojnika Observatorija Washburn Univerze Wisconsina v Madisonu. Observatorij so še gradili in ni dočakal njegove dovršitve v letu 1881.

Z neastronomskimi dejavnostmi je Watson nakopičil znatno vsoto denarja. V zapuščini je ustanovil sklad za nagrado, ki jo od leta 1887 Nacionalna akademija znanosti ZDA podeljujejo njemu v čast kot medaljo Jamesa Craiga Watsona za pomembne dosežne na področju astronomije.

Po njem se imenuje asteroid 729 Watsonija (729 Watsonia).




#Article 277: Asaph Hall (113 words)


Asaph Hall, ameriški astronom, * 15. oktober 1829, Goshen, Connecticut, ZDA, † 22. november 1907, Annapolis, Maryland, ZDA.

S Clarkovim 660 mm refraktorem je leta 1877 v Washingtonu na Pomorskem observatoriju ZDA odkril obe Marsovi luni Fobos (Strah) in Deimos (Groza) s premeroma približno 23 km in 13 km ter polosema 9350 km in 23.500 km.

Ob Le Verrierjevem iskanju novega planeta Vulkan med Merkurjem in Soncem je Hall menil, da Newtonov splošni gravitacijski zakon ne velja natančno in, da gravitacija pojema hitreje kot s kvadratom razdalje.

Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1879 podelila Zlato medaljo.

Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Hall) in Fobosu (Hall), ter asteroid 3299 Hall.




#Article 278: William Lassell (328 words)


William Lassell, angleški trgovec in astronom, * 18. junij 1799, Bolton, grofija Lancashire, Anglija, † 5. oktober 1880, Maidenhead, Berkshire, Anglija.

Lassllovo življenje je bilo nekakšna nema različica Herschlovega. Bil je uspešen pivovarnar, William Herschel pa uspešen glasbenik. Tako kot Herschlu in Rosseu mu je bila sprva astronomija le razvedrilo. Blizu Liverpoola je zgradil observatorij s 24 palčnim zrcalnim daljnogledom. Pri tem daljnogledu je prvi uporabil ekvatorialno montažo za lažje sledenje nebesnih teles zaradi vrtenja Zemlje. Sam je brusil leče in prispeval dragocene izboljšave k tehniki brušenja.

Leta 1846 je po mesecu dni odkritja Neptuna odkril njegov 1. največji satelit Triton. Ime je predlagal Flammarion. 

Lassell je leta 1848 neodvisno od Bondov odkril Saturnov 7. satelit, ki so ga pozneje imenovali Hiperion (Hyperion) s 610 mm (24 palčnim) Newtonovim zrcalnim daljnogledom na Kraljevem observatoriju Greenwich. 

Le nekaj dni pozneje od očeta in sina Bonda in W. R. Daviesa je leta 1850 odkril Saturnov temnejši šibek polprosojni tretji obroč C. V letu 1851 je ponovil enega od Herschlovih velikih uspehov in odkril še Uranov 1. in 2. satelit na Malti, kamor se je bil preselil, da bi ušel vedno večjemu onesnaževanju ozračja v osrednji Angliji, ki se je tedaj pospešeno industrializirala. Onesnaženje je bilo tolikšno, da so bila vsa astronomska opazovanja nemogoča. Dva satelita sta bila znana že prej, nova satelita pa je imenoval Ariel in Umbriel. Na observatoriju na Malti je leta 1855 zgradil 1219 mm (48 palčni) daljnogled.

Ko je leta 1851 Liverpool obiskala kraljica Viktorija, je obiskala le Lasslla.

Po svoji smrti je zapustil premoženje, vredno 80.000 £, kar danes ustreza multimilijarderskemu bogastvu.

Kraljeva astronomska družba mu je leta 1849 za njegove znanstvene dosežke na področju astronomije podelila zlato medaljo. Dve leti je bil od leta 1870 tudi njen predsednik. Kraljeva družba iz Londona mu je leta 1858 za njegove astronomske raziskave podelila svojo kraljevo medaljo.

Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Lassell) in Marsu (Lassell), asteroid glavnega asteroidnega pasu 2636 Lassell, ter Neptunov obroč.




#Article 279: Viktor Amazaspovič Ambarcumjan (223 words)


Viktor Amazaspovič Ambarcumjan (, ), armenski astronom in astrofizik, * 18. september (5. september, ruski koledar) 1908, Tbilisi (Tiflis), Gruzija, † 12. avgust 1996, Bjurakanski observatorij, gora Aragac (Aragatz) pri Erevanu, Armenija. 

Ambarcumjan je od leta 1928 do 1931 po diplomi v Leningradu študiral pri Belopolskem na Observatoriju Pulkovo, ki je bil član observatorija od leta 1888.

Ko je Hubble razčlenil veje najbližjih spiralnih galaksij v zvezde, in še bolj, ko je Baade leta 1944 razčlenil na zvezde tudi središče Andromedine galaksije, je postala Jeansova kozmogonija sporna. V celoti pa so jo zavrgli, ko so spektroskopsko ugotovili, da galaksije vseh oblik sestavljajo zvezde. Tedaj je izgubila vrednost ne samo Herschlova domneva o razvojni poti galaksij po oblikah, ampak tudi Jeansova o hkratnem nastanku zvezd in galaksij. To pojmovanje so popolnoma zavrgli, ko je Ambarcumjan leta 1947 odkril zvezdne asociacije, mlade zvezdne združbe, in se je kasneje pokazalo, da obstajajo tudi takšne asociacije, ki nastajajo danes, pred našimi očmi.

Ambarcumjan je bil dolgo časa predsednik Armenske akademije znanosti in bil tudi predsednik Mednarodne astronomske zveze (IAU).

Ambarcumjan je imel štiri otroke, Rubena, Rafaila, Karino in Egino.

Leta 1971 mu je Ruska akademija znanosti (РАН) podelila zlato medaljo Lomonosova.

Leta 1980 je prejel medaljo Bruceove. Istega leta mu je Kraljeva astronomska družba (RAS) podelila zlato medaljo.

Po njem se imenuje asteroid 1905 Ambarcumjan (1905 Ambartsumian).




#Article 280: John August Anderson (185 words)


John August Anderson, ameriški astronom, * 7. avgust 1876, Rollag, Minnesota, ZDA, † 2. december 1959, Altadena, Kalifornija, ZDA.

Anderson je doktoriral leta 1907 na Univerzi Johnsa Hopkinsa, kjer je tudi začel predavati. Leta 1916 je odšel na Observatorij Mt. Wilson, kjer je ostal do leta 1956.

Neposredno niso mogli meriti navideznih premerov zvezd in ne izračunavati pravih premerov, vse dokler ni Michelson leta 1890 izdelal interferenčnega postopka. Po njem dve ravni zrcali oddaljeni 10 m pošiljata sliki zvezde v isti daljnogled. Na dobljeni interferenčni sliki so lahko iz razdalj temnih in svetlih prog neposredno izračunali navidezni polmer zvezde. Na Observatoriju Mt. Wilson sta leta 1919 in 1920 Anderson in Pease uporabila Michelsonov postopek ob 2500 mm Hookerjevem zrcalnem daljnogledu in dobila prve navidezne premere zvezd: Betelgeza 0,045, Antares 0,040, Arktur 0,022, Mira 0,056. Ker so poznali njihove paralakse in njihove oddaljenosti, so lahko preračunali njihove dejanske premere. V člankih, ki so sledili, je vse skupaj zvenelo prav preprosto. »Glede na lepoto in veliko enostavnost (Michelsonovega) postopka,« je takrat zapisal Anderson, »je presenetljivo, da so ga do sedaj uporabili le za določitev premera Jupitrovih satelitov.«




#Article 281: Friedrich Wilhelm August Argelander (443 words)


Friedrich Wilhelm August Argelander, nemški astronom, * 22. marec 1799, Memel, Vzhodna Prusija, (sedaj Klaipeda (Klajpeda), Litva), † 17. februar 1875, Bonn, Nemčija.

Argelander je bil sin nemškega očeta in finske matere. Študiral je na Univerzi v Königsbergu (sedaj Kaliningrad) pri Besslu. Leta 1822 je tam doktoriral. Od leta 1823 do 1836 je bil predstojnik finskih observatorijev v Aeboju, Turkuju in Helsingforsu. Nato se je preselil v Bonn. Tam mu je osebno prijateljstvo s pruskim kraljem Friderikom Viljemom IV. omogočilo, da je zgradil observatorij, za katerega njegov predhodnik ni uspel dobiti denarja. Tudi tam je postal predstojnik novega observatorija. Leta 1837 je sprejel mesto vodje oddelka za astronomijo Univerze v Bonnu. Tu je ostal vse do svoje smrti.

Sledil je Herschlovi zamisli, da se Sonce giblje. Leta 1837 je grobo izračunal njegovo gibanje skozi prostor. Znan je po postopku za ocenitev sija zvezd, ki jih ne vidimo s prostimi očmi. Leta 1840 je pripravil postopek, s katerim so lahko tudi količinsko opredelili spremenljivost sija zvezd. Določal je položaje zvezd in je delal tudi na določevanju lastnih gibanj zvezd. Leta 1843 je izdal zvezdni katalog Uranometria Nova.

Prvi je začel načrtno raziskovati spremenljive zvezde. Ko je začel, je bilo znanih samo 6 takih zvezd. Leta 1850 je predstavil sistem za označevanje spremenljivk, ki so ga dodelali na observatoriju Harvard. Tipična oznaka pod tem sistemom je za R Leva (Leonis) 094211, kjer R pomeni rot, rdeče, ker so bile mnoge spremenljivke rdeče. Prvi dve števki sta rektascenzija v urah, naslednji dve rektascenzija zaokrožena v minutah in zadnji dve deklinacija zaokrožena v stopinjah. Če ima zvezda južno deklinacijo sta zadnji števki podčrtani ali ležeči. Tako ima zvezda rektascenzijo 9h 42m in deklinacijo +11° za epoho 1900.

V letih 1852 (1859) do 1862 je v Bonnu objavil velik vizuelni zvezdni katalog Bonski pregled (Bonner Durchmusterung (BD)), v 4. knjigah, s približnim položajem 324.189 zvezd z navideznimi magnitudami večjimi od 9,5m severne poloble do 2° južne poloble z zvezdno karto, ki ga je sestavil brez uporabe fotografije. Katalog je izšel še leta 1903, število zvezd pa je naraslo na 457.848. Kasneje so ga razširili še tudi na južno poloblo in vsebuje okoli 6.000.000 zvezd, ki se vidijo z daljnogledom. To je bila zadnja zvezdna karta, izdelana brez pomoči fotografije, vendar tako dobra, da so jo na splošno zahtevo ponatisnili še leta 1950.

Leta 1863 je Argelander ustanovil Astronomische Gesellschaft, prvo veliko mednarodno astronomsko društvo.

Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1863 podelila Zlato medaljo.

Po njem se imenuje krater Argelander na Luni in asteroid 1551 Argelander.

Leta 2006 so se trije astronomski inštituti Univerze v Bonnu združili in se preimenovali v Argelandrov astronomski inštitut (Argelander-Institut für Astronomie).




#Article 282: Halton Christian Arp (125 words)


Halton Christian Arp, ameriški astronom, * 21. marec 1927, New York, New York, ZDA, † 28. december 2013, München, Nemčija.

Arp je leta 1949 diplomiral na Univerzi Harvard, doktoriral pa leta 1953 na Kalifornijskem tehnološkem inštitutu (Caltech). Leta 1966 je Caltech objavil njegov Atlas pekuliarnih galaksij (Atlas of Peculiar Galaxies) s 338 pekuliarnimi galaksijami. Raziskoval je Magellanova oblaka.

Od leta 1953 je delal na Observatoriju Mt. Palomar, potem na observatorijih Mt. Wilson in Las Campanas, od leta 1969 spet na Mt. Palomarju, od 1983 do konca kariere pa na Inštitutu Maxa Plancka za astrofiziko, pri Münchnu. Po njem kvazarji niso kozmološka telesa, kar pomeni, da niso zelo oddaljeni. Arp je bil tudi kritik teorije o prapoku in zagovornik nestandardne kozmologije, ki vključuje notranji rdeči premik.




#Article 283: Aryabhata I. (669 words)


Āryabhata I. Starejši (tudi Āriabhata; devanāgarī आर्यभट), indijski matematik in astronom, * 476, Ašmaka, Indija, † 550.

Aryabhata je najzgodnješi indijski matematik, katerega delo in življenje nam je še znano. Bil je (verjetno) učitelj Bhāskari I., ki je navedel, da je Aryabhata živel v Kusumapuri in jo enačil s Pātaliputro, kar je danes Patna. Arabci so Aryabhato poznali pod imenom Arjehir in je s svojim delom zelo vplival na njih.

Okoli leta 498 (499) je Aryabhata napisal matematično delo Ārjabhatīja v štirih delih. To je edino njegovo znano delo. Je zbirka do tedaj znanih hindujskih astronomskih in matematičnih pravil, pisana v sanskrtu v enako dolgih in rimanih stihih. Vsebuje snov iz astronomije, sferične trigonometrije, aritmetike, algebre in ravninske trigonometrije. Nekatere njegove enačbe so pravilne, nekatere pa tudi ne. V prvem delu so predstavljene astronomske konstante in tabele sinusov. V drugem delu je potrebna matematika za preračune. Tretji del obravnava časovne račune in oddaljenosti planetov. V četrtem delu pa so poglavja iz trigonometrije in pravila za računanje mrkov. Arabski prevod Ārjabhatīje iz 8. stoletja so v 13. stoletju prevedli v latinščino. Prek tega prevoda so se verjetno evropski matematiki spoznali z metodami za računanje kvadratnih in kubnih korenov. Možno je tudi, da je Aryabhatovo delo vplivalo na evropsko astronomijo.

Za označevanje števil je uporabljal zloge. Pri tem so a, i, u, e označevale potence števila 100. Na primer g = 3, y = 30 in je tako ga = 3 · 1000 = 3, ya = 30, gi = 3 · 1001 = 300, yi = 3000,
gu = 3 · 1002 = 3000, yu = 300000 in podobno.

Za π je uporabljal že znan dober približek, ki ga je podedoval od staroindijske džainistične matematike. V drugem delu Ārjabhatije je zapisal:

Iz zapisa sledi:

Izvor tega približka pri njem ni znan, lahko pa, da ga je na novo dobil po
mnogokotniški metodi z mnogokotnikom s številom stranic . Nilakanta Somajadži je sklepal da beseda āsanna (približevanje), ki se pojavi pred zadnjo besedo, ne pomeni le približek, ampak da je vrednost sama nemerljiva, oziroma iracionalna. Iracionalnost števila π je dokazal v Evropi leta 1761 Lambert.

Aryabhata je rešil kvadratno enačbo, veliko njegovih enačb pa je bilo tudi napačnih. Dal je pravilne enačbe za površino trikotnika in kroga, enačbe za prostornino krogle in piramide pa so napačne.

Njegovo delo vsebuje tudi verižne ulomke, kvadratne enačbe, vsote potenčnih vrst in tabele sinusov. V trigonometrijo je prvi uvedel funkcijo versinus .

Aryabhata je meril tudi Zemljin obseg, kjer je dobil precej natančno vrednost 39.968 km, kar je le za 0,3 % manj od dejanske vrednosti 40.074 km. Njegova vrednost je ostala najbolj natančna več kot tisoč let.

Napisal je tudi astronomsko delo Siddhānta v 121. kiticah, ki jo je pozneje v arabščino prevedel al-Fazari. Aryabhata je verjel, da se Zemlja vrti okoli svoje osi. Podal je zelo dobro heliocentrično sliko Osončja, pravilno razlago Sončevih in Luninih mrkov, polosi planetnih tirov glede na Zemljin tir in njihove obhodne dobe okoli Sonca.

Verjel je, da Luna in planeti odbijajo Sončevo svetlobo in so zato svetli in celo, da so tiri planetov elipse.

Po njem je v staroindijskem koledarju dolžina siderskega leta 365d 6h 12m 37s (napaka je +217s). Leto ima 12 ali 13 mesecev z 29, 30, 31 ali 32 dnevi. Navadno leto ima 354 ali 355 dni, prestopno pa 383, 384 ali 385 dni. Interkalacijsko pravilo ni znano in tako ni mogoče izračunati napake. Periodična napaka tega koledarja je prav gotovo večja od 30 dni, kar je neizbežno pri koledarjih z 12 ali 13 meseci. Njegova ocena siderskega leta 365d 6h 12m 30s je prevelika, ker je prava vrednost manjša od 365d 6h.

Aryabhata je bil prvi znan astronom, ki je začel stalno določevati dolžino Sončevega dneva in vsakega označil s številko. To štetje se v sanskrtu imenuje ahargana. Njegovo štetje se začne na začetku Mahayuge (4.320.000 let). Zaradi velikih števil so kasneje astronomi spremenili začetek te epohe na začetek Kaliyuge, ki se začne ob polnoči iz 17. na 18. februar 3102 pr. n. št.




#Article 284: Arthur Georg Friedrich Julius von Auwers (108 words)


Arthur Georg Friedrich Julius von Auwers, nemški astronom, * 12. september 1838, Göttingen, Hannover, † 24. januar 1915, Berlin-Lichterfelde.

Von Auwers je deloval v Berlinu. Leta 1862 je izračunal gibanje Prokionovega satelita.

Najpomembnejše njegovo delo je delo na področju zvezdnih katalogov. Sestavil je znani zvezdni katalog Osnovni (Temeljni) katalog (zvezd) (Fundamentalkatalog (FK)) in ga leta 1879 objavil. Na temelju njegovih opazovanj iz začetka 20. stoletja je J. Peters sestavil Osnovni katalog berlinskega astronomskega letnika.

Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1888 podelila svojo zlato medaljo. Leta 1891 je prejel medaljo Jamesa Craiga Watsona, leta 1899 pa medaljo Bruceove.

Po njem se imenuje udarni krater Auwers na Luni.




#Article 285: Avtolik (123 words)


Avtolik [avtólik] (: Autólikos hó Pitanaíos), starogrški matematik, astronom in geograf, * okoli 360 pr. n. št. Pitana, antična pokrajina Bitinija, Mala Azija, † okoli 295 pr. n. št.

Skupaj z Aristarhom in Evklidom ga je navajal Papos v šesti knjigi svoje Zbirke (Synagoge).

O njegovem življenju ni znanega nič, čeprav je bil Aristotelov sodobnik in je končal svoja dela v Atenah med letoma 335 in 300 pr. n. št. Evklid je navajal nekaj Atolikovih del. Znano je tudi, da je Avtolik učil filozofa Arkesilaja. Ohranili sta se Avtolikovi knjiga o sferah z naslovom O gibajoči sferi in O vzidih in zahodih nebesnih teles. Njegova dela je v 16. stoletju v latinščino prevajal Maurolycus.

Po njem se imenuje krater Avtolik (Autolycus) na Luni.




#Article 286: Seznam suverenih držav (104 words)


Seznam suverenih držav.

Na svetu je trenutno 195 povsem neodvisnih držav. 

Prvi stolpec vsebuje praktično (neuradno) kratko ime države, kot ga je za slovenski standard pripravila Komisija za standardizacijo zemljepisnih imen Vlade Republike Slovenije, drugi in tretji pa pripadajoče uradno kratko in uradno polno ime države iz standarda SIST ISO 3166. Slovenski prevod tega standarda je prvič izšel leta 1996. Veljavni mednarodni standard ISO 3166-1:2006 je izšel novembra 2006. V standardu so navedena tista uradna kratka in uradna polna imena držav, kakršna posamezne države oziroma ozemlja prijavljajo Organizaciji združenih narodov v svojem, angleškem in francoskem jeziku, druge članice OZN pa so jih dolžne spoštovati.




#Article 287: André-Marie Ampère (113 words)


André-Marie Ampère, francoski fizik in matematik, * 20. januar 1775, Poleymieux-au-Mont-d'Or pri Lyonu, Rhone, Francija, † 10. junij 1836, Marseille, Francija.

Ampère je bil profesor na École Polytechnique v Parizu. Odkritja v elektromagnetizmu in elektrodinamiki. Pokazal je, da se tuljava, po kateri teče električni tok, obnaša podobno kot paličast magnet, da se železo namagneti, če ga damo v tuljavo z električnim tokom, in da med dvema bližnjima vodnikoma, po katerih teče električni tok, deluje magnetna sila. 

Po njem se imenuje osnovna enota električnega toka amper in Ampèrov zakon, s pomočjo katerega lahko izračunamo jakost magnetnega polja v okolici vodnika, po katerm teče električni tok. Dela: La theorie des phenomenes electro - dynamiques (1826).




#Article 288: Lars Valerian Ahlfors (226 words)


Lars Valerian Ahlfors, finski matematik, * 18. april 1907, Helsingfors, Velika vojvodina Finska, Ruski imperij (sedaj Helsinki, Finska), † 11. oktober 1996, Pittsfield, Massachusetts, ZDA.

Ahlfors je bil sin inženirja. Od leta 1924 je študiral na Univerzi v Helsinkih in diplomiral leta 1928 pod mentorstvom Lindelöfa in Nevanlinne.

Leta 1929 je pomagal Nevanlinnu pri njegovem delu o Denjoyevi domnevi o številu asimptotskih vrednosti popolne funkcije. Za profesorja matematike so ga izbrali na Univerzi v Turkuju. Doktoriral je leta 1930 pod mentorstvom Lindelöfa in Nevanlinne.

V letu 1935 je odšel na Univerzo Harvard in leta 1936 je skupaj z Douglasom med prvimi prejel Fieldsovo medaljo v Oslu. Leta 1938 se je vrnil na Finsko in prevzel mesto na Univerzi v Helsikih. Izbruh 2. svetovne vojne je prinesel probleme, čeprav Ahlfors ni bil sposoben za vojsko. Leta 1944 so mu ponudili mesto na Zveznem politehniškem inšitutu v Zürichu. Marca 1945 je lahko končno odpotoval tja. Delo v Švici ga ni veselilo. Vrnil se je na Harvard in ostal tam do svoje upokojitve leta 1977. Od leta 1964 je bil tam Williamov Casparov Grausteinov profesor matematike. Leta 1968 je prejel Wihurijevo nagrado in leta 1981 Wolfovo nagrado za matematiko.

Njegova knjiga Kompleksna analiza (1953) je še danes vzorčno besedilo za večino predavanj tega predmeta. Napisal je še druge pomembne knjige, med njimi Riemannove ploskve (1960) in Konformne invariante (1973).




#Article 289: Plinij starejši (134 words)


Gaj Cecilij Sekund Plinij starejši (latinsko Caius (Gaius) Cecilius Secundus Plinius major), rimski pisec, učenjak in častnik, * 23, Novum Comum, danes Como, Lombardija, Italija, † 24. avgust 79, Stabiae pri Neaplju ob izbruhu Vezuva.

Plinij je napisal velikansko delo, zbirko okoli 40.000 obdelanih pojmov, popoln povzetek staroveškega znanja o svetu, v 37 knjigah Naravoslovje (Naturalis historia). Kar 5 knjig te »najstarejše enciklopedije« (izšla je leta 77 n. št.), je opisovala dragulje in poldrage kamne ter minerale. V tem velikem delu je Plinij uporabil znanje svojih predhodnikov  Kalistrata, Satirja, Sotaka, Ismenija, Nikija - (vrača carja Pira) in svoje osebno. To delo so ponatisnili leta 1819 v Sankt Peterburgu v ruskem jeziku, v izvirnem zaporedju vsebine. Naslov knjige je Естественная история ископаемых тел, uvod in dodatna pojasnila pa je napisal ruski akademik Vasilij Mihajlovič Severgin.




#Article 290: Gola singularnost (226 words)


Gòla síngularnost (tudi ~ singulárnost) je v splošni teoriji relativnosti gravitacijska singularnost brez dogodkovnega obzorja. Singularnosti znotraj črnih lukenj vedno obkroža površina, od koder svetloba ne more uiti, in jih zatorej ne moremo neposredno opazovati. Gola singularnost je nasprotno točka v prostoru, kjer je gostota neskončna in je opazljiva od zunaj.

Teoretični obstoj golih singularnosti je pomemben, ker bi zaradi njihovega obstoja lahko opazovali sesedanje telesa v neskončno gostoto.

Računalniške simulacije sesedanja diska prahu so pokazala, da gole singularnosti lahko obstajajo. Zaradi tega domneva vesoljske cenzure, ki trdi, da so singularnosti zmeraj skrite, ne velja. Znani astrofizik Hawking je pri tem vprašanju izgubil stavo.

Obravnavanje vrtečih črnih lukenj je pokazalo, da se hitro vrteča singularnost lahko spremeni v obroču podobno obliko. To vodi do dveh dogodkovnih obzorij, kot tudi do ergosfere, ki se z naraščanjem vrtenja singularnosti približujejo. Ko so zunanje in notranje dogodkovno obzorje zlijeta, se skrčita proti vrteči singularnosti in jo na zadnje izpostavita preostalemu delu Vesolja.

Tako hitra singularnost lahko nastane s kolapsom prahu ali iz supernove hitro vrteče se zvezde. Raziskave pulzarjev in nekaj računalniških simulacij je razkrilo, da gole singularnosti kot dovolj hitre strukture, lahko nastanejo. To je tudi primer matematične težave (divergence gostote k neskončnosti), ki razkriva globljejši problem v našem razumevanju ustrezne fizike, ki je odgovorna za takšne procese. Izvedljiva teorija kvantne gravitacije bo morda lahko rešila takšne probleme.




#Article 291: Gravitacijska singularnost (302 words)


Gravitacíjska síngularnost (tudi ~ singulárnost in próstor-časóvna singularnost) nastopi, kadar astrofizikalni model, po navadi temelječ na splošni teoriji relativnosti, napove točko neskončne ukrivljenosti. Izraz je v tesni povezavi z matematičnim pomenom »singularnosti«: gravitacijska singularnost nastopi, kadar enačbe pridelajo matematično singularnost.

Kozmološki model prapoka (velikega poka) Vesolja vsebuje gravitacijsko singularnost v začetku časa (t = 0). V »singularnosti prapoka« model napove neskončno gostoto Vesolja in neskončno ukrivljenost prostor-časa. Osnovni model prapoka ne vključuje kvantnih pojavov in njegove napovedi veljajo le kratek čas po singularnosti.

Singularnost obstaja tudi znotraj črne luknje, kjer splošna teorija relativnosti predvideva območje neskončne ukrivljenosti. V nevrteči črni luknji se singularnost pojavi v posamezni točki v koordinatah modela in se imenuje »točkovna singularnost«. V vrteči črni luknji se singularnost pojavi na obroču in se imenuje »obročasta singularnost«. Vrteče črne luknje omenjajo včasih kot Kerrove črne luknje.

Do zgodnjih 90. let 20. stoletja je večina verjela, da splošna teorija relativnosti skriva vsako singularnost za dogodkovnim horizontom in so s tem gole singularnosti nemogoče. Takšen nazor se imenuje načelo vesoljske cenzure. Leta 1991 sta Shapiro in Teukolsky izvedla računalniške simulacije vrteče ploskve prahu, ki so kazale, da splošna teorija relativnosti dovoljuje gole singularnosti. Kako bi bili takšni objekti v resnici videti, pa se ne ve. Znano ni tudi, ali bi se singularnosti še vedno pojavljale, če bi odstranili poenostavljene privzetke, s katerimi bi bile takšne simulacije bolj prilagodljive.

Veliko fizikov verjame, da gravitacijske singularnosti nimajo fizikalnega pomena, kar pomeni, da splošna teorija relativnosti dejansko neha veljati kot točen opis gravitacije blizu nečesa, kar bi drugače bilo singularnost. Splošno je privzeto, da bo teorija kvantne gravitacije - teorija, ki združuje splošno teorijo relativnosti s kvantno mehaniko - podala boljši opis, kar se v resnici dogaja, kjer splošna teorija relativnosti predvideva singularnost. Kakorkoli že do danes še nobene teorije kvantne gravitacije niso eksperimentalno potrdili.




#Article 292: Matematična singularnost (124 words)


Síngularnost (tudi singulárnost) je v matematiki v splošnem točka, kjer dan matematični objekt ni določen, oziroma je brez »lepih« lastnosti, kot je odvedljivost.

Na primer funkcija f(x) = 1/x ima singularnost v x = 0, kjer teži k plusmn;infin; in ni določena. Tudi funkcija g(x) = |x| (glej absolutna vrednost) ima singularnost v x = 0, kjer tam ni odvedljiva. Algebrska množica, določena z y2 = x2 v koordinatnem sistemu (x,y) ima singularnost v (0, 0), kjer tam ne dovoljuje tangente. Tudi algebrska množica, določena z y2 = x ima singularnost v (0, 0), sedaj zaradi »robu« v tej točki. 

V kompleksni analizi ločimo tri tipe singularnosti. Naj bo U odprta podmnožica C, a je element U in f holomorfna funkcija, določena na U-{a}.




#Article 293: Premica (272 words)


Prémica je poleg točke in ravnine eden osnovnih pojmov geometrije. Premica je v grobem rečeno (neskončno) tanek, (neskončno) dolg, raven geometrijski objekt. Na premici je razdalja med točkama najmanjša (v evklidski geometriji). Na obeh straneh omejen del premice imenujemo daljica, na eni strani omejen del premice pa poltrak.

Dve različni premici se sekata v največ eni točki, dve različni ravnini se sekata v največ eni premici. To spoznavno predstavo premice lahko določno oblikujemo na različne načine.

Če geometrijo razvijemo aksiomatsko (kot v Evklidovih Elementih in kasneje v Hilbertovem delu Osnove geometrije), potem premica sploh ni določena in je označena aksiomatsko s svojimi značilnostmi. »Vse, kar zadovoljuje aksiomom premice, je premica«. Medtem, ko je Evklid sicer določil premico kot »dolžino brez širine«, kasneje takšne predstave ni uporabljal.

V evklidskem prostoru  (in podobno v vseh drugih vektorskih prostorih) določimo premico L kot podmnožico oblike:

kjer sta a in b dana vektorja v , pri čemer je b neničelen. Vektor b opisuje smer premice, a pa je točka na premici. Z različno izbiro a in b lahkpo pridelamo enako premico.

Pokazati se da, da v  vsako premico L opišemo z linearno enačbo oblike:

z določenimi realnimi koeficienti a, b in c, kjer a in b nista oba hkrati enaka nič. Pomembna značilnost teh premic je njihova strmina. V ravninskem kartezičnem koordinatnem sistemu je premica graf linearne funkcije:

kjer je k smerni koeficient premice, n pa odsek na ordinatni osi.

Še bolj odmišljeno si predstavljamo realno premico kot prototip premice in privzamemo, da so točke na njej v enolični povezavi z realnimi števili. Pri tem lahko uporabimo tudi hiperrealna števila ali celo dolgo premico iz topologije.




#Article 294: Statika (115 words)


Státika je v fiziki in tehniki veja mehanike, ki obravnava sisteme v statičnem ravnovesju, torej konstrukcije, ki pod vplivom zunanjih sil kot celota mirujejo, ob tem pa se tudi njihovi posamezni sklopi glede na druge sklope ne gibljejo.

Skladno z 2. Newtonovim zakonom lahko pogoj za statično ravnovesje izrazimo tudi z zahtevo, da je rezultanta vseh zunanjih sil in vseh zunanjih navorov (vrtilnih momentov) na sistem enaka nič. Iz pogoja za ravnovesje sil lahko izračunamo fizikalne količine, zlasti mehansko napetost.

Statika je pomemben del gradbeništva in strojništva, k(j)er se uporablja za analizo konstrukcij. Sisteme v statičnem ravnovesju obravnava tudi veda o materialih.

Deformacije prožnih teles v statičnem ravnovesju obravnava elastomehanika, obnašanje mirujočih tekočin pa hidrostatika.




#Article 295: Poiseuillov zakon (205 words)


Poiseuillov zákon [poazêjev ~] (pogosto tudi Hagen-Poiseuillov zakon ali Poiseuille-Hagenov zakon) podaja prostorninski pretok pri laminarnem toku nestisljive viskozne tekočine po gladki valjasti cevi s stalnim presekom pri majhnih vrednostih Reynoldsovega števila:

Pri tem je Phi;V prostorninski pretok, pi; Ludolfovo število, r polmer cevi, eta; dinamična viskoznost tekočine, Delta;p tlačna razlika in l dolžina cevi.

Poiseuillov zakon je moč izpeljati iz splošnejše Darcy-Weisbachove enačbe.

Poiseuillov zakon je analogen Ohmovemu zakonu, ki povezuje električni tok z napetostjo. Električnemu toku tu ustreza prostorninski pretok, napetosti tlačna razlika, koeficient 8eta; l / pi;r4 pa je viskozni upor, analogen električnemu uporu.

Poiseuillov zakon je uporaben v hemodinamiki in hemoreologiji za opis toka krvi po kapilarah in venah, za opis toka zraka v pljučnih alveolih, ipd.

V letu 1839 je prve sistematične raziskave laminarnega toka nestisljivih viskoznih tekočin pri nizkih hitrostih opravil nemški fizik Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen.

Neodvisno od njega se je z raziskavami stacionarnega laminarnega toka viskoznih tekočin ukvarjal tudi francoski fizik in fiziolog Jean Louis Marie Poiseuille, ki je na osnovi svojih meritev iz leta 1838 v letih 1840 in 1846 izrazil izkustveno pridobljen zakon, danes znan kot Poiseuillov zakon.

Leta 1891 je L. R. Wilberforce razširil Poiseuillov zakon na turbulentni tok na podlagi dela E. Hagenbacha.




#Article 296: Univerza (240 words)


Univêrza je visokošolska izobraževalna in raziskovalna organizacija s pravico podeljevanja akademskih nazivov. Univerze nudijo izobraževanje na terciarni (dodiplomski) in kvartarni (podiplomski) stopnji.

Nekateri kot prvo univerzo navajajo Akademijo, ki jo je leta 387 pr. n. št. v sadovnjaku Akademos blizu Aten ustanovil grški filozof Platon. V njej so poučevali filozofijo, matematiko in gimnastiko.

V 5. stoletju n. š. je nastala prva podobna ustanova v Nalandi v Biharju, Indija. Z njo povezujejo tudi budističnega filozofa Nagarjuno. Tudi islam je podpiral ustanovitev visokih šol ter v 10. in 11. stoletju ustanovil univerze v Bagdadu, Kairu (Al Azhar, 975), Damasku, Kordobi, Sevilji, Toledu in drugod.

V Evropi so prve srednjeveške univerze ustanovili v 11. in pozneje v 13. stoletju v Italiji in Franciji; na njih so poučevali pravo, medicino in teologijo. Nujni uvod v preučevanje filozofije in teologije pa je predstavljal študij sedmih osnovnih ved, znanih kot septem artes liberales, ki so se štele za osnovo vse znanosti. Delile se se v dve kategoriji: trivium je zajemal gramatiko, retoriko in dialektiko oziroma logiko, quadrivium oziroma artes reales pa aritmetiko, geometrijo, glasbo in astronomijo.

Univerza je praviloma ustanovljena na podlagi statuta ali ustanovne listine. V Združenem kraljestvu je, denimo, univerza ustanovljena na podlagi Kraljeve ustanovne listine (Royal Charter), in le ustanove s tako listino lahko podeljuejo akademske nazive.

Prva slovenska univerza je bila ustanovljena leta 1919 v Ljubljani.

V zadnjih desetletjih 20. stoletja so ustanovili tudi nekaj megauniverz, ki uporabljajo metodo študija na daljavo.




#Article 297: Slovenija (2492 words)


Slovenija, uradno Republika Slovenija, je evropska država z zemljepisno lego na skrajnem severu Sredozemlja in na skrajnem jugu Srednje Evrope. Slovenija meji na zahodu z Italijo, na severu z Avstrijo, na severovzhodu z Madžarsko in na vzhodu in jugu s Hrvaško. Leži na stičišču alpskega, sredozemskega, panonskega in dinarskega sveta. Površina 20.271 km² uvršča Slovenijo med srednje velike evropske države. Dolžina državne meje znaša 1.382 km, od tega je 921 km kopenske, 413 km rečne in 48 km morske meje. Slovenska obala Jadranskega morja je dolga 46,6 km. Glavno mesto je Ljubljana, ki je gospodarsko, kulturno in politično središče, najvišji vrh pa je Triglav (2864 m).

Skozi slovensko zgodovino so pomembni kulturni vplivi prihajali iz srednjeevropskega in apeninskega kulturnega prostora. Glede na popis iz leta 2011 ima Slovenija 2.050.189 prebivalcev. Slovenci predstavljajo 83 % državljanov, medtem ko so največji delež z ustavo predpisanih narodnih manjšin Madžari (0,32 %), Italijani (0,11 %) in Romi (0,17 %). Uradni in državni jezik v Sloveniji je slovenščina, na predelih, kjer sta strnjeno naseljeni italijanska oziroma madžarska narodna manjšina, sta uradna jezika tudi italijanščina oziroma madžarščina.

Slovenija ima gospodarsko ureditev, ki temelji na prostem trgu. Slovenija je svojo državnost utemeljila s plebiscitom o samostojnosti 23. decembra 1990 in jo ubranila z osamosvojitveno vojno, potem ko je 25. junija 1991 razglasila neodvisnost. Po politični ureditvi je Slovenija parlamentarna demokracija. Med članice Organizacije združenih narodov je bila sprejeta 22. maja 1992. Slovenija je članica Sveta Evrope, Svetovne trgovinske organizacije, Organizacije za varnost in sodelovanje v Evropi, zveze NATO ter drugih svetovnih organizacij. Leta 2004 je pristopila v Evropsko unijo. Leta 2007 je Slovenija postala članica monetarne unije in prevzela skupno evropsko valuto evro.

Slovanski predniki današnjih Slovencev so se na ilirsko ozemlje Slovenije naselili v 6. stoletju. V 7. stoletju se je oblikovala Karantanija, prva država alpskih Slovanov. Leta 745 je Karantanija v zameno za obrambo proti Obrom priznala bavarsko nadoblast, medtem ko je notranjo samostojnost ohranila do preoblikovanja v frankovsko grofijo leta 828. Verjetno se je v 7. stoletju na prostoru osrednje Slovenije izoblikovala še ena slovanska plemenska tvorba – Karniola, ki je v 8. stoletju tudi prišla v sklop frankovske države. V času od 8. stoletja se je iz Salzburga in Ogleja začelo širiti tudi krščanstvo.

Okoli leta 1000 so bili napisani Brižinski spomeniki, prvi pisni dokument v slovenščini in prvi slovanski zapis v latinici. V 14. stoletju je spadala večina današnjega slovenskega ozemlja v posest Habsburžanov, kar je pozneje postala Habsburška monarhija. Slovensko ozemlje je bilo razdeljeno na dežele: Kranjsko, Trst, Istro, Goriško, Koroško in Štajersko.

V letu 1848 so v Pomladi narodov med številnimi narodi tudi Slovenci s političnim programom zahtevali Zedinjeno Slovenijo.

Z razpadom Avstro-Ogrske leta 1918 so južnoslovanski narodi nekdanje dvojne države 29. oktobra 1918 razglasili narodno osvoboditev in ustanovitev samostojne države Slovencev, Hrvatov in Srbov s središčem v Zagrebu. Nevarnost s strani Italije, ki je zasedla Primorsko in Istro ter dele Dalmacije, in pritisk Srbov po združitvi v skupno državo sta botrovali 1. decembra 1918 združitvi Države SHS s Kraljevino Srbijo v Kraljevino Srbov, Hrvatov in Slovencev, ki se je 1929 preimenovala v Kraljevino Jugoslavijo.

Kraljevina Jugoslavija je med 2. svetovno vojno razpadla, Slovenci pa so se pridružili Demokratični federativni Jugoslaviji, uradno razglašeni 10. avgusta 1945. Država se je 29. novembra 1945 preimenovala v Federativno ljudsko republiko Jugoslavijo (FLRJ) in še kasneje leta 1963 v Socialistično federativno republiko Jugoslavijo (SFRJ).

Današnja Slovenija je na osnovi plebiscitne odločitve razglasila svojo neodvisnost od SFRJ 25. junija 1991 in jo ubranila z desetdnevno vojno za samostojnost.

Geografsko leži Slovenija v srednji Evropi oziroma v jugovzhodni Evropi (odvisno od definicije), na stičišču Alp, Dinarskega gorstva, Panonske nižine in Sredozemlja. Podnebje je mešanica vplivov alpskega, sredozemskega in celinskega podnebja. Polovico njene površine pokrivajo gozdovi. V severozahodnem delu države prevladujejo Alpe z najvišjim vrhom Triglavom (2864 m). V smeri proti morju se razprostira pokrajina Kras. Njen podzemeljski svet skriva najveličastnejše podzemne galerije v Evropi. Postojnska jama in Škocjanske jame, ki so jih izklesale podzemeljske vode, skrivajo lepoto kapnikov. Slednje so tudi na Unescovem seznamu kulturne in naravne dediščine.

Več kot polovico površine, 1.177.244 ha, pokrivajo gozdovi, od tega je 1.062.974 ha t. i. gospodarskih gozdov, 98.762 ha varovalnih gozdov in 9.508 ha gozdnih rezervatov (stanje leta 2018). Od drevesnih vrst prevladujeta bukev in navadna smreka, ki predstavljata približno po tretjino lesne mase vsaka, med ostalimi bolj razširjenimi vrstami pa so še navadna jelka in predstavniki borov ter hrastov. V Evropi imata večji delež gozdov samo še Finska in Švedska. 

V Sloveniji je po naravovarstveni zakonodaji zaščitenega približno 8 % ozemlja. Največje območje zavzema Triglavski narodni park (83.807 ha). Pestra geološka zgradba, razgibanost v reliefu (od morske gladine do 2864 m nadmorske višine) ter dejstvo, da se Slovenija razprostira na štirih biogeografskih območjih, so omogočile bogastvo rastlinskih in živalskih vrst. V Sloveniji uspeva 3000 praprotnic in semenk ter 50.000 različnih živalskih vrst. V smislu biotske raznovrstnosti je Slovenija »vroča točka« Evrope. Številni so tudi živalski in rastlinski endemiti, kjer izstopa favna kraških jam s svetovno znano človeško ribico (slednja je sicer dinarski endemit in ni omejena na slovensko ozemlje).

Največ slovenskega površja sestavljajo kamnine iz časa, mezozoika (apnenec, dolomit) in kenozoika, torej terciarja (lapor, peščenjak, fliš) in kvartarja (prod, pesek, glina, konglomerat). Po načinu nastanka prevladujejo sedimentne kamnine, predvsem apnenec.

Slovenija ima zaradi lege v zmernih geografskih širinah na prehodu Alp v Dinaride in Sredozemlja v Panonsko kotlino izrazito prehodno podnebje, ki je posledica sovplivanja morskih in celinskih zračnih gmot. Na lokalne podnebne razmere ima precejšen vpliv tudi velika reliefna pestrost in višinska razčlenjenost površja. Na slovenskem ozemlju prihaja do stika in prepletanja gorskega (alpskega), sredozemskega in celinskega podnebja. Za vse tri podnebne tipe je značilna netipičnost, če jih primerjamo s pravim gorskim, sredozemskim ali celinskim podnebjem, s prepletanjem njihovih glavnih značilnosti, zato jim pogosto dodajamo predpono »sub« (submediteransko, subkontinentalno, submontansko podnebje) ali jih označujemo za »zmerno« (sredozemsko, gorsko, celinsko). Izrazita prehodnost podnebnih tipov otežuje podnebno členitev in določanje meja med tipi in podtipi podnebij, pa tudi poimenovanje. Na splošno se z oddaljevanjem od Alp in Visokih dinarskih planot proti vzhodu in severovzhodu Slovenije krepijo celinske podnebne značilnosti, proti jugu in jugozahodu sredozemske, z naraščanjem nadmorske višine v Alpah in Visokih dinarskih planotah pa značilnosti gorskega podnebja. 

Južno in jugozahodno od alpsko-dinarske pregrade se zaradi reliefne odprtosti proti Jadranskemu morju in Sredozemlju pojavlja zmerno sredozemsko podnebje. Tu je največ dni s soncem v Sloveniji (2.100–2.400 ur na leto) ter največ jasnih in najmanj oblačnih dni. Povprečna temperatura najhladnejšega meseca je nad 0 °C, najtoplejšega pa več kot 20 °C. Zaradi vpliva morja so v primerjavi z notranjostjo višje predvsem jesenske in zimske temperature. Padavin je od 1.000 mm ob obali do 1.700 mm v notranjosti. Največ jih običajno pade novembra ali oktobra, sekundarni višek je na prehodu pomladi v poletje (maj, junij), julija in avgusta je običajno suša. Nižje ležeči predeli ob Tržaškem zalivu imajo povprečne januarske temperature nad 4 °C in julijske nad 22 °C (obalni podtip zmerno sredozemskega podnebja, tudi podnebje oljke). Zaledni podtip ima nekoliko nižje temperature in več padavin. Vsi podatki so za obdobje 1971-2000.

Zmerno celinsko vlažno podnebje je značilno za večji del Slovenije. Zaradi prepletanja celinskih podnebnih značilnosti z gorskimi in sredozemskimi ter stopnjevanja celinskosti od Alp in Visokih dinarskih planot proti vzhodu in severovzhodu ločimo tri podtipe  zmerno celinskega podnebja. Za zmerno celinsko podnebje zahodne in južne Slovenije je, zaradi lege v predalpskem hribovju in na območju dinarske pregrade (zato tudi predgorsko ali predalpsko podnebje), značilna velika količina padavin (1300–2500 mm padavin na leto, 1971-2000) z viškom padavin jeseni. Zmerno celinsko podnebje osrednje Slovenije ima omiljen celinski padavinski režim z viškom padavin poleti in povprečno letno količino padavin 1000-1300 mm. Zmerno celinsko podnebje vzhodne Slovenije imata gričevnat in nižinski svet na vzhodu ter severovzhodu države, ki sta odprta proti Panonski kotlini. Temperaturni in padavinski režim sta najbolj celinska v Sloveniji. Nižine se poleti zelo segrejejo, pozimi pa ohladijo. Spomladanske temperature so na ravni jesenskih ali celo nekoliko višje. Za slovenske razmere imajo te pokrajine malo padavin – od 800 do 1.000 mm letno (1971-2000), saj jih zaradi lege na zavetrni strani alpsko-dinarske pregrade dosežejo že precej izsušene zračne gmote. Kljub poletnemu padavinskemu višku so poletja v vzhodni in severovzhodni Sloveniji zaradi sorazmerno nizke količine padavin in visokih temperatur na robu sušnosti. 

Za gorsko podnebje, ki ga imajo alpske pokrajine s Pohorjem in najvišji predeli Visokih dinarskih planot, je značilno, da je povprečna temperatura najhladnejšega meseca manj kot –3 °C in najtoplejšega do zgornje gozdne meje več kot 10 °C. Gorsko podnebje v Sloveniji bi lahko označili tudi za zmerno gorsko (submontansko), saj je gorski svet manj masiven in nižji kot npr. v osrednjih Alpah, zato se ne uveljavljajo vsi višinski podnebno-vegetacijski pasovi značilni za Alpe. Manjka predvsem pravi snežni (nivalni) pas. Zgornja gozdna meja je ločnica podnebja višjega in nižjega gorskega sveta. Podnebje nižjega gorskega sveta imajo tudi nekatere gorske doline, kotline in visoko ležeče kraške kotanje, kjer so julijske temperature na ravni drugih v celinski Sloveniji, januarske pa so predvsem zaradi močnih temperaturnih obratov pod –3 °C. Za gorsko podnebje, zlasti v zahodnem delu Slovenije, je značilna najmanjša osončenost v Sloveniji (1600-1900 ur s soncem letno). Zaradi razvoja konvektivne oblačnosti so slabo osončena poletja, nasprotno pa imajo gorski vrhovi zelo sončne zime. Izstopata velika namočenost (od 1.700 do več kot 3.200 mm padavin letno; 1971-2000), ki se zmanjšuje proti vzhodu, in zmerno sredozemski padavinski režim, ki v smeri Pohorja prehaja v zmerno celinskega.

Slovenija je gospodarsko zelo razvita država. Je najbolj razvita tranzicijska država s staro rudarsko-industrijsko tradicijo (rudnik Idrija) in razvitimi storitvenimi dejavnostmi. Kmetijstvo je manjšega pomena, saj je obdelanih le 12 % površja in zaposluje le 4% prebivalstva. V turizmu so pomembna obmorska letovišča (Piran, Portorož, Izola, Koper, Ankaran, Debeli rtič...), smučarska središča (Maribor, Kranjska gora, Vogel, Kanin, Rogla...) in toplice (Radenci, Moravske Toplice, Terme Čatež, Terme Dobrna, Lendava, Maribor, Ptuj, Šmarješke Toplice...).

Vodja države je predsednik, ki je izvoljen vsakih pet let. Nosilec izvršilne oblasti v Sloveniji je Vlada Republike Slovenije, ki jo vodi predsednik vlade. Poleg njega sestavljajo vlado še ministri. Predsednika vlade predlaga predsednik Republike Slovenije, z glasovanjem pa potrdi državni zbor Republike Slovenije, ki ga vodi predsednik Državnega zbora Republike Slovenije

Nepopolni dvodomni parlament Slovenije sestavljata državni zbor in državni svet Republike Slovenije. Državni zbor ima 90 sedežev (po eden iz italijanske in madžarske manjšine). Državni svet ima 40 sedežev, predstavljajo ga družbene, gospodarske, strokovne in krajevno pomembne skupine. Državni svet nima funkcije drugega (zgornjega) doma parlamenta, saj mu ustava teh pristojnosti ne zagotavlja. Redne parlamentarne volitve so vsaka štiri leta, v državni svet pa vsakih pet let.

Slovenija nima regionalne ravni delitve, čeprav jo ustava predvideva. Edina oblika lokalne samouprave so tako občine z razmeroma širokimi javnimi pooblastili, katerih glavne vloge so zagotavljanje predšolske vzgoje in primarne zdravstvene oskrbe, zagotavljanje ključnih javnih služb (vključno z javnim prevozom in knjižničnimi storitvami) in prostorsko načrtovanje. Slovenija je upravno razdeljena na 212 občin, med katerimi jih ima 11 status mestne občine. Po mednarodnih primerjavah je lokalna samouprava zelo razdrobljena, kar se je v letih od osamosvojitve samo stopnjevalo, kljub zakonskim omejitvam ustanavljanja občin. Občasnim vladnim predlogom o zmanjševanju števila občin navkljub se to še ni zgodilo in več kot polovica slovenskih občin ima zdaj manj kot 5000 prebivalcev.

Poleg različnih neformalnih delitev na pokrajine obstaja 12 statističnih regij po standardni shemi klasifikacije statističnih teritorialnih enot v Evropski Uniji (NUTS-3):

Statistične regije, ki so združene v dve kohezijski regiji – Zahodna in Vzhodna Slovenija (NUTS-2), nimajo administrativne funkcije. Tudi kohezijski regiji obstajata zgolj v namen uveljavljanja evropske regionalne politike.

Po podatkih popisa prebivalstva leta 2002 je bilo med prebivalci Republike Slovenije 83,06 % Slovencev, od drugih etničnih skupin pa je bilo več kot 1 % še Srbov, Hrvatov in Bošnjakov. Avstrijci, Čehi, Nemci, Poljaki in Rusi so predstavljali manj kot 0,1 % prebivalstva; pri 8,90 % populacije pa je bil podatek neznan ali pa niso želeli odgovoriti.

Pričakovana življenjska doba je bila leta 2005 74 let za moške in 82 za ženske.

Povprečna naseljenost je 101 prebivalec na km². Približno polovica prebivalstva živi v urbanih naseljih, drugi pa na podeželju.

Uradni jezik je slovenščina. Na območjih občin, v katerih živita italijanska ali madžarska narodna skupnost (ob meji z Italijo in Madžarsko), je uradni jezik tudi italijanščina ali madžarščina. Kočevarščino, nekoč prevladujoči jezik oziroma nemško narečje na Kočevskem, govori le še malo ljudi, zaradi česar ga UNESCO opredeljuje kot kritično ogrožen jezik (critically endangered language).

Najstarejši še danes ohranjeni zapis v slovenščini in v kateremkoli slovanskem jeziku so brižinski spomeniki, nastali okoli leta 1000. 

Leta 1550 je Primož Trubar na Nemškem izdelal prvi slovenski knjigi Katekizem in Abecednik. Slovenski jezik je bil tako prvič zapisan v knjigi. Leta 1584 je Jurij Dalmatin prevedel v slovenščino tudi biblijo, Adam Bohorič pa je napisal prvo slovnico slovenskega jezika.

Na začetku 19. stoletja je prvo slovnico v slovenščini napisal pesnik Valentin Vodnik; ta je izdajal tudi prvi slovenski časopis Lublanske novice. Jezik tega obdobja je leta 1809 opisal tudi Jernej Kopitar. Sredi 19. stoletja so Slovenci začeli pisati v gajici (Prešernove Poezije so leta 1847 izšle v gajici), spremenile pa so se tudi nekatere oblike besed. Sredi sedemdesetih je Stanislav Škrabec postavil še pravila knjižne izreke, ki so v veljavi še danes. Konec 19. stoletja je izšel nemško-slovenski slovar Maksa Pleteršnika, leta 1899 pa še Slovenski pravopis.

Opera se začne na slovenskem področju uveljavljati v drugi polovici 18. stoletja. Za prvo slovensko opero velja opera Belin skladatelja Jakoba Zupana in libretista Feliksa Deva. Prva slovenska operna hiša je bila zgrajena kot Deželno gledališče, leta 1882 v Ljubljani. Sprva sta v stavbi delovala tako slovenski kot nemški ansambel. Slednji se je čez leta preselil v lastno stavbo, v današnjo SNG Dramo Ljubljana. Še ena od dveh opernih hiš deluje v Mariboru. Danes SNG Opera in balet Ljubljana združuje tako operni kot baletni ansambel. Slovensko narodno gledališče Maribor, s sektorjem Opera in balet deluje od leta 1919.

Prva gledališka organizacija na Slovenskem je bila Dramatično društvo. Delovalo je med letoma 1867 in 1920, prizadevalo pa si je za profesionalizacijo slovenskega gledališča. Naslednik društva je SNG Drama Ljubljana, ki v deluje stavbi ljubljanske drame. Leta 1919 je bilo v Mariboru ustanovljeno Slovensko narodno gledališče Maribor, katere sektor je tudi Drama. V Sloveniji sicer deluje šest profesionalnih dramskih gledališč, to so poleg ljubljanske in mariborske Drame še Slovensko ljudsko gledališče Celje, Mestno gledališče Ljubljansko, Prešernovo gledališče Kranj, Slovensko mladinsko gledališče, Slovensko narodno gledališče Nova Gorica ter Gledališče Koper. Še eno slovensko profesionalno gledališče deluje v zamejstvu, to je Slovensko stalno gledališče Trst. Osrednji gledališki dogodek v Sloveniji je Festival Borštnikovo srečanje, ki vsako leto oktobra poteka v Mariboru. 

Na področju dramskega ustvarjanja v Sloveniji izobražujejo tri umetniške gimnazije (Ljubljana, Nova Gorica, Ljutomer) ter Akademija za gledališče, radio, film in televizijo, ki je članica Univerze v Ljubljani.

Močno je razvejana tudi amatersko gledališko ustvarjanje.

Slovenija razpolaga z dvema profesionalnima lutkovnima gledališčema; to sta Lutkovno gledališče Ljubljana in Lutkovno gledališče Maribor.

Zakon o praznikih in dela prostih dnevih v Republiki Sloveniji določa naslednje praznike in dela proste dneve:




#Article 298: Energija (960 words)


Energíja je sestavljena fizikalna količina. Je neusmerjena (skalarna) veličina in je povezana s sposobnostjo opravljanja dela in/ali vira toplote. Poimenovanje izhaja iz starogrškega : energeia – dejavnost, oziroma : energos – dejaven, delaven. Po zakonu o ohranitvi energije se skupna energija sistema spremeni natanko za prejeto ali oddano delo ali toploto. Energije se torej ne da ustvariti ali uničiti – če se je na primer na račun oddanega dela zmanjšala skupna energija opazovanega sistema, se je za natanko toliko na račun prejetega dela povečala energija njegove okolice. Možnost pretvarjanja energije v delo opisuje drugi zakon termodinamike.

V življenju se energijo povezuje s sposobnostjo teles, da opravljajo delo. Energijske izgube v tehniki in širše predstavljajo vloženo energijo, ki se je ne rabi za koristen namen. V fiziki je energija povezana s stanjem sistema. Energija, ena najpomembnejših fizikalnih količin, nastopa v energijskem zakonu: sprememba polne energije sistema je enaka vsoti dovedenega dela in dovedene toplote.

Polno energijo sestavljajo kinetična energija, ki jo ima telo zaradi svojega gibanja, potencialna energija, ki jo ima telo zaradi svoje lege glede na druga telesa, delujoča nanj z gravitacijsko (težnostna potencialna energija) ali električno silo (električna potencialna energija), energija električnega polja, ki jo ima električno polje, energija magnetnega polja, ki jo ima magnetno polje, notranja energija, ki jo ima telo zaradi svojega stanja in lastna energija, ki jo ima telo zaradi svoje lastne mase.

Enota za merjenje energije je joule, poleg tega se rabijo še njene izpeljanke (kJ, MJ, PJ, itd.) Običajno je bolj poznana druga oblika enote Ws (wattsekunda, 1J = 1Ws) in izpeljanke, kot so Wh, kWh, MWh. Druge enote za energijo so še elektronvolt, kalorija, erg in BTU.

Kinetična energija je energija, ki jo ima telo zaradi svojega gibanja. Gibanje je lahko translacijsko, s čimer je povezana translacijska kinetična energija:

Pri tem je m masa telesa, v pa njegova hitrost.

Telesa, ki niso točkasta, se lahko tudi vrtijo okrog svoje osi. S tem je povezana vrtilna ali rotacijska kinetična energija:

Pri tem je J vztrajnostni moment telesa, ω pa njegova kotna hitrost.

V splošnem se lahko vsako gibanje togega telesa razstavi na translacijsko gibanje ter vrtenje okrog lastne osi, zato se lahko njegovo kinetično energijo izračuna kot vsoto translacijske kinetične energije težišča ter rotacijske kinetične energije pri vrtenju okrog osi, ki prebada težišče.

Potencialna energija je energija, ki jo ima telo v polju sil. Telo z dano maso m ima tako v gravitacijskem polju določeno težnostno potencialno energijo:

kjer je g težni pospešek, h pa višina telesa glede na izbrano ničelno ravnino, kjer je po dogovoru potencialna energija enaka nič.

Telo z danim električnim nabojem ima v električnem polju električno potencialno energijo.

Potencialno energijo se lahko vpelje v kateremkoli polju sil, če so sile konservativne.

Pogosto se vsota kinetične in potencialne energije imenuje tudi mehanska energija.

Notranja energija je energija, ki jo ima telo zaradi svojega stanja. Stanje sistema se navadno opredeli s termodinamskimi spremenljivkami, kot so temperatura, tlak ali prostornina. Posebej enostaven zgled za odvisnost notranje energije od stanja sistema je idealni plin.

Za razliko od kinetične in potencialne energije, ki se nanašata na »zunanje« stanje sistema – ali se telo kot celota giblje, kakšna je lega njegovega masnega središča – se k notranji energiji prišteva prispevke, ki se nanašajo na »notranje« stanje snovi. Taka je po eni strani na primer kinetična energija gradnikov snovi, po drugi pa tudi vrsta prispevkov, ki imajo naravo potencialne energije: energija kemijskih vezi, energija jedrskih vezi ipd.

Prožnostna energija je energija, ki jo ima prožno deformirano telo. Prožnostna energija napete vijačne vzmeti, za katero velja Hookov zakon, je tako enaka:

Pri tem je x raztezek, k pa konstanta vzmeti.

Prožnostno energijo imajo napeta ali stisnjena prožna telesa (vzmet, elestika, ...). Telesa so prožna, če se po prenehanju delovanja sil povrnejo v prvotno obliko. Napeto ali stisnjeno telo, je zmožno opravljati delo, zato se mu pripisuje posebno obliko energije – prožnostno energijo. Prožnostna energija vzmeti je sorazmerna s kvadratom spremembe njene dolžine. Enaka je polovičnemu produktu koeficienta vzmeti in kvadrata njenega raztezka ali skrčka.

Snov se kemijsko ne spremeni, če se ji spremeni toplotna energija. Zgledi: hladna – vroča voda, voda – vodna para, stisnjen zrak, ...

Kemijska energija je energija, povezana z nastankom in razgradnjo kemijskih vezi v molekulah. Pri vezavi atomov v molekule se lahko nekaj energije sprosti, če gre za eksotermno reakcijo. Nasprotno je treba za razgradnjo kemijske vezi, s katero so povezani atomi v molekuli, pri endotermnih reakcijah vložiti nekaj energije.

Kemijska energija predstavlja največji delež tehnično izrabljene energije: kemijsko energijo premoga, mazuta ali zemeljskega plina se pretvarja v toploto za ogrevanje, kemijsko energijo premoga, mazuta ali zemeljskega plina se pretvarja v termoelektrarnah v električno energijo, kemijsko energijo različnih naftnih derivatov se pretvarja v avtomobilskih, letalskih ali ladijskih motorjih v kinetično energijo ipd.

Snov se kemijsko spremeni, če se ji spremeni kemijska energija. Zgledi: poln – prazen električni akumulator, drva – pepel, bencin – izpušni plini, ...

Podobno kot so vezani atomi v molekuli, so vezani tudi nukleoni v atomskem jedru, le da te povezuje močna jedrska sila. Pri procesih, pri katerih se jedra preoblikujejo, se lahko del te energije sprosti kot jedrska energija.

Pri jedrski reakciji se spremenijo atomi. Zgledi: 238U - 239Np - 239Pu, 232Th -233Pa - 233U

Posebna teorija relativnosti ponuja zvezo med lastno oziroma invariantno oziroma mirovno energijo telesa in njegovo maso:

Pri tem je m mirovna masa telesa, c pa hitrost svetlobe v praznem prostoru.

Te vrste energije se pojavijo za krajši ali daljši čas, ko ena izmed neprehodnih oblik energije menja lego, sistem ali obliko. Teh oblik se ne da shranjevati kot takšnih; so kratkotrajne narave.

Na primer delo enofaznega izmeničnega toka

kjer je:

Na primer količina toplote, ki jo sprejme ali odda snov:

kjer je:

Na primer delo sile F, ki deluje na poti s:

kjer je:




#Total Article count: 297
#Total Word count: 199476